2015初中数学基础知识讲义—有理数

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初中数学分式与有理数知识点归纳

分式与有理数是初中数学中的基础概念和重要知识点。学好这些知识点对于提高数学应用能力至关重要。在本文中，我们将对初中数学中的分式和有理数知识点进行归纳总结，以帮助学生更好地掌握这些知识。

一、分式的基本概念与运算

1. 分式的定义：分式由分子和分母组成，分子与分母都是整数。分式可以表示两个整数之间的关系，我们将分式中的两个整数分别称为分子和分母。

2. 分式的分类：

(1) 真分式：分子比分母小的分式；

(2) 假分式：分子比分母大的分式；

(3) 约分式：分子与分母没有公因数的分式；

(4) 附加分式：整数与真分式相加或相减而得到的分式。

3. 分式的四则运算：

(1) 分式的加法与减法：先找到两个分式的公共分母，然后分子按公共分母相加或相减；

(2) 分式的乘法：将两个分式的分子与分母分别相乘；

(3) 分式的除法：将除号变成乘号，然后将右边的分式取倒数，即将分式的分子与分母互换位置，然后与左边的分式相乘。

二、有理数的基本概念与运算

1. 有理数的定义：有理数是可以表示为分数形式的数，包括整数、分数和小数（有限小数和无限循环小数）。

2. 有理数的分类：

(1) 整数：包括正整数、负整数和零；

(2) 分数：包括正分数、负分数和零；

(3) 小数：包括有限小数和无限循环小数。

3. 有理数的四则运算：

(1) 有理数的加法与减法：先将同类项相加或相减，然后根据同号相消的原则得到结果的符号；

(2) 有理数的乘法：将有理数的绝对值相乘，然后根据正负数相乘得到结果的符号；

(3) 有理数的除法：将除号变成乘号，然后将右边的有理数取倒数，即将有理数的分子与分母互换位置，然后与左边的有理数相乘。

初中数学基础知识点总结之有理数

1、数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

2、绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

3、有理数的运算：

加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的

结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

初中数学有理数知识点总结

1.有理数的定义

有理数是整数和分数的统称。整数是正整数、负整数和0。分数是一个整数除以一个非零整数得到的数，可以是正分数和负分数。理论上，有理数可以表示为分数的形式，也可以表示为小数的形式。

2.有理数的大小比较

对于有理数a和b，可以根据它们的大小关系进行比较。

（1）当a和b符号相同，并且a和b的绝对值相等时，a=b。

（2）当a和b符号相同，并且a的绝对值大于b的绝对值时，a>b。

（3）当a和b符号相同，并且a的绝对值小于b的绝对值时，a<b。

（4）当a和b符号相反时，不论它们的绝对值大小，都有a<b。

3.有理数的加法和减法

有理数的加法和减法遵循以下原则：

（1）符号相同的有理数相加，保留符号，并将绝对值相加。

（2）符号不同的有理数相加，先求绝对值的差，再给结果加上较大的绝对值的符号。

（3）有理数相减可以转化为有理数相加。

4.有理数的乘法和除法

有理数的乘法和除法遵循以下原则：

（1）符号相同的有理数相乘，结果为正，绝对值为两个有理数绝对

值的乘积。

（2）符号不同的有理数相乘，结果为负，绝对值为两个有理数绝对

值的乘积。

（3）有理数相除可以转化为有理数相乘。

5.有理数的乘方

有理数的乘方是指一个有理数以自己为底数的n次方的运算，其中n

是正整数。

（1）正数的幂是一个正数，其底数的绝对值不变，指数是幂的个数。

（2）负数的幂是一个正数，其底数的绝对值不变，指数是幂的个数。

（3）0的正数次幂为0。

（4）0的负数次幂没有定义。

（5）数的0次幂等于1

6.有理数的约分和化简

初中数学知识点大全(完整版)

精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数ax10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
第二章一元一次方程
2.1从算式到方程
2.1.1—兀一次方程
含有未知数的等式叫做方程。
只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
(ab)c=a(bc)
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a(b+c)=ab+ac
数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”
⑵数字与字母相乘，当系数是1或—1时，1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对
值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

初中数学知识点——有理数

有理数是整数(正整数，0，负整数)和分数的统称，是整数和分数的聚合。以下是边肖整理的初中数学知识点——的有理数，供大家参考，希望对有需要的小伙伴有所帮助。

1.有理数

(1)所有可以写成(A，B为整数，a0)的数都是有理数。正整数、0和负整数统称为整数；正负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。(注意：0既不是正，也不是负；——A不一定是负的，A也不一定是正的；p不是有理数)

(2)在有理数中，1、0和-1是三个有各自特点的特殊数；这三个数字把数轴上的数字分成四个区域，这四个区域的数字也各有特点。

(3)自然数是指0和正整数；A >。0，那么a是正数；A <。0，则a为负；A0，则a为正或0(即a为非负)；A0，则a为负或0(即a为非正)。

2.数轴

数轴是定义原点、目标目的和单位长度的直线。

3.反数

(1)符号不同的数字只有两个，我们说其中一个是另一个的反义词；0的倒数仍然是0。

(2)注：a-b c的反义词是-a B- c；a-b的反数是B- A；a的倒数是-a-a-b；

(3)反数之和为0时AB=0；也就是a和b是相反的数字。

4.绝对值

(1)正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的倒数。(注：绝对值是指数轴上代表某个数字的点到原点的距离)。

(2)绝对值可以表示为|a|。

(3)|a|是一个主要的非负数，即|a|0。(注意：| a || b|=| a b|)。

5.有理数比

(1)正数的绝对值越大，这个数就越大；

(2)正数总是大于0，负数总是小于0；

2015初中数学有理数知识点-有理数

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;

(2)有理数的分类: ①整数②分数

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

(4)自然数0和正整数;a0 a是正数;a0 a是负数;

a0 a是正数或0 a是非负数;a 0 ? a是负数或0 a是非正数.

有理数比大小：

(1)正数的绝对值越大，这个数越大;

(2)正数永远比0大，负数永远比0小;

(3)正数大于一切负数;

(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;

(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

(6)大数-小数0，小数-大数0.

有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;

即a-b=a+(-b).

有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

初中数学知识点全总结(完整版)

（ 3）一个数与 0 相加，仍得这个数 .
8．有理数加法的运算律：（ 1）加法的交换律： a+b=b+a ；（ 2）加法的结合律：（a+b） +c=a+ （b+c） .
9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 10 有理数乘法法则：（ 1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（ 2）任何数同零相乘都得零；
4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学
生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
第三章一元一次方程
一. 知识框架
-3-
二．知识概念
1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是是一元一次方程 .
二、知识概念
1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠ 1 与∠ 5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：∠ 2 与∠ 6 像这样的一对角叫做内错角。同旁内角：∠ 2 与∠ 5 像这样的一对角叫做同旁内角。 6.命题：判断一件事情的语句叫命题。 7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种叫做平移平移变换，简称平移。 8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 9.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。 10 垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

初中七年级数学辅导讲义：《有理数》知识点总结及经典题型精讲

七年级数学辅导讲义

数轴

⒈数轴的概念

规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系

⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）

3.利用数轴表示两数大小

⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；

⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；

⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

4.数轴上特殊的最大（小）数

⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；

⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；

⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数

5.a可以表示什么数

⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；

⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0

⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0

6.数轴上点的移动规律

根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。

相反数

⒈相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；

⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。

初一数学知识点上册

初一数学上册的知识点是初中数学学习的基础，对于后续的学习至关重要。以下将为大家详细介绍这些知识点。

一、有理数

1、正负数

为了表示具有相反意义的量，引入了正负数。比如，零上温度和零下温度，收入和支出等。

2、有理数的分类

有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。

3、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴上的点与有理数一一对应。

4、相反数

绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。0 的相反数是 0。

5、绝对值

数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。

6、有理数的大小比较

正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

7、有理数的加法

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同 0 相加，仍得这个数。

8、有理数的减法

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

9、有理数的乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，都得 0。

10、有理数的除法

除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数；0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。

11、有理数的乘方

求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

12、科学记数法

把一个大于 10 的数表示成 a×10^n 的形式（其中1≤｜a|＜10，n 是

初中数学基础知识点

1. 有理数

初中数学的基础是有理数。有理数是整数和分数的统称，是可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及正分数、负分数。在有理数的基础上可以进行加减乘除、分数化简等一系列基本运算。

2. 代数式

代数式是用字母或其他符号表示一个或多个数的式子，也是初中数学的基础。例如，3x+5、2y-7x等。代数式中的字母称为未知数，可以用代数式解决各种数学问题。

3. 方程

方程是具有相等关系的代数式，用等号连接左右两边，例如

2x+3=7。方程中包括未知数和已知数，通过逆向推导解方程，可以求出未知数的值。

4. 函数

函数是描述变化的关系，对于一个自变量（输入值），函数给

出一个或多个因变量（输出值）的对应关系。例如，y=2x+3就是

一个二次函数。

5. 几何形体

初中数学涉及到的几何形体包括直线、线段、角、三角形、长

方形、正方形、圆等。通过学习这些基本的几何图形，可以解决

很多几何问题。

6. 概率统计

初中数学中，概率统计是一个比较新的课题。概率就是研究随

机事件发生的可能性大小的学科，而统计则是研究通过数据样本

推断总体特征的学科。学习概率统计，可以帮助我们更好地理解

生活中的各种概率事件。

7. 特殊函数

在初中数学中还存在一些特殊的函数，例如三角函数sin、cos、tan等，指数函数、对数函数等。这些函数与各自的几何形体息息

相关，是初中数学的重点内容。

总之，初中数学中的基础知识点包括有理数、代数式、方程、函数、几何形体、概率统计以及特殊函数等。这些知识点相互关联，构成了初中数学的基本框架，通过深入学习这些知识点，可以为高中数学的学习打下坚实的基础。

精华—初中数学知识点总结(人教版)

人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.

第一章有理数

一．知识框架

二．知识概念

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也

不一定是正数；不是有理数；

(2)有理数的分类: ① ②

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条

直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的

相反数；0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点分开原点的间隔；

(2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；

5.有理数比大小：〔1〕正数的绝对值越大，这个数越大；〔2〕正数永远比0大，负数永远比0小；〔3〕正数大于一切负数；〔4〕两个负数比大小，绝对值大的反而小；〔5〕数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；〔6〕大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；假设a≠0，那么的倒数是；假设ab=1 a、b互为倒数；假设ab=-1 a、b互为负倒数.

7. 有理数加法法那么：

〔1〕同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加；

〔2〕异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

七年级数学上册知识讲义-1.有理数的概念、分类、数轴及相反数-人教版

精讲精练

知识精讲

1. 有理数的概念及分类

正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。

即：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0，或⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数

正整数正有理数有理数

0 2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

（1）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；

（2）0是正数和负数的分界点，原点是数轴的“基准点”，负数都在原点的左侧，正数都在原点的右侧；

（3）设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点到原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点到原点的距离是a 个单位长度。

注意：（1）画数轴时，三要素缺一不可，原点可以在直线上任意选取，但必须有原点；

（2）数轴是一条直线，不要画成线段或射线，一般规定向右为正方向，画上箭头，而反方向为负方向，一定不能画箭头；

（3）单位长度的确定，可以根据实际需要灵活选取.在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一。

3. 相反数

（1）只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；

（2）设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，分别在原点的左右两侧，这两点关于原点对称，它们互为相反数。

（3）求一个数、字母或式子的相反数的方法

改变数前面的符号，如：3的相反数是－3；

字母前面添加“－”号，如：a 的相反数是－a ；

式子前面添加“－”号，并给算式加括号，如：a －2的相反数是－（a －2）。

（4）互为相反数的两个数和为零，如：如果a 与b 互为相反数，则a+b=0。

初中数学基础知识点总结

初中数学只要内容是函数的学习，其中重点是⼆次函数的解法。⼆次函数在数学中占有⼀定地位，甚⾄以后的数学学习中都会遇到⼆次函数问题，因此牢牢掌握⼆次函数的解法对于⼤家以后数学学习⼗分有帮助。现在将初中数学重要知识点整理如下，供⼤家学习。

⼀、有理数

1、数轴：①画⼀条⽔平直线，在直线上取⼀点表⽰0(原点)，选取某⼀⻓度作为单位⻓度，规定直线上向右的⽅向为正⽅向，就得到数轴。②任何⼀个有理数都可以⽤数轴上的⼀个点来表⽰。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中⼀个数为另外⼀个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表⽰互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表⽰的数，右边的总⽐左边的⼤。正数⼤于0，负数⼩于0，正数⼤于负数。

2、绝对值：①在数轴上，⼀个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本⾝、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数⽐较⼤⼩，绝对值⼤的反⽽⼩。

3、有理数的运算：

加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较⼤的数的符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值。③⼀个数与0相加不变。

减法：减去⼀个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以⼀个数等于乘以⼀个数的倒数。②0不能作除数。

乘⽅：求N个相同因数A的积的运算叫做乘⽅，乘⽅的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

(完整版)初中数学知识点全总结(齐全)

七年级数学（上）知识点

人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.

第一章有理数

一、知识框架

二．知识概念

1.有理数：

(1)凡能写成)0p q ,p (p q

≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统

称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；

(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧⎩⎨

⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数

正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)

0a (a )0a (0)

0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a

a ；绝对值的问题经常分类讨论；

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数

大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.

初中数学基础知识点总结

一、整数与有理数

1. 整数的概念及性质：整数的概念、绝对值、整数的比较大小、整数的加减法、整数的乘除法、整数的幂运算。

2. 有理数的概念及性质：有理数的概念、有理数的加减法、有理数的乘除法、有理数的大小比较、绝对值与相反数。

二、整式与分式

1. 代数式与整式：代数式的概念、整式的概念及性质、整式的加减法、整式的乘法。

2. 分式的概念及性质：分式的概念、分式的运算、简化与整除、分式方程。

三、方程与不等式

1. 一元一次方程：方程的概念、一元一次方程的解集、一元一次方程的性质、一元一次方程的应用。

2. 一元一次不等式：不等式的概念、一元一次不等式的解集、一元一次不等式的性质、一元一次不等式的应用。

3. 一元二次方程：一元二次方程的解、一元二次方程的判别式与性质、一元二次方程的应用。

4. 一元二次不等式：一元二次不等式的解、一元二次不等式的性质、一元二次不等式的应用。

四、数列与函数

1. 数列的概念及性质：数列的概念、数列的通项公式、数列的递推关系、数列的等差数列与等比数列。

2. 等差数列与等差数列：等差数列的概念、等差数列的通项公式、等差数列的求和公式、等差数列的性质、等差数列的应用。

3. 等比数列与等比数列：等比数列的概念、等比数列的通项公式、等比数列的求和公式、等比数列的性质、等比数列的应用。

4. 函数的概念与性质：函数的概念、函数的表示、函数的性质、函数的特性。

五、几何图形与几何变换

1. 二维几何图形：点、线、角、三角形、四边形、圆的概念与性质。

2. 三维几何图形：长方体、正方体、棱柱、棱锥、球体的概念与性质。

初中数学基础知识点总结之有理数

有理数是数学中的一个重要概念，它是整数和分数的统称。有理数包括正整数、负整数、零及正分数、负分数。

有理数的定义：整数与分数统称为有理数。一个数如果可以表示成两整数之比的形式，就称为有理数。

1、整数：正整数、负整数。

正整数是比零大的整数，用正整数1、2、3、4、5……表示。负整数是比零小的整数，用负整数-1、-2、-3、-4、-5……表示。

2、分数：分子和分母都是整数的数（分子可以为零，分母不为零）。分数表示的是一个数相对于1的比例关系。

3、有理数的性质：

①有理数可以进行四则运算，即加减乘除。

②有理数的加法、减法、乘法满足交换律、结合律和分配率。

③有理数的除法要注意分母不为零，零除以任何数等于零。

④有理数的加法运算：

同号相加：两个正有理数相加，保留符号，数的绝对值相加；

两个负有理数相加，结果也为负数，数的绝对值相加；

异号相加：两个数的绝对值相减，结果的符号与绝对值大的数相同。

减去一个数，相当于加上这个数的相反数。

⑥有理数的乘法运算：

同号相乘，结果为正数，数的绝对值相乘；

异号相乘，结果为负数，数的绝对值相乘。

⑦有理数的除法运算：

除以一个数，相当于乘以这个数的倒数，除数不为零。

4、绝对值和相反数：

①绝对值是一个数到零的距离，没有方向的概念。正数的绝对值等于这个正数本身，负数的绝对值是去掉负号的数。

②相反数是绝对值相等，符号相反的两个数。同是有理数，相反数互为相反数，即a的相反数是-b，b的相反数是a。

5、有理数的比较大小：

①同号数比较大小，绝对值大的数大，绝对值小的数小；