25.5直线与圆的位置关系(第1课时)
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第1课时直线和圆的位置关系
d< r d= r
直线与圆的位置关系 的性质与判定的区别： 位置关系 性质 数量关系.
判定
d> r
数量关系
公共点个数
整理课件
11
例题 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为 圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．
A B 5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
记住：斜边上的 高等于两直角边 的乘积除以斜边.
dD
所以 (1)当r=2cm时, 有d >r, 因此⊙C和AB相离.
整理课件
13
（2）当r=2.4cm时,有d=r. 因此，⊙C和AB相切.
（3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交.
整理课件
d
D
dD
14
当堂检测
1.看图判断直线l与⊙O的位置关系？
(1)
(2)
.O
.O
相离 (4) .O
相交
相交 (5)
.O
相交
整理课件
(3) .O
相切
注意：直线是可以 无限延伸的．
15
2.在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝ ８厘米，以Ｃ为圆心，为r半径作圆，当r＝２厘米 ，⊙Ｃ 与直线ＡＢ位置关系是 相离 ，当r＝4.8厘米，⊙Ｃ与直线 ＡＢ位置关系是 相切 ，当r＝５厘米，⊙Ｃ与直线ＡＢ位
课堂总结
相离
定义 相切
相交
直线与圆的 位置关系
判定
定义法 性质法
0个：相离；1个：相切；2个：相交
d>r：相离 d=r:相切 d<r：相交
直线与圆的位置关系课件(第1课时)
A
0 个；
B
1个；
C
2个；
2、如图，已知∠BAC=30度，M为AC 上一点，且AM=5cm，以M为圆心、 r为半径的圆与直线AB有怎样的 位置关系？为什么？ (1) r=2cm
D
(2) r=4cm
(3) r=2.5cm
7、如图,AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切 线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB。
MA
L
性质3：圆的切线垂直于过切点的半径。
证明或 ∵ 直线L是圆O的切线 解答： ∴ OA ⊥ L
自我检验
1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和 圆心的距离为以下值时，直线和圆有几个 公共点？为什么？
(1) 4.5cm A 0 个； (2) 6.5cm A 0 个； (3) 8cm
答案:C B 1个； C 2个； 答案:B B 1个； C 2个； 答案:A
数形结合： 位置关系
总结：
两 判定直线 与圆的位置关系的方法有 ____种：
直线 与圆的公共点 （1）根据定义，由________________
的个数来判断； 圆心到直线的距离d与半径r （2）根据性质，由_________________ 的关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。
判断
O· l
A
P
三、切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径。
几何语言： ∵CD与⊙O相切于A点, ∴CD⊥OA.
C
B
●
O D
A
切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作 过切点的半径是常用辅助线之一.
例 1 、已知：如图： AB 是⊙ O 的弦， AC切⊙于点A，且∠BAC=54°， 求∠OBA的度数。
25.5直线和园的位置关系(第一课时)
直线与圆的位置关系
相交 相切 相离
2
点 名
1 切点
0
交点 割线
切线
形
圆心到直线距离d 与半径r的关系
d<r
d=r
d>r
∴直线l与⊙O相切 ∴直线l与⊙O相交
（3）d=2,r=2；
《 直 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm， 线 =4cm， 设⊙C的半径为r，请根据r的下列值， BC 和 判断直线AB与⊙C的位置关系，并说明理由。 圆 (1) r = 2厘米 的 位 （2）r =2.4厘米 置 （3）r =３厘米 关 系 》
即 圆心C到AB的距离d=2.4cm
（３）r =３ (1) r = 2 （2）r =2.4 《 当r =3cm时， 直 当r =2cm时， 当r =2.4cm时， 线 d > r， d = r， d < r， ∴☉C 与 和 直线AB相离；∴☉C 与直线AB相切；∴☉C 与直线AB相交。 圆 B 的 B B 位 4cm 置 D 4cm D 4cm D 关 2.4cm 2.4cm 2.4cm 系 C C 3cm A 3cm A A C 3cm 》
二、填空：
动动脑筋
1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距 离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是 两 _____。直线a与⊙O的公共点为____个。 相交
个
2、已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距 离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 相切 ___ _。
《 直 线 和 圆 的 位 置 关 系 》
《 直 线 和 圆 的 位 置 关 系 》
复习提问：
.E
1、什么叫
点到直线的距离
？
a
.
D
直线和圆的位置关系(第1课时)课件2
图形表示
直线与圆有两个交点，分别用A和B表示。
相切
总结词
直线和圆有一个公共点，即相 切。
详细描述
当直线与圆心的距离等于半径 时，直线与圆只有一个交点， 即切点。此时，切线与半径垂 直。
公式
$d = r$
图形表示
直线与圆有一个切点，用T表示 。
相离
01
02
总结词
直线和圆没有公共点，即相离 。
详细描述
在物理学中，解析几何可以 用来描述物体的运动轨迹、 力的方向和大小等，例如在 研究抛物线运动、圆周运动 等物理现象时，需要用到解 析几何的知识。
在工程学中，解析几何可以 用来解决各种实际问题，例 如在建筑设计、机械设计、 电子工程等领域中，需要用 到解析几何的知识来描述物 体的形状、位置和运动等。
在经济学中，解析几何可以 用来描述各种经济现象，例 如在研究市场供需关系、价 格波动等经济问题时，需要 用到解析几何的知识来描述 数据和趋势。
直线和圆在几何图形中的应用
直线和圆是几何图形中最基本的两种图形，它们在许多实际问题中都有广泛的应用。例如， 在建筑设计、机械制造、城市规划等领域中，需要用到直线和圆的知识来描述建筑物的形状 、位置和尺寸等。
在城市规划中，直线和圆可以用来描述道路网络、城市边界等，帮助规划师更好地规划和设 计城市。在建筑设计领域中，直线和圆可以用来描述建筑物的平面图、立面图和剖面图等， 帮助建筑师更好地设计和建造建筑物。
圆方程
表示圆的一般式为 (x - h)^2 + (y k)^2 = r^2，标准式为 x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0。
02
直线和圆的位置关系
相交
直线与圆有两个交点，分别用A和B表示。
相切
总结词
直线和圆有一个公共点，即相 切。
详细描述
当直线与圆心的距离等于半径 时，直线与圆只有一个交点， 即切点。此时，切线与半径垂 直。
公式
$d = r$
图形表示
直线与圆有一个切点，用T表示 。
相离
01
02
总结词
直线和圆没有公共点，即相离 。
详细描述
在物理学中，解析几何可以 用来描述物体的运动轨迹、 力的方向和大小等，例如在 研究抛物线运动、圆周运动 等物理现象时，需要用到解 析几何的知识。
在工程学中，解析几何可以 用来解决各种实际问题，例 如在建筑设计、机械设计、 电子工程等领域中，需要用 到解析几何的知识来描述物 体的形状、位置和运动等。
在经济学中，解析几何可以 用来描述各种经济现象，例 如在研究市场供需关系、价 格波动等经济问题时，需要 用到解析几何的知识来描述 数据和趋势。
直线和圆在几何图形中的应用
直线和圆是几何图形中最基本的两种图形，它们在许多实际问题中都有广泛的应用。例如， 在建筑设计、机械制造、城市规划等领域中，需要用到直线和圆的知识来描述建筑物的形状 、位置和尺寸等。
在城市规划中，直线和圆可以用来描述道路网络、城市边界等，帮助规划师更好地规划和设 计城市。在建筑设计领域中，直线和圆可以用来描述建筑物的平面图、立面图和剖面图等， 帮助建筑师更好地设计和建造建筑物。
圆方程
表示圆的一般式为 (x - h)^2 + (y k)^2 = r^2，标准式为 x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0。
02
直线和圆的位置关系
相交
《直线和圆的位置关系》圆(第1课时直线和圆的位置关系)
若直线与圆的交点个数为0，则 直线与圆相离。
位置关系的性质和应用
01
02
03
相交
由于直线与圆有公共点， 因此可以利用相交关系求 出圆的半径或直径；
相切
由于直线与圆只有一个公 共点，因此可以利用相切公共点 ，因此可以利用相离关系 判断圆的位置。
03 课堂活动
02
引出本课主题：探索直线和圆的 位置关系的几何性质和应用
02 新课学习
直线和圆的位置关系的定义
相交
直线与圆有公共点，且公共点在圆周上。
相切
直线与圆只有一个公共点，且该点在圆周上。
相离
直线与圆没有公共点。
判定方法
若直线与圆的交点个数为1，则 直线与圆相切；
若直线与圆的交点个数大于1， 则直线与圆相交；
《直线和圆的位置关系》圆 (第1课时直线和圆的位置关 系)
汇报人： 日期:
目录
• 复习导入 • 新课学习 • 课堂活动 • 总结与回顾 • 作业与拓展
01 复习导入
复习相关定义和概念
直线与圆位置关系的 定义
判断直线与圆位置关 系的方法
圆与点的位置关系的 定义
引导本课主题
01
通过实例引导学生思考直线与圆 的位置关系
拓展思考
问题1
直线与圆的位置关系有几种？分 别是什么？
问题2
如何判断直线与圆的位置关系？
问题3
什么是圆的切线？如何判断一条 直线是否为圆的切线？
THANKS
感谢观看
05 作业与拓展
必做题
练习题1
判断直线与圆的位置关系 ，并求出圆的半径。
练习题2
根据给定的圆心和半径， 判断直线与圆的位置关系 。
人教版九年级数学课件《直线和圆的位置关系 (第1课时)》
0个：相离；1个：相切； 2个：相交
d>r：相离;d=r:相切 d<r：相交
一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移
动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？
探究新知
问题3 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看
作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点
个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多
时有几个？
●
0
2
●
●
l
探究新知
探究新知
填一填
直线与圆的 位置关系
那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？
6.5cm
·O d=4.5cm
AM B
6.5cm
O·
d=6.5cm
N
O · 6.5cm
d=8cm
D
解:（1） 圆心距d=4.5cm＜ r = 6.5cm
圆相交，
（2）圆心距d=6.5cm = r = 6.5cm
相切，
（3）圆心距 d=8cm＞r = 6.5cm
值范围为
0 < m < 13 2
．
课堂检测
基础巩固题
1.看图判断直线l与☉O的位置关系？
(1)
(2)
(3)
.O
.O
.O
相离
(4)
.O
相交
相交
(5)
?. O
相交
相切
注意：直线是可以无 限延伸的．
课堂检测
2．直线和圆相交，圆的半径为r, 且圆心到直线的距
离为5，则有（B
）
A. r < 5
B. r > 5
A
·O
探究新知
要 （用圆合心作O探到究直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
d>r：相离;d=r:相切 d<r：相交
一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移
动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？
探究新知
问题3 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看
作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点
个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多
时有几个？
●
0
2
●
●
l
探究新知
探究新知
填一填
直线与圆的 位置关系
那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？
6.5cm
·O d=4.5cm
AM B
6.5cm
O·
d=6.5cm
N
O · 6.5cm
d=8cm
D
解:（1） 圆心距d=4.5cm＜ r = 6.5cm
圆相交，
（2）圆心距d=6.5cm = r = 6.5cm
相切，
（3）圆心距 d=8cm＞r = 6.5cm
值范围为
0 < m < 13 2
．
课堂检测
基础巩固题
1.看图判断直线l与☉O的位置关系？
(1)
(2)
(3)
.O
.O
.O
相离
(4)
.O
相交
相交
(5)
?. O
相交
相切
注意：直线是可以无 限延伸的．
课堂检测
2．直线和圆相交，圆的半径为r, 且圆心到直线的距
离为5，则有（B
）
A. r < 5
B. r > 5
A
·O
探究新知
要 （用圆合心作O探到究直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
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直线和圆的位置
图形
相交
r d 2 d<r 交点 割线 •O
相切
•O r d 1 d=r 切点 切线
相离
r• O d 0 d>r 无 无
公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r的关系 公共点名称 直线名称
知识像一艘船 让它载着我们 驶向理想的 ……
用圆心到直线的距离和圆半径 的数量关系，来揭示圆和直线的 位置关系。 r
o
d
l
r ol 和⊙O相离 （2）直线l 和⊙O相切 （3）直线l 和⊙O相交
d>r d=r d<r
总结： 判定直线与圆的位置关系的方法 两 有____种： (1)根据定义，由直线与圆的 公共点的个数来判断； (2)根据性质,由圆心到直线的距 离d与半径r 的关系来判断。
点和圆的位置关系有几种？
（1）d<r （2）d=r 点在圆内 点在圆上
（3）d>r
点在圆外
“大漠孤烟直，长河落日 圆” 描述了黄昏日落时分塞 外特有的景象。如果我们把太 阳看成一个圆，地平线看成一 条直线,那你能根据直线与圆 的公共点的个数想象一下，直 线和圆的位置关系有几种？
观察⊙0与直线L的运动
5 CD BCsinB 5sin60 3 (cm) 2 5 当r CD 3cm 时， AB与⊙C相切。 2
D
10 A
C
┐
在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CA=3，CB=4.设⊙C 的半径为r. 请根据r的下列值，判断AB与⊙C 的位置关系，并 说明理由. A D (1) r=2 (2) r=2.4 (3) r=3 3 ┐ 解：作CD⊥AB于点D. C B 4 AB=5, CD=3×4÷5=2.4 （1）∵r＜CD, ∴直线AB与⊙C相离. （2）∵r=CD, ∴直线AB与⊙C相切. （3）∵r＞CD, ∴直线AB与⊙C相交.
例2；
1、船有无触礁的危险
如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁. 今有一货轮由西向东航行,开始在A点观测P在北偏 东600处, 行驶10海里后到达B点观测P在北偏东 450处,货轮继续向东航行. 北 你认为货轮继续向东航行途中会 P 有触礁的危险吗?
请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去 做?
.
. . .
. .
l
观察⊙0与直线L的运动
. .
.
l
观察⊙0与直线L的运动
.
.
.
（1）直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交 这时直线叫圆的 割线 (2) 直线和圆有唯一公共点 时，叫做直线和圆相切 这时直线叫圆的 切线
（3）直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆 相离
直线与圆有第四种关系吗？
即直线与圆是否有第三个交点？
600 450
A
10 B
H
解：作PH⊥AB于 点H. ○ 由题可得 ∠PAH=30 , ∠PBH=45
PH 10 1 1 tan30 tan45 10 13.66(海里） 3 1
○
北
13.6612
P
∴货轮没有触礁的 危险。
600
450
A
10 B
H
直线和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，根据下列 条件判断直线L与⊙O的位置关系: 2 3 (1) d=4，r=3 (2)d=1，r= 3 (3) d , r 3 5 (4) d 2 5, r 2 5
（3）∵d>r, 解： （1）∵d>r, ∴直线 l 与⊙O相离. ∴直线 l 与⊙O相离.
（2）∵d<r, ∴直线 l 与⊙O相交. （4）∵d=r, ∴直线 l 与⊙O相切.
例1；
已知Rt△ABC的斜边AB=10cm, ∠A=30° 以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C 相切? B
解：作CD⊥AB于点D. ∵ ∠A=30°， AB=10cm ∴BC=5cm 在Rt△BCD中，有
图形
相交
r d 2 d<r 交点 割线 •O
相切
•O r d 1 d=r 切点 切线
相离
r• O d 0 d>r 无 无
公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r的关系 公共点名称 直线名称
知识像一艘船 让它载着我们 驶向理想的 ……
用圆心到直线的距离和圆半径 的数量关系，来揭示圆和直线的 位置关系。 r
o
d
l
r ol 和⊙O相离 （2）直线l 和⊙O相切 （3）直线l 和⊙O相交
d>r d=r d<r
总结： 判定直线与圆的位置关系的方法 两 有____种： (1)根据定义，由直线与圆的 公共点的个数来判断； (2)根据性质,由圆心到直线的距 离d与半径r 的关系来判断。
点和圆的位置关系有几种？
（1）d<r （2）d=r 点在圆内 点在圆上
（3）d>r
点在圆外
“大漠孤烟直，长河落日 圆” 描述了黄昏日落时分塞 外特有的景象。如果我们把太 阳看成一个圆，地平线看成一 条直线,那你能根据直线与圆 的公共点的个数想象一下，直 线和圆的位置关系有几种？
观察⊙0与直线L的运动
5 CD BCsinB 5sin60 3 (cm) 2 5 当r CD 3cm 时， AB与⊙C相切。 2
D
10 A
C
┐
在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CA=3，CB=4.设⊙C 的半径为r. 请根据r的下列值，判断AB与⊙C 的位置关系，并 说明理由. A D (1) r=2 (2) r=2.4 (3) r=3 3 ┐ 解：作CD⊥AB于点D. C B 4 AB=5, CD=3×4÷5=2.4 （1）∵r＜CD, ∴直线AB与⊙C相离. （2）∵r=CD, ∴直线AB与⊙C相切. （3）∵r＞CD, ∴直线AB与⊙C相交.
例2；
1、船有无触礁的危险
如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁. 今有一货轮由西向东航行,开始在A点观测P在北偏 东600处, 行驶10海里后到达B点观测P在北偏东 450处,货轮继续向东航行. 北 你认为货轮继续向东航行途中会 P 有触礁的危险吗?
请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去 做?
.
. . .
. .
l
观察⊙0与直线L的运动
. .
.
l
观察⊙0与直线L的运动
.
.
.
（1）直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交 这时直线叫圆的 割线 (2) 直线和圆有唯一公共点 时，叫做直线和圆相切 这时直线叫圆的 切线
（3）直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆 相离
直线与圆有第四种关系吗？
即直线与圆是否有第三个交点？
600 450
A
10 B
H
解：作PH⊥AB于 点H. ○ 由题可得 ∠PAH=30 , ∠PBH=45
PH 10 1 1 tan30 tan45 10 13.66(海里） 3 1
○
北
13.6612
P
∴货轮没有触礁的 危险。
600
450
A
10 B
H
直线和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，根据下列 条件判断直线L与⊙O的位置关系: 2 3 (1) d=4，r=3 (2)d=1，r= 3 (3) d , r 3 5 (4) d 2 5, r 2 5
（3）∵d>r, 解： （1）∵d>r, ∴直线 l 与⊙O相离. ∴直线 l 与⊙O相离.
（2）∵d<r, ∴直线 l 与⊙O相交. （4）∵d=r, ∴直线 l 与⊙O相切.
例1；
已知Rt△ABC的斜边AB=10cm, ∠A=30° 以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C 相切? B
解：作CD⊥AB于点D. ∵ ∠A=30°， AB=10cm ∴BC=5cm 在Rt△BCD中，有