2018秋八年级数学上册章节练习题 11.4 无理数与实数课后零失误训练 (新版)
第二章实数章节练习北师大版八年级数学上册
第二章 实数题型一：无理数的认识无限不循环的小数叫做无理数。
【习题精练】 1.在，,0,,34，0.010010001……，，－0.333…，， 3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有（ ）A.2个B.3个 C .4个2.下列各数：①，②，③722，④，⑤…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），⑥，⑦ 2π-，无理数有_______ (填序号) 题型二：平方根、算术平方根与立方根1.一个正数有________个平方根，它们______________，0的平方根是______，负数__________平方根2.平方根等于本身的数有__________，算术平方根等于本身的数有__________，立方根等于本身的数有_______3.正数的立方根是____________，0的立方根是_____，负数的立方根是___________【习题精练】 1.下列说法：①6是36的平方根；②—36的平方根是—6；③36的平方根是±36；④36的平方根是6。
其中正确的个数（ ）2.4的算术平方根是_____________；4的算术平方根是 _____________；364的平方根是_______________3.下列各式中无意义的是（ ）A. 3-B.3-C.2)5(-D.254.若某数的两个平方根为2a-3和3a-22，则a= ____________，这个数是________。
5.下列说法正确的是（ ）题型三：估算1.比较大小（1）21_______215-； （2）3121___________22-- 2.15是一个无理数，而215-在（ ）3.满足25<<-x 的整数x 是_______.题型四：实数在数轴上的表示1.32-的相反数是_________________；绝对值是_______________()02-3892π512-03125-1010010001.0210-2.a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简2a b a --的结果是 ( ) A.b a -2 B.b C.b - D.b a +-23.如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是（ ）A ．B ．C ．D ．4.如图所示AB ＝AC ，则点C 表示的数为_____________.题型五：二次根式的计算（1）)0()(2≥=a a a（2）==a a 2（3）)0,0(≥≥•=b a b a ab （)0,0(≥≥=•b a ab b a ）（4）)0,0(>≥=b a b a b a （)0,0(>≥=b a ba b a ） 【习题精练】1.（1） 5353+⨯-（）（） (2) 2332-（） （3）5145203--（4）20513375⨯-- （5）64)1(2=-x （6）128)5(23-=-x2.已知2a-1的平方为9， b-1的算数平方根是2，c 是√13的整数部分，求a-b+c 。
最新苏科版2018-2019学年八年级数学上册《实数》同步练习及答案解析-精品试题
4.3 实数一．选择题1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B． C．π D．﹣82．下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B． C．﹣ D．03．关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C． =2D．在数轴上可以找到表示的点4．下列实数中，有理数是（）A． B． C． D．0.1010010015．实数﹣的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b7．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n8．在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣ D．9．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间二．填空题10．计算：|1﹣|﹣= ．11．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）= ．12．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n= ．13．在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为．14．如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，则点B表示的数为．15．设a=﹣|﹣2|，b=﹣（﹣1），c=，则a、b、c中最大实数与最小实数的差是．16．计算：﹣|﹣2|+（2016﹣π）0= ．三．解答题17．计算： +（）﹣3+20160．18．计算：．19．计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．20．已知5+与5﹣的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．21．如果ax+b=0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．（1）如果（a﹣2）+b+3=0，其中a、b为有理数，试求a，b的值；（2）如果（2+）a﹣（1﹣）b=5，其中a、b为有理数，求a+2b的值．参考答案一．选择题1．（2016•福州）下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣8【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，﹣8为正数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选：C．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．2．（2016•宜昌）下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B．C．﹣ D．0【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，解答即可．【解答】解：是无理数．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．（2016•河北）关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C． =2D．在数轴上可以找到表示的点【分析】根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；C、=2，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．4．（2016•烟台）下列实数中，有理数是（）A．B．C．D．0.101001001【分析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，π等，很容易选择．【解答】解：A、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；B、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；C、π为无理数，所以为无理数，故本选项错误；D、小数为有理数，符合．故选D．【点评】本题考查实数范围内的有理数的判断，从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有π、根式下开不尽的从而得到了答案．5．（2016•金华）实数﹣的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：B．【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数．6．（2016•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出a以及﹣b的取值范围是解题关键．7．（2016•泰安）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【解答】解：∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，故选A．【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．8．（2016•聊城）在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣ D．【分析】根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．【解答】解：实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是﹣2，故选A【点评】此题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．9．（2016•毕节市）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．【解答】解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选B．【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．二．填空题10．（2016•黄冈）计算：|1﹣|﹣= ﹣1﹣．【分析】首先去绝对值以及化简二次根式，进而合并同类二次根式即可．【解答】解：|1﹣|﹣=﹣1﹣2=﹣1﹣．故答案为：﹣1﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．11．（2016•河池）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）= ﹣1 ．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣3）*（﹣2）=﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．12．（2016•成都）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n= 2﹣4 ．【分析】设AM=x，根据AM2=BM•AB列一元二次方程，求出x，得出AM=BN=﹣1，从而求出MN的长，即m﹣n的长．【解答】解：由题意得：AB=b﹣a=2设AM=x，则BM=2﹣xx2=2（2﹣x）x=﹣1±x1=﹣1+，x2=﹣1﹣（舍）则AM=BN=﹣1∴MN=m﹣n=AM+BN﹣2=2（﹣1）﹣2=2﹣4故答案为：2﹣4．【点评】本题考查了数轴上两点的距离和黄金分割的定义及一元二次方程，做好此题的关键是能正确表示数轴上两点的距离：若A表示x A、B表示x B，则AB=|x B﹣x A|；同时会用配方法解一元二次方程，理解线段的和、差关系．13．在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为2﹣．【分析】根据中点的性质得到AC=AB，可得答案．【解答】解：AC=﹣1，AB=1﹣（﹣1）=2﹣，点B 对应的数是2﹣．故答案为：2﹣．【点评】本题考查了实数与数轴，利用AB=AC 得出AB=1﹣（﹣1）是解题关键．14．如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A ，点C 所表示的数为2，点A与点B 关于点C 对称，则点B 表示的数为 5﹣ ．【分析】先根据勾股定理计算出斜边的长，进而得到A 的坐标，再根据A 点表示的数，可得B 点表示的数．【解答】解：∵直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，∴斜边的长==，∴A 点表示的数为﹣1，∵C 所表示的数为2，点A 与点B 关于点C 对称，∴点B 表示的数为5﹣，故答案为：5﹣． 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了实数与数轴．15．设a=﹣|﹣2|，b=﹣（﹣1），c=，则a 、b 、c 中最大实数与最小实数的差是 4 ．【分析】先计算出a 、b 、c 的值，再找出最大实数与最小实数，两者相减即可得出答案．【解答】解：∵a=﹣|﹣2|=﹣2，b=﹣（﹣1）=1，c==﹣3，∴则a 、b 、c 中最大实数是b ，最小实数是c ，∴a 、b 、c 中最大实数与最小实数的差是b ﹣c=1﹣（﹣3）=4；故答案为：4．【点评】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是绝对值、相反数和立方根，关键是计算出a 、b 、c 的值．16．计算：﹣|﹣2|+（2016﹣π）0= 2 ．【分析】分别根据数的开方法则、绝对值的性质及0指数幂的运算法则计算出各数，再从左到右依次计算即可．【解答】解：原式=3﹣2+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、绝对值的性质及0指数幂的运算法则是解答此题的关键．三．解答题（共10小题）17．计算： +（）﹣3+20160．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+8+1﹣=9+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2016•荆州）计算：．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式=+3×2﹣2×﹣1=+6﹣﹣1=5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键．19．（2016•大连）计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．新课标---最新苏科版【解答】解：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣=5﹣1+1﹣3=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．20．已知5+与5﹣的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．【分析】先估算出的大小，然后用含的式子表示出a、b最后代入计算即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，2＜5﹣＜3，∴a=5+﹣7=﹣2，b=5﹣﹣2=3﹣∴原式=（﹣2+3﹣）（﹣2﹣3+）=1×（2﹣5）=2﹣5．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．21．如果ax+b=0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．（1）如果（a﹣2）+b+3=0，其中a、b为有理数，试求a，b的值；（2）如果（2+）a﹣（1﹣）b=5，其中a、b为有理数，求a+2b的值．【分析】（1）根据题意确定出a与b的值即可；（2）根据题意确定出a与b的值，代入计算即可求出原式的值．【解答】解：（1）由（a﹣2）+b+3=0，得到a=2，b=﹣3。
2018秋八年级数学上册章节练习题 11.4 无理数与实数课堂导学 (新版)
11.4 无理数与实数名师导学典例分析例1 如果在数轴上表示a 、b 两个实数的点的位置如图12.4—1所示，请化简｜a －b ｜+｜a+b ｜.思路分析：根据数形结合的思想，找出隐含在数轴上的解题信息：b>0，a<0，｜a ｜>｜b ｜，由此可知a －b<0，a+b<0，从而完成对代数式的化简.解：根据图示可知，b>0，a<0，｜a ｜>｜b ｜，a －b ＜0，a+b<0，∴｜a －b ｜+｜a+b ｜＝－a+b －a －b ＝－2a.例2 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积是400 000平方米.(1)公园的宽大约是多少?它有1 000米吗?(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少?(3)该公园中心有一圆形花坛，面积是800平方米，它的半径大约是多少米(误差小于1米)? 思路分析：本题牵涉到平方根的意义，估算的方法等数学知识,解决此题时，可以利用设未知数，列方程的方法进行解答.解：(1)设公园的宽为x 米，则x ·2x ＝400 000，000200=x ， ∵4002＝160 000<200 000，5002＝250 000>200 000，∴400<x<500.答：公园的宽大约有400多米，没有1 000米宽.(2)∵4402＝193 600，4502＝202 500,∴193 600<200 000<202 500，∴440<x<450.因为误差可以小于10米，所以，公园的宽可以是440米或450米.(3)设花坛的半径为R 米，则8002=R π∴R 2≈254.8，因为225<254.8<256， 所以152<254.8<162，即152<R 2<162，因为误差可以小于1米，所以花坛的半径大约是15米或16米.例3 比较72和27的大小.思路分析：2<7<3，1<2<2，所以72<6，27＞7.由此即可比较出两个无理数的大小.解：72和27的大小关系是72<27.例4 一个正方体的棱长是35cm ，再做一个正方体使它的体积是原正方体的2倍，求所做正方体的棱长(误差小于1 cm).思路分析：先求出原正方体的体积，再求所做正方体的体积，正方体的体积的立方根就是它的棱长.解：因为5)5(331==V ，所以V 2=2V 1=2×5=10，设所做正方体的棱长为x cm ，则x 3=10，310=x ，因为8<10<27，所以23<10<33，所以2<x<3.故所做正方体的棱长为2 cm 或3 cm.规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：利用数轴分析和判断各实数之间的大小关系，是典型的数形结合思想的应用，也是近几年中考试题中经常考查的问题.这里应切记“数轴上右边的点比左边的点表示的数大”这一准则.同时，要深刻理解绝对值、相反数等基本概念.2 方法点拨：对于本例这类题目的解答，一定要先确定误差到哪一位，误差小于100米，也就是说我们只要推导到百位即可，上下之差在100米以内.这与精确到百位不同，精确到百位是指通过四舍五入得到的近似数.误区点拨：将“误差到哪一位”理解为“精确到哪一位”，从而导致错误的结论. 3 误区点拨：认为被开方数7大于2，即得出2772>，这是错误的.比较两个无理数的大小，是要比较它们的结果的大小，而不仅仅是比较被开方数的大小.4 方法点拨：解答此类问题时，要注意分析题目所牵涉的各个数量之间的关系.本题中，正方体的体积是其棱长的三次方，棱长是其体积的三次方根.同时在解答问题时，要注意单位要求.。
八年级数学上册实数单元练习(含答案)
第四章 实数单元练习题一、选择题（在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）1．下列语句正确的是（ ）（A ）无尽小数都是无理数 （B ）无理数都是无尽小数（C ）带拫号的数都是无理数 （D ）不带拫号的数一定不是无理数。
2．和数轴上的点一一对应的数是（ ）（A ）整数 （B ）有理数 （C ）无理数 （D ）实数3．零是（ ）（A ）最小的有理数 （B ）绝对值最小的实数（C ）最小的自然数 （D ）最小的整数4．在3.14，227，π这五个数中，无理数的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．一个数的平方是4，这个数的立方是 （ ）A ．8B ．－8C ．8或－8D ．4或－16．下列说法正确的是 （ ）A ．827的立方根是±23B ．－125没有立方根C ．0的立方根是0D ．47．一个数的算术平方根的相反数是123-，则这个数是 （ ） A ．97 B ．493 C ．949 D ．4998．下列运算中，错误的有 （ ）5112； ±4=2=-； 113424=+= A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．225-（）的平方根是 （ ） A ．25 B ．5 C ．±5 D ．±2510．近似数0.38万精确到 （ ）A ．十分位B ．百位C ．千位D ．万位二、填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位的置．．．．．上） 11.的平方根是 ，的算术平方根是 . 12.若的平方根为，则 .130=，则x = ；y =14.在中，________是无理数.15.计算：｜－3＝ .16a ，小数部分为b ，则a = ，b =17之间的所有整数是18．若5x +17的立方根是3，则2x +12的平方根是19．某数的两个不同平方根为2a －1与－a +2，则这个数为20.比较大小：31_____315-(填“＞”“＜”“＝”）． 三、解答题（请在答题的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21. 用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示—10的点.22．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：22b a a --．23.实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为6，求代数式cd x b a x +++)(2 的值。
【北京课改版】八年级上册：11.4《无理数与实数》课后零失误训练及答案
11.4 无理数与实数基础能力训练★回归教材 注重基础◆无理数与实数的基本概念判断1～10题：1.因为3的平方等于9，所以9的平方根是3. ( )2.(－2)2的算术平方根是2. ( )3.实数a 的算术平方根一定是非负数. ( )4.负数没有平方根，也没有立方根 ( )5.一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0或1. ( )6.无限小数是无理数. ( )7.无理数与无理数的和是无理数. ( )8.数轴上的所有点都对应着有理数. ( )9.因为3.14是有理数，所以π是有理数. ( )10.一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0或1. ( )11.无理数是( )A.无限循环小数B.开方开不尽的数C.除有限小数以外的所有实数D.除有理数以外的所有实数12.(2008·天津)若，则估计m 的值所在的范围是( )A.l<m<2B.2<m<3C.3<m<4D.4<m<513.要使代数式有意义，则x 的取值范围是( )A.x≠3B.x≥lC.1≤x<3D.x>l 且x ≠314.下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根.其中正确结论的个数有( )A.0个B.1个C.2个D.3个 15.已知，那么a －b ＝_______.16.的相反数是_____；绝对值等于的数是______.17.若，则_______. 18.把下列各数分别填入相应的集合里：，0，，，0.101 001 000 1…，，， 有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}；负实数集合：{ …}.◆比较无理数的大小440-=m x x --3117-03|5|=++-b a 37-30523|74|=+-+-+y x y x =yx 12-7223125-210-·3.02π-19.比较下列各组数的大小：(1) (2) (3)综合创新训练★登高望远 课外拓展◆综合应用 20.(2008·江西)如图12.4－2所示，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个 21.已知x+y 的一个平方根是－3，x －y 的立方根是3，求2x －5y 的值.22.如果(2a+b)3＝27，，求(3a+b)2n+1的值.23.(1)如图12.4—3所示，数轴上A 点对应的数是什么?它介于哪两个整数之间?(2)如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被“填满”了吗?◆问题探究24.若a 2为两位数，则a 可能是几位数?若a 2为三到四位数，则a 可能是几位数?……若a 2为2n －1到2n 位数，则a 可能是几位数?25.当x 、y 满足什么条件时，等式成立? ◆实际应用26.有一棱长为15cm 的正方体铁块，要将其锻造成一个铁球，请问铁球的直径是多少(不计锻造过程中铁的损失，精确到1 cm)?;625,53;56,65--25,56--532=+b a xx x x y 52132513-++-+=参考答案1～10答案：1.× 2.√ 3.× 4.× 5.× 6.× 7.× 8.× 9.× 10.× 11答案：D12答案：B 解析：估计一个型的无理数的范围的方法，常采用平方法.因为，所以只要考虑a 在哪两个相近的完全平方数之间.本题中36<40<49，所以，. 13答案：C解析：∵有意义,∴解得1≤x<3.14答案：B 解析：只有④正确.15答案：816答案：17答案： 解析：∵, ∴.解得:∴. 18答案：0,,,,,0.101 001 000 1…, a a a =2)(7406<<34402<-=<m x x --31,0301⎩⎨⎧>-≥-x x 373±133-0523|74|=+-+-+y x y x ⎩⎨⎧=+-=-+0523074y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.713,73y x 13371373-=-=y x 7223125-210-·3.012-2π-2,125,123π---19答案：(1)； (2)； (3).20答案：C 解析：,. 21答案：解析：由题意知 解得 ∴2x－5y ＝2×18－5×(－9)＝81.22答案：解析：∵(2a+b)3＝27，，∴ 解得: ∴3a+b=－1,(3a+b)2n+1=－123答案：解析：(1)A 点对应的数是，它介于1和2两个整数之间.(2)即使将所有的有理数都标到数轴上，也不能“填满”数轴.如(1)所示的点A 就填不上.这也说明有理数不能和数轴上的点形成一一对应的关系.24答案：解析：102=100是三位数，∴当a 2为两位数时，a 只能是一位数，又∵1002＝10 000是五位数，∴当a 2为三到四位时，a 只能是两位数，∵(10n )2=102n =10……0是2n+1位数，∴当a 2为2n －1到2n 位数时，a 只能是n 位数.25答案：解析：由题意知，且 而与互为相反数， 所以，只有当3x+l ＝0，即时， 等式才有意义. 62553>5665->-2556-<-261522=+=AB 543,13322222=+==+=AC BC ⎩⎨⎧=-=+,279y x y x ⎩⎨⎧-==918y x 532=+b a ⎩⎨⎧=+=+,253232b a b a ⎩⎨⎧=-=,114b a 202513≥-+x x 05213≥-+xx 2513-+x x xx 5213-+31-=x xx x x y 52132513-++-+=26答案：解析：设铁球的直径为x cm.由题意得. 解得x ≈19.答：铁球的直径约为19 cm33)2(3415x •=π。
初二数学无理数练习题及答案
初二数学无理数练习题及答案无理数是实数的一种，它是指在十进制小数形式中既不是有限小数，也不是循环小数的实数。
无理数包括无穷不循环小数和无穷循环小数两种类型。
在初二数学中，我们需要了解无理数的基本概念和性质，并能够灵活运用到解题中。
下面将为大家提供一些初二数学中常见的无理数练习题及答案，帮助大家更好地理解和掌握无理数的相关知识。
1. 请判断以下数是否为无理数：π，√3，0.24，5.5。
答案：- π：是无理数。
π是一个无穷不循环小数，可以近似表示为3.14159265...- √3：是无理数。
√3也是一个无穷不循环小数，可以近似表示为1.73205080...- 0.24：不是无理数。
0.24可以表示为24/100，是一个有限小数。
- 5.5：不是无理数。
5.5可以表示为11/2，是一个有理数。
2. 请将以下无理数从小到大排列：√5，π，1.5，-√2。
答案：-√2 < 1.5 < √5 < π。
3. 已知a = √3 + √5，b = √3 - √5，请计算 ab 的值。
答案：ab = (√3 + √5)(√3 - √5) = (√3)^2 - (√5)^2 = 3 - 5 = -2。
4. 某校学生中，70%的学生喜欢音乐，80%的学生喜欢运动。
如果一个学生既喜欢音乐又喜欢运动，那么他喜欢音乐和运动的比例是多少？答案：根据题意，既喜欢音乐又喜欢运动的学生所占的比例为 70% × 80% = 0.7 × 0.8 = 0.56，即56%。
5. 请计算下列各题的近似值：a) √2 + √3 ≈ ?b) 0.3333... + 0.6666... ≈ ?c) 1.4 × 1.8 ≈ ?答案：a) √2 + √3 ≈ 1.4 + 1.7 ≈ 3.1。
b) 0.3333... + 0.6666... = 1，因为0.3333... 是 1/3 的近似值，0.6666... 是 2/3 的近似值，它们的和正好等于1。
八年级数学上册《第十一章 实数》同步练习题及答案(华东师大版)
八年级数学上册《第十一章实数》同步练习题及答案(华东师大版）班级姓名学号一、选择题1.下列各数是无理数的是( )A.0B.－1C. 2D.3 72.下列各数中，3.141 59，－38，0.131 131 113…，－π，25和－17，无理数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限不循环小数；④无限小数都是无理数，正确的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④4.下列各组数中互为相反数的一组是( )A.－|－2|与3－8 B.－4与－（－4）2C.－32与|3－2| D.－2与125.和数轴上的点一一对应的是( )A.整数B.有理数C.无理数D.实数6.三个实数﹣6，﹣2，﹣7之间的大小关系是( )A.﹣7＞﹣6＞﹣2B.﹣7＞﹣2＞﹣ 6C.﹣2＞﹣6＞﹣7D.﹣6＜﹣2＜﹣77.计算364＋(－16)的结果是( )A.4B.0C.8D.128.一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为( )A.5厘米B.6厘米C.7厘米D.8厘米二、填空题9.实数2的相反数是，绝对值是 .10.如果|x﹣8|＋(y﹣2)2＝0，则xy＝______.11.把无理数17，11与5，-3表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是.12.比较大小：5﹣3 0.(填“＞”、“﹦”或“＜”号)13.若两个连续整数x、y满足x<5＋1<y，则x＋y的值是_________.14.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[23]＝0，[3.14]＝3.按此规定[10＋1]的值为________.三、解答题15.计算：23＋32－53－32；16.计算：|3－2|＋|3－1|.17.在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中.(1)有理数集合：{ ，…}；(2)无理数集合：{ ，…}；(3)正实数集合：{ ，…}；(4)负实数集合：{ ，…}.18.比较下列各数的大小：(1)39与3； (2)－342与－3.4.19.跳伞运动员跳离飞机，在未打开降落伞前，下降的高度d(m)与下降的时间t(s)之间有关系式t=d5(不计空气阻力，结果精确到0.01s).(1)请完成下表：(2)如果共下降1000m，那么前一个500m与后一个500m所用的时间分别是多少？20.阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a，这个数就叫做a的n次方根，即x n ＝a，则x叫做a的n次方根.如：24＝16，(－2)4＝16，则2，－2是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和－2；再如(－2)5＝－32，则－2叫做－32的5次方根，或者说－32的5次方根是－2.回答问题：(1)64的6次方根是，－243的5次方根是，0的10次方根是；(2)归纳一个数的n次方根的情况.参考答案1.C2.B3.C4.C5.D6.C7.B8.C9.答案为：－ 2 2.10.答案为：411.答案为：11.12.答案为：＜.13.答案为：7.14.答案为：4.15.解：原式＝(2－5)3＋(3－3)2＝－3 3.16.解：原式＝2－3＋3－1＝1.17.答案为：(1){－15，3.14，－327，0与0.25，…}；(2){39与π2，－5.123 45…，－32…}；(3){39与π2，3.14，0.25等…}；(4){－15，－327，－5.123 45…，－32，…}.18.解：(1)39> 3. (2)－342＜－3.4.19.解：(1)4.47 6.32 10.00 14.14 (2)10.00s 4.14s20.解：(1)±2，－3，0；(2)当n为偶数时，一个负数没有n次方根，一个正数的n次方根有两个，它们互为相反数；当n为奇数时，一个数的n次方根只有一个.0的n次方根是0.。
北师大版八年级数学上册《实数》单元测试卷及答案解析
北师大版八年级数学上册《实数》单元测试卷一、选择题1、下列各数是无理数的是（）A．B．﹣C．πD．﹣2、下列计算正确的是（）A．B．C．D．3、实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．B．C．D．4、若，则下列x的取值范围正确的是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤25、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6、化简1-|1-|的结果是（）A．B．C．D．7、将化简，正确的结果是A．B．C．D．8、在以下实数，，1.414，1.010010001…，42，，，中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9、下列根式中，与是同类二次根式的是( )A．B．C．D．10、估算的值是在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间二、填空题11、二次根式有意义，则的取值范围是________．12、与无理数最接近的整数是___________________.13、如果，则a的取值范围是______．14、若，则=________.15、计算（2+）2015（2﹣）2016的结果为．16、若a＜2，化简＋a－1＝________．17、比较下列实数的大小（填上＞、＜或="）."①－_____－；②_____；③______.18、在，，，中，与是同类二次根式的有________个.19、当a=，b=时，代数式的值是______.20、的平方根是__________，(-9)2的平方根是_______________ .三、计算题21、(1)×(2)22、化简：（1） (2)23、求下列各式中的值．(1)（2）四、解答题24、先化简，再计算：，其中25、已知26、最简二次根式与是同类二次根式，求3a-b的值。
27、化简并求值：，其中a＝.28、阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a=,求的值.他是这样分析与解的：∵a==，∴, ∴∴, ∴=2（=.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若a=,直接写出的值是. （2）使用以上方法化简：参考答案1、C2、C3、C4、D5、B6、B7、A8、B9、C10、B11、12、913、14、1615、2﹣16、117、＜＞＜18、219、20、±921、(1)1；（2）2.22、（1）; (2).23、 (1)；（2）x=4.24、原式=25、4926、227、28、（1）5；（2）5.【解析】1、分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．详解：=2，是有理数，故不正确；﹣是有理数，故不正确；π是无理数，故正确；﹣=-2，是有理数，故不正确.故选：C.点睛：此题主要考查了无理数的识别，关键是明确无理数的三种常见形态：开方开不尽的数，含有π的倍数的数，有规律但无限不循环小数.2、分析：根据同类二次根式的定义和二次根式的性质逐一计算即可得出答案．详解：A、=2，=，2与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；B、=，与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；C、==，故此选项正确；D、()2=22×()2=4×3=12，故此选项错误．故选：C．点睛：本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质．3、分析：根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．详解：由数轴上点的位置，得：a<−4<b<0<c<1<d.A.a<−4，故A不符合题意；B.bd<0，故B不符合题意；C.|a|>|b|，故C符合题意；D.b+c<0，故D不符合题意；故选：C.点睛：本题考查了实数与数轴、绝对值的性质.4、分析：由二次根式的性质（a≥0）可以知道，进一步求得问题的结论即可．详解：解:,∴x-2≤0,x≤2则x的取值范围是x≤2,故选D.点睛：本题考查了二次根式的性质的应用,当a≤0时,,注意根号内数与开方数的关系5、分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．详解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误；B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；C、被开方数里含有分母；故本选项错误．D、被开方数里含有能开得尽方的因式a²；故本选项错误；故选：B．点睛：本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6、分析：先根据绝对值的意义,去除绝对值后,再运算.详解：因为＞1，所以－1＞0.所以1－|1－|＝1－(－1)＝1－＋1＝2－.故选B.点睛：本题考查了绝对值的化简和无理数的大小比较，比较无理数和有理数的大小时，可将有理数转化为算术平方根的形式后，和无理数比较它们的被开方数的大小.7、分析：根据二次根式的化简法则得出答案．首先将被开方数转化为某个数的完全平方数和另一个整数的积，从而得出答案．详解：原式=，故选A．点睛：本题主要考查的就是二次根式的化简法则，属于基础题型．明白化简法则是解决这个题目的关键．8、分析：无理数是指无限不循环小数，本题根据定义即可得出答案．详解：本题中无理数有：1.010010001…，，，共3个，故选B．点睛：本题主要考查的就是无理数的定义，属于基础题型．初中阶段主要有以下几种形式：(1)、构造的数，如0.12122122212222...（相邻两个1之间依次多一个2）等；(2)、有特殊意义的数，如圆周率π等；(3)、部分带根号的数，如，等．9、试题解析：A. =与不是同类二次根式，故该选项错误；B. =3与不是同类二次根式，故该选项错误；C. =2与是同类二次根式，故该选项正确；D.与不是同类二次根式，故该选项错误．故选C.10、分析：先找出19介于哪两个整数的平方之间，依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可．详解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5．故选：B．点睛：本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．11、故答案为：.分析：根据被开放式≥0列不等式求解即可.详解：由题意得，-x≥0,∴x≤0.故答案为：x≤0.点睛：本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键.12、分析：由＝5，而≈1.732，求出的近似值后判断.详解：因为≈1.732，＝5，所以＝5≈5×1.732≈8.66.所以无理数最接近的整数是9.故答案为9.点睛：求一个无理数的近似值时，可先将这个无理数化为有理数乘以一个较小的无理数形式，利用较小的无理数的值求较大的无理数的近似值.13、分析：根据二次根式的化简法则即可得出答案．．详解：根据题意可得：2a－1≥0，解得：．点睛：本题主要考查的就是二次根式的化简法则，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要明确二次根式的化简法则．14、分析：根据二次根式的非负性求x，再得到y，然后计算.详解：根据二次根式的定义，x－4≥0，4－x≥0，所以x＝4，则y＝2.所以＝16.故答案为16.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0．15、（2+）2015（2﹣）2016=（2+）2015（2﹣）2015（2﹣）=[（2+）（2﹣）]2015（2﹣）=12015×（2﹣）=2﹣故答案为：2﹣.16、试题分析：当时，，则原式=．17、①∵3>2，∴>，∴－<－；②∵>2，∴-1>1,∴>；③=，=，∵<，∴<；故答案为：＜，＞，＜.18、试题解析：与被开方数不相同，故不是同类二次根式；与被开方数相同，故是同类二次根式；与被开方数不相同，故不是同类二次根式；与被开方数相同，故是同类二次根式；与是同类二次根式的有2个.19、原式=，∵，∴，∴原式=.20、=，因为（）2=，所以的平方根是；(-9)2=81，因为（±9）2=81，所以81的平方根是±9.故答案为；±9.点睛：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.21、试题分析：（1）根据二次根式的乘法法则计算即可；（2）根据二次根式的性质，零指数的意义化简后合并即可.试题解析：（1）原式；（2）原式=×4-×3-0+1=2-1+1=2.22、试题分析：（1）先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式即可；（2）先算乘除，再合并同类二次根式即可.试题解析：（1）原式；（2）原式.23、试题分析：（1）利用平方根的定义解方程即可；（2）利用立方根的定义解方程即可. 试题解析：（1）（2）x-2=2x=4.24、分析：先通分变成同分母分式相加减，即分母不变把分子相加减，然后把代入计算即可.详解：===，当时，．点睛：本题考查了分式的化简求值，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.25、试题分析：一个非负数有两个平方根，它们互为相反数．首先根据非负数的性质求出a的值，从而得出m的值．试题解析：解：由题可知：，解之得：，∴．26、试题分析：根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．试题解析：由最简二次根式与是同类二次根式，得，解得，则3a-b=2．27、试题分析：本题因为所求代数式中有二次根式，故应先确定a的正负，故应先把a化简后再代入原式计算．试题解析：∵a＋1＝＋1＝＋1＝－＜0，∴原式＝a＋1－－＝a＋1＋－＝a＋1＝－.点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.28、试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵a=，∴4a2-8a+1=4×()2-8×（）+1=5；（2）原式=×（−1+−+−+…+−）=×（-1）=×10=5.点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键．。
人教版八年级数学上册第十三章实数测试题(有答案)
《实数》 基础测试题(一)、精心选一选1． 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数包括正无理数、零、负无理数；（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A ． 0B ． 正整数C ． 0和1D ． 13.能与数轴上的点一一对应的是（ ）A 整数B 有理数C 无理数D 实数4. 下列各数中，不是无理数的是 （ ） A.7 B. 0.5 C. 2π D. 0.151151115…）个之间依次多两个115( 5．()20.7-的平方根是（ ）A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.496. 下列说法正确的是（ ）A ． 0.25是0.5 的一个平方根B ．.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C ． 7 2 的平方根是7D ． 负数有一个平方根(二)、细心填一填7．在数轴上表示的点离原点的距离是 。
设面积为5的正方形的边长为x ,那么x =8. 9的算术平方根是 ；94的平方根是 ,271的立方根是 , －125的立方根是 .9. 25-的相反数是 ，32-= ； 10. =-2)4( ； =-33)6( ； 2)196(= .38-= .11. 比较大小；5.； (填“>”或“<”) 12. 要使62-x 有意义，x 应满足的条件是(三)、用心做一做13．将下列各数填入相应的集合内。
－7，0.32, 13，0，3125-，π，0.1010010001…①有理数集合｛ … ｝②无理数集合｛ … ｝③负实数集合｛ … ｝14．化简①2+32—52 ② 7(71-7)③ |23- | + |23-|- |12- | ④ 41)2(823--+15．求下列各式中的x（1）12142=x （2）125)2(3=+x16．比较下列各组数的大少（1） 4 与 36317. 一个底为正方形的水池的容积是486m 3，池深1.5m ，求这个水底的底边长．18．．．一个正数．．．．．a ．的平方根是．．．．．3．x ．―．4．与．2．―．x ．，则．．a ．是多少？．．．．(四)、附参考答案(一)、精心选一选（每小题4分，共24分)1.B2.A3.D4.B5.B6.B(二)、细心填一填(每小题4分，共24分)7．3、58. 3 、 32± 、 31 、 －5 9. 52- 、 23-10. 4 、 －6 、196 、 －2；215- > 5.0； 12. 3≥x(三)、用心做一做 13．（6分）将下列各数填入相应的集合内。
最新北师大版2018-2019学年数学八年级上册《实数》同步测试题及解析-精品试题
实数一．选择题（共10小题）1．下列各数是无理数的是（）A．0 B．﹣1 C．D．2．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b|4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a5．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间6．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．以下关于的说法，错误的是（）A．=±2B．是无理数C．2＜＜3 D．=28．面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间9．若a，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间二．填空题（共10小题）11．化简= ．12．比较大小关系：32．13．的相反数是．14．若的整数部分为a，小数部分为b，则（+a）b= ．15．大于而小于的所有整数的和为．16．小于的正整数有．17．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么13※12=．18．比较大小（填：＞或=或＜）19．计算：丨﹣丨+= ．20．请写出一个大于1而小于5的无理数．三．解答题（共10小题）21．计算：﹣32+|﹣3|+．22．计算：（﹣1）2015++|1﹣|﹣．23．将下列各数填入相应的集合内．﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．24．+（+1）（﹣1）25．计算：+﹣．26．计算：（1）+3﹣×．（2）﹣．27．（1）计算：﹣|﹣3|+（2）若+（3x+y﹣1）2=0，求的值．28．计算：+4×+（﹣1）．29．计算﹣+．30．计算：++|﹣2|﹣．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•沈阳）下列各数是无理数的是（）A．0 B．﹣1 C．D．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：0，﹣1，是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（2016•随州）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．【解答】解：﹣的相反数是，故选C【点评】此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．3．（2016•曲靖）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b|【分析】据点的坐标，可得a、b的值，根据相反数的意义，有理数的减法，有理数的加法，可得答案．【解答】解：由点的坐标，得0＞a＞﹣1，1＜b＜2．A、|a|＜|b|，故本选项正确；B、a＜b，故本选项错误；C、a＞﹣b，故本选项错误；D、|a|＜|b|，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，利用点的坐标得出a、b的值是解题关键．4．（2016•天津）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a【分析】根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，故选C．【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出﹣b＜0＜﹣a，是解此题的关键．5．（2016•毕节市）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．【解答】解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选B．【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．6．（2016•阜宁县二模）在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，0.343343334…是无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．7．（2016•西湖区校级自主招生）以下关于的说法，错误的是（）A．=±2B．是无理数C．2＜＜3 D．=2【分析】根据算术平方根的定义以及数的分类和估算无理数的大小方法以及二次根式的化简即可得到问题答案．【解答】解：A、=2≠±2，故该选项错误；B、开方开不尽，所以是无理数，故该选项正确；C、因为＜＜，所以2＜＜3，故该选项正确；D、=2，计算正确，故该选项正确；故选A．【点评】本题考查了算术平方根的定义以及数的分类和估算无理数的大小方法以及二次根式的化简．8．（2016•海南）面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【分析】面积为3的正方形边长是2的算术平方根，再利用夹逼法求得的取值范围即可．【解答】解：解：面积为2的正方形边长是，∵1＜2＜4，∴故选B．【点评】本题考查了算术平方根的定义和估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解答此题的关键．9．（2016•本溪）若a，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据的整数部分是2，可知0＜﹣2＜1，由此即可解决问题．【解答】解：∵的整数部分是2，∴0＜﹣2＜1，∵a、b是两个连续整数，∴a=0，b=1，∴a+b=1，故选A．【点评】本题考查估算无理数大小，学会利用逼近法估算无理数大小是解题的关键，属于基础题中考常考题型．10．（2016•天津）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围．【解答】解：∵＜＜，∴的值在4和5之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确把握最接近的有理数是解题关键．二．填空题（共10小题）11．（2016•龙岩模拟）化简= ﹣．【分析】首先判断的正负情况，根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，去掉绝对值符号，即可．【解答】解：∵，∴＜0，∴=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．12．（2016•巨野县二模）比较大小关系：3＞2．【分析】因为是两个无理数比较大小，所以应把根号外的数整理到根号内再进行比较．【解答】解：∵3=，2=，18＞12，∴3＞2．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，此题要比较的两个数都是带根号的无理数时，应把根号外的数整理到根号内，然后比较被开方数的大小．13．（2016春•曹县期末）的相反数是﹣．【分析】先将二次根式化简之后，再求其相反数．【解答】解：因为，=所以，的相反数是﹣故：答案为﹣【点评】本题考点为相反数及二次根式的化简，要注意将结果化简，也要防止将负号写在根号内．14．（2016春•滁州期末）若的整数部分为a，小数部分为b，则（+a）b= 4 ．【分析】根据算术平方根的定义得到3＜＜4，则a=3，b=﹣3，然后利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴a=3，b=﹣3，∴原式=（+3）（﹣3）=13﹣9=4．故答案为：4．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．15．（2016春•海南校级期中）大于而小于的所有整数的和为﹣4 ．【分析】求出﹣和的范围，求出范围内的整数解，最后相加即可．【解答】解：∵﹣4＞﹣＞﹣5，3＜＜4，∴大于而小于的所有整数为﹣4，±3，±2，±1，0，∴﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是能求出范围内的整数解．16．（2016春•耒阳市校级月考）小于的正整数有1，2 ．【分析】先求出的范围，再求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴小于的正整数是1，2．故答案为：1，2．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出的范围．17．（2016春•韶关校级月考）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么13※12= 5 ．【分析】根据运算※的运算方法，把a、b分别代换为13、12，然后进行计算即可得解．【解答】解：根据题意，13※12===5．故答案为：5．【点评】本题考查了实数的运算，读懂题意，理解并掌握“※”的运算方法是解题的关键．18．（2015•润州区二模）比较大小＞（填：＞或=或＜）【分析】根据无理数的估算方法比较﹣1与1的大小，根据分数的性质比较即可．【解答】解：∵＞2，∴﹣1＞1，∴＞．故答案为：＞．【点评】本题考查的是实数的大小比较，掌握无理数的估算方法是解题的关键．19．（2015•杭州模拟）计算：丨﹣丨+= 3．【分析】根据绝对值和二次根式的化简直接解答．【解答】解：原式=+2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了实数的运算，熟悉绝对值和二次根式的化简是关键．20．（2015•郑州模拟）请写出一个大于1而小于5的无理数．【分析】根据已知和无理数的定义写出一个无理数即可．【解答】解：一个大于1而小于5的无理数有，，，等，故答案．【点评】本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．三．解答题（共10小题）21．（2016春•夏津县期末）计算：﹣32+|﹣3|+．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣9+（3﹣）+6=﹣9+3﹣+6=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2016春•宜春期末）计算：（﹣1）2015++|1﹣|﹣．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+3+﹣1﹣=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2016春•黄冈期中）将下列各数填入相应的集合内．﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．【分析】根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、0、负实数．进行填空．【解答】解：=5，=2．①有理数集合{﹣7，0.32，，0，}②无理数集合{，，π，0.1010010001…}③负实数集合{﹣7}．故答案是：﹣7，0.32，，0，；，，π，0.1010010001…；﹣7．【点评】本题考查了实数的分类．注意0既不是正实数，也不是负实数．24．（2015春•饶平县期末）+（+1）（﹣1）【分析】无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．注意：表示a的算术平方根．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．【解答】解：原式=3﹣+3﹣1=5﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．25．（2015春•通州区期末）计算：+﹣．【分析】原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=8﹣﹣7=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2015春•太和县期末）计算：（1）+3﹣×．（2）﹣．【分析】（1）原式各项化简后，合并即可；（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可．【解答】解：（1）原式=2+﹣4=﹣；（2）原式=3﹣2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2015春•定州市期末）（1）计算：﹣|﹣3|+（2）若+（3x+y﹣1）2=0，求的值．【分析】（1）原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用算术平方根定义计算即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣3++6=7+；（2）∵+（3x+y﹣1）2=0，∴，解得：，则原式==3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2016春•潮南区期末）计算：+4×+（﹣1）．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，即可得到结果．【解答】解：原式=10+4×（﹣）+2﹣=10﹣2+2﹣=10﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2016春•抚顺县期末）计算﹣+．【分析】原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4﹣3+=﹣6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2016春•日照期末）计算：++|﹣2|﹣．【分析】原式利用算术平方根，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣+2﹣﹣2=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
苏科版八年级数学上册实数单元测试卷11
苏科版八年级数学上册实数单元测试卷11一、选择题（共10小题；共50分）1. 的平方根是B. C. D.2. 估计的立方根的大小在A. 与之间B. 与之间C. 与之间D. 与之间3. 对于四舍五入得到的近似数万，下列说法正确的是A. 精确到十位B. 精确到万位C. 精确到D. 精确到4. 下列说法正确的是A. 无限小数都是无理数B. 带根号的数都是无理数C. 无理数都是无限小数D. 不循环的小数都是无理数5. 已知亿是由四舍五入得到的近似数，它精确到A. 亿位B. 千万位C. 百万位D. 百分位6. 在，，，，，中，无理数的个数有A. 个B. 个C. 个D. 个7. 一个正方体的水晶砖，体积为，它的棱长大约在之间之间之间之间8. 实数的值在A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间9. 下列四组幂中，意义相同，结果也相同的是A. 和B. 和C. 和D. 和10. 估计的值在A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间二、填空题（共6小题；共30分）11. 用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是．12. 二项方程的根是．13. 已知、为两个连续整数，且，则．14. 在（圆周率），，六个数中，无理数有个，它们是．15. 用四舍五入法，将精确到千分位，得到的近似数是．16. 方程的根是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 求的值：．18. 阅读下列材料：请你用所学的知识分别对（），（）这两段对话进行正确的评价．（1）学校组织同学们去参观博物馆，一位解说员指着一块化石说：“这块化石距今已有年了.”小明问：“为什么您知道的这么准确呢?”解说员说：“因为年前，一位学者来我们这里，并考察了这块化石，说它距当时已有万年了，因此，年后就应该距今年啦！”（2）小刚和小军在一个问题上发生了争执．小刚说：“精确到百位应该是．”而小军却说：“先精确到十位是，再精确到百位，应该是．”19. 如图所示的数轴上，用点表示．20. 有关资料表明，一个人在刷牙的过程中如果一直打开水龙头，将浪费大约杯水（每杯水约毫升），广州市总人口约万，如果广州市所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则浪费水多少毫升（结果用科学记数法表示）?21. 下列关于的说法哪一个不正确?试说明理由．甲：是一个正数；乙：是一个小数；丙：是一个无限小数；丁：是一个有理数．22. 某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场．23. 求下列各式中的值：（1）．（2）．（3）．24. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部写出来，于是，小平用来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗?事实上，小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知的小数部分是，的整数部分是，求的值．答案第一部分1. C2. C 【解析】，即，．3. A4. C5. C【解析】亿精确到百万位．6. B 【解析】，三个数是无理数．7. A 【解析】设正方体的棱长为，由题意可知，解得，由于，所以．8. B9. D10. D【解析】，，在到之间．第二部分11.【解析】用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是．12.13.14. ，，15.【解析】千分位数字是，万分位数字数．故．16.【解析】，，则．第三部分17.18. （1）解说员的话比较片面，因为万年这个说法本身就是一个近似数．（2）小军说法错误．精确到十位时已经改变了原来的数据，不能用精确过的数据再精确到百位，应像小刚那样直接由原数精确到百位．19. 如图所示，点为．20. （毫升）.21. 丁的说法不正确，是无理数．22. 设篮球场的宽为，那么长为，根据题意，得，，又，不能按规定在这块空地上建一个篮球场．23. （1）．（2）．（3）．24. ，．．．．。
人教版八年级数学上册第十三章实数测试题
八年级数学《实数》单元测试题班级姓名一、选择题（每小题3分，共30分）1．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．()2-的平方根是（）0.7A．0.7±C．0.7D．0.49-B．0.73.能与数轴上的点一一对应的是（）A . a 2与（—a）2相等 B.A 整数B 有理数C 无理数D 实数4.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A. 0B. 正整数C. 0和1D. 15 . 下列说法错误的是（）与互为相反数C. 与是互为相反数 D.与互为相反数6. 下列说法正确的是（）A. 0.25是0.5 的一个平方根B .正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C . 7 2的平方根是7D. 负数有一个平方根7. 下列各数中，不是无理数的是 （ ）A.7B. 0.5C. 2πD. 0.151151115…）个之间依次多两个115(8. 下列说法正确的是（ ）A.064.0-的立方根是0.4B.9-的平方根是3±C.16的立方根是316D.0.01的立方根是0.000001 9. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或810a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A ．原点左侧B ．原点右侧 C ．原点或原点左侧 D ．原点或原点右侧二、填空题（每小题3分，共30分）1.在数轴上表示的点离原点的距离是 。
2. 9的算术平方根是 ；（-3）2 的算术平方根是 ；3的平方根是 ；3.的相反数是 ，绝对值是 ;94的平方根是4.271的立方根是 , 9的立方根是 . 2的相反数是 , 5. 比较大小; 6 2.35;215- 5.0； (填“>”或“<”) 6. =-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(= .7. 37-的相反数是 ；32-= ; 38-= .8．若2b +和5的立方根，则a = ，b =9.如果;那么y的值是 ;设面积为3的正方形的边长为x ,那么x=10.一个正方形的面积变为原来的m 倍，则边长变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的 倍。
北师大版八年级数学上册第二章《实数》章末练习题含答案解析 (24)
一、选择题1. 下列二次根式是最简二次根式的是 ( ) A ． √15B ． √0.5C ． √5D ． √502. 下列实数中，属于无理数的是 ( ) A ． √4 B ． √93C ． 3.14D ． 133. 下列实数中，无理数是 ( ) A ． −0.101001B ．117C ． √2D ． 04. 下列各式是二次根式的是 ( ) A ． −√3B ． √−42C ． √xD ． √−55. 下图是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第 9 行从左至右第 5 个数是 ( )1√2 √32 √5 √6√7 2√2 3 √10⋯⋯A ． 2√10B ． √41C ． 5√2D ． √516. 任何实数 a ，可用 [a ] 表示不超过 a 的最大整数，如 [4]=4，[√3]=1．现对 72 进行如下操作：72 第一次 →[√72]=8；第二次 →[√8]=2；第三次 →[√2]=1，这样对 72 只需进行 3 次操作即可变为 1．类似地，将 81 变为 1 需要操作的次数是 ( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 57. 下列是无理数的是 ( ) A ． 0.333⋯⋯ B ． −π C ．227D ． 3.14159268. 8−√24 的值 ( ) A ．在 1 和 2 之间 B ．在 2 和 3 之间 C ．在 3 和 4 之间D ．在 4 和 5 之间9. 下列各数，−3，π，−15，0，√83，0.010010001⋯（每相邻两个 1 之间 0 的个数依次多 1），其中无理数的个数是 ( ) A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410. 化简二次根式 √−a 3b 的结果是 ( ) A ． −a √−abB ． a √abC ． ∣a ∣√−abD ． a √−ab二、填空题11. 已知 a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，m 是最大的负整数，则 3ab +10m +c +d 的值为 ． 12. √24sin45∘+cos 230∘−12tan60∘+2sin60∘= ．13. √8 的整数部分是 ．14. √5 在两个连续整数 a 和 b 之间 (a <b )，那么 a b =15. 计算 (√3+1)(√3−1) 的结果等于 ．16. 求值：(−√7)2= ．17. 当 x =5 时，代数式 √x +7+√x −2−√4x +7 的值为 ．三、解答题18. 计算：∣∣3−√12∣∣+20190−(−13)−1+√−83．19. 计算：(6√127−23√18)−(√43−4√12)．20. 计算：√12−√18−2√13+√8+15√75．21. 计算：√8+(−1)3−2×√22．22.计算：(1) √245÷(32√135)；(2) √3a2÷(3√a2)×12√2a3(a>0)．23.计算：(√8×√3−√12)÷√6．24.试写出两个在3和4之间的无理数．25.化简：a√−1a．答案一、选择题1. 【答案】C【知识点】最简二次根式2. 【答案】B【解析】A、√4=2是整数，是有理数，选项错误；3是无理数，选项正确；B、√9C、3.14是有限小数是有理数，选项错误；D、1是分数，是有理数，选项错误．3【知识点】无理数3. 【答案】C【解析】因为有限小数、0和分数都是有理数，所以只有√2是无理数．【知识点】无理数4. 【答案】B【知识点】二次根式的概念5. 【答案】B【解析】由题图可知，第n行最后一个数为√1+2+3+⋯+n=√n(n+1)，2=√36=6，所以第8行最后一个数为√8×92则第9行从左至右第5个数是√36+5=√41．【知识点】二次根式的乘法6. 【答案】B【知识点】二次根式的乘法7. 【答案】B【解析】A．0.333⋯⋯是无限循环小数，是有理数；B．−π是无理数；是分数，属于有理数；C．227D．3.1415926是有限小数，属于有理数．【知识点】无理数8. 【答案】C【解析】 ∵√16<√24<√25，即 4<√24<5， ∴−5<−√24<−4，则 3<8−√24<4． 【知识点】平方根的估算9. 【答案】B【解析】 √83=2，∴ 在 −3，π，−15，0，√83，0.010010001⋯（每相邻两个 1 之间 0 的个数依次多 1）中， 无理数有 π，0.010010001⋯（每相邻两个 1 之间 0 的个数依次多 1）共 2 个． 【知识点】无理数10. 【答案】C【解析】 原式=√a 2⋅(−ab )=∣a ∣√ab ． 【知识点】二次根式的乘法二、填空题 11. 【答案】 −7【知识点】倒数、相反数的性质、实数12. 【答案】 1+56√3【解析】原式=√24×√22+(√32)22√32×√32=14+33−√36+√3=1+56√3.【知识点】二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值13. 【答案】 2【知识点】平方根的估算14. 【答案】 8【解析】 ∵4<5<9， ∴2<√5<3， ∴a =2，b =3， ∴a b =23=8． 【知识点】平方根的估算15. 【答案】 2【知识点】二次根式的乘法16. 【答案】7【知识点】二次根式的乘法17. 【答案】0【知识点】二次根式的加减三、解答题18. 【答案】原式=√12−3+1+3−2 =2√3−1.【知识点】二次根式的加减19. 【答案】原式=(6×√39−23×3√2)−(2√33−4×√22)=2√33−2√2−2√33+2√2=0.【知识点】二次根式的混合运算20. 【答案】√12−√18−2√13+√8+15√75=√22−3√2−2√33+2√2+√3=√33−√22.【知识点】二次根式的加减21. 【答案】原式=2√2−1−√2=√2−1.【知识点】二次根式的加减22. 【答案】(1)√245÷(32√135)=√245÷√94×85=√245×√518=√245×518=19.(2)√3a2÷(3√a2)×12√2a3=√3a2×√29a×√a6=√3a2×29a×a6=√a29=a3.【知识点】二次根式的除法、二次根式的乘法23. 【答案】原式=(√24−√12)÷√6=√24÷√6−√12÷√6=√4−√2=2−√2.【知识点】二次根式的混合运算24. 【答案】如√10，√11，3.10203040⋯（它的位数无限且相邻两个“0”之间是依次增大的自然数），π等．【知识点】无理数25. 【答案】由题知a<0，∴原式=a⋅√−a∣a∣=−√−a.【知识点】二次根式的乘法。
北师大版八年级数学上册第二章《实数》章末练习题含答案解析 (43)
一、选择题1. 已知 a =√10，b =2713，c =√303，试利用分数指数幂的运算法则来判断两数的大小，那么下列大小比较正确的是 ( ) A ． a >c >b B ． a >b >c C ． c >a >b D ． c >b >a2. 下列各数：3.1415926，√49100，1π，√7，13111 中无理数的个数是 ( ) A ． 1B ． 2C ． 3D ． 43. 在实数 −π，2，−√3，−4 中，最小的数是 ( ) A ． −πB ． 2C ． −√3D ． −44. 若 a ，b 分别是 8−√13 的整数部分和小数部分，则 a −b 的值是 ( )A ． 3−√13B ． 4+√13C ． 4−√13D ． √135. 下列计算正确的是 ( ) A ． 4√3−3√3=1 B ． √2+√3=√5C ． 2√12=√2D ． 3+2√2=5√26. 下列二次根式中，最简二次根式是 ( ) A ． √(m −1)2B ． √x 2yC ． √4xD ． 2√xy7. 大家知道 √3 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 √3 的小数部分不可能全部写出来，但因为 √1<√3<√4，即 1<√3<2，所以可以用 √3−1 来表示 √3 的小数部分．如果 √5 的小数部分是 m ，√3 的整数部分是 n ，那么 m +n 的值是 ( ) A ． √5−2B ． √5−1C ． √5D ． √5−38. 估计 (2√6+√12)⋅√13的值应在 ( ) A ． 3 和 4 之间 B ． 4 和 5 之间C ． 5 和 6 之间D ． 6 和 7 之间9. 化简 (√3−2)2006⋅(√3+2)2007的结果为 ( )A ． −1B ． √3−2C ． √3+2D ． −√3−210. 计算 2a √a 3b −ab √b 39a (a >0,b >0) 的结果是 ( )A．53√ab B．23√ab C．179√ab D．89√ab二、填空题11.比较大小：√2−11−√2（填“>”“=”“<”）．12.设a是π的小数部分，则根式√a2+6a+10+2π可以用π表示为．13.已知√2的整数部分为a，小数部分为b，则a−b的值为．14.比较大小：√103；2√33√2．15.大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用√2−1表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．已知：2+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，写出x−y的相反数．16.利用勾股定理可以在数轴上画出表示√20的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图痕迹：第一步：（计算）尝试满足√20=√a2+b2，使其中a，b都为正整数．你取的正整数a=，b=；第二步：（画长为√20的线段）以第一步中你所取的正整数a，b为两条直角边长画Rt△OEF，使O为原点，点E落在数轴的正半轴上，∠OEF=90∘，则斜边OF的长即为√20．请在如图的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）第三步：（画表示√20的点）在如图的数轴上画出表示√20的点M，并描述第三步的画图步骤：．17.二次根式√−5a，√30，√212，√0.75，√17(a2+b2)中最简二次根式是．三、解答题18.计算：6(13√2+√3)−12(4√2−8√3)19. 已知 x =√2−1，y =√2+1，分别求下列代数式的值：(1) x 2+y 2； (2) yx−xy ．20. 计算：(1) √(−3)2−√−643+∣∣1−√3∣∣+(√7−1)0；(2) 已知实数 a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e 是 √13 的整数部分，f 是 √5 的小数部分，求代数式 √a +b −√cd 3+e −f 的值．21. 计算：√83+(13)−2−√3tan30∘．22. 请用下表中的数据填空：x 2525.125.225.325.425.525.625.725.825.926x 2625630.01635.04640.09645.16650.25655.36660.49665.64670.81676(1) 655.36 的平方根是 ． (2) √670.81= ． (3) <√640< ．23. 下列各式中，哪些是二次根式？√273，√−9，√3a 2，√a 24，√x 2+1，√a 2+2a +1，√3x −1(x <13)，√−3x (x ≤0)，√1(x+2)2．24. 计算：2√18−6√32+√2．25. 先化简，再求值：已知 x =3+2√2，求(1−x )2x−1+√x 2+1−2x x 2−x的值．答案一、选择题 1. 【答案】A【知识点】实数的大小比较、分数指数幂2. 【答案】B【解析】 3.1415926，√49100，13111 是有理数，1π，√7 是无理数，故选：B ． 【知识点】无理数3. 【答案】D【解析】根据实数比较大小的方法，可得 −4<−π<−√3<2， ∴ 在实数 −π，2，−√3，−4 中，最小的数是 −4． 【知识点】实数的大小比较4. 【答案】D【知识点】平方根的估算5. 【答案】C【解析】A ．4√3−3√3=√3，原式计算错误，故本选项错误； B ．√2 与 √3 不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误； C ．2√12=√2，计算正确，故本选项正确；D ．3+2√2≠5√2，原式计算错误，故本选项错误． 【知识点】二次根式的化简、二次根式的加减6. 【答案】D【解析】A ．√(m −1)2=∣m −1∣，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故不是最简二次根式； B ．√x 2y =∣x∣√y ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故不是最简二次根式； C ．√4x =2√x ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故不是最简二次根式；D ．2√xy 被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式． 【知识点】最简二次根式7. 【答案】B【知识点】平方根的估算8. 【答案】B【解析】 (2√6+√12)⋅√13=2√2+√4=2+2√2，∵1<√2<1.5，∴4<2√2+2<5．【知识点】二次根式的乘法9. 【答案】C【解析】原式=(√3−2)2006⋅(√3+2)2007=(√3−2)2006⋅(√3+2)2006⋅(√3+2)=[(√3)2−22]2006⋅(√3+2)=1⋅(√3+2)=√3+2.【知识点】二次根式的乘法、积的乘方10. 【答案】A【解析】∵a>0，b>0，∴2a √a3b−ab√b39a=2a×a×√ab−ab×b3a√ab=2√ab−13√ab=53√ab．【知识点】二次根式的加减二、填空题11. 【答案】>【解析】∵√2−1>0，1−√2<0，∴√2−1>1−√2．故答案为：>．【知识点】实数的大小比较12. 【答案】π+1【知识点】二次根式的性质与化简13. 【答案】2−√2【解析】∵√1<√2<√4，∴1<√2<2，∴√2的整数部分为a，即a=1，√2的小数部分为b，即√2−1=b，∴a−b=1−(√2−1)=2−√2，故a−b的值为2−√2．【知识点】平方根的估算14. 【答案】>；<【解析】∵3变形为√9，∴√10>3；∵2√3=√12，3√2=√18，∴2√3<3√2．【知识点】实数的大小比较15. 【答案】√3−4【解析】∵2+√3=x+y且0<y<1，∴1+√3<x<2+√3，∵x为整数，∴x=3，∴y=2+√3−3=√3−1，∴x−y=3−(√3−1)=4−√3，∴x−y的相反数为√3−4．【知识点】实数的相反数、平方根的估算16. 【答案】4（或2）；2（或4）；如图：；以原点O为圆心，OF长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点即为点M【知识点】勾股定理、实数17. 【答案】√−5a，√30，√17(a2+b2)【知识点】最简二次根式三、解答题18. 【答案】原式=2√2+6√3−2√2+4√3=10√3．【知识点】二次根式的加减19. 【答案】(1) x2+y2=(√2−1)2+(√2+1)2=3−2√2+3+2√2=6.(2) yx −xy=y2−x2xy，∵xy=(√2−1)(√2+1)=1，y2−x2=(√2+1)2−(√2−1)2=4√2，∴原式=4√2．【知识点】完全平方公式、二次根式的乘法20. 【答案】(1) 原式=3−(−4)+√3−1+1 =7+√3.(2) 由题意知：a，b互为相反数，可得a+b=0；c，d互为倒数，可得cd=1；e是√13的整数部分，可得e=3；f是√5的小数部分，可得f=√5−2．则代数式√a+b−√cd3+e−f=0−1+3−(√5−2)=4−√5．【知识点】倒数、相反数的性质、算术平方根的运算、立方根的运算、零指数幂运算、平方根的估算21. 【答案】√83+(13)−2−√3tan30∘=2+9−√3×√33=11−1=10.【知识点】二次根式的混合运算、立方根的运算22. 【答案】(1) ±25.6(2) 25.9(3) 25.2；25.3【知识点】平方根的概念，性质及运算23. 【答案】二次根式有：√3a2，√x2+1，√a2+2a+1，√−3x(x≤0)．【知识点】二次根式的概念24. 【答案】原式=6√2−24√2+√2=−17√2.【知识点】二次根式的加减25. 【答案】x=3+2√2=3−2√2，(1−x)2 x−1+√(x−1)2x(x−1)=x−1+∣x−1∣x(x−1)，∵x<1，∴∣x−1∣=1−x，∴原式=x−1+1−xx(x−1)=x−1−1x=3−2√2−1−3−2√2=2−2√2−(3+2√2)=2−2√2−3−2√2=−1−4√2.【知识点】二次根式的混合运算。
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11.4 无理数与实数
基础能力训练★回归教材 注重基础
◆无理数与实数的基本概念
判断1～10题：
1.因为3的平方等于9，所以9的平方根是3. ( )
2.(－2)2的算术平方根是2. ( )
3.实数a 的算术平方根一定是非负数. ( )
4.负数没有平方根，也没有立方根 ( )
5.一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0或1. ( )
6.无限小数是无理数. ( )
7.无理数与无理数的和是无理数. ( )
8.数轴上的所有点都对应着有理数. ( )
9.因为3.14是有理数，所以π是有理数. ( )
10.一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0或1. ( )
11.无理数是( )
A.无限循环小数
B.开方开不尽的数
C.除有限小数以外的所有实数
D.除有理数以外的所有实数
12.(2008·天津)若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是( )
A.l<m<2
B.2<m<3
C.3<m<4
D.4<m<5
13.要使代数式x x --31
有意义，则x 的取值范围是( )
A.x≠3
B.x≥l
C.1≤x<3
D.x>l 且x ≠3
14.下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根.其中正确结论的个数有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
15.已知03|5|=++-b a ，那么a －b ＝_______. 16.37-的相反数是_____；绝对值等于3的数是______.
17.若0523|74|=+-+-+y x y x ，则
=y
x _______. 18.把下列各数分别填入相应的集合里：
12-，0，722，3125-，0.101 001 000 1…，210-，·3.0，2π- 有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；。