2012-2013学年第一学期高三期末调研考试数学答案

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2012-2013学年甘肃兰州一中高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

甘肃兰州一中2012—2013学年度上学期期末考试高一数学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡).第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）.1.300tan 的值为（）A.33 B. 33- C. 3 D. 3-2. 已知(4,1),(1,)AB BC k ==-，若A ，B ，C 三点共线，则实数k 的值为（） A. 4 B. 4- C. 14-D. 143．已知两个单位向量12,e e 的夹角为θ，则下列结论不正确．．．的是（） A ． 12e e 在方向上的投影为cos θ B ． 121e e ⋅=C ． 2212e e =D ． 1212()()e e e e +⊥-4. 已知 D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则（）A ．0AD BE CF ++=B ．0BD CF DF -+=C ．0AD CE CF +-= D. 0BD BE FC --=5. 已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为（）A. 2B. 4C. 8D. 166. 下列关系式中正确的是（）EFDABCA. sin11cos10sin168<<B. sin11sin168cos10<<C. sin168sin11cos10<<D. sin168cos10sin11<<7. 已知3sin(30)2α+=，则cos(60)α-的值为（） A.12 B. 12- C. 32D. 32- 8. 若1,2,,a b c a b c a ===+⊥且，则向量a b 与的夹角为（） A. 30 B. 60 C. 120 D. 1509. 已知平面上四点A ，B ，C 满足()0BC BA AC +⋅=，则△ABC 的形状是（） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形10. 已知3cos()45x π+=-，且x 是第三象限角，则1tan 1tan x x +-的值为（） A. 34－ B. 43－ C. 34 D. 4311. 已知函数()sin(),(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（） A.2π B. 83π C. 4π D. 8π12. 已知A ，B ，C 三点不在同一条直线上，O 是平面ABC 内一定点，P 是△ABC 内的一动点，若1(),[0,)2OP OA AB BC λλ-=+∈+∞，则直线AP 一定过△ABC 的（） A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 函数1tan y x =-的定义域是 __________________________. 14. 函数2sin cos y x x =+的值域是________________________. 15. 下面四个命题中，其中正确命题的序号为____________.① 函数()tan f x x =是周期为π的偶函数；② 若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >；③ 8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程； ④ 在(,)22ππ-内方程tan sin x x =有3个解.16. 在△ABC 中，AB = 4，AC = 3，60A ∠=，D 是AB 的中点，则CA CD ⋅=______. 三、解答题（本大题共5小题，共48分）17. （6分）已知点A (1,1)-，点B (1,2)，若点C 在直线3y x =上，且AB BC ⊥.求点C 的坐标.18. （8分）已知sin()3sin()2()112cos()cos(5)2f παπααπαπα++--=---. （Ⅰ）化简()f α；（Ⅱ）已知tan 3α=，求()f α的值．19．（11分）已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，255a b -=．（Ⅰ）求cos()αβ-的值；（Ⅱ）若02πα<<，02πβ-<<，且5sin 13β=-，求sin α．20. （11分）已知向量(3,cos2),(sin 2,1),(0)a x b x ωωω==>，令(),f x a b =⋅且)(x f 的周期为π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若[0,]2x π∈时()3f x m +≤，求实数m 的取值范围．21. （12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)A ωϕπ>><，在同一周期内，当12x π=时，()f x 取得最大值3；当712x π=时，()f x 取得最小值3-. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅲ）若,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()2()1h x f x m =+-有两个零点，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCBABBCCADDA二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. (,]24k k k Z ππππ-++∈ 14. 5[1,]4- 15. ①③ 16. 6 三、解答题（本大题共5小题，共48分）17.【解析】设C （x ，3x ），则(2,1),(1,32)AB BC x x ==--44122(21)320(,)555x x x C ∴-+-=∴=∴ ……………6分18．【解析】（Ⅰ）cos 3sin ()2sin cos f ααααα+=-+ ……………4分（Ⅱ）13tan 10()22tan 15f ααα+===--+- ……………8分 19．【解析】（Ⅰ）||1,||1a b == 又24||5a b -=432255a b a b ∴-⋅=∴⋅= 即3cos cos sin sin 5αβαβ+=()3cos 5αβ∴-= ……………5分（法二）(cos ,sin )a αα=， (cos ,sin )b ββ=，()cos cos sin sin a b αβαβ∴-=--，．255a b -=， ()()2225cos cos sin sin 5αβαβ∴-+-=，即 ()422c o s 5αβ--=， ()3c o s 5αβ∴-=．（Ⅱ）0,0,022ππαβαβπ<<-<<∴<-<，()3cos 5αβ-=， ()4sin .5αβ∴-=5sin 13β=-， 12cos 13β∴=，()()()sin sin sin cos cos sin 412353351351365ααββαββαββ∴=-+=-+-⎡⎤⎣⎦⎛⎫=⋅+⋅-= ⎪⎝⎭……………11分20. 【解析】（Ⅰ）()3sin2cos22sin(2)6f x a b x x x πωωω=⋅=+=+∵)(x f 的周期为π ∴1=ω ()2s i n (2)6f x x π∴=+ ……………5分（Ⅱ）0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦1sin(2)[,1]62x π∴+∈- ()[1,2]f x ∴∈- 231m m ∴+≤∴≤ ……………11分21. 【解析】（Ⅰ）由题意，3A = 72(),1212T πππ=-= 2 2.Tπω== ……2分由22122k ππϕπ⨯+=+ 得2,3k k Z πϕπ=+∈又 ,3ππϕπϕ-<<∴=()3s i n (2)3f x xπ∴=+ ……4分（Ⅱ）由3222232k x k πππππ+≤+≤+ 得722266k x k ππππ+≤≤+ 71212k x k k Z ππππ+≤≤+∈7(),]1212f x k k k Z ππππ∴++∈函数的单调递减区间为[……8分（Ⅲ）由题意知，方程1sin(2)36m x π-+=在,]36ππ[-上有两个根.2,]2,]36333x x πππππ∈∴+∈[-[-13,1)[331,7)62m m -∴∈∴∈+[ ……12分。

2012-2013学年第一学期浙江省湖州市高三数学(文)期末试卷(含答案)

P
C
F
D A
R
B
因为 PF ⊂ 平面 PAF ，所以 RC ⊥ PF . 因为 ∠AFP 是二面角 A − CD − P 的平面角.…………………………………………12 分在 Rt ∆RAD 中， AF = 1 RD = 1 RA2 + AD 2 = 2 ， 2 2 2 在 Rt ∆PAF 中, PF = PA2 + AF 2 =
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所以 an = 3 + 3 ( n − 1) = 3n ， bn = 3n −1 .………………………………………………7 分.
3n ( n − 1) 3n ( n + 1) = . …………………………………8 分 2 2 1 所以 1 = 2 = 2 1 − 1 . …………………………………………………9 分 S n 3 n ( n + 1) 3 n n + 1
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 Sn = 3n +
(
)
所以 1 + 1 + 1 + L + 1 = 2 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + L + 1 − 1 = 2 1 − 1 . S1 S 2 S3 Sn 3 2 2 3 3 4 n n +1 3 n +1 …………………………………………………………………………………………10 分因为 2 1 − 1 为 n 的增函数， 3 n +1
7 C
8 A
9 D
10 B
二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分．） 11． 1 16．
n 12． 4 − 1 3

广东省潮州市2012-2013学年第一学期期末质量检测高三文科数学试卷

潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测高三文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．答第Ⅱ卷时，必须答题卡上作答．在试题卷上作答无效．参考公式：棱柱的体积公式V Sh =，其中S 、h 分别表示棱柱的底面积、高．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．12i i+=A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +22．集合[0,4]A =，2{|40}B x x x =+≤，则A B =A ．RB ．{|0}x x ≠C ．{0}D ．∅ 3．若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122xy-=的右焦点重合，则p 的值为A ．2-B ．2C ．4-D ．44．不等式10x ->成立的充分不必要条件是A ．10x -<<或1x >B ．01x <<C ．1x >D ． 2x > 5．对于平面α和共面的两直线m 、n ，下列命题中是真命题的为A ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αB ．若//m α，//n α，则//m nC ．若m α⊥，n α⊥，则//m nD ．若m β⊂，n β⊂，//m α，//n α，则//αβ6．平面四边形A B C D 中0AB CD += ，()0AB AD AC -=⋅，则四边形A B C D 是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形 7．等比数列{}n a 中5121=a ，公比21-=q ，记12n n a a a ∏=⨯⨯⨯ （即n ∏表示数列{}n a 的前n 项之积），8∏ ，9∏，10∏，11∏中值为正数的个数是 A ． B ． 2 C ． 3 D ． 48．右图给出计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件 A ．10i > B ．10?i > C ． 9?i ≤ D ．9i ≤ 9．已知回归直线的斜率的估计值是23.1，样本中心点为(4,5)，若解释变量的值为10，则预报变量的值约为A ．163.B ．173.C ．1238. D ．203. 10．定义域R 的奇函数()f x ，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<恒成立，若3(3)a f =， ()b f =１，2(2)c f =--，则A ．a c b >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ． a b c >>第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本题共4小题，满分共20分，把答案填在答题卷相应的位置上．11．某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，0.212．如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为______．13．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为_______． 14．在A B C ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若2cos cos cos b A c A a C =＋，则cos A =________．三．解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题共12分）已知函数()sin cos f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数．（1）求函数()()'()g x f x f x =⋅的最小值及相应的x 值的集合；题8图主视图俯视图左视图（2）若()2()f x f x '=，求tan()4x π+的值．16．（本题满分12分）设事件A 表示“关于x 的方程2220x ax b ++=有实数根”．（1）若a 、{1,2,3}b ∈，求事件A 发生的概率()P A ；（2）若a 、[1,3]b ∈，求事件A 发生的概率()P A ． 17．（本小题满分14分）已知点(4,0)M 、(1,0)N ，若动点P 满足6||M N M P N P =⋅．（1）求动点P 的轨迹C ；（2）在曲线C 上是否存在点Q ，使得M NQ ∆的面积32M N Q S ∆=？若存在，求点Q 的坐标，若不存在，说明理由．18．(本小题满分14分)已知梯形ABCD 中//A D B C ，2π=∠=∠BAD ABC ，42===AD BC AB ，E、F 分别是AB 、CD 上的点，//E F BC ，x AE =．沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF (如图)．G 是BC 的中点．（1）当2=x 时，求证：BD ⊥EG ；（2）当x 变化时，求三棱锥D B C F -的体积()f x 的函数式．19．（本题满分14分）数列{}n a 的前n 项和2n nS an b =+，若112a =，256a =．（1）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设21n n a b n n =+-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．（本题满分14分）二次函数()f x 满足(0)(1)0f f ==，且最小值是14-．（1）求()f x 的解析式；（2）实数0a ≠，函数22()()(1)g x xf x a x a x =++-，若()g x 在区间(3,2)-上单调递减，求实数a 的取值范围．答案及评分标准：10~1：CCDDC ；BBBCA ；11．1200；12．；13．14．１２．1．21222ii ii ii+-+==-．2．[0,4]A =，[4,0]B =-，所以{0}A B = ． 3．双曲线22122x y-=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0) ，则4p =．4．由10x ->，得1x >，显然21x x >⇒>；1x >⇒/2x >． 5．考查空间中线、面的平行与垂直的位置关系的判断．6．由0AB CD += ，得AB CD DC =-=，故平面四边形A B C D 是平行四边形，又()0AB AD AC -=⋅ ，故0D B A C =⋅ ，所以D B A C ⊥，即对角线互相垂直．7．等比数列{}n a 中10a >，公比0q <，故奇数项为正数，偶数项为负数．∴110∏<，100∏<，90∏>，80∏>． 8．考查循环结构终止执行循环体的条件．9．由样本中心点为(4,5)在回归直线上，得回归方程是 1.230.08y x =+．将10x =代入，可以得到预报变量的值约为1238.．10．设()()g x xf x =，依题意得()g x 是偶函数，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<，即'()0g x <恒成立，故()g x 在(,0)x ∈-∞单调递减，则()g x 在(0,)+∞上递增，3(3)(3)a f g ==，()(1)b f g ==１，2(2)(2)(2)c f g g =--=-=，故a c b>>．11．依表知400020002000x y z ++=-=，0.24000x=，于是800x =，故高二的学生人数为1200y z +=．12．作出可行域及直线：20x y -=，平移直线至可行域的点(0,1)-时2x y-取得最大值．13．由左视图知正三棱柱的高2h =，设正三棱柱的底面边长a，则2=故4a =，底面积142S =⨯⨯=2V Sh === 14．由2co s c ob Ac A aC =+．得2s in co s sin B AC A CA=+，故2s in co s B AA C=+．又在A B C ∆中sin()sin 0A C B +=>，故1cos 2A =．15．解：（1）∵()sin cos f x x x =+，故'()cos sin f x x x =-． …… 2分∴()()'()g x f x f x =⋅(sin cos )(cos sin )x x x x =+-22cos sin cos 2x x x =-=． (5)分∴当22()x k k Z ππ=-+∈，即()2x k k Z ππ=-+∈时，()g x 取得最小值1-，相应的x 值的集合为{|,}2x x k k Z ππ=-+∈． (7)分评分说明：学生没有写成集合的形式的扣分．（2）由()2()f x f x '=，得sin cos 2cos 2sin x x x x +=-，∴cos 3sin x x =，故1tan 3x =， ……… 10分∴11tan tan 34tan()2141tan tan143x x x πππ+++===--． ……… 12分 16．解：（1）由关于x 的方程2220x ax b ++=有实数根，得0∆≥．∴22440a b -≥，故22a b ≥，当0a >，0b >时，得a b ≥．…… 2分若a 、{1,2,3}b ∈，则总的基本事件数（即有序实数对(,)a b 的个数）为339⨯=．事件A 包含的基本事件为：(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共有6个．∴事件A 发生的概率62()93P A ==； ………… 7分（2）若a 、[1,3]b ∈，则总的基本事件所构成的区域{(,)|13,13}a b a b Ω=≤≤≤≤，是平面直角坐标系aO b中的一个正方形（如右图的四边形B C D E ），其面积2(31)4S Ω=-=． (9)分事件A 构成的区域是{(,)|13,13,}A a b a b a b =≤≤≤≤≥，是平面直角坐标系aO b 中的一个等腰直角三角形（如右图的阴影部分），其面积21(31)22A S =⨯-=．故事件A 发生的概率21()42A S P A S Ω===． ……12分17．解：（1）设动点(,)P x y ，又点(4,0)M 、(1,0)N ，∴(4,)M P x y =- ，(3,0)M N =-，(1,)N P x y =-． (3)分由6||M N M P N P =⋅，得3(4)x --= ……… 4分∴222(816)4(21)4x x x x y -+=-++，故223412x y +=，即22143xy+=．∴轨迹C 是焦点为(1,0)±、长轴长24a =的椭圆； ……… 7分评分说明：只求出轨迹方程，没有说明曲线类型或交代不规范的扣分．（2）设曲线C 上存在点00(,)Q x y 满足题意，则32M N Q S ∆=． ……… 9分∴013|||22|M N y =⋅，又||3MN =，故0|1|y =． ……… 11分又2200143x y +=，故2200184(1)4(1)333y x =-=-=． ……… 12分∴362380±=±=x ． ……… 13分∴曲线C 上存在点(,1)3Q ±±使得M NQ ∆的面积32M N Q S ∆=．…… 14分18．（1）证明：作EF DH ⊥，垂足H ，连结BH ，GH ， …… ２分∵平面AEFD ⊥平面E B C F ，交线EF ，D H ⊂平面E B C F ，∴⊥DH 平面EBCF ，又⊂EG 平面EBCF ，故DH EG ⊥． …… ４分 ∵12EH AD BC BG===，//E F B C ，90ABC ∠= ．∴四边形BGHE 为正方形，故BH EG ⊥． ………… ６分又B H 、D H ⊂平面DBH ，且BH DH H = ，故⊥EG 平面DBH ．又⊂BD 平面DBH ，故BD EG ⊥． ………… ８分（2）解：∵A E E F ⊥，平面AEFD ⊥平面E B C F ，交线EF ，A E ⊂平面A E F D ．∴A E ⊥面E B C F ．又由（1）⊥DH 平面EBCF ，故//A E G H ，……１０分 ∴四边形AEH D 是矩形，D H AE =，故以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥D B C F -的高D H A E x ==． …………１１分又114(4)8222B C F S BC BE x x∆==⨯⨯-=-⋅． ………… 1２分∴三棱锥D B C F -的体积()f x =13B FC SD H ∆⋅13B FC S A E ∆=⋅2128(82)333x x x x=-=-+………… 1４分19．解：（1）由1112S a ==，得112a b=+；由21243S a a =+=，得4423a b=+． ∴223a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，故21n nS n =+； (4)分（2）当2n ≥时，2232212(1)(1)(1)11(1)n n n nn n n n n n a S S n nn n n n----++-=-=-==+++．…… 7分由于112a =也适合221n n n a n n+-=+． ……… 8分∴221n n n a n n+-=+； ……… 9分（3）21111(1)1nn a b n n n n n n ===-+-++． ……… 10分∴数列{}n b 的前n 项和121111*********1n n n T b b b b n n n n -=++++=-+-++-+--+1111n n n =-=++． ……… 14分20．解：（1）由二次函数()f x 满足(0)(1)0f f ==．设()(1)(0)f x ax x a =-≠，则221()()24a f x ax ax a x =-=--．又()f x 的最小值是14-，故144a -=-．解得1a =．∴2()f x x x =-； …… 4分（2）2232222322()()(1)g x xf x a x a x x x ax x a x x ax a x =++-=-++-=+-．∴22'()32(3)()g x x ax a x a x a =+-=-+． ………… 6分由'()0g x =，得3a x =，或x a =-，又0a ≠，故3a a≠-．………… 7分当3a a>-，即0a >时，由'()0g x <，得3a a x -<<． ………… 8分∴()g x 的减区间是(,)3a a -，又()g x 在区间(3,2)-上单调递减，∴323a a -≤-⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得36a a ≥⎧⎨≥⎩，故6a ≥（满足0a >）； ……… 10分当3a a<-，即0a <时，由'()0g x <，得3a x a<<-．∴()g x 的减区间是(,)3a a -，又()g x 在区间(3,2)-上单调递减，∴332aa ⎧≤-⎪⎨⎪-≥⎩，解得92a a ≤-⎧⎨≤-⎩，故9a ≤-（满足0a <）． ……… 13分综上所述得9a ≤-，或6a ≥．∴实数a 的取值范围为(,9][6,)-∞-+∞ ． ……… 14分。

江苏省苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷

江苏省苏州市2012－2013学年度第一学期高三期末考试数学I 2013.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知集合{}1,1,2,4A =-，{}1,0,2B =-，则A B = ． 2．设复数z 满足(2)12z i i +=-（为虚数单位）3．一组样本数据8，12，10，11 ，9的方差为． 4．有5个数成公差不为零的等差数列，这5个数的和为15，若从这5个数中随机抽取一个数，则它小于3的概率是． 5．过坐标原点作函数ln y x =图像的切线，则切线斜率为． 6．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB AD cm ==，12AA cm =，则三棱锥11A B D D -的体积为 3cm ．7．某厂去年的产值为1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年这五年内，这个厂的总产值约为．（保留一位小数，取51.1 1.6≈）8．右边一段伪代码中，()Int x 表示不超过x 的最大整数，若输入6,4m n ==，则最终输出的结果n 为．9．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左顶点为A ，过双曲线E 的右A 1B 1DCB AD 1C 1焦点F 作与实轴垂直的直线交双曲线E 于B ，C 两点，若ABC ∆为直角三角形，则双曲线E 的离心率为．10．已知()1f x x x =+，则11(()42f x f -<的解集是． 11．已知θ为锐角，4sin(15)5θ+=，则cos(215)θ-=． 12．已知实数x ，y 满足不等式20403x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3322x y x y +的取值范围是． 13．在平面直角坐标系xOy 中，60y +-=与圆22((1)2x y -+-=交于A ，B 两点，则直线OA 与直线OB 的倾斜角之和为．14．已知向量a ，b ，满足1a = ，()(2)0a b a b +-=，则b 的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15． (本小题满分14分)已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，（其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上有一个最低点为2(,3)3M π- （1）求()f x 的解析式；（2）求函数()(4y f x f x π=++的最大值及对应x 的值．16． (本小题满分14分)如图，在三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．已知PA AB =，点D ，E 分别为PB ，BC 的中点．（1）求证：AD ⊥平面PBC ；17． (本小题满分14分)在路边安装路灯，灯柱AB 与地面垂直，灯杆BC 与灯柱AB 所在平面与道路垂直，且120ABC ∠= ，路灯C 采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知60ACD ∠= ，路宽24AD =米，设灯柱高AB h =（米），ACB θ∠=（3045θ≤≤ ）（1）求灯柱的高h （用θ表示）；（2）若灯杆BC 与灯柱AB 所用材料相同，记此用料长度和为S ，求S 关于θ的函数表达式，并求出S 的最小值．18． (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点，A ，B ，C 分别为椭圆E 的右、下、上顶点，满足5FC BA =，椭圆的离心率为12．（1）求椭圆的方程；（2）若P 为线段FC （包括端点）上任意一点，当PA PB取得最小值时，求点P 的C B A D19． (本小题满分16分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n a S An Bn +=++（0A ≠）．（1）若132a =，294a =，求证数列{}n a n -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）已知数列{}n a 是等差数列，求1B A-的值．20． (本小题满分16分)定义函数1(0),()1(0),x x x ϕ≥⎧=⎨-<⎩222()2()()f x x x x a x a ϕ=---．（1）解关于a 的不等式：(1)(0)f f ≤；（2）已知函数()f x 在[]0,1x ∈的最小值为(1)f ，求正实数a 的取值范围．苏州市2012－2013学年度第一学期高三期末考试数学II （附加题）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题，3题或4题均答的按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分，共40分．考试用时30分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．本卷考试结束后，上交答题卡．4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．，并在相应的．．．．．答题区域．．．．内作答．．．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．（选修4－1 几何证明选讲）（本小题满分10分）如图，设直线切⊙O 于点P ，AB 为⊙O 的任一条不与垂直的直径，AC l ⊥，BD l ⊥，垂足分别为点C ，D ．求证：PC PD =，且AP 平分CAB ∠．A B ·l PDC OB ．（选修4—2：矩阵与变换）本小题满分10分）已知矩阵11x M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦　2 的一个特征值为1-，求其另一个特征值.C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆221164x y +=的右顶点为A ，上顶点为B ，点P 是第一象限内在椭圆上的一个动点，求PAB ∆面积S 的最大值．D.（选修4—5：不等式选讲）（本小题满分10分）已知a ，b ，x ，y 都是正数，且1a b +=，求证：()()ax by bx ay xy ++≥．[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内． 22．（本小题满分10分）设10件同类型的零件中有2件不合格品，从所有零件中依次不放回地取出3件，以X 表示取出的3件中不合格品的件数．（1）求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率；（2）求X 的概率分布和数学期望()E X ．23．（本小题满分10分）三棱柱111ABC A B C -在如图所示的空间直角坐标系中，已知2AB =，4AC =，13AA =．D 是BC 的中点．（1）求直线1DB 与平面11AC D 所成角的正弦值；（2）求二面角111B A D C --的大小的正弦值．。

数学-如皋市2012～2013学年度第一学期期中调研考试高三数学试卷 (理)

如皋市20１２～201３学年度第一学期期中调研考试高三理科数学试卷一、填空题：1．已知,{|10}U R A x x ==-≤<，则 ______U C A =．2．“22x x =+”是“||2x x =+”的__________条件．（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”．）3．函数ln 1xy x=-的定义域为__________． 4．函数sin()yA x ωϕ=+(,,A ωϕ为常数，0,0)A ω>>的图象如图所示，则ω= ．5．已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，且137,,a a a 成等比数列，则1_____a d=． 6．当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，_______x =． 7．已知实数,x y 满足1x y +=，则22x y +的最小值为_____________．8．设,,,P A B C 是球O 表面上的四个点，,,PA PB PC 两两垂直，1,6,PA PB ==3PC =，则球O 的体积为___________．9．已知函数21()21x xm f x --=+是奇函数且2(2)(3)f a a f ->，则a 的取值范围是____． 10．已知1sin()64x π+=，则25sin()sin ()______63x x ππ-+-=． 11．正项等比数列{}n a 中，若1≤2a ≤2，2≤3a ≤3，则5a 的取值范围是 __________．12．在ABC 中，2460AB BC B ︒==∠=，，．设O 是ABC 的内心，若AO pAB =qAC +，则qp 的值为________________．13．已知(),,0,a b c ∈+∞，满足()1,()().abc a b c S a c b c ++==++ 当S 取最小值时，c的最大值为________________．14．已知各项均为正数的两个数列{},{}n n a b 由表下给出：n1 2 3 4 5 n a 1 5 3 12n b162xy定义数列{}n c ：10c =，111,(2,3,4,5),nn n n n n n n nb c a n c c a b c a --->⎧==⎨-+≤⎩，并规定数列{},{}n n a b 的“并和”为1255ab S a a a c =++⋅⋅⋅++．若15ab S =，则y 的最小值为____________.二、解答题：15．（本小题满分14分）在锐角三角形ABC 中，，3sin 5A =，1tan()3A B -=-． ⑴ 求tan B 的值.⑵ 若AC AB mBA BC ⋅=⋅, 求m 的值.16．（本小题满分14分）如图，在正三棱柱111ABC A BC -中，点D 在棱BC 上，1AD C D ⊥． ⑴设点M 是棱1BB 的中点，求证：平面1AMC ⊥平面11AAC C ； ⑵设点E 是11BC 的中点，过1AE 作平面α交平面1ADC 于l ，求证：1//A E l .ＡＡ１ＢＣＢ１ＥＭＤＣ１17. （本小题满分14分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费，汽油费费用共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，….依等差数列逐年递增.⑴ 设该车使用n 年的总费用（包括购车费用）为()f n ，试写出()f n 的表达式； ⑵ 求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）18. （本小题满分16分）已知函数22()2(2)ln 41f x x ax x x ax =--++.(1)当0a =时，求曲线()y f x =在(,())e f e 处的切线方程(e 是自然对数的底); (2)求函数()f x 的单调区间.19. （本小题满分16分）已知数列{}n a 满足()*1111n n n n a a n n N a a +++-=∈-+，且26a =.（1）设1(2),3(1)nn a b n b n n =≥=-，求数列{}n b 的通项公式；（2）设()*,nn a u n N c n c=∈+为非零常数，若数列{}n u 是等差数列，记12,2nn n n nu c S c c c ==+++ ，求.n S20.（本小题满分16分）设()(1)xf x e a x =-+.(1) 若0,a >()0f x ≥对一切x R ∈恒成立，求a 的最大值. (2) 设()()x ag x f x e=+,且112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是曲线()y g x =上任意两点. 若对任意的1a ≤-，直线AB 的斜率恒大于常数m ，求m 的取值范围；⑶ 是否存在正整数a ，使得13(21)()1nnnn en an e ++⋅⋅⋅+-<-对一切正整数n 均成立?若存在，求a 的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案及评分标准一．填空题题号 12 34567答案 (,1)[0,)-∞-⋃+∞ 充要(0,1)2 256π 12题号 891011121314 答案323π (3,)(,1)+∞⋃-∞-191633516m +≤21-3二．解答题15. 解：（1）A ∠ 为锐角，3sin 5A =. 2sin sin 3tan .cos 41sin A A A A A ∴===-13tan()tan 1334tan tan[()]131tan()tan 9134B A A B B A A B A A +-+∴=-+===---⨯--------------7分（2）313tan tan 7949tan tan[()]tan()3131tan tan 3149A B C A B A B A B π++=-+=-+=-=-=--⨯C A C Bm B A B C ⋅=⋅. ∴cos cos CA CB C mBA BC B ⋅⋅=⋅⋅.即cos cos CA C mBA B ⋅=⋅由正弦定理知，sin sin CA BAB C =. 13tan 139.79tan 2373B mC ∴===------------------------------------------14分16. 证明：（1）111ABC A BC - 为正三棱柱. ∴1BB ⊥平面ABC . 又 AD ⊂平面ABC . 1AD BB ∴⊥.又 1AD C D ⊥,11,BB C D ⊂平面11BCC B ，1BB 与1C D 相交.∴AD ⊥平面11BCC B .------------------------------------------------------------4分 (2)连接DE .AD ⊥平面11BCC B ,BC ⊂11BCC B . ∴A D B C ⊥.又 ABC ∆为正三角形. ∴D 为BC 中点. 又 E 是11BC 的中点. ∴1C D C E =. 又 1//CD C E .∴四边形1DEC C 是平形四边形. ∴1//DE CC ,1DE CC =.又 1111//,AA CC AA CC =.∴11//,AA DE AA DE =. ∴四边形1ADEA 是平形四边形. 1//A E AD ∴.又 1A E ⊄平面1ADC ,AD ⊂平面1ADC .∴1//A E 平面1ADC .-------------------------------------------------------------------------8分(3) M 为1BB 的中点时，平面1AMC ⊥平面11AAC C .--------------------------------10分取AC 的中点F ，1AC 中点G . 连接,,.BF FG MGF 为AC 中点，G 为1AC 中点.∴111//,2FG CC FG CC =.又 111//,2BM CC BM CC =.∴//,.FG BM FG BM =∴四边形BFGM 是平行四边形. ∴//BF GM .1CC ⊥平面平面ABC ，BF ⊂平面ABC . ∴1CC BF ⊥. ∴1CC MG ⊥.又 ABC ∆为正三角形，F 为AC 中点. ∴BF AC ⊥. ∴MG AC ⊥.又 1,AC CC ⊂平面11AAC C ，1AC CC C ⋂=. ∴MG ⊥平面11AAC C . 又 MG ⊂平面1AMC .∴平面1AMC ⊥平面11AAC C .-------------------------------------------------------14分 17. 解：（1）依题意，()14.4(0.20.40.60.2)0.9f n n n =++++⋅⋅⋅++ 0.2(1)14.40.92n n n +=++ 20.114.4()n n n N *=++∈----------------------------7分（2）设该车的年平均费用为S 万元，则有()f n S n=20.114.4n n n++=14.412 1.441 3.410n n=++≥+= 当且仅当14.4,10n n =即12n =时，等号成立. 故汽车使用12年报废最合算.--------------------------------------------14分18. 解：（1）当0a =时，22()2ln 1f x x x x =-+.'()4ln f x x x =.曲线()y f x =在(,())e f e 处的切线方程为 24310ex y e --+=.-----------------4分（2）'()4()ln f x x a x =---------------------------------------------------------------------6分①当0a ≤时，单调递增区间为(1,)+∞,()f x 的单调递减区间为(0,1). ------------9分 ②当01a <<时，单调递增区间(0,)a 和(1,)+∞，()f x 的单调递减区间为(,1)a --------------------------------------------------------------------------------------------12分③当1a =时，单调递增区间(0,)+∞，无单调减区间.--------------------------------13分 ④当1a >时，单调递增区间(0,1)和(,)a +∞，单调减区间为(1,).a --------------16分19. 解：(Ⅰ)132a =， 234313,,,444a a a ∴===⋅⋅⋅ --------------3分()3,123,241,214n n a n k k N n k *⎧=⎪⎪⎪∴==∈⎨⎪⎪=+⎪⎩----------6分(Ⅱ) ⑴()31212t t t S a a a a ++=++⋅⋅⋅++()()34313t t t t a a a a ++-+++⋅⋅⋅++12111111222t a t +⎛⎫=+++⋅⋅⋅++- ⎪⎝⎭ 1212112t a t +⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭------------------------------------------------------------------------10分（2）)112,2t t a +⎡∈⎣， )1122,22t t a a -⎡∴=∈⎣，)211322,22t t a a --⎡=∈⎣，… ，1211,122t t a a ++⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭．--------12分 1321112t t t a a a +++∴=-=-．------------14分由题意，1111122t t a a ++=-即12t a =，故12ta =，min 2M t =+． -------------16分 20. 解：（1）当1x ≤-时，对任意0,a >()0f x >.当1x >-时，由()0f x ≥，得1xe a x ≤+.令()(1)1x e h x x x =>-+，则2'()(1)x e x h x x =+.当(1,0)x ∈-时，'()0h x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0h x >. 故max ()(0)1h x h ==.所以1a ≤,a 的最大值为1.--------------------------------------------------------4分（2）设12,x x 是任意两个实数，且12,x x <则2121()()g x g x m x x ->-.故2211()()g x mx g x mx ->.所以函数()()F x g x mx =-在(,)-∞+∞上单调递增.---------------------------7分所以'()'()0F x g x m =->恒成立.即对任意的1,a ≤-任意的x R ∈，'()m g x <恒成立.又'()xx a h x e a e =--22()2(1)13x x a e a a a a e≥⋅--=-+-=-+-≥ 当且其当0,1x a ==-时两个等号同时成立.故 3.m <-------------------------------------------------------------------------------10分（3）存在，a 的最小值为2. 下面给出证明：由（2）知， 1.xe x ≥+故201(1,3,...,21).2i ni e i n n-<-≤=- 所以22()(1,3,...,21).2i nn i e i n n--≤=--------------------------------------13分于是2123251222211221113521()()()()2222(1)111n n n nn n n nn n n n ne eeee e e ee e e -------------+++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+-=<=----------------------------------------------------------------------------------------16分注：第（2）问直接写'()m g x <的扣3分.。

2012-2013学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)

北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷高三数学（理科） 2013.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|01}A x x =∈<<R ，{|(21)(1)0}B x x x =∈-+>R ，则A B = （）（A ）1(0,)2（B ）(1,1)-（C ）1(,1)(,)2-∞-+∞（D ）(,1)(0,)-∞-+∞2．在复平面内，复数5i 2i-的对应点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．在极坐标系中，已知点(2,)6P π，则过点P 且平行于极轴的直线的方程是（）（A ）sin 1=ρθ （B ）sin =ρθ（C ）cos 1=ρθ（D ）cos =ρθ4．执行如图所示的程序框图．若输出15S =，则框图中① 处可以填入（）（A ）2k < （B ）3k < （C ）4k < （D ）5k <5．已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件6．已知,a b 是正数，且满足224a b <+<．那么22a b +的取值范围是（）（A ）416(,)55（B ）4(,16)5（C ）(1,16) （D ）16(,4)57．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）8．将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）（A ）221（B ）463（C ）121（D ）263第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9. 已知向量(1,3)=a ，(2,1)=-b ，(3,2)=c .若向量c 与向量k +a b 共线，则实数k =_____．10．如图，R t △A B C 中，90ACB ︒∠=，3A C =，4B C =．以A C 为直径的圆交AB 于点D ，则 BD = ；C D =______．11．设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ．若11a =，34a =，63k S =，则k =______．12．已知椭圆22142xy+=的两个焦点是1F ，2F ，点P 在该椭圆上．若12||||2PF PF -=，则△12P F F 的面积是______．13．已知函数π()sin(2)6f x x =+，其中π[,]6x a ∈-．当3a π=时，()f x 的值域是______；若()f x 的值域是1[,1]2-，则a 的取值范围是______．14．已知函数()f x 的定义域为R ．若∃常数0c >，对x ∀∈R ，有()()f x c f x c +>-，则称函数()f x 具有性质P ．给定下列三个函数：①()2xf x =； ②()sin f x x =； ③3()f x x x =-．其中，具有性质P 的函数的序号是______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在△ABC 21cos 2B B =-．（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若2B C =，4A π=，求△ABC 的面积．16．（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，PD PA =，⊥PA 平面PDC ，E 为棱PD 的中点．（Ⅰ）求证：PB // 平面EAC ；（Ⅱ）求证：平面P A D ⊥平面A B C D ；（Ⅲ）求二面角B AC E --的余弦值．17．（本小题满分13分）生产A ，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标 [70,76) [76,82) [82,88) [88,94) [94,100]元件A 8 1240 32 8 元件B71840296（Ⅰ）试分别估计元件A ，元件B 为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A ，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B ，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元 .在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记X 为生产1件元件A 和1件元件B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B 所获得的利润不少于140元的概率．18．（本小题满分13分）已知函数2()x f x x b=+，其中b ∈R ．（Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设0b >．若13[,]44x ∃∈，使()1f x ≥，求b 的取值范围．19．（本小题满分14分）如图，已知抛物线24y x =的焦点为F ．过点(2,0)P 的直线交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，直线A F ，BF 分别与抛物线交于点M ，N ．（Ⅰ）求12y y 的值；（Ⅱ）记直线M N 的斜率为1k ，直线AB 的斜率为2k .证明：12k k 为定值．20．（本小题满分13分）如图，设A 是由n n ⨯个实数组成的n 行n 列的数表，其中ij a (,1,2,3,,)i j n = 表示位于第i 行第j 列的实数，且{1,1}ij a ∈-.记(,)S n n 为所有这样的数表构成的集合．对于(,)A S n n ∈，记()i r A 为A 的第i 行各数之积，()j c A 为A 的第j 列各数之积．令11()()()nniji j l A r A cA ===+∑∑．（Ⅰ）请写出一个(4,4)A S ∈，使得()0l A =；（Ⅱ）是否存在(9,9)A S ∈，使得()0l A =？说明理由；（Ⅲ）给定正整数n ，对于所有的(,)A S n n ∈，求()l A 的取值集合．北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末高三数学（理科）参考答案及评分标准2013.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．1-； 10．165，125； 11．6；12． 13．1[,1]2-，[,]62ππ； 14．①③．注：10、13题第一问2分，第二问3分;14题结论完全正确才给分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）21cos 2B B =-，所以 2cos 2sin B B B =． ………………3分因为 0B <<π，所以 sin 0B >，从而 tan B = (5)分所以 π3B =． (6)分解法二：依题意得2cos 21B B +=，所以 2sin(2)16B π+=，即 1sin(2)62B π+=． (3)分因为 0B <<π，所以 132666B πππ<+<，所以 5266B ππ+=． (5)分所以 π3B =． (6)分（Ⅱ）解法一：因为 4A π=，π3B =，根据正弦定理得sin sin A CB CB A=， (7)分所以 sin sin B C B A C A⋅==． (8)分因为 512C A B π=π--=， (9)分所以 5sin sinsin()12464C πππ==+=， (11)分所以 △ABC 的面积13sin 22S AC BC C +=⋅=． (13)分解法二：因为 4A π=，π3B =，根据正弦定理得sin sin A CB CB A=， (7)分所以 sin sin B C B A C A⋅==． (8)分根据余弦定理得 2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅， (9)分化简为 2220AB AB --=，解得 1AB =+ (11)分所以 △ABC 的面积1sin 22S AB BC B =⋅=………………13分16．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连接BD 与AC 相交于点O ，连结EO ．因为四边形ABCD 为正方形，所以O 为BD 因为 E 为棱PD 中点．所以 EO PB //． ………………3分因为 ⊄PB 平面EAC ，⊂EO 平面EAC ，所以直线PB //平面EAC ． ………………4分（Ⅱ）证明：因为⊥PA 平面PDC ，所以CD PA ⊥． ………………5分因为四边形ABCD 为正方形，所以CD AD ⊥，所以⊥CD 平面PAD ． (7)分所以平面PAD ⊥平面ABCD ． (8)分（Ⅲ）解法一：在平面PAD 内过D 作直线D z AD ⊥．因为平面PAD ⊥平面ABCD ，所以D z ⊥平面ABCD ．由,,Dz DA DC 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz D -． (9)分设4A B =，则(0,0,0),(4,0,0),(4,4,0),(0,4,0),(2,0,2),(1,0,1)D A B C P E ．所以 )1,0,3(-=EA ，)0,4,4(-=AC ．设平面EAC 的法向量为=()x,y,z n ，则有0,0.E A A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n所以 ⎩⎨⎧=+-=-．044,03y x z x 取1=x ，得(1,1,3)=n ． (11)分易知平面ABCD 的法向量为(0,0,1)=v ． (12)分所以 |||cos ,|||||11⋅==〈〉n v n v n v ． (13)分由图可知二面角B AC E --的平面角是钝角，所以二面角B AC E --的余弦值为11113-． (14)分解法二：取AD 中点M ，BC 中点N ，连结PM ，MN ．因为ABCD 为正方形，所以CD MN //．由（Ⅱ）可得⊥MN 平面PAD ．因为PD PA =，所以⊥PM AD ．由,,MP MA MN 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz M -． ………………9分设4=AB ，则(2,0,0),(2,4,0),(2,4,0),(2,0,0),(0,0,2),(1,0,1)A B C D P E ---．所以 )1,0,3(-=EA ，)0,4,4(-=AC ．设平面EAC 的法向量为=()x,y,z n ，则有0,0.E A A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以 ⎩⎨⎧=+-=-．044,03y x z x 取1=x ，得=n )3,1,1(． (11)分易知平面ABCD 的法向量为=v )1,0,0(． (12)分所以|||cos,|||||11⋅==〈〉n v n v n v ． (13)分由图可知二面角B AC E --的平面角是钝角，所以二面角B AC E --的余弦值为11113-． (14)分17．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：元件A 为正品的概率约为4032841005++=． (1)分元件B 为正品的概率约为4029631004++=． (2)分（Ⅱ）解：（ⅰ）随机变量X 的所有取值为90,45,30,15-． ………………3分433(90)545P X ==⨯=； 133(45)5420P X ==⨯=；411(30)545P X ==⨯=； 111(15)5420P X =-=⨯=． (7)分所以，随机变量X 的分布列为:X 90 45 30 15- P3532015120 (8)分3311904530(15)66520520E X =⨯+⨯+⨯+-⨯=． (9)分（ⅱ）设生产的5件元件B 中正品有n 件，则次品有5n -件. 依题意，得 5010(5)140n n --≥，解得 196n ≥．所以 4n =，或5n =． ………………11分设“生产5件元件B 所获得的利润不少于140元”为事件A ，则 445531381()C ()()444128P A =⨯+=． ………………13分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：① 当0b =时，1()f x x=．故()f x 的单调减区间为(,0)-∞，(0,)+∞；无单调增区间． ………………1分② 当0b >时，222()()b xf x x b -'=+． (3)分令()0f x '=，得1x =，2x = ()f x 和()f x '的情况如下：)故()f x 的单调减区间为(,-∞，)+∞；单调增区间为(． (5)分③ 当0b <时，()f x 的定义域为{|D x x =∈≠R ．因为222()0()b xf x x b -'=<+在D 上恒成立，故()f x 的单调减区间为(,-∞，(，)+∞；无单调增区间． (7)分（Ⅱ）解：因为0b >，13[,]44x ∈，所以 ()1f x ≥ 等价于 2b x x ≤-+，其中13[,]44x ∈． (9)分设2()g x x x =-+，()g x 在区间13[,]44上的最大值为11()24g =． (11)分则“13[,]44x ∃∈，使得 2b x x ≤-+”等价于14b ≤．所以，b 的取值范围是1(0,]4． (13)分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，设直线AB 的方程为2x my =+． ………………1分将其代入24y x =，消去x ，整理得 2480y my --=． (4)分从而128y y =-． (5)分（Ⅱ）证明：设33(,)M x y ，44(,)N x y ．则221234341121222234123123444444y y y y y y k x x y y k x x y y y y y y y y ----+=⨯=⨯=---+-． (7)分设直线A M 的方程为1x ny =+，将其代入24y x =，消去x ，整理得 2440y ny --=． ………………9分所以 134y y =-． ………………10分同理可得 244y y =-． ………………11分故112121223412444k y y y y y y k y y y y ++===--+-+． (13)分由（Ⅰ）得122k k =，为定值． (14)分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：答案不唯一，如图所示数表符合要求．1- 1- 1- 1- 1 1 1 1 1 1 1 1 1111………………3分（Ⅱ）解：不存在(9,9)A S ∈，使得()0l A =． ………………4分证明如下：假设存在(9,9)A S ∈，使得()0l A =．因为(){1,1}i r A ∈-，(){1,1}j c A ∈- (19,19)i j ≤≤≤≤，所以1()r A ，2()r A ，，9()r A ，1()c A ，2()c A ，，9()c A 这18个数中有9个1，9个1-．令129129()()()()()()M r A r A r A c A c A c A =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ．一方面，由于这18个数中有9个1，9个1-，从而9(1)1M =-=-． ①另一方面，129()()()r A r A r A ⋅⋅⋅ 表示数表中所有元素之积（记这81个实数之积为m ）；129()()()c A c A c A ⋅⋅⋅ 也表示m ，从而21M m ==． ②①、②相矛盾，从而不存在(9,9)A S ∈，使得()0l A =． (8)分（Ⅲ）解：记这2n 个实数之积为p ．一方面，从“行”的角度看，有12()()()n p r A r A r A =⋅⋅⋅ ；另一方面，从“列”的角度看，有12()()()n p c A c A c A =⋅⋅⋅ ．从而有1212()()()()()()n n r A r A r A c A c A c A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ ． ③ ………………10分注意到(){1,1}i r A ∈-，(){1,1}j c A ∈- (1,1)i n j n ≤≤≤≤．下面考虑1()r A ，2()r A ，，()n r A ，1()c A ，2()c A ，，()n c A 中1-的个数：由③知，上述2n 个实数中，1-的个数一定为偶数，该偶数记为2(0)k k n ≤≤；则1的个数为22n k -，所以()(1)21(22)2(2)l A k n k n k =-⨯+⨯-=-． ………………12分对数表0A ：1ij a =(,1,2,3,,)i j n = ，显然0()2l A n =．将数表0A 中的11a 由1变为1-，得到数表1A ，显然1()24l A n =-．将数表1A 中的22a 由1变为1-，得到数表2A ，显然2()28l A n =-．依此类推，将数表1k A -中的kk a 由1变为1-，得到数表k A ．即数表k A 满足：11221(1)kk a a a k n ====-≤≤ ，其余1ij a =．所以 12()()()1k r A r A r A ====- ，12()()()1k c A c A c A ====- ．所以()2[(1)()]24k l A k n k n k =-⨯+-=-．由k 的任意性知，()l A 的取值集合为{2(2)|0,1,2,,}n k k n -= ． (13)分。

2012-2013学年下学期期末调研考试高一数学试题(含答案)(必修3+必修4)

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19．（本小题满分14分）从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛，试求：（1）所选2人都是男生的概率；（2）所选2人恰有1名女生的概率；（3）所选2人至少有1名女生的概率．
20.（本小题满分15分）设 x R ，函数 f ( x ) cos ( x ) 为，且 f ( )
2012-2013学年下学期期末调研考试
高一数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分150分．考试时间 100分钟．注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚． 2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效． 3．第Ⅱ卷，请务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，
15.已知 a 4 ， e 为单位向量，当 a 与 e 之间的夹角为 1200 时， a 在 e 方向上的投影为 16.对于函数 f ( x ) 3sin(2 x ①图像关于原点成中心对称 ②图像关于直线 x

6
) ，给出下列命题：

6
对称
③函数 f ( x ) 的最大值是3 ④函数的一个单调增区间是 [

, ] 4 4
其中正确命题的序号为．三.解答题(本大题5个小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）已知 tan( ) 2 .
sin cos 的值； sin cos （2）求 sin 2 的值.

广东省东莞市2012-2013学年度第一学期高三调研测试文科数学试卷(扫描版)

东莞2012-2013学年度第一学期高三调研测试文科数学参考答案一、选择题（每小题5分，满分50分.）二、填空题（每小题5分，满分20分．） 11.i 5354- ；12.4； 13.-5 ； 14. )6,2(π； 15. 150. 三、解答题（本大题共6小题，满分80分．） 16.（本小题满分12分）解:（1）由⊥,得⋅=0sin 2sin =+C b B c , ……………2分由正弦定理得0sin sin cos sin 2sin =+⋅C B B B C , ……………4分因为π<<B 0，π<<C 0，所以0sin ≠B ，0sin ≠C ，从而有01cos 2=+B ，21cos -=B ，故120=B . ……………6分（2）由ABC S ∆=433sin 21=B ac ，得3=ac . ……………8分又由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=，得2222212()323=92b ac ac a c ac =+--=++≥+， ……………10分当且仅当3==c a 时等号成立, ……………11分所以, b 的最小值为3. ……………12分17．（本小题满分12分）解：（1）因为各组的频率之和等于1, 所以分数在[)70,60内的频率为：15.010)010.0025.0030.0015.0005.0(1=⨯++++-=f， ……………3分所以第三组[)70,60的频数为1815.0120=⨯（人）. ……………4分完整的频率分布直方图如图. ……………6分（2）因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分. ……………8分又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为: +⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯)015.010(65)015.010(55)005.010(455.73)01.010(95)025.010(85)03.010(75=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯（分）. ………11分所以，样本的众数为75分，平均数为73.5分. ………12分18.（本小题满分14分）解:（1）因为n S 和13+-n S 的等差中项是23-，所以331-=-+n n S S （*N n ∈），即1311+=+n n S S ， ……………2分由此得)23(31213123)131(231-=-=-+=-+n n n n S S S S （*N n ∈），………3分即3123231=--+n n S S （*N n ∈）， ……………4分又21232311-=-=-a S ，所以数列}23{-n S 是以21-为首项，31为公比的等比数列. ……………5分（2）由（1）得1)31(2123-⨯-=-n n S ，即1)31(2123--=n n S （*N n ∈），………6分所以，当2≥n 时，121131])31(2123[])31(2123[----=---=-=n n n n n n S S a ，…8分又1=n 时，11=a 也适合上式，所以)(31*1N n a n n ∈=-. ……………9分（3）要使不等式n k S ≤对任意正整数n 恒成立，即k 小于或等于n S 的所有值.又因为1)31(2123--=n n S 是单调递增数列, ……………10分且当1=n 时，n S 取得最小值1)31(2123111=-=-S , ……………11分要使k 小于或等于n S 的所有值，即1≤k , ……………13分所以实数k 的最大值为1. ……………14分19.（本小题满分14分）证明：(1)因为在图a 的等腰梯形PDCB 中，PB DA ⊥，所以在四棱锥ABCD P -中,AB DA ⊥, PA DA ⊥. …………1分又PA AB ⊥，且AB DC //，所以PA DC ⊥，DA DC ⊥， …………2分而⊂DA 平面PAD ，⊂PA 平面PAD ，A DA PA = ，所以⊥DC 平面PAD . …………3分因为⊂DC 平面PCD ，所以平面⊥PAD 平面PCD . …………4分解：(2)因为PA DA ⊥，且AB PA ⊥ 所以⊥PA 平面ABCD ，又⊂PA 平面PAB ，所以平面⊥PAB 平面ABCD . 如图，过M 作AB MN ⊥,垂足为N , 则⊥MN 平面ABCD . ……5分在等腰梯形PDCB 中，PB DC //， 2,33===PD DC PB ,PB DA ⊥，所以1=PA ，2=AB ，122=-=PA PD AD . …………6分设h MN =，则h h h DA AB h S V ABC ABC M 31122131213131=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-. …………7分 2111221312)(3131=⨯⨯+⨯=⨯⨯+⨯=⋅=-PA AD AB DC PA S V ABCD ABCD P 梯形. h V V V ABC M ABCD P ACD PM 3121-=-=---. …………8分因为4:5:=--ABC M ACD PM V V ，所以4:531:)3121(=-h h ，解得32=h .………9分在PAB ∆中，32==PA MN BP BM , 所以BP BM 32=,BP MP 31=. ABD C OPMN所以2:1:=MB PM . …………10分 (3)在梯形ABCD 中，连结AC 、BD 交于点O ，连结OM .易知AOB ∆∽DOC ∆，所以21==AB DC OB DO . …………11分又21=MB PM , 所以MB PMOB DO =， …………12分所以在平面PBD 中，有MO PD //. …………13分又因为⊄PD 平面AMC ，⊂MO 平面AMC ，所以PD //平面AMC . …………14分20.（本小题满分14分）解：（1）由题意可得，)22,2()1,1()1,1(y x y x y x --=--+---=+， …………1分所以4844)22()2(||2222+-+=-+-=+y y x y x MB MA ， …………2分又y y x OM -=⋅-=+⋅-4)2,0(),(214)(214， …………3分所以y y y x -=+-+4484422，即14322=+y x . …………4分（2）因为过原点的直线L 与椭圆相交的两点N M ,关于坐标原点对称，所以可设),(),,(),,(0000y x N y x M y x P --. …………5分因为N M P ,,在椭圆上，所以有14322=+y x ， ………①1432200=+y x ， ………② …………6分①-②得3422202-=--x x y y . 又00x x y y k PM --=,0x x y y k PN ++=， …………7分所以34222020000-=--=++⋅--=⋅x x y y x x y y x x y y k k PNPM ， …………8分故PN PM k k ⋅的值与点P 的位置无关，与直线L 也无关. …………9分（3）由于),(y x P 在椭圆C 上运动，椭圆方程为14322=+y x ，故22≤≤-y ，且 22433y x -=. …………10分因为),(m y x -=，所以 3241)(||2222++-=-+=m my y m y x 33)4(4122+--=m m y ． …………12分由题意，点P 的坐标为)2,0(时，||MP 取得最小值，即当2=y 时，||MP 取得最小值，而22≤≤-y ，故有24≥m ，解得21≥m ． …………13分又椭圆C 与y 轴交于E D 、两点的坐标为)2,0(、)2,0(-，而点M 在线段DE 上，即22≤≤-m ，亦即221≤≤m ，所以实数m 的取值范围是]2,21[．…………14分21.（本小题满分14分）解：（1）由c x b ax x f ++=ln )(知，)(x f 的定义域为),0(+∞,xba x f +=)(', …1分又)(x f 在e x =处的切线方程为0)1(=-+-e ey x e ，所以有ee e b a ef 1)('--=+=,① …………2分由1=x 是函数)(x f 的零点，得0)1(=+=c a f ,② …………3分由1=x 是函数)(x f 的极值点，得0)1('=+=b a f ，③ …………4分由①②③，得1-=a ，1=b ，1=c . …………5分（2）由(1)知)0(1ln )(>++-=x x x x f ，因此，22()()ln (0)g x x mf x x mx m x m x =+=-++>，所以)0)(2(12)(2'>+-=+-=x m mx x xx m m x x g . …………6分要使函数)(x g 在)3,1(内不是单调函数，则函数)(x g 在)3,1(内一定有极值，而)2(1)(2'm mx x xx g +-=，所以函数)(x g 最多有两个极值. …………7分令2()2(0)d x x mx m x =-+>.（ⅰ）当函数)(x g 在)3,1(内有一个极值时，0)('=x g 在)3,1(内有且仅有一个根，即02)(2=+-=m mx x x d 在)3,1(内有且仅有一个根，又因为(1)20d =>，当0)3(=d ，即9=m 时，02)(2=+-=m mx x x d 在)3,1(内有且仅有一个根32x =，当0)3(≠d 时，应有0)3(<d ，即03322<+-⨯m m ，解得9>m ，所以有9m ≥. ………8分.（ⅱ）当函数)(x g 在)3,1(内有两个极值时，0)('=x g 在)3,1(内有两个根，即二次函数02)(2=+-=m mx x x d 在)3,1(内有两个不等根，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<>+-⨯=>+-=>⨯⨯-=∆,341,0332)3(,02)1(,02422m m m d m m d m m解得98<<m . …………9分综上，实数m 的取值范围是),8(+∞. …………10分（3）由1)()(-=x f x h )0(ln >+-=x x x ，得xxx h -=1)('，令0)('≤x h ，得1≥x ，即)(x h 的单调递减区间为[)+∞,1.由函数)(x h )0(ln >+-=x x x 在[)+∞,1上单调递减可知，当),1(+∞∈x 时, )1()(h x h <，即1ln -<+-x x ， …………11分亦即ln 1x x <-对一切(1,)x ∈+∞都成立，亦即x x x x 1ln 0-<<对一切(1,)x ∈+∞都成立， …………12分所以2122ln 0<<， 3233ln 0<<，4344ln 0<<， (2012)201120122012ln 0<<， …………13分所以有 2012201143322120122012ln 44ln 33ln 22ln ⨯⨯⨯⨯<⨯⨯⨯⨯ ，所以2012120122012ln 44ln 33ln 22ln <⨯⨯⨯⨯ .…………14分。

95苏州市2012-2013学年高三上学期期末考试数学试题

2012-2013学年江苏省苏州市高三（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）设集合，B={a}，若B⊆A，则实数a的值为0．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：阅读型．分析：根据集合关系，确定元素满足的条件，再求解．解答：解：∵B⊆A，∴a=≠1⇒a=0．故答案是0点评：本题考查集合中参数的确定．要注意验证集合中元素的互异性．2．（5分）已知复数z=﹣1+i（为虚数单位），计算：=﹣i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把复数z以及它的共轭复数代入表达式，化简后，复数的分母实数化，即可得到所求结果．解答：解：因为复数z=﹣1+i（为虚数单位），=﹣1﹣i，所以====﹣i．故答案为：﹣i．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，考查计算能力．3．（5分）已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得渐近线y=x经过点（1，2），可得b=2a，代入可得离心率e===，化简即可．解答：解：双曲线的渐近线方程为y=x，故y=x经过点（1，2），可得b=2a，故双曲线的离心率e====故答案为：点评：本题考查双曲线的离心率，涉及渐近线的方程，属中档题．4．（5分）根据如图所示的算法，可知输出的结果为11．考点：伪代码．专题：计算题；概率与统计．分析：根据题中的伪代码写出前几次循环的结果，得到该程序的功能是等比数列{2n﹣1}的前n项和，在S≤1023的情况下继续循环体，直到S＞1023时结束循环体并输出下一个n 值．由此结合题意即可得到本题答案．解答：解：根据题中的伪代码，可得该程序经过第一次循环得到S=2°，n=1；然后经过第二次循环得到S=2°+21，n=2；然后经过第三次循环得到S=2°+21+22，n=2；…依此类推，当S=2°+21+22+…+2n＞1023时，输出下一个n值由以上规律，可得：当n=10时，S=2°+21+22+…+210=2045，恰好大于1023，n变成11并且输出由此可得，输出的结果为11故答案为：11点评：本题给出程序框图，求20+21+22+…+2n＞1023时输出的n+1，属于基础题．解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，构造出相应的数学模型再求解，从而使问题得以解决．5．（5分）已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中，有2幅是膺品．某人在这次拍卖中随机买入了一幅画，则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：利用古典概型的概率计算公式即可得出．解答：解：从10幅名画中任买一件有=10种方法，若此人买入的这幅画是膺品的方法有=2．因此此人买入的这幅画是膺品的事件的概率P=．故答案为．点评：正确理解古典概型的概率计算公式是解题的关键．6．（5分）函数的最小正周期为2．考点：二倍角的正弦；诱导公式的作用；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：先利用诱导公式对已知函数化简，然后利用二倍角公式，再代入周期公式可求解答：解：∵=cos=根据周期公式可得T=故答案为：2点评：本题主要考查了诱导公式、二倍角公式在三角函数化简中的应用及周期公式的应用，属于基础试题7．（5分）函数的值域为（﹣∞，2]．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：利用二次函数和对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵0＜4﹣x2≤4，∴=2．∴函数的值域为（﹣∞，2]．故答案为（﹣∞，2]．点评：熟练掌握二次函数和对数函数的单调性是解题的关键．8．（5分）已知点A（1，1）和点B（﹣1，﹣3）在曲线C：y=ax3+bx2+d（a，b，d为常数上，若曲线在点A和点B处的切线互相平行，则a3+b2+d=7．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：曲线在点A和点B处的切线互相平行得，f′（1）=f′（﹣1），再结合点在曲线上则点的坐标适合方程建立方程组，解方程求出a、b、d值即可．解答：解：设f（x）═ax3+bx2+d，∵f′（x）=3ax2+2bx，∴f′（1）=3a+2b，f′（﹣1）=3a﹣2b．根据题意得3a+2b=3a﹣2b，∴b=0．又点A（1，1）和点B（﹣1，﹣3）在曲线C上，∴解得：a3+b2+d=7．故答案为：7．点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道中档题．9．（5分）已知向量，满足，，则向量，的夹角的大小为π．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的运算法则、向量的数量积及夹角公式即可得出．解答：解：∵，，∴=（﹣2，4），=（2，﹣4）．∴=﹣2×2+4×（﹣4）=﹣20，==．∴==﹣1，∴．或由，得．故向量，的夹角的大小为π．故答案为π．点评：熟练掌握向量的运算法则、向量的数量积及夹角公式是解题的关键．10．（5分）给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，所有真命题的序号为（1）、（3）、（4）．考点：命题的真假判断与应用．专题：证明题．分析：根据面面垂直的判定定理，可判断（1）；根据平面与平面平行的判定定理，可判断（2）；根据空间直线夹角的定义，可判断（3），根据面面垂直的性质定理及反证法，可判断（4）解答：解：由面面垂直的判定定理可得若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，故（1）正确；如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，但两条直线平行时，得不到平面平行，故（2）错误；根据空间直线夹角的定义，可得两条平行直线与第三条直线的夹角相等，故若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直，即（3）正确；根据面面垂直的性质定理，若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面也垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，故（4）正确故真命题有（1）、（3）、（4）三个故答案为：（1）、（3）、（4）点评：本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定定理，性质定理及几何特征是解答的关键．11．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：利用数形结合和函数的单调性即可得出．解答：解：如图所示：①当x≥2时，由函数f（x）=单调递减可得：0＜f（x）=；②当0＜x＜2时，由函数f（x）=（x﹣1）3单调递增可得：﹣1＜f（x）＜1．由图象可知：由0＜2k＜1可得，故当时，函数y=kx与y=f（x）的图象有且只有两个交点，∴满足关于x的方程f（x）=kx有两个不同的实根的实数k的取值范围是．故答案为．点评：熟练掌握数形结合的思想方法和函数的单调性是解题的关键．12．（5分）已知数列{a n}满足，，则=．考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由，，知a n+1=，由此得到+=3（+），从而推导出=3n﹣1﹣，由此能求出．解答：解：∵，，∴a n+1=，∴==+，∴+=3（+），即=3，∴=3n﹣1，即=3n﹣1，∴=3n﹣1﹣，∴=（30+3+32+…+3n﹣1）﹣==．故答案为：．点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想、构造法、等比数列性质的合理运用．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M，N两点，点P为圆C上任意一点，则的最大值为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的数量积及三角函数的单调性即可求出．解答：解：令x=0，得y2=4，解得y=±2，取N（0，﹣2）．令y=0，得x2=4，解得x=±2，取M（2，0）．设点P（2cosθ，2sinθ）（θ∈[0，2π））．则=（2﹣2cosθ，﹣2sinθ）•（（﹣2cosθ，﹣2﹣2sinθ）=﹣2cosθ（2﹣2cosθ）+2sinθ（2+2sinθ）=4sinθ﹣4cosθ+4=φ）+4≤，当且仅当sin（θ﹣φ）=1时取等号．∴的最大值为．故答案为．点评：熟练掌握向量的数量积及三角函数的单调性是解题的关键．14．（5分）已知实数x，y同时满足，，27y﹣4x≤1，则x+y的取值范围是．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：探究型；函数的性质及应用．分析：题目给出了一个等式和两个不等式，分析给出的等式的特点，得到当x=，y=时该等式成立，同时把相应的x和y的值代入后面的两个不等式等号也成立，把给出的等式的左边变负指数幂为正指数幂，分析x和y的变化规律，知道y随x的增大而减小，而当x增大y减小时，两不等式不成立，因此断定，同时满足等式和不等式的x，y 取值唯一，从而可得x+y的取值范围．解答：解：当x=，y=时，，=，．由知，等式右边一定，左边y随x的增大而减小，而当y减小x增大时，log27y﹣log4x＜，当x减小y增大时，27y﹣4x＞1．均与题中所给条件不等式矛盾．综上，只有x=，y=时，条件成立，所以x+y的取值范围为{}．故答案为{}．点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数式的运算性质，考查了特值验证法，培养了学生的探究能力，此题是中档题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知α，β均为锐角，且，．（1）求sin（α﹣β）的值；（2）求cosβ的值．考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（1）根据α、β的范围，利用同角三角函数的基本关系，求得sin（α﹣β）的值．（2）由（1）可得，，，根据cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]，利用两角差的余弦公式求得结果．解答：解：（1）∵，从而．又∵，∴．…（4分）利用同角三角函数的基本关系可得sin2（α﹣β）+cos2（α﹣β）=1，且，解得．…（6分）（2）由（1）可得，．∵α为锐角，，∴．…（10分）∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）…（12分）==．…（14分）点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，，CD=3，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA，PB的中点．（1）求证：MN∥平面PCD；（2）求证：四边形MNCD是直角梯形；（3）求证：DN⊥平面PCB．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用三角形的中位线性质证明MN∥AB，再由已知条件和公理4证明MN∥CD，再利用直线和平面平行的判定定理证得MN∥平面PCD．（2）由（1）可得MN∥CD．先由条件利用直线和平面垂直的判定证明CD⊥平面PAD，从而证得CD⊥MD，从而得到四边形MNCD是直角梯形．（3）由条件求得∠PAD=60°，利用勾股定理求得DN⊥CN．在Rt△PDB中，由PD=DB=，N是PB的中点，证得DN⊥PB，再根据直线和平面垂直的判定定理证得DN⊥平面PCB．解答：证明：（1）因为点M，N分别是PA，PB的中点，所以MN∥AB．…（2分）因为CD∥AB，所以MN∥CD．又CD⊂平面PCD，而MN⊄平面PCD，所以MN∥平面PCD．…（4分）（2）由（1）可得MN∥CD．因为AD⊥AB，CD∥AB，所以CD⊥AD．又因为PD⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以CD⊥PD，又AD∩PD=D，所以CD⊥平面PAD．…（6分）因为MD⊂平面PAD，所以CD⊥MD，所以四边形MNCD是直角梯形．…（8分）（3）因为PD⊥底面ABCD，所以∠PAD就是直线PA与底面ABCD所成的角，从而∠PAD=60°．…（9分）在Rt△PDA中，AD=2，，，．在直角梯形MNCD中，MN=1，，CD=3，，从而DN2+CN2=CD2，所以DN⊥CN．…（11分）在Rt△PDB中，PD=DB=，N是PB的中点，则DN⊥PB．…（13分）又因为PB∩CN=N，所以DN⊥平面PCB．…（14分）点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理，以及直线和平面垂直的判定定理和性质性质定理的应用，属于中档题．17．（14分）第八届中国花博会将于。

河南省信阳市2012-2013学年第一学期期末高一数学试题(必修1+必修2)(含答案)(word典藏版)

河南省信阳市2012-2013学年度上期期末调研考试高一数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在①1{0,1,2}⊆；②{1}{0,1,2}∈；③{0,1,2}{0,1,2}⊆；④{0}∅⊆上述四个关系中，错误．．的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．若lg 2a =，lg 3b =，则lg0.18等于A ．22a b +-B ．31a b +-C ．32a b --D ．22a b +-3．下列四个函数：① 3y x =-；② 211y x =+；③2210y x x =+-；④(0)1(0)x x y x x-≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，其中值域为R 的函数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．函数22log (56)y x x =--的单调递减区间是A ．5(,)2-∞ B ．5(,)2+∞ C ．(,1)-∞- D ．(6,)+∞ 5．直线1l ：310ax y ++=，2l ：2(1)10x a y +++=，若12l l ，则a 等于A ．3-B ．2C ．3-或2D ．3或2-6．直线0(0)ax by c ab ++=≠在两坐标轴上的截距相等，则,,a b c 满足的条件是A ．a b =B ．||||a b =C ．a b =且0c =D ．0c =或0c ≠且a b = 7．圆22(1)(2)1x y ++-=上的动点P 到直线3490x y --=的最短距离为A ．3B ．4C ．5D ．68．一个长方体的长、宽、高分别为2、1、1，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A ．3πB ．6πC ．12πD ．24π9．设,,l m n 是互不重合的直线，,αβ是不重合的平面，则下列结论正确的是A ．若,l l αβ⊥ ，则αβ⊥B ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥C ．若,l n m n ⊥⊥，则l mD ．若,,l n αβαβ⊥⊂⊂，则l n ⊥10．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2x f x e =-，则()f x 的零点个数A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．设函数2()ax b f x x c +=+的图象如右图所示，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >>12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,,E F G 分别是棱11111,,A B BB B C 的中点，则下列结论中：①FG BD ⊥； ②1B D ⊥面EFG ；③面EFG 面11ACC A ； ④EF 面11CDD C ．正确结论的序号是A ．①和②B ．②和④C ．①和③D ．③和④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．如图，长方体''''OABC D A B C -中，||3OA =，||4OC =，|'|5OD =，点P 为''A C 与''B D 的交点，则||OP = ．14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．15．下列四个命题：① 奇函数()f x 在(,0)-∞上为增函数，则()f x 在(0,)+∞上也是增函数；② 若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<，且0a >；。

江苏省一轮复习数学试题选编7：矩阵与变换(教师版).pdf

江苏省2014届一轮复习数学试题选编37：矩阵与变换填空题．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））设矩阵的逆矩阵为,a+b+c+d=_________________. 【答案】0 解答题．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）(选修4—2:矩阵与变换) 已知矩阵的一个特征值为,其对应的一个特征向量为,已知,求.【答案】．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）B 选修4 - 2:矩阵与变换若矩阵有特征值,,它们所对应的特征向量分别为和,求矩阵. 【答案】选修4 - 2:矩阵与变换解.设,由得,即,, 所以．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题）B.选修4-2:(矩阵与变换)已知二阶矩阵M有特征值=3及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(9,15),求矩阵M. 【答案】B.选修4-2:(矩阵与变换)设,则,故 ,故联立以上两方程组解得,故=．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）选修4-2:矩阵与变换已知,若矩阵所对应的变换把直线:变换为自身,求.【答案】对于直线上任意一点,在矩阵对应的变换作用下变换成点,则,因为,所以, 所以解得所以, 所以．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）选修4-2:矩阵与变换设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为,求矩阵M的逆矩阵.【答案】【解】设曲线上任一点在矩阵对应的变换下的像是,由,得因为在圆上,所以,化简可得依题意可得,或而由可得故, ．（2010年高考（江苏））矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中,A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0,k∈R,M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,求实数k的值【答案】，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（，-2）。

北京石景山区2012-2013学年高三第一学期期末考试数学(文)试卷

北京市石景山区2012-2013学年高三第一学期期末考试数学（文）试卷本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后上交答题卡.第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合{}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ,{}4,2=B ,则=⋃B A C U ）（（） A ． {}2,1B ． {}4,32，C ．{}4,3D ．{}4,3,2,12. 若复数i Z =1, i Z -=32,则=12Z Z （） A ． 13i --B ．i +2C ．13i +D ．i +33．AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，(2,4),(1,3),AB AC AD ===则（）A ．(2,4)B ．(3,7)C ．(1,1)D ．(1,1)--4．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（）A ．ln y x =B ．2y x =C ．cos y x =D ．||2x y -=5．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是（）A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβC ．若//,,//m n m n αβ⊥，则α⊥βD ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ 6．执行右面的框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．38B．4C．2D．348.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[]k，即[]{}5k n k n=+∈Z，0,1,2,3,4k=．给出如下四个结论：①[]20133∈；②[]22-∈；③[][][][][]01234Z=∪∪∪∪；④整数,a b属于同一“类”的充要条件是“[]0a b-∈”．其中，正确结论的个数为（）．A．B．2C．3D．4第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9. 不等式2560x x-+≤的解集为 .10．直线+0x y=被圆22+4+0x x y=截得的弦长为．11．已知不等式组y xy xx a≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，，表示的平面区域S的面积为4，则=a；若点SyxP∈),(，则yxz+=2的最大值为 .12．在等比数列{}na中，141=,=42a a-，则公比=q；123++++=na a a aL．13．在ABC∆中，若2,60,a B b=∠=︒=c=．14.给出定义：若11< +22m x m-≤(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{}x，即{}=x m.在此基础上给出下列关于函数()={}f x x x -的四个命题：①=()y f x 的定义域是R ，值域是11(,]22-； ②点(,0)k 是=()y f x 的图像的对称中心，其中k Z ∈； ③函数=()y f x 的最小正周期为；④ 函数=()y f x 在13(,]22-上是增函数．则上述命题中真命题的序号是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分）已知函数sin 2(sin cos )()cos x x x f x x+=．（Ⅰ）求)(x f 的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-46ππ，上的最大值和最小值．16．（本小题共14分）如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，36BC AC ==，．D 、E 分别是AC AB 、上的点，且//DE BC ，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A D CD ⊥，如图2．（Ⅰ）求证： //BC 平面1A DE ；（Ⅱ）求证： BC ⊥平面1A DC ；（Ⅲ）当D 点在何处时，1A B 的长度最小，并求出最小值．图1图2A 1BCDE17．（本小题共13分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有个数字，数字分别是､2､､4．现从盒子中随机抽取卡片．（Ⅰ）若一次抽取张卡片，求张卡片上数字之和大于7的概率；（Ⅱ）若第一次抽张卡片，放回后再抽取张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字的概率． 18．（本小题共13分）已知函数()=ln +1,f x x ax a R -∈是常数．（Ⅰ）求函数=()y f x 的图象在点(1,(1))P f 处的切线的方程；（Ⅱ）证明函数=()(1)y f x x ≠的图象在直线的下方；（Ⅲ）若函数=()y f x 有零点，求实数a 的取值范围． 19．（本小题共14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为:=+l y x m 交椭圆于不同的两点A B 、．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m 的取值范围；（Ⅲ）若直线不经过椭圆上的点(4,1)M ，求证：直线MA MB 、的斜率互为相反数． 20．（本小题共13分）定义：如果数列{}n a 的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{}n a 为“三角形”数列．对于“三角形”数列{}n a ，如果函数()y f x =使得()n n b f a =仍为一个“三角形”数列，则称()y f x =是数列{}n a 的“保三角形函数”(*)n N ∈．（Ⅰ）已知{}n a 是首项为2，公差为的等差数列，若()(1)xf x k k =>是数列{}n a 的“保三角形函数”，求k 的取值范围；（Ⅱ）已知数列{}n c 的首项为2013，n S 是数列{}n c 的前n 项和，且满足+1438052n n S S -=，证明{}n c 是“三角形”数列；（Ⅲ）若()lg g x x =是（Ⅱ）中数列{}n c 的“保三角形函数”，问数列{}n c 最多有多少项?(解题中可用以下数据 :lg20.301,lg30.477,lg2013 3.304≈≈≈)石景山区2012—2013学年第一学期期末考试高三数学（文）参考答案一、选择题共二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．(9题、11题第一空2分,第二空3分) 三、解答题共6小题，共80分． 15．（本小题共13分）（Ⅰ）因为cos 0x ≠，所以+,2x k k Z ππ≠∈.所以函数)(x f 的定义域为{+,}2x x k k Z ππ≠∈｜ ……………2分sin 2sin cos ()cos x x x f x x+=（）()2sin sin +cos =2sin +sin2x x x x x =２s i n (2-)14x π=+ ……………5分π=T ……………7分（Ⅱ）因为46ππ≤≤-x ，所以7-2-1244x πππ≤≤ ……………9分当2-44x ππ=时，即4x π=时，)(x f 的最大值为2； ……………11分当2--42x ππ=时，即8x π=-时，)(x f 的最小值为. ………13分16．（本小题共14分）（Ⅰ）证明：11//,,DE BC DE A DE BC A DE ⊂⊄ 面面 1//BC A DE ∴面 ……4分（Ⅱ）证明：在△ABC 中，90,//,C DE BC AD DE ∠=︒∴⊥1A D DE ∴⊥.又11,,A D CD CD DE D A D BCDE ⊥⋂=∴⊥面.由1,.BC BCDE A D BC ⊂∴⊥面1,,BC CD CD BC C BC A DC ⊥⋂=∴⊥面. ……………9分（Ⅲ）设DC x =则16A D x =-由（Ⅱ）知，△1ACB ，△1A DC 均为直角三角形．1A B =1A B =………………12分当=3x 时,1A B 的最小值是即当D 为AC 中点时, 1A B 的长度最小,最小值为14分 17．（本小题共13分）（Ⅰ）设A 表示事件“抽取张卡片上的数字之和大于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)．其中数字之和大于7的是(1,3,4)，(2,3,4)，所以1()2P A =． …………………6分（Ⅱ）设B 表示事件“至少一次抽到”，第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有： (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)，共16个基本结果．事件B 包含的基本结果有(1,3)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,3)，共7个基本结果．所以所求事件的概率为7()16P B =． …………………13分 18.（本小题共13分）（Ⅰ）1()=f x a x'- …………………2分 (1)=+1f a -，=(1)=1l k f a '-，所以切线 l 的方程为(1)=(1)l y f k x --，即=(1)y a x -． …………………4分（Ⅱ）令()=()(1-)=ln +1>0F x f x a x x x x --，，则11()=1=(1)()=0=1.F x x F x x ''--，解得(1)<0F ，所以>0x ∀且1x ≠，()<0F x ，()<(1)f x a x -，即函数=()(1)y f x x ≠的图像在直线 l 的下方． …………………9分（Ⅲ）=()y f x 有零点，即()=ln +1=0f x x ax -有解，ln +1=x a x.令 ln +1()=x g x x ，22ln +11(ln +1)ln ()=()==x x xg x x x x -''-，解()=0g x '得=1x . …………………11分则()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,+)∞上单调递减，当=1x 时，()g x 的最大值为(1)=1g ，所以1a ≤. …………………13分 19．（本小题共14分）（Ⅰ）由题意知,2a =2e =，解得a b c 故椭圆方程为221205x y +=． …………………4分（Ⅱ）将y x m =+代入221205x y +=并整理得22584200x mx m ++-=， 22=(8)-20(4-20)>0m m ∆，解得55m -<<． …………………7分（Ⅲ）设直线,MA MB 的斜率分别为1k 和2k ，只要证明120k k +=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则212128420,55m m x x x x -+=-=． …………………9分 12122112121211(1)(4)(1)(4)44(4)(4)y y y x y x k k x x x x ----+--+=+=----122112122(1)(4)(1)(4)2(5)()8(1)2(420)8(5)8(1)055x m x x m x x x m x x m m m m m =+--++--=+-+----=---=分子所以直线MA MB 、的斜率互为相反数． …………………14分 20．（本小题共13分）（Ⅰ）显然121,n n n n a n a a a ++=++>对任意正整数都成立，即{}n a 是三角形数列．因为1k >，显然有12()()()n n n f a f a f a ++<<< ，由12()()()n n n f a f a f a +++>得12n n n k k k +++>k <所以当k ∈时， ()x f x k =是数列{}n a 的保三角形函数. …………………3分（Ⅱ）由1438052n n s s +-=，得1438052n n s s --=，两式相减得1430n n c c +-=，所以1320134n n c -⎛⎫= ⎪⎝⎭…………………5分经检验，此通项公式满足1438052n n s s +-=. 显然12n n n c c c ++>>,因为1112332132013201344164n n n n n n c c c +-+++==⋅>（）+2013(）（）, 所以{}n c 是三角形数列. …………………8分（Ⅲ）133()lg[2013]=lg2013+(n-1)lg 44n n g c -⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,所以(n g c ）是单调递减函数.由题意知，3lg2013+(n-1)lg >04⎛⎫⎪⎝⎭①且12lg lg lg n n n c c c --+>②,由①得3-1lg >-lg 20134n （），解得27.4n <, 由②得3lg>-lg 20134n ，解得26.4n <. 即数列{}n b 最多有26项. …………………13分【注：若有其它解法，请酌情给分．】。

2013-2014学年度第一学期高三年级期末质量调查数学试卷(理)含答案

2013-2014学年度第一学期高三年级期末质量调查数学试卷(理)第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考号、科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。

3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P(A B )P(A)P(B )=+如果事件A ，B 相互对立，那么P(AB )P(A)P(B )=球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π= 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合22123234*l {x ||x |,x N },P {,},Q {,,}=-≤∈==，则l (P Q )= ð（）(A){1，4} （B ）{2,3}(C){1} （D ）{4}2、在复平面内，复数33z cos i sin =-(i 是虚数单位)对应的点位于（）（A ）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限3、设a ，b ∈R ，那么“1a b>”是“a>b>0”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4、阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( ) (A) 18 (B) 14 (C) 12(D)1 5、已知正项数列{n a }中，22212111222n n n a ,a ,a a a (n )+-===+≥，则9a 等于( )(A) 25(B) (C)4 (D)56、已知函数2f (x )x cos x =-，则06005f (.),f (),f (.)-的大小关系是( )（A ）00605f ()f (.)f (.)<<- (B) 00506f ()f (.)f (.)<-<(C) 06050f (.)f (.)f ()<-< (D) 05006f (.)f ()f (.)-<<7、设点P 是椭圆22195x y +=上的一点，点M 、N 分别是两圆：2221(x )y ++=和2221(x )y -+=上的点，则的最小值、最大值分别为( )(A)6，8 (B)2，6(C)4，8 (D)8，128、已知函数2100x (x )f (x )log x(x )+≤⎧=⎨>⎩，则函数[]1y f f (x )=+的零点个数是（） (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目及座位号填写清楚。

江苏省一轮复习数学试题选编：概率学生含答案

江苏省2014届一轮复习数学试题选编27：概率（学生版）填空题1 ．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）袋中装有2个红球, 2个白球, 除颜色外其余均相同, 现从中任意摸出2个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为 .2 ．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）在集合{|,1,2,,10}6n M x x n π===中任取一个元素,所取元素恰好满足方程1cos 2x =的概率是________. 3 ．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球,若从中随机地摸出两只球,则两只球颜色相同的概率是______.4 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）现有在外观上没有区别的5件产品,其中3件合格,2件不合格,从中任意抽检2件,则一件合格,另一件不合格的概率为________.5 ．（2011年高考（江苏卷））从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______6 ．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中,有2幅是膺品.某人在这次拍卖中随机买入了一幅画,则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为______.7 ．（2012年江苏理）现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3-为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是____.8 ．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）有5个数成公差不为零的等差数列,这5个数的和为15,若从这5个数中随机抽取一个数,则它小于3的概率是_______.9 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））在4次独立重复试验中,随机事件A 恰好发生l 次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是___________________.10．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字,则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是___.11．（2009高考(江苏)）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为___★___.12．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）如图,ABCD 是4⨯5的方格纸,向此四边形ABCD 内抛撒一粒豆子,则豆子恰好落在阴影部分内的概率为_______________13．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上,则露在外面的6个数字恰好是2,0,1,3,0,3的概率为________.14．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）在大小相同的4个小球中,2个是红球,2个是白球,若从中随机抽取2个球,则所抽取的球中至少有一个红球的概率是________.15．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）从集合{}1 2 3 4 5 6 7 8 9，，，，，，，，中任取两个不同的数,则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为______.16．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））已知一组抛物线2y ax bx c =++,其中a 为1、3、5、7中任取的一个数,b 为2、4、6、8中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线12x =交点处的切线相互平行的概率是_________________.17．（江苏省苏南四校2013届高三12月月考试数学试题）一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)骰子四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字,抛掷这颗正四面体骰子,观察抛掷后能看到的数字.若连续抛掷两次,两次朝下面上的数字之积大于6的概率是______.18．（2013江苏高考数学）现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m ,n (7≤m ,9≤n )可以任意选取,则n m ，都取到奇数的概率为____________.19．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）从0,1,2,3这四个数字中一次随机取两个数字,若用这两个数字组成无重复数字的两位数,则所得两位数为偶数的概率是_____.20．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）从集合{-1,1,2,3}中随机选取一个数记为m,从集合{-1,1,2}中随机选取一个数记为n,则方程22x ym n+=1表示双曲线的概率为________.21．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）已知某一组数据8,9,11,12,x,若这组数据的平均数为10,则其方差为______.若以连续掷两次骰子得到的点数nm,分别作为点P的横、纵坐标,则点P在直线4x y+=上的概率为______.22．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）在数字1、2、3、4四个数中,任取两个不同的数,其和大于积的概率是___.23．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）连续抛掷一个骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)两次,则出现向上点数之和大于9的概率是___________.24．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题）若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为6的概率是____25．（江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,那么甲排在乙前面值班的概率是________.26．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）在闭区间 [-1,1]上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是_______________.27．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）有3个兴趣小组,甲､乙两位同学各参加其中一个小组,且他们参加各个兴趣小组是等可能的,则甲､乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_______.28．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）有一个容量为66的样本,数据的分组[1.5,3.5)[3.5,5.5)[5.5,7.5)[7.5,9.5)[9.5,11.5)频数 6 14 16 20 10 根据样本的频率分布估计,数据落在[5.5,9.5)的概率约是________.29．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则x y 2=的概率为_____.30．（2013江苏高考数学）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:31．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学））在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4的四个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为5的概率是_______.32．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）在不等式组031y x x y x ⎧⎪≤⎪<≤⎨⎪⎪>⎩所表示的平面区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点,则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为______.33．（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）设数列{a n }满足：()()*3118220()n n n n a a a a a n ++=---=∈N ，，则a 1的值大于20的概率为 ▲ ．34．（2010年高考（江苏））盒子中有大小相同的3只小球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是____35．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）在一个盒子中有分别标有数字1,2,3,4,5的5张卡片,现从中一次取出2张卡片,则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是________.36．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）当A ，B ∈{1，2，3}时，在构成的不同直线Ax －By ＝0中，任取一条，其倾斜角小于45︒的概率是___________37．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）某学校有两个食堂,甲,乙,丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为___________.解答题38．（2010年高考（江苏））某厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品一等品80%,二等品20%;生产乙产品,一等品90%,二等品10%.生产一件甲产品,如果是一等品可获利4万元,若是二等品则要亏损1万元;生产一件乙产品,如果是一等品可获利6万元,若是二等品则要亏损2万元.设生产各种产品相互独立(1)记x(单位:万元)为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润,求x 的分布列 (2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率39．（2012年江苏理）设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,0ξ=;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,1ξ=. (1)求概率(0)P ξ=;(2)求ξ的分布列,并求其数学期望()E ξ.40．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）(1)山水城市镇江有“三山”——金山、焦山、北固山,一位游客游览这三个景点的概率都是0.5,且该游客是否游览这三个景点相互独立,用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求ξ的分布列和数学期望;(2)某城市有n (n 为奇数,3n ≥)个景点,一位游客游览每个景点的概率都是0.5,且该游客是否游览这n 个景点相互独立,用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求ξ的分布列和数学期望.41．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）如图，已知面积为1的正三角形ABC 三边的中点分别为D 、E 、F ，从A ，B,C,D ，E ，F 六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X （三点共线时，规定X=0）（1）求1()2P X ≥；（2）求E （X ）42．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）设10件同类型的零件中有2CB件不合格品,从所有零件中依次不放回地取出3件,以X表示取出的3件中不合格品的件数.(1)求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率;E X.(2)求X的概率分布和数学期望()43．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）在一个盒子中有大小一样的7个球,球上分别标有数字1,1,2,2,2,3,3.现从盒子中同时摸出3个球,设随机变量X为摸出的3个球上的数字和.(1)求概率P(X≥7);(2)求X的概率分布列,并求其数学期望E(X).2013届高三学情调研卷44．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成.(1)求出甲考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望; (2)若考生乙每题正确完成的概率都是23,且每题正确完成与否互不影响.试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.45．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）某银行的一个营业窗口可办理四类业务,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,经统计以往100位顾客办理业务所需的时间(t),结果如下:注:银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计,并将频率视为概率. (Ⅰ)求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率;(Ⅱ)用X 表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数,求X 的分布列及数学期望.46．（2009高考(江苏)）对于正整数n ≥2，用n T 表示关于x 的一元二次方程220xax b ++=有实数根的有序数组(,)a b 的组数，其中{},1,2,,a b n ∈（a 和b 可以相等）；对于随机选取的{},1,2,,a b n ∈（a 和b 可以相等），记n P 为关于x 的一元二次方程220x ax b ++=有实数根的概率。

山东2013—2014学年度第一学期期末自主练习高三数学理含答案详解

数学（理）答案一、选择题：DDBDC DBDBC BA二、填空题：13. 724-14. 13 15. [)4,12- 16. 1- 三、解答题：17. 解：（1）())sin 22f x x x π=++2sin 2x x =+ 2sin(2)3x π=+．所以)(x f 的最小正周期为π．……………… 6分（2）将)(x f 的图象向右平移3π个单位，得到函数)(x g 的图象， ∴()()2sin 2()333g x f x x πππ⎡⎤=-=-+⎢⎥⎣⎦ 2sin(2)3x π=-． 0 2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，时，22,333x πππ⎡⎫-∈-⎪⎢⎣⎭， ∴当232x ππ-=，即512x π=时， )(x g 取得最大值2；………… 9分当233x ππ-=-，即0x =时， )(x g取得最小值12分18. （1）证明：连接AC 、BD ，设O BD AC = ，∵ABCD 为菱形，∴BD AC ⊥，以O 为原点，OA ，OB 为x 、y 轴正向，z 轴过O 且平行于CF ，建立空间直角坐标系（图1），………… 2分则)301()201()030()030(，，，，，，，，，，，--F E D B ，），，（，，，231)231(-==，)102(，，-=，………4分 ∴ 0=⋅DE EF ，0=⋅BE EF ，∴DE EF ⊥，BE EF ⊥，又E BE DE = ，∴EF ⊥平面BDE .………6分（2）由知（1）)102(，，-=是平面BDE 的一个法向量，设m ),,(z y x =是平面BDF 的一个法向量，），，（，，，331)331(--=-=,由m 0=⋅ , m 0=⋅得：⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++-033033z y x z y x ，……… 8分取,3=x ，得0,1==y z ，于是m )1,0,3(=cos <m ,>=225105-=⋅-………10分但二面角B —BD —F 为锐二面角，故其大小为 45. …………12分19.解：（1）点),(n n S n P 都在函数x x x f 2)(2+=的图像上，∴2*2()n S n n n N =+∈．……………… 2分当n 2≥时，12 1.n n n a S S n -=-=+当1=n 时，113a S ==满足上式，所以数列}{n a 的通项公式为2 1.n a n =+ ……………… 6分（2）由x x x f 2)(2+=求导可得()22f x x '=+，因为过点),(n n S n P 的切线的斜率为n k ，22n k n ∴=+，24(21)4n k n n n b a n ∴=⋅+⋅＝，12343445447421)4nn ∴=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅⨯+⨯n T +4（ 2341443445447421)4n n +=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅⨯+⨯n T +4（两式相减得()231343424421)4n n n +⎡⎤-=⨯+⨯++⋅⋅⋅+⨯⎣⎦n T +4-（ ………9分21141434221)414n n n -+⎡⎤-=⨯+⨯+⨯⎢⎥-⎣⎦（4）-（26116499n n ++∴=⋅-n T ．……………………… 12分20.解：（1）由题意知， )210()204(p x p p y +--+=，将123+-=x P 代入化简得：x x y -+-=1416 （0x a ≤≤）. …………… 6分（2）13)1(14217)114(17=+⨯+-≤+++-=x x x x y ，当且仅当1,114=+=+x x x 即时，上式取等号. …………… 9分当1a ≥时, 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;当1a <时, )114(17+++-=x x y 在[]0,a 上单调递增,所以x a =时,函数有最大值．即促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大 . 综上,当1a ≥时, 促销费用投入1万元，厂家的利润最大;当1a <时, 促销费用投入a 万元，厂家的利润最大 .…… 12分 21.解：（1）21()(21),(1)1,(3)3f x ax a f a f a x '''=-++=-+=-，由(1)(3)f f ''=得23a =，272(23)(2)()333x x f x x x x--'=-+=…… 3分所以()y f x =：单调递增区间为30 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()2 +∞，，单调递减区间为3 22⎛⎫ ⎪⎝⎭，. …………… 6分（2）若要命题成立，只须当[]0,2x ∈时，max max ()()f x g x <. 由()()22e x g x x '=-可知，当(]0,2x ∈时max ()(0)(2)0g x g g ===, 所以只须max ()0f x <.…………… 8分对()f x 来说，2(1)(2)()(21)ax x f x ax a x x--'=-++=， ①当12a >时，max 11()()2ln 22f x f a a a==--- 当1a ≥时，显然max ()0f x <，满足题意，当112a <<时，令()112ln 2122h x x x x ⎛⎫=---<< ⎪⎝⎭， ()22102h x x x'=-+<，所以()h x 递减，所以()0h x <，满足题意，所以12a >满足题意；…………… 10分 ②当12a ≤时，()f x 在(]0,2x ∈上单调递增，所以max ()(2)2ln 222f x f a ==--0<得1ln 212a -<≤ ，…… 12分综上所述， ln 21a >-.…………… 13分 22.解：(1)设点),(11y x M ,),(22y x N设直线:l a x ty -= ,代入x y 22=并整理得0222=--a ty y 所以⎩⎨⎧-=⋅=+a y y t y y 222121 ………………… 2分故有21212121))((y y a ty a ty y y x x ⋅+++=⋅+⋅=⋅ 221212)()1(a y y at y y t ++++=222)2)(1(a at a t ++-+=a a 22-= 解得2=a ………………… 5分又椭圆与双曲线有公共的焦点，故有3=c 所以椭圆的方程为1422=+y x . ……………………… 7分 (2) PB PA ⊥证明：设),(00y x P ,则),(00y x A --,)21,(00y x D -且442020=+y x 将直线AD 的方程0000)(4y x x x y y -+=代入椭圆的方程并整理得 01696)4(20202020022020=-+-+x y x y x x y x ……………… 9分由题意可知此方程必有一根0x -020*******x y x y x x B ++= , =-++=00202020000)246(4y x y x y x x y y B 20200203042y x y x y +- 所以0020002020202000202002030664642y x y x y x y x y x y y x y x y k PB-=-=+-+-=………… 12分故有1-=⋅PB PA k k , 即PB PA ⊥……………………… 13分。

2012-2013学年第一学期浙江省湖州市高三数学(理)期末试卷(含答案)

(
)
………10 分
又由(Ⅰ)知平面
uuuu r A1 BC 的法向量为 AC1 = 0 ，， 3 3 ， ……11 分
(
)
设所求二面角的大小为 θ ，则 r uuuu r n ⋅ AC1 r uuuu r cos θ = cos n ， AC1 = r uuuu r = n ⋅ AC1
6 = 7， 7 21 ⋅ 12
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…………4 分
…………5 分
2 ． ………………………7 分 9 (Ⅱ) ξ 的所有取值为 0 ， 1 ， 2 ， 3 ． …………………………………8 分因为 ξ = 0 时，只有 x = 2 , y = 2 这一种情况， ξ = 1 时，有 x = 1 ， y = 1 或 x = 2 ， y = 1 或 x = 2 ， y = 3 或 y = 3 ， x = 3 四种情况， ξ = 2 时，有 x = 1 ， y = 2 或 x = 3 ， y = 2 两种情况． 1 4 2 …………11 分所以 P (ξ = 0) = ， P (ξ = 1) = ， P (ξ = 2) = ． 9 9 9 则随机变量 ξ 的分布列为： ξ 0 3 1 2 1 4 2 2 P 9 9 9 9
二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分．） 11． 1 15． 25 26 12． 15 16． 5 2 + 2 13． 4 17． 440 14． 4 x − 8 y − 15 = 0
三、解答题（本大题共 5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18.(Ⅰ)解: f ( x ) = −2sin 2 x + 2 3 sin x cos x = −1+cos 2 x + 2 3 sin x cos x

江苏省扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题

江苏省扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题2013．01全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）．注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．若集合}11|{≤≤-=x x M ，2{|20}N x x x =-≤，则M∩N = ▲ ． 2．将复数ii -+121(是虚数单位)写成),(R b a bi a ∈+，则=+b a ▲ ．3．已知向量()()k b a ,1,1,2-==，若b a ⊥，则k 等于 ▲ ．4．已知函数2log ()3x x f x ⎧=⎨⎩(0)(0)x x >≤，则=)]0([f f ▲ ．5．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则x y 2=的概率为 ▲ ．6．设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥52420y x y x x ，则y x z -=2的最大值是 ▲ ．7．如图所示的流程图，若输出的结果是15，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为 ▲ ．8．已知圆的圆心为抛物线x y 42-=的焦点,又直线4360x y --=与圆相切，则圆的标准方程为 ▲ ．9．设a b 、是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若,a b a α⊥⊥，则//b α，②若,a βαβ⊥⊥，则//a α,C C C③若βαβα⊥⊥则,,//a a ④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥,其中正确的命题序号是 ▲ ．10．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c，且3,sin 2sin a b C A ===，则sin A = ▲ ． 11．已知函数xm x x f -=ln )(（R m ∈）在区间],1[e 上取得最小值4，则=m ▲ ．12．如图所示：矩形n n n n A B C D 的一边n n A B 在x 轴上，另两个顶点n C 、n D 在函数1()(0)f x x x x=+>的图像上，若点n B 的坐标为()*,0(2,)n n n N ≥∈），矩形n n n n A B C D 的周长记为n a ，则=+⋅⋅⋅++1032a a a ▲ ．13．已知椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的离心率e =，A 、B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于A 、B 的一点，直线PA 、PB 斜倾角分别为α、β，则cos()cos()αβαβ-+= ▲ ．14．数列{}n a 满足111,1(1)n n n a a a a +>-=-，()n N+∈，且122012111a a a +++=2，则201314a a -的最小值为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）已知向量)1,(sin -=x m ，)21,cos 3(-=x n ，函数2)(2-⋅+=n m m x f ．（Ⅰ）求)(x f 的最大值，并求取最大值时x 的取值集合；（Ⅱ）已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边，且a ，b ，c 成等比数列，角B 为锐角，且()1f B =，求CAtan 1tan 1+的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ， AC BD ⊥于O 。

2014届数学试题选编12：等差数列及其前n项和(教师版)-Word版含答案-(1)(1)

(Ⅱ)已知数集具有性质 .
①求证: ;
②判断数列是否为等差数列,若是等差数列,请证明;若不是,请说明理由.
【答案】解:(Ⅰ)由于和都不属于集合 ,所以该集合不具有性质 ;
由于、、、、、、、、、都属于集合 ,所以该数集具有性质
(Ⅱ)① 具有性质 ,所以与中至少有一个属于 ,
由 ,有 ,故 , ,
故
② , ,故 .
由具有性质知, ,
又 ,
,
即 ①
由知, , ,,, 均不属于 ,
由具有性质 , , ,,, 均属于 ,
,而 ,
, , ,,
即 ②
由①②可知 ,
即 ( ).故构成等差数列
．（2009高考(江苏)）设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足
（1）求数列的通项公式及前项和；
【答案】8
．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）已知数列{ }的通项公式为 ,数列{ }的通项公式为 .若将数列{ },{ }中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{ },则的值为_____.
【答案】961
．（江苏海门市2013届高三上学期期中考试模拟数学试卷）已知函数f(x)=,则f()+f()++f()=________________.
【答案】
．（2010年高考（江苏））设各项均为正数的数列的前n项和为 ,已知 ,数列是公差为的等差数列.
①求数列的通项公式(用表示)
②设为实数,对满足的任意正整数 ,不等式都成立.求证: 的最大值为
【答案】(1) .
(2)由
．（江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题）数列的前n项和为 ,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立.若数列为等差数列,求证 :3A-B+C=0.

2012-2013学年第一学期浙江省丽水市高三数学(文)期末试卷

高考模拟·数学文科试题卷第1页共六页浙江省丽水市2012-2013学年第一学期高三数学（文）期末试卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷上填写学校、班级、考号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+．球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径．球的体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径．柱体的体积公式 Sh V =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．台体的体积公式)(312211S S S S h V ++=，其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合}1{>=x x A ，}21{<<-=x x B ，则B A =(A) }1{->x x } (B) }11{<<-x x (C) }21{<<-x x (D) }21{<<x x （2）已知复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则=z(A) 12i -- (B) 12i -+ (C) 12i - (D) 12i +（3）某程序框图如右图所示，该程序运行后输出S 的值是(A) 10(B) 12(C) 100 (D) 102（4）已知实数x ,y 满足不等式组2020350x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，，，则y x +2的最大值是(A) 0(B) 3 (C) 4 (D) 5（5）“22ab>”是 “22log log a b >”的 (A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件（6）设n m ,为两条不同的直线，α是一个平面，则下列结论成立的是 (A) n m //且α//m ，则α//n （B ） n m ⊥且α⊥m ，则α//n （C ）n m ⊥且α//m ，则α⊥n（D ） n m //且α⊥m ，则α⊥n（7）在某次大型活动期间，随机分派甲、乙、丙、丁四名志愿者分别担任A 、B 、C 、D 四项不同的工作，则甲担任D 项工作且乙不担任A 项工作的概率是(A)61 (B) 14 (C) 127(D) 23（8）在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，，若C a A c A b cos cos cos 3+=，则A tan 的值是(A) 22-(B) 2-(C) 22(D)2（9）若双曲线的右焦点F 到一条渐近线的距离是点F 到右顶点的距离与点F 到中心的距=e(A)45(B)34(C)2 (D) 3（10）如图，已知圆M ：4)3()3(22=-+-y x ，四边形 ABCD为圆M 的内接正方形，E ，F 分别为边AB ， AD 的中点，当正方形ABCD 绕圆心M 转动时，⋅的取值范围是(A) ]26,26[- (B) ]6,6[- (C) ]23,23[- (D) ]4,4[-第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）（11）在正项等比数列{}n a 中，若984=⋅a a ，则=6a .（12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .（13）若非零向量b a ,满足||2||||a b a b a =-=+，则向量a 与b a +的夹角是 .（14）若函数220()0x ax x f x x x x ⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，，，，是奇函数，则=a .（15）为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名高三男生的体重(kg ) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在)5.64,5.56[内的学生人数是 . （16）若圆M ：)0()3(222>=+-r r y x 上有且只有三个点到直线033=--y x 的距离为2，则=r .（17）已知正数b a ,满足12=+b a ，则ab b a ++224的最大值为 .三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（18）（本题满分14分）设向量a =)1sin (cos --，x x ωω，b =)1sin 2(-，x ω，其中0>ω，R x ∈,已知函数=)(x f a ·b 的最小正周期为π4.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若0sin x 是关于t 的方程0122=--t t 的根，且0(,)22x ππ∈-，求0()f x 的值.（19）（本题满分14分）已知公差不为零的等差数列{}n a 的前10项和1055S =，且248a a a ，，成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足(1)2n n n n b a =-+，求{}n b 的前n 项和n T .（20）（本题满分14分）已知直三棱柱111C B A ABC -，底面ABC ∆是等腰三角形，°120BAC ∠=，,4211==AA AB AN CN 3=, 点Q P M ，，分别是111AA A B ，， BC 的中点.（Ⅰ）求证：直线//PQ 平面BMN ；（Ⅱ）求直线AB 与平面BMC 所成角的正弦值.（21）（本题满分15分）若函数c bx ax x x f +++=23)(在R 上有三个零点，且同时满足： ①0)1(=f ；②)(x f 在0=x 处取得极大值； ③)(x f 在区间)1,0(上是减函数. （Ⅰ）当2-=a 时，求()y f x =在点))2(,2(f 处的切线方程；（Ⅱ）若x x g -=1)(，且关于x 的不等式)()(x g x f ≥的解集为),1[+∞，求实数a 的取值范围.（22）（本题满分15分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，且过点（2，1），（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）与圆1)1(22=++y x 相切的直线t kx y l +=:交抛物线于不同的两点N M ,，若抛物线上一点C 满足)(+=λ)0(>λ，求λ的取值范围.丽水市2012年高考第一次模拟测试数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）1-5: DABCB 6-10： DACAB 二、填空题（每小题4分，共28分）（11）3 （12） π3108+ （13）3π（14） 1 （15） 40 （16） 32+ （17） 1617三、解答题（本大题共5小题，共72分.）（18）解(Ⅰ) )1,sin 2()1,sin (cos )(-⋅--=⋅=x x x b a x f ωωωx x x x x ωωωωω2cos 2sin 1sin 2cos sin 22+=+-=)42sin(2πω+=x因为 π4=T 所以 πωπ422= 41=ω ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分 (Ⅱ) 方程0122=--t t 的两根为 1,2121=-=t t因为 0(,)22x ππ∈- 所以 0sin (1,1)x ∈-，所以01sin 2x =- 即06x π=-又由已知 001()sin()24f x x π=+所以 226sin2)412sin(2)6(==+-=-ππππf ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈14分（19）解(Ⅰ) 由已知得：⎩⎨⎧=-=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧++=+=⨯+01192)7)(()3(5529101012111211d a d d a d a d a d a d a 因为 0≠d 所以 1a d =所以 119211=+a a ，所以 1,11==d a所以 n n a n =-+=)1(1 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分(Ⅱ) ⎪⎩⎪⎨⎧++-=)(2)(2为偶数为奇数n n n n b nnn (ⅰ) 当n 为奇数时252221)21(221)222()43()21(22221122--=--⋅+--=++++-++-++-=+-++++-=+n n n n n T n n n nn(ⅱ) 当n 为偶数时22221)21(22)222()1()43()21(22221122-+=--⋅+=++++++-+++-++-=+-++++-=+nn n n n T n n n nn所以 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+--=++)(222)(252211为偶数为奇数n n n n T n n n ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 14分（20）解(Ⅰ) 取AB 中点G ，连结QG PG ,分别交BN BM ,于点F E ,，则F E ,分别为BN BM ,的中点，连结EF ，则有MN EF //，而AN GF AM GE 21//,21//所以31,31===NC AN FQ GF EP GE ，所以31==FQ GF EP GE 所以 PQ EF //，又 ⊂EF 平面BMN ，⊄PQ 平面BMN 所以 //PQ 平面BMN ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分 (Ⅱ) 过A 作AD BC ⊥于D ，连接MD ,作AO ⊥MD 于O ，连接BO ，⊥MA 平面ABC ， ∴ MA ⊥BC又AD BC ⊥∴ADM BC 平面⊥ ∴AO BC ⊥ MD AO ⊥∴BCM AO 平面⊥∴ABO ∠就是AB 与平面ABC 所成在角.在ADC R ∆t 中， o 60=∠DAC ，∴AD =2. 在ADM R t ∆中， 2=MD 5，554=AO , 55sin ==∠AB AO ABO .┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 14分（21）解：由0)1(=f 得：01=+++c b a 2()32f x x a x b '=++ 因为 (0)0f '= 所以 0=b因为(1)0f '≤，所以 023≤+a ，所以 23-≤a (Ⅰ) 当2-=a 时，2()34f x x x '=-，所以 (2)4f '= 因为 01,0,2=+++=-=c b a b a ，所以 1=c 所以 12)(23+-=x x x f ，点))2(,2(f 为)1,2(，所以切线方程为： 74-=x y ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分 (Ⅱ) x a ax x x g x f +---+=-11)()(23223--++=a x ax x0211)1()1(=--++=-a a g f)]2()1()[1()1)(1()2)(1(22223++++-=+-+++-=--++a x a x x x x a x x x a x ax x要使)()(x g x f ≥的解集为),1[∞+，必须0)2()1(2≥++++a x a x 恒成立所以，0)2(4)1(2<+-+=∆a a 或 0112a =+-≥⎧⎨⎩解得：11a -<<+又 32a ≤-∴312a -≤- ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 15分（22）解(Ⅰ) 设抛物线方程为py x 22=，由已知得：p 222= 所以 2=p所以抛物线的标准方程为 y x 42= ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 5分 (Ⅱ) 因为直线与圆相切，所以t t k k t 2111222+=⇒=++把直线方程代入抛物线方程并整理得： 0442=--t kx x由016)2(16161622>++=+=∆t t t t k 得 0>t 或3-<t设),(,),(2211y x N y x M ，则k x x 421=+t k t x x k t kx t kx y y 242)()()(2212121+=++=+++=+由))24(,4(),()(22121λλλλt k k y y x x OM OC +=++=+= 得 ))24(,4(2λλt k k C + 因为点C 在抛物线y x 42=上，所以，λλ)24(416222t k k += 42114212122++=++=+=⇒t tt t k t λ 因为0>t 或3-<t ，所以 442>+t 或 242-<+t 所以 λ的取值范围为 )45,1()1,21( ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 15分。