集美大学航海学2教案：天文船位线

第六章 天文船位线在本篇前五章中，已求出了天文船位圆的圆心和半径，即求得了天文船位圆。

根据天文船位圆求天文船位线是本章要解决的问题。

这里仅介绍求天文船位线的传统方法，即“高度差法”。

随着计算机在航海领域中的应用，使航海人员摆脱传统的高度差法的束缚已成为可能，这部分内容见本篇第十章。

从理论上讲，在已知天文船位圆的圆心和半径的前提下，就可以在地球仪或墨卡托海图上直接画天文船位圆，用图解的方法求得天文观测船位。

但是，在实际操作中是行不通的，其原因：一是，如果在地球仪上直接画天文船位圆，根据海上定位精度的要求，在地球仪的表面上用肉眼能分辨的1毫米的长度至少应为1n mile ，这样，地球仪的直径D 约为D ＝────────────≈6.9m这样大的地球仪船上既不可能配备，也不可能在其上直接画天文船位圆。

如天体的真高度为30︒，则天文船位圆 的半径为60︒＝3600n mile ，航用海图 根本容不下，如果使用小比例海图，除 精度不能满足航用之要求外，天文船位 圆在墨卡托海图上的投影已是一条复杂 的“周变曲线”了（非圆形）。

如图4-6－1所示，当地极在船位圆之外， 图4-6－1船位圆在墨卡托海图上的投影为周变曲线Ⅰ，近似椭圆形。

当船位圆恰好通过地极时，在图上的投影为周变曲线Ⅱ，近似抛物线。

当地极在船位圆之内时，在图上的投影成为更复杂的周变曲线Ⅲ。

由此可见，周变曲线用一般的作图方法根本无法实现。

第一节 高度差法1875年，法国航海家圣·希勒尔（St ·Hilaire ）提出的高度差法（altitude difference method ）解决了天文船位圆作图的问题，即利用高度差法将画天文船位圆的问题转化为画天文船位线的问题。

一、高度差法原理图4－6－2表示地球及其外面的天球。

图中的c 为计算点（可以是推算船位也可以是选择船位）。

假如，当c 点是推算船位（ϕc ,λc ）时，测得天体B 的高度（经高度改正后可以求得其真高度h t ），同时记下观测时间，从《航海天文历》中可查得天体B 的格林时角GHA 和赤纬Dec ，从而得到天体B 的地理位置b ，以b 为圆心，bk ＝90︒－h t 为半径，在地球球面上可作一小圆，即天文船位圆。

如前所述，天文船位圆的半径通常很大，而且船位一定在推算船位c 附近的一小段天文船位圆曲线（ⅠⅠ）上，所以没有必要把天文船位圆全部画出来，只要画出船位圆曲线ⅠⅠ即可，然而船位圆曲线ⅠⅠ的曲率很小，可以360×60×1mmπ×103用过k点（称截点）的切线Ⅱ－Ⅱ来代替（图4－6－2是夸张示意图，实际中kc与船位圆半径bk相比甚小），切线Ⅱ－Ⅱ即天文船位线，该线在墨卡托海图上用恒向线直线来代替这样，画天文船位圆的问题转化为画天文船位线的问题。

求天文船位线的原理如下：在图4－6－2中，Z c为计算点c（ϕc,λc）的天顶，以Z c、B和P N为顶点，在天球上可得到天文三角形。

在该三角形中，已知余纬Z c P N＝90︒－ϕc、极距BP N＝90︒－Dec和地方时角LHA＝GHA±λc W E（GHA和Dec可以根据观测时间从航海天文历中查得）。

由解天文三角形的基本公式可以求出高度h c和方位A c：sin h c＝sin ϕc sin Dec＋cosϕc cos Dec cos LHA （4－6－1）ctg A c＝cosϕc tg Dec csc LHA－sinϕc ctg LHA （4－6－2）由于h c和A c是通过计算得到的，所以分别称其为计算高度（h c）和计算方位（A c）。

图4－6－2中的天文三角形Z c BP N投影到地面上得到球面三角形cbp c称其为导航三角形，其间有如下关系：∠bcp n＝A ckc＝bc－bk＝（90︒－h c）－（90︒－h t）＝h t－h c＝Dh上式中Dh称为高度差（Altitude Difference）或截距（Intercept），有“±”。

由于Dh是bc弧上的一段，而bc弧是天体计算方位圈在地面上的投影，并且通过天文船位圆的圆心b，所以过截点k所作的天文船位圆的切线Ⅱ－Ⅱ即天文船位线与高度差Dh 垂直。

因此，在墨卡托海图上只要过计算点c作天体的计算方位（A c）线，在该线上以c为原点，截取Dh，则可得到截点k，过k点作计算方位线的垂线，即是天文船位线Ⅱ－Ⅱ。

显然，要想画出天文船位线，必须要知道天文船位线的三要素，即①计算点c；②计算方位A c；③高度差（截距）Dh＝h t－h c。

计算点c可以是推算船位也可以是选择船位；计算高度h c和计算方位A c可由式（4－6－1）和（4－6－2）直接计算得到，也可以从《天体高度方位表》中查得；求真高度h t的计算方法见本篇第五章。

二、高度差法作图规则已知天文船位线的三要素，就可以在墨卡托海图上画出天文船位线。

由高度差法原理可知，计算点c（又称作图点）的位置不同（在船位圆之内或之外），Dh的符号也随之改变，而且在天体计算方位线上截取Dh的方向也不一样，可以归纳为下述三种作图方法：1．高度差Dh为“＋”（计算点c在天文船位圆之外）当Dh为“＋”时，过计算点c作天体的计算方位（A c）线，在该线上，以c为原点，朝向天体（沿天体计算方位的方向）截取Dh，得截点k，过k点作计算方位线的垂线，即天文船位线，如图4－6－3（a）所示。

2．高度差Dh为“－”（计算点c在天文船位圆之内）当Dh为“－”时，过计算点c作天体的计算方位（A c）线，在该线上，以c为原点，背向天体（沿天体计算方位的反方向）截取Dh，得截点k，过k点作计算方位线的垂线，即天文船位线，如图4－6－3（b）所示。

3．高度差Dh＝0（计算点c在天文船位圆之上）当Dh＝0时，过计算点c作天体的计算方位（A c）线，再过c点作计算方位线的垂线，即天文船位线，如图4－6－3（c）所示。

图4－6－3,λc）为计算点，求得天体计算高度h c35︒09.'6，计算方例4－6－1：以推算船位（ϕc位A c090︒，同时求得天体真高度h t35︒12.'3。

画天文船位线。

,λc）为计算点，求得天体计算高度h c46︒27.'5，计算方例4－6－2：以推算船位（ϕc位A c225︒，同时求得天体真高度h t46︒25.'2。

画天文船位线。

例4－6－3：在例4－6－2中，如果求得天体真高度h t46︒27.'5。

画天文船位线。

解：例4－6－1 例4－6－2 例4－6－3计算点（ϕ,λc）（ϕc,λc）（ϕc,λc）c计算方位A c090°225°225°真高度h t35－12.3 46－25.2 46－27.5计算高度h c35－09.6 46－27.5 46－27.5高度差Dh ＋ 2.7 － 2.3 0.0三、高度差法的有限任意性在计算一条天文船位线时，计算点分别可以采用推算船位或选择船位，而画出的是同一条天文船位线，这样做的依据就是高度差法的有限任意性。

1．选择计算点的任意性每观测一个天体，就可以得到一个天文船位圆，如果不考虑误差的话，真实船位P 应在靠近推算船位附近的一小段天文位圆的曲线上。

见图4－6－5。

在一般情况下，该段曲线的曲率很小可用过截点的切线（在墨卡托海图上是恒向线直线）Ⅰ－Ⅰ代替，Ⅰ－Ⅰ即是天文船位线。

如果计算点分别采用推算船位c 和选择船位c 1，它们均位于真实船位P 的附近，尽管在同一时刻，分别由c 和c 1求得同一天体B 的高度差不一样，但是计算方位几乎相等，因此，过各自的截点所作的天文船位线基本重合为一条，图4－6－5中的Ⅰ－Ⅰ船位线。

由此可见，在一定的范围内，计算点可以任意选择，而求得的天文船位线却不失其精度。

这就是高度差法选择计算点的任意性。

图 4-6-5 2．选择计算点的有限性如图4－6－5所示，如果选择的计算点c 2偏离真实船位太远，求得的船位线Ⅱ－Ⅱ与船位线Ⅰ－Ⅰ的计算方位相差较大，用船位线Ⅱ－Ⅱ代替船位线Ⅰ－Ⅰ就会产生较大的误差。

因此，选择的计算点不能偏离真实船位太远。

这就是高度差法的有限性。

3．选择计算点的有限任意性综上所述，为使求得的天文船位线不失其精度，根据高度差法的有限任意性的原则，一般选择的计算点偏离真实船位不应超过30海里。

在航海实际工作中，真实船位p是未知的，所以计算点偏离真实船位是否超过30n mile 事前无法知道。

但是，推算船位是已知的，按正确航迹推算得到的推算船位与真实船位一般可保持在30n mile之内，所以通常以推算船位为基准，规定选择船位的经纬度与其经纬度的差值限制在30'之内。

这时，在满足高度差法有限任意性的前提之下，分别用选择船位和推算船位求得的天文船位线基本上重合为一条船位线。

但从查算《天体高度方位表》上看，用选择船位比推算船位简便，这就是为什么以前常采用选择船位求船位线的原因所在。

然而，在现代航海中，由于计算器和计算机的广泛应用而逐渐取代查算《天体高度方位表》，航海人员在利用计算机求天体的计算高度和计算方位时均采用推算船位为计算点。

另一方面，为保证利用高度差法画出的天文船位线所必需的精度，应观测高度低于70︒的天体为宜。

因为高度越高，天文船位圆的半径就越小，船位圆的曲率就越大，这时在墨卡托海图上用恒向线直线代替船位圆曲线所产生的误差也相应地增大。

详见本篇第八章第一节。

如果在求得观测船位之后发现计算点偏离观测船位大于30n mile，可把求得的观测船位作为新的计算点重新计算（迭代计算）和作图，这样做可以进一步提高观测船位的精度。

第二节太阳、行星和恒星船位线前几章已经把求一条天文船位线的全过程分段介绍过了，本节只是把前面分段阐述过的内容加以组合，从而得到一条完整的天文船位线的计算程序。

太阳、行星和恒星的计算程序基本相同，只是在求格林时角和真高度方面有些差异。

一、求太阳和行星船位线区时（船时SMT）ZT'日/月区号ZD近似世界时GMT＇日/月停秒表天文钟时间CT秒表读数WT天文钟钟差CE测天世界时GMT 日/月整小时格林时角GHA'时角超差υ（∆）整小时赤纬Dec'赤纬差数d(Δ)分、秒时间变量m.sυ（∆）改正υ'（∆）d（Δ）改正d'(Δ')格林时角GHA 赤纬Dec推算经度λC推算纬度ϕC地方时角LHA注：英版航海天文历：太阳没有时角超差；金星时角超差有“±”，其它行星时角超差均为“＋”。

中版航海天文历：太阳和行星的时角超差均为“＋”。

计算高度 h c ＝arcsin （sin ϕc sin Dec ＋cos ϕc cos Dec cos LHA ） 计算方位 A c ＝arcctg （cos ϕc tg Dec csc LHA －sin ϕc ctg LHA ）＝arccos （cc cosh cos Decsin ϕ－tg ϕc tg h c ）太阳（中版高度改正表） 太阳（英版高度改正表）六分仪高度 h S h S 指标差和器差 i+s i+s 眼高差 d d总改正 c c 附加改正 c ' h t真高度 h t h C 计算高度 h C Dh 高度差 Dh注：英版航海天文历太阳附加改正与总改正合为一体。