2013考前突破 精练-复数 极限
2013年高考数学 备考30分钟课堂集训专题系列 专题12 复数与推理证明(B卷)(教师版)
2013年高考数学备考30分钟课堂集训专题系列专题12 复数与推理证明(B卷)（教师版）一、选择题1.(2012年高考广东卷)设i为虚数单位，则复数34ii+=A. 43i--B. 43i-+C. 43i+D. 43i-2．（2013届甘肃省张掖中学高三上学期期中考A.(1,3)B.(3,1)C.(-1,3)D.(3,-1)3.（2013届武汉市部分高中12月月考）2013i的值为（）A．1B．iC．-1D．-i4．（2013届北京市东城区高三12月联考））A．）1，（1B．）-1，（1C．）-（1,1-D．）,1-（15．(2013届福建三明九中高三上学期第二次月考)）A．iB．i-C．D．【答案】A【解析】。
【考点定位】复数的运算。
6．（2013届江苏盐城明达中学高三调研考试改编）已知复数z的实部为1,虚部为2-,则i为虚数单位)的模为（） .A.1B.2C.3D.7．（2013届黑龙江省双鸭山市第一中学高三第三次月考）（）A.i-B.1-C.1D.i8.（2013届广东省汕头四中高三第四次月考改编）若复数z满足＝2i，则z对应的点位于第（）象限．A.一B.二C.三D.四9．（2013届浙江省乐清市第二中学高三第一次月考）复数z ＝cos75o ＋isin75o (i 是虚数单位)，则在复平面内z 2对应的点位于第（ ）象限． A.一 B.二 C.三 D.四10．(2013届内蒙古呼伦贝尔牙克石林业一中高三二模)已知a b ∈R ，，若3i 1i i a b +=+⋅()（其中i 为虚数单位），则（ ）A ．11a b =-=，B ．11a b =-=-，C ．11a b ==-，D ．11a b ==， 【答案】C【解析】本题难度适中，考查学生基本运算能力，()()()3111a bi i i i i i +=+=+-=- 1,1a b ∴==-【考点定位】复数运算11.（2013届北京市石景山区高三上学期期末）在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5k n k n =+∈Z ，0,1,2,3,4k =．给出如下四个结论： ① []20133∈；② []22-∈； ③ [][][][][]01234Z =∪∪∪∪； ④ 整数,a b 属于同一“类”的充要条件是“[]0a b -∈”． 其中，正确结论的个数为（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．412.（2013届山东省诸城市高三12月月考）如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l ，n ∈N *)个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则239a a +349a a +459a a +…+201220139a a =A ．20102011B ．20112012C ．20122013D ．20132012二、填空题13.（2013年吉林长春市高三一模）已知复数1z ai =+()a ∈R （i 是虚数单位），3455z i z =-+，则a =___________【答案】-2【解析】由题意可知：2222221(1)1212341(1)(1)11155ai ai ai a a a i i aiai ai aaa-----===-=-+++-+++，因此221315a a-=-+，化简得225533a a -=+，24a =则2a =±，由22415a a-=+可知0a <，仅有2a =-满足. 【考点定位】共轭复数．．．．14.（2013届内江市高中三年级第一次模拟考试试题）已知i 是虚数单位，复数11i i-+的虚部是（ ） A 、i B 、－i C 、1 D 、－115．(2013届辽宁省沈阳二中高三月考)若复数1(R ,1m i z m i i+=∈-是虚数单位)是纯虚数,则m 为________16．（2013届陕西省高新一中高三测试）复数满足(1)2z i i +=，则复数Z 的实部与虚部之差为_________ 【答案】0【解析】,实部与虚数都为1，所以差为0.【考点定位】复数的实部与虚部17.（2013届云南师大附中高三高考适应性月考卷（四））我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点(3,4)A -，且法向量为(1,2)n =-的直线（点法式）方程为1(3)(2)(4)0x y ⨯++-⨯-=，化简得2110x y -+=．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点(1,2,3)A ，且法向量为(1,2,1)n =--的平面（点法式）方程为 ．三、解答题（本专题极少以解答题形式出现）。
2013江苏高考专题复习资料 2.2复数
1 z 的实部是________．
解析 设 z＝a＋bi(a、b∈R)，由 i(z＋1)＝－3＋2i， 得－b＋(a＋1)i＝－3＋2i，∴a＋1＝2，∴a＝1.
3． (2010· 浙江改编)对任意复数 z＝x＋yi(x， y∈R)， 为虚数单位， i ④ 则下列结论正确的是________．(填上正确结论的序号) ①|z－ z |＝2y；②z2＝x2＋y2；③|z－ z |≥2x；④|z|≤|x|＋|y|.
变式训练 1 (1)下面四个命题： ①0 比－i 大； ②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数； ③x＋yi＝1＋i 的充要条件为 x＝y＝1； ④如果让实数 a 与 ai 对应， 那么实数集与纯虚数集一一对应． 0 其中正确命题的个数是________．
解析 ①中实数与虚数不能比较大小； ②两个复数互为共轭复数时其和为实数，但两个复数的 和为实数时这两个复数不一定是共轭复数； ③x＋yi＝1＋i 的充要条件为 x＝y＝1 是错误的，因为没 有标明 x，y 是否是实数； ④当 a＝0 时，没有纯虚数和它对应．
1＋7i 变式训练 2 i 是虚数单位，若 ＝a＋bi(a，b∈R)，则 ab 的 2－i －3 值是________．
解析
1＋7i (1＋7i)(2＋i) 2＋i＋14i－7 ＝ ＝ 2－i (2－i)(2＋i) 4＋1
＝－1＋3i＝a＋bi， ∴a＝－1，b＝3， ∴ab＝－1×3＝－3.
三、流程图 例 3 下图是一个算法的流程图，最后输出的 W＝________.
∴复数(cos θ＋sin θ)＋(sin θ－cos θ)i 在复平面内所对应的点 在第二象限．
二、复数的运算 3＋2i 3－2i 2i 例 2 化简，复数 － ＝________. 2－3i 2＋3i
2013考前突破精练-函数(包含导数 )
决战2010：高考数学专题精练（二）函数（包含导数）一、选择题1．下列四个函数中，图像如右图所示的只能是（ ）A ．x x y lg +=B ．x x y lg -=C ．x x y lg +-=D ．x x y lg --=2．已知：()f x 是R 上的奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，()2f x x =+，则(7)f = （ ）A ． 3B ． 3-C ． 1D ． 1-3．已知函数⎩⎨⎧>≤=+.0,log ,0,3)(21x x x x f x 若()30>x f ，则0x 的取值范围是 （ ）A ．80>x ．B ．00<x 或80>x ．C ．800<<x ．D ．00<x 或800<<x ． 4．函数)01(112≤≤--+=x x y 的反函数图像是 （ ）5．由方程1||||=+y y x x 确定的函数)(x f y =在),(∞+-∞上是 --------- （ ） A ．增函数 B ．减函数 C ．先增后减 D ．先减后增6．已知图1中的图像对应的函数为()y f x =，则图2中的图像对应的函数在下列给出的四式中，只可能是 （ ） A ．(||)y f x = B ．|()|y f x = C ．(||)y f x =- D ．(||)y f x =--图27．定义域和值域均为[]a a ,-（常数0>a ）的函数()x f y =和()x g y =的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程()[]0=x g f 有且仅有三个解； （2）方程()[]0=x f g 有且仅有三个解； （3）方程()[]0=x f f 有且仅有九个解； （4）方程()[]0=x g g 有且仅有一个解。
那么，其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．在一次研究性学习中，老师给出函数()()1x f x x R x=∈+，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：甲：函数()f x 的值域为[]1,1-；乙：若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；丙：若规定11()(),()(())n n f x f x f x f f x -==，则()1n x f x n x=+ 对任意n N*∈恒成立。
备战2013高考理科数学6年高考母题精解精析 专题14 复数01 Word版含答案.pdf
1.【2012高考真题浙江理2】 已知i是虚数单位，则=A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i 【答案】D 【解析】=。
故选D。
2.【2012高考真题新课标理3】下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为 3.【2012高考真题四川理2】复数（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】 4.【2012高考真题陕西理3】设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 5.【2012高考真题上海理15】若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ） A． B． C． D． 6.【2012高考真题山东理1】若复数满足（为虚数单位），则为 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】。
故选A。
7.【2012高考真题辽宁理2】复数 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】，故选A 8.【2012高考真题湖北理1】方程的一个根是 A． B． C． D． 9.【2012高考真题广东理1】 设i为虚数单位，则复数=A．6+5i B．6-5i C．-6+5i D．-6-5i 【答案】D 【解析】=．故选D． 10.【2012高考真题福建理1】若复数z满足zi=1-i，则z等于A.-1-IB.1-iC.-1+ID.1=i 【答案】A. 【解析】根据知，，故选A. 11.【2012高考真题北京理3】设a，b∈R。
“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 12.【2012高考真题安徽理1】复数满足：；则（ ） 【答案】D 【解析】 13．【2012高考真题天津理1】i是虚数单位，复数=（A） 2 + i （B）2 i （C）-2 + i （D）-2 i 【答案】B 【解析】复数，选B. 14.【2012高考真题全国卷理1】复数=A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 【答案】C 【解析】，选C. 15.【2012高考真题重庆理11】若，其中为虚数单位，则 16.【2012高考真题上海理1】计算： （为虚数单位）。
2013高考数学复数习题及答案
一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共100分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．(2013·山东)复数3－i 1－i等于 ( C ) A ．1＋2i B ．1－2i C ．2＋i D ．2－i2．(2013·宁夏、海南)复数3＋2i 2－3i －3－2i 2＋3i＝ ( D ) A ．0 B ．2 C ．－2i D ．2i3．(2013·陕西)已知z 是纯虚数，z ＋21－i是实数，那么z 等于 ( D ) A ．2i B ．i C ．－i D ．－2i4．(2013·武汉市高三年级2月调研考试)若f (x )＝x 3－x 2＋x －1，则f (i)＝ ( B )A ．2iB ．0C ．－2iD ．－25．(2013·北京朝阳4月)复数z ＝2－i 1＋i(i 是虚数单位)在复平面内对应的点位于 ( D ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．(2013·北京东城3月)若将复数2＋i i 表示为a ＋b i(a ，b ∈R ，i 是虚数单位)的形式，则b a的值为 ( A )7．(2013·北京西城4月)设i 是虚数单位，复数z ＝tan45°－i·sin60°，则z 2等于 ( B )A.74－3iB.14－3iC.74＋3iD.14＋3i 8．(2013·黄冈中学一模)过原点和3－i 在复平面内对应的直线的倾斜角为 ( D )A.π6 B ．－π6C.23πD.56π 9．设a 、b 、c 、d ∈R ，若a ＋b i c ＋d i为实数，则 ( C ) A ．bc ＋ad ≠0 B ．bc －ad ≠0C ．bc －ad ＝0D ．bc ＋ad ＝010．已知复数z ＝1－2i ，那么1z＝ ( D ) A.55＋255i B.55－255i C.15＋25i D.15－25i 11．已知复数z 1＝3－b i ，z 2＝1－2i ，若z 1z 2是实数，则实数b 的值为 ( A ) A ．6 B ．－6 C ．0 D.1612．(2013·广东)设z 是复数，α(z )表示满足z n ＝1的最小正整数n ，则对虚数单位i ，α(i )＝( B )A ．2B ．4C ．6D ．813．若z ＝12＋32i ，且(x －z )4＝a 0x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4，则a 2等于 ( B ) A ．－12＋32i B ．－3＋33i C ．6＋33i D ．－3－33i14．若△ABC 是锐角三角形，则复数z ＝(cos B －sin A )＋i (sin B －cos A )对应的点位于( B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限15．如果复数2－bi 1＋2i (其中i 为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b 等于( C ) A. 2 B.23 C ．－23 D ．216．设函数f (x )＝－x 5＋5x 4－10x 3＋10x 2－5x ＋1，则f (12＋32i )的值为 ( C ) A ．－12＋32i B.32－12i C.12＋32i D ．－32＋12i 17．若i 是虚数单位，则满足(p ＋qi )2＝q ＋pi 的实数p ，q 一共有 ( D )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对18．已知(2x 2－x p )6的展开式中，不含x 的项是2027，那么正数p 的值是 ( C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．419．复数z ＝－lg(x 2＋2)－(2x ＋2－x －1)i (x ∈R )在复平面内对应的点位于 ( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限20．设复数z ＋i (z ∈C )在映射f 下的象为复数z 的共轭复数与i 的积，若复数ω在映射f 下的象为－1＋2i ，则相应的ω为 ( A )A ．2B ．2－2iC ．－2＋iD ．2＋i第Ⅱ卷(非选择题 共50分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在题中的横线上。
2013年高考数学 易错点点睛与高考突破 专题14 极 限
2013年高考数学 易错点点睛与高考突破 专题14 极 限【难点突破】难点 1数学归纳法在数列中的应用1．已知数列{an}满足条件（n-1）a n+1=(n+1)(a n -1)且a 2=6,设b n =a n +n(n ∈N*), (1)求{b n }的通项公式； （2）求∞→n lim（21212121432-++-+-+-n b b b b ）的值。
2．设函数f(x)对所有的有理数m 、n 都有|f(m+n)-f(m)| ≤,m n 证明：对所有正整数k 有∑=ki 1|f(2k)-f(2i )| ≤.2)1(-k k2．设xn=)1(n n n -+,求数列{x n }的极限。
【解析】 由于)1,+n n 的极限都不存在，所以应先将xn 变形，使之变成极限可求的数列。
【答案】 因为x n =)1(n n n -+=n n nnn n n n n n++=++++-+11)1)(1(用n 除分子和【答案】 42lim 4--=→x x x =4121)2)(4(4lim )2)(4()2)(2(lim 44=+=+--=+-+-→→x x x x x x x x x x 。
难点 4函数的连续性 1．函数f(x)在x 0处有定义是0limx x →（fx ）存在的 （ ）A ．充分不必要条件【特别提醒】1．深刻理解函数f(x)在x 0处连续的概念，即函数f(x)在x 0处有定义。
f(x)在x 0处有极限。
limx x →f(x)=f(x 0).函数f(x)在x 0处连续反映在图像上是f(x)在x 0处是不间断的。
2．由连续的定义，可以得到计算极限的一种方法：如果f(x)在定义区间内是连续的，则limx x → f(x)=f(x 0)，只要求出函数值f(x0)即可【易错点点睛】 易错点 1数学归纳法1．已知a>0,数列{a n }满足a 1=a,a n+1=a+n a 1,n=1,2,….(Ⅰ)已知数列{a n }极限存在且大于零，求A=nn a ∞→lim (将A 用a 表示)；(Ⅱ)设b n =a n -A,n=1,2…,证明：bn+1=-;)(A b A b n n+(Ⅲ)若|bn|≤n21, 对n=1,2…都成立，求a 的取值X 围。
2013考前突破精练-集合与简易逻辑
决战2010：高考数学专题精练（一）集合与简易逻辑一、选择题1．已知a ，b 都是实数，则“b a >”是“22b a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件2．设x 是实数，则“0x >”是“||0x >”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件3．已知不等式||1x m -<成立的一个充分非必要条件是2131<<x ，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．41,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ． 1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D ． 4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭4．闸北区09届高三数学（理）第11题）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为单调函数”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知相交直线l m 、都在平面α内，并且都不在平面β内，则“l m 、中至少有一条与β相交”是“α与β 相交的” （ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．不是充分条件也不是必要条件6．已知a ，b 都是实数，则“b a >”是“22b a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 7．“41=a ”是“对任意的正数,x 均有1≥+xa x ”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件8．集合},{2R x x y y A ∈==，}2,1,1,2{--=B ，则下列结论正确的是（ ） A ．(0,)A B =+∞B ．B AC R )(=]0,(-∞C ．B C A R =),0[+∞D ．B A C R )(=}1,2{--9．给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的 （ ） A ．充分非必要条件． B ．必要非充分条件． C ．充要条件． D ．既非充分也非必要条件．10．在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的 （ ） A ．充分不必要条件． B ．必要不充分条件． C ．充要条件． D ．既不充分也不必要条件．11．若c b a 、、是常数，则“0402<->c a b a 且”是“对任意R ∈x ,有02>++c x b x a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息。
2013考前突破精练-算法
决战2010：高考数学专题精练（十二）算法
一、选择题
1．如果执行右面的程序框图，那么输出的s 是 （ ） A ．2550 B ．2550- C ．2548 D ．2552-
2．如右图所示的程序框图的输出结果是 （ ）
A ． 2
B ． 4
C ． 8
D ． 16
3．已知数列{}n a 满足*
111
33,(2,)n n n a a a n n N a --==-
≥∈，
记M 为下列程序框图的输出结果，则行列式1 1 M
-1 1 M 1 1 1
中元素
1-的代数余子式的值是（ ）
A ． 2
B ．2-
C ．132
D ．132
-
二、填空题
1．如果执行下面的程序框图，那么输出的S =_________ ．
2．运行如图所示的程序流程图，则输出I 的值为_________________．
（第2题图） （第3题图） 3．执行右面的程序框图，如果输入的50
k =，那么输出的S =________________． 4．根据右面的框图，打印的最后一个数据是 ．
第13部分：算法 参考答案
（第1题图）
一、选择题1－3CCA 二、填空题1．10000 2．7 3．2548 4．63。
2013高考数学能力加强集训：专题六第4讲 算法初步、复数(含详解)
专题六第4讲算法初步、复数一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2012·东莞模拟)复数1－i2＋i的虚部是A．－i B．－3 5iC．－1D．－3 5解析1－i2＋i＝(1－i)(2－i)(2＋i)(2－i)＝15－35i，故其虚部为－35.答案 D2．(2012·芜湖模拟)在复平面内，与复数11＋i对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析11＋i＝1－i(1＋i)(1－i)＝12－12i，故复数11＋i对应的点位于第四象限．答案 D3．(2012·衡水模拟)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为A．3 B．4 C．5 D．6解析第一次循环，a＝2，i＝2，第二次循环，a＝5，i＝3，第三次循环，a＝16，i＝4，第四次循环，a＝65，i＝5，此时满足条件，输出i＝5.故选C.答案 C4．(2012·杭州模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填A．n≤7 B．n＞7C．n≤6 D．n＞6解析第一次执行后，S＝3，a＝5，n＝2；第二次执行后，S＝8，a＝7，n＝3；第三次执行后，S＝15，a＝9，n＝4；第四次执行后，S＝24，a＝11，n＝5；第五次执行后，S＝35，a＝13，n＝6；第六次执行后，S＝48，a＝15，n＝7；第七次执行后，S＝63，a＝17，n＝8.故判断框中应填n＞6.5．(2012·龙岩模拟)若a ，b ∈R ，i 是虚数单位，且b ＋(a －2)i ＝1＋i ，则a ＋b 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4解析 据题意得⎩⎨⎧ b ＝1a －2＝1∴⎩⎨⎧a ＝3b ＝1，a ＋b ＝4.答案 D6．执行如图所示的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的p 的值是A ．8B ．5C ．3D ．2解析 由题知，第一次进入循环，满足1＜4，循环后p ＝1，s ＝1，t ＝1，k ＝2；第二次进入循环，满足2＜4，循环后p ＝2，s ＝1，t ＝2，k ＝3； 第三次进入循环，满足3＜4，循环后p ＝3，s ＝2，t ＝3，k ＝4， 因为4＝4，不满足题意，所以循环结束． 输出p 的值为3，故选C.二、填空题(每小题5分，共15分)7． (2012·葫芦岛模拟)若复数(1＋a i)(2＋i)＝3－i ，则实数a 的值为________． 解析 ∵(1＋a i)(2＋i)＝2－a ＋(2a ＋1)i ＝3－i ， ∴⎩⎨⎧2－a ＝32a ＋1＝－1，∴a ＝－1. 答案 －18．若复数z 同时满足z －z －＝2i ，z －＝i z (i 为虚数单位)， 则z ＝________.解析 把z －＝i z 代入z －z －＝2i ，得z －i z ＝2i ， 即(1－i)z ＝2i ， ∴z ＝2i1－i ＝2i (1＋i )(1－i )(1＋i )＝－2＋2i 2＝－1＋i. 答案 －1＋i9．如图是一个算法的程序框图，执行该程序后输出的W 的值为________．解析第一次循环后，S＝1，T＝3；第二次循环后，S＝8，T＝5；第三次循环后，S＝17≥10，循环结束．则输出的W的值为17＋5＝22.答案22三、解答题(每小题12分，共36分)10．已知复数z1满足(z1－2)( 1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.解析(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i.设z2＝a＋2i，a∈R，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1·z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i.11．画出计算S＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋10·211的值的程序框图．解析如图所示：12．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据.在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a －是这8个数据的平均数)，求输出的S 的值．解析 根据题中数据可得a －＝44，由程序框图得S ＝42＋32＋12＋12＋02＋22＋32＋428＝7.。
2013考前突破精练-选修4系列
决战2010：高考数学专题精练（十四）选修4系列一、选择题1．用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)()n n n n n n n N +++=-∈ ，从“k 到1k +”左端需增的代数式为 （ ）A ． 21k +B ． 2(21)k +C ．211k k ++ D ．231k k ++2．直角POB ∆中， 90=∠PBO ，以O 为圆心、OB 为半径作圆弧交OP 于A 点．若弧AB 等分△POB 的面积，且∠AOB =α弧度，则（ ） A ．tan α=α B ．tan α=2α C ．sin α=2cos α D ．2 sin α= cos α二、填空题1．规定矩阵3A A A A = ，若矩阵31 1 10 10 1x ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则x 的值是_____________．2．cos()αβ-计算公式可用行列式表示为_____________． 3．线性方程组21202x z x y y z -=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的增广矩阵是__________________．4．计算矩阵的乘积 1 0 0 1x y u v -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=______________ ．5．如图，三行三列的方阵中有9个数(1,2,3;1,2,3)ij a i j ==，111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的的概率为__________． 6．若0 2 03 =42 0 2z i i i i --（i 为虚数单位），则复数z =_______．7．[0,]θπ∈，且1 cos sin 0 cos -sin 01 sin cos θθθθθθ=，则θ=____________．8．在极坐标系中，O 是极点，设点)6,4(πA ，2(3,)3B π，则O 点到AB所在直线的距离是 ．三、解答题 1．（本题满分18分）第1小题满分8分，第2小题满分10分．在△A B C 中，已知O O 45,75,A B ∠=∠=点D 在A B 上，且10C D =． （1）若点D 与点A 重合，试求线段A B 的长；（2）在下列各题中，任选一题，并写出计算过程，求出结果． ①（解答本题，最多可得6分）若C D A B ⊥，求线段A B 的长；②（解答本题，最多可得8分）若C D 平分A C B ∠，求线段A B 的长； ③（解答本题，最多可得10分）若点D 为线段A B 的中点，求线段A B 的长2．（本题满分15分）定义矩阵方幂运算：设A 是一个n n ⨯ 的矩()11k k A A A A A k N +*⎧=⎪⎨=⋅∈⎪⎩。
2013高考数学复数习题及答案
解析：z = tan45 —is in 60 = 1 —当,z 3 = ；—,故选 B.8. （2013黄冈中学一模）过原点和.3— i 在复平面内对应的直线的倾斜角为 nA.-6要求的。
、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题 5分，共100分，在每小题给出的四个选项中，只有 ） 项是符合题目3 一 i （2013山东復数口等于 A . 1 + 2i B . 1 — 2i C . 2 + i D . 2— i答案：C解析：3— i (3 一 i)(1 + i) = 4；2i = 2 + i.故选 C .1— i (1 — i)(1 + i) 2…3 + 2i 3— 2i2. （2013宁夏、海南 )复数2 — 3i 2； 3i =A . 0B . 2C .— 2iD . 2i答案： D解析： 3+ 2i3— 2i (3 + 2i)(2 + 3i) (3 — 2i)(2 — 3i) 13i —13i2— 2； 3i (2 — 3i)(2 + 3i) (2 — 3i)(2 + 3i) 13 131.i + i = 2i.z + 23. （2013陕西）已知z 是纯虚数，-是实数，那么z 等于1 — i A . 2i 答案：D解析：由题意得z = ai.(a € R 且0). .z + 2(2 + ai)(1 + i) 2 — a + (a + 2)iC . — iD . - 2i 1 — i （1 — i ）（1 + i ） 2则 a + 2 = 0, ••• a = — 2.有 z = — 2i ，故选 D.4. （2013武汉市高三年级 2月调研考试）若f （x ）=A . 2i 答案：BC .- 2i X 3 * — x 2 + x — 1,则 f(i)=D . — 2 解析：依题意，f （i ） = i 3— i 2+ i —1 = — i + 1 + i — 1 = 0，选择 B. 2— i4月）复数z = （i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于B .第二象限D .第四象限5. （2013北京朝阳A .第一象限C .第三象限答案：D2 — i 1 解析：z = 2—1 = 1 1 + i 2 3^i ，它对应的点在第四象限，故选D. 2 + i 6. （2013北京东城3月）若将复数—「表示为a + bi （a , b € R , i 是虚数单位 ）的形式，则即值为C . 2A . — 2答案：A2+ i解析： 亍 =1— 2i ，把它表示为a + bi(a , b € R , 7. (2013北京西城4月)设i 是虚数单位，复数 z =tan45 — i s in60 ；则A? 3i B.4 — .3i C.4+ 3i D.4 + ,3i答案：Bi 是虚数单位）的形式,©的值为一2,故选A. a z 2等于（n B. — 6D.5 n 6解析:a、b、c、d C R，若咒为实数，则9 •设A . bc + ad z 0 C . bc — ad = 0 答案：CB. bc — ad z 0D . bc + ad = 0a + bi (a + bi)( c — di) ac + bd , bc — ad bc — ad解析：因为c +i = c 2+ d 2 = c +2 +百孑i ，所以由题意有 尹孑=0? c 2+ d 2=c 2+ d110.已知复数 z = 1— 2i ,那么 ==z c 2+ d 2 bc — ad = 0.A 至+迺 A. 5 5 i 1 2 C.1+2i答案：D B”-罕i5 5 1 2D 一 — - i 5 5解析：由 z = 1-2i 知 z = 1 + 2i，于是 1 + 2i111+= 5 — |i.故选 D.1+ 4 5 5 11.已知复数z 1=3-bi, z 2=1-2i，若z 是实数,则实数b 的值为C . 0A红口 =(3- bi)(1 + 2i) = (3 + 2b)严-b)i是实数，则实数b 的值为6, z 21 — 2i (1 — 2i)(1 + 2i) 512. (2013广东)设z 是复数，a z)表示满足z ° = 1的最小正整数n ,则对虚数单位 答案: 解析:故选A.i, an =A . 2 答案：B解析：a i)表示i n = 1的最小正整数i yj 313 .若 z = 2+ _23i ，且(x — z)4= a o x 4n ,因i 4k = 1(k € N )，显然n = 4,即即曲)=4•故选B. + a i x 3+ a 2x 2 + a 3x + a 4,贝V a 2等于( )—2i2 2 iC . 6+ 3.3i 答案：B解析：•/T r +1 = C 4x 4—r (— z)r , 由 4— r = 2 得 r = 2,a 2= C 4(— z)2= 6x (—1 一 -^i)2=—3+ 3 .3i.故选 B.14 .若△ ABC 是锐角三角形，则复数 A •第一象限B .C •第三象限D . 答案：Bz = (cosB — si nA) + i(s inB — cosA)对应的点位于()第二象限第四象限解析：•••△ ABC 为锐角三角形, .A + B > 90° B >90° — A ,.cosB v sinA , sinB > cosA ,.cosB — sinA v 0, sinB — cosA > 0, .z 对应的点在第二象限.2 — bi15.如果复数 彷(其中i 为虚数单位,b 为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b 等于 ( )A. .22 B.2C .答案: 解析:C2— bi 1 + 2i 5 (2 — bi)(1 —2i) (2— 2b) (— 4— b).+ i16•设函数 f(x)=— x 5 + 5X 4— 10x 3+ 10x 2— 5x + 1，贝V f(1 +_23i)的值为 A . — ?+* B."^ — 2i C 】+鸣 D —並+占2 2 . 2 2 答案：C解析：■/f(x)=— (x — 1)5 •-f g + 23i)=— g+ 23i — 1)5 =—W 5(其中 3= — 1^23i) _ ( 1 迟、1+過 =—3 = —(— 2 — 2 i)= 2 十 2 I.17. 若i 是虚数单位，则满足(p 十qi)2= q + pi 的实数p , q 一共有 A . 1 答案：p =-宁， 因此满足条件的实数 p , q 一共有4对. 总结评述：本题主要考查复数的基本运算，解答复数问题的基本策略是将复数问题转化为实数问题来解决，解答中要特1别注意不要出现漏解现象，如由 2pq = p 应得到p = 0或q =2 x 2018. 已知(影—矿的展开式中，不含 x 的项是27,那么正数p 的值是 ( )A . 1B . 2C . 3D . 4答案：C解析：由题意得：C 4 • 22= 20，求得p = 3.故选C.p 4 27总结评述：本题考查二项式定理的展开式，注意搭配展开式中不含 x 的项，即找常数项.19.复数z =— lg(x 2+ 2) — (2x 十2—x — 1)i(x € R)在复平面内对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限 C. 第三象限 D .第四象限 答案：C解析：本题考查复数与复平面上的点之间的关系，复数与复平面上的点是 --- 对应的关系，即 z = a 十bi ，与复平面上的点 Z(a , b)对应，由 z =— lg(x 2 + 2) — (2x + 2—x — 1)i(x € R)知：a =— lg(x 2+ 2) v 0,又 2x 十 2—x — 1 > 2 2x 2 —x — 1= 1 > 0;• — (2x + 2—x — 1) v 0, 即卩b v 0.「.(a , b)应为第三象限的点，故选C.20.设复数z + i(z € C)在映射f 下的象为复数z 的共轭复数与i 的积，若复数 3在映射f 下的象为一1十2i ，则相应的3 为()A . 2B . 2 — 2iC .— 2十 iD . 2+ i答案：A解析：令 3= a 十 bi , a , b € R ，贝卩 3= [a + (b — 1)i]十 i , •映射 f 下 3 的象为[a — (b — 1)i] i- = (b — 1)十ai = — 1十 2i.第H 卷(非选择题共50分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在题中的横线上。
北京科技大学附中2013版高考数学二轮复习 冲刺训练提升 数系的扩充与复数的引入
北京科技大学附中2013版高考数学二轮复习冲刺训练提升：数系的扩充与复数的引入第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若(),,,11R b a bi a i i∈+=+-则ab 的值是( )A ． 1B ． 0C ． 1-D ． 2-【答案】B2．设i 是虚数单位，则复数(1－i)2－i i 2124-+等于( )A ．0B ． 2C ．4iD ．4i -【答案】D3．复数z=i 2(1+i)的虚部为( )A ．1B ． IC ． -1D ． - i【答案】C4．已知i b i ia +=++12（Rb a ∈,），其中i 为虚数单位，则a b +=( )A ．1-B ． 1C ． 2D ． 3【答案】B5．复数z=i （i+1）（i 为虚数单位）的共轭复数是( )A ．-1-iB ．-1+iC ．1-iD ．1+i【答案】A6．在复平面内,复数21ii -对应的点的坐标在( )A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B7．已知x R ∈，i 为虚数单位，若(12)()43i x i i -+=-，则x 的值等于( )A ．－6B ．－2C ．2D ．6【答案】C8．复数5-2+i 的共轭复数是( )A ． 2+iB ． 2i -+C ． 2i --D ． 2i -【答案】B9．i 是虚数单位，若2(,)1i a bi a b i +=+∈+R ，则a b +的值是( )A ． 0B ．12 C ．1 D ．2【答案】C10．已知复数122,34z m i z i =+=-i (是虚数单位），若12z z 为实数，则实数m 的值为( )A ．83B ．32C ．83-D ．32- 【答案】D11．在复平面内，复数1i i +＋(1＋3i )2对应的点位于( ) A ． 第一象限B ． 第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 12．已知)1(-=i i z ，那么复数z 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．复数z (1i)(2i)=-+的实部为____________．【答案】314．已知i R b a i ibi a ,,(32∈+=-+为虚数单位），则b a += ． 【答案】615．复数2(1)z i i =+的虚部为____________【答案】-116．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是____________.【答案】2+4i三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知m R ∈，复数2(2)(23)1m m z m m i m +=++--，当m 为何值时， (1）z 为实数？（2）z 为虚数？（3）z 为纯虚数？ 【答案】（1）若z 为实数，则有⎩⎨⎧≠-=-+010322m m m即⎩⎨⎧≠=-=113m m m 或∴ 3-=m(2）若z 为虚数，则有⎩⎨⎧≠-≠-+010322m m m即⎩⎨⎧≠≠-≠113m m m 且 ∴13≠-≠m m 且(3）若z 为纯虚数，则有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠-≠-+=-+0103201)2(2m m m m m m ，即⎪⎩⎪⎨⎧≠≠-≠-==11320m m m m m 且或∴02m m ==-或18．当实数m 为何值时，复数z=(m 2－8m+15)+(m 2+3m －28)i(m ∈R)在复平面内对应的点，(1)在x 轴上？ (2)在第四象限？ (3)位于x 轴负半轴上？【答案】 (1)由已知得：m 2+3m －28=0，∴(m+7)(m －4)=0，解得：m=－7或m=4.(2)由已知得：22m -8m +15>0m +3m 28<0⎧⎪⎨-⎪⎩，∴m <3m >57<m <4⎧⎨-⎩或，∴－7<m<3. (3)由已知得：22m -8m +15>0m +3m 28<0⎧⎪⎨-⎪⎩，∴3<m <5m =7m =4⎧⎨-⎩或，∴m=4.19．已知z 、ω为复数，（1+3i ）z 为实数，ω=,||2zi ωω=+且求.【答案】设ω＝x+yi(x ，y ∈R)，依题意得(1+3i)(2+i)ω＝(－1+7i)ω为实数，且|ω|＝，∴227050x y x y -=⎧⎨+=⎩，解之得17x y =⎧⎨=⎩或17x y =-⎧⎨=-⎩，∴ω＝1+7i 或ω＝－1－7i 。
2013年高考数学 最后冲刺五变一浓缩精华卷 第一期 文
2013年高考数学 最后冲刺五变一浓缩精华卷 第一期 文1.【某某省某某市2013年高三第一次模拟考试】若复数201311i z i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭数，则ln ||z ＝A 、－2B 、0C 、1D 、42.【某某师大附中、某某一中2013届四月高三数学】已知实数,x y 满足条件08,07,012,10672,0219,,x y x y x y x y x y Z≤≤≤≤⎧⎪<+≤⎪⎪+≥⎨⎪≤+≤⎪∈⎪⎩则使得目标函数450350z x y =+取得最大值的,x y 的值分别为( )A ．0，12B ．12，0C ．8，4D ．7，53.【某某省某某市2013年高三第一次模拟考试】执行右面的程序框图，如果输人a=4,那么输出的n 的值为 A.1 B 、2 C 、3 D 、 44.【东北三校2013届高三4月第二次联考】已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n项和，若35114a a a =，且4a 与7a 的等差中项为98，则5S 等于( ) A ．35 B ．33C ．31 D ．295.【某某师大附中、某某一中2013届四月高三数学】 下列命题中:①“x y >”是“22x y >”的充要条件;②已知随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ,(6)0.72P X ≤=,则(0)0.28P X ≤=;③若n 组数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ⋅⋅⋅的散点图都在直线21y x =-+上,则这n 组数据的相关系数为1r =-; ④函数1()()3x f x x =-的所有零点存在区间是11(,)32.其中正确的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．46.【东北三校2013届高三4月第二次联考】当0a >时，函数2()(2)xf x x ax e =-的图像7.【某某省某某市2013年高三第一次模拟考试】三棱锥V-ABC 的底面ABC 为正三角形，侧面VAC 垂直于底面，VA =VC ，已知其正视图（VAC ）的面积为23，则其左视图的面积为A 、32 B 、36 C 、34 D 、338.【某某师大附中、某某一中2013届四月高三数学】如右图所示，单位圆中弧AB 的长为x ,()f x 表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形（阴影部分）面积的2倍，则函数()y f x =的图象是( )9．【某某师大附中、某某一中2013届四月高三数学】抛物线22(0)y px p =>的焦点为F , 点,A B 在此抛物线上,且90AFB ∠=,弦AB 的中点M 在该抛物线准线上的射影为'M ,则 |'|||MM AB 的最大值为( ) A ．3 B ．32C ．1D ．2210.【某某省某某市2013年高三第一次模拟考试】双曲线22221x y a b -=(b>a>0)与圆222()2bx y c +=-交点，222c a b =+，则双曲线的离心率e 的取值X 围是A 、(1，53) B 、2，53) C.、2，3，2)11. 【某某省某某市2013年高三第一次模拟考试】已知函数.f (x) =22(0)()0)x x x g x x ⎧+≥⎨<⎩ (为奇函数，则f （g （－1））＝A 、－20B 、－18C 、－15D 、1712．【某某省某某市2013年高三第一次模拟考试】正方体ABCD-A 1B 1C 1 D 1中，M 为CC 1的中点，P 在底面ABCD 内运动，且满足∠DPD 1＝∠CPM ，则点P 的轨迹为 A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 c 双曲线的一部分 D.抛物线的一部分13. 【某某省某某市2013年高三第一次模拟考试】已知等比数列｛n a ｝的公式q 为正数，且23952()a a a =，则q ＝A 、1B 、2C 、2D 、314. 【某某省某某市2013年高三第一次模拟考试】设函数f （x ）＝｜sinx ｜的图象与直线y ＝kx （k ＞0）有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为α，则α等于 A.－cos α B. tan αC. sin αD. π15.【东北三校2013届高三4月第二次联考】已知函数321()(1)(3)23f x x b x a b x b =+---+-的图像过原点，且在原点处的切线的斜率是3-，则不等式组00x ay x by -≥⎧⎨-≥⎩所确定的平面区域在圆224x y +=内的面积为（） A ．3π B.2πC ．πD ．2π校2013届高三4月第二次联考】已知圆M 过定点(2,0)且圆心M 在抛物线24y x =上运动，若y 轴截圆M 所得的弦为AB ，则弦长||AB 等于A ．4B ．3C ．2D ．与点M 的位置有关的值17.【2013年某某省马某某市高中毕业班第二次教学质量检测】 已知等差数列{}n a 的通项公式为644,5n na -=设112||()n n n n A a a a n N *++=++⋅⋅⋅+∈,则当n A 取最小值时，n 的取值为（ ）A.16B.14C.12D.1018.【2013年某某省马某某市高中毕业班第二次教学质量检测】若α是()sin cos f x x x x =-在(0,2)π内的一个零点，则对(0,2),x π∀∈下列不等式恒成立的是（ ） A ．sin sin x x αα≥ B. sin cos x x α≥ C.322παπ≤≤ D.cos cos x x αα-≥-19.【某某师大附中、某某一中2013届四月高三数学】已知数列{}n a 为等差数列,若m a a =,n a b =*(1,,)n m m n N -≥∈,则m n nb maa n m+-=-.类比上述结论,对于等比数列{}n b *(0,)n b n N >∈,若,m n b c b d ==*(2,,)n m m n N -≥∈,则可以得到m n b +＝____________.20.【某某省某某市2013年高三第一次模拟考试】在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，三边a 、b 、c 成等差数列，且B ＝4π，则｜cosA 一cosC ｜的值为＿＿＿＿. 又22.【东北三校2013届高三4月第二次联考】平面上三个向量OAOB OC 、、,满足||1||3,||1OA OB OC ===，,0OA OB =,则CA CB 的最大值是.23．【东北三校2013届高三4月第二次联考】已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()=xf x e ax -，若函数在R 上有且仅有4个零点，则a 的取值X 围是 _________.24.【2013年某某省马某某市高中毕业班第二次教学质量检测】（Ⅰ）证明：cos2cos22cos()cos()；（Ⅱ）在ABC ∆中，若3A ，求22sin sinBC 的最大值.（Ⅰ）证明：cos 2cos 2coscos[cos()cos()sin()sin()]25.【某某师大附中、某某一中2013届四月高三数学】已知向量1(sin ,1),(3cos ,)2a xb x =-=-,函数()() 2.f x a b a =+⋅-(1)求函数()f x 的最小正周期T 及单调减区间;(2)已知a ，b ，c 分别为∆ABC 内角A ，B ，C 的对边，其中A 为锐角，23a =,4c =,且()1f A =.求A ，b 的长和∆ABC 的面积.26.【2013年某某省马某某市高中毕业班第二次教学质量检测】通过随机询问某校110男 女 合计 看营养说明 40 40 80 不看营养说明 20 10 30总计 60 50 110（Ⅰ）从这606的样本，问样本中看与不看营养说明的男生各有多少名？（Ⅱ）从（Ⅰ）中的6名男生样本中随机选取2名作深度采访，求选到看与不看营养说明的男生各1名的概率；（Ⅲ）根据以上列联表，是否有85%的把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考值表：P(20K k ≥) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82827.【2013年某某市第三中学高三四月第二次高考模拟考试】如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥AD ，AB ∥CD ，CD ⊥AD ，AD = CD = 2AB = 2，E ，F 分别为PC ，CD 的中点，DE = EC 。
【能力极限突破】2013高考数学二轮必备第一部分专题突破方略专题七《第二讲概率与统计、复数》专题针对训练
一、选择题1．(2010年高考湖南卷)某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( )A.y ^＝－10x ＋200B.y ^＝10x ＋200 C.y ^＝－10x －200 D.y ^＝10x －200解析：选A.由负相关定义得斜率小于0，排除B 、D.又因x ，y 均大于0，排除C.故选A.2．(2010年高考湖北卷)将参加夏令营的600名学生依次编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．25,17,8B ．25,16,9C ．26,16,8D ．24,17,9解析：选A.∵总体数为600，样本的容量是50，∴600÷50＝12.因此，每隔12个号能抽到一名．由于随机抽得的第一个号码为003，按照系统抽样的操作步骤在第Ⅰ营区应抽到25人，第Ⅱ营区应抽到17人，第Ⅲ营区应抽到8人，故选A.3．已知a 为实数，1＋2i a ＋i ＞32，则a ＝( )A ．1 B.12C.13D ．－2 解析：选B.1＋2i a ＋i ＝(1＋2i )(a －i )(a ＋i )(a －i )＝a ＋2＋(2a －1)ia 2＋1， 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2a －1a 2＋1＝0a ＋2a 2＋1＞32，解得a ＝12.4．设两个正态分布N (μ1，σ21)(σ1>0)和N (μ2，σ22)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有()A ．μ1<μ2，σ1<σ2B ．μ1<μ2，σ1>σ2C ．μ1>μ2，σ1<σ2D ．μ1>μ2，σ1>σ2解析：选A.根据正态分布的性质，对称轴：x ＝μ，σ表示总体分布的分散与集中，由图可得，故选A.5．现随机安排一批志愿者到三个社区服务，则其中来自同一个单位的3名志愿者恰好被安排在两个不同的社区服务的概率是( )A.23B.49C.827D.29解析：选A.对于来自同一单位的3名志愿者，每人有3种去向．而要恰好安排在两个不同的社区，则需要从3个人中选取2人，有C 23＝3种选法，此时这两个人和另外一个人构成不同的两队，他们去2个不同的社区，有A 23＝6种方法．即概率为P ＝C 23A 2333＝23.故选A.二、填空题 6.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取______人．解析：设第1组抽出的号码为n ，则第5组抽出的号码是n ＋4×20040＝n ＋20＝22，故n ＝2.所以第8组抽出的号码是2＋7×20040＝37.40岁以下年龄段应抽取的人数占总抽取人数的50%，故40岁以下年龄段应抽取40×50%＝20(人)．答案：37 207．有一容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示：若在[10,20)中的数据共9个，则样本容量n ＝________. 解析：由题意，得样本数据落在[10,20)中的频率为(0.016＋0.020)×5＝0.18.又落在[10,20)中的数据共9个，所以n 1＝90.18，解之得n ＝50.答案：508．设甲、乙两人每次射击，命中目标的概率分别为34和45，且各次射击相互独立．若甲、乙各射击一次，则甲命中目标但乙未命中目标的概率是________；若按甲、乙、甲、…的次序轮流射击，直到有一人命中目标时停止射击，则停止射击时甲射击了两次的概率是________．解析：甲、乙各射击一次，甲命中目标而乙未命中目标的概率为34(1－45)＝320.甲、乙轮流射击，直到有一人命中目标时停止射击，停止射击时甲射击了两次有两种情况：第一种情况是甲第2次命中目标，概率为：P 1＝(1－34)(1－45)×34＝380；第二种情况是乙第2次命中目标，概率为：P 2＝(1－34)(1－45)(1－34)×45＝1100.故停止射击时甲射击了两次的概率是P 1＋P 2＝19400.答案：320 19400 三、解答题9．甲、乙等五名世博志愿者被随机地分到A ，B ，C ，D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．(1)求甲、乙两人同时在A 岗位服务的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．解：(1)记甲、乙两人同时在A 岗位服务为事件E A ，那么P (E A )＝A 33C 25A 44＝140.(2)记甲、乙两人在同一个岗位服务为事件E ，那么P (E )＝A 44C 25A 44＝110.所以甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率是P (E )＝1－P (E )＝910.10．某工厂生产甲、乙两种产品．甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各件产品相互独立．(1)记X (单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X 的分布列； (2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．解：(1)由题意知，X 的可能取值为10,5,2，－3. P (X ＝10)＝0.8×0.9＝0.72， P (X ＝5)＝0.2×0.9＝0.18， P (X ＝2)＝0.8×0.1＝0.08， P (X ＝－3)＝0.2×0.1＝0.02， 所以X 的分布列为(2)设生产的4件甲产品中一等品有n (n ≤4且n ∈N *)件，则二等品有(4－n )件．由题设知4n －(4－n )≥10，解得n ≥145.又n ∈N *，∴n ＝3或n ＝4.所以P ＝C 34×0.83×0.2＋C 44×0.84＝0.8192.故所求概率为0.8192.11．某商场准备在国庆节期间举行促销活动，该商场决定从2种服装商品，2种家电商品和3种日用商品中，选出3种商品进行促销．(1)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；(2)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元．同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为m 元的奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是12，请问：商场应将每次中奖奖金数额m 最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？解：(1)从2种服装商品，2种家电商品和3种日用商品中，选出3种商品一共有C 37种选法．选出的3种商品中没有日用商品的选法有C 34种，所以选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率为P ＝1－C 34C 37＝3135.(2)顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量，设为ξ，其所有可能值为0，m,2m,3m .ξ＝0表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，所以P (ξ＝0)＝C 03(12)0×(12)3＝18. 同理可得P (ξ＝m )＝C 13(12)1×(12)2＝38， P (ξ＝2m )＝C 23(12)2×(12)1＝38， P (ξ＝3m )＝C 33(12)3×(12)0＝18. 于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是Eξ＝0×18＋m ×38＋2m ×38＋3m ×18＝1.5m .要使促销方案对商场有利，应使顾客所获奖金总额的期望值不大于商场的提价数额，因此应有1.5m ≤150，所以m ≤100.故商场应将中奖奖金数额最高定为100元，才能使促销方案对商场有利．。
2013年高考数学 最后冲刺五变一浓缩精华卷(第四期)理(学生版)
2013年高考数学 最后冲刺五变一浓缩精华卷（第四期）文（教师版）【试题来源】2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷（四月） 某某黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试 某某省枣庄市2013届高三第一次模拟考试 某某省某某市2013届高三四月模拟考试某某某某市、崇左市、某某市2013届高考第一次联合模拟考试1.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】设全集U= R +，集合A=|x|log 0.5x≥1|，B=|x||x|>1|，则“x∈A”是“B C x U ∈”的A.充分条件B.必要条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.【某某黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试】2013sin 的值属于区间A ．)0,21(-B ．)21,1(--C ．)1,21(D ．1(0,)23.【某某黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试】已知复数32(z i i =-+为虚数单位）是 关于x 的方程220(,x px q p q ++=为实数）的一个根，则p q +的值为 A ．22B ．36C ．38D ．424.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】若实数x,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-100y y x y x >，则3x • 9y的最大值是 A.3B.9C. 18D.275.【某某省枣庄市2013届高三第一次模拟考试】如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M 的值是A ．3B ．4C ．5D ．66.【某某省某某市2013届高三四月模拟考试】在等差数列{}n a 中，12013a =-，其前n 项和为n S ，若20142012220142012S S -=，则2013S 的值等于（ ） A ．2013-B ．2012- C ．2012 D ．20137.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】现有2门不同的考试要安排在连续的5天之内进行，每天最多考一门，且不能连续两天有考试,则不同的安排方案有 A.6种B.8种C.12种D.16种8.【某某省某某市2013届高三四月模拟考试】设函数na x x f )()(+=，其中⎰+=πππ2)sin(3dx x n ，3)0()0(-='f f ，则)(x f 的展开式中2x 的系数为（ ）A ．240-B ．60-C ．240D ．609.【某某省枣庄市2013届高三第一次模拟考试】一个几何体的三视图如图所示，其中的长度单位为cm ，则该几何体的体积为（ ）cm 3.A ．18B ．48C ．45D ．5410．【某某省枣庄市2013届高三第一次模拟考试】若()y f x =既是周期函数，又是奇函数，则其导函数'()y f x = A ．既是周期函数，又是奇函数 B ．既是周期函数，又是偶函数C ．不是周期函数，但是奇函数D ．不是周期函数，但是偶函数11.【某某黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试】已知直线x=2与双曲线22:14x C y -= 的渐近线交于E 1、E 2两点，记2211,e OE e OE ==，任取双曲线C 上的点P ，若),(21R b a be ae OP ∈+=，则A ．1022<+<b aB ．21022<+<b a C ．122≥+b a D ．2122≥+b a 12.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】已知函数①f(x) =x 2;②f(x) =e x③f(x)=lnx ④f(x) =cosx.其中对于f(x)定义域内的任意一个x l 都存在唯一的x 2，使f(x 1) f(x 2)=l 成立的函数是A .①B .②C.②③D.③④13.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】在ΔABC 中，角A ，B ，CA.a>bB.a<bC.a =bD.a 与b 的大小关系不能确定14.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】在平面直角坐标系xOy 中，设A ，B ，C 是圆x 2+ y 2= 1上相异三点,若存在正实数λ，µ 使得 OB OA OC μλ+=,则λ2+(µ-3)2的取值X 围是A. [0, +∞)B.(2，+∞)C. (2,8)D.(8，+∞)15.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】A. x 1x 2< 1B. x 1x 2> x 1+ x 2C. x 1x 2<x 1+x 2D. x 1x 2 =x 1 +x 216.【某某省枣庄市2013届高三第一次模拟考试】已知函数2()1f x x =+的定义域为[,]()a b a b <，值域为[1，5]，则在平面直角坐标系内，点（a,b ）的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是 A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 17．【某某省枣庄市2013届高三第一次模拟考试】设F 1，F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使 22()0OP OF F P +⋅=，O 为坐标原点，且12||3||PF PF =，则该双曲线的离心率为A ．31+B ．312+ C ．62+D ．622+ 18．【某某省枣庄市2013届高三第一次模拟考试】设函数4()(0)f x x ax a =->的零点都在区间[0，5]上，则函数1()g x x=与函数3()h x x a =- 的图象的交点的横坐标为正整数时实数a 的取值个数为 A ．3 B ．4C ．5D ．无穷个19.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】设S n 是数列{a n }的前 n 项和,若 a 1=1 ,a n =S n-1,(n≥2)，则a n =_____.20.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】已知正方休内接于球0,则所有与正方体的表面及球0的球面都相切的最大的球的体积之 和与球O 的体积之比为____. 21.【某某省枣庄市2013届高三第一次模拟考试】函数()|2011||2012||2013|()f x x x x x R =-+-+-∈的最小值为．22．【某某省枣庄市2013届高三第一次模拟考试】如图，将边长为1cm 的正方形ABCD 的四 边沿BC 所在直线l 向右滚动（无滑动），当正方形滚动一周时，正方形的顶点A 所经过的路 线的长度为cm ．23．【某某省枣庄市2013届高三第一次模拟考试】设()y f t =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中0≤t ≤24．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：经长期观察，函数y=f （t ）的图象可以近似地看成函数sin()y h A x ωφ=++的图象．最能近似表示表中数据间对应关系的函数是.24.【某某省某某市2013届高三四月模拟考试】（本小题满分12分）已知函数()sin f x x ω=(0)ω>在区间[0,]3π上单调递增，在区间2[,]33ππ上单调递减．ABC ∆中，a 、b 、c 分别为内角A B C 、、所对的边，且满足ACB A CB cos cos cos 34sin sin sin --=+ω． （1）证明：a c b 2=+；（2）如图，点O 是ABC ∆外一点，设θ=∠AOB (0)θπ<<，22OA OB ==，当c b =时，求平面四边形OACB 面积的最大值．25.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】已知函数f(x)=x 2-kx +1,若存(II)某某数k 的取值X 围.26．【某某省某某市2013届高三四月模拟考试】（本小题满分12分）某学校为响应省政府号召，每学期派老师到各个民工子弟学校支教，以下是该学校50名老师上学期在某一个民工子弟学校支教的次数统计结果：根据上表信息解答以下问题：（1）从该学校任选两名老师，用η表示这两人支教次数之和，记“函数2()1f x x x η=--在区间(4,5)上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率1P ；（2）从该学校任选两名老师，用ξ表示这两人支教次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．27.【某某黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试】PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日匀值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米—75微克/立方米之间空气质量为二级；75微克/立方米以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中顾及机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.（1）从这15天时PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（2）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列及期望E ξ.28．【某某黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试】 已知数列}{n a 的前n 项和*)(212N k kn n S n ∈+-=，且n S 的最大值为8. （1）求常数k 的值，并求n a ；（2）对任意*N m ∈，将数列}{n a 中落入区间)2,4(mm --内的项的个数记为m b ，求数列{m b }的前m 项和m T .29．【某某省某某市2013届高三四月模拟考试】（本小题满分12分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中，060DAB ∠=．点E F 、分别在边CD CB 、上，点E 与点C D 、不重合，EF AC ⊥，EF AC O =．沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆的位置，使平面PEF ⊥平面ABFED ．（1）求证：BD ⊥平面POA ； （2）当PB 取得最小值时，若点Q 满足AQ QP λ=(0λ>)，试探究： 直线OQ 与平面PBD 所成的角是否一定大于4π？并说明理由． 30.【某某黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试】（本小题满分12分）如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD ，AB=AD=221=CD ，点M 在线段EC 上且不与E 、C 垂合. （1）当点M 是EC 中点时，求证：BM//平面ADEF ； （2）当平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的余弦值为66时，求三棱锥M —BDE 的体积.31.【某某某某市、崇左市、某某市2013届高考第一次联合模拟考试】 已知函数f （x ）=x|x －a|－lnx ，a∈R.（Ⅰ）若a=1，求函数f （x ）在区间[1，e]上的最大值； （Ⅱ）若f （x ）>0恒成立，求a 的取值X 围.32.【某某某某市、崇左市、某某市2013届高考第一次联合模拟考试】如图，已知椭圆C ：22a x +22by =1（a>b>0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，A 是椭圆C 上的一点，AF 2⊥F 1F 2，O 是坐标原点，OB 垂直AF 1于B ，且OF 1=3OB. （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）求t∈（0，b ），使得命题“设圆x 2+y 2=t 2上任意点M （x 0，y 0）处的切线交椭圆C 于Q 1、Q 2两点，那么OQ 1⊥OQ 2”成立.33.【某某黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试】 已知函数).,0(ln )(,)(23R a a x a x g x x x f ∈≠=+-= （1）求)(x f 的极值；（2）若对任意),1[+∞∈x ，使得x a x x g x f )2()()(2++-≥+恒成立，某某数a 的取值X 围；（3）证明：对*N n ∈，不等式)2013(2013)2013ln(1)2ln(1)1ln(1+>++++++n n n n n 成立.34.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】如图，已知ΔABC 内接于圆,AB=AC ，过点B 作此圆的切线，与AC 的延长线相交于点D,且BD =2CD.(I )若ΔABC 的面积为15，求CD 的长； (II)若过点C 作BD 的平行线交圆于点E ，求BEAB的值. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线⎩⎨⎧==ϕϕsin cos y x (ϕ为参数），经坐标变换)0,0(>>⎩⎨⎧='='b a byy axx 后所得曲线记为C.A ，B 是曲线C 上两点，且OA 丄OB. (I)求曲线C 的普通方程；(II)求证:点O 到直线AB 的距离为定值 修4－5：不等式已知函数f(x) =|x-a|(a>0). (I)求证:f(m) +f(n)>|m-n| ; (II)解不等式f(x)+f(-x)>2.。
(湖北专用)2013高考数学二轮复习专题限时集训(十八)复数、算法与推理证明配套作业文(解析版)
专题限时集训(十八)[第18讲 复数、算法与推理证明](时间：45分钟)1．设z 1＝1＋i ，z 2＝1－i(i 是虚数单位)，则z 1z 2＋z 2z 1( ) A ．－i B ．i C ．0 D ．12．已知i 是虚数单位，⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2 013等于( )A ．－1B ．1C ．iD ．－i3．运行如图18－1所示的程序框图，则输出S 的值为( )图18－1A ．3B ．－2C ．4D ．84．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图18－2所示的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的块数是( )图18－2A ．4n ＋2B ．4n －2C ．2n ＋4D ．3n ＋35．复数z ＝i(－1＋i)(i 为虚数单位)在复平面内所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．复数z ＝x ＋3i1－i(x ∈R ，i 是虚数单位)是实数，则x 的值为( )A ．3B ．－3C ．0D ．i7．阅读如图18－3所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5图18－3 图18－48．算法流程图如图18－4所示，其输出结果是( ) A ．124 B ．125 C ．126 D ．1279．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A ．由a n ＝2n －1，求出S 1＝12，S 2＝22，S 3＝32，…，推断：数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2B ．由f (x )＝x cos x 满足f (－x )＝－f (x )对∀x ∈R 都成立，推断：f (x )＝x cos x 为奇函数C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积S ＝πr 2，推断：椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的面积S ＝πabD ．由(1＋1)2>21，(2＋1)2>22，(3＋1)2>23，…，推断：对一切n ∈N *，(n ＋1)2>2n10．如图18－5，若依次输入的x 的值分别为π3，π6，相应输出的y 的值分别为y 1，y 2，则y 1与y 2的大小关系是( )图18－5A ．y 1＝y 2B ．y 1>y 2C ．y 1<y 2D ．无法确定11．通过圆与球的类比，由“半径为R 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R 2.”猜想关于球的相应命题为( )A ．半径为R 的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为2R 3B ．半径为R 的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为3R 3C ．半径为R 的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为439R 3D ．半径为R 的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为839R 312．观察下表： 1 2 3 4 3 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10 ……则第________行的各数之和等于2 0132.13．观察下列等式：13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式．．．．．为________． 14．某程序框图如图18－6所示，现将输出(x ，y )值依次记为：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，…；若程序运行中输出的一个数组是(x ，－10)，则数组中的x ＝________．图18－615．设M 1(0，0)，M 2(1，0)，以M 1为圆心，|M 1M 2|为半径作圆交x 轴于点M 3(不同于M 2)，记作⊙M 1；以M 2为圆心，|M 2M 3|为半径作圆交x 轴于点M 4(不同于M 3)，记作⊙M 2；…；以M n 为圆心，|M n M n ＋1|为半径作圆交x 轴于点M n ＋2(不同于M n ＋1)，记作⊙M n ；…，当n ∈N *时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M n 交于A n ，B n . 考察下列论断：当n ＝1时，|A 1B 1|＝2； 当n ＝2时，|A 2B 2|＝15；当n ＝3时，|A 3B 3|＝35×42＋23－13；当n ＝4时，|A 4B 4|＝35×43－24－13；…由以上论断推测一个一般的结论：对于n ∈N *，|A n B n |＝________．专题限时集训(十八)【基础演练】1．C [解析] 因为z 1＝1＋i ，z 2＝1－i(i 是虚数单位)，所以z 1z 2＋z 2z 1＝1＋i 1－i ＋1－i1＋i＝－i＋i ＝0.2．D [解析] ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2 013＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（1－i ）22 2 013＝(－i)2 013＝i.故选D. 3．B [解析] 由程序框图可知，输出S 的值为S ＝1＋(－1)＋2＋(－3)＋4＋(－5)＝－2.4．A [解析] 由图可知，当n ＝1时，a 1＝6，当n ＝2时，a 2＝10，当n ＝3，有a 3＝14，由此推测，第n 个图案中有白色地面砖的块数是：a n ＝4n ＋2.【提升训练】5．C [解析] z ＝－1－i ，对应点位于第三象限． 6．B [解析] z ＝x ＋3i 1－i＝（x ＋3i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝（x －3）＋（3＋x ）i 2＝x －32＋3＋x2i 是实数，∴3＋x2＝0⇒x ＝－3.7．C [解析] 由程序框图可知，该框图的功能是输出使和S ＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋i ·2i >11时的i 的值加1，因为1·21＋2·22＝10<11，1·21＋2·22＋3·23>11，所以当S >11时，计算到i ＝3，故输出的i 是4，选C.8．D [解析] a 的取值依次构成一个数列，且满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1，则求第一个大于100的a n 值，写出这个数列1，3，7，15，31，63，127，…，故输出结果为127.9．A [解析] A 项是归纳推理且结论正确；B 项是演绎推理；C 项是类比推理；D 项结论是错误的，因为当n ＝6时，(6＋1)2＝49<26＝64.故选A.10．A [解析] 当输入x ＝π3时，因为sin π3>cos π3，所以输出y 1＝cos π3＝12；当输入x＝π6时，因为sin π6<cos π6，所以输出y 2＝sin π6＝12；故y 1＝y 2. 11．D [解析] 正方形类比到空间的正方体，即半径为R 的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，此时正方体的棱长a ＝2R3，故其体积是⎝ ⎛⎭⎪⎫2R 33＝839R 3.12．1 007 [解析] 观察得知，第一行的各数之和等于12，第二行的各数之和等于32，第三行的各数之和等于52，第四行的各数之和等于72，以此类推，第n 行的各数之和等于(2n －1)2.由(2n －1)2＝2 0132，解得n ＝1 007.即第1 007行的各数之和等于2 0132.13．13＋23＋33＋43＋53＋63＝212[解析] 观察可知，第n 个等式的左边是从1开始的连续n 个自然数的立方和，而右边是这连续n 个自然数和的平方，即13＋23＋33＋…＋n 3＝(1＋2＋3＋…＋n )2，∴第5个等式为13＋23＋33＋43＋53＋63＝212.14．32 [解析] 由程序框图可知，第一次运行时，输出(1，0)，n ＝3，x ＝2×1＝2，y ＝0－2＝－2；第二次运行时，输出(2，－2)，n ＝5，x ＝2×2＝4，y ＝－2－2＝－4；以此类推，x 每次乘以2，y 每次减少2，故后面输出依次是(4，－4)，(8，－6)，(16，－8)，(32，－10)．故所求的x ＝32.15.35×4n －1＋（－1）n －1×2n－13[解析] 当n ＝4时，圆心为M 4(3，0)，又点M 5(－5，0)，所以半径为|M 4M 5|＝8.故圆心M 4(3，0)到直线y ＝33x 的距离为d ＝|3－0|2＝32，故|A 4B 4|＝282－⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝22474＝247＝35×43－24－13. 因为|A 1B 1|＝35×41－1＋（－1）1－1×21－13，|A 2B 2|＝35×42－1＋（－1）2－1×22－13， |A 3B 3|＝35×43－1＋（－1）3－1×23－13，|A 4B 4|＝35×44－1＋（－1）4－1×24－13，故归纳推理得|A n B n |＝35×4n －1＋（－1）n －1×2n－13.。
【能力极限突破】2013高考数学二轮必备第一部分专题突破方略专题二《第三讲极限、数学归纳法》专题针对训练
一、选择题1．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a (x ≤1)2x －1－4x 2－1(x >1)在x ＝1处连续，则a 的值为( ) A ．0B ．1C ．－1D ．2解析：选B.若f (x )在x ＝1处连续，则有lim x →1－f (x )＝lim x →1＋ (2x －1－4x 2－1)＝lim x →1＋ 2x ＋1＝a ，解得a ＝1，故选B. 2．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2a n (n ≥2)，而a 1＝1，通过计算a 2，a 3，a 4，猜想a n ＝( )A.2(n ＋1)2B.2n (n ＋1)C.22n －1D.22n －1解析：选B.由S n ＝n 2a n 知S n ＋1＝(n ＋1)2a n ＋1，∴S n ＋1－S n ＝(n ＋1)2a n ＋1－n 2a n ，∴a n ＋1＝(n ＋1)2a n ＋1－n 2a n ，∴a n ＋1＝n n ＋2a n(n ≥2)． 当n ＝2时，S 2＝4a 2，又S 2＝a 1＋a 2，∴a 2＝a 13＝13，a 3＝24a 2＝16，a 4＝35a 3＝110.由a 1＝1，a 2＝13，a 3＝16，a 4＝110.猜想a n ＝2n (n ＋1). 3．若复数a ＋3i 1＋2i(a ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则lim n →∞ (1a ＋1a 2＋…＋1a n )＝( ) A.17B.57C ．－17D ．－57解析：选C.a ＋3i 1＋2i＝(a ＋6)＋(3－2a )i 5＝a ＋65＋3－2a 5i ， 则⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋65＝0，3－2a 5≠0，解得a ＝－6，所以lim n →∞ (1a ＋1a 2＋…＋1a n )＝lim n →∞[(－16)＋(－16)2＋…＋(－16)n ]＝－161＋16＝－17.4．已知a ，b ∈R ，|a |>|b |，且lim n →∞ a n ＋1＋b n a n >lim n →∞ a n －1＋b na n ，则a 的取值范围是( )A ．a >1B ．－1<a <1C ．a <－1或a >1D ．－1<a <0或a >1解析：选D.∵|a |>|b |，则lim n →∞ a n ＋1＋b n a n ＝lim n →∞[a ＋(b a)n ]＝a ， lim n →∞ a n －1＋b n a n ＝lim n →∞[1a＋(b a )n ]＝1a . ∴a >1a ⇒(a ＋1)(a －1)a>0⇒－1<a <0或a >1，故选D. 5．函数f (x )＝(x －a )(x ＋b )x －c在点x ＝1和x ＝2处的极限值都是0，且在点x ＝－2处不连续，则不等式f (x )>0的解集为( )A ．(－2,1)B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C ．(－2,1)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(1,2)解析：选C.由已知得f (x )＝(x －1)(x －2)x ＋2，则f (x )>0的解集为(－2,1)∪(2，＋∞)，故选C.二、填空题6．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧a cos x (x ≥0)x 2－1 (x <0)在点x ＝0处连续，则a ＝________. 解析：由题意得lim x →0－f (x )＝lim x →0－ (x 2－1)＝－1，lim x →0＋f (x )＝lim x →0＋a cos x ＝a ，由于f (x )在x ＝0处连续，因此a ＝－1.答案：－17．在数列{a n }中，a n ＝4n －52，a 1＋a 2＋…＋a n ＝an 2＋bn ，n ∈N *，其中a ，b 为常数，则lim n →∞ a n －b na n ＋b n 的值为________． 解析：∵a n ＝4n －52， ∴a 1＝32，而数列{a n }显然是等差数列，∴S n ＝n (32＋4n －52)2＝2n 2－n 2， ∴a ＝2，b ＝－12，∴lim n →∞ 2n －(－12)n 2n ＋(－12)n ＝1. 答案：18．(2010年高考上海卷)将直线l 1：x ＋y －1＝0、l 2：nx ＋y －n ＝0、l 3：x ＋ny －n ＝0(n ∈N *，n ≥2)围成的三角形的面积记为S n ，则lim n→∞S n ＝________. 解析：由⎩⎨⎧ nx ＋y －n ＝0x ＋ny －n ＝0得 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝n n ＋1，y ＝n n ＋1.则直线l 2、l 3交于点A (n n ＋1，n n ＋1)． 点A 到直线l 1的距离d ＝|n n ＋1＋n n ＋1－1|2＝|n －1n ＋1|2＝n －12(n ＋1). 又∵l 1分别与l 2、l 3交于B (1,0)，C (0,1)，∴BC ＝2，∴S n ＝12AB ·d ＝n －12(n ＋1). ∴lim n →＋∞S n ＝lim n →＋∞ n －12(n ＋1)＝12.答案：12三、解答题9．(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝(n 2＋n )·3n .(1)求lim n →∞ a n S n； (2)证明：a 112＋a 222＋…＋a n n 2>3n .解：(1)因为lim n →∞ a n S n ＝lim n →∞ S n －S n －1S n＝lim n →∞ (1－S n －1S n )＝1－lim n →∞ S n －1S n， 又lim n →∞ S n －1S n ＝13lim n →∞ n －1n ＋1＝13，所以lim n →∞ a n S n ＝23. (2)证明：当n ＝1时，a 112＝S 1＝6>3；当n >1时，a 112＋a 222＋…＋a n n 2＝S 112＋S 2－S 122＋…＋S n －S n －1n 2＝(112－122)·S 1＋(122－132)·S 2＋…＋[1(n －1)2－1n 2]·S n －1＋1n 2·S n >S n n2＝n 2＋n n 2·3n >3n .综上知，当n ≥1时，a 112＋a 222＋…＋a n n 2>3n .10．已知各项均为正数的数列{a n }，a 1＝a (a >2)，a n ＋1＝a 2n 2(a n －1)，其中n ∈N *. (1)证明：a n >2；(2)设b n ＝a n a n －2，证明：b n ＋1＝b 2n . 证明：(1)运用数学归纳法证明如下：①当n ＝1时，由条件知a 1＝a >2，故命题成立；②假设当n ＝k (k ∈N *)时，有a k >2成立．那么当n ＝k ＋1时，a k ＋1－2＝a 2k 2(a k －1)－2＝(a k －2)22(a k －1)>0. 即a k ＋1>2，故命题成立．综上所述，命题a n >2对于任意的正整数n 都成立．(2)b n ＋1＝a n ＋1a n ＋1－2＝a 2n2(a n －1)a 2n 2(a n －1)－2 ＝a 2n a 2n －4a n ＋4＝b 2n. 11．设数列{a n }的前n 项和为S n ，对一切n ∈N *，点(n ，S n n )都在函数f (x )＝x ＋a n 2x 的图象上．(1)求a 1，a 2，a 3的值，猜想a n 的表达式，并证明你的猜想；(2)设A n 为数列{a n －1a n}前n 项的积，是否存在实数a ，使得不等式A n a n ＋1<f (a )－a n ＋32a对一切n ∈N *都成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由． 解：(1)∵点(n ，S n n )都在函数f (x )＝x ＋a n 2x 的图象上，∴S n n ＝n ＋a n 2n .∴S n ＝n 2＋12a n . 令n ＝1得a 1＝1＋12a 1， ∴a 1＝2；令n ＝2得a 1＋a 2＝4＋12a 2，∴a 2＝4；令n ＝3得a 1＋a 2＋a 3＝9＋12a 3， ∴a 3＝6.由此猜想：a n ＝2n (n ∈N *)．下面用数学归纳法证明：①当n ＝1时，由上面的求解知，猜想成立．②假设n ＝k 时猜想成立，即a k ＝2k 成立，那么，当n ＝k ＋1时，由条件知，S k ＝k 2＋12a k ，S k ＋1＝(k ＋1)2＋12a k ＋1，两式相减，得a k ＋1＝2k ＋1＋12a k ＋1－12a k ，∴a k ＋1＝4k ＋2－a k ＝4k ＋2－2k ＝2(k ＋1)，即当n ＝k ＋1时，猜想也成立．根据①、②知，对一切n ∈N *，都有a n ＝2n 成立．(2)∵a n －1a n ＝1－1a n， 故A n ＝(1－1a 1)(1－1a 2)…(1－1a n)， ∴A n a n ＋1＝(1－1a 1)(1－1a 2)…(1－1a n )2n ＋1. 又f (a )－a n ＋32a ＝a ＋a n 2a －a n ＋32a ＝a －32a ，故要使A n a n ＋1<f (a )－a n ＋32a 对一切n ∈N *都成立，即(1－1a 1)(1－1a 2)…(1－1a n )·2n ＋1<a －32a对一切n ∈N *都成立． 设g (n )＝(1－1a 1)(1－1a 2)…(1－1a n )2n ＋1，则只需g (n )max <a －32a即可． 由于g (n ＋1)g (n )＝(1－1a n ＋1)·2n ＋32n ＋1＝2n ＋12n ＋2·2n ＋32n ＋1＝4n 2＋8n ＋34n 2＋8n ＋4<1. ∴g (n ＋1)<g (n )，故g (n )单调递减，于是g (n )max ＝g (1)＝32，由32<a －32a ，得(a －3)(2a ＋3)a>0， 解得－32<a <0或a > 3. 综上所述，使得所给不等式对一切n ∈N *都成立的实数a 存在，且a 的取值范围为(－32，0)∪(3，＋∞)．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
决战2010：高考数学专题精练（十三）复数 极限
一、选择题
1．复数arccos (22)(,x z x i x R i π=-+-∈是虚数单位），在复平面内的对应点只可能位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．设x C ∈，方程2||||0x x -=的解集为 （ ） A ．{0,1} B ．{0,1,1}- C ．{0,1,1,,}i i -- D ．以上都不对 二、填空题
1．z C ∈,且(2)(1)2z i i ++=，则z =___________． 2．计算．=-2)i 1( （i 为虚数单位）．
3．已知复数z 满足1(z i iz i +=-是虚数单位），则z =_____________． 4．若(2)a i i b i -=+，其中i R b a ,,∈是虚数单位，则=+b a __________
5．已知复数w 满足2w －4=3（3＋w ）i （i 为虚数单位），则|w i +|＝_________________． 6．关于x 的方程240x x k ++=有一个根为23i -+（i 为虚数单位），则实数
k =_________．
7．如图，已知正△111A B C 的边长是1，面积是1P ，取△111A B C 各
边的中点222,,,A B C △222A B C 的面积为2P ，再取△222A B C 各边的中点333,,,A B C △333A B C 的面积为3P ，依此类推．记
12,n n S P P P =+++ 则lim n n S →∞
=__________．
8．若复数z 满足()i a z ai +=+1，且z 在复平面内所对应的点位于x 轴的上方，则实数a 的
取值范围是 ．
9．设i 是虚数单位，复数i z +=11，i t z 22+=R t ∈(），若21z z ⋅是实数，则=t _________． 10．2
2
2
2
1232lim (
)1
1
1
1
n n n n n n →∞
+
+
++
=++++ ____________．
11．复数
i
i -+
11
23的虚部是 ．
A 1
B 1
C 1A 2
B 2
C 2
A 3
B 3
C 3
12．])4
3(21[
lim 2
2n
n n
n ++-∞
→的值是 ． 13．计算．2
421lim (2)22
n n n n n →∞
+--
=+______________．
14．已知复数z 满足方程2230z z -+=，则||z =_____________． 15．已知点Z 是复数21i z i
-=
+在复平面内对应的点，则点Z 在第 象限．
16．在复平面内，复数1＋i
2009
(1－i)2 对应的点位于第____象限．
17．计算：=+-∞
→1
212lim
n n
n ．
18．计算：20091()1i i
+=-__________．
三、解答题
1．（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分．
已知关于t 的方程220t t a -+=的一个根为1.()a R +∈
（1）求方程的另一个根及实数a 的值； （2）是否存在实数m
，使对x R ∈时，不等式
2
2
log ()22[1,2]a x a m km k k +≥-+∈-对恒成立？若存在，试求出实数m 的取值范
围；若不存在，请说明理由．．
2．（本题满分12分）
设复数i a z )cos 21()sin 4(2
2
θθ++-=，其中i 为虚数单位，a 为实数，),0(πθ∈．
若z 是方程0522
=+-x x 的一个根，且z 在复平面内所对应的点在第一象限，求θ与a 的值．
第13部分：复数 极限 参考答案 一、选择题 1－2BD 二、填空题 1．1i -+ 2．i 2-． 3．i - 4．3
5． 6．13
7．
3
8．()1,1- 9．2 10．2 11．2； 12．-1； 13．1
14．15．四 16．二 17．1 18． i 三、解答题
1． 解：（Ⅰ）另一根为1-
(1)(1)4a ∴=+
-
=
（Ⅱ）设存在实数m 满足条件，不等式为22
422log (4),m km k x -+≤+
2
4log (4)x + 的最小值为1，
2
221m km k ∴-+≤对[1,2]k ∈-恒成立，
即22(1)10m k m -+-≤对[1,2]k ∈-恒成立， 设2()2(1)1g k m k m =-+-
则2
2
(1)230(2)430
g m m g m m ⎧-=+-≤⎪⎨=-+≤⎪⎩
解得3113
m m -≤≤⎧⎨
≤≤⎩ 1m ∴=，
因此存在1m =满足条件．
2．解：方程0522=+-x x 的根为i x 21±=，……（4分） 因为z 在复平面内所对应的点在第一象限，所以i z 21+=， 所以⎩⎨⎧=+=-2
cos 211sin 422θθa ，……（6分）
解得21cos =θ，因为),0(πθ∈，所以3
π
θ=．……（8分）
所以44
341sin 412
2=⋅+=+=θa ，2±=a ．……（11分）
所以3
π
θ=，2±=a ．……（12分）。