2010年九年级数学中考二轮复习—阅读理解题
初三数学中考阅读理解题专题
1、（10一模崇文）正方形ABCD 的边长为a ，等腰直角三角形FAE 的斜边AE b =（a b 2<），且边AD 和AE 在同一直线上 ．小明发现：当b a =时，如图①，在BA 上选取中点G ，连结FG 和CG ,裁掉FAG ∆和CHD ∆的位置构成正方形FGCH ． （1）类比小明的剪拼方法，请你就图②和图③两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．（2）要使（1）中所剪拼的新图形是正方形，须满足=AEBG． 2．（10一模朝阳）请阅读下列材料 问题：如图1，在等边三角形ABC 内有一点P ，且PA=2， PB=3， PC=1．求∠BPC 度数的大小和等边三角形ABC 的边长．李明同学的思路是：将△BPC 绕点B 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′PC 是等边三角形，而△PP′A 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′C=150°，而∠BPC=∠AP′C =150°．进而求出等边△ABC 的边长为7．问题得到解决． 请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD 内有一点P ，且PA=5，BP=2，PC=1．求∠BPC 度数的大小和正方形ABCD 的边长．3、(10一模房山)阅读下列材料：图3小明遇到一个问题：如图1，正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 和DA 边上靠近A 、B 、C 、D 的n 等分点，连结AF 、BG 、CH 、DE ，形成四边形MNPQ ．求四边形MNPQ 与正方形ABCD 的面积比（用含n 的代数式表示）．小明的做法是：先取n=2，如图2，将△ABN 绕点B 顺时针旋转90゜至△CBN ′，再将△A DM 绕点D 逆时针旋转90゜至△CDM ′，得到5个小正方形，所以四边形MNPQ 与正方形ABCD 的面积比是15； 然后取n=3，如图3，将△ABN 绕点B 顺时针旋转90゜至△CBN ′，再将△A DM 绕点D 逆时针旋转90゜至△CDM ′，得到10个小正方形，所以四边形MNPQ 与正方形ABCD 的面积比是410，即25；…… 请你参考小明的做法，解决下列问题：（1）在图4中探究n=4时四边形MNPQ 与正方形ABCD 的面积比（在图4上画图并直接写出结果）；（2）图5是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形（在图5中画出并指明拼接后的正方形）．4、(10一模海淀)阅读：如图1，在ABC ∆和DEF ∆中，M’N’EBAQ PN G H FED CBAM M’N’A BEH CPG DQ H M N FBEA 图图1 图3图4图5A图①A图②FE90ABC DEF ∠=∠=︒,,AB DE a ==BC EF b == ()b a <,B 、C 、D 、 E 四点都在直线m 上，点B 与点D 重合.连接AE 、FC ，我们可以借助于ACE S ∆和FCE S ∆的大小关系证明不等式：222a b ab +>（0b a >>）.证明过程如下:∵,,.BC b BE a EC b a ===- ∴11(),22ACE S EC AB b a a ∆=⋅=- 11().22FCES EC FE b a b ∆=⋅=- ∵0b a >>, ∴FCE S ACE S ∆∆>. 即a ab b a b )(21)(21->-. ∴22b ab ab a ->-.∴222a b ab +>. 解决下列问题：（1）现将△DEF 沿直线m 向右平移，设()BD k b a =-,且01k ≤≤.如图2,当BD EC=时, k = .利用此图,仿照上述方法,证明不等式：222a b ab +>（0b a >>）.（2）用四个与ABC ∆全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个．．示意图，并简要说明理由.5、(10一模密云)（1）观察与发现：在一次数学课堂上，老师把三角形纸片ABC （AB ＞AC ）沿过A 点的直线折叠，使得图2AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．有同学说此时的AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．试问：图⑤中α∠的大小是多少？（直接回答，不用说明理由）．6、(10一模西城)在△ABC 中， BC ＝a ，BC 边上的高h ＝a 2，沿图中线段DE 、CF 将△ABC 剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG ，如图1所示．请你解决如下问题：ED C FBA图③ED C AB F G ' D 'ADECB α图④图⑤已知：如图2，在△A ′B ′C ′中， B ′C ′＝a ，B ′C ′边上的高h ＝a 21．请你设计两种不同的分割方法，将△A ′B ′C ′沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图2、图3中，画出分割线及拼接后的图形．7．(10二模东城)请阅读下面材料，完成下列问题：（1）如图1，在⊙O 中，AB 是直径，CD AB ⊥于点E ，AE a =，EB b =．计算CE 的长度（用a 、b 的代数式表示）；（2）如图2，请你在边长分别为a 、b （a b >）的矩形ABCD 的边AD 上找一点M ，使得线段CM =，保留作图痕迹；A ′B ′C ′图3A ′B ′C ′图4AB CDEOA BCD A B CD（3）请你利用（2）的结论，在图3中对矩形ABCD 进行拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形.要求：画出拼成的正方形，并用相同的数字表明拼接前与拼接后的同一图形.（第22题图1） （第22题图2） （第22题图3）8.(10二模海淀)阅读： D 为ΔABC 中BC 边上一点，连接AD ，E 为AD 上一点.如图1，当D 为BC 边的中点时，有E B D E C DS S ∆∆=，ABE ACE S S ∆∆=；当m DCBD=时，有E B D A B EE C D A C ES S m S S ∆∆∆∆==.BB图1 图2 图3解决问题：在ΔABC 中，D 为BC 边的中点，P 为AB 边上的任意一点，CP 交AD 于点E ．设EDC ∆的面积为1S ，APE ∆的面积为2S .（1）如图2，当1=AP BP 时，121SS =的值为__________;（2）如图3，当n AP BP =时，121SS =的值为__________; （3）若24=∆ABC S ，22=S ，则APBP的值为__________. 9．(10密云二模)阅读下列材料：在学习小组，小明接到这样一个任务：把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形．为完成任务，小明先学习了两种简单的“基本分割法”．基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形．基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形．学习了上述两种“基本分割法”后，小明很从容的就完成了分割的任务：（1）把一个正方形分割成9个小正方形．方法一：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成459+=（个）小正方形．方法二：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成639+=（个）小正方形．（2）把一个正方形分割成10个小正方形．如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加32⨯个小正方形，从而分割成43210+⨯=（个）小正方形．请你参照上述分割方法解决下列问题（只要求画图，不用说明分割方法）： （1）请你替小明同学把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形； （2）仿照基本分割法1：请把图a 中的正三角形分割成4个小正三角形； （3）仿照基本分割法2：请把图b 中的正三角形分割成6个小正三角形； （4）分别把图c 和图d 中的正三角形分割成9个和10个小正三角形．图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 图⑥ 图a 图b 图c 图d10．(10二模宣武)在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=a ，BC=b ，AB=c ． 操作示例如图1，当∠B =∠A =90°，我们可以取直角梯形ABCD 的非直角腰CD 的中点P ，过点P 作PE ∥AB ，裁掉△PEC ，并将△PEC 拼接到△PFD 的位置，构成新的图形（如图2）． 思考发现 小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC 绕点P 逆时针旋转180°到△PFD 的位置，易知PE 与PF 在同一条直线上．又因为在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C +∠ADP =180°，则∠FDP +∠ADP =180°，所以AD 和DF 在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF 是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形——矩形． 实践探究（1）矩形ABEF 的面积是 ；（用含a ，b ，c 的式子表示） （2）类比图2的剪拼方法，请在如图3的梯形ABCD 中画出剪拼成一个平行四边形的示意图；（3）在如图4的多边形ABCDG 中，AG=C D ，AG ∥C D ，按上面的剪切方法沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形，请画出拼成的平行四边形的示意图； 图1A BC PDE DC图3图4图2AEGDCBA。
中考数学二轮专题复习：阅读理解题
中考数学二轮专题复习：阅读理解题【简要分析】阅读理解题的篇幅一般都较长，试卷结构大致分两部分：一部分是阅读材料，别一部分是根据阅读材料需解决的有关问题．阅读材料既有选用与教材知识相关的内容的，也有广泛选用课外知识的．考查目标除了初中数学和基础知识外，更注重考查阅读理解、分析转化、范例运用、探索归纳等多方面的素质和能力．【典型考题例析】例1：若关于x 的一元二次方程2(1)40x m x m ++++=两实数根的平方和是2，求m 的值．解：设方程的两个实数根为1x ，2x ，那么 12121,4x x m x x m +=+=+g ．∴21222121212()2(1)2(4)72x x x x x x m m m +=+-=+-+=-=g，即29.3m m ==解得． 答：m 的值是3．请把上述解答过程的错误或不完整之处写出来，并给出正确解答．分析与解答 这类试卷取材于同学们平时作业中常见的错例，具有考查基础知识的工能，解题的关键在于找出错误，正确分析错因．上述解答过程中的错误或不完整之处有：①121x x m +=+，②3m =③没有用判别式判定方程有无实数根．正确解答为：设议程的两实数根为1x ，2x ，那么 1212(1),4x x m x x m +=-+=+g ．∴21222121212()2[(1)]2(4)72x x x x x x m m m +=+-=-+-+=-=g，即29.3m m ==±解得． 当3m =时，△=16280-<，方程无实数根，3m =舍去，当3m =-时，△=440-=，∴3m =-．例2：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这图形的一个转角．例如：下班正方形绕着它的对角线的交点旋转090后能与自身重合（如图2-4-9），所以正方形是一个旋转对称图形，它有一个转角为090．（1）判断下列命题的真假（在相应的特号内填上“真”、“假”）：①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为1800②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为1800（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个转角是1200的是．（写出所有正确结论的序号）①正三角形 ②正方形 ③正六边形 ④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为720，并且分别满足下列条件；①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．分析与解答 解答本题的关键是读懂材料中的“旋转对称图形”和“旋转角”两个概念，（1）①假，②真（2）①、③．（3）①答案不唯一，例如：正五边形、正十边形等；②答案不唯一，例如正六边形、正十二边形等．例3：阅读：我们知道，在数轴上，1x=表示一个点．而在平面直角坐标系中，1x=表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程210x y-+=的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21y x=+的图象，它也是一条直线，如图2-4-10可以得出：直线1x=与直线21y x=+的交点P的坐标（1，3）就是方程组13 xy=⎧⎨=⎩在直角坐标系中，1x≤表示一个平面区域，即直线1x=以及它左侧的部分，如图2-4-11；21y x≤+也表示一个平面区域，即直线21y x=+以及它下方的部分，如图2-4-12．回答下列问题：在直角坐标系（图2-4-13）中，（1）用作图象的方法求出方程组222xy x=-⎧⎨=-+⎩的解．（2）用阴影表示222xy xy≥-⎧⎪≤-+⎨⎪≥⎩，所围成的区域．图2-4-12图2-4-11图2-4-10yxOy=2x+1yxO13y=2x+11P(1,3)O xy（2005年陕西省中考题）分析与解答通过阅读本题所提供的材料，我们要明白两点：方程组的解与两直线交点坐标的关系；不等式组的解在坐标中区域的表示方法．（1）如图2-4-13，在坐标中分别作出直线2x=-和直线22y x=-+，这两条直线的交点P（-2，6），则26xy=-⎧⎨=⎩是方程组222xy x=-⎧⎨=-+⎩的解．（2）不等式组222xy xy≥-⎧⎪≤-+⎨⎪≥⎩，在坐标系中的区域为2-4-13中的阴影部分．【提高训练】1． 先阅读下列材料，然后解答题后的问题．材料：从A 、B 、C 三人中选择取二人当代表，有A 和B 、A 和C 、B 和C 三种不同的选法，抽象成数学模型是：从3个元素中选取2个元素组合，记作2332321C ⨯==⨯． 一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作(1)(2)(1)(1)(2)321nm m m m m n C n n n ---+=--⨯⨯L L ．问题：从6个人中选取4个人当代表，不同的选法有种． 2． 阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．（1）等比数列5，-15，45，……的第4项是．（2）如果一列数1a ，2a ，3a ，4a ，……是等比数列，且公比为q ，那么根据规定，有32441233,,,,a a a aq q q q a a a a ====L L 所以223213214311,(),(),a a q a a q a q q q a a q a q q a q =======L L n a =（用1a 和q 的代数式表示）（3）一大体上等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．3． 先阅读下材料，然后按要求解答有关问题．已知关于x 的一元二次方程2(12)0x k x k +-+=有两个实数根1x 和2x ，且1212()30x x x x ++=g ，求实数k 的值． 小虹同学对上面的问题是这样解的：解：由根与系数的关系有：2121221,x x k x x k +=-=g ．∵1212()30x x x x ++=g ，∴22130k k -+=，即23210.k k +-= 解方程，得1211,3k k =-=，∴k 的值为1-或13．老师看了小虹的这个解答后，写了如下评语：“你的解题方向是正确的，但过程欠严密，请再思考一下，相信你一定会求出正确结果．”请你帮助小虹同学订正此题，好吗？4． 如果将点P 绕定点M 旋转1800后与点Q 重合那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫做对称中心．此时P 与点O 关于点M 是线段PQ 的中点．如图2-4-14，在直角坐标系中，△ABO 的顶点A 、B 、O 的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0），点列1P ，2P ，3P ，……中的相信两点都关于△ABO 的一个顶点对称；点1P 与点2P 关于点A 对称，点2P 与点3P 关于点B 对称，点3P 与4P 关于O 对称，点4P 与点5P 关于点A 对称，点5P 与点6P 关于点B 对称点6P 与点7P 关于点O ，对称中心分别是A 、B 、O 、A 、B 、O 、……且这些对称中心依次循环，已知点1P 坐标是（1，1），试求出点2P ，7P ，100P 坐标．5． 阅读以下短文，然后解决问题．如果一个三角形和一个矩形满期足下列条件：三角形的三边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”．如图2-4-15所示，矩形ABEF 即为△ABC 的“友好三角形”．显然，当△ABC 是钝角三角形时，其“友好三角形”只有一个．图2-4-17图2-4-16图2-4-15FECCCBBB AAA（1）仿照以上叙述，说明了什么是一个三角形的“友好平行四边形”．（2）如图2-4-16中画出△ABC 所有的“友好矩形”．（3）若△ABC 是锐角三角形，且BC AC AB >>，在图2-4-17中画出△ABC 年有的“友好矩形”．【参考答案】 1．15．2．（1）135- （2）11n a q - （3）145,40a a ==． 3．由方程有两个实数根知△=221(12)4140,4k k k k --=-≥≤即． 由根与系数的关系有2121221,x x k x x k +=-=,而1212()30x x x x ++=,∴22130k k -+=,即23210k k +-=． 解得1211,3k k =-=．又∵14k ≤，∴13k =舍去．∴k 的值为1-． 4．2P 的坐标为（1，-1）， 7P 的坐标为（1，1） 100P 的坐标为（1，-3）5．（1）如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”（2）共有2个友好矩形，如图（1）的四边形BCAD 、ABEF （3）共有3个友好矩形，如图（2）的BCDE 、CAFG 及ABHK ．本资料来源于《七彩教育网》图(2)图(1)K HG F ED C BAF ED CBA。
(免费)2010年部分省市中考数学试题分类汇编 阅读理解型(含答案)
2010年部分省市中考数学试题分类汇编阅读理解型15．（2010年浙江省东阳县）阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a ⊕b = n ， 可以使：（a+c ）⊕b= n+c ，a ⊕（b+c ）=n －2c ， 如果1⊕1=2，那么2010⊕2010 = ． 【关键词】阅读理解 【答案】-200722．（2010年山东省青岛市）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．（1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本＝进价×销售量） 【关键词】函数的应用 【答案】解：（1）由题意，得：w = (x －20)·y=(x －20)·(10500x -+) 21070010000x x =-+-352b x a=-=.答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． ········ 3分 （2）由题意，得：210700100002000x x -+-= 解这个方程得：x 1 = 30，x 2 = 40．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. ···· 6分（3）法一：∵10a =-<0，∴抛物线开口向下. ∴当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵x ≤32， ∴当30≤x ≤32时，w ≥2000． 设成本为P （元），由题意，得： 20(10500)P x =-+ 20010000x =-+ ∵200k =-<0，∴P 随x 的增大而减小.∴当x = 32时，P 最小＝3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．1．（2010年浙江省东阳市）阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a ⊕b = n ，法二：∵10a =-<0， ∴抛物线开口向下. ∴当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵x ≤32，∴30≤x ≤32时，w ≥2000． ∵10500y x =-+，100k =-<， ∴y 随x 的增大而减小. ∴当x = 32时，y 最小＝180. ∵当进价一定时，销售量越小，成本越小，∴201803600⨯=（元）.可以使：（a+c ）⊕b= n+c ，a ⊕（b+c ）=n －2c ， 如果1⊕1=2，那么2010⊕2010 = ▲ ． 关键词：阅读理解 答案：-20071、（2010年宁波市）《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础，它是下列哪位数学家的著作（ ） A 、欧几里得 B 、杨辉 C 、费马 D 、刘徽【关键词】数学阅读知识 【答案】A(2010年浙江省绍兴市)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形.（1）求函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y ＝43-x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16求此三角形面积.【答案】解：(1) ∵ 直线y ＝43-x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3）， ∴函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. (2) 直线y ＝43-x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ），当b >0时,163534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332；当b <0时，163534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332.综上,当函数y ＝43-x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为332．2010年益阳市） 我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．．．．. 一条直线l 与方形环的边线有四个交点M 、'M 、'N 、N ．小明在探究线段'MM 与N N ' 的数量关系时，从点'M 、'N 向对边作垂线段E M '、F N '，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题： ⑴当直线l 与方形环的对边相交时（如图18-），直线l 分别交AD 、D A ''、C B ''、BC 于M 、'M 、'N 、N ，小明发现'MM 与N N '相等，请你帮他说明理由； ⑵当直线l 与方形环的邻边相交时（如图28-），l 分别交AD 、D A ''、C D ''、DC于M 、'M 、'N 、N ，l 与DC 的夹角为α，你认为'MM 与N N '还相等吗？若 相等，说明理由；若不相等，求出NN MM ''的值（用含α的三角函数表示）.第21题图【关键词】正方形性质、相似三角形、三角函数值 【答案】⑴解: 在方形环中，∵AD BC F N AD E M ,',⊥⊥'∥BC ∴NF N M EM FN N EM M F N E M ',90','∠='∠=∠='∠='︒ ∴△E MM '≌△F NN '∴N N M M '='⑵解法一：∵α='∠='∠︒='∠='∠M M E N FN M ME N NF ,90 ∴N NF '∆∽EM M '∆ ∴NF EM N N M M '='' ∵F N E M '='∴αtan ''='=NF F N N N MM （或ααcos sin ） ①当︒=45α时，tan α=1,则N N M M '=' ②当︒≠45α时，N N M M '≠'则 αtan =''N N M M （或ααcos sin ）解法二：在方形环中，︒=∠90D又∵CD F N AD E M ⊥⊥'', ∴E M '∥E M F N DC '=', ∴α=∠='∠NF N E M M ' 在F N N Rt '∆与E M M Rt '∆中， MM EM N N F N ''='=ααcos ,'sin N N M M E M M M N N F N ''=''⋅'=='cos sin tan ααα 即 αtan =''N N M M （或ααcos sin ）B18-图28-图①当︒=45α时，N N M M '=' ②当︒≠45α时，N N M M '≠'则 αtan =''N N M M （或ααcos sin ）。
中考数学总复习第二轮中考题型专题专题复习(三)阅读理解题试题
专题复习(三）阅读理解题1．(2016·湖州）定义：若点P（a，b）在函数y＝错误!的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y＝ax2＋bx称为函数y＝错误!的一个“派生函数”．例如：点（2，错误!)在函数y＝错误!的图象上，则函数y＝2x2＋错误!x称为函数y＝错误!的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：(1）存在函数y＝错误!的一个“派生函数”,其图象的对称轴在y轴的右侧；（2）函数y＝错误!的所有“派生函数”的图象都经过同一点．下列判断正确的是(C)A．命题（1)与命题(2)都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题(1）是假命题，命题(2)是真命题D．命题（1)是真命题，命题（2)是假命题提示：(1）∵P（a，b）在y＝错误!上，∴a和b同号．∴对称轴在y轴左侧．∴存在函数y＝错误!的一个“派生函数"，其图象的对称轴在y轴的右侧,是假命题；（2）∵函数y＝错误!的所有“派生函数”为y＝ax2＋bx，∴x＝0时，y＝0.∴所有“派生函数"的图象都经过原点．∴函数y＝错误!的所有“派生函数”的图象都经过同一点，是真命题．故选C.2．（2016·永州)我们根据指数运算，得出了一种新的运算，下表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21＝2 22＝423＝8 …31＝3 32＝9 33＝27 …新运算log22＝1 log24＝2 log28＝3 …log33＝1 log39＝2 log327＝3…根据上表规律,某同学写出了三个式子：①log216＝4；②log525＝5；③log2错误!＝－1。
其中正确的是(B） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．(2016·益阳)我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y＝－错误!的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标答案不唯一,如：(1，－3)．4．(2016·雅安）P为正整数，现规定P！＝P(P－1）(P－2）×…×2×1，若m！＝24，则正整数m＝4．5．(2016·凉山)阅读下列材料并回答问题:材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝错误!，那么三角形的面积为S＝错误!.①古希腊几何学家海伦（Heron,约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九韶(约1202—约1261)，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式:S＝错误!.②下面我们对公式②进行变形：错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!。
中考数学复习专题二《阅读理解》经典题型含答案
中考复习专题二阅读理解1.现定义一种变换:对于一个由有限个数组成的序列S0,将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数,可得到一个新序列S1.例如序列S0:(4,2,3,4,2),通过变换可生成新序列S1:(2,2,1,2,2).若S0可以为任意序列,则下面的序列可作为S1的是()A.(1,2,1,2,2)B.(2,2,2,3,3)C.(1,1,2,2,3)D.(1,2,1,1,2)解析:由题意可知,在新序列里,2重复的次数为2的整数倍,3重复的次数为3的整数倍,选项A,B中,∵2有3个,∴不可以作为S1,故选项A,B错误;选项C中,∵3只有1个,∴不可以作为S1,故选项C 错误;选项D是符合定义的一种变换,故选D.答案:D2.定义新运算:a b=例如:4 5=,4 (-5)=,则函数y=2 x(x≠0)的图象大致是()解析:根据新运算可知y=2 x=故该函数的图象为双曲线y=在第一象限内的分支和双曲线y=-在第二象限内的分支.答案:D3.规定:sin(-x)=-sin x,cos(-x)=cos x,sin(x+y)=sin x·cos y+cos x·sin y,据此判断下列等式成立的是.(写出所有正确的序号)①cos(-60°)=-;②sin 75°=;③sin 2x=2sin x·cos x;④sin(x-y)=sin x·cos y-cos x·sin y.解析:①cos(-60°)=cos 60°=,故①不正确;②sin 75°=sin(30°+45°)=sin 30°·cos 45°+cos 30°·sin 45°=,故②正确;③sin 2x=sin(x+x)=sin x·cos x+cos x·sin x=2sin x·cos x,故③正确;④sin(x-y)=sin x·cos(-y)+cos x·sin(-y)=sin x·cos y-cos x·sin y,故④正确.所以正确的有②③④.答案:②③④4.对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)==b.(1)已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=1.①求a,b的值;②若关于m的不等式组恰好有3个整数解,求实数p的取值范围;(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系式?解:(1)①根据T(1,-1)=-2,T(4,2)=1,得②由①知T(x,y)=,由题意,可得∴要使得不等式组的整数解恰好为3个,必须满足:解得-2≤p<-.(2)由T(x,y)=T(y,x),得,去分母,整理得ax2+2by2=2bx2+ay2.由于上式对实数x,y都成立,∴a=2b.故存在非零常数a,b,且满足a=2b.5.阅读材料:善于思考的小军在解方程组时,采用了一种“整体代换”的解法.解:将方程②变形,得4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5.③把方程①代入③,得2×3+y=5,∴y=-1.把y=-1代入①,得x=4.所以方程组的解为请你模仿小军的“整体代换”法解方程组解:将方程⑤变形,得3(3x-2y)+2y=19,⑥把方程④代入⑥,得3×5+2y=19,所以y=2.把y=2代入方程④,得x=3.故方程组的解为6.如果二次函数的二次项系数为1,则此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称[p,q]为此函数的特征数,如函数y=x2+2x+3的特征数是[2,3].(1)若一个二次函数的特征数为[-2,1],求此函数图象的顶点坐标.(2)探究下列问题:①若一个二次函数的特征数为[4,-1],将此函数的图象先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,求得到的图象对应的函数的特征数.②若一个二次函数的特征数为[2,3],问此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3,4]?解:(1)由题意得y=x2-2x+1=(x-1)2,所以特征数为[-2,1]的函数图象的顶点坐标为(1,0).(2)①特征数为[4,-1]的函数为y=x2+4x-1,即y=(x+2)2-5.因为将函数y=x2+4x-1的图象先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,所以y=(x+2-1)2-5+1,即y=x2+2x-3.所以该函数的特征数为[2,-3].②特征数为[2,3]的函数为y=x2+2x+3,即y=(x+1)2+2,特征数为[3,4]的函数为y=x2+3x+4,即y=,所以将函数y=x2+2x+3的图象先向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度即可得到函数y=x2+3x+4的图象.注:符合题意的其他平移,也正确.。
中考数学二轮专题复习5五 阅读理解(含答案)
中考数学专题复习五 阅读理解题一、总体概述阅读理解是近年来中考试题中出现的新题型，这种题型特点鲜明、内容丰富、超越常规，源于课本，高于课本，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律。
这类题通常由两部分组成：一是阅读材料，二是考察内容。
解答这类题的关键是认真阅读其内容，理解其实质，把握其方法、规律，然后加以解决。
二、典型例题例1 已知坐标平面上的机器人接受指令“[a ，A ]”(a ≥0，0°<A <180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向面对方向沿直线行走a . 若机器人的位置在原点，面对方向为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为( D )A. (-1，B. (-1-1)-1)例2 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a b c ，，对应的密文12439a b c +++，，．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ B ） Ａ．4，5，6 Ｂ．6，7，2 Ｃ．2，6，7 Ｄ．7，2，6例3. 读一读：式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示为∑=1001n n，这里“∑”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为∑=-501)12(n n ；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103”可表示为∑=1013n n.同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ； ②计算：∑=-512)1(n n＝ （填写最后的计算结果）.分析: 本题就是先给读者提供全新的的阅读材料，介绍了求和符号“∑”的意义，这是学生没有碰到过的新知识，只有通过阅读理解它的意义，才能正确解答下面有关问题。
中考数学复习 专题二 阅读理解问题试题-人教版初中九年级全册数学试题
专题二 阅读理解问题类型一 新定义学习型该类题目一般会构建一个新数学概念(或定义)，然后再根据新概念提出要解决的相关问题．主要目的是考查学生的自学能力和对新知识的理解与运用能力．解决这类问题，要求学生准确理解题目中所构建的新概念，将学习的新概念和已有的知识相结合，并进行运用．(2017·某某)在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(m ，n)，向量OP →可以用点P 的坐标表示为OP→＝(m ，n)．已知：OA →＝(x 1，y 1)，OB →＝(x 2，y 2)，如果x 1x 2＋y 1y 2＝0，那么OA →与OB →互相垂直，下列四组向量：①OC →＝(2，1)，OD →＝(－1，2)；②OE →＝(c os 30°，tan 45°)，OF →＝(1，sin 60°)；③OG →＝(3－2，－2)，OH →＝(3＋2，12)； ④OM →＝(π0，2)，ON →＝(2，－1)．其中互相垂直的是_____(填上所有正确答案的序号)．【分析】 根据向量垂直的定义进行解答．1．(2017·潍坊)定义[x]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝12x 2的解为 ( )A ．0或2B ．0或2C ．1或－2D.2或－ 22．(2016·某某)平面直角坐标系中有两点M(a ，b)，N(c ，d)，规定(a ，b)(c ，d)＝(a ＋c ，b ＋d)，则称点Q(a ＋c ，b ＋d)为M ，N 的“和点”．若以坐标原点O 与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”．现有点A(2，5)，B(－1，3)，若以O ，A ，B ，C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C 的坐标是______________．3．(2017·枣庄)我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p×q(p ，q 是正整数，且p≤q)，在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的最佳分解，并规定：F(n)＝p q. 例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝34. (1)如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m ，总有F(m)＝1；(2)如果一个两位正整数t ，t ＝10x ＋y(1≤x≤y≤9，x ，y 为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F(t)的最大值．类型二 新运算应用型该类题目是指通过对所给材料的阅读，从中获取新的数学公式、定理、运算法则或解题思路等，进而运用这些信息和已有知识解决题目中提出的数学问题．解决这类问题，不仅要求所运用的数学公式、性质、运算法则或解题思路与阅读材料保持一致，还需要创造条件，准确、规X 、灵活地解答．(2017·某某)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S ＝14[a 2b 2－（a 2＋b 2－c 22）2].现已知△ABC 的三边长分别为1，2，5，则△ABC 的面积为_____． 【分析】 把三边长代入题目中的面积公式即可得出答案．4．对于实数a ，b ，定义一种新运算“★”如下：a★b＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2b ＋a ，当a≥b时，ab 2＋b ，当a<b 时.若2★m＝36，则实数m 等于( )A ．8.5B ．45．(2017·某某)阅读材料：设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，如果a∥b ，则x 1·y 2＝x 2·y 1.根据该材料填空：已知a ＝(2，3)，b ＝(4，m)，且a ∥b ，则m ＝____.6．(2017·日照)阅读材料：在平面直角坐标系xOy 中，点P(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离公式为d ＝|Ax 0＋By 0＋C|A 2＋B2. 例如：求点P 0(0，0)到直线4x ＋3y －3＝0的距离．解：由直线4x ＋3y －3＝0知，A ＝4，B ＝3，C ＝－3，∴点P 0(0，0)到直线4x ＋3y －3＝0的距离为d ＝|4×0＋3×0－3|42＋32＝35. 根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P 1(3，4)到直线y ＝－34x ＋54的距离为_____； 问题2：已知⊙C 是以点C(2，1)为圆心，1为半径的圆，⊙C 与直线y ＝－34x ＋b 相切，某某数b 的值； 问题3：如图，设点P 为问题2中⊙C 上的任意一点，点A ，B 为直线3x ＋4y ＋5＝0上的两点，且AB ＝2，请求出S △ABP 的最大值和最小值．类型三 新方法应用型该类题目是指通过对所给材料的阅读，从中获取新的思想、方法或解题途径，进而运用这些知识和已有的知识解决题目中提出的问题．(2017·某某)观察下列运算过程：计算：1＋2＋22＋ (210)解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210， ①①×2得2S ＝2＋22＋23＋…＋211, ② ②－①得S ＝211－1.所以1＋2＋22＋…＋210＝211－1.运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32 017＝_____． 【分析】 令S ＝1＋3＋32＋33＋…＋32 017，然后在等式的两边同时乘3，然后依据材料中的方程进行计算即可．7．(2016·日照)一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得．如：6＝2×3，则6的所有正约数之和(1＋3)＋(2＋6)＝(1＋2)×(1＋3)＝12；12＝22×3，则12的所有正约数之和(1＋3)＋(2＋6)＋(4＋12)＝(1＋2＋22)×(1＋3)＝28；36＝22×32，则36的所有正约数之和(1＋3＋9)＋(2＋6＋18)＋(4＋12＋36)＝(1＋2＋22)×(1＋3＋32)＝91.参照上述方法，那么200的所有正约数之和为( )A ．420B ．434C ．450D ．4658．(2016·东营)在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，X 红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S ＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38， ①然后在①式的两边都乘3，得3S ＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39， ②②－①，得3S －S ＝39－1，即2S ＝39－1.∴S＝39－12. 得到答案后，爱动脑筋的X 红想：如果把“3”换成字母m(m≠0且m≠1)，能否求出1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2 016的值？如能求出，其正确答案是________．参考答案【例1】 ①∵2×(－1)＋1×2＝0，∴OC →与OD →互相垂直；②∵cos 30°·1＋tan 45°· sin 60°＝32＋32＝3≠0， ∴OE →与OF →不垂直；③∵(3－2)(3＋2)＋(－2)×12＝3－2－1＝0，∴OG →与OH →互相垂直；④∵π0×2＋2×(－1)＝2－2＝0，∴OM →与ON →互相垂直．故答案为①③④.【变式训练】1．A 2.(1，8)或(－3，－2)或(3，2)3．(1)证明：对任意一个完全平方数m ，设m ＝n 2(n 为正整数)．∵|n－n|＝0为最小，∴n×n 是m 的最佳分解．∴对任意一个完全平方数m ，总有F(m)＝n n＝1. (2)解：设交换t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y ＋x.∵t 为“吉祥数”，∴t′－t ＝(10y ＋x)－(10x ＋y)＝9(y －x)＝36，∴y＝x ＋4.∵1≤x≤y≤9，x ，y 为自然数，∴满足条件的“吉祥数”有：15，26，37，48，59.(3)解：F(15)＝35，F(26)＝213，F(37)＝137， F(48)＝68＝34，F(59)＝159， ∵34>35>213>137>159， ∴所有“吉祥数”中，F(t)的最大值是34. 【例2】 由题意得S ＝14[12×22－（12＋22－（5）22）2]＝1.故答案为1. 【变式训练】6．解：问题1：4提示：直线方程整理，得3x ＋4y －5＝0，故A ＝3，B ＝4，C ＝－5，∴点P 1(3，4)到直线y ＝－34x ＋54的距离为d ＝|3×3＋4×4－5|32＋42＝4. 问题2：直线y ＝－34x ＋b 整理，得3x ＋4y －4b ＝0， 故A ＝3，B ＝4，C ＝－4b.∵⊙C 与直线相切，∴点C 到直线的距离等于半径，即|3×2＋4×1－4b|32＋42＝1， 整理得|10－4b|＝5，解得b ＝54或b ＝154. 问题3：如图，过点C 作CD⊥AB 于点D.∵在3x ＋4y ＋5＝0中，A ＝3，B ＝4，C ＝5，∴圆心C(2，1)到直线AB 的距离CD ＝|3×2＋4×1＋5|32＋42＝3， ∴⊙C 上的点到直线AB 的最大距离为3＋1＝4，最小距离为3－1＝2，∴S △ABP 的最大值为12×2×4＝4，最小值为12×2×2＝2. 【例3】 令S ＝1＋3＋32＋33＋…＋32 017， 等式两边同时乘3得3S ＝3＋32＋33＋…＋32 018， 两式相减得2S ＝32 018－1，∴S＝32 018－12. 故答案为32 018－12. 【变式训练】7．D 8.m 2 017－1m －1。
人教版初三数学下册中考二轮复习(专题复习)——阅读与理解
专题突破三┃ 阅读理解题
• 在已有知识的基础上，设计一个数学 情境，通过探究特殊范例，类比联想一般 情况，运用归纳与类比的方法，进行猜想 和推理得到一般结论，再运用一般结论解 决问题.
【跟踪训练】
求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著
《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法——
三、学习应用型
例3、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x2-4＞0
解：∵x2-4=（x+2）（x-2）
∴x2-4＞0可化为
（x+2）（x-2）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
① x 2 0
x
2
0
， ② x 2 0 。
x
2
0
解不等式组①，得x＞2，
解不等式组②，得x＜-2，
∴（x+2）（x-2）＞0的解集为x＞2或x＜-2，
即一元二次不等式x2-4＞0的解集为x＞2或x＜-2．
（1）一元二次不等式x2-16＞0的解集为__X_>_4_或___x<_-_4；
（2）分式不等式 x - 1 ＞0的解集为 X>3或 x<1 ；
称为a的差倒数，
如：2的差倒数是
，-1的差倒数是
，
已知
， a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，
3 a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2015=___4 ___________
解： ∵
∴
a2
3 4
a3 4
a4
1 3
【跟踪训练1】
2010年中考数学二轮复习专题水平测试-正多边形与圆、弧长、扇形面积
2010年中考数学二轮复习专题水平测试21 正多边形与圆、弧长、扇形面积一、选择题1．（2009年贵州黔东南州）设矩形ABCD 的长与宽的和为2，以AB 为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有（ ）A.最小值4πB.最大值4πC.最大值2πD.最小值2π2． (2009年陕西省)若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是 A ．1.5 B ．2 C ．3 D ．6 3．（绵阳市）如图，△ABC 是直角边长为a 的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1的直径，半圆O 2过C 点且与半圆O 1相切，则图中阴影部分的面积是 A ．2367a π- B ．2365a π- C ．2367a D ．2365a4．2009仙桃）现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm ，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）．A.9°B.18°C.63°D.72° 5．（2009年广州市）已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sinθ的值为（ ） （A ）125 （B ）135 （C ）1310 （D ）13126．（2009年济宁市）一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体的侧面积是A. 4πB.6πC. 8πD. 12π7．(2009年日照）将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 A.10cmB.30cmC.40cmD.300cm8．（2009年湖北十堰市）如图，已知RtΔABC 中，∠ACB =90°，AC = 4，BC=3，以AB 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）． A ．π5168 B ．π24 C ．π584 D ．π129．（2009年台州市），⊙O 的内接多边形周长为3 ，⊙O 的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ） A． B． C ．10 D10．（2009年天津市）边长为a 的正六边形的内切圆的半径为（ ）A ．2aB ．a C．2a D ．12a11．（2009年济南）在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cm O B =，高8cm O C =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）A ．230cmB ．230cm πC ．260cm πD ．2120cm 12．（2009年茂名市）如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ） A ．4π平方米 B ．2π平方米 C ．π平方米 D ．1π2平方米二、选择题13．（2009年江苏省）已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．14．(2009年黄冈市) 矩形ABCD 的边AB =8，AD =6，现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置1111A B C D 时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是_________．15．（2009年兰州）兰州市某中学的铅球场如图10所示，已知扇形AOB的面积是36米2，弧AB 的长度为9米，那么半径OA ＝ 米．16．（2009年凉山州）将A B C △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A B C '、、在同一直线上，若90B C A ∠=°，304cm BAC AB ∠==°，，则图中阴影部分面积为cm 2．17．（2009年常德市）一个圆锥的母线长为5cm ，底面圆半径为3 cm ，则这个圆锥的侧面积是 cm 2（结果保留π）．B18．（2009泰安）如图，（1）是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图（2）所示，ABCD 是正方形，⊙O 是该正方形的内切圆，E 为切点，以B 为圆心，分别以BA.BE 为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图（1）中的圆与扇环的面积比为 。
2010中考数学专题复习阅读理解题ppt
(3)是否存在一点P（在第一象限内），
9 使S△PAB= 8 S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若
不存在，请说明理由.
.P
E
这节课你有哪些收获？
谢谢各位领导、 老师莅临指导
一、填空选择型
例
（1）阅读下面的材料：
规定一种新的运算：
x y＝x· y－x－y．
如：3 4＝3×4－3－4＝5． 请用上面的知识回答下列问题： 计算：(－4) (－5)
＝ __________
解：原式＝（－4）×(－5）＋4＋5＝29.
(2).符号“ f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1） f (1) 0 , f (2) 1 , f (3) 2 , f (4) 3 …
O
A
（3）如图16（2），将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转 60°，得到△DBE,连结AD，DC , ∠DCB=30°．图16（2） 求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
证明：连结 CE
△ ABC ≌△DBE AC DE BC BE
∠CBE 60
∴△BCE是等边三角形 EC BC ∠BCE 60
∠DCB 30 ∠DCE 90 DC 2 EC 2 DE 2
DC 2 BC 2 AC 2
即四边形ABCD是勾股四边形
（2009年益阳市）阅读材料： 如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直 的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的 “水平宽(a)” ，中间的这条直线在△ABC内部线段 的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计 1 算三角形面积的新方法： S ABC ah ， 2 A 铅垂高 即三角形面积等于水平宽 C h 与铅垂高乘积的一半.
中考第二轮复习之阅读还原题
中考第二轮复习之阅读还原题阅读还原题是近两年刚在中考中出现的新题型，它是一种补全阅读类题。
补全阅读和常规的完形填空同属于残缺阅读范畴，它们不仅考查考生的语言基础知识、交际能力，更是对考生心理素质的一次检验。
但完形填空主要考查固定搭配、句型结构、词汇的运用和辨析、逻辑连贯、前后照应等语言知识和篇章理解能力，着眼点多在单词层面，补全阅读却已经上升到句子和文章的更高层面，着重考查学生的分析理解和布局谋篇能力。
只有读懂全文、洞悉脉络、理清思路，方能相互匹配，对号入座。
具体要求为：阅读短文，根据短文内容，从短文后的五个选项中选出能填入空白处的最佳选项。
选项中有一项为多余选项。
中考说明对该题型的要求为：能理解故事情节和事件发生顺序以及段落中各句子之间的逻辑关系。
由此可看出该题型的选文体裁应以记叙文为主，重点考查段落中句子间的逻辑关系。
一、知识精讲还原句子的阅读篇章一般有200-250个单词左右，通常是给出五个句子，要求填入文章中合适的地方，如福建等地的中考卷；也有给出五个句子，其中一个是多余选项的，如北京的中考卷等。
和完形填空一样，阅读还原题的首句也不会设空。
考核内容：1. 细节与细节间的关系（这种空一般出现在文章中间，主要考查文中句子与句子之间的关系）。
这类题最好的解题法就是在文章中寻找逻辑词使其和主语承接。
2. 主题与细节间的关系。
这类题的答案一般就在挖空的那一段中，比较简单。
3. 大主题与小主题间的关系。
这类题比较难，一般需要考生通读全文，在全文中找出答案。
这时需要注意的是第一自然段的最后一句话以及最后一个自然段的第一句话，设空往往出现在这两个地方。
状元典例A funny thing happened to my sister Tina last month. She lives in Japan and teaches English. In Japan, people don’t usually wear their outdoor shoes in the house or in school, and a lot of buildings have places for shoes. So her school has a special place for shoes. 1. _____ Tina teaches English in the evening. One Friday, she went to school, and she put her shoes in the shoe box—as usual. Then she had an interesting spoken English class with her students 2. _____ But to her surprise, her shoes weren’t in the box. There was only one pair of shoes there, and they weren’t her shoes! She had to get home in a hurry. 3. _____On Monday, at her next English class, her shoes were in a shopping bag on her desk! There was a note that said, “I’m so sorry. I took your shoes by mistake!”4. _____Somebody felt a lot of shame!A. It’s a shoe box.B. Tina is my sister.C. So she put on the shoes and left.D. After class she got ready to leave.E. But there was no name on the note.答案及解析1. A。
九年级数学中考二轮复习——课题：阅读类探究
九年级数学中考二轮复习——课题：阅读类探究第1题：提出问题：如图①，在四边形ABCD 中，P 是AD 边上任意一点，PBC △与ABC △和DBC △ 的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手： （1）当12AP AD =时（如图②）：12AP AD =∵，ABP △和ABD △的高相等， 12ABP ABD S S =△△∴.12PD AD AP AD =-=∵，CDP △和CDA △的高相等，12CDP CDA S S =△△.PBC ABP CDP ABCD S S S S =--四边形△△△∴1122ABD CDA ABCD S S S ==-四边形△△()()1122DBC ABC ABCD ABCD ABCD S S S S S =----四边形四边形四边形△△1122DBC ABC S S =+△△. （2）当13AP AD =时，探求PBC S △与ABC S △和DBC S △之间的关系，写出求解过程；（3）当16AP AD =时，PBC S △与ABC S △和DBC S △之间的关系式为：___________；（4）一般地，当1AP AD n=（n 表示正整数）时，探求PBC S △与ABC S △和DBC S △之间的关系，写出求解过程；问题解决：当01m m AP AD n n ⎛⎫=⎪⎝⎭≤≤时，PBC S △与ABC S △和DBC S △之间的关系式为：___________. 第2题：实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人.为了解学生课余时间上网情况，学校打 算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取 多少名学生？建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型： 在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中 随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出 多少个小球？假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各 不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸如小球的个数为： 134+=（如图①）；（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出 3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1327+⨯=（如图②）； （3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸 出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：13310+⨯=（如图③）；（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小 球的个数是：()1310128+⨯-=（如图⑩）.模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、自、蓝、绿五种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同）， 现从袋中随机摸球：（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是________； （2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是________；（3）若要确保摸出的小球至少有n 个同色()20n <，则最少需摸出小球的个数是________. 模型拓展二：在不透明口袋中装有m 种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球： （1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是_______；（2）若要确保摸出的小球至少有n 个同色()20n <，则最少需摸出小球的个数是_______. 问题解决：（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型 （2）根据（1）中建立的数学模型：求出全校最少需抽取多少名学生. 第3题：问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见.在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题.今天我们把正． 多边形．．．的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究. 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面，如右图中，用正方形镶嵌平面，可以 发现在一个顶点O 周围围绕着4个正方形的内角.试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着_______个六边形的内角. 问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决.从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于 分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点.具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周 围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角.验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角.根据题 意，可得方程：()82180903608y ⋅-⨯+=，整理得：238x y +=， 我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩. 结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所 以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌.猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法 进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由. 验证2：结论2：_____________.上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案. 问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出 验证过程.猜想3：_____________. 验证3：_____________. 结论3：_____________. 第4题：23.在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图①和图②发现并验证了平方差公式和完 全平方公式.这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化. 【研究速算】提出问题：4743⨯，5654⨯，7971⨯，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相 乘的算式，是否可以找到一种速算方法？ 几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以4743⨯为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个4743⨯的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原 矩形的上面.（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式，4743⨯的矩形面积或()407340++⨯的矩形与右上角37⨯的矩形面积之和.即()47434010403754100372021⨯=++⨯=⨯⨯+⨯=⨯.用文字表述4743⨯的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积， 构成运算结果. 归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）：_________. 【研究方程】提出问题：怎样图解一元二次方程()223500x x x +-=>？几何建模：（1）变形：()235x x +=.（2）画四个长为2x +，宽为x 的矩形，构造图④.（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，()22x x ++或四个长2x +，宽x 的矩形面积 之和，加上中间边长为2的小正方形面积. 即()()222422x x x x ++=++()235x x +=∵()2224352x x ++=⨯+∴ ()222144x +=∴0x >∵ 5x =∴归纳提炼：求关于x 的一元二次方程()()0,0,0x x b c x b c +=>>>的解.要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）. 5.【研究不等关系】提出问题：怎样运用矩形面积表示()()32y y ++与25y +的大小关系（其中0y >）? 几何建模：（1）画长3y +，宽2y +的矩形，按图⑤方式分割. （2）变形：()()2532y y y +=+++（3）分析：图⑤中大矩形的面积可以表示为()()32y y ++；阴影部分面积可以表示为()31y +⨯，画点部 分的面积可表示为2y +.由图形的部分与整体的关系可知，()()()()3232y y y y ++>+++，即()()3225y y y ++>+.归纳提炼：当2a >，2b >时，表示ab 与a b +的大小关系.根据题意，设2a m =+，()20,0b n m n =+>>.要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步 骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）.第6题：数学问题：计算231111n m m m m++++ （其中m ，n 都是正整数，且2m ≥，1n ≥）. 探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究. 探究一：计算2311112222n ++++ . 第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为12； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和21122+； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……；第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为2311112222n ++++ 最后空白部分的面积是12n .根据第n 次分割图可得等式：2311111122222n n ++++=- . 探究二：计算2311113333n ++++ .第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为23； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为22233+； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，……；第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和2322223333n ++++ ， 最后空白部分的面积是13n .根据第n 次分割图可得等式：2322221133333n n ++++=- ， 两边同除以2，得231111113333223n n++++=-⨯ . 探究三：计算2311114444n ++++ .（仿照上述方法，只画出第n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算231111n m m m m++++ . （只需画出第n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空） 根据第n 次分割图可得等式：______________， 所以，231111n m m m m++++= __________.拓广应用：计算2323515151515555n n ----++++ .第7题：【问题提出】如图，ABC △中，A α∠=，ABC ∠与ACB ∠靠近AB 、AC 的n 等分线1n BO -、1n CO - 交于1n O -，则1n BO C -∠为多少度？要解决这个问题，我们先来研究比较简单的情况. 【探究发现】如图①，ABC ∠与ACB ∠的角平分线1BO 、1CO 交于1O ，求1BO C ∠的度数.解：A α∠=∵，180ABC ACB A ∠+∠+∠=︒ 180ABC ACB α∠+∠=︒-∴又1BO ∵、1CO 分别是ABC ∠、ACB ∠的角平分线112O BC ABC ∠=∠∴，112OCB ACB ∠=∠ ()1112O BC OCB ABC ACB ∠+∠=∠+∠∴ ()11809022αα=︒-=︒- 又111180O BC O CB BO C ∠+∠+∠=︒∵1180909022BO C αα⎛⎫∠=︒-︒-=︒+ ⎪⎝⎭∴探究（二）如图②，ABC ∠与ACB ∠靠近AB 、AC 的三等分线2BO 、2CO 交于2O ，求2BO C ∠的度数.【问题解决】ABC ∠与ACB ∠靠近AB 、AC 的n 等分线1n BO -、1n CO -交于1n O -，1n BO C -∠=_________.【实际应用】若ABC △中，90A ∠=︒，则ABC ∠与ACB ∠靠近AB ，AC 的18等分线的夹角中，较小的 夹角为多少度？（写出计算过程） 第8题：【问题提出】小明想知道10099233331?++++= 于是来问老师，老师这样提示他：【探究发现】①平方差公式：()()22x y x y x y -+=-②立方差公式：()()3322x x x y x y y y ++-=- ③四次方差公式：()()322344x y x x y xy y x y -+++=-仿照上面规律：（1）五次方差公式：____________________（2）()()43211a a a a a -++++=_______________【问题解决】10099233331?+++++= 写出计算过程. 【实际应用】如下图，先由一个圆分出4个小圆（图2），以后每次变化，再由最外层的每个圆分裂出2个 小圆（图3）…………请问：第2013个图中共有________________个圆.。
九年级数学中考第二轮复习—阅读理解问题北师大版
九年级数学中考第二轮复习—阅读理解问题北师大版【本讲教育信息】一、教学内容：专题三：阅读理解问题二、知识要点：1. 考查解题思维过程的阅读理解题言必有据是正确解决这类问题的关键，是提高数学素质的前提．数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础．这类试题就是为检测解题者理解解题过程，掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的．2. 考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题理解基本概念不是拘泥于形式的死记硬背，而是要把握概念的内涵或实质，理解概念间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识．这类试题意在检测解题者对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力．3. 考查归纳、探索规律能力的阅读理解题对材料信息的加工、提炼和运用，对规律的归纳和发现能反映出一个人的应用数学，发展数学和进行数学创新的意识和能力．这类试题意在检测解题者的数学化能力以及驾驭数学的创新意识和才能．4. 考查掌握新知识应用能力的阅读理解题（1）命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者的自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力．（2）解阅读新知识，应用新知识的阅读理解题时，首先应做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错．三、考点分析：近几年全国各地的中考试题中，阅读理解题频频出现，它在试卷中一般为一道题，约占总分的4%左右．这类题目的特点是主题鲜明，内容丰富，形式多样．综合考查阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力及随机应变能力和知识迁移能力．【典型例题】题型一：新知识应用例1.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称__________、__________．（2）如图①，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0）、A（3，0）、B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB．（3）如图②，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD、DC，∠DCB＝30°．求证：DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．x①BOAB CDE60°②分析：本题是一道教材之外的阅读理解题。
中考数学二轮复习 专题八 阅读理解型问题-人教版初中九年级全册数学试题
阅读理解型问题一、中考专题诠释阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题.二、解题策略与解法精讲解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.三、中考考点精讲考点一：阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题例1 （2015•某某某某，第10题，4分）定义运算：a⊗b=a（1﹣b）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a⊗b=b⊗a，③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab，④若a⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（）A．①④B．①③C．②③④D．①②④考点：整式的混合运算；有理数的混合运算．专题：新定义．分析：各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断．解答：解：根据题意得：2⊗（﹣2）=2×（1+2）=6，选项①正确；a⊗b=a（1﹣b）=a﹣ab，b⊗a=b（1﹣a）=b﹣ab，不一定相等，选项②错误；（a⊗a）+（b⊗b）=a（1﹣a）+b（1﹣b）=a+b﹣a2﹣b2≠2ab，选项③错误；若a⊗b=a（1﹣b）=0，则a=0或b=1，选项④正确，故选A点评：此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．对应训练1．（2015•永州，第10题3分）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A．[x]=x（x为整数）B．0≤x﹣[x]＜1C．[x+y]≤[x]+[y]D．[n+x]=n+[x]（n为整数）考点：一元一次不等式组的应用．专题：新定义．分析：根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算．解答：A、∵[x]为不超过x的最大整数，∴当x是整数时，[x]=x，成立；B、∵[x]为不超过x的最大整数，∴0≤x﹣[x]＜1，成立；C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9＞﹣10，∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]，∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立；故选：C．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年中考常考的题型．考点二、阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法例2 （2015•某某省某某市，第16题，5分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示。
创界学校九年级数学中考第二轮专题复习第六讲阅读型问题 试题
智才艺州攀枝花市创界学校中考数学中的阅读理解型问题阅读理解型问题在近年的全国各地的中考试题中频频出现，特别引人注目，这些试题不再囿于教材的内容及其方法，以新颖别致的取材、富有层次和创造力的设问独树一帜．这些试题中还常常出现新的概念和方法，不仅要求学生理解这些新的概念和方法，而且要灵敏运用这些新的概念和方法去分析、解决一些简单的问题．在阅读理解型问题中，除了考察学生的分析分析、综合、抽象、概括等演绎推理才能，即逻辑推理才能外，还经常考察学生的观察、猜想、不完全归纳、类比、联想等合情推理才能，考察学生的直觉思维．因此，这类问题需要学生通过对阅读材料的阅读理解，然后进展合情推理，就其本质进展归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理，例1、〔09)如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或者BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．阅读理解：〔1〕如图1，⊙O 从⊙O 1的位置出发，沿AB 滚动到⊙O 2的位置，当AB = c 时，⊙O 恰好自转1周． 〔2〕如图2，∠ABC 相邻的补角是n °，⊙O 在∠ABC 外部沿A -B -C 滚动，在点B 处，必须由⊙O 1的位置旋转到⊙O 2的位置，⊙O 绕点B 旋转的角∠O 1BO 2=n °，⊙O 在点B 处自转360n周． 理论应用：〔1〕在阅读理解的〔1〕中，假设AB = 2c ，那么⊙O 自转周；假设AB = l ，那么⊙O 自转周．在阅读理解的〔2〕中，假设∠ABC =120°，那么⊙O 在点B 处自转周；假设∠ABC =60°，那么⊙O 在点B 处自转周．〔2〕如图3，∠ABC=90°，AB=BC=12c ．⊙O 从⊙O 1的位置出发，在∠ABC 外部沿A -B -C 滚动到⊙O 4的位置，⊙O 自转周． 拓展联想：图5AC图4AB图2C图3〔1〕如图4，△ABC 的周长为l ，⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，⊙O 自转了多少周？请说明理由．〔2〕如图5，点D 的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D 的位置，直接．．写出⊙O 自转的周数． 例2、〔09)问题背景：在ABC △中，AB 、BC 、AC，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格〔每个小正方形的边长为1〕，再在网格中画出格点ABC △〔即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处〕，如下列图①．这样不需求ABC △的高，而借用网格就能计算出它的面积．〔1〕请你将ABC △的面积直接填写上在横线上．__________________ 思维拓展：〔2〕我们把上述求ABC △面积的方法叫做构图法．．．．假设ABC △、、〔0a >〕，请利用图②的正方形网格〔每个小正方形的边长为a 〕画出相应的ABC △，并求出它的面积． 探究创新：〔3〕假设ABC △、00m n >>，，且mn ≠〕，试运用构图法．．．求出这三角形的面积．例3、〔07〕先阅读以下材料，然后解答问题：从A B C ，，三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组〔图①〕 〔图②〕ACB合，记作2332C 321⨯==⨯． 一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：(1)(1)C (1)321nmm m m n n n --+=-⨯⨯⨯例：从7个元素中选5个元素，一共有5776543C 2154321⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯种不同的选法．问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法一共有 种．【120】例4、〔07〕将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a b c d ad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．假设1111x x x x +--+ 6=，那么x =__________．答：例5、〔07双柏〕阅读以下材料，并解决后面的问题．材料：一般地，n 个一样的因数a 相乘：nn a a a a 记为个⋅．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为()38log 8log 22=即．一般地，假设()0,10>≠>=b a a b a n 且，那么n 叫做以a为底b 的对数，记为()813.log log 4==如即n b b a a ，那么4叫做以3为底81的对数，记为)481log (81log 33=即．问题：〔1〕计算以下各对数的值：===64log 16log 4log 222．〔2〕观察〔1〕中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？64log 16log 4log 222、、 之间又满足怎样的关系式？〔3〕由〔2〕的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？〔4〕根据幂的运算法那么：m n m na a a +=⋅以及对数的含义证明上述结论．解：〔1〕24log 2=，416log 2=，664log 2=〔2〕4×16＝64，4log 2＋16log 2＝64log 2 〔3〕Malog ＋N alog ＝)(log MN a〔4〕证明：设Ma log ＝b 1，N alog ＝b 2那么M ab =1，N a b =2∴2121b b b b a a a MN+=⋅=∴b 1＋b 2＝)(log MN a 即Ma log ＋N alog ＝)(log MN a例6、〔07〕如图1，点C 将线段AB 分成两．局部，假设AC BCAB AC=，那么称点C 为线段AB 的黄金分割点．某研究小组在进展课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线〞，类似地给出“黄金分割线〞的定义：直线l 将一个面积为S 的图形分成两局部，这两局部的面积分别为1S ，2S ，假设121S S S S =，那么称直线l 为该图形的黄金分割线．〔1〕研究小组猜想：在ABC △中，假设点D 为AB 边上的黄金分割点〔如图2〕，那么直线CD 是ABC △的黄金分割线．你认为对吗？为什么？〔2〕请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？ 〔3〕研究小组在进一步探究中发现：过点C 任作一条直线交AB于点E ，再过点D 作直线DF CE ∥，交AC 于点F ，连接EF 〔如图3〕，那么直线EF 也是ABC △的黄金分割线．请你说明理由．〔4〕如图4，点E 是ABCD 的边AB 的黄金分割点，过点E 作EF AD ∥，交DC 于点F，显然直线EF是ABCD 的黄金分割线．请你画一条ABCD 的黄金分割线，使它不经过ABCD 各边黄金分割点．【详细的评分HY 】解：〔1〕直线CD 是ABC △的黄金分割线．理由如下： 设ABC △的边AB 上的高为h ．12ADC S AD h =△，12BDC S BD h =△，12ABC S AB h =△， 所以，ADC ABC S AD S AB =△△，BDC ADC S BDS AD=△△． ······················ 2分 又因为点D 为边AB 的黄金分割点，所以有AD BDAB AD=．因此ADC BDC ABC ADC S S S S =△△△△．所以，直线CD 是ABC △的黄金分割线． ······················ 4分 〔2〕因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两局部，此时1212s s s ==，即 121s s s s ≠，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线． ········ 6分〔3〕因为DF CE ∥，所以DEC △和FCE △的公一共边CE 上的高也相等， 所以有DECFCE S S =△△．························· 7分 设直线EF 与CD 交于点G ．所以DGE FGC S S =△△．所以ADC FGCAFGD S S S =+△△四边形DGE AEFAFGD S S S =+=△△四边形，BDC BEFC S S =△四边形．又因为ADC BDCABC ADCS S S S =△△△△，所以BEFCAEF ABC AEFS S S S =四边形△△△． ··········· 9分因此，直线EF 也是ABC △的黄金分割线． ················· 10分 〔4〕画法不惟一，现提供两种画法； ····················· 12分 画法一：如答图1，取EF 的中点G ，再过点G 作一条直线分别交AB ，DC 于M ，N 点，那么直线MN 就是ABCD 的黄金分割线．画法二：如答图2，在DF 上取一点N ，连接EN ，再过点F 作FM NE ∥交AB 于点M，连接MN ，那么直线MN 就是ABCD 的黄金分割线．例7、〔07〕图1是由假设干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为(1)1232n n n +++++=． 图1图2图3图4假设图1中的圆圈一共有12层，〔1〕我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1234，，，，，那么最底层最左边这个圆圈中的数是 ；〔2〕我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23-，22-，21-，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．解：〔1〕67．〔2〕图4中所有圆圈中一共有12(121)12312782+++++==个数， FCB D E A N M G〔第4题答图1〕 FCBD E A N M 〔第4题答图2〕图4—3 图4—4其中23个负数，1个0，54个正数，∴图4中所有圆圈中各数的绝对值之和|23||22||1|01254=-+-++-+++++(12323)(12354)27614851761=+++++++++=+=．例8、〔06〕如图4—3，在平面上，给定了半径为r 的圆O ，对于任意点P ，在射线OP 上取一点P ＇，使得OP ·OP ＇＝r 2，这种把点P 变为点P ＇的变换叫做反演变换，点P 与点P ＇叫做互为反演点．〔1〕如图4—4，⊙O 内外各一点A 和B ，它们的反演点分别为A ＇和B ＇．求证：∠A ＇＝∠B ； 〔2〕假设一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．①选择：假设不经过点O 的直线l 与⊙O 相交，那么它关于⊙O 的反演图形是〔〕． (A)一个圆(B)一条直线(C)一条线段(D)两条射线②填空：假设直线l 与⊙O 相切，那么它关于⊙O 的反演图形是，该图形与圆O 的位置关系是．分析：求解此题首先要理解“反演变换〞的意义，并理解圆内的点的反演点在圆外，圆上的点的反演点在圆上，圆外的点的反演点在圆内；其次，第〔2〕题的第①小题，由于直线与圆的交点的反演点是它本身，因此只要在该直线的圆内、圆外局部各取几点，画出反演点，便可推测该直线的反演图形．另外，第〔2〕题的第②小题，由于直线与圆的切点的反演点是它本身，因此只要在该直线上取几点，画出反演点，便可推测该直线的反演图形．〔1〕证明：∵A 、B 的反演点分别是A’、B’，∴OA ·OA’＝r 2，OB ·OB’＝r 2． ∴OA ·OA’＝OB ·OB’，即''OA OBOB OA =． ∵∠O ＝∠O ，∴△ABO ∽△B’A’O ．∴∠A’＝∠B ．．〔2〕解：①A．②圆；内切．说明：此题主要考察学生通过观察、分析，从特殊的点的研究归纳、推测图形形状的合情推理才能．另外，还可以研究以下问题：假设直线⊙O’与⊙O 相切，那么它关于⊙O 的反演图形是什么？该图形与圆O 的位置关系是是什么？ 例9、〔08黄岗〕先阅读以下第〔1〕题的解答过程：（1）βα和是方程0722=-+x x 的两个实数根，求ββα4322++的值.解法1：∵α、β是方程0722=-+x x的两个实数根，∴0722=-+αα，0722=-+ββ，且2=+βα ∴αα272-=，ββ272-=∴()()322284273274322=+-=+-+-=++βαββαββα解法2：由求根公式得当221+-=α，221--=β∴()()()3222142213221432222=--+--++-=++ββα当221--=α，221+-=β时同理可得324322=++ββα.解法3：由得2-=+βα,7-=αβ.∴()18222=+-+βαβα,令A =++ββα4322，B =++ααβ4322∴A+B ()()()64241844422=-⨯+⨯=+++=βαβα (1)∴()()()()()0424222=-+-+=-+-=-αβαβαβαβαβB A (2)由〔1〕+〔2〕得2A=64，∴A=32.请仿照上面的解法中的一种或者自己另外寻求一种方法解答下面的问题：1x ,2x 是方程092=--x x 两个实数根，求代数式663722231-++x x x 的值.分析：仔细阅读〔1〕中三种解法，并将〔1〕、〔2〕中的条件与问题进展比较，找到其一样与不同的地方，从〔1〕中选取简便、适宜的解法，类似解决〔2〕中的问题. 解：∵1x 、2x 是方程092=--x x的两个实数根，∴09121=--x x ，09222=--x x ,且121=+x x . ∴9121+=x x ，9222+=x x ，9109112131+=+=x x x x . ∴16663637910663722122231=-++++=-++x x x x x x .说明：本例中的三种解法，第一种解法，主要应用根的定义及根与系数之间的关系； 第二种解法是解出二根再代入求值；第三种解法是利用配方法构造对称式解题.例10、〔05〕小明是一位刻苦学习、勤于考虑、勇于创新的同学.一天，他在解方程时，突然发生了这样的想法：12-=x这个方程在实数范围内无解，假设存在一个数12-=i ,那么方程12-=x 可以变为22i x =,那么i x ±=,从而i x ±=是方程12-=x i 具有如下性质：i i =1,12-=i ,()i i i i i -=-=⋅=123,()()112224=-==i i ,i i i i =⋅=45,()()112326=-==i i ,i i i i -=⋅=67,()1248==i i ,……请你观察上述等式，根据发现的规律填空：______14=+n i ,____24=+n i ,_____34=+n i .〔n 为自然数〕例11、〔07〕阅读：我们知道，在数轴上，x ＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x ＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x －y ＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y ＝2x ＋1的图象，它也是一条直线，如图①.观察图①可以得出：直线＝1与直线y ＝2x ＋1的交点P 的坐标〔1，3〕就是方程组1210x x y =⎧⎨-+=⎩的解，所以这个方程组的解为13x y =⎧⎨=⎩在直角坐标系中，x ≤1表示一个平面区域，即直线x ＝1以及它左侧的局部，如图②；y ≤2x ＋1也表示一个平面区域，即直线y ＝2x ＋1以及它下方的局部，如图③。
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2010年中考数学二轮复习——阅读理解题Ⅰ、综合问题精讲 ：阅读理解型问题以内容丰富、构思新颖别致、题样多变为特点．知识的覆盖面较大，它可以是阅读课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，然后在把握本质，理解实质的基础上作出回答．这类问题的主要题型有：阅读特殊范例，推出一般结论；阅读解题过程，总结解题思路和方法；阅读新知识，研究新问题等．这类试题要求考生能透彻理解课本中的所学内容，善于总结解题规律，并能准确阐述自己的思想和观点，考查学生对数学知识的理解水平、数学方法的运用水平及分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识的迁移能力等．因此，在平时的学习和复习中应透彻理解所学内容．搞清楚知识的来龙去脉，不仅要学会数学知识，更要掌握在研究知识的过程中体现出的数学思想和方法． Ⅱ、典型例题剖析【例1】（模拟，9分）如图 2－7－1所示，正方形ABCD 和正方形EFGH 的边长分别为2 2 和 2 ，对角线BD 、FH 都在直线l 上，O 1、O 2分别是正方形的中心，线段O 1O 2的长叫做两个正方形的中心距．当中心O 在直线 l 上平移时，正方形 EFH 也随之平移，在平移时正方形EFGH 的形状、大小没有改变． （1）计算：O 1D=_______，O 2 F=______；（2）当中心O 2在直线 l 上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O 1 O 2 =_________.（3）随着中心 O 2在直线 l 上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围．（不必写出计算过程） 解：（1）O 1D=2，O 2 F=1；（2）O 1 O 2 =3；（2）当O 1 O 2＞3或0≤O 1 O 2＜1时，两个正方形无公共点；当O 1 O 2=1时，两个正方形有无数个公共点； 当1＜O 1 O 2＜3时，两个正方形有2个公共点．点拨：本题实际上考查的知识点是“两圆的位置关系”，但形式有所变化．因此，可以再次经历探索两个圆之间的位置关系，认真分析并总结两圆五种位置关系所对应的圆心距d 与半径R 和r 的数量关系，五种位置关系主要由两个因素确定：①公共点的个 数；②一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部，按这两个因素为线索来探究位置关系．然后，把这种利用平移实验直观探索方法迁移到研究“两个正方形的位置关系”上来． 【例2】（内江，9分）阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题： 1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ是正整数。
现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝？观察下面三个特殊的等式：()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯读完这段材料，请你思考后回答： ⑴ =⨯++⨯+⨯1011003221 ；⑵ ()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n ； ⑶ ()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n ； （只需写出结果，不必写中间的过程） 解：⑴343400(或10210110031⨯⨯⨯)⑵()()2131++n n n ⑶()()()32141+++n n n n每相邻两个自然数相乘再求和时可以发现结果总是()()2131++n n n ，但当每相邻三个自然数相乘再求和时就成为()()()32141+++n n n n 了。
【例3】（安徽课改，8分）下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC 的角A 等于30°，请你求出其余两角”．同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”．还有一些同学也提出了不同的看法…．（1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）（1）答：上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是75°和75°或30°和120°．理由如下：（i ）当A ∠是顶角时，设底角是α．30+α+α=180∴，α=75．∴其余两角是75°和75°． （ii ）当∠A 是底角时，设顶角是β，3030180++β=∴， 120β= ．∴其余两角分别是0°和120°．（2）（感受中答有：“分类讨论”，“考虑问题要全面”等能体现分类讨论思想的给2分，回答出“积极发言”、“参与讨论”等与数学问题联系不紧密的语句给1分．）点拨：此题应树立分类讨论思想，考虑问题要全面．【例4】（贵阳模拟，8分）阅读材料，解答问题：图2－7－2表示我国农村居民的小康生活水平实现程度．地处西部的某贫困县，农村人口约50万，2002年农村小康生活的综合实现程度才达到68％，即没有达到小康程度的人口约为（1－68 ％）×50万= 16万．（1）假设该县计划在2002年的基础上，到2004年底，使没有达到小康程度的16万农村人口降至 10．24万，那么平均每年降低的百分率是多少？（2）如果该计划实现，2004年底该县农村小康进程接近图2－7－2中哪一年的水平？（假设该县人口2年内不变）解：（1）设平均每年降低的百分率为。
据题意，得 16（1－x ）2=10.24，（1－x ）2 =0．64,（1－x ）= ±0.8，x 1=1.8（不合题意，舍去），x 2=0.2． 即平均每年降低的百分率是20％. （2）50-10.2450×100%=7 9.52％. 所以根据图2－7－2所示，如果该计划实现，2004年底该县农村小康进程接近1996年全国农村小康进程的水平．点拨：此题属于利用方程解决实际问题，但和原来的实际应用问题的情境不同，需在理解材料的基础上进行．【例5】（山西）已知p 2-p -1=0,1-q -q 2=0,且pq ≠1，求1pq q+的值.解：由p 2-p -1=0及1-q -q 2=0,可知p ≠0,q ≠0 又∵pq ≠1,∴1p q ≠∴1-q-q 2=0可变形为21110q q ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的特征所以p 与1q 是方程x 2- x -1=0的两个不相等的实数根则111,1pq p qq++=∴=根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答. 已知：2m 2-5m -1=0,21520n n+-=,且m ≠n求：11m n+的值.解：由2m 2-5m -1=0知m ≠0，∵m ≠n ，∴11mn≠得21520mm+-=根据2215152020m mnn+-=+-=与的特征∴11mn与是方程x 2+5 x -2=0的两个不相等的实数根 ∴115m n+=-Ⅲ、综合巩固练习 （80分 80分钟）1．（l0分）阅读以下材料并填空：平面上有n 个点（n ≥2）且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线下①分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成动条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线……②归纳：考察点的个数n 和可连成直线的条数SJ 发现如下表所示：③推理：平面上有n 个点，两点确定一条直线，取第一个点A 有n 种取法，取第二个点B 有（n －1）种取法，所以一共可连成n （n －1）条直线．但AB 与BA 是同一条直线，故应除以2，即S n =(1)2n n -④结论：S n =(1)2n n -试探究以下问题：平面上有n 个点（n ≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？⑴ 分析：当仅有3个点时，可作_______个三角形；当有4个点时，可作_______个三角形；当有5个点时，可作_______个三角形……⑵ 归纳：考察点的个数n 和可作出的三角形的个数Sn 发现： ⑶ 推理： ⑷ 结论：2．（10分）如图2－7－3所示，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把它与正三角形的接近程度称为“正度”，在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等．设等腰三角形的底和腰分别为儿为，底角和顶角分别为以尽要求“正度”的值是非负数．同学甲认为：可用式子a b-来表示“正度”，a b-的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子αβ-来表示“正度”，αβ-的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形． 探究：⑴ 他们的方案哪个较为合理，为什么？⑵ 对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可） ⑶ 请再给出一种衡量“正度”的表达式．3．（10分）如图2－7－4所示，甲、乙两辆大型货车于下午2：00同时从A 地出发驶往P 市，甲车沿一条公路向北偏东60o 方向行驶，直达P 市，其速度为30千米/时；乙车先沿一条公路向正东方向行驶半小时后到达B 地，卸下部分货物，再沿一条通向东北方向的公路驶往P 市，其速度始终为40千米/时．⑴ 设出发后经过t 小时，甲车与P 市的距离为s 千米,求s 与t 之间的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围．⑵ 已知在P 市新建的移动通讯接收发射塔，其信号覆盖面积只可达P 市周围方圆30千米的区域（包括边缘地带人除此之外，该地区无其他发射塔．故甲、乙两车司机只能靠P 市发射塔进行手机通话联系，问甲、乙两车司机从什么时刻开始可取得联系（精确到分钟）4、（10分）阅读下面材料：在计算3+5+ 7+ 9 + 11+13 +15+17+19+21时，我们发现，从第一个数开始，以后 的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式(1)2n n S na d-=+⨯来计算它们的和（公式中的n 表示数的个数，a 表示第一个数的值，d 表示这个差的定值）,那么3+5+ 7+ 9 + 11+13 +15+17+19+21=10(101)103.2-⨯+×2=120.用上面的知识解决下列问题：为了保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林，从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害，树木成活率，人为因素等的影响，都有相当数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997三年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据，假设坡荒地全部种上树后，不再水土流失形成新的坡荒地．问到哪一年，可以将全县的所有坡荒地全部种上树木？5．(10分)如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫作位似三角形．它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．⑴ 选择；如图2－7－5⑴所示，点O 是等边三角形PQR 的中心，P ′、Q ′、R ′分别是OP 、OQ 、OR 的中点．则△P ′Q ′R ′与△PQR 是位似三角形．此时，△P ′Q ′R ′与△PQR 的位似比、位似中心分别为（ ）A ．2，点PB ．12 ，点PC ．2，点OD ．12，点O⑵ 如图2－7－5⑵所示，用下面的方法可以画面AOB 的内接等边三角形．阅读后证明相应问题：画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连接C′D′，则ΔC′D′E′是△AOB的内接三角形，求证：△C′D′E′是等边三角形．。