黄冈中学2019年自主招生(理科实验班)预录考试数字模拟试题B及参考答案

黄冈中学2019年自主招生（理科实验班）预录考试

数学模拟试题B

（时间：80分钟 满分：150分）

一、选择题（每题只有一个．．．．

正确答案，共7题。每小题6分，共42分） 1、设a=，b=，c=，则a ，b ，c 之间的大小关系是（ ）

A 、a

B 、c

C 、c

D 、a

A 、有两相等实根

B 、有两相异实根

C 、无实根

D 、不能确定

3、已知abc 0，而且，那么直线y=px+p 一定通过（ ）。

A

、第一、二象限 B 、第二、三象限 C 、第三、四象限 D 、 第一、四象限

4、函数图像的大致位置如图所示，则ab ，bc ，2a+b ，，

，b 2—a 2 等代数式的值中，正数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、 4个 D 、 5个

(第4题图) (第5题图)

5、如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上一点，且为半圆的，设扇形AOC 、

△COB 、弓形BmC 的面积分别为、、，则下列结论正确的是（ ）。 A 、<< B 、<< C 、<< D 、 <<

6、设m 是整数,关于x 的方程mx 2—（m —1）x+1=0有有理根，则方程的根为（ ）。

A 、

B 、

C 、

D 、有无数个根

1003997+1001999+21000ABC △≠a b b c c a

p c a b

+++===2y ax bx c =++22()a c b +-22()a b c +-AC 1

3

1S 2S 3S 1S 2S 3S 3S 2S 1S 2S 3S 1S 2S 1S 3S 1211

,23x x ==1x =-12311

1,,23

x x x =-==

7. 已知关于x 的方程x

x x a x x x x 22222

--=-+-恰好有一个实根，则实数a 的值有( )个．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 二、填空题（每小题7分，共49分）

8、若0＜a ＜1，化简22

1144a a a a

+++（）﹣（﹣）= 。

9、有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各一件共需 元。 10、已知有理数x 满足：

，若的最小值为a ，最大值为b ，则ab= 。

11、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC 为直径的半圆交AB 于D ，P 是上的一个动点，连接AP ，则AP 的最小值是 .

12、如图，A 、B 、D 、C 是⊙O 上的四个点，AB =AC ，AD 交BC 于E ，AE =4，ED =6，

则AB = ．

13、从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是 。

14. 已知函数f (x ) 对于任意实数x 满足：f (1+ x )＝ x

,若f (1)＝ 1－2, 则f (2016)= 。 三、解答题（共59分）

15、（13分）甲、乙两辆公共汽车分别自A 、B 两地同时出发，相向而行。甲车行驶

85千米后与乙车相遇，然后继续前进。两车到达对方的出发点等候30分钟立即依原路返回。当甲车行驶65千米后又与乙车相遇，求A 、B 两地的距离。

31752233

x x

x -+-≥-

32x x --+)(1)

(1x f x f -+

16、（13分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，B 为切点，OC 平行

于弦AD ，连接CD 。过点D 作DE ⊥AB 于E ，交AC 于点P ，求证：点P 平分线段DE 。

17、（15分）要使关于x 的方程的一根在—1和0之间，另一根在2和3之间，试求整数a 的值。

2(1)40ax a x -+-=

18. （18分）已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA 在轴的正半轴上，OC 在轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥DC ，交OA 于点E 。 （1）求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F ，另一边与线段OC 交于点G 。

如果DF 与（1）中的抛物线交于另一点M ，点M 的横坐标为，那么EF=2GO

是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）对于（2）中的点G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.

xOy y x y 5

6

A B

C O

E x

y D

黄冈中学2019年自主招生（理科实验班）预录考试

数学模拟试题答案

一、选择题（每题只有一个．．．．

正确答案，共6题。每小题5分，共30分） 1、设a=，b=，c=，则a ，b ，c 之间的大小关系是（ A ）。 A 、a

2、已知的三边长为a ，b ，c ，且满足方程a 2x 2—（c 2—a 2—b 2）x+b 2=0，则方程根的情况是（ C ）。

A 、有两相等实根

B 、有两相异实根

C 、无实根

D 、不能确定 3、已知abc 0，而且

，那么直线y=px+p 一定通过（

B ）。 A 、第一、二象限 B 、第二、三象限

C 、第三、四象限

D 、 第一、四象限 4、函数图像的大致位置如图所示，则ab ，bc ，2a+b ，，，b 2—a 2 等代数式的值中，正数有（ A ）

A 、2个

B 、 3个

C 、 4

个 D 、 5个

5、如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上一点，且为半圆的

，设扇形AOC 、△COB 、弓形BmC 的面积分别为、、，则下列结论正确的是（ D ）。

A 、<<

B 、<<

C 、<<

D 、 << 6、设m 是整数,关于x 的方程mx 2—（m —1）x+1=0有有理根，则方程的根为（ C ）。

A 、

B 、

C 、

D 、有无数个根

二、填空题（每小题5分，共30分）

1003997+1001999+21000ABC △≠a b b c c a

p c a b

+++===2

y ax bx c =++2

2

()a c b +-2

2

()a b c +-AC 1

3

1S 2S 3S 1S 2S 3S 3S 2S 1S 2S 3S 1S 2S 1S 3S 1211

,23

x x =

=1x =-12311

1,,23

x x x =-==