激光原理与应用答案(陈家壁主编)
陈家璧版-光学信息技术原理及应用习题解答(4-7章)
第四章习题4.1若光波的波长宽度为λΔ，频率宽度为νΔ，试证明：λλννΔΔ=。
设光波波长为nm 8632=.λ，nm 8-10⨯2=λΔ，试计算它的频宽νΔ。
若把光谱分布看成是矩形线型，那么相干长度?=c l 证明：参阅苏显渝，李继陶《信息光学》P349，第4.1题答案。
421.510c λνλ∆∆==⨯赫，32010()c c cl ct m ν===⨯∆4.2设迈克尔逊干涉仪所用的光源为nm 0589=1.λ，nm 6589=.2λ的钠双线，每一谱线的宽度为nm 010.。
（1）试求光场的复自相干度的模。
（2）当移动一臂时，可见到的条纹总数大约为多少？（3）可见度有几个变化周期？每个周期有多少条纹？答：参阅苏显渝，李继陶《信息光学》P349，第4.2题答案。
假设每一根谱线的线型为矩形，光源的归一化功率谱为()^1212rect rect νννννδνδνδν⎡--⎤⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦G (1)光场的复相干度为^1()()exp(2)1sin ()exp(2)[1exp(2)]2r j d c j j τνπντνδντπντπντ∞==+∆⎰G 式中12ννν-=∆，复相干度的模为ντπδνττ∆=cos )(sin )(c r 由于νδν∆ ，故第一个因子是τ的慢变化非周期函数，第二个因子是τ的快变化周期函数。
相干时间由第一个因子决定，它的第一个零点出现在δντ1=c 的地方，c τ为相干时间，故相干长度δλλδλλδντ22≈===cc l c c 。
（2）可见到的条纹总数589301.05893====δλλλcl N （3）复相干度的模中第二个因子的变化周期ντ∆=1，故可见度的变化周期数601.06==∆=∆==δλλδννττc n 每个周期内的条纹数9826058930===n N 4.3假定气体激光器以N 个等强度的纵模振荡，其归一化功率谱密度可表示为()()()()∑21-21--=+-1=N N n n NνννδνΔgˆ式中，νΔ是纵模间隔，ν为中心频率并假定N 为奇数。
陈家璧版_光学信息技术原理及应用习题解答(1-3章)
第一章习题1.1 已知不变线性系统的输入为()()x x g com b = 系统的传递函数⎪⎭⎫⎝⎛b f Λ。
若b 取（1）50=.b （2）51=.b ，求系统的输出()x g '。
并画出输出函数及其频谱的图形。
答：（1）()(){}1==x x g δF 图形从略，（2）()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ232+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧1+31+1-31+=F 图形从略。
1.2若限带函数()y x,f 的傅里叶变换在长度L 为宽度W 的矩形之外恒为零， （1）如果La 1<，Wb 1<，试证明()()y x f y x f bx a x ab ,,sinc sinc =*⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1证明：(){}(){}(){}()()(){}(){}()y x,f bxsinc a x sinc ab bf afrect y x f y x,f bfaf rect y x f W f L f rect y x f y x,f yxyx y x *⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1==∴=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=,,F F,,F ,,F F 1-（2）如果La 1>， Wb 1>，还能得出以上结论吗？答：不能。
因为这时(){}(){}()yx yx bf af rect y x f Wf L f rect y x f ,,F ,,F ≠⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛。
1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为()()()y x y x h δ77=sinc ,试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,，求其输出()y x g i ,。
（必要时，可取合理近似） （1）()x y x f π4=1cos ,答：()(){}(){}{}{}()(){}{}{}{}{}xcos x cos f rect x cos y 7x sin x cos y x h y x fy x g x πππδπ4=4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛74=74==1-1-1-11-1F F F FF F F ,F ,F F,（2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754=2y rect x rect x cos y x f π, 答：()(){}(){}{}()()(){}{}()()()()⎪⎭⎫⎝⎛75⎪⎭⎫⎝⎛754≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫⎝⎛77575⋅75*4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754==1-1-11-2y rect xrect x cos f rect f sinc 75f sinc x cos y 7x sin y rect xrect x cos y x h y x fy x g x yxππδπF FF F F ,F ,F F,（3）()()[]⎪⎭⎫⎝⎛758+1=3x rect x cos y x f π, 答：()()[]()(){}(){}()()()()()()()()()()()(){}⎪⎭⎫⎝⎛75=75≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛75*⎪⎭⎫⎝⎛4+81+4-81+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775*8+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫⎝⎛758+1=1-1-1-1-1-3x rect f 75f sinc f rect f 75f sinc f rect f δ75fsinc f f x f rect f δ75f sinc x cos y 7x sin x rect x cos y x g yxx y xx y xx x x y xδδδδδπδπF FFF FF F F,（4）()()()()()y rect x rect x comb y x f 22*=4, 答：()()()()(){}()(){}{}()()()()()()()()()()()()(){}()()x π6cos x π2cos f f f f f f f f f ff rect f f δf f δf f δf f δf rect f sinc 2f sinc f f comb y 7x sin y rect x rect x comby x g y x y x y x y x y xx y x y x y x y x xy x y x 1060-3180+250=3+0530-3-0530-1+1590+1-1590+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫⎝⎛-3-2120-1+6370+1-6370+41=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2⎪⎭⎫ ⎝⎛41=722*=1-1-1-1-2...,.,.,.,.,F,.,.,.,F FF F F,δδδδ0.25δδδ1.4 给定一个不变线性系统，输入函数为有限延伸的三角波 ()()x x rect x comb x g i Λ*⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛50⎪⎭⎫⎝⎛331=对下述传递函数利用图解方法确定系统的输出。
《激光原理及应用》陈家璧第二版-第七章课件
T0,0,AqS0r
232t
Ø激光功率密度过高，材料在外表汽化，不在深层熔化；激光功率密度过低， 则能量会集中到较大的体积内，使焦点处熔化的深度很小
7.1 激光热加工原理
(4) 激光等离子体屏蔽现象 Ø激光作用于靶外表，引发蒸汽，蒸汽连续吸取激光能量，使温度上升，最终 在靶外表产生高温高密度的等离子体。等离子体快速向外膨胀，在此过程中连 续吸取入射激光，阻挡激光到达靶面，切断了激光与靶的能量耦合。 如图7-2所示，为等离子云变化的过程
Ø简化：假设半无限大〔即物体厚度无限大〕物体外表受到均匀的激光垂直照 射加热，被材料外表吸取的光功率密度不随时间转变，而且光照时间足够长， 以至被吸取的能量、所产生的温度、导热和热辐射之间到达动平衡，此时圆形 激光光斑中心的温度可以由下式确定
T0, AP
r0t
7.1 激光热加工原理
(2) 材料的加热 假设光照时间为有限长(s)，考察点离开外表的距离(cm)也不为零，此时圆形激 光光斑中心轴线上考察点的温度为
图7-14离焦量对打孔质量的影响
7.3.1 激光打孔
3. 激光打孔工艺参数的影响 ※ 脉冲激光的重复频率对打孔的影响
用调Q方法取得巨脉冲时，脉冲的平均功率根本不变，脉宽也不变，重复频率越高 ，脉冲的峰值功率越小，单脉冲的能量也越小。这样打出的孔深度要减小。
※ 被加工材料对打孔的影响 材料对激光的吸取率直接影响到打孔的效率。由于不同材料对不同激光波长有不同 的吸取率，必需依据所加工的材料性质选择激光器。
7.3.1 激光打孔
1.激光打孔原理：激光打孔机的根本构造包括激光器、加工头、冷却系统、数控 装置和操作面盘〔图7-13〕。加工头将激光束聚焦在材料上需加工孔的位置，适 中选择各加工参数，激光器发出光脉冲就可以加工出需要的孔。
激光原理与应用课后题答案 陈家壁版
思考练习题11． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：188346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==---λνc h qn 239342100277.51031063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。
(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？答：（1）(//m n E E m m kT n n n g e n g --=）则有：1]3001038.11031063.6exp[2393412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kTh e n n ν（2）K T Te n n kT h 3623834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。
设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。
求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？答：（1）1923181221121011.3]27001038.11064.1exp[4----⨯=⨯⨯⨯-⨯=⇒=⋅⋅n n e g n g n kTh ν且202110=+n n 可求出312≈n（2）功率＝W 918810084.51064.13110--⨯=⨯⨯⨯4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q q 激自1=2000，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ⋅⨯=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求q q 激自为若干？ 答：（1）3173436333/10857.31063.68)106.0(2000188m s J h h c q q ⋅⨯=⇒⨯⨯⨯=⇒=---ννννρρπρπλρνπ＝自激（2）943436333106.71051063.68)106328.0(88⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---πρπλρνπννh h c q q ＝自激5．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全部Cr 3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。
陈家璧版-光学信息技术原理及应用习题解答(9-11章)
第九章习题解答9-1. 用白光再现彩虹全息时，如果彩虹全息有实狭缝象，在狭缝实象处观察全息图，人眼将能观察到单色的全息象，试分析人眼在狭缝前后位置时的全息象的颜色分布情况。
如彩虹全息再现的是虚狭缝，再分析人眼观察到的全息象情况。
答：在图示的情况下，物的两个端点为A 和B 点，它们被全息记录在一条线区域上，当白光再现时，这一区域的衍射光是色散的，长波长的衍射角较大，而短波长的衍射较小，。
按图示的光路结构， A 点的长波长沿AM 方向衍射，短波长沿AN 方向衍射，B 点的长波长沿BN 方向衍射，短波长沿BM 方向衍射。
假设沿AP 和BP 方向衍射的波长相同，那么人眼在P 处观察将看到单色象，当眼睛靠近全息图时，将看到象的上方偏蓝，而下方偏红，反之则相反。
对于虚狭缝的情况，如上图所示，P 点是某一衍射波长的虚狭缝，A 和B 两点是两线全息图，象上的两点与它们对应，AM 是线全息图A 最短波长的衍射方向，BM 是线全息图B 的最长波长衍射方向。
显然，眼睛在M 点观察，将能看到A 、B 之间的所有象点，但它们的颜色呈光谱色分布，在图示情况下，上部是紫色，下部是红色。
眼睛观察到的象的范围由眼睛离全息图的距离决定，离得越远，观察到的范围越大。
9-2. 用白光点光源再现彩虹全息时，人眼将能观察到由光谱色组成的单色象。
如果用白光线光源作为再现光源，线光源的扩展方向与狭缝方向垂直，这时观察到的是消色差的黑白象，试解释其原因。
答：线光源可以看成由无数个点光源组成，每一个点光源都按光谱色排列形成一组彩色狭缝，线光源上不同点形成的狭缝的位置各不相同，它们在与狭缝垂直的方向上平移。
这无数个狭缝相互迭合在一起，使人眼在该处观察时，无数个不同波长的再现象重合在一起，这也就形成了消色差的黑白象。
9-3. 在一步法彩虹全息记录光路中，物的大小为10cm ，人双眼的瞳孔间距为6.5cm ，透镜的孔径为20cm ，对物体1：1成像，如狭缝距全息图30cm ，要求人双眼能同时看见完整的象，试计算成像透镜的焦比。
激光原理及应用陈鹤鸣答案
激光原理及应用陈鹤鸣答案1、4．列车员说火车8点42分到站，8点42分指的是时间间隔．[判断题] *对错(正确答案)2、59．1911年，卢瑟福在α粒子散射实验的基础上，提出了原子核式结构模型。
下列关于这个模型的说法中正确的是（）[单选题] *A．原子核位于原子的中心(正确答案)B．电子静止在原子核周围C．原子核带负电D．原子核占据了原子内大部分空3、2．运动员将足球踢出，球在空中飞行是因为球受到一个向前的推力．[判断题] *对错(正确答案)4、53．下列实例中不能用光的直线传播解释的是（）[单选题] *A．水中倒影(正确答案)B．手影的形成C．日食和月食D．小孔成像5、其原因错误的是（）*A.使用的用电器总功率过大B.电路中有断路(正确答案)C.开关接触不良(正确答案)D.电路的总电阻过大(正确答案)6、关于家庭电路和安全用电，下列说法正确的是（）[单选题]A．我国家庭电路电压为380VB．发生短路会导致家庭电路中总电流过大(正确答案)C．用湿布擦正在发光的台灯D．在未断开电源开关的情况下更换灯泡7、验电器是实验室里常常用验电器来检验物体是否带电。
用带正电的玻璃棒接触验电器的金属球，可以发现验电器原来闭合的两片金属箔张开一定的角度，如图61所示。
以下判断中正确的是（）[单选题]A．金属球带正电，金箔片都带负电，它们因排斥而张开B．金属球带正电，金箔片都带正电，它们因排斥而张开(正确答案)C．金属球带负电，金箔片都带正电，它们因吸引而张开D．金属球带负电，金箔片都带负电，它们因吸引而张开8、54．如图所示，2019年4月10日人类首张黑洞照片的问世，除了帮助我们直接确认了黑洞的存在外，还证实了爱因斯坦广义相对论的正确性。
下列关于宇宙的描述中，不正确的是（）[单选题] *A．地球是太阳系内的一颗行星B．太阳和太阳系最终会走向“死亡”C．宇宙处于普遍的膨胀之中D．太阳是宇宙的中心(正确答案)9、考虑空气阻力，在空气中竖直向上抛出的小球，上升时受到的合力大于下降时受到的合力[判断题] *对(正确答案)错答案解析：上升时合力等于重力加上空气阻力，下降时合力等于重力减去空气阻力10、在图65的四种情境中，人对物体做功的是（）[单选题]A.提着桶在水平地面上匀速前进B.举着杠铃保持杠铃静止C.用力搬石头但没有搬动D.推着小车前进(正确答案)11、23．三个质量相等的实心球，分别由铝、铁、铜制成，分别放在三个大小相同的空水杯中，再向三个空水杯中倒满水（物体都能浸没，水没有溢出，ρ铝＜ρ铁＜ρ铜），则倒入水的质量最多的是（）[单选题] *A．铝球B．铁球C．铜球(正确答案)D．无法判断12、司机驾车时必须系安全带，这是为了防止向前加速时惯性带来的危害[判断题] *对错(正确答案)答案解析：防止刹车时惯性带来的危害13、关于物质的密度,下列说法正确的是（）[单选题] *A. 一罐氧气用掉部分后,罐内氧气的质量变小,密度不变B. 一只气球受热膨胀后,球内气体的质量不变,密度变大C. 一支粉笔用掉部分后,它的体积变小,密度变小D. 一块冰熔化成水后,它的体积变小,密度变大(正确答案)14、能量在转化过程中是守恒的，所以能源是“取之不尽，用之不竭”的[判断题] *对错(正确答案)答案解析：能量在转化和转移的过程中是有方向的，所以需要节能15、如图59所示，“蛟龙号”载人深潜器是我国首台自主设计、研制的作业型深海载人潜水器，设计最大下潜深度为级，是目前世界上下潜最深的作业型载人潜水器。
激光原理及应用1-6章部分课后答案
激光原理及应用部分课后答案1-4为使He-Ne 激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ∆应是多少？2-2当每个模式内的平均光子数（光子简并数）大于1时，以受激辐射为主。
2-3如果激光器和微波激射器分别在um 10=λm 500n =λ和z 3000MH =ν输出1W 连续功率，问美秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？2-4当一对激光能级为E2和E1（f1=f2），相应的频率为v （波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1,q 求：（1）当v=3000MHZ ，T=3000K 时，n2/n1=？（2）当λ=1um ，T=3000K 时，n2/n1=？（3）当λ=1um ，n2/n1=0时，温度T=？解：2-5激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出λ=5um的光子，求这个两个能级的能量差。
若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温T=300K的N2/N值。
2-7如果工作物质的某一跃迁是波长为100nm的远紫外光，自发辐射跃迁概率1621s10-=A，试问：（1）改跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B21是多少？（2）为使受激辐射跃迁概率比自发辐射跃迁概率大三倍，腔内的单色能量密度νρ应为多少？2-9某一物质受光照射，沿物质传播1mm的距离时被吸收了1%，如果该物质的厚度是0.1m,那么入射光中有百分之几能通过该物质？并计算该物质的吸收系数α。
2-10激光在0.2m 长的增益介质中往复运动过程中，其增强了30%。
求该介质的小信号增益系数0G 。
假设激光在往复运动中没有损耗。
3-2CO2激光器的腔长L=100cm,反射镜直径D=1.5cm,两镜的光强反射系数分别为r1=0.985,r2=0.8.求由衍射损耗及输出损耗所分别引起的δ，τ。
3-4，分别按下图中的往返顺序，推导近轴光线往返一周的光学变换矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D C B A ，并证明这两种情况下的）（D A +21相等。
《激光原理及应用》陈家璧第二版 - 第七章
图7-15 激光切割头的结构示意图
※ 氧助熔化切割: 金属被激光迅速加热至燃点以上，与氧发生剧烈的氧化反应（即燃 烧），放出大量的热，又加热下一层金属，金属被继续氧化，并借助气体压力将氧 化物从切缝中吹掉。
7.3.2 激光切割
4. 激光切割的工艺参数及其规律 ※ 激光功率: 激光切割时所需功率的大小，是由材料性质和切割机理决定的。 ※ 切割速度: 在一定功率条件下，板厚越大，切割速度越小。切割速度对切口表 面粗糙度也有较大影响。 ※ 气体的压力：在功率和切割材料板厚一定时，有一最佳切割气体流量，这时切 割速度最快。随着激光功率的增加，切割气体的最佳流量是增大的。 ※ 光束在质量、透镜焦距和离焦量：激光器输出光束的模式为基横模时对激光切 割最为有利。光斑大小与聚焦透镜的焦距成正比。短焦距的透镜虽然可以得到较 小光斑，但焦深很小。离焦量对切割速度和切割深度影响较大，切割过程中必须 保持不变，一般离焦量选用负值，即焦点位置置于切割板面下面某一点。 ※ 喷嘴：喷嘴是影响激光切割质量和效率的—个重要部件。激光切割一般采用 同轴(气流与光轴同心)喷嘴，喷嘴出口直径大小应依据板厚加以选择。另外，喷 嘴到工件表面的距离对切割质量也有较大影响，为了保证切割过程稳定，这个距 离必须保持不变。
图7-9 激光熔凝处理后横截面组织示意图
图7-10 T10钢激光熔凝层显微硬度沿淬硬层深度的分布
7.2.3 激光熔覆技术
1.激光熔覆(Laser Cladding)技术亦称激光包覆、激光涂覆、激光熔敷，是一种新 的表面改性技术。它通过在基材表面添加熔覆材料，利用高功率密度的激光束使 之与基材表面一起熔凝的方法，在基材表面形成与其为冶金结合的添料熔覆层， 以改善其表面性能的工艺。 2.激光熔覆技术具有如下优点 3.激光熔覆工艺依据材料的添加方式不同，分为预置涂层法和同步送料法。 4.同步送料法指在激光束照射基材的同时，将待熔覆的材料送入激光熔池，经 熔融、冷凝后形成熔覆层的工艺过程。激光熔覆材料包括金属、陶瓷或者金属 陶瓷，材料的形式可以是粉末、丝材或者板材，工艺过程如图7-11所示。 激光熔覆技术
陈家璧版 光学信息技术原理及应用习题解答(5-6章)
第五章习题解答5．1两束夹角为 θ = 450的平面波在记录平面上产生干涉，已知光波波长为632.8nm ，求对称情况下（两平面波的入射角相等）该平面上记录的全息光栅的空间频率。
答案：已知：θ = 450，λ= 632.8nm求：全息光栅空间频率f x解：根据平面波相干原理，干涉条纹的空间分布满足关系式 2 d sin （θ/2）= λ其中d 是干涉条纹间隔。
由于两平面波相对于全息干板是对称入射的，故记录在干板上的全息光栅空间频率为f x = （1/d ）= （1/λ）·2 sin （θ/2）= 1209.5 l /mm 答：全息光栅的空间频率为1209.5 l /mm 。
5．2 如图5.33所示，点光源A （0，-40，-150）和B （0，30，-100）发出的球面波在记录平面上产生干涉：xz图5.33 （5.2题图）（1）写出两个球面波在记录平面上复振幅分布的表达式；解答：设：点源A 、B 发出的球面波在记录平面上的复振幅分布分别为U A 和U B ， 则有 ()[{]}22--22)()()/(e x p e x p A A A A A A y y x x z jk jkz a U +=()[{]}22--22)()()/(e x p e x p B B B B B B y y x x z jk jkz a U +=其中: x A = x B = 0, y A = -40, z A = -150, y B = 30, z B = -100; a A 、a B 分别是球面波的振幅；k 为波数。
（2）写出干涉条纹强度分布的表达式；I = |U A +U B |2 = U A ·U A * + U B ·U B * +U A *·U B + U A ·U B *[{]{[]}}[{]{[]}}--2---2-4--2--2--442222222222)()()/()()()/(exp )exp()()()/()()()/(exp )exp(B B B A A A B A BA B B B A A A B ABA BA y y x x z jk y y x x z jk jkz jkz a a y y x x z jk y y x x z jk jkz jkz a a a a ++•+++++•++=（3）设全息干板的尺寸为100 × 100 mm 2，λ = 632.8nm ，求全息图上最高和最低空间频率；说明这对记录介质的分辨率有何要求？解答：设全息干板对于坐标轴是对称的，设点源A 与点源B 到达干板的光线的最大和最小夹角分别为θmax和θmin，A 、B 发出的到达干板两个边缘的光线与干板的夹角分别为θA 、θB 、θA ’和θB ’，如图所示，它们的关系为θA = tg-1[z A /（-y A - 50）] ，θB = tg-1[z B /（-y B - 50）]θA ’= tg -1[z A /（y A - 50）] ，θ B ’= tg -1[z B /（y B - 50）]θmax =θ A -θB， θmin =θ B ’-θA ’根据全息光栅记录原理，全息图上所记录的 最高空间频率 f max = （2/λ）sin （θmax /2）·cos α 1 最低空间频率 f min = （2/λ）sin （θmin /2）·cos α2其中α角表示全息干板相对于对称记录情况的偏离角，由几何关系可知 cos α 1 = sin （θA+θB ）/2 ， cos α 2 = sin （θA ’+θB ’）/2将数据代入公式得 f max = 882 l /mm ，f min = 503 l /mm答：全息图的空间频率最高为882 l /mm ，最低为503 l /mm ，要求记录介质的分辨率不得低于900 l /mm 。
激光原理及应用的答案
激光原理及应用的答案1. 激光原理激光是指通过激活原子、分子或离子的能级从而形成一种具有高强度、高单色性和高相干性的电磁辐射的过程。
激光的产生基于以下几个原理：•受激辐射：当一个物质中某个能级的粒子被外界的激发所占据时，如果有一个辐射场作用于这些粒子，它们就可能跳到较低能级，从而向辐射场辐射出一个与外界辐射场的频率和相位相同的光子，这就是受激辐射。
•斯托克斯辐射：当一个粒子从一个高能级跃迁到一个低能级，同时放出一个光子，这个过程称为斯托克斯辐射。
斯托克斯辐射是激光产生过程中的重要原理之一。
•光增强：通过将一系列粒子激发到一个高能级，然后通过受激辐射放出一束光，然后再将该光束通过增强反射和光放大等技术放大，从而形成一束高强度的激光。
2. 激光的应用激光作为一种特殊的光源，具有许多重要的应用。
下面列举了一些主要的激光应用：•激光切割和焊接：激光切割和焊接技术广泛应用于金属加工、电子制造和汽车制造等领域。
激光切割和焊接具有高精度、高效率和无污染等优点，在工业生产中发挥着重要作用。
•激光医学：激光在医学领域有广泛的应用，如激光手术、激光治疗、激光诊断等。
激光手术使用高能激光在手术过程中进行切割、蒸发、烧灼等操作，具有创伤小、恢复快的优点。
激光治疗可以用于肿瘤治疗、皮肤美容等方面。
激光诊断可以用于眼科、皮肤病等疾病的检测和治疗。
•激光测距和测速：激光测距和测速技术被广泛应用于工程建设、地质勘探、安防监控等领域。
利用激光的高单色性和高相干性，可以实现精准的距离和速度测量。
•激光通信：激光通信技术是一种高速、大容量的无线通信技术。
激光通信利用激光器将信息通过光波传输，具有传输速度快、抗干扰能力强的优点，可以用于远距离的通信。
•激光显示：激光显示技术是一种新型的显示技术，具有高亮度、高对比度和高颜色纯度等特点。
激光显示可以用于电视、电影院、虚拟现实等领域，提供更好的显示效果和观看体验。
3. 激光的发展和前景激光技术的发展正在不断推动人类科技的进步。
陈家璧版_光学信息技术原理及应用习题解答(1-2章)
第一章习题1.1 已知不变线性系统的输入为()()x x g com b = 系统的传递函数⎪⎭⎫⎝⎛b f Λ。
若b 取（1）50=.b （2）51=.b ，求系统的输出()x g '。
并画出输出函数及其频谱的图形。
答：（1）()(){}1==x x g δF 图形从略，（2）()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ232+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧1+31+1-31+=F 图形从略。
1.2若限带函数()y x,f 的傅里叶变换在长度L 为宽度W 的矩形之外恒为零， （1）如果L a 1<，Wb 1<，试证明()()y x f y x f b x a x ab ,,sinc sinc =*⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1 证明：(){}(){}(){}()()(){}(){}()y x,f b x sinc a x sinc ab bf af rect y x f y x,f bf af rect y x f Wf L f rect y x f y x,f y x y x yx *⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1==∴=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=,,F F ,,F ,,F F 1-（2）如果L a 1>， Wb 1>，还能得出以上结论吗？ 答：不能。
因为这时(){}(){}()y x yx bf af rect y x f Wf L f rect y x f ,,F ,,F ≠⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛。
1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为()()()y x y x h δ77=sinc ,试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,，求其输出()y x g i ,。
（必要时，可取合理近似） （1）()x y x f π4=1cos ,答：()(){}(){}{}{}()(){}{}{}{}{}xcos x cos f rect x cos y 7x sin x cos y x h y x f y x g x πππδπ4=4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛74=74==1-1-1-11-1F F F F F F F ,F ,F F ,（2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754=2y rect x rect x cos y x f π, 答：()(){}(){}{}()()(){}{}()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛77575⋅75*4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754==1-1-11-2y rect x rect x cos f rect f sinc 75f sinc x cos y 7x sin y rect x rect x cos y x h y x f y x g x y x ππδπF F F F F ,F ,F F ,（3）()()[]⎪⎭⎫⎝⎛758+1=3x rect x cos y x f π,答： ()()[]()(){}(){}()()()()()()()()()()()(){}⎪⎭⎫ ⎝⎛75=75≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛75*⎪⎭⎫ ⎝⎛4+81+4-81+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775*8+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛758+1=1-1-1-1-1-3x rect f 75f sinc f rect f 75f sinc f rect f δ75f sinc f f x f rect f δ75f sinc x cos y 7x sin x rect x cos y x g y x x y x x y x x x x y x δδδδδπδπF F F F F F F F ,（4）()()()()()y rect x rect x comb y x f 22*=4, 答：()()()()(){}()(){}{}()()()()()()()()()()()()(){}()()x π6cos x π2cos f f f f f f f f f f f rect f f δf f δf f δf f δf rect f sinc 2f sinc f f comb y 7x sin y rect x rect x comb y x g y x y x y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x 1060-3180+250=3+0530-3-0530-1+1590+1-1590+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛-3-2120-1+6370+1-6370+41=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2⎪⎭⎫ ⎝⎛41=722*=1-1-1-1-2...,.,.,.,.,F ,.,.,.,F F F F F ,δδδδ0.25δδδ1.4 给定一个不变线性系统，输入函数为有限延伸的三角波 ()()x x rect x comb x g i Λ*⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛50⎪⎭⎫ ⎝⎛331=对下述传递函数利用图解方法确定系统的输出。
陈家璧版_光学信息技术原理及应用习题解答(1-2章)
第一章习题1.1 已知不变线性系统的输入为()()x x g com b = 系统的传递函数⎪⎭⎫⎝⎛b f Λ。
若b 取（1）50=.b （2）51=.b ，求系统的输出()x g '。
并画出输出函数及其频谱的图形。
答：（1）()(){}1==x x g δF 图形从略，（2）()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ232+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧1+31+1-31+=F 图形从略。
1.2若限带函数()y x,f 的傅里叶变换在长度L 为宽度W 的矩形之外恒为零， （1）如果L a 1<，Wb 1<，试证明()()y x f y x f b x a x ab ,,sinc sinc =*⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1 证明：(){}(){}(){}()()(){}(){}()y x,f b x sinc a x sinc ab bf af rect y x f y x,f bf af rect y x f Wf L f rect y x f y x,f y x y x yx *⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1==∴=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=,,F F ,,F ,,F F 1-（2）如果L a 1>， Wb 1>，还能得出以上结论吗？ 答：不能。
因为这时(){}(){}()y x yx bf af rect y x f Wf L f rect y x f ,,F ,,F ≠⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛。
1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为()()()y x y x h δ77=sinc ,试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,，求其输出()y x g i ,。
（必要时，可取合理近似） （1）()x y x f π4=1cos ,答：()(){}(){}{}{}()(){}{}{}{}{}xcos x cos f rect x cos y 7x sin x cos y x h y x f y x g x πππδπ4=4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛74=74==1-1-1-11-1F F F F F F F ,F ,F F ,（2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754=2y rect x rect x cos y x f π, 答：()(){}(){}{}()()(){}{}()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛77575⋅75*4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754==1-1-11-2y rect x rect x cos f rect f sinc 75f sinc x cos y 7x sin y rect x rect x cos y x h y x f y x g x y x ππδπF F F F F ,F ,F F ,（3）()()[]⎪⎭⎫⎝⎛758+1=3x rect x cos y x f π,答： ()()[]()(){}(){}()()()()()()()()()()()(){}⎪⎭⎫ ⎝⎛75=75≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛75*⎪⎭⎫ ⎝⎛4+81+4-81+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775*8+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛758+1=1-1-1-1-1-3x rect f 75f sinc f rect f 75f sinc f rect f δ75f sinc f f x f rect f δ75f sinc x cos y 7x sin x rect x cos y x g y x x y x x y x x x x y x δδδδδπδπF F F F F F F F ,（4）()()()()()y rect x rect x comb y x f 22*=4, 答：()()()()(){}()(){}{}()()()()()()()()()()()()(){}()()x π6cos x π2cos f f f f f f f f f f f rect f f δf f δf f δf f δf rect f sinc 2f sinc f f comb y 7x sin y rect x rect x comb y x g y x y x y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x 1060-3180+250=3+0530-3-0530-1+1590+1-1590+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛-3-2120-1+6370+1-6370+41=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2⎪⎭⎫ ⎝⎛41=722*=1-1-1-1-2...,.,.,.,.,F ,.,.,.,F F F F F ,δδδδ0.25δδδ1.4 给定一个不变线性系统，输入函数为有限延伸的三角波 ()()x x rect x comb x g i Λ*⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛50⎪⎭⎫ ⎝⎛331=对下述传递函数利用图解方法确定系统的输出。
第七章陈家璧版_光学信息技术原理及应用习题解答
第七章 习题解答7.1 某种光盘的记录范围为内径80mm,外径180mm 的环形区域,记录轨道的间距为2um.假设各轨道记录位的线密度均相同,记录微斑的尺寸为0.6um,试估算其单面记录容量. (注: 内、外径均指直径)解： 记录轨道数为 25000002.0280180=⨯-=N 单面记录容量按位计算为∑=⨯≈⨯+=N n n M 110107.10006.0)002.040(2π bits = 17 Gb.按字节数计算的存储容量为 2.1GB.7.2 证明布拉格条件式（7-1）等效于（7-17）式中位相失配δ = 0的情形， 因而（7-18）式描述了体光栅读出不满足布拉格条件时的位相失配。
证明: 将体光栅读出满足布拉格条件时的照明光波长(介质内) 和入射角 (照明光束与峰值条纹面间夹角)分别记为λ0和θ0, 则根据布拉格条件式（7-1）有:2Λsin θ0= λ 0其中Λ为峰值条纹面间距.对于任意波长λa (空气中) 和入射角θr (介质内), 由(7-17)式, 位相失配 δ 定义为:24)c o s (n K K a r πλθφδ--= 其中n 0为介质的平均折射率, K = 2π/Λ为光栅矢量K 的大小，φ为光栅矢量倾斜角，其值为 22πθθφ++=sr ，θr 为再现光束与系统光轴夹角 (参见图7-9)．当 δ = 0 时,有2422cos n K K a r s r πλθπθθ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++ 即: Λ=Λ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2422sin 0λππλθθn srλ为介质中的波长. 由于角度2s r θθ-恰为照明光与峰值条纹面的夹角θ, 以上结果亦即布拉格条件2Λ sin θ = λ. 当读出光偏离布拉格角θo 和布拉格波长λo 的偏移量分别为∆θ和∆λ时，有[]0200200002044sin )sin(cos )cos( 4)()(cos n K n K K K n K K πλπλθθφθθφπλλθθφδ∆--∆--∆-=∆+-∆+-=利用布拉格条件式(7-17), 以及∆θ和∆λ很小时的近似关系 cos ∆θ≈1 和 sin ∆θ≈∆θ, 立即可得:δ =∆θK sin(φ-θ0) - ∆λK 2/4πn 0 即(7-18)式原题得证。
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思考练习题11． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：188346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==---λνc h q n 239342100277.51031063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。
(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？答：（1）(//m n E E m m kTn n n g e n g --=）则有：1]3001038.11031063.6exp[2393412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kT h e n n ν（2）K T Te n n kT h 3623834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。
设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。
求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？答：（1）1923181221121011.3]27001038.11064.1exp[4----⨯=⨯⨯⨯-⨯=⇒=⋅⋅n n e g n g n kTh ν且202110=+n n 可求出312≈n（2）功率＝W 918810084.51064.13110--⨯=⨯⨯⨯4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q q 激自1=2000，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ⋅⨯=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求q q 激自为若干？ 答：（1）3173436333/10857.31063.68)106.0(2000188m s J h h c q q ⋅⨯=⇒⨯⨯⨯=⇒=---ννννρρπρπλρνπ＝自激（2）943436333106.71051063.68)106328.0(88⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---πρπλρνπννh h c q q ＝自激5．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全部Cr 3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。
设红宝石直径0.8cm ，长8cm ，铬离子浓度为2×1018cm －3，巨脉冲宽度为10ns 。
求：(1)输出0.6943μm 激光的最大能量和脉冲平均功率；(2)如上能级的寿命τ＝10－2s ，问自发辐射功率为多少瓦？ 答：（1）最大能量Jch d r h N W 3.2106943.01031063.61010208.0004.0683461822=⨯⨯⋅⨯⋅⨯⨯⋅⋅⨯=⋅⋅⋅⋅=⋅=--πλρπν脉冲平均功率＝瓦8961030.21010103.2⨯=⨯⨯=--t W （2）瓦自自自145113.2112002021=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯==⎪⎭⎫⎝⎛-==⎰-e h N P e n dt e n N t A τνττ6．试证单色能量密度公式，用波长λ来表示应为5811hc kThc eλλπρλ=-证明：11811852322-⨯=⋅-⨯=⋅=⋅==kTh kT h e hc c e h c c dVd dw dVd dw νννλλπλλπλρλνλρ 7. 试证明，黑体辐射能量密度()ρν为极大值的频率m ν由关系112.82m T kh ν--=给出，并求出辐射能量密度为极大值的波长m λ与m ν的关系。
答：（1）由 33811hv kTh c eνπνρ=-可得：0))1(113(82323=⋅⋅--⋅+-=∂∂kT he e e c h kT h kT h kT h ννννννπνρ 令kTh x ν=，则上式可简化为：xx xe e =-)1(3解上面的方程可得：82.2≈x 即：1182.282.2--=⇒≈kh T kTh m mνν （2）辐射能量密度为极大值的波长m λ与m ν的关系仍为m m c λν=8．由归一化条化证明(1－65a)式中的比例常数1A τ=证明： 2202)2/1()(4)(τννπν+-=Af N ，由归一化条件且0ν是极大的正数可得： ⇒=+-⎰∞1)2/1()(402202ντννπd A ⇒=+-⎰∞1)2/1()(4202202ντννπνd A⇒='+'⎰∞1)41(120222νπτνπd A τπτνπτπ11]'4[4202=⇒=⋅⋅∞A arctg A9．试证明：自发辐射的平均寿命211A =τ，21A 为自发辐射系数。
证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按（1-26）式变化：t A e n t n 21202)(-＝自发辐射的平均寿命可定义为()dt t n n ⎰∞=2201τ式中()dt t n 2为t 时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔dt 产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。
将（1-26）式代入积分即可得出21121A dt etA ==⎰∞-τ10．光的多普勒效应中，若光源相对接收器的速度为c υ<<，证明接收器接收到的频率01/1/c c υννυ+=-，在一级近似下为：0(1)cυνν≈+证明：0022021220)1()211)(1()1)(1(11υυυυυυυυυυυν⋅+≈⋅⋅++≈⋅-+=⋅-+=-c c c c c c c即证11．静止氖原子的3S 2→2P 4谱线的中心波长为0.6328μm ，设氖原子分别以±0.1c ,±0.5c 的速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少？ 答：Hz c c c c 14681.010241.5106328.01039.01.19.01.111⨯=⨯⨯⋅=⋅=-+=-+λυυνν 同理可求：Hz c 141.010288.4⨯=-ν；Hz c 145.010211.8⨯=+ν；Hz c 145.010737.2⨯=-ν12．设氖原子静止时发出0.6328μm 红光的中心频率为4.74×1014Hz ，室温下氖原子的平均速率设为560m/s 。
求此时接收器接收频率与中心频率相差若干？答：Hzc 81460680010848.81074.4108667.1)108667.11()1035601()1(⨯=⨯⨯⨯=∆⇒⨯+=⨯+=+=--νννυνν13．(1) 一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm -1、光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几? (2) —光束通过长度为1m 的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
答；（1）368.01)0()()0()(10001.0===⇒=⋅--ee I z I eI z I Az（2）11693.02ln 2)0()()0()(-⋅==⇒==⇒=m G e I z I e I z I G Gz思考练习题21. 利用下列数据，估算红宝石的光增益系数n 2－n 1＝5⨯1018cm -3，1/f (ν)＝2×1011 s -1，t 自发＝211A -≈3⨯10-3s ，λ＝0.6943μm ，μ＝l.5，g 1＝g 2。
答：)(8)(8)(8)()(222133321333212121νπμλννμνπμννπμννμνf A n f h c h c A n G c h B A f h c nB G ⋅⋅∆=⋅⋅∆=⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=∆=11122431871.010215.18)106943.0(1031105)(---=⨯⨯⨯⋅⨯⋅⨯=cm G πν 2. He-Ne 激光器中，Ne 原子数密度n 0＝n 1+n 2＝l012 cm -3，1/f (ν)＝15×109 s -1，λ＝0.6328μm ，t 自发＝211A -=10-17s ，g 3＝3，g 2＝5，11μ≈,又知E 2、E 1能级数密度之比为4，求此介质的增益系数G 值。
答：11112211211112312210103141081021410⨯=-=∆⇒⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯=⇒⎭⎬⎫=+=-n g g n n n n E E cm n n n 比能级数密度之比为和 332121333332121888νπνπνπμh c A B c h c h B A =⇒== 192617112212172.0105.118)106328.0(1010314)(8)()(--=⨯⨯⨯⨯⨯=∆=∆=cmf A n f h c nB G πνπλννμν3. (a)要制作一个腔长L ＝60cm 的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值范围如何？(b)稳定腔的一块反射镜的曲率半径R 1＝4L ，求另一面镜的曲率半径取值范围。
答：（a ）R R R ==21；cm R RLR L 301)1)(1(0≥⇒≤--≤ （b ）L R L R R LR L R L 31)1(4301)1)(1(022221-≤≥⇒≤-⋅≤⇒≤--≤或 4. 稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为R 1＝40cm ，R 2＝100cm ，求腔长L 的取值范围。
答：cm L cm L L L R L R L 1401004001)1001)(401(01)1)(1(021≤≤≤≤⇒≤--≤⇒≤--≤或5. 试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯号增益系数的表达式(2-28)。
证明：102100021000210002100)ln2( 2)()2ln (2)()( )()( )(πννμνπννννμνννμνh c B n G f f h c B n G f h cB n G D D DD D D D D ∆∆=⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫∆=∆=⇒∆= 即证。
6. 推导均匀增宽型介质，在光强I ，频率为ν的光波作用下，增益系数的表达式(2-19)。
证明：220022000)2)(1()()(])2()[()()(1 )()(ννννννννννν∆++-∆+-=+=s s I I G f f I I G G 而：())()(2)2()(12)()()(2)()( )()( )(0022000000002100002100ννπνννπννννννπνννμνννμνG G f f G f f h c B n G f h cB n G ∆∆+-∆==⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∆=∆=∆≈依据上面两式可得：220002)2)(1()()()2()(νννννν∆++-∆=s I I G G ；即证。