8.4s三元一次方程组解法举例2
初中数学七年级《8.4三元一次方程组解法举例》
A
128 27
C 12
B 10 D 27
直接变形法
选项变形
练习3 、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3) 的值是( )
A -4
B4
C -2
D2
直接代入法
已知代入
练习4、
不等式组
x
2x 3 1 8 2x
的最小整数解是 ( )
A -1 B 0
C2 D3
直接代入法
选项代入
二、排除法：
排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下
惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选 项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选 择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同 一坐标系内的大致图象是（ ）
分析：在这个题目中，要我们 求的有三个未知数，我们自然 会想到设1元、2元、5元的纸 币分别是x张、y张、 z张，根 据题意可以得到下列三个方程:
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
对于这个问题的角必须同时满 足上面三个条件，因此，我们 把三个方程合在一起写成
x y z 12,
次方程组？
观察方程组：
x y z 12, ①
x
2
y
5z
22,
②
x 4 y.
③
仿照前面学过的代入法，可以把③分
别代入①②，得到两个只含y，z的方程
5 y z 12 6 y 5z 22
这个方程组就是我们上节学过的二元一次方程组。
8.4三元一次方程组解法举例
1.解三元一次方程组：
2、下列方程组不是三元一次方程组的是( )
A. B. C D
3、将三元一次方程组 ，经过步骤(1)- (3)和(3)×4+(2)消去未知数 后，得到的二元一次方程组是( )
A． B. C. D
4、已知 ，则 。
5、解方程组：
（1） （2）
反思提高：
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第1次
4
5
28.5
第2次
3
6
27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
请观察方程组
这个方程组有什么特点？
一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做方程组。
三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？
学习方法
小组讨论，交流
【自主学习】
1、请快速写出方程组 的解： ；
2、请快速写出方程组 的解： ；
3、以上两个方程组都是方程组，第一个方程组用法较便捷，第二个方程组用法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了，从而把二元一次方程组转化为方程来解。
【合作探究】
（1）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
导学案设计
题目
8.4三元一次方程组解法举例
总课时
1
学校
星火一中
教者
邵海芹
年级
年
学科
数学
设计来源
自我设计
教学时间
2012-05-18解三元一次方程组的概念，理解解三元一次方程组的基本思路，
8.4 三元一次方程组的解法
*8.4 三元一次方程组的解法知识要点基础练知识点1 三元一次方程组的概念1.下列方程组中,是三元一次方程组的是(A )A .{a =1b =2b -c =3B .{x +y =2y +z =1z +c =3C .{4x -3y =75x -2y =142x -y =4 D .{xy +z =3x +yz =5xy +y =7 知识点2 三元一次方程组的解法2. 如果方程组{x =y +5,2x -y =5的解是方程2x-3y+a=5的解,那么a 的值是 -10 . 3.解三元一次方程组:(1){x -y =-1,y -z =-1,x +y +z =6.解:原方程组的解是{x =1,y =2,z =3.(2){2x -y +z =2,x -2y -z =7,x +y -2z =7.解:原方程组的解为{x =2,y =-1,z =-3.知识点3 三元一次方程组的实际应用4. 一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内.发现漏洞时船内已经进入了一些水,如果以12个人淘水,3小时可以淘完,如果以5个人淘水,10小时才能淘完.现在要想在2小时内淘完,需要的人数为 (A )A.17B.18C.20D.215. 某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表:已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工有工作,而且投入的资金正好够用?解:设种植水稻x 公顷,棉花y 公顷,蔬菜为z 公顷,由题意得{x +y +2z =67,4x +8y +5z =300,x +y +z =51,解得{x =15,y =20,z =16.答:种植水稻15公顷,棉花20公顷,蔬菜16公顷.综合能力提升练6.解方程组{3x -y +z =4 ①,2x +3y -z =12 ②,x +y +z =6 ③时,第一次消去未知数的最佳方法是(C )A .加减法消去x ,将 ①-③×3与 ②-③×2B .加减法消去y ,将 ①+③与 ①×3+②C .加减法消去z ,将 ①+②与 ③+②D .代入法消去x ,y ,z 中的任何一个7. 方程x+y+z=7的正整数解有(C ) A.10组 B.12组C.15组D.16组8.若(2x-4)2+(x+y)2+|4z-y|=0,则x+y+z等于(A)A.-0.5B.0.5C.2D.-29.已知{a-2b+3c=0,2a-3b+4c=0,则a∶b∶c=1∶2∶1.10.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成,如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个,那么应该安排120名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.11.一个三位数的三个数字的和是17,百位数字与十位数字的和比个位数字大3,如果把个位数字与百位数字的位置对调,那么所得的三位数比原数大495,求原来的三位数.解:设原来的三位数的百位数字为x,十位数字为y,个位数字为z,根据题意,得{x+y+z=17,x+y-z=3,(100z+10y+x)-(100x+10y+z)=495,解得{x=2, y=8, z=7.故原来的三位数是287.12.大约1500年以前,我国古代数学家张丘建在他编写的《张丘建算经》里,曾经提出并解决了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题,通俗地讲就是下例:今有公鸡每只五个铜钱,母鸡每只三个铜钱,小鸡每个铜钱三只.用100个铜钱买100只鸡,问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只?解:设公鸡有x只,母鸡有y只,小鸡有z只,根据题意,得{5x+3y+13z=100, x+y+z=100,整理得7x+4y=100,x=100-4y7=4(25-y)7,∵x,y都是自然数,∴y≤25,25-y是7的倍数,且x,y,z均不为0,∴25-y=7或25-y=14或25-y=21,即y=18或y=11或y=4.①当y=18时,x=4,z=78;②当y=11时,x=8,z=81;③当y=4时,x=12,z=84.答:共有3种情况:①公鸡4只,母鸡18只,小鸡78只;②公鸡8只,母鸡11只,小鸡81只;③公鸡12只,母鸡4只,小鸡84只.拓展探究突破练13.请阅读下面对话,并解答问题:一天晚饭后小明与隔壁小店老板闲聊,小店老板说:我经销A,B两种商品.A,B两种商品的进货单价之和为5元;A商品零售价比进货单价多1元,B商品零售价比进货单价的2倍少1元,按零售价购买A商品3件和B商品2件,共19元.你知道A,B两种商品的进货单价各多少元吗?小明想了想很快回答了小店老板的问题.并给小店老板出了个问题:上次我去逛超市,买甲、乙、丙三样商品,拿了4件甲商品,7件乙商品,1件丙商品,结果售货员告诉我共8元,我没带那么多钱,就改成了买2件甲商品,3件乙商品,1件丙商品,结果售货员告诉我要6元,可我钱还是不够,我算了算,我的钱恰好够买甲、乙、丙商品各一件,你知道我那天带了多少钱吗?小店老板晕了,叹道:这我哪知呀!后生可畏,后生可畏啊!问题:(1)你知道小明是怎样求解小店老板的问题的吗?请写出求解过程.(2)小明给老板的问题真的不能解决吗?若能解,请写出求解过程.解:(1)设A商品进货单价为x元,B商品进货单价为y元,根据题意得{x+y=5,3(x+1)+2(2y-1)=19,解得{x=2, y=3.答:A,B两种商品的进货单价分别为2元、3元.(2)设甲商品售价为a元,乙商品售价为b元,丙商品售价为c元,根据题意得{4a+7b+c=8, ①2a+3b+c=6, ②①-②得2a+4b=2,则a+2b=1, ③②-③得a+b+c=5.答:小明那天带了5元钱.。
《三元一次方程组的解法》教学设计2
《8.4三元一次方程组解法举例（2）》教学设计
活动三 变式运用，巩固新知 题组一：1、解方程组
若要使运算简便，消元的方法应选取(
)
(A)先消去x ； (B)先消去y ； (C)先消去z ； (D)以上说法都不对
解方程组
323231112x y z x y z x y z -+=⎧⎪
+-=⎨⎪++=⎩
①②③
题组二：甲、乙、丙三人一起去集邮市场，甲买入A 种邮票3张，B 种邮票2张，C 种邮票1张，按票值付款13元。
乙买入A 种邮票1张，B 种邮票1张，C 种邮票2张，按票值付款7元。
丙买入A 种邮票2张，B 种邮票3张，并卖出C 种邮票1张，按票值结算还需付12元。
问A 、B 、C 三种邮票面值各是多少？
课外探究：有15枚硬币共7元，且由1元、5角、1角的硬币个多少枚？
⎪⎩
⎪
⎨⎧=-+=-+=+-.15711423
23z y x z y x z y x
板书设计：。
8.4 三元一次方程组解法举例 练习
8.4三元一次方程组解法举例
1．在方程5x －2y ＋z ＝3中，若x ＝－1，y ＝－2，则z ＝_______.
2．已知单项式－8a 3x ＋y －z b 12 c x ＋y ＋z 与2a 4b 2x －y ＋3z c 6，则x ＝____，y ＝____，z ＝_____.
3 则x ＝_____，y ＝______，z ＝_______.
4．已知代数式ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，其值为4；当x ＝1时，其值为8；当
x ＝2时，其值为25
；则当x ＝3时，其值为_______.
5．已知
，则x ∶y ∶z ＝___________.
6．解方程组 ，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）
A 、先消去x
B 、先消去y
C 、先消去z
D 、以上说法都不对
7．方程组的解是（ ）
A B C 、 D 8．若x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，则x ＋y ＋z 的值为（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
9．若方程组 的解x 与y 相等，则a 的值等于（ ）
A 、4
B 、10
C 、11
D 、12
10．已知∣x －8y ∣＋2（4y －1）2＋3∣8z －3x ∣＝0，求x ＋y ＋z 的值.
－x x ＝4x ＋3y ＝1 ax ＋（a －1）y ＝3 x －3y ＋2z ＝0 3x －3y －4z ＝0
11．解方程组
（1
（2）
12．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，
6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？。
8.4三元一次方程组解法举例
教学流程
分课时
环节
与时间
师生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
总结、扩展
4
布置作业
1
1．解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？
2．解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解．
4．变式训练要，培养能力
补例：解方程组
学生活动：独立完成．
有了前例的基础，让学生独立尝试解题，可以培养他们分析问题、解决问题的能力；在解题后归纳题目的特点为，点明消元方法和消元对象，更有助于学生探索方法、掌握技巧．
此方程组中方程①、③中、的系数完全相同，用③－①可直接得到，再把代入②可求，代入①可求．这道题直接化三元为一元，能使学生体会到解法技巧的重要性，觉得数学问题真是奥妙无穷!
学生活动：思考、讨论后说出消元方案．
教师对学生的回答给予肯定或否定，纠正后说出消元方案：依照代入法，由较简单的方程②，可得④，进一步将④分别代入①和③中，就可消去，得到只含、的二元一次方程组
．解：由②，得④
把④代入①，得⑤
把④代入③，得⑥
⑤与⑥组成方程组
解这个方程组得
这道题也可以用加减法解，②中不含，那么可以考虑将①与③结合消去，与②组成二元一次方程组．
教学流程
分课时
环节
与时间
师生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
一课时
复习导入
5
探索新知