集美大学航海学2教案：天文船位线

第六章 天文船位线

在本篇前五章中，已求出了天文船位圆的圆心和半径，即求得了天文船位圆。根据天文船位圆求天文船位线是本章要解决的问题。这里仅介绍求天文船位线的传统方法，即“高度差法”。随着计算机在航海领域中的应用，使航海人员摆脱传统的高度差法的束缚已成为可能，这部分内容见本篇第十章。

从理论上讲，在已知天文船位圆的圆心和半径的前提下，就可以在地球仪或墨卡托海图上直接画天文船位圆，用图解的方法求得天文观测船位。但是，在实际操作中是行不通的，其原因：

一是，如果在地球仪上直接画天文船位圆，根据海上定位精度的要求，在地球仪的表面上用肉眼能分辨的1毫米的长度至少应为1n mile ，这样，地球仪的直径D 约为

D ＝────────────≈6.9m

这样大的地球仪船上既不可能配备，也不可能在其上直接画天文船位圆。

如天体的真高度为30︒，则天文船位圆 的半径为60︒＝3600n mile ，航用海图 根本容不下，如果使用小比例海图，除 精度不能满足航用之要求外，天文船位 圆在墨卡托海图上的投影已是一条复杂 的“周变曲线”了（非圆形）。如图

4-6－1所示，当地极在船位圆之外， 图4-6－1

船位圆在墨卡托海图上的投影为周变曲线Ⅰ，近似椭圆形。当船位圆恰好通过地极时，在图上的投影为周变曲线Ⅱ，近似抛物线。当地极在船位圆之内时，在图上的投影成为更复杂的周变曲线Ⅲ。由此可见，周变曲线用一般的作图方法根本无法实现。

第一节 高度差法

1875年，法国航海家圣·希勒尔（St ·Hilaire ）提出的高度差法（altitude difference method ）解决了天文船位圆作图的问题，即利用高度差法将画天文船位圆的问题转化为画天文船位线的问题。

一、高度差法原理

图4－6－2表示地球及其外面的天球。图中的c 为计算点（可以是推算船位也可以是选择船位）。假如，当c 点是推算船位（ϕc ,λc ）时，测得天体B 的高度（经高度改正后可以求得其真高度h t ），同时记下观测时间，从《航海天文历》中可查得天体B 的格林时角GHA 和赤纬Dec ，从而得到天体B 的地理位置b ，以b 为圆心，bk ＝90︒－h t 为半径，在地球球面上可作一小圆，即天文船位圆。如前所述，天文船位圆的半径通常很大，而且船位一定在推算船位c 附近的一小段天文船位圆曲线（ⅠⅠ）上，所以没有必要把天文船位圆全部画出来，只要画出船位圆曲线ⅠⅠ即可，然而船位圆曲线ⅠⅠ的曲率很小，可以

360×60×1mm

π×103

用过k点（称截点）

的切线Ⅱ－Ⅱ来代

替（图4－6－2是

夸张示意图，实际

中kc与船位圆半

径bk相比甚小），

切线Ⅱ－Ⅱ即天文

船位线，该线在墨

卡托海图上用恒向

线直线来代替这

样，画天文船位圆

的问题转化为画天

文船位线的问题。

求天文船位线的原

理如下：

在图4－6－2

中，Z c为计算点c（ϕc,λc）的天顶，以Z c、B和P N为顶点，在天球上可得到天文三角形。在该三角形中，已知余纬Z c P N＝90︒－ϕc、极距BP N＝90︒－Dec和地方时角LHA＝GHA±λc W E（GHA和Dec可以根据观测时间从航海天文历中查得）。由解天文三角形的基本公式可以求出高度h c和方位A c：

sin h c＝sin ϕc sin Dec＋cosϕc cos Dec cos LHA （4－6－1）

ctg A c＝cosϕc tg Dec csc LHA－sinϕc ctg LHA （4－6－2）由于h c和A c是通过计算得到的，所以分别称其为计算高度（h c）和计算方位（A c）。图4－6－2中的天文三角形Z c BP N投影到地面上得到球面三角形cbp c称其为导航三角形，其间有如下关系：

∠bcp n＝A c

kc＝bc－bk＝（90︒－h c）－（90︒－h t）＝h t－h c＝Dh

上式中Dh称为高度差（Altitude Difference）或截距（Intercept），有“±”。

由于Dh是bc弧上的一段，而bc弧是天体计算方位圈在地面上的投影，并且通过天文船位圆的圆心b，所以过截点k所作的天文船位圆的切线Ⅱ－Ⅱ即天文船位线与高度差Dh 垂直。

因此，在墨卡托海图上只要过计算点c作天体的计算方位（A c）线，在该线上以c为原点，截取Dh，则可得到截点k，过k点作计算方位线的垂线，即是天文船位线Ⅱ－Ⅱ。显然，要想画出天文船位线，必须要知道天文船位线的三要素，即

①计算点c；

②计算方位A c；

③高度差（截距）Dh＝h t－h c。

计算点c可以是推算船位也可以是选择船位；计算高度h c和计算方位A c可由式（4－6－1）和（4－6－2）直接计算得到，也可以从《天体高度方位表》中查得；求真高度h t的计算方法见本篇第五章。

二、高度差法作图规则

已知天文船位线的三要素，就可以在墨卡托海图上画出天文船位线。由高度差法原理可知，计算点c（又称作图点）的位置不同（在船位圆之内或之外），Dh的符号也随之改变，而且在天体计算方位线上截取Dh的方向也不一样，可以归纳为下述三种作图方法：1．高度差Dh为“＋”（计算点c在天文船位圆之外）

当Dh为“＋”时，过计算点c作天体的计算方位（A c）线，在该线上，以c为原点，朝向天体（沿天体计算方位的方向）截取Dh，得截点k，过k点作计算方位线的垂线，即天文船位线，如图4－6－3（a）所示。

2．高度差Dh为“－”（计算点c在天文船位圆之内）

当Dh为“－”时，过计算点c作天体的计算方位（A c）线，在该线上，以c为原点，背向天体（沿天体计算方位的反方向）截取Dh，得截点k，过k点作计算方位线的垂线，即天文船位线，如图4－6－3（b）所示。

3．高度差Dh＝0（计算点c在天文船位圆之上）

当Dh＝0时，过计算点c作天体的计算方位（A c）线，再过c点作计算方位线的垂线，即天文船位线，如图4－6－3（c）所示。

图4－6－3

,λc）为计算点，求得天体计算高度h c35︒09.'6，计算方例4－6－1：以推算船位（ϕ

c

位A c090︒，同时求得天体真高度h t35︒12.'3。画天文船位线。

,λc）为计算点，求得天体计算高度h c46︒27.'5，计算方例4－6－2：以推算船位（ϕ

c

位A c225︒，同时求得天体真高度h t46︒25.'2。画天文船位线。

例4－6－3：在例4－6－2中，如果求得天体真高度h t46︒27.'5。画天文船位线。

解：例4－6－1 例4－6－2 例4－6－3

计算点（ϕ

,λc）（ϕc,λc）（ϕc,λc）

c

计算方位A c090°225°225°

真高度h t35－12.3 46－25.2 46－27.5

计算高度h c35－09.6 46－27.5 46－27.5

高度差Dh ＋ 2.7 － 2.3 0.0