平行线的性质2
(新人教版)数学七年级下册：5.3.1《平行线的性质(第2课时)》教学设计(两套)
5.3.2平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二)教学目标1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题. 重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念. 难点:平行线性质和判定灵活运用. 教学过程 一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE 是AB 的延长线,AD ∥BC,AB ∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.4.a ⊥b,c ⊥b,那么a 与c 的位置关系如何?为什么?cb二、进行新课1.例1 已知:如上图,a ∥c,a ⊥b,直线b 与c 垂直吗?为什么?学生容易判断出直线b 与c 垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b ⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a ⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理. 2.实践与探究(1)下列各图中,已知AB ∥EF,点C 任意选取(在AB 、EF 之间,又在BF 的左侧).请测量各图中∠B 、∠C 、∠F通过上述实践,试猜想∠B 、∠F 、∠C 之间的关系,写出这种关系,试加以说明.E D C B AFECBAFECBA(1) (2) 教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导:①虽然AB ∥EF,但是∠B 与∠F 不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.②∠B 与∠C 是直线AB 、CF 被直线BC 所截而成的内错角,但是AB 与CF 不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C 作CD ∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD 与EF 平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.FEDCB A作CD ∥AB,因为AB ∥EF,CD ∥AB,所以CD ∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD ∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF. (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段B 1C 1,B 2C 2……B 5C 5都与两条平行线的横线A 1B 5和A 2C 5垂直吗?它们的长度相等吗?②学生实践操作,得出结论:线段B 1C 1,B 2C 2……,B 5C 5同时垂直于两条平行直线A1B5和A 2C 5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B 1C 1的特征:第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义:(像线段B 1C 1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.F EDCBA教师画AB ∥CD,在CD 上任取一点E,作EF ⊥AB,垂足为F.学生思考:EF 是否垂直直线CD?垂线段EF 的长度d 是平行线AB 、CD 的距离吗? 这两个问题学生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变. 3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. (2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB ∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句. (3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. ②命题的形成.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式. 师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句. 第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设， “结果仍是等式”是结论。
平行线与垂直线
平行线与垂直线平行线和垂直线是几何学中的两种特殊线段关系。
它们在数学和日常生活中都有重要的应用。
本文将详细介绍平行线和垂直线的概念、性质以及它们在几何学中的应用。
一、平行线平行线是指位于同一个平面内且不相交的两条直线。
它们之间的距离始终保持相等，永远不会相交或交叉。
平行线的符号表示为“∥”。
1. 平行线的定义两条直线如果在同一个平面内且不相交，那么它们就是平行线。
2. 平行线的性质（1）平行线之间的距离始终相等，任意延长都不会相交。
（2）平行线的斜率相等，即具有相同的倾斜度。
（3）平行线的角度和内角相等，外角互补。
3. 平行线的应用平行线在现实生活中有各种应用。
例如，在建筑设计中，平行线用于确保建筑物的结构稳定；在地图绘制中，平行线用于标记纬度线，帮助导航和地理定位。
二、垂直线垂直线是指与另一条线段相交成直角的线段。
两条垂直线段之间的夹角为90度，称为“直角”。
垂直线的符号表示为“⊥”。
1. 垂直线的定义两条线段如果相交成直角，则它们是垂直线。
2. 垂直线的性质（1）垂直线之间的夹角为90度。
（2）垂直线的斜率互为相反数，即一个为正斜率，另一个为负斜率。
（3）垂直线上任意两点连线的斜率为-1。
3. 垂直线的应用垂直线在几何学和物理学中起着重要作用。
在建筑设计中，垂直线用于确保建筑物的垂直和水平度；在电路设计中，垂直线用于表示电子元件之间的正交关系。
总结：平行线和垂直线是几何学中重要的概念。
平行线位于同一个平面内且永不相交，而垂直线则与另一条线段相交成直角。
它们各自具有特定的性质和应用。
了解这些概念对于解决几何问题以及应用于实际生活中的设计和测量都是非常重要的。
通过对平行线和垂直线的学习，我们可以更好地理解空间关系，增强我们的几何思维能力，并运用它们解决实际问题。
因此，对于学生来说，掌握平行线和垂直线的概念和性质是数学学习中的基础知识，也是迈向高级数学和应用数学的第一步。
无论是在日常生活还是在其他学科中，平行线和垂直线都具有广泛的应用，我们应当加强对它们的理解和运用。
平行线的性质
平行线的性质平行线是几何学中一个重要的概念，它具有一系列独特的性质和规律。
本文将从定义、性质以及常见应用几个方面来探讨平行线的特点。
一、定义平行线指在同一个平面上，永远不会相交的两条直线。
两条平行线之间的距离是不变的，无论它们延伸多远。
二、性质1. 平行线具有相同的斜率：对于两条平行线，它们的斜率相等。
可以通过直线的斜率公式来证明这个性质。
2. 平行线没有交点：平行线不会相交，因此在它们之间不存在交点。
这一性质是平行线的基本特征。
3. 平行线的内角和性质：当一条直线与两条平行线相交时，相应的内角和是补角。
也就是说，这些内角的和等于180度。
4. 平行线的外角性质：当一条直线与两条平行线相交时，相应的外角是等于对应内角的。
5. 平行线的转角性质：当有两条平行线与一条交线相交时，它们所对应的转角相等。
三、应用平行线的性质在几何学中有广泛的应用。
下面列举几个常见的应用场景。
1. 建筑与设计：在建筑和设计过程中，平行线的概念经常被用来处理墙壁、地板、屋顶等元素的布局。
通过确保平行线之间的距离一致，可以营造出整齐、协调的空间效果。
2. 路面交通：在道路设计和交通规划中，平行线的性质被用于绘制车行道、人行道和停车位等交通设施。
通过确保平行线的平直性和正确的间距，可以提高交通流畅度和安全性。
3. 数学证明：平行线的性质在数学证明中扮演重要的角色。
通过运用平行线的相关性质和定理，可以推导出更复杂的几何定理，解决各种几何问题。
总结：平行线是几何学中一个基础而重要的概念，它具有独特的性质和规律。
通过理解和应用平行线的性质，我们可以更好地解决几何问题，同时在建筑、设计和交通规划等领域中发挥重要作用。
掌握平行线的性质对于理解几何学和应用几何学都是至关重要的。
浙教版八年级数学上册1.3平行线的性质(2)
A B
C
B
F E C 图2 D
A
图1
练习二： 填空：如图（1):
∴∠B= ∠ C
AB
CD
(已知）, ( 两直线平行，内错角相等）.
如图（2）：
∠ ADE= ∠ B (已知）, ∴ DE BC ( 同位角相等，两直线平行), ∴∠CED+∠ C=180º(两直线平行，同旁内角互补 ).
A A B D C （1） D B （2） E C
D C
解：∠1=∠2 ∠ B A ∵AB∥CD（已知） ∥ （已知） ∴∠1+∠ ∴∠ ∠BAD=180° ° 图1—14 两直线平行，同旁内角互补） （两直线平行，同旁内角互补） ∵AD∥BC（已知） ∥ （已知） ∴∠2+∠ ∴∠ ∠BAD=180° ° 两直线平行，同旁内角互补） （两直线平行，同旁内角互补） ∴∠1=∠ （同角的补角相等） ∴∠ ∠2（同角的补角相等） 讨论： 还有其它解法吗？ 如不用“ 两直线平行， 同 讨论 ： 还有其它解法吗 ？ 如不用 “ 两直线平行 ， 旁内角互补”这个性质是否可以解？ 旁内角互补”这个性质是否可以解？
D
（2)
∴ ∠3+ ∠4=180 °
平角的意义） 又∵ ∠2+ ∠4=180 ° （平角的意义）
∵ ∠2=∠3 ∠
( 已证 已证)
F
平行线的性质： 性质１：两直线平行，同位角相等． 性质２：两直线平行，内错角相等．
数学表示格式：
已知) ∵ AB ∥ CD (已知 已知 ∴ ∠2=∠3（ ∠ （ ）
C
做一做： 做一做：
3、如图，已知∠1+∠2=180 ° ， 如图，已知∠1+∠ ∠3=65°，求∠4的度数。 3=65° 的度数。
平行线的判定和性质
平行线的判定和性质
1、平行线的判定方法：
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；
另：平行于同一条直线的两条直线相互平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
2、平行线的性质：
两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
3、注意区别平行线的性质和判定方法：
（1）叙述方式不同：尽管叙述平行线的性质与判定方法的文字相同，个数相同，但条件和结论的顺序是不同的；
（2）意义不同：平行线的判定方法是根据三种角(同位角、内错角、同旁内角)的数量关系，来识别两直线是否平行；而平行线的性质，是已知两直线平行，得到三种角的数量关系。
（3）作用不同：一个是作为平行线的识别，一个是平行线的特征。
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平行线的基本概念与性质
平行线的基本概念与性质平行线作为几何学的基础概念之一，在数学中扮演着重要的角色。
本文将深入探讨平行线的基本概念和性质，使读者对平行线有更深入的理解。
一、平行线的基本概念平行线是指在同一个平面上，永远不相交的两条直线。
简单来说，这意味着无论如何延长或缩短这两条线，它们也不会相交。
平行线可以用符号“∥”来表示，比如AB ∥ CD，表示直线AB与直线CD是平行的。
二、平行线的判定方法在几何学中，我们有多种方法来判定两条直线是否平行。
1. 直线与直线之间的角度：如果两条直线之间的内角、外角或对顶角相等，那么这两条直线是平行的。
这个原理被称为“同位角定理”。
2. 轴线的夹角：如果两条直线被同一条直线所切割，而且这两个切割线所形成的内角或外角相等，那么被切割的两条直线是平行的。
3. 平行线的垂直线：如果两条直线都与同一条直线垂直相交，那么这两条直线是平行的。
三、平行线的性质平行线有一些重要的性质，下面将介绍其中的一些。
1. 任意一条直线与平行线的交点所形成的对应角相等。
如果一个交点A将直线l和m相交，那么角A对应的角分别位于直线l和m上，并且这两个角相等。
2. 夹在平行线之间的直线是平行线。
如果一条直线与另外两条平行线相交，那么这两条平行线之间的夹角与该直线所夹的两条直线的夹角相等。
3. 平行线的平行线仍然是平行线。
也就是说，如果AB ∥ CD，那么在AB上取一点E，在CD上取一点F，连接EF，则EF与AB、CD 都平行。
四、平行线的应用平行线在实际生活中有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，建筑师需要保证墙面平行，以确保建筑的稳定性和美观性。
此外，在航空、航海等领域，准确判定平行线也是十分重要的。
五、总结平行线作为几何学中的基本概念，具有重要的理论和应用价值。
通过本文的介绍，我们了解了平行线的基本概念、判定方法和性质，并了解了平行线在实际生活中的应用。
深入理解和掌握平行线的相关知识，对于学习和应用几何学都非常重要。
平行线与垂直线的性质
平行线与垂直线的性质平行线和垂直线在几何学中具有重要的性质和特点。
它们之间有着明确的关系和区别，对于几何形状和空间的研究有着重要的作用。
下面将详细介绍平行线和垂直线的性质。
一、平行线的性质平行线是指在同一个平面内永不相交的两条直线。
平行线具有以下性质：1. 对于两条平行线来说，它们的距离永远相等。
无论在何处测量，平行线之间的距离保持一致。
2. 如果一条直线和两条平行线相交，那么这两条交线对应的内角，外角以及对顶角都是相等的。
3. 平行线之间没有角度，即平行线不存在交角。
二、垂直线的性质垂直线是指两条直线相交成直角或者角度为90度的线。
垂直线具有以下性质：1. 对于两条垂直线来说，它们是互相垂直的，其角度为90度。
2. 如果两条直线互相垂直，那么它们的斜率乘积为-1。
这是垂直线的重要特征。
3. 两条垂直线相交时，内角和外角都是相等的。
三、平行线与垂直线的关系平行线和垂直线是互相对立的关系。
两条平行线永远不会相交，而两条垂直线则必定相交成直角。
四、应用举例平行线与垂直线的性质在现实生活和几何学中有着广泛的应用。
以下是一些应用举例：1. 建筑设计中，平行线常用于设计直线的墙面，使建筑外观更加整齐美观。
2. 在道路交叉口的设计中，垂直线的概念用于规划交通信号灯的安装位置，确保交通流畅有序。
3. 在数学几何中，平行线和垂直线是解决几何问题的重要工具，例如求解三角形的边长和角度等。
总结：平行线和垂直线是几何学中重要的概念，它们具有各自独特的性质和特点。
平行线永不相交且距离相等，垂直线相交成直角且具有特殊的斜率关系。
平行线与垂直线在建筑设计、道路规划和数学几何等领域都有广泛的应用。
通过了解和运用平行线和垂直线的性质，能够更好地理解和研究几何形状和空间关系。
平行线的性质
平行线的性质平行线是几何学中重要的概念之一，它们有着独特的性质和特点。
本文将介绍平行线的性质，包括定义、判定方法以及与其他几何对象的关系。
一、定义及判定方法平行线是指在同一平面上永不相交的直线。
根据平行线的定义可以得出以下性质：1. 平行线具有相同的斜率：如果两条直线的斜率相等，那么这两条直线是平行线。
反之，如果两条直线平行，那么它们的斜率一定相等。
2. 平行线具有相同的夹角：如果两条直线分别与一条横穿它们的直线相交，且交角相等，那么这两条直线是平行线。
反之，如果两条直线平行，那么它们与同一条横穿它们的直线的交角一定相等。
3. 平行线具有相同的倾斜角：倾斜角指直线与水平线之间的夹角。
如果两条直线的倾斜角相等，那么这两条直线是平行线。
反之，如果两条直线平行，它们与水平线的倾斜角一定相等。
二、平行线与其他几何对象的关系1. 平行线与角的关系：当一条直线与两条平行线相交时，所对应的内角或外角具有特定的关系。
如果同时给定两条直线为平行线，以及一条与它们相交的第三条直线，那么我们可以根据角的性质计算出交角的大小。
2. 平行线与三角形的关系：如果一条直线与一个三角形的两条边分别平行，那么这条直线将会将这两条边分成对应的等分线段，从而形成一组相似三角形。
3. 平行线与平行四边形的关系：平行四边形是指具有两对平行边的四边形。
在平行四边形中，对角线相交于一点，并且相交点将对角线等分。
同时，两对相对边及相对角也具有相等关系。
三、应用举例平行线的性质在实际应用中有着广泛的应用。
以下是一些例子：1. 建筑工程：在建造房屋或桥梁等结构时，工程师需要利用平行线的性质来确保构件的平行度和垂直度。
2. 地理测量：地理测量中使用的经纬线是地球表面上的平行线，它们能够提供位置和方向信息。
3. 电路布局：在电路设计中，平行线的性质被应用于布线和电路板设计，以确保信号传输的稳定性和减少电磁干扰。
4. 图形学：在计算机图形学中，平行线的性质被用于3D渲染和投影算法，以模拟真实世界中的透视效果。
平行线的性质及应用
平行线的性质及应用平行线是几何学中的重要概念，它在许多数学问题和实际应用中起到了重要的作用。
本文将探讨平行线的性质以及其在几何学和实际生活中的应用。
一、平行线的定义与性质平行线是指在同一个平面内，永不相交的两条直线。
根据平行线的定义，我们可以得出以下性质：1. 平行线的对应角是相等的：当两条平行线被一条横截线所交叉时，同位角(对应角)是相等的。
这个性质被称为同位角性质。
2. 平行线的内错角是互补的：当两条平行线被一条横截线所交叉时，内错角(相邻内角)之和等于180度。
这个性质被称为内错角性质。
3. 平行线的外错角是相等的：当两条平行线被一条横截线所交叉时，外错角(相邻外角)是相等的。
这个性质被称为外错角性质。
这些基本性质使得平行线成为几何学中一个重要的对象。
通过这些性质，我们可以解决许多几何问题。
二、平行线的应用1. 三角形的判定平行线的性质可以用来判定三角形之间的关系。
例如，当一条直线与两条平行线相交时，我们可以通过内错角性质得到两个内角是互补的，从而判定这个三角形是直角三角形。
2. 平行四边形的性质平行线的性质在研究平行四边形时也起到了重要的作用。
平行四边形是指具有两对平行边的四边形。
通过平行线的性质，我们可以证明平行四边形的对边相等、对角线等分等一系列性质。
3. 实际应用平行线不仅在几何学中有重要应用，在实际生活中也扮演着重要角色。
以下是几个实际应用的例子：a) 建筑设计：在建筑设计中，平行线的概念用来确定墙壁和地板的平行关系，确保建筑结构的稳定和美观。
b) 路网规划：在城市规划中，平行线可以用来规划并确定道路的位置和方向，使交通更加便利和高效。
c) 测量和绘图：在测量和绘图中，平行线用于确保准确和精确的测量和绘制。
例如，在制作地图时，通过描绘平行线网格，可以更好地表示地理信息。
总结：平行线在几何学和实际应用中都具有重要地位。
通过了解平行线的定义与性质，我们可以解决许多几何问题，并应用于实际生活中的建筑设计、道路规划以及测量绘图等领域。
2.3平行线的性质(2)
）
）
1.如图，已知∠1=105°∠2=75°.你能判断a∥b吗？
2.如图，AE∥CD，若∠1 = 37°，∠D =54°， 求∠2=_____度 ∠BAE=_______度
2.如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°， 则∠2的度数是____
4.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°， 则∠AED=（ ） A．65° B．115° C．125° D．130°
5.如图，已知EF∥BC，∠A＝∠D，∠AOB＝70°， ∠1＋∠C＝150°，求∠B的度数．
认识辅助线 1.看图阅读填空： 如图，直线a∥b，∠1=45°， ∠2=30°，则∠P=________°
解：过P作PM∥直线a， ∵直线a∥b， ∴直线a∥b∥PM（ ） ∴∠EPM=______=_______°( ) ∠FPM=______=______°( ) ∴∠EPF=____+_____=_____°，
变式1:如图，∠A=21°，∠C=33°， ∠E=54°，试判断AB与CD的位置关 系，并说明理由
变式2:如图所示，将含有30°角 的三角板的直角顶点放在相互平 行的两条直线其中一条上，若 ∠1=35°，则∠2的度数为（ ） A10°B 20°C．25°D．30°
2.规律探究： （1）如图1，a∥b，则∠1+∠2=______ （2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3=______， （3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4=______ （4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究 ∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=______．
5.3.1 平行线的性质2 2015 1月 教参修改
D A
2 1 E
F 3
C B
②如果DE∥FB,能得到∠1与∠3的关系吗？ 为什么？
答：∠1=∠3．根据两直线平行，同位角相等．
D A
2 1 E
F 3
C B
③根据哪两条直线平行可以得到 ∠A+∠ ABC=180º？为什么？
答： AD∥CB ．根据两直线平行，同旁内角互补．
D A
2 1 E
F 3
C B
练2 已知：如图，∠AGD=∠ACB，
∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？
答：CD∥EF．理由如下：
A G 1 2 D E
C
F
B
理由
∴ GD∥BC. ∵∠1和∠3是内错角， ∵∠1=∠2， 3
F
B
∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）.
B D
F
）．
练1
AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
你能发现BE与CF的位置关系吗？说明理由．
答： BE∥CF.理由如下： A
B
E F C D
理由如下：
∵ BE平分∠ABC，
1 ∴ 1 2 ABC. 1 同理 2 BCD. 2
A E B
1
F ∵ AB∥CD， 2 ∴∠ABC=∠BCD. D C ∴∠1=∠2. ∵∠1和∠2是内错角， ∴ BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.
例、如图，已知：a∥c， a⊥b， 求证：直线c与b垂直。 转化思想 垂直 b 90° a c
90°
垂直
二、例题讲解
例1 已知∠1=∠2，CE∥BF， 求证： AB∥CD．
A
5.3.1 平行线的性质(第2课时)平行线的性质和判定的综合运七年级数学下册同步备课系列(人教版)
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ 1 = 80 °，∠ 2 = 70 °（等量代换）.
∴∠AEC=∠1+∠2= 80 °+ 70 ° = 150 °.
当堂巩固
1. 填空：如图，
A
(1)∠1=∠2 时，AB∥CD.
1
(2)∠3= ∠5 或∠4 时，AD∥BC. B
D
5 2
3 C
4 F
解：过点C作CF∥AB，
A
则 _∠__B_=_∠__1（ 两直线平行，内错角相等 ）
C
又∵AB∥DE，AB∥CF，
D
∴___C_F__∥__D_E___（平行于同一直线的两条直线互相平行 ）
∴∠E＝∠__2__（ 两直线平行，内错角相等 ）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
B 1F 2
感受中考
2.（3分）（2021•包头8/26）如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B， 过点B的直线l4交l1于点C．若∠3=50°，∠1+∠2+∠3=240°，则∠4等于（ ）
A．80°
B．70°
C．60°
D．50°
【 分 析 】 由 题 意 得 ， ∠ 2=60° ， 由 平 角 的 定 义 可 得 ∠5=70°，再根据平行线的性质即可求解．
c 图1
b
c
a 图2
3. 运用平行线的性质填一填
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错 角
a 3
b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
已知 a//b
结果 ∠1 = ∠2
平行线与相交线的性质
平行线与相交线的性质平行线和相交线是几何学中的基本概念，它们在我们的日常生活中随处可见。
了解平行线和相交线的性质对于我们理解几何学的基本原理和应用是至关重要的。
本文将探讨平行线和相交线的性质，以及它们在实际生活中的应用。
一、平行线的性质平行线是指在同一个平面上，永远不会相交的线。
平行线的性质包括以下几点：1. 平行线具有相同的斜率：在平面直角坐标系中，如果两条线的斜率相等，那么它们是平行线。
这是因为斜率代表了线的倾斜程度，如果两条线的倾斜程度相同，它们就不可能相交。
2. 平行线的对应角相等：当平行线与一条横穿它们的直线相交时，对应角是相等的。
对应角是指位于平行线的同一侧，与横穿线相交的两个角。
这个性质可以通过证明两组对应角的和等于180度来得到。
3. 平行线的内角和是180度：当两条平行线被一条横穿线相交时，内角和是180度。
这是因为内角和等于对应角的和，而对应角是相等的。
二、相交线的性质相交线是指在同一个平面上，交于一点的两条线。
相交线的性质包括以下几点：1. 相交线的交点是唯一的：当两条线相交时，它们交于一个唯一的点。
这个性质可以通过反证法来证明，假设两条线交于两个不同的点，然后推导出矛盾。
2. 相交线的对应角相等：当两条相交线被一条横穿线相交时，对应角是相等的。
对应角是指位于相交线的同一侧，与横穿线相交的两个角。
这个性质可以通过证明两组对应角的和等于180度来得到。
3. 相交线的垂直角相等：当两条相交线互相垂直时，它们的垂直角是相等的。
垂直角是指相交线之间的角，其度数为90度。
这个性质可以通过证明两组垂直角的和等于180度来得到。
三、平行线和相交线的应用平行线和相交线的性质在实际生活中有许多应用。
以下是一些例子：1. 建筑设计：在建筑设计中，平行线和相交线的性质被广泛应用。
建筑师使用平行线来设计平行的墙壁和天花板，以增加空间的感觉。
他们还使用相交线来确定建筑物的结构和布局。
2. 道路交通：在道路交通中，平行线和相交线的性质被用来设计交叉口和标记道路。
平行线的性质
平行线的性质平行线是几何学中的重要概念，它们有着独特的性质和关系。
在本文中，我们将探讨平行线的性质，包括平行线的定义、平行线的性质以及与平行线相关的定理。
一、平行线的定义在几何学中，平行线是指在同一平面上永远不相交的两条直线。
平行线之间的距离保持恒定并且不存在交点。
数学上，我们可以用以下表达来定义平行线：两条直线的方向相同且不重合。
二、1. 平行线的夹角关系：如果一条直线与一对平行线相交，那么与这两条平行线相交的各个对应角相等。
2. 平行线的斜率关系：如果两条直线的斜率相等且不相交，那么这两条直线是平行的。
3. 平行线的性质传递性：如果直线A与直线B平行，直线B与直线C平行，那么直线A与直线C也平行。
4. 平行线与转角：如果一对平行线被一条第三条直线交叉，那么所形成的内、外转角互补。
三、与平行线相关的定理1. 直线与平行线的交角定理：如果一对平行线被一条直线直角相交，那么所形成的对应角相等。
2. 平行线与平面的关系：如果一条直线与一个平面平行，那么与这条直线平行的任意一条直线也与该平面平行。
3. 平行线的等分定理：如果两条平行线被一条截线分成若干小线段，那么这些小线段的比值相等。
4. 平行线与平行四边形的关系：如果一对对边分别平行，则该四边形为平行四边形。
5. 平行线的共垂线定理：如果两条平行线与一条横切线相交，那么所形成的对应交线都是垂直于平行线的。
四、应用举例1. 平行线在城市规划中的应用：在城市规划中，平行道路可以提供方便的交通流动，减少拥堵和交通事故的发生。
2. 平行线在建筑设计中的应用：建筑师在设计建筑物时，常常利用平行线的性质来布局房间、窗户和门等。
3. 平行线在数学证明中的应用：平行线的性质被广泛应用于各种数学证明中，例如平行线定理和平行四边形性质的证明。
总结：平行线是几何学中重要的概念，具有许多独特的性质和关系。
了解和应用平行线的性质，不仅可以增加我们对几何学的理解，还有助于解决实际问题。
平行线的性质与判定
平行线的性质与判定平行线是几何学中重要的概念之一，在实际生活和数学推理中都有广泛应用。
理解平行线的性质和判定方法对于几何学的学习和问题解决都具有重要意义。
本文将介绍平行线的性质以及常用的判定方法，帮助读者深入了解这一概念。
一、平行线的性质平行线是指在同一个平面上从未相交的两条直线。
根据平行线的性质，我们可以得出以下几点规律：1. 平行线的斜率相等斜率是直线的一个重要特征，决定了直线的倾斜程度。
对于两条平行线来说，它们的斜率是相等的。
这也是判定两条直线平行的常用方法之一，即根据它们的斜率进行比较。
2. 平行线的内角和相等当一条直线与两条平行线相交时，由这两条平行线与交线所夹的内角和是相等的。
这个性质被广泛应用于三角形的内角和问题以及平行四边形的性质推导中。
3. 平行线的对应角相等当两条平行线被一条直线截断时，所形成的对应角是相等的。
这一性质常用于解决平行线与交叉线的问题，例如用于证明两个三角形相似的场景中。
二、平行线的判定方法在几何学中，我们经常需要根据给定条件判断两条直线是否平行。
以下是常用的平行线判定方法：1. 直线斜率判定法通过计算两条直线的斜率，如果它们的斜率相等，那么这两条直线是平行的。
这是一种简便快捷的判定方法。
例如，对于直线y = 2x + 3和直线y = 2x + 6来说，它们的斜率都为2，因此这两条直线是平行的。
2. 等夹法如果两条直线与一条直线相交，并且形成对应角相等，那么这两条直线是平行的。
这需要通过观察和证明来得到结论，常用于解决平行四边形和三角形的性质问题。
3. 平行线定理平行线定理是一种基于三角形内角和的判定方法。
当一条直线与两条平行线相交时，这两条平行线所夹的内角分别与另外两条直线的对应角相等。
三、应用举例平行线的性质和判定方法在几何学问题中有着广泛应用。
以下是一些例子，展示了平行线在实际场景中的使用：1. 城市规划在城市规划中，经常需要将街道设置为平行线。
通过确保街道之间的直线保持平行关系，可以提高交通的效率和规划的美观性。
平行线的判定与性质
平行线的判定与性质平行线在几何学中起着重要的作用，它们有着独特的性质和判定方法。
本文将介绍平行线的判定方法以及与平行线相关的性质。
一、平行线的判定方法1. 垂直判定法：如果两条线段相交，且相交的角度为90度，则这两条线段是平行线。
这是最基本的平行线判定方法，根据垂直直角的定义可以简单明了地判断两条线段是否平行。
2. 共垂线判定法：如果两条线段分别与一条直线相交，且这两条线段在相交处的对应角相等，则这两条线段平行。
这个方法利用了共垂线的性质，通过对应角相等关系来确定两条线段是否平行。
3. 锐角判定法：如果两条与一直线相交的线段，在直线的一侧分别作锐角，则这两条线段平行。
这个方法需要注意的是锐角的存在，通过作锐角可以确定线段的平行关系。
4. 曲线描点法：在平面上任意取一点，通过画出与已知直线相切的曲线，再经过已知点和曲线上的该点画一条直线，若该直线与已知直线平行，则已知曲线与已知直线平行。
这个方法常用于曲线与直线的平行关系判断。
二、平行线的性质1. 对应角相等性质：如果两条平行线被一条横截线所切，那么所得到的对应角是相等的。
这是平行线最基本的性质之一，也是平行线判定方法中常用的性质。
2. 内错角互补性质：如果两条平行线被一条横截线所切，那么所得到的内错角之和为180度。
这个性质是平行线性质中比较重要的一个，它可以用来证明一些平行线的性质。
3. 平行线的平移性质：平行线之间可以进行平移。
如果平行线上有一个点向某个方向平移，那么整条平行线也会向同一个方向平移同样的距离。
这个性质在几何证明中经常被应用，它帮助我们理解平行线的运动规律。
4. 平行线的比例性质：如果一条直线与一组平行线相交，那么相交线段之间的比例保持不变。
这个性质可以用来求解平行线上的线段长度比例，它是解决一些几何问题的重要思路。
总结：平行线是几何学中的重要概念，通过不同的判定方法可以准确地确定平行线的存在。
同时，平行线具有一系列的性质，这些性质在几何学推理中扮演着重要的角色。
初中数学 平行线有哪些性质
初中数学平行线有哪些性质平行线是初中数学中的一个重要概念，具有许多性质。
在本文中，我将为您详细介绍平行线的各种性质。
1. 平行线的定义性质：-平行线是在同一平面上永远不相交的两条直线。
这意味着它们没有共同的交点。
-平行线具有相同的斜率。
斜率是用来描述直线的倾斜程度的数值。
如果两条直线有相同的斜率，那么它们是平行线。
-平行线之间的距离是恒定的。
对于任意两条平行线，它们之间的距离在整个线段上是相等的。
2. 平行线的角度性质：-平行线之间的所有内角相等。
如果一条直线与两条平行线相交，那么所形成的内角是相等的。
-平行线之间的所有外角相等。
如果一条直线与两条平行线相交，那么所形成的外角是相等的。
-平行线之间的同位角相等。
如果两条平行线被一条直线割分，那么所形成的同位角是相等的。
3. 平行线的传递性：-平行线的传递性定理：如果直线L1与直线L2平行，直线L2与直线L3平行，那么直线L1与直线L3也平行。
-这个定理的意思是，如果有三条直线，其中任意两条平行，那么第三条直线也与这两条直线平行。
4. 平行线的副交角性质：-平行线的副交角定理：如果两条直线被一对平行线割分，那么所形成的副交角是相等的。
这意味着在两条平行线之间，对应的副交角是相等的。
5. 平行线的交角性质：-线与平行线的交角定理：如果一条直线与两条平行线相交，那么所形成的内角、外角和同位角之间的关系是具有特定的等式。
-内角和同位角之和等于180度：如果一条直线与两条平行线相交，那么所形成的内角和同位角之和等于180度。
-外角等于内角的补角：如果一条直线与两条平行线相交，那么所形成的外角等于内角的补角。
以上是平行线的一些重要性质。
这些性质可以帮助我们解决各种几何问题，如计算角度、线段长度等。
此外，平行线的概念在实际生活中也有广泛的应用，如城市规划中的道路设计、光线的传播路径等。
希望以上内容能够帮助您更好地理解平行线的性质。
七年级数学平行线的判定和性质(二)(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：在同一平面内，__________的两条直线叫做平行线．问题2：平行线的判定定理：①____________________，两直线平行；②____________________，两直线平行；③____________________，两直线平行．问题3：平行线的性质定理：①两直线平行，____________________；②两直线平行，____________________；③两直线平行，____________________．问题4：平行线的判定定理是用来判定两条直线平行的定理，即已知角的关系证明平行，用平行线的判定定理．平行线的性质定理是由直线平行，可以得到的结论，即已知平行求角的关系，用平行线的性质定理．请根据下面推理，填写推理的依据．①已知：如图，直线a和直线b被直线c所截，∠1=∠2．求证：a∥b．证明：∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（_______________________________）①已知：如图，直线a和直线b被直线c所截，a∥b．求证：∠1=∠2．证明：∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（_______________________________）平行线的判定和性质（二）（北师版）一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，直线DE经过点A，若∠B=∠DAB，则DE∥BC，其依据是( )A.两直线平行，内错角相等B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.内错角相等答案：B解题思路：条件是∠B=∠DAB，结论是DE∥BC，且∠B和∠DAB是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的内错角，由内错角相等得到两直线平行，依据是内错角相等，两直线平行，故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的判定2.如图，已知D，E在△ABC的边上，DE∥BC，可得∠ADE=∠B，依据是( )A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，内错角相等C.同位角相等D.同位角相等，两直线平行答案：A解题思路：条件是DE∥BC，结论是∠ADE=∠B．∠ADE和∠B是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的同位角，由两直线平行得到同位角相等，依据是两直线平行，同位角相等，故选A．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质3.如图，直线，分别与直线，相交，若∥，则∠1=_________，依据是_____________．( )A.∠2；两直线平行，内错角相等B.∠3；两直线平行，内错角相等C.∠2；内错角相等，两直线平行D.∠3；内错角相等，两直线平行答案：B解题思路：由平行得角的关系，先找截线，观察图形，与∠1有关的截线是直线，∠1和∠3是由直线和直线被直线所截得到的内错角，由∥，可以得到∠1=∠3，依据是两直线平行，内错角相等，故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质4.如图，若AB∥EF，则∠ADE=_________，依据是_____________．( )A.∠B；两直线平行，同位角相等B.∠DEF；内错角相等，两直线平行C.∠DEF；两直线平行，内错角相等D.∠CEF；两直线平行，同位角相等答案：C解题思路：由平行得角的关系，先找截线，观察图形，与∠ADE有关的截线是直线DE，∠ADE和∠DEF是由直线AB和EF被直线DE所截得到的内错角，若AB∥EF，则∠ADE=∠DEF，理由是两直线平行，内错角相等，故选C．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质5.如图，两直线a，b被直线c所截形成八个角，若a∥b，则下列结论错误的是( )A.∠1=∠2B.∠3+∠8=180°C.∠5=∠6D.∠7+∠8=180°答案：D解题思路：A选项：∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）故A选项结论正确；B选项：∵a∥b（已知）∴∠3+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠8=∠2（对顶角相等）∴∠3+∠8=180°（等量代换）故B选项结论正确；C选项：∵a∥b（已知）∴∠3=∠6（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠5（对顶角相等）∴∠5=∠6（等量代换）故C选项结论正确；D选项：∵a∥b（已知）∴∠1=∠8（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠7（对顶角相等）∴∠7=∠8（等量代换）故D选项结论错误．故选D．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质6.如图，若AD∥BC，则一定正确的是( )A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1=∠2，∠3=∠4D.∠2=∠3答案：B解题思路：根据平行线的性质，由AD∥BC，要找角之间的关系，需要找两条平行直线AD和BC被第三条直线所截得到的角，四个选项中，只有∠3和∠4是两条平行直线AD和BC被直线BD所截得到的内错角，根据两直线平行，内错角相等，得∠3=∠4，故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质7.如图，能判定EB∥AC的条件是( )A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE答案：D解题思路：要证平行，考虑找同位角，内错角，同旁内角，分析可得只有选项D中，∠A与∠ABE是直线EB和直线AC被直线AB所截的内错角，根据内错角相等，两直线平行，可以判定EB∥AC，故选D．试题难度：三颗星知识点：平行线的判定8.如图，若BE∥CF，则一定正确的是( )A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.AB∥CDD.∠ABC=∠BCD答案：B解题思路：根据平行线的性质，由BE∥CF，可以得到角之间的关系，需要找两条平行直线BE和CF被第三条直线所截得到的角，只有∠3和∠4是两条平行直线BE和CF被直线BC所截得到的内错角，根据两直线平行，内错角相等，得∠3=∠4，故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质9.如图，DE∥BC，则下列结论正确的( )A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠CD.∠2=∠C答案：B解题思路：根据平行线的性质，由DE∥BC，可以得到角之间的关系，需要找两条平行直线DE和BC被第三条直线所截得到的角，分析可得只有∠2和∠3是两条平行线DE和BC被直线BE所截得到的内错角，根据两直线平行，内错角相等，得∠2=∠3，故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质10.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠1的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.50°答案：B解题思路：解：如图，∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAC=2∠BAD（角平分线的定义）∵∠BAD=70°（已知）∴∠BAC=2×70°=140°（等量代换）∵AB∥CD（已知）∴∠1+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠1=40°（等式的性质）故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质。
平行线的性质2
平行线的性质、平移教学目标1.掌握平行线的性质，会利用平行线的性质进行简单的计算和推理；2.认识图形的平移变换，探索平移的性质，能按要求画出简单平移后的图形。
教学重难点1.平行线的性质和判定的综合运用。
2.平移的性质及简单图形的平移作图三线八角：如图，∠1与∠4是角，∠3与∠5是角，∠3与∠4是。
平行线的判定方法：1、根据平行线的定义“在同一平面内两条直线是平行线。
”2、平行于同一条直线的两直线平行。
3、根据角来判定。
①两条直线被第三条直线所截，如果相等，那么两条直线平行。
简单地说成：。
②两条直线被第三条直线所截，如果相等，那么这两条直线平行。
简单地说成：。
③两条直线被第三条直线所截，如果互补，那么这两条直线平行。
简单地说成：。
b性质１两条平行线被第三条直线所截；相等。
简单地说。
性质２两条平行线被第三条直线所截；相等。
简单地说。
性质３两条平行线被第三条直线所截；相等。
简单地说。
例题：1.如图，AB∥CD，AF∥CG，EF∥CD，则图中与∠A(不包括∠A)相等的角有（）A.5个B.4个C.3个D.2个122. 如图，AB ∥CD ，∠1=58°，FG 平分∠EFD ，则∠FGB 的度数等于（ ）A.122°B.151°C.11C °D.97°打印平移在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫作平移。
平移时，原图形上的所有点都沿同一个方向移动相同的距离。
原图形上一点A 平移后成为点A ’，这样的两点叫作对应点。
一个图形和它经过平移后所得的图形中，连接各组对应点的线段互相平行(或在同一条直线上)且相等。
平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。
例：1. 如图，三角形DEF 是由三角形ABC 通过平移得到的，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上若BF=14，EC=6，则BE 的长度是（ ）A.2B.4 A B CDC.5D.32. 如图,将三角形ABC 沿BC 方向平移3cm 得到三角形DEF,若三角形ABC 的周长为14cm,则四边形ABFD 的周长为（ ）A .14cm B. 17cmC 20cmD 23cm1、平行线的性质；2.平移。
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、导入新课:
1. 创设情境
如图所示，打台球时，用白球沿图示方向去 打黑球，要使黑球经过一次反弹后直接撞入袋 中，已知入射角/ 4等于反射角/ 5，且/ 1 = Z 2，若/ 3= 30°,那么去打白球时必须保持/ 1
等于什么样的度数？
2. 揭示课题，板书
平行线的判定和性质的比较。
二、 检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证。
三、 布置学生自学：
1.学生自主探究题：
(1)①已知如图，
AB // CD, AC 丄BC ,图
中与/ CAB 互余的角有几个？
②已知如图， AC 丄BC ,若/ 1 = 70°
/ 3 = 20°,贝U AB 与CD 有怎样的关系？
〖点拨方法〗这道题目学生直 接找
很容易缺漏，教师可以引 导学生先由平行线的性质找出 与/ CAB 相等的角，再分别找 出这些相等的角的余角，然后 进行归纳。
有了第一问的基 础，学生求解第二问就不难 了，教师可引导学生逆向思 考：若要判断AB 与CD 平行， 有哪些方法？并且要想
学生强 调此问运用的是判定。
教学 过程
〖设计说明〗
《数学课程标准》中指出：学 生的数学学习内容应当是现实 的、有意义的、富有挑战性 的。
因此，教学过程中创设的 这一现实的
问题情境较生动活 泼，来源于学
生的生活，学生 有深切的体会，
能激发学生学 习数学的兴趣，对
提高学生的 数学素养和数学意
识也是十分 有意义的，还让学生
体会到了 数学学习对实际生活
的意义。
(2)宁波到台州的高速公路需开挖山洞，为节 约开挖时
间，需在山的两面 A 、B 同时开 工，在A 处测得洞的走向是北偏东
75°,
那么在 B 处应按 ____________ 方向开工，才能
〖参考答案〗①3个，7 2,7 ABC,
7 3②平行。
依据是平行线的判定。
〖设计说明〗这道题目很好的 利用
了平行线的判定和性质， 第一问学生很容易找漏，所以 在运用平行线性质的同时还训 练了学生思维的缜密。
第二问 是对性质的逆用，即平行线的 判定，让学生更好地体会到平 行线的性质与判定在使用时的 区别。
〖点拨方法〗从条件来看，7
1
和7 2似乎没有什么位置关 系，引导
学生先找出与7
1和
7 2都有位置关系的过渡角， 即7
3。
这道题目可以教学生用 逆推的方
式，即由结论向条件 推导。
比如：7
BAC = 70 °，
如何才能求出7 AGD 的度数？又 如何求出 DG // AB ?……已知 在此过
程中，教师要对过程的 书写进行规范，让学生了解几 何语言的严密性。
〖参考答案〗•/ EF// AD （已
知）•••7 3 = 7 2 （两直线平 行，同
位角相等） 又1 = 7 2 （已知）
• 7 3=7 1 （等量代换）
• DG// AB （内错角相等，两直 线
平行）
• 7 BAC +7 AGD = 180 ° （两 直
线平行，同旁内角互补）
• 7 AGD = 180° -7 BAC = 110°
〖设计说明〗
这道问题的推理步骤比较多过 程较为复杂，但这又是本课重 点内容的开始，在此设置本 题，里面融合了平行线的性质 和判定，不仅对下面学生掌握 推理的过程非常重要，还将本
〖点拨方法〗实际应用问题，数形结合，先引导 学生在
讲义上画出符合条件的路线 图，再利用平行线的性质进行求 解。
（3）如图 EF// AD ，/ 1 = Z 2 , / BAC =
70 °求/ AGD 的度数?
2.小组合作探究题：
（1 ）如图：/ 1 = 7 2,能判断 AB // DF 吗?
为什么？若不能判断 AB // DF ,
你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出 这个条件，并说明你的理由。
1点拨方法〗发散型的题目，可以有很多解，请
学生小组讨论尝试，然后派小组代 表上前演示，方法越多越好。
可以 通过小组竞赛的方式，看哪个组的 方法最多最准确，来提高学生的积
使此洞两边准确接通。
C
E
A
极性。
提示：我们可以通过哪些方法来
判断AB// DF?
〖参考答案〗不唯一。
（2）如图，AD 丄CB, EF丄BC,/ 3=Z C, 问/ 1和/2什么关系？并说明理由。
（3）用三角尺和直尺画平行线，做成一张 5 X 5个格子的方格纸•观察做出的方格纸的一部分，线
段B1C1,B2C2…，B5C5都与两条平行的横线
A1B5和A2C5垂直吗？它们的长度相等吗？
A2
Bi B3 B4
r 1
1 1 1 ■L
As r Cd cr c厂c4r c=
1111
■
A4 1 1 1 I
P -r r + t ・
As 1 1 > 1
1
1 ! > !
1点拨方法〗动手实践：准确画图，精确测量。
1参考答案〗垂直，相
等。
3.整理概念，板书
像这样，同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线
的距离。
五、课堂反馈训练：
1 .已知：如图AB / CD, / ABE= 60° , / CDE= 32°，求/ BED 的度数。
课的另一重点内容“平行线的性质和判定的区分”显示出来，本题旨在规范学生的推理论证格式，让学生感受数学中逻辑思维过程的严谨性。
〖点拨方法〗先鼓励学生根据图形大胆猜测，再根据自己的猜测小心求证。
在探究本题解题思路时，教师提示学生：我们可以用分析、综合两头凑的方法寻找解题思路。
也就是说，我们在解较复杂的题目时，常采取执果索因、执因索果同时进行的方法，即由已知条件找出能得到的结论，由结论索取需要的条件，这样当这两条思路汇合在一处时，该题剩下的工作就是好好组织语言，用综合法书写解题过程。
〖参考答案〗/ 1 =/ 2。
理由
如下：
•/ AD丄CB, EF丄BC （已知）
•••/ ADB=/ EFB= 90 ° （垂直的定义）
•AD / EF （同位角相等，两直线平行）
••/ 1 =/ 4 （两直线平行，同位角相等）
•// 3=/ C （已知）
•DG// AC （同位角相等，两直线平行）
•/ 2 = / 4 （两直线平行，内错角相等）
•/ 1 = / 2 （等量代换）
1 •知识点辨析：
⑴平行线的判定与平行线的
性质的比较：
平行线的判定与平行线的性质是
因果互换的：
①判定是说：当满足什么条件
时，两直线平行数量T 位置
②性质是说：当两直线平行 时，具备什么性质 位置T 数 量
⑵两点间的距离：连接两
点的线段的长度.o
点到直线的距离：直线外一点
到这条直线的垂线段的长度。
两平行线的距离：夹在两平行 线间的垂线段的长度。
强调：
① 夹在这两条平行线间的线段 必须与这两条平行线垂直；
② 线段是图形，而距离是长 度，是一个数量；
〖参考答案〗•••/ 1 = Z 2 （已知）
••• AB //CD （同位角相等，两直线平行）
A =Z 3 （两直线平行，同位角相等）
•••/ A =Z C （已知） •••/ 3 =/ C （等量代换）
• AE// BC （内错角相等，两直线平行）
〖讲评策略〗本题过程不算复杂，可由学生讲 评，并在
黑板上板书完整的推理过程，再由教师 进行点拨。
3 .如图，在？ABC 中，CE! AB 于点 E , DF 丄AB 于点F , AC// ED , CE 是/ ACB 的平分线，则
/ EDF=Z BDF ,请说明理由。
〖参考答案〗92°
〖讲评策略〗教师提示，学生独立思 考后写
出完整过程，与同伴交流。
2 .已知：如图/ 1 = / 2 ,
/ A =Z C 说
明：AE / BCo
③两条平行线间的距离处处相
2•方法指导
在解决复杂的证明时，常 采取执果索因、执因索果同时 进行的方法，即由已知条件找 出能得到的结论，由结论索取 需要的条件，这样当这两条思 路汇合在一处时，再好好组织 语言，用综合法书写解题过 程。
〖设计说明〗通过对知识的总 结，
强化学生的理解和记忆， 符合认知规
律。
并且引导学生 自我学习时也能够合理归纳思 考。
〖参考答案〗••• CE 丄AB 于
点 E , DF 丄AB 于点F （已知）
•••/ DFE =Z CEA = 90。
（垂 直
的定义）
• DF // CE （同位角相等，两 直线平行）
•••/ EDF =Z 3 （两直线平行， 内
错角相等）••• AC//ED （已 知）•••/ 1 =/ BDF （两直线平。