基于粒子群算法的GM(1,1)模型及其应用
GM(1,1)灰色系统模型在国学热度预测中的应用
GM（1，1）灰色系统模型在国学热度预测中的应用
GM（1，1）灰色系统模型是一种可以用来进行时间序列分析和预测的方法，它通常用于辅助决策和预测问题。
国学是中国传统文化中的重要组成部分，受到越来越多人的关注和热爱。
可以利用GM（1，1）灰色系统模型对国学热度进行预测和分析，以便更好地了解国学的发展趋势和受欢迎程度。
1. 数据收集：收集国学热度相关的数据，可以包括关注度、搜索量等指标。
2. 数据预处理：对原始数据进行处理和清洗，去除异常值和噪声，使数据更加准确和可靠。
3. 模型建立：利用GM（1，1）灰色系统模型建立国学热度的预测模型。
通过建立差分方程模型，得到对未来国学热度趋势的预测。
4. 模型检验：对建立的GM（1，1）灰色系统模型进行检验，评估其预测效果。
可以使用误差分析等方法对模型的准确性和稳定性进行评估。
GM（1，1）灰色系统模型在国学热度预测中的应用可以帮助我们更好地了解国学的发展趋势和受欢迎程度。
通过对国学热度的预测和分析，可以为相关领域的决策提供参考依据。
在国学研究机构的发展中，可以根据预测结果来制定合理的发展策略。
在国学教育领域中，可以根据预测结果来开展相应的教学和推广工作。
《灰色GM(1,1)模型的优化及其应用》范文
《灰色GM（1,1）模型的优化及其应用》篇一一、引言灰色系统理论是由我国学者邓聚龙教授提出的一种处理不完全信息的理论。
其中，灰色GM（1,1）模型是灰色系统理论中最为常用的一种预测模型。
该模型适用于数据量少、信息不完全的场景，能够有效地对未来趋势进行预测。
然而，原始的GM（1,1）模型在某些情况下可能存在预测精度不高的问题。
因此，本文旨在探讨灰色GM（1,1）模型的优化方法及其应用，以提高模型的预测精度和适用性。
二、灰色GM（1,1）模型概述灰色GM（1,1）模型是一种基于一阶微分方程的预测模型，主要用于处理含有不完全信息的数据序列。
该模型通过对原始数据进行累加生成序列，建立微分方程，进而对未来数据进行预测。
GM（1,1）模型具有建模简单、计算方便、对数据要求不高等优点，因此在各个领域得到了广泛应用。
三、GM（1,1）模型的优化针对原始GM（1,1）模型在预测精度方面的不足，本文提出以下优化方法：1. 数据预处理：在建立模型前，对原始数据进行预处理，如平滑处理、去噪等，以提高数据的质量。
2. 参数优化：通过引入背景值优化方法、灰色作用量系数优化等方法，对模型的参数进行优化，提高模型的预测精度。
3. 模型检验：在建立模型后，通过实际数据对模型进行检验，根据检验结果对模型进行修正和优化。
四、优化后GM（1,1）模型的应用经过优化后的GM（1,1）模型在各个领域得到了广泛应用，如经济预测、农业产量预测、人口预测等。
以经济预测为例，优化后的GM（1,1）模型能够更准确地预测未来经济走势，为政府和企业提供决策依据。
在农业领域，该模型可以用于预测农作物产量，为农业生产提供科学指导。
此外，该模型还可以应用于人口预测、能源需求预测等领域。
五、案例分析以某地区农产品产量预测为例，采用优化后的GM（1,1）模型进行预测。
首先，对原始数据进行预处理，建立GM（1,1）模型，并引入背景值优化方法和灰色作用量系数优化方法对模型参数进行优化。
GM模型(1,1)及新陈代谢模型的应用
实验四 GM 模型(1，1)及新陈代谢模型的应用实验目的：熟练应用GM 模型(1，1)及新陈代谢模型进行人口预测。
实验内容：GM(1，1)模型的原理及其应用一、原理GM （1，1）主要特点是能够用较短的基础数据序列，通过系统过去和现在采集的数据，将无规律的数据通过累加找出规律，然后对系统未来的发展趋势做出预测。
在当前土地资料不完整的情况下，运用GM （1，1）模型，进行预测研究无疑十分适宜。
其基本思路是将无规律的原始数据，通过一定方法的处理，变成比较有规律的时间序列数据，再建立模型进行预测。
二、建立GM （1，1）模型的步骤如下：⑴按关系式()()()()∑==ki i x k x101求原始数列()0x 的1--AGO 序列()1x 。
即：1、建立原始序列，并记作：X （0）＝{X (0)(1)，X (0)(2)，……X (0)(n)} 2、对原始序列作一次累加生成，得到X （1）＝{X (1)(1)，X (1)(2)，……X (1)(n)} 其中：X (1)(t)＝X (0)(1)＋ X (0)(2)＋ ……＋ X (0)(t)⑵求数据矩阵()()()()()()()()()()()()()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-+-=1121::1322112121111111n x n x x x x x B 建立数据列()()()()()()()Tn n x x x Y 000,...,3,2=⑶用最小二算法求参数列∧a()n T TY B BB b a a 1-∧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=其时间函数为：()()()()ab e a b x k x ak +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-∧1101⑷求导还原为：()()()()ak e a b x a k x-∧⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+1100⑸计算()()t x 0与()()t x 0ˆ之差及相对误差： 记作：()()()()()()()()()()()%100,ˆ000⨯=-=t x t e t q t x t x t e o o最后还需检验模型的精度，如不满足精度要求还需对模型进行修正，才能进行预测。
基于粒子群算法求解GM(1,1)模型参数的研究
关键 词 ： 子 群算 法 ； Ｍ（ ，） 型 ； 数 优 化 ； 小 二 乘 法 ； 色 关 联 度 粒 Ｇ １１模 参 最 灰
中 图分 类 号 ：Ｖ ３ ． ； ２４ Ｔ １ １４ ０ ２ 文 献 标 识 码 ： Ａ
Ｇ １ １ 模 型 基 本 思想 是 对 原 始数 据 序 列进 Ｍ（ ， ） 行 累加生 成 的数 据序 列 ， 指数 曲线拟 合 ， 用该 曲 用 并 线进 行数 据预测 ． 其特 点是 建模 过程简 单 ， 达式 简 表 洁 ， 于求 解 ． Ｇ １ １ 模 型 的应 用 有 一 定 局 限 便 但 Ｍ（ ， ） 性¨ ， 尤其 当系 统 发 展 灰数 ｎ的绝 对 值 较 大 时 （ 即 数据 序列 变化 非 平 缓 时 ） 模 型 拟合 及 预测 的精 度 ， 较差 ． 因此 ， 何提 高 Ｇ １ １ 模 型 对 原 始 数据 如 Ｍ（ ， ） 的拟合及对 未来 数 据 的预 测 精度 成 为 关 键 问题 ． 国 内一些学 者从模 型背 景值构 造和 参数求 解着手 进行
（ ）１Ｔ － ｙ Ｂ （） ３
了改进 ， 到 了 比标 准 Ｇ １ １ 模 型 拟合 精 度 高 ， 得 Ｍ（ ， ）
适应性 更强 的一些 新模 型 ． 探讨用 粒子群 优 化 算 法 求解 Ｇ １ １ 模 型 的 Ｍ（ ， ） 参数 ， 使模 型有更 强 的适应能 力 ， 一步 提高模 型数 进 据拟 合还原 和预测 的精 度．
２０ ０７年 ６月
由式 （２）知 ： Ｍ（ ， ）模 型 的拟 合及 预 测 精 Ｇ １１ 度与参 数 ａ和 ｂ的求解精度 有很关 ． Ｇ １ １ 当 Ｍ（ ， ）模 型的数 据序列 变化 平 缓 时 （ 低指 数 增 长 情 况 ， 即参
基于粒子群算法的GM(1,1)幂模型及应用
２ ０ ，４ ３ ） ０ ８４ （２
１ ５
基于粒子群算法 的 ＧＭ（ ， ） １ １ 幂模 型及Biblioteka 用 李 军亮 ， 肖新平
Ｌ ｕ － ｉｎ ， ＡＯ Ｘｉ— ｉｇ ＩＪ ｎ ｌ ｇ ＸＩ ｎ ｐｎ ａ
ｐｅ ｉｉｎ ｆ ｔｅ ｒｃｓｏ ｏ ｈ ＧＭ（ １ ｏ ｅ ｄ ｌ ｔ ｐ ｒｍｅｅ ｉｅ ｔ ｃ ｔ ｎ ａｅ ｏ Ｓ ｓ ｈｇ ｅ ｈ ｎ ｈ ｅ ｒｕｓ ｄ １Ｓ １。 ）ｐ ｗ ｒ ｍｏ ｅ ｗｉ ａａ ｔｒ ｄ ｎｉ ａｉ ｂ ｓｄ ｎ Ｐ Ｏ ｉ ｉｈ ｒ ｔａ ｔｅ ｇ ｙ Ｖｅｈ ｌｔ ｍｏ ｅ．ｏ ｈ ｉ ｆ ｏ ｒ
ｓｍ ｉ ｅ ｔｅ ｉｉａ ｃ ｎ ｉｏ ｓ ｃ ｎ ｉｅｅ ．ｈ ａｔ ｌ Ｓ ａｍ Ｏ ｔ ｚｔ ｎ （ Ｓ ａ ｅ ｔ ｈ ｎ ｉ ｏ ｄｔ ｎ ｉ ｏ ｓ ｒｄ ｅ Ｐ ｒ ｃ ｗ ｒ ｐｉ ａｉ ｍ ｔｌ ｉ ｄ Ｔ ｉｅ ｍｉ ｏ Ｐ Ｏ）ａ ｏｉ ｍ ｉ ｕ ｅ ｏ ｓｌｅ ｔｅ ｍ ｄ ｌ ’ｐ — ｌ ｒｈ ｓ ｓｄ ｔ ｏｖ ｈ ｏ ｅ ｇ ｔ ｓ ａ
摘
要： 在灰 色 Ｖ ｒｕｓ模型的基础上对等间隔和 非等 间隔 Ｇ １ １ 幂模 型进行 了研 究， ｅｈｌ ｔ Ｍ（ ， ） 讨论 了模型 的求解过程 ， 分析 了模 型曲
线 形状 与 幂 指 数 、 发展 系数 之 间的 关 系。 平 均 相 对误 差 看成 幂 指 数 、 展 系数和 灰 作 用 量 的 函数 ， 时考 虑 初 始 条件 对 建 模精 度 将 发 同
武汉理工大学 理学院， 武汉 ４ ０６ ３０３
GM(1,1)灰色系统模型在国学热度预测中的应用
GM（1，1）灰色系统模型在国学热度预测中的应用近年来，随着国学热度的逐渐增加，越来越多的人开始关注传统文化的重要性和价值。
对于国学热度的预测和分析一直是一个困难的问题，特别是在大数据时代，传统的统计分析方法已经无法满足需求。
灰色系统理论便成为一种新的预测方法，其中GM（1，1）灰色系统模型被广泛应用于各种领域的预测和分析中。
本文将探讨GM（1，1）灰色系统模型在国学热度预测中的应用，以期为传统文化的推广和传播提供新的方向和思路。
我们需要了解GM（1，1）灰色系统模型的基本原理。
GM（1，1）灰色系统模型是由中国学者王建设于1982年提出的，它是一种基于灰色系统理论的非参数模型。
该模型适用于数据具有较强非线性和不确定性的情况，其核心思想是通过构建灰色微分方程，实现对不完全信息的预测和分析。
在实际应用中，通过对原始数据序列进行累加生成新序列，然后建立灰色微分方程来预测未来发展趋势，从而实现对系统动态特性的分析和判断。
GM（1，1）灰色系统模型在国学热度预测中还具有较强的灵活性和鲁棒性。
传统的统计分析方法往往需要对数据进行严格的假设和前提条件，并且对数据的质量和数量有较高的要求，而GM（1，1）灰色系统模型则更加灵活和鲁棒，对数据的要求相对较低。
在实际应用中，由于国学热度的数据往往具有不完整和不确定性，传统的统计分析方法往往难以胜任，而GM（1，1）灰色系统模型则可以快速建立模型，对不完全信息进行有效预测与分析。
GM（1，1）灰色系统模型在国学热度预测中具有较强的适用性和实用性。
我们需要注意到GM（1，1）灰色系统模型在国学热度预测中也存在一些局限性和挑战。
该模型对数据要求较低，但也容易受到数据质量的影响，特别是在数据较少或存在较大波动的情况下，预测结果可能不够准确。
该模型建立的灰色微分方程需要对数据序列进行累加，而且在实际应用中需要选择合适的累加参数，这可能需要一定的专业知识和经验。
在实际应用中需要谨慎选择数据和参数，以避免模型的失真和误差。
加权均值GM（1,1）模型及应用
为式（1）的加权均值生成数列 .
! " # 加权均值生成的性质
性质 ! 加权均值生成使原有数列的随机性得
到弱化，即使波动性减弱 .
证明 设原始数列为
｛x（0（） k）｝= ｛x（0（） 1），x（0（） 2），…，x（0（） n）｝
其相应的真实数列为
｛x "（ k）｝= ｛x "（1），x "（2），…，x "（ n）｝ 随机误差序列
i=I
以｛y（0（） k）｝为原始数列，建立 GM（I，I）微分方程
模型
c y（I） ct
+
ay（I） =
b
（6）
其中参数 a、b 由最小二乘法确定
[ ] a^ =
a （ ! T !）-I ! T "
b
其中
" =［ y（0（） 2），y（0（） 3），…，y（0（） I）］T
-
I（ 2
y（I（） I）+
200 . 8 !". 原始数列可取为 ｛x（0（） ）｝=｛77 . 4，94 . 6，l45 . 2｝ （ 9 ）
建立加权均值 GM（l，l）模型为
{ x^（0（） + l）= 69 . 725 （0 + l - e ）e -0.205 8 0.205 8 x^（0（） l）= x（0（） l） （ = l，2，…） 由上式得最大应变的预测值为!^ 0 = 20l . 4，与近似 理论值!0 = 200 . 8 比较，相对误差仅为 0 . 3% . 而传 统的 GM（l，l）模型对最大应变的预测值为!^ 0 = 2l6 . 0，与近似理论值!0 = 200 . 8 比较，相对误差为 7 . 8% . 比较结果见表 l . 同理可对例 2、例 3 中的数 据进行预测，结果见表 l .
基于缓冲算子的GM(1,1)模型的研究及其应用
基于缓冲算子的GM(1,1)模型的研究及其应用随着经济的发展和社会的进步，越来越多的人们开始关注于经济预测和数据分析的问题。
针对这个课题，GM(1,1)模型在近几年得到了广泛的应用和研究。
而在这些研究中，基于缓冲算子的GM(1,1)模型得到了更广泛的认可和应用。
一、什么是GM(1,1)模型GM(1,1)模型，即灰色预测模型，它是一种基于灰色系统理论的时间序列预测模型。
该模型通过灰色系统理论的分析方法，对时间序列中的趋势进行拟合，并通过预测模型，将这个趋势推向未来。
该模型具有模型简单、易于解释、适用性广、准确性高等优点。
二、基于缓冲算子的GM(1,1)模型在GM(1,1)模型的基础上，缓冲算子概念的提出，为GM(1,1)模型的研究和应用提供了更多的思路和方法。
缓冲算子的概念是指，对于一个时间序列数据，通过对其进行平滑处理，去除其中的噪声值和异常值，从而降低其干扰程度，提取出有效信号。
这样做的好处是，在GM(1,1)模型中，通过对数据进行缓冲处理，可以减少模型拟合误差，提高模型的预测精度。
三、基于缓冲算子的GM(1,1)模型的应用基于缓冲算子的GM(1,1)模型在多个领域的应用中得到了广泛的推广和应用。
例如，在宏观经济预测中，通过对宏观经济数据的缓冲处理，构建GM(1,1)模型，对未来的经济变化趋势进行预测和分析，对于决策者制定宏观政策提供了重要的参考意义。
在企业经营管理中，对企业经营数据进行缓冲处理，构建GM(1,1)模型，可以对企业未来的经营趋势进行预测和分析，为企业的决策提供重要的参考。
四、结论基于缓冲算子的GM(1,1)模型在时间序列数据的预测和分析中具有重要的应用，可以有效地降低数据的拟合误差，提高模型的预测精度。
在未来的研究中，还需要进一步改进和优化此模型的算法和结构，以更好地满足实际应用的需求和要求。
基于遗传算法优化的GM(1,1)模型及效果检验
参数的最优解和相应的最优化准则值分别为 a = - 0. 075910, b= 0. 019830, F = 0. 00052325Ζ 基于 A GA
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粒子群优化GM(1,1)模型在农业用水量预测中的应用
和指 标 的发展趋 势 ， 对未 来农 业发展 所需 的用 水量进 行
定量估算 。目前 ， 用 水 量预测 的模 型 方法 主要 分 为两 大
类， 即机理分 析预测法和趋 势外推 法 ， 其 中机 理分析 预测 法 主 要 包 括 回归 分 析 法 … 、 人 工 神 经 网 络 法 和 系 统 动 力学法 ； 趋势外推法 主要包 括时 问序列分 析法 Ｊ 、 灰 色 预测法 等 。以上模型和方法在 预测 用水量 时各有优 缺 点和对 数据 的要 求 ， 然而 当原 始数据 量较 少或 信息量 较 小时 ， 用水量 预测的通 常使用灰 色预测 理论 。但 是 ， 灰 色 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 预测模型在求解模 型参 数时 一般采用 最小二 乘 法， 导致预测精度 降低 ｊ 。因此 ， 本文 引入基 于粒子 群优
研 究 。灰 色 模 型 ， 即Ｇ Ｍ， 当建立 的模 型 为一 阶、 一 变 量
ｌ 概 述
水是生命之 源 ， 水 资源是 人 类 工业 、 农业、 生 活及 生 态环 境 的基础 资源 和前提 条件 ， 我 国是一 个水 资源 相对 匮乏且时空分布不均 的 国家 。随着社 会经 济的发展 和人
式
ｕ ，
＋龇 ㈩ （ ￡ ）： ， 然后求解微分方程 。 ３ ）设 Ｘ （ １ ） ＝Ｘ “ （ １ ） ， 可得灰色 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 预 测 模
型 为：
测， 以期 为该领域研 究开拓新思路。
‘ （ ＋１ ）＝Ｅ ｘ ‘ 。 （ １ ）一 旦 ］ ｅ ＋ 旦
Ｍａ ｒ ．， ２ ０１ ５
粒子群优化 Ｇ Ｍ（ １ ９ １ ） 模 型 在 农 业
无偏GM(1,1)幂模型及其应用
模型 。
关键 词 ： Ｍ （ ， ） 模 型 ； Ｇ １１幂 元偏 ； 源 预测 客
中图分 类号 ： ５０ ．文献标志码 ： Ｆ９ Ａ
的过 程 、 一个从 发生 到饱 和 的过 程 、 一个 发 展变 化受
二、 ＧＭ（ ， ） １ １ 幂模 型 的 建模 机 理
设 ｚ。为原 始数 据序 列 ， ‘ ｚ 。的 １ Ａ ’ Ｘ 为 ‘ 一 ＧＯ 序 列 ，ｎ ｚ 为 ｎ 的紧邻 均值 生成 序列 ， 则称
ｚ（ （ ）＋ （ （ 。 是 ）一 ｂ ｚ （ ） ａ ’ （ （ 是 ） ’ （） １
参 数计 算 为 ：
［一Ｂ）Ｔ ａ （ ｙ Ｔ Ｂ Ｂ
其 中
ｚ
测 精度较高［ ； 。 李军亮 等人 基 于粒子 群算 法求 解 Ｇ Ｍ
（ ，） １ １幂模 型 ， 得 预测精 度 明显 高于普 通 Ｇ （ ， ） 所 Ｍ １ １
幂模 型［ 。笔者通过 灰微 分方 程 的重 构 ， 立 了一种 ４ ］ 建
为 ＧＭ（ ， ） 模型 。 １１ 幂 白化 方程 为 ：
ｄ （） ｘ １
一
＿
ｔａ １ － ｘ（ ）一 ６ ｚ（ ） （ １ ａ
（） ２
时 问响应 式为 ：
ｚ（一 ［（１ — ｌ１（） ㈣ ） ｛＋ ０） ｂｅ－－ 忌 ｌ Ｌ ） 鱼 ‘ （ ｈ －）１ ａ ｚ （ ｋＪ －－ ａ） ａ
其中
、
一
ａ
一
利用 最小二乘 法 可得 ：
［一Ｂ， ｃ ｙ ］ ｒ Ｂ Ｂ
GM(1,1)预测模型在课堂教学中的应用
【 ５ 】 金 秀． 中学 生视 力不 良率分析 及其 灰 色数 列预测模 型【 Ｊ 】 ． 广西预防
医学， ２ ０ ０ １ ， ７ （ ２ ） ： １ ０ ３ — １ ０ ５ ． 【 ６ １ Ｙ － 成科 ． 灰 色数 列预 测模 型在人 口出生率研 究中的应 用［ Ｊ １ ． 数理 医 药学杂志， １ ９ ９ ４ ， ４ （ ７ ） ： ３ ５ ３ — ３ ５ ５ ．
教 学 研 究
・
２ ９ ３・
Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 预测模型在课堂教学中的应用
高艳红 曹利敏 白翠红
（ 廊坊 燕京职业技术 学院 ， 河北 三河 ０ ６ ５ ２ ０ ０ ） 摘 要： 案例教 学法在数 学课程的教学 中应用较少， 于是考虑将其应 用于高职 类数 学课程 当中。利 用 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 模 型对案例教 学法的 教学效果进行 了预 测 ， 通过对数据的分析 ， 说 明案例教学法在 高职 类数 学课程教 学中的适用性。 关键词 ： Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 预测模 型； 案例教 学法 ； 应用
一
Байду номын сангаас
Ｘｔ＝ —
，
Ｏ＝ ２ ， …， ）
２ ＧＭ（ １ ， １】 模 型 预 测 案 例 教 学 法 的教 学效 果
Ａ（ ９ ０ ％ 一ｌ ｏ ｏ ％） ， Ｂ （ ８ ０ ％ 一９ Ｏ ％） ， Ｃ（ ７ ０ ％ 一８ Ｏ ％） ， Ｄ （ ６ ０ ％一７ ０ ％） ， Ｅ （ ０ —６ ０ ％）
对累加生成数 据 Ｙ ｌ 按式（ １ ． ２ ） 作移动平均数生成 ｚ
Ｂ
１ ２ １ ８ ６ ９
１ ２ ０１ ８ ８
儿 ８ ５ ３ ０ ｉ ｉ∞９ ５
改进的GM（1,1）模型在商品进出口贸易问题中的应用
改进的GM（1,1）模型在商品进出口贸易问题中的应用杨翠;刘冲【摘要】针对我国近些年商品进出口额低增长的特性，利用最优平移变换优化原始序列，建立GM(1,1)模型进行预测分析，从结果可看出，优化的灰色模型计算简单，模型更加精确可靠，能对未来我国商品进出口额预测提供更有效的数据依据，具有很好的实际意义。
%In recent years, the import and export goods have low growth characteristics in our country. The GM (1,1) model is established to predict the original sequence with optimal translation sequence by optimizing the original sequence. The results show that the improved grey model has characteristics of higher accuracy and more simple calculation process. It can provide more effective data basis by applying the grey model for the future of China's commodity import and export volume forecast, and has a good practical significance.【期刊名称】《安庆师范学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(022)004【总页数】4页(P23-26)【关键词】灰色预测;GM(1,1)模型;进出口贸易;平移变换【作者】杨翠;刘冲【作者单位】安庆师范大学数学与计算科学学院，安徽安庆 246133;安庆师范大学数学与计算科学学院，安徽安庆 246133【正文语种】中文【中图分类】O231.2近几年来，进出口货物问题是大家最为关注的问题，也是经济学研究的重要课题。
基于GM（1，1）模型的沉降预测及应用
·72·文章编号：2095-6835（2023）15-0072-04基于GM（1，1）模型的沉降预测及应用陶舜禹（华北理工大学，河北唐山063200）摘要：地表沉降的防治已经成为近年来人们研究的重点问题。
沉降灾害严重地破坏了人们的生活环境，限制了城市的发展速度。
选用GM （1，1）模型对某市沉降区域内的6个特征点进行预测。
结果表明，GM （1，1）模型可以作为基于时间序列的预测模型在沉降的预防治理中应用。
关键词：沉降预测模型；地表沉降；GM （1，1）；模型精度中图分类号：TD327文献标志码：ADOI ：10.15913/ki.kjycx.2023.15.021地表沉降是造成自然灾害的原因之一，严重地威胁到的人们的生活和生命财产安全，制约了城市发展。
当沉降速率到达一定程度时，城市的地下建设也会受到严重的威胁和破坏[1]。
沉降的防治工作已成为城市建设的重点研究问题。
灰色系统中被应用最广泛的模型就是GM （1，1）模型，GM （1，1）模型通过对原始数据的累加，并采用累加后的数据进行模型计算，对计算得出的模型值进行累减计算后得到预测值[2-3]。
本文采用GM （1，1）模型针对南湖地区地表沉降观测数据进行预测，并结合采用均方根误差（Root Mean Square Rrror ，RMSE ）、平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percent Error ，MAPE ）2个指标对模型精度进行评估[4]。
1GM（1，1）模型生成设原始数据列为：X (0)={x (0)（1），x (0)（2），…，x (0)（n ）}将原始数据累加后得到的数据列为：X (1)={x (1)（1），x (1)（2），…，x (1)（n ）}其中：n k i x k x ki ，，，），（）（）（ 211(0)1==∑=灰色GM （1，1）模型的白化微分方程为：b aX tX =+)1()1(d d 通过对方程离散化处理得到灰色GM （1，1）模型为：X (0)（k ）+aZ (1)（k ）=b（1）其中，Z (1)为X (1)的紧邻均值数据列，即：[]）（）（）（k x k x k Z )0()0()1(121+-=通过最小二乘法求解出的灰参数a 、b ，即：[]YB B B b a a ˆΤ1-ΤΤ）（==其中：Y =[x (0)（2）x (0)（3）…x (0)（n ）]T（2）⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=11312111）（）（）（）（）（）（n Z Z Z B 将参数a 、b 代入式（1）中得到模型的时间响应函数为：a b e a b x k x ˆak +⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+-）（）（）（）（1111将式（2）的计算结果递减得到模型的预测值为：）（）（）（）（）（）（k x ˆk x ˆk x ˆ11011-+=+2算例分析以水准数据的测量结果作为模型输入数据，选取了唐山南湖地区测量范围内的沉降不稳定区域的监测点BM66，主要分布在天鹅湖动物园区域内和薰衣草庄园—爱尚庄园，属于基本稳定区域的监测点BM60、BM61、BM63、BM68，以及稳定区域内的监测点BM57。
GM_1_1_模型的改进及其适用范围
GM_1_1_模型的改进及其适用范围第27卷第1期(总第181期) 系统工程2019年1月SystemsEngineering文章编号:100124098(2019)0120193205ΞVol.27,No.1Jan.,2019GM(1,1)模型的改进及其适用范围曾祥艳1,肖新平2(1.桂林电子科技大学数学与计算科学学院,广西桂林541004;21武汉理工大学理学院,湖北武汉430063)摘要:基于GM(1,1)模型的建模机理,本文同时改进了模型的背景值构造方法和预测值的计算公式,提出了新的改进模型。
a∈(-4,2)有意义的范围(-2,2);,而且不管是短期还是长期预测都具有相当高的预测精度。
1,1关键词:GM(1,1)模型;累积法;;中图分类号:N1 引言GM(1,1)模型是灰色系统理论应用中的重要内容,是从而形成了累积法GM(1,1)模型。
但是对背景值和白化响应式这两个方面并没有改变,所以模型的预测精度和适用范围并没有显著的提高。
下面首先介绍累积法GM(1,1)模型的建模过程,再对这两方面继续进行改进。
()GM(1,1)建模的一般过程是:设原始序列X0=灰色预测模型中应用最广泛的模型。
但是对此模型的适用范围的研究表明当原始序列为高增长序列,或者序列数据变化急剧时,模型就存在预测偏差过大,预测精度偏低的情况。
文献[1]、[2]、[5]、[6]、[7]的研究表明导致此种情况产生的原因主要在于传统GM(1,1)模型的建模机理存在一些问题,主要有两方面:一是其背景值构造方法对高增长序列往往产生较大的滞后误差;二是其用来计算拟合与预测值的白化响应式是GM(1,1)模型的白化模型的解,并不是GM(1,1)模型的定义型推导出来的,而是借用的近似解——当发展系数较低时,误差较小,而当发展系数较高,或者说原始序列的数据变化急剧时,则误差偏大。
这就是为什么传统GM(1,1)模型不适用于对高增长序列建模的两个主要原因。
基于粒子群算法的GM(1,1)_模型优化
0 引言灰色系统理论是由我国著名学者邓聚龙教授首创的一门系统科学理论，其产生与发展为人们科学认识和解决不确定的系统问题提供了一个新的视角[1]。
GM(1,1)模型作为经典的灰色预测模型，具有所需原始数据量少、计算简便、适用性强等优点，在农业、工业、经济管理、工程技术等领域中得到了广泛应用。
然而传统GM(1,1)模型也存在一定的局限性，当发展系数越大时，GM(1,1)模型的预测精度越低。
为提升传统GM(1,1)模型的精度，扩大适用范围，学者们进行了大量的研究，结果表明，模型背景值构造以及初始值选取极大程度上影响了预测精度。
背景值优化方面，一是优化传统的背景值公式，如蒋诗泉[2]利用复化梯形公式优化背景值，王晓佳等[3]将分段线性插值函数与Newton 插值公式相结合，改进了背景值的构造方法。
背景值公式优化方法尽管在一定程度上提升了模型精度，但是背景值计算均较为复杂。
基于此，张可[4]结合非线性优化的粒子群算法对背景值参数直接进行寻优，提升了预测精度，扩大了模型使用范围；杨孝良[5]提出三参数背景值构造的新方法，提升了背景值的平滑效果；徐宁[6]基于误差最小化对GM(1,1)模型背景值进行优化，该方法改善了发展系数较大时建模精度低的不足，保持了较好的无偏性，计算过程也很简便，但是证明基于原始序列有齐次指数增长规律的前提，限制了模型的适用范围。
初始条件优化方面，熊萍萍[7]针对非等间距 GM(1,1) 模型的预测问题，提出以非等间距一阶累加生成序列各分量的加权平均数作为优化的初始值，通过算例验证了所提出的非等间距优化模型的有效性和可行性；张彬[8]将背景值优化公式和边值修正相结合对模型进行改进；郑雪平[9]借鉴徐宁和张彬的思路，将初值优化方法和背景值优化结合起来进行模型优化,使近似齐次指数序列拟合效果得到明显提升。
为提升模型的适应性，本文利用智能算法实现动态寻优的目的，采用平均相对误差最小准则，构建适应度函数，将传统GM(1,1)模型的背景值系数与初始条件同时优化后，运用粒子群算法得到最优值，通过算例对优化后GM(1,1)模型的适用范围和有效性进行了验证。
GM(1,1)模型的应用
GM(1,1)预测模型的应用灰色预测是基于GM(1,1)预测模型的预测，按其应用的对象可有四种类型： (1)数列预测。
这类预测是针对系统行为特征值的发展变化所进行的预测。
(2)灾变预测。
这类预测是针对系统行为的特征值超过某个阙值的异常值将在何时出现的预测。
(3)季节灾变预测。
若系统行为的特征有异常值出现或某种事件的发生是在一年中的某个特定的时区，则该预测为季节性灾变预测。
(4)拓扑预测。
这类预测是对一段时间内系统行为特征数据波形的预测。
例1（数列预测）：设原始序列)679.3,390.3,337.3,278.3,874.2())5(),4(),3(),2(),1(()0()0()0()0()0()0(==x x x x x X 试用GM(1,1)模型对)0(X 进行模拟和预测，并计算模拟精度。
解：第一步：对)0(X 进行一次累加，得)558.16,897.12,489.9,152.6,874.2()1(=X 第二步：对)0(X 作准光滑性检验。
由)1()()()1()0(-=k x k x k ρ得5.029.0)5(,5.036.0)4(,54.0)3(<≈<≈≈ρρρ。
当k>3时准光滑条件满足。
第三步：检验)1(X 是否具有准指数规律。
由)(1)1()()()1()1()1(k k x k x k ρσ+=-=得29.1)5(,36.1)4(,54.1)3()1()1()1(≈≈≈σσσ当k>3时，5.0],5.1,1[)()1(<=∈δσk ，准指数规律满足，故可对)1(X 建立GM(1,1)模型。
第四步：对)1(X 作紧邻均值生成，得)718.14,184.11,820.7,513.4()1(=Z于是⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=679.3390.3337.3278.3)5()4()3()2(,1718.141184.111820.71513.41)5(1)4(1)3(1)2()0()0()0()0()1()1()1()1(x x x x Y z z z z B 第五步：对参数列T b a ],[ˆ=α进行最小二乘估计。
GM_1_1_改进模型及其应用
- 2. 0 94. 825 - 5. 273 96. 788 - 5. 273 99. 232 - 5. 273 99. 929 - 5. 273
由表 2. 2 可以看出原 GM( 1, 1) 模型的背景值由于由均值生成, 故随着发展系数 a 的增 加, 模拟误差和预测误差迅速增大, 因此
1) 当- a≤0. 3 时, 原 GM( 1, 1) 只适用于中长期预测. 2) 当 0. 3< - a≤0. 5 时, 原 GM( 1, 1) 只可用于短期预测. 而用 GM( 1, 1) 改进模型无论是一步预测还是十步预测, 误差都很小且很稳定. 随着发 展系数的增大, 误差虽有所增大, 但增大的幅度很小, 当 a= - 1. 8 时, 误差才达到 5% . 对于 任一发展系数 a 模拟和预测的误差都很稳定, 因而可以通过简单的修正就可进一步提高精 度, 由此 GM( 1, 1) 改进模型: 1) 不仅适用于短期预测, 同样也适用于中、长期预测. 预测精度相近. 2) 不仅适用于低增长序列, 也适用于高增长序列. 3) 拟合和预测误差稳定因而可利用修正进一步提高精度. 由此可见 GM( 1, 1) 改进模型是一种比较优秀的拟合和预测模型.
表 2. 2 预测误差比较
预测步数 1步 2步 5步 10 步
模 型
原 GM( 1, 1) 模型 本文 GM( 1, 1) 模型
原 GM( 1, 1) 模型 本文 GM( 1, 1) 模型
原 GM( 1, 1) 模型 本文 GM( 1, 1) 模型
原 GM( 1, 1) 模型 本文 GM( 1, 1) 模型
原始数据变化越急剧( 高增长序列) 所产生的滞后误差就越大, 从而使模型失效. 而采用本
文提出的背景值公式( 式( 10) ) , 因与模型实际背景值比较吻合, 因而误差小、适用性广.
基于粒子群算法的GM(1,1)在经济发展预测中的应用
基于粒子群算法的GM(1,1)在经济发展预测中的应用
邹长武;羊依金;丁恒康;张雪乔
【期刊名称】《成都信息工程学院学报》
【年(卷),期】2007(022)003
【摘要】采用粒子群算法对GM(1,1)模型中的参数进行优化求解,然后将得到的模型应用于四川省经济发展预测,并和传统采用最小二乘法求解参数的GM(1,1)的预测结果进行了对照.结果表明,采用粒子群算法优化参数的GM(1,1)模型预测效果明显优于传统采用最小二乘法求解参数的GM(1,1)的模型预测效果.
【总页数】4页(P394-397)
【作者】邹长武;羊依金;丁恒康;张雪乔
【作者单位】成都信息工程学院,四川成都,610225;四川大学水电学院,四川成都,610064;成都信息工程学院,四川成都,610225;成都信息工程学院,四川成
都,610225;成都信息工程学院,四川成都,610225
【正文语种】中文
【中图分类】F224.9
【相关文献】
1.GM（1,1）模型在农机发展预测中的应用 [J], 毕文平;苏尚华
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但同时经济变量的获得本身也是一个难点 时间序列分析法[5][6][7]和回归分析法[8]都属于概率统计方法时间序列法 它们将负 荷数据当作一个随时间变化的序列进行处理 以这一序列为依据建立合适的数学模型 来描述电力负荷变化的随机过程 从而外推进行未来的负荷预测 该类方法仅通过对 负荷数据本身的分析得到预测结果 识 上述负荷预测方法与负荷预测经典技术[9] 在预测中采用确定方程来描述电量和 电力负荷的变化规律 变量间有明确的一一对应关系 属于确定性预测方法 而实际 电力负荷发展变化规律非常复杂 它将受到很多因素的影响 但这种影响关系更确切 的说是一种对应相关关系不能用简单的显式数学方程来描述 因此产生了一类基于类 比对应等关系进行推理预测的不确定性预测方法 不确定性新兴负荷预测方法 确定性负荷预测方法研究时间较长 理论相对成熟 也较易于编程实现 但对于 不确定性较大 不确定因素较多 负荷变化模式较复杂的预测对象 应用确定性模型 却难以得出准确的预测结果 随着新兴学科领域的兴起和发展完善 近年来涌现了许 在实用中面临的最大问题是对非平稳状态的辨
1.1 课题来源
海南省三亚市水务局下属的汤他水库 水源池水库及金鸡岭变电站为一小型水电 系统 负责供应三亚市区及周边地区的供水供电任务 三亚地处热带地区 全年降水 量较为丰富 但主要集中在雨季 同时水库也肩负防洪任务 不能无顾忌的蓄水 于 是在某些枯水季节就会造成无水可放 即不能发电 的尴尬局面 也造成一定的经济 损失 另外由于建站时间较早 各项管理处于比较落后的阶段 对水量的控制和电力 负荷的分配也较为混乱 工作效率难以提升 针对这种状况 我们提出了以电力负荷 预测为核心的水库综合管理方案 以近十年的发 供电量和蓄水 排水量等原始数据 建立完善的数据库 并利用它来预测短 中 长期的电力负荷 在此基础上合理分配 全年的蓄水和放水量 既保障了水库的安全 又使系统在各季节都能尽量的平稳发电 供水
0
平移值和 α 参数有很好的优势
在此基础上综
合以上几种优化方法形成了比较实用的优化模中这个优化模型取得了良好的效果 围绕它制作的软件也为水库系统 的管理决策提供了良好的支持
关键词 电力负荷预测
灰色系统
预测模型
优化
粒子群优化算法
I
Abstract
The management of reservoir is a complex system. According to the analysis of mini-type water and electricity system in SanYa-city, a project which based on the power load forecasting is made to manage reservoir. And then, we develop a suit of user software of management of the mini-type water and electricity system. We propose a series of measures to optimize the basal grey forecasting model when we used it to predict some data: If we add a constant number a0 to each number of the original series and build grey system model with the new series, a0 will affect the precision of the model. The best a0 value can be found out after analyzing the error of the different offset. We can get a new series with substituting the new data for the oldest data ,and without changing the dimension of the original series. We call the new series invariable-dimension new-informational series. The model which based on it called invariable-dimension new-informational model. It can improve the precision and can be used repeatedly. Remained error model is based the remained error series from the basal model. It is used to modify the basal model and improve the precision. The parameter α in background of GM(1,1) z (1) (k) = α x (1) (k − 1) + (1 − α )x (1) (k) will influence the precision too. Particle Swarm Optimization is better than other method in choosing the best a0 and parameter α . We get a useful optimizing model from synthesizing the above method. It is well done in the example. In fact, the software based on this optimizing model is of great benefit to the management of the reservoir system.
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学位论文作者签名 日期
肖俊
２００５ 年 ４ 月 ２７ 日
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学位论文作者签名 肖 俊 日期 2005 年 4 月 27 日
华中科技大学 硕士学位论文 基于粒子群算法的GM（1，1）模型及其应用 姓名：肖俊 申请学位级别：硕士 专业：控制理论与控制工程 指导教师：孙德宝 20050427
摘
要
水库的管理是一个复杂系统 本文分析了三亚市水务局下属一个小型水电系统的 具体情况 确定了以电力负荷预测为核心的水库综合管理方案 在此基础上开发了一 套完整的小型水库管理系统软件 在做灰色系统预测模型时 本文提出了一系列优化和改进方法
析拟合 得出负荷变化的规律与特性 并将其变化发展模式外推而进行未来负荷预测 这类方法原理简单 使用方便 但由于负荷变化趋势的多样性及数学上至今尚未找到 一种更好的拟合方法 使得寻找合适的拟合曲线较为困难 同时随机干扰因素的存在 也限制了该类方法预测精度的提高 相关分析法[4]将负荷与各种社会和经济因素联合起来考虑 即考虑负荷发展与其 它社会经济因素发展变化的因果作用 通过建立电力负荷与影响其变化的相关因素之 间的关系或数学模型以进行预测 这类方法可以较好地对负荷及经济因素的相关性做 出定量的解释 从而在各经济参量确定的情况下对负荷的发展做出较为准确的预测
1.2 电力负荷预测方法
电力负荷预测研究历史较长 得到了不少预测方法 其中较为成熟的有自身外推 法 相关分析法 时间序列法等 随着一些新兴理论如模糊理论 灰色系统理论 专 家系统 人工神经网络 小波理论等的兴起 产生了基于上述新兴理论的预测方法
1
统称为新兴预测方法 以下将对上述常见的传统方法和新兴方法的原理及优缺点做简 单介绍 常规负荷预测方法介绍 自身外推法[1][2][3]以负荷自身的历史数据为预测基础 通过对负荷历史数据的分
2
多新的预测技术如专家系统法[9][10] 优选组合预测法[9][11] 模糊预测法[12][13][14][15] 神 经网络法[9][14][15] 灰色预测法[9][16][17][18][22][23][38] 基于证据理论的预测法[24] 混沌预
测模型[25][26] 小波预测模型[27-32]以及将模糊理论与神经网络结合的模糊神经网络模型
Key Words: The Power Load Forecast Optimize
Grey System
Forecasting Model
Particle Swarm Optimization
II
独创性声明
本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果 尽我所知 除文中已标明引用的内容外 本论文不包含任何其他人或集体已经 均已在文中以明确
指导教师签名 孙 德 宝 日期 2005 年 4 月 27 日
1
绪论
水库管理是个综合问题 涉及到水量的调度 电力负荷的调度等一系列管理 而 其中的电力负荷预测工作是电力工业中一个热点问题 从电力系统诞生之日起至今一 直深受关注 尤其是近几年随着我国城网改造步伐的加快和电力工业市场化营运机制 的推行 提高电力系统负荷预测准确度已迫在眉睫 同时 由于社会运转速度的不断 加快和信息量的膨胀 使得准确的预测变得愈加困难 本章讲述了课题的来源 综述 了一些电力负荷预测方法 阐述了灰色预测方法的机理特点及其发展研究概况 最后 简单介绍了本文的主要研究内容