第04章描述统计中的测度试讲课件

一组数据为 x1 公式可表达为 :
x2 …… xn
，其简单算术平均数计算的一般
x1 x 2 x n x n
xi
n
（一）算术平均数
例如：为了研究目前大学中班级学生人数的情况，从北京
某大学抽样五个班级，其学生人数分别为：46，54，42， 46，32。我们使用x1,x2,……x5 ，分别表示该五个数据，计 算其均值，可以写成：
（三）几何平均数
1．简单几何平均数 假定有n个变量值x1,x2,……xn，则简单几何平均数的基本计算
公式为：
G n x1 x2 xn n
x
i 1
n
i
（三）几何平均数
2．加权几何平均数 当掌握的数据资料为分组资料，且各个变量值出现的次数不
相同时，应用加权方法计算几何平均数。 加权几何平均数的公式为：

（二）调和平均数
调和平均数(Harmonic
mean)是均值的另一种重要表示形式， 由于它是根据变量值倒数计算的，也叫倒数平均数，一般用 字母表示 Hm。 根据所给资料情况的不同，调和平均数可分为：简单调和平 均数和加权调和平均数两种。
（二）调和平均数
1．简单调和平均数
Hm
n 1 1 1 x1 x2 xn
G
f1 f 2 f n
x x x
f1 f 2 1 2
fn n

f1 f 2 f n
x
i 1
n
i
fi
二、位置平均数
数值平均数是根据所提供资料的具体数值计算而得到，和 我们通常观念中的平均含义比较接近，但结果受极端值的 影响而不能真实地反应该组资料的整体集中趋势， 在这种情况下，一般可以考虑用位置平均数取代算术平均 数来对数据的集中趋势进行描述。 常用的位置平均数有：中位数、众数、分位数。
f m 1 ——从高到低累计至众数所在组后一组的次数；
i ——众数所在组的组距。
（三）分位数
中位数是从中间点将全部数据等分为两部分。与中位数类似
的还有四分位数、八分位数、十分位数和百分位数等。它们 分别是用3个点、7个点、9个点和99个点将数据四等分、八等 分、十等分和100等分后各分位点上的值。这里只介绍百分位 数和四分位数的计算，其他分位数与之类似。
（三）分位数
1．百分位数
（一）中位数
1．根据未分组数据确定中位数 对于未分组的数据，确定其中位数的具体步骤为： （1）将变量按变量值大小从小到大进行排列。 （2）确定中位数的位置，即中点位置。一般的，设一组数据
的个数为 n ，则中点的位置为（n＋1）/2 。 （3）确定中位数。
（一）中位数
如果观测值的数目n为奇数，则（n＋1）/2为整数，该位置上
一、数值平均数
数值平均数又称均值（Mean），是根据统计资料的数值计
算而得到，在统计学中具有重要的作用和地位，是度量集 中趋势的最主要的指标之一。 平均的对象可理解为变量 ，平均数可记为 。
x
x
（一）算术平均数
1．简单算术平均数 简单算术平均数是根据原始数据直接计算均值。一般地，设
i
由此可以看出，当权重mi相等时，则加权调和平 均数则转换为简单调和平均数。
（二）调和平均数
3．调和平均数是算术平均数的变形
在一定的条件下，加权调和平均数和加权算术平均数只是计算
形式不同，在经济内容上没有实质性的区别，调和平均数是算 术平均数的变形，是在缺少总体单位的资料时才被迫使用的计 算平均数的一种方法。即：
第4章 描述统计中的测度
教学目的要求 教学目的要求
学习描述统计中的测度，计算数据的集中 趋势、离散趋势和分布形态，是为了更深入的分 析数据，挖掘更多有价值的信息。而我们要用代 表性的数量特征值来准确地描述统计数据的分布， 就要理解各测度指标的概念，掌握各指标的计算 方法。
教学要点
●数据分布的特征和规律 ●均值、中位数、众数的概念和计算 ●均值、中位数、众数的比较 ●分布偏态和峰度的测度 ●用Excel计算描述统计量
m1 m2 mn Hm mn m1 m2 x1 x2 xn
mi mi x
i
xi f i xi f i x
i
xi f i fi
x
（三）几何平均数
几何平均数(Geometric
mean)是个变量值连乘积的次方根，常 用字母表示。它是平均指标的另一种计算形式。 几何平均数是计算平均比率和平均速度最适用的一种方法。 根据掌握的数据资料不同，几何平均数可分为简单几何平均 数和加权几何平均数两种。
所对应的变量即为所求的中位数 如果观测值的数目n为偶数，则 （n＋1）/2为非整数，则取位 于中间位置的两个变量值的算术平均数作为中位数。
（一）中位数
2．根据单项数列确定中位数 根据单项数列资料确定中位数与根据未分组资料确定中位数
方法基本一致。具体步骤为： （1）计算各组的累计次数（或频数） fi 1 （2）确定中位数的位置，k 。 2 （3）确定中位数。中位数所在组的变量值即为中位数Me 。
xi x n
x1 x 2 x3 x 4 x5 46 54 42 46 32 44 5 5
（一）算术平均数
2．加权算术平均数 加权算术平均数计算的所依靠的数据是经过一定整理的，即
是根据一定规则分组的。可分为 （1）由数列计算加权算术平均数 （2）根据组距计算加权算术平均数
（一）算术平均数
（1）由数列计算加权算术平均数 由单项变量数列计算加权算术平均数的基础是要先将数据进
行分组，即将n个数据按变量值（xi）进行分组，并统计在各 个变量取值出现的次数，或称为频数（ fi ）。其加权算术平 均数的计算公式如下：
x1 f 1 x 2 f 2 x n f n x f1 f 2 f n
fi
上限公式： M e U 2
fm 式中： L ——中位数所在组的下限； U ——中位数所在组的上限； S m 1 ——从低到高累计至中位数所在组前一组止的次数； S m 1 ——从高到低累计至中位数所在组后一组止的次数；
i
f m ——中位数所在组的次数； i ——中位数所在组的组距。
第一节 集中趋势测度 第二节 离散趋势测度 第三节 分布形状测度 第四节 如何用Excel计算
第一节 集中趋势测度
一、数值平均数
算术平均数、调和平均数、几何平均数
二、位置平均数
中位数、众数、分位数
三、众数、中位数与均值的比较
集中趋势（General
tendency）是指分布的定位，它是指一组 数据向某一中心值靠拢的倾向，或是表明一组统计数据所具 有的一般水平。 对集中趋势进行测度也就是寻找数据一般水平的代表值或中 心值。 对集中趋势的度量有数值平均数和位置平均数之分。
xi f i xi f i n fi
（一）算术平均数
设某班级10名同学的年龄分别为：18，19，17，18，17，
18，19，18，18，19。则根据简单平均数的公式，我们可 计算得到该班10名同学的平均年龄：
x i 18 19 17 18 17 18 19 18 18 19 x 18 n 10
（二）众数
众数(Mode)是一组数据中出现次数最多的那个变量值，通常用MO表示。
如果在一个总体当中，各变量值皆不相同，或各个变量值出现的次数皆 相同，则没有众数。 如果在一个总体中，有两个标志值出现的次数都最多，称为双众数。 只有在总体单位比较多、变量值又有明显集中趋势的条件下确定的众数 ，才能代表总体的一般水平； 在总体单位较少，或虽多但无明显集中趋势的条件下，众数的确定是没 有意义的。 众数的确定方法要根据给定资料的具体情况而定。

n

1 xi
事实上简单调和平均数是权数均相等条件下的 加权调和平均数的特例。当权数不相等时，就 产生了通常所说的加权调和平均数。
（二）调和平均数
2．加权调和平均数 用公式表示为：
m1 m 2 m n Hm mn m1 m 2 x1 x2 xn
mi mi x
简单、容易许多。根据组距计算加权平均数的方法与上面所 述的数列加权平均数方法基本相同，只需以各组的组中值来 代替相应的x值即可
（一）算术平均数
①简单算术平均数适用于数据量较少的未分组数据；加权
算术平均数则只适用于分组数据，且在进行数据分组时， 可以根据每个变量的取值来分组，亦或根据一定的区间来 分组，这应该根据所针对问题的具体数据来来选取。 ②简单算术平均数其数值的大小只与变量值的大小有关； 对最终加权平均数大小的影响因素有两个：一是各组变量 值的影响；另一个是各组变量值的频数的影响。
（一）算术平均数
年龄（岁）
17 18 19 合计
x
人数
2 6 2 10
f
人数比重
f
f
2/10 (0.2) 6/10 (0.6) 2/10 (0.2) 1
xi f i x 17 2 18 6 19 2 / 2 6 2 18 f
（一）算术平均数
（2）根据组距计算加权算术平均数 选择适当的组距来对数据进行分组，再求加权平均数往往就
（一）中位数
3．根据组距数列确定中位数
如果我们掌握的资料是分组后得到的组距数列，则确定中
位数的步骤为： fi 1 k （1）确定中位数的位置 。 2 （2）计算累计次数，据以找出中位数所在的组。 （3）利用以下公式，确定中位数的近似值
（一）中位数
fi
下限公式： M e L 2 s m 1 fm s m 1 i