人教版九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)

九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）用公式法解一元二次方程3x2+3=﹣2x时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（）
A．a=3，b=2，c=3 B．a=﹣3，b=2，c=3
C．a=3，b=2，c=﹣3 D．a=3，b=﹣2，c=3
2．（3分）下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（）
A．y=x2B．y=﹣x2C．y=x2D．y=﹣x2
3．（3分）把抛物线y=（x﹣1）2+2绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为（）；
A．y=﹣（x+1）2﹣2 B．y=﹣（x﹣1）2﹣2
C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x+1）2+2
4．（3分）函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0
5．（3分）对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（）
A．非负数B．正数C．负数D．无法确定
6．（3分）已知点（﹣1，y1）、（﹣2，y2）、（2，y3）都在二次函数y=﹣3ax2﹣6ax+12（a＞0）上，则y1、y2、y3的大小关系为（）
A．y1＞y3＞y2B．y3＞y2＞y1C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y3
$
7．（3分）若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b2﹣4ac和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（）
A．△=M B．△＞M
C．△＜M D．大小关系不能确定
8．（3分）方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）
A．24 B．24或8C．48 D．8
10．（3分）如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设
A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）
》
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=．
12．（3分）已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．
13．（3分）已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）=5，则x2+y2的值等于．
？
14．（3分）已知x2﹣3x﹣2=0，那么代数式的值为．
15．（3分）若将抛物线y=（x﹣2）2+3向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的一般式是．
16．（3分）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴．给出四个结论：①a+b+c=0，②abc＜0；③2a+b＞0；④a+c=1；其中正确的结论的序号是
三、解答题（共8个小题，12+8×6+12=72分）
17．（12分）请用合适的方法解方程：
（1）（x+2）2﹣10（x+2）+25=0
（2）4x2﹣8x+1=0
、
（3）（x﹣2）（x﹣3）=12
18．（8分）已知二次函数y=﹣2x2﹣4x+6，
（1）求出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性．
（2）求抛物线与x轴交点和y轴交点坐标；并画出它的大致图象．
（3）当﹣2＜x＜4时．求函数y的取值范围．
19．（8分）某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元
20．（8分）已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3、﹣1，若二次函数y=x2的图象经过A、B两点．
（1）请求出一次函数的表达式；
·
（2）设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积．
21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设x1、x2为方程的两个实数根，且2x1+x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．
22．（8分）如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C 同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P，Q两点从出发经过几秒时，点P，Q间的距离是10cm
23．（8分）某河上由抛物线形拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽8m，一木船宽4m，高2m，载货后，木船露出水面的部分为m，问：水面涨到与抛物线拱顶相距多少米时，木船开始不能通航
)
24．（12分）抛物线y=mx2﹣4m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A点在B点左边），与y轴交于C 点，已知OC=2O A．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使△PAC三个内角的角平分线的交点在x轴上若存在，求P点坐标；若不存在．请说明理由．
2018-2019学年广西贺州市富川中学九年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
;
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【分析】先移项，再说出各个项的系数即可．
【解答】解：3x2+3=﹣2x，
3x2+2x+3=0，
这里a=3，b=2，c=3，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能说出各个项的系数是解此题的关键．
2．【分析】根据二次函数的性质，开口向下，二次项系数小于0，二次项系数的绝对值越小，开口越大解答．
{
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴二次项系数小于0，
∵|﹣|＜|﹣|，
∴y=﹣x2的开口更大．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的性质，熟记二次项系数与二次函数的开口方向和开口大小的关系是解题的关键．【分析】求出原抛物线的顶点坐标以及绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标，再根据旋转后抛物线开口方向向下，利用顶点式解析式写出即可．
【解答】解：∵抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2），
∴绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2），
…
∴所得到的图象的解析式为y=﹣（x+1）2﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．4．【分析】分两种情况：当k≠0时，抛物线与x轴的交点问题得到△=62﹣4k×3≥0然后解不等式即可；
当k=0时，一次函数与x轴必有交点．
【解答】解：当k≠0时，
抛物线与x轴有交点△=62﹣4k×3≥0，
解得k≤3，且k≠0；
当k=0时，一次函数y=﹣6x+3的图象与x轴有交点．
￥
因此k≤3
故选：C．
【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b2﹣4ac ＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点，一次函数与x轴必有交点．
5．【分析】根据完全平方公式，将x2﹣5x+8转化为完全平方的形式，再进一步判断．
【解答】解：x2﹣5x+8=x2﹣5x++=（x﹣）2+，
任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，
所以（x﹣）2+的最小值是，
故多项式x2﹣5x+8的值是一个正数，
?
故选：B．
【点评】本题考查了配方法的应用和非负数的性质．任意实数的平方和绝对值都具有非负性，灵活运用这一性质是解决此类问题的关键．
6．【分析】二次函数抛物线开口向下，且对称轴为x=﹣1．根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．
【解答】解：∵二次函数y=﹣3ax2﹣6ax+12，a＞0，
∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x=﹣1．
∵点（﹣1，y1）、（﹣2，y2）、（2，y3）都在二次函数y=﹣3ax2﹣6ax+12的图象上，
而三点横坐标离对称轴x=﹣1的距离按由近到远为：
（﹣1，y1）、（﹣2，y2）、（2，y3），
&
∴y1＞y2＞y3．
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的性质、解题的关键是灵活运用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．
7．【分析】把t代入原方程得到at2+bt+c=0两边同乘以4a，移项，再两边同加上b2，就得到了（2at+b）2=b2﹣4a c．
【解答】解：t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根
则有at2+bt+c=0
4a2t2+4abt+4ac=0
4a2t2+4abt=﹣4ac
`
4a2t2+b2+4abt=b2﹣4ac
（2at）2+4abt+b2=b2﹣4ac
（2at+b）2=b2﹣4ac=△
故选：A．
【点评】本题主要应用了对方程转化，配方的方法，向已知条件进行转化的思想．
8．【分析】因为方程有一个公共根，两方程联立，解得x与a的关系，故可以解得公共解x，然后求出a．
【解答】解：∵方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，
∴（a+1）x+a+1=0，且a+1≠0，
(
解得x=﹣1，
当x=﹣1时，
a=2，
故选：C．
【点评】本题主要考查根与系数的关系的知识点，掌握两根之和两根之积与方程系数的关系．9．【分析】本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S=×底×高求出面积．
【解答】解：x2﹣16x+60=0⇒（x﹣6）（x﹣10）=0，
∴x=6或x=10．
：
当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．
∴高h==2，
∴S△=×8×2=8；
当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．
∴S△=×6×8=24．
∴S=24或8．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的三边关系．
《
看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题时一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目．
10．【分析】本题需先设正方形的边长为m，然后得出y与x、m是二次函数关系，从而得出函数的图象．
【解答】解：设正方形的边长为m，则m＞0，
∵AE=x，
∴DH=x，
∴AH=m﹣x，
∵EH2=AE2+AH2，
∴y=x2+（m﹣x）2，
￥
y=x2+x2﹣2mx+m2，
y=2x2﹣2mx+m2，
=2[（x﹣m）2+]，
=2（x﹣m）2+m2，
∴y与x的函数图象是A．
故选：A．
【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，在解题时要能根据几何图形求出解析式，得出函
数的图象．
}
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．【分析】根据一元二次方程的定义得出m+2≠0，|m|=2，求出即可．
【解答】解：∵（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，
∴m+2≠0，|m|=2，
解得：m=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）．
12．【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．
.
【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=，
∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，
∴≤1，
解得：m≥﹣1．
故答案为：m≥﹣1．
【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．
13．【分析】首先把x2+y2当作一个整体，设x2+y2=k，方程即可变形为关于k的一元二次方程，解方程即可求得k即x2+y2的值．
【解答】解：设x2+y2=k
：
∴（k+1）（k﹣3）=5
∴k2﹣2k﹣3=5，即k2﹣2k﹣8=0
∴k=4，或k=﹣2
又∵x2+y2的值一定是非负数
∴x2+y2的值是4．
故答案为：4．
【点评】此题注意把x2+y2看作一个整体，然后运用因式分解法解方程，最后注意根据式子的形式分析值的取舍．
14．【分析】先化简代数式，再整体代入求值．
/
【解答】解：
=
=
=
=x2﹣3x
因为x2﹣3x﹣2=0，所以x2﹣3x=2
所以原式=2．
故答案为：2
?
【点评】本题考查了分式的化简，多项式的因式分解．化简代数式是解决本题的关键．
15．【分析】利用平移规律：左加右减，确定出平移后二次函数解析式即可．
【解答】解：平移后二次函数解析式为：y=（x﹣2﹣2）2+3+3=（x﹣4）2+6=x2﹣8x+22．
故答案是：y=x2﹣8x+22．
【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移规律是解本题的关键．
16．【分析】①由点（1，0）在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出a+b+c=0，结论①正确；②由二次函数图象的开口方向、对称轴在y轴右侧以及与y轴交于负半轴，可得出a＞0，﹣＞0，c＜0，进而可得出abc＞0，结论②错误；③由二次函数图象对称轴所在的位置及a＞0，可得出2a＞﹣b，进而可得出2a+b＞0，结论③正确；④由二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过点（﹣1，2）和（1，0），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出a﹣b+c=2，a+b+c=0，进而可得出a+c=1，结论④正确．综上，此题得解．
【解答】解：①∵点（1，0）在二次函数图象上，
∴a+b+c=0，结论①正确；
!
②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，
∴a＞0，﹣＞0，c＜0，
∴b＜0，
∴abc＞0，结论②错误；
③∵﹣＜1，a＞0，
∴2a＞﹣b，
∴2a+b＞0，结论③正确；
④∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，2）和（1，0），
…
∴a﹣b+c=2，a+b+c=0，
∴a+c=1，结论④正确．
综上所述，正确的结论有①③④．
故答案为：①③④．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个结论的正误是解题的关键．
三、解答题（共8个小题，12+8×6+12=72分）
17．【分析】（1）根据完全平方公式分解因式，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
(
（2）利用配方法解方程得出答案；
（3）先化为一般式，再利用因式分解法求解可得．
【解答】解：（1）设t=x+2，
则由原方程得到：（t﹣5）2=0，
t﹣5=0，
∴t=5，
∴x1=x2=3．
（2）4x2﹣8x+1=0（用配方法）
x2﹣2x=﹣，
（x﹣1）2=，
解得：x1=1+，x2=1﹣；
（3）原方程整理为x2﹣5x﹣6=0，
∵（x﹣6）（x+1）=0，
∴x﹣6=0或x+1=0，
~
则x=6或x=﹣1．
【点评】此题主要考查了公式法、因式分解法解方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键．18．【分析】（1）顶点坐标为（﹣，）对称轴是x=﹣，据对称轴的左侧还是右侧来进行判断函数值随自变量的变化；
（2）与x轴的坐标y=0，与y轴的交点坐标x=0，
（3）根据图象即可得到结论．
【解答】解：（1）∵a=﹣2，b=﹣4，c=6，
∴﹣=﹣=﹣1，
==8，
\
∴顶点坐标（﹣1，8），对称轴x=﹣1，①当x≤﹣1时，y随着x的增大而增大，
当x≥﹣1时，y随着x的增大而减小；
（2）当y=0时，﹣2x2﹣4x+6=0，
∴x1=﹣3，x2=1，
当x=0时，y=6，
∴函数图象与x轴交点坐标（1，0），（﹣3，0），与y轴交点坐标（0，6）；
（3）由图象可知：
当﹣2＜x＜4时，函数y的取值范围﹣42＜y≤8．
【点评】本题考查了抛物线的对称轴、顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a（x ﹣h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴x=h．同时考查了用抛物线与x轴的交点坐标．19．【分析】设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，由此即可列出方程（40﹣x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元．
【解答】解：设每件童装应降价x元，则
（40﹣x）（20+2x）=1200，
解得x1=10，x2=20，
因为扩大销售量，增加盈利，减少库存，
?
所以x只取20．
答：每件童装应降价20元．
【点评】考查了一元二次方程的应用，首先找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键．最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
22．【分析】作PH⊥CD，垂足为H，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．【解答】解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，
作PH⊥CD，垂足为H，
则PH=AD=6，PQ=10，
∵DH=PA=3t，CQ=2t，
}
∴HQ=CD﹣DH﹣CQ=|16﹣5t|，
由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，
解得t1=，t2=．
答：P，Q两点从出发经过或秒时，点P，Q间的距离是10cm．
【点评】本题考查了一元二次方程的运用．关键是作垂线，构造直角三角形，运用勾股定理列方程．23．【分析】根据题意可以求得抛物线的解析式，然后将x=2代入可以求得相应的y值，然后取此时y的绝对值与相加即可解答本题．
【解答】解：设抛物线的解析式为y=ax2，
】
∵当水面距拱顶5m时，水面宽8m，
∴抛物线过点（4，﹣5），
∴﹣5=a×42，得a=﹣，
∴该抛物线的解析式为y=，
将x=2代入y=，得y=m，
=2，
即水面涨到与抛物线拱顶相距2m时，木船开始不能通航．
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．【分析】（1）令y=0可得mx2﹣4m=0，解之可得；
（2）根据OA=2，OC=2OA得|﹣4m|=4，解之可得m的值，继而根据m＞0可知抛物线解析式；（3）假设存在点P，使△PAC三个内角的角平分线的交点在x轴上，则此时x轴就是∠PAC的角平分线，从而得知点C（0，﹣4）的对称点C′（0，4）在直线AP上，待定系数法可得直线AP的解析式，由直线AP的解析式和抛物线解析式可得点P的坐标．
【解答】解：（1）根据题意知，y=0，即mx2﹣4m=0，
∴m（x+2）（x﹣2）=0，
解得：x=﹣2或x=2，
所以A（﹣2，0），B（2，0）；
（2）由（1）知OA=2，
∴OC=2OA，
∴OC=4，即|﹣4m|=4，
解得：m=1或﹣1，
∵m＞0，
∴m=1，
则抛物线解析式为y=x2﹣4；
（3）存在，
假设存在点P，使△PAC三个内角的角平分线的交点在x轴上，则此时x轴就是∠PAC的角平分线．∴C点关于x轴的对称点必在直线PA上．设为C'，
∵C（0．﹣4），
∴C'（0，4），
∴直线AP过A（﹣2，0）C'（0，4）得到AP的直线方程为y=2x+4，
直线AP与二次函数y=x2﹣4相交于P点，
∴2x+4=x2﹣4，
解得：x=4或﹣2，
当x=4时，y=12，
当x=﹣2时，y=0，即为点A，
∴存在一点P，使△PAC三个内角的角平分线的交点在x轴上，且点P的坐标为（4，12）．
【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、一次函数等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会利用解方程组求两个函数的交点坐标．。