反比例函数四边形.doc
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智谷教育辅导学案
Education Change Tlie Future
姓 名; 门淇琪 ;年 级 初三
性 别1 女
讶斗 目
数学
教
师i
i 授课时间i
15.4.30
课
时
1
19:00 ・
[备课时间;
教学课题反比例函数与四边形
■ ■■■■■■■■■■( \ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----- -------------------------------------
教学目标
教学内容 反比例函数
k
k y 二
1-定义:一般地,形如
二— y ——
兀(R 为常数,的函数称为反比例函数。
兀述可以写成
y = kx^}
2. 反比例函数解析式的特征:
⑴等号左边是函数A ,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数殳(也叫做比例系数比), 分母中含有自变量%,且指数为1・ ⑵比例系数2 0
⑶自变量兀的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像
⑴图像的画法:描点法
① 列表(应以0为中心,沿0的两边分别取三对或以上互为相反的数) ② 描点(有小到大的顺序) ③ 连线(从左到右光滑的曲线)
k y =—
⑵反比例函数的图像是双曲线,
X (£为常数,PH °)中自变量XH0,函数值yH°,
所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与 坐标轴相交。
智谷教育
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⑶反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是尸兀或〉=一“)。
k = —i
1
• 2k 2
+k-2 y ~ --- ・・M = T 时函数y = kjc
~ ■为 X 4.
5.
6. k k y = —
y =—
⑷反比例函数 兀(R H O )中比例系数£的儿何意义是:过双曲线 兀(RzO )上任意
“反比例关系”与“反比例函数”:成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数
k
兀中的两个变量必成反比例关系。
反比例函数的应用
7. 二、例题
【例1】如果函数y=^ 一的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么的值是多少?
,一 k
【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数厂匚,("°)即y =kx ~l
("°)又
在第二,四象限内,则RvO 可以求出的值 【答案】由反比例函数的定义,得:
2k 2
+k-2 = -l
k 解得 "一1或"丄 2 k<0 引兀轴y 轴的垂线,所得矩形面积为网 反比例 函数性质如下表: 【例2】在反比例函数〉一一匚的图像上有三点仏,X),亿,>?2),(兀3,儿)。若%,>x2>o>x3 则下列各式正确的是() A.儿>力>儿 B.儿>丿2>必 C. )1>力>〉'3 D. 儿>〉‘2 【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,还可取特殊值法。 1 1 1 必=一『2=― 儿=一 解法一:由题意得 西, 吃, 兀3 ・・・兀1 >兀2 >°>兀3,・・・%>”>%所以选A 1 y =— 解法二:用图像法,在直角坐标系中作出 兀的图像 描出三个点,满足K >吃> 0 > ®观察图像直 接得到力> X >力选A 解法三:用特殊值法 ・•・x.>x 2>0>“,•・・令坷=2» 1內二-1・・・X V ,儿“1,>3二1,・・・>3 > X >力 y = mx + n (m 丰0)与反比例函数y = 【例3】如果 一次函数 该直线与双曲线的另一个交点为( ) 【解析】 m y = — 【例4】如图,在 WOB 中,点A 是直线y = “ + 〃与双曲线 x 在第一象限的交点,且 呼的图像相交于点订'2),那么 •/直线〉,=iwc + 〃与双曲线y =—―— X (\ \ 湘交于上,2卜 1丄 尹+ "2解得 3n - m = 1 tn = 2 n = 1 ・・・直线为y = 2x +1,双曲线为尸丄解方程组< X y = 2x +1 1 y =— X x x = —1 y = j 1-22 -= S A AOB m 解:因为直线"X +加与双曲线‘一;过点A,设A 点的坐标为比宀). m y A =x A +m,y A = —— 则有 心•所以 m = x ^A, 又点A 在第一象限,所以OB = \X A \ = X A ,AB =以| =儿. 所以加 三、练习题 2 y -— 1 •反比例函数 兀的图像位于( ) A. 第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 2 .若儿与兀成反比例,兀与z 成正比例,则歹是z 的( ) A 、正比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、不能确定 3.如果矩形的面积为6cm2,那么它的长『cm 与宽兀cmZ 间的函数图彖大致为() 所以 S^OB =~°^9 = ~x Ay y A 1 ———YYI 2 .而已知 D.第二、四彖限