立体表面上点的投影(教学设计)
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3-1-立体表面上点投影解析
b
步骤：1、过m’点作m’e’//a’b’；
s"
m
a"(c") b"
2、求出E在H面的投影e，作em//ab,得到点M在H面投影m；
3、根据“高平齐，宽相等”，由m’和m求出m”。
三、圆柱体表面上点的投影
例：已知圆柱面上M点和N点 的正面投影，求水平投影和侧面 投影。
分析：点在圆柱面上，利用水平
投影积聚性，可以求出点M和点 N的水平投影。
由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点 与在平面上取点的方法相同。
a′ b′
a”
b”
AB DC
d′ c′ a(d)
d”
c”
b(c)
平面的投影可见，点的投影可见； 平面积聚成直线，点的投影可见
如何判断可 见性？
例：已知六棱柱ABCD侧表面上点M的V面投影m’， 求该点的H面投影m和W面投影m″。
1.培养学生 正确分析和 解决问题的 能力； 2.培养学生 理论联系实 践、举一反 三的能力。
1.激发学生 良好的合作 意识； 2.培养学生 具有耐心细 致的工作作 风和严肃认 真的工作态 度。
1.让学生在 实践中找到 学习乐趣， 提高学习兴 趣； 2.培养学生 自学的能力。
重点难点
重点
1.根据已知点 的投影绘制其 余点的投影； 2.正确利用辅 助线或辅助圆 绘制立体表面 上点的投影。
n’ (n”)
(m’)
m”
不可 见
m n
M N
练习
已知下列各平面立体的两视图，补画第三视图，并 作出立体表面上点M、N的另外两个投影。
练习2
n’ (m’)
m”
n”
m n
小结
步骤：1、过m’点作m’e’//a’b’；
s"
m
a"(c") b"
2、求出E在H面的投影e，作em//ab,得到点M在H面投影m；
3、根据“高平齐，宽相等”，由m’和m求出m”。
三、圆柱体表面上点的投影
例：已知圆柱面上M点和N点 的正面投影，求水平投影和侧面 投影。
分析：点在圆柱面上，利用水平
投影积聚性，可以求出点M和点 N的水平投影。
由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点 与在平面上取点的方法相同。
a′ b′
a”
b”
AB DC
d′ c′ a(d)
d”
c”
b(c)
平面的投影可见，点的投影可见； 平面积聚成直线，点的投影可见
如何判断可 见性？
例：已知六棱柱ABCD侧表面上点M的V面投影m’， 求该点的H面投影m和W面投影m″。
1.培养学生 正确分析和 解决问题的 能力； 2.培养学生 理论联系实 践、举一反 三的能力。
1.激发学生 良好的合作 意识； 2.培养学生 具有耐心细 致的工作作 风和严肃认 真的工作态 度。
1.让学生在 实践中找到 学习乐趣， 提高学习兴 趣； 2.培养学生 自学的能力。
重点难点
重点
1.根据已知点 的投影绘制其 余点的投影； 2.正确利用辅 助线或辅助圆 绘制立体表面 上点的投影。
n’ (n”)
(m’)
m”
不可 见
m n
M N
练习
已知下列各平面立体的两视图，补画第三视图，并 作出立体表面上点M、N的另外两个投影。
练习2
n’ (m’)
m”
n”
m n
小结
(完整版)《基本体的作图投影》教案
有何特点?生：讨论师：平面体的每个表面都是平面，例如长方体，棱柱和棱锥等，曲面体至少有一个表面是曲面,如圆柱、圆锥和球二、圆球13min师:展示模型(球)引导学生思考日常生活见到实例？生:思考回答(篮球、乒乓球、跳棋的溜溜珠子、佛珠等等)师：展示上述并补充说明讲：（1）圆球的形成展示模型（球）圆球的表面可看做是由一条圆母线绕其直径回转而成.简单来说球的表面无直线。
学以致用。
观看模型直观形象，易于理解.对照模型，形象具体；将理论依据和实际生活有效联系起来培养学生勤于思考的好习惯，（2）圆球的放置在三投影面体系中展示篮球（3）圆球的作图1、视图分析正面投影的圆是球体正面投影的转向轮廓线，也是前后两半球可见与不可见的分界线，水平面投影的圆是球体水平面投影的转向轮廓线，也是上下两半球可见与不可见的分界线，侧面投影的圆是球体侧面投影的转向轮廓线，也是左右两半球可见与不可见的分界线。
2、作图步骤1）、绘制定位基准线、对称中心线及反映圆的视图2）、根据“三等”关系绘制其他视图，检查，整理，加深对照篮球，用同种颜色标识正师：圆的投影是与圆球直径相等的三个圆，这三个圆分别是三个不同方向球的轮廓素线圆的投影,不能认为是球面上同一圆的三个投影。
师:让学生对照模型想象三视图如何绘制并讲解引导。
学生互动找一名同学在黑板上画圆球三视图,其余同学在本子上画面投影圆的三面投影，形象直观，为下面学生的练习起好示范和铺垫作用。
言传身教，规范作图。
讲练结合，激发学生参与热情。
体现了教为主导,学为主体的教育理念。
曲面立体表面点的投影
曲面立体表面点的投影(总9页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除《机械制图》课程教案《第三章立体表面交线的投影作图§3－1 立体表面上点的投影》教案授课教师：杨秋颖班级：机加14-1 时间：课题：曲面立体的投影及表面取点教学方法：讲授法教学目的：1、讲解曲面立体的种类及其三视图画法2、讲解在圆柱和圆锥体表面取点、取线的作图方法目的要求：1、能够熟练掌握圆柱和圆锥体的三视图画法2、能够熟练运用利用点所在的面的积聚性法和辅助线法在曲面立体表面取点、取线教学重点：1、曲面立体的种类及其三视图画法。
2、在曲面立体表面取点、取线的作图方法教学难点：在圆柱和圆锥体表面取点、取线的作图方法【教学媒体和资源利用】多媒体课件【教学过程设计】组织教学—引入—新授—小结—学生练习—作业（a ）立体图 （b ）投影图 图3－4 圆柱的投影及表面上的点 边画图边讲解作图方法与步骤。
总结圆柱的投影特征：当圆柱的轴线垂直某一个投影面时，必有一个投影为圆形，另外两个投影为全等的矩形。
（2）圆柱面上点的投影 方法：利用点所在的面的积聚性法。
（因为圆柱的圆柱面和两底面均至少有一个投影具有积聚性。
）举例：如图3－4（b ）所示，已知圆柱面上点M 的正面投影m ′，求作点M 的其余两个投影。
因为圆柱面的投影具有积聚性，圆柱面上点的侧面投影一定重影在圆周上。
又因为m ′ 可见，所以点M 必在前半圆柱面的上边，由m ′ 求得m ″，再由m ′ 和m ″ 求得m 。
第二课时（二）曲面立体的投影及表面取点1、圆锥圆锥表面由圆锥面和底面所围成。
如图3－5（a ）所示，圆锥面可看作是一条直母线SA 围绕与它平行的轴线SO 回转而成。
在圆锥面上通过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。
（1）圆锥的投影画圆锥面的投影时，也常使它的轴线垂直于某一投影面。
举例：如图3－5（b ）所示圆锥的轴线是铅垂线，底面是水课件展示平面，图3－5（c）是它的投影图。
人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》课堂教学设计
人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》课堂教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》是本册教材中的一个重要章节，主要介绍投影的概念、分类以及投影的基本性质。
通过本章的学习，使学生了解投影在数学、物理、艺术等领域的应用，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
本章内容主要包括以下几个部分：1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影3.投影的基本性质4.平行投影5.中心投影6.投影变换二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何、立体几何的基本知识，具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力。
但投影概念较为抽象，学生理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要运用生动形象的实例，引导学生直观地理解投影的概念，并通过大量的练习，使学生熟练掌握投影的性质和变换。
三. 教学目标1.了解投影的概念、分类和基本性质。
2.掌握正投影和斜投影的特点。
3.能够运用投影性质解决实际问题。
4.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.投影的概念和分类。
2.投影的基本性质。
3.投影变换。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物模型和多媒体动画，引导学生直观地理解投影的概念和性质。
2.运用讲解法，详细讲解投影的分类、基本性质和变换规律。
3.采用练习法，让学生在实践中巩固投影知识。
4.运用小组讨论法，培养学生合作学习的能力。
六. 教学准备1.投影仪、实物模型、多媒体动画。
2.投影习题、测验题。
3.投影实验材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型和多媒体动画，引导学生直观地了解投影的概念。
例如，用一个三角形模型在灯光下投影，让学生观察投影的特点。
2.呈现（10分钟）讲解投影的分类，包括正投影和斜投影。
通过示例，使学生了解正投影和斜投影的特点。
3.操练（10分钟）让学生进行投影练习，掌握投影的基本性质。
例如，让学生根据给定的物体，画出其正投影和斜投影。
4.巩固（10分钟）讲解投影变换，包括平行投影和中心投影。
3-2 平面立体-平面立体三视图及表面上点的投影
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
1"
1
回本节 回本讲
例2：作图步骤
（2）过点的V面投影2′分别作水平投射线和垂直投射线，水平投射线 与W面相应棱线投影的交点即为投影2″，垂直投射线与H面相应棱线投 影的交点即为投影2。
2″
1"
2
1
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
回本节 回本讲
例 3：
画基准线 画底面 画左右棱锥面 画前后棱锥面 检查、描深
a
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
b
一、平面立体三视图
4、正三棱锥
（1）画三视图前，先进行投影分析。
正三棱锥由4个表面围成，按图 示的安放位置选择面
⊥W
A B
C
左右棱锥面与VHW都倾斜
锥顶点S在底面的垂足是正三角形的中心
特点：I点所在的 面没有积聚性
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
棱锥表面上的点
例4 已知三棱锥棱面上I点的水平投影1，求作点的正面 投影1′和侧面投影1″。 e在棱线 sa上，故 e’可直接 求得；然 后过e’作 a’b’的平 行线得 e’f’
利用从属性求解,点在平面 上，必在平面的同面投影上
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
二、平面立体表面上点投影
例2：已知三棱锥棱线上一点的V面投影1′和另一点的V面 投影2′，求两点的其它各面相应投影1″、1及2、2″。
2′
1′
1点的三个投影 在H面上-------- 1 在V面上--------- 1′ 在W面上---------1″
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
1"
1
回本节 回本讲
例2：作图步骤
（2）过点的V面投影2′分别作水平投射线和垂直投射线，水平投射线 与W面相应棱线投影的交点即为投影2″，垂直投射线与H面相应棱线投 影的交点即为投影2。
2″
1"
2
1
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
回本节 回本讲
例 3：
画基准线 画底面 画左右棱锥面 画前后棱锥面 检查、描深
a
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
b
一、平面立体三视图
4、正三棱锥
（1）画三视图前，先进行投影分析。
正三棱锥由4个表面围成，按图 示的安放位置选择面
⊥W
A B
C
左右棱锥面与VHW都倾斜
锥顶点S在底面的垂足是正三角形的中心
特点：I点所在的 面没有积聚性
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
棱锥表面上的点
例4 已知三棱锥棱面上I点的水平投影1，求作点的正面 投影1′和侧面投影1″。 e在棱线 sa上，故 e’可直接 求得；然 后过e’作 a’b’的平 行线得 e’f’
利用从属性求解,点在平面 上，必在平面的同面投影上
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
二、平面立体表面上点投影
例2：已知三棱锥棱线上一点的V面投影1′和另一点的V面 投影2′，求两点的其它各面相应投影1″、1及2、2″。
2′
1′
1点的三个投影 在H面上-------- 1 在V面上--------- 1′ 在W面上---------1″
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
《投影法基础》教案
《投影法基础》教案
《投影法基础》是工科类专业的一门基础课程，以下是一份教案示例，你可以根据实际情况进行修改：
一、教学目标
1. 了解投影法的基本概念和原理。
2. 掌握正投影法和斜投影法的特点和应用。
3. 能够绘制简单物体的投影图。
二、教学重难点
1. 重点：正投影法和斜投影法的特点和应用。
2. 难点：绘制简单物体的投影图。
三、教学方法
讲授法、演示法、练习法
四、教学过程
1. 导入
通过展示一些投影图的实例，引起学生的兴趣，进而引出投影法的概念和应用。
2. 投影法的基本概念和原理
介绍投影法的基本概念和原理，包括投影线、投影面、投影图等。
3. 正投影法
讲解正投影法的特点和应用，通过实例演示如何绘制正投影图。
4. 斜投影法
讲解斜投影法的特点和应用，通过实例演示如何绘制斜投影图。
5. 练习
让学生练习绘制简单物体的投影图，教师进行指导和点评。
6. 总结
对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
7. 布置作业
布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
立体表面上点的投影
图3－6用辅助线法在圆锥面上取点
边画图边讲解作图方法与步骤。
作法二：辅助圆法如图3－7<a）所示，过圆锥面上点M作一垂直于圆锥轴线的辅助圆，点M的各个投影必在此辅助圆的相应投影上。在图3－7<b）中过m′作水平线a′b′，此为辅助圆的正面投影积聚线。辅助圆的水平投影为一直径等于a′b′的圆，圆心为s，由m′向下引垂线与此圆相交，且根据点M的可见性，即可求出m。然后再由m′和m可求出m″。
教案重点
圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法
教案难点
在圆球体表面取点、取线的作图方法
教案内容、方法及过程
教案方法：用教案模型辅助讲解。
教案过程：
一、课前提问
1、棱柱、棱锥投影分析和投影特征以及表面求点的方法。
2、圆柱体的投影分析和投影特征以及表面求点的方法。。
二、引入新课题
上次课我们学习了平面立体和圆柱体的投影及表面求点，本次课我们继续学习其他几种曲面立体的投影及表面求点。
<a）<b）<c）<d）
<e）<f）<g）
图3－10平面立体的尺寸注法
2、曲面立体的尺寸标注
圆柱和圆锥应注出底圆直径和高度尺寸，圆锥台还应加注顶圆的直径。直径尺寸应在其数字前加注符号“φ”，一般注在非圆视图上。这种标注形式用一个视图就能确定其形状和大小，其他视图就可省略，如图3－11<a）、<b）、<c）所示。
作法一：辅助线法如图3－6 <a）所示，过锥顶S和M作一直线SA，与底面交于点A。点M的各个投影必在此SA的相应投影上。在图3－6<b）中过m′作s′a′，然后求出其水平投影sa。由于点M属于直线SA，根据点在直线上的从属性质可知m必在sa上，求出水平投影m，再根据m、m′可求出m″。
边画图边讲解作图方法与步骤。
作法二：辅助圆法如图3－7<a）所示，过圆锥面上点M作一垂直于圆锥轴线的辅助圆，点M的各个投影必在此辅助圆的相应投影上。在图3－7<b）中过m′作水平线a′b′，此为辅助圆的正面投影积聚线。辅助圆的水平投影为一直径等于a′b′的圆，圆心为s，由m′向下引垂线与此圆相交，且根据点M的可见性，即可求出m。然后再由m′和m可求出m″。
教案重点
圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法
教案难点
在圆球体表面取点、取线的作图方法
教案内容、方法及过程
教案方法：用教案模型辅助讲解。
教案过程：
一、课前提问
1、棱柱、棱锥投影分析和投影特征以及表面求点的方法。
2、圆柱体的投影分析和投影特征以及表面求点的方法。。
二、引入新课题
上次课我们学习了平面立体和圆柱体的投影及表面求点，本次课我们继续学习其他几种曲面立体的投影及表面求点。
<a）<b）<c）<d）
<e）<f）<g）
图3－10平面立体的尺寸注法
2、曲面立体的尺寸标注
圆柱和圆锥应注出底圆直径和高度尺寸，圆锥台还应加注顶圆的直径。直径尺寸应在其数字前加注符号“φ”，一般注在非圆视图上。这种标注形式用一个视图就能确定其形状和大小，其他视图就可省略，如图3－11<a）、<b）、<c）所示。
作法一：辅助线法如图3－6 <a）所示，过锥顶S和M作一直线SA，与底面交于点A。点M的各个投影必在此SA的相应投影上。在图3－6<b）中过m′作s′a′，然后求出其水平投影sa。由于点M属于直线SA，根据点在直线上的从属性质可知m必在sa上，求出水平投影m，再根据m、m′可求出m″。
3-2 平面立体-平面立体三视图及表面上点的投影
底面//H
锥顶S到底面的垂线垂足是四边形的中心
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
一、平面立体三视图
3、正四棱锥——绘制三视图
步骤： 选主视图 绘制作图基准线 逐个形体绘制 检查、描深
画基准线 画底面 画左右棱锥面 画前后棱锥面 检查、描深
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
S
C A B
画基ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ线 画底面ABC 画SAC面 画SAB、SBC面 检查、描深
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
一、平面立体三视图
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
二、平面立体表面上点、线的投影
1、正三棱柱上点线的投影
m'
C A B
M
m"
k'
n'
k"
(n ")
K
N
C1
m
n
画基准线 画顶、底 画前后棱面 画其他棱面 检查、描深
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
一、平面立体三视图
2、正三棱柱——投影分析 由5个表面围成
按图示姿态：
顶面、底面 //H 后棱面 //V
两个前棱面 ⊥H
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
一、平面立体三视图
2、正三棱柱——绘制三视图
一、平面立体三视图
4、正三棱锥——投影分析 由4个表面围成
按图示姿态：
底面 //H
S
后棱锥面
⊥W
C A B
锥顶S到底面的垂线垂足是三角形的中心
3-1立体表面上点的投影
02 新课表面上点的投影 三、圆柱体表面上点的投影 四、圆锥表面上点的投影 五、球面上点的投影
03 巩固提高
作出俯视图，并求表面点A、点B的投影。
a" (b")
03 巩固提高
作出左视图，并求表面点C的投影。
03 巩固提高
作出左视图，并求表面点A、点B的投影。
第三章 立体表面交线的投影作图
§3－1 立体表面上点的投影
01 预习检测
圆柱、圆锥的投影特性：
特性 分类
几何特点
投影特性
圆柱 上下底面为直径相等的两圆面，侧面为曲 面（回转面）。
回
转 体 圆锥 底面为圆面，侧面为回转面。
、一面视图为圆； 2、另两面视图是矩形线框。
、一面视图为圆； 2、另两面视图是等腰三角形线框。
B A
03 巩固提高
求作左视图及形体表面点投影。
P
B
04 评价总结
一、棱柱表面上点的投影 二、棱锥表面上点的投影 三、圆柱体表面上点的投影 四、圆锥表面上点的投影 五、球面上点的投影
05 任务布置
补画第三视图，并求表面点的投影。
第三章 立体投影 立体表面上的点和线(1)
棱锥的底面为平面多边形。
棱柱的所有棱线汇交于一点（锥顶）。
§3-2 几何体及其表面上的点与线
一、平面立体
2、棱锥
三棱锥分析：它由底面ΔABC和三个相等的棱面ΔSAB，
ΔSBC，ΔSAC所组成。底面为水平面，其水平投影反映实形，
正面和侧面投影积聚为一条直线。
Z
ΔSAC为侧垂面，其侧面
V s'
投影积聚为一条直线，其 它投影为类似图形。
YW
a
c
s
b
YH
一、平面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
3、平面立体表面点和线的投影
作平面立体表面上的点和线的投影，就是作它的多边 形表面上的点和线的投影，即平面上的点和线的投影。
正棱柱的表面一般为投影面垂直面或投影面平行面， 有积聚性，可利用积聚性求平面上点和直线的投影。
一、平面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
§3-2 几何体及其表面上的点与线
二、曲面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
在画曲面立体的投影时，除了画出轮廓线和尖点外，还要画出曲 面投影的转向轮廓线。
曲面立体的转向轮廓线 是切于曲面的诸射线与投影 面交点的集合，也就是这些 投射线所组成的平面或柱面 与曲面的切线的投影，常常 是曲面可见投影与不可见投 影的分界线。
平面立体
曲面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
一、平面立体
平面立体的表面由平面围成，因此画平面立体的投影， 就是画平面与平面交线的投影。
国家标准规定:
当轮廓线的投影可见时，画粗实线。 当轮廓线的投影不可见时，画虚线。 当粗实线与虚线重合时，画粗实线。
一、平面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
3-1 立体表面上点的投影解析
a'
a" 1"
1' A 1
1、过a’s’作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1’。 步 骤： 2、求出素线的水平投影s1,得到H面投影a 。 3、求出素线的侧面投影s”1”,得到V面投影a”。
a s
方法二：辅助圆法
过M点作一平 行与底面的水平辅 助纬圆（垂直于轴 线的圆），则点M 各投影必在该圆的
a’
3、根据“高平齐，宽相 等”，由a’和m求出a”。
a
o
A
辅助纬圆
例：已知球面上点A的正面投影，求水平投影 和侧面投影。 方法二： 用辅助正平圆作图
a'
a"
A
辅助纬圆
a
练习
已知下列各平面立体的两视图，补画第三视图， 并作出立体表面上点M、N的另外两个投影。
练习1
n’
(m’) m”
(n”)
不可 见
m n M N
a′ d′
A D B
b′
a”
b” c”
c′
d”
C
a (d ) b (c )
如何判断可 见性？
平面的投影可见，点的投影可见； 平面积聚成直线，点的投影可见
例：已知六棱柱ABCD侧表面上点M的V面投影m’，求 该点的H面投影m和W面投影m″。
a′
m
b′
m
c′
d′
m’ m”
A M D
B C
a (d )
2、求出SD在H面的投影sd，m必在sd上，得到H面投影m； 3、根据“高平齐，宽相等”，由m’和m求出m”。
例：已知棱面SAB上点M的正面投影m’，求作M点的 其余投影。
s'
m
立体投影立体表面上的点和线
装配模拟
在机械设计中，立体投影 可以用于模拟零件的装配 过程，以便更好地进行设 计和优化。
运动模拟
在机械设计中，立体投影 可以用于模拟机器的运动 过程，以便更好地进行运 动分析和优化。
虚拟现实和游戏设计
游戏场景
在游戏设计中，立体投影可以用 于创建更加逼真的游戏场景，提
高游戏的沉浸感和体验感。
虚拟现实体验
投影质量的提高
投影质量是影响立体投影效果的关键因素之一。未来研究可以关注如何提高投影质量，例 如通过改进投影设备、优化投影参数或采用新型投影技术。
THANKS
感谢您的观看
Part
02
立体投影的基本概念
投影面和投影线
投影面
立体投影中，选择一个平面作为 投影面，将三维物体放置在此平 面上，通过投影将三维物体的形 状和尺寸转换为二维图像。
投影线
投影线是从投影中心出发，通过 被投影的点并垂直于投影面的线 段。投影线决定了被投影点的位 置和形状。
点与线的投影
点投影
在立体投影中，点的投影是将三维空 间中的点映射到二维投影面上的过程 。点在投影面上的位置由其三维坐标 和投影方向决定。
规律。
02
点和线的投影特性
研究发现，在投影变换过程中，点和线的形状、大小和方向可能会发生
变化。具体来说，点可能被放大或缩小，方向可能发生旋转；而线可能
发生弯曲或扭曲。
03
投影误差分析
我们还分析了投影过程中产生的误差，并探讨了如何减小误差的方法。
通过优化投影设备和调整投影参数，可以减小投影误差，提高投影精度。
立体表面
立体表面是指具有三维形态的表面， 例如球面、曲面等，这些表面可以通 过投影技术在二维平面上进行展示。
《机械制图》课程课件4.1 立体的投影及表面上的点与线
平面内找一条投 影面平行线变成 垂直线
a
V X H
b
d
c
a b d H
.
X1轴的位置? X1与其垂直
c
c 1 X1 V1
●
α
a1d1
●
●
b1
求α，H面不动；求β，V面不动。
4
2.投影面垂直面换成投影面平行面一次换面
新轴X1//积聚性投影
c a c a
● ●
b b b’1 平面的实形
d′ 1′
D
d″
c″
2′ e′
b″
e″
B(C)
(E)
c
1 b 2
1.画棱台:先求上下底面的顶点,再对应点相连.
2.棱面求点:作辅助线. #
27
平面立体的小结
1.画棱柱的投影：先画上、下底面，再画棱线。 2.画棱锥的投影：先画底面多边形，再画锥顶点S的投影， 连顶点S和多边形的顶点（即连棱线）。 3.画棱台的投影：先画上下底面多边形，再求上下多边形顶 点的投影，分别对应连上下多边形的顶点（即连棱线）。 4.表面取点： 1）判断点的位置 2）三种情况：棱线和特殊位置平面上的点直接求； 一般位置平面上的点作辅助线求。 5.表面取线： 先求出端点和棱线上的点，再同一棱面上的点连线。 6.可见性
过点的辅助线？ (c) a a b (b) a 圆的半径？
(c)
c 假如已知a或者a”呢? 已知a ： 方法1.可先作水平圆 的H面圆，求出转向 线的点，再倒回去。 方法2.可在H面或者W 面上作正平圆。
37
三个圆
b
圆球表面求点（作正平圆）
a
a
a
三、切球
38
*求锥面上的线SK、AB的两面投影.
a
V X H
b
d
c
a b d H
.
X1轴的位置? X1与其垂直
c
c 1 X1 V1
●
α
a1d1
●
●
b1
求α，H面不动；求β，V面不动。
4
2.投影面垂直面换成投影面平行面一次换面
新轴X1//积聚性投影
c a c a
● ●
b b b’1 平面的实形
d′ 1′
D
d″
c″
2′ e′
b″
e″
B(C)
(E)
c
1 b 2
1.画棱台:先求上下底面的顶点,再对应点相连.
2.棱面求点:作辅助线. #
27
平面立体的小结
1.画棱柱的投影：先画上、下底面，再画棱线。 2.画棱锥的投影：先画底面多边形，再画锥顶点S的投影， 连顶点S和多边形的顶点（即连棱线）。 3.画棱台的投影：先画上下底面多边形，再求上下多边形顶 点的投影，分别对应连上下多边形的顶点（即连棱线）。 4.表面取点： 1）判断点的位置 2）三种情况：棱线和特殊位置平面上的点直接求； 一般位置平面上的点作辅助线求。 5.表面取线： 先求出端点和棱线上的点，再同一棱面上的点连线。 6.可见性
过点的辅助线？ (c) a a b (b) a 圆的半径？
(c)
c 假如已知a或者a”呢? 已知a ： 方法1.可先作水平圆 的H面圆，求出转向 线的点，再倒回去。 方法2.可在H面或者W 面上作正平圆。
37
三个圆
b
圆球表面求点（作正平圆）
a
a
a
三、切球
38
*求锥面上的线SK、AB的两面投影.
机械制图“立体表面上取点、取线”教学方法探讨
时完 成 点 的 三 视 图投 影 的 求 解 。如 当 点不 在 已知 线 上 时 ，
则需要 “ ２ ＋ ２ ”的 后 两 步补 充 。 ３ ．目标 ３：作 辅助 线 如 果 点不 在 已知 线 上 ，则 要 作辅 助 线 。 作 辅 助 线 要 注 意 以 下 几 点 ：一 是 所 作 辅 助 线 必 须 经 过所 求 点 ； 二 是 必 须
一
Ｏ Ｘ 的位 置 ， 并 引 出一 条 与 ０ ｘ 平 行 的 直 线 ， 同理 找 出 侧 视 图 线 ” 能 正 确 引 导学 生 找 到 解 题 切 入 口，把 一 个 目标 问题 分
三 、教 学 意 义
目标 分 解 法 求 解 “ 平 面 立 体 表 面 上 回 转 体 上 取 点 、取
பைடு நூலகம்
的 分 角 线 ；如 无 对 称 轴 线 的 ， 找 出 俯 视 图 中最 靠 近 投 影 轴 中最靠近投影轴０ ｚ 的 位 置 ，并 引 出 一 条 与 Ｏ ｚ 平 行的直线 ， 求 出这 两 条 垂 直 引 线 的 交 点 ，过 该 交 点 作 ＺＹ Ｗ Ｏ Ｙ Ｈ 的 分 角
一
机械 制 图 立 体 表 面 上取 点 、取 线 目标 分 解 法
几 个 面 的 交 线 ，特 殊位 置 直 线 ，轮 廓 素 线 等 ）上 ，如 在 线
、
学 情 分 析
上 ，则 找 出该 线 的 三 视 图 投 影 ， 并求 出与 目标 １ 中所 作 点 的 机 械 制 图课 中 的 “ 平 面 立 体 表 面 上 、 回转 体 上 取 点 、
取 线 ”是 学 习制 图 建 立 空 间立 体 要 素 与 平 面 视 图对 应 关 系 的 基 础 性 关 键 环 节 。 学 生 学 好 这 部 分 知 识 能 为 后 续 学 习 及 实 现 良好 的 识 图 、 绘 图 专 业 能 力 奠 定 基 础 。 在 教 学 过 程 中 ，从 解 题 过 程 看 ， 学 生 的 问题 在 于 不 知 怎 样 找 到 解 题 切 入 口及 后 续 的解 题 顺 序 ， 即解 题 逻 辑 混 乱 、有 效 组 织 解 题 步 骤 的 能 力 缺 失 是 症 结 所 在 。针 对 这 一 情 况 ， 可将 这 类 问 投 影 线 交 点 ，该 交 点 即 为 所 求 点 在 其 他 视 图 上 的 投 影 ，此
第2章 立体表面点的投影
直线平行于投影面 投影反映线段实长
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 投影不反映线段实长
ab=AB
ab=AB*cos
⒉ 直线在三个投影面中的投影特性
其投影特性取决于直线与三个投 影面间的相对位置。
正平线（平行于Ｖ面） 平行于某一投影面而 侧平线（平行于Ｗ面） 与其余两投影面倾斜 投影面平行线 水平线（平行于Ｈ面) 统称特殊位置直线 垂直于某一投影面 正垂线（垂直于Ｖ面） 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
a
X Z
a b
YW
b a(b)
●
YH
投影特性:
AB⊥ H
1. 在其垂直的H投影面 上， 投影有积聚性。 2. 另外两个投影，反映线 段实长，且垂直 于相应 的投影轴。
——正垂线
a(c)
●
Z
c
a
YW
X
O
c a
YH
投影特性:
AB⊥V
1. 在其垂直的V投影面 上， 投影有积聚性。 2. 另外两个投影，反映线 段实长，且垂直 于相应 的投影轴。
(1)
a
X
b
Z
d a O c
b d
YW
c c b a d
X
a
AB与CD平行。 对于一般位置直 线，只要有两组同面 投影互相平行，空间 两直线就平行。
(2) c
d Z YH c a
O
AB与CD不平行。
YW
b b
b
d
c d a
对于特殊位置直 线，只有两组同面投 影互相平行，空间直 线不一定平行。
d' d
o b
41
(1)
a' b'
四棱锥表面上点的投影教学设计
学生分析
中职学生整体来讲基础不扎实，学习态度不端正，学习习惯不良好，这就要求教师对于理论知识的讲解要浅显易懂，并且要有趣味性和实用性，用工程实例来激发学生的学习积极性。
教学过程
内容
时间
一、片头
教学场景展知识进行逐步演示、讲解学习过程
535秒
三、结尾
知识小结
48秒
教学重点求作形体表面上点的投影过程教学难点投影点的可见性判断教学准备讲义摄像机电教设备ppt教学场景学生分析中职学生整体来讲基础不扎实学习态度不端正学习习惯不良好这就要求教师对于理论知识的讲解要浅显易懂并且要有趣味性和实用性用工程实例来激发学生的学习积极性
“四棱锥表面上点的投影”微课教学设计方案
学校：重庆市涪陵区职业教育中心设计者：庞澄纲时间：2015-11-1
教学方法
任务驱动法与演示教学法相结合
教学总结
作形体表面上点的投影关键是对点的可见性判断。空间点是否可见将决定投影结果正确与否。运用辅助线法求形体表面上点的投影，要记住关键语句，那就是：过已知点作辅助线，先作辅助线投影，再作点的投影，最后作第三投影。
教学反思
运用任务驱动法教学，让学生带着目标去学；采用演示教学法，可让学生学会解决问题的每个过程，有利于学生理论联系实际、学以致用。同时，也有利于调动学生的积极性与主动性，激发学生的探索与创新精神。
微课名称
四棱锥表面上点的投影
教材
高教版
视频长度
9’27“
所属学科
《建筑识图与构造》
授课对象
中职一年级
制作人
庞澄纲
教学背景
建筑工程中有许多空间构件要确定它的具体位置，就必须要用到物体表面上点的投影知识。
教学目标
知识与技能
中职学生整体来讲基础不扎实，学习态度不端正，学习习惯不良好，这就要求教师对于理论知识的讲解要浅显易懂，并且要有趣味性和实用性，用工程实例来激发学生的学习积极性。
教学过程
内容
时间
一、片头
教学场景展知识进行逐步演示、讲解学习过程
535秒
三、结尾
知识小结
48秒
教学重点求作形体表面上点的投影过程教学难点投影点的可见性判断教学准备讲义摄像机电教设备ppt教学场景学生分析中职学生整体来讲基础不扎实学习态度不端正学习习惯不良好这就要求教师对于理论知识的讲解要浅显易懂并且要有趣味性和实用性用工程实例来激发学生的学习积极性
“四棱锥表面上点的投影”微课教学设计方案
学校：重庆市涪陵区职业教育中心设计者：庞澄纲时间：2015-11-1
教学方法
任务驱动法与演示教学法相结合
教学总结
作形体表面上点的投影关键是对点的可见性判断。空间点是否可见将决定投影结果正确与否。运用辅助线法求形体表面上点的投影，要记住关键语句，那就是：过已知点作辅助线，先作辅助线投影，再作点的投影，最后作第三投影。
教学反思
运用任务驱动法教学，让学生带着目标去学；采用演示教学法，可让学生学会解决问题的每个过程，有利于学生理论联系实际、学以致用。同时，也有利于调动学生的积极性与主动性，激发学生的探索与创新精神。
微课名称
四棱锥表面上点的投影
教材
高教版
视频长度
9’27“
所属学科
《建筑识图与构造》
授课对象
中职一年级
制作人
庞澄纲
教学背景
建筑工程中有许多空间构件要确定它的具体位置，就必须要用到物体表面上点的投影知识。
教学目标
知识与技能
3-1-立体表面上点的投影
由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点 与在平面上取点的方法相同。
a′ b′
a”
b”
AB DC
d′ c′ a(d)
d”
c”
b(c)
平面的投影可见，点的投影可见； 平面积聚成直线，点的投影可见
如何判断可 见性？
例：已知六棱柱ABCD侧表面上点M的V面投影m’， 求该点的H面投影m和W面投影m″。
S
M
例：已知棱面SAB上点M的正面投影m‘，求作M点的 其余投影。
s'
Z
作图方法一
s'
s"
m
c' S
s"
a' b'
m
m
M
m
X
A
D
C a" O (c")
B
b"
a sc
m
b
a' d’ b' c' a"(c") b"
as
c
d
m
b
步骤：1、过M点作辅助线SD,连接s’m’,并延长交a’b’于d’,得到SD的V面投影 s’d’；
n'
投影积聚性，可以求出点M和点
N的水平投影。
步骤：
1、由于m’不可见所以在水平面
的投影在后半圆的圆周上等到m。 m
2、根据“高平齐，宽相等”， 由m’和m求出m”。
3、同理求出n和n’。
n
m" (n")
四、圆锥表面上点的投影
由于圆锥面的投影没有积聚性，所以必须在圆锥 上作一条包含该点的辅助线（直线或圆），先求出辅 助线的投影，再利用线上点的投影关系求出圆锥表面 上点的投影
曲面立体及其表面上点和线的投影
水平投影和侧面投影均可见；N点的正面投影不 可见，且在点画线的右侧，由此可判定N点在右、
（a）已知条件
后半圆柱面上，其水平投影可见，侧面投影不可
见。
作图步骤（参见图4-8（b））：
（1）过m′点向下作铅垂线交圆周的前半部分
于一点，则该点为m；由m′点和m点，即可求出m′′
点，m′′点为可见点。
（2）采用同样的方法，先求出N点的水平投
曲面立体及其轴测投影
4．圆环面上点的投影
圆环表面上的点，可使用纬圆法绘制。例如， 已知环面上K点的正面投影k′，求该点的水平投影的 作图方法如图4-13所示。
第 17 页
图4-13 求环面上点的投影
土木工程制图
（b）作图方法 图4-9 利用“辅助线法”求圆柱表面上线的投影
曲面立体及其轴测投影
第 13 页
2．圆锥表面上点的投影
圆锥底面具有积聚性，其上的点可以直接求出。 圆锥面没有积聚性，其上的点需要用辅助线法才能 求出。按辅助线的类型不同，辅助线法可分为素线 法和纬圆法两种。
【例4-3】已知圆锥面上点A的正面 投影a′，如图4-10（a）所示，求其另 外两面投影。
形，同时也是圆锥面的投影。 ➢ V面和W面投影：均为等腰三角形，且三
角形的底边为圆锥底面的积聚投影。V面 投影中，三角形的左、右两边分别是圆锥 面最左素线SA和最右素线SB的投影（素线 也是转向轮廓线）；W面投影中，三角形 的左、右两边分别是圆锥面最前素线SC和 最后素线SD的投影。
（a）立体图
（b）投影图
圆柱体的侧面投影积聚在圆周上。 ➢ V面投影：为一个矩形。其中，上、下两边线
分别是圆柱上、下底面的积聚投影，左、右两 边线分别是圆柱最左、最右处素线的投影。 ➢ W面投影：为一个矩形。其中，上、下两边线 分别是圆柱上、下底面的积聚投影，左、右两 边线分别是圆柱最后、最前处素线的投影。
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2.启发式引导法：在讲课过程中恰当地设置诘问，引导学生分析和思考问题，目的是发挥学生的主体能动性，帮助学生主动学习。
3.小组讨论法：使学生通过比较而知异同，可以加深学生对知识点的领悟。
4.讲练结合法：以讲带练，训练学生的作图能力。
学习方法
问题学习法，思考学习法，合作讨论学习法，课堂练习法。
教具准备及教学环境分析
（图）
二、圆柱表面上点的投影
（图）
三、棱锥表面上点的投影
（图）
四、圆锥表面上点的投影
（图）五、球体表面上点的投影（图）<课堂练习>
P28第1，2，3，4，5，6题
<小结>
<作业>P29第1，2，3，4，5，6题
<复习导入>
问题一：
问题二：
教材分析
本节课选自中国劳动社会保障出版社，全国中等职业技术学校机械类通用教材（第六版），教材编排合理，适应精讲多练。第三章第一节的内容，分为五个部分：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球的表面上点的投影。采用先讲棱柱、圆柱，再讲棱锥、圆锥，最后讲圆球的顺序。本节课是“基本体的投影”知识点的延续，是学好后面“截交线投影”的前提，起着承前启后的作用。
2.习题册P28第1，2，3，4，5，6题
1.棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球体的投影分析。
2.棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球体表面取点的方法。
3.根据课堂讨论任务和课堂练习，总结学生对知识的掌握程度。
1.习题册P29第1，2，3，4，5，6题
2.教师说明作业要求及上交时间
准备上课
学生思考，回答
学生观察思考
学生观察并思考
已知两面投影求第三面投影并填空
用PPT展示任意画平行面或垂直面的两面投影的图形。平面是面？
3-1立体表面上点的投影
一、棱柱表面上点的投影（6分钟）
1.取点方法
（1）利用点的投影规律；
（2）借助于六棱柱表面的积聚性投影。
2.举例：（图）六棱柱表面上给出B点的正面投影b’，如何求得B点的另两面投影？
二、圆柱表面上点的投影（6分钟）
1.取点方法
（1）利用点的投影规律；
（2）借助于圆柱表面的积聚性投影。
2.举例：（图）已知圆柱表面上给出B点的正面投影b’，如何求得B点的另两面投影？
课堂讨论一：（7分钟）
棱柱与圆柱表面上点的投影特性？
归纳：
棱柱 积聚性取点法
圆柱 积聚性取点法
三、棱锥表面上点的投影（6分钟）
1.取点方法
由于三棱锥的投影没有积聚性，因此需要借助平面内的辅助线来求点的投影。
（2）辅助圆法
在锥面上过点作与某一投影面平行的圆，作出该圆的各投影后再将点对应到辅助圆的投影上。
2.举例：（图）根据圆锥表面上A点的正课堂讨论一：（7分钟）
面投影a’，求出A点的另两投影？
棱锥与圆锥表面上点的投影特性？
归纳：
棱锥 积聚性取点法，辅助线取点法
圆锥 辅助线取点法，辅助圆取点法
五、球面上点的投影（6分钟）
教具：圆规，三角板，直尺
教学环境：多媒体教室
教学过程
环节、时长
教师活动
学生活动
设计意图及预测效果
【组织教学】时间：2分钟
【复习导入】时间：7分钟
【讲授新课】时间：44=30（讲）+7（讨）+7（讨）分钟
【课堂练习】时间：30分钟
【教学小结】时间：5分钟
【作业布置】时间：2分钟
互相致意，考勤，严格课堂纪律。
2017年第三届广东省技工院校教研会
（机械制图）教师职业能力竞赛教学设计
课题内容
立体表面上点的投影
授课类型
新授课
授课时间
2节（90分钟）
专业、班级
17汽修、新能源班
学情分析
中技学生都是在第一学期开始学习机械制图，他们有一定的立体几何基础，思维活跃，对未知学习领域抱有极大的兴趣，动手能力较强。但是普遍学习目标不明确，缺乏自主学习的意识，并且空间想象能力较差。
通常作辅助线的方法有两种：
（1）作过锥顶的辅助线；
（2）作平行底边的辅助线。
2.举例：（图）根据三棱锥表面上A点的正面投影a’，求出A点的另两投影？
四、圆锥表面上点的投影（6分钟）
1.取点方法
由于圆棱锥的投影没有积聚性，因此需要借助于圆锥面上的辅助线或辅助圆找点。
（1）辅助素线法
过点在锥面上作一素线（过锥顶）作出素线的投影后再将点对应到素线的投影上。
分组讨论
总结归纳
学生观察并思考
学生观察并思考
分组讨论
总结归纳
学生观察并思考
总结归纳
组织学生进行课堂练习
学生回顾
做笔记
严肃课堂纪律，提升学生上课的注意力
温故知新
巩固知识联系学习
引导学生主动学习
引导学生主动学习
学生合作讨论学习
归纳学习
引导学生主动学习
学生讨论总结
学生合作讨论学习
归纳学习
引导学生主动学习
归纳学习
巩固知识
巩固知识，加深记忆
巩固所学知识，提高教学效果
教学反思
1.教学设计反思：应更严密、更科学，预留学生活动时间。
2.教学过程反思：实行弹性教学，在本节课未能充分进行的环节移到课后加以延伸。
3.改进措施反思：提高自己教学语言表达能力。
板书设计
3-1立体表面上点的投影
<新课讲授>
一、棱柱表面上点的投影
教学目标
知识目标：1.掌握平面立体表面取点的作图方法；
2.掌握曲面立体表面取点的作图方法。
能力目标：培养学生三维空间的想象力，培养学生在立体表面上取点的能力。
教学重点
平面立体表面取点的作图方法。
教学难点
曲面立体表面取点的作图方法。
教学方法
1.直观教学法：采用了多媒体课件和模型演示的方式，一方面使空间立体这一形象在学生的大脑中定格，另一方面将听觉与视觉效果相结合使学生高效获取知识。
1.取点方法
由于球面的投影没有积聚性，因此要借助于球体表面上的辅助圆找点。
辅助圆法—过点在球面上作一辅助圆，作出该圆的各投影后再将点对应到圆的投影上。
2.举例：（图）求出圆球表面上A点的另两投影？
判断A点在球体表面上的位置？
归纳：
球 辅助圆取点法
1.在黑板上随机举例画（图），已知立体表面各点的一面投影，求另外两面投影？
3.小组讨论法：使学生通过比较而知异同，可以加深学生对知识点的领悟。
4.讲练结合法：以讲带练，训练学生的作图能力。
学习方法
问题学习法，思考学习法，合作讨论学习法，课堂练习法。
教具准备及教学环境分析
（图）
二、圆柱表面上点的投影
（图）
三、棱锥表面上点的投影
（图）
四、圆锥表面上点的投影
（图）五、球体表面上点的投影（图）<课堂练习>
P28第1，2，3，4，5，6题
<小结>
<作业>P29第1，2，3，4，5，6题
<复习导入>
问题一：
问题二：
教材分析
本节课选自中国劳动社会保障出版社，全国中等职业技术学校机械类通用教材（第六版），教材编排合理，适应精讲多练。第三章第一节的内容，分为五个部分：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球的表面上点的投影。采用先讲棱柱、圆柱，再讲棱锥、圆锥，最后讲圆球的顺序。本节课是“基本体的投影”知识点的延续，是学好后面“截交线投影”的前提，起着承前启后的作用。
2.习题册P28第1，2，3，4，5，6题
1.棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球体的投影分析。
2.棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球体表面取点的方法。
3.根据课堂讨论任务和课堂练习，总结学生对知识的掌握程度。
1.习题册P29第1，2，3，4，5，6题
2.教师说明作业要求及上交时间
准备上课
学生思考，回答
学生观察思考
学生观察并思考
已知两面投影求第三面投影并填空
用PPT展示任意画平行面或垂直面的两面投影的图形。平面是面？
3-1立体表面上点的投影
一、棱柱表面上点的投影（6分钟）
1.取点方法
（1）利用点的投影规律；
（2）借助于六棱柱表面的积聚性投影。
2.举例：（图）六棱柱表面上给出B点的正面投影b’，如何求得B点的另两面投影？
二、圆柱表面上点的投影（6分钟）
1.取点方法
（1）利用点的投影规律；
（2）借助于圆柱表面的积聚性投影。
2.举例：（图）已知圆柱表面上给出B点的正面投影b’，如何求得B点的另两面投影？
课堂讨论一：（7分钟）
棱柱与圆柱表面上点的投影特性？
归纳：
棱柱 积聚性取点法
圆柱 积聚性取点法
三、棱锥表面上点的投影（6分钟）
1.取点方法
由于三棱锥的投影没有积聚性，因此需要借助平面内的辅助线来求点的投影。
（2）辅助圆法
在锥面上过点作与某一投影面平行的圆，作出该圆的各投影后再将点对应到辅助圆的投影上。
2.举例：（图）根据圆锥表面上A点的正课堂讨论一：（7分钟）
面投影a’，求出A点的另两投影？
棱锥与圆锥表面上点的投影特性？
归纳：
棱锥 积聚性取点法，辅助线取点法
圆锥 辅助线取点法，辅助圆取点法
五、球面上点的投影（6分钟）
教具：圆规，三角板，直尺
教学环境：多媒体教室
教学过程
环节、时长
教师活动
学生活动
设计意图及预测效果
【组织教学】时间：2分钟
【复习导入】时间：7分钟
【讲授新课】时间：44=30（讲）+7（讨）+7（讨）分钟
【课堂练习】时间：30分钟
【教学小结】时间：5分钟
【作业布置】时间：2分钟
互相致意，考勤，严格课堂纪律。
2017年第三届广东省技工院校教研会
（机械制图）教师职业能力竞赛教学设计
课题内容
立体表面上点的投影
授课类型
新授课
授课时间
2节（90分钟）
专业、班级
17汽修、新能源班
学情分析
中技学生都是在第一学期开始学习机械制图，他们有一定的立体几何基础，思维活跃，对未知学习领域抱有极大的兴趣，动手能力较强。但是普遍学习目标不明确，缺乏自主学习的意识，并且空间想象能力较差。
通常作辅助线的方法有两种：
（1）作过锥顶的辅助线；
（2）作平行底边的辅助线。
2.举例：（图）根据三棱锥表面上A点的正面投影a’，求出A点的另两投影？
四、圆锥表面上点的投影（6分钟）
1.取点方法
由于圆棱锥的投影没有积聚性，因此需要借助于圆锥面上的辅助线或辅助圆找点。
（1）辅助素线法
过点在锥面上作一素线（过锥顶）作出素线的投影后再将点对应到素线的投影上。
分组讨论
总结归纳
学生观察并思考
学生观察并思考
分组讨论
总结归纳
学生观察并思考
总结归纳
组织学生进行课堂练习
学生回顾
做笔记
严肃课堂纪律，提升学生上课的注意力
温故知新
巩固知识联系学习
引导学生主动学习
引导学生主动学习
学生合作讨论学习
归纳学习
引导学生主动学习
学生讨论总结
学生合作讨论学习
归纳学习
引导学生主动学习
归纳学习
巩固知识
巩固知识，加深记忆
巩固所学知识，提高教学效果
教学反思
1.教学设计反思：应更严密、更科学，预留学生活动时间。
2.教学过程反思：实行弹性教学，在本节课未能充分进行的环节移到课后加以延伸。
3.改进措施反思：提高自己教学语言表达能力。
板书设计
3-1立体表面上点的投影
<新课讲授>
一、棱柱表面上点的投影
教学目标
知识目标：1.掌握平面立体表面取点的作图方法；
2.掌握曲面立体表面取点的作图方法。
能力目标：培养学生三维空间的想象力，培养学生在立体表面上取点的能力。
教学重点
平面立体表面取点的作图方法。
教学难点
曲面立体表面取点的作图方法。
教学方法
1.直观教学法：采用了多媒体课件和模型演示的方式，一方面使空间立体这一形象在学生的大脑中定格，另一方面将听觉与视觉效果相结合使学生高效获取知识。
1.取点方法
由于球面的投影没有积聚性，因此要借助于球体表面上的辅助圆找点。
辅助圆法—过点在球面上作一辅助圆，作出该圆的各投影后再将点对应到圆的投影上。
2.举例：（图）求出圆球表面上A点的另两投影？
判断A点在球体表面上的位置？
归纳：
球 辅助圆取点法
1.在黑板上随机举例画（图），已知立体表面各点的一面投影，求另外两面投影？