1.4 解直角三角形

1.4 解直角三角形

基础题

知识点1 已知两边解直角三角形

1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝1，AB ＝5，则tanA 的值为( ) A.55B.255 C.12

D ．2 2．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝4，欲求∠A 的值，最适宜的做法是( )

A ．计算tanA 的值求出

B ．计算sinA 的值求出

C ．计算cosA 的值求出

D ．先根据sinB 求出∠B ，再利用90°－∠B 求出

3．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝2，则AB ＝____________，∠A 的度数为____________．

4．已知：△ABC 中，∠C ＝90°.

(1)a ＝6，b ＝23，求∠A 、∠B 、c ；(2)a ＝24，c ＝242，求∠A 、∠B 、b.

知识点2 已知一边、一角解直角三角形

5．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，∠A ＝60°，则BC 的长

是( )A ．53B ．52C ．5D ．10

6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝6，∠B ＝30°，则c 和tanA 的值

分别为( )A ．12，33

B ．12，3

C ．43，3

D ．23， 3 7．(滨州中考)在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AB ＝10，sinA ＝35，cosA ＝45，tanA ＝34

，则BC 的长为( )A ．6 B ．7.5 C ．8 D ．12.5

8．在Rt △ABC ，∠C ＝90°，∠A ＝60°，c ＝8，则a ＝____________，

b ＝____________.

9．(北海中考)如图，已知正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 与BD

相交于点O ，点E 在DC 边的延长线上，若∠CAE ＝15°，则AE ＝

____________.

10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝82，∠A ＝45°，求这个三角形的其他元素．

中档题

11．如图，在锐角三角形ABC 中，∠B ＝60°，AD ⊥BC ，AD ＝3，AC

＝5，则BC 的长为( )A ．4＋3B ．7C ．5.5 D ．4＋2 3

12．(扬州中考)如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝12，点

M ，N 在边OB 上，PM ＝PN ，若MN ＝2，则OM ＝( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

13．(牡丹江中考)在△ABC 中，AB ＝122，AC ＝13，cosB ＝22

，

则BC 边长为( )A ．7 B ．8C ．8或17 D ．7或17

14．(济宁中考)如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝23，则AB 的长为____________．

15．如图，在Rt △ABC 中，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，c 为斜边，如果已知两个元素a 、∠B 就可以求出其余三个未知元素b 、c 、∠A.

(1)求解的方法有多种，请你按照下列步骤，完成一种求解过程：

解：第一步：根据∠A ＝90°－∠B ，求得____________；

第二步：根据tanB ＝b a

，求得b ＝____________； 第三步：根据cosB ＝a c

，求得c ＝____________； (2)请你分别给出a 、∠B 的一个具体数值，然后按照(1)中的思路，求出b 、c 、∠A 的值．

16．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝9，BC ＝6.

(1)求sinC ；

(2)求AC 边上的高BD.

综合题

17．(襄阳中考)如图，AD 是△ABC 的中线，tanB ＝13，cosC ＝22

，AC ＝ 2.

(1)求BC 的长；

(2)求sin ∠ADC 的值．