简单回归分析计算例

【例9-3】-【例9-8】 简单回归分析计算举例

利用例9-1的表9-1中已给出我国历年城镇居民人均消费支出和人均可支配收入的数据，

（1）估计我国城镇居民的边际消费倾向和基础消费水平。

（2）计算我国城镇居民消费函数的总体方差Ｓ2和回归估计标准差Ｓ。

（3）对我国城镇居民边际消费倾向进行置信度为95％的区间估计。

（4）计算样本回归方程的决定系数。

（5）以５％的显著水平检验可支配收入是否对消费支出有显著影响；对Ｈo ：β2＝0.7，Ｈ1：β2＜０.7进行检验。

（6）假定已知某居民家庭的年人均可支配收入为8千元，要求利用例9-3中拟合的样本回归方程与有关数据，计算该居民家庭置信度为95％的年人均消费支出的预测区间。

解：

（1）教材中的【例9-3】

Ｙt ＝β1＋β2Ｘt ＋u t

将表9-1中合计栏的有关数据代入（9.19）和（9.20）式，可得：

2ˆβ ＝2129.0091402.57614 97.228129.009 1039.68314）

－（－⨯⨯⨯＝0.6724 1

ˆβ＝97.228÷14-0.6724×129.009÷14＝0. 7489 样本回归方程为：

t

Y ˆ＝0.7489＋0.6724Ｘt 上式中：0.6724是边际消费倾向，表示人均可支配收入每增加1千元，人均消费支出会增加0.6724千元；0.7489是基本消费水平，即与收入无关最基本的人均消费为0.7489千元。

（2）教材中的【例9-4】

将例9-1中给出的有关数据和以上得到的回归系数估计值代入（9.23）式，得： ∑2

t e ＝771.9598－0.7489×97.228－0. 6724×1039.683＝0.0808

将以上结果代入（9.21）式，可得：

Ｓ2＝0.0808／(14-2)＝0.006732

进而有： Ｓ＝0.006732＝0.082047

（3）教材中的【例9-5】 将前面已求得的有关数据代入（9.34）式，可得：

2

ˆβS ＝0.082047÷14/129.0091402.5762）（-=0.0056 查ｔ分布表可知：显著水平为５％，自由度为12的ｔ分布双侧临界值是2.1788，前

面已求得0.6724ˆ2

=β，将其代入（9.32）式，可得： 0560.01788.20.67240560.01788.26724.02⨯+≤≤⨯-β

即：0.68460.66022≤≤β

（4）教材中的【例9-6】

ｒ2＝1 - SST SSE ＝ 1- 96.7252

0.0808 ＝ 0.9992 上式中的ＳＳＴ是利用表9-1中给出的数据按下式计算的：

ＳＳＴ＝∑2t Y －（∑Ｙt ）2／ｎ

＝771.9598－（97.228）2÷14＝96.7252