因式分解学案

8.5 因式分解

第一课时

一、教学目标

1．理解因式分解的概念。

2．掌握提取公因式法、能把简单多项式分解因式。

二、自主学习

1．写一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果 如：m(a+b+c)＝ 2xy(x-2xy+1)= (a+b)(a-b)＝ (a+b)(m+n)＝

整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解。

因式分解定义： 如：因式分解：ma+mb+mc ＝m(a+b+c)． 请学生指出它的特点： 注意：公因式是各项都含有的公共的因式． 提公因式法： 显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式．找出确定公因式的万法：

(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：

(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最小的

例题：对下列式子因式分解

)

32(4342412822222323bc a ab bc ab a ab c

ab b a -=⋅-⋅=- （2）x xy x +-632

三、学习展示

把下列各式分解因式：

(l)2πR+2πr ； （2）m m m 2616423-+-

四、拓展空间

分解因式3a 2+bc －3ac-ab

第二课时（公式法）

一、 教学目标

1. 运用完全平方公式、平方差公式分解因式

2. 学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式

二、自主学习

1 、请把多项式a 2+2ab+b 2和 a 2-2ab+b 2写成乘积的形式，你能从中得到什么结论？

形如a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2的式子称为完全平方式，请找出这个多项式的特点. 完全平方公式的特点:

请把多项式a 2-b 2写成乘积的形式。

2、例题（1）x 2+14x+49 （2）(m+n)2-6(m+n)+9 （3）x 2-81

（思考：上面两个式子中，a,b 分别是什么？）

（4）3ax 2+6axy+3ay 2 （5）－x 2－4y 2+4xy

（思考：当多项式的各项含有公因式时，应该怎么办？）

3、练习：把下列各式分解因式

(1) x 2-12xy+36y 2 (2)25p 2+10pq+q 2

(3)16a 4+24a 2b 2+9b 4

(4)(x+y)2-10(x+y)+25 （5）（x 2+y 2）2－4x 2y 2

三、拓展延伸

分解因式：(1) (x+y)²-4(x+y-1) （2）()()()24a b c d a b c d +--++∙+