存贷利率不等情况下最优行为投资问题的研究

存贷利率不等情况下最优行为投资问题的研究①

邢明杰ꎬ宋玉雅

摘㊀要:本文主要介绍了存贷利率不等情况下损失厌恶投资者的最优行为投资决策相关理论的发展ꎮ与以往的研究不同ꎬ本文不但考虑到了现实生活中可能存在的存贷利率不等的情况ꎬ也不同于传统对投资者完全理性决策方式的假定ꎬ它假设投资者在面对不确定性时是损失厌恶的ꎬ他们的偏好是一个带有参考点的 Ｓ型 效用函数ꎮ当投资者终端财富为带参考点的 Ｓ型 效用函数时ꎬ不能通过我们常用的动态规划原理求解(ＨＪＢ方程)ꎬ而是经由鞅方法ꎬ将原动态最优化问题的求解过程等价于静态最优化问题的求解过程ꎬ进而求出存贷利率不等情况下损失厌恶投资者的最优投资比例过程和对应的最优终端财富水平ꎮ关键词:损失厌恶ꎻ Ｓ型 效用函数ꎻ最优投资决策ꎻ存贷利率不等

中图分类号:Ｆ８３０.５９㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－４４２８(２０１９)０６－０１２４－０２

一㊁考虑非理性行为情形下的最优投资组合选择理论

经济的快速进步使得人们对资产配置的选择逐渐增多ꎬ人们的投资意识也随之加强ꎮ因此ꎬ如何合理的配置家庭拥有的金融资产ꎬ提高家庭经济水平ꎬ不仅对于提高我们的财富水平以及生存品质有着重要的理论和现实意义ꎬ对于推动社会的迅猛发展和进步也有着重要意义ꎮ

传统的经济理论通常基于投资者是完全理性的假设ꎬ投资者的最优投资策略问题通常是基于投资者的期望效用最大化等思想假定基础进行ꎮ然而ꎬ实际生活中在面对不确定性时ꎬ人们并不是完全理性的ꎬ而且人们这种非完全理性的决策方式会对人们的最优投资选择效果的研究产生很大的影响ꎮ所以ꎬ考虑投资者非完全理性行为对于投资者决策方式的影响ꎬ不仅能够更好地揭示金融市场中存在的各种非理性行径ꎬ如:羊群效应㊁过度自信等ꎻ也能更好地符合实际情况ꎬ具有理论和实际意义ꎮ

在Ｍｅｒｔｏｎ最早研究最优消费投资决策问题之后ꎬ带有现实限制条件的最优消费投资选择问题引起了越来越多的关注ꎮＭｅｒｔｏｎ最早研讨了常风险厌恶系数(ＨＡＲＡ)效用函数人们的最优投资决策问题ꎬ然而他没有考虑到投资者的收入问题ꎮＰａｒｋ和Ｊａｎｇ最早考虑了当投资者具有非负财富限制时ꎬ他们的最好消费㊁投资方式选择ꎮＭｕｎｋ和Ｓｏｒｅｎｓｏｎ考虑了带有随机利率和随机收入的动态资产配置ꎬ得出劳动收入不一定性较大时投资者会更加愿意存款而非投资的结论ꎮ传统对于连续时间下的最优消费投资选择问题研究通常是基于期望效用最大化理论(ＥＵＭ)ꎬＥＵＭ假设认为当人们面临不确定性时是理性和风险厌恶的ꎮ然而这有时和现实情况存在较大的差异ꎬ同时也被许多研究实证结果所推翻ꎬ更无法用来说明许多金融市场异象ꎬ如阿莱悖论㊁股权溢价之谜等ꎮ

近年来ꎬ研究者提出了很多方法来修正期望效用最大化理论(ＥＵＭ)的缺陷ꎬ如ＤＴ理论(Ｂｅｌｌ)㊁累积前景理论(ＣＰＴ)等ꎬ而最近几年国内外的研究学者愈来愈多的关注到将ＣＰＴ的思想应用到最优投资策略选择的问题中ꎮ

Ｋａｈｎｅｍａｎ和Ｔｖｅｒｓｋｙ(１９７９)最早发现:人们获得收益时的开心和面临等价损失时的沮丧程度明显不同ꎮ此外ꎬ他们发现人们关于收益和损失的敏感程度存在差异ꎬ而且对损失更为敏感ꎮ在面对收益时ꎬ人们是风险讨厌的ꎬ与ＣＲＲＡ的人们表现一致ꎻ在面对损失时ꎬ他们是风险偏好的ꎬ由于他们试图通过这种 赌博 行为 翻盘 ꎬ挽回之前的损失ꎮ

ＣＰＴ有三个值得我们关注的特性:Ｓ型效用函数㊁参考点的存在及概率扭曲ꎬ这些特性使得它在研究投资者最优投资组合问题时更加接近实际情况ꎮＪｉｎ和Ｚｈｏｕ通过使用Ｃｈｏｑｕｅｔ最大㊁最小化方法ꎬ解决了完备市场下连续时间模型的最优投资组合选择方面的研究ꎮＧｒｕｎｅ和Ｓｅｍｍｌｅｒ通过利用随机动态规划的办法研讨了损失厌恶投资者的资产定价问题ꎮＢａｒｂｅｒｉｅｓ㊁Ｈｕａｎｇ和Ｓａｎｔｏｓ考虑了当投资者的效用不仅来源于消费还来源于他们经济财富所带来的价格波动时的资产定价问题ꎮＧｏｍｅｓ考虑了损失厌恶投资者的最优投资组合策略选择ꎬ并且分析出这种区别于普通投资者的投资决策行为对股票交易量产生的作用ꎮＢｅｒｎａｒｄ和Ｇｈｏｓｓｏｕｂ推导出当仅投资于一种风险资产和一种无风险资产时损失厌恶人们最优投资比例的显性表达式ꎮＢｅｒｋｅｌａａｒ等在完备市场中给定一个详细的效用函数并推导出损失厌恶投资者对应的最优动态投资战略ꎮ

费为银等使用鞅方法等技术证实了最优动态投资战略解的存在ꎮ杨招君研究了当人们效用函数为ＨＡＲＡ效用函数时ꎬ使用随机动态规划原理㊁鞅方法㊁对偶理论等手段求得最优投资战略的解ꎮＫｏｏ和Ｓｈｉｎ等考察了投资者非完全理性情况即两阶段效用函数下带有消费限制条件下的最优消费㊁投资决策问题ꎮＬｉｍ和Ｓｈｉｎ等推导出人们最终财富为指数效用函数时所对应的最优消费和投资问题的显性解ꎮ然而ꎬ他们没有考虑到投资者非完全理性情况下即效用函数为 Ｓ型 效用函数的情况ꎮ参考点的存在以及 Ｓ型 效用函数非严格为凹的特性使得本文的解法与Ｌｉｍ和Ｓｈｉｎ及大多数论

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基金项目:江苏省研究生科研与实践创新计划(ＫＹＣＸ１８＿１２９３)ꎮ

金融观察Һ㊀

文常用动态规划原理的求解方法有所区别ꎬ这种情况需要使用鞅方法ꎬ将动态的最优化选择等价转换为静态最优化选择进而求解ꎬ通过上半鞅的性质以及在参考点附近的分段讨论ꎬ求得对应最优消费㊁投资问题的最优解ꎮ

二㊁考虑存贷利率不等情形下的最优投资组合选择理论以上研讨虽然考虑到投资者非完全理性的决策方式对最优投资策略的影响ꎬ却忽视了现实世界中存在的存贷利率不等的情况ꎮ然而ꎬ现实中贷款利率高于储蓄利率的情况较为常见ꎮ因此ꎬ考虑存贷利率不等情况下的最优投资策略具有非常重要的理论和实际作用ꎮＳｈｒｅｖｅ(１９９４)最早考虑到存贷利率不等的情况ꎮ他通过对偶理论ꎬ首先构造不带任何限定条件的辅助市场ꎬ通过鞅方法ꎬ求得辅助市场中最优消费投资过程和最终财富过程ꎮ然后在一定的等价最优条件下ꎬ将辅助市场的最优投资㊁消费过程转化为存贷利率不等情况下的最终消费㊁投资过程ꎮＩｏａｎｎｉｓＫａｒａｔｚａｓ等在此基础上考虑当人们的效用函数为对数效用函数时存贷利率不等情况下的最优投资比例抉择ꎮ然而以上研究都忽视了人们非完全理性决策方式对他们最优投资策略选择的作用ꎮ三㊁总结

由于投资组合选择以及防范金融风险在金融市场中占有的重要地位ꎬ所以关于投资组合选择的问题引起了国内外众多学者的广泛关注和深入研究ꎮ本文介绍了存贷利率不等情况时ꎬ损失厌恶人们的最优投资决策理论的发展状况ꎮ简单介绍了考虑现实生活中存在的存贷利率不等情况下的投资组合理论以及考虑到人们非完全理性的决策方式对于他们最优投资行为影响的投资组合理论ꎬ而兼顾思考到两者的研究文献并不多ꎮ同时考虑到存贷利率不等以及投资者非完全理性的决策方式对于最优投资行为的影响ꎬ不但更加贴近投资者的实际情况ꎬ并且对于行为金融方面关于最优投资组合的选择都有着重要的思想及现实意义ꎮ同时认为在此基础上ꎬ之后还可以有很多可以探讨的问题如下:首先ꎬ影响投资者的最优消费和投资策略的因素有很多ꎬ还可以考虑随机利率㊁随机收入等多种因素的影响ꎮ其次ꎬ由于金融环境受到许多不肯定因素的作用ꎬ从而使得风险资产价格的不确定源自身就具备模型不确定性ꎬ这类不确定可以称为Ｋｎｉｇｈｔ不确定ꎮ所以可以在Ｋｎｉｇｈｔ不确定环境下ꎬ进行损失厌恶人们的最优投资组合选择策略研究ꎮ也可以同时考虑通货膨胀和ｋｎｉｇｈｔ不确定这两种因素对投资者最优投资策略的影响ꎬ并就这两种情形进行分析讨论ꎮ

再次ꎬ很多研究发现重大突发事件会影响我国经济市场的稳定ꎬ驱动资产价格可能产生跳跃的情况ꎬ因此在研究投资者的最优投资决策时应考虑到资产价格非连续变化 跳跃因素对其产生的重大影响ꎮ

最后ꎬ Ｓ型 效用函数认为当最终财富水平低于参考点水平时ꎬ对投资者而言是相对损失ꎮ此时他们为了 翻盘 进行 赌博 的心理会让他们偏好风险ꎮ但现有研究已经发现了三阶段的效用函数ꎬ三阶段效用函数是指:小于某一财富参考水平时ꎬ投资者是风险偏好的ꎮ大于这一财富参考水平但小于面临的巨大损失时ꎬ投资者是风险厌恶的ꎮ但当面对巨大损失时投资者又变成风险厌恶的ꎬ因为此时他们知道可以 翻盘 的概率很小ꎬ这也是与两阶段效用函数的主要区别ꎮ

这些都是我们以后可以不断改进并且努力的方向!

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作者简介:

邢明杰ꎬ女ꎬ山东威海人ꎬ南京财经大学金融学院硕士ꎬ研究方向:风险管理ꎻ

宋玉雅ꎬ女ꎬ河南商丘人ꎬ南京财经大学金融学院硕士ꎬ研究方向:风险管理ꎮ

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