1地震波动力学

当μ 值比较大时，值就变小，这说明常数 的物理意义是阻止切应变的一个度量，因此它 常常亦被称为剪切模量。对于大多数岩土介质， 帕，而对于液体，，此时切变无穷大 有时为了方便起见，除了上述二个弹性常数以 外，还应用其他一些弹性常数。最普通的是杨 氏模量 E ，泊松比 σ 和体积压缩模量 K 。这三个 弹性系数的定义分别是：杨氏模量 E 表示为当 圆的或多角形柱体试件，在其一端面上受力， 而侧面为自由面时，所加应力与相对伸长之比，
分配表达式，即 Zoeppritz 方程： 分配表达式，即 Zoeppritz 方程： 根据波动方程，可推导出描述上述各波在弹性界面上的能量 则根据斯奈尔定律、位移的连续性及应力的连续性，并 根据波动方程，可推导出描述上述各波在弹性界面上的能量 分配表达式，即 Zoeppritz 方程：
2．平面波的法线入射 当地震波垂直入射到界面上时， 1 0 ，如图 1.1.27 所示。 据斯奈尔定律， 1 2 1 2 0 ，解方程组（1.1.64） 可得
图1.1.11 波的振动图形
图1.1.12 波剖面图
k k 视 波 长 、 波数分量 （一般沿地表观测就是 ， 也 有 人 称 之 为 视 波 数 ） 和 视 速 度V 之 间 有
* x
*
下述关系
T V
* * *
V*wenku.baidu.comf*
（1.1.40） （1.1.41）
k
1

*

1 T V
RS
射系数A 均为零；第二个方程说明，欲使反射波强度
TS
不为零的条件是
2V P 2 - 1V P1 0
或
1V P1 2V P 2
（1.1.67）
图 1.1.27
平面波垂直入射
这意味着波阻抗不相等的界面构成地震反射界面。于是式 （1.1.67）可以说是地震反射波界面形成的必要条件。显然满 足不等式（1.1.67） ，可以是 1V P1 2V P 2 ，亦可以是 1V P1 2V P 2 。
地震波传播范围内，绝大多数岩石都可 以近似地看成是完全弹性体（理想介质）来 研究。 1927年勒夫（Love. A. E. H）证明由于弹性能 是应变的单值函数，系数和必须相等，因此 36个弹性系数可以减少到21个。当我们研究 的弹性体如果是各向同性介质，勒夫进一步 证明这些系数可以减少到只剩二个，我们把 它表示为λ 和μ ，称为拉梅常数。
第一章 地震波动力学
地震勘探主要是研究人工激发的地震（弹 性）波在浅层岩、土介质中的传播规律。其传 播的动态特征集中反映在两个方面，一是波传 播的时间与空间的关系，称为运动学特征；另 一是波传播中它的振幅、频率、相位等的变化 规律，称为动力学特征。前者是地震波对地下 地质体的构造响应，后者则更多地表现出地下 地质体的岩性特征，有时亦是地质体结构特征 的响应。我们把上述两种特征统称为地震波的 波场特征。
t t , x / t 定义为视速度 V * 。由图可见，地震波沿射线传播
的真速度 V s / t ，
s 因 x cosa
所以
V*
V cosa
（1.1.62）
图 1.1.25 视速度示意图
式中 a 为地震波射线与其自身的地表投影的夹角 ( 出射 角=90°-入射角)。式（1.1.62）表示了视速度与真速度之 间的关系，称为视速度定理，可以看出，视速度总是大 于真速度。当a 0 时，V V ，即波沿观测方向传播，其视 速度就是真速度；当a 90 时，V ，即若沿波前面观测 波的传播程度，此时波前面上各点的扰动都同时到达， 好象有一波动以无穷大的速度传播一样；在均匀各向同 性介质中，由于 V 不变，V 的变化反映了地震波入射角 的变化。在浅层地震反射勘探中，近炮点记录道接收到 的反射波视速度高，相邻记录道之间反射波的时差小， 远炮点记录道接收到的反射波视速度低，相邻记录道接 收到的反射波时差大。
2 2
（1.1.79）
v r 2
t h fc 2
（1.1.81）
分析（1.1.81）式可知： ①随着频率的增高，菲涅尔带减少。 ②随着地层埋深的增大， 由于吸收衰减作用使得频率降低， 波 长增大，则菲涅尔的范围增大。 由此可见，当地质体的横向长度 a 小于菲涅尔带（ 2r ）时，地质 体的反射归结成了一个点的绕射， 此时地震勘探难以区分出反 射是来自一个点还是来自于地质体；只有地质体的横向长度 a 大于或等于菲涅尔带（2·r）时，才可以区分（菲涅尔带越小，
内力起作用，使固体恢复到原来的状态，这就是 所谓的弹性。外力取消后，能够立即完全地恢复 为原来状态的物体，称为完全弹性体，通常称之 为理想介质。反之，若外力去掉后，仍保持其受 外力时的形态，这种物体称为塑性体，亦称为粘 弹性介质。 在外力作用下，自然界大部分物体，既可以 显示弹性也可以显示粘弹性，这取决于物体本身 的性质和外力作用的大小及时间的长短。
分别为入射波、反射和透射纵波以及反射和透射横波与界 面法线的夹角。
若设入射纵波的能量为 1， 并记反射纵波 R 和反射横波
P
RS
的振幅分别为
TP
ATP
ARP
和
ATS
ARS
，
TS
透射纵波
和透射横波 和 ，
的振幅分别
图 1.1.26
纵波入射时的反射和透射
则根据斯奈尔定律、位移的连续性及应力的连续性，并根 据波动方程，可推导出描述上述各波在弹性界面上的能量 则根据斯奈尔定律、位移的连续性及应力的连续性，并
1、 地震波动力学
1.1 弹性理论基础 地震勘察是通过观测和研究人工激发的弹性 波在岩石中的传播规律来解决工程及环境地质问 题的一种地球物理方法。
1.1.1
理想介质和粘弹性介质
由弹性力学的理论可知，任何一种固体，当 它受外力作用后，其质点就会产生相互位置的变 化，也就是说会发生体积或形状的变化，称为形 变。外力取消后，由于阻止其大小和形状变化的
叠加后产生相长干涉， 其绕射波时差必须在二分之 一周期范围内，否则产生相消干涉。此时，绕射源 发出的能量主要集中在界面上以半径 r 为圆的圆周 带内（即第一菲涅尔带内） 。设界面上的介质是均 匀的，速度为 V，波在主频为 f , 为波长，则第一菲
c
涅尔带半径为：
Vt VT 2 vt 2 r oc - ob ( ) - ( ) 2 4 2
ARP
ATS ARS 0
2V P 2 - 1V P1 2V P 2 1V P1
ATP 1 - ARP
2 1V P1 2V P 2 1V P1
（1.1.66）
式（1.1.66）中第一个方程表明在平面波垂直入射时，不存在
A 不存在转换横波，因为此时转换波的反射系数 和透
2．波的吸收衰减
由于地下介质的非完全弹性和不均匀性， 当地震波通过地层介质传播时，会出现波的 吸收现象。此时，介质的振动粒子之间产生 摩擦，地震波的一部分能量转换成热。地下 介质弹性越好，能量损失就越少。这表明分 选、胶结好的地层波的吸收作用也小。由此 可得出以下结论：波的吸收一般随着深度的 增加而减小。浅层地震勘探中，因调查的目 的层大多为未胶结的第四系软土沉积层，故 地震波在软土地层中传播时波的吸收作用大。
横向分辨率越高） 。因此，不等式
a 2r
（1.1.82）
决定了地震勘探的横向分辨率（即横向上可分辨地 质体的最小长度的能力） 。可见提高地震勘探的横向 分辨率的关键在于提高反射波的频率。
一个地震记录道形成的物理机制：
地震波经过上覆 i - 1 个反射面在第 i 个反射面上反射的情况。研 究图 1.1.37 所示的模型， 若第 i 个和第 i - 1 个反射面上的反射系 数和透射系数分别用 R 、T 和 R 、T 表示。假设入射波的振幅为
广义绕射理论说明，地面上某点O（自激 自收点）的能量都是地下界面上每一绕射点对 它“贡献”的结果，问题是每一个点的“贡献” 都是等量的吗？理论和实践证明它们不是等量 的并且有一个确定的范围。分析认为在地面O 点观测到的波的能量主要是由该范围内的绕射 点形成的绕射波对该观测点的“贡献”。这个 带我们称为菲涅尔带。如图1.1.36所示。从O 点发出一球面波，波前到达界面上时形成绕射， 考虑到所有绕射对O点的贡献，要使得所有绕 射
sin 2 sin 1 sin 1 sin 1 sin 2 P V p1 V p1 V p2 V s1 Vs 2
（1.1.63）
该式即为斯奈尔定律，又称为反射和透射定律。其中
P sin i Vi
称为射线参数， 它取决于波的入射角度，
, 2 , 1 , 2 1 , 1
地震波的动力学特征既可以用随时间而变化 的波形来描写，也可以用其频谱特性来表述。前 者是地震波的时间域表征，后者则是其频率域表 征。由于它们具有单值对应性，因此在任何一个 域内讨论地震波都是等效的。
地震子波的另一个属性是它具有确定的起始 时间和有限的能量，因此经过很短的一段时间即 衰减，衰减时间的长短称为地震子波的延续时间 长度，以后将会讨论到，它决定了地震勘探的分 辨能力，而且可以很容易地证明：地震子波的延 续时间长度同它的频谱的频带宽度成反比。
1．惠更斯原理
惠更斯原理表明，在弹性介质中， 可以把已 知 t 时刻的同一波前面上的各点看作从该时刻产 生子波的新点震源，在经过t 时间后，这些子 波的包络面就是原波到t t 时刻新的波前。应 用惠更斯原理可以说明波的反射、 折射和绕射现 象。见图 1.1.22。
图1.1.22 惠更斯原理示意图
在地震勘探中， 地震波的振幅 A 随传播 距离 r 的增加按指数规律衰减，
-a r
A A e
0
（ 1.1.57 ）
图1.1.21 大地滤波作用对波形的改造
在实际介质中传播时，由于介质的吸收 衰减作用，滤去了较高的频率成分而保留较 低的频率成分，岩土介质的这种作用称为大 地滤波作用。高频成分的损失，改变了脉冲 的频谱成分，使频谱变窄，因而使激发的短 脉冲经大地滤波作用后其延续时间加长，分 辨率降低。这种经大地滤波作用后输出的波 称为地震子波。
* *

f* V*
1.2.3 地震波的频谱 由震源激发、经地下传播并在地面或井中接收到 的地震波通常是一个短的脉冲振动，应用信号分 析领域中的广义术语，称该振动为地震子波。它 可以被理解为有确定起始时间和有限能量，在很 短时间内衰减的一个信号。地震子波振动的一个 基本属性是振动的非周期性。因此，它的动力学 参数有别于描述周期振动的振幅、频率、相位等 参数，而用振幅谱、相位谱（或频谱）等概念来 描述。
*
*
*
1.3.2
平面波的反射和透射
同光线在非均匀介质中传播一样，地震波在遇到 弹性分界面时亦要产生反射和透射。首先从平面波 理论出发（认为波前面是平面，它以恒定的入射角 投射到分界面上）讨论平面波的反射和透射。 1 ． 斯 奈 尔 （ Snell ） 定 律 假 设 界 面 R 将 空 间 分 为 上 、下 两 部 分W1 和W 2 ，上 半 空间纵横波传播速度为
V p1
、
V s1
下半空间为
V p2
、
Vs2
，
如 图 1.1.26 。 当 一 平 面 纵 波 以 1 角 投 射 至 界 面
根据惠更斯原理，波前到达界面上的点可看成一新震源， 并产生新扰动向介质四周传播，从而形成反射和透射的纵 波和横波（SV 波） 。根据光学原理，不难证明在弹性分界 面上入射波、反射波和透射波之间的关系为：
2.费马原理
费马原理表明，地震波沿射线传播的旅行 时和沿其它任何路径传播的旅行时相比为最小， 亦波是沿旅行时间最小的路径传播 ( 最小时间 原理)的。
在时间场内，将时间相同的值连起来，组成等 时面，等时面与射线成正交关系。
3．视速度定理
图 1.1.25 的 A、B 为两个检波器，间距为 x ，地震波沿射 线 1 到达 A 点的时间为 t ，沿射线 2 到在 B 点的时间为
ARP 为正， 当 1V P1 2V P 2 时， 说明反射波振幅和入射波振幅同相；
反之， 1V P1 2V P 2 ,
ARP 为负，表示它们反相，即相位相差

。分
析式（1.1.66）中第三个方程可以看出，透射系数永远为正， 故透射波同入射波永远是同相的。
1.5.2 横向分辨率