《精品》2009年中考二次函数试题

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09年中考数学专题训练——二次函数及其应用

09年中考数学专题训练——二次函数及其应用

中招专题训一一二次函数及其应用一、填空题:(每题 3分,共36分)21、 抛物线 y =— x + 1的开口向 __________ .2、 抛物线 y = 2x 2的对称轴是 __________ .3、 函数y = 2 (x — 1)2图象的顶点坐标为 ______ .4、 将抛物线 y = 2x 2向下平移2个单位,所得的抛物线的解析式为 ___________________5、 函数y = x 2+ bx + 3的图象经过点(一1, 0),贝U b= ________6、 二次函数 y = (x — 1)2+ 2,当x= _______ 时,y 有最小值.1( 6分)如图,矩形的长是 4cm , 长和宽都增加 x cm ,那么面积增加 ycm ,① 求y 与x 之间的函数关系式•② 求当边长增加多少时,面积增加 8cm 2 7、 9、10、 11、 12函数 y = 2 (x — 1)2+ 3,当 x 8、将 y = x 2— 2x + 3 化成 y = a (x — h )2+ k 的形式,则 y =_ 若点 A ( 2, m )在函数y = x 2— 1的图像上,贝U A 点的坐标是. 抛物线y = 2x 2+ 3x — 4与y 轴的交点坐标是 _______________ . 请写出一个二次函数以(2, 3)为顶点,且开口向上• ____________已知二次函数 时,函数值 y 随x 的增大而增大.次函数的解析式是 二、选择题:(每题 1、在圆的面积公式 A 、一次函数关系2、已知函数 A 、土 2y = ax 2 + bx + c 的图像如图所示:则这个二y = _____ .3分,共18分)S = n r 2中,s 与r 的关系是 B 、正比例函数关系 y = (m + 2) x |m|是二次函数,贝U ) C 、反比例函数关系 m 等于( )5、 抛物线A 、开口向 6、 抛物线 A 、0 三、解答题: 2 y =—x 不具有的性质是 B 、对称轴是y 轴y = x 2 — 4x + c 的顶点在 B 、4(共 46 分) x 轴, )C 、与y 轴不相交 贝U c 的值是(C 、一 4 最咼点是原点宽是 .2 3cm ,如果将xx2(8分)已知抛物线的顶点坐标是(一2, 1),且过点(1,—2),求抛物线的解析式3 (8分)用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框,应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?4(6分)某农场种植一种蔬菜,销售员张平根据往年的销售情况,对今年种蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图,图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系•观察图像,你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息?(至少写出四条)6(10分)有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为所示,把它的图形放在直角坐标系中•①求这条抛物线所对应的函数关系式•②如图,在对称轴右边1m处,桥洞离水面的高是多少?*千克销售价(元)和投掷的最大高度4m,。

二次函数09年中考题

二次函数09年中考题

二次函数1.(2009,广东湛江)下列说法中:①4的算术平方根是±2;②2与8-是同类二次根式;③点(23)P -,关于原点对称的点的坐标是(23)--,;④抛物线21(3)12y x =--+的顶点坐标是(31),. 其中正确的是( )A .①②④B .①③C .②④D .②③④1.(2009,广东清远)已知二次函数2y ax bx c =++中的x y ,满足下表:x … 2-1-0 1 2 … y…42- 2-…求这个二次函数关系式.19.(2009佛山市)(1)请在坐标系中画出二次函数的大致图象;(2)在同一个坐标系中画出的图象向上平移两个单位后的图象;(3)直接写出平移后的图象的解析式. 注:图中小正方形网格的边长为1.24.(2009佛山市)阅读材料:把形如2ax bx c ++的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法. 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即2222()a ab b a b ±+=±.例如:22(1)3(2)2x x x -+-+、、2213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项——见横线上的部分).请根据阅读材料解决下列问题:(1)比照上面的例子,写出242x x -+三种不同形式的配方; (2)将22a ab b ++配方(至少两种形式);(3)已知2223240a b c ab b c ++---+=,求a b c ++的值. 解:(1)242x x -+的配方(略).(2)2222213()24a ab b a b ab a b b ⎛⎫++=+-=++ ⎪⎝⎭.(3)222324a b c ab b c ++---+=22213(2)(1)024a b b c ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭.从而1020102a b b c -=-=-=,,.即1a =,2b =,1c =.所以4a b c ++=. 24.(2009,广东茂名)如图2,在Rt ABC △中,906024BAC C BC ∠=∠==°,°,,点P 是BC 边上的动点(点P 与点B C 、不重合),过动点P 作PD BA ∥交AC 于点D . (1)若ABC △与DAP △相似,则APD ∠是多少度?(2)试问:当PC 等于多少时,APD △的面积最大?最大面积是多少?24、解:(1)当△ABC 与△DAP 相似时,∠APD 的度数是60°或30°. (2)设PC x =,∵PD BA ∥,90BAC ∠=°,∴90PDC ∠=°, 又∵60C ∠=°,∴24cos6012AC == °,1cos602CD x x == °,∴1122AD x =-,而3sin 602PD x x == °,∴1131122222APD S PD AD x x ⎛⎫==-⎪⎝⎭ △ 2233(24)(12)18388x x x =--=--+. ∴PC 等于12时,APD △的面积最大,最大面积是183.1.(2009,山东聊城)徒骇河大桥是我市第一座特大型桥梁,大桥桥体造型新颖,气势恢宏,两条拱肋如长虹卧波,极具时代气息(如图①).大桥为中承式悬索拱桥,大桥的主拱肋ACB 是抛物线的一部分(如图②),跨径AB 为100m ,拱高OC 为25m ,抛物线顶点C 到桥面的距离为17m .(1)请建立适当的坐标系,求该抛物线所对应的函数关系式;(2)七月份汛期来临,河水水位上涨,假设水位比AB 所在直线高出1.96m ,这时位于水面上的拱肋的跨径是多少?在不计桥面厚度的情况,一条高出水面4.6m 的游船是否能够顺利通过大桥?60A D CB 图2P。

2009年二次函数压轴题

2009年二次函数压轴题

一、猜想、探究题1. 已知:抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C . 其中点A 在x 轴的负半轴上,点C 在y 轴的负半轴上,线段OA 、OC 的长(OA <OC )是方程2540x x -+=的两个根,且抛物线的对称轴是直线1x =.(1)求A 、B 、C 三点的坐标; (2)求此抛物线的解析式;(3)若点D 是线段AB 上的一个动点(与点A 、B 不重合),过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ,连结CD ,设BD 的长为m ,△CDE 的面积为S ,求S 与m 的函数关系式,并写出自变量m 的取值范围.S 是否存在最大值?若存在,求出最大值并求此时D 点坐标;若不存在,请说明理由.2. 已知,如图1,过点()01E -,作平行于x 轴的直线l ,抛物线214y x =上的两点A B 、的横坐标分别为-1和4,直线AB 交y 轴于点F ,过点A B 、分别作直线l 的垂线,垂足分别为点C 、D ,连接CF DF 、.(1)求点A B F 、、的坐标; (2)求证:CF DF ⊥; (3)点P 是抛物线214y x =对称轴右侧图象上的一动点,过点P 作PQ PO ⊥交x 轴于点Q ,是否存在点P 使得OPQ △与CDF △相似?若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.3.,以长翻折得到PEC △,再在AB 边上选取适当的点D ,将PAD △沿PD 翻折,得到PFD △,使得 直线PE PF 、重合.(1)若点E 落在BC 边上,如图①,求点P C D 、、的坐标,并求过此三点的抛物线的函数关系式; (2)若点E 落在矩形纸片OABC 的内部,如图②,设OP x AD y ==,,当x 为何值时,y 取得最大值?(3)在(1)的情况下,过点P C D 、、三点的抛物线上是否存在点Q ,使PDQ △是以PD 为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q 的坐标.4. 如图,已知抛物线243y x x =++交x 于点E ,点B 的坐标为(1-,0). (1)求抛物线的对称轴及点A (2)在平面直角坐标系xoy 请写出点P (3)连结CA 与抛物线的对称轴交于点DEOC(图1) 备用图图①5. 如图①, 已知抛物线32++=bx ax y (a ≠0)与x 轴交于点A (1,0)和点B (-3,0),与y 轴交于点C .(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ,问在对称轴上是否存在点P ,使△CMP 为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.(3)如图②,若点E 为第二象限抛物线上一动点,连接BE 、CE ,求四边形BOCE 面积的最大值,并求此时E 点的坐标.二、动态几何 6. 如图,在梯形ABCD 中,906DC AB A AD ∠==∥,°,厘米,4DC =厘米,BC 的坡度34i =∶,动点P 从A 出发以2厘米/秒的速度沿AB 方向向点B 运动,动点Q 从点B 出发以3厘米/秒的速度沿B C D →→方向向点D 运动,两个动点同时出发,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止.设动点运动的时间为t 秒. (1)求边BC 的长;(2)当t 为何值时,PC 与BQ 相互平分;(3)连结PQ ,设PBQ △的面积为y ,探求y 与t 的函数关系式,求t 为何值时,y 有最大值?最大值是多少?7. 已知:直线112y x =+与y 轴交于A ,与x 轴交于D ,抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点,与x 轴交于B 、C 两点,且B 点坐标为 (1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)动点P 在x 轴上移动,当△P AE 是直角三角形时,求点P 的坐标.(3)在抛物线的对称轴上找一点M ,使||AM MC -的值最大,求出点M 的坐标.8. 已知:抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-,与x 轴交于A B ,两点,与y 轴交于点C ,其中()30A -,、()02C -,.(1)求这条抛物线的函数表达式.(2)已知在对称轴上存在一点P ,使得PBC △的周长最小.请求出点P 的坐标. (3)若点D 是线段OC 上的一个动点(不与点O 、点C 重合).过点D 作DE PC ∥交x 轴于点E .连接PD 、PE .设CD 的长为m ,PDE △的面积为S .求S 与m 之间的函数关系式.试说明S 是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.9. 如图1,已知抛物线经过坐标原点O 和x 轴上另一点E ,的图① 图②顶点A 与点O 重合,AD AB 、分别在x 轴、y 轴上,且2AD =,3AB =.(1)求该抛物线所对应的函数关系式;(2)将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P 也以相同的速度.....从点A 出发向B 匀速移动.设它们运动的时间为t 秒(03t ≤≤),直线AB 与该抛物线的交点为N (如图2所示).①当52t =时,判断点P 是否在直线ME 上,并说明理由; ②设以P N C D 、、、为顶点的多边形面积为S ,试问S 是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.10. 已知抛物线:x x y 22121+-=. (1)求抛物线1y 的顶点坐标.(2)将抛物线1y 向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线2y ,求抛物线2y 的解析式. (3)如下图,抛物线2y 的顶点为P ,x 轴上有一动点M ,在1y 、2y 这两条抛物线上是否存在点N ,使O (原点)、P 、M 、N 四点构成以OP 为一边的平行四边形,若存在,求出N 点的坐标;若不存在,请说明理由.【提示:抛物线c bx ax y ++=2(0a ≠)的对称轴是,a bx 2-=顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,】11. 如图,已知抛物线C 1:()522-+=x a y 的顶点为P ,与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B的左边),点B 的横坐标是1.(1)求P 点坐标及a 的值;(4分)(2)如图(1),抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称,将抛物线C 2向右平移,平移后的抛物线记为C 3,C 3的顶点为M ,当点P 、M 关于点B 成中心对称时,求C 3的解析式;(4分)(3)如图(2),点Q 是x 轴正半轴上一点,将抛物线C 1绕点Q 旋转180°后得到抛物线C 4.抛物线C 4的顶点为N ,与x 轴相交于E 、F 两点(点E 在点F 的左边),当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q 的坐标.(5分)12.8),.抛物线y =(1(2B 向终点D E .①过点E 作EF AD ⊥于点F ,交抛物线于点G .当t 为何值时,线段EG 最长? ②连接EQ .在点P Q 、运动的过程中,判断有几个时刻使得CEQ △是等腰三角形? 请直接写出相应的t 值.图2图1 图1 图213. 如图1,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M (-2,1-),且P (1-,-2)为双曲线上的一点,Q 为坐标平面上一动点,P A 垂直于x 轴,QB 垂直于y 轴,垂足分别是A 、B . (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;(2)当点Q 在直线MO 上运动时,直线MO 上是否存在这样的点Q ,使得△OBQ 与△OAP 面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;(3)如图2,当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ,求平行四边形OPCQ 周长的最小值.14. 如图,矩形ABCD 中,AB = 6cm ,AD = 3cm ,点E 在边DC 上,且DE = 4cm .动点P 从点A 开始沿着A →B →C →E 的路线以2cm/s 的速度移动,动点Q 从点A 开始沿着AE 以1cm/s 的速度移动,当点Q 移动到点E 时,点P 停止移动.若点P 、Q 从点A 同时出发,设点Q 移动时间为t (s ),P 、Q 两点运动路线与线段PQ 围成的图形面积为S (cm 2),求S 与t 的函数关系式.15. 如图,已知二次函数22)(m k m x y -++=的图象与x 轴相交于两个不同的点1(0)A x ,、2(0)B x ,,与y 轴的交点为C .设ABC △的外接圆的圆心为点P .(1)求P ⊙与y 轴的另一个交点D 的坐标;(2)如果AB 恰好为P ⊙的直径,且ABC △的面积等于5,求m 和k 的值.16. 如图,点A B 、坐标分别为(4,0)、(0,8),点C 是线段OB 上一动点,点E 在x 轴正半轴上,四边形OEDC 是矩形,且2OE OC =.设(0)OE t t =>,矩形OEDC 与AOB △重合部分的面积为S .根据上述条件,回答下列问题:(1)当矩形OEDC 的顶点D 在直线AB 上时,求t 的值; (2)当4t =时,求S 的值;图1 xy B ()A OMQP图2xy()B CAOMPQD E P AC Q(3)直接写出S 与t 的函数关系式;(不必写出解题过程) (4)若12S =,则t = .17. 直线364y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点,动点P Q 、同时从O 点出发,同时到达A 点,运动停止.点Q 沿线段OA 运动,速度为每秒1个单位长度,点P 沿路线O →B →A 运动. (1)直接写出A B 、两点的坐标;(2)设点Q 的运动时间为t 秒,OPQ △的面积为S ,求出S 与t 之间的函数关系式; (3)当485S =时,求出点P 的坐标,并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标.18. 如图1,过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a ),中间的这条直线在△ABC 内部的线段的长度叫△ABC 的“铅垂高”(h ).我们可得出一种计算三角形面积的新方法:ah S ABC 21=∆,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题:如图2,抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0),交y 轴于点B . (1)求抛物线和直线AB 的解析式; (2) 求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S △;(3) 设点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P ,使S △P AB =89S △CAB ,若存在,求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由.19. 如图,在平面直角坐标系中,点A C 、的坐标分别为(10)(03)--,、,,点B 在x 轴上.已知某二次函数的图象经过A 、B 、C 三点,且它的对称轴为直线1x =,点P 为直线BC 下方的二次函数图象上的一个动点(点P 与B 、C 不重合),过点P 作y 轴的平行线交BC 于点F . (1)求该二次函数的解析式;(2)若设点P 的横坐标为m ,用含m 的代数式表示线段PF 的长. (3)求PBC △面积的最大值,并求此时点P 的坐标.xAO QPBy A BC铅垂高水平宽 ha图1图2 x CO y AB D 1 1 x yB F O A CPx =120. 如图所示,菱形ABCD 的边长为6厘米,60B ∠=°.从初始时刻开始,点P 、Q 同时从A 点出发,点P 以1厘米/秒的速度沿A C B →→的方向运动,点Q 以2厘米/秒的速度沿A B C D →→→的方向运动,当点Q 运动到D 点时,P 、Q 两点同时停止运动,设P 、Q 运动的时间为x 秒时,APQ △与ABC △重叠部分....的面积为y 平方厘米(这里规定:点和线段是面积为O 的三角形),解答下列问题: (1)点P 、Q 从出发到相遇所用时间是 秒;(2)点P 、Q 从开始运动到停止的过程中,当APQ △是等边三角形时x 的值是 秒; (3)求y 与x 之间的函数关系式.21. 定义一种变换:平移抛物线1F 得到抛物线2F ,使2F 经过1F 的顶点A .设2F 的对称轴分别交12F F ,于点D B ,,点C 是点A 关于直线BD 的对称点.(1)如图1,若1F :2y x =,经过变换后,得到2F :2y x bx =+,点C 的坐标为(20),,则①b 的值等于______________;②四边形ABCD 为( )A .平行四边形B .矩形C .菱形D .正方形(2)如图2,若1F :2y ax c =+,经过变换后,点B 的坐标为(21)c -,,求ABD △的面积; (3)如图3,若1F :2127333y x x =-+,经过变换后,AC =P 是直线AC 上的动点,求点P 到点D 的距离和到直线AD 的距离之和的最小值. 22. 如图,已知直线112y x =-+交坐标轴于B A ,两点,以线段AB 为边向上作正方形ABCD ,过点C D ,A ,的抛物线与直线另一个交点为E .(1)请直接写出点D C ,的坐标; (2)求抛物线的解析式;(3)若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB 下滑,直至顶点D 落在x 轴上时停止.设正方形落在x 轴下方部分的面积为S ,求S 关于滑行时间t 的函数关系式,并写出相应自变量t 的取值范围;(4)在(3)的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时停止,求抛物线上E C , 两点间的抛物线弧所扫过的面积.23. 如图,点A B 、坐标分别为(4,0)、(0,8),点C 是线段OB 上一动点,点E 在x 轴正半轴上,四边形OEDC 是矩形,且2OE OC =.设(0)OE t t =>,矩形OEDC 与AOB △重合部分的面积为S .根据上述条件,回答下列问题:(1)当矩形OEDC 的顶点D 在直线AB 上时,求t 的值; (2)当4t =时,求S 的值;(3)直接写出S 与t 的函数关系式;(不必写出解题过程) (4)若12S =,则t = .24. 如图所示,某校计划将一块形状为锐角三角形ABCABC 的边BC 长120米,高AD 长80米.学校计划将它分割成AHG △、EFGH 四部分(如图).其中矩形EFGH 的一边EF 在边BC 上,其余两个顶点H 、G 分别在边AB 、AC(图1)(图2)(图3)备用图112x -+上.现计划在AHG △上种草,每平米投资6元;在BHE △、FCG △上都种花,每平方米投资10元;在矩形EFGH 上兴建爱心鱼池,每平方米投资4元.(1)当FG 长为多少米时,种草的面积与种花的面积相等?(2)当矩形EFGH 的边FG 为多少米时,ABC △空地改造总投资最小?最小值为多少?25. 已知:12t t ,是方程22240t t +-=的两个实数根,且12t t <,抛物线223y x bx c =++的图象经过点12(0)(0)A t B t ,,,.(1)求这个抛物线的解析式;(2)设点()P x y ,是抛物线上一动点,且位于第三象限,四边形OPAQ 是以OA 为对角线的平行四边形,求OPAQ Y 的面积S 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;(3)在(2)的条件下,当OPAQ Y 的面积为24时,是否存在这样的点P ,使OPAQ Y 为正方形?若存在,求出P 点坐标;若不存在,说明理由.三、说理题26. 如图,抛物线经过(40)(10)(02)A B C -,,,,,三点.(1)求出抛物线的解析式;(2)P 是抛物线上一动点,过P 作PM x ⊥轴,垂足为M ,是否存在P 点,使得以A ,P ,M 为顶点的三角形与OAC △相似?若存在,请求出符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)在直线AC 上方的抛物线上有一点D ,使得DCA △的面积最大,求出点D 的坐标.27. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,半径为1的圆的圆心O 在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A B C D 、、、四点.抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点D ,与直线y x =交于点M N 、,且MA NC 、分别与圆O 相切于点A 和点C .(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴交x 轴于点E ,连结DE ,并延长DE 交圆O 于F ,求EF 的长.(3)过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ,判断点P 是否在抛物线上,说明理由.28. 如图1,已知:抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点,与y 轴交于点C ,经过B C 、两点的直线是122y x =-,连结AC . (1)B C 、两点坐标分别为B (_____,_____)、C (_____,_____),抛物线的函数关系式为______________;(2)判断ABC △的形状,并说明理由;(3)若ABC △内部能否截出面积最大的矩形DEFC (顶点D E F 、、、G 在ABC △各边上)?A GH K B E D F C若能,求出在AB 边上的矩形顶点的坐标;若不能,请说明理由.[抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭]29. 已知:如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上,OC 在x 轴的正半轴上,OA =2,OC =3.过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ,连接DC ,过点D 作DE ⊥DC ,交OA 于点E .(1)求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式;(2)将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后,角的一边与y 轴的正半轴交于点F ,另一边与线段OC 交于点G .如果DF 与(1)中的抛物线交于另一点M ,点M 的横坐标为65,那么EF =2GO 是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(3)对于(2)中的点G ,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ,使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形?若存在,请求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.30. 如图所示,将矩形OABC 沿AE 折叠,使点O 恰好落在BC 上F 处,以CF 为边作正方形CFGH ,延长BC 至M ,使CM CE EO =-,再以CM 、CO 为边作矩形CMNO . (1)试比较EO 、EC 的大小,并说明理由. (2)令CFGHCMNOS m S =四边形四边形,请问m 是否为定值?若是,请求出m 的值;若不是,请说明理由.(3)在(2)的条件下,若113CO CE Q ==,,为AE 上一点且23QF =,抛物线2y mx bx c =++经过C 、Q 两点,请求出此抛物线的解析式.(4)在(3)的条件下,若抛物线2y mx bx c =++与线段AB 交于点P ,试问在直线BC 上是否存在点K ,使得以P 、B 、K 为顶点的三角形与AEF △相似?若存在,请求直线KP 与y 轴的交点T 的坐标;若不存在,请说明理由.图1 图2(备用)x。

2009年中考试题 二次函数专题

2009年中考试题  二次函数专题

1. (2009杭州) 已知点P (x ,y )在函数x x y -+=21的图象上,那么点P 应在平面直角坐标系中的A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. (2009南州)抛物线的图象如图1所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能..是( ) A 、y=x 2-x-2 B 、y=121212++-x C 、y=121212+--x x D 、y=22++-x x 3. (2009莆田)二次函数2241y x x =-++的图象如何平移就褥到22y x =-的图像( )A .向左平移1个单位,再向上平移3个单位.B .向右平移1个单位,再向上平移3个单位.C .向左平移1个单位,再向下平移3个单位.D .向右平移1个单位,再向下平移3个单位。

4. (2009丽水)已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示,给出以下结论: ①a >0.②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时,函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是 A .3 B .2 C .1 D .05. (2009嘉兴)已知0≠a ,在同一直角坐标系中,函数ax y =与2ax y =的图象有可能是( ▲ )6. (2009广州)二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是( ) (A )2 (B )1 (C )-1 (D )-27. (2009烟台)二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数24y bx b ac=+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为( )图1(第7题) OACD xxxx8. (2009黄石)已知二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象如图3所示, 下列结论:①abc >0 ②2a+b <0 ③4a -2b+c <0 ④a+c >0, 其中正确结论的个数为( )A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个9. (2009湖州)已知抛物线2y ax bx c =++(a >0)的对称轴为直线1x =,且经过点()()212y y -1,,,,试比较1y 和2y 的大小:1y _2y (填“>”,“<”或“=”) 10. (2009重庆)某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y (元)与月份x 之间满足函数关系260050+-=x y ,去年的月销售量p (万台)与月份x 之间成(1(2)由于受国际金融危机的影响,今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ,且每月的销售量都比去年12月份下降了%5.1m 。

09年重庆市中考数学专题训练 二次函数

09年重庆市中考数学专题训练 二次函数

专题训练——二次函数一、选择题1.把抛物线2x y =向右平移2个单位得到的抛物线是( )A 、2x y 2+=B 、2x y 2-=C 、2)2x (y +=D 、2)2x (y -= 2.抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是( ) A .直线1x =B .直线3x =C .直线1x =-D .直线3x =-3、若A (1,413y -),B (2,45y -),C (3,41y )为二次函数245y x x =+-的图象上的三点,则1,y 2,y 3y 的大小关系是( )A .123y y y <<B .213y y y <<C .312y y y <<D .132y y y <<4、已知:二次函数()220y ax bx a b a =+++≠的图像为下列图像之一,则a 的值为( )A .-1B . 1C . -3D . -45、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A (1,2),B (3,2),C (5,7).若点M (-2,y 1),N (-1,y 2),K (8,y 3)也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上,则下列结论正确的是A .y 1<y 2<y 3B .y 2<y 1<y 3C .y 3<y 1<y 2D .y 1<y 3<y 26、若A (-4,y 1),B (-3,y 2),C (1,y 3)为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A 、y 1<y 2<y 3B 、y 2<y 1<y 3C 、y 3<y 1<y 2D 、y 1<y 3<y 27.若一次函数(1)y m x m =++的图像过第一、三、四象限,则函数2y mx mx =-( ) A.有最大值4m B..有最大值4m -C.有最小值4m D.有最小值8、如图,记抛物线21y x =-+的图象与x 正半轴的交点为A ,将线段OA 分成n 等份.设分点分别为1P ,2P ,…,1n P -,过每个分点作x 轴的垂线,分别与抛物线交于点1Q ,2Q ,…,1n Q -,再记直角三角形11OPQ ,122PPQ ,…的面积分别为1S ,2S ,…,这样就有21312n S n -=,22342n S n -=,…;记121n W S S S -=+++…,当n 越来越大时,你猜想W 最接近的常数是( ) A .23B .12C .13D .149.二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是( )A .(13),B .(13)-,C .(13)-,D .(13)--, 10.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图4所示,则下列说法不正确的是( )A . 240b ac ->B .0a >C .0c >D .02ba-<11.二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示,则点c Q a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭,在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限12.二次函数y = ax 2+ bx + c 的部分对应值如下表:利用二次函数的图象可知,当函数值y <0时,x 的取值范围是( ). A .x <0或x >2 B .0<x <2 C .x <-1或x >3 D .-1<x <3(第8题) x13.已知二次函数2y ax bx c =++(其中000a b c >><,,),关于这个二次函数的图象有如下说法:①图象的开口一定向上;②图象的顶点一定在第四象限;③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧.以上说法正确的个数为( ) A .0B .1C .2D .314.二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是【 】A .3<kB .03≠<k k 且C .3≤kD .03≠≤k k 且15.已知反比例函数xky =的图象如下右图所示,则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为【 】16.一个函数的图象如图,给出以下结论: ①当0x =时,函数值最大;②当02x <<时,函数y 随x 的增大而减小;③存在001x <<,当0x x =时,函数值为0. 其中正确的结论是( )A .①②B .①③C .②③D .①②③17.如图,正方形ABCD 的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上,且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直.若小正方形的边长为x ,且010x <≤,阴影部分的面积为y ,则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是( )A .B .xC .D .A .B .C .D .18.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则下列关系式不正确的是( )A 、a <0B 、abc >0C 、c b a ++>0D 、ac b 42->019. 在同一直角坐标系中,函数y mx m =+和222y mx x =-++(m 是常数,且0m ≠)的图象可能..是( )20. 在平面直角坐标系中,如果抛物线y =2x 2不动,而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( )A .y =2(x -2)2 + 2B .y =2(x + 2)2-2C .y =2(x -2)2-2D .y =2(x + 2)2 + 2 21.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示, 当0y <时,x 的取值范围是( ) A .13x -<<B .3x >C .1x <-D .3x >或1x <-22.二次函数342++=x x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像 平移而得到,下列平移正确的是A .先向左平移2个单位,再向上平移1个单位B .先向左平移2个单位,再向下平移1个单位C .先向右平移2个单位,再向上平移1个单位D .先向右平移2个单位,再向下平移1个单位23.抛物线5422---=x x y 经过平移得到22x y -=,平移方法是( )A .向左平移1个单位,再向下平移3个单位B .向左平移1个单位,再向上平移3个单位C .向右平移1个单位,再向下平移3个单位A.B.C. D.D .向右平移1个单位,再向上平移3个单位 24.下列命题:①若0a b c ++=,则240b ac -≥;②若b a c >+,则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根; ③若23b a c =+,则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根; ④若240b ac ->,则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是( ).A.只有①②③ B.只有①③④ C.只有①④ D. 只有②③④. 25.函数1y x x=+的图象如图所示,下列对该函数性质的论断不可能正确.....的是( ) A .该函数的图象是中心对称图形B .当0x >时,该函数在1x =时取得最小值2C .在每个象限内,y 的值随x 值的增大而减小D .y 的值不可能为1二、填空题1.将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移3个单位,再向左平移4个单位得到抛物线2245y x x =--+,则原抛物线的顶点坐标是 。

2009年中考数学试题汇编之14-二次函数与一元二次方程试题及答案

2009年中考数学试题汇编之14-二次函数与一元二次方程试题及答案

全国免费客户服务电话:400-715-6688地址:西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A 座10层2009年中考试题专题之14-二次函数与一元二次方程试题及答案一、选择题 1、(2009年台湾)下列哪一个函数,其图形与x 轴有两个交点?(A) y =17(x +83)2+2274 (B) y =17(x -83)2+2274 (C) y = -17(x -83)2-2274 (D) y = -17(x +83)2+2274。

2、(2009年台州市)已知二次函数c bx ax y ++=2的y 与x 的部分对应值如下表:x… 1- 0 1 3 … y…3-131…A .抛物线开口向上B .抛物线与y 轴交于负半轴C .当x =4时,y >0D .方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间二、填空题1、(2009年内蒙古包头)将一条长为20cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是cm 2.2、(2009年甘肃白银)抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图8所示,请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论:,.(对称轴方程,图象与x 正半轴、y 轴交点坐标例外)3、(2009年甘肃庆阳)从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度h (米)与小球运动时间t (秒)的函数关系式是29.8 4.9h t t =-,那么小球运动中的最大高度为米.4、(2009年包头)将一条长为20cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值 是cm 2.5、(2009年包头)已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-,、1(0)x ,,且112x <<,与y 轴的正半轴的交点在(02),的下方.下列结论:①420a b c -+=;②0a b <<;③20a c +>;④210a b -+>.其中正确结论的个数是个.三、解答题1、(2009年北京市)已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根,k 为正整数.(1)求k 的值;(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x 的二次函数2241y x x k =++-的图象向下平移8个单位,求平移后的图象的解析式;(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当直线()12y x b b k =+<与此图象有两个公共点时,b 的取值范围. 2、(2009 安徽)已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示. (1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义. 【解】(2)写出批发该种水果的资金金额w (元)与批发量m (kg )之间的函数关系式;在下图的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什 么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果. (3)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(2)所示,该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果, 且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案, 使得当日获得的利润最大.3、(2009年常德市)已知二次函数过点A (0,2-),B (1-,0),C (5948,). (1)求此二次函数的解析式; (2)判断点M (1,12)是否在直线AC 上? (3)过点M (1,12)作一条直线l 与二次函数的图象交于E 、F 两点(不同于A ,B ,C 三点),请自已给出E 点的坐标,并证明△BEF 是直角三角形.4、(2009年湖南长沙)为了扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元无息贷款,用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件40元,员工每人每月的工资为2500元,公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量y (万件)与销售单价x (元)之间的函数关系如图所示.(1)求月销售量y (万件)与销售单价x (元)之间的函数关系式;(2)当销售单价定为50元时,为保证公司月利润达到5万元(利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用),该公司可安排员工多少人?(3)若该公司有80名员工,则该公司最早可在几个月后还清无息贷款?5、(2009年内蒙古包头)某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y (件)与销售单价x(元)图8符合一次函数y kx b =+,且65x =时,55y =;75x =时,45y =. (1)求一次函数y kx b =+的表达式;(2)若该商场获得利润为W 元,试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x 的范围.6、(2009年杭州市)已知平行于x 轴的直线)0(≠=a a y 与函数x y =和函数xy 1=的图象分别交于点A 和点B ,又有定点P (2,0). (1)若0>a ,且tan ∠POB =91,求线段AB 的长; (2)在过A ,B 两点且顶点在直线x y =上的抛物线中,已知线段AB =38,且在它的对称轴左边时,y 随着x 的增大而增大,试求出满足条件的抛物线的解析式;(3)已知经过A ,B ,P 三点的抛物线,平移后能得到259x y =的图象,求点P 到直线AB 的距离. 7、(2009年娄底)已知关于x 的二次函数y =x 2-(2m -1)x +m 2+3m +4.(1)探究m 满足什么条件时,二次函数y 的图象与x 轴的交点的个数.(2)设二次函数y 的图象与x 轴的交点为A (x 1,0),B (x 2,0),且21x +22x =5,与y轴的交点为C ,它的顶点为M ,求直线CM 的解析式.9、(2009烟台市)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.(1)假设每台冰箱降价x 元,商场每天销售这种冰箱的利润是y 元,请写出y 与x 之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?O 1 1y x =1y x =P (2,0)xy(第24题)10、(2009年孝感)已知抛物线2234y x kx k =+-(k 为常数,且k >0).(1)证明:此抛物线与x 轴总有两个交点;(2)设抛物线与x 轴交于M 、N 两点,若这两点到原点的距离分别为OM 、ON ,且1123ON OM -=,求k 的值.11、(2009年新疆)(1)用配方法把二次函数243y x x =-+变成2()y x h k =-+的形成. (2)在直角坐标系中画出243y x x =-+的图象.(3)若1122()()A x y B x y ,,,是函数243y x x =-+图象上的两点,且121x x <<,请比较12y y ,的大小关系.(直接写结果)(4)把方程2432x x -+=的根在函数243y x x =-+的图象上表示出来. 【12、(2009年天津市)已知函数212y x y x bx c αβ==++,,,为方程120y y -=的两个根,点()1M T ,在函数2y 的图象上. (Ⅰ)若1132αβ==,,求函数2y 的解析式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若函数1y 与2y 的图象的两个交点为A B ,,当ABM △的面积为112时,求t 的值; (Ⅲ)若01αβ<<<,当01t <<时,试确定T αβ,,三者之间的大小关系,并说明理由.12、(2009年广西梧州)如图(9)-1,抛物线23y ax ax b =-+经过A (1-,0),C (3,2-)两点,与y 轴交于点D ,与x 轴交于另一点B . (1)求此抛物线的解析式;(2)若直线)0(1≠+=k kx y 将四边形ABCD 面积二等分,求k 的值;(3)如图(9)-2,过点E (1,1)作EF ⊥x 轴于点F ,将△AEF 绕平面内某点旋转180°得△MNQ (点M 、N 、Q 分别与点A 、E 、F 对应),使点M 、N 在抛物线上,作MG ⊥x 轴于点G ,若线段MG ︰AG =1︰2,求点M ,N 的坐标.13、2009年包头)某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y (件)与销售单价x (元)符合一次函数y kx b =+,且65x =时,55y =;75x =时,45y =. (1)求一次函数y kx b =+的表达式;(2)若该商场获得利润为W 元,试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x 的范围.14、(2009年北京市)已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根,k 为正整数. (1)求k 的值;(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x 的二次函数2241y x x k =++-的图象向下平移8个单位,求平移后的图象的解析式; (3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当直线()12y x b b k =+<与此图象有两个公共点时,b 的取值范围.15、(09湖南怀化)如图11,已知二次函数22)(m k m x y -++=的图象与x 轴相交于两个不同的点1(0)A x ,、2(0)B x ,,与y 轴的交点为C .设ABC △的外接圆的圆心为点P .(1)求P ⊙与y 轴的另一个交点D 的坐标;y=kx +1图(9)-1图(9)-2(2)如果AB 恰好为P ⊙的直径,且ABC △的面积等于5,求m 和k 的值.16、(2009年达州)如图11,抛物线)1)(3(-+=x x a y 与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 右侧),过点A 的直线交抛物线于另一点C ,点C 的坐标为(-2,6).(1)求a 的值及直线AC 的函数关系式;(2)P 是线段AC 上一动点,过点P 作y 轴的平行线,交抛物线于点M ,交x 轴于点N. ①求线段PM 长度的最大值;②在抛物线上是否存在这样的点M ,使得△CMP 与△APN 相似?如果存在,请直接写出所有满足条件的点M 的坐标(不必写解答过程);如果不存在,请说明理由. 17、(2009年邵阳市)如图(十二)直线l 的解析式为y =-x+4, 它与x 轴、y 轴分相交于A 、B 两点,平行于直线l 的直线m 从原点O 出发,沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动,它与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点,运动时间为t 秒(0<t ≤4). (1)求A 、B 两点的坐标;(2)用含t 的代数式表示△MON 的面积S 1;(3)以MN 为对角线作矩形OMPN,记 △MPN 和△OAB 重合部分的面积为S 2 ; ①当2<t ≤4时,试探究S 2 与之间的函数关系;②在直线m 的运动过程中,当t 为何值时,S 2 为△OAB 的面积的165?18、(2009年肇庆市)已知一元二次方程210x px q +++=的一根为 2. (1)求q 关于p 的关系式;(2)求证:抛物线2y x px q =++与x 轴有两个交点;(3)设抛物线2y x px q =++的顶点为 M ,且与 x 轴相交于A (1x ,0)、B (2x ,0)两点,求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式.。

2009-2017上海中考试题之二次函数

2009-2017上海中考试题之二次函数

二次函数:考点:二次函数的概念、图像及性质1.(2009)抛物线(是常数)的顶点坐标是( )A .B .C .D .2.(2009)将抛物线向上平移一个单位后,得以新的抛物线,那么新的抛物线的表达式是 . 3.(2010)将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后,所得直线的表达式是__________.(2011)抛物线y =-(x +2)2-3的顶点坐标是( ). A .(2,-3) B .(-2,3) C .(2,3) D .(-2,-3) (2012)将抛物线2y x x =+向下平移2个单位,所得新抛物线的表达式是 . (2013)如果将抛物线向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是( )A .B .C .D .(2014)如果将抛物线y =x 2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是( ) (A ) 21y x =-; (B ) 21y x =+; (C ) 2(1)y x =-; (D ) 2(1)y x =+. (2015)如果将抛物线y =x 2+2x -1向上平移,使它经过点A (0,3),那么所得新抛物线的表达式是_______________.(2016)如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是( ) A. 2(1)2y x =-+ B. 2(1)2y x =++ C. 21y x =+ D.23y x =+(2017)已知一个二次函数的图像开口向上,顶点坐标为(0,-1),那么一个二次函数的解析式可以是 。

(只需写一个)考点:以二次函数为母体的综合题(2009)填空选择各考了一道二次函数题,第24以一次函数为母体 (2010)如图,已知平面直角坐标系xOy ,抛物线y =-x 2+bx +c 过点A(4,0)、B(1,3) .(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;(2)记该抛物线的对称轴为直线l ,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P 关于直线l 的对称点为E ,点E 关于y 轴的对称点为F ,若四边形OAPF 的面积为20,求m 、n 的值.22()y x m n =++m n ,()m n ,()m n -,()m n -,()m n --,22y x =-22y x =+2(1)2y x =-+2(1)2y x =++21y x =+23y x =+(2011)已知平面直角坐标系xOy (如图1),一次函数334y x =+的图像与y 轴交于点A ,点M 在正比例函数32y x =的图像上,且MO =MA .二次函数y =x 2+bx +c 的图像经过点A 、M .(1)求线段AM 的长;(2)求这个二次函数的解析式;(3)如果点B 在y 轴上,且位于点A 下方,点C 在上述二次函数的图像上,点D 在一次函数334y x =+的图像上,且四边形ABCD 是菱形,求点C 的坐标.(2012)如图7,在平面直角坐标系中,二次函数26y ax x c =++的图像经过()()4,0,1,0A B -与y轴交于C ,点D 在线段OC 上,OD t =,点E 在第二象限内,90ADE ∠=︒,1tan ,2DAE EF OD ∠=⊥,垂足为F .(1)求这个二次函数的解析式; (2)求线段,EF OF 的长(用含t 的代数式表示);(3)当ECA CAO ∠=∠时,求t 的值.(2013)如图9,在平面直角坐标系中,顶点为xoy Mxy11OMAB Oy图9图9的抛物线经过点和轴正半轴上的点,= 2,.(1)求这条抛物线的表达式;(2)联结,求的大小;(3)如果点在轴上,且△与△相似,求点的坐标.(2014)在平面直角坐标系中(如图9),已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (-1,0)和点B ,与y 轴交于点C (0,-2).(1)求该抛物线的表达式,并写出其对称轴; (2)点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点,点F 在对称轴上,四边形ACEF 为梯形,求点F 的坐标;(3)点D 为该抛物线的顶点,设点P (t ,0),且t ﹥3,如果△BDP 和△CDP 的面积相等,求t 的值.(2015)已知在平面直角坐标系xOy 中(如图),抛物线y =ax 2-4与x 轴的负半轴相交于点A ,与y 轴相交2(0y ax bx a =+>)A x B AO OB =0120AOB ∠=OM AOM ∠C x ABC AOM C于点B ,AB =25.点P 在抛物线上,线段AP 与y 轴的正半轴交于点C ,线段BP 与x 轴 相交于点D .设点P 的横坐标为m . (1)求这条抛物线的表达式;(2)用含m 的代数式表示线段CO 的长; (3)当tan ∠ODC =23时,求∠P AD 的正弦值.(2016)如图,抛物线25y ax bx =+-(0a ≠)经过点(4,5)A -,与x 轴的负半轴交于点B ,与y 轴交于点C ,且5OC OB =,抛物线的顶点为D ;(1)求这条抛物线的表达式;(2)联结AB 、BC 、CD 、DA ,求四边形ABCD 的面积;(3)如果点E 在y 轴的正半轴上,且BEO ABC ∠=∠, 求点E 的坐标;(2017)已知在平面直角坐标系xOy 中(如图),已知抛物线y=-x 2+bx+c 经过点A (2,2),对称轴是直线x=1,顶点为B 。

中考真题 2009 一元二次方程部分

中考真题 2009  一元二次方程部分

LYR(2010-10-03)中考真题 2009 一元二次方程部分填空题1.(重庆綦江)一元二次方程x 2=16的解是 .2.(2009威海)若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-,则另一个根是______.3.(2009山西省太原市)某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x ,根据题意列出的方程是 .4.(2009年江苏省)某县2008年农民人均年收入为7 800元,计划到2010年,农民人均年收入达到9 100元.设人均年收入的平均增长率为x ,则可列方程 .5.(2009年甘肃庆阳)若关于x 的方程2210x x k ++-=的一个根是0,则k = .6.某果农2006年的年收入为5万元,由于党的惠农政策的落实,2008年年收入增加到7.2万元,则平均每年的增长率是__________.7.(2009年包头)将一条长为20cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2.8.(2009年莆田)已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根,且122OO =,则1O ⊙和2O ⊙的位置关系是 .9.(2009年莆田)出售某种文具盒,若每个获利x 元,一天可售出()6x -个,则当x = 元时,一天出售该种文具盒的总利润y10.(2009年本溪)11.由于甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响,在一个月内猪肉价格两次大幅下降.由原来每斤16元下调到每斤9元,求平均每次下调的百分率是多少?设平均每次下调的百分率为x ,则根据题意可列方程为 .B图②11.(2009年温州)方程(x-1)2=4的解是12.(2009临沂)某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元,随着生产技术的进步,现在生产1吨这种药品的成本为81万元,.则这种药品的成本的年平均下降率为______________.13.(2009年哈尔滨)如果2是一元二次方程x 2+bx +2=0的一个根,那么常数b 的值为 .14、(2009年兰州)阅读材料:设一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根为x 1,x 2,则两根与方程系数之间有如下关系:x 1+x 2=-b a ,x 1·x 2=ca .根据该材料填空:已知x 1、x 2是方程x 2+6x +3=0的两实数根,则21x x +12xx 的值为 .15.(2009年宁德市)方程042=-x x 的解是______________.16.(2009年赤峰市)已知关于x 的方程x 2-3x+2k=0的一个根是1,则k=17、(2009年崇左)分解因式:2242x x -+= .18.(2009年崇左)一元二次方程230x mx ++=的一个根为1-,则另一个根为 .19.(2009年湖北十堰市)方程(x +2)(x -1)=0的解为 .20.(2009年山东青岛市)某公司2006年的产值为500万元,2008年的产值为720万元,则该公司产值的年平均增长率为 .21.(2009年山西省)请你写出一个有一根为1的一元二次方程: .22.(2009年山西省)请你写出一个有一根为1的一元二次方程: . 选择题23.(2009年黄石市)三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程212350x x -+=的根,则该三角形的周长为( )A .14B .12C .12或14D .以上都不对24.(2009年铁岭市)为了美化环境,某市加大对绿化的投资.2007年用于绿化投资20万元,2009年用于绿化投资25万元,求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为x ,根据题意所列方程为( )A .22025x =B .20(1)25x +=C .220(1)25x +=D .220(1)20(1)25x x +++=25.(2009年安徽)某市2008年国内生产总值(GDP )比2007年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响,预计今年比2008年增长7%,若这两年GDP 年平均增长率为x %,则x %满足的关系是…………………………【 】A .12%7%%x +=B .(112%)(17%)2(1%)x ++=+C .12%7%2%x +=D .2(112%)(17%)(1%)x ++=+26.(2009武汉)5.已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解,则m 的值是( )A .3-B .3C .0D .0或327.(2009成都)若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )(A)1k >- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠28.(2009年湖南长沙)已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =,则实数k 的值为( )A .1B .1-C .2D .2-29.(2009山西省太原市)用配方法解方程2250x x --=时,原方程应变形为( ) A .()216x += B .()216x -=C .()229x +=D .()229x -=30. (2009襄樊市)为了改善居民住房条件,我市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m 提高到212.1m ,若每年的年增长率相同,则年增长率为( )A .9%B .10%C .11%D .12%31(2009呼和浩特)用配方法解方程23610x x -+=,则方程可变形为( )A .21(3)3x -=B .213(1)3x -=C .2(31)1x -=D .22(1)3x -=32(2009青海)方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为( ) A .12 B .12或15 C .15 D .不能确定33(2009青海)在一幅长为80cm ,宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图5所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm 2,设金色纸边的宽为x cm ,那么x 满足的方程是( )A .213014000x x +-=B .2653500x x +-=C .213014000x x --=D .2653500x x --=34. (2009襄樊市)如图5,在ABCD 中,AE BC ⊥于E ,AE EB EC a ===,且a 是一元二次方程2230x x +-=的根,则ABCD 的周长为( )A.4+ B.12+ C.2+ D.212+35.(2009年台州市)用配方法解一元二次方程542=-x x 的过程中,配方正确的是( )A .(1)22=+xB .1)2(2=-xC .9)2(2=+xD .9)2(2=-x36.(2009年甘肃庆阳)如图3,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为( )A .1米B .1.5米C .2米D .2.5米37.(2009年甘肃庆阳)方程240x -=的根是( )A .2x =B .2x =-C .1222x x ==-,D .4x =ADCEB图538.(2009年河南)方程2x =x 的解是 【 】(A )x =1 (B )x =0 (C) x 1=1 x 2=0 (D) x 1=﹣1 x 2=039.(2009年鄂州)10、某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ,那么x 满足的方程是( ) A 、182)1(502=+x B .182)1(50)1(50502=++++x x C 、50(1+2x)=182 D .182)21(50)1(5050=++++x x40.(2009江西)为了让江西的山更绿、水更清,2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标,已知2008年我省森林覆盖率为60.05%,设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ,则可列方程( )A .()60.051263%x +=B .()60.051263x +=C .()260.05163%x +=D .()260.05163x +=41. (2009年烟台市)设a b ,是方程220090x x +-=的两个实数根,则22a a b ++的值为( ) A .2006 B .2007 C .2008 D .200942.(2009年清远)方程216x =的解是( )A .4x =±B .4x =C .4x =-D .16x =43.(2009年衡阳市)两圆的圆心距为3,两圆的半径分别是方程0342=+-x x 的两个根,则两圆的位置关系是 ( ) A .相交 B .外离 C .内含 D .外切44.(2009年日照)若n (0n ≠)是关于x 的方程220x mx n ++=的根,则m +n 的值为A.1B.2C.-1D.-245.(2009年长沙)已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为,则实数k 的值为( )A .1B .1-C .2D .2-46.(2009年包头)关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、,且22127x x +=,则212()x x -的值是( )A .1B .12C .13D .2547.(2009宁夏)2.某旅游景点三月份共接待游客25万人次,五月份共接待游客64万人次,设每月的平均增长率为x ,则可列方程为( )AA .225(1)64x +=B .225(1)64x -=C .264(1)25x +=D .264(1)25x -=48.(2009眉山)若方程2310x x --=的两根为1x 、2x ,则1211x x +的值为( )A .3B .-3C .13D .13-49.(2009东营)若n (0n ≠)是关于x 的方程220x mx n ++=的根,则m +n 的值为( )(A )1 (B )2(C )-1 (D )-250.(2009年南充)方程(3)(1)3x x x -+=-的解是( )A .0x =B .3x =C .3x =或1x =-D .3x =或0x =51.(2009年兰州)2008年爆发的世界金融危机,是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。

2009年中考数学试题与二次函数有关的题目(绝对的精品)

2009年中考数学试题与二次函数有关的题目(绝对的精品)

25.(12分)已知抛物线b ax ax y ++-=22与x 轴的一个交点为A (-1,0),与y 轴的正半轴交于点C .⑴直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标; ⑵当点C 在以AB 为直径的⊙P 上时,求抛物线的解析式;⑶坐标平面内是否存在点M ,使得以点M 和⑵中抛物线上的三点A 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由.25.解:⑴对称轴是直线:1=x ,点B 的坐标是(3,0). ……2分说明:每写对1个给1分,“直线”两字没写不扣分.⑵如图,连接PC ,∵点A 、B 的坐标分别是A (-1,0)、B (3,0),∴AB =4.∴.AB PC 242121=⨯==在Rt △POC 中,∵O P =PA -OA =2-1=1, ∴.PO PC OC 3122222=-=-=∴b =.3 ………………………………3分 当01=-=,y x 时,,a a 032=+--∴.a 33=………………………………4分 ∴.x x y 3332332++-= ………………5分 ⑶存在.……………………………6分理由:如图,连接AC 、BC .设点M 的坐标为),(y x M .①当以AC 或BC 为对角线时,点M 在x 轴上方,此时CM ∥AB ,且CM =AB . 由⑵知,AB =4,∴|x |=4,3==OC y .∴x =±4.∴点M 的坐标为)3,4()3,4(-或M .…9分说明:少求一个点的坐标扣1分.②当以AB 为对角线时,点M 在x 轴下方.过M 作MN ⊥AB 于N ,则∠MNB =∠AOC =90°.∵四边形AMBC 是平行四边形,∴AC =MB ,且AC ∥MB .∴∠CAO =∠MBN .∴△AOC ≌△BNM .∴BN =AO =1,MN =CO =3. ∵OB =3,∴0N =3-1=2.∴点M 的坐标为(2,3)M -. ……………………………12分说明:求点M 的坐标时,用解直角三角形的方法或用先求直线解析式,然后求交点M 的坐标的方法均可,请参照给分.综上所述,坐标平面内存在点M ,使得以点A 、B 、C 、M 为顶点的四边形是平行四边形.其坐标为123(4,3),(4,3),(2,3)M M M --.说明:①综上所述不写不扣分;②如果开头“存在”二字没写,但最后解答全部正确,不扣分。

中考数学试题汇编二次函数试题和答案

中考数学试题汇编二次函数试题和答案

中考试题专题之13-二次函数试题及答案一、选择题 1、(2009年台湾)向上发射一枚炮弹,经x 秒后的高度为y 公尺,且时间与高度关系为y =ax 2+bx 。

若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则再下列哪一个时间的高度是最高的?(A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。

2、(2009年泸州)在平面直角坐标系中,将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为A .222-=x yB .222+=x y C .2)2(2-=x y D .2)2(2+=x y3、 (2009年四川省内江市)抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是( ) A .(2,3) B .(-2,3) C .(2,-3) D .(-2,-3) 5、(2009年桂林市、百色市)二次函数2(1)2y x =++的最小值是( ). A .2 B .1 C .-3 D .236、(2009年上海市)抛物线22()y x m n =++(m n ,是常数)的顶点坐标是( )A .()m n ,B .()m n -,C .()m n -,D .()m n --,7、(2009年陕西省)根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值,可判断二次函数的图像与x 轴【 】x … -112…y … -1 47--2 47- … A .只有一个交点B .有两个交点,且它们分别在y 轴两侧C .有两个交点,且它们均在y 轴同侧D .无交点8、(2009威海)二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是( ) A .(18)-, B .(18),C .(12)-,D .(14)-,9、(2009湖北省荆门市)函数y =ax +1与y =ax 2+bx +1(a ≠0)的图象可能是( )解析:本题考查函数图象与性质,当0a >时,直线从左向右是上升的,抛物线开口向上,D 是错的,函数y =ax +1与y =ax 2+bx +1(a ≠0)的图象必过(0,1),所以C 是正确的,故选C . 10、(2009年贵州黔东南州)抛物线的图象如图所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能..是( )A 、y=x 2-x-2 B 、y=121212++-x C 、y=121212+--x x D 、y=22++-x x11、(2009年齐齐哈尔市)已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论:0ac >①;②方程2ax bx c ++=的两根之和大于0;y ③随x 的增大而增大;④0a b c -+<,其中正确的个数() A .4个B .3个C .2个D .1个12、(2009年深圳市)二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示,若点A (1,y 1)、B (2,y 2)是它图象上的两点,则y 1与y 2的大小关系是( ) A .21y y < B .21y y = C .21y y >D .不能确定12、(2009桂林百色)二次函数2(1)2y x =++的最小值是( ).B .C .D .A .2B .1C .-3D .2313、(2009丽水市)已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示,给出以下结论: ①a >0.②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时,函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是( ) A .3 B .2 C .1 D .014、(2009烟台市)二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为( )15、(2009年甘肃庆阳)图6(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l 时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m ,水面宽4m .如图6(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是( )A .22y x =- B .22y x = C .212y x=-D .212y x =16、(2009年甘肃庆阳)将抛物线22y x =向下平移1个单位,得到的抛物线是( ) A .22(1)y x =+B .22(1)y x =-C .221y x =+D .221y x =-17、(2009年广西南宁)已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图4所示,有下列四个结论:20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<,其中正确的个数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个图6(1) 图6(2)xxxxO18、(2009年鄂州)已知=次函数y=ax2+bx+c的图象如图.则下列5个代数式:ac,a+b+c,4a-2b+c,2a+b,2a-b中,其值大于0的个数为()A.2 B 3 C、4 D、519、(2009年孝感)将函数2y x x=+的图象向右平移a(0)a>个单位,得到函数232y x x=-+的图象,则a的值为A.1 B.2 C.3 D.420、(2009泰安)抛物线1822-+-=xxy的顶点坐标为(A)(-2,7)(B)(-2,-25)(C)(2,7)(D)(2,-9)21、(2009年烟台市)二次函数2y a x b x c=++的图象如图所示,则一次函数24y b x b a c=+-与反比例函数a b cyx++=在同一坐标系内的图象大致为()22、(2009年嘉兴市)已知0≠a,在同一直角坐标系中,函数axy=与2axy=的图象有可能是(▲)图4x x xx x23、(2009年新疆)如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确...的是( ) A .h m =B .k n =C .k n >D .00h k >>,24、(2009年天津市)在平面直角坐标系中,先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为( )A .22y x x =--+ B .22y x x =-+- C .22y x x =-++D .22y x x =++25、(2009年南宁市)已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示,有下列四个结论:20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<,其中正确的个数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个26、(2009年衢州)二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是A .(-1,-2)B .(1,-2)C .(-1,2)D .(1,2) 27、(2009年舟山)二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是A .(-1,-2)B .(1,-2)C .(-1,2)D .(1,2) 28、(2009年广州市)二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是( )A.2 (B )1 (C )-1 (D )-229、(2009年济宁市)小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中,观察得出了下面五条信息:(1)0a <;(2) 1c >;(3)0b >;(4) 0a b c ++>; (5)0a b c -+>. 你认为其中正确信息的个数有A .2个B .3个C .4个D .5个30、(2009年广西钦州)将抛物线y =2x 2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是( ) A .y =2x 2+3B .y =2x 2-3C .y =2(x +3)2D .y =2(x -3)231、(2009宁夏)二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,对称轴是直线1x =,则下列四个结论错误..的是( )D A .0c > B .20a b += C .240b ac -> D .0a b c -+>32、(2009年南充)抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线( )A .1x =B .1x =-C .3x =-D .3x =33、(2009年湖州)已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点,请你在图中任意画一条抛物线,问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个?( ) A .6 B .7 C .8 D .9 34、(2009年兰州)在同一直角坐标系中,函数y mx m =+和函数222y mx x =-++(m 是常数,且0m ≠)的图象可能..是(8题图)(第12题)35、(2009年兰州)把抛物线2y x =-向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为 A .2(1)3y x =--- B .2(1)3y x =-+- C .2(1)3y x =--+D .2(1)3y x =-++36、(2009年兰州)二次函数c bx ax y ++=2的图象如图6所示,则下列关系式不正确的是A .a <0 B.abc >0C.c b a ++>0D.ac b 42->037、(2009年遂宁)把二次函数3412+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式A.()22412+--=x yB. ()42412+-=x yC.()42412++-=x yD. 321212+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y 39、(2009年广州市)二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是( )A.2 (B )1 (C )-1 (D )-2【关键词】二次函数41、(2009年台湾)向上发射一枚炮弹,经x 秒后的高度为y 公尺,且时间与高度关系为y =ax 2+bx 。

09年中考二次函数考试试题

09年中考二次函数考试试题

09年二次函数典型试题一、选择题1、(09年台湾)向上发射一枚炮弹,经x 秒后的高度为y 公尺,且时间与高度关系为y =ax 2+bx 。

若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则再下列哪一个时间的高度是最高的?( ) (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。

2、(09年上海市)抛物线22()y x m n =++(m n ,是常数)的顶点坐标是( )A .()m n ,B .()m n -,C .()m n -,D .()m n --,3、(09年陕西省)根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值,可判断二次函数的图像与x 轴A .只有一个交点B .有两个交点,且它们分别在y 轴两侧C .有两个交点,且它们均在y 轴同侧D .无交点4、(09威海)二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是( )A .(18)-,B .(18),C .(12)-,D .(14)-,5、(09湖北省荆门市)函数y =ax +1与y =ax 2+bx +1(a ≠0)的图象可能是( )6、(09年贵州黔东)抛物线的图象如图所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能..是( )A 、y=x 2-x-2 B 、y=121212++-x C 、y=121212+--x x D 、y=22++-x x7、(09年齐齐哈尔市)已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论:0ac >①;②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0;y ③随x 的增大而增大;④0a b c -+<,其中正确的个数( )A .4个B .3个C .2个D .1个8、(09烟台市)二次函数2y ax bxc =++的图象如图所示,则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为( ) A . B . C . D .(15题图)图49、(09年南宁)已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图4所示,有下列四个结论:20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<,其中正确的个数有( A .1个 B .2个 C .3个 D .4个10、(09年孝感)将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >数232y x x =-+的图象,则a 的值为( ) A .1 B .2 C .3 D .411、(09泰安)抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为(A )(-2,7) (B )(-2,-25) (C )(2,7) (D )(2,-9)12、(09年新疆)如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系 不正..确.的是( ) A .h m =B .k n =C .k n >D .00h k >>,13、(09年天津市)在平面直角坐标系中,先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为( ) A .22y x x =--+ B .22y x x =-+-C .22y x x =-++D .22y x x =++14、(09年济宁市)小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中,观察得出了下面五条信息:(1)0a <;(2) 1c >;(3)0b >;(4) 0a b c ++>; (5中正确信息的个数有A .2个B .3个C .4个D .5个15、(09宁夏)二次函数2(0)y ax bx c a =++≠线1x =,则下列四个结论错误..的是( )D A .0c > B .20a b +=C .240b ac -> D .0a b c -+>16、(09年南充)抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线( ) A .1x = B .1x =- C .3x =- D .3x =17、(09年兰州)在同一直角坐标系中,函数y mx m =+和函数222y mx x =-++(m 是常数,且0m ≠)的图象可能..是xxxx图618、(09年黄石市)已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,有以下结论:①0a b c ++<;②1a b c -+>;③0abc >;④420a b c -+<;⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是( )A .①②B . ①③④C .①②③⑤D .①②③④⑤二、填空题1、(09年安徽)已知二次函数的图象经过原点及点(12-x 轴的另一交点到原点的距离为12、(09襄樊市)抛物线2y x bx c =-++的图象如图6为 .3、(09湖北省荆门市)函数(2)(3)y x x =--4、5、(09年贵州省黔东南州)二次函数322--=x x y 的图象的解析式是_________________。

中考数学试题汇编二次函数试题及答案

中考数学试题汇编二次函数试题及答案

中考试题专题之13-二次函数试题及答案一、选择题 1、〔2009年台湾〕向上发射一枚炮弹,经x 秒后的高度为y 公尺,且时间与高度关系为y =ax 2+bx 。

假设此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则再以下哪一个时间的高度是最高的?(A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。

2、〔2009年泸州〕在平面直角坐标系中,将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为A .222-=x yB .222+=x yC .2)2(2-=x yD .2)2(2+=x y3、 (2009年四川省内江市)抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是〔 〕 A .〔2,3〕 B .〔-2,3〕 C .〔2,-3〕 D .〔-2,-3〕 5、〔2009年桂林市、百色市〕二次函数2(1)2y x =++的最小值是〔 〕. A .2 B .1 C .-3 D .236、(2009年上海市)抛物线22()y x m n =++〔m n ,是常数〕的顶点坐标是〔 〕A .()m n ,B .()m n -,C .()m n -,D .()m n --,7、(2009年陕西省)根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值,可判断二次函数的图像与x 轴【 】x … -1 012 …y … -1 47--2 47- … A .只有一个交点 B .有两个交点,且它们分别在y 轴两侧 C .有两个交点,且它们均在y 轴同侧 D .无交点8、〔2009威海〕二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是〔 〕A .(18)-,B .(18),C .(12)-,D .(14)-,9、〔2009湖北省荆门市〕函数y =ax +1与y =ax 2+bx +1〔a ≠0〕的图象可能是〔 〕解析:此题考查函数图象与性质,当0a >时,直线从左向右是上升的,抛物线开口向上,D 是错的,函数y =ax +1与y =ax 2+bx +1〔a ≠0〕的图象必过〔0,1〕,所以C 是正确的,故选C . 10、〔2009年贵州黔东南州〕抛物线的图象如下图,根据图象可知,抛物线的解析式可能..是〔 〕A 、y=x 2-x-2 B 、y=121212++-x C 、y=121212+--x x D 、y=22++-x x11、〔2009年齐齐哈尔市〕已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如下图,则以下结论:0ac >①;②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0;y ③随x 的增大而增大;④0a b c -+<,其中正确的个数〔〕 A .4个B .3个C .2个D .1个12、〔2009年深圳市〕二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示,假设点A 〔1,y 1〕、B 〔2,y 2〕是它图象上的两点,则y 1与y 2的大小关系是〔 〕A .21y y <B .21y y =C .21y y >D .不能确定12、〔2009桂林百色〕二次函数2(1)2y x =++的最小值是〔 〕.xyO 1 A . B . C . D .1111xo yyo x yo xxoyA .2B .1C .-3D .2313、〔2009丽水市〕已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如下图,给出以下结论: ①a >0.②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时,函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是〔 〕 A .3 B .2 C .1 D .014、〔2009烟台市〕二次函数2y ax bx c =++的图象如下图,则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为〔 〕15、〔2009年甘肃庆阳〕图6〔1〕是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l 时,拱顶〔拱桥洞的最高点〕离水面2m ,水面宽4m .如图6〔2〕建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是〔 〕A .22y x =-B .22y x =C .212y x =-D .212y x =16、〔2009年甘肃庆阳〕将抛物线22y x =向下平移1个单位,得到的抛物线是〔 〕 A .22(1)y x =+B .22(1)y x =-C .221y x =+D .221y x =-17、〔2009年广西南宁〕已知二次函数2y ax bx c =++〔0a ≠〕的图象如图4所示,有以下四个结论:20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<,其中正确的个数有〔 〕 A .1个B .2个C .3个D .4个图6〔1〕 图6〔2〕1-1O xyy xO y xO B .C .yxO A .y xO D .O18、(2009年鄂州)已知=次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图.则以下5个代数式:ac ,a+b+c ,4a -2b+c ,2a+b ,2a -b 中,其值大于0的个数为〔 〕 A .2 B 3 C 、4D 、519、〔2009年孝感〕将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位,得到函数232y x x =-+的图象,则a 的值为A .1B .2C .3D .420、〔2009泰安〕抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为 〔A 〕〔-2,7〕 〔B 〕〔-2,-25〕 〔C 〕〔2,7〕 〔D 〕〔2,-9〕21、〔2009年烟台市〕二次函数2y ax bx c =++的图象如下图,则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为〔 〕22、〔2009年嘉兴市〕已知0≠a ,在同一直角坐标系中,函数ax y =与2ax y =的图象有可能是〔 ▲ 〕1图4O y31- 1 O xy yxO y xO B .yxO A .y xO Oy x1-1xyO 1-1xyO1-1xyO1-123、〔2009年新疆〕如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,以下关系不正确的....选项是...〔 〕 A .h m = B .k n =C .k n >D .00h k >>,24、〔2009年天津市〕在平面直角坐标系中,先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为〔 〕A .22y x x =--+B .22y x x =-+-C .22y x x =-++D .22y x x =++25、〔2009年南宁市〕已知二次函数2y ax bx c =++〔0a ≠〕的图象如下图,有以下四个结论:20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<,其中正确的个数有〔 〕 A .1个B .2个C .3个D .4个26、〔2009年衢州〕二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是A .(-1,-2)B .(1,-2)C .(-1,2)D .(1,2) 27、〔2009年舟山〕二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是A .(-1,-2)B .(1,-2)C .(-1,2)D .(1,2) 28、〔2009年广州市〕二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是〔 〕A.2 〔B 〕1 〔C 〕-1 〔D 〕-229、〔2009年济宁市〕小强从如下图的二次函数2y ax bx c =++的图象中,观察得出了下面五条信息:〔1〕0a <;〔2〕 1c >;〔3〕0b >;〔4〕 0a b c ++>; 〔5〕0a b c -+>. 你认为其中正确信息的个数有A .2个B .3个C .4个D .5个30、〔2009年广西钦州〕将抛物线y =2x 2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是〔 〕 A .y =2x 2+3B .y =2x 2-3C .y =2〔x +3〕2D .y =2〔x -3〕231、(2009宁夏)二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如下图,对称轴是直线1x =,则以下四个结论错误的选项是......〔 〕D A .0c > B .20a b += C .240b ac -> D .0a b c -+>32、(2009年南充)抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线〔 〕A .1x =B .1x =-C .3x =-D .3x =33、(2009年湖州)已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点,请你在图中任意画一条抛物线,问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个?〔 〕 A .6 B .7 C .8 D .9 34、〔2009年兰州〕在同一直角坐标系中,函数y mx m =+和函数222y mx x =-++〔m 是常数,且0m ≠〕的图象可能..是111-O x y〔8题图〕1211O1xy 〔第12题〕35、〔2009年兰州〕把抛物线2y x =-向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为 A .2(1)3y x =--- B .2(1)3y x =-+- C .2(1)3y x =--+D .2(1)3y x =-++36、〔2009年兰州〕二次函数c bx ax y ++=2的图象如图6所示,则以下关系式不正确的选项是A .a <0 B.abc >0C.c b a ++>0D.ac b 42->037、〔2009年遂宁〕把二次函数3412+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式A.()22412+--=x yB. ()42412+-=x yC.()42412++-=x yD. 321212+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y 39、〔2009年广州市〕二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是〔 〕A.2 〔B 〕1 〔C 〕-1 〔D 〕-2【关键词】二次函数41、〔2009年台湾〕向上发射一枚炮弹,经x 秒后的高度为y 公尺,且时间与高度关系为y =ax 2+bx 。

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你才在上一个洞吞了柏忌,下一个洞你就为抓了老鹰而兴奋不已。

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在种种历练之2009年中考试题专题之13-二次函数试题及答案一、选择题 1、(2009年台湾)向上发射一枚炮弹,经x 秒后的高度为y 公尺,且时间与高度关系为y =ax 2+bx 。

若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则再下列哪一个时间的高度是最高? A 第8秒 B 第10秒 C 第12秒 D 第15秒 。

2、(2009湖北省荆门市)函数y =ax +1与y =ax 2+bx +1(a ≠0)的图象可能是( )3、(2009年贵州)抛物线的图象如图所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能..是( )A 、y=x 2-x-2 B 、y=121212++-x C 、y=121212+--x x D 、y=22++-x x 4、(2009年齐齐哈尔市)已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论:0ac >①;②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0;y ③随x 的增大而增大;④0a b c -+<,其中正确的个数()A .4个 B .3个C .2个D .1个4题 5题 6题5.(2009丽水市)已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示,给出以下结论: ①a >0.②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时,函数y 的值都等于0.其中正确结论的个数是( )A .3B .2C .1D .06、(2009年鄂州)已知=次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图.则下列5个代数式:ac ,a+b+c ,4a -2b+c ,B .C .D .O你才在上一个洞吞了柏忌,下一个洞你就为抓了老鹰而兴奋不已。

这说明,在高尔夫球场上,短暂的领先并不代表最终的胜利;而一时的落后也不意味着全盘失败。

只有凭借毅力,坚持到底,才有可能成为最后的赢家。

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在种种历练之2a+b ,2a -b 中,其值大于0的个数为( ) A .2 B 3 C 、4D 、57.(2009烟台市)二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为( )8、(2009年新疆)如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确...的是( ) A .h m =B .k n =C .k n >D .00h k >>,8题 10题9.(2009年天津市)在平面直角坐标系中,先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为( ) A .22y x x =--+ B .22y x x =-+- C .22y x x =-++ D .22y x x =++ 10、(2009年黄石市)已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,有以下结论:①0a b c ++<;②1a b c -+>;③0abc >;④420a b c -+<;⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是( ) A .①② B . ①③④ C .①②③⑤ D .①②③④⑤ 二、填空题1、(2009年安徽)已知二次函数的图象经过原点及点(12-,14-),且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1,则该二次函数的解析式为xxxx你才在上一个洞吞了柏忌,下一个洞你就为抓了老鹰而兴奋不已。

这说明,在高尔夫球场上,短暂的领先并不代表最终的胜利;而一时的落后也不意味着全盘失败。

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在种种历练之2、(2009年包头)已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-,、1(0)x ,,且112x <<,与y 轴的正半轴的交点在(02),的下方.下列结论:①420a b c -+=;②0a b <<;③20a c +>;④210a b -+>.其中正确结论的个数是 个.3、(2009年甘肃定西)抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图8所示,请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论: ,.(对称轴方程,图象与x 正半轴、y轴交点坐标例外)4、(2009年兰州)二次函数223y x =的图象如图12所示,点0A 位于坐标原点, 点1A ,2A ,3A ,…, 2008A 在y 轴的正半轴上,点1B ,2B ,3B ,…, 2008B 在二次函数223y x =位于第一象限的图象上, 若△011A B A ,△122A B A ,△233ABA ,…,△200720082008A B A 都为等边三角形,则△200720082008A B A 的边长= . 三、解答题1、(2009年株洲市)如图1,Rt ABC ∆中,90A ∠=︒,3tan 4B =,点P 在线段AB 上运动,点Q 、R 分别在线段BC 、AC 上,且使得四边形APQR 是矩形.设AP 的长为x ,矩形APQR 的面积为y ,已知y 是x 的函数,其图象是过点(12,36)的抛物线的一部分(如图2所示). (1)求AB 的长;(2)当AP 为何值时,矩形APQR 的面积最大,并求出最大值.图1R QPCBA你才在上一个洞吞了柏忌,下一个洞你就为抓了老鹰而兴奋不已。

2、(2009年重庆市江津区)某商场在销售旺季临近时 ,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售。

(1)请建立销售价格y (元)与周次x 之间的函数关系;(2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z (元)与周次x 之间的关系为12)8(812+--=x z , 1≤ x ≤11,且x 为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润最大?并求最大利润为多少?3、(2009年重庆市江津区)如图,抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交与A(1,0),B(- 3,0)两点, (1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线交y 轴与C 点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使得△QAC 的周长最小?若存在,求出Q 点的坐标;若不存在,请说明理由.(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P ,使△PBC 的面积最大?,若存在,求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值.若没有,请说明理由.4、(2009年株洲市)已知ABC ∆为直角三角形,90ACB ∠=︒,AC BC =,点A 、C 在x 轴上,点B 坐标为(3,m )(0m >),线段AB 与y 轴相交于点D ,以P (1,0)为顶点的抛物线过点B 、D .(1)求点A 的坐标(用m 表示);(2)求抛物线的解析式;(3)设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点,连结PQ 并延长交BC 于点E ,连结 BQ 并延长交AC 于点F ,试证明:()FC AC EC +为定值.你才在上一个洞吞了柏忌,下一个洞你就为抓了老鹰而兴奋不已。

这说明,在高尔夫球场上,短暂的领先并不代表最终的胜利;而一时的落后也不意味着全盘失败。

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在种种历练之5、(2009年滨州) 如图①,某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成,在等腰梯形ABCD 中,AB DC ∥,20cm 30cm 45AB DC ADC ==∠=,,°.对于抛物线部分,其顶点为CD 的中点O ,且过A B 、两点,开口终端的连线MN 平行且等于DC .(1)如图①所示,在以点O 为原点,直线OC 为x 轴的坐标系内,点C 的坐标为(150),, 试求A B 、两点的坐标;(2)求标志的高度(即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离);(3)现根据实际情况,需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm 的保护膜,如图②,请在图中补充完整镀膜部分的示意图,并求出镀膜的外围周长.6、 (2009年四川省内江市)已知点A (-1,0),B (3,0),C (0,t ),且t >0,tan ∠BAC=3,抛物线经过A 、B 、C 三点,点P (2,m )是抛物线与直线)1(:+=x k y l 的一个交点。

(1)求抛物线的解析式; (2)对于动点Q (1,n ),求PQ+QB 的最小值; (3)若动点M 在直线l 上方的抛物线上运动, 求△AMP 的边AP 上的高h 的最大值。

7、(2009年郴州市) 如图11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M (-2,1-),且P (1-,-2)为双曲线上的一点,Q 为坐标平面上一动点,P A 垂直于x 轴,QB 垂直于y 轴,垂足分别是A 、B .(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;(第4题图①) A B CD (第4题图②)你才在上一个洞吞了柏忌,下一个洞你就为抓了老鹰而兴奋不已。

这说明,在高尔夫球场上,短暂的领先并不代表最终的胜利;而一时的落后也不意味着全盘失败。

只有凭借毅力,坚持到底,才有可能成为最后的赢家。

这些磨练与考验使成长中的青少年受益匪浅。

在种种历练之(2)当点Q 在直线MO 上运动时,直线MO 上是否存在这样的点Q ,使得△OBQ 与△OAP 面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;(3)如图12,当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ,求平行四边形OPCQ 周长的最小值.8、(2009仙桃)如图,已知抛物线y =x 2+bx +c 经过矩形ABCD 的两个顶点A 、B ,AB 平行于x 轴,对角线BD 与抛物线交于点P ,点A 的坐标为(0,2),AB =4. (1)求抛物线的解析式;(2)若S △APO =23,求矩形ABCD 的面积.你才在上一个洞吞了柏忌,下一个洞你就为抓了老鹰而兴奋不已。

这说明,在高尔夫球场上,短暂的领先并不代表最终的胜利;而一时的落后也不意味着全盘失败。

只有凭借毅力,坚持到底,才有可能成为最后的赢家。

这些磨练与考验使成长中的青少年受益匪浅。

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