第2讲.简单枚举

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科学归纳法和简单枚举法的异同

科学归纳法和简单枚举法的异同

科学归纳法和简单枚举法的异同引言在科学研究和问题解决过程中,我们常常需要通过一定的方法和逻辑来整理、分析和解决问题。

科学归纳法和简单枚举法是两种常用的方法,它们在问题解决中发挥着重要的作用。

本文将对这两种方法进行比较,探讨它们的异同之处。

一、科学归纳法定义科学归纳法是指通过观察、实验和数据分析等手段,从具体事实中总结出普遍规律或理论的一种思维方式和推理方法。

它基于已有的事实或经验,通过归纳推理来得出普遍性结论。

步骤1.观察现象或收集数据。

2.归纳总结得出规律。

3.假设规律具有普遍性。

4.验证假设是否正确。

特点1.从特殊到一般:科学归纳法是从具体的事实或现象中总结出普遍规律或理论。

2.基于经验:科学归纳法依赖于已有的事实、数据和经验。

3.推理性质:科学归纳法是一种推理方法,通过观察和总结来得出结论。

应用科学归纳法广泛应用于科学研究、实验设计、数据分析以及问题解决等领域。

它能够帮助我们总结经验,发现规律,并基于规律进行预测和推断。

二、简单枚举法定义简单枚举法是指通过列举所有可能的情况来解决问题的一种方法。

它是一种直接而简单的思维方式,通过穷举所有情况来找到问题的解答。

步骤1.确定问题的范围和条件。

2.列举所有可能的情况。

3.对每种情况进行分析和判断。

4.得出最终解答。

特点1.直观明了:简单枚举法是一种直接而简单的思维方式,不需要复杂的推理过程。

2.全面穷尽:简单枚举法能够列举出所有可能的情况,确保不会遗漏任何一种可能性。

3.适用范围广:简单枚举法可以应用于各种问题,无论是数学问题、逻辑问题还是实际生活中的问题。

应用简单枚举法可以应用于各种领域,例如解决数学问题中的列举型题目、寻找最优解的算法设计以及制定决策等。

它能够帮助我们全面考虑所有可能性,寻找最佳方案。

三、异同比较相同之处1.都是一种思维方式和推理方法,用于整理、分析和解决问题。

2.都依赖于已有的事实、数据和经验。

3.都能够应用于各种领域,包括科学研究、实验设计和问题解决等。

自然辩证法科学推理的两种方法

自然辩证法科学推理的两种方法

➢ 例如,美国在25个州统计了其他情况大致相同的100万人,发现:每天吸烟1—9支的,平均减 寿4.6岁;每天吸烟10—19支的,平均减寿5.5岁;每天吸烟20—29支的,平均减寿6.2岁; 每天吸烟40支以上的,平均减寿8.3岁。由此得出结论,吸烟与寿命缩短之间有因果联系。
共变法可用公式表示如下:
…… 50+51=101
第十页,编辑于星期五:二十二点 三十分。
另一种常用的归纳推理:因果推理
因果推理是基于因果假设建立起来的,即任何现象都有 产生它的原因,也必有它所产生的结果。
人类对因果关系的探求充满兴趣,原因有三:其一,希 望好的结果再次出现;其二,希望坏的结果不再出现; 其三,希望弄清世界的本质规律。
求异法可用公式表示如下:
场合 先行情况 结果
(1)
A、B、C
a
(2)
—、B、C —
——————————————————
所以, A与a之间有因果关系
第十三页,编辑于星期五:二十二点 三十分。
(三)求同求异并用法——两次求同,一次求异
求同求异并用法(简称并用法)的内容是:考察正反两组事 例,一组是某种结果出现的正事例组,一组是某种结果不出 现的负事例组。如果正事例组中只有一个情况是共同的,而 负事例组中恰巧都没有这个共同情况,那么,这个共同情况 就是产生某种结果的原因。
第七页,编辑于星期五:二十二点 三十分。
简单枚举法的局限与要求
简单枚举法是人类认识世界的最基本的方法,它是我们借以向 过去的经验学习的手段,没有这种手段,过去的经验就会彻底 消失,一切又得从头再来。
但是,简单枚举法毕竟是一种初级的认识方法,它的可靠性 完全建立在枚举事例的数量及其分布上。因此,要提高简单 枚举法结论的可靠性,必须遵循以下原则:其一,被考察的 对象的数量要足够多;其二,被考察对象的范围要足够广; 其三,被考察对象之间的差异要足够大。

高思数学-各级别全年教材大纲

高思数学-各级别全年教材大纲

⾼思数学-各级别全年教材⼤纲三年级上第1讲加减法巧算第2讲基本应⽤题第3讲间隔问题第4讲简单枚举第5讲字典排列法与树形图法第6讲找规律第7讲和倍问题与差倍问题第8讲和差问题与多个对象的和差倍第9讲简单加减法竖式第10讲周期问题初步第11讲周期问题进阶第12讲妙⽤假设法第13讲分组与画图第14讲等差数列初步第15讲等差数列进阶第16讲平⾯图形认知第17讲⽴体图形认知第18讲基本盈亏问题第19讲智巧趣题⼀第20讲旅⾏中的数学三年级下第⼀讲乘除法巧算第⼆讲归⼀问题第三讲分类计数第四讲和差倍问题中的隐藏条件第五讲线段图解复杂和差倍关系第六讲简单乘法竖式第七讲简单除法竖式第⼋讲假设法综合提⾼第九讲分组法综合提⾼第⼗讲四则混合运算第⼗⼀讲阵列问题第⼗⼆讲巧填算符第⼗三讲算符与数字第⼗四讲盈亏条件的转化第⼗五讲复杂盈亏问题第⼗六讲长度计算第⼗七讲⾓度的计算第⼗⼋讲找位置第⼗九讲⽕柴棍算式与⽣活趣题第⼆⼗讲三年级期末复习与检测四年级上第1讲整数计算综合第2讲还原问题第3讲数阵图初步第4讲竖式问题第5讲⼏何图形剪拼第6讲路程、时间、速度第7讲⾏程中的线段图第8讲简单抽屉原理第9讲基本直线形⾯积公式第10讲底、⾼的选取与组合第11讲变倍问题第12讲和差倍中的分组⽐较第13讲年龄问题第14讲数列数表规律第15讲复杂数表估算第16讲加法原理与乘法原理第17讲乘法原理进阶第18讲⽕车⾏程第19讲统筹规划第20讲游戏对策四年级下第1讲⼩数的运算技巧第2讲多位数巧算第3讲简单平均数第4讲多组对象的平均数第5讲复杂竖式第6讲横式问题第7讲格点图形的计算第8讲割补法巧算⾯积第9讲多⼈多次的相遇与追及第10讲排列组合公式第11讲排列组合应⽤第12讲分段计算的⾏程问题第13讲多次往返相遇与追及第14讲从洛书到幻⽅第15讲复杂数阵图第16讲有特殊要求的挑选第17讲捆绑法与插空法第18讲最值问题第19讲逻辑推理第20讲四年级期末复习与检测五年级上第1讲分数计算与⽐较⼤⼩第2讲整除问题初步第3讲整除问题进阶第4讲质数与合数第5讲容斥原理第6讲流⽔⾏船问题第7讲环形路线问题第8讲⽜吃草问题第9讲⼏何计数第10讲约数、倍数初步第11讲约数与倍数进阶第12讲分数与循环⼩数第13讲⽐较与估算第14讲数论巧解数字谜第15讲包含分数、⼩数的数字谜第16讲分数应⽤题之量率对应第17讲分数应⽤题之单位“1”的转化第18讲巧解不确定性问题第19讲倍数关系求解直线形第20讲巧连辅助线解直线形五年级下第1讲计算综合第2讲分数裂项第3讲圆与扇形初步第4讲圆与扇形中的重叠与旋转第5讲余数的性质与计算第6讲物不知数与同余第7讲复杂抽屉原理第8讲⼯程问题初步第9讲⼯程问题进阶第10讲钟表问题第11讲⽐例关系求解直线形第12讲平⾏线相关⽐例与勾股定理第13讲构造论证第14讲⾏程问题中的变速问题第15讲⾏程问题中分段与⽐较第16讲位值原理第17讲数字问题第18讲数论相关的计数第19讲数字谜中的计数第20讲五年级期末复习与检测六年级上第1讲计算综合⼆第2讲⽐例计算与列表分析第3讲正反⽐例的概念与应⽤第4讲⽅程解应⽤题第5讲浓度问题第6讲经济问题第7讲逻辑推理⼆第8讲最值问题⼆第9讲不定⽅程第10讲⽴体⼏何第11讲复杂直线形计算第12讲⼏何综合问题第13讲递推计数第14讲对应计数第15讲⾏程问题中的⽐例关系第16讲复杂⾏程问题选讲第17讲数论综合与简单代数式第18讲数字谜综合⼆第19讲应⽤题综合⼀第20讲应⽤题综合⼆六年级下第1讲构造论证⼆第2讲进位制与取整符号第3讲计数综合提⾼第4讲数论与⽅程第5讲计算综合练习第6讲⼏何综合练习第7讲应⽤题综合练习第8讲数字谜综合练习第9讲数论综合练习第10讲计数综合练习第11讲组合综合练习第12讲⼩升初总复习模拟测试第13讲⼩升初总复习模拟测试⼆第14讲⼩升初总复习模拟测试三第15讲⼩升初总复习模拟测试四第16讲⼩升初总复习模拟测试五第17讲⼩升初总复习模拟测试六第18讲⼩升初总复习模拟测试七第19讲⼩升初总复习模拟测试⼋第20讲⼩升初总复习模拟测试九。

枚举法

枚举法

枚举法在进行归纳推理时,如果逐个考察了某类事件的所有可能情况,因而得出一般结论,那么这结论是可靠的,这种归纳方法叫做枚举法.枚举法是利用计算机运算速度快、精确度高的特点,对要解决问题的所有可能情况,一个不漏地进行检验,从中找出符合要求的答案,因此枚举法是通过牺牲时间来换取答案的全面性。

在数学和计算机科学理论中,一个集的枚举是列出某些有穷序列集的所有成员的程序,或者是一种特定类型对象的计数。

这两种类型经常(但不总是)重叠。

特点将问题的所有可能的答案一一列举,然后根据条件判断此答案是否合适,合适就保留,不合适就丢弃。

例如:找出1到100之间的素数。

需要将1到100之间的所有整数进行判断。

枚举算法因为要列举问题的所有可能的答案,所有它具备以下几个特点:1、得到的结果肯定是正确的;2、可能做了很多的无用功,浪费了宝贵的时间,效率低下。

3、通常会涉及到求极值(如最大,最小,最重等)。

4、数据量大的话,可能会造成时间崩溃。

结构枚举算法的一般结构:while循环。

首先考虑一个问题:将1到100之间的所有整数转换为二进制数表示。

算法一:for i:=1 to 100 do begin将i转换为二进制,采用不断除以2,余数即为转换为2进制以后的结果。

一直除商为0为止。

end;算法二:二进制加法,此时需要数组来帮忙。

program p;var a:array[1..100] of integer; {用于保存转换后的二进制结果} i,j,k:integer;beginfillchar(a,sizeof(a),0); {100个数组元素全部初始化为0}for i:=1 to 100 do begink:=100;while a[k]=1 do dec(k); {找高位第一个为0的位置}a[k]:=1; {找到了立刻赋值为1}for j:=k+1 to 100 do a[j]:=0; {它后面的低位全部赋值为0}k:=1;while a[k]=0 do inc(k); {从最高位开始找不为0的位置}write('(',i,')2=');for j:=k to 100 do write(a[j]); {输出转换以后的结果}writeln;end;end.枚举法,常常称之为穷举法,是指从可能的集合中一一枚举各个元素,用题目给定的约束条件判定哪些是无用的,哪些是有用的。

python枚举算法例子简单

python枚举算法例子简单

python枚举算法例子简单枚举算法(英文名:Brute Force)是一种基本的算法思想,在解决问题时通过穷举所有可能的解进行求解。

它的基本原理是:列举出问题的所有可能解,通过遍历每一个可能解,并验证其是否符合问题的约束条件,最终得到问题的解。

虽然枚举算法简单、直观,但由于其穷举的特点,效率比较低,适用于解决规模较小的问题。

下面以几个简单的例子来说明枚举算法的应用:1.求解两数之和问题题目:给定一个整数数组和一个目标值,找出数组中和为目标值的两个数。

例如,给定数组[2, 7, 11, 15]和目标值9,因为2 + 7 = 9,所以返回[2, 7]。

解题思路:对于每一对可能的数,依次相加判断是否等于目标值。

利用两层循环的枚举算法,穷举所有可能的解。

2.求解最大子数组和问题题目:给定一个整数数组,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。

例如,给定数组[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],最大和的连续子数组为[4,-1,2,1],最大和为6。

解题思路:使用枚举算法穷举所有的子数组,并计算每个子数组的和。

最后返回最大和。

3.求解最长有效括号问题题目:给定一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串,找出最长的包含有效括号的子串的长度。

例如,给定字符串"(()",最长有效括号子串为"()",长度为2;给定字符串")()())",最长有效括号子串为"()()",长度为4。

解题思路:利用枚举算法,穷举所有可能的子串,判断每个子串是否是有效的括号组合,记录最长有效括号的长度。

枚举算法在解决一些问题时可以提供直观的思路,但在实际应用中其效率较低,因为它需要穷举所有的可能解。

对于规模较大的问题,通常需要进一步优化算法。

常见的优化方法包括使用剪枝策略、使用动态规划等。

简单枚举法

简单枚举法

虽然枚举法本质上属于搜索策略,但是它与回溯法有所不同. 虽然枚举法本质上属于搜索策略,但是它与回溯法有所不同.因为适用枚 举法求解的问题必须满足两个条件: 举法求解的问题必须满足两个条件: 可预先确定每个状态的元素个数n; ⑴可预先确定每个状态的元素个数 ; ⑵状态元素a1,a2,…,an的可能值为一个连续的值域. 状态元素 , 的可能值为一个连续的值域. 设 ai1—状态元素ai的最小值;aik—状态元素ai的最大值(1≤i≤n),即 a11≤a1≤a1k,a21≤a2≤a2k, ai1≤ai≤aik,……,an1≤an≤ank , for a1←a11 to a1k do fo a2←a21 to a2k do for ai←ai1 to aik do for an←an1 to ank do if 状态 1,…,ai,…,an)满足检验条件 状态(a , , 满足检验条件 then 输出问题的解; 输出问题的解; …………………… ……………………
if (v * t - 5 * t * t) - (y[k] - y[i]) < 1e-6 then begin{如果该时刻的竖直坐标增量大于起点到顶点k的竖直坐标增量,则 抛物线在上方}
ok ← false; break; end;{then} end;{for} if ok then best ← j {若跳远成功,则三角形j为目前三角形i所能到达的最远点,否则跳 远不能完成} else break; end;{for} write(best,' ');{输出从三角形i的顶点出发所能到达的最右的三角形编号n}
for i ← 1 to n - 1 do{依次计算每一个三角形所能到达的最远点} begin best ← 0;{从三角形i出发能到达的最右的三角形编号初始化} for j ← i + 1 to n do{依次枚举右方的每一个三角形} begin l← x[j] - x[i];{计算三角形i与三角形j的两个顶端顶点的水平距离和垂直 距离} h ← y[j] - y[i]; if l < h then break;{若起跳角度超过45度,则无法从三角形i起跳} v ← sqrt(5 * l * l / (l - h));{计算即时速度v} if v > v0 then break;{若大于极限速度v0,则无法从三角形i起跳} ok ← true; for k ← i + 1 to j - 1 do{判断跳跃过程中是否碰到其他三角形} begin t ← (x[k] - x[i]) / v;{计算到达三角形k的时间}

逻辑学第九章归纳推理

逻辑学第九章归纳推理
所以,所有S都是P。
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文法学院11/12学年第1学期
逻辑学
有一位师傅想考考两个徒弟谁更聪明。他对两个徒弟说:
“给你们俩每人一簸箕花生,看谁能先告诉我这些花生是不
是每颗都有粉衣包着。”大徒弟端起簸箕就快步跑回家,急
忙一颗颗地剥起来。二徒弟把花生端回家后,拣了几颗饱满
的,几颗瘪的,几颗一个仁的,几颗两个仁的,几颗三个仁
逻辑学
3.提高简单枚举结论可靠程度的方法 (1)在可能情况下应尽量考察更多的事例 (2)注意考察可能出现相反事例的场合 (3)尽可能考察有广泛代表性的事例
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文法学院11/12学年第1学期
逻辑学
我国古医书《内经·针刺篇》中记载了这样一个故事: 有一个患头痛病的樵夫,有一次上山打柴,不小心碰破
了脚趾,出了点血,他感到头不痛了,当时他并不在意。后 来,他头痛病复发时,偶尔他又碰破了原来碰破过的脚趾, 头又不痛了。这引起了他的注意,以后凡头痛时,他就有意 地去刺破该脚趾,结果都有减轻或消除头痛的效应。
所以,凡酸都含有氧元素。
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文法学院11/12学年第1学期
逻辑学
2.简单枚举归纳推理的推理模式:
S1具有P属性; S2具有P属性; S3具有P属性; ………… Sn具有P属性。 (S1、S2、S3… …Sn是S类的部分对象,并且在已 考察的事例中未出现反例)
所以,所有的S都具有P属性。
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文法学院11/12学年第1学期
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文法学院11/12学年第1学期
逻辑学
A盗窃案案发后,案犯某甲的经济状况随即发生变化----不仅还清了久拖的债务,而且出入高档消费场所;B盗窃案、 C盗窃案案发后,犯罪嫌疑人某乙、某丙的经济状况也发生 类似的变化。那么,我们是否可以断定:凡盗窃案的作案人, 作案后其经济状况就会发生变化,或者说,盗窃案发生后, 在经济状况发生明显变化的人员中,就一定可以找到犯罪嫌 疑人。

枚举法教案 小学

枚举法教案 小学

枚举法教案小学教案标题:枚举法教案教学目标:1. 理解枚举法的概念和基本原理;2. 能够应用枚举法解决简单的问题;3. 培养学生的观察力、逻辑思维和解决问题的能力。

教学重点:1. 掌握枚举法的基本概念和原理;2. 能够应用枚举法解决简单的问题。

教学难点:1. 学生能够灵活运用枚举法解决多种类型的问题。

教学准备:1. 教师准备:教案、教学课件、黑板、粉笔等;2. 学生准备:学习笔记、练习册等。

教学过程:Step 1:导入新知1. 教师通过引导提问的方式,复习学生已学过的一些解决问题的方法,例如列举法、图表法等。

2. 引入今天的主题——枚举法,让学生猜测枚举法的含义。

Step 2:讲解枚举法的概念和原理1. 教师通过简单明了的语言解释枚举法的含义,即通过逐个列举可能的情况,找出问题的解决方法。

2. 教师通过具体的例子,向学生展示枚举法的应用过程和解决问题的思路。

Step 3:练习枚举法的基本技巧1. 教师选择一些简单的问题,引导学生通过枚举法解决。

2. 学生们跟随教师的引导,逐步掌握枚举法的基本技巧。

Step 4:拓展应用1. 教师提供一些稍微复杂一些的问题,要求学生自主应用枚举法进行解答。

2. 学生们进行小组讨论,分享解决问题的思路和方法。

Step 5:巩固练习1. 教师布置一些练习题,要求学生独立完成。

2. 教师在课堂上进行批改,对学生的答案进行讲解和指导。

Step 6:总结反思1. 教师与学生一起总结枚举法的应用场景和解决问题的特点。

2. 学生们分享他们在学习过程中的体会和收获。

教学延伸:1. 学生可以在日常生活中尝试应用枚举法解决问题,如排队问题、购物问题等。

2. 学生可以通过阅读相关的故事、文章,了解更多关于枚举法的应用案例。

教学评估:1. 教师观察学生在课堂上的参与情况,包括回答问题的积极性、解决问题的能力等。

2. 教师对学生完成的练习题进行评价,了解他们对枚举法的掌握程度。

3. 学生之间互相评价和分享解题思路,促进彼此的学习进步。

简单枚举归纳推理例子

简单枚举归纳推理例子

简单枚举归纳推理例子什么是简单枚举归纳推理简单枚举归纳推理是一种通过列举具体例子来进行归纳和推理的方法。

它通过观察一系列已知的事实,寻找它们之间的共同点和规律,然后基于这些规律进行推理和预测。

简单枚举归纳推理在日常生活中广泛应用,例如解决问题、做决策和学习知识等。

简单枚举归纳推理的基本过程如下: 1. 找到一系列具体的例子。

2. 观察这些例子之间的共同点和规律。

3. 根据这些共同点和规律进行推理和预测。

简单枚举归纳推理的例子例子1:水的沸点问题:水的沸点是多少?通过简单的枚举归纳推理,我们可以找到水的沸点是100摄氏度。

列举以下几个具体的例子:1.海平面上的水在常温下沸腾时的温度接近100摄氏度。

2.水的沸点在不同海拔高度下略有变化,但大致仍接近100摄氏度。

3.在他们的科学实验中,学生通过加热水可以观察到水从液态转变为水蒸气的过程,这个转变点约为100摄氏度。

4.沸水壶中的水加热到一定温度后,开始冒出蒸汽,这一温度通常是100摄氏度。

通过上述例子的观察,我们可以得出结论:水的沸点是100摄氏度。

例子2:动物的呼吸方式问题:动物的呼吸方式有哪些?通过简单的枚举归纳推理,我们可以找到动物的呼吸方式包括下面几种:1.哺乳动物:哺乳动物通过肺部进行氧气的吸入和二氧化碳的排出。

2.鸟类:鸟类具有空气囊和肺,同时可以通过空气囊来实现气体流动。

3.鱼类:鱼类通过鳃进行气体交换,从水中吸入氧气并排出二氧化碳。

4.爬行动物:爬行动物的呼吸方式因种类而异,有的通过肺呼吸,有的通过皮肤呼吸。

通过上述例子的观察,我们可以得出结论:动物的呼吸方式包括哺乳动物的肺呼吸、鸟类的气囊呼吸、鱼类的鳃呼吸和爬行动物的多种呼吸方式。

例子3:数字序列问题:下一个数字是多少?通过简单的枚举归纳推理,我们可以找到数字序列的规律和下一个数字:1.2, 4, 6, 8, …通过观察,我们可以发现上述数字序列是递增的,且每个数字都比前一个数字大2。

不完全归纳法简单枚举法科学归纳法

不完全归纳法简单枚举法科学归纳法

不完全归纳法、简单枚举法和科学归纳法这三种归纳方法在研究和思考中起着至关重要的作用。

通过对这三种方法的深入探讨和比较,我们可以更好地理解它们的应用范围和优劣势。

一、不完全归纳法1. 定义:不完全归纳法是指通过有限的、具体的、个别的实例来进行思考和推断的方法。

它不追求完全的普遍性,而是在具体实例的基础上做出推断和结论。

2. 应用范围:不完全归纳法适用于一些具体的、个别的问题和情况,特别是那些难以总结出普遍性规律的情况。

3. 优势:不完全归纳法在一些特殊问题的解决上具有独特优势,能够从具体实例出发,找出解决问题的思路和方法。

4. 不足:由于不完全归纳法局限于个别实例,所以在总结规律和发现普遍规律上存在一定的局限性。

二、简单枚举法1. 定义:简单枚举法是一种通过列举所有可能的情况来寻找解决方案的方法。

它强调全面考虑,将所有可能的情况都列举出来并进行分析。

2. 应用范围:简单枚举法适用于一些具体而独立的问题,通过全面列举并分析所有可能情况,找出最佳解决方案。

3. 优势:简单枚举法在一些问题的解决上具有优势,能够通过全面列举所有情况来找出最优解。

4. 不足:简单枚举法在问题复杂、情况繁多时,需要付出巨大的时间和精力,且可能存在遗漏的情况。

三、科学归纳法1. 定义:科学归纳法是指通过观察、实验和理论推导来总结出普遍性规律的方法。

它是一种理论和实践相结合的方法,强调通过科学手段找出普遍性规律。

2. 应用范围:科学归纳法适用于各种自然科学、社会科学和人文科学领域,特别是在研究和探索未知领域时具有重要作用。

3. 优势:科学归纳法能够通过科学的方法找出普遍性规律,对研究和解决复杂问题具有重要意义。

4. 不足:科学归纳法在一些具体问题的解决上可能需要大量的实验和观察,同时也存在误差和局限性。

不完全归纳法、简单枚举法和科学归纳法各有其适用的范围和优劣势,我们在解决问题和思考时可以根据具体情况灵活运用这些归纳方法。

我们也要注意在具体问题解决的过程中,要结合实际情况合理选择合适的归纳方法,以达到最佳的解决方案。

六年级下册奥数讲义-奥数方法:简单枚举法

六年级下册奥数讲义-奥数方法:简单枚举法

我们在课堂上遇到的数学问题一般都可以列出算式,然后求出结果。

但在数学竞赛或生活中却经常会遇到一些有趣的题目,由于找不到计算它们的算式,似乎无从下手。

但是,如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来,或能被分类列举出来,那么问题就可以通过枚举法获得解决。

所谓枚举法,就是根据题目要求,将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来,从而解决问题的方法。

当可能的结果较少时,可以直接枚举;当可能的结果较多时,就需要分段或分类枚举。

分类一定要包括所有可能情况,这样才能不遗漏,并且类与类之间不重叠,这样才能不重复。

树形图是枚举法中一种重要方法,由于这种方法形象直观,条理清楚,不易出现重复与遗漏,因而经常被采用。

【例l】有一类自然数,从第三个数字开始,每个数字都恰好是它前面两个数字之和,如257、1459等等,这类数中最大的自然数是分析与解答满足题意的自然数较多,我们只要找出最大的就行了:最高位是1且满足题意的数有:10112358,112358,12358,1347等最高位是2且满足题意的数有:202246,21347,2246,2358等显然只有10112358的数位最多,故这类自然数中最大的有10112358。

【例2】四个装药用的瓶子都贴了标签,其中恰好有三个贴错了,那么错的情况共有种。

分析与解答四个瓶中恰好有三个贴错了,那么其中有一个没有贴错,贴错的情况所以恰有三个贴错了的情况共2×4:8种。

[例3] 小明有1枚5分硬币,4枚2分硬币,8枚1分硬币,要拿出8分钱,你能找出几种拿法? 分析与解答为了不重复、不遗漏地找出所有可能的拿法,‘‘找’’就要按照一定的规 则进行。

先找只拿一种硬币的拿法,有两种:① 1+1+1+1+1+1+l+1=8(分) ②2+2+2+2=8(分)再找拿两种不同硬币的拿法,有四种: ① 1+1+1+1+1+1+2=8(分) ②1+1+1+1+2+2=8(分) ③ l+l+2+2+2=8(分) ④ 1+1+1+5=8(分)最后找拿三种不同的硬币的拿法,只有一种: ①1+2+5=8(分)由此可见,共有7种不同的拿法。

简单枚举

简单枚举

• 例题3:有4位小朋友,寒假中互相通一次 电话,他们一共打了多少次电话?
练习
• 1,从甲地到乙地,有3条公路直达,从乙 地到丙地有2条铁路直达。从甲地到丙地有 多少种不同走法?
• 2,新华书店有3种不同的英语书,4种不同 的数学读物销售。小明想买一种英语书和 一种数学读物,共有多少种不同买法?
练习
• 1 用2、3、5、7四个数字,可以组成多少 个不同的四位数?可以组成几个不同的三 位数呢?
2,红红有3件上衣,2条裙子,一共有几种穿 法?
• 例6把15个玻璃球分成数量不同的4堆,共 有多少种不同的分法?
练习
• 3个自然数的乘积是18,问由这样的3个数 所组成的数组有多少个?
• 例7把4个同样的苹果放在两个同样的盘子 里,允许有的盘子空着不放,问共有多少 种不同的分法?
简单枚举
枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一 般地,要根据问题要求,一一列举问题解答。运用 枚举法解应用题时,必须注意无重复、无遗漏,因 此必须有次序、有规律地进行枚举。
• 根据列举可知,从小明家经学校到文峰公 园,走①路有4种不同走法,走②路有4种 不同走法,走③路也有4种不同走法,共有 4×3=12种不同走法。
• 一本书共100页,依次页码是1,2,3, 4,....100.数字6在页码中共 出现多少次
• 例9一架天平有10克20克50克的砝码各一个 用这些砝码可以在天平称出几种不同质量 的物体(砝码只放在右边)
• 例10一本书共100页,编上页码 1.2.3.4......99.100问数字1一共出现了多少次
练习
• 一架天平有1克2克5克的砝码各两个用这些 砝码可以在天平称出几种不同质量的物体 (砝码只放在右边)

高斯小学奥数含答案三年级(上)第02讲 枚举法中的字典排列

高斯小学奥数含答案三年级(上)第02讲 枚举法中的字典排列

6基础例题:在上一讲中我们学习了简单的枚举法——直接把所有情况一一列举出来.但如果问题较为复杂,直接枚举很有可能产生重复或者遗漏,这时就需要有一些特别的方法来帮助我们枚举出所有情况.本讲就主要介绍两种枚举的方法:字典排列法和树形图法.同学们可以翻一下英汉字典,不难发现字典中单词排列的规律:整本字典按首字母从a 到z 排列,首字母相同的单词都在一起.在首字母相同的单词中,再按照第2个字母从a 到z 的顺序排列,然后是我明天先吃什么呢?先吃汉堡,不不,还是先吃玉米,哎,还是先吃饼干吧!到底先吃什么呢?共有多少种不同的吃法?这里的东西可真好吃,肚子好胀哦!我要带回去一些慢慢吃。

如果我把这三个东西都带回去,一天吃1个,还可以再吃3天呢? 第二讲枚举法中的字典排列第3个字母,第4个字母……所谓“字典排列法”,就是指在枚举时,像字典里的单词顺序那样排列出所有答案.例如,用1、2、3各一次可以组成多少个不同的三位数?用字典排列法枚举时,每个位置都按从小到大排列,枚举的顺序是:123,132,213,231,312,321.下面我们用字典排列法来解决几个问题.例题1.卡莉娅、墨莫、小高三个人去游乐园玩,三人在藏宝屋中一共发现了5件宝物,三人找到的宝物数量共有多少种不同的可能?(可能有人没有发现宝物)分析:每个人最少找到几件宝物?最多呢?练习:1.老师准备了6个笔记本奖励萱萱、小高和墨莫三人,每人至少得到1本笔记本,请问:老师有多少种不同的奖励方法?例题2.老师要求每个同学写出3个自然数,并且要求这3个数的和是8.如果两个同学写出的3个自然数相同,只是顺序不一样,则算是同一种写法.试问:同学们最多能得出多少种不同的写法?分析:注意顺序不同算一种写法,也就是三个数分别为(1、2、5)、(2、5、1)和(5、1、2)都算同一种写法.练习:2.三个大于0的整数之和(数与数可以相同)等于10,共有多少组这样的三个数?用字典排序法枚举的时候,判断题目要求到底是“交换顺序后算作两种”还是“交换顺序后仍然是同一种”非常关键.往往题目中要求“交换顺序后仍然是同一种”,那么枚举的每个结果里就没有明确的顺序关系;反之,那么枚举时要注意每个结果中应该都符合一定的顺序关系.在求解计数问题时,审题非常关键.往往一字之差就会有天壤之别.枚举法是解决计数问题的基础,但是对于比较复杂的问题,如果直接枚举很容易出现重复或者遗漏.这时就需要预先把所有情形分成若干小类,针对每一小类进行枚举.例题3如下图所示,有7个按键,上面分别写着:1、2、3、4、5、6、7这七个数字.请问:(1)从中选出2个按键,使它们上面的数字的差等于2,一共有多少种选法?7(2)从中选出2个按键,使它们上面的数字的和大于9,一共有多少种选法?分析:第二问中的和大于9是什么意思?也就是最小等于10,那最大又是多少?和共有几种可能?练习3有一次,著名的探险家大米得到一个宝箱,但是宝箱有密码锁,密码锁下边有一行小字:密码是和大于11的两个数,而且这两个数不能相同.不用考虑数的先后顺序,你知道密码共有多少种可能吗?例题4数一数下图中包含星星的长方形(包括正方形)有多少个?分析:含星星的长方形会由几个小方格组成呢?我们可以依据长方形的种类进行分类.练习4数一数下图中包含星星的正方形有多少个?在分类时,一定注意类与类之间有没有重复的部分,或者还有没有漏掉的情况.只有在分类已经做到“不重不漏”的前提下,才能够进行进一步的枚举.例题5妈妈买来7个鸡蛋,每天至少吃2个,吃完为止.如果天数不限.可能的吃法1 2 3 4 5 6 78一共有多少种?分析:虽然题目对天数没有限制,但要求每天至少吃2个.照此推算,最多能吃几天?例题6午餐的时候,食堂为同学们准备了苹果、桃子和桔子三种水果,每种都有很多.东东想要挑3个水果吃.请问东东有多少种不同的选法?分析:仔细审题,挑的3个水果能不能是同种的水果?若要分类枚举,应该如何分类呢?课堂内外字典是如何排序的?在英语字典中,两个单词的位置是这样决定的:从第一个字母开始比较,如果相同,那么就看下一个字母;如果不同,那么就按照从a到z的顺序进行排列.比如说:book和look这两个单词,第一个字母分别是b和l,b排在l前面,所以book排在look之前.再比如说:book和boat这两个单词,前两个字母都是bo,所以就看第三个字母,o在a之后,所以字典里book出现在boat之后.再来看看中文字典,现在的中文字典主要采用的都是按拼音字母的顺序进行排序,方法与英语字典相同.其实在使用拼音之前我国古代的字典一般都是按照部首以及笔画来排序的,比如著名的《康熙字典》就是这样排序的:先按部首排序,每个部首之中再按剩下的笔画数从少到多进行排序.中文字典除了按拼音、部首等顺序排列之外,还有四角号码、笔顺等多种排序方法.9作业1.有4支完全相同的铅笔要分给3位同学,每位同学至少分1支,共有多少种不同的分法?2.有面值分别为1元、10元和50元的纸币若干,每种面值的纸币张数都大于3.如果从中任取3张,那么能组成的钱数共有多少种?3.老师要求墨莫写4篇作文,题目不限,但是每天至少写1篇.那么墨莫完成这些作文共有多少种不同的可能?4.爷爷要墨莫多吃水果,于是给了他8个苹果,要求每天至少吃2个,吃完为止.那么墨莫一共有多少不同的吃法?5.体育馆里有很多足球和篮球,体育老师要小高从里面拿4个,请问小高有多少种不同的选择?10第二讲枚举法中的字典排列1.例题1答案:21种详解:按照字典排列法,依次枚举卡莉娅、墨莫和小高三人所找到的宝物数量,由于每人最少找到0件宝物,最多找到5件,所以按(卡莉娅、墨莫、小高)的形式枚举出:(0、0、5),(0、1、4),(0、2、3),(0、3、2),(0、4、1),(0、5、0),(1、0、4),(1、1、3),(1、2、2),(1、3、1),(1、4、0),(2、0、3),(2、1、2),(2、2、1),(2、3、0),(3、0、2),(3、1、1),(3、2、0),(4、0、1),(4、1、0),(5、0、0),共有21种不同的可能.2.例题2答案:10种详解:由于题目要求三个数顺序不同算作同一种方法,所以在枚举时只需要考虑从小到大排列的情况.用字典排列法不难得到:=++=++=++=++=++=++=++=++=++=++ 8008017026035044116125134224233,共有10种不同的可能.3.例题3答案:(1)5种;(2)6种详解:(1)7和5,6和4,5和3,4和2,3和1;(2)和为10:7和3,6和4;和为11:7和4,6和5;和为12:7和5;和为13:7和6.4.例题4答案:12个详解:按长方形的大小分类.一格的有1个,两格的有3个,三格的有2个,四格的有3个,+++++=个.六格的有2个,八格的有1个.共有132321125.例题5答案:8种详解:天数最多3天.按天数分类.吃1天的有1种,吃2天的有4种,吃3天的有3种.共++=种.有14386.例题6答案:10种详解:3个水果既可以同种,也可以不同种.因此可按所选水果的种类数量进行分类:(1)只选1种水果:全苹果、全桃子、全桔子,共3种情况;(2)选2种水果:2个苹果1个桃子、2个桃子1个苹果、2个苹果1个桔子、2个桔子1个苹果、2个桔子1个桃子、2个桃子1个桔子,共6种情况;(3)3种水果都选:每种水果各1个,共1种情况.++=种情况.综上所述,共有361107.练习1答案:10种简答:每人至少1本,人与人不同,所以是“有顺序”的问题,枚举可得共有10种不同的奖励方法.8.练习2答案:8种简答:题目要求是3个大于0的数组成一组,也就是“无顺序”,在枚举时要注意前后的大小关系,共8种.9.练习3答案:12种11简答:9和3、4、5、6、7、8;8和4、5、6、7;7和5、6.10.练习4答案:10个简答:按正方形的大小分类.一格的有1个,四格的有4个,九格的有4个,十六格的有1 +++=个.个.共有14411011.作业1答案:3种简答:(2、1、1);(1、2、1);(1、1、2);共3种.12.作业2答案:10种简答:按取出的钱所含的面值种数分类,可能是1种面值,也可能是2种面值,也可能是3种面值.3类情形加起来共有10种可能.13.作业3答案:8种简答:根据天数分类.1天、2天、3天、4天完成分别有:1、3、3、1种情况,共8种可能.14.作业4答案:13种简答:按吃完的天数分类,分为4类:1天、2天、3天、4天.这四类分别有1、5、6、1种情况,共13种不同的情况.15.作业5答案:5种简答:按取出的球的种类数量进行考虑:取出的球可能有1种或2种.分上述2类进行枚举,共有5种不同选择.12。

三年级枚举法

三年级枚举法

枚举法(一)课前预习胖子的枚举法几个人又坐回到自己的座位上,都是唉声叹气,我让他人省点力气,其实这样盲目的试验,反而会导致思维的中断。

接着事情又回到我睡觉前,我们又开始毫无意义的讨论起来。

讨论中总是有人睡过去,但是好在一个人睡觉,其他几个人都能继续思考。

就这样,我们东一个想法,西一个想法,提出来,然后否决掉,一开始说法还很多,后来几个人话就越来越少,时间不知不觉就过去了六七个小时,我们的肚子又开始叫起来。

最后胖子点起一只烟,想了想,对我们说:“不行,咱们这么零散的想办法是很浪费时间的,我们把所有的可能性全部都写出来,然后归纳成几条,之后直接把这条验证,不就行了。

”我点点头,其实说到最后很多的问题我们都在重复的讨论,几个人都进入到一种混乱状态了胖子在金器铺满的地面上整理出一块石头面,然后写下来几个数字:1、2、3、4,然后说:“我们想想我们现在有几种假设,你们都回忆一下,不要具体的,要大概的方向就行了。

”潘子就道:“最有可能就是有机关。

”胖子在1那个地方写了机关。

然后顺子就说道:“你的想法,可能有东西在影响我们的感觉,比如说心理暗示或者催眠,让我们自己不知不觉的走回来。

”胖子对他道:“不用说这么详细。

”按着在2的后面写了错觉,然后看向我。

我道:“要说理论上,也有可能是空间折叠。

”“你这个不可能,太玄乎了。

”潘子道。

胖子道:“不管,有万分之一地可能性,我们就承认,我们只是列一个备忘录而已。

”说着也写了上去,在3后面写了空间折叠。

然后自己说:“也可能是有鬼。

”说着写了个4,有鬼。

“你这样写出来有什么意义?”潘子不理解的问。

胖子道:“你们念的书多,不懂,我读书少,凡事都必须用笔写下来,但是这样有个好处,比如说有几件事情,你可以一起做,你事先一理就能知道,可以节省不少时间。

咱们不是只有两天了吗?还是得省点,对了,还有5吗?谁还有5?”我看了看这四点,这确实己经是包括量子力学到玄学到心理学到工程学四大学科都齐了,第五点一时半会儿还真想不出来。

python枚举算法例子简单

python枚举算法例子简单

python枚举算法例子简单枚举算法是一种常用的算法思想,它通过列举所有可能的情况来解决问题。

枚举算法在解决一些简单问题时非常有效,但对于复杂的问题可能会导致计算量过大,因此需要谨慎使用。

以下是一些常见的使用枚举算法解决问题的例子:1.查找数组中的最大值和最小值:给定一个整数数组,我们可以使用枚举算法来查找其中的最大值和最小值。

我们可以使用两个变量分别记录当前找到的最大值和最小值,然后遍历数组,依次比较每个元素与当前最大值和最小值的大小关系,更新最大值和最小值。

2.找到数组中的两个元素使其和为给定值:给定一个整数数组和一个目标值,我们可以使用枚举算法来找到数组中的两个元素,使其和等于目标值。

我们可以使用两层循环遍历数组中的所有元素,对于每对元素,判断它们的和是否等于目标值。

如果找到了满足条件的元素,就输出它们的索引或值。

3.找到数组中的三个元素使其和为给定值:类似地,我们也可以使用枚举算法来找到数组中的三个元素,使其和等于给定值。

这可以通过使用三层循环遍历数组中的所有元素来实现。

对于每三个元素的组合,判断它们的和是否等于目标值。

如果找到了满足条件的三个元素,就输出它们的索引或值。

4.穷举法解决密码破解问题:某种密码由4个数字组成,每个数字的范围是0-9之间的一个整数。

穷举法可以用来解决这类密码破解问题。

我们可以使用四层循环来穷举所有可能的密码组合,并与已知密码进行比对,直到找到正确的密码。

这种方法在密码位数较少、可能取值较少的情况下比较实用。

5.枚举所有子串:给定一个字符串,枚举所有可能的子串是一个常见的问题。

我们可以使用两层循环来遍历字符串的所有可能的起始和结束索引,并输出对应的子串。

这种方法可以帮助我们快速检查字符串中是否包含指定的子串。

以上例子只是枚举算法的一些基本应用,实际上枚举算法可以应用在很多不同的问题中。

但需要注意的是,由于枚举算法需要遍历所有可能的情况,所以在解决复杂问题时会导致计算量过大,效率较低。

高中信息技术:《实用的枚举算法》教案

高中信息技术:《实用的枚举算法》教案

高中信息技术《实用的枚举算法》教案一、教学目标1. 理解枚举算法的概念和特点2. 掌握枚举算法的基本应用3. 能够运用枚举算法解决实际问题4. 培养学生的逻辑思维能力和编程实践能力二、教学内容1. 枚举算法的定义和特点2. 枚举算法的应用实例3. 枚举算法的实现方法4. 枚举算法在实际问题中的应用三、教学过程1. 引入:通过讲解生活中的枚举实例,引导学生思考枚举算法的作用和意义。

2. 讲解:详细讲解枚举算法的定义、特点和应用实例。

3. 实践:让学生通过编程实践,掌握枚举算法的实现方法。

4. 应用:结合实际问题,让学生运用枚举算法解决问题。

四、教学方法1. 讲授法:讲解枚举算法的定义、特点和应用实例。

2. 实践法:让学生通过编程实践,掌握枚举算法的实现方法。

3. 案例分析法:结合实际问题,让学生运用枚举算法解决问题。

五、教学评价1. 课堂参与度:观察学生在课堂上的积极参与情况和思考程度。

2. 编程实践:检查学生编程实践的成果,评估学生对枚举算法的掌握程度。

3. 问题解决能力:评估学生在实际问题中运用枚举算法解决问题的能力。

六、教学资源1. 教材:《高中信息技术》相关章节2. 计算机设备:保证每位学生都有机房实践的机会3. 编程环境:如Python或其他适合的编程软件4. 网络资源:用于查找和学习更多的枚举算法案例七、教学准备1. 准备相关的教学PPT和演示文稿2. 准备编程实践的例题和练习题3. 准备实际问题案例,用于课堂讨论和练习4. 确保计算机设备和编程环境正常运行八、教学步骤1. 引入新课:通过简单的例子引入枚举算法的概念2. 讲解理论:详细讲解枚举算法的原理和特点3. 编程实践:让学生动手实践,编写简单的枚举算法程序4. 应用拓展:结合实际问题,让学生运用枚举算法解决问题5. 总结评价:对学生的学习情况进行总结,给予评价和建议九、教学反思1. 反思教学内容:是否全面讲解了枚举算法的概念和应用2. 反思教学方法:是否有效地引导学生理解和掌握枚举算法3. 反思教学效果:学生对枚举算法的掌握程度如何,有哪些需要改进的地方十、课后作业1. 让学生通过网络资源,查找更多的枚举算法案例,了解其应用场景2. 让学生结合自己的生活经验,设计一个简单的枚举算法应用实例重点解析一、枚举算法的概念和特点枚举算法是一种简单直观的算法,它通过穷举所有可能的解来找到问题的答案。

三年级奥数专题简单枚举

三年级奥数专题简单枚举

三年级奥数专题简单枚举【一】从小华家到学校有2条路可以走,从学校到岐江公园有3条路可以走,从小华家到岐江公园,有几种不同的走法?练习1、丽丽有红、蓝、黑帽子各一顶,红、蓝、黑围巾各一条。

冬天,丽丽每天戴一顶帽子、围一条围巾,有几种不同的搭配方式?2、新华书店有3种不同的英语书,4种不同的数学读物,小明想买一种英语书和一种数学读物,共有多少种不同的买法?【二】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?练习1、把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?2、把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里,不允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?【三】从1~6这六个数中,每次取2个数,这两个数的和都必须大于7,能有多少种取法?练习1、从1~4这四个数中,如果每次取2个数,要使两个数的和都大于5,能有多少种取法?2、从1~7这七个数中,任取两个和大于8的数,能有多少种取法?【四】一个长方形花圃的周长是18米,如果它的长和宽都是整厘米数,那么这个花圃的面积有多少种可能值?练习1、一个长方形的周长是12厘米,如果它的长和宽都是整厘米数,那么这个长方形的面积有多少种可能值?2、把10个彩色气球分成数量不同的3堆,共有多少种不同的分法?【五】中、日、韩、美进行四国足球赛,每两队踢一场。

按积分排名次,一共要踢多少场?练习1、五个同学参加乒乓球赛,每两个人都要比赛一场,一共要赛多少场?2、某学校乒乓球队员8人,其中女队员6人,现在要组成双打混合队去参加比赛,有几种组队方法?【六】往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站,问:铁路部门要为这趟车准备多少种车票?练习1、上海、北京、天津、广州四个城市分别设有一个飞机场,它们之间通航一共需要多少种不同的机票?2、从广州到长沙的特快列车,中途要停靠8个站。

有几种不同的标价的车票?【七】在1~19中,任取两个和小于20的数,共有多少种不同的取法?练习1、在两位整数中,十位数字小于个位数字的共有多少个?2、在1~29中,每次取2个数,这两个数的和都必须大于30,能有多少种取法?课外作业1、小红有2件不同的上衣,3条不同的裤子,最多可以搭配多少种不同的装束?2、明明有2件不同的上衣,3条不同的裤子,4双不同的鞋子,最多可以搭配多少种不同的装束?3、用0、1、2、3可组成多少个不同的三位数?分别是哪几个数?4、2个自然数的乘积是24,问由这样的2个数所组成的数有多少组?5、某校老师17人举行乒乓球赛,每两人都要比赛一场,一共要比赛多少场?6、在珠江的某一航线上共有7个码头,它们之间通航需要多少种不同的船票?7、有9把不同的锁,开这9把锁的9把钥匙混在一起了,最多要试多少次就可以找到相应的锁?最多要试多少次就能打开相应的锁?。

高斯小学奥数含答案三年级(上)第02讲 枚举法中的字典排列

高斯小学奥数含答案三年级(上)第02讲 枚举法中的字典排列

6基础例题:在上一讲中我们学习了简单的枚举法——直接把所有情况一一列举出来.但如果问题较为复杂,直接枚举很有可能产生重复或者遗漏,这时就需要有一些特别的方法来帮助我们枚举出所有情况.本讲就主要介绍两种枚举的方法:字典排列法和树形图法.同学们可以翻一下英汉字典,不难发现字典中单词排列的规律:整本字典按首字母从a 到z 排列,首字母相同的单词都在一起.在首字母相同的单词中,再按照第2个字母从a 到z 的顺序排列,然后是我明天先吃什么呢?先吃汉堡,不不,还是先吃玉米,哎,还是先吃饼干吧!到底先吃什么呢?共有多少种不同的吃法?这里的东西可真好吃,肚子好胀哦!我要带回去一些慢慢吃。

如果我把这三个东西都带回去,一天吃1个,还可以再吃3天呢? 第二讲枚举法中的字典排列第3个字母,第4个字母……所谓“字典排列法”,就是指在枚举时,像字典里的单词顺序那样排列出所有答案.例如,用1、2、3各一次可以组成多少个不同的三位数?用字典排列法枚举时,每个位置都按从小到大排列,枚举的顺序是:123,132,213,231,312,321.下面我们用字典排列法来解决几个问题.例题1.卡莉娅、墨莫、小高三个人去游乐园玩,三人在藏宝屋中一共发现了5件宝物,三人找到的宝物数量共有多少种不同的可能?(可能有人没有发现宝物)分析:每个人最少找到几件宝物?最多呢?练习:1.老师准备了6个笔记本奖励萱萱、小高和墨莫三人,每人至少得到1本笔记本,请问:老师有多少种不同的奖励方法?例题2.老师要求每个同学写出3个自然数,并且要求这3个数的和是8.如果两个同学写出的3个自然数相同,只是顺序不一样,则算是同一种写法.试问:同学们最多能得出多少种不同的写法?分析:注意顺序不同算一种写法,也就是三个数分别为(1、2、5)、(2、5、1)和(5、1、2)都算同一种写法.练习:2.三个大于0的整数之和(数与数可以相同)等于10,共有多少组这样的三个数?用字典排序法枚举的时候,判断题目要求到底是“交换顺序后算作两种”还是“交换顺序后仍然是同一种”非常关键.往往题目中要求“交换顺序后仍然是同一种”,那么枚举的每个结果里就没有明确的顺序关系;反之,那么枚举时要注意每个结果中应该都符合一定的顺序关系.在求解计数问题时,审题非常关键.往往一字之差就会有天壤之别.枚举法是解决计数问题的基础,但是对于比较复杂的问题,如果直接枚举很容易出现重复或者遗漏.这时就需要预先把所有情形分成若干小类,针对每一小类进行枚举.例题3如下图所示,有7个按键,上面分别写着:1、2、3、4、5、6、7这七个数字.请问:(1)从中选出2个按键,使它们上面的数字的差等于2,一共有多少种选法?7(2)从中选出2个按键,使它们上面的数字的和大于9,一共有多少种选法?分析:第二问中的和大于9是什么意思?也就是最小等于10,那最大又是多少?和共有几种可能?练习3有一次,著名的探险家大米得到一个宝箱,但是宝箱有密码锁,密码锁下边有一行小字:密码是和大于11的两个数,而且这两个数不能相同.不用考虑数的先后顺序,你知道密码共有多少种可能吗?例题4数一数下图中包含星星的长方形(包括正方形)有多少个?分析:含星星的长方形会由几个小方格组成呢?我们可以依据长方形的种类进行分类.练习4数一数下图中包含星星的正方形有多少个?在分类时,一定注意类与类之间有没有重复的部分,或者还有没有漏掉的情况.只有在分类已经做到“不重不漏”的前提下,才能够进行进一步的枚举.例题5妈妈买来7个鸡蛋,每天至少吃2个,吃完为止.如果天数不限.可能的吃法1 2 3 4 5 6 78一共有多少种?分析:虽然题目对天数没有限制,但要求每天至少吃2个.照此推算,最多能吃几天?例题6午餐的时候,食堂为同学们准备了苹果、桃子和桔子三种水果,每种都有很多.东东想要挑3个水果吃.请问东东有多少种不同的选法?分析:仔细审题,挑的3个水果能不能是同种的水果?若要分类枚举,应该如何分类呢?课堂内外字典是如何排序的?在英语字典中,两个单词的位置是这样决定的:从第一个字母开始比较,如果相同,那么就看下一个字母;如果不同,那么就按照从a到z的顺序进行排列.比如说:book和look这两个单词,第一个字母分别是b和l,b排在l前面,所以book排在look之前.再比如说:book和boat这两个单词,前两个字母都是bo,所以就看第三个字母,o在a之后,所以字典里book出现在boat之后.再来看看中文字典,现在的中文字典主要采用的都是按拼音字母的顺序进行排序,方法与英语字典相同.其实在使用拼音之前我国古代的字典一般都是按照部首以及笔画来排序的,比如著名的《康熙字典》就是这样排序的:先按部首排序,每个部首之中再按剩下的笔画数从少到多进行排序.中文字典除了按拼音、部首等顺序排列之外,还有四角号码、笔顺等多种排序方法.9作业1.有4支完全相同的铅笔要分给3位同学,每位同学至少分1支,共有多少种不同的分法?2.有面值分别为1元、10元和50元的纸币若干,每种面值的纸币张数都大于3.如果从中任取3张,那么能组成的钱数共有多少种?3.老师要求墨莫写4篇作文,题目不限,但是每天至少写1篇.那么墨莫完成这些作文共有多少种不同的可能?4.爷爷要墨莫多吃水果,于是给了他8个苹果,要求每天至少吃2个,吃完为止.那么墨莫一共有多少不同的吃法?5.体育馆里有很多足球和篮球,体育老师要小高从里面拿4个,请问小高有多少种不同的选择?10第二讲枚举法中的字典排列1.例题1答案:21种详解:按照字典排列法,依次枚举卡莉娅、墨莫和小高三人所找到的宝物数量,由于每人最少找到0件宝物,最多找到5件,所以按(卡莉娅、墨莫、小高)的形式枚举出:(0、0、5),(0、1、4),(0、2、3),(0、3、2),(0、4、1),(0、5、0),(1、0、4),(1、1、3),(1、2、2),(1、3、1),(1、4、0),(2、0、3),(2、1、2),(2、2、1),(2、3、0),(3、0、2),(3、1、1),(3、2、0),(4、0、1),(4、1、0),(5、0、0),共有21种不同的可能.2.例题2答案:10种详解:由于题目要求三个数顺序不同算作同一种方法,所以在枚举时只需要考虑从小到大排列的情况.用字典排列法不难得到:=++=++=++=++=++=++=++=++=++=++ 8008017026035044116125134224233,共有10种不同的可能.3.例题3答案:(1)5种;(2)6种详解:(1)7和5,6和4,5和3,4和2,3和1;(2)和为10:7和3,6和4;和为11:7和4,6和5;和为12:7和5;和为13:7和6.4.例题4答案:12个详解:按长方形的大小分类.一格的有1个,两格的有3个,三格的有2个,四格的有3个,+++++=个.六格的有2个,八格的有1个.共有132321125.例题5答案:8种详解:天数最多3天.按天数分类.吃1天的有1种,吃2天的有4种,吃3天的有3种.共++=种.有14386.例题6答案:10种详解:3个水果既可以同种,也可以不同种.因此可按所选水果的种类数量进行分类:(1)只选1种水果:全苹果、全桃子、全桔子,共3种情况;(2)选2种水果:2个苹果1个桃子、2个桃子1个苹果、2个苹果1个桔子、2个桔子1个苹果、2个桔子1个桃子、2个桃子1个桔子,共6种情况;(3)3种水果都选:每种水果各1个,共1种情况.++=种情况.综上所述,共有361107.练习1答案:10种简答:每人至少1本,人与人不同,所以是“有顺序”的问题,枚举可得共有10种不同的奖励方法.8.练习2答案:8种简答:题目要求是3个大于0的数组成一组,也就是“无顺序”,在枚举时要注意前后的大小关系,共8种.9.练习3答案:12种11简答:9和3、4、5、6、7、8;8和4、5、6、7;7和5、6.10.练习4答案:10个简答:按正方形的大小分类.一格的有1个,四格的有4个,九格的有4个,十六格的有1 +++=个.个.共有14411011.作业1答案:3种简答:(2、1、1);(1、2、1);(1、1、2);共3种.12.作业2答案:10种简答:按取出的钱所含的面值种数分类,可能是1种面值,也可能是2种面值,也可能是3种面值.3类情形加起来共有10种可能.13.作业3答案:8种简答:根据天数分类.1天、2天、3天、4天完成分别有:1、3、3、1种情况,共8种可能.14.作业4答案:13种简答:按吃完的天数分类,分为4类:1天、2天、3天、4天.这四类分别有1、5、6、1种情况,共13种不同的情况.15.作业5答案:5种简答:按取出的球的种类数量进行考虑:取出的球可能有1种或2种.分上述2类进行枚举,共有5种不同选择.12。

枚举法二-字典排列法与简单树形图

枚举法二-字典排列法与简单树形图

第四讲枚举法二(字典排列法与简单树形图)知识脉络:本讲属于计数专题,三年级暑期:枚举法一。

枚举法一:主要知识点让学生明白枚举的意思及精髓所在(有序思考)1.本讲要点:掌握枚举法中的字典排列法与简单树形图。

①字典排序法:中心思想(分类有序思考),从小到大或字母前后顺序。

易错点:分人与分堆的区别,例:10颗糖分给两个人,1,9和9,1算两种情况,分堆则算一种②树状图:前后存在关联性,更清晰直观的分析列举所有情况,步骤少,每个步骤选择少适用2. 做题步骤:①区别分堆与分人;②确定以什么为顺序来进行枚举;③多回头做到不重不漏,本讲例题【例1】汤姆、杰瑞和得鲁比都有蛀牙,他们一起去牙医诊所看病,医生发现他们一共有8颗蛀牙,他们三人可能分别有几颗蛀牙?三人情况:先确定一人,剩余两人依次枚举,枚举时注意总数汤姆: 1 1 1 1 1 1 汤姆: 2 2 2 2 2 汤姆: 3 3 3 3杰瑞: 1 2 3 4 5 6 杰瑞: 1 2 3 4 5 杰瑞: 1 2 3 4得鲁比:6 5 4 3 2 1 得鲁比 5 4 3 2 1 得鲁比 4 3 2 1汤姆: 4 4 4 汤姆: 5 5 汤姆: 6杰瑞: 1 2 3 杰瑞: 1 2 杰瑞: 1得鲁比:3 2 1 得鲁比:2 1 得鲁比: 1总共有6+5+4+3+2+1=21种情况。

提示:三个人的情况:每人至少一颗共8颗:6+5+4+3+2+1;共10颗:8+7+6+5+4+3+2+1;共15颗:13+12+11+10+….+3+2+1;那么共30颗从几加?【例2】三名工人搬运20袋面粉,每人至少运6袋,那么三名工人可能分别搬运了多少袋?1.基本方法:三人情况:先确定一人,剩余两人依次枚举,枚举时注意总数工人一: 6 6 6 工人一: 7 7 工人一: 8工人二: 6 7 8 工人二: 6 7 工人二: 6工人三: 8 7 6 工人三: 7 6 工人三: 6共有3+2+1=6(种)搬运情况。

一年级数学:你有几种答案(简单枚举法)

一年级数学:你有几种答案(简单枚举法)

【例2】(★★★)
张由完成
这张方格纸是由一些大小完全一样的小正方形组成的。

我想沿格子线剪成形状相同且大小相等的两块分给我的
两个儿子你们能找出几种不同的方法呢?
两个儿子,你们能找出几种不同的方法呢?
下面是我搭的积木。

从不同的角度来观察下面哪几幅图是我有可能看到的?配餐要求:每份饭含一个荤菜和一个素菜,外加一份饮料。

请你们试试看有多少种不同的配餐方法?
们分配一下有几种乘车情况?
车库里停放着一些三轮车和自行车。

我刚刚擦洗完12个车轮子。

你们猜一猜我擦洗的可能是什么车?各擦洗了几辆?
猜猜我擦洗的能是什么车各擦洗辆。

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