江西省玉山县一中2020学年高二数学上学期期中试题 理(B卷)

玉山一中2020学年度第一学期高二期中考试
理科数学（20-31班）
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的） 1．不等式
0-1≥x
x
的解集为（ ） A ．[0，1]
B ．（0，1]
C ．（﹣∞，0]∪[1，+∞）
D ．（﹣∞，0）∪[1，+∞）
2．下列函数中，最小值为4的是（ ） A.4y x x =+
B.4
sin sin y x x
=+（0x π<<） C. 4x
x
y e e
-=+ D.3log 4log 3x y x =+
3．已知a ，b∈R，下列命题正确的是（ ） A ．若a ＜b ，则a 2
＜b 2
B ．若|a|＜b ，则a 2＜b 2
C ．若a ＜|b|，则a 2
＜b 2
D ．若a≠|b |，则a 2
≠b 2
4．运行如图所示的程序框图，则输出的S
值为（
）
A ．9921
-2
B ．9
92
1
2+ C ．101021-2 D ．1221010+
5．62)1
a
a -（的展开式中，含3a 项的系数是（ ）
A ．﹣20
B ．20
C ．10
D ．﹣120
6．已知2
213623x x x A A A +=+，则x=（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
7．将5本不同的书全部分给甲乙丙三人，每人至少一本，则不同的分法总数为（ ） A ．50
B ．120
C ．150
D ．300
8．已知随机变量ξ服从正态分布N （0，σ2
），若P （ξ＞1）=0.2，则P （﹣1≤ξ≤1）=（ ） A ．0.4 B ．0.8 C ．0.6
D ．0.3
9．若关于x 的不等式24
3x a a x
+≥-对任意实数0x >恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）
A. [1,4]-
B. (,2][5,)-∞-⋃+∞
C. (,1][4,)-∞-⋃+∞
D.[2,5]- 10．某产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为4.21.5+=x y ，则表中的m 的值为（ ）
x 2 4 6 8 10 y
15
21
m
45
54
A ．28
B ．30
C ．31
D ．38
11．若()5
2
3
4
5
0123451x a a x a x a x a x a x -=+++++，则012345a a a a a a -+-+-=（ ）
A. 0
B. 1
C. 32
D. 1- 12．已知实数,x y 满足21010x y x y -+≥⎧⎨
--≤⎩
，则22
x y z x ++=的取值范围为（ ）
A ．100,
3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．(]10,2,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭U C ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．(]10,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭
U 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应的横线上）. 13．在区间[]4,4-上随机取一个数x ,使得125x x -++≤成立的概率为 ．
14．已知函数()f x =(,1]-∞上有意义，则a 的取值范围是 . 15．已知实数c b a ,,满足,1,02
2
2
=++=++c b a c b a 则a 的最大值为______
16．把座位编号为1、2、3、4、5、6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人
至少一张，至多两张，且分得两张票的必须是连号，那么不同的分法种数是 种． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分） 已知n x
x )21(+
（n∈N*）的二项展开式中，前三项的系数依次成等差数列．
（1）求n 的值；
（2）求二项展开式中的常数项．
18.（本小题满分12分）
已知5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取1个,不放回的取两次, 求:(1)第一次取到新球的概率． (2)第二次取到新球的概率．
(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率．
19. （本小题满分12分）
用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的正整数． （1）其中四位偶数有多少个？ （2）比4301大的四位数有多少个？
（3）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？
20.（本小题满分12分）
设函数()2
6f x mx mx m =--+．
（1）若对于[]
2,2m ∈-， ()0f x <恒成立，求实数x 的取值范围；
（2）若对于[]1,3x ∈， ()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围．
21.（本小题满分12分）
某超市要将甲、乙两种大小不同的袋装大米分装成A、B两种规格的小袋. 每袋大米可同时分得A、B两种规格的小袋大米的袋数如下表所示：已知库房中现有甲、乙两种袋装大米的数量分别为5袋和10袋，市场急需A、B两种规格的成品数分别为15袋和27袋.
（1）问分甲、乙两种袋装大米各多少袋可得到所需A、B两种规格的成品数，且使所用的甲、乙两种袋装大米的袋数最少？（要求画出可行域）
（2）若在可行域的整点中任意取出一解，求其恰好为最优解的概率.
22.（本小题满分12分）
世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场．为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的100名学生进行问卷调查，并把所得数据制成如图所示的频率分布直方图；
（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；
（2）已知样本数据中旅游费用支出在[80，100]范围内的某5名学生中有3名女生，2名男生，现从
中选2名学生进行回访，记选出的男生人数为Y，求Y的分布列，数学期望和方差。

高二理科数学20－31参考答案
选择题
BCBAA CCCAB AB 填空题 13.
85 14.3
[
,)4
-+∞ 15.36 16.144
17.解：（1）n=8，(2) 常数项为．
18.（1）
53；（2）53；（3）2
1
． 19.解：（1）156个．（2）83个．（3）16个． 20.【答案】（1）{}|12x x -<<（2）6
7
m <
∴2
min
61m x x ⎛⎫
<
⎪-+⎝⎭． ∵()2
1h x x x =-+在区间[]
1,3上为增函数， ∴()()()13h h x h ≤≤，即()17h x ≤≤，
∴2
66
617x x ≥≥-+， ∴6
7
m <．
21.
21. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知可行域内的整点个数为8，而最优解有两个，所以所求的概率为
2184
p =
=. 22解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：[0，40）的频率为：（0.001+0.0125）×20=0.27， [40，60）的频率为：0.018×20=0.36，∴所得样本的中位数为：40+≈41
（百元）．
（Ⅱ）样本数据中旅游费用支出在[80，100]范围内的某5名学生中有3名女生，2名男生， 现从中选2名学生进行回访，记选出的男生人数为Y ，则Y 的可能取值为0，1，2， P （Y=0）=
=
，P （Y=1）=
=，P （Y=2）=
=
，
∴Y 的分布列为： Y 0 1 2 P
Y 的数学期望E （Y ）=
=． 50
51
2=
s。