微课;测量旗杆的高度

∴∠ACB= ∠DFE ∴△ABC∽△DEF
AC DF

BC EF
DF AC EF BC
DF≈16
方法2:利用标杆
操作方法：在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的
标杆，观测者前后调整自己的位置，当旗杆顶部、标杆顶部与
眼睛恰好在同一直线上时，通过构造相似三角形，即可求出旗
杆的高度
C
E A 31
∵人与标杆的距离AM、标杆与旗杆的距 离EN、标杆与人眼到地面距离的差EM都可 测量得出，于是可求出CN的长
∴旗杆的高CD=DN+CN=EF+CN
方法3、利用镜子的反射 测量工具：皮尺、平面镜
操作方法：选一名学生作为C观测者，在她与旗
AB= 1.6
杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位
置，观A测者看着镜子来回调整自BE己=的位2 置，使
C
自己能够通过镜子看到旗杆顶端ED时= ，2通0 过构造
∵△ABE∽△CDE
相似三角形1 ，即2可求得旗杆的高CADB度
BE DE
BE
D CD AB DE
BE
A
32 16 2
B
E
D
知识要点
测量不能到达顶部的物体的高度， 通常用“在同一时刻物高与影长成正比 例”的原理解决。
物1高 ：物2高 Байду номын сангаас 影1长 ：影2长
合作交流
上述各种方法各有哪些优缺点
方法１．测量数据较少，结果较准确； 但需要有阳光且要有影子．
方法２．不依靠影子，结果准确； 但测量数据较多．
方法３．测量数据较少，不依靠影子； 但镜子角度有一点误差，结果就会误差很大．
利用三角形相似解决不能直接测量物体的长度
基本方法
（1）找相似（三角形） （2）找比例（对应边的比值）
M
B
F
2
N
DH
E
A1
3
M
B
F
测量工具：皮尺、标杆
AB= 1.6
EF= 2.0
BF= 4 BD= 144
C
2
N DH
过A作AN⊥CD交EF于M ∵人、标杆和旗杆是互相平行的 ∵EF∥CN ∴ ∠1= ∠2 又∠3= ∠3 ∴△AME∽△ANC
∴ AM EM AN CN
∴ CN AN EM AM
二．相似三角形的判定方法：
1、两角对应相等的两个三角形相似 2、两边对应成比例，且夹角相等的 两个三角形相似
3、三边对应成比例的两个三角形相似
方法1:利用阳光下的影子
D
A
B CE
D
A B CE
F
F
D
A
B CE
F
测量工具：皮尺
AC= 1.65 BC= 2.2 EF= 21
∵太阳的光线是平行的 ∴ AB∥DE 又B、C、 E、F在一条直线上 ∴ ∠ABC= ∠DEF ∵人与旗杆是垂直于地面的
学习目标
利用相似三角形解决实际问题中不能直接 测量的物体的长度的问题，让学生体会 “转化”的思想，并体会如何用已学习的 数学知识解决实际问题．
从识图能力入手，明确应用相似三角形判 定和性质的前提是寻找和问题有关的两个 三角形．
知识回顾
一．相似三角形的性质：
1、相似三角形的对应角相等 2、相似三角形的对应边成比例
∵四边形ABND为矩形 ∴DN=AB ∴能求出旗杆CD的高度
CD=CN+DN
C
E
A
1
M
2N
B
F
D
测量工具：皮尺、标杆
过A、E分别作EF 、CD的垂线交EF于 M，交CD于N ∴∠1=∠2 ∵标杆与旗杆平行，即EF∥CD ∴∠AEM=∠ECN ∴△AME∽△ENC
∴
AM EM EN CN
CN EM EN AM
利用三角形相似解决不能直接测量物体的长度
基本图形