海南中考数学试题及答案word
2020年海南省中考数学试题及参考答案(word解析版)
海南省2020年初中学业水平考试数学（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的．1．实数3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（）A．772×106B．77.2×107C．7.72×108D．7.72×1093．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．不等式x﹣2＜1的解集为（）A．x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＞2 5．在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（）A．8，8 B．6，8 C．8，6 D．6，66．如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC 绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm8．分式方程＝1的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝29．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）10．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（）A．54°B．56°C．64°D．66°11．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（）A．16 B．17C．24 D．2512．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为（）A．25 B．30C．35 D．40二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．因式分解：x2﹣2x＝．14．正六边形的一个外角等于度．15．如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为．16．海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有个菱形，第n个图中有个菱形（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题满分68分）17．（满分12分，每小题6分）计算：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．18．（满分10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？19．（满分8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是（填写“全面调查”或“抽样调查”），n ＝；（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是；（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有名．20．（满分10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45°．（1）填空：∠A＝度，∠B＝度；（2）求隧道AB的长度（结果精确到1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（满分13分）四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC 上一动点（不与点B重合），连结AF，交DE于点G．（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG＝AE？请说明理由．22．（满分15分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD＝2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的．1．实数3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【知识考点】相反数；实数的性质．【思路分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答过程】解：实数3的相反数是：﹣3．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（）A．772×106B．77.2×107C．7.72×108D．7.72×109【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于772000000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．【解答过程】解：772000000＝7.72×108．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】从上面看该几何体所得到的图形即为该几何体的俯视图．【解答过程】解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，故选：B．【总结归纳】本题考查简单几何体的三视图，俯视图就是从上面看所得到的图形，俯视图也可以理解为从上面对该几何体正投影所得到的图形．4．不等式x﹣2＜1的解集为（）A．x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＞2【知识考点】解一元一次不等式．【思路分析】直接利用一元一次不等式的解法得出答案．【解答过程】解：∵x﹣2＜1∴解得：x＜3．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确掌握解题步骤是解题关键．5．在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（）A．8，8 B．6，8 C．8，6 D．6，6【知识考点】中位数；众数．【思路分析】把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．根据这两个定义解答即可．【解答过程】解：这组数据中出现次数最多的是数据6，所以这组数据的众数为6，将数据重新排列为3，5，6，6，8，则这组数据的中位数为6，故选：D．【总结归纳】本题考查了中位数、众数，解题的关键是掌握中位数、众数的概念，并会求一组数值的中位数、众数．6．如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB 等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】利用平行线的性质，得到∠BAE与∠C的关系，再利用三角形的内角和，求出∠AEB．【解答过程】解：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠C＝40°．∵∠AEB+∠EAB+∠EBA＝180°，∴∠AEB＝70°．故选：C．【总结归纳】本题考查了平行线的性质\三角形的内角和定理．题目难度较小，利用平行线的性质把要求的角和已知角放在同一个三角形中，是解决本题的关键．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm【知识考点】含30度角的直角三角形；旋转的性质．【思路分析】由直角三角形的性质得到AB＝2AC＝2，然后根据旋转的性质和等腰三角形的判定得到AB′＝BB′．【解答过程】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，∴AC＝AB，则AB＝2AC＝2cm．又由旋转的性质知，AC′＝AC＝AB，B′C′⊥AB，∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′＝BB′．根据旋转的性质知AB＝AB′＝BB′＝2cm．故选：B．【总结归纳】本题主要考查了旋转的性质和含30度角的直角三角形，此题实际上是利用直角三角形的性质和旋转的性质将所求线段BB'与已知线段AC的长度联系起来求解的．8．分式方程＝1的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝2【知识考点】解分式方程．【思路分析】根据解分式方程的步骤进行计算即可．【解答过程】解：去分母，得x﹣2＝3，移项合并同类项，得x＝5．检验：把x＝5代入x﹣2≠0，所以原分式方程的解为：x＝5．故选：C．【总结归纳】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是掌握解分式方程的步骤．9．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】由于反比例函数y＝中，k＝xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．【解答过程】解：A、∵﹣1×8＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵﹣2×4＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7＝7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4＝8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选：D．【总结归纳】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为k者，即为反比例函数图象上的点．10．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（）A．54°B．56°C．64°D．66°【知识考点】圆周角定理．【思路分析】根据AB是⊙O的直径，可得∠ADB＝90°，根据同弧所对圆周角相等可得∠DAB＝∠BCD＝36°，进而可得∠ABD的度数．【解答过程】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝∠BCD＝36°，∴∠ABD＝∠ADB﹣∠DAB＝90°﹣36°＝54°．故选：A．【总结归纳】本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理．11．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（）A．16 B．17 C．24 D．25【知识考点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】先计算出△ABE的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可．【解答过程】解：∵在▱ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠F，∴∠DAF＝∠F，∴DF＝AD＝15，同理BE＝AB＝10，∴CF＝DF﹣CD＝15﹣10＝5；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝10，BG＝8，可得：AG＝6，∴AE＝2AG＝12，∴△ABE的周长等于10+10+12＝32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴△CEF∽△BEA，相似比为5：10＝1：2，∴△CEF的周长为16．故选：A．【总结归纳】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，相似三角形的周长比等于相似比，难度较大．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF ＝AD，则图中阴影部分的面积为（）A．25 B．30 C．35 D．40【知识考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，通过证明△EFG∽△CBG，可得GN：GM＝EF：BC＝1：2，可求GN，GM的长，由面积的和差关系可求解．【解答过程】解：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵EF＝AD，∴EF＝BC，∵AD∥BC，NG⊥AD，∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC，∴GN：GM＝EF：BC＝1：2，又∵MN＝BC＝6，∴GN＝2，GM＝4，∴S△BCG＝×10×4＝20，∴S△EFG＝×5×2＝5，S矩形ABCD＝6×10＝60，∴S阴影＝60﹣20﹣5＝35．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了相似三角形的性质，求出阴影部分的面积可以转化为几个规则图形的面积的和或差的关系．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．因式分解：x2﹣2x＝．【知识考点】因式分解﹣提公因式法．【思路分析】原式提取x即可得到结果．【解答过程】解：原式＝x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）【总结归纳】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．正六边形的一个外角等于度．【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可．【解答过程】解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，故答案为：60．【总结归纳】本题考查的是多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．15．如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为．【知识考点】线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．【思路分析】根据作图过程可得，MN是AB的垂直平分线，所以得AD＝BD，进而可得△ACD 的周长．【解答过程】解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴△ACD的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝9+4＝13．故答案为：13．【总结归纳】本题考查了作图﹣基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．16．海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有个菱形，第n个图中有个菱形（用含n的代数式表示）．【知识考点】列代数式；规律型：图形的变化类．【思路分析】根据已知图形得出图形中菱形的个数为序数的平方与序数减一的平方的和，据此求解可得．【解答过程】解：∵第1个图中菱形的个数1＝12+02，第2个图中菱形的个数5＝22+12，第3个图中菱形的个数13＝32+22，第4个图中菱形的个数25＝42+32，∴第5个图中菱形的个数为52+42＝41，第n个图中菱形的个数为n2+（n﹣1）2＝n2+n2﹣2n+1＝2n2﹣2n+1，故答案为：41，2n2﹣2n+1．【总结归纳】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据已知图形得出第n个图中菱形的个数为n2+（n﹣1）2的规律．三、解答题（本大题满分68分）17．（满分12分，每小题6分）计算：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．【知识考点】实数的运算；单项式乘多项式；平方差公式；负整数指数幂．【思路分析】（1）根据绝对值、负指数次幂、平方根的意义进行计算即可；（2）根据平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法计算即可．【解答过程】解：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020，＝8×﹣4+1，＝4﹣4+1，＝1；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1），＝a2﹣4﹣a2﹣a，＝﹣4﹣a．【总结归纳】本题考查实数的混合运算、平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法，掌握运算方法和平方差公式的结构特征是正确计算的前提．18．（满分10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？【知识考点】二元一次方程组的应用．【思路分析】设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，根据6天共加工竹笋22吨，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答过程】解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，依题意，得：，解得：．答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．（满分8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是（填写“全面调查”或“抽样调查”），n ＝；（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是；（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有名．【知识考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图；概率公式．【思路分析】（1）根据全面调查与抽样调查的概念可得，利用1≤t＜2的频数及其对应的百分比求出被调查的总人数n的值；（2）先求出3≤t＜4的人数，再用所求人数除以样本容量即可得；（3）用总人数乘以样本中在“4≤t＜5”范围的初中生人数占被调查人数的比例即可得．【解答过程】解：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n＝100÷20%＝500，故答案为：抽样调查，500；（2）∵每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的人数为500﹣（50+100+160+40）＝150（人），∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是＝0.3；故答案为：0.3；（3）估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有15000×＝1200（人），故答案为：1200．【总结归纳】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握掌握抽样调查与全面调查的概念、利用样本估计总体思想的运用及概率公式的计算．20．（满分10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45°．（1）填空：∠A＝度，∠B＝度；（2）求隧道AB的长度（结果精确到1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】（1）根据点P处测得点A的俯角为30°，点Q处测得点B的俯角为45°．可得∠A＝30度，∠B＝45度；（2）如图，过点P作PM⊥AB于点M，过点Q作QN⊥AB于点N，可得PM＝QN＝450，MN ＝PQ＝1500，根据锐角三角函数即可求出隧道AB的长度．【解答过程】解：（1）∵点P处测得点A的俯角为30°，点Q处测得点B的俯角为45°．∴∠A＝30度，∠B＝45度；故答案为：30，45；（2）如图，过点P作PM⊥AB于点M，过点Q作QN⊥AB于点N，则PM＝QN＝450，MN＝PQ＝1500，在Rt△APM中，∵tanA＝，∴AM＝＝＝450，在Rt△QNB中，∵tanB＝，∴NB＝＝＝450，∴AB＝AM+MN+NB＝450+1500+450≈2729（米）．答：隧道AB的长度约为2729米．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．21．（满分13分）四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC 上一动点（不与点B重合），连结AF，交DE于点G．（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG＝AE？请说明理由．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）由正方形性质知∠B＝∠DAE＝90°，AB＝AD＝BC，结合点E，F分别是AB、BC的中点可得AE＝BF，利用“SAS”即可证明全等；（2）先求出AC＝2，根据AB∥CD证△AGE∽△CGD，得＝，即＝，解之即可得出答案；（3）当BF＝时，AG＝AE．设AF交CD于点M，先证∠3＝∠4得DM＝MG，再根据AM2﹣DM2＝AD2，可求得DM＝，CM＝，证△ABF∽△MCF得＝，据此求解可得．【解答过程】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DAE＝90°，AB＝AD＝BC，∵点E，F分别是AB、BC的中点，∴AE＝AB，BF＝BC，∴AE＝BF，∴△ABF≌△DAE（SAS）；（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝CD＝2，∴AC＝＝＝2，∵AB∥CD，∴△AGE∽△CGD，∴＝，即＝，∴AG＝；（3）当BF＝时，AG＝AE，理由如下：如图所示，设AF交CD于点M，若使AG＝AE＝1，则有∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠4，∴DM＝MG，在Rt△ADM中，AM2﹣DM2＝AD2，即（DM+1）2﹣DM2＝22，解得DM＝，∴CM＝CD﹣DM＝2﹣＝，∵AB∥CD，∴△ABF∽△MCF，∴＝，即＝，∴BF＝，故当BF＝时，AG＝AE．【总结归纳】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形和相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．22．（满分15分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD＝2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）将点A，点C坐标代入解析式，可求b，c的值，即可求解；（2）设点P（a，a2+a﹣6），由PD＝2PE，可得|a2+a﹣6|＝﹣2a，可求a的值；（3）由勾股定理可求AC，BC的长，通过证明△ACH∽△BCO，可得，可求AH，HC的长，由两点距离公式可求点H坐标，再求出直线HC的解析式，即可求点P坐标．【解答过程】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2+x﹣6；（2）①设点P（a，a2+a﹣6），∵点P位于y轴的左侧，∴a＜0，PE＝﹣a，∵PD＝2PE，∴|a2+a﹣6|＝﹣2a，∴a2+a﹣6＝﹣2a或a2+a﹣6＝2a，解得：a1＝，a2＝（舍去）或a3＝﹣2，a4＝3（舍去）∴PE＝2或；②存在点P，使得∠ACP＝∠OCB，理由如下，∵抛物线y＝x2+x﹣6与x轴交于点C，∴点C（0，﹣6），∴OC＝6，∵点B（2，0），点A（﹣3，0），∴OB＝2，OA＝3，∴BC＝＝＝2，AC＝＝＝3，如图，过点A作AH⊥CP于H，∵∠AHC＝∠BOC＝90°，∠ACP＝∠BCO，∴△ACH∽△BCO，∴，∴＝，∴AH＝，HC＝，设点H（m，n），∴（）2＝（m+3）2+n2，（）2＝m2+（n+6）2，∴或，∴点H（﹣，﹣）或（﹣，），当H（﹣，﹣）时，∵点C（0，﹣6），∴直线HC的解析式为：y＝﹣x﹣6，∴x2+x﹣6＝﹣x﹣6，解得：x1＝﹣2，x2＝0（舍去），∴点P的坐标是（﹣2，﹣4）；当H（﹣，）时，∵点C（0，﹣6），∴直线HC的解析式为：y＝﹣7x﹣6，∴x2+x﹣6＝﹣7x﹣6，解得：x1＝﹣8，x2＝0（舍去），∴点P的坐标是（﹣8，50）；综上所述：点P坐标为（﹣2，﹣4）或（﹣8，50）．【总结归纳】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，两点距离公式，相似三角形的判定和性质等知识，综合性比较强，求出点H坐标是本题的关键．。
海南省2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
海南省2020年中考数学试卷一、选择题（共12题；共24分）1.实数3的相反数是（）A. −3B. 1C. 3D. ±33【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】3的相反数是﹣3.故答案为：A.【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可求解.2.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时.数据772000000可用科学记数法表示为（）A. 772×106B. 77.2×107C. 7.72×108D. 7.72×109【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】根据科学记数法的表示形式为a×10n，1≤|a|＜10，n为整数，确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.则772000000= 7.72×108.故答案为：C.【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n，1≤|a|＜10，n为整数，确认n值，即可做出判断.3.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从上面看有2行，上面一行是横放2个正方形，右下角一个正方形.故答案为：B.【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.4.不等式x−2<1的解集是（）A. x<3B. x<−1C. x>3D. x>2【答案】A【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：x−2<1x＜1+2x＜3.故答案为A.【分析】把不等式移项得出x＜1+2，合并同类项得出x＜3，即可求解.5.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为: 5,3,6,8,6.这组数据的众数、中位数分别为（）A. 8,8B. 6,8C. 8,6D. 6,6【答案】 D【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：这组数据中6出现的次数最多，则众数为6；将这组数据从小到大排列为3、5、6、6、8，第三个数据为6，则中位数为6.故答案为：D.【分析】根据众数、中位数的定义，即可求解.6.如图，已知AB//CD,直线AC和BD相交于点E,若∠ABE=70°,∠ACD=40°，则∠AEB 等于（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】C【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵AB//CD，∴∠CDE=∠ABE，∵∠ABE=70°，∴∠CDE=70°∵∠ECD+∠CDE+∠DEC=180°，且∠ACD=40°，∴∠DEC=180°−∠ECD−∠CDE=180°−70°−40°=70°，故答案为：C.【分析】先根据AB//CD得到∠CDE=∠ABE=70°，再运用三角形内角和定理求出∠AEB的度数即可.7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1cm,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是（）A. 1cmB. 2cmC. √3cmD. 2√3cm【答案】B【考点】等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形，旋转的性质，直角三角形的性质【解析】【解答】解：∵∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1cm,由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，∴AB=2AC=2cm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，由旋转的性质可知：∠CAB=∠BAB′=60∘，且AB=AB′，∴ΔBAB′为等边三角形，∴BB′=AB=2.故答案为：B.【分析】由旋转的性质可知，∠CAB=∠BAB′=60∘，进而得出ΔBAB′为等边三角形，进而求出BB′=AB=2.=1的解是（）8.分式方程3x−2A. x=−1B. x=1C. x=5D. x=2【答案】C【考点】解分式方程=1【解析】【解答】解：3x−23=x-2x=5经检验x=5是分式方程的解所以该分式方程的解为x=5.故答案为：C.【分析】先去分母化成整式方程，然后解整式方程即可.9.下列各点中，在反比例函数y=8图象上的是（）xA. （－1，8）B. （－2，4）C. （1，7）D. （2，4）【答案】 D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：A、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确.故答案为：D.中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案. 【分析】由于反比例函数y= kx10.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=36∘,则∠ABD等于（）A. 54∘B. 56∘C. 64∘D. x2−3x+2=0.【答案】A【考点】圆周角定理，直角三角形的性质【解析】【解答】解：∵CD是弦，若∠BCD=36∘,∴∠DAB=∠BCD=36°∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∴∠ABD=90°-∠DAB=54°.故答案为：A.【分析】先由圆周角定理得到∠DAB=∠BCD=36°，然后根据AB是⊙O的直径确定∠ADB=90°，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答.11.如图，在▱ABCD中，AB=10,AD=15,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE于点G，若BG=8，则△CEF的周长为（）A. 16B. 17C. 24D. 25【答案】A【考点】等腰三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵▱ABCD∴AD∥BC，AB//DF∴∠DAE=∠BEA∵∠DAE=∠BAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=10,即EC=BC-BE=5∵BG⊥AE∴AG=EG= 12AE∵在Rt△ABG中，AB=10,BG=8∴AG=√AB2−BG2=√102−82=6∴AE=2AG=12∴△ABE的周长为AB+BE+AE=10+10+12=32∵AB∥DF∴△ABE∽△FCE且相似比为BEEC =105=21∴CΔABECΔCEF =32CΔCEF=21,解得CΔCEF=16.故答案为A.【分析】先根据平行四边形的性质说明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC，再结合BG⊥AE，运用勾股定理求得AG，进一步求得AE和△ABE的周长，然后再说明△ABE∽△FCE且相似比为BEEC =105=21，最后根据相似三角形的周长之比等于相似比列方程求解即可.12.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,点E、F在AD边上，BF和CE交于点G,若EF=12AD，则图中阴影部分的面积为（）A. 25B. 30C. 35D. 40【答案】C【考点】三角形的面积，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：过作GN⊥BC于N，交EF于Q，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC，∴△EFG∽△CBG，∵EF=1AD，2∴EF：BC=1：2，∴GN：GQ=BC：EF=2：1，又∵NQ=CD=6，∴GN=4，GQ=2，∴S△BCG= 1×10×4=20，2∴S△EFG= 1×5×2=5，2∵S矩形BCDA=6×10=60，∴S阴影=60-20-5=35.故答案为：C.【分析】过G作GN⊥BC于N，交EF于Q，同样也垂直于DA，利用相似三角形的性质可求出NG，GQ，以及EF的长，再利用三角形的面积公式可求出△BCG和△EFG的面积，用矩形ABCD的面积减去△BCG的面积减去△EFG的面积，即可求阴影部分面积.二、填空题（共4题；共5分）13.因式分解：x2−2x=________．【答案】x(x−2)【考点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：原式=x ( x − 2 )【分析】多项式各项都有公因式x，利用提公因式法直接提出公因式，再将各项剩下的商式写在一起作为一个因式。
2021年海南省中考数学试卷真题(含标准答案)word可修改版
海南省2021年初中学业水平考试数学（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1. 实数 - 5的相反数是A.5B. - 5C.±5D.1 52. 下列计算正确的是A. a3 + a3 = a6B. 2a3 - a3 = 1C.a2·a3 = a5D. （a2）3 = a53.下列整式中，是二次单项式的是A.x2 + 1B. xyC.x2yD. - 3x4.天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米.数据450000000用科学记数法表示为A. 450 × 106B. 45 × 107C. 4.5 × 108D. 4.5 × 1095. 图1是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是6.在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是A.23 B.15C.25D.357.如图2，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是A.（2，2）B.（1，2）C.（1，1）D.（2，1）8.用配方法解方程x2 - 6x + 5 = 0，配方后所得的方程是A.（x+3）2 =- 4B.（x-3）2 =- 4C .（x +3）2 = 4D .（x -3）2 = 49. 如图3，已知a ∥b ，直线l 与直线a 、b 分别交于点A 、B ，分别以点A 、B 为圆心，大于 12 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交直线b 于点C ，连接AC ，若∠1 = 40°，则∠ACB 的度数是 A .90° B .95° C .100° D .105°10. 如图4，四边形ABCD 是θO 的内接四边形，BE 是θO 的直径，连接AE .若∠BCD = 2∠BAD ，则∠DAE 的度数是 A .30° B .35° C .45° D .60° 11.如图5，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，连接AE 、AF 、EF .若菱形ABCD 的面积为8，则△AEF 的面积为 A .2B .3C .4D .512.李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油跳误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y （千米）与行驶的时间t （小时）的函数关系的大致图象是二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13. 分式方程 x+1x+2 = 0的解是 _________ .14. 若点A （1，y ），B （3，y 2）在反比例函数y = 3x 的图象上，则y 1 ___ y 2（填“ > ”“ < ”或“ = ”）.15. 如图6，△ABC 的顶点B 、C 的坐标分别是（1，0）、（0，√3），且∠ABC = 90°，∠A = 30°，则顶点A 的坐标是 _________ .16.如图7，在矩形ABCD 中，AB = 6，AD = 8，将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点D ′处，折痕为EF ，则AD ′的长为 _________ ，DD ′的长为数学试题第1页（共4页）_________ .数学试题第2页（共4页）三、解答题（本大题满分68分）17.（满分12分，每小题6分）（1）计算:23 + | - 3| + 3 - √25 × 5-1；（2）解不等式组{2x＞−6x−1 2 ≤x+16并把它的解集在数轴（图8）上表示出来.18.（满分10分）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励.若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元.求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元?19.（满分8分）根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每10万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图9 - 1）和扇形统计图（图9 - 2）.根据统计图提供的信息，解答下列问题:（1）a = _________ ，b = _________ ；（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万，则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率是 _________ %（精确到0.1%）；（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有 _________ 万（精确到1万）20.（满分10分）如图10，在某信号塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角∠CDK= 30°，斜坡的顶端C与塔底B的距离BC= 8米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角∠AEN= 60°，CE= 4米，且BC∥NE∥KD，AB⊥BC（点A，B，C，D，E，K，N在同一平面内）.（1）填空:∠BCD = _________ 度，∠AEC = _________ 度:（2）求信号塔的高度AB（结果保留根号）数学试题第3页（共4页）21.（满分12分）如图11 - 1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且点E不与点B、C重合，点F是BA的延长线上一点，且AF = CE.（1）求证:△DCE≌△DAF；（2）如图11 - 2，连接EF，交AD于点K，过点D作DH⊥EF，垂足为H，延长DH交BF于点G，连接HB，HC.①求证:HD = HB:②若DK·HC =√2，求HE的长.22.（满分16分）已知抛物线y = ax2 + 94x + c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为（ - 1，0）、点C的坐标为（0，3）.（1）求该抛物线的函数表达式:（2）如图12 - 1，若该抛物线的顶点为P，求△PBC的面积:（3）如图12 - 2，有两动点D、E在△COB的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C和点B同时出发，点D沿折线COB按C→O→B方向向终点B运动，点E沿线段BC按B→C方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设运动时间为t秒，请解答下列问题:①当t为何值时，△BDE的面积等于33 10；②在点D、E运动过程中，该抛物线上存在点F，使得依次连接AD、DF、FE、EA得到的四边形ADFE是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标.数学试题第4页（共4页）海南省2021年初中学业水平考试数学参考答案及评分标准一.选择题（本大题满分36分，每小题3分）二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）13.x = 1；14. > ；15.（4，√3）:16.6，14 5.三、解答题（本大题满分68分）17.解:（1）23 + | - 3| ÷ 3 - √25 × 5-1= 8 + 3 ÷ 3 - 5 ×1 5= 8 + 1 - 1= 8（2）解不等式①，得x >- 3，解不等式②，得x≤2，∴这个不等式组的解集是 - 3 < x≤2.解集在数轴上表示如下（如图1）:18.解:设1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，依题意得2x + y = 280，3x + 2y = 480.答:1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元10分19.（1）3.45，1.01:（2）72.2:（3）140.20.（1）150，30；（2）解:如图2，延长AB交EN于点F，则EF⊥AF，过点C作CG⊥EF，垂足为G.则∠CGE = ∠AFE = 90°，GF = BC，BF = CG，∵NE∥KD∴∠CEF = ∠CDK = 30°在Rt△CGE中，∵CE = 4，∠CEG = 30°，∴CG = 2，EG = 2√ 3∵BC = 8∴EF = EG + GF = EG + BC = 2√ 3 + 8在Rt△AFE中，∵∠AEF = 60°，∴AF = EF·tan∠AEF = （2√ 3 + 8）·tan60° = 6 + 8√ 3∴AB = AF - BF = AF - CG = 6 + 8\sqrt3 - 2 = 8√ 3 + 4答:信号塔的高度AB为（8√ 3 + 4）米（注:用其它方法解答，参照以上标准给分.）21.（1）证明:∵四边形ABCD是正方形，∴CD = AD，∠DCE = ∠DAF = 90°.又∵CE = AF，∴△DCE≌△DAF.（2）①证明:由（1）得△DCE≌△DAF，∴DE = DF，∠CDE = ∠ADF.∴∠FDE = ∠ADF + ∠ADE = ∠CDE + ∠ADE = ∠ADC = 90°.∴△DFE为等腰直角三角形又∵DH⊥EF，∴点H为EF的中点.∴HD = 12EF.同理，由HB是Rt△EBF斜边上的中线得，HB = 12EF.∴HD = HB②∵四边形ABCD是正方形，∴CD = CB.又∵HD = HB，CH = CH，∴△DCH≌△BCH.∴∠DCH = ∠BCH = 45°.又∵△DEF为等腰直角三角形，∴∠DFE = 45°∴∠HCE = ∠DFK.∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC.∴∠DKF = ∠HEC.∴△DKF∽△HEC.∴DEAE =DEHC.∴DK·HC = DF·HE.又∵在等腰直角三角形DFH中，DF = √ 2HF = √ 2HE∴DK·HC = DF·HE = √ 2 HE2 = √ 2∴HE = 1.（注:用其它方法解答，参照以上标准给分.）22.解:（1）∵抛物线y = ax2 + 94x + c经过A（ - 1，0），C（0，3）两点，∴该抛物线的函数表达式为y =- 34x2 +94x + 3（2）∵抛物线y =- 34x2 +94x + 3 =-34（x -32 ）2+7516 ，∴抛物线的顶点P的坐标为（32 ，7516）∵y =- 34x2 +94x + 3，令y = 0，解得:x1 = - 1，x2= 4，∴B点的坐标为（4，0），OB = 4.如图4 - 1，连接OP，则∴△PBC的面积为45 8（3）①∵在△OBC中，BC < OC + OB.∴当动点E运动到终点C时，另一个动点D也停止运动.∵OC = 3，OB = 4，∴在Rt△OBC中，BC = √（OB2 + OC2） = 5.∴0 < t≤5当运动时间为t秒时，BE = t，如图4 - 2，过点E作EN⊥x轴，垂足为N，则△BEN∽△BCO.∴BNBO =ECCO =BCBC =45.∴BN = 45 t，EN =35 t.∴点E的坐标为（4 - 45 t，35）…9分下面分两种情形讨论:下面分两种情形讨论:i. 当点D在线段CO上运动时，0 < t < 3.此时CD = t，点D的坐标为（0，3 - t）.ii. 如图4 - 3，当点D在线段OB上运动时，3≤t≤5，BD = 7 - t，∴S△BDE =12BD·EN.= 12 ×（7 - t ） ×35 t= - 310 t2 +2110 t当S△BDE =3310时，- 310 t2 +2110 t =3310解得t3=7+ √52，t 4=7−√52 < 3.又∵3≤t≤5，∴t = 7+√5 2.综上所述，当t = √3 2或t = 7+√52时，S△ADB=3310②（103，136）或（3，3）（注:用其它方法解答，参照以上标准给分.）。
最新海南省年中考数学试题(word版,含答案)
海南省2019年中考数学试题（word版，含答案）数学科试题一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题地四个备选答案中，有且只有一个是正确地，请在答题卡上把你认为正确地答案地字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1。
2019地相反数是（）A.-2019B.2019C.12017- D.120172.已知2a=-，则代数式1a+地值为（）A.-3B.-2C.-1D.13。
下列运算正确地是（）A.325a a a+= B.32a a a÷= C.326a a a=g D.()239a a=4。
下图是一个几何体地三视图，则这个几何体是（）A.三棱柱B.圆柱C.圆台D.圆锥5.如图1，直线，则与相交所形成地地度数为（）A.45°B.60°C.90°D.120°6.如图2，在平面直角坐标系中，ABC ∆位于第二象限，点A 地坐标是()2,3-，先把ABC ∆向右平移4个单位长度得到111A B C ∆，再作与111A B C ∆关于x 轴对称地222A B C ∆，则点A 地对应点2A 地坐标是（）A.()3,2-B.()2,3-C.()1,2-D.()1,2-7.海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里。
数据2000000用科学记数法表示为210n ⨯，则地值为（）A.5B.6C.7D.88.若分式211x x --地值为0，则x 地值为（） A.-1B.0C.1D.1±9.今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学地年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数14357则这20名同学年龄地众数和中位数分别是（）A.15，14B.15，15C.16，14D.16，1510.如图3，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘地指针都指向2地概率为（）A.12B.14C.18D.11611.如图4，在菱形ABCD中，8,6AC BD==，则ABC∆地周长为（）A.14B.16C.18D.2012.如图5，点A B C 、、在O e 上，0//,25AC OB BAO ∠=，则BOC ∠地度数为（）A.25°B.50°C.60°D.80°13.已知ABC ∆地三边长分别为4、4、6，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，使其中地一个是等腰三角形，则这样地直线最多可画（）条A.3B.4C.5D.614.如图6，ABC ∆地三个顶点分别为()()()1,24,24,4A B C 、、。
2020海南省中考数学试卷(WORD精校版带标准答案及解析)
2020年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．（3分）实数3的相反数是（）A．3 B．－3 C．±3 D．1 32．（3分）从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772 000 000千瓦时．数据772 000 000可用科学记数法表示为（）A．772×106B．77.2×107C．7.72×108D．7.72×1093．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式x－2＜1的解集为（）A．x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＞25．（3分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（）A．8，8 B．6，8 C．8，6 D．6，66．（3分）如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A 逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．23cm8．（3分）分式方程3x－2＝1的解是（）A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝29．（3分）下列各点中，在反比例函数y＝8x图象上的是（）A．（－1，8）B．（－2，4）C．（1，7）D．（2，4）10．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（）A．54°B．56°C．64°D．66°11．（3分）如图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（）A．16 B．17 C．24 D．2512．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝12AD，则图中阴影部分的面积为（）A．25 B．30 C．35 D．40二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）因式分解：x2－2x＝．14．（4分）正六边形的一个外角等于度．15．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为．16．（4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有个菱形，第n个图中有个菱形（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）计算：（1）|－8|×2－1－16＋(－1)2020；（2）（a＋2）（a－2）－a（a＋1）．18．（10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？19．（8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是（填写“全面调查”或“抽样调查”），n＝；（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是；（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有名．20．（10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45°．（1）填空：∠A＝度，∠B＝度；（2）求隧道AB的长度（结果精确到1米）．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）21．（13分）四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC 上一动点（不与点B重合），连结AF，交DE于点G．（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG＝AE？请说明理由．22．（15分）抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A（－3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD＝2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．2020年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．（3分）实数3的相反数是（）A．3 B．－3 C．±3 D．【解答】解：实数3的相反数是：－3．故选：B．2．（3分）从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（）A．772×106B．77.2×107C．7.72×108D．7.72×109【解答】解：772000000＝7.72×108．故选：C．3．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，故选：B．4．（3分）不等式x－2＜1的解集为（）A．x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＞2【解答】解：∵x－2＜1∴解得：x＜3．故选：A．5．（3分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（）A．8，8 B．6，8 C．8，6 D．6，6【解答】解：这组数据中出现次数最多的是数据6，所以这组数据的众数为6，将数据重新排列为3，5，6，6，8，则这组数据的中位数为6，故选：D．6．（3分）如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠C＝40°．∵∠AEB＋∠EAB＋∠EBA＝180°，∴∠AEB＝70°．故选：C．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A 逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，∴AC＝AB，则AB＝2AC＝2cm．又由旋转的性质知，AC′＝AC＝AB，B′C′⊥AB，∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′＝BB′．根据旋转的性质知AB＝AB′＝BB′＝2cm．故选：B．8．（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝2【解答】解：去分母，得x－2＝3，移项合并同类项，得x＝5．检验：把x＝5代入x－2≠0，所以原分式方程的解为：x＝5．故选：C．9．（3分）下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（－1，8）B．（－2，4）C．（1，7）D．（2，4）【解答】解：A、∵－1×8＝－8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵－2×4＝－8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7＝7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4＝8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选：D．10．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（）A．54°B．56°C．64°D．66°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝∠BCD＝36°，∴∠ABD＝∠ADB－∠DAB＝90°－36°＝54°．故选：A．11．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（）A．16 B．17 C．24 D．25【解答】解：∵在▱ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠F，∴∠DAF＝∠F，∴DF＝AD＝15，同理BE＝AB＝10，∴CF＝DF－CD＝15－10＝5；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝10，BG＝8，可得：AG＝6，∴AE＝2AG＝12，∴△ABE的周长等于10＋10＋12＝32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴△CEF∽△BEA，相似比为5：10＝1：2，∴△CEF的周长为16．故选：A．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为（）A．25 B．30 C．35 D．40【解答】解：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∵EF ＝AD ， ∴EF ＝BC ，∵AD ∥BC ，NG ⊥AD ， ∴△EFG ∽△CBG ，GM ⊥BC ， ∴GN ：GM ＝EF ：BC ＝1：2， 又∵MN ＝BC ＝6， ∴GN ＝2，GM ＝4， ∴S △BCG ＝×10×4＝20，∴S △EFG ＝×5×2＝5，S 矩形ABCD ＝6×10＝60， ∴S 阴影＝60－20－5＝35． 故选：C ．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分） 13．（4分）因式分解：x 2－2x ＝ x （x －2） ． 【解答】解：原式＝x （x －2）， 故答案为：x （x －2）14．（4分）正六边形的一个外角等于 60 度． 【解答】解：∵正六边形的外角和是360°， ∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°， 故答案为：60．15．（4分）如图，在△ABC 中，BC ＝9，AC ＝4，分别以点A 、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 边于点D ，连接AD ，则△ACD 的周长为 13 ．【解答】解：根据作图过程可知：MN 是AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，∴△ACD 的周长＝AD ＋DC ＋AC ＝BD ＋DC ＋AC ＝BC ＋AC ＝9＋4＝13． 故答案为：13．16．（4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有41个菱形，第n个图中有2n2－2n＋1个菱形（用含n的代数式表示）．【解答】解：∵第1个图中菱形的个数1＝12＋02，第2个图中菱形的个数5＝22＋12，第3个图中菱形的个数13＝32＋22，第4个图中菱形的个数25＝42＋32，∴第5个图中菱形的个数为52＋42＝41，第n个图中菱形的个数为n2＋（n－1）2＝n2＋n2－2n＋1＝2n2－2n＋1，故答案为：41，2n2－2n＋1．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）计算：（1）|－8|×2－1－＋（－1）2020；（2）（a＋2）（a－2）－a（a＋1）．【解答】解：（1）|－8|×2－1－＋（－1）2020，＝8×－4＋1，＝4－4＋1，＝1；（2）（a＋2）（a－2）－a（a＋1），＝a2－4－a2－a，＝－4－a．18．（10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？【解答】解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，依题意，得：，解得：．答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．19．（8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查（填写“全面调查”或“抽样调查”），n＝500；（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是0.3；（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有1200名．【解答】解：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n＝100÷20%＝500，故答案为：抽样调查，500；（2）∵每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的人数为500－（50＋100＋160＋40）＝150（人），∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是＝0.3；故答案为：0.3；（3）估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有15000×＝1200（人），故答案为：1200．20．（10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45°．（1）填空：∠A＝30度，∠B＝45度；（2）求隧道AB的长度（结果精确到1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）∵点P处测得点A的俯角为30°，点Q处测得点B的俯角为45°．∴∠A＝30度，∠B＝45度；故答案为：30，45；（2）如图，过点P作PM⊥AB于点M，过点Q作QN⊥AB于点N，则PM＝QN＝450，MN＝PQ＝1500，在Rt△APM中，∵tan A＝，∴AM＝＝＝450，在Rt△QNB中，∵tan B＝，∴NB＝＝＝450，∴AB＝AM＋MN＋NB＝450＋1500＋450≈2729（米）．答：隧道AB的长度约为2729米．21．（13分）四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC 上一动点（不与点B重合），连结AF，交DE于点G．（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG＝AE？请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DAE＝90°，AB＝AD＝BC，∵点E，F分别是AB、BC的中点，∴AE＝AB，BF＝BC，∴AE＝BF，∴△ABF≌△DAE（SAS）；（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝CD＝2，∴AC＝＝＝2，∵AB∥CD，∴△AGE∽△CGD，∴＝，即＝，∴AG＝；（3）当BF＝时，AG＝AE，理由如下：如图所示，设AF交CD于点M，若使AG＝AE＝1，则有∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠4，∴DM＝MG，在Rt△ADM中，AM2－DM2＝AD2，即（DM＋1）2－DM2＝22，解得DM＝，∴CM＝CD－DM＝2－＝，∵AB∥CD，∴△ABF∽△MCF，∴＝，即＝，∴BF＝，故当BF＝时，AG＝AE．22．（15分）抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A（－3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD＝2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A（－3，0）和点B（2，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2＋x－6；（2）①设点P（a，a2＋a－6），∵点P位于y轴的左侧，∴a＜0，PE＝－a，∵PD＝2PE，∴|a2＋a－6|＝－2a，∴a2＋a－6＝－2a或a2＋a－6＝2a，解得：a1＝，a2＝（舍去）或a3＝－2，a4＝3（舍去）∴PE＝2或；②存在点P，使得∠ACP＝∠OCB，理由如下，∵抛物线y＝x2＋x－6与x轴交于点C，∴点C（0，－6），∴OC＝6，∵点B（2，0），点A（－3，0），∴OB＝2，OA＝3，∴BC＝＝＝2，AC＝＝＝3，如图，过点A作AH⊥CP于H，∵∠AHC＝∠BOC＝90°，∠ACP＝∠BCO，∴△ACH∽△BCO，∴，∴＝，∴AH＝，HC＝，设点H（m，n），∴（）2＝（m＋3）2＋n2，（）2＝m2＋（n＋6）2，∴或，∴点H（－，－）或（－，），当H（－，－）时，∵点C（0，－6），∴直线HC的解析式为：y＝－x－6，∴x2＋x－6＝－x－6，解得：x1＝－2，x2＝0（舍去），∴点P的坐标是（－2，－4）；当H（－，）时，∵点C（0，－6），∴直线HC的解析式为：y＝－7x－6，∴x2＋x－6＝－7x－6，解得：x1＝－8，x2＝0（舍去），∴点P的坐标是（－8，50）；综上所述：点P坐标为（－2，－4）或（－8，50）．。
海南中考数学试题及答案
海南中考数学试题及答案一、选择题1. 已知$a+b=12$，$a-b=8$，则$a$的值是A. 10B. 8C. 6D. 4答案：A. 102. 下列多项式哪个是完全平方？A. $x^2 + 5x + 6$B. $x^2 - 9x + 20$C. $x^2 + 4x - 4$D. $x^2 - 3x - 10$答案：C. $x^2 + 4x - 4$3. 已知正方形的边长为$x$，求其对角线的长度。
A. $\sqrt{2}x$B. 2xC. $\frac{\sqrt{2}}{2}x$D. $\frac{\sqrt{3}}{2}x$答案：A. $\sqrt{2}x$二、填空题1. 已知等差数列的公差为3，第6项为15，求首项。
答案：42. 一本书原价60元，打9折出售，折后价格是多少？答案：54元三、解答题1. 某商店正在举办打折促销活动，原价100元的商品现在打8折出售。
某位顾客购买了4件该商品，请计算该顾客所需支付的金额。
解：原价100元的商品打8折，即打折后的价格为100×0.8=80元。
顾客购买了4件商品，所需支付的金额为80×4=320元。
2. 求解方程组：$2x - 3y = 7$$4x + y = 15$解：可以通过消元法求解方程组。
首先将第二个方程乘以3，得到$12x + 3y = 45$接下来将第一式与上式相加，得到$14x = 52$解得$x = \frac{52}{14} = 4$将$x = 4$代入第一个方程，得到$2×4 - 3y = 7$解得$y = 1$因此，方程组的解为$x = 4$，$y = 1$。
四、解析本文提供了一些海南中考数学试题及答案，并对其中的选择题和填空题进行了解答和计算。
对于解答题部分，给出了解题思路和具体计算步骤，展示了解决问题的方法。
通过这些数学试题，可以帮助学生巩固数学知识，提升解题能力。
同时，对于学生和家长来说，了解中考数学试题的类型和难度也有助于更好地备考和应对考试。
海南初三数学试题及答案
海南初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.718B. 3.14C. √2D. 0.33333答案：C2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：C4. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 所有选项答案：D5. 以下哪个表达式是正确的？A. (-2)^3 = -8B. (-2)^3 = 8C. (-2)^2 = -4D. (-2)^2 = 4答案：A6. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B7. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A8. 以下哪个是二次根式？A. √3B. √(-1)C. √(2x+1)D. √(1/2)答案：C9. 一个数的绝对值是5，这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C10. 以下哪个是一元一次方程？A. x^2 + 3x = 5B. x + 3 = 5C. 2x - 3y = 1D. 3x/4 = 2答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是25，这个数是________。
答案：±512. 一个数的立方是-8，这个数是________。
答案：-213. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个直角三角形的两个锐角的和是________。
答案：90°14. 一个圆的直径是10，那么它的周长是________。
答案：π×1015. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可以是________。
答案：3或-316. 一个数的相反数是2，那么这个数是________。
答案：-217. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是________。
九年级海南数学试卷【含答案】
九年级海南数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a√32. 下列函数中，哪个函数在其定义域内是增函数？（）A. y = -x^2B. y = x^3C. y = -xD. y = 1/x3. 若|a| = 3，则a的值为（）。
A. 3或-3B. 3C. -3D. 04. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，则它的第10项是（）。
A. 29B. 30C. 31D. 325. 若一个圆的半径为r，则它的面积是（）。
A. πrB. 2πrC. πr^2D. 2πr^2二、判断题（每题1分，共5分）1. 若a > b，则-a < -b。
（）2. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）3. 在一个直角三角形中，斜边是最长的边。
（）4. 两个负数相乘的结果是正数。
（）5. 若x = 0，则2x = x。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别是3和4，则它的第三边长可能是______。
2. 若sinθ = 1/2，则θ的度数是______。
3. 若f(x) = x^2 4x + 4，则f(2)的值是______。
4. 一个等比数列的前三项分别是2、4、8，则它的公比是______。
5. 若一个圆的周长是2πr，则它的半径是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理的内容。
2. 请解释什么是等差数列。
3. 请解释什么是函数的单调性。
4. 请简述如何求解一元二次方程。
5. 请解释什么是三角形的内角和。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，求它的体积。
2. 若sinθ = 3/5，且θ是锐角，求cosθ的值。
3. 解方程x^2 5x + 6 = 0。
4. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，求它的第10项。
海南省2022年中考数学真题试题(含解析)3
海南省2022年中考数学真题试题(含解析)32022年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题总分值36分，每题3分）1.如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（-100元）。
A。
-100元 B。
+100元 C。
-200元 D。
+200元2.当m=-1时，代数式2m+3的值是（1）。
A。
-1 B。
1 C。
1 D。
23.以下运算正确的选项是（2a-a=2a）。
A。
a*a=a^23 B。
a/a=a^623 C。
2a-a=2a D。
[3a]=6a^2244.分式方程1/x=1的解是（x=-1）。
A。
x=1 B。
x=-1 C。
x=2 D。
x=-25.海口市首条越江隧道——文明东越江通道工程将于2022年4月份完工，该工程总投资xxxxxxxx00元。
数据xxxxxxxx00用科学记数法表示为（3.71×10^9）。
A。
371×10^7 B。
37.1×10^8 C。
3.71×10^8 D。
3.71×10^96.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（C）。
A。
B。
C。
D.7.如果反比例函数y=a/x的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（a>0）。
A。
a0 C。
a28.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,1)，点B(3,-1)，平移线段AB，使点A落在点A1(-2,2)处，那么点B的对应点B1的坐标为（(-1,-1)）。
A。
(-1,-1) B。
(1.) C。
(-1.) D。
(3.)9.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC。
假设∠ABC=70°，那么∠1的大小为（40°）。
10.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当XXX到达该路口时，遇到绿灯的概率是（5/12）。
A。
B。
C。
D.11.如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处。
海南省中考数学试卷答案解析
海南省中考数学试卷答案解析海南省的中考正在复习阶段，数学往年的试卷都可以多做几份。
下面由学习啦我为大家提供关于海南省中考数学试卷答案解析，希望对大家有关怀!海南省中考数学试卷答案解析选择题(本大题共14小题，每题3分，共42分)1.2021的相反数是( )A.﹣2021B.2021C.D.【答案】A.【解析】试题分析：根据相反数特性：若a.b互为相反数，则a+b=0即可解题.∵2021+(﹣2021)=0，2021的相反数是(﹣2021)，应选A.考点：相反数.2.已知a=﹣2，则代数式a+1的值为( )A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.1【答案】C.【解析】试题分析：把a的值代入原式计算即可得到结果.当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，应选C.考点：代数式求值.3.以下运算正确的选项是( )A.a3+a2=a5B.a3a2=aC.a3a2=a6D.(a3)2=a9【答案】B.【解析】考点：同底数幂的运算法则.4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A.三棱柱B.圆柱C.圆台D.圆锥【答案】D.【解析】试题分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案.根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的样子是圆锥.应选D.考点：三视图.5.如图，直线a∵b，ca，则c与b相交所形成的1的度数为( )A.45B.60C.90D.120【答案】C.【解析】试题分析：根据垂线的定义可得2=90，再根据两直线平行，同位角相等可得2=1=90.∵ca，2=90，∵a∵b，2=1=90.应选C.考点：垂线的定义，平行线的性质.6.如图，在平面直角坐标系中，∵ABC位于第二象限，点A的坐标是(﹣2，3)，先把∵ABC向右平移4个单位长度得到∵A1B1C1，再作与∵A1B1C1关于x轴对称的∵A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是( )A.(-3，2)B.(2，-3)C.(1，-2)D.(-1，2)【答案】B.【解析】试题分析：首先利用平移的性质得到∵A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到∵A2B2C2，即可得出答案.如下列图：点A的对应点A2的坐标是：(2，﹣3).应选：B.考点：平移的性质，轴对称的性质.7.海南省是中国国土面积(含海域)第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为210n，则n的值为( )A.5B.6C.7D.8【答案】B.考点：科学记数法.8.若分式的值为0，则x的值为( )A.﹣1B.0C.1D.1【答案】A.【解析】试题分析：直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而而得出答案.∵分式的值为0，x2﹣1=0，x﹣10，解得：x=﹣1.应选A.考点：分式的意义.9.今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄状况如下表：年龄(岁) 12 13 14 15 16人数1 4 3 5 7则这20名同学年龄的众数和中位数分别是( )A.15，14B.15，15C.16，14D.16，15【答案】D.【解析】试题分析：众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可;中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数.∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，出现次数最多的数据是16，同学年龄的众数为16岁;∵一共有20名同学，因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，中位数为(15+15)2=15，故中位数为15.应选D.考点：中位数，众数.10.如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为( )A. B. C. D.【答案】D.【解析】试题分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得全部等可能的结果与都指向2的状况数，继而求得答案.列表如下：1 2 3 41 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1)2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2)3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3)4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4)∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，两个转盘的指针都指向2的概率为，应选：D.考点：用列表法求概率.11.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则∵ABC的周长是( )A.14B.16C.18D.20【答案】C.考点：菱形的性质，勾股定理.12.如图，点A、B、C在∵O上，AC∵OB，BAO=25，则BOC的度数为( )A.25B.50C.60D.80【答案】B.考点：圆周角定理及推论，平行线的性质.13.已知∵ABC的三边长分别为4、4、6，在∵ABC所在平面内画一条直线，将∵ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )条.A.3B.4C.5D.6【答案】B.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可.如下列图：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形.应选B.考点：等腰三角形的性质.14.如图，∵ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4).若反比例函数在第一象限内的图象与∵ABC有交点，则k的取值范围是( )A.1k4B.2k8C.2k16D.8k16【答案】C.【解析】试题分析：由于∵ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论.∵∵ABC是直角三角形，当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，k最小=12=2，k最大=44=16，2k16.应选C.考点：反比例函数的性质.海南省中考数学试卷答案解析填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)15.不等式2x+10的解集是x﹣.【答案】.【解析】考点：一元一次不等式的解法.16.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x1'，"'或"=')【答案】.【解析】试题分析：根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1∵一次函数y=x﹣1中k=1，y随x值的增大而增大.∵x1考点：一次函数的性质.17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE 折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cosEFC的值是.【答案】.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到AFE=D=90，AF=AD=5，根据矩形的性质得到EFC=BAF，根据余弦的概念计算即可.由翻转变换的性质可知，AFE=D=90，AF=AD=5，EFC+AFB=90，∵B=90，BAF+AFB=90，EFC=BAF，cosBAF= = ，cosEFC= ，故答案为：.考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.18.如图，AB是∵O的弦，AB=5，点C是∵O上的一个动点，且ACB=45，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是.【答案】.【解析】试题分析：根据中位线定理得到MN的最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值.如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，MN= BC，当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交∵O于点C，连接AC，∵BC是∵O的直径，BAC=90.∵ACB=45，AB=5，ACB=45，BC= = =5 ，MN最大= .故答案为：.考点：三角形的中位线定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形.海南省中考数学试卷答案解析解答题(本大题共62分)19.计算;(1) ﹣|﹣3|+(﹣4)2﹣1;(2)(x+1)2+x(x﹣2)﹣(x+1)(x﹣1)【答案】(1)-1;(2) .考点：整式的混合运算，实数的混合运算.20.在某市"棚户区改造'建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.【答案】甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米.【解析】试题分析：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案.试题解析：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得：.答：甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米..考点：二元一次方程组的应用.21.某校开展"我最宠爱的一项体育活动'调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完好的条形图和扇形图.请结合以上信息解答以下问题：(1)m= 150 ;(2)请补全上面的条形统计图;(3)在图2中，"〔乒乓球〕'所对应扇形的圆心角的度数为36 ;(4)已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240 名学生最宠爱〔足球〕活动.【答案】(1)150;(2)见解析;(3)36;(4)240.【解析】试题分析：(1)根据图中信息列式计算即可;(2)求得"足球"的人数=15020%=30人，补全上面的条形统计图即可;(3)360乒乓球'所占的百分比即可得到结论;(4)根据题意计算计算即可.试题解析：(1)m=2114%=150，(2)"足球"的人数=15020%=30人，补全上面的条形统计图如下列图;(3)在图2中，"乒乓球'所对应扇形的圆心角的度数为360 =36;(4)120210%=240人，答：估计该校约有240名学生最宠爱足球活动.故答案为：150，36，240.考点：条形统计图，扇形统计图，样本估计总体.22.为做好防汛工作，防汛指挥部确定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD=2米)，背水坡DE的坡度i=1：1(即DB：EB=1：1)，如下列图，已知AE=4米，EAC=130，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2)【答案】水坝原来的高度为12米..【解析】试题分析：设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可.考点：解直角三角形的应用，坡度.23.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CFCE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G.(1)求证：∵CDE∵∵CBF;(2)当DE= 时，求CG的长;(3)连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形?若能，求出此时DE的长;若不能，说明理由.【答案】(1)见解析;(2) ;(3)不能.【解析】试题分析：(1)先推断出CBF=90，进而推断出1=3，即可得出结论;(2)先求出AF，AE，再推断出∵GBF∵∵EAF，可求出BG，即可得出结论;(3)假设是平行四边形，先推断出DE=BG，进而推断出∵GBF和∵ECF是等腰直角三角形，即可得出GFB=CFE=45，即可得出结论.试题解析：(1)如图，在正方形ABCD中，DC=BC，D=ABC=DCB=90，CBF=180﹣ABC=90，1+2=DCB=90，∵CFCE，ECF=90，3+2=ECF=90，1=3，在∵CDE和∵CBF中，∵CDE∵∵CBF，(2)在正方形ABCD中，AD∵BC，∵GBF∵∵EAF，，由(1)知，∵CDE∵∵CBF，BF=DE= ，∵正方形的边长为1，AF=AB+BF= ，AE=AD﹣DE= ，，，BG= ，CG=BC﹣BG= ;(3)不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必需满足AE∵CG，AE=CG，AD﹣AE=BC﹣CG，DE=BG，由(1)知，∵CDE∵∵ECF，DE=BF，CE=CF，∵GBF和∵ECF是等腰直角三角形，GFB=45，CFE=45，CFA=GFB+CFE=90，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形.考点：正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相像三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定.24.抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1，0)和点B(5，0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)该抛物线与直线相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∵y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N.①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，∵PCD的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值;若不存在，说明理由;②连结PB，过点C作CQPM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得∵CNQ与∵PBM相像?若存在，求出满足条件的点P的坐标;若不存在，说明理由.【答案】(1) ;(2)① ;②存在，(2，)或( ，).【解答】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1，0)和点B(5，0)，，解得该抛物线对应的函数解析式为;(2)①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，可设P(t，)(1∵直线PM∵y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，M(t，0)，N(t，)，PN= .联立直线CD与抛物线解析式可得，解得或，C(0，3)，D(7，)，分别过C、D作直线PN的直线，垂足分别为E、F，如图1，则CE=t，DF=7﹣t，S∵PCD=S∵PCN+S∵PDN= PNCE+ PNDF= PN= ，当t= 时，∵PCD的面积有最大值，最大值为;②存在.∵CQN=PMB=90，当∵CNQ与∵PBM相像时，有或两种状况，∵CQPM，垂足为Q，Q(t，3)，且C(0，3)，N(t，)，CQ=t，NQ= ﹣3= ，，∵P(t，)，M(t，0)，B(5，0)，BM=5﹣t，PM=0﹣( )= ，当时，则PM= BM，即，解得t=2或t=5(舍去)，此时P(2，);当时，则BM= PM，即5﹣t= ( )，解得t= 或t=5(舍去)，此时P( ，);综上可知存在满足条件的点P，其坐标为P(2，)或( ，).考点：二次函数的综合应用，待定系数法,函数图象的交点,二次函数的性质,相像三角形的判定和性质,方程思想,分类商议思想.猜你宠爱：1.中考数学几何题解法2.中考数学备考指导及复习攻略3.中考数学第一轮复习题及答案4.中考数学练习题模拟试题5.中考数学模拟题及答案。
海南数学试题及答案中考
海南数学试题及答案中考一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列哪个表达式的结果是负数？A. \(3^2\)B. \(-2^2\)C. \((-3)^2\)D. \(-(-3)^2\)答案：D3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 不规则多边形答案：A4. 已知\(a\)和\(b\)是实数，且\(a > b\)，那么下列哪个不等式一定成立？A. \(a^2 > b^2\)B. \(a^3 > b^3\)C. \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\)D. \(a - b > 0\)答案：D5. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A6. 计算下列哪个表达式的结果是0？A. \(2 + 3\)B. \(2 \times 0\)C. \(2^0\)D. \(2 \div 2\)答案：B7. 一个等腰三角形的底角是45度，那么它的顶角是多少度？A. 45度B. 90度C. 135度D. 180度答案：B8. 以下哪个选项是二次方程\(x^2 - 5x + 6 = 0\)的解？A. \(x = 2\)B. \(x = 3\)C. \(x = -2\)D. \(x = -3\)答案：A9. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米和4厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 12立方厘米B. 24立方厘米C. 36立方厘米D. 48立方厘米答案：B10. 计算下列哪个表达式的结果是1？A. \(\sqrt{1}\)B. \(\sqrt{4}\)C. \(\sqrt{9}\)D. \(\sqrt{16}\)答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
海南初三初中数学中考真卷带答案解析
海南初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的绝对值是(▲)A．4B．C．D．2.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是(▲)3.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是(▲)A．2.5B．3C．4D．54.下列运算正确的是(▲)A．B．C．D．5.如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为(▲)A．25°B．30°C．40°D．50°6.下列说法中正确的是(▲)A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C．数据1，1，2，2，3的众数是3；D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．7.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是(▲)A．3B．4C．2D．2+28.反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是(▲)A．B．C．D．9.如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）(▲)A．a B．C．D．10.如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为(▲)A．－3 B．1 C．5 D．811.-22的绝对值等于A．-22B．-C．D．2212.计算-a-a的结果是A．0B．2a C．-2a D．13.在平面直角坐标系中，点P（2，3）在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14.如图1所示几何体的主视图是图1 A B C D15.同一平面内，半径分别是2cm和3cm的两圆的圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是A．相离B．相交C．外切D．内切16.若分式有意义，则的取值范围是A．x＞1B．x＜1C．D．17.如图2，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是A B C D18.方程3 x - 1 = 0的根是A．3B．C．D．19.在正方形网格中，的位置如图3所示，则的值是A．B．C．D．220.如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中,与△BOC一定相似的是A．△ABD B．△DOA C．△ACD D．△ABO 21.如图5，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是A．B．BD = CD C． 1 =2D． B =C22.在反比例函数的图象的任一支上，都随的增大而增大，则的值可以是A．－1B．0C．1D．2二、填空题1.函数的自变量的取值范围是▲．2.因式分解： = ▲．3.某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为▲．4.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差，之间的大小关系是▲．5.如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是▲ ，阴影部分面积为(结果保留π)▲．6.如图，菱形ABCD中，AB="2" ，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π)▲．7.计算：__________．8.某工厂计划天生产60件产品，则平均每天生产该产品__________件．9.海南省农村公路通畅工程建设，截止2009年9月30日，累计完成投资约4 620 000 000元，数据4 620 000 000用科学记数法表示应为____________．10.一道选择题共有四个备选答案，其中只有一个是正确的，若有一位同学随意选了其中一个答案，那么他选中正确答案的概率是_________．11.如图6，在平行四边形ABCD中，AB = 6cm，∠BCD的平分线交AD于点，则线段DE的长度是---__________ cm．12.如图7，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB的长度为_________cm．三、解答题1.（1）计算：；（2）解方程：．2.解不等式：3x－≤，并把解集在数轴上表示出来（5分）3.施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?4.A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．5.果农老张进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：（1）补齐直方图，求的值及相应扇形的圆心角度数；（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；（3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B的概率．6.类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为．解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.②证明四边形OABC是平行四边形.（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．7.如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K．（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF="0°" 或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．②如图4，当∠CDF="30°" 时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．（3）如果，请直接写出∠CDF的度数和的值．8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？9.（满分8分，每小题4分）（1）计算：（2）解方程：10.（满分8分）从相关部门获悉，2010年海南省高考报名人数共54741人，图8是报名考生分类统计图根据以上信息,解答下列问题:（1）2010年海南省高考报名人数中，理工类考生___________人；（2）请补充完整图8中的条形统计图和扇形统计图（百分率精确到0.1%）；（3）假如你自己绘制图8中扇形统计图，你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为 °（精确到1°）．11.（满分8分）如图9，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1 ；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2 ；（3）将△ABC绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3 ；（4）在△A1B1C1 、△A2B2C2 、△A3B3C3 中△________与△----________成轴对称；△________与△----________成中心对称．12.（满分8分）2010年上海世博会入园门票有11种之多，其中“指定日普通票”价格为200元一张，“指定日优惠票”价格为120元一张，某门票销售点在5月1日开幕式这一天共售出这两种门票1200张，收入216000元，该销售点这天分别售出这两种门票多少张？13.（满分11分）如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H．（1）证明：△ABG △ADE ；（2）试猜想BHD的度数，并说明理由；（3）将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0°＜BAE ＜180°），设△ABE的面积为，△ADG的面积为，判断与的大小关系，并给予证明．14.（满分13分）如图11，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点B、C ；抛物线经过B、C两点，并与轴交于另一点A．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点M，交直线BC于点N ．①若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；②求以BC为底边的等腰△BPC的面积．海南初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.的绝对值是(▲)A．4B．C．D．【解析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．解：根据绝对值的性质，得|-4|=4．故选A．解题关键是掌握化简绝对值的规律．2.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是(▲)【答案】B【解析】略3.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是(▲)A．2.5B．3C．4D．5【答案】A【解析】略4.下列运算正确的是(▲)A．B．C．D．【答案】C【解析】根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为a?a2=a3，故本选项错误；B、应为（ab）3=a3b3，故本选项错误；C、（a2）3=a6，正确；D、应为a10÷a2=a8，故本选项错误．故选C．5.如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为(▲)A．25°B．30°C．40°D．50°【答案】A【解析】略6.下列说法中正确的是(▲)A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C．数据1，1，2，2，3的众数是3；D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．【解析】略7.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是(▲)A．3B．4C．2D．2+2【答案】B【解析】如图设上底为AD,下底为BC,依题意梯形ABCD为等腰梯形又∵∠B=60°∴过A作DC的平行线AE则出现正△ABF平行四边形AFCD,由此可知BC=BF+FC=2+2=4故选B8.反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是(▲)A．B．C．D．【答案】B【解析】略9.如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）(▲)A．a B．C．D．【答案】C【解析】略10.如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为(▲)A．－3 B．1 C．5 D．8【答案】D【解析】略11.-22的绝对值等于A．-22B．-C．D．22【答案】D【解析】解：正数的绝对值是其本身；负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0.故-22的绝对值是其相反数22.故选D12.计算-a-a的结果是A．0B．2a C．-2a D．【答案】C【解析】根据合并同类项法则求解即可．解：-a-a=（-1-1）a=-2a，故选C．本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．13.在平面直角坐标系中，点P（2，3）在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】解：∵横坐标为正，纵坐标为正，∴点P（2，3）在第一象限，故选A．14.如图1所示几何体的主视图是图1 A B C D【答案】A【解析】找到从左面看所得到的图形即可．解：从左面看可得到左边有2个正方形，中间有1个正方形，右边有1个正方形，所以选A．15.同一平面内，半径分别是2cm和3cm的两圆的圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是A．相离B．相交C．外切D．内切【答案】C【解析】解：∵5=2+3，即圆心距=两半径之和，∴两圆的位置关系是外切．故选C．16.若分式有意义，则的取值范围是A．x＞1B．x＜1C．D．【答案】C【解析】分是分母不为0，所以解得17.如图2，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是A B C D【答案】B【解析】略18.方程3 x - 1 = 0的根是A．3B．C．D．【答案】B【解析】解方程即可得到结果，19.在正方形网格中，的位置如图3所示，则的值是A．B．C．D．2【答案】D【解析】由图可得，tanα=2÷1=2．故选D．20.如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中,与△BOC一定相似的是A．△ABD B．△DOA C．△ACD D．△ABO【答案】B【解析】解：∵AD//BC∴∠DAO=∠OCB,∠ADO=∠OBC∴△BOC∽△DOA21.如图5，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是A．B．BD = CD C． 1 =2D． B =C【答案】A【解析】解：∵AB=AC∴ B = C （等边对等角）BD = CD 1 =2（三线合一）只有△ABC是直角三角形时，AD = BD。
海南初三初中数学中考真卷带答案解析
海南初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.（11·曲靖）(10分)如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°。
（1）求∠BOC的度数；（2）求证：四边形AOBC是菱形。
2.（11·曲靖）（12分）如图：直线y＝kx＋3与x轴、y轴分别交于A、B两点，（1）求直线y＝kx＋3的解析式；（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。
3.（本题满分10分，每小题5分）计算下列各题 （1）（2）4.（本题满分10分）在直角三角形ABC 中，∠C=90°，，∠B 的平分线BD 交AC 于D ，BD=16．求AB 的长．5.（2011•海南）第十六届亚远会共颁发金牌477枚，如图是不完整的金牌数条形统计图和扇形统计图，根据以上信息．觯答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整；（2）中国体育健儿在第十六届亚运会上共夺得金牌__________枚；（3）在扇形统计图中，日本代表团所对应的扇形的圆心角约为__________°（精确到1°）．6.（2011•海南）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy ．△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是（4，4 ），请解答下列问题；（1）将△ABC 向下平移5个单位长度，画出平移后的A 1B 1C 1，并写出点A 的对应点A 1的坐标； （2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2； （3）将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，画出旋转后的的△A 3B 3C ．7.（2011•海南）在海南东环高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设座位64个，每节二等车厢设座位92个．试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？8.（2011•海南）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．（1）求证：△BDQ≌△ADP；（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）．9.（2011•海南）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+9﹣b2（b为常数）经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E．其顶点M在第一象限．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设点A是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B．DE⊥x轴于点C．①当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时，求矩形ABCD的周长；②求矩形ABCD的周长的最大值，并写出此时点A的坐标；③当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断井说明理由．二、选择题1.下列语句中，是命题的是（）．A．两点确定一条直线吗?B．在直线AB上取一点MC．同一平面内，两条不相交的直线D．两个锐角的和大于直角2.在△ABC和△DEF中，按照下列给出的条件，能用“SAS”公理判定△ABC≌△DEF的是（）．A．AB=DE，∠A=∠D，BC=EF B．AB=EF，∠A=∠D，AC=DFC．AB=BC，∠B=∠E，DE=EF D．BC=EF，∠C=∠F，AC=DF3.下列运算正确的是（）．A．B．C．D．4.若，则锐角的度数为（）．A．20°B．30°C．40°D．50°5.如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm26.小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（）．A．极差是0.4B．众数是3.9C．中位数是3.98D．平均数是3.987.在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子中不一定成立的是（）．A．cosA=sinB B．sinA=cosB C．sin（A+B）=sinC D．sinA=sinB8.如图，两条宽度均为40m的国际公路相交成角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）．A．B．C．D．9.如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2：3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（）．A．7米B．9米C．12米D．15米10.样本方差的计算式中，数字20和30分别表示样本中的（）．A．众数、中位数B．方差、标准差C．数据的个数、平均数D．数据的个数、中位数11.下列命题中是假命题的是（）A．如果一个直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等B．等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等的三角形C．周长相等的两个三角形全等D．有一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等12.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，则∠DBC等于（）．A．B．C．D．13.（2011•海南）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．14.（2011•海南）计算（a2）3，正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a915.（2011•海南）不等式x﹣2＜0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜216.（2011•海南）数据2，﹣l，0，1，2的中位数是（）A．1B．0C．﹣1D．217.（2011?海南）“比a的2倍大l的数”用代数式表示是（）A．2（a+1）B．2（a﹣1）C．2a+1D．2a﹣118.（2011?海南）如图所示几何体的俯枧图是（）19.（2011•海南）正方形是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条20.（2011•海南）一把1枚质地均匀的昔通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是（）A．1B．C．D．21.（2011•海南）海南省20l0年第六次人口普查数据显示，2010年11月1日零时．全省总人口为8671518人．数据8671518用科学记数发（保留三个有效数字）表示应是（）A．8.7×106B．8.7×107C．8.67×106D．8.67×10722.（2011•海南）已知点A（2，3）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A．﹣7B．7C．﹣5D．523.（2011•海南）如图．已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=48°，那么∠2的度数为（）A．42°B．48°C．52°D．132°24.（2011•海南）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对25.（2011•海南）如图，在以AB为直径的半圆O中，C是它的中点，若AC=2，则△ABC的面积是（）A．1.5B．2C．3D．426.（2011•海南）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A、①②都对B、①②都错C、①对②错D、①错②对三、填空题1.已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为________．2.将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为________________ ________________．3.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A>∠B．求证：∠A>45°．在用反证法证明此题时应先假设________________________．4.若这9个数的平均数为10，方差为2．则，10这10个数的方差为________．5.如图，五角星五个角∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的和是________．6.如图，AB∥CD，如果∠1=110°，∠3=30°，那么∠2=________°．7.如图，小亮拿着一把有刻度的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12厘米长的一段恰好遮住电线杆，已知小亮的手臂长约60厘米，则电线杆的高约为________米．8.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC=________米（结果用根号表示）．9.（2011?海南）分解因式：x2﹣4=_________________．10.（2011•海南）方程的解是_________________11.（2011•海南）如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于____________cm．12.（2011•海南）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD=_____________四、计算题（2011•海南）计算（1）（2）（a+1）2﹣a（a﹣1）海南初三初中数学中考真卷答案及解析一、解答题1.（11·曲靖）(10分)如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°。
海南初三初中数学中考真卷带答案解析
海南初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.2016的相反数是（ ） A ．2016B ．﹣2016C ．D ．﹣2.若代数式x+2的值为1，则x 等于（ ） A ．1 B ．﹣1C ．3D ．﹣33.某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74 B ．44 C ．42 D ．404.下列计算中，正确的是（ ）A ．（a 3）4=a 12B ．a 3•a 5=a 15C ．a 2+a 2=a4D ．a 6÷a 2=a35.省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫，数据180 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.8×103B ．1.8×104C ．1.8×105D ．1.8×1066.解分式方程+1=0，正确的结果是（ ）A ．x="0"B ．x="1"C ．x="2"D ．无解7.面积为2的正方形的边长在（ ） A ．0和1之间 B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间8.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B ．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C ．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D ．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷9.在平面直角坐标系中，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到△A 1OB 1，若点B 的坐标为（2，1），则点B 的对应点B 1的坐标为（ ） A ．（1，2） B ．（2，﹣1） C ．（﹣2，1） D ．（﹣2，﹣1）10.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．11.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A．20° B．25° C．40° D．50°12.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6B．6C．2D．3二、填空题1.因式分解：ax﹣ay= ．2.如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧ABC上，AB=8，BC=3，则DP= ．3.如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是（只填写序号）4.在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表挂果数量x（个）频数（株）频率请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中，a= ，b= ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为 °；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有株．三、解答题1.计算：（1）6÷（﹣3）+﹣8×2﹣2；（2）解不等式组：．2.如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE=∠CPE，求证：=；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．四、计算题1.世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．2.如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4﹣．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设=时，求m的值．PD=m，当S△PMN海南初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.2016的相反数是（）A．2016B．﹣2016C．D．﹣【答案】B.【解析】根据相反数的定义可以得出2016的相反数是-2016，故选B.【考点】相反数.2.若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【答案】B.【解析】由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B.【考点】一元一次方程.3.某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74B．44C．42D．40【答案】C【解析】众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.【考点】众数.4.下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12B．a3•a5=a15C．a2+a2=a4D．a6÷a2=a3【答案】A.【解析】选项A：（a3）4=a12，此选项正确；选项B：a3•a5=a8，此选项错误；选项C：a2+a2=2a2，此选项错误；选项D：a6÷a2=a4，此选项错误.故选A.【考点】1幂的运算；2合并同类项.5.省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫，数据180 000用科学记数法表示为（）A．1.8×103B．1.8×104C．1.8×105D．1.8×106【答案】C.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．因此180000=1.8×105，故选C.【考点】科学计数法.6.解分式方程+1=0，正确的结果是（）A．x="0"B．x="1"C．x="2"D．无解【答案】A.【解析】+1=0，1+x-1=0，x=0，经检验：x=0是原方程的根，故选A.【考点】解分式方程.7.面积为2的正方形的边长在（ ） A ．0和1之间 B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间【答案】B.【解析】面积为2的正方形的边长为，∵12＜2＜22，∴1＜＜2，故选B. 【考点】无理数的估算.8.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B ．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C ．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D ．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【答案】D.【解析】由图像可知，该村人均耕地面积随总人口的增多而减少，故A 错误；此函数为反比例函数，故B 错误；设y=，把（50，1）代入，得k=50，∴y=，当x=2时，y=25，故C 错误；由图可知当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷，故D 正确. 【考点】反比例函数的应用.9.在平面直角坐标系中，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到△A 1OB 1，若点B 的坐标为（2，1），则点B 的对应点B 1的坐标为（ ） A ．（1，2） B ．（2，﹣1） C ．（﹣2，1） D ．（﹣2，﹣1）【答案】D.【解析】根据题意可知B 1与B 关于原点中心对称，而关于原点中心对称点的横纵坐标互为相反数，因此B 1的坐标为（-2，-1），故选D. 【考点】坐标与图形变化.10.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A.【解析】一次抽出两张，一共有3种可能：（1，2），（1，3），（2，3），其中两张卡片上的数字恰好都小于3的只有1种：（1，2）.因此两张卡片上的数字恰好都小于3的概率为，故选A.【考点】列举法求概率.11.如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=40°，则∠ABC 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50° 【答案】B.【解析】∵AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，∴∠PAO=90°．∵∠P=40°，∴∠PAO=50°，∴∠ABC=∠PAO=25°．故选：B．【考点】1切线的性质；2圆周角定理；3直角三角形.12.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6B．6C．2D．3【答案】D.【解析】由题意可知：CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，∴∠CDE=∠BDE=90°，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=3，在Rt△BDE中，∠BDE=90°，∴，故选D．【考点】1折叠；2等腰直角三角形.二、填空题1.因式分解：ax﹣ay= ．【答案】a（x-y）.【解析】直接提公因式分解因式即可.ax-ay= a（x-y）.【考点】分解因式.2.如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧ABC上，AB=8，BC=3，则DP= ．【答案】5.5.【解析】∵AB和DE是⊙O的直径，∴OA=OB=OD=4，∠C=90°，又∵DE⊥AC，∴∠DPA=90°，∴∠DPA=∠C，又∵∠A=∠A，∴△AOP∽△ABC，∴=，∴=，∴OP=1.5．∴DP=OP+OD=5.5.【考点】1圆；2相似三角形的性质和判定.3.如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是（只填写序号）【答案】①②③④.【解析】∵直线AC为四边形ABCD的对称轴，∴AC⊥BD，AB=AD，BC=CD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∴∠1=∠4，∴∠2=∠4，∴AD=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD为菱形.∴AD∥BC，△ABD≌△CDB，故①②③④都正确.【考点】1菱形的性质和判定；2轴对称；3平行线的性质.4.在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中，a= ，b= ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为 °；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有株．【答案】（1）15，0.3；（2）图形见解析；（3）72；（4）300.【解析】（1）a=60-6-12-18-9=15，b=1-0.1-0.2-0.25-0.15=0.3；（2）根据（1）中a值可以补充完整；（3）利用360°×挂果数量在“35≤x＜45”的频率可以得到对应扇形的圆心角度数；（4）用1000×挂果数量在“55≤x＜65”的频率可以得出株数.试题解析：（1）a=15，b=0.3；（2）（3）72；（4）300.【考点】1统计图；2频数与频率；3样本估计总体.三、解答题1.计算：（1）6÷（﹣3）+﹣8×2﹣2；（2）解不等式组：．【答案】（1）-2；（2）1≤x ＜3.【解析】（1）根据有理数的运算法则计算即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，再求不等式组的解集. 试题解析：（1）6÷（﹣3）+﹣8×2﹣2=-2+2-2=2；（2），解不等式①得x ＜3，解不等式②得x≥1，∴原不等式组的解集为1≤x ＜3.【考点】1有理数的混合运算；2解不等式组.2.如图1，抛物线y=ax 2﹣6x+c 与x 轴交于点A （﹣5，0）、B （﹣1，0），与y 轴交于点C （0，﹣5），点P 是抛物线上的动点，连接PA 、PC ，PC 与x 轴交于点D ．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P 的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC 的面积；（3）过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点H ，交直线AC 于点E ，如图2． ①若∠APE=∠CPE ，求证：=；②△APE 能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x 2﹣6x ﹣5；（2）15；（3）证明见解析；（4）能，P （﹣1，0）或（﹣2，3）或（，﹣7﹣6）.【解析】（1）把B 、C 坐标代入解析式中可求得a ，c 的值，解析式即可求出；（2）过P 作PQ ⊥x 轴交AC 于点Q.由条件易求AC 解析式.把P 点横坐标到直线AC 解析式中求出Q 点坐标.则△CPQ 与△APQ 面积可求出，从而△APC 面积可求；（3）①易证AP=PD ，AH=DH ，△PHD ∽△COD ，设OH=p.则PH=-p 2+6p-5，DH=AH=5-p ，OD=2p-5，利用=，求出p 值，求的AH ，OH 的长，再根据平行线分线段成比例，得出=，可证明结论；②设P （x ，﹣x 2﹣6x ﹣5），则E （x ，﹣x ﹣5），分类讨论：当PA=PE ，易得点P 与B 点重合，此时P 点坐标为（﹣1，0）；当AP=AE ，如图2，利用PH=HE 得到|﹣x2﹣6x ﹣5|=|﹣x ﹣5|，当E′A=E′P ，如图2，AE′= E′H′= （x+5），P′E′=x 2+5x ，则x 2+5x= （x+5），然后分别解方程求出x 可得到对应P 点坐标． 试题解析：（1）把B （-1，0）、C （0，-5）坐标代入y=ax 2﹣6x+c 中，得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x 2﹣6x ﹣5；（2）设直线AC 的解析式为y=mx+n ，把A （﹣5，0），C （0，﹣5）代入得，解得，∴直线AC 的解析式为y=﹣x ﹣5，作PQ ∥y 轴交AC 于Q ，如图1，则Q （﹣2，﹣3），∴PQ=3﹣（﹣3）=6，∴S △APC =S △APQ +S △CPQ =•PQ•5=×6×5=15；（3）①∵∠APE=∠CPE ，PH ⊥AD ，∴AP=PD ，∴AH=DH.设OH=p ，则PH=-p 2+6p-5，DH=AH=5-p ，OD="2p-5." ∵∠PHD=∠DOC=90°，∠PDH=∠ODC ，∴△PHD ∽△COD ，∴=，∴，解得p 1=，p 2=5（舍去）.∴OH=，AH=.∵OC ∥HE ，∴==.②能．设P （x ，﹣x 2﹣6x ﹣5），则E （x ，﹣x ﹣5），当PA=PE ，因为∠PEA=45°，所以∠PAE=45°，则点P 与B 点重合，此时P 点坐标为（﹣1，0）；当AP=AE ，如图2，则PH=HE ，即|﹣x 2﹣6x ﹣ 5|=|﹣x ﹣5|，解﹣x 2﹣6x ﹣5=﹣x ﹣5得x 1=﹣5（舍去），x 2=0（舍去）；解﹣x 2﹣6x ﹣5=x+5得x 1=﹣5（舍去），x 2=﹣2，此时P 点坐标为（﹣2，3）；当E′A=E′P ，如图2，AE′= E′H′= （x+5），P′E′=﹣x ﹣5﹣（﹣x 2﹣6x ﹣5）=x 2+5x ，则x 2+5x= （x+5），解得x 1=﹣5（舍去），x 2=，此时P 点坐标为（，﹣7﹣6），综上所述，满足条件的P 点坐标为（﹣1，0），（﹣2，3），（，﹣7﹣6）．【考点】1二次函数综合题；2平行线分线段成比例；3相似三角形；4一元二次方程.四、计算题1.世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．【答案】《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．【解析】此题等量关系为：购书价格=《汉语成语大词典》的标价×50%+《中华上下五千年》的标价×60%，据此可列一元一次方程解决.试题解析：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，由题意得：50%x+60%（150﹣x）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．【考点】一元一次方程应用.2.如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4﹣．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN=时，求m的值．【答案】（1）证明见解析；（2）①2，②1.【解析】（1）①根据AAS可判定△DOK≌△BOG，②易证四边形AFGK为平行四边形，从而得到AK=FG，而AB=BF，所以AB+AK=BG；（2）①由（1）可知AB=BF，∴AF=KG=DK=BG=AB，AK=FG=AB-AB，再利用AK+DK=AD=BC可求得AB的长，DK长度可求出，②过点G作GI⊥KD，求得S△DKG 的值，再根据四边形PMGN是平行四边形，以及△DKG∽△PKM∽△DPN，求得S△DPN 和S△PKM的表达式，最后根据等量关系S平行四边形PMGN =S △DKG ﹣S △DPN ﹣S △PKM ，列出关于m 的方程，求得m 的值即可．试题解析：（1）①∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠KDO=∠GBO ，∠DKO=∠BGO.∵点O 是BD 的中点，∴DO=BO∴△DOK ≌△BOG （AAS ）.②∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，AD ∥BC 又∵AF 平分∠BAD ，∴∠BAF=∠BFA=45°，∴AB=BF.∵OK ∥AF ，AK ∥FG ，∴四边形AFGK 是平行四边形.∴AK=FG.∵BG=BF+FG ，∴BG=AB+AK ；（2）①由（1）得，四边形AFGK 是平行四边形.∴AK=FG ，AF=KG ，又∵△DOK ≌△BOG ，且KD=KG.∴AF=KG=KD=BG.设AB=a ，则AF=KG=KD=BG= a.∴AK=FG=BG-BF=a-a ，∵AK+DK=AD=BC ，∴a-a+a=4-，解得a=.∴KD=a=2.②过点G 作GI ⊥KD 于点I.由（2）①可知KD=AF=2，∴GI=AB= ∴S △DKG=×2×=.∵PD=m ，∴PK=2﹣m.∵PM ∥DG ，PN ∥KG ，∴四边形PMGN 是平行四边形，△DKG ∽△PKM ∽△DPN.∴，即S △DPN =（）2×.同理S △PKM =（）2×.∵S △PMN =.∴S 平行四边形PMGN =2S △PMN =2×=.又∵S 平行四边形PMGN =S △DKG ﹣S △DPN ﹣S △PKM.∴，即m 2-2m+1=0，解得m 1=m 2=1.∴当S △PMN =时，m 的值为1.【考点】1矩形；2平行四边形；3相似三角形的性质；4一元一次方程；5一元二次方程.。
海南数学试题及答案中考
海南数学试题及答案中考在海南省中考数学试卷中，难度较大的试题往往成为考生热议的焦点。
本文将列举几道具有代表性的数学试题，并附上详细的解答过程，帮助考生更好地理解和掌握这些题目。
1. 已知a、b为正数，且满足ab=2，求证：a²+b²≥4。
解答：由已知条件可得 ab=2，两边同时开平方可得√(ab)=√2，即√(a²b²)=√2。
根据乘法的运算性质可以得到√(a²b²)=√(a²)√(b²)=ab。
所以，ab=2。
又根据均值不等式可得(a²+b²)/2≥(ab)²=2²=4。
即a²+b²≥8，得证。
2. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-3,1)、B(-2,4)，设点C在x轴上。
若三角形ABC的面积为6平方单位，求点C的坐标。
解答：由题意可知，点C的纵坐标必然为0。
假设点C的横坐标为x，则三角形ABC的底边为线段BC的长度，即|x+2|。
由于面积等于底边乘以高的一半，所以3|x+2|=6，即|x+2|=2。
解得x=-4或x=0。
由于点C在x轴上，所以C的坐标为(0,0)。
3. 若集合A={x|x=2n，n为自然数}，集合B={x|x=3n，n为自然数}，求A与B的共有元素个数。
解答：集合A中的元素为2的倍数，集合B中的元素为3的倍数。
两个数的最小公倍数即为它们的共有元素。
最小公倍数为6，所以共有元素个数为1。
4. 在等差数列{an}中，已知a₁=3，d=2，若a₁+a₂+a₃+...+aₙ=18，求该等差数列的前n项和Sn。
解答：根据等差数列的性质可知，Sn=n(a₁+an)/2。
由已知条件可得a₁+an=18/n，即3+an=18/n。
根据等差数列的通项公式an=a₁+(n-1)d，代入a₁=3和d=2，得到an=3+(n-1)2=2n+1。
将an=2n+1代入等式3+an=18/n，得到3+2n+1=18/n，整理得到2n²-15n+18=0。
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海南省 2015 年初中毕业生学业水平考试数学科试题（考试时间100 分钟，满分120 分）一、选择题（本大题满分42 分，每小题3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按．要．求．用2B 铅笔涂黑．1．- 2015 的倒数是A．－1B．20151C．- 2015 D．201520152．下列运算中，正确的是A．a2＋a4= a6 B．a6÷a3=a2 C．(- a4)2= a6 D．a2·a4= a63．已知x = 1，y = 2，则代数式x - y 的值为A．1 B．- 1 C．2 D．- 34．有一组数据：1、4、- 3、3、4，这组数据的中位数为A．- 3 B．1 C．3 D．45．图1 是由5 个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是正面A B C D 图16．据报道，2015 年全国普通高考报考人数约9 420 000 人，数据9 420 000 用科学记数法表示为9.42×10n，则n 的值是A．4 B．5 C．6 D．77．如图2，下列条件中，不．能．证明△ABC≌△DCB 的是 A DA．AB =DC，AC =DB C．BO =CO，∠A =∠D3 2 B．AB =DC，∠ABC =∠DCBOD．AB =DC，∠A =∠DB C8．方程?x x ??2的解为图2 A．x = 2 B．x = 6 C．x = - 6 D．无解9．某企业今年1 月份产值为x 万元，2 月份比1 月份减少了10%，3 月份比2 月份增加了15% 则3 月份的产值是A．(1- 10%)(1+15%)x 万元C．(x- 10%)( x +15%)万元B．(1- 10%+15%)x 万元D．(1+10%- 15%)x 万元AMB MPOAB10．点 A (- 1，1)是反比例函数 y ??m ??1的图象上一点，则 m 的值为 xA ．- 1B ．- 2C ．0D ．111．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的 3 名学生（2 男 1 女）中随机选两名进行督导，则恰好选中两名男学生的概率是A ． 13B ． 49C ． 23D ． 2912．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 S （米）与时间 t （分钟）之间的函数关系如图 3 所示，则下列说法错．误．的是A ．甲、乙两人进行 1000 米赛跑C ．比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 B ．甲先慢后快，乙先快后慢D ．甲先到达终点13．如图 4，点 P 是□ABCD 边 AB 上的一点，射线 CP 交 DA 的延长线于点 E ，则图中相似的三角形有A ．0 对S (米)1000700 600 500 02 2.5图 3B ．1 甲 乙3.25 4 对E t (分钟)BC ．2 对A PC图 4D ．3 对 D图 514．如图 5， 将⊙O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O ∠ A PB 的度数为， 点 P 是优弧 ⌒ 上一点，则A ．45°B ．30°C ．75°D ．60°二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分） 15．分解因式：x 2- 9 =．16．点（- 1，y 1）、（2，y 2）是直线 y = 2x +1 上的两点，则 y 1 y 2（填“＞”或“=”或“＜”） 17．如图 6，在平面直角坐标系中，将点 P (- 4，2)绕原点 O 顺时针旋转 90°，则其对应点Q 的坐标为．ADBC图 7 18．如图 7，矩形 ABCD 中，AB = 3则图中四个小矩形的周长之和为??x? 天数48 42 36 3024 18 12 6 024 1815 96 三、解答题（本大题满分 62 分）?2x ?1≤319 （满分 10 分）（1）计算：(- 1)312× 2?； （2）解不等式组： ?3＞1 .?????220 （满分 8 分）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌 A 型号计算器的单A 型号的计算器与 7 台B 型号的计算器的价钱相 两种型号计算器的单价分别是多少？21 分）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市 2014 年中 120 天的空气质量 空气质量指数条形统计图优 良 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：轻度 中度 重度 污染 污染 污染 严重 级别 污染（1）空气质量指数统计表中的 a =，m = ；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整；（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是度（4）估计该市 2014 年（365 天）中空气质量指数大于 100 的天数约有 天．22 （满分 9 分）如图 8，某渔船在小岛 O 南偏东 75°方向的 B 处遇险，在小岛 O 南偏西 45°方向 A 处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛 O 相距 8 海里，渔船在中国渔政船的正东方向上． （1）求∠BAO 与∠ABO 的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 AB 方向赶往 B 处救援，能否在 1 小时内赶到？请说明理由 （参考数据： tan 75°? 3.73，tan 15°? 0.27， 2 ? 1.41，? 2.45北A图 8BO东23 （满分 13 分）如图 9-1，菱形 ABCD 中，点 P 是 CD 的中点，∠BC D = 60°，射线 AP 交BC 的延长线于点 E ，射线 BP 交 DE 于点 K ，点 O 是线段 BK 的中点．（1）求证：△ADP ≌△ECP ； （2）若 BP = n ·P K ，试求出 n 的值；（3）作 BM ⊥AE 于点 M ，作 KN ⊥AE 于点 N ，连结 MO 、NO ，如图 9-2 所示． 请证明△MON 是等腰三角形，并直接写出∠MON 的度数． AD ADKMKP P OON BC图 9-1EBCE图 9-224 （满分 14 分）如图 10-1，二次函数 y = ax 2+bx +3 的图象与 x 轴相交于点 A (- 3，0)、B (1，0)与 y 轴相交于点 C ，点 G 是二次函数图象的顶点，直线 G C 交 x 轴于点 H (3，0)，AD 平 行 G C 交 y 轴于点 D ． （1）求该二次函数的表达式； （2）求证：四边形 ACHD 是正方形；（3）如图 10-2，点 M (t ，p )是该二次函数图象上的动点，并且点 M 在第二象限内，过点 M 的直线 y = kx 交二次函数的图象于另一点 N ．①若四边形 A D CM 的面积为 S ，请求出 S 关于 t 的函数表达式，并写出 t 的取值范围②若△CMN 的面积等于 21，请求出此时①中 S 的值．4图 10-1图 10-2G yMCAB HOxDNGyC AB HOxD?海南省 2015 年初中毕业生学业水平考试数学科试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）ADBCB CDBAB ACDD二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分） 15、(x + 3)(x - 3)； 16、＜； 17、(2，4)； 18、14 三、解答题（本大题满分 62 分） 19．（满分 10 分，每小题 5 分） 解：1 22．（满分 9 分）解：（1）∠BAO=45°，∠ABO=15° ……4 分 （2）能，……5 分 过点 O 作 OC ⊥AB 于点 C∴△AOC 与△BOC 都是直角三角形 由（1）知∠BAO=45°，∠ABO=15° ∴△AOC 是等腰直角三角形，（1）原式=- 1+3- 12×4…… 3 分 ∴AC=OC ， ……6 分=- 1+3- 3…… 4 分=- 1…… 5 分在 Rt △AOC 中?2x ?1≤3 ① AC=OA·cos45°=8× =4 2 ≈5.64，2（2） ??x ??3?? 21 ② ∴OC=AC≈5.64，……7 分又在 Rt △BOC 中不等式①的解集为：x ≤2 …… 2 分 不等式②的解集为：BC=OC tan ∠ABO = 5.64tan15≈20.89，x ＞- 1 …… 4 分 所以不等式组的解集为：- 1＜x ≤2 …… 5 分 20．（满分 8 分） 单价为 y 元，依题意得：…… 1 分 ?x??y ??10 ∴AB=AC+BC≈5.64+20.89≈26.53(海里)，……8 分∵中国渔政船的速度是每小时 28 海里， ∴中国渔政船能在 1 小时内赶到． ……9 分??5x ??7 y ?x ? 35 ……5 分图 8B解得： ???y ??25…… 7 分23．（满分 13 分）解：答：A 型号计算器的单价 35 元，B 型号计算器的单价为 25 元． …… 8 分 21．（满分 8 分）解：（1）48，20% （2）如图所示……每小题 2 分 （3）72°（4）146空气质量指数条形统计图（1）图 9-1∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ，即 AD ∥BE ， ∴∠DAP=∠CEP ， ……1 分 ∠ADP=∠ECP ……2 分 又点 P 是 CD 的中点， ∴DP=CP……3 分良优 轻度 污染 中度 重度 污染 污染 严重 级别 污染∴△ADP ≌△ECP （AAS ） ……4 分 （2）过点 P 作 PI ∥CE 交 DE 于点 I ， ……5 分??∵点P 是CD 的中点，∴二次函数的表达式为y=-x2-2x+3 ……3 分IP DP 1∴??……6 分CE DC 2又由（1）知△ADP≌△ECP，∴AD= CE∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =BC=CE，∴BE=2 CE ……7 分IP??PK??1，即BK=4PK，BE BK 4∴BP=3PK，即n=3 ……8 分（3）A DM KG PO NB C E图9-2作OG⊥AE 于点G，又∵BM⊥AE，KN⊥AE，∴BM∥OG∥KN，……9 分∵点O 是线段BK 的中点，MG??BO??1NG OK∴MG=NG，即OG 是线段MN 的中垂线，……10 分∴OM=ON，即△MON 是等腰三角形……11 分∠MON=120°．……13 分(提示：求∠MON 度数的思路：假设BC=2，由题设条件可得△BPC、△PBA、△BMP图10-1（2）由（1）知二次函数的表达式为y=-x2-2x+3令x=0 则y=3，∴点C 的坐标为(0，3)∴OC=3 ……4 分又点A、H 的坐标分别为（-3，0）（3，0）．∴OA=OH=OC=3，∴∠OCH=∠OHC∵AD∥GC，∠OCH=∠ODA，∠OHC=∠OAD∴∠OAD=∠ODA，∴OA=OD=OC=OH=3 ……5 分又AH⊥CD，……6 分∴四边形ACHD 是正方形．……7 分等都是直角三角形，可求得，，，进而可求得Rt△GOM 中，（3）①图10-22·，所以tan∠，3S ADCM = S AOCM + S AOD由（2）知OA=OD=3∴S AOD =1×3×3=9……8 分所以∠MOG=60°，故∠MON=120°) 2 224．（满分14 分）解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+3 过点A(-3，0)、B(1，0)∴?9a ??3b ??3 ??0，……2 分?a ??b ??3 ??0∵点M(t，p)是直线y=kx 与抛物线y=-x2-2x+3 在第二象限内的交点∴点M 的坐标为(t，-t2-2t+3)作MK⊥x 轴于点K，ME⊥y 轴于点E解得?a???1?b???2则MK=- t2-2t+3，ME=t =- t ……9 分∴S AOCM = 1 ×3(-t 2-2 t +3)+ 1×3(-t )∴ t =-2 或-32 2 2即 S AOCM =- 3 t 2- 9 t +92 2 2当 t =-2 时 S=12；当 t =- 3 时 S=99∴S=- 3 t 2- 9t +9， -3＜t ＜0 ……10 分2 82 2所以 S 的值是 12 或 99……14 分②设点 N 的坐标为(t 1，p 1)，过点 N 作 NF ⊥y 轴于点 F ， 8∴NF= t ，又由①知 ME= t则 S CMN = S COM + S CON = 1OC ·( t + t )2又点 M(t ，p )、N(t 1，p 1)分别在第二、四象限内∴t ＜0，t 1＞0，∴S CMN = 3( t 1- t )，2即 3 ( t 1- t )= 21 ，∴t 1- t = 7 ……11 分2 4 2 由直线 y =kx 交二次函数的图象于点 M 、N 得：??y ??kx ? ??y ???x 2 ??2x ??3，则 x 2+(2+k)x-3=0 ……12 分 图 10-2∴ x ?(2 ??k ) ?即 t =，2?(2 ??k ) t 1=2∴t 1- t = (2 ??k )??12 = 7，2∴ 7是(2+ k)2+12 的算术平方根； 2∴(2+ k)2+12= 49 ，解得 k 1=- 3 ，k 2=- 54 2 2 又 (k+2)2+12 恒大于 0，且 k<0∴k 1=- 3 ，k 2=- 5 符合条件． ……13 分2 2Ⅰ、若 k=- 3 ，有 x 2+(2- 3)x-3=0，2 2解得 x 1=-2，x 2= 3（不符合题意，舍去）2 Ⅱ、若 k=- 5 ，有 x 2+(2- 5)x-3=0，2 2 解得 x 3=- 3，x 4=2（不符合题意，舍去）2。