【师说】2017高考数学(理)二轮专题复习高考小题标准练(六) Word版含解析

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【师说】2017届高考数学(文)二轮复习高考大题标准练(六) Word版含解析

高考大题标准练(六)满分75分，实战模拟，60分钟拿下高考客观题满分！姓名：________ 班级：________1．(2015·新课标全国卷Ⅰ)已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，sin 2B ＝2sin A sin C .(1)若a ＝b ，求cos B ；(2)设B ＝90°，且a ＝2，求△ABC 的面积．解：(1)由题设及正弦定理可得b 2＝2ac .又a ＝b ，可得b ＝2c ，a ＝2c .由余弦定理可得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝14. (2)由(1)知b 2＝2ac .因为B ＝90°，由勾股定理得a 2＋c 2＝b 2.故a 2＋c 2＝2ac ，得c ＝a ＝ 2.所以△ABC 的面积为1.2．设数列{a n }满足a 1＝2，a 2＋a 4＝8，且对任意n ∈N *，函数f (x )＝(a n －a n ＋1＋a n ＋2)x＋a n ＋1cos x －a n ＋2sin x 满足f ′⎝⎛⎭⎫π2＝0.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝2⎝⎛⎭⎫a n ＋12a n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 解：(1)由题设可得，f ′(x )＝a n －a n ＋1＋a n ＋2－a n ＋1sin x －a n ＋2·cos x .对任意n ∈N *，f ′⎝⎛⎭⎫π2＝a n －a n ＋1＋a n ＋2－a n ＋1＝0，即a n ＋1－a n ＝a n ＋2－a n ＋1，故{a n }为等差数列．由a 1＝2，a 2＋a 4＝8，解得{a n }的公差d ＝1，所以a n ＝2＋1·(n －1)＝n ＋1.(2)由b n ＝2⎝⎛⎭⎫a n ＋12a n ＝2⎝⎛⎭⎫n ＋1＋12n ＋1＝2n ＋12n ＋2知， S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝2n ＋2·n (n ＋1)2＋12⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫12n 1－12＝n 2＋3n ＋1－12n . 3．(2015·新课标全国卷Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表．分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(2)解：(1)值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散．(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．记C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；C B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”．由直方图得P(C A)的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(C B)的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．4．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.(1)求证：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1－BC1－B1的余弦值；(3)证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B.并求BDBC1的值．解：(1)因为AA1C1C为正方形，所以AA1⊥AC.因为平面ABC⊥平面AA1C1C，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，所以AA1⊥平面ABC.(2)由(1)知AA 1⊥AC ，AA 1⊥AB .由题知AB ＝3，BC ＝5，AC ＝4，所以AB ⊥AC .如图，以A 为原点建立空间直角坐标系A －xyz ，则B (0,3,0)，A 1(0,0,4)，B 1(0,3,4)，C 1(4,0,4)．设平面A 1BC 1的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧ n ·A 1B →＝0，n ·A 1C 1→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3y －4z ＝0，4x ＝0. 令z ＝3，则x ＝0，y ＝4，所以n ＝(0,4,3)．同理可得，平面B 1BC 1的一个法向量为m ＝(3,4,0)．所以cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n ||m |＝1625. 由题意知二面角A 1－BC 1－B 1为锐二面角，所以二面角A 1－BC 1－B 1的余弦值为1625. (3)设D (x ，y ，z )是直线BC 1上一点，且BD →＝λBC 1→.所以(x ，y －3，z )＝λ(4，－3,4)．解得x ＝4λ，y ＝3－3λ，z ＝4λ.所以AD →＝(4λ，3－3λ，4λ)．由AD →·A 1B →＝0，即9－25λ＝0，解得λ＝925. 因为925∈[0,1]，所以在线段BC 1上存在点D ，使得AD ⊥A 1B .此时，BD BC 1＝λ＝925. 5．(2016·新课标全国卷Ⅱ)已知A 是椭圆E ：x 24＋y 23＝1的左顶点，斜率为k (k >0)的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA .(1)当|AM |＝|AN |时，求△AMN 的面积；(2)当2|AM |＝|AN |时，证明：3<k <2.解：(1)设M (x 1，y 1)，则由题意知y 1>0.由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为π4. 又A (－2,0)，因此直线AM 的方程为y ＝x ＋2.将x ＝y －2代入x 24＋y 23＝1得7y 2－12y ＝0. 解得y ＝0或y ＝127，所以y 1＝127. 因此△AMN 的面积S △AMN ＝2×12×127×127＝14449. (2)证明：设直线AM 的方程为y ＝k (x ＋2)(k >0)，代入x 24＋y 23＝1得(3＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋16k 2－12＝0. 由x 1·(－2)＝16k 2－123＋4k 2得x 1＝2(3－4k 2)3＋4k 2，故|AM |＝|x 1＋2|1＋k 2＝121＋k 23＋4k 2.由题意，设直线AN 的方程为y ＝－1k(x ＋2)，故同理可得|AN |＝12k 1＋k 23k 2＋4. 由2|AM |＝|AN |得23＋4k 2＝k 3k 2＋4，即4k 3－6k 2＋3k －8＝0.设f (t )＝4t 3－6t 2＋3t －8，则k 是f (t )的零点．f ′(t )＝12t 2－12t ＋3＝3(2t －1)2≥0，所以f (t )在(0，＋∞)内单调递增．又f (3)＝153－26<0，f (2)＝6>0，因此f (t )在(0，＋∞)内有唯一的零点，且零点k 在(3，2)内，所以3<k <2.6．(2015·新课标全国卷Ⅱ)已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x )。

【师说】2017高考数学(理)二轮专题复习高考小题标准练(十六) Word版含解析

答案：
答案：2
15．设M(x0，y0)为椭圆＋y2＝1上任意一点，过点M作一条斜率为－的直线l，d为原点到直线l的距离，t1、t2分别为点M到椭圆两焦点的距离，则 ·d＝__________.
解析：由于椭圆的方程为＋y2＝1，则b＝1，a＝，设椭圆的两焦点分别为F1(－，0)、F2( ，0)，直线l的方程为y－y0＝－ (x－x0)，即x0x＋3y0y＝x ＋3y ＝3.故d＝＝，t t ＝(x ＋y ＋2 x0＋2)(x ＋y －2 x0＋2)＝(x ＋y ＋2)2－8x ＝(5－2y )2－8(3－3y )＝(1＋2y )2，所以 ·d＝ × ＝ .
A．(－4,25) B．(7,14)
C．(7,25) D．(－4,14)
解析：根据A，B，C三点的坐标，在平行四边形ABCD中，有＝，设点D的坐标为(x′，y′)，则(4,2)＝(7－x′，－y′)，故点D的坐标为(3，－2)，将A，B，C，D四点的坐标代入z＝2x＋5y得z的值分别为7,25,14，－4，即z∈(－4，25)．
高考小题标准练
小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！姓名：________班级：________
一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设复数z满足(z＋i)(1＋i)＝1，则|z|＝()
A. B. C. D.
解析：由已知可得z＋i＝＝，所以z＝－ i，则|z|＝＝，故选B.
＝－＝－
＝－＝－ 2＋ ∈ .
答案：
12．已知二项式 6(a>0)的展开式中的常数项为15，则a＝__________.
解析：由题意可得，Tr＋1＝C x2(6－r) r(x－1)r＝C rx12－3r，令12－3r＝0，解得r＝4，∴常数项为(－1)4· C ＝15，a4＝1，∴a＝1.

【师说】2017届高考数学(文)二轮复习高考小题标准练(二) Word版含解析

高考小题标准练(二)时间：40分钟分值：75分姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |0<x <4}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |x <4} B ．{x |0<x ≤1} C ．{x |0<x <4} D ．{x |1≤x <4}解析：A ∩B ＝{x |x ≤1且0<x <4}＝{x |0<x ≤1}．故选B. 答案：B2．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3a 9＝2a 25，a 2＝1，则a 1＝( ) A.12 B.22 C. 2 D ．2解析：设数列的公比为q ，由已知得a 1q 2·a 1q 8＝2(a 1q 4)2，即q 2＝2.又因为等比数列{a n }的公比为正数，所以q ＝2，故a 1＝a 2q ＝12＝22，故选B.答案：B3．设i 是虚数单位，则复数(2＋i)(1－i)在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限解析：(2＋i)(1－i)＝3－i ，其在复平面内对应的点(3，－1)位于第四象限．故选D. 答案：D4．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( ) A.y ^＝－10x ＋200 B.y ^＝10x ＋200 C.y ^＝－10x －200 D.y ^＝10x －200解析：若销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则y 关于x 的函数为递减函数，排除选项B ，D ；由价格的实际意义知，起初价格不能为负数，排除选项C ，故选A.答案：A5．设函数f (x )＝cos x －sin x ，把f (x )的图象按向量a ＝(m,0)(m >0)平移后，图象恰好为函数y ＝－f ′(x )的图象，则实数m 的值可以为( )A.π4B.34π C ．π D.π2解析：因为f (x )＝cos x －sin x ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，所以y ＝－f ′(x )＝－⎝⎛⎭⎫－2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4′＝2cos ⎝⎛⎭⎫x －π4＝2cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x －π2＋π4，故只需把f (x )的图象向右平移π2个单位长度即得函数y ＝－f ′(x )的图象，所以m ＝π2.故选D.答案：D6．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于( )A ．3 3B ．2 3 C. 3 D ．1解析：圆x 2＋y 2＝4的圆心O (0,0)到直线3x ＋4y －5＝0的距离d ＝|－5|5＝1，则弦AB 的长|AB |＝2r 2－d 2＝2 3.故选B.答案：B7．若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是( ) A.245 B.285 C ．5 D ．6解析：因为x ＋3y ＝5xy ，即1y ＋3x ＝5，所以15(3x ＋4y )×⎝⎛⎭⎫1y ＋3x ＝15⎝⎛⎭⎫3x y ＋12y x ＋135≥15×2×36＋135＝5.故选C.答案：C8．已知△ABC 内有一点O ，满足OA →＋OB →＋OC →＝0，且OA →·OB →＝OB →·OC →，则△ABC 一定是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形解析：由题意OA →·(－OC →－OA →)＝(－OC →－OA →)·OC →，所以|OA →|＝|OC →|.又因为OB →＝－(OA →＋OC →)，所以OB 是AC 的中垂线，点B 在AC 的中垂线上，故AB ＝BC ，所以△ABC 是等腰三角形．故选D.答案：D 9.甲、乙两人玩游戏，规则如流程图所示，则甲胜的概率为( ) A.12 B.13 C.34 D.23解析：取出两球为同色球时，甲胜，则甲胜的概率P ＝3×24×3＝12.故选A.答案：A10．实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋3y －3≥0，3x ＋y －9≤0，z ＝ax ＋y 的最大值为2a ＋3，则a 的取值范围是( )A ．[－3,1]B ．[－1,3]C ．(－∞，－1]D ．[3，＋∞)解析：由z ＝ax ＋y 得y ＝－ax ＋z .作出可行域知，要使z ＝ax ＋y 的最大值为2a ＋3，即直线y ＝－ax ＋z 经过点(2,3)时取最大值，此时直线y ＝－ax ＋z 的斜率－a 满足－3≤－a ≤1，所以a ∈[－1,3]．故选B.答案：B二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．设函数f (x )＝2x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是奇函数，则实数a ＝__________.解析：由题意得g (x )＝e x ＋a e －x 为偶函数，由g (x )＝g (－x )，得a ＝1. 答案：112．如图，在△ABC 中，AD →＝23AC →，BP →＝13BD →，若AP →＝λAB →＋μAC →，则λμ的值为__________．解析：因为AP →＝AB →＋BP →，BP →＝13BD →，所以AP →＝AB →＋13BD →.因为BD →＝AD →－AB →，AD →＝23AC →，所以BD →＝23AC →－AB →，所以AP →＝AB →＋13⎝⎛⎭⎫23AC →－AB →＝23AB →＋29AC →，又因为AP →＝λAB →＋μAC →，所以λ＝23，μ＝29.故λμ＝3.答案：313．甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分情况如下面茎叶图所示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别是__________．解析：观察茎叶图易知甲的分数是6,8,9,15,17,19,23,24,26,32,41，共11个，中位数是最中间一个19；乙的分数是5,7,8,11,11,13,20,22,30,31,40，共11个，中位数是最中间一个13.答案：19,1314．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为__________．解析：根据几何体的三视图知，该几何体是四棱锥．其底面为梯形，面积为12(4＋2)×4＝12，四棱锥的高为5，故体积为13×12×5＝20.答案：2015．设函数f (x )＝a sin2x ＋b cos2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0.若f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6对一切x ∈R 恒成立，则下列结论：①f ⎝⎛⎭⎫11π12＝0 ②⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫7π10<⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π5 ③f (x )既不是奇函数也不是偶函数 ④f (x )的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z ) ⑤存在经过点(a ，b )的直线与函数f (x )的图象不相交．其中正确的是__________(写出所有正确结论的序号)．解析：f (x )＝a sin2x ＋b cos2x ＝a 2＋b 2·sin(2x ＋φ)≤a 2＋b 2.因为f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6对一切x ∈R 恒成立，所以x ＝π6是函数的对称轴．又周期T ＝π，所以函数f (x )的对称轴为x ＝k π＋π6，x ＝k π＋2π3，对称中心为⎝⎛⎭⎫k π＋5π12，0，⎝⎛⎭⎫k π＋11π12，0，因此f ⎝⎛⎭⎫11π2＝0，故①正确；因为7π10－π5＝π2＝T 2，所以⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫7π10＝⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π5，故②错误；因为f (0)≠0，y 轴不是对称轴，所以f (x )既不是奇函数也不是偶函数，故③正确；函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )上可能递增也可能递减，故④错误；因为b <a 2＋b 2，所以点(a ，b )在直线y ＝±a 2＋b 2之间，过点(a ，b )的直线与f (x )的图象一定相交，故⑤错误．故填①③.答案：①③。

【师说】2017届高考数学(文)二轮复习课时巩固过关练(六) Word版含解析

课时巩固过关练(六) 导数的简单应用一、选择题1．(2016·广东六校联考)曲线y ＝ln x －2x 在点(1，－2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是( ) A.12 B.34 C ．1 D ．2解析：由题意得y ′＝1x－2，则在点M (1，－2)处的切线斜率k ＝－1，故切线方程为y ＋2＝－(x －1)，即y ＝－x －1.令x ＝0，得y ＝－1；令y ＝0，得x ＝－1，∴切线与坐标轴围成三角形的面积S ＝12×1×1＝12，故选A. 答案：A2．(2016·安徽安庆期中)已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足关系式f (x )＝2x 3＋x 2f ′(1)＋ln x ，则f ′(2)的值等于( )A ．－72 B.72C ．－7D ．7解析：由题意，f ′(x )＝6x 2＋2xf ′(1)＋1x，则f ′(1)＝6＋2f ′(1)＋1， ∴f ′(1)＝－7，故f ′(2)＝24＋2×2×(－7)＋12＝－72，故选A. 答案：A3．(2016·河北期中)函数f (x )＝2x log 2e －2ln x －ax ＋3的一个极值点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2)解析：因为f ′(x )＝2x －2x－a ，若函数的一个极值点在区间(1,2)内，则f ′(1)f ′(2)<0，即(－a )(3－a )<0，解得0<a <3，所以选C.答案：C4．如果函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－3，－12内单调递增 ②函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－12，3内单调递减 ③函数y ＝f (x )在区间(4,5)内单调递增④当x ＝2时，函数y ＝f (x )有极小值⑤当x ＝－12时，函数y ＝f (x )有极大值．则上述判断中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④⑤D ．③ 解析：当x ∈(－3，－2)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，①错；当x ∈⎝⎛⎭⎫－12，2时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，当x ∈(2,3)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，②错；当x ＝2时，函数y ＝f (x )有极大值，④错；当x ＝－12时，函数y ＝f (x )无极值，⑤错．故选D. 答案：D5．(2016·山东东营一中期中)设f (x )是一个三次函数，f ′(x )为其导函数，如图所示的是y ＝x ·f ′(x )的图象的一部分，则f (x )的极大值与极小值分别是( )A ．f (1)与f (－1)B ．f (－1)与f (1)C ．f (－2)与f (2)D ．f (2)与f (－2)解析：由y ＝x ·f ′(x )的图象知，x ∈(－∞，－2)时，f ′(x )>0；x ∈(－2,2)时，f ′(x )≤0；x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )>0，∴当x ＝－2时，f (x )有极大值f (－2)；当x ＝2时，f (x )有极小值f (2)，故选C.答案：C二、填空题6．(2015·湖北枣阳一中月考)函数y ＝1x在x ＝4处的导数是__________．解析：∵y ′＝－12x 3，∴y ′|x ＝4＝－1243＝－116，故答案为－116. 答案：－1167．(2016·四川眉山中学期中改编)设点P 是曲线y ＝x 3－3x ＋23上的任意一点，点P 处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是__________．解析：∵y ′＝3x 2－3≥－3，∴tan α≥－ 3. 又0≤α<π，∴0≤α<π2或2π3≤α<π. 则角α的取值范围是⎣⎡⎭⎫0，π2∪⎣⎡⎭⎫2π3，π. 答案：⎣⎡⎭⎫0，π2∪⎣⎡⎭⎫2π3，π 8．设方程x 3－3x ＝k 有3个不等的实根，则实数k 的取值范围是__________．解析：设f (x )＝x 3－3x ，对函数求导，f ′(x )＝3x 2－3＝0，x ＝－1或x ＝1.当x <－1时，f (x )单调递增；当－1<x <1时，f (x )单调递减；当x >1时，f (x )单调递增，f (－1)＝2，f (1)＝－2.方程x 3－2x －k 要有三个不等实根，则直线y ＝k 与f (x )的图象有三个交点，∴－2<k <2，故答案为(－2,2)．答案：(－2,2)三、解答题9．(2016·北京海淀期中)已知函数f (x )＝13x 3＋x 2＋ax ＋1. (1)若曲线y ＝f (x )在点(0,1)处切线的斜率为－3，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在区间[－2，a ]上单调递增，求a 的取值范围．解：(1)因为f (0)＝1，所以曲线y ＝f (x )经过点(0,1)，又f ′(x )＝x 2＋2x ＋a ，曲线y ＝f (x )在点(0,1)处切线的斜率为－3，所以f ′(0)＝a ＝－3，所以f ′(x )＝x 2＋2x －3.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x (－∞，－3) －3 (－3,1) 1 (1，＋∞) f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋单调递减区间为(－3,1)．(2)因为函数f (x )在区间[－2，a ]上单调递增，所以f ′(x )≥0对x ∈[－2，a ]成立，只要f ′(x )＝x 2＋2x ＋a 在[－2，a ]上的最小值大于等于0即可．因为函数f ′(x )＝x 2＋2x ＋a 的对称轴为直线x ＝－1，当－2≤a ≤－1时，f ′(x )在[－2，a ]上的最小值为f ′(a )，解f ′(a )＝a 2＋3a ≥0，得a ≥0或a ≤－3，所以此种情形不成立；当a >－1时，f ′(x )在[－2，a ]上的最小值为f ′(－1)，解f ′(－1)＝1－2＋a ≥0，得a ≥1，所以a ≥1.综上，实数a 的取值范围是{a |a ≥1}．10．(2016·湖南株洲统测)设函数f (x )＝a ln x ＋b (x 2－3x ＋2)，其中a ，b ∈R .(1)若a ＝b ，讨论f (x )极值(用a 表示)；(2)当a ＝1，b ＝－12，函数g (x )＝2f (x )－(λ＋3)x ＋2，若x 1，x 2(x 1≠x 2)满足g (x 1)＝g (x 2)且x 1＋x 2＝2x 0，证明：g ′(x 0)≠0.解：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，∵a ＝b ，∴f (x )＝a ln x ＋a (x 2－3x ＋2)，∴f ′(x )＝a x ＋a (2x －3)＝a (x －1)(2x －1)x. ①a ＝0时，f (x )＝0，所以函数f (x )无极值；②当a >0时，f (x )在⎝⎛⎭⎫0，12和(1，＋∞)上单调递增，在⎝⎛⎭⎫12，1上单调递减， ∴f (x )的极大值为f ⎝⎛⎭⎫12＝－a ln2＋34a ，f (x )的极小值为f (1)＝0； ③当a <0时，f (x )在⎝⎛⎭⎫0，12和(1，＋∞)上单调递减，在⎝⎛⎭⎫12，1上单调递增， ∴f (x )的极小值为f ⎝⎛⎭⎫12＝－a ln2＋34a ，f (x )的极大值为f (1)＝0. 综上所述：当a ＝0时，函数f (x )无极值；当a >0时，函数f (x )的极大值为－a ln2＋34a ，函数f (x )的极小值为0；当a <0时，函数f (x )的极小值为－a ln 2＋34a ，函数f (x )的极大值为0. (2)g (x )＝2ln x －x 2－λx ，g ′(x )＝2x －2x －λ.假设结论不成立，则有 ⎩⎪⎨⎪⎧ 2ln x 1－x 21－λx 1＝2ln x 2－x 22－λx 2，①x 1＋x 2＝2x 0，②2x 0－2x 0－λ＝0，③由①，得2ln x 1x 2－(x 21－x 22)－λ(x 1－x 2)＝0，∴λ＝2lnx 1x 2x 1－x 2－2x 0，由③，得λ＝2x 0－2x 0，∴ln x 1x 2x 1－x 2＝1x 0，即ln x 1x 2x 1－x 2＝2x 1＋x 2，即ln x 1x 2＝2x 1x 2－2x 1x 2＋1④. 令t ＝x 1x 2，不妨设x 1<x 2，u (t )＝ln t －2t －2t ＋1(0<t <1)，则u ′(t )＝(t －1)2t (t ＋1)2>0， ∴u (t )在0<t <1上是增函数，u (t )<u (1)＝0，则ln x 1x 2<x 1x 2－2x 1x 2＋1， ∴④式不成立，与假设矛盾．∴g ′(x 0)≠0.11．(2016·北京朝阳期末)已知函数f (x )＝ax ＋ln x ，其中a ∈R .(1)若f (x )在区间[1,2]上为增函数，求a 的取值范围；(2)当a ＝－e 时．①证明：f (x )＋2≤0；②试判断方程|f (x )|＝ln x x ＋32是否有实数解，并说明理由．解：函数f (x )的定义域为x ∈(0，＋∞)，f ′(x )＝a ＋1x. (1)因为f (x )在区间[1,2]上为增函数，所以f ′(x )≥0在x ∈[1,2]上恒成立，即f ′(x )＝a＋1x ≥0，a ≥－1x 在x ∈[1,2]上恒成立，则a ≥－12.故a 的取值范围为⎣⎡⎭⎫－12，＋∞. (2)当a ＝－e 时，f (x )＝－e x ＋ln x ，f ′(x )＝－e x ＋1x. ①令f ′(x )＝0，得x ＝1e.令f ′(x )>0，得x ∈⎝⎛⎭⎫0，1e ，所以函数f (x )在⎝⎛⎭⎫0，1e 上单调递增；令f ′(x )<0，得x ∈⎝⎛⎭⎫1e ，＋∞，所以函数f (x )在⎝⎛⎭⎫1e ，＋∞上单调递减．所以f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎫1e ＝－e·1e ＋ln 1e＝－2.所以f (x )＋2≤0成立． ②由①知，f (x )max ＝－2，所以|f (x )|≥2.设g (x )＝ln x x ＋32，x ∈(0，＋∞)，所以g ′(x )＝1－ln x x 2. 令g ′(x )＝0，得x ＝e.令g ′(x )>0，得x ∈(0，e)，所以函数g (x )在(0，e)上单调递增；令g ′(x )<0，得x ∈(e ，＋∞)，所以函数g (x )在(e ，＋∞)上单调递减．所以g (x )max ＝g (e)＝lne e ＋32＝1e ＋32<2，即g (x )<2. 所以|f (x )|>g (x )，即|f (x )|>ln x x ＋32. 所以方程|f (x )|＝ln x x ＋32没有实数解．。

【师说】高考数学(理)二轮专题复习练习：高考小题标准练(4)(含答案解析)

高考小题标准练(四)小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！姓名：________ 班级：________ 一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数a ＋i 1－2i 是纯虚数，则实数a ＝( )A ．2B ．－12C.15 D ．－25 解析：由a ＋i 1－2i ＝a ＋＋5＝a －＋＋2a5是纯虚数，得a －2＝0,1＋2a ≠0，所以a ＝2.故选A.答案：A2．设集合A ＝{1,2,3}，则满足A ∪B ＝{1,2,3,4,5}的集合B 有( ) A ．2个 B ．4个 C ．8个 D ．16个解析：A ＝{1,2,3}，A ∪B ＝(1,2,3,4,5)，则集合B 中必含有元素4和5，即此题可转化为求集合A ＝{1,2,3}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有23＝8(个). 故选C.答案：C3．已知命题p ：直线a 与平面α内无数条直线垂直；命题q ：直线a 与平面α垂直．则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由题意知p ⇒/ q ，但q ⇒p ，则p 是q 的必要不充分条件. 故选B. 答案：B4．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y |＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由题意可得x ＋y ＝20，(x －10)2＋(y －10)2＝8，设x ＝10＋t ，y ＝10－t ，则|t |2＋|t |2＝8，即|t |＝2，故|x －y |＝2|t |＝4.故选D.答案：D5．已知圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的圆心为抛物线y 2＝4x 的焦点，且与直线3x ＋4y ＋2＝0相切，则该圆的方程为( )A ．(x －1)2＋y 2＝6425B ．x 2＋(y －1)2＝6425C ．(x －1)2＋y 2＝1D ．x 2＋(y －1)2＝1解析：因为抛物线的焦点为(1,0)，所以a ＝1，b ＝0.而(1,0)到直线3x ＋4y ＋2＝0的距离d ＝3＋232＋42＝1，所以r ＝1，故圆的方程为(x －1)2＋y 2＝1.故选C.答案：C6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，3x ，x ≤0，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫14＝( ) A ．9 B.19C ．－9D ．－19解析：f ⎝⎛⎭⎫14＝log 214＝－2，f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫14＝f (－2)＝3－2＝19.故选B. 答案：B7．若α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且sin 2α＋cos2α＝14，则tan α＝( ) A.22 B.33C. 2D. 3解析：因为sin 2α＋cos2α＝14，所以sin 2α＋cos 2α－sin 2α＝14，即cos 2α＝14.又α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以cos α＝12(负根舍去)，故α＝π3，所以tan α＝tan π3＝ 3.故选D.答案：D8．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．记r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )A ．r 2＜r 1＜0B ．0＜r 2＜r 1C ．r 2＜0＜r 1D ．r 2＝r 1 解析：r＝∑i ＝1nx i －x －y i －y－∑i ＝1nx i －x－2∑i ＝1ny i －y－2，计算可知r 1正相关，r 2负相关．故选C .答案：C9．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c.若c ＝3a ，B ＝30°，那么角C ＝( )A ．120°B ．105°C ．90°D ．75°解析：由正弦定理a sin A ＝c sin C 得a sin －＝3asin C，解得tan C ＝－3，故C ＝120°. 故选A .答案：A10．在数列{a n }中，a 1＝2，na n ＋1＝(n ＋1)a n ＋2(n ∈N *)，则a 10＝( ) A ．34 B ．36 C ．38 D ．40解析：由na n ＋1＝(n ＋1)a n ＋2得(n －1)a n ＝na n －1＋2，则有a n n －a n －1n －1＝2⎝⎛⎭⎫1n －1－1n ，a n －1n －1－a n －2n －2＝2⎝⎛⎭⎫1n －2－1n －1，…，a 22－a 11＝2⎝⎛⎭⎫11－12，累加得an n －a 1＝2⎝⎛⎭⎫1－1n ，所以a n ＝4n －2，所以a 10＝38.故选C.答案：C二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．二项式⎝⎛⎭⎪⎫6x ＋12x n的展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于________．解析：前三项系数依次为1，n 2，n 2－n8，由题意n ＝1＋n 2－n 8，解得n ＝8(n ＝1舍去)，所以展开式中的通项为T r ＋1＝C r 8(6x )8－r ⎝⎛⎭⎫12x r ＝⎝⎛⎭⎫12r C r 8x 8－r 6－r 2.令8－r 6－r2＝0，得r ＝2，所以常数项是T 3＝⎝⎛⎭⎫122C 28＝7.答案：712．设函数f (x )＝x ·2x ＋x ，A 0的坐标原点，A n 为函数y ＝f (x )图像上横坐标为n (n ∈N *)的点，向量a n ＝k ＝1n A k －1A k ，i ＝(1,0)．设θn 为a n 与i 的夹角，则∑k ＝1ntan θk ＝________.解析：a n ＝A 0A n →＝(n ，n ·2n ＋n )，θn 即为向量A 0A n →与x 轴的夹角，所以tan θn ＝2n ＋1，所以∑k ＝1ntan θk ＝2＋22＋…＋2n ＋n ＝2n ＋1＋n －2.答案：2n ＋1＋n －213．如图，在多面体ABCDEF 中，已知底面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝32，且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为________．解析：分别过点F 作FG ∥EA ，FH ∥ED.连接GH ，则该多面体被分成一个三棱柱和一个四棱锥，则所求体积为V ＝V ADE －GHF ＋V F －GHCB ＝12×3×2×32＋13×32×3×2＝152.答案：15214．已知|a |＝3，|b |＝4，(a ＋b )·(a ＋3b )＝33，则a 与b 的夹角为________．解析：设a 与b 的夹角为θ，由(a ＋b )·(a ＋3b )＝33可得a 2＋4a ·b ＋3b 2＝33，即9＋4×3×4cos θ＋3×16＝33，所以cos θ＝－12，解得θ＝120°.答案：120°15．按右图所示的程序框图运算，若输入x ＝8，则输出的k ＝________.解析：执行循环如下：x ＝2×8＋1＝17，k ＝1；x ＝2×17＋1＝35，k ＝2；x ＝2×35＋1＝71，k ＝3；x ＝2×71＋1＝143＞115，k ＝4，此时满足条件．故输出k 的值为4.答案：4。

【师说】2017高考数学(理)二轮专题复习专题能力提升练(一) Word版含解析

⎛ωx)＝sin⎝答案：C8．函数f(x)＝e x－e x，x∈R的单调递增区间是()A．(0，＋∞) B．(－∞，0)C．(－∞，1) D．(1，＋∞)解析：由题意知，f′(x)＝e x－e，令f′(x)＞0，解得x＞1，故选D.答案：D9．已知函数f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x ∈R，t＞0)，若f(x)的最小值为g(t)，且g(t)＜－2t＋m对任意的t∈(0,2)恒成立，则实数m的取值范围是()A．[－1，＋∞) B．(－∞，－1]C．(1，＋∞) D．(－∞，1)解析：∵f(x)＝t(x＋t)2－t3＋t－1(x ∈R，t＞0)，∴f(x)min＝f(－t)＝－t3＋t－1(t＞0)，即g(t)＝－t3＋t－1.由g(t)＜－2t＋m对任意的t∈(0,2)恒成立，知g(t)＋2t＜m对任意的t∈(0,2)恒成立，令h(t)13．若函数f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在[－1－a,2a]上的偶函数，则该函数的最大值为________．解析：由函数f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在[－1－a,2a]上的偶函数，可得b＝0，且－1－a＋2a＝0，解得a＝1，所以函数f(x)＝x2＋1，x∈[－2,2]，故该函数的最大值为5.答案：514．若函数y＝log a(x2－ax＋1)(a＞0，a≠1)有最小值，则实数a的取值范围是________．解析：当a>1时，若函数y＝log a(x2－ax＋1)(a＞0，a≠1)有最小值，则(－a)2－4＜0，得1＜a＜2；当0＜a＜1时，函数y＝x2－ax＋1没有最大值，从而不能使得函数y＝log a(x2－ax＋1)有最小值，不符合题意．综上可知，实数a的取值范围是(1,2)．答案：(1,2)15．在平面直角坐标系xOy中，点M在曲线C：y＝x3－x上，且在y轴左侧，已知曲线C 在点M 处的切线的斜率为2，则点M 的坐标为________．解析：由y ′＝3x 2－1＝2，得x ＝±1，又点M 在第二象限内，故x ＝－1，此时y ＝0，故点M 的坐标为(－1,0)．答案：(－1,0)三、解答题(第16,17,18,19题每题12分，第20题13分，第21题14分)16．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝log a (x ＋1)(a ＞0，且a ≠1)．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若－1＜f (1)＜1，求实数a 的取值范围．解：(1)当x ＜0时，－x ＞0，由题意知f (－x )＝log a (－x ＋1)，又f (x )是定义在R 上的偶函数，∴f (－x )＝f (x )．∴当x ＜0时，f (x )＝log a (－x ＋1)，∴函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log a (x ＋1)，x ≥0log a (－x ＋1)，x ＜0.。

【师说】高考数学(理)二轮专题复习练习：高考小题标准练(6)(含答案解析)

高考小题标准练(六)小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！姓名：________ 班级：________ 一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若z ＝cos θ－isin θ(i 为虚数单位)，则使z 2＝－1的θ值可能是( ) A ．0 B.π2 C ．π D ．2π解析：特殊值验证θ＝π2，z ＝－i ，则z 2＝－1. 故选B.答案：B2．设全集U ＝R ，A ＝{x |2x (x－2)＜1}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则下图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |x ≥1}B ．{x |1≤x ＜2}C ．{x |0＜x ≤1}D ．{x |x ≤1}解析：A ＝(0,2)，B ＝(－∞，1)，图中阴影部分表示的为A ∩(∁U B )＝(0,2)∩[1，＋∞)＝[1,2)．故选B.答案：B3．若沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )解析：由侧视图的定义得之．故选B. 答案：B4．如图所示，曲线y ＝x 2和曲线y ＝x 围成一个叶形图(阴影部分)，则其面积是( ) A ．1 B.12C.13D.22解析：由图可知，阴影部分面积为S ＝2⎝⎛⎭⎫⎠⎛01x d x －⎠⎛01x 2d x ＝2×⎝⎛⎭⎫x 2210－x 3310＝2×⎝⎛⎭⎫12－13＝13.故选C .答案：C5．阅读所给的程序，程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为( ) INPUT N i ＝1S ＝1WHILE i ＜＝NS ＝S*ii ＝i ＋1WEND PRINT S ENDA ．6B ．720C ．120D ．1解析：程序在i ＞6时结束，依次执行的结果是：S ＝1，i ＝2；S ＝2，i ＝3；S ＝6，i ＝4；S ＝24，i ＝5，S ＝120，i ＝6；S ＝720，i ＝7，输出720，结束程序. 故选B .答案：B6．已知向量p ＝a |a |＋b|b |，a ，b 均为非零向量，则|p |的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．[－2,2]D ．[0,2]解析：a ，b 均为非零向量，所以a |a |，b|b |都是单位向量，所以|p |的取值范围是[0,2]. 故选D.答案：D7．已知数列{a n }共有m 项，定义{a n }的所有项的和为S (1)，第二项及以后所有项的和为S (2)，第三项及以后所有项的和为S (3)，……，第n 项及以后所有项的和为S (n )．若S (n )是首项为2，公比为12的等比数列的前n 项和，则当n ＜m 时，a n ＝( )A ．－12n －2 B.12n －2 C ．－12n －1 D.12n －1解析：因为n ＜m ，所以m ≥n ＋1. 又S (n )＝2⎝⎛⎭⎫1－12n 1－12＝4－12n －2，所以S (n ＋1)＝4－12n －1，故a n ＝S (n )－S (n ＋1)＝12n 1－12n 2＝－12n 1.故选C答案：C8．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图像( ) A ．关于点⎝⎛⎭⎫π3，0对称 B ．关于直线x ＝π4对称 C ．关于点⎝⎛⎭⎫π4，0对称 D ．关于直线x ＝π3对称解析：由题意知T ＝2πω＝π，解得ω＝2. 将x ＝π3代入y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3可知y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π3＋π3＝0，所以点⎝⎛⎭⎫π3，0是函数y ＝sin(2x ＋π3)的对称中心点．故选A. 答案：A9．如果点P 在平面区域⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥0x －2y ＋1≤0，x ＋y －2≤0内，点Q 在曲线x 2＋(y ＋2)2＝1上，那么|PQ |的最小值为( )A.5－1B.455－1 C ．22－1 D.2－1解析：作出可行域(如图所示)可知曲线上的点Q 到直线x －2y ＋1＝0上的点P 之间的距离满足条件．而直线斜率为12，直线x －2y ＋1＝0与x 轴的交点(－1,0)与圆心(0，－2)连线的斜率为0－－－1－0＝－2，故连结点(－1,0)与圆心(0，－2)交圆于点Q ，此时|PQ |最小，|PQ |min＝22＋12－r ＝5－1.故选A.答案：A10．已知函数y ＝f (x )(x ∈R 且x ≠2n ，n ∈Z)是周期为4的函数，其部分图像如下图，给出下列命题：①f (x )是奇函数 ②|f (x )|的值域是[1,2)③关于x 的方程f 2(x )－(a ＋2)f (x )＋2a ＝0(a ∈R)必有实根 ④关于x 的不等式f (x )＋kx ＋b ≥0(k ，b ∈R 且k ≠0)的解集非空．其中正确命题的个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1解析：命题①②显然正确；命题③的方程可化为[f (x )－2][f (x )－a ]＝0，故f (x )＝2或f (x )＝a .而f (x )＝2无解；当x ∉[1,2)或(－2，－1]时，f (x )＝a 无解，故命题③错误；由于k ≠0，所以kx ＋b ≥2必有解，故f (x )＋kx ＋b ＞－2＋kx ＋b ≥0的解集非空，故命题④正确. 正确命题有3个，故选B.答案：B二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上) 11．在(1－x 3)(1＋x )10的展开式中，x 5项的系数是__________．解析：由于(1＋x )10的展开式的二次项、五次项系数分别为C 210＝45，C 510＝252，所以(1－x 3)(1＋x )10的展开式中x 5的系数为252－45＝207.答案：20712．如图，以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，且AB ∥CD .若双曲线C 1以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为________．解析：设∠DAB ＝α，梯形周长为l . 连接BD .因为∠ADB ＝π2，所以AD ＝BC ＝2R cos α，故DC ＝2R －2AD cos α＝2R －4R cos 2α，从而l ＝2R ＋4R cos α＋2R －4R cos 2α＝－4R ⎝⎛⎭⎫cos α－122＋5R ，故当cos α＝12时，l 取得最大值，此时AD ＝R ，BD ＝3R ，所以e ＝2c 2a ＝2R3R －R ＝3＋1.答案：3＋113．阅读下边的程序框图，若输入m ＝4，n ＝6，则输出的结果是________．解析：因为m ＝4，n ＝6，当i ＝3时，a ＝m ×i ＝4×3＝12，此时6整除12，故输出的结果是(12,3)．答案：(12,3)14．若随机变量X ～N (2，σ2)，且P (ξ≥5)＝0.2，则P (ξ≤－1)＝________. 解析：由正态分布的对称性知P (ξ≤－1)＝P (ξ≥5)＝0.2. 答案：0.215．若长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中有三个面的面积分别为2,6,3，则其外接球球面上的点到面ABCD 的距离的最大值为________．解析：设从长方体同一顶点出发的三条棱长分别为x ，y ，z ，不妨设xy ＝2，yz ＝6，xz ＝3.由⎩⎪⎨⎪⎧ xy ＝2，yz ＝6，xz ＝3得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝3，故长方体外接球半径R ＝12x 2＋y 2＋z 2＝142.当|AA 1|＝3时，外接球球面上的点到面ABCD 的距离最大，最大值为R ＋12|AA 1|＝14＋32.答案：14＋32。

【师说】2017高考数学(理)二轮专题复习高考小题标准练(八) Word版含解析

sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x ＋π4 ⎛⎫1π
每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有()
A．504种B．960种
C．1008种D．1108种
解析：分两类：①甲、乙排1,2号或6,7号共有2A22A14A44＝384(种)方法；②甲、乙排中间，丙排7号或不排7号，共有4A22(A44＋A13A13A33)＝624(种)方法，故共有384＋624＝1008(种)不同的排法．故选C.
答案：C
6．某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，得到他们某一天各自课外阅读的时间数据如图所示，根据条形图可得到这50名学生该天每人的平均课外阅读时间为()
A．0.6 h B．0.9 h C．1.0 h D．1.5
解析：当n＝k＋1时，左端为(k＋2)(k ＋3)…[(k＋1)＋(k－1)]·[(k＋1)＋k](2k＋2)＝(k＋1)(k＋2)…(k＋k)·(2k＋1)·2，所以左端应增乘2(2k＋1)．故选B.
答案：B
9．已知数据x1，x2，x3，…，x n是n(n≥3，n∈N*)个江西普通职工的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z.如果再加上世界首富的年收入x n＋1，则这n＋1个数据中，下列说法正确的是()
A．年收入平均数增大，中位数一定变大，方差可能不变
B．年收入平均数增大，中位数可能不变，方差变大
C．年收入平均数增大，中位数可能不变，方差也不变
D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
解析：若加上一个最大的数x n＋1，则平均数增大，方差也会变大，但中位数可能改变也可能不变．故选B.。

【师说】2017高考数学(理)二轮专题复习高考小题标准练(十四) Word版含解析

答案：
13．在一个空心球形玩具里面设计一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是__________．
解析：设正四面体为SABC，D，E，F分别是棱SA，SB，SC的中点，设外接球的球心为O，半径为R，易知正四面体的高为，其底面三角形ABC的高为2 ，由勾股定理可得， 2＋ 2＝R2，得R＝ .平面DEF截球O所得截面圆的圆心为△DEF的中心，又D，E，F分别是棱SA，SB，SC的中点，所以球心O到截面圆的圆心的距离为－＝，设平面DEF截球O所得的截面圆的半径为r，则r2＝( )2－ 2＝，所以所求截面圆的面积S＝πr2＝ π.
C．(－2,1)∪(2,3) D．(1,2)
解析：观察选项，利用特殊值验证，先取x＝0，代入集合B中的一元二次不等式，显然成立，又易知0∉A，故0∈∁RA，可以排除B，D；再取x＝，易知 ∈B， ∉A，故 ∈(∁RA)∩B，故选C.
答案：C
2．已知m∈R且＋ (i为虚数单位)是纯虚数，则m＝()
当t∈(1，＋∞)时，φ′(t)>0，故φ(t)在(1，＋∞)上单调递增．
∴a＋b＝φ(t)≥φ(1)＝－1，故a＋b的最小值为－1.
答案：A
二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)
11．已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，若P(ξ>m)＝P(ξ≤m)，则m＝__________.
答案：C
4．由于高三学生学习任务很重，导致锻炼的时间越来越少，某卫生组织为了了解高三学生每天锻炼的时间(单位：分钟)，从某高中随机抽取了n名高三学生进行调查，将调查结果按[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]分组，得到的频率分布直方图如图所示，其中锻炼的时间不低于20分钟的人数为90，则n的值为()

【师说】2017高考数学(理)二轮专题复习练习：高考小题标准练(20).doc

高考小题标准练 ( 二十 )小题加强练，练就速度和技术，掌握高考得分点！姓名：________ 班级：________一、选择题 (本大题共 10 小题，每小5 分，共 50 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 )π → → →＝ 1，则 |AD1．在△ ABC 中， D 为 BC 的中点，若∠ BAC ＝， AB|的最小值是 ( )3 ·AC31 3 6 A. 2B.2C. 2D. 2π → → → →→→→ →(AB ＋ AC) ，因此 |AD |2分析：因为∠ BAC ＝， AB ·AC ＝ 1，因此 |AB | |AC ·|＝ 2，又 AD ＝ 1321 → →1 →→→ →→→3→→(AB ＋ AC )2＝ (|AB|2＋1|＋ 2)＝，当且仅当 |AB |＝ |AC |时取等＝ 4 |AC |2＋ 2AB ·AC) ≥(2|AB | |AC · 44 2→6号，因此 |AD |的最小值是2 .答案： D2．如图， A ， B 分别为椭圆x222＋ y2＝ 1(a>b>0) 的右极点和上极点，过原点O 作直线 CDa b→ →交线段 AB 于点 M(异于点 A ，B)，交椭圆于点C ，D ，若 BM ＝ MA ，直线 OM 的方程是 y ＝ 32x ，则椭圆的离心率为 () 11 11A. 3B. 2C.4D. 5→→分析：依据题意可知， A(a,0)， B(0， b)，因为 BM ＝ MA ，因此 M 是线段 AB 的中点，所以 M a ， b，因为点M 在直线 OM 上，因此 b ＝ 3 a3 a 2－ b 2＝2 2 2 2× ，因此 b ＝2a ，进而 c ＝2a 2－3a 2＝a，因此 e ＝ c＝ 1.4 2a 2答案： B3．已知 (1＋ x)( x － a)5的睁开式中含 x 3的项的系数为30，则 a ＝ ()x 233A ．2 或－ 2B ．－2 或23 3 C ．2 或2D ．－2 或－ 2分析： (1＋x)x－a5＝x －a5＋ xx－ a5，而x － a5 的睁开式中，通项 T rxxx x＋ 1＝ C 5r (－ 1)r a rx 5－r ，由 5－ r ＝ 3得 r ＝ 1，由 5－ r ＝ 1得 r ＝2，因此－ 5a ＋ 10a 2 ＝30，解得a222223＝2或－ .2 答案： A4．已知正三角形 ABC 的边长为 23，将它沿 BC 边上的高 AD 翻折，使二面角 B － ADπ)－C 的大小为，则四周体 ABCD 的外接球的表面积为 (3A ． 8πB ． 9πC ． 11πD ． 13π分析：依据题意可知四周体ABCD 中， BD ＝DC ，且 BD ⊥ AD ，DC ⊥ DA ，则∠ BDC 为π二面角 B － AD － C 的平面角，故∠ BDC ＝，则△ BCD 是正三角形，故该四周体的外接球就3是它扩展为三棱柱的外接球，此中三棱柱的底面为边长为 3的正三角形，高为 3，且三棱柱的底面中心连线的中点为球心，中点到极点的距离就是外接球的半径，设球心为 O ，外接球32 3的半径为 r ，则球心究竟面的距离为 2，底面的中心究竟面三角形的极点的距离为3×2 × 3＝1，∴ r ＝3 2＋ 1＝13，故四周体 ABCD 的外接球的表面积为 4πr 2＝ 13π.22答案： D5．已知会合 A ＝ {1,2 ， m} ， B ＝ {1 ， m} ，A ∪ B ＝ A ，则 m ＝ ( )A ．0或 2B ．0或2C ．1或 2D ．1或 2分析：将 m ＝ 0 代入会合 A ，B ，知足题意，因此清除C ，D ，将 m ＝ 2 代入会合 A ，B ，也知足题意，应选B.答案： B6．已知 i 是虚数单位，若复数a ＋ i为负实数，则实数a ＝ ()2－ i11 A ．－2 B ．2 C ．－ 2D.2分析：由复数的除法运算法例可得，a ＋ i ＝a ＋ i2＋ i＝ 2a －1＋ a ＋ 2a ＋ 2＝2－ i 555 i ，∴ 5a ＋ i0，即 a ＝－ 2，此时 2－i ＝－ 1 为负实数，知足要求．答案： A7．已知数列a n是等差数列，且a3＝2， a9＝ 12， a15＝ () nA．10 B．30C． 40 D ．20分析：因为数列a n a9 a3 a15a1512 2＝ 2，故 a15＝30. n是等差数列，故 2×＝＋，即＝2× －93151593答案： B2x－ 2y≥－ 28．量 x，y 足1，若 z＝a2x＋y( a>0) 的最大5， a＝ () x＋ y≥126x＋ 3y－ 21≤066A．1或2B． 1C．4或2 D ． 2x－ y＋1≥0分析：先将不等式化得x＋ 2y－2≥ 0. 作出可行域如中暗影部分所示，∵ z＝ a2x 2x＋ y－7≤0＋y，∴ y＝－ a2x＋ z，z 的最大即直y＝－ a2x＋ z 在 y 上的截距的最大，然当直x－ y＋ 1＝02x＋ y－ 7＝0 y＝－ a2x＋ z 点 A 或点 B ，z 获得最大．由解得 A(2,3)，由2x＋ y－7＝ 0x＋ 2y－ 2＝0解得 B(4，－ 1)，由 2a2＋3＝ 5，可得 a＝±1，∵ a>0 ，∴ a＝ 1，由 4a2－ 1＝5，可得 a＝±6， 26∵a>0，∴ a＝2 .代入可知只有a＝ 1 切合意，故 B.答案： B9．行如所示的程序框，出的S 的 ()A ． 55 B．－ 55 C．－ 66 D． 66分析：由意知，当 n＝10 跳出循，S＝ (－ 1)1×12＋ (－ 1)2×22＋ (－ 1)3×32＋⋯＋(－ 1)10×102＝ (－ 12＋ 22)＋ (－ 32＋ 42)＋ ⋯ ＋ (－92 ＋102)＝ 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ ⋯ ＋9＋ 10＝ 55，故A.答案： A10．如，△ AOB 直角三角形，OA ＝ 1，OB ＝ 2，C 斜 AB 的中点， P 段 OC→ →的中点， AP ·OP ＝ ()1A ．1B.161 1 C.4 D ．－2→→分析：以 O 原点， OB 的方向 x 正方向， OA 的方向 y 正方向成立平面直角坐→→→→ →系，A(0,1)， B(2,0)， C 1， 1，因此 OP ＝ 1O C ＝ 1， 1，AP ＝1，－3，故 AP ·OP ＝2 2 2 4 241，－ 31，11 24·24＝ 16.答案： B二、填空 (本大共5 小，每小 5 分，共25 分．把正确答案填在中横上)m 11．已知甲、乙两数据如茎叶所示，若两数据的中位数和均匀数都同样，n＝__________.甲乙72 n9m3248分析：依据茎叶中的数据可知，乙的中位数是32＋ 34＝ 33，因此甲的中位数也是233，故 m ＝ 3，又甲数据的均匀数27＋33＋ 39＝33，因此乙数据的均匀数也33，即320＋ n ＋ 32＋ 34＋ 38m 3＝ 33，解得 n ＝ 8，因此＝ .4n8答案：3812．一个几何体的正视图与俯视图如下图，此中俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为__________ ．分析：由该几何体的正视图与俯视图可知，该几何体的侧视图由一个长方形和一个等腰三角形构成．长方形的长为 3 ，宽为2，故其面积为2×3＝ 6；等腰三角形的底边长是12＝ 3，高为 3，故其面积为1332 1－22× 3× 3＝2.因此该几何体的侧视图的面积为6＋2＝152.答案：15 213．已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当2x－1，又 g(x)＝ 2x2，则方程x<0 时， f(x)＝x－1f(x)＝ g(x) 的实根的个数为 __________ ．－ 2x－ 12x＋ 12x＋ 1分析：设 x>0，则 f(－ x)＝－x－1＝x＋1，又 f(x) 是奇函数，故 f(x)＝－ f(－ x)＝－x＋ 1，2x－ 1，x<0x－ 1且 f(0)＝ 0，故函数f(x) 的分析式为f(x)＝0，x＝ 0.－2x＋1，x>0 x＋ 12x－ 1①当 x<0 时，由 f(x)＝ g(x)可得x－1＝ 2x2，即2x3－2x2－2x＋ 1＝ 0，令 F(x)＝ 2x3－ 2x211－2x＋ 1，由 F′(x)＝ 6x2－ 4x－ 2＝0 可得 x＝－ (舍正根 )，故 F(x)在－， 0 上单一递减，在3311－∞，－3上单一递加，因此 F(x)的极大值为 F －3>0，而 F(－ 1)＝－ 1<0 ，且当 x 无穷接近于 0 时，F(x)无穷靠近于1，故 F(x)＝ 0 在 (－∞，0)上恰有 1 个根；②当 x＝0 时，f(x) ＝g( x)明显成立；③当x>0 时，由 f(x)＝ g(x)可得－2x＋1＝ 2x2，即 2x3＋ 2x2＋ 2x＋ 1＝ 0，由 x>0 易x＋ 1得 2x3＋ 2x2＋ 2x＋ 1＝ 0 无实根．综上可知，f(x) ＝ g( x)恰有 2 个实数根．答案： 2log x － 1，x>01，则 a ＝ __________. 14．设 f(x)＝4，若 f(f(4)) ＝2 a 23x ＋2x ＋ ∫0t dt ， x ≤0分析：由题意知，f(4) ＝ log 4a 21 3 1 ，因此 a ＝ 1.－ 1＝dt ＝ 3a＝4 0，因此 f(f(4)) ＝ f(0) ＝ ∫t 3答案： 115．已知三棱锥 S － ABC 的全部极点都在球 O 的球面上，底面 △ ABC 是边长为 1 的正三角形，棱 SC 是球 O 的直径，且 SC ＝ 2，则此三棱锥的体积为 __________．分析：过点 B 作 BD ⊥ SC 于点 D ，连结 AD ，易知 △ SBC ≌△ SAC ，因此 AD ⊥SC ，又BD ∩ AD ＝D ，因此 SC ⊥平面 ABD. 因为 SB ⊥ BC ， SC ＝ 2，BC ＝ 1，因此 BD ＝ AD ＝ 32，又1 3 2－ 1 2＝2 ，因此 V S － ABC ＝ 1 1 2 2 AB ＝ 1，因此 S △ABD ＝ 2×1× 2 2 43×S △ABD ×SC ＝ 3×4 ×2＝ 6 .答案：26。

【师说】2017届高考数学(文)二轮复习高考小题标准练(一) Word版含解析

高考小题标准练(一)时间：40分钟分值：75分姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数z ＝2－i1＋i(i 是虚数单位)在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：z ＝(2－i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝1－3i 2，所以复数z 在复平面内所对应的点⎝⎛⎭⎫12，－32在第四象限，故选D.答案：D2．设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y ＝6平行，则实数a ＝( )A ．1 B.12 C ．－12D ．－1解析：由题意得y ′＝2ax ，y ′|x ＝1＝2a ＝2，所以a ＝1.故选A. 答案：A3．已知函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫3x ＋π2(x ∈R )，给出如下结论： ①函数f (x )的最小正周期为2π3 ②函数f (x )是奇函数 ③函数f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫π3，0对称④函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上是减函数．其中真命题序号的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1解析：变形得f (x )＝－sin3x ，命题①②③容易验证均正确，f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上先减后增．故选B.答案：B 4．设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a ⊥b 的一个充分条件是( ) A ．a ⊥α，b ∥β，α⊥β B ．a ⊥α，b ⊥β，α∥β C ．a ⊂α，b ⊥β，α∥β D ．a ⊂α，b ∥β，α⊥β解析：对于A ，由a ⊥α，b ∥β，α⊥β，得a 与b 可能相交、平行或异面，故A 错误；对于B ，由a ⊥α，α∥β得a ⊥β，又b ⊥β，所以a ∥b ，故B 错误；对于C ，由b ⊥β，α∥β得b ⊥α，又a ⊂α，所以b ⊥a ，故C 正确；对于D ，由a ⊂α，b ∥β，α⊥β得a 与b 可能相交、平行或异面，故D 错误，故选C.答案：C5．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x ≤3，则z ＝2x －3y 的最小值是( )A ．－7B ．－6C ．－5D ．－3 解析：解法1：作出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x ≤3表示的可行域，如下图阴影部分所示：平移直线2x －3y ＝0，易知当直线z ＝2x －3y 经过可行域内的点M (3,4)时，目标函数z ＝2x －3y 取得最小值，且z min ＝－6.故选B.解法2：如图，可行域的边界三角形的三个顶点依次为M (3,4)，N (3，－2)，P (0,1)，将三点的坐标分别代入目标函数z ＝2x －3y 中，求得的z 值依次为－6,12，－3，故比较可得，目标函数z ＝2x －3y 的最小值为－6.故选B.答案：B6．若向量b 与a ＝(1，－2)的夹角是180°，且|b |＝25，则向量b ＝( ) A ．(－2,4) B ．(2，－4) C ．(4，－2) D ．(－4,2)解析：设b ＝x (1，－2)＝(x ，－2x )(x <0)．因为|b |＝5|x |＝25，则|x |＝2.又x <0，所以x ＝－2，所以b ＝(－2,4)．故选A.答案：A7．下图是一个几何体的三视图．若它的表面积为7π，则图中实数a ＝( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．2解析：该几何体下半部分是底面圆半径为1、高为a 的圆柱体，上半部分是底面圆半径为1、高为3、母线为2的圆锥体．表面积S ＝π×12＋2π×a ＋12×2π×2＝(3＋2a )π＝7π，所以a ＝2.故选D.答案：D8组数1 2 3 4 5 6 7 8 频数10 13 14 14 15 13 12 9 则第3A ．0.14,0.37 B.114，127C ．0.03,0.06 D.314，637解析：第3组的频率为14100＝0.14，前3组的累积频率为10＋13＋14100＝0.37.故选A.答案：A9．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16解析：执行循环如下：k ＝0，S ＝1；k ＝1，S ＝2；k ＝2，S ＝8；k ＝3时满足输出条件，故输出的S 为8，故选C.答案：C10．已知f (x ，y )＝x 2＋y 2－6x ＋9是定义在D ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤2，0≤y ≤52，y <x ＋1上的函数，则函数的值域是( )A ．[0，2]B ．(2，13]C.⎝⎛⎦⎤102，3D.⎝⎛⎦⎤172，3 解析：把f (x ，y )＝x 2＋y 2－6y ＋9＝x 2＋(y －3)2，则函数的值域可转化为点P (x ，y )与Q (0,3)之间的距离，即求|PQ |的范围，其中P (x ，y )在区域D 内．|PQ |min 为过点Q 作x －y ＋1＝0的垂线段d＝2；|PQ |max ＝|QA |＝(0－2)2＋(3－0)2＝13，所以|PQ |∈(2，13]．故选B答案：B二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上) 11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a 2－b 2＝2c ，且a cos B ＝3b cos A ，则c ＝__________.解析：由a cos B ＝3b cos A 及余弦定理得a ·a 2＋c 2－b 22ac ＝3b ·b 2＋c 2－a 22bc，又a 2－b 2＝2c ，所以c 2＋2c 2c ＝3(c 2－2c )2c ，即c 2－4c ＝0，解得c ＝4或c ＝0(舍去)．故c ＝4.答案：412．设等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 1,2S 2,3S 3成等差数列，则数列{a n }的公比为__________．解析：设等比数列的首项为a 1，公比为q ，则S 1＝a 1，S 2＝a 1＋a 2＝a 1＋a 1q ，S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2.由于S 1,2S 2,3S 3成等差数列，得2·2S 2＝S 1＋3S 3，即4(a 1＋a 1q )＝a 1＋3(a 1＋a 1q ＋a 1q 2)，解得q ＝0或q ＝13.因为q ≠0，所以q ＝13.答案：1313.给定两个长度为1的平面向量OA →和OB →，它们的夹角为120°.如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动．若OC →＝xOA →＋yOB →，其中x ，y ∈R ，则x ＋y 的最大值是__________．解析：解法1：如图1，过点C 分别作OB ，OA 的平行线CD ，CE ，交OA ，OB 的延长线于D ，E 两点，则OC →＝OD →＋OE →＝xOA →＋yOB →.而|OA →|＝|OB →|＝1，故x ＝|OD →|，y ＝|OE →|.设∠AOC ＝α(0°≤α≤120°)，在△DOC 中，1sin60°＝x sin (120°－α)＝y sin α，即x ＝23sin(120°－α)，y ＝23sin α，从而x ＋y ＝23[sin α＋sin(120°－α)]＝3sin α＋cos α＝2sin(α＋30°)．因为0°≤α≤120°，所以30°≤α＋30°≤150°，故当α＝60°，(x ＋y )max ＝2.解法2：如图2，以O 为坐标原点，以OA 为x 轴正半轴，建立直角坐标系，设∠AOC＝α(0°≤α≤120°)，则点C (cos α，sin α)，A (1,0)，B ⎝⎛⎭⎫－12，32，则(cos α，sin α)＝x (1,0)＋y ⎝⎛⎭⎫－12，32.所以⎩⎨⎧cos α＝x －12y ，sin α＝32y ，即⎩⎨⎧x ＝cos α＋33sin α，y ＝233sin α，则x ＋y ＝3sin α＋cos α＝2sin(α＋30°)，下同解法1. 解法3：设∠AOC ＝α(0°≤α≤120°)，则⎩⎪⎨⎪⎧OC →·OA →＝xOA →·OA →＋yOB →·OA →，OC →·OB →＝xOA →·OB →＋yOB →·OB →，即⎩⎨⎧cos α＝x －12y ，cos (120°－α)＝－12x ＋y ，故x ＋y ＝2[cos α＋cos(120°－α)] ＝2sin(α＋30°)，下同解法1. 答案：214．已知一系列函数有如下性质：函数y ＝x ＋1x 在(0,1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数；函数y ＝x ＋2x 在(0，2]上是减函数，在[2，＋∞)上是增函数；函数y ＝x ＋3x在(0，3]上是减函数，在[3，＋∞)上是增函数；…利用上述信息解决问题：若函数y ＝x ＋3mx(x >0)的值域是[6，＋∞)，则实数m 的值是__________．解析：归纳得出y ＝x ＋nx在(0，n ]上是减函数，在[n ，＋∞)上是增函数，当x >0时，y 在x ＝n 时取最小值2n .因为函数y ＝x ＋3mx(x >0)的值域是[6，＋∞)，所以有23m ＝6，解得m ＝2.答案：215．已知函数f (x )的定义域为(4a －3,3－2a 2)，a ∈R ，且y ＝f (2x －3)是偶函数，又g (x )＝x 3＋ax 2＋x 2＋14，存在x 0∈⎝⎛⎭⎫k ，k ＋12，k ∈Z ，使得g (x 0)＝x 0，则满足条件的实数k 的个数为__________．解析：令2x 1－3＝4a －3,2x 2－3＝3－2a 2，从而可得x 1＝2a ，x 2＝3－a 2，又函数y ＝f (2x －3)是偶函数，所以3－a 2＋2a ＝0，解得a ＝3或a ＝－1；当a ＝3时，4a －3＝9,3－2a 2＝－15不成立；当a ＝－1时，符合．令h (x )＝g (x )－x ＝x 3－x 2－x 2＋14，h ′(x )＝3x 2－2x －12＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2－106⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2＋106，则h (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，2－106和⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋106，＋∞上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫2－106，2＋106上单调递减，验证可知h (－1)＝－1－1＋12＋14<0，h ⎝⎛⎭⎫－12＝－18－14＋14＋14＝18>0，h (0)＝14>0，h ⎝⎛⎭⎫12＝18－14－14＋14＝－18<0，h (1)＝1－1－12＋14＝－14<0，h ⎝⎛⎭⎫32＝278－94－34＋14＝58>0，从而k 可取0，±1三个值．答案：3。

【师说】高考数学(理)二轮专题复习练习：高考小题满分练02(含答案解析)

二、函数与导数小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝e x B ．y ＝cos x C ．y ＝|x |＋1 D ．y ＝x解析：显然选项A 、D 中的函数均是非奇非偶函数，选项B 中的函数是偶函数但在(0，＋∞)上不是单调递增函数，选项C 正确．答案：C2．已知定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，当x ∈[3,4]时，f (x )＝ln x ，则( ) A ．f ⎝⎛⎭⎫sin 12<f ⎝⎛⎭⎫cos 12 B ．f ⎝⎛⎭⎫sin π3＞f ⎝⎛⎭⎫cos π3 C ．f (sin1)＜f (cos1) D ．f ⎝⎛⎭⎫sin 32＞f ⎝⎛⎭⎫cos 32 解析：由题意得f (x )是定义在R 上周期为2的偶函数，∵f (x )在[3,4]上是增函数，∴函数f (x )在[－1,0]上是增函数，在[0,1]上是减函数，∵0＜cos1＜sin1＜1，∴选C.答案：C3．函数f (x )＝ln ⎝⎛⎭⎫x －1x 的图象大致是( )解析：要使函数f (x )＝ln ⎝⎛⎭⎫x －1x 有意义，需满足x －1x＞0，解得－1＜x ＜0或x ＞1，所以排除A ，D ，当x ＞2时，x －1x一定大于1，所以ln ⎝⎛⎭⎫x －1x ＞0，故选B. 答案：B4．已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x 4m 9－m 5－1是幂函数，对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，满足f x 1 －f x 2x 1－x 2＞0，若a ，b ∈R ，且a ＋b ＞0，ab ＜0，则f (a )＋f (b )的值( )A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断解析：因为函数f (x )＝(m 2－m －1)x 4m 9－m 5－1是幂函数，所以m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1，当m ＝2时，f (x )＝x 2015，当m ＝－1时，f (x )＝x －4.又因为对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，满足f x 1 －f x 2x 1－x 2＞0，则函数f (x )是增函数，所以函数的解析式为f (x )＝x 2015，函数f (x )＝x 2015是奇函数且是增函数，因为a ，b ∈R ，且a ＋b ＞0，ab ＜0，则a ，b 异号且正数的绝对值比负数的绝对值大，所以f (a )＋f (b )恒大于0，故选A.答案：A5．已知函数f (x )＝2x －1，g (x )＝1－x 2，规定：当|f (x )|≥g (x )时，h (x )＝|f (x )|；当|f (x )|＜g (x )时，h (x )＝－g (x )，则h (x )( )A ．有最小值－1，最大值1B ．有最大值1，无最小值C ．有最小值－1，无最大值D ．有最大值－1，无最小值解析：作出函数g (x )＝1－x 2和函数|f (x )|＝|2x －1|的图象如图1所示，得到函数h (x )的图象如图2所示，由图象得出函数h (x )有最小值－1，无最大值．答案：C6．如图，y ＝f (x )是可导函数，直线l ：y ＝kx ＋2是曲线y ＝f (x )在x ＝3处的切线，令g (x )＝xf (x )，g ′(x )是g (x )的导函数，则g ′(3)＝( )A ．－1B ．0C ．2D ．4解析：由图象得，f (3)＝1，k ＝f ′(3)＝－13，∵g ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )，∴g ′(3)＝1＋3×⎝⎛⎭⎫－13＝0. 答案：B7．若点P 是函数y ＝e x －e －x －3x ⎝⎛⎭⎫－12≤x ≤12图象上任意一点，且在点P 处切线的倾斜角为α，则α的最小值是( )A.5π6B.3π4 C.π4 D.π6解析：由题意知tan α＝e x ＋e －x －3≥2－3＝－1，当且仅当x ＝0时等号成立，即tan α≥－1，又－12≤x ≤12，∴tan α＝e x ＋e －x －3≤e ＋1e －3＜0，∴－1≤tan α＜0，又α∈[0，π]，∴α的最小值是3π4.答案：B8．函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的部分图象如图所示，则函数g (x )＝ln x ＋f ′(x )的零点所在的区间是( )A.⎝⎛⎭⎫14，12 B ．(1,2) C.⎝⎛⎭⎫12，1D ．(2,3)解析：由图象得，a ＋b ＋1＝0,0<b <1，∴－2＜a ＜－1，∵g (x )＝ln x ＋2x ＋a 在(0，＋∞)上是增函数，且g (1)＝a ＋2＞0，g ⎝⎛⎭⎫12＝a ＋1－ln2＜0，∴函数g (x )＝ln x ＋f ′(x )的零点所在的区间是⎝⎛⎭⎫12，1.答案：C9．已知函数f (x )＝1x －ln x －1，则y ＝f (x )的图象大致为( )解析：令g (x )＝x －ln x －1，则g ′(x )＝1－1x ＝x －1x ，由g ′(x )＞0得x ＞1，即函数g (x )在(1，＋∞)上单调递增，由g ′(x )＜0得0＜x ＜1，即函数g (x )在(0,1)上单调递减，所以当x ＝1时，函数g (x )取得最小值，g (x )min ＝g (1)＝0，于是对任意的x ∈(0,1)∪(1，＋∞)，有g (x )＞0，故排除B 、D ，因为函数g (x )在(0,1)上单调递减，则函数f (x )在(0,1)上单调递增，故排除C ，选A.答案：A10．已知函数f (x )＝ln x1＋x －ln x ，f (x )在x ＝x 0处取得最大值，给出以下结论：①f (x 0)＜x 0 ②f (x 0)＝x 0 ③f (x 0)＞x 0 ④f (x 0)＜12 ⑤f (x 0)＞12.其中正确结论的序号是( )A ．①④B ．②④C ．②⑤D ．③⑤解析：∵f ′(x )＝－ln x ＋x ＋1 x ＋1 2，∴存在正数a 使得f ′(a )＝－ln a ＋a ＋1a ＋1 2＝0，当0＜x ＜a 时，f ′(x )＞0，当x ＞a 时，f ′(x )＜0，即f (x )在x ＝a 处取得最大值，由题意知x 0＝a ，f (x 0)＝ln x 0x 0＋1－ln x 0＝x 0，∵f ′⎝⎛⎭⎫12＜0，∴x 0＜12，∴f (x 0)＜12. 答案：B二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上) 11．已知函数f (x )＝4x ＋1，g (x )＝4－x . 若偶函数h (x )满足h (x )＝mf (x )＋ng (x )(其中m ，n为常数)，且最小值为1，则m ＋n ＝ ________.解析：由题意，h (x )＝mf (x )＋ng (x )＝m ·4x ＋m ＋n ·4－x ，h (－x )＝m ·4－x ＋m ＋n ·4x ，∵h (x )为偶函数，∴h (x )＝h (－x )，∴m ＝n ，∴h (x )＝m (4x ＋4－x )＋m ，∵4x ＋4－x ≥2，∴h (x )min ＝3m＝1，∴m ＝13，∴m ＋n ＝23.答案：2312．函数f (x )＝2sin(πx )＋11－x(x ∈[－2,4])的所有零点之和为 ________.解析：函数y ＝2sin(πx )和函数y ＝1x －1的图象均关于点(1,0)对称，作出两个函数的图象如图所示，得函数f (x )＝2sin(πx )＋11－x在[－2,4]上共有四个不同的零点，由对称性得所有零点之和为4.答案：413．已知函数f (x )＝f ′⎝⎛⎭⎫π2sin x ＋cos x ，则f ⎝⎛⎭⎫π4＝ ________. 解析：∵f ′(x )＝f ′⎝⎛⎭⎫π2cos x －sin x ，∴f ′⎝⎛⎭⎫π2＝－1，∴f (x )＝－sin x ＋cos x ，∴f ⎝⎛⎭⎫π4＝0. 答案：014．设α＝⎠⎛011－x 2d x ，tan β＝⎠⎛01e x d x ，则tan (α＋β)＝ ________.解析：因为α＝⎠⎛011－x 2d x 表示圆x 2＋y 2＝1的面积的四分之一，即α＝π4，tan β＝⎠⎛01e x d x＝e －1，所以tan (α＋β)＝1＋e －11－ e －1 ＝e2－e.答案：e2－e15．若函数f(x)＝x 33－a 2x 2＋x ＋1在区间⎝⎛⎭⎫12，3上有极值点，则实数a 的取值范围是 ________.解析：因为f(x)＝x 33－a 2x 2＋x ＋1，所以f′(x)＝x 2－ax ＋1.函数f(x)在区间⎝⎛⎭⎫12，3上有极值点，即f′(x)＝0在⎝⎛⎭⎫12，3上有一个解或者两个不相同的解．当有一个解时，f′⎝⎛⎭⎫12f′(3)≤0，解得52≤a≤103，经检验a ＝103时不成立，所以52≤a ＜103.当有两解时，依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧12＜a 2＜3f′⎝⎛⎭⎫12＞0f′ 3 ＞0f′⎝⎛⎭⎫a 2＜0，解得2＜a ＜52.综上可得a ∈⎝⎛⎭⎫2，103. 答案：⎝⎛⎭⎫2，103。

(完整word版)《师说》练习题及答案

《师说》巩固及拓展性练习一、选择题（共36分,每题3分)1．下列加点字读音正确．．的一项是（）A．数罟．（ɡǔ）) 洿．池（kuā）阿谀．奉承（yú）师襄．（xiāng） B．跬．步(guǐ）经传．（zhuàn) 以贻．（wèi）之苌．（cháng）弘C．骐．骥（qí）句读．(dòu）颁．白(bān）老聃．（dān）D．驽．马（nú）郯．子（tán）针砭．（biǎn）无长．(zhǎng）无少2．下列句中加点的字解释不正确．．．的一项是( )A．孰．能无惑（谁，哪一个）其闻道也固．先乎吾（本来）B．彼．童子之师（那些）夫庸．知其年之先后生于吾乎(岂,哪）C．余嘉．其能行古道（赞赏）士大夫之族．(类、辈）D．作《师说》以贻．之（赠送）是故无．贵无贱(没有）3。

下列加点词语的含义与现在的用法分析正确．．的一组是:（）①古之学者．．传道授业解惑也．．必有师。

②师者，所以③今之众人．．，其下圣人也亦远矣。

④小学．．而大遗，吾未见其明也①弟子不必．．师之．．不如师，师不必贤于弟子⑥吾从而A．全不相同 B．②③⑤和现在的用法相同C．全都相同 D．①③⑥和现在的用法相同4。

下列加点词语含义相同．．的一组是:( )A．师道之不传．也久矣 B．道之所存，师．之所存也六艺经传．皆通习之圣人无常师．C．作《师说》以贻．之 D．其为惑．也,终不解矣贻．笑大方于其身也，则耻师焉，惑．矣5．下列各组中加点的虚词用法完全相同．．的一项是（ )A．于其身也，则．耻师焉／则．群聚而笑之B．师道之．不传也久矣／古之．学者必有师C．乃．不知有汉，无论魏晋／今其智乃．反不能及D．小学而．大遗／人非生而．知之者6。

下列各组句子中，“所以"的用法不同．．于其他三项的一项是( ）A 师者,所以．．兴怀，其致一也．．传道受业解惑也 B 所以C 圣人之所以．．为圣 D 此所以．．学者不可以不深思而慎取之也7.下列句中“其"的用法与例句相同．．的一项是（）例句：其．闻道也固先乎吾A．其．皆出于此乎 B．吾未见其．明也 C．其．可怪也欤 D．授之书而习其．句读8.选出对下列6句中加点的“于”字意义判断正确．．的一项（）①而耻学于．师②其皆出于．此乎③于．其身也④师不必贤于．弟子⑤不拘于．时⑥学于．余A．全相同 B．各不相同 C．只有①⑥相同 D．只有②③⑤相同9。

【师说】2017高考数学(理)二轮专题复习高考小题标准练(十二) Word版含解析

答案：11
13．在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝ .推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝__________.
解析：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：正四面体的内切球和外接球的半径之比是1 3，故正四面体ABCD的内切球体积V1与外接球体积V2之比等于＝ 3＝ .
答案：A
6．已知| |＝1，| |＝k，∠AOB＝，点C在∠AOB内， · ＝0，若＝2m ＋m (m≠0)，则实数k＝()
A．1 B．2
C. D．4
解析：由＝2m ＋m ， · ＝0，得 · ＝2m＋mk· ＝0.又m≠0，所以k＝4.故选D.
答案：D
7．已知实数x，y满足若z＝|2x－2y－1|，则z的取值范围是()
答案：3
12．在△ABC中，C＝60°，|AB|＝，边AB上的高为，则(|AC|＋|BC|)2＝__________.
解析：过点C作CH⊥AB于点H，则|CH|＝ .由余弦定理，得|AB|2＝|AC|2＋|BC|2－2|AC||BC|cosC＝3；由面积公式，得S△ABC＝ |AC||BC|sinC＝ |AC|·|BC|＝ |AB||CH|＝，故|AC||BC|＝，所以(|AC|＋|BC|)2＝|AC|2＋|BC|2＋2|AC|·|BC|＝(3＋|AC|·|BC|)＋2|AC|·|BC|＝3＋3|AC|·|BC|＝3＋3× ＝11.
C. － i D. ＋ i
解析：＝＝＋ i.故选D.
答案：D
4．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a2＋a8＝6，则S9＝()
A. B．27

【师说】高考数学文二轮复习高考小题标准练六含解析

高考小题标准练(六)时间：40分钟分值：75分姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |y ＝1－x }，B ＝{y |y ＝x 2}，则A ∩B ＝( ) A ．(－∞，1] B ．[0，＋∞) C ．(0,1) D ．[0,1]解析：由A ＝(－∞，1]，B ＝[0，＋∞)，则A ∩B ＝[0,1]．故选D. 答案：D2．函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x的零点所在的大致区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2，e)D ．(3,4)解析：由于f (1)＝ln2－21<0，f (2)＝ln3－1>0，由根的存在定理得函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x 的零点所在的大致区间是(1,2)．故选B.答案：B3．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积是( )A ．1 cm 3B ．2 cm 3C ．3 cm 3D ．6 cm 3解析：由正视图、俯视图可知该三棱锥底面是一个直角三角形，两个直角边分别为1和2，整个棱锥的高由侧视图可得为3，所以三棱锥的体积为13×12×1×2×3＝1(cm 3)．故选A.答案：A4．观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )．记g (x )为f (x )的导函数，则g (－x )＝( )A ．f (x )B ．－f (x )C ．g (x )D ．－g (x )解析：根据题意，(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x 的左边都是偶函数，求导后都是奇函数．现在f (x )是偶函数，根据上面的推导，所以其导函数g (x )是奇函数，故g (－x )＝－g (x )，故选D.答案：D5．已知点P (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，2x －y ≤0，kx －y ＋1≥0的一个动点，z ＝|x ＋y |，若对满足条件的任意点P 都有z ≤3，则实数k 的取值范围是( )A ．[－1,1]B ．(－∞，1]C ．[0,3]D ．(－∞，1]∪[3，＋∞)解析：令u ＝x ＋y ，则y ＝－x ＋u .由题意可知u ≥0.当－1≤k <2时(如图1)，将y ＝2x 与y ＝kx ＋1的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫12－k ，22－k 代入y ＝－x ＋u 得z max ＝u max ＝12－k ＋22－k ＝32－k≤3，即k ≤1，所以－1≤k ≤1；当k <－1时(如图2)，z max ＝u max ＝1，满足题意；当k ≥2时(如图3)，区域为不封闭区域，不存在最大值．故k 的取值范围是k ≤1.故选B.答案：B6．设平面上有四个互异的点A ，B ，C ，D ，已知(DB →＋DC →－2DA →)·(AB →－AC →)＝0，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形解析：由(DB →＋DC →－2DA →)·(AB →－AC →)＝0，得|AB →|2－|AC →|2＝0，所以|AB →|＝|AC →|.故△ABC 为等腰三角形．故选A. 答案：A7．若函数y ＝2cos(2x ＋φ)是奇函数，且在区间⎝⎛⎭⎫0，π4上是增函数，则实数φ可能是( ) A ．－π2 B ．0C.π2D ．π 解析：由函数为奇函数得2cos(－2x ＋φ)＝－2cos(2x ＋φ)，化简得cos2x cos φ＝0恒成立，故cos φ＝0，所以φ＝k π＋π2，k ∈Z .当k 为偶数时，y ＝－2sin2x 在区间⎝⎛⎭⎫0，π4上为减函数；当k 为奇数时，y ＝sin2x 在区间⎝⎛⎭⎫0，π4上为增函数，故选A. 答案：A8．从分别写有1,2,3,4的四张卡片中随机取出两张，则取出的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是( )A.13B.12C.16D.34解析：四张卡片中随机取出两张卡片上的数字之积有6个基本事件：1×2,1×3,1×4,2×3,2×4,3×4，只有1×3满足，故数字之积是奇数的概率是16.故选C.答案：C9．数列{a n }的前n 项和为S n .若数列{a n }的各项按如下规律排列：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，…，1n ，2n ，…，n －1n，…有如下运算和结论： ①a 23＝38 ②S 11＝316③数列a 1，a 2＋a 3，a 4＋a 5＋a 6，a 7＋a 8＋a 9＋a 10，…是等比数列④数列a 1，a 2＋a 3，a 4＋a 5＋a 6，a 7＋a 8＋a 9＋a 10，…的前n 项和为T n ＝n 2＋n4⑤若存在正整数k ，使S k <10，S k ＋1≥10，则a k ＝57.其中正确的运算结果或结论的个数是( ) A ．5 B ．3 C ．2 D ．1解析：由题意可得a 23＝28，①错误；S 11＝12＋13＋…＋16＝316，②正确；可求出③中数列的通项公式为n2，③错误；由此可求出该数列前n 项和为T n ＝n 2＋n 4，④正确；可验证⑤也正确．故选B.答案：B 10．已知直线l 经过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F ，且与抛物线交于P ，Q 两点，由点P ，Q 分别向准线引垂线PR ，QS ，垂足分别为R ，S .若|PF |＝a ，|QF |＝b ，M 为RS 的中点，则|MF |＝( )A ．a ＋b B.12(a ＋b )C ．ab D.ab解析：易证∠RFS ＝90°，故|MF |＝12|RS |＝12(a ＋b )2－(a －b )2＝ab .故选D.答案：D二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．已知椭圆x 24＋y 23＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，点P 为椭圆上一点，则当P A 1→·PF 2→取得最小值时，|P A →1＋PF 2→|的值为__________．解析：设点P (x ，y )，则P A 1→＝(－2－x ，－y )，PF 2→＝(1－x ，－y )，从而P A 1→·PF 2→＝(1－x )(－2－x )＋y 2＝x 2＋x －2＋3⎝⎛⎭⎫1－x 24＝14(x ＋2)2，故当x ＝－2时，P A 1→·PF 2→取得最小值，此时P A 1→＝(0,0)，PF 2→＝(3,0)，从而|P A 1→＋PF 2→|＝3.答案：312．已知正数a ，b 分别为回归直线方程y ^＝bx ＋a 的常数项和一次项系数，其中x 与y 之间有如下对应数据：则1a ＋1b的最小值是__________．解析：x ＝4，y ＝92，回归直线y ^＝bx ＋a 通过样本的中心点⎝⎛⎭⎫4，92，所以4b ＋a ＝92.所以1a ＋1b ＝29(a ＋4b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ≥29⎝⎛⎭⎫a ·1a ＋2b ·1b 2＝2. 答案：213．如果实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，y ＋1≥0，x ＋y ＋1≤0，则3x ＋2y －5x －1的取值范围是__________．解析：作出可行域，如图所示，知点(x ，y )在△ABC 的内部及其边界，3x ＋2y －5x －1＝3(x －1)＋2(y －1)x －1＝3＋2·y －1x －1.由图可知，点(0，－1)与(1,1)连线的斜率最大且最大值为2，点(－1,0)与(1,1)连线的斜率最小且最小值为12，所以12≤y －1x －1≤2，即4≤3＋2·y －1x －1≤7.答案：[4,7]14．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x，x ∈(－∞，1)，log 81x ，x ∈(1，＋∞)，则满足方程f (x )＝14的x 的值是__________．解析：令2－x ＝14，得x ＝2∉(－∞，1)，舍去；令log 81x ＝14，所以x ＝8114＝3∈(1，＋∞)，所以x ＝3.答案：315．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，E 为AD 的中点，点F 在CD 上．若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于__________．解析：EF ∥平面AB 1C ，平面EFCA ∩平面AB 1C ＝AC ，所以EF ∥AC .又因为点E 为AD的中点，所以EF 是△DAC 的中位线．又由正方体容易知面对角线AC ＝22，所以EF ＝12AC＝ 2.答案： 2。

【师说】2017届高考数学(人教版文科)二轮专项训练：小题专项滚动练六

六、解析几何
小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！姓名：________班级：________
一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若直线l1：(a－2)x＋y－1＝0和l2：3x＋ay－3＝0平行，则实数a的值为()
A．3或－1B．3C．－1D.
解析：由已知得，a(a－2)＝3，∴a2－2a－3＝0，∴a＝3或a＝－1.当a＝3时，两条直线重合，舍去；当a＝－1时，符合题意，故选C.
答案：C
2．已知点P(1,2)和圆C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，过点P可以作两条直线与圆C相切，则k的取值范围是()
A．0<k< B．k<
C．－ <k<0 D．－ <k<
又MP为∠F1PF2的平分线，
∴|PF1|＝|PG|，且M为F1G的中点．
∵O为F1F2的中点，∴OM∥F2G，且|OM|＝ |F2G|.
∵|F2G|＝||PF2|－|PG||＝||PF2|－|PF1||，
∴|OM|＝ |2a－2|PF2||＝|4－|PF2||，
∵4－2 <|PF2|<4或4<|PF2|<4＋2 ，
解析：若x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0表示一个圆，则k2＋4－4k2＝4－3k2>0，解得－ <k< .若过点P可以作两条直线与圆相切，则点P在圆C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0外，得k2＋k＋9>0，而k2＋k＋9＝ 2＋ >0恒成立，故k的取值范围是 .
答案：D
3．在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为()

【师说】2017届高考数学(文)二轮复习大题专项强化练六 Word版含解析

六、数列(B 组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！姓名：________ 班级：________1．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＋a 6＝4，S 5＝－5.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若T n ＝|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |，求T 5的值和T n 的表达式．解：(1)由题知⎩⎪⎨⎪⎧ 2a 1＋7d ＝45a 1＋5×42d ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝－5d ＝2，故a n ＝2n －7(n ∈N *)． (2)由a n ＝2n －7<0，得n <72，即n ≤3，所以当n ≤3时，a n ＝2n －7<0，当n ≥4时，a n ＝2n －7>0.易知S n ＝n 2－6n ，S 3＝－9，S 5＝－5，所以T 5＝－(a 1＋a 2＋a 3)＋a 4＋a 5＝－S 3＋(S 5－S 3)＝S 5－2S 3＝13.当n ≤3时，T n ＝－S n ＝6n －n 2；当n ≥4时，T n ＝－S 3＋(S n －S 3)＝S n －2S 3＝n 2－6n ＋18.故T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 6n －n 2，n ≤3n 2－6n ＋18，n ≥4. 2．已知等差数列{a n }的公差不为零，其前n 项和为S n ，a 22＝S 3，且S 1，S 2，S 4成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记T n ＝a 1＋a 5＋a 9＋…＋a 4n －3，求T n .解：(1)设数列{a n }的公差为d ，由a 22＝S 3得3a 2＝a 22，故a 2＝0或a 2＝3.由S 1，S 2，S 4成等比数列得S 22＝S 1S 4.又S 1＝a 2－d ，S 2＝2a 2－d ，S 4＝4a 2＋2d ，故(2a 2－d )2＝(a 2－d )(4a 2＋2d )．若a 2＝0，则d 2＝－2d 2，解得d ＝0，不符合题意．若a 2＝3，则(6－d )2＝(3－d )(12＋2d )，解得d ＝2或d ＝0(不符合题意，舍去)．因此数列{a n }的通项公式为a n ＝a 2＋(n －2)d ＝2n －1.(2)由(1)知a 4n －3＝8n －7，故数列{a 4n －3}是首项为1，公差为8的等差数列．从而T n ＝n 2(a 1＋a 4n －3)＝n 2(8n －6)＝4n 2－3n .。

【师说】2017高考数学(理)二轮专题复习 高考小题标准练(六) Word版含解析

【师说】2017届高考数学(文)二轮复习 高考大题标准练(六) Word版含解析

【师说】2017高考数学(理)二轮专题复习 高考小题标准练(十六) Word版含解析

【师说】2017届高考数学(文)二轮复习 高考小题标准练(二) Word版含解析

【师说】2017届高考数学(文)二轮复习 课时巩固过关练(六) Word版含解析