在直观的沃土中培育理性之花——“直线与平面平行的判定”的教学与思考
《直线与平面平行的性质》教学设计及教学反思
《点、直线、平面之间的位置关系》在必修2中安排在第一章《空间几何体》之后
将使学生在前一章整体观察、认识空间几何体的基础上，进一步认识空间中点、直线、平 面之间的位置关系；初步体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推 理论证及应用问题。
“空间直线与平面平行的位置关系”是“空间直线平行关系”和“空间平面平行关系” 的桥梁与纽带。即
的注意力，从而提
题
Di、二C
组内讨论，
生的回答，然后
高课堂效率，同时
/\/
也培养了学生的动
冲V
派代表回
放映多媒体课
手操作能力和团结
答。
件，提炼知识。
合作精神。
课件声色并茂、形
象生动使课堂教学
再一次进入高潮，
很好的突破了难
点，使学生更好的
理解知识。
［思考］
通过特殊问题的处
学生：在
激励学生思考，
本题中过BC的截面与面A'C'相交于
“线线平行线面平行面面平行
三、
（一）知识目标：
1.理解直线与平面平行的性质定理。
2.能利用这个性质定理去解决一些简单问题。
（二）能力目标：
1.在探究直线与平面平行的性质定理的过程中让学生体会直线与平面平行中蕴含 着哪些特殊的直线与直线之间的位置关系，体会探索思路中蕴含的转化、类比、
从特殊到一般等思想方法。
决
过这条直线的平面和这个平面相交，那
结出的结
出定理
题的实质，抓住重
问
么这条直线就和交线平行。
论，得出
点，得出性质定理。
题
性质定
教师：板书本节
理。
课题及性质定
关注学生发展 追求“优效教学”——“直线与平面平行的判定”案例分析
图５
（） １ 线面平行 的判定定理 ：平 面外 的一条直线与平 面内的一 条直线平行 ，则该直线与这个平面平行．
定理的符号表示 ：ｎ ，ｂ ，０ ￣ａ ａ ｃ ∥ｂ ｆ ．
生 ：不 方 便 ．
教师讲解例题．
例 １ 已知 空 间 四边 形 Ａ Ｃ 中 ，Ｅ、Ｆ分别 是 Ａ ＢＤ Ｂ和 Ａ Ｄ 的中点 ，求证 ：Ｅ ／ 平面 Ｂ Ｄ． Ｆ／ Ｃ
学 生 思 考 问题 ．
师 ：由于直线 的无限延 伸性和平 面的无限伸展 性 ，用定 义
判定 直线与平面平行确实有 困难 ． 现在我们来学习直线与平面平
Ｃ
生 ：另一腰所在直线与桌面不平行．
和Ａ Ｅ Ｂ Ｆ相交于 Ａ 、， 分别为 ＡＣ和 Ｂ， ｖ
所示， 求证：ＭＮ／ ／￣ Ｂ Ｅ Ｃ． 师 ：上述演示 中 ，直线 与平面位置关系为何有如此 的不 同？ 曰 Ｆ中点，如图２ ４ 巩 固练习 ． 关键是什么 因素起 了作用呢？ 学生演练课本练习． （ 过 观 察 感 知 ，教 师 归纳 ，呈 现课 件 ． 通 ）
、Ｇ、Ｈ分 别 为各边 上 的 中点 ， 把 互相 平行的两边 中的一边放在讲 台桌面上 ，并绕这 一边所在 中 ， 、Ｆ 请找 出图中线面平行的关系． 直线 转 动 直 角梯 形板 ， 让 学 生观 察 另 一 边 与 桌 面 的位 置 关 系． ） 生， ：另一边 与桌面平行． 另一腰所 在直线与桌面平行吗？
平行．
、
课 例 描述
（ ） 例 １ 一 课 的教 学过 程 与 点评
思想 ：空 间 问题转 化 为平 面 问题 ，复杂 问题 转 化为 简单
《直线与平面平行的判定》——教学反思
《直线与平面平性的判定》的教学反思焉耆县第一中学徐晓琴本人于2011年5月12日上午第三节课，代表高一数学备课组上了一节公开课，课后老师们进行了评议。
我非常感谢各位老师对本节课提出的宝贵意见和建议。
其实，老师们认真听课，课后积极评议，是对我莫大的鼓励。
现我就教学设计及课后评议反思如下：整个教学过程是这样的，在复习回顾过程中我首先提出两个问题：1、回顾直线于平面平行的定义。
2、说出直线于平面的三种位置关系。
我认为数学学习实际上也是数学语言的学习，所以，在这里我引导学生一方面回顾了前面的知识，一方面又引导他们用文字表达、符号语言及图形语言对这三种情况进行表达。
在本节课的设计中我引入了生活中的场景，如：日光灯与天花板的位置关系、教室的门、课本等直线与平面平行的实例，激发学生学习数学的兴趣，但在引入课题的时候，我提醒学生将空间问题转化成平面问题来解决（为定理的得出做了充分的铺垫）。
在判断定理的讲解过程中，我让学生先观察实例，再从实际情景中抽象出数学模型，最后通过增加条件，学生自主探究得出判定定理水到渠成！在这里，我仍然要求学生会用三种语言来表达这个判定定理，并和学生一起分析定理中的三个条件。
在例题讲解中，我选取的是教材中的例1，并在此基础上进行变式，使学生更透彻的理解并应用定理。
讲解完毕进行反思，总结规律：强调定理三个条件缺一不可、判断平行常用三角形中位线及梯形中位线。
练习我采用的是教材的练习1和2 。
经过课后反思，我认为本节课的教学还是达到了预期目标。
学生基本上能知道直线于平面平行的判定定理的内容，会注意到定理中的三个条件一个都不能少。
知道证明直线与平面平行的方法，一种是利用定义，一种是运用判定定理，而利用判定定理的关键是要去找一条直线与已知直线平行。
对于这条直线怎么找除了课本提到三角形中位线的性质，我最后还提出了问题，让学生课下思考平面几何中还有哪些证明线线平行的方法，学生能够把握从线面平行到线线平行的转化过程。
高中数学_直线与平面平行的判定定理教学设计学情分析教材分析课后反思
2.2.1 直线与平面平行的判定（一）教学目标1．知识与技能(1)理解直线与平面平行的判定定理,能用图形和符号语言表述定理，并了解证明过程。
(2)能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间位置关系的简单问题.(3)初步了解空间问题转化为平面问题的数学思想.2．过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，合作探究,掌握直线与平面平行的判定定理。
3．情感、态度与价值观1.让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。
2.在培养学生逻辑思维能力的同时，让学生在发现中学习，合作学习，养成做事缜密的习惯及合情推理的探究精神。
（二）教学重点、难点重点:线面平行判定定理的发现与应用.难点:判定定理的应用及立体几何空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。
（三）教学方法让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔.观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？议一议:根据观察试验，你如何判断右图中直线l和平面α是否平行？预学2 小组合作探究，回答问题.(1) 平面α外的直线a平行平面α内的直线b①直线,a b共面吗？②直线a与平面α相交吗？让学生感受从发现问题到解决问题的探究过程，激发学生研究数学的兴趣。
引导学生合作探究，对线面平行判定定理深信不疑。
学生积极思考，用排除的方法来验证定理的正确性。
αlbaα变式.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD 上的点，若AE AFEB FD=，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.例 2 如图，在四棱锥P ABCD-中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN//平面PAD．层次，小梯度，引导学生发现做辅助线技巧。
关系，在图形中借助做辅助线找到面内的直线与面外的直线平行，这是解决直线与平面平行的关键所在。
转化为符号语言和图形语言，规范证明步骤。
独立完成变式训练。
直线与平面平行的判定教学设计与反思
直线与平面平行的判定教学设计与反思南昌市第十八中学高中数学潘英毅一、教学内容分析:本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。
本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。
本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。
二、学生学习情况分析：任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。
三、设计思想本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。
四、教学目标通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。
培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。
让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。
五、教学重点与难点重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。
六、教学过程设计（一）知识准备、新课引入提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并完成下表：(多媒体幻灯片演示)我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。
关注有效追问构建精彩课堂——“直线与平面平行的判定”教学实录与评析
收稿日期：2018—07—19基金项目：南京市教育科学“十三五”规划2016年度立项课题——基于数学核心素养的高中生问题提出能力的研究（L/2016/076）；江苏省教育科学“十三五”规划2016年度“教师发展研究专项”课题——高中数学教师命题评价能力培训的实践研究（J-c/2016/12）.作者简介：郭建华（1982—），男，中学高级教师，主要从事数学教学研究.关注有效追问构建精彩课堂郭建华摘要：追问是提升课堂效益的有效途径之一.以教师有效追问的形式开展探究性教学，对培养学生的空间想象能力、表达和思维能力等做一些有益的探索.关键词：有效追问；线面平行判定定理；自主探究；合作交流一、基本情况1.授课对象学生来自江苏省四星级高中实验班，数学基础知识好、思维能力强.在学习能力方面，有较强的自主探究意识和合作交流能力.2.教材分析所用教材为苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学2（必修）》，课题是第1章“立体几何初步”的第2节“直线与平面的位置关系”中的“直线与平面平行”，它是江苏省高考重点考查内容之一.通过对有关概念和定理的学习与应用，使学生体会转化的思想，将数学核心素养落实在课堂上，并发展学生的几何直观能力，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力.本节课的主要内容是直线与平面平行判定定理的探究与发现、操作与思辨、练习与应用.欲证线面平行，需将其转化为线线平行，为了更好的学习和掌握线面平行的判定定理，需要认真复习初中平面几何中线线平行的有关内容.直线与平面平行判定定理是三大平行（线线平行、线面平行、面面平行）判定定理的核心，学好线面平行对后续学习面面平行及三大垂直的判定与性质等内容，具有良好的示范作用.学习这些内容是培养学生的数学表述与交流能力（用集合符号语言进行数学表达与交流），直觉思维与逻辑思维，推理论证能力及空间想象能力等的重要载体.线面平行的判定蕴涵的数学思想方法主要有符号化与形式化的思想、化归思想等.3.教学目标（1）通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平——“直线与平面平行的判定”教学实录与评析中国数学教育2018年第10期（总第190期）№10，2018General ，№190ZHONGGUO SHUXUE JIAOYU微信扫码！立即观看！微信扫描左侧二维码，即可获取本文配套资源——“直线与平面平行的判定”课件，欢迎观看、下载！面平行的判定定理；（2）掌握直线与平面平行的判定定理，会应用它证明有关的问题；（3）通过整体观察、直观感知、操作确认、思辨论证得出空间直线与平面位置关系的过程中，引导学生多角度、多层次揭示空间图形的本质；重视合情推理和逻辑推理的结合，注意适度形式化；倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力.4.教学重点直线和平面的位置关系，直线和平面平行的判定定理.5.教学难点直线和平面平行判定定理的正确运用.6.教学方法探究发现式、合作讨论式.二、教学过程1.设计追问，引入新课师：大家回忆平面内两直线的位置关系有哪几种？生：平行和相交.师：判断的依据是什么？生1：两条直线公共点的个数，即如果两条直线没有公共点，那么两直线平行；如果两条直线有一个公共点，那么两直线相交.师：空间两直线的位置关系有哪些呢？用你们手中的两只笔表示直线试研究一下它们的位置关系.生2：相交、平行和异面.师：判断的依据是什么？生3：也是从有无公共点的角度，可以将空间两条直线的位置关系分成：相交直线和不相交直线两类.教师要求学生画出异面直线的图形，并让一位同学在黑板上板书（如图1）.【设计意图】在教师的引导下，让学生回忆，经历从已经学过的知识过渡到新知识的思维过程，基于学生的客观现实，结合已有的生活经验，让学生直观感知直线与平面平行的形象，明确研究的方向和内容.师：大家继续思考，直线和平面可能有哪几种位置关系？能举几个实例吗？生4：地面上的地砖线，即线在面内.生5：老师，如果把您看作一条直线，这就是线面相交.学生哈哈大笑.生6：线还可以与平面平行.学生用笔和桌面研究线面平行……师：好！我们已经探讨了直线与平面的三种位置关系，现在大家完成下表.师：我们把直线a与平面α相交和平行的情况统称为直线在平面外，记作a⊄α.从总的方面了解了直线与平面的位置关系后，接下来需要重点研究平行和相交的相关问题.今天我们先来研究直线与平面平行的判定问题.【设计意图】定理教学属于数学中的原理教学，引导学生举出生活中常见的直线与平面平行的例子，通过直观感知把抽象的定理生活化、具体化、模型化，这样更有助于学生对定理的理解，也有利于为学生同化新原理做好铺垫，同时引出本节课的课题.教师板书：直线与平面平行的判定.2.主动发现，引导探究师：怎样判定直线与平面平行？（教师要求学生观察如图2所示的图形回答问题.）生7：如果直线与平面无公共点，那么直线与平面平行.师：很好！我们可以用定义来判定直线与平面是lABα图1aα图2否平行.师生一起观察图2.师：直线a与平面α有公共点吗？有的同学一边思考，一边自言自语，还有的同桌间相互讨论.师：我们有必要寻求更有效的判定方法.回想一下，在初中判定两条直线平行时，除定义外还有判定定理.师：同样，在空间直线与平面平行是不是也有判定定理呢？【设计意图】通过回忆与原理相关的旧知识，寻找新知识的生长点，让学生用已经掌握的知识开启思维的大门，在学生的最近发展区内设计问题，从类比的视角获取要学习的新知识，让学生带着问题进一步思考，从而培养学生良好的思维品质.教师抛出问题，一边让学生思考，一边让学生继续观察生活中一些常见的例子.实例1：教师来回拉动教室的门.师：门被来回拉动时，门的侧边与门框所在的墙面是什么位置关系？生：平行.师：你怎么知道的？生：看出来的.师：这里面包含什么样的数学原理呢？其实生活中这样的现象很多，我们不妨再看一例.实例2：教师引导学生翻开课桌上的书.师：书皮翻开后，书脊所对的侧边与书所在的桌面是什么位置关系？生：平行.师：你们自己能否举一些生活中的例子呢？……【设计意图】用丰富的实例，让学生感知直线与平面平行，从具体的实例引发问题，将学生的感性认识内化为学生的理性思考，通过教师的引导和思维对话，丰富学生的认识，促进其对直线和平面平行模型的理解.师：好，刚才大家通过直观感知，看出实例中的直线与平面是平行的.我们把这些例子放在一起思考，想一想例子中的平行关系有何相同点？生8：都有直线与平面平行.师：门的侧边与墙面平行，书脊所对的侧边与所在桌面平行，上述两个例子中，门的形状和书页的形状都是什么样子的？生：长方形的.师：长方形对边的平行关系在门转动、书翻页时会不会发生变化？生9：不会发生变化，哦，我知道了，因为长方形对边的平行关系不变，所以门在转动时保持门的侧边与墙面平行，书在翻页时保持书脊所对的侧边与桌面平行.【设计意图】再次分析生活中的直线与平面平行的原型，从而归纳它们的共性，引导学生从这个视角入手进一步思考线面平行的位置关系，帮助学生明确探究的方向，从具体形式中抽象出数学原理，培养学生的归纳推理能力.3.合作交流，建构数学师：很好，生9一语道破了问题的本质.因为线线平行，所以才有了线面平行.大家继续思考更一般性的问题：如图3，若平面α外的直线a平行于平面α内的直线b.师：为什么直线a一定平行于平面α呢？学生一时感觉不好回答，教室一片寂静，学生开始思考……师：如果一个问题从正面不好描述，那么应该如何处理呢？生10：可以尝试从其反面考虑.师：下面如何说明这个问题呢？假设直线a与平面α相交，设交点为点A，那么点A与直线b有什么关系？生11：当点A在直线b上时，如图4，则直线a与直线b相交于点A，这与条件a∥b矛盾；当点A不在直线b上时，如图5所示，则直线a与直线b异面，这也与条件a∥b矛盾，所以直线a与平面α不能相交.αba图4Aαba图5Aaα图3b【设计意图】用教师的追问引发学生的认知冲突，通过探究找到解决问题的途径.例如，用反证法证明直线与平面没有交点，培养学生直观想象、归纳推理、演绎推理和数学抽象等数学素养.师：说得很好，如果直线a与平面α内的直线b 平行，那么可以判定直线a与平面α平行.其实这就是我们要寻找的直线与平面平行的判定定理.谁能用自然语言说一下，要求使用“如果……，那么……”的形式表达.生12：如果平面外一条直线与这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.师：大家赞同吗？生：赞同.师：很棒，我们看一下教材上是如何叙述的，请大家读一遍.【设计意图】把生活中的模型用数学的形式表现出来，即通过观察将它抽象成空间几何体，引入数学符号来表达，并用数学的语言归纳直线与平面平行的判定定理.师：现在我们对照图形，用数学符号来表示这个定理.生13：如果a⊄α，b⊂α，a∥b，那么a∥α.教师要求学生把该定理用数学符号书写一遍，并且教师在黑板上板书.师：这个定理要具备几个条件？生：三个.师：是的，三个条件缺一不可.它是我们今后证明a∥α的重要理论依据.【设计意图】用科学的语言表述归纳猜想的结论，在教师的追问和引导下自主构建直线与平面平行的判定定理.另外，引导学生剖析定理中的条件，强调其重要性，内化概念，突出一条直线在面内，一条直线在面外，通过降维的方式促进学生对定理的理解. 4.概念辨析，正本清源投影，学生自行回答.（1）如果直线l和平面α内的一条直线m平行，那么直线l和平面α平行吗？（2）如果直线l和平面α内的无数条直线平行，那么直线l和平面α平行吗？（3）如果直线l和平面α平行，那么直线l与平面α的任意一条直线平行吗？（4）如果平面α外的直线l和平面α内的一条直线m不平行，那么直线l和平面α一定不平行吗？【设计意图】通过概念辨析，让学生自我追问，使学生对直线和平面平行的判定定理有了更深刻的理解，对定理中的关键词有了更准确的把握，同时让学生感受到数学语言的精炼与准确，数学思维的严谨与深刻.下面我们通过一道例题来体会和领悟这个定理的应用.5.典例分析，深化理解（1）例题剖析.例1如图6，已知E，F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.分析：设法在平面BCD内找一条直线与EF平行.解：略.教师点评学生的解答过程，并引导学生反思：通过此题的解答，你可以总结出哪些解题思想和方法？反思1：要证明直线与平面平行，可以运用判定定理，线线平行⇒线面平行.反思2：运用定理的条件是要满足六个字：面外、面内、平行.反思3：运用判定定理的关键是找平行线，找平行线又经常会用到三角形中位线定理.【设计意图】通过对例题的分析和反思，加深学生对定理本质的理解，培养学生的反思习惯，训练规范的证明步骤，提升学生的逻辑推理能力.（2）课堂练习.①如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是.②过平面外一点，与这个平面平行直线的条数是.③P是两条异面直线a，b外一点，过点P可作个平面与a，b都平行.④如图7，在三棱锥P-ABC中.（1）分别作出△PAB和△PBC的重心；（2）△PAB和△PBC的重心的CAE FB D图6CPAB图7连线与平面ABC有何关系？为什么？【设计意图】通过练习让学生在运用定理的过程中掌握定理.6.课堂小结，布置作业略.三、回顾反思1.教学设计的立意以课堂教学有效追问为平台，以生为本，利用师生的思维对话促进学生积极思考.在数学课堂上多一点学生的想法，多一点学生的探索，多一点学生的参与，多一点学生的发现.课堂教学中应该充分发挥学生的主体地位，引导学生主动学习，激励学生在已有的知识和认知基础上，自我建构数学，使他们经历数学知识和数学方法的形成过程.尤其在进行数学核心概念教学时，不仅要让学生达成知识目标，更重要的是，要让学生经历数学发现的过程，在数学发现的实践中，去理解数学、领悟数学的思想方法.2.有效追问的要求陈述句适宜于传输信息和发布指令，疑问句适宜于激起疑问和启动思维.在调动起学生活动、避免单向传输等因素，疑问句具有自然的优势，这也是近年来课堂提问研究被广泛关注的原因.在课堂引入、学生活动、意义建构、揭示理论、数学应用、巩固反思等各个环节中采取不同形式的追问，为课堂活动的有序流转、教师主导作用的顺利实现做好铺垫.为了让提问更有效，需要关注如下要求.（1）追问中设计好“问题”.不但要通过追问让学生找到知识上的生长点，而且要充分利用学生的生活经验，把抽象的数学知识建立在具体的、鲜活的生活经验上，让他们体验到发现知识、接近数学的快乐，这正是我们多年来课堂教学所要求的.长期以来，我们一直以数学的三性（抽象性、严谨性、广泛性）为标准.然而《普通高中数学课程标准（2011年版）》的颁行为我们指明了数学教学的另一种方向，那就是让数学贴近现实、让学生在实际问题中理解数学.因此，追问中要设计好“问题”，以实现高效课堂.追问的问题指向一定要明确，应该考虑学生的身心发展和认知水平，避免问题跨度太大，超越学生的最近发展区.同时，追问应面向全体学生，尽量让每位学生都能参与，都能做到思维上的参与，这样才能做到深度学习.（2）对话中捕捉好“时机”.对话教学的过程伴随问题的发现、提出、分析和解决等环节，追问的设计要能反映学科的本质，设计的问题要具有“跳一跳，摸得到”等特点.在课堂上要调动学生的积极性，发挥学生的主体性，通过有效追问不断激起学生思维的碰撞.例如，根据学生回答：如果直线a与平面α相交，那么平面α内不会有与直线a平行的直线b.教师观察学生的反应和他们的现有知识结构，可以追问：假设直线a与平面α相交，设交点为点A，那么点A与直线b有什么关系？设计恰当的教学情境在教学中起到承上启下的作用，为有效提问提供契机，为突破重、难点做好铺垫，为激活学生的思维搭建平台，为继续探究新知埋下伏笔.在对话中捕捉时机，让学生经历观察发现、动手操作、讨论交流、质疑探究的过程，让静态的数学定理教学动态化，将学生的思维逐步引向深入，强化学生对定理本质的理解.捕捉追问的时机，在课堂管理上，激发学生的兴趣或引起学生的注意，使学生融入问题情境、激起疑问，从而引导学生进行思维活动.在教学评价上，检查学生对知识的识记理解，以及知识的掌握情况、回忆具体知识或信息、检查其对技能的掌握情况，以及情感、态度、价值观的形成情况等.在课堂反馈上，可以通过广泛或个别的提问，评价教法和学法是否合理，促进教师和学生的反思以及调整后续的教学.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.［2］刘明.在自我建构数学的过程中发展学生的认知［J］.中学数学月刊，2013（6）：5-8.［3］孙四周.把数学问题还原为数学现象［J］.数学通报，2015（10）：41-45.。
立体几何教学应渗透直观想象的核心素养--“直线与平面平行的判定”(第1课时)教学与评析
2021年第1期中学数学教学参考（下旬）立体几何教学应渗透直观想象的核心素养—“直线与平面平行的判定”（第1课时）教学与评析陈先平（安徽省繁昌县第一中学）摘要：高中立体几何是提升直观想象素养的重要载体，立体几何教学应注重直观想象核心素养的培养。
本文为“直线与平面平行的判定”（第1课时）的教学实录和评析。
关键词：直观想象；线面平行；教学实录文章编号：1002-2171 (2021) 1-0024-05直观想象是高中数学课程标准提出的六大数学核心素养之一。
直观想象是借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学 问题的素养，主要包括借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律，利用图形描述分析数学问题，建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探 索解决问题的思路m。
强调在具体情境中让学生感悟事物的数学本质，发展他们的空间想象能力，增强 其运用空间想象思考问题的意识，形成数学直观，主要渗透于立体几何教学中[2][3]。
因此，高中立体几何 教学是提升直观想象核心素养的重要载体，教师应注 重通过立体几何教学培养学生的直观想象核心素养。
2019年5月31 口，芜湖市举办了“高中数学高效 课堂建设”教学观摩与研讨活动。
安徽省青年数学优 质课比赛一等奖获得者张灿老师执教的“直线与平面 平行的判定”（第1课时）获得了与会教师的一致好生可能将等式直接开平方化简，方法可行，但过程烦 琐；有些学生在计算受阻后会想到了教材的方法，先移项再两次平方。
最终得到椭圆的标准方程为4+a^=l(a>6>0))b设计意图：椭圆方程的化简过程是教学的难点，本环节中教师没有将教材化简过程一讲了之，而是留 出时间让学生自主探索、尝试化简，因学生运算能力的差异，自然会有不同的化简方法。
能力稍强的学生评。
张老师的这节课突破教材，大胆创新，整个判定定理的探究过程注意对学生直观想象核心素养的培养。
下面笔者将这节课的教学实录和评析做如下整理，供大家参考。
感知、操作、思辨、推理下的直观想象——“直线与平面平行的判定”的教学设计及反思
（３）让学 生 在 发 现 中 学 习，逐 步 培 养 学 生 的 直观想象素养，培养空间问 题平 面 化（降 维）的 思 想 ，增 强 学 习 的 积 极 性 ．
教学重点 直线与平面平行的判定定理． 教学难点 直线与平面平行判定定理的验 证和应用． ３ 学情分析 学生已 经 学 习 完 空 间 直 线 与 直 线、直 线 与 平 面以及平面与平面 间 的 位 置 关 系，掌 握 直 线 与 直 线平行的判断方法． 学生在日常生活中积累了许多线面平行的素 材和直观判断的方 法，但 对 这 些 方 法 是 否 正 确 合 理缺乏深入理性的 分 析；在 空 间 想 象 和 逻 辑 论 证 等方面的能力有待 于 进 一 步 提 高；对 于 把 空 间 问 题 平 面 化 （降 维 ）的 思 想 ，学 生 还 有 待 加 强 ． ４ 教学策略选择与设计 教学中 通 过 创 设 问 题 情 境，充 分 调 动 学 生 已 有的学习经验，让学生经历直观感知 — 操作确认 — 思辨论证 — 逻辑推理的过程，探求空间点、线、 面的位置关 系，形 成 “直 线 与 平 面 平 行 的 判 定 定 理 ”，从 直 观 到 数 学 逻 辑 确 认 ． 依据课 型 特 点，本 节 课 采 用 的 教 学 手 段 和 方 式是： 直观教学法 让学生通过直观观察感知直 线与平面的位置关 系；通 过 移 动 直 线 与 平 面 感 知 直线与平面位置关系的变化． 探究式教学法 以问题为驱动促使学生动 手 操 作 ，通 过 观 察 、类 比 、思 考 、探 讨 得 到 直 线 与 平 面平行的判定方法． 多媒体辅助教学法 用多媒体幻灯片展示 直线与平面位置关 系 的 变 化，让 学 生 能 更 直 观 感 知直线与平面平行的判定方法． ５ 教学过程 · 创 设 情 景 ，直 观 感 知 师 ：直 线 与 平 面 有 几 种 位 置 关 系 ？ 生：（１）有无数个公共点 ——— 直线在平面内； （２）有一个 公 共 点 ——— 直 线 与 平 面 相 交；（３）没
《直线与平面平行的性质》省优质课比赛教学设计及教学反思
直线与平面平行的性质一、教材依据本节内容选自人民教育出版社出版普通《高中课程标准实验教科书数学》（必修2）第二章《点、直线、平面之间的位置关系》中2.2.3直线与平面平行的性质.二、设计思想（一）、教材分析：1、《点、直线、平面之间的位置关系》在必修2中安排在第一章《空间几何体》之后,将使学生在前一章整体观察、认识空间几何体的基础上，进一步认识空间中点、直线、平面之间的位置关系；通过对大量图形的观察、试验、操作和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，初步体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题.2、数学思想方法分析：本节课在教学过程中向学生展示类比、联系、转化、从特殊到一般等重要数学思想方法.（二）、学情分析：1、知识上：学习过平面的定义、空间中直线与直线、直线与平面的位置关系、直线与平面平行的判定和平面与平面平行的判定.2、方法上：研究过判定定理的推导过程.3、思维上：从经验型抽象思维开始上升到理论型抽象思维.4、能力上：知识迁移、主动重组、整合的能力较弱.(三)、教学指导思想、设计理念：数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”.学习是学生自主的一种意义建构，“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”.随着《基础教育课程改革纲要（试行）》的颁布实施，课程改革势在必行.其中转变学生学习方式是本次课程改革的重点之一。
课程改革的具体目标之一是“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”.数学作为基础教育的核心课程之一，转变学生数学学习方式，不仅有利于提高学生的数学素养，而且有利于促进学生整体学习方式的转变.基于以上思想理念，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，本节课采用着重于学生探索研究的“引入－自主探索—合作交流—尝试解决—归纳总结”式教学法。
直线与平面平行的判定》——教学反思
直线与平面平行的判定》——教学反思教学反思：《直线与平面平性的判定》我于2011年5月12日上午第三节课，代表高一数学备课组上了一节公开课，课后老师们进行了评议。
我非常感谢各位老师对本节课提出的宝贵意见和建议。
老师们认真听课，课后积极评议，是对我莫大的鼓励。
在复回顾过程中我提出两个问题：1、回顾直线于平面平行的定义。
2、说出直线于平面的三种位置关系。
我引导学生回顾前面的知识，一方面又引导他们用文字表达、符号语言及图形语言对这三种情况进行表达。
在本节课的设计中我引入了生活中的场景，如：日光灯与天花板的位置关系、教室的门、课本等直线与平面平行的实例，激发学生研究数学的兴趣。
在引入课题的时候，我提醒学生将空间问题转化成平面问题来解决。
在判断定理的讲解过程中，我让学生先观察实例，再从实际情景中抽象出数学模型，最后通过增加条件，学生自主探究得出判定定理。
在例题讲解中，我选取的是教材中的例1，并在此基础上进行变式，使学生更透彻的理解并应用定理。
讲解完毕进行反思，总结规律：强调定理三个条件缺一不可、判断平行常用三角形中位线及梯形中位线。
练我采用的是教材的练1和2.经过课后反思，我认为本节课的教学还是达到了预期目标。
学生能知道直线于平面平行的判定定理的内容，会注意到定理中的三个条件一个都不能少。
知道证明直线与平面平行的方法，一种是利用定义，一种是运用判定定理，而利用判定定理的关键是要去找一条直线与已知直线平行。
对于这条直线怎么找除了课本提到三角形中位线的性质，我最后还提出了问题，让学生课下思考平面几何中还有哪些证明线线平行的方法，学生能够把握从线面平行到线线平行的转化过程。
在这节课中，我感到自豪的地方有两个。
第一个是通过大量的生活实例，直观地感知线面平行，并归纳总结出定理。
这个过程符合学生的认知规律，能够提高学生的研究兴趣，同时为定理的得出做了充分的准备。
第二个是在例题讲解过程中，先请学生分析并说出自己的思路，这能很好地体现学生的自主性，并及时掌握学生的思维困难所在，随后再给出证题过程，使学生对比差别。
优质课教学设计：直线与平面平行的判定
优质课教学设计：直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定教学背景分析：本节课选自人教A版必修2第二章第二节第一小节《直线与平面平行的判定》，共2课时，本节为第一课时。
主要内容有直线与平面平行的判定定理和简单应用。
线面平行的判定是研究空间线面关系的起始课，也为其他位置关系的研究做了准备；线面平行与垂直关系研究的主线是类似的，都是以定义、判定、性质为主线。
尽管新课程在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养学生的几何直觉以及运用图形语言、符号语言进行交流的能力，是本节课的重要任务。
学情分析及教学问题诊断：通过前面课程的研究，学生对简单几何体的结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的画法有了基本的了解。
学生已有的认知基础是熟悉日常生活中的具体直线与平面平行的直观形象和平面性质三公理、空间图形的基本关系等数学知识结构，初步具备了最朴素的空间观念。
但由于刚刚接触立体几何不久，研究经验有限，研究立体几何所应具备的语言表达能力及空间想象能力相对不足，从生活实例中抽象概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的理解是教学难点。
符号、图形表达能力比较薄弱，空间问题平面化的化归转化思想储备不足，研究上有一定的困难。
教学方法分析：在设计教学时，首先让学生观察周围环境直观感知直线与平面平行的具体形象，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确的描述。
在教学过程中，通过探究活动，精心设置问题，引导学生通过动手操作、观察提炼、探究说理体会线面平行的关键因素。
以问题为导向，启发式与探究式相结合。
学生感受线面平行的重要性，提出问题引导学生思考。
问题链递进通过问题链的设置，逐步深入学生对线面平行关系的思考，让思维水平不断提高。
直观感知、操作确认、动画演示等环节通过多种教学手段，让学生经历线面平行判定定理的生成过程，体会关键因素。
教师角色在新课程的背景下，教师需要成为学生研究的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程。
为直观插上想象的翅膀,为逻辑镶上思辨的光芒——直线与平面垂直的定义及其判定的教学设计分析
为直观插上想象的翅膀,为逻辑镶上思辨的光芒——直线与平面垂直的定义及其判定的教学设计分析胡吉蔚【摘要】主要阐述笔者在进行《直线与平面垂直的定义及其判定》一课的教学设计中教材、学情及目标分析和教学过程的实施中的各个环节遇到的困惑及采取的对策.在整个教学环节完成后,笔者也对教学实践效果进行了反思.【期刊名称】《数学教学通讯：中教版》【年(卷),期】2017(000)036【总页数】4页(P16-18,40)【关键词】立体几何;空间位置关系;直观想象能力;逻辑推理能力【作者】胡吉蔚【作者单位】江苏省南京市第九中学 210018【正文语种】中文一个数学老师的课堂从哪里开始？从上课铃打响的时刻吗？笔者想不是，一节课的序幕拉开应该是从翻开教材备课的那一刻开始的.今天笔者要与大家分享的是在“直线与平面垂直的定义及其判定”这一课的整个环节中的困惑与突破.⇩教材、学情及目标分析时的困惑与突破1.教材内容分析及地位分析本内容是苏教版教材必修2“第一章1.2.3直线与平面的位置关系”第二小节内容，紧跟在直线与平面平行的判定定理与性质定理之后，主要内容涉及直线与平面垂直的定义及判定.直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况.该内容既是空间中直线与直线位置关系的三维延伸，又是平面与平面垂直的依托基础、是直线与平面所成角概念的形成基础.因此它是直线与直线（共面、异面）垂直与平面与平面垂直的连接枢纽.通过这一知识点的学习，学生可以进行下图所示的转换.2.课标分析课标要求教学中从学生常见几何体如长方体、圆锥等学生熟知的几何体出发，揭示空间中一般的点、线、面之间的位置关系；通过对空间图形的观察、实验、操作和思辨，让学生了解平行、垂直关系的基本性质及判定方法.线面平行、垂直关系的判定定理只要求直观感知、操作确认，在此基础上解决一些简单的推理论证及应用问题.3.学情分析从纵向分析，学生初中在平面几何中已学过共面条件下直线与直线垂直的判定方法，进入立体几何学习阶段后又学习了异面直线垂直的判定方法；从横向分析，学生已学习了与本课内容结构类似的直线与平面平行的定义、判定定理、性质定理，初步感受立体几何中观察、操作、总结归纳、推理论证的过程，形成了一定的空间想象能力，初步具有合情推理与逻辑推理的意识，并具备一定的图形语言、符号语言、文字语言三种语言之间相互转换的能力.4.学习目标分析（1）知识与技能通过观察教具模型，抽象概括出直线与平面垂直的定义并进行理解.通过观察、操作、归纳出直线与平面垂直的判定定理并能进行简单应用.（2）过程与方法从实际背景出发，在探索直线与平面垂直的定义、判定定理过程中，进一步提升空间想象能力、合情推理能力、逻辑推理能力.加深对转化思想的认识，进一步熟练将空间问题转化为平面问题来解决.（3）情感态度与价值观在探究的过程中体会数学与实际生活的联系，体验操作成功的乐趣，克服对空间问题的畏惧感，增强数学学习的兴趣与信心.5.重难点分析（1）重点：直线与平面垂直的定义与判定定理.（2）难点：直线与平面垂直定义的抽象，直线与平面判定定理的概括，直线与平面判定定理的应用.6.分析过程中的困惑及突破困惑1：现实生活中，直线与平面垂直的模型比比皆是，然而从直观可见的“实”，如何化为数学抽象的“虚”？这两者之间的转化是对学生的挑战.如何才能让这一难点既顺利突破，又符合情理？困惑2：直线与平面垂直的定义：如果一条直线l和平面α内的任何一条直线都垂直，我们称这条直线l和这个平面α互相垂直.直线与平面判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．从定义到判定定理，最大的一个变化是从“任意一条直线”到“两条”“相交”直线.这其中的数量关系发生了变化，位置关系发生了变化.我该如何引导学生去发现这样的变化？困惑3：课标中线面垂直判定定理只要求直观感知、操作确认，而立体几何知识模块则是培养学生逻辑推理论证能力的重要环节，这两者之间可能产生的矛盾、冲突如何顺利化解？如何能合理地将直观感知、操作确认与严密的逻辑表述与推理论证合理地统一起来？突破策略1：我将直观可见的“实”上升为数学抽象的“虚”分成两个台阶.第一阶，先从直观可见的“实”转换为数学语言的“虚”；第二阶，从数学语言的“虚”转换为数学抽象的“虚”.也就是先引导学生将实际生活中“旗杆与地面的位置关系”等模型转换为数学语言中的直线与平面垂直，再引导学生学会用数学中直线与直线垂直去描述直线与平面的位置关系.突破策略2：“任意”与“存在”是高中数学中非常重要的两个量词.这里，我想借助直线与平面平行判定定理，采用类比推理的方式引导学生从定义向判定定理转化.突破策略3：直观感知、操作确认是学生认知现实世界的重要方式，而逻辑推理、思辨论证是认知数学世界的重要方式.这两者并不矛盾，而是数学学习过程的因与果.因此我决定，在大量的直观感知、操作确认的基础上去发展学生的逻辑推理、思辨论证能力.7.教具选择学生自备学具：直角三角形纸片、斜三角形纸片、作图工具.教师教具：圆锥模型（标出两条母线、高，底面标出多条半径），塑料长棍（代表直线），三角板（板书作图用），PPT课件.⇩课堂实践：困惑与突破的战斗1.执行突破策略1直观可见的“实”→数学语言的“虚”→数学抽象的“虚”.师：空间直线与平面有哪些位置关系？生：直线在平面内，直线与平面平行，直线与平面相交.师：你们能在现实世界中找到相应的模型吗？（学生七嘴八舌地开始说起来，有说教室里的电灯与地面是平行的，有说窗棱的，非常热烈.）笔者抓取了其中两个实例作为代表：①教室后方本期黑板报中有黄色线条元素，于是有个同学说黄色的线斜着，延长后与地面相交；②有个同学说，实物投影仪立在讲台上.师：这两个生活模型都能表示直线和平面相交吗？它们有没有不一样的地方呢？生：黄色的线和地面是斜着的，而投影仪是直的.师：那你们能用数学的语言表述一下何为“投影仪是直的”吗？生：（举出这个实例的同学立刻站了起来）就是直线和平面是垂直的.师：（将他的话板书在黑板上）说得很好.在现实生活中，给我们这样一种视觉感受的现象就是我们数学中要研究的直线与平面垂直，这就是本节课要研究的目标. （至此，本节课的主题已经引入，并且突破1中的第一阶也已经完成.）师：那什么是数学中的直线和平面垂直呢？我们不能总是用生活中的实例来解释这个位置关系，我们该如何用数学的语言去表达这样的位置关系呢？（此时，下面鸦雀无声，学生确实难以实现从直观印象到抽象定义的突破.）实验1：师：（等待片刻后）请同学们拿出直角三角形纸片，以一条直角边为轴旋转.你认识旋转得到的几何体吗？生：是一个圆锥.师：你能感知轴和圆锥底面的位置关系吗？生：轴和底面是垂直的.师：（追问）从刚才旋转的过程中，大家现在知道如何去描述直线与平面垂直吗？生：在旋转的过程中，轴和底面所在的那条直角边始终是垂直的.我想，应该是直线要和底面里的每一条直线垂直才叫直线和底面垂直.师：（举起手中的圆锥模型，停顿，留给其他同学思考的时间）同学们认为这位同学说得有道理吗？（这时，突然有同学打断了笔者的话，要求举例.她说，操场的旗杆在太阳照射的时候旗杆和每一时刻的影子都是垂直的，因此旗杆和地面也是垂直的.笔者给予了这位同学表扬.）【设计意图】通过实验、操作，感受直线与平面垂直的形象直观，同时自然将直线与平面垂直的模型降维至直线与直线垂直.实验1结束，到此刻为止，策略1中的突破难点的“两部曲”已经基本演奏结束，并取得了预期的效果.难点突破后，师生再修饰语言，明确定义：如果一条直线l和平面α内的任何一条直线都垂直，我们就说这条直线l和这个平面α互相垂直，记作l⊥α，直线l叫作平面α的垂线，平面α叫作直线l的垂面.直线与平面垂直时，它们唯一的公共点叫作垂足.此处教师说明定义①一条直线垂直于平面内任意一条直线，则这条直线与该平面垂直，符号表示为条直线垂直于一个平面，是指这条直线垂直于这个平面内的任何直线，符号表示另外，教师明确作图方法，即通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.规范作图如图1所示.图1【辨析1】判断下列说法是否正确：（1）一条直线与平面内无数条直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直；（2）一条直线与平面不垂直，那么这条直线与平面内任一条直线都不垂直.【设计意图】辨析（1），如图2，突出“无数”与“任意”的冲突；辨析（2），是命题与否命题之间的联系，引导学生学会改变条件、变换条件与结论，或对条件与结论进行全部或部分否定进行辨析.通过两个辨析题，引导学生画出反例的图，从而进一步深化对定义的理解，同时为判定的辨析作铺垫.图22.执行突破策略2师：请同学们观察我们的教室，请问，教室的墙缝所在直线与地面所在平面垂直吗？生：（异口同声）垂直.师：你是怎么判断的？你有没有判断竖着的墙缝所在直线和地面所在平面内的每一条线都垂直呢？（学生再一次安静下来，因为他们得到垂直的结论还是基于自己的直观感受，并没有经过定义的检验.）生：（一个学生举手）老师，其实我们不用去判断每一条，我觉得只要墙缝和地面那两条垂直的缝垂直就可以了.师：你能把条件叙述清晰一点吗？生：竖着的墙缝和下面两条地缝垂直，而且两条地缝也要相互垂直，那么竖着的墙缝和地面是垂直的.生：同学们同意她的观点吗？（有同学点头，有同学摇头）下面我们要一起来做一个实验.实验2：师：请同学们将三角形纸片ABC（如图3）过其顶点A与BC上一点D翻折，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（ BD，CD与桌面接触，如图4）. （1）观察折痕与桌面的位置关系；图3图4（2）你能折出AD与桌面所在平面垂直吗？图5师：请同学们回顾前面的过程，回答下面的几个问题：（3）在△ABC中，AD与BD，CD的关系？BD与CD的关系？（4）翻折后，AD与BD，CD的关系变化没有？由此你能得到什么结论？（5）你在实验中得到的结论和刚才墙缝地面问题中得到的结论一致吗？【设计意图】引发学生的认知冲突，因为利用定义判断就会涉及“任意”这一无限的问题，让学生觉得不方便，从而激起寻找更间接方法的需求.同时将无限减少到有限，再到不可再减的过程转换为不妨从1条开始增加一直到足够数目为止.问题（3）（4）引导学生对操作过程进行回顾总结，进行合情推理得到正确结论.在合情推理的同时，利用说理让学生感受逻辑推理的成分，从而不降低学生的思维水平.在实验结束后，大多数同学在两条相交直线上达成了一致，但是在平面内两条相交直线是否需要垂直又产生了争论.因此笔者引导学生继续用旋转实验的方法，得出正确结论，同时验证判定定理与定义的一致.师：请同学们用图形语言、文字语言、符号语言将上述结论完整表述出来.下面教师引导学生让学生自主进行梳理、归纳概括，并用文字语言、符号语言、图形语言表达直线与平面垂直的判定定理.直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．图6【辨析2】判断下列说法是否正确：（1）如图7，如果一条直线l与一个梯形的两条边垂直，那么这条直线垂直于梯形所在的平面.这种说法是否正确？为什么？图7（2）如果一条直线与平面内无数多条直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面. 【设计意图】强化定理中“两条”“相交”的条件，达到与练习1中辨析相同的意图.3.执行突破策略3例1：如图8，有一根旗杆AB高8 m，它的顶端A挂一条长10 m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上）C，D，如果这两点都和旗杆脚B的距离是6 m.（1）证明旗杆和地面垂直；（2）求AB与CD所成的角.图8【设计意图】（1）利用勾股定理得到线线垂直，再由判定定理得到线面垂直.体会空间问题向平面问题转化.（2）是定义的运用.解决问题过程中，注意书写的规范性.练习：如图9，在三棱柱V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证VB⊥AC.图9【设计意图】选用常见几何体——三棱锥.本题思路是线线垂直、线面垂直、线线垂直，让学生体会这两者关系的相互转化.⇩教学反思1.成功之处（1）本设计首先从生活实践出发，寻找线面垂直的实际模型，在课堂上引导学生积极发现生活中的数学．同时用实验的方法引导学生从学生可见的、熟悉的圆锥体入手，成功突破了从直观形象的垂直到严格定义的垂直这一难点．（2）折纸实验过程中，很多学生能立刻发现如果折痕是三角形底边的高时，折痕就会与桌面垂直，但并不能清晰地说出直线与平面垂直的条件，主要是因为没能发现三角形纸片沿高对折后，原来的垂直关系不发生改变．此处安排了一个问题串，将学生的目光聚焦到有效垂直关系上去，从而能理清条件与结论．（3）在定义与判定定理出现后，都安排了辨析．命题的出现要伴之以辨析，通过削弱命题的条件，互换或部分呼唤命题的条件与结论的位置等方法，对命题进行辨析有利于学生对原命题的理解，同时也教给学生如何去研究命题．2.值得改进的地方课标中不要求对直线与平面垂直判定定理的证明，只要求操作确认并概括出判定定理即可．但是逻辑证明不要求，并不代表学生的思维水平可以降低．因此，此处如何在操作过程中进行引导，使得学生既能感受合情推理的魅力，又能体会逻辑推理的严谨，细节之处该如何处理，仍是值得推敲的地方．。
直线与平面的平行的判定教学反思
直线与平面的平行的判定教学反思“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课，也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法的第一节课，因此本节课的学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。
本节课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程，对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先，感知在先，学自己身边的数学，感知生活中包涵的数学现象与数学原理，体验数学即生活的道理。
通过问题情境的层层设置，引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力。
本节课的教学重点之一是：线面平行判定定理的引入与理解。
我设置了这样的问题情境：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗?学生会举出日光灯与天花板，电线杆与墙面，转动的门等等。
我又设置了很贴进生活的三个问题情境：1.老师直立时与四周墙面平行，而向前、向后倾斜则只与左右墙面平行，而向左、右倾斜则与前后黑板面平行;2.直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。
3.有一块木料如图， P为面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内画一条直线和平面ABCD平行，那么应如何画线?设置这样动手实践的问题情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。
然后引导学生从中抽象概括出定理。
本节课的教学重点之二是：线面平行判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。
我设计了想一想、证一证、练一练等问题探究环节，使学生能从易到难，由浅入深地强化对定理的认识。
高中数学_第3讲 直线平面平行的判定与性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《第3讲直线与平面平行的判定与性质》教学设计一、教学目标1.知识目标：通过教师的适当引导和学生的自主学习，学生能够掌握直线与平面平行的判定与性质定理．同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”等转化化归思想.2.能力目标：通过直观感知，动手比划，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；通过直线与平面平行的判定与性质定理的实际应用，提升逻辑推理、直观想象的数学核心素养.3.情感目标：通过主动参与、合作探究的学习过程，提高学生学习数学的自信心和积极性，培养合作意识，提高交流能力和学生分析、解决问题的能力．4.核心素养：直观想象、逻辑推理、数学建模二、教学重点、难点重点：直线与平面平行的判定定理及性质定理的理解及简单应用.难点：探究、归纳直线与平面平行的判定方法，体会定理中所包含的转化思想及初步应用.三、学情分析本节课是在学生已经学习了“空间直线与平面的位置关系”等知识的基础上展开的，这为学习“直线与平面平行的判定与性质”作了必要的知识准备.其次学生通过“空间几何体”，“空间点，直线，平面之间的位置关系”的学习，已经初步形成了一定的空间思维和想象能力，以及初步具备了逻辑思维和推理论证能力，从而提高了学习的效率.四、考法、教法、学法、教学用具与课时安排高考考法：近年来高考小题多以选择题填空题、解答题立体几何第（1）问考查相关知识教法：启发式与探究式相结合．学法：借助实例，观察、思考、交流、讨论等教学用具：多媒体，投影仪课时安排：1课时五、课型：高三一轮知识复习课六、教学过程解惑提高总结此类常识题、易错题、常考题的解题方法，建立正方体模型学生发言，归纳总结，教师引导补充完善.学生有较全面的认识，熟悉解题思路方法.变式训练[变式训练1](多选题)如图，正方体1111DCBAABCD-中，HGFE,,,分别为所在棱的中点，则下列各直线、平面中，与平面1ACD平行的是()A.直线EFB．直线GHC.平面EHF D．平面11BCA学生思考解题方法，独立完成后，教师认真巡视，检查，学生回答问题.进一步认识线面平行，提高运用线面平行、面面平行判定定理解决问题的能力，培养和发展学生的几何直觉、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力，并为考点二铺垫考点二例2如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于.GH（1）求证：//AP平面MBD;（2）求证：GHAP//.提问找平行线的方法，课件展示学生所完成作业情况，包括问题卷和规范卷，通过“一起来找茬”，发现问题、解决问题.使学生掌握证明线面平行问题的方法、步骤与格式，规范解答步骤，形成解题思路，提高综合运用所学知识的能力．第二问是证明线线平行问题，通过第一问的铺垫，较容易寻找解题途径变式探究[例2探究] 四棱锥ABCDP-中，底面ABCD为平行四边形，M在PC上，且MPCM2=，N为AB的中点，求证：//AP平面DMN.教师引导如何找平行线，共寻解题思路，然后板书解题步骤，示范解答，总结方法规范解答过程，探究改变条件，问题如何解决，掌握通用通法变式训练如图，在四棱锥ABCDP-中，底面ABCD为梯形，CDAB//，EABCD,2=为PC的中点．证明：//BE平面PAD.学生分组讨论解题方法，展示不同解法，教师提问交流判断线面平行的方法总结，并与学生交流方法选择本题是一道发散思维的题目，一题多解，更有利于拓展学生的逻辑思维；引导学生分析问题的条件与结论求证．解惑提高判断或证明线面平行的常用方法、解题关键学生思考总结，找同学回答，同学或教师补充.总结证明直线与平面平行的判定方法，以及性质定理的应用，加深理解考点三例3例 3 如图所示，在三棱柱111CBAABC-中，HGFE,,,分别是1111,,,CABAACAB的中点，求证：平面//1EFA平面BCHG.展示规范卷和问题卷，学习规范解答，指出问题卷问题所在，知道以后如何解答.通过以三棱柱为载体，让学生通过中位线、平行四边形、相似比等性质的运用，体验线面平行判定定理的直接应用.合作探究【探究1】(变条件)在本例条件下，若D为1BC上什么位置，//HD平面BBAA11.【探究2】在三棱柱111CBAABC-中，平面BCHG分别与平面ABC、平面111CBA相交于GHBC、，则GHBC、的位置关系是.探究1学生展示板书或上台讲解探究2学生异口同声回答学生合作探究，以三棱柱为载体，总结线线平行的方法，对变式进行探究解惑提高判定面面平行的四种方法1.利用定义，即证两个平面无公共点2.利用面面平行的判定定理3.利用垂直于同一条直线的两平面平行4.利用平面平行的传递性学生思考总结，找同学回答，同学或教师补充总结面面平行的判定方法，注意转化与化归思想.学生自己总结方法，印象更深，更有助于理解课堂小结小结回顾：本节课都学到了什么？基本知识、思想方法、注意点、解题关键.口诀：位置关系正方体，线面平行转线线，面面平行相交提问学生本节课主要知识，小诗结束加深对本节课的印象，掌握直线平面平行的判定和性质七、板书设计：八、教学评价：评价形式与工具：课堂提问，随堂检测，课后作业等评价目标：1.能够准确回顾线面平行的判定和性质定理；2.积极思考问题，参与小组讨论,能够准确回答问题;3.尝试问题的探究；在教师的启发引导下，较为准确描述问题;4准确分析例题的思路，能书写规范步骤；5.归纳总结出线面平行的判定方法及性质定理应用的思想方法；独立完成课后作业.九、教学反思：第3讲直线、平面平行的判定与性质【学习目标】1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.学科核心素养：直观想象、逻辑推理【自主学习】知识梳理1、直线、平面平行的判定文字语言图形语言符号语言应用线面平行定义一条直线与一个平面，则称这条直线与这个平面平行.αφα//aa⇒=证明线面平行线面平行判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线，则该直线与此平面平行.(简记为“线线平行⇒线面平行”)ααα//,,aba⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄证明线面平行面面平行判定定理一个平面内的两条与另一个平面平行，则这两个平面平行.(简记为“线面平行⇒面面平行”)βαββαα////,//,⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊂baba证明面面平行文字语言图形语言符号语言线面平行性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的与该直线平行.(简记为“线面平行⇒线线平行”)baba//⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂βαβ证明线线平行面面平行性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线.(简记为“面面平行⇒线线平行”)baba////⇒⎪⎭⎪⎬⎫==γβγαβα证明线线平行面面平行性质两个平面平行,则其中一个平面内的直线与另一个平面.(简记为“面面平行⇒线面平行”)βαβα////aa⇒⎭⎬⎫⊂证明线面平行指导思想：三种平行关系的转化:重要结论：1.垂直于同一个平面的两条直线.2.平行于同一个平面的两个平面.3.垂直于同一条直线的两个平面.[双基自测]1. (2017·全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，BA,为正方体的两个顶点，QNM,,为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）2. [教材改编] 如图,在正方体1111D C B A ABCD -中,E 为线段AC 上一点,则平面C AB 1与平面11DC A 的位置关系是 ,直线E B 1与平面11DC A 的位置关系是 .3. (2020北京卷节选）如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 为1BB 的中点． 求证：1//BC 平面1AD E ；考点一 空间平行关系的基本问题——自主练透例1．(多选题)设有不同的直线b a ,和不同的平面βα，，下列四个命题中，其中正确的是( )βαβαααβαβααα//,,.//,,.//,//,//.//,//,//.则若则若则若则若⊥⊥⊥⊥a a D ba b a C a a B b a b a A【解惑提高】[跟踪训练](2019课标全国II 单选)设βα，为两个平面，则βα//的充要条件是( )A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．βα,平行于同一条直线D ．βα,垂直于同一平面 考点二 直线与平面平行的判定与性质——多维探究例2. 如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于.GH （1）求证：//AP 平面MBD ; （2）求证：GH AP //.【解惑提高】考点三 平面与平面平行的判定与性质——师生共研例3. 如图所示，在三棱柱111C B A ABC -中，H G F E ,,,分别是1111,,,C A B A AC AB 的中点，求证：平面//1EF A 平面BCHG .【解惑提高】第3讲 直线、平面平行的判定与性质---课中案【考点一】空间平行关系的基本问题[变式训练1] (多选题)如图，正方体1111D C B A ABCD -中，H G F E ,,,分别为所在棱的中点，则下列各直线、平面中，与平面1ACD 平行的是( ) A ．直线EF B ．直线GH C ．平面HEF D ．平面11BC A 【考点二】直线与平面平行的判定与性质[例2探究] 四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，M 在PC 上，且MP CM 2=，N 为AB 的中点，求证：.//DMN AP 平面[变式训练2] 如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为梯形，PC E AB CD CD AB 为,2,//=的中点．证明：.//PAD BE 平面【考点三】平面与平面平行的判定与性质[例3探究1] 在本例条件下，H 为11C A 的中点，若D 为1BC 上的动点，那么点D 在什么位置时，B B AA HD 11//平面成立？为什么？[例3探究2] 在三棱柱111C B A ABC 中，平面BCHG 分别与上下底面相交于GH BC ,,则GH BC ,的位置关系是 .本节课是在学生已经学习了“空间直线与平面的位置关系”等知识的基础上展开的，这为学习“直线与平面平行的判定与性质”作了必要的知识准备.其次学生通过“空间几何体”，“空间点，直线，平面之间的位置关系”的学习，已经初步形成了一定的空间思维和想象能力，以及初步具备了逻辑思维和推理论证能力，从而提高了学习的效率.本节课的教学呈现多维教学目标，对课堂教学策略的选择和运用，体现了它的有效性，不仅促使了教师组织有效的课堂学习活动，也促进学生学习方式的转变。
《直线与平面平行的判定》教学反思范文
《直线与平面平行的判定》教学反思范文
《直线与平面平行的判定》教学反思范文
有幸听到陈老师的课，对于《直线与平面平行的判定定理》这堂课，我有以下的感想：
一、复习引入部分
陈老师最开始上课利用多媒体投影出生活当中的实际例子，比如说旗杆与地面、跑道上的白线与地面和日光灯与天花板等，这样学生应该会马上回忆起直线与平面的三种位置关系，这样给出了直观的有实际模型，学生也就更容易理解这三种关系的图形语言。
新课标提倡数学教学应当注意创设生活情境，使数学学习更贴近学生，在数学课堂学习中，精心创设问题情景，诱发学生思维的积极性，在数学问题情景中，新的需要和学生原有的数学水平之间产生了认知冲突，这种认知冲突能诱发学生数学思维的积极性。
因此，合适的问题情景，成为诱发和促进学生思维发展的动力因素。
在以后的教学中，要注意教材各部分内容的衔接，不仅要分析教材，更要分析学生的实际情况。
二、判定定理讲解过程
在直线与平面平行的性质定理讲解设计中，陈老师要求学生会用三种语言（文字、图形、符号）来表达这个判定定理，并和学生一起去分析定理中的三个条件。
讲解后，也一直在强调判定定理中的`三个条件都是不能少的，缺少一个结论均不成立，这一点非常好。
当然，本节课的教学还是达到了预期目标。
学生基本上能知道直线与平面平行的判定定理的内容，会注意到定理中的三个条件一个都不能少。
通过例题的讲解，学生知道了证明直线与平面平行的方法，一种是利用定义，一种是运用判定定理，而利用判定定理关键是要去平面内去找一条直线与已知直线平行。
高中数学_直线与平面平行教学设计学情分析教材分析课后反思
直线与平面平行（第一课时）教育家加里宁曾说过：“数学是思维的体操”。
因此重视学生的思维发展，重视知识的形成过程和学生的认知规律，以学生为主体、以教师为主导、以学生自主探究为主线来设计这堂课将有利于这节课的教学活动的开展，下面我准备从“教材分析、目标分析、学情分析、教法分析、过程分析、评价分析”五个方面来说明我的设计。
一、教材分析1. 教学内容的地位，作用与意义本节课教学内容选自人教B版普通高中数学必修2，是本书第一章第二节中1.2.2空间中的平行关系——直线与平面平行的第一课时。
在此之前，学生已经学习了空间中点、线、面的位置关系，为学习本节内容提供了知识储备；同时线面平行的判定既是后面学习面面平行的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带，对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，因此本节内容在知识系统中起到了承前启后、沟通左右、连贯全局的作用，具有重要意义。
2. 教学重难点教学重点：探究并归纳出线面平行判定定理和定理的简单应用教学难点：线面平行判定定理的证明、应用与空间想象能力、逻辑思维能力的培养。
同时由于这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，所以我也把如何组织和适当引导作为本节课的难点。
二、目标分析依据课程标准，结合学生的实际情况，我提出如下三维教学目标：1.知识与技能：掌握空间中直线与平面的位置关系；理解并掌握直线与平面平行的判定定理；在掌握定理的基础上进行简单应用。
2.过程与方法：通过直观感知和操作确认、归纳猜想、严谨证明得出线面平行的判定定理，采用引导、探究相结合的方法，培养学生的空间感与逻辑推理能力，进而形成科学的思维方法和良好的思维品质。
3.情感态度价值观目标：通过直观感知、动手操作、归纳猜想、严格证明的教学活动，使学生不断的由感性认识上升到理性认识，体会获得知识的愉悦，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
三、学情分析从知识结构来看，学生初中已经掌握了平面内证明线线平行的方法，前一节又刚刚学习过空间中直线平行等有关知识，如何运用这些知识来解决问题对他们来说既有吸引力，又有挑战性；从思维状态来看，高中生已经具有一定的空间想象能力和抽象概括能力，他们能够在问题的带动下进行主动的思维活动，从现实生活中抽象出几何图形和几何问题；从心理情感来看，在每个人的心里深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者、探索者，而青少年的精神世界中这种需要特别强。
《直线与平面平行的判定》教学反思
（封面）《直线与平面平行的判定》教学反思授课学科：授课年级：授课教师：授课时间：XX学校为了提高自己的教学水平，本人最近录制了一堂《直线与平面平行的判定》的视频课，现就课堂教学的实际情况结合教学设计反思如下：一、复习引入在复习回顾过程中，我提出了两个问题：第一个问题让学生回顾直线与平面的三种位置关系。
教学中全班学生一起口答，我听到了很多同学都回答了“异面”（这是直线与直线的位置关系），这属于知识点混淆。
还有几个同学回答了“垂直”，这是线面相交的一种特殊情况，这属于概念模糊。
然后用多媒体给出图形语言、符号语言及定义，帮助学生加深对知识点的理解，并对“异面”做了重点指正。
第二个问题让学生回顾证明直线与直线平行有哪些方法?这个问题的设计主要为直线与平面平行的判定定理做准备。
在本节课后面的教学中，大部分学生能有意识的把这四种方法运用到解题中，说明该问题的复习有利于学生掌握重点，突破难点。
二、直线与平面平行的背景分析思考1的提出使学生意识到了探究直线与平面平行判定定理的必要性，也为后面几个问题情境指明了方向，便于学生从这些实例中找出其共同特征。
《数学课程标准》指出“：数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜想、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。
”数学源于生活，并服务于生活。
接下来的问题情境1:“门扇转动的一边m与门框所在平面的位置关系”和问题情境2“封面边缘所在直线m 与桌面所在的平面的位置关系”使学生初步感受到生活中线面平行的例子。
问题情境3“要求过点P在平面BCEF内画一条直线和平面ABCD平行”使学生从直观感知上初步探索了线面平行的判定定理。
然后通过四张我们校园生活的照片，学生的兴趣一下子就提上来，更积极更主动的找出其中的线面平行的例子，进一步从直观上感受到了线面平行，也体会到了生活中处处有数学。
直线与平面平行的性质信息化教学应用思路
1. 介绍平面与直线的定义及概念：平面是二维的，由无限多条直线组成；直线是一维的，它沿着一个方向延伸无限远。
2. 介绍直线与平面平行的概念：当两个平面没有交点或者交点是一条直线时，这两个平面就是平行的。
3. 介绍直线与平面平行的性质：
（1）平行的两条直线之间的距离总是相等的；
（2）平行的两条直线之间永远不会有交点；
（3）平行的两条直线之间永远不会有共线点；
（4）平行的两条直线之间永远不会有共面点。
4. 将直线与平面平行的性质用图形的形式展示出来，利用教学软件，如GeoGebra等软件，形象地演示直线与平面平行的性质，让学生更加直观地感受到直线与平面平行的性质。
5. 结合实际生活，让学生体会到直线与平面平行的性质，如：家里的地面与墙壁平行、路边的石板路与路边的灌木丛平行
等，让学生更加深入地理解直线与平面平行的性质。
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的基础上进行推理论证和灵活运用 ，循序 渐进地培养 降低立体几何学习入 门的门槛 ，提高学生学 习立体几 学生获取 数学知识的能力 、抽 象思维能力、逻 辑推理 何 的兴 趣 ，让 理性 精 神 与 思维 能力 的培 养有 坚 实 的根
能 力与 理性 精神 ．
基 ，本着 上述 要 求将本 课 的教学 目标 确定 为 ： （ １ ） 观 察 生 活 空 间 ，直 观 感 知 、抽 象 概 括 直 线 与 平面 平行 的判 定 方法 ，培 养几何 直 观与概 括 能力 ；
和 理性 精神 的最 佳时 机 ．
运动变化的直线与平面更有利于学生建构空间观
察 ：当门打 开 时 ，门锁 所 在 的 门边 与 门框 所 在 的墙 面
学世界的推理与证明 ，几何教学是培养学生逻辑思维 念 ，教师引领学生讨论两个动态模型：（ １ ） 请同学们观 不少学生感觉立体几何难学 ，往往弄不清 问题 中 是什么关 系？（ ２ ） 请 同学们动手操作 ：将放在桌面上 的
关键词 ：直线与平面平行 ；数学思考 ；直观 感知 ；
推 理论 证
（ ２ ） 在操作几何模型 、确认与论证直线与平面平
笔 者 最近 上 了 一节 校 际公 开课 ，课 题 是 人 教 Ａ版 行 的判 定 定 理 的过 程 中 ，培养 空 间观 念 、理 性 精 神 与
数学必修 ２ 第２ ． ２ ． １ 节 “ 直线与平面平行的判定” ，现 数学 思 维能力 ； 将教学设计 、尝试与思考整理成文 ，与大家交流．
收 稿 日期 ：２ ０ １ ３ — １ ０ — ０ ８
基 金项 目：安徽 省教 育科 学规 划立项课题—— “ 高中数学高效课堂特征 与有效教 学模 式的研 究”（ 编号 Ｊ ＧＩ ２ ０ ５ ６ ） ．
作者简介 ：汪和平 （ １ ９ ７ ２ 一） ，男 ，安徽 潜山人 ，中学高级教师 ，安庆 市骨干教师 ，主要从事数学教 育与 中学数 学研 究
析教 材 与 学 生学 习 实际 ，正 确把握 教 学理念 的基 础 上 ， 应 注意 适 度 形 式 化 ，把 握 好 教学 尺 度 ，让学 生更 容 易
引领 学生充分 感知 空 间图形 ，逐 步完成想 象与抽 象 ， 人手立体几何的学 习，避免繁难证 明造成学生学 习的
获 得 直 线 与 平 面平行 的 判 定 方 法 ．从 特 殊 到 一 般 ，概 心理 障碍 ． 括 直 线 与 平 面 平行 的 判 定 定理 ，在 充 分发 展 空 间观 念 遵 循 人类 认 识世 界 的过 程 ，贴 近学 生 的认 知特点 ，
的数学问题 ……培养学生 的创造能力 ，学会处理各种 请 同学们观察 日常生活 中直线与平面平行 的情形 ，举 实际问题的方法 ． 但要做到这一点 ，光凭逻辑 推理是 出实例并与身边同学一起讨论． 不够的． ”教学 中一方面应将合情推理与演绎推理有机 （ 学生举 出了丰 富多彩的实例 ，对直线与平面平行 结合 ，把握好其平衡点 ，不能将丰富多彩的推理活动 有 了正确 的直观认 识 。教 师 引导学 生总结 当直线与 平 面 变成枯燥单调的逻辑操作 ；另一方面 ，也必须清楚地 平行时，直线延伸与平面延展没有公共点这一特征． ） 认识到几何 比其他内容能更好地使学生体会和理解数
２ ０ １ ４年
第 ４期
教 学 频 道》
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究 逻辑推理 ，但这只是 问题 的一方面． 更重要 的是用
教 师 结 合 学 生 的 回答 ，总结 回顾 直 线 在 平 面 内 、
数 学 去解 决 问 题 ，解 决 Ｅ ｌ 常生 活 中 ，其他 学 科 中出 现 直线与平面相交 的判定方法 ，并 引导学 生开展讨论 ：
一
（ ３ ） 运 用 判 定 定 理 证 明 空 间 直 线 与平 面 的平 行 关 系 ，领 悟数 学化 归思 想方 法 ； （ ４ ） 经 历 从 空 间模 型 感 知 、概 括 、表 达 、论 证 、
、
理解课程标 准 ，定位教学 目标
（ 韭通高中数学课程标准 （ 实验） 》 指出，“ 立体几 运用判定定理 的全过程 ，体验数学探究 ，培养数学学
《教 学 频 道
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ｌ ９＿ Ａ
在 直观 的沃 土中培 育理牲 之花
“ 直 线 与 旱 面 军 仟 的 判 定 ” 的
汪和平 （ 安徽省 潜 山县野寨 中学）
摘要 ：在理 解课程标准 ，恰 ３ ＂ －定位教 学 目标 ，分 判定 定 理 ，培 养 学 生 的理 性 精 神 与 思 维 能 力 ．教 学 时
何初 步 的教学 重点 是帮 助学生 逐步形 成 空间想 象能 习 的兴趣 ．
力” ，强调 “ 人们通常采用直观感知 、操作确认 、思辨 论证 、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质．
三 维 空 间是 人 类 生存 的 现实 空 间 ，认 识 空 间 图形 ，培
二、结合教学 内容 ，关注过程教学
阶段数学必修系列课程的基本要求． ”这要求 “ 直线 与 理而言 ，既有合情推理 ，又有演绎推理 ，它们都是认
平 面平 行 的判 定 ” 的 教学 要 遵 循 学 生 的认 知 规 律 ，围 识数量关 系与空间形式 的有效途径． 如果教学时选择
绕培养空间观念 、空间想象能力这一核心教育价值开 从 学 生难 理 解 的演绎 推理 出发 ，原 本 活 生 生 的几 何 就 展教学 ，在学生充分感知线面关系的基础上推理论证 显得很冰冷． 吴文俊院士告诉我们 ：“ 任何数学都要讲
欧 几 里得Байду номын сангаас公 理 体 系将 几 何 与 逻 辑 结 合起 来 ，几 何
养 和 发展 学生 的空 间 想象 能力 、推 理论 证 能力 、运 用 常被人们认为是很好 的培养逻辑推理 的素材 ，这使得
图形语 言进行交流的能力 以及几何直观能力 ，是高 中 在 立 体几 何 教学 中常 常 出现 过 度 形 式 化 的倾 向．就 推