高二理科数字下册训练题
高二第二学期下理科数学试卷答案
Oyx(14题图) ty oty o︒ty o ︒ty o︒︒高中二年级下学期数学周练1一、选择题： 1．如果232()nx x -的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为 （ ） A ．3B ．5C ．6D ．102．已知函数)(x f y =，其导函数)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y = （ ） A ．在（-∞，0）上为减函数 B ．在=x 0处取极小值 C ．在（4，+∞）上为减函数 D ．在=x 2处取极大值3．设1~24X N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则X 落在(][)3.50.5---+，，∞∞内的概率是Ａ．95.4% Ｂ．99.7% Ｃ．4.6% Ｄ．0.3% （ ）4．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1、2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 A ．10种B ．20种C ．36种D ．52种 （ ）5．．复数ii -+1)1(4+2等于（ ）A ．2－2iB ．－2iC ．1－ID ．2i6．对于R 上的可导的任意函数)(x f ，若满足,0)(')(≥-x f a x 则必有 （ ）A ．)()(a f x f ≥B ．)()(a f x f ≤C ．)()(a x f >D ．)()(a f x f <7. 已知函数f (x )＝x 2－ax ＋3在(0,1)上为减函数，函数g (x )＝x 2－a ln x 在(1,2)上为增函数，则a 的值等于 ( )A ．1B ．2C ．0 D. 28. 下面说法正确的有 （ ） ①演绎推理是由一般到特殊的推理； ②演绎推理得到的结论一定是正确的； ③演绎推理的一般模式是“三段论”形式；④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 9. 如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面,记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为()S t ((0)0S =)，则导函数()y S t '=的图像大致为A B C D．．10．若ln 33a =，ln 55b =，ln 66c =，则（ ） A ．a b c << B ．c b a <<C ． c a b <<D ．b a c <<二、填空题：11. 观察下列等式：211=，22123-=-， 2221236-+=，2222123410-+-=-，……，由以上等式推测到一个一般的结论：对于*n N ∈，=-+⋅⋅⋅+-+-+212222)1(4321n n 。
人教版高二数学下学期期末考试理科试题(解析版)
“若 为等边三角形，则 ”为真命题，所以正确.
③命题“若 ，则 ”为真命题，根据原命题与逆否命题真假性相同，所以正确.
④“若 ，则 的解集为 ”的逆命题为：
“若 的解集为 ，则 ”
当 时， 不是恒成立的.
当 时,则 解得： ，所以正确.
故选：A
【点睛】本题考查四种命题和互化和真假的判断，属于基础题.
【答案】A
【解析】
试题分析：首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值
解：∵ =4.5，
∴这组数据的样本中心点是（2，4.5）
∵y与x线性相关，且 =0.95x+ ，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，
故选A．
考点：线性回归方程．
12.已知函数 的定义域为 ，且 ，若方程 有两个不同实根，则 的取值范围为（）
A.①②③④B.①②④C.②④D.①②③
【答案】A
【解析】
【分析】
①写出其否命题，再判断真假；②写出其逆命题，再判断真假；③根据原命题与逆否命题真假性相同，直接判断原命题的真假即可；④写出其逆命题，再判断真假.
【详解】①命题“若 ，则方程 无实根”的否命题为：
“若 ，则方程 有实根”,为真命题，所以正确.
对于B， ，其定义域为 ，有 ，是偶函数，
其导数 ，在区间 上， ， 为增函数，符合题意；
对于C， ，其定义域为 ，有 ，是偶函数，而 ，
，在 上不是增函数，不符合题意；
对于D， ，其定义域为 ，有 ，是偶函数，
而 ， ，在 上不是增函数，不符合题意；
故选：B．
高二下学期理科数学综合测试题选修2-2,2-3(带详细答案)
第16题答案
或 （其他化简式不扣分）
第16题解析
由题意， 时，左边为 ； 时，左边为 ；从而增加两项为 ，且减少一项为 ，故填写
第17题答案
（I） ；（II） .
第17题解析
（I） 由已知，则 在 上恒成立，
即 在 上恒成立，设 ，则 ，
由 得 ，∴ 当 时 ， 单调递减，
当 时 ， 单调递增，则 最小值为 ，从而 ；
∴实数k的取值范围是（-1，1）．
第11题答案
A
第11题解析
可分为两类，第一类：甲、乙两个盒子恰有一个被选中，有 种；第二类：甲、乙两个盒子都被选中，有 种，所以共有12+4=16种不同的情况.
第12题答案
D
第12题解析
因为 所以 故 在 上为单调递减函数，又 所以 解得 .
第13题答案
24
第13题解析
第7题答案
C
第7题解析
即 由 对任意的 恒成立，知 对任意的 恒成立，令 ，只需 即可.由 得 或 （不符合题意舍去）， 在 上单调递增，在 上单调递减， 在 上的最大值为 .故应选C.
第8题答案
C
第8题解析
令 ，可得 ，所以 ，所以 ，则展开式中常数项为 .
第9题答案
D
第9题解析
因为随机变量 ，所以正态曲线关于 对称，又 ，则 ，所以 ，所以 正确；随机变量 ，且 所以 解得 ，所以 也正确.
B.在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”
C.有 以上的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”
D.有 以上的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”
7、已知函数 若 的最小值为 ，且 对任意的 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
人教版高二数学下学期期末考试理科试题(解析版)
【详解】（1） ， ， ，
①若 ，则 ，∴ ；
②若 ，则 ，∴ ，综上 .
（2） ，∴ ，∴ .
【点睛】本题考查集合的包含关系以及一元二次不等式的解的求法，注意根据集合关系得到不同集合中的范围的端点满足的不等式（或不等式组），要验证等号是否可取，还要注意含参数的集合是否为空集或全集.
A.p∧qB.p∨qC.p∧( q)D. q
【答案】B
【解析】
【分析】
先判断命题p,q的真假，再得到命题 的真假，最后逐一判断选项的真假.
【详解】由于y＝log2(x－2)在(2，＋∞)上是增函数，
∴命题p是假命题．
由3x>0，得3x＋1>1，所以0< <1，
所以函数y＝ 的值域为(0，1)，故命题q为真命题．
18.已知函数
（1）若 ，在R上恒成立，求实数 的取值范围；
（2）若 成立，求实数 的取值范围.
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）由二次不等式 恒成立可得 ，于是可求得 的取值范围；（2）分离参数得 在区间 上有解，转化为求 在区间 上的最大值求解即可．
【详解】（1）由题意得 在R上恒成立，
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】
基本事件总数n 6，他们选课相同包含的基本事件m＝1，由此能求出他们选课相同的概率．
【详解】今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，
则基本事件总数n 6，
他们选课相同包含的基本事件m＝1，
∴他们选课相同的概率p ．
故选D．
【点睛】本题考查古典概型，准确计算基本事件总数和选课相同包含的基本事件数是关键，是基础题.
高二下学期期末考试数学理科试题答案试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹下期期末统一检测高二数学试题(理科)参考答案及评分意见一．选择题〔50分〕 CDCADCDCBD二．填空题〔25分〕11. 11611x －y －4＝0.15.①②④ 三．解答题〔75分〕 16.〔12分〕解令x ＝1，那么a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝－1. ①.......................2分令x ＝－1，那么a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＋a 6－a 7＝37.②.......................6分(1)∵a 0＝C ＝1，..............................................8分 ∴a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 7＝－2........................................10分 (2)(①＋②)÷2， 得a 0＋a 2＋a 4＋a 6＝＝1093......................................................................12分 17.〔12分〕 解：〔1〕-.3006-100080030010-100020005006-1000200050010-10004000800,2000,4000.(800)0.50.40.2,(2000)0.50.60.50.40.5,(4000)0.50.60.3X X p X p X p X =⨯⨯=⨯=⨯=⨯===⨯===⨯+⨯===⨯=利润产量价格成本考虑产量和价格，利润可以取，，，，即三个X 的分布列如下表：.............................................8分 〔2〕.............................................................12分 18.〔12分〕解：(1)f ′(x )＝3x 2－x ＋b ，因f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数， 那么f ′(x )≥0，即3x 2－x ＋b ≥0，∴b ≥x －3x 2在(－∞，＋∞)上恒成立．...........................3分 设g (x )＝x －3x 2.当x ＝时，g (x )max ＝，∴b ≥......................................6分 (2)由题意知f ′(1)＝0，即由〔1〕得3－1＋b ＝0，∴b ＝－2.............7分x ∈[－1,2]时，f (x )<c 2恒成立，只需f (x )在[－1,2]上的最大值小于c 2即可．因f ′(x )＝3x 2－x －2，令f ′(x )=0，得x ＝1或者x ＝－.f ′(x )>0,得x 2(,)3∈-∞-或者x (1,)∈∞,f ′(x )<0,得x 2(,1)3∈-即f(x)在x ＝－处取极大值...................................10分.. 又)32(-f ＝＋c ，f (2)＝2＋c .∴f (x )max ＝f (2)＝2＋c ，∴2＋c <c 2.解得c >2或者c <－1，所以c 的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．........................12分 19.〔12分〕解：〔1〕设AD 中点为O ，连接PO∆PAD 为等边三角形，且边长为2 ∴PO ⊥AD ，PO ＝3ODCBA Pzyx又 面PAD ⊥面ABCD 于AD∴PO ⊥面ABCD∴PO 为点P 到平面ABCD 的间隔，即P 到平面ABCD 的间隔为3...............6分连接BO ， ABCD 是菱形，且∠BAD ＝60，O 为AD 中点，∴BO ⊥AD∴以O 为坐标原点，OA 、OB 、OP 分别为z y x ,,轴，建立如下列图的空间直角坐标系，那么有A(1，0，0)、P 〔0，0，3〕、B 〔0，3，0〕、C 〔－2，3，0〕. 设APB 平面的法向量为()z y x n ,,1=()0,3,1-=AB ，()3,0,1-=AP⎪⎩⎪⎨⎧==∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-∴zx y x z x y x 33,0303，∴可取()1,1,31=n同理，可取平面PAC 的法向量()1,1,02=n 设二面角A —PB －C 的平面角为θ，那么510252cos =⋅==θ 由图可知，二面角A —PB －C 的平面角是钝角∴二面角A —PB －C 的平面角的余弦值为510-……………………………………….12分 20.〔13分〕解(1)F (x )＝ax 2－2ln x ，其定义域为(0，＋∞)，∴F ′(x )＝2ax －＝2(ax 2−1)x(x >0)．………………………………………2分①当a >0时，由ax 2－1>0，得x >. 由ax 2－1<0，得0<x <. 故当a >0时，F (x )在区间⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1a 上单调递增，在区间⎪⎭⎫⎝⎛a 1,0上单调递减．…………………………………………………6分 ②当a ≤0时，F ′(x )<0(x >0)恒成立．故当a ≤0时，F (x )在(0，＋∞)上单调递减．……………………………8分 (2)原式等价于方程a ＝＝φ(x )在区间[，e]上有两个不等解．∵φ′(x )＝2x (1−2lnx )x 4>0,∴φ(x )在(，)上为增函数，在(，e)上为减函数，那么φ(x )max ＝φ()＝，……………………………10分 而φ(e)＝<＝＝φ()． ∴φ(x )min ＝φ(e)， 如图当f (x )＝g (x )在[，e]上有两个不等解时有φ(x )min ＝，……………………………12分a 的取值范围为≤a <.………………………………………………..13分21.〔14分〕解：〔1〕函数()y f x =在π(0,)2上的零点的个数为1．……………………………1分理由如下：因为()e sin cos x f x x x =-，所以()e sin e cos sin x x f x x x x '=++．……………………2分 因为π02x <<，所以()0f x '>， 所以函数()f x 在π(0,)2上是单调递增函数． ················· 3分因为(0)10f =-<，π2π()e 02f =>，根据函数零点存在性定理得函数()y f x =在π(0,)2上的零点的个数为1． ················· 4分〔2〕因为不等式12()()f x g x m +≥等价于12()()f x m g x -≥，所以12ππ[0,],[0,]22x x ∀∈∃∈，使得不等式12()()f x g x m +≥成立，等价于()1min 2min ()()f x m g x -≥，即1min 2max ()()f x m g x -≥． ············· 6分当π[0,]2x ∈时，()e sin e cos sin 0x x f x x x x '=++>，故()f x 在区间π[0,]2上单调递增，所以0x =时，()f x 获得最小值1-． ······················ 7分又()cos sin x g x x x x '=-，由于0cos 1,sin x x x x ≤≤≥所以()g x '0<，故()g x 在区间π[0,]2上单调递减，因此，0x =时，()g x 获得最大值． ·················· 8分所以(1m --≥，所以21m --≤．所以实数m 的取值范围是(,1-∞-． ·················· 9分 〔3〕当1x >-时，要证()()0f x g x ->，只要证()()f x g x >只要证e sin cos cos x x x x x x ->，只要证(()e sin 1cos x x x x >+，由于sin 0,10x x +>+>，只要证e1x x >+． ··········· 10分 下面证明1x >-时，不等式e1x x +成立． 令()()e 11x h x x x =>-+，那么()()()()22e 1e e 11x x xx x h x x x +-'==++， 当()1,0x ∈-时，()0h x '<，()h x 单调递减； 当()0,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增．所以当且仅当0x =时，()h x 获得极小值也就是最小值为1．令k ，其可看作点()sin ,cos A x x 与点()B 连线的斜率，所以直线AB 的方程为：(y k x =，由于点A 在圆221x y +=上，所以直线AB 与圆221x y +=相交或者相切， 当直线AB 与圆221x y +=相切且切点在第二象限时，直线AB 获得斜率k 的最大值为1． ···················· 12分故0x =时，()10k h <=；0x ≠时，()1h x k >≥．··········· 13分 综上所述，当1x >-时，()()0f x g x ->成立． …………………………………14分。
高二理科数字下册考试题
高二数学试题（考试时间120分钟，总分160分）一．填空题。
1．由1、2、3、4、5组成没有重复数字正整数，共有 个三位数； 2．数列1，4，7，10，…，的第8项等于 ；3．复数2,z i i =-+是虚数单位，则z 在复平面内对应的点在第 象限； 4．从甲、乙、丙三人中任选2名代表，甲被选中的概率为 ；5．在空间，若长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，则长方体的对角线长为将此结论类比到平面内，可得：矩形的长、宽分别为a 、b ，则矩形的对角线长为 ；6．已知()2a i i b i -=+，其中,,a b R i ∈是虚数单位，则a ＋b ＝ ；7．已知222211132135313574,,,,=+=++=+++=…，将此等式推广到一般情形，可得 2n =；8．计算：234i i i i +++= ；9．掷一枚骰子，观察掷出的点数，则事件“掷出奇数点或3的倍数”的概率为 ； 10．用数学归纳法证明不等式“24111312111≥++++++++n n n n n 24111312111≥++++++++n n n n n 24111312111≥++++++++n n n n n ”时，由n ＝k 到n＝k ＋1时，不等式左边应添加的项是 ； 11．二项式252(x展开式中的常数项是 ；12．有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率为 ；13．在2008年奥运选手选拔赛上，8名男运动员参加100米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在1、2、3、4、5、6、7、8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有 种；14．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分 （如图所示），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种 且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 种.二．解答题（共6小题）15．（14分）已知复数z 满足125()z i i +=.(1)求复数z ，并判断z 是否为方程2450x x -+=的一个根；(2)求复数5z z+的模.16．（14分）已知复数z ＝362+--m m m＋i m m )152(2--. (1) m 取何实数值时，z 是实数？ (2) m 取何实数值时，z 是纯虚数？ 17．（14分）已知关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=，满足a ≥0且b ≥0. （1）若a 是从0、1、2三个数中任取的一个数，b 是从0、1两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（2）若1a =，b 是从区间［0，3］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.18．（16分）已知数列{}n a 满足条件111n na a +=-. (1)若112a =，求234,,a a a 的值. (2)已知对任意的n N +∈，都有1n a ≠，求证：3n n a a +=对任意的正整数n 都成立； (3)在(1)的条件下，求2015a .19．（16分）4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内. （1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？ （2）恰有2个盒不放球，共有几种放法？20．（16分）已知2*,n n N ≥∈，试用数学归纳法证明：1221)1211()711)(511)(311(+>-++++n n .高二数学试题（理科）参考答案1. 602. 223. 二4.236.37. ()13521...n ++++-8.09. 2310.121+k ＋221+k －11+k (121+k －221+k 也正确) 11.1012.2513. 2 880 14. 120 15. (1)5512122121212()()()()i i i z i i i i i i -===-=+++-， 方程2450x x -+=的根为2i ±，所以复数z 是该方程的一个根；(2)552422z i i z i +=-+=-+，∴5z z+=.16.(1)22150m m --=，解得3m =-或5,而3m =-时，实部没有意义，所以3m =-舍去，可得m=5；(2)22632150m m m m m ⎧--=⎪+⎨⎪--≠⎩，解得2m =-或3. 17.设事件A 为“方程2220x ax b ++=有实根”.当a ≥0且b ≥0时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为a ≥b. （1）基本事件共有6个：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值.事件A 中包含5个基本事件，事件A 发生的概率为P （A ）=56；（2）因为103,[,]a b =∈，所以当01b ≤≤时，满足a ≥b ， ∴P （A ）=13.18.(1)2341212,,a a a ==-=； (2)∵111n na a +=-， ∴211111111111n nn n n nna a a a a a a ++--====------，∴()32111111n n n n n n n na a a a a a a a ++-====-------. 即3n n a a +=对任意的正整数n 都成立； (3)由前面的结论，可得201531a a ==-.19.（1）为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2，1，1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另 外2个盒子内，由分步计数原理，共有C 14C 24C 13×A 22=144种.（2）确定2个空盒有C 24种方法.4个球放进2个盒子可分成（3，1）、（2，2）两类，第一类有序不均匀分组有C 34C 11A 22种方法；第二类有序均匀分组有222224A C C ·A 22种方法.故共有C 24( C 34C 11A 22+222224A C C ·A 22）=84种.20.证明：⑴ 当n ＝2时，左边＝1＋31＝34，右边＝25∵ (34)2＝916＝4964⨯＞(25)2＝45＝4945⨯ ∴ 不等式成立．⑵ 假设当n ＝k 时，不等式成立．即(1＋31)(1＋51)(1＋71)…(1＋121-k )＞2112+k当n ＝k ＋1时，(1＋31)(1＋51)(1＋71) (1)121-k )(1＋121+k )＞ 2112+k ·(1＋121+k )＝21(12+k ＋121+k )要证21(12+k ＋121+k )＞211)1(2++k需证12+k ＋121+k ＞32+k即证121+k ＞0 ， ∵ k∈N *，∴ 121+k ＞0成立∴ 当n ＝k ＋1时，不等式成立．由⑴、⑵知，对任意n ∈N *，不等式成立．。
高二理科数学下册期末复习测试题及答案
高二理科数学下册期末复习测试题及答案第Ⅰ卷选择题共60分一、选择题每小题5分，共50分。
1、已知复数满足，则等于A. B. C. D.2、一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个是女孩的概率是A. B. C. D.3、黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2021个图案中，白色地面砖的块数是A.8046B.8042C.4024D.60334、右图是计算1+3+5+…+99的值的算法程序框图, 那么在空白的判断框中, 应该填入下面四个选项中的A. i≤50B. i≤97C. i≤99D. i≤1015、一次测试有25道选择题，每题选对得4分，选错或不选得0分，满分100分。
某学生选对每道题的概率为0.8，则考生在这次考试中成绩的期望与方差分别是A、80;8B、80;64C、70;4D、70;36、在上有一点，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是A.-2，1B. 1，2C.2，1D. -1，27、从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校 A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为A.10B.20C.8D.168、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A. B. C. D.9、如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P α，PB⊥α，C是α内异于A和B 的动点，且PC⊥AC，那么，动点C在平面α内的轨迹是A.一条线段，但要去掉两个点B.一个圆，但要去掉两个点C.一个椭圆，但要去掉两个点D.半圆，但要去掉两个点10、矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C—AB—D的平面角大小为，则sin 的值等A. B. C. D.二、填空题每题5分，共25分，注意将答案写在答题纸上11、若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7;随机变量Y服从二项分布，且Y～B10，0.8，则EX， EY分别是， .12、甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且。
高二下理科练习题--数学
7983463793大河中学高2021届第一次考试2020.04.18高二下数学试题卷(理工类)一、选择题：1．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是()A．－2 B．4 C．3 D．－42．曲线y＝xx＋2在点)1,1(--处的切线方程为()A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－23．如图是某学生在七次周考测试中某学科所得分数的茎叶图，则这组数据的众数和中位数分别为（）（A）83，86（B）83，84（C）84，86（D）84，844.（2016二卷）已知(3)(1)iz m m=++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是() A．（-3，1）B．（-1，3）C．（1，+∞）D．（-∞，-3）5．执行如图所示的程序框图，如果输入6n=，3m=，则输出的p等于（）（A）120（B）360（C）840（D）10086.设x＝－2与x＝4是32()f x x ax bx=++的两个极值点，则系数a、b分别为（）A、a＝－2，b=4B、a＝－3，b=－24C、a＝1，b=3D、a＝2，b=－47.下列命题正确的是（）A．“92>a”是“3>a”的充分不必要条件B．函数6)(2--=xxxf的零点是)0,3(或)0,2(-C．对于命题p：∃x∃R，使得x2﹣x﹣6＞0，则￢p：∃x∃R，均有x2﹣x﹣6≤0D．命题“若x2﹣x﹣6=0，则x=3”的否命题为“若x2﹣x﹣6=0，则x≠3”8.如图是函数y＝f(x)的导函数f ′(x)的图象，则下面判断正确的是()A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数B．在(1,3)上f(x)是减函数C．在(4,5)上f(x)是增函数D．当x＝4时，f(x)取极大值9.若曲线4()f x x x=-在点P处的切线平行于直线30x y-=则点P坐标为（）A、（1,3）B、（－1,3）C、（1,0）D、（－1,0）10．已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且满足f(x)＝2xf ′(e)＋ln x，则f ′(e)＝()A．1-e B．－1 C．1--e D．e-11.（2017高考二卷）若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e-=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）A.1-B.32e --C.35e -D.112.已知)(x f 在R 上是可导函数，则)(x f 的图像如图所示，则不等式0)(')32(2>--x f x x 的解集为（ ）A.),1()2,(+∞⋃--∞B.)2,1()2,(⋃--∞C.),2()0,1()1,(+∞⋃-⋃--∞D.),3()1,1()1,(+∞⋃-⋃--∞二、填空题13．某校高三年级有900名学生，其中男生500名．若按照男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的女生人数为______． 14.（2017新课标Ⅰ）曲线21y x x=+在点)2,1(处的切线方程为_______. 15．已知函数()ln f x x =，它在0x x =处的切线方程为y kx b =+，则k ＋b 的取值范围是 16．已知直线y ＝2x －1与曲线y ＝ln(x ＋a )相切，则a 的值为_____． 三、解答题17．（本小题满分12分）已知命题p ：∃m ∃[－1,1]，不等式a 2－5a －3≥m 2＋8；命题q ：∃x ，使方程022=++ax x 有解.若p 或q 是真命题，q ⌝是真命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线方程为y＝3x＋1.(1)求a、b的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值．19.（本小题满分12分）据权威部门统计，高中学生眼睛近视已是普遍现象，这与每个学生是否科学用眼有很大关系．每年5月5日是全国爱眼日，我市某中学在此期间开展了一系列的用眼卫生教育活动．为了解本校学生用眼卫生情况，学校医务室随机抽取了100名学生对其进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生不间断用眼时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将不间断用眼时间不低于60分钟的学生称为“不爱护眼者”，低于60分钟的学生称为“爱护眼者”．（Ⅰ）根据频率分布直方图，求这100名学生不间断用眼时间的平均数和中位数（结果精确到0.1）；（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“不爱护眼者”与性别有关？（Ⅲ）将频率视为概率，现在从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“爱护眼者”的人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列和数学期望()Eξ．附：22(),()()()()n ad bcK n a b c da b c d a c b d-==+++++++2()P K k≥0.1000.0500.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828解：(1)（2）爱护眼者不爱护眼者合计男20 25 45女40 15 55合计60 40 100 （3）20.（本小题满分12分）已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆E 过点(0,1)C ，离心率为2. （1）求椭圆E 的方程；（2）直线l 过椭圆E 的左焦点F ，且与椭圆E 交于,A B 两点，若OAB 的面积为23，求直线l 的方程.21.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点为)F，长半轴长与短半轴长的比值为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）设经过点()1,0A 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N .若点()0,1B 在以线段MN 为直径的圆上，求直线l 的方程.22.(本小题满分12分)已知函数mx x x x f -=ln )(的图像与直线1-=y 相切. （Ⅰ）求m 的值，并求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若3()g x ax =，设)()()(x g x f x h -=，讨论函数)(x h 的零点个数.大河中学高2021届第一次考试参考答案2020.04.18高二下数学试题卷(理工类)一、选择题：1．( B )2．( A )3．（ B ）4.( A )5．（ A ）6.（ B ）7.（ C ）8.( C )9.（ C ）10．( C ) 11.（ A ）12.（ D ） 二、填空题13．_．20 14.1+=x y 15．[0)+∞， 16．___．12ln2三、解答题17．[解析] 根据p 或q 是真命题，¬q 是真命题，得p 是真命题，q 是假命题．∃m ∃[－1,1]，∃m 2＋8∃[22，3]．因为∃m ∃[－1,1]，不等式a 2－5a －3≥m 2＋8， ∃a 2－5a －3≥3，∃a ≥6或a ≤－1.故命题p 为真命题时，a ≥6或a ≤－1.又命题q ：∃x ，使方程x 2＋ax ＋2=0有解，∃Δ＝a 2－8≥0，∃a ≥22或a ≤－22，从而命题q 为假命题时，－22<a <22，所以命题p 为真命题，q 为假命题时， a 的取值范围为－22<a ≤－1.18．[解析] (1)依题意可知点P (1，f (1))为切点，代入切线方程y ＝3x ＋1可得，f (1)＝3×1＋1＝4，∃f (1)＝1＋a ＋b ＋5＝4，即a ＋b ＝－2，又由f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋5得，f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，而由切线y ＝3x ＋1的斜率可知f ′(1)＝3，∃3＋2a ＋b ＝3，即2a ＋b ＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝－2，2a ＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－4，∃a ＝2，b ＝－4. (2)由(1)知f (x )＝x 3＋2x 2－4x ＋5，f ′(x )＝3x 2＋4x －4＝(3x －2)(x ＋2)，令f ′(x )＝0，得x ＝23或x ＝－2.当x 变化时，f (x )，f ′(x )的变化情况如下表：∃f (x )的极大值为f (－2)＝13，极小值为f (23)＝9527，又f (－3)＝8，f (1)＝4， ∃f (x )在[－3,1]上的最大值为13.19.解：（Ⅰ）这100个同学不间断用眼时间的平均数为5.5615.07525.0653.0552.0451.035=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X （分钟）设其中位数为x ，则由0.10.250)0.030.5x ++-⨯=（解得56.7x ≈（分钟） …2分 60=人，不爱护眼者为40人，由此得22⨯列联表22100(20152540)8.249 6.63560404555k ⨯⨯-⨯∴=≈>⨯⨯⨯所以，有99%的把握认为“不爱护眼者”与性别有关． ………………7分（Ⅲ）由频率分布直方图知，从该校大量学生中任抽1名学生，恰为爱护眼者的概率为5310060=，ξ可取值为0,1,2,3． 312223332832363254327(0)(),(1)()(),(2)()(),(3)()512555125551255125P P C P C P ξξξξ============∴ξ的分布列为数学期望为()355E ξ=⨯=． ……………………12分20.解：（Ⅰ）设椭圆的方程为： ，由已知：得：，，所以，椭圆的方程为：. 4分（Ⅱ）由已知直线过左焦点． 当直线与轴垂直时，，，此时， 则，不满足条件． 6分当直线与轴不垂直时，设直线的方程为： 由 得 所以，， 而， 由已知得，， 所以，则，所以， 所以直线的方程为：或． 12分 21.解：（1）由题可知c =2ab=，222a b c =+，2a ∴=，1b =. E 22221x y a b+=(0)a b >>2221b c aa b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩22a =21b =E 2212x y +=l (1,0)F -l x (1,A -(B -AB =112OAB S ∆==l x l (1)y k x =+22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩2222(12)4220k x k x k +++-=2122412k x x k +=-+21222212k x x k -=+12121122OAB S OF y y y y ∆=⋅-=-23OAB S ∆=1243y y -=12y y -=222224416(12)129k k k k +=++4220k k +-=1k =±l 10x y -+=10x y ++=∴椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）易知当直线l 的斜率为0或直线l 的斜率不存在时，不合题意.当直线l 的斜率存在且不为0时，设直线l 的方程为1x my =+，()11,M x y ，()22,N x y .联立22144x my x y =+⎧⎨+=⎩，消去x ，可得()224230m y my ++-=. 216480m ∆=+>，12224m y y m -+=+，12234y y m -=+. Q 点B 在以MN 为直径的圆上，0BM BM ∴⋅=u u u u r u u u u r.()()()()()2111212121,11,11120BM BM my y my y m y y m y y ⋅=+-⋅+-=++-++=u u u u r u u u u rQ ，()()22232112044mm m m m--∴+⋅+-⋅+=++， 整理，得23250m m --=，解得1m =-或53m =.∴直线l 的方程为10x y +-=或3530x y --=.22.解：(I)设)(x f 的图像与直线1-=y 相切于点00(,1)(0)x x ->，m x x f -+=1ln )('，(0)x >则⎩⎨⎧-==1)(0)(00'x f x f 即⎩⎨⎧-=-=-+1ln 01ln 0000mx x x m x解得：1,10==m x由0ln )('>=x x f 得1x >；0ln )('<=x x f 得10<<x ； 所以函数)(x f 的单调减区间为)1,0(；增区间为),1(+∞ (II))0)(1(ln ln )()()(23>--=--=-=x ax x x ax x x x x g x f x h得由0)(=x h 221ln 01ln x x a ax x -==--即；2ln 1().x h x y a y x-∴==函数的零点个数即为函数与的图象的交点个数 记函数21ln )(x x x r -=34'ln 23)1(ln 2)(x xx x x x x r -=--= 由0)('>x r 得230e x <<；0)('<x r 得23e x >)(x r ∴在),0(23e 上单调递增；在),(23+∞e 上单调递减323max 21)()(ee r x r ==∴第 11 页 共 11 页 又),(23+∞∈e x 时，0)(>x r ； ),0(e x ∈时，0)(<x r ；且0()x r x 趋向于时趋向于负无穷大.无零点的图像无交点，函数与时，当)()(213x h x r y a y e a ==>∴； 310()();2a a y a y r x h x e ≤===当或时，与的图像恰有一个交点，函数恰有一个零点 恰有两个零点函数的图像恰有两个交点，与时，当)()(2103x h x r y a y ea ==<<.。
高二理科数学下学期期末试卷
高二理科数学下学期期末试卷（理科）班级 学号 姓名 分数第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数(2)12i i i+-等于（ D ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1-2.函数1()f x x x =-的图像关于（ C ）A ．y 轴对称B ． 直线x y -=对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称3.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（ D ） A ．16B ．24C ．36D ．484.已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的D（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件5.在△ABC 中，角ABC 的对边分别为a 、b 、c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B ,则角B 的值为DA. 6π B.3π C.6π或56πD.3π或23π6.设,M N 是球心O 的半径OP 上的两点，且NP MN OM ==，分别过,,N M O 作垂直于OP 的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( D ) （Ａ）3,5,6 （Ｂ）3,6,8 （Ｃ）5,7,9 （Ｄ）5,8,97.在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ A ）A ．2133+b cB ．5233-c bC ．2133-b cD ．1233+b c 若函数9.若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是D（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）58.()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是BA ．1[,3]2B ．10[2,]3C ．510[,]23D ．10[3,]310.已知函数3()2x f x +=，1()f x -是()f x 的反函数，若16mn =（m n ∈+R ，），则11()()f m f n --+的值为（ A ） A ．2-B ．1C ．4D ．1011.设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ D ）A ．2B ．12C ．12- D ．2-12.函数y ＝lncos x (-2π＜x ＜)2π的图象是A第Ⅱ卷（非选择题 共90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是 。
高二下学期期末考试理科数学试题 (含答案)
高二下学期期末考试理科数学试题（含答案）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x |x 2-x -2=0﹜，则A∩B= （ ）(A) ∅ （B ）{2} （C ）{0} (D) {－2}2.复数的共轭复数是（ ）A ．2＋iB ．2－iC ．－1＋iD ．－1－i3.已知命题p ：∃x 0∈R ，lg x 0<0，那么命题 ⌝p 为A. ∀x ∈R ，lg x >0B. ∃x 0∈R ，lg x 0>0C. ∀x ∈R ，lg x ≥0D. ∃x 0∈R ，lg x 0≥04.已知向量(2,1)a =，(3,)b m =，若(2)//a b b +，则m 的值是（ ）A ．32B ．32-C ．12D ．12- 5.已知实数,x y 满足3141y x x y y ≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =-的最大值为（ ）A ．－3B ．3C ．2D ．－26.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=( ) （A ） 5 （B（C ） 2 （D ） 17.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）（A ）1727 （B ） 59 （C ）1027 (D) 13 8.若21()nx x -展开式中的所有二项式系数之和为512,则该开式中常数项为( ) A. 84- B. 84 C. 36- D. 369.已知三棱锥P ABC -的三条棱PA ,PB ,PC 长分别是3、4、5，三条棱PA ,PB ,PC 两两垂直，且该棱锥4个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 ( )A ．25π B.50π C. 125π D.都不对10.已知ω＞0，函数f(x)＝sin(ωx ＋4π)在(2π，π)上单调递减，则ω的取值范围是（ ） （A ）[21，45] （B ）[21，43] （C ）(0，21] （D ）(0，2] 11.已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的左顶点为M ，右焦点为F ，过左顶点且斜率为l 的直线l 与双曲线C 的右支交于点N ，若MNF ∆的面积为232b ，双曲线C 的离心率为（ ） A ． 3 B ．2 C. 53 D ．4312.若存在实数[ln3,)x ∈+∞，使得(3)21x a e a -<+，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(10,+∞)B ．(－∞,10) C. (－∞,3) D ．(3,+∞)二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知向量()1,3a =-，()3,b t =，若a b ⊥，则2a b += ．14.已知3()5sin 8f x x a x =+-，且(2)4f -=-，则(2)f = ．15.函数)sin()(ϕ+=x x f —2ϕsin x cos 的最大值为_________.16.定义: 区间[](),c d c d <的长度为d c -. 已知函数3log y x =的定义域为[],a b , 值域为[]0,2，则区间[],a b 长度的最大值与最小值的差等于________.三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且()2cos cos a b C c B -⋅=⋅.（1）求角C 的大小；（2）若2c =，ABC ∆.18.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足112n n a S -=，又数列{}n b 为等差数列，且109b =，2346b b b ++=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记112n n n a c b b ++=，求数列{}n c 的前n 项和n T .19.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值． 附：相关系数公式∑∑∑===----=n i i n i in i ii y y x x y y x x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈．20.如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，,//AD CD AB CD ⊥,122AB AD CD ===，点M 是线段EC 的中点.（1）求证：//BM 面ADEF ；（2）求平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的余弦值.21.已知椭圆C ：12222=+by a x (a >b >0)的焦点在圆x 2+y 2=3上，且离心率为23. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过原点O 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，F 为右焦点，若△F AB 为直角三角形，求直线l 的方程.22.已知函数()ln a f x x x=+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）证明：当2a e≥时， ()x f x e ->.试卷答案1.BB=﹛-1，2﹜，故A B=﹛2﹜.2.D略3.C4.A5.C6.BAC=1，但ABC ∆为直角三角形不是钝角三7.C该零件是一个由两个圆柱组成的组合体，其体积为π×32×2＋π×22×4＝34π(cm 3)，原毛坯的体积为π×32×6＝54π(cm 3)，切削掉部分的体积为54π－34π＝20π(cm 3)，故所求的比值为ππ5420＝2710. 8.B略9.B10.A 592()[,]444x πππωω=⇒+∈ 不合题意 排除()D 351()[,]444x πππωω=⇒+∈ 合题意 排除()()B C 另：()22πωππω-≤⇔≤，3()[,][,]424422x ππππππωωπω+∈++⊂得：315,2424224πππππωπωω+≥+≤⇔≤≤11.B12.B13.14.-1215.1(x )＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x ＝sin x cos φ－sin φcos x ＝sin(x -φ)，故其最大值为1.16.817.（1）由()2cos cos a b C c B -⋅=⋅得2sin sin cos AcosC BcosC BsinC =+∴2sin cos sin A C A = ∴1cos 2C =∵0C π<< ∴3C π=（2）∵1sin 2ABC S ab C ∆=∴4ab = 又2222()23c a b abcosC a b ab =+-=+-∴2()16a b += ∴4a b += ∴周长为6.18.（1）设{}n b 的公差为d ，则1199366b d b d +=⎧⎨+=⎩ ∴101b d =⎧⎨=⎩∴1n b n =-当1n =时，11112a S -=，∴12a =当2n ≥时，()111222222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-∴12n n a a -= ∴2n n a =（2）由（1）知 11,2n b n a =-=，()211211n c n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭ ∴1211111212231n n T c c c n n ⎛⎫=+++=-+-++- ⎪+⎝⎭122111n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ 19.（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．………1分 因为51()()(3)(1)000316i i i x x y y =--=-⨯-++++⨯=∑， …………………2分 ，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x …………………………3分==…………………………4分所以相关系数()()0.95n i i x x y y r --===≈∑．………5分 因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．……………6分（2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当70X >时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元．…………8分当5070X ≤≤时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元． ……………………………9分当50X <时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y =3×3000=9000元．…………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元， 所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元． ………………………12分20.（1）证明：取DE 中点N ,连,MN AN 则//MN AB ,且MN AB =∴ABMN 是平行四边形,∴//BM AN∵BM ⊄平面ADEF ,AN ⊂平面ADEF ,∴//BM 平面ADEF（2）如图，建立空间直角坐标系，则()()()()()2,0,0,2,2,0,0,4,0,0,0,0,0,0,2A B C D E因为点M 是线段EC 的中点，则()0,2,1M ，()0,2,1DM =，又()2,2,0DB =.设()111,,n x y z =是平面BDM 的法向量，则1111220,20DB n x y DM n y z ⋅=+=⋅=+=.取11x =，得111,2y z =-=，即得平面BDM 的一个法向量为()1,1,2n =-.由题可知，()2,0,0DA =是平面ABF 的一个法向量.设平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角为θ，因此，cos 2DA n DA n θ⋅===⨯⋅. 21.解：（Ⅰ）因为椭圆的焦点在x 轴上，所以焦点为圆x 2+y 2=3与xa=2.分 （Ⅱ）当△FAB 为直角三角形时，显然直线l 斜率存在，可设直线l 方程为y=kx ，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2).（ⅰ）当FA ⊥FB消y 得(4k 2+1)x 2-4=0.则x 1+x 2=0此时直线l 分 （ⅱ）当FA 与FB此时直线l综上，直线l 分 22.（1）函数()ln a f x x x =+的定义域为()0,+∞. 由()ln a f x x x =+，得()221a x a f x x x x ='-=-.………1分 ①当0a ≤时， ()0f x '>恒成立， ()f x 递增，∴函数()f x 的单调递增区间是()0,+∞ ………2分②当0a >时，则()0,x a ∈时，()0,f x '<()f x 递减，(),x a ∈+∞时， ()0f x '>，()f x 递增.∴函数()f x 的单调递减区间是(0,)a ，单调递增区间是(),a +∞.………4分（2）要证明当2a e ≥时， ()x f x e ->，即证明当20,x a e >≥时， ln x a x e x-+>，………5分 即ln x x x a xe -+>，令()ln h x x x a =+，则()ln 1h x x ='+， 当10x e <<时， ()0h x '<；当1x e>时， ()0h x '>. 所以函数()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 当1x e =时， ()min 1h x a e ⎡⎤=-+⎣⎦.于是，当2a e ≥时， ()11h x a e e≥-+≥.①………8分 令()x x xe φ-=，则()()1x x x x e xe e x φ---'=-=-.当01x <<时， ()0x ϕ'>；当1x >时， ()0x φ'<.所以函数()x φ在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减.当1x =时， ()max 1x e φ⎡⎤=⎣⎦.于是，当0x >时， ()1x eφ≤.②………11分 显然，不等式①、②中的等号不能同时成立.故当2a e ≥时， (f x )x e ->.………12分。
高二下学期理科练习题10
已知全集 ，集合 ， .
（Ⅰ）当 时，求 ；
（Ⅱ）设满足 的实数 的取值集合为 ，试确定集合 与 的关系.
19．袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球.
（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；
（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1
是“ ”的
充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分又不必要条件
6．若 是函数 的零点，且 ，则
恒为正值 等于0 恒为负值 不大于0
7．当 时，给出以下结论（其中 是自然对数的底数）：① ，
② ，③ ，④ ，其中正确结论
的序号是
①③ ①④ ②③ ②④
8．函数 （ ）的定义域为 （ ），值域为 ，若 的
分.求得分 的分布列和数学期望。
20．已知函数 ， .
（Ⅰ）判断函数 的奇偶性；
（Ⅱ）若当 时， 恒成立，求实数 的最大值.
21．定义在 上的函数 满足两个条件：①对于任意 ，都有
；②曲线 存在与直线 平行的切线.
（Ⅰ）求过点 的曲线 的切线的一般式方程；
（Ⅱ）当 ， 时，求证： .
22．
已知函数
（Ⅰ）若 有两个极值点，求实数 的取值范围；
最小值为 ，则实数 的值为
以上都错
9．在集合 的12元子集 中,恰有两个元素的差的绝
对值等于1，这样的12元子集 的个数为
个 个 个 个
10．已知函数 ， ，若关于 的方程 有四
个不相等的实根，则实数
11．设 ， ， ，则 的大小关系为_▲_.
12．设随机变量 ， ，若 ，则 _▲_.
13．化简： _▲_.
【高二数学试题精选】高二下册数学(理科)综合试题(附答案)
高二下册数学(理科)综合试题（附答案）
5 高二数学（理科）试题(一)
一选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1 若复数是纯虚数，则实数a的值为
A．1 B．2 c．1或2 D．-1
2 函数在点（0，1）处的切线方程为
A B c D
3 若，则的值分别是
A． B． c． D．
4 展开式中含项的系数
A．32 B．4 c．－8 D．－32
5 观察按下列顺序排列的等式9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，……，猜想第（）个等式应为
A． B．
c． D．
6 四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队，每人限报一项，不同的报名方法的种数是
A．64 B．81 c．24 D．12
7 曲线和曲线围成一个叶形图，
其面积是
A1 B c D
8 是虚数单位，则复数的虚部等于
A．1 B． c． D．
9 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，应该
A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角至多有两个大于60°。
高二理科数学下学期检测卷
高二理科数学下学期检测卷姓名 班级 成绩一、选择题（5×12）1. 已知命题：“直线a 上的两个点A ，B 在平面α内。
”与它不等价的命题是 A ．直线a 在平面α内 B ．平面α通过直线C ．直线a 上只有两点在平面α内D ．直线a 上的所有点都在平面α内 2. 平面α∥平面β的一个充分条件是A ．存在一条直线,a a ∥a ,α∥βB ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥C ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥D ．存在两条异面直线a b a b a ,,,,βα⊂⊂∥b ,β∥α 3. 已知的夹角等于与则b a b a ),1,2,1(),1,1,0(-=-=A ．90°B ．30°C ．60°D ．150°4. 如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是 A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1角为60° 5. 已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A ．,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒B ． //,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒C ．,//m m n n αα⊥⊥⇒D ． //,m n n m αα⊥⇒⊥ 6. 正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，对角线AC 1与底面ABCD 所成的角的正切等于A ．1B ．2C ．22 D ．33 7. 若P 是两条异面直线,l m 外的任意一点，则A ．过点P 有且仅有一条直线与,l m 都平行B ．过点P 有且仅有一条直线与,l m 都垂直C ．过点P 有且仅有一条直线与,l m 都相交D ．过点P 有且仅有一条直线与,l m 都异面 8. 平面α外有两条直线m 和n ，假如m 和n 在平面α内的射影分别是1m 和1n ，给出下列四个命题： ①1m ⊥1n ⇒m ⊥n ； ②m ⊥n ⇒1m ⊥1n ；③1m 与1n 相交⇒m 与n 相交或重合； ④1m 与1n 平行⇒m 与n 平行或重合；其中不正确的命题个数是 A.1 B.2 C.3 D.49. 若一个长方体共点的三个表面的对角线长分别为a 、b 、c ，则长方体的对角线长是A ．222c b a ++B ．2222c b a ++ C ．ca bc ab ++D ．2)(3ca bc ab ++10. 如图，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α、β所成的角分别为π4和π6，过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为A ′、B ′，则A B ∶''B A ＝ A.2∶1 B.3∶1 C.3∶2 D.4∶311. 已知二面角l αβ--的大小为060，,m n 为异面直线，且,m n αβ⊥⊥，则,m n 所成的角为 A.030 B.060 C.090 D.012012. 在正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．的是 A. BC //平面PDF B. DF ⊥平面PAEC. 平面PDF ⊥平面ABCD. 平面PAE ⊥平面 ABC 二.填空题（5×4）13. 在三棱锥哦O-ABC 中，三条棱,,OA OB OC 两两互相垂直，且OA=OB=OC=2，M 是AB 边的中点，则M 到平面OBC 的距离是________________14. 如图，已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有棱长都相等，D 是A 1C 1的 中点，则 直线AD 与平面B 1DC 所成角的正弦值为 .15. 边长为2的正方形ABCD 在平面α内的射影是EFCD ，假如AC 与平面α所成角的大小是030，则AB 与平面α的距离为 。
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高二数学试题（考试时间120分钟，总分160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5 分，共70分）1．已知,1,121i z i z -=+=且12111z z z -=，则=z -i ． 2．已知5522105)2(x a x a x a a x ++++=- ，则=++++420531a a a a a a122121-； 3．6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求老师与学生相间而坐，则不同的分法有 72 种； 4. 在62)1(x x -+的展开式中5x 的系数为 6 ；5．设一随机试验的结果只有A 和A ，p A P =)(，令随机变量⎩⎨⎧=不出现出现A A X 01，则X 的方差为 )1(p p - ； 6．有下列命题：①两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件；②如果两个事件是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件；③若)()()(B P A P AB P ⋅≠，则A 、B 一定不是相互独立事件；④设事件A 、B 的概率都大于零，若B A +是必然事件，则A 、B 一定对立事件，其中为真命题的是 ①②③ (填上所有真命题的序号)； 7．某人有九把钥匙，其中只有一把是开办公室门的，现随机抽取一把，取后不放回，则恰在第5次打开此门的概率为91； 8．10)12(xx +的展开式中系数最大的项是第 4 项； 9．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为0.6，现在共有4颗子弹，则尚余子弹数目ξ的期望为 2.376 ；10．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 192 种；11．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ,且}9,,2,1,0{, ∈b a ，若1||≤-b a ，则称甲乙”心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为257； 12．若关于x 的方程i x x x ax )210(12322--=--有实根，则实数a 的值为571,11-13．从9,7,5,3,1和8,6,4,2,0中各选两个数字，能组成 1120 个没有重复数字的四位偶数；14．已知结论：“在三边长都相等的ABC ∆中，若D 是BC 的中点，G 是ABC ∆外接圆的圆心，则2AGGD=”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD 中，若M 是BCD ∆的三边中线的交点，O 为四面体ABCD 外接球的球心，则AOOM= 3 ”．二、解答题（共6小题，满分90分）15、已知在二阶矩阵M 的变换作用下，点)2,1(A 变成了点)5,4(A '，点)1,3(-B 变成了点)1,5(B '，求矩阵M .16、（本题满分14分）（1）当*k N ∈时，求证：(1(1k k +是正整数；（2）若2011201122102011)21(x a x a x a a x ++++=- （R x ∈），求20112011221222a a a +++ 的值。
解：（1）2424(1(121kkk kC C⎡⎤+-=+++⎢⎥⎣⎦∴(1(1k k +是正整数.（2）由题意得：2011,2,1,)2(2011 =-=r C a r rr ，∴2011201120102011320112201112011201121222C C C C C a a a -++-+-=+++ ， ∵0201120112010201132011220111201102011=-++-+-C C C C C C∴122220112011221-=+++a a a 17、某校通过几次模拟测试发现高三年级物化班的三门总分与选修物化的匹配不理想，学校决定进行物理、化学两门功课的培训，每位同学可以选择参加一门、两门或不参加．已知选物理的有40%，选化学的有35%．假设每个人对功课的选择是相互独立的，且各人的选择相互没有影响．（1）任选一位物化班学生，求该同学参加培训的概率． （2）任选3名同学，记ξ为3人中参加培训的人数，求ξ的分布列和期望．解：任选一位物化班学生，记“该人参加物理培训”为事件A ，“该人参加化学培训”为事件B ，由题设知，事件A 与B 相互独立，且4.0)(=A P ，35.0)(=B P ．（1）任选一位物化班学生，该人没有参加过培训的概率是39.0))(1))((1(1=--=B P A P P 所以该人参加过培训的概率是61.0112=-=P P ；（2）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布)61.0,3(B ，k n k k n C k P -==39.061.0)(ξ，)3,2,1,0(=k ，即ξ的分布列是ξ的期望是826.1226.02435.02278.01059.00=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ．18、（本题满分14分）设()1n f n n +=，()()*1,ng n n n N =+∈．⑴当1,2,3,4n =时，比较()f n 与()g n 的大小． ⑵根据⑴的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．19、（本题满分16分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内． （１）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（２）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（３）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？ 解：（1）12004525=A C （种）（2）119155=-A （种）（3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全同的放法：1种第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种 第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：10种 第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：20225=C 种 ∴ 满足条件的放法数为：1+10+20=31（种）20、（本题满分16分）设b 和c 分别是从1，2，3，4这四个数中随机选取的数，用随机变量X 表示方程02=++c bx x 的实根的个数（重根按一个计）． （1）求方程02=++c bx x 有实根的概率； （2）求随机变量X 的分布列和数学期望；（3）若c b ,中至少有一个为3，求方程02=++c bx x 有实根的概率． 解：（1）由题意知：设所有基本事件的集合为Ω，记“方程02=++c bx x 没有实根”为事件A ，“方程02=++c bx x 有且只有一个实根”为事件B ,“方程02=++c bx x 有两个相异实根”为事件C ，则}4,3,2,1,|),{(==Ωc b c b ，}4,3,2,1,,04|),{(2=<-=c b c b c b A ，}4,3,2,1,,04|),{(2==-=c b c b c b B ，}4,3,2,1,,04|),{(2=>-=c b c b c b C ．所以Ω中的基本事件总数为16个，A 中的基本事件总数为9个，B 中的基本事件总数为2个，C 中的基本事件总数为5个．又因为C B ,是互斥事件，故所求概率16165162)()(7=+=+=C P B P P ． （2）由题意，X 的可能值为0，1，2，则165)2(,162)1(,169)0(======X P X P X P ． 故X 的分布列为x 01 2P169 162 165X 的数学期望43165216211690)(=⨯+⨯+⨯=X E ．（3）记“c b ,中至少有一个是3”为事件D ，“方程02=++c bx x 有实根”为事件E ，则易知163)(,167)(==DE P D P ，从而73)()()|(==D P DE P D E P甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为1,,2a a (01)a <<，三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ. （1）求ξ的分布列及数学期望；（2）在概率()P i ξ=(i =0，1，2，3)中, 若(1)P ξ=的值最大, 求实数a 的取值范围.（1）()P ξ是“ξ个人命中,3ξ-个人未命中”的概率.其中ξ的可能取值为0，1，2，3.0022121122(0)C 1C (1)(1)P a a ξ⎛⎫==--=- ⎪⎝⎭, 1020121212111222(1)C C (1)C 1C (1)(1)P a a a a ξ⎛⎫==⋅-+--=- ⎪⎝⎭,1102221212111222(2)C C (1)C 1C (2)P a a a a a ξ⎛⎫==⋅-+-=- ⎪⎝⎭, 21221212(3)C C 2a P a ξ==⋅=.所以ξ的分布列为ξ0 123P212(1)a -212(1)a -212(2)a a -22aξ的数学期望为22221112222410(1)1(1)2(2)32a a E a a a a ξ+=⨯-+⨯-+⨯-+⨯=. ……………5分（2）()221(1)(0)1(1)(1)2P P a a a a ξξ⎡⎤=-==---=-⎣⎦, 22112(1)(2)(1)(2)22a P P a a a ξξ-⎡⎤=-==---=⎣⎦, 222112(1)(3)(1)22a P P a a ξξ-⎡⎤=-==--=⎣⎦. 由2(1)0,120,21202a a aa ⎧⎪-≥⎪-⎪≥⎨⎪⎪-≥⎪⎩和01a <<，得102a <≤,即a的取值范围是10,2⎛⎤⎥⎝⎦. …… 10分。