高中数学教学设计
大单元教学设计优秀案例高中数学
大单元教学设计优秀案例高中数学一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计围绕“大单元教学设计优秀案例”展开，针对高中数学课程，旨在通过系统性的教学策略，帮助学生深入理解和掌握数学知识，培养其逻辑思维、问题解决和自主学习的能力。
具体包括以下内容：（1）对高中数学课程中的重点、难点进行梳理和整合，形成大单元教学框架；（2）运用优秀教学案例，引导学生从不同角度理解和运用数学知识；（3）通过多样化的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高其数学素养。
2、教学对象本教学设计针对的是高中学生，他们已经具备了一定的数学基础知识和逻辑思维能力。
在教学过程中，教师需关注学生个体差异，充分调动学生的主观能动性，使其在主动参与、积极思考的过程中，提高数学素养和解决问题的能力。
此外，考虑到高中学生的认知发展水平和心理特点，教学设计应注重激发学生的学习兴趣，培养其合作意识和团队精神，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，从而提高教学效果。
在教学过程中，教师还需关注学生的情感、态度和价值观的培养，使其在学习数学的过程中，形成正确的价值观和积极的人生态度。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握高中数学课程中的核心概念、原理和方法，如函数、几何、代（2）能够运用所学知识解决实际问题，具备一定的数学建模和数据分析能力；（3）掌握数学思维方法，如逻辑推理、归纳总结、类比迁移等，提高解决问题的能力；（4）具备一定的数学运算能力和数学语言表达能力，能够准确、清晰地表述数学问题和解答过程。
2、过程与方法（1）通过自主探究、合作学习等方式，培养学生的自主学习能力和团队合作意识；（2）运用启发式、问题驱动的教学方法，引导学生主动思考、提出问题、解决问题，提高其数学思维能力；（3）借助信息技术手段，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果；（4）实施多元化评价，关注学生个体差异，激发学生的学习兴趣，促进其全面发展。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学学科的兴趣和热情，使其认识到数学在生活中的重要性；（2）引导学生形成积极的学习态度，树立正确的价值观，认识到努力学习、克服困难的重要性；（3）培养学生在面对问题时，敢于挑战、勇于探索的精神，形成良好的心理素质；（4）通过数学学习，培养学生的逻辑思维、批判性思维和创新思维，提高其综（5）结合数学教学内容，渗透德育教育，如诚信、合作、尊重等，使学生在学习数学的过程中，形成良好的道德品质。
《简单随机抽样》示范课教学设计【高中数学教案】
《简单随机抽样》教学设计1．以探究具体问题为导向，引入简单随机抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
2．正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
3．通过对现实生活中实际问题进行简单随机抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
1．正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤。
2．能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；3．在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
4．通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。
【教学重点】简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的操作步骤。
【教学难点】对样本随机性的理解。
抽签纸，图表等。
（一）知识回顾统计学:研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。
统计的基本思想:用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体？总体、个体、样本、样本容量的概念:总体：所要考察对象的全体。
个体：总体中的每一个考察对象。
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目。
（二）新课导入在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统。
为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。
于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。
实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。
其数据如下：①预测结果出错的原因是什么？抽取的样本不具有代表性，调查结果只能代表富人的意见。
高中数学基本不等式教案设计(优秀3篇)
高中数学基本不等式教案设计（优秀3篇）篇一：高中数学教学设计篇一教学目标1、明确等差数列的定义。
2、掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题3、培养学生观察、归纳能力。
教学重点1、等差数列的概念；2、等差数列的通项公式教学难点等差数列“等差”特点的理解、把握和应用教具准备投影片1张教学过程（I）复习回顾师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。
这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。
（放投影片）（Ⅱ）讲授新课师：看这些数列有什么共同的特点？1，2，3，4，5，6；①10，8，6，4，2，…；②生：积极思考，找上述数列共同特点。
对于数列①（1≤n≤6）；（2≤n≤6）对于数列②—2n（n≥1）（n≥2）对于数列③（n≥1）（n≥2）共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。
具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。
一、定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，—2……二、等差数列的通项公式师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。
若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：若将这n—1个等式相加，则可得：即：即：即：……由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。
如数列①（1≤n≤6）数列②：（n≥1）数列③：（n≥1）由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13…的项？如果是，是第几项？解：（1）由n=20，得（2）由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得—401=—5—4（n—1）成立解之得n=100，即—401是这个数列的第100项。
高中数学《三角函数》单元教学设计
出角α，β，α － β的始边和终边与单位圆的交点A，P1，A1，P的坐标；接下来，利
用圆的旋转对称性，得到等量关系AP＝A1P1 ；最后根据两点间的距离公式得到两角
差的余弦公式. 这样，以单位圆的几何直观为纽带，可以将三角恒等变换与整个三
逻辑推理
诱导公式、三角恒等变换
数学运算
诱导公式、三角函数的图象与性质、三角恒等变换
思想方法
数形结合
在两角差的余弦公式这一关键性问题的解决中体现了数
形结合思想的应用
特殊到一般
研究函数y=Asin（ωx+φ）的图象，按照y＝sin x→y＝
sin（x+φ）→y＝sin（ωx+φ）→y=Asin（ωx+φ）的线索
解决数学问题的素养，建立形与数的联系是其包括的主要方面. 从三角函数的定义
可以看出，三角函数与圆有着直接的联系. 事实上，任意角、任意角的三角函数、
三角函数的性质（周期性、单调性、最大值、最小值等）、同角三角函数的关系式、
诱导公式、三角函数的图象等，都可以借助单位圆得到认识，这也是人们把三角函
数称作“圆函数”的原因.因此，在三角函数的研究中，借助单位圆的几何直观是
数的变化对函数图象的影响．
（3）同角三角函数的基本关系式
理解同角三角函数的基本关系式：sin2x + cos2x = 1， sin x tan x
（4）三角恒等变换
cos x
①经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义．
②能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们
《弧度制》示范课教学设计【高中数学】
《弧度制》教学设计1．根据函数概念中强调函数必须是实数集到实数集的对应，体会弧度制引入的背景及必要性，明白同一个量可以用不同的单位制来度量．2．在半径不同但圆心角相同的的扇形中，利用初中所学的扇形的弧长公式能够发现弧长与半径之比不变，从而体会用该比值作为弧度制定义的合理性，加深弧度制概念的理解．在此过程中，学生可以感悟数学抽象的层次性及逻辑推理的严谨性．3．体会弧度制是度量角的一种方式，并能利用180°＝π rad进行弧度制与角度制的互化，利用单位圆中弧长等于半径的圆心角，直观感受用长度度量1弧度的大小，能证明并灵活运用一些关于扇形的公式，同时能理解角与实数之间的一一对应关系．教学重点：在了解弧度制引入的背景下，理解弧度制的概念，能进行角度制与弧度制的互化．教学难点：弧度制概念的理解．Geogebra、计算器、PPT课件．用Geogebra作动画来反映扇形的弧长、半径、圆心角之间的关系；在角度制与弧度制换算时，计算器可以解决近似值问题．（一）创设情境问题1：我们知道：篮球明星姚明的身高是2.26米，但在NBA官方数据中却是7.5英尺，为什么？你还知道哪些量有不同的度量制？举例说明．预设的师生活动：学生针对老师提出的问题进行思考与回答．预设答案：因为用了不同的单位．再如，度量重量可以用千克、斤、磅等不同的单位制，度量体积可以用立方米、升等不同的单位制．设计意图：通过生活中的发现，度量长度可以用米、尺、码等不同的单位制，让学生体会度量一样东西可以有多种度量制．（二）新知探究1．弧度制问题2：度量角除了角度制，还有什么单位制呢？ 追问1：如图1，射线OA 绕端点O 旋转到OB 形成角α．在旋转过程中，射线OA 上的点P （不同于点O ）的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角α．设α=n °，OP =r ，点P 所形成的圆弧1PP 的长为l ．回忆初中所学知识，弧长l 如何用圆心角α来表示？预设的师生活动：学生经过观察、讨论得出结论． 预设答案：180πrn l =． 追问2：如图2，在射线OA 上任取一点Q （不同于点O 和P ），OQ =r 1．在旋转过程中，点Q 所形成的的圆弧1QQ 的长为l 1，那么l 1与r 1的比值是多少？你能得出什么结论？预设的师生活动：学生经过观察、讨论得出结论． 预设答案：180π11nr l =；圆心角α所对的弧长与半径的比值，与半径的大小无关，只与α的大小有关，也就是说，这个比值随α的确定而唯一确定．因此可以用弧长和半径的比值表示圆心角．设计意图：通过复习初中所学知识可知，使学生得到弧长与半径的比只与角的大小有关，推广到一般也成立，因此我们可以利用这个比值来度量角，引出新概念，使学生明白新概念的由来和定义的合理性．追问3：结合上面的探索过程，你能试着说一说什么是1弧度角吗？预设的师生活动：学生用自己的语言表述清楚即可，教师在学生表述的基础上进行完善． 预设答案：我们规定：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad 表示，读作弧度．设计意图：引导学生得出定义，体会定义产生的背景、原由及过程．追问4：（1）我们把半径为1的圆叫做单位圆．既然角的大小与半径无关，那么在单位圆中如何确定1 rad 的角呢？（2）在半径为r 的圆中，弧长为l 的弧所对的圆心角α的弧度数是多少？ （3）角有正、负、零角之分，它的弧度数呢？图1图2预设的师生活动：学生思考后回答．预设答案：得出单位圆中长度为1的弧所对的圆心角就是1 rad （如图3）；在半径为r 的圆中rl=α；类比角度制，α的正负由角α的终边的旋转方向决定．设计意图：深化理解弧度的定义．在单位圆中，直观感受1 rad 的角的大小，体会1 rad 角的几何表示；进一步能在一般圆中求得角的弧度数，使学生通过图形获取对新概念的直观印象，培养学生数形结合的能力．追问5：请你说说弧度制与角度制有哪些不同？ 预设的师生活动：学生展开讨论之后总结提炼．预设答案：第一，弧度制以线段长度来度量角，角度制是“以角量角”； 第二，弧度制是十进制，角度制是六十进制；第三，1弧度是等于半径长的弧所对的圆心角的大小，而1°的角是周角的3601； 第四，无论是以“弧度”还是以“度”为单位，角的大小都是一个与半径大小无关的定值，等等．设计意图：概念辨析，深化理解． 2．角度制与弧度制的换算问题3 既然角度制、弧度制都是角的度量制，那么，它们之间如何换算？你认为在换算的过程中最为关键的是什么？预设的师生活动：学生思考后回答，得出答案．预设答案：这两种角度度量制之间的关系是：360°＝2π rad ．其中，最为基础也是最为关键的是180°＝π rad ，即1°＝180π rad ，1 rad ＝°180π⎪⎭⎫ ⎝⎛≈57.30°． 设计意图：通过思考，让学生掌握弧度和角度换算的方法．体会同一个数学对象用不同方式表示时，它们之间的内在联系．认识这种联系性是数学研究的重要内容之一．例1 按照下列要求，把67°30′化成弧度： （1）精确值； （2）精确到0.001的近似值． 预设的师生活动：学生自行完成并回答问题．预设答案：（1）因为67°30′=°2135⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以67°30′=2135×⎪⎭⎫ ⎝⎛180π rad =83π rad ．（2）利用计算器有图31.178097245．因此，67°30′≈1.178rad．设计意图：在换算中学会根据要求的精度不同，选择不同的计算方式．例2将3.14 rad换算成角度（用度数表示，精确到0.001）．预设的师生活动：使用计算器完成．预设答案：利用计算器有179.9087477．因此，3.14rad≈179.909°．设计意图：学会利用计算器完成这种繁杂的计算问题．追问：（1）67°30′能直接化成弧度吗？你是怎么做的？应该注意什么问题？（2）相互交流一下，如何使用计算机完成弧度制与角度制的换算？预设的师生活动：学生独立完成角度制与弧度制的换算的精确值，之后交流展示用计算机完成弧度制与角度制换算的近似值．设计意图：通过简单应用，熟悉弧度制、熟悉弧度制与角度制的换算．学生可能出现的问题：第一，进行角度制与弧度制的换算不够熟练；第二，角度转化弧度时需要把含分或秒的角度统一为度的单位；第三，计算机完成弧度制与角度制换算的近似值时，操作需要一个熟悉的过程．练习填写特殊角的角度数与弧度数的对应表（课本174页）．预设的师生活动：快问快答，进行训练．预设答案：设计意图：这些角是今后常用的特殊角，不仅要求学生会换算，而且要让学生记住这些特殊角的度数与弧度数的对应值．另外，熟练角度和弧度的换算，进一步加深对180°=π rad 的理解和掌握．同时进一步体会角的概念推广后，无论用角度制还是弧度制，都能在角的集合与实数集R 之间建立一一对应关系．例3 利用弧度制证明下列关于扇形的公式： （1）l =αR ；（2）S =21αR 2；（3）S =21lR ． 其中R 是圆的半径，α（0＜α＜π）为圆心角，l 是扇形的弧长，S 是扇形的面积． 预设的师生活动：学生学生利用弧度制证明关于扇形的公式，教师进行点评及板书． 预设答案：（1）由公式|α|=rl可得l =αR ． 下面证明（2）（3）．由于半径为R ，圆心角为n °的扇形的弧长公式和面积公式分别是l =180πRn ，S =360π2R n ，将n °转换为弧度，得α=180πn ，于是S =21αR 2．将l =αR 代入上式，即得S =21lR ．设计意图：体会弧度制下的扇形弧长、面积公式的简洁美，这是引入弧度制的一个理由． （三）归纳小结问题4 通过本节课的学习，你学会用弧度制度量角了吗？追问：你觉得这样定义弧度制合理吗？在度量角的时候你觉得需要注意哪些问题？你现在觉得用弧度制度量角有什么好处？为什么会出现这种情况？你能画一个知识结构图来反映本节课的研究内容与路径吗？预设的师生活动：学生自主总结，并作出回答．预设答案：圆心角α所对的弧长与半径的比值随α的确定而唯一确定，因此，利用圆的弧长与半径的关系度量圆心角的是合理的；在度量角的时候需要注意：联系两种度量制的桥梁是360°=2 rad ；要注意防止出现角的两种度量制混用的现象，等等；用弧度制度量角的好处：弧度制下的扇形弧长、面积公式非常简单，这是引入弧度制带来的一个便利．实际上，角度制下角的度量制是六十进制，与长度、面积的度量进位制不一样，于是在公式中要有“换算因子”180π．而弧度制下角度与长度、面积一样，都是十进制，就可以去掉这个“换算因子”了．设计意图：帮助学生梳理所学知识，并让学生清楚引入弧度制的必要性，以及这样定义的合理性，逐步提升学生逻辑推理的核心素养．（四）布置作业： 教科书习题． （五）目标检测设计 1．把下列角度化成弧度：（1）22°30′； （2）－210°； （3）1 200°． 2．把下列弧度化成角度： （1）12π； （2）－3π4； （3）10π3． 3．已知半径为120 mm 的圆上，有一条弧的长是144 mm ，求该弧所对的圆心角(正角)的弧度数．预设答案： 1．（1）8π；（2）―6π7；（3）3π20．2．（1）15°；（2）－240°；（3）54°． 3．弧度数为1.2． 设计意图：巩固所学知识．。
高中数学_等差数列教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学_等差数列教学设计学情分析教材分析课后反思引言：等差数列是高中数学中的重要概念之一，对于学生的数学建模能力和逻辑思维能力的培养具有重要作用。
本文将结合学情分析、教材分析以及课后反思，设计一节关于等差数列的数学教学，以提高学生的学习效果。
一、学情分析学生年级：高一学生人数：40人学生背景：学生对等差数列的概念有一定了解，但在应用题上存在理解不到位的问题。
根据学情分析的结果，我们可以得出学生在等差数列方面的薄弱点，进而合理设计教学环节，帮助学生克服困难，提高学习效果。
二、教材分析本节课的教材主要是教材《高中数学》，根据教材内容，我们可以将本节课的教学内容分为以下几个部分：1. 等差数列的定义和性质2. 等差数列的通项公式3. 等差数列的前n项和公式4. 等差数列的应用：算术平均数的应用等三、教学设计1. 导入部分在导入部分，可以考虑通过一个生活中的实际例子引入等差数列的概念，如汽车进行匀速行驶，每过1分钟记录行驶的距离，并与学生一起探讨变化规律，引发学生对等差数列的认识。
2. 知识讲解与探究在这个部分，需要通过简洁明了的例子和概念讲解，引导学生理解等差数列的定义和性质。
可以为学生展示等差数列的图像，并引导学生总结出等差数列的特点。
3. 公式的引入与推导接下来，引入等差数列的通项公式和前n项和公式，通过简单的推导和实例的演示，让学生理解这两个公式的由来与应用情景。
4. 练习与巩固在这一环节，给学生提供一些练习题，让学生通过练习巩固所学内容。
可以设计一些基础习题和拓展习题，巩固学生的基本知识，并提供一些挑战性题目，激发学生的学习兴趣。
5. 拓展与应用在此部分，可以通过应用题目来引导学生将所学知识应用到实际生活中。
例如，让学生通过设计等差数列的问题，来解决实际生活中的一些计算问题。
四、课后反思本节教学中的一些问题和值得改进的地方如下：1. 教学内容的安排和教学环节的设计需要更加合理，使学生的学习过程更加连贯；2. 练习题的难易程度可以适当调整，以满足不同学生的学习需求；3. 在教学过程中，应该注重学生思维的引导和培养，激发学生的学习兴趣和动力。
高中数学逆向教学设计教案
高中数学逆向教学设计教案【教学目标】1. 熟练理解并运用高中数学知识2. 培养学生数学思维和解决问题的能力3. 提高学生的学习自主性和合作性【教学内容】1. 多元函数的概念及性质2. 函数的极限与连续性3. 导数与微分的概念和应用4. 不定积分和定积分的计算方法【教学步骤】一、引入阶段1. 利用实际生活中的问题引入数学知识的重要性和应用性2. 提出具体问题，让学生思考并尝试解决二、理念梳理阶段1. 整理相关知识点，介绍基本概念和性质2. 引导学生通过讨论和实例分析，理解知识点的特点和应用方法三、逆向学习阶段1. 设计一些具有挑战性的问题，让学生通过逆向思维来解决2. 结合案例分析，引导学生自主探究解决问题的方法四、实践应用阶段1. 组织学生进行小组合作，共同解决实际问题2. 鼓励学生将所学知识应用到实际情境中，培养解决问题的能力五、总结评价阶段1. 让学生总结整个学习过程中的收获和困难2. 综合评价学生的学习表现，鼓励他们继续改进和提高【教学资源】1. 教科书和课堂讲义2. 计算机和互联网资源3. 题库和练习题【教学评价】1. 观察学生思维和解决问题的能力2. 测量学生对知识的掌握程度和理解深度3. 鼓励学生勇于挑战和创新，培养他们的学习兴趣和主动性【教学反思】1. 总结教学过程中的成功经验和不足之处2. 学习借鉴其他教学方法和经验，持续改进教学设计和实施策略【课后延伸】1. 布置相关练习和作业，让学生巩固所学知识2. 提供拓展阅读和研究机会，让学生深化对数学知识的理解和应用【教学目标】1. 熟练理解并运用高中数学知识2. 培养学生数学思维和解决问题的能力3. 提高学生的学习自主性和合作性【教学内容】1. 多元函数的概念及性质2. 函数的极限与连续性3. 导数与微分的概念和应用4. 不定积分和定积分的计算方法【教学步骤】一、引入阶段1. 利用实际生活中的问题引入数学知识的重要性和应用性2. 提出具体问题，让学生思考并尝试解决二、理念梳理阶段1. 整理相关知识点，介绍基本概念和性质2. 引导学生通过讨论和实例分析，理解知识点的特点和应用方法三、逆向学习阶段1. 设计一些具有挑战性的问题，让学生通过逆向思维来解决2. 结合案例分析，引导学生自主探究解决问题的方法四、实践应用阶段1. 组织学生进行小组合作，共同解决实际问题2. 鼓励学生将所学知识应用到实际情境中，培养解决问题的能力五、总结评价阶段1. 让学生总结整个学习过程中的收获和困难2. 综合评价学生的学习表现，鼓励他们继续改进和提高【教学资源】1. 教科书和课堂讲义2. 计算机和互联网资源3. 题库和练习题【教学评价】1. 观察学生思维和解决问题的能力2. 测量学生对知识的掌握程度和理解深度3. 鼓励学生勇于挑战和创新，培养他们的学习兴趣和主动性【教学反思】1. 总结教学过程中的成功经验和不足之处2. 学习借鉴其他教学方法和经验，持续改进教学设计和实施策略【课后延伸】1. 布置相关练习和作业，让学生巩固所学知识2. 提供拓展阅读和研究机会，让学生深化对数学知识的理解和应用。
高中数学《统计》单元教学设计
4.用样本估计总体（5课时） （1）结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数（平均数、中位数、众数），理解集中趋势参数的统
计含义. （2）结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方差、极差），理解离散程度参数的统计含
单元教学目标
1.获取数据的基本途径及相关概念（1课时） （1）知道获取数据的基本途径，包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等. （2）了解总体、样本、样本量的概念，了解样本数据的随机性.
2.抽样（6课时） （1）通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随
义. （3）结合实例，能用样本估计总体的取值规律. （4）结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义.
二 学科素养解收集数据，通过对数据的整理和、分析和表达，获取有价值的信息；根 据数据的取值规律或数字特征对总体进行合理推断，解决实际问题.
思想方法
第九章 统计
《单元教学》教学设计
一 单元内容分析 二 学科素养解读 三 单元教学建议
一 单元内容分析
单元内容结构图
地位与作用
统计学有多种不同的定义，综合来说， 统计学是收集、处理、分析、解释数据并 从数据中得出结论的科学.作为专门研究 有效收集和分析数据的科学，可以说凡是 一个实际问题涉及数据处理，都应该利用 统计学方法去分析和解决.统计方法不仅 有用，对于理解周围的世界经常也是不可 或缺的，它提供了对许多现象获得新见解 的方法.现在统计学已深入到科学、技术、 工程和现代社会生活的各个方面.尤其当 我们进入大数据时代和“互联网＋”时代， 作为研究数据分析的重要数学技术，统计 学方法在相关领域的应用已成为数学应用 的主要方法.统计素养已成为一名效率公 民的基本素养.
高中数学基本不等式教案设计(优秀3篇)
基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。
其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
这次白话文为您整理了高中数学基本不等式教案设计（优秀3篇），如果能帮助到您，小编的一切努力都是值得的。
高中数学教学设计篇一教学目标1、明确等差数列的定义。
2、掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题3、培养学生观察、归纳能力。
教学重点1、等差数列的概念；2、等差数列的通项公式教学难点等差数列“等差”特点的理解、把握和应用教具准备投影片1张教学过程（I）复习回顾师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。
这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。
（放投影片）（Ⅱ）讲授新课师：看这些数列有什么共同的特点？1，2，3，4，5，6；①10，8，6，4，2，…；②生：积极思考，找上述数列共同特点。
对于数列①（1≤n≤6）；（2≤n≤6）对于数列②—2n（n≥1）（n≥2）对于数列③（n≥1）（n≥2）共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。
具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。
一、定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，—2……二、等差数列的通项公式师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。
若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：若将这n—1个等式相加，则可得：即：即：即：……由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。
如数列①（1≤n≤6）数列②：（n≥1）数列③：（n≥1）由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13…的项？如果是，是第几项？解：（1）由n=20，得（2）由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得—401=—5—4（n—1）成立解之得n=100，即—401是这个数列的第100项。
(完整版)高中数学《排列组合》教学设计
高中数学《排列组合》教案设计【教案目标】1．知识目标（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；（2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能;（3)熟练应用排列组合问题常见解题方法；（4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。
2．能力目标认清题目的本质,排除非数学因素的干扰,抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系,化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。
3．德育目标（1)用联系的观点看问题；（2)认识事物在一定条件下的相互转化；(3）解决问题能抓住问题的本质。
【教案重点】：排列数与组合数公式的应用【教案难点】：解题思路的分析【教案策略】:以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。
【媒体选用】：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源(如在线测度等）进行自主探索和研究.【教案过程】一、知识要点精析（一)基本原理1.分类计数原理2。
分步计数原理3。
两个原理的区别在于一个与分类有关,一个与分步有关即“联斥性”:（1)对于加法原理有以下三点：①“斥”——互斥独立事件；②模式:“做事”——“分类”——“加法”③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类,要使分类既不遗漏也不重复。
（2）对于乘法原理有以下三点:①“联”——相依事件；②模式：“做事”—-“分步”——“乘法"③关键：抓住特点进行分步,要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立.(二）排列1．排列定义2．排列数定义3．排列数公式（三）组合1．组合定义2．组合数定义3．组合数公式4．组合数的两个性质(四)排列与组合的应用1。
排列的应用问题(1）无限制条件的简单排列应用问题,可直接用公式求解。
（2)有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法"求解。
2．组合的应用问题（1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解.（2）有限制条件的组合问题,可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法"求解.3．排列、组合的综合问题排列组合的综合问题，主要是排列组合的混合题，解题的思路是先解决组合问题，然后再讨论排列问题。
高中数学_诱导公式教学设计学情分析教材分析课后反思
诱导公式教学设计一、内容分析:1.教材的地位与作用《诱导公式》是高中数学必修四1.2.4, 其主要内容是诱导公式及其应用。
过去学生已经学习了单位圆, 三角函数的定义, 同角三角函数的基本关系式等, 在此基础上来学习诱导公式的推导及其应用, 为今后学习三角函数的图象与性质打好了基础。
因此, 本节的学习有着极其重要的地位。
本节共分三个课时, 本课为第一课时, 主要是利用三角函数的定义推导出诱导公式并且应用。
2.教学重点和难点教学重点: 诱导公式（一）（二）及综合应用。
教学难点: 公式的推导和对称变换思想在学习过程中的渗透。
二、目标分析根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征, 依据学生学习的心理规律和素质教育的要求, 结合学生的实际水平, 制定本节课的教学目标如下:1.知识目标：理解正弦, 余弦, 正切的诱导公式。
2、能力目标:（1）会用三角函数的定义和单位圆推导出公式；（2）掌握诱导公式并应用之进行三角函数式的求值, 化简；（3）培养观察能力、分析能力、归纳总结能力；（4）培养数形结合的数学思想方法。
3.德育目标:（1）渗透由抽象到具体的思想, 培养学生辩证唯物主义观点；（2）培养学生合作学习和数学交流的能力；三、教法分析根据上述教材分析和目标分析, 贯彻诱思探究教学原则, 体现以教师为主导, 学生为主体的教学思想, 深化课堂教学改革, 确定本课主要的教法为:1.计算机辅助教学借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆和定义推导出公式, 使问题变得直观, 易理解；利用多媒体向学生展示, 使学生有直观认识。
2.讨论式教学通过观察课件的演示, 让学生分组讨论、交流、总结, 说出诱导公式（不同层次的组员回答, 教师给予评价不同）。
3.讲练结合教学教师耐心引导、分析、讲解和提问, 并及时对学生的意见进行肯定与评议。
四、学法分析引导学生认真观察教学课件的演示, 指导学生进行分组讨论交流, 促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成, 注意面向全体学生, 培养学生勇于探索、勤于思考的精神, 提高学生合作学习和数学交流的能力。
高一数学教案设计5篇
高一数学教案设计5篇高一数学教案设计【篇1】一教材分析及处理函数是高中数学的重要内容之一，函数的基础知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用;函数与代数式方程不等式等内容联系非常密切;函数是近一步学习数学的重要基础知识;函数的概念是运动变化和对立统一等观点在数学中的具体体现;函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，《函数》教学设计。
对函数概念本质的理解，首先应通过与初中定义的比较与其他知识的联系以及不断地应用等，初步理解用集合与对应语言刻画的函数概念.其次在后续的学习中通过基本初等函数，引导学生以具体函数为依托反复地螺旋式上升地理解函数的本质。
教学重点是函数的概念，难点是对函数概念的本质的理解。
学生现状学生在第一章的时候已经学习了集合的概念，同时在初中时已学过一次函数反比例函数和二次函数，那么如何用集合知识来理解函数概念，结合原有的知识背景，活动经验和理解走入今天的课堂，如何有效地激活学生的学习兴趣，让学生积极参与到学习活动中，达到理解知识掌握方法提高能力的目的，使学生获得有益有效的学习体验和情感体验，是在教学设计中应思考的。
二教学三维目标分析1知识与技能(重点和难点)(1)通过实例让学生能够进一步体会到函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。
并且在此基础上学习应用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
不但让学生能完成本节知识的学习，还能较好的复习前面内容，前后衔接。
(2)了解构成函数的三要素，缺一不可，会求简单函数的定义域值域判断两个函数是否相等等。
(3)掌握定义域的表示法，如区间形式等。
(4)了解映射的概念。
2过程与方法函数的概念及其相关知识点较为抽象，难以理解，学习中应注意以下问题： (1)首先通过多媒体给出实例，在让学生以小组的形式开展讨论，运用猜想观察分析归纳类比概括等方法，探索发现知识，找出不同点与相同点，实现学生在教学中的主体地位，培养学生的创新意识。
人教A版(2019)高中数学选择性必修第三册 《单元教学--组合数》一等奖创新教学设计
人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册《单元教学--组合数》一等奖创新教学设计《组合数》教学设计一、单元内容及其解析1.内容本单元包括排列与组合，其中排列和排列数公式、组合和组合数公式是本单元的核心内容.本单元的知识结构如下：本单元教学约需4课时，第1课时的主要内容是排列的概念，第2课时的主要内容是排列数和排列数公式，第3课时的主要内容是组合的概念，第4课时的主要内容是组合数和组合数公式，其中第1课时和第3课时属于概念课，第2课时和第4课时则是原理与规则课.2.内容解析排列与组合是组合学最基本的概念，其核心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数.排列的本质就是从给定个数的元素中取出指定个数的元素排成一列，需要将它们排序；组合的本质则是从给定个数的元素中取出指定个数的元素作为一组，而不考虑将它们排序.本单元是在计数原理的基础上，将实际问题中抽取的对象抽象为元素，引入排列与组合的概念，然后用字母表示排列数和组合数，并给出计算排列数和组合数的公式.在此过程中，体现将实际问题转化为排列与组合问题的数学抽象，将分类、分步的计数表示为排列数和组合数的数学模型，以及通过排列数与组合数公式便捷求出计数结果的数学运算.排列与组合是两类特殊的计数问题，是两个计数原理的典型应用.排列组合与前后知识有着紧密的联系.排列组合可用于解决古典概型问题；在下一节中，二项式系数就是组合数；在后续学习中还可看到它们与概率论密不可分.根据上述分析，可以确定本单元的教学重点：排列和排列数公式，组合和组合数公式.二、单元目标及其解析1.目标（1）理解排列、组合的概念.（2）能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）通过解决实际的计数问题，能将问题中抽取的具体对象抽象为元素，从而将具体问题归纳为一般问题，得到排列的定义，并能利用定义判断排列问题，发展数学抽象的素养.（2）能在排列基础上给出排列数的定义和表示，并能区别排列与排列数.通过利用计数原理分析和解决具体的排列问题，将所求排列数的结果归纳为一般形式，从而得出排列数公式，并能利用公式求具体问题的排列数，提高分析和解决问题的能力，发展逻辑推理、数学运算和数学建模等素养.（3）通过解决实际的计数问题，能将问题中抽取的具体对象抽象为元素，从而将具体问题归纳为一般问题，得到组合的定义，并能利用定义判断组合问题，知道组合问题与排列问题的区别与联系，发展数学抽象的素养.（4）能在组合基础上给出组合数的定义和表示，并能区别组合与组合数，通过利用计数原理分析和解决具体的组合问题，由组合数与排列数的关系得到所求组合数，再将具体结果归纳为一般形式，从而得组合数公式，并能利用公式求具体问题的组合数，提高分析和解决问题的能力，发展逻辑推理、数学运算和数学建模等素养.三、单元教学问题诊断分析本单元教学中，与推导排列数公式不同，推导组合数公式不仅需要将具体情况归纳为一般情况，还要研究组合与排列的关系，通过建立有关排列数与组合数的等量关系式得到组合数公式，学生对此的理解会有一定的困难.教学中应该紧扣实例，引导学生利用分步乘法计数原理分析具体问题，发现排列可以分为“先取元素分组，再对组中元素作全排列”两个步骤，从而得到“从个元素中取出个元素的排列数”等于“从个元素中取出个元素的取法数”与“将取出的个元素作全排列的排法数”的乘积，并认识到所得等式的两边是对同一个问题作出的两个等价解释.在本单元，排列与组合的应用主要是综合运用计数原理、排列与组合的有关概念、公式解决问题.在解决问题中需要正确选择计数原理，辨别排列问题和组合问题，正确运用排列数公式或组合数公式，这些对学生来说具有一定的困难.教学中要结合具体实例，强调围绕“所选元素是否与顺序有关”这一关键辨别是排列问题还是组合问题.另外，还要引导学生从不同途径考虑应用问题，让学生经历将实际问题抽象为排列问题或组合问题，并正确运用排列数或组合数公式求出结果的过程，获得一些解题经验，学会分析排列问题和组合问题的不同方法，并提高解决应用题的能力.本单元的教学难点是推导组合数公式，以及排列与组合的应用.四、课时教学设计第4课时（6.2.4组合数）（一）教学内容组合数的定义和表示，组合数公式.（二）教学目标1.能在组合基础上给出组合数的定义和表示，并能区别组合与组合数.2.通过利用计数原理分析和解决具体的组合问题，利用组合数与排列数的关系，得到组合数公式，并能利用公式求具体问题的组合数.（三）教学重点与难点重点：组合数公式.难点：推导和应用组合数公式.（四）教学过程设计1.公式的引入问题1：在6.2.3节中，我们通过列举数数的方式得到各问题的组合个数，但随着元素个数的增加，这样的方法就越来越烦琐了，是否能像排列一样，也能找到计算组合个数的公式，从而能便捷地求出组合个数？师生活动：（1）为了便于表达和计算组合个数，类比排列数，教师同样可以先引入组合数的定义和表示：把从个不同元素中取出（）个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，并用符号表示.（2）用组合数符号表示6.2.3节问题1的组合数，并说明组合数与组合有何区别.设计意图：结合已解决的具体问题，类比排列数给出组合数的定义和表示，并与相似的组合概念作对比，引入组合数公式.2.公式的推导问题2：前面已经提到，组合与排列有关系，我们能否利用这种关系，由排列数来求组合数呢？追问（1）：（1）我们知道，可以利用排列数公式求出6.2.1节问题1的排列数，那么能否在此基础上求出与之有关的6.2.3节问题1的组合数呢？（2）能否用与（1）同样的方法，求从4个不同元素中取出3个元素的组合数？师生活动：我们已经知道，6.2.1节问题1中相同元素的排列有3组，每组的排列数是2，即排列数；而6.2.3节问题1中的每一组都对应着6.2.1节问题1中相同元素的一组排列，且组合数.这样，我们利用“元素相同、顺序不同的两个组合相同”“元素相同、顺序不同的两个排列不同”，以“元素相同”为标准，建立了排列和组合之间的对应关系，并求得了从3个不同元素中取出2个元素的组合数，并且.追问（2）：依据求组合数和的方法，如何求组合数？师生活动：求“从个不同元素中取出个元素的排列数，可以看作由以下两个步骤得到：第1步，从个不同元素中取出个元素，共有种不同的取法.第2步，将取出的个元素作全排列，共有种不同的排法.根据分步乘法计数原理，有.因此，.这里，并且.这个公式叫做组合数公式.追问（3）：由还可以得到组合数公式的什么形式？师生活动：因为排列数公式有两种形式，由可以得到组合数公式的另一种形式.设计意图：通过利用排列数求出具体问题的组合数，由具体到一般，用同样的方法得组合数公式.3.公式的辨析问题3：上述组合数公式有什么特点？使用公式需要注意什么？师生活动：在解决问题3的过程中，教师可向学生提出以下问题：（1）与排列数公式比较，二者有什么相似和不同？（2）在求组合数时，应该如何选择两个公式？设计意图：通过辨析公式，把握公式的特点，以便更好地记忆公式，加深对公式的理解，并规定.4.公式的应用例1 计算：（1）；（2）；（3）；（4）.师生活动：在完成例1的过程中，可以向学生提出下列问题：（1）比较用不同形式的组合数公式和结论求上述各题，你对公式和结论的选择有什么想法？（2）分别观察例中（1）与（2），（3）与（4）的结果，你有什么发现和猜想？设计意图：通过利用公式求组合数，以把握公式的结构，加深对公式的理解.课堂练习1 先计算，然后用计算工具检验：（1）；（2）；（3）；（4）.课堂练习2 求证：.设计意图：选择合适的组合数公式进行运算和证明，促进学生记住公式，并掌握公式的使用条件.例2 在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.（1）有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？师生活动：在完成例2的过程中，可以向学生提出下列问题：（1）这是一个排列问题还是组合问题？（2）应该根据什么计数原理解决问题？（3）能否对同一问题给出不同的方法？（4）能否归纳求组合问题的一般方法？设计意图：通过应用公式解决问题，及时巩固组合数公式，形成解决组合问题的一般方法.课堂练习3 有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门成绩.（1）共有多少种不同的选法？（2）如果物理和化学恰有1门被选，那么共有多少种不同的选法？（3）如果物理和化学至少有1门被选，那么共有多少种不同的选法？设计意图：通过应用，进一步巩固公式，熟悉解决组合问题的一般方法，提高分析和解决问题的能力，发展数学运算和数学建模的素养.5.课堂小结教师引导学生回顾本节课学习的主要内容，并让学生回答下列问题：（1）提出一个组合问题，并结合问题说明组合与组合数的区别.（2）组合数公式是如何推导的？（3）如何解决组合问题？应用组合数公式时需要注意什么？设计意图：通过问题形式，明确组合数的概念，回顾组合数公式的推导，总结解决组合问题的一般方法.6.布置作业根据课堂教学情况，从教科书习题6.2的第2，6，10，12，13，15，16题中选择合适的题目.（五）目标检测设计填空：现要将10名队员分为甲、乙两支各5名的队伍，然后安排去参加3场比赛.如果每场比赛只需安排一支队伍参加，那么所有可能参赛的情况种数为 .设计意图：考查学生对组合数概念的了解和组合数公式的应用.1 / 6。
高三数学复习课教学设计5篇
高三数学复习课教学设计5篇作为一名老师，时常要开展教学设计的准备工作，教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程，它遵循学习效果最优的原则吗，是课件开发质量高低的关键所在。
教学设计应该怎么写才好呢以下是小编为大家收集的高三数学复习课教学设计，欢迎大家分享。
高三数学复习课教学设计1一、指导思想：以《高中语文教学大纲》和《高考考试说明》为本，全面提高学生语文素养和语文能力，争取20__年高考获取全面胜利。
二、学情分析：7班全班现有41人，经过两年多的高中学习，掌握了一些学习语文的方法，具备一定语文学习能力，但是还有相当一部分学生语文基础知识基本技能不够好，良好的语文学习习惯还没有养成，更有不少同学缺乏应试能力，还有一些同学对语文科学习不够重视，书写潦草，答题不规范。
8班全班现有40余人，多数同学语文基础较差，语文应试能力不高，语文学习积极性不是太高，同学之间语文成绩不平衡，甚至差别很大。
但职高语文考试能力要求不是太高，只要努力，明年高考一定会有好成绩的。
三、考点分析：知识点主要包括以下内容：字音字形,实词虚词，熟语，病句，标点，扩展语句压缩语段，选用仿用变换句式，语言表达准确鲜明生动简明连贯得体，八种修辞方法，名言名句，鉴赏古诗词的形象语言和表达技巧，评价古诗词的思想内容和作者的观点态度，文言实词的含义，文言虚词的意义和用法，文言句式，文言翻译，文言文分析综合，现代文文中重要概念的含义，重要句子的含义，筛选文中信息，分析文章结构把握文章思路，归纳内容要点概括中心意思，概括作者在文中的观点态度，文学类实用类的阅读要具备分析综合鉴赏评价和探究能力，写作能力。
四、具体措施：1. 制定长远的计划及详细的短期计划，做到心中有数，忙而不乱。
2.向45分钟语文课堂教学要质量。
高三学生多数同学把课外时间都给了理化和数学，如何提高语文成绩，只能是向45分钟的语文课堂要效率，在备课时要大量参考多种资料，力求知识的新、全、准。
高三数学学期教学设计5篇
高三数学学期教学设计5篇高三数学学期教学设计1一、指导思想依托20__届取得的辉煌成绩，实现啸中学校发展蓝图，高三数学组必须团结一致，群策群力抓好高三数学复习，备战20__高考，切实落实“关注差异，开发潜能，多元发展”的教学方针。
二、复习要求1.资源共享提升效率统一使用《优化方案》，合理运用书利华网站上的人教版高三复习课件，适当补充其它课件，实现资源共享，提高备课效率。
2.立足单元形成网络作好单元复习，这是一个将数学知识由“点——线——网”的过程，将分散的知识串成面、串成体，形成知识体系的网络化，将问题归类，进行知识迁移和联想、分解与组合，一题多变、一题多解，举一反三，触类旁通。
不仅重视单元内综合，更注重学科内的综合，关注在知识的交会点处设计问题。
3.注重方法培养能力模拟题要定时定量训练，把训练当考试，积累经验、锤炼心理。
选择题的训练立足基础，提高准确性，注重方法灵活性。
填空题的训练注重训练学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力，注重书写结果的规范性。
解答题重视审题过程，思维的发生、发展过程。
在问题的分析、思路发展过程中运用数学思想方法进行思维的导向，在思维过程中点明数学思想方法在解题思路发现过程中所起的重点作用。
4.注重学生卷面表达的训练。
高考要获得好分数，除了具有较高的数学功底外，还要避免出现失误失分。
一方面要通过试题训练使学生减少、避免马虎、失误丢分，还要强调学生的书面表达，训练学生答卷时做到字迹工整、格式规范、推证合理、详略适当，做到会的题目不丢分，不会做的题目也争取得部分步骤分。
5.做好试卷评析工作。
学生将常常面临模拟训练，教师的讲评试卷要分析题目考的哪些知识点、需要哪几种能力、体现哪些数学方法，使学生体会出题者意图。
讲评中还要不断转换条件，进行变式训练，达到举一反三，触类旁通的训练，不能只满足于就题论题，要注重探求解题规律，提高点评的质量和效益。
三、强化训练1.不依靠题海取胜，注重题目的质量和处理水平当训练的题目达到一定的数量后，决定复习效果的关键性因素就不再是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平。
高中数学教学课例组合课程思政核心素养教学设计及总结反思
高中数学教学课例?组合?教学设计及总结反思4、拓展练习注重对组合数公式的灵活应用,旨在引导学生挖掘组合数中隐含的上标和下标间的大小关系,增强与不等式知识的联系,先求出n的范围,再进一步得出n的值,最后再用组合数公式计算出结果.课堂小结1、通过本节学习,要求大家通过寻求排列、组合的区别,加深对组合概念的理解,通过排列、组合的联系,理解排列数、组合数公式之间的联系,并掌握组合数公式,并且能用它分析解决一些简单问题；2、注意公式的灵活应用.作业布置1、课本习题10.3： 1、3、4、5、6；2、练习册；3、预习作业：组合数的两个性质.1.以一个正方形的顶点为顶点的四面体共有〔D〕个〔A〕 70 〔B〕 64 〔C〕 60 〔D〕 582. 3名医生和6名护士被分配到3所所为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有〔D〕〔A〕 90 种〔B〕 180 种〔C〕 270 种〔D〕 540 种3.将组成篮球队的12个名额分配给7所学校,每校至少1个名额,那么不同的名额分配方法共有〔A〕(A)(B)(C)(D)课例研究综4. 5本不同的书,全局部给四个学生,每个学生至少1本,不同分法的种数为〔B〕(A) 480 (B) 240 (C) 120 (D) 965.编号为1, 2, 3, 4, 5的五个人分别去坐在编号为1, 2, 3, 4, 5的座位上,至多有两个号一致的坐法种数为〔C〕〔A〕 90 〔B〕 105 〔C〕 109 〔D〕 1006.如右图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现在4种颜色可供选择,那么不同的着色方法共有〔B〕种〔用数字作答〕〔A〕 48 〔B〕 72 〔C〕 120 〔D〕 367.假设把英语“error〞中字母的拼写顺序写错了, 那么可能出现的错误的种数是〔A〕.〔A〕19〔B〕20〔C〕119〔D〕608.某赛季足球比赛的计分规那么是：胜一场,得3 分；平一场,得1分；负一场,得0分,一球队打完15场,积分33分,假设不考虑顺序,该队胜、负、平的情况有〔D〕〔A〕 6 种〔B〕 5 种〔C〕 4 种〔D〕 3 种。
高中数学《函数的单调性》公开课优秀教学设计
高中数学《函数的单调性》公开课优秀教学设计函数的单调性是高中数学中的核心知识，它不仅为学生进一步研究函数的其它性质提供了方法依据，而且在解决数学问题时也有重要的应用。
因此，教师应该引导学生正确看待函数的单调性，认识到它的重要性和实用性，培养学生对数学的兴趣和热爱，以及掌握数学思维方法的能力。
教学内容分析：函数的单调性是学生在掌握了函数的概念和表示方法等基础知识后，研究的第一个性质。
它主要刻画了函数在定义域内某区间上图像（上升或下降）的变化趋势，为进一步研究函数的其它性质提供了方法依据。
同时，它在解决比较数的大小、解不等式、证明不等式、数列的性质等数学问题时也有重要的应用。
因此，函数的单调性在高中数学中具有核心知识地位和承上启下的重要作用。
教学目标设置：知识与技能：1.准确归纳、抽象概括增函数和减函数的定义，并理解单调性的定义；2.利用图像和定义判断函数的单调性，正确书写单调区间，并用单调性定义证明函数在给定区间上的单调性；3.培养学生抽象概括能力、类比化归能力及数形结合思想方法的运用能力。
过程与方法：1.通过现实问题创设情境，引出函数单调性，借助多媒体直观演示，让学生观察图像变化趋势，过渡到用自变量和函数的变化进行语言表述；2.设置问题引导学生自主探究、尝试、归纳、总结，师生互相讨论交流，形成严格的数学概念；3.引导学生自主探究，通过生生互动，师生互动，加深学生对概念的理解；巩固练问题为了加深学生对单调性定义中自变量取值“任意”性的理解；变式题体现“逆向思维”，深化对定义的理解；通过教师的引导，对判断方法进行适当的深入和拓展，加深学生对单调性定义的理解，为在高三阶段利用导函数研究函数的单调性奠定良好的知识基础；4.知识应用部分，师生合作完成用单调性定义证明一个一次函数单调性，让学生初步体会用符号语言刻画单调性的代数描述过程，然后由教师演示实验让学生直观感知压强和体积的关系，培养了学生数学建模思想和在物理问题中应用数学知识解决问题的能力，最后让学生运用本节课所学知识进行单调性判定和证明，使学生能够学以致用。
高中数学《立体几何初步》单元教学设计
《单元教学》教学设计
一 单元内容分析 二 学科素养解读 三 单元教学建议
一 单元内容分析
单元内容结构图
地位与作用
立体几何研究现实世界中物体的形状、大小与 位置关系.在《课程标准（2017年 版）》“立体几 何初步”中，要求从对空间几何体的整体观察入手， 认识空间图形，了解一些简单几何体的表面积与体 积的计算方法；以长方体为载体，认识和理解空间 点、直线、平面的位置关系；用数学语言表述有关 平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证； 运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等 认识和探索空间图形的性质，建立空间观念.“立体 几何初步”的学习在发展学生的直观想象和逻辑推 理的素养中发挥着重要的作用.
在教学中，有条件的学校，应尽可能多地使用计算机或图形计算器等信息技术工 具，为理解和掌握立 体图形提供直观帮助. 也可以引导学生制作相关课件，调动学生 的主动性和积极性，加深对相关知识的理 解和认识，培养学生的动手实践能力.
谢谢观看
例如，如前所述，长方体是学生认识基本立体图形和基本图形位置关系的基本模型. 可以利用信息技术 工具制作长方体模型，让学生观察其结构特征，抽象其中点、 直线、平面的位置关系.
再如，可以制作一个动态的课件，模拟三点确定一个平面，进而由这三点的连线上的点衍生出无数条直 线，这些直线又可以密铺整个平面的过程，从而直观地理解直线的“直”和“无限延伸”刻画平面的“平” 和“无限延展”的过程。
基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. 基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行. 定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
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高中数学教学设计 等比数列的前n项和 （ 第一课时） 一． 教材分析。 （1）教材的地位与作用：《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5），是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 （2）从知识的体系来看：“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。 二．学情分析。 （1）学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。 （2）教学对象：高二理科班的学生，学习兴趣比较浓,表现欲较强, 逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。 （3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。 三．教学目标。 根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为： （1）知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础
上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。 （2）过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力． （3）情感，态度与价值观————培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的 简洁美。 四．重点,难点分析。 教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。 教学难点：公式的推导方法及公式应用中q与1的关系。 五．教法与学法分析. 培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此，本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法，让老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。一句话： 还课堂以生命力，还学生以活力。 六．课堂设计 （一）创设情境，提出问题。（时间设定：3分钟）
[利用投影展示] 在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢 [设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点] 提出问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗 引导学生写出麦粒总数236312222 （二）师生互动，探究问题[5分钟] 提出问题2：?23631+2+2+2++2究竟等于多少呢 有学生会说：用计算器来求（老师当然肯定这种做法，但学生很快发现比较难求。） 提出问题3：同学们，我们来分析一下这个和式有什么特征（学生会发现，后一项都是前一项的2倍） 提出问题4：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，那么我们若在此等式两边同以2，得到另一式： [[利用投影展示] 比较（1）(2）两式，你有什么发现（学生经过比较发现：（1）、（2）两式有许多相同的项） 提出问题5：将两式相减，相同的项就消去了，得到什么呢。（学生会发现：646421S
[这五个问题的设计意图：层层深入，剖析了错位相减法中减的妙用，使学生容易接受为什么要错位相减，经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，也让学生感受到这种方法的神奇] 这时，老师向同学们介绍错位相减法，并 提出问题6：同学们反思一下我们错位相减法求此题的过程，为什 么（1）式两边要同乘以2呢 [这个问题的设计意图:让学生对错位相减法有一个深刻的认识，也为探究等比数列求和公式的推导做好铺垫] （三）类比联想，解决问题。[时间设定：10分钟] 提出问题7：n1n设等比数列a的首项为a,公比为q,求它的前项和S
123naaaan即 S 学生开展合作学习,讨论交流，老师巡视课堂，发现有典型解法的，叫同学板书
在黑板上。 [设计意图：从特殊到一般,从模仿到创新,有利于学生的知识迁移和能力提高，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验] （四）分析比较，开拓思维。[时间设定：5分钟] 将不同的的方法进行分析评价。根据学生的认识状况，可能有如下几种方法： 错位相减法1： 错位相减法2 提出公比q 累加法 qaaSqnn11)(
等比数列,公比为,它的前项和}{naqn
3anqS
2a
1aSn
1na
n
a
3a
1na
n
a
2a
qa
n
)(2131111nnqaqaqaaqa11212111nnnqaqaqaqaaS
qa1
nnnaaaaaS1321等比数列,公比为,它的前项和}{naqn
)(11nnqaS
qaa12
nnnaaaaaS1321等比数列,公比为,它的前项和}{naqn
qaa23
11nqa
21qa
nqSnnqaaSq111)(
等比数列,公比为,它的前项和}{naqn
qa11aSn
21n
qa
11n
qa
21qa
21n
qa
qa
1n
qa
1 可能也有同学会想到由等比定理得 【设计意图：共享学习成果，开拓了思维，感受数学的奇异美】 （五）．归纳提炼，构建新知。[时间设定：3分钟]
提出问题8:由nn11(1-q)s=a-aq得n11na-aqs=1-q对不对这里的q能不能等于1等比数列中的公比能不能为11q时是什么数列此时nS
【设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，增强思维的严谨性】． 提出问题9:等比数列的前n项和公式怎样?
学生归纳出1111(1),1,111,1,1nnnn
aaqaqqqqSSqnaqnaq
【设计意图：向学生渗透分类讨论数学思想，加深对公式特征的了解】 （六）层层深入，掌握新知。[时间设定：15分钟] 【设计意图：通过两道简单题来剖析公式中的基本量．进行正反两方面的“短、浅、快” 练习．通过总结、辨析和反思，强化公式的结构特征．】 题号 a1 q n an Sn （1） 1/2 1/2 8 （2） 27 2/3 8 （3） -2 -96 -63
【设计意图：渗透方程思想.通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力.掌握公式中”知三求二”的题型】 练习3：求等比数列1111,,,, 24816前8项和； 变式 1、等比数列1111,,,, 24816前多少项的和是6364； 变式2、等比数列1111,,,, 24816求第5项到第10项的和； 变式3、等比数列,na23a,a,a, 求前2n项中所有偶数项的和。 （先由学生独立求解，然后抽学生板演，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬。)