小升初数学专题讲练--和差、和倍、差倍问题

合集下载

小升初讲座和倍差倍问题

风雨数学小升初讲座5和差倍问题做应用题是一种很好的思维锻炼;做应用题不但要会算,而且要多思考,善于发现题目中的数量关系,可以说做应用题是运用数学的开始;加、减、乘是最基本的运算,和、差、倍数是两数之间最简单的数量关系.应用题的训练,就从这里开始;一和差问题聪明的你早已经知道,已知大小两个数的和及它们的差,求这两个数各是多少,这类问题我们称为和差问题;解答和差问题通常用假设法,同时结合线段图进行分析;可以假设小数增加到与大数同样多,先求大数,再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多,先求小数,再求大数;用数量关系表示：和＋差÷2=大数,和－差÷2=小数;有些题我们一眼就能看出来是和差问题,例如：题目1期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分,李杨比王平少4分;两人各考了多少分你肯定能很快的解答出来,对,我们已知两人成绩的和是188分,两人相差4分,刚好具有和差问题的特点;我们通常采用画图的办法来解答;188我们可以用假设法来分析;假设李杨的分数和王平一样多,则总分就增加4分,变为188+4=192分,这就表示王平的2倍,所以王平考了：192÷2=96分,李杨考了96－4=92分;真不错,相信你能很快的解答出下面的问题;练一练1两筐水果共重124千克,第一筐比第二筐多8千克;两筐水果各重多少千克2小宁与小慧的身高总和是264厘米,又已知小宁比小慧矮8厘米;两人分别高多少厘米有些题目就不像我们想象的那么容易看出来了,不信看看下面这题;题目2哥弟俩共有邮票70张,如果哥哥给弟弟4张邮票,这时哥哥还比弟弟多2张;哥哥和弟弟原来各有邮票多少张对,这题告诉了我们哥弟俩邮票的张数和,可张数差没有告诉我们;怎样找张数差呢画图看看,“哥哥给弟弟4张后,还比弟弟多2张”看看哥哥比弟弟多几张嗯,通过画图,我们清楚的看到,哥哥比弟弟多4×2＋2＝10张,这样就能解答出来了：弟弟有邮票：70－10÷2=30张,哥哥有邮票30+10=40张;马上就要升初中的你,这样的题肯定难不住你,好,请你试试下面三个题,相信你一会儿就做出来了;练一练1一只两层书架共放书72本,若从上层中拿出9本给下层,上层比下层多4本;上、下层各放书多少本2姐姐和妹妹共有糖果39块,如果姐姐给妹妹7块,就比妹妹少3块;那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块当然,只会这样的几个题,还不算真正掌握了和差问题的解答,有些和差问题的思想,还隐藏在题目的条件中,或者隐藏在解答问题的过程中;请看下面这个题：题目3如图,甲在十字路口南面1500米的A地向北的B地走去,乙同时从十字路口向东向C地走去,B、C两地到十字路口的距离相等;当出发5分钟后,两人距离十字路口的路程相等；又走45分钟后,甲、乙两人同时分别到达B地和C地;你会算出每分钟各走多少米吗很不错,出发5分钟,两人距离十字路口相等,说明两人5分钟共行1500米,可以算出两人的每分钟共行1500÷5＝300米；又行45分钟到达B、C两地,由于B、C两地距离十字路口路程相等,说明50分钟甲比乙多行1500米,可以算出每分钟甲比乙多行1500÷50＝30米这样知道了两人速度和与速度差,满足和差问题的特点,就能算出他们各自的速度了;甲的速度是300＋30÷2＝165米/分,乙的速度是165－30＝135米/分;当然,我们会遇到许许多多这样的问题,一眼看不出来可以用和差问题的方法来计算,可在解题过程中,仔细分析后,会发现题目中隐含了这样的解题思想;相信聪明的你,能发现隐含在题目中的和差问题,轻松的解决问题;二和倍问题和倍问题,就是知道两个量的和以及它们的倍数关系,求这两个量各是多少;要想顺利地解答和倍应用题,最好的方法就是根据题意,画出线段图,使数量关系一目了然,从而正确列式解答;解答和倍应用题,关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和,从而先求出1倍数,再求出几倍数;数量关系可以这样表示：两数和÷倍数＋1=小数1倍数小数×倍数=大数或两数和－小数=大数好的,我们来看看下面这个题目;题目1学校将360本图书分给二、三两个年级,已知三年级所分得的本数是二年级的2倍,问二、三两个年级各分得多少本图书分析根据条件可以知道,将二年级所得图书的本数看作1倍数,则三年级所得本数是这样的2倍;如图所示：1360由图可知,二三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的1＋2 倍,则二年级所得图书本数的360÷1＋2=120本,三年级为120× 2=240本;相信下面几个题,你能很快的解决下面的问题：练一练1小红和小明共有压岁钱800元,小红的钱数是小明的3倍;小红和小明各有压岁钱多少元2甲桶有油25千克,乙桶有油17千克,乙桶倒入多少千克油给甲桶后,甲桶油是乙桶的5倍题目2两数相除商为17余6,被除数、除数、商和余数的和是479;被除数和除数分别为多少分析被除数、除数、商和余数的和是479,减去商17和余数6,得到被除数与除数的和为479－17－6=456；又因为被除数比除数的17倍多6,所以456－6=450就相当于除数的17＋1倍,因此除数为450÷17＋1=25,被除数为25×17＋6=431;练一练1学校买来83本书,其中科技书是故事书的2倍,故事书比文艺书多5本,这三种书各多少本2甲、乙两数的和是209,甲数缩小10倍就和乙数同样大,甲、乙两数分别是多少题目3甲乙两人一共带了80元钱去商店买东西,甲用自己的一半的钱买了一本漫画书,乙花了10元钱买了一盘光碟;这时甲剩下的钱恰好是乙剩下的钱的3倍;那么甲乙两人各带了多少钱分析如果甲不用,乙用去10元,那么甲就是乙的2×3＝6倍,两人钱数的和是80－10＝70元,则乙剩下70÷6＋1＝10元,乙带了10＋10＝20元,甲带了80－20＝60元;三差倍问题如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系,要求两个数各是多少,这一类题,我们则把它称为“差倍问题”;解答差倍问题与解答和倍问题相类似,要先找出差所对应的倍数,先求1倍数,再求出几倍数;此外,还要充分利用线段图帮助分析数量关系;用关系式可以这样表示：两数差÷倍数－1=较小的数1倍数较小的数×倍数=较大的数几倍数题目1小明到市场去买水果,他买的苹果个数是梨的3倍,苹果比梨多18个;小明买苹果和梨各多少个将梨的个数看作1倍数,则苹果的个数是这样的3倍;如下图：118从线段图上可以看出,苹果的个数比梨多了3－1=2倍,梨的2倍是18个,所以梨有18÷2=9个,苹果有：9×3=27个;练一练1一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍,又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元;皮衣与羽绒服各多少元2甲筐苹果是乙筐苹果的3倍,如果从甲筐取出60千克放入乙筐,那么两筐苹果重量就相等;两筐原来各有苹果多少千克题目2水果店有两筐橘子,第一筐橘子的重量是第二筐的5倍,如果从第一筐中取出300个放入第二筐,那么第一筐橘子还比第二筐多60个;原来两筐橘子各有多少个分析根据“如果从第一筐中取出300个放入第二筐,那么第一筐橘子还比第二筐多60个”,说明原来第一筐比第二筐橘子多300×2＋60=660个;把第二筐的橘子重量看作1倍数,第一筐橘子是这样的5倍,比第二筐多4倍,第二筐橘子的4倍正好是660个,所以第二筐原有橘子：660÷4=165个,第一筐橘子原来有：165×5=825个;练一练1人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍,如果从人民公园搬出188盆杜鹃花放入长春园,则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少25盆;原来两个公园各有杜鹃花多少盆2两堆煤重量相等,现从甲堆中运走24吨到乙堆,而乙堆煤中又运入8吨,这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍;问两堆煤原来各有多少吨题目3小悦、东东和阿贵三人各有一些钱,其中小悦的钱数是东东的两倍,小悦和东东的钱数总和是阿贵的6倍;老师给了小悦一些钱,现在小悦一共有56元,然后小悦把老师给的钱全部分给了东东和阿贵,这时东东有36元,阿贵有16元;那么老师一共给了多少元钱给小悦;分析设阿贵的钱是1份,小悦和东东共6份,东东有6÷1＋2＝２份,小悦就是４份;小悦的钱比东东与阿贵的钱数和多56－36＋16＝4元,小悦的份数比东东与阿贵的钱数和多４－２－１＝１份,说明１份就是４元;那么小悦原来有４×４＝１６元,老师一共给了56－16＝40元;。

小升初数学专题讲练和差、和倍、差倍问题

和差、和倍、差倍问题一、和、差倍基础例1、甲、乙两仓库共存粮264吨．甲仓库存粮是乙食库存粮的10倍。

甲、乙仓库各存粮多少吨？例2、王师傅一天生产的零件比他的徒弟…天生产的零件多120个，且是徒弟的3倍。

师徒二人各生产多少个零件？二、变形例3、三年前爸爸的年龄正好是儿子小刚年龄的6倍，今年父子年龄和是55岁，小刚今多少岁？例4、妹妹有书24本，哥哥有书53本。

要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？例5、甲、乙二工程队，甲队有65人，乙队有43人。

两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。

问：调动后两队各还有多少人？例6、甲、乙两桶油重量相等。

甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量甲桶油的重量的3倍。

西桶油原来各有多少千克？例7、有两筐橘子，如果从甲筐拿出18个入进乙筐，两筐的橘子就同样多；如果从乙筐拿出13个放进甲筐，甲筐里的橘子就是乙筐的3倍。

甲乙两筐原来各有橘子多少个？例8、体育室有足球和篮球共76只，足球的只数是篮球的3倍还多4只，足球和篮球各有多少只？例9、三个饲养场共养1600头牛，第二饲养场牛的只数是第一饲养场牛的只数的2倍，第三饲养场牛的只数是第二饲养场牛的2倍多60头，三个饲养场原来各有牛多少头？例10、四年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的3倍多8人，已知做游戏的比打球的多64人，打球的和做游戏的各有多少入？例11、两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479，被除数和除数分别为多少？倒l2、甲有邮票42张，乙有邮票48张，每次甲给乙2张，而乙又给甲4张，这样交换多少次后，甲的邮票票数是乙的2倍？三、变倍例13、今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。

今年小明多少岁？例14、学校体育器材室里的红皮球是黄皮球个数的5倍。

如果红皮球和黃皮球各购进4个，那么红皮球的个数是黄皮球的4倍。

原来红皮球和黄皮球各有多少个？例15、甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，原来甲组有图书多少本？例16、今年，祖父的年龄是小明年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。

河南省2020年小升初考试数学专题讲练：第16讲和倍、差倍、和差问题(I)卷

河南省2020年小升初考试数学专题讲练：第16讲和倍、差倍、和差问题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、填空题1 . 今年小敏6岁，妈妈30岁，妈妈的年龄是小敏的（______）倍；2年后，妈妈的年龄是小敏的（______）倍。

2 . 解方程．8x－32=64x=________3 . 花园小学五年级同学植树40棵，四年级同学植树的棵数比五年级的3倍少12棵，四年级同学植树（____）棵。

4 . 张老师对小军说：“我9年前的岁数和你6年后的岁数相等，7年前我的年龄是你的年龄的6倍”，小军今年的年龄是岁，张老师今年的年龄是岁．5 . 甲、乙、丙3个数的和是140，甲数等于乙数的2倍，乙数是丙数的2倍，丙数是________6 . 一个两位小数，若将它的小数点向右移一位，则得到一个新的小数。

已知这个新的小数与原两位小数之和是7.92，那么原两位小数是（______）。

7 . 水果店桔子的重量比苹果少300千克，苹果比桔子重量的4倍少30千克，水果店桔子有（_____）千克、苹果有（_____）千克。

8 . 已知甲乙两数的和是231，已知甲数的末位是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数，那么，甲数是_____，乙数是_____．9 . 小利买了1张餐桌和6把椅子，一共用去1080元。

已知1张餐桌的价钱是1把椅子的3倍．1张餐桌（_____）元，1把椅子（_____）元。

10 . 4 × 12 + 24 ÷ 6 添上括号，使其运算顺序是：加—除—乘.则加了括号的算式是（____________________）。

11 . 某数除以5余3，除以6余4，除以7余5，这个自然数最小是（_____）．12 . 已知两数的差与这两数的商都等于7,那么这两个数的和是______.13 . 下面4个袋中分别装着苹果或梨，它们装的个数分别是20个、9个、8个、17个．这4袋中只有1袋是梨,梨有（_____）14 . 小红有126张邮票，是小明的9倍，小明有多少张？列式为（_______）。

小升初数学专题复习：和差和倍差倍问题

典型例题
例1、5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？
分析与解:这是典型的和倍问题，解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
变式演练1、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？
分析与解:这是年龄的差倍问题，有时会和年龄的和差问题结合在一起出题，但要注意的是：两者之间的年龄差是不变的。
变式演练5、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。问：哥哥现在多少岁？
例6、甲、乙、丙三数的和是78，甲比乙的2倍多4，乙比丙的3倍少2。求这三个数。
变式演练3、甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数。
变式演练4、甲乙共储蓄32元，乙丙共储蓄30元，甲丙共储蓄22元，三人各储蓄多少元?
（二）和倍问题
知识清单
1、和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
2、解答规律：根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确且迅速地列式解答。
分析与解:：解决此类题目，关键是找准关键句，找到1倍量，从而画图辅助解决问题。
变式演练4、甲、乙各有若干本书，若甲给乙45本。则二人的书相等,若乙给甲45本则甲的本数是乙的4倍。甲、乙各有书多少本？
例5、兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半。问：哥哥今年几岁？
分析与解:这道题里出现了3个数，首先要确定把哪个数看作“1倍数”：把哪个看作“1倍数”算起来更简便就确定那个为“1倍数”．

小升初数学专项复习第十一讲《和差、和倍、差倍问题》名师教学课件

四、拓展提升
4.果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵? 杏树有多少棵： 124÷(3-1) =62 (棵) 桃树有多少棵： 62X3=186 (棵) 答:果园里杏树是62棵，桃树是186棵。
四、拓展提升
5.光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人? 36÷(3-1) =18（人） 18X3=54（人）答:参加跳绳的有54人，踢踺子的有18人。
四、拓展提升
6.一个书架两层上有若干本书，第一层比第二层多24本，把第一层的4本拿出来放到第二层后，第一层的本数是第二层的2倍，请问原来第一层和第二层分别有多少本书? (24-4×2)÷（2-1）=16(本) 16-4=12(本) 12+24=36 (本) 答:原来第一层有36本书，第二层有12本书。
三、基础训练 3.甲瓶里面有果汁470克，乙瓶里面有果汁190克，从甲瓶里倒出多少克的果汁到乙瓶里，才能使得甲瓶里的果汁是乙瓶里的2倍？和：470+190=660（克）乙：660÷（1+2）=220（克）甲：220×2=440（克） 470-220×2=30（克）答：从甲瓶里倒出30克的果汁到乙瓶里，才能使得甲瓶里的果汁是乙瓶里的2倍。
4 Part Four 拓展提升
四、拓展提升
1.光头强和老板商量好了,他工作60天之后老板给他一辆拖拉机和1700元，结果光头强工作20天之后就不干了，按天算工钱，老板给了他一辆拖拉机和100元，请问: 这辆拖拉机值多少钱? 60天: 1车+ 1700元 20天: 1车+ 100元 40天:1600元 1天: 1600+40= 40 (元) 60x40= 2400 (元) 2400- 1700 = 700 (元) 答：这辆拖拉机值700元。

差倍问题(讲义)六年级下册小升初数学应用题真题汇编通用版

小升初数学运用题真题汇编和、差、倍典型运用题—差倍问题班级姓名得分知识梳理基础题1.(浙江嘉兴六年级期末)实验小学运动会开幕式武术操表演，参加表演的男生比参加表演的女生多45人，男生人数是女生人数的4倍，参加表演的女生有多少人?2.(湖南邵阳六年级期末)野生动物园里一头大象的体重正好是一只老虎的9倍，大象比老虎重3.2吨。

大象和老虎的体重各是多少吨?3.(重庆巴蜀中学小升初招生)学校饲养小组的同学们养了很多兔子，其中灰兔比白免多120只，白兔的只数是灰兔的53,白兔和灰兔各有多少只?54.(四川巴中六年级期末)一件上衣和一条裤子的价格相差60元，裤子的价格是上衣价格的70%。

上衣和裤子的价格各是多少元?5.(安徽寿春中学小升初考试)小红与妈妈年龄差为26岁，妈妈与小红年龄比为3:1,求小红的年龄。

6.(江苏扬州六年级期末)一件上衣比一条裤子贵25元，每件上衣多少元? 250元提高题7.(广东期末分班测试暨小升初选拔招生)甲、乙两个仓库各存放了相同数量的食用油，从甲仓库搬了260箱到乙仓库后，乙仓库的食用油数量是甲仓库的3倍。

甲、乙两个仓库共存放食用油多少箱?8.(湖南青竹湖湘一小升初招生)有两袋大米，甲袋大米的质量是乙袋的1.2倍。

从甲袋里取出16千克大米到乙袋，两袋大米就一样重了。

原来甲、乙两袋中各有大米多少千克?9.(广东茂名小升初考试)李奶奶最近学会了微信支付，昨天去菜场买土豆时，就用微信付了款，因为有一位小数，李奶奶没看清，漏输了小数点，结果多付了钱，老板将多收的21.6元退给了李奶奶。

李奶奶买土豆应该付多少元?培优题10.(陕西高新一中数学核心素养评价)用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。

如果，车÷马=2,炮÷车=4,炮-马=56,那么“车+马+炮”= 。

11.(成都外国语学校招生)大、小两个水池都未注满水，如果从小水池抽水将大水池注满，则小水池还剩6吨水；如果从大水池抽水将小水池注满，则大水池还剩22吨水。

(完整版)小升初和差、和倍、差倍问题

和差、和倍、差倍问题一、和差问题已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。

解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和)，然后再求另一个数。

解题规律：(和+差)÷2 = 大数大数-差=小数(和-差)÷2=小数和-小数= 大数例1.某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人?分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 - 12 ，由此得到现在的乙班是( 9 4 - 12 )÷ 2=41 (人)，乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 (人)，甲班为 9 4 - 87=7 (人)练习：两个数的和为36,差为22, 则较大的数为（）, 较小的数为（）。

二、和倍问题已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。

解题关键：找准标准数(即1倍数)一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。

求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。

根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系，再去求另一个数(或几个数)的数量。

解题规律：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数例1.甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？设乙班的图书本数为1份，那么甲班图书是乙班的3倍，甲班和乙班图书本数的和是乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

例2.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师、徒各生产多少个?由上图可知,如果师傅再多做10个,就正好是徒弟的3倍.如果把徒弟做的个数作为1倍,师傅是徒弟的3倍,所以190+10=200(个)相当于徒弟的1+3=4(倍),这样就可以求出徒弟做的个数,也就可以求出师傅做的个数。

小升初专题复习-归一.归总问题及和差.和倍.差倍问题(课件)人教版六年级下册数学

(和－差)÷2＝小数的应用题叫做和差问题。
(和＋差)÷2＝大数
归一、归总问题 (1)(湖北·黄冈)小华计划用 12 天看完一本 240 页的故事书，实际前 4 天看了 96 页，照这样计算，他能不能按时看完这本故事书？ (2)(河南·郑州)工程队修一条水渠，每天工作 6 小时，12 天完成，如果每天工作效率不变，每天工作 8 小时，多少天可以完成任务？
A．180÷15×2 B．180÷15×60×2 C．180×(60×2÷15) D．60×2÷(15÷180)
2．一桶水连桶重 65.2 千克，倒出一半后，连桶重 33.2 千克，桶重（ C ）千克。
A．32 B．16 C．1.2 D．64

3．甲、乙两根绳子原来一样长，如果甲绳剪去 15 m，乙绳剪去 10 m，这时乙绳的长度是甲绳的 2 倍。甲、乙两绳原来长度均是（ D ）m。 A．5 B．10 C．15 D．20
和倍问题 (湖南·长沙)某野生动物园一共有东北虎和白虎 16 只，且东北虎的只数是白虎的 7 倍，那么白虎有多少只？思路点拨：此题是一道和倍问题。将白虎的数量看成 1 倍数，东北虎的数量是 7 倍数，两种虎的数量和是(7＋1)倍数，一共有 16 只，则白虎的只数是 16÷(7＋1)＝2(只)。【答案】16÷(7＋1)＝2(只)。
7．学校科技小组共有组员 30 人，其中男生比女生的 2 倍少 3 人，科技小组中有男生（ 19 ）人，女生（ 11 ）人。 8．一项工作，原计划 20 人每天工作 8 小时，15 天完成。后来增加了 5 人，每天的工作时间减少 2 小时。实际（ 16 ）天可以完成这项工作。
二、选择。(20 分) 1．一架客机 15 分钟飞行 180 千米，照这样计算，2 小时飞行多少千米？下面算式中错误的是（ A ）。

小升初数学专项题-第八讲和差倍分问题通用版

第八讲和差倍分问题【基础概念】：1、和差问题：知道大小两个数的和与差，求这两个数是多少，数量关系式：（和+差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数；2、和倍问题：已知两个数的和及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数；3、差倍问题：已知两个数的差及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两个数的差÷（倍数－1）=小数，小数×倍数=大数。

【典型例题1】：有两筐苹果，第一筐重30kg，如果从第一筐中取出12kg放入第二筐，则两筐苹果同样重．两筐苹果一共重多少千克？【思路分析】：第一筐重30kg，如果从第一筐中取出12kg放入第二筐，第一筐剩30-12kg，因为两筐苹果同样重，所以用30-12kg乘以2即可得两筐苹果一共重多少千克。

解答：（30-12）×2=592×2=59（千克）答：两筐苹果一共重59千克。

【小结】：解决这类问题的关键是要弄清楚前后的质量关系。

【巩固练习】1、甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出12千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重．甲乙两筐苹果原来各多少千克？2、有甲、乙两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的90%．如果从乙筐拿5千克到甲筐，则两筐苹果一样重．两筐苹果共多少千克？【典型例题2】：果园里有桃树32棵，梨树是桃树的2倍，苹果树比桃树和梨树的总数多54棵．果园里有苹果树多少棵？【思路分析】：由题意知，梨树为桃树的2倍，求出梨树的棵数后加桃树的棵数，然后再加上54棵，就是苹果树的棵数。

解答：32×2+32+54=64+32+54=96+54=150（棵）答：果园里有苹果树150棵。

【小结】：解决此类问题的关键是先求出梨树的棵数，然后再根据苹果树与桃树、梨树棵树的关系求苹果树的棵数即可。

【巩固练习】3、果园有苹果树48棵，桃树的棵数是苹果树的4倍，梨树的棵数比苹果树和桃树的总数少12棵，果园有梨树多少棵？4、果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的6倍．求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？5、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵．梨树有多少棵？答案及解析：1.【解析】由“从甲筐取出12千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重”，可知甲筐比乙筐重（12×2）千克，因此，乙筐原有苹果（100-12×2）÷2，甲筐原有苹果的重量就好求了。

专题04《和差、和倍、差倍问题》—2020-2021学年数学小升初数学衔接精编讲义(原卷)北师大版

2020-2021学年北师大版数学小升初衔接讲义（整合提升篇）专题04和差、和倍、差倍问题试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）（2021春•舞钢市期中）乐乐和菲菲共有124元，如果乐乐给菲菲40元，两人的钱数就同样多。

乐乐原来有（）元。

A．22B．102C．84D．1642．（1分）（2021春•金山区校级期中）一篮苹果平均分给小朋友们，如果每人分3个，那么正好分完；如果每人分2个，那么还剩下10个．一共多少个小朋友？下列解答错误的是（）A．解：设一共有x个小朋友3x＝2x+10B．解：设一共有x个小朋友．3x﹣2x＝10C．10÷（3﹣2）D．10÷（3+2）3．（1分）（2019秋•雨花区期末）哥哥的钱数是妹妹的两倍，如果哥哥拿4元钱给妹妹，那么兄妹俩的钱数就一样多．妹妹原来有（）元钱．A．2B．4C．8D．164．（1分）（2017•长沙）一辆接送学生的汽车，离开车库时，车上只有一个司机和一个学生，后来共有3个车站有学生上车，一路上没有学生下车．在第一个车站以后的每一个车站，上车的学生数是在前一站上车的学生数的两倍．当汽车到达学校的时候，车上的学生人数只可能是（）A．48B．43C．35D．325．（1分）大头儿子和小头爸爸合开了一家餐饮店．他们晚上一起核算当天的营业额时，发现账面上多出了32.13元，后来发现是把一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱是（）元．A．32.13B．3.213C．3.57D．无法确定二．填空题（共6小题，满分13分）6．（2分）（2021春•浑源县期中）班级图书角的书架上一共有72本书，如果从下层拿8本书放到上层，两层的本数同样多。

上层原来有书本，下层原来有书本。

7．（2分）（2021春•栾川县校级期中）兔妈妈比小兔多采了30个蘑菇，兔妈妈采的个数正好是小兔的6倍。

六年级(小升初)尖子生拔高训练——和差、和倍及差倍应用题

六年级（小升初）尖子生拔高训练和差、和倍及差倍应用题专题解析和差、和倍、差倍应用题是小学阶段学生必须掌握的一类应用题，这类问题的数量关系并不复杂，却有自己独特的解答方法。

解答时，依据题中的数量关系画出线段图，可以帮助同学们分析题意，解决问题；列方程解答有时也是解答此类问题的重要手段。

典型例题例1、某校1、2两班图书馆分别有图书361本和320本，如果要使1班的图书是2班的两倍还多15本，那么需从2班调多少本到1班？例2、数学小组比美术小组多5人，科技小组的人数是美术与美术小组人数和的2倍，比数学与美术小组人数的和多15人。

这三个兴趣小组各有多少人？例3、哥哥和弟弟买了若干个作业本，如果哥哥给弟弟3本，两人的作业本书同样多；如果弟弟给哥哥1本，哥哥的作业本就是弟弟的3倍。

问：哥哥和弟弟原来各买作业本多少本？例4、某仓库有货物119件，分成4堆存放在仓库里，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆少2件，比第四堆多2件。

问：每堆各存放货物多少件？例5、有两条纸带，一条长29厘米，另一条长13厘米，把两条纸袋都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下长度的13。

问：剪下的一段长多少厘米？1、一部书有上、中、下三册，上册比中册便宜1元，中册比下册贵3元，这部书售价32元，上、中、下三册各售多少元？2、果园里桃树和杏树一共1240棵，已知杏树比桃树的3倍少8棵。

桃树和杏树各多少棵？3、五个连续奇数的和是195，那么这五个数中最小的一个是多少？4、一个小数的小数点向左移动一位后，得到的新数比原来的数小3.51，这个小数原来是多少？5、林红林红课外书的本数是李强的3倍，如果林红借给李强10本数，李强书的本数就是林红的3倍。

林红和李强各有课外书多少本？6、甲、乙、丙、丁四位同学共集邮370张，如果甲补充10张，给乙减少20张，给丙的张数扩大2倍，给丁的张数缩小两倍，四个人的邮票数正好相等。

那么甲原来有多少张邮票？7、某小队队员提一篮苹果和梨到敬老院去慰问，每次从篮子里取出2个梨、5个苹果送给老人，最后剩下11个苹果，梨正好分完。

(模块化思维提升)专题2-和差问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义

专题2-和差问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、和差问题。

已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

2、计算公式。

（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数．【典例一】甲、乙两数的平均数是18.4，甲比乙多4，则甲是（）A、20.4B、22.4C、16.4【分析】根据题意，甲、乙两数的平均数是18.4，那么它们的和是18.4×2=36.8，又甲比乙多4，也就是它们的差是4，然后再根据和差公式进一步解答．【解答】解：18.4×2=36.8；（36.8+4）÷2=20.4．答：甲是20.4．故选：A．【点评】根据题意，求出两个数的和与差，由和差公式进一步解答．【典例二】王宁和妈妈一起糊纸灯笼，共糊了80个。

如果妈妈给王宁12个纸灯笼后，两人糊灯笼的数量同样多。

妈妈和王宁各糊纸灯笼多少个？【分析】根据“妈妈给王宁12个纸灯笼后，两人糊灯笼的数量同样多”，可以推算出妈妈糊的灯笼比王宁多2个12，再根据和差问题的解题公式：（和-差）2÷=小数，求出王宁糊纸灯笼多少个，最后用两人糊的灯笼的总数减去王宁糊纸灯笼的个数，可以计算出妈妈糊纸灯笼的个数。

【解答】解：(80122)2-⨯÷=-÷(8024)2=÷562=（个)28-=（个)802852答：王宁糊纸灯笼28个，妈妈糊纸灯笼52个。

【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和-差）2÷=小数，列式计算。

【典例三】张星和王宁一共有邮票128张。

王宁给张星28张后，两人邮票张数同样多。

两人原来各有多少张邮票？（先画图表示题中的数量关系，再解答）【分析】根据题意画图即可，已知两人一共有邮票128张，王宁给张星28张后，两人邮票张数同样多，则现在每人有邮票128264+=（张)，张÷=（张)，则王宁原有邮票642892星原有邮票642836-=（张)【解答】解：128264÷=（张)王宁：642892+=（张)张星：642836-=（张)答：王宁原有邮票92张，张星原有邮票36张。

应用题专题训练之和倍、差倍、和差问题

二、应用题专题训练之和倍、差倍、和差问题什么是和倍问题：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。

公式：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数和-小数=大数什么是差倍问题：已知两个数的差与它们之间的倍数关系，求出这两个数各是多少的应用题，叫做差倍应用题。

公式：差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数+差=大数什么是和差问题已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题公式：（和-差）÷2=小数小数+差=大数和-小数=大数例1、一辆汽车运大米和面粉共4800千克，大米的千克数是面粉的4倍，大米和面粉各有多少千克？例2、学校有科技书和故事书共480本，科技书是故事书的3倍还多80本，两种书各有多少本？例3、甲船有乘客320人，乙船有乘客130人，到某地后，由于甲船超载，需转出若干人到乙船上，同时乙船又新上乘客15人，这时甲船人数正好是乙船人数的2倍，问：甲船在地转出多少人到乙船上？例4、四年级学生参加课外活动，做游戏的比打球的多38人，做游戏的人数是打球的人数的3倍，打球和做游戏的各有多少人？例5、两个仓库存粮的重量相等，如果第一个仓库里取出1800千克粮食，而第二个仓库再存入600千克粮食，则第二个仓库存粮的重量是第一个仓库的3倍，问：两个仓库原来各存粮多少千克？例6、甲筐有苹果380个，乙筐有苹果200个，现在从两筐中取出数目相等的苹果，剩下苹果的个数，甲筐恰好是乙筐的4倍，两筐所剩的苹果各是多少？1、李兵期末考试语文数学的平均分是95分，语文比数学多8分。

问语文数学各得多少分？2、菜站运来西红柿和茄子共448千克，卖出西红柿100千克，运来茄子100千克，这时西红柿仍比茄子多2千克，问：菜站原来运来的西红柿和茄子各多少千克？3、小明沿着长方形操场边沿跑步，他以每分钟200米的速度跑了4圈，用时10分钟，已知该操场的长比宽多50米，则该操场的长、宽各是多少米？4、爸爸17年之前的年龄等于儿子12年后的年龄，3年后，父子两年龄和是41岁，问：父子两今年各多少岁？5、科技馆共有少儿读书4730本，其中故事书比科技书少230本，而科技书比连环画多380本，问：该科技馆有科技书、故事书、连环画各多少本？6、张帅和李哥各有若干张邮票，张帅比李哥少94张，后来李哥把自己的邮票送给张帅12张，结果李哥的邮票张数是张帅的4倍还多7张。