(完整版)用频率估计概率讲解
第二十五章 第6课 用频率估计概率
(2)由样本估计总体可得 1000 个 18~35 岁的青年人中“日均发 微博条数”为 A 级的人数为 1000×12=500(人). (3)由表可得 C 级的人为 0,2,3,3 四人,画树状图如图所示,由 图可得共有 12 种等可能的情况,其中抽得 2 个人的“日均发 微博条数”都是 3 的情况有 2 种,概率为122=16.
3.姚明在某段时间内进行定点投篮训练,其成绩如下表:
投篮次数
100
1 000
10 000
投中次数
90
899
9 012
试估计姚明在这段时间内定点投篮投中的概率是_0_._9__.(精
确到 0.1)
4.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有
40 个,除颜色外其他完全相同,小李通过多次摸球试验后
谢谢!
解答下列问题: (1)如果试验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为 7”的
频率将稳定在它的概率附近,试估计出现“和为 7”的概 率; (2)根据(1),若 x 是不等于 2,3,4 的自然数,试求 x 的值.
解:(1)出现“和为 7”的概率约是 0.33. (2)列表一共有 12 种等可能的结果:
(1)求样本数据中为 A 级的频率; (2)试估计 1 000 个 18~35 岁的青年人中“日均发微博条数”
为 A 级的人数; (3)从样本数据为 C 级的人中随机抽取 2 人,用列举法求抽得 2
第3章 2 用频率估计概率
【思路分析】(1)根据频率定义进行计算即可. (2)设袋中共有 m 个球,根据摸到红球的概率求出球的总个数,即可解答. 【规范解答】(1)参加此项游戏得到海宝玩具的频率为480000000,即15. (2)设袋中共有 m 个球,则摸到红球的概率:P(红球)=m8 ,∴m8 ≈15,解得 m≈40. 所以白球接近 40-8=32(个). 【方法归纳】频率和概率在试验中可以非常接近,但不一定相等,两者存 在一定的偏差是正常的,也是经常的.
11.甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现
(完整版)用频率估计概率讲解
10。1《用频率估计概率》导学提纲
一、情境切入—--激活思维现涟漪
我们在七年级时曾用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影:任意掷一枚均匀的硬币,如果正面朝上,小丽去;如果反面朝上,小明去.
1、这样决定对双方公平吗?
2、如果是连续掷两次均匀的硬币,会出现几种等可能的结果,出现“一正一反”的概率为多少呢?
二、学海导航——-提纲挈领把方向
1、学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,
解决问题的能力.
2、通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的
思想方法。
3、通过对试际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值.
三、完全解读--—品尝知识享盛宴
(一)试验探究:
准备两枚质地均匀、大小相同的硬币,做下面的掷币试验:
1、抛掷其中一枚硬币,落定后,正面朝上的概率是多少?你是怎样求出来的?
2、连续抛掷两枚硬币,落定后,可能出现几种不同的结果?你认为这几种结果出现的可能性相同吗?
3、连续抛掷两枚硬币,称为一次试验,如果做100次试验,猜一猜各种结果可能分别出现多少次?如果做200次试验呢?
(二)合作探究
1、每两名同学一组,由一名同学连续抛掷两枚硬币,做50次试验,另一名同许分别记录落
地后各种结果出现的次数,然后二人交换,再进行试验,分别统计100次试验中各种结果发生的频数与频率,将数据填入下表中:
2、将两个小组的试验次数分别相加,相当于做了多少次试验?分别统计三种结果发生的频数与频率,然后填写在下表中。
3、将全班所有小组的试验次数分别相加,这相当于做了多少次试验?请统计“两枚硬币正面均朝上”发生的频数与频率,分别汇总4个小组、6个小组、8个小组.。。..。的试验结果,然后填写在下表中
新北师大版九年级数学上册《用频率估计概率》课件(共9张)
有古
一人
个云
在:
路“
上读
。万
”卷
从书
古,
至行
今万
,里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是:
相“
辅要
相么
You made my day!
“n个人中至少有2人相同”的概率
np
np
np
np
20 0.4114 29 0.6810 38 0.8641 47 0.9548
21 0.4437 30 0.7105 39 0.8781 48 0.9606
22 0.4757 31 0.7305 40 0.8912 49 0.9658
23 0.5073 32 0.7533 41 0.9032 50 0.9704
第三章 概率的进一步认识
3.2 用频率估计概率
探索新知
400个同学中,一定有2人的生日相同 (可以不同年)吗?
300个同学中,一定有2人的生日相同吗?
探索新知
50个人中有2人生日相同的概率
想一想
如果你们班50个同学中有两个同 学的生日相同,那么说明50个同学中 有两个同学的生日相同的概率是1吗? 为什么?
《用频率估计概率》PPT课件
我们再来做一个抛瓶盖试验.
在一块平整地板上抛掷一个矿泉水瓶盖,瓶盖落地后有两种可能情况:“开口朝上”和“开口不朝上”. 由于瓶盖头重脚轻,上下不对称,“开口朝上”和“开口不朝上”的可能性一样吗? 如果不一样,出现哪种情况的可能性大一些?我们借助重复试验来解决这个问题.
抽取瓷砖数n
100
200
300
400
500
600
800
1000
2000
合格品数m
95
192
287
385
481
577
770
961
1924
合格品频率
wk.baidu.com
某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检,结果如下:
(1) 计算上表中合格品的各频率(精确到0.001); (2) 估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01); (3) 若该工厂本月生产该型号瓷砖500000块,试估计合格品数.
0.960
0.950
0.957
0.963
0.962
0.962
0.963
25.3《用频率估计概率》ppt课件
必然事件发生的概率为1(或100%), 记作P(必然事件)=1; 不可能事件发生的概率为0, 记作P(不可能事件)=0; 随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之 间,即0<P(不确定事件)<1. 如果A为随机事件(不确定事件), 那么0<P(A)<1.
)
10
50 270
8
47 235
400 750 1500 3500
7000
369 662 1335 3203
6335
0.890 0.915 0.905 0.897
0.902
9000
14000
8073
12628
柑橘总质量(n)/千克 50 100 150
利用你得到的结论解答下列问题 完成下表, :
损坏柑橘质量(m)/千克 5.50 10.5 15.15
当试验次数很大时,一个事件发生频 率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可 以通过多次试验,用一个事件发生的频率 来估计这一事件发生的概率.
红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比 例大约为4:2:1:1:2 .
弄清了一种关系------频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大 时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常 接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来 估计这一事件发生的概率.
新人教版数学九上课件:用频率估计概率
是( D )
(A)甲组
(B)乙组
(C)丙组
(D)丁组
2.在一个不透明布袋中,共有50个玻璃球,除颜色外其他完全相同.若每次将球搅
匀后摸一个球记下颜色再放回布袋,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红色球
频率稳定在0.2左右,则口袋中红色球的个数应是( B )
(A)6个
(B)10个
(C)25个
(D)40个
定到的常数,可以估计这个事件发生的概率.
探究点一:用频率估计概率 【例1】 小亮与小明做投骰子(质地均匀的正方体)的试验与游戏. (1)在试验中他们共做了50次试验,试验结果如下:
朝上的点数 1
2
3
4
5
6
出现的次数 10
9
6
9
8
8
①此次试验中,“1点朝上”的频率是
;
②小亮说:“根据试验,出现1点朝上的概率最大.”他的说法正确吗?为什么?
1 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 a b
用频率估计概率-完整版PPT课件
24000
抛掷次数n
试验次数越多频率越接近0 5,即频率稳定于概率。
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的 偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复 试验所得结果却能反应客观规律这称为大数法则,亦称大 数定律
频率稳定性定理
由频率可以估计概率是由瑞士数学 家雅各布·伯努利(1654-1705) 最早阐明的,因而他被公认为是概 率论的先驱之一.
试验者(二组) 正面向上次数m 总投掷次数n 正面向上频率m/n
1号与6号 84 160
053
2号与5号 3号与4号
88
109
180
210
049
052
小组合计 281 550
0055101
试验汇报:(以一组为例)
实验者
正面向 上次数m 总投掷
次数n 正面向上
频率m/n
全班 一组 二组 三组 四组 五组 六组 合计
摸到白球概率 m 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
n
1请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 (精06确到01);
2假如你摸一次,估计你摸到白球的概率P(白球)= 06
二 频率估计概率的应用
填表:
由上表可知:柑橘损坏率是 ,0完10好率是
0101
13用频率估算概率的课件讲解
270
235
0.870
2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少
400
369
0.923
向林业部门购买约__5_5__6__棵.
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500 7000 9000
3203 6335 8073
0.915 0.905 0.897
14000
12628
0.902
移植总数(n) 10
成活数(m) 8
成活的频率( m ) n
0.8
50
47
0.94
270
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500 7000 9000
3203 6335 8073
0.915 0.905 0.897
14000
12628
0.902
估计移植成活率
频率稳定性定理
由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅 各布·伯努利(1654-1705)最早阐明的,因 而他被公认为是概率论的先驱之一.
估计移植成活率
由下表可以发现,幼树移植成活的频率在__0._9 _左右摆动,
并且随着移植棵数越来越大,这种规律愈加明显.
《用频率估计概率》ppt1
一般地,1 000 8=9 660(元).
k“g种射子中中大9约环有以多少上是”不能的发芽次的数?
15
33
78 158 321 801
103,于是可以估计柑橘损坏的概率为(结果保留小数点后一位).由此可知,柑橘完好的概率为0.
(第结二果 十保五留章小概数“率点初后射步三中位)9环以上”的频率
0.83 8
0.923 0.883
1 500
1 335
0.890
3 500
3 203
0.915
7 000 9 000
6 335 8 073
0.905 0.897
14 000
12 628
0.902
例题分析
解:幼树移植成活率是实际问题中的一种概率.这个问题中幼树移植 “成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知,所以成活率要由频 率去估计.
成活的频率
500
435
0.870
22..频某率射与击概运率动有员什在么同区一别条6与件0联下0 系的?射击成绩记录如下:530
0.883
“射中9环以上”的次数 700
624
因此,出售柑橘时,每千克定价大约2.
0.891
“射中9环以上”的次数 800
718
0.898
9“射02中,9于环是以可上以”的估频计率幼树移9植0成0 活的概率为 .
用频率估计概率(含答案)
用频率估计概率(含答案)
一、基础知识:
用频率估计概率
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某一个常数p的附近,那么事件A发生的概率P(A)=p.其中0≤p≤1
条件是:在同等条件下,需要做大量的重复试验。
关键是:通过大量重复试验找出频率的稳定值。
二、重难点分析
本课教学重点:通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率。
本课教学难点:合理设计模拟试验,分析频率稳定值从而得到该事件的概率。
通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法。培养使用数学的良好意识,激发研究兴趣,体验数学的应用价值。
典型例题分析
例1、绿豆在相同条件下的发芽试验,结果如下表所示:每批粒数n
发芽的粒数m
发芽的频率= 100
96
0.960
300
282
0.940
400
382
0.955
600
570
0.950
1000
948
0.948
2000
1912
0.956 D.0.90
3000
2850
0.950
m
XXX
则绿豆发芽的概率估计值是()A.0.96B.0.95C.0.94
- 1 -
率=频数与总情况数之比.
例2、一个不透明的口袋中放有若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,将袋中的球摇均匀.每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀,经过大量的实验,得到取出红球的频率是
1
,求:(1)取出白球的概率是多少?
4
(2)假如袋中的白球有18只,那么袋中的红球有多少只?
三、感悟中考
1、(2014•河北)某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是()
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10.1《用频率估计概率》导学提纲
一、情境切入———激活思维现涟漪
我们在七年级时曾用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影:任意掷一枚均匀的硬币,如果正面朝上,小丽去;如果反面朝上,小明去.
1、这样决定对双方公平吗?
2、如果是连续掷两次均匀的硬币,会出现几种等可能的结果,出现“一正一反”的概率为多少呢?
二、学海导航———提纲挈领把方向
1、学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力。
2、通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法。
3、通过对试际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值。
三、完全解读———品尝知识享盛宴
(一)试验探究:
准备两枚质地均匀、大小相同的硬币,做下面的掷币试验:
1、抛掷其中一枚硬币,落定后,正面朝上的概率是多少?你是怎样求出来的?
2、连续抛掷两枚硬币,落定后,可能出现几种不同的结果?你认为这几种结果出现的可能性相同吗?
3、连续抛掷两枚硬币,称为一次试验,如果做100次试验,猜一猜各种结果可能分别出现多少次?如果做200次试验呢?
(二)合作探究
1、每两名同学一组,由一名同学连续抛掷两枚硬币,做50次试验,另一
名同许分别记录落地后各种结果出现的次数,然后二人交换,再进行试验,分别统计100次试验中各种结果发生的频数与频率,将数据填入下表中:
2、将两个小组的试验次数分别相加,相当于做了多少次试验?分别统计三种结果发生的频数与频率,然后填写在下表中。
3、将全班所有小组的试验次数分别相加,这相当于做了多少次试验?请统计“两枚硬币正面均朝上”发生的频数与频率,分别汇总4个小组、6个小组、8个小组......的试验结果,然后填写在下表中
“两枚硬币正面均朝上”试验结果
【温馨提示】:
试验时要避免走两个极端既不能为了追求精确的概率而把试验的次数无限的增多,也不能为了图简单而使试验次数很少。由于众多微小因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得的结果却能反应客观规律。
4、利用上表,根据“两枚硬币正面均朝上”出现的频率,绘制折线统计图。
“两枚硬币正面均朝上”试验结果
5、请根据各组的试验数据,统计另外两种结果发生的频数与频率,并绘制相应的折线统计图。
思维点击:在做试验时,首先必须要有比较大的试验次数,只有加大试验次数,才能得到真实的机会值
(三)归纳提升:
1、在上面的试验中,各种结果出现的次数与你事先估计的相同吗?如果继续增加试验次数呢?
2、当试验次数很大时,你发现两枚硬币正面均朝上的频率大约是多少?
3、随着试验次数的增加,你认为事件“两枚硬币正面均朝上”、“一枚硬币
正面朝上,另一枚硬币反面朝上”、“两枚硬币反面均朝上”发生的频率与它们的概率之间分别有什么关系?
4、频率与概率的关系:
四、范例探究———挖掘内涵出真知
例1、某射手在相同的条件下进行射击训练,结果如下:
1、分别计算表中击中靶心的频率,并填表;
2、这个射手射击一次,击中靶心的概率大约是多少?
由上表可以发现,随着射击次数的增加,事件“射击一次击中靶心“的频率稳定在_____左右,所以可以用频率_____来估计这个射手射击一次击中靶心的概率,即击中靶心的概率大约是______。
例2、一个不透明的袋子里装有一些质地、大小都相同的黑球和白球。某学习小组做摸球试验,将球搅匀后,从中随即摸出一个球,记下它的颜色后放回去,然后在重复进行下一次试验。下表是他们整理得到的试验数据:
1、当摸球次数n很大时,摸到白球的频率将会接近哪个数值?
2、假如你去摸一次,摸到白球的概率约是多少?摸到黑球的概率越是多少?
3、估计盒子里的黑、白两种颜色的球各有多少只?
思维点击:随着试验次数的增加,摸到白球的频率稳定在0.6,根据一次操作问题直接运用公式:
事件A可能出现的结果数
P(A)=_____________________________
一次试验所有等可能出现的结果数
五、整合提升———拾级而上达顶峰
1、知识内在联系:
不确定事件——大量的试验的频率——稳定于理论概率
2、学习方法指导:
本节课的重点是理解当试验次数较多时,频率稳定于概率。难点是学会运用频率估计概率的方法解决实际问题。
在学习本节内容时,试验过程中要避免走两个极端既不能为了追求精确的概率而把试验的次数无限的增多,也不能为了图简单而使试验次数很少。
试验时由于众多微小因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得的结果却能反应客观规律。
3、规律方法点津:
频率与概率之间既有联系又有区别:
联系:当试验次数很大时,事件发生的频率稳定在相应概率的附近,即试验频率稳定于理论概率,因此可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
区别:某可能事件发生的概率是一个定值。而这一事件发生的频率是波动的,当试验次数不大时,事件发生的频率与概率的差异甚至很大。事件发生的频率不能简单地等同于其概率,要通过多次试验,用一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
4、思维误区警示:
试验频率并不一定等于概率,虽然多次试验的频率逐渐稳定于其理论概率,但也可能无论做多少次试验,试验频率仍然是理论概率的一个近似值,而不能等同于理论概率,两者存在着一定的偏差。 六、品味尝试———趁热打铁储能量 (一)基础练习:
1、下列说法正确的是 A .某事件发生的概率为
2
1
,这就是说:在两次重复试验中,必有一次发生 B .一个袋子里有100个球,小明摸了8次,每次都只摸到黑球,没摸到白球,结论:袋子里只有黑色的球
C .两枚一元的硬币同时抛下,可能出现的情形有:①两枚均为正;②两枚
均为反;③一正一反.所以出现一正一反的概率是3
1
D .全年级有400名同学,一定会有2人同一天过生日 2、经过大量试验统计,香樟树在我市移植的成活率约95%。
(1)滕家镇在新村建设中栽了4000株香樟树,则成活的香樟树大约是________株;
(2)俚岛镇在新村建设中要栽活2850株香樟树,需购幼树______株。