饮酒后血液中酒精含量模型
饮酒驾车问题
8
C (t )
k1Q (e k2t e k1t ) C0e k2t V0 (k1 k2 )
5.2.2 具体模型二的求解
模型二求解：根据题设，我们取 T 2 。
Q dy (t ) k1 y (t ), 2 由 dt k1 y (t ),
3 模型假设
（1） 体液总体积保持不变 （2） 在较短时间内喝酒的情况下，酒精量是瞬间进入到胃里的。 （3） 体液的总体积不变。 （4） 酒精在血液中的含量与在体液中的含量大至相同。 （5） 不管喝的是什么酒，只以涉入的酒精总量纳入计算。 （6） 假设整体过程中人没有摄入任何影响代谢的药类物质和作剧烈性运 动。 （7） 人的吸收速率和代谢速率是恒定的。 （8） 忽略不同人对酒精代谢能力的差异。
5.1.3 具体模型二（慢速饮酒）
针对具体模型二：该模型针对长期饮酒效应，可将其近似认为在持续饮酒的 过程中酒精是匀速进入肠胃的，参照模型一可有 y (0) 0 ，在此我们引入函数
f 1 (t ) 来表示酒精进入肠胃的速率（单位：毫克/小时）， T 表示饮酒时的持续总
时间，则酒精进入肠胃的速率与整个过程中喝入的酒精量有如下关系：
5.2 模型求解 5.2.1 具体模型一的求解
模型一求解：根据具体模型一得：
dy (t ) k1 y (t ) dt f (t ) k1 y (t )
将其整理并带入一般模型中求解得到 C (t ) 与 t 的关系：
dC (t ) aC0 k1t e k2C (t ) dt V0
关键词：房室模型 微分方程组
Ct 驻点法 吸收和代谢
饮酒驾车模型
饮酒驾车模型摘要据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例，为此国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准。
本文根据题意针对酒后驾车问题，建立了人体体液中酒精含量随时间变化的微分方程模型，运用变量分离和matlab对模型求解，通过拟合方法确定参数，依照国家新标准解答题目，得到：（1）大李第一次检查时酒精含量为 符合标准，第二次是25.0573为饮酒驾车；（2）如果短时饮酒三19.163420瓶13.18小时内和两小时内饮等量的酒11.107小时内驾车出行会违反新标准（3）酒后血液中的酒精含量在1.14小时最高；（4）对于天天饮酒者，每天最多可以喝0.4420瓶640ml的啤酒。
文中所建模型简明易懂，便于操作，用拟合的方法准确度较高，多处使用matlab绘制酒精含量与时间变化的关系图，清晰明了，利于直观比较，在给出司机建议时，既考虑了所建模型与国家新标准，也结合了实际生活和司机的健康等方面。
文中最后合理评价模型，并提出改进方向，利于推广。
关键词：饮酒驾车变量分离 matlab 拟合问题重述据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1. 对大李碰到的情况做出解释；2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：1）酒是在很短时间内喝的；2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。
数学建模实验血液酒精浓度
数学建模实验实验目的运用药物注射模型，熟练使用MATLAB曲线拟合方法，解释饮酒驾车的一些实际问题。
实验原理由于酒精不需要进入肠道即可被吸收，且胃对其吸收速率也非常快，本题应采用“快速静脉注射模型”。
酒精主要存在于血液中，故本例应计算吸收室的血药浓度c1(t)=A1e-αt+B1e-βt，因A1，α，B1，β之间有关联，为提高精确度，重新解微分方程得和题目对应的模型拟合计算。
实验内容国家质量监督检查检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检查》国家新标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克/百毫升），血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉就驾车（原标准是大于100毫克/百毫升）。
某人在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭的时候又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查的结果会不一样呢？（1）某人中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查合格，晚饭又喝一瓶，次日凌晨2点检查未通过，请对此情况做出解释。
（2）短时间内喝啤酒3瓶多长时间之后才能驾车？（3）怎样估计血液中的酒精含量在什么时候最高？（4）如果天天喝酒，是否还能开车？解答：建立常微分方程模型，假设喝进去的酒精从胃吸收的转移速率与胃里酒精含量成正比；血液代谢酒精的速度与浓度成正比；如图所示：设胃里初始含量为X0，血液中初始含量为C0=0则()()()()()()()1 21X t dt X t K dt X t C t dt C t C t K dt K X t dt +=-⨯⨯⎧⎪⎨+=-⨯⨯+⨯⨯⎪⎩即'1X K X =-⨯即10K t X X e -⨯=⨯解得()21110001221K t K t K K C t X C e X e K K K K -⨯-⨯⎛⎫=⨯+⨯+⨯⨯ ⎪--⎝⎭题目所给数据的C0=0，即此时()2111001221K t K t K K C t X e X e K K K K -⨯-⨯=⨯⨯+⨯⨯-- MATLAB 命令：cftool 打开曲线拟合工具箱，Xdata 选择T ，Ydata 选择C ，拟合方式选择CustomEquation ，拟合()()()()//c exp b x a a b c exp a x a b a --+⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯，参数如图拟合得：a=2.273,b=0.1822,c=103.4即K1=2.273，K2=0.1822，X0=103.4，可以发现拟合的比较好。
人体内酒精含量的计算方法
人体内酒精含量的计算方法
人体内酒精含量可以通过血液中酒精的浓度来计算。
常用的计算方法有以下两种：
1. Widmark公式：C = (R * D * 0.8) / W
其中，C表示血液酒精浓度，R表示体内酒精分解速率，一
般为0.15 - 0.2，D表示饮酒摄入的酒精量（单位为标准饮品），W表示体重（单位为千克）。
该公式计算的结果为%‰，即千分之几。
2. Watson公式：C = D / (W * k)
其中，C表示血液酒精浓度，D表示饮酒摄入的酒精量（单
位为标准饮品），W表示体重（单位为千克），k表示个体的
分布比例，一般为0.68。
该公式计算的结果为%‰，即千分之几。
需要注意的是，这两种计算方法只是一种估算，实际的酒精含量受到个体生理特征、酒精代谢能力、饮酒速度等因素影响，所以还要结合其他因素进行综合判断。
同时，这两种计算方法也不能用于法律测醉的精确测量，只能作为参考依据。
饮酒后血液中酒精含量变化规律212
饮酒后血液中酒精含量变化规律队员：李静熊雪聂超琴班级：数二数二数三建模：李静熊雪聂超琴编程：李静熊雪聂超琴写作：李静熊雪聂超琴饮酒后血液中酒精含量变化规律摘要本文针对酒后驾车人员血液中酒精含量是否符合驾车标准这一问题，建立了血液中酒精含量随时间变化的数学模型，分析短时间和较长时间饮酒后不同时段，血液中酒精含量的变化规律。
参考药物在体内的分解模型，主要考虑胃内酒精向体液渗透并在其中分解，建立血液中酒精含量的微分方程。
应用MATLAB软件中非线性曲线拟合的方法，拟合题中实验数据，测定微分方程包含的关键参数，总结酒精在血液中随时间变化的分布变化规律。
结合国家质量监督检验检疫局最新标准对曲线中的数据加以分析，在短时小时内酒精浓度超过80mg/100ml，此段时间内间喝三瓶啤酒后0.3478 3.9689小时血液酒精浓度大于20mg/100ml,小于为醉酒驾车；3.968913.374180mg/100ml，此段时间为饮酒驾车。
在2小时喝三瓶啤酒时，在1.7762 4.9930小时之间酒精浓度超过80mg/100ml，此段时间内为醉酒驾车；4.993014.3987小时之间血液酒精大于20mg/100ml小于80mg/100ml，此段时间为饮酒驾车。
对血液酒精浓度函数求导求极值点，在短时间饮酒在1.1436小时酒精含量最高；长时间(比如二小时)饮酒在2.5361小时酒精含量最高。
根据模型论证，天天喝酒，不能开车。
利用MATLAB数学软件进行编程求解，这样所得结果误差小，对拟合给出了直观的图形，便于更好的分析和解决问题。
考虑到胃内的酒精含量除了喝酒转化而来还包括其他部位转化而来，同时胃内的部分酒精也可经分解排出体外，血液中的酒精含量除了从胃渗透还包括从周边组织的转化；胃内酒精量的增加，转化成血液中的酒精能力也增强，这种转化能力与胃内酒精的含量有关，而健康人的肝脏分解能力是有限的，对模型进行了改进和推广。
关键词MATLAB 非线性数据拟合微分模型血液酒精浓度一、问题重述据报载，全国道路交通事故愈加频繁，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
酒精在人体内含量预测模型推荐
酒精在人体内含量预测模型摘要：本文针对酒后驾车问题，通过分析，人在酒后血液中酒精的含量随时间的变化情况，通过相关资料我们了解到人在喝完酒后，酒精首先进入胃中，再由胃慢慢进入血液中的情况。
综合运用微分方程的知识，建立数学模型，很好地描述酒精分别在胃中和在血液中随时间的变化情函数关系。
就问题（1），大李所遇到的问题分析，零晨2点大李饮酒驾驶，即在下午6点喝完酒后，过t=8小时后，他血液中的酒精含量y2大于20毫克/百毫升小于80毫克/百毫升。
通过模拟函数表达式及曲线，很好的解释了大李的问题。
针对问题（2）中，将三瓶啤酒的喝法分为两种情况考虑，但其做法大体相同，仅需区别每次喝下啤酒时胃中及血液中酒精的含量不一样，分段绘制曲线，求出血液中酒精含量从刚刚大于20毫克/百毫升到小于20毫克/百毫升，所要经历的时间。
在通过对（1）(2)问的求解后，通过建立的微分模型对具体数据讨论（3）（4）得到的结果。
另外我们通过对该问题的分析后给想喝一点酒的司机驾车提出了一些忠告。
文中运用数学分析，matlab软件的使用等知识对模型进行计算和误差分析。
最后讨论了模型的优缺点及改进方向。
一．模型假设（1）进入人体内的酒，约10%的由呼吸道、尿液和汗液以原型排除的酒精在排出过程中不影响胃肠、体液、血液和肝脏的浓度。
(2) 人体体液、血液吸收酒精的速率与它们和胃肠浓度的差成正比关系。
(3) 假设啤酒刚进入胃时浓度不变。
（4） 假设喝到胃中的酒进入到血液中.（5） 随着时间的推移需要考虑胃血液中的酒精浓度的变化.二．符号说明)(1t y 表示t 时刻胃中的酒精浓度的变化；)(2t y 表示t 时刻血液中的酒精浓度的变化；K1 表示酒精在胃中的转化速率；K2 表示酒精在血液中的转化速率；G0 表示胃中的酒精浓度；T 表示时间；且t=k(k=0.25,0.5,0.75,1,…)三．问题的分析饮酒驾车的检测就必须先考虑血液中的酒精含量是如何随时间变化的，经分析得到酒精变化是自由扩散而形成的，于是利用检测到的数据模拟酒精在血液中变化的函数关系；切不考虑其他的变化（进入人体内的酒，由呼吸道、尿液和汗液以原型排除的酒精在排出过程中不影响胃肠、体液、血液和肝脏的浓度）。
微分方程模型--饮酒驾车
– 在建模仿真中的应用 – ……
MATLAB 的保留常量
特殊变量 ans pi eps flops inf NaN i，j nargin nargout realmin realmax 取 值 用于结果的缺省变量名 圆周率 计算机的最小数，当和 1 相加就产生一个比 1 大的数 浮点运算数 无穷大，如 1/0 不定量，如 0/0 i=j= − 1 所用函数的输入变量数目 所用函数的输出变量数目 最小可用正实数 最大可用正实数
人把酒喝入体内后，酒精进入血液需要有一个吸收的过程，故可认为有一 酒精向体外排泄速率与人体体液中酒精的含量成正比； 个吸收室，且酒精被完全吸收。把肠胃作为Ⅰ室，人体体液作为Ⅱ室，酒 2、仅考虑所喝酒中的酒精全部进入血液，不考虑其他因素的影响； 精被吸收后进入Ⅱ室，并最终由Ⅱ室分解并排除，其运动过程如图：
体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他 的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：
时间(小时) 酒精含量 时间(小时) 酒精含量
0.25 30 6 38
0.5 68 7 35
0.75 75 8 28
1 82 9 25
1.5 82 10 18
2 77 11 15
2.5 68 12 12
4 51 15 7
4.5 50 16 4
5 41
30
时间(小时) 6 酒精含量
38
人把酒喝入体内后，酒精进入血液需要有一个吸收的过程，故可认为有一 酒精向体外排泄速率与人体体液中酒精的含量成正比； 个吸收室，且酒精被完全吸收。把肠胃作为Ⅰ室，人体体液作为Ⅱ室，酒 2、仅考虑所喝酒中的酒精全部进入血液，不考虑其他因素的影响； 精被吸收后进入Ⅱ室，并最终由Ⅱ室分解并排除，其运动过程如图：
饮酒后人体血液中酒精含量的变化规律
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根据已知的一组某人酒后血液内酒精含量数据，利用matlab软件，采用非线性拟合的方法，得到一个血液内酒精含量变化规律的数学模型，此模型与已知数据拟合效果好，所以，以此为基本模型，采用平移、叠加、倍数等方法，推出其他的情况下的变化规律的数学模型。
根据得到的模型，通过数据及图像分析，得到违规驾车时间范围，血液中酒精含量最大值以及达到最大值的时间。
根据以上，第一解释司机大李所碰到的违规情况，第二回答在很短时间内和较长时间内（2小时）这两种情况下，喝3瓶啤酒后多长时间内驾车会违反新驾车标准，第三估计血液中的酒精含量在什么时间最高，第四对“如果天天喝酒，是否还能开车？”这个问题进行简单的探讨。
关键词：MATLAB;酒精含量；数学模型；非线性拟合；酒后驾车一问题重述据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例. 针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）.大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？1. 对大李碰到的情况做出解释；2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：1）酒是在很短时间内喝的；2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的.3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高.4. 根据模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？参考数据1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
数学建模饮酒驾车的数学模型(含程序和数据)
收速率和分解速率，单位： mg h-1 。 k0 是表示饮酒速率的参数，单位： mg h1 ； k1 ， k2 是 表示酒精吸收能力和分解能力的常数，单位：h1 。t 为时间变量，t 0 表示饮酒开始，t1 为 饮酒结束时间。
1.分析酒精饮用，吸收和代谢三个过程：
⑴司机饮酒过程：我们用 gt表示酒精的饮用速率。可以通过司机饮酒时间和饮酒量确
1 t
m1t
V1
,
2
t
m2 t
V2
，
估算一下 1(t) ， 2 (t) 数值大小。体重70 kg 的正常人体液质量 45 ~ 50kg ，消化道液包
括刚饮用的酒水质量不超过 2kg
， V1 V2
20 ， m1 不小于 m2 。相比
m1t ，
V1
m2 t 对吸收速率
V2
的影响可以忽略不计。由于体液体积是一定的，我们可以将酒精的吸收速率表示成如下形
大李的“续酒超标”是由于再次饮酒时体内仍有酒精残留。大李饮酒 6 小时后血液酒 精含量为16.2083mg / dl ，符合标准。晚饭时体内有酒精残留13.5610 mg / dl ，导致了再次饮 酒后 6 个小时血液酒精含量为 24.9183mg / dl 这样超标的结果。短时间饮用 3 瓶啤酒后， 0.0507 小时到 11.0522 小时内血液酒精含量大于 20mg / dl ，共持续 11.0015 小时；若在 2 小 时内慢慢饮用，则在 0.5947 小时到 11.8517 小时内血液酒精含量大于 20mg / dl ，共持续 12.0915 小时，以上时间段内驾车就会违反新标准。通过求导解零点法我们可以估计酒后血 液酒精含量达到最高值的时间。想天天喝酒的司机如果采取合理的饮酒方案仍能安全驾驶。 关键字：饮酒驾车 Fick 原理 微分方程 非线性最小二乘拟合
数学建模 酒驾问题建模
合理判断酒驾模型从2011年5月1日新交规开始实施，警察查酒驾依据的标准是：血液中酒精含量<20mg/100ml，合格；血液中酒精含量 20mg/100ml， <80mg/100ml，为酒后驾驶；血液中酒精含量>80mg/100ml，为醉酒驾驶。
具体喝多少酒就达到酒后或醉酒标准呢？警察是用酒精测试仪进行现场测定的，对着测试仪呼一口气，酒精含量马上就会显示出来。
如果达到醉酒或酒后标准，当事人可提出异议，警察可以安排抽血化验血液中酒精含量，一般要第二天出结果。
如果当事人从酒精测试仪没有提出异议，测试结果可作为处罚依据。
有人计算出了各种酒的临界值：表1喝酒后血液中酒精含量与人的体重、酒的度数高低、饮酒后休息的时间有关，与个体的酒量没有任何关系。
一般来说，体重大的人血液量也会增加，酒精度数越高（白酒>黄酒>红酒>啤酒），就越容易达到酒后驾驶标准。
北京大学综合医院营养科主任朱翠凤博士说，根据个人体质、性别、年龄等具体情况不同，计算血液里酒精含量的方法也不同。
酒喝到体内，胃和肝脏都能分泌分解酒中酒精的酶，其中95％的酒精是在肝脏被分解的。
同样的酒量，如体内分泌分解酒精的酶多，则酒精被分解得多，那么进入血中的酒精就少，决定酒量大小的最主要因素是体内分泌分解酒精酶的能力大小。
“一个人的酒量大小很大程度是天生的。
”海慈医院营养科副主任杨红：一个人的酒量大小，很大程度上由遗传因素决定，能喝的人天生就能喝，但如果不能喝酒却硬多喝，对身体有很大的影响。
酒在人体内的分解与时间明显相关参考数据1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的.2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：时间(小时) 酒精含量0.25 300.5 680.75 751 821.5 822 772.5 683 683.5 584 514.5 505 416 387 358 289 2510 1811 1512 1213 1014 715 716 4请查阅或收集相关资料，建模回答下列问题：（1）表1中给出的饮用各种酒的“酒后驾驶标准”和“醉酒驾驶标准”合理否？制订你认为合理的评判标准。
酒精含量
酒后血液中酒精含量的数学模型摘要:本文针对酒后驾车人员血液中酒精含量是否符合驾车标准这一问题，详细分析了人体对酒精的吸收，以及吸收后的分解过程。
并建立了血液中酒精含量随时间变化的数学模型，以便了解酒后不同时段，血液中的酒精含量有什么规律。
对于酒后不同时段，根据数学模型来计算出血液中的酒精含量，针对《车辆驾驶人员血液、呼吸酒精含量阈值与检验》的国家标准，来给出酒后人员经过多长时间，才符合驾车标准。
本文参考药物在体内的分解模型（房室模型），把胃看成是酒精吸收的一个中间容器（吸收室），考虑胃与体液（血液看成是体液的一部分）之间的酒精的渗透关系，主要考虑胃内酒精向体液的渗透，以及体液中酒精的分解，建立体液中酒精含量的微分方程。
再通过体液中酒精含量与浓度之间的关系，转换成关于体液中酒精浓度的微分方程。
针对短时间内快速饮酒的情况（在很短的时间内所饮酒全部注入吸收室），如果我们记吸收室（胃）内酒精量为)(0t x ，中心室（体液）内的酒精量为)(1t x ，由吸收室到中心室的酒精转移率系数为01k ，而由吸收室分解排放的酒精转移系数为k 。
则我们可以建立微分方程如下：)(1t x＝01k )(0t x －k )(1t x 此微分方程说明：在一个很小的时间段内，中心室（体液）中酒精的改变量可由两部分来决定，一部分是由吸收室转移得到，一部分是分解排除。
然后根据边界条件，以及浓度与酒精量和酒精体积的关系1x ＝1c 1v其中，1c 为中心室的酒精浓度，1v 为中心室的体积，解出微分方程的解析解，形式如：)(1t c ＝)()(010101t k kt e e k k k A ----， A 与吸入酒精量及体重有关。
用此解去拟和试验数据，得到参数01k ，k 的值。
这样就得到了快速饮酒时体液酒精浓度与时间的函数关系。
接下来我们又根据此模型对长时间饮酒的情况做了分析，把饮酒时间适当分割，每个时间段看成是快速饮入一定量的酒，用多个快速饮酒去模拟长时间饮酒的情况，进而得到了长时间饮酒时血液酒精浓度随时间变化的函数关系。
饮酒驾车模型
五，饮酒驾车问题分析酒精摄入体内直接进入胃中，再由胃中进入体液，由体液排除，不考虑人体其他代谢方式产生的酒精。
他第一次检验时体液中的酒精含量小于20毫克／百毫升，第二次却大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升，判断大李第二次检查时中午12点摄入体内的酒精还未代谢完，因而此次检查体液中的酒精含量是两次之和。
所以根据已知条件建立微分方程，得到饮酒后血液中酒精含量m(t)随时间{ EMBED Equation.DSMT4 |t的变化规律，将大李从饮酒到检查的时间间隔代入其中，检验此刻酒精含量是否符合新标准，便可解释大李碰到的情况。
设如下变量：1.，胃和体液的酒精含量；2.：胃和体液的酒精浓度；3.：酒精进入体液的速率；4.：引入的酒精总量5.：胃和体液的体积；6.：酒精从胃进入体液的速率；7.：.酒精从体液排出体外的速率。
模型假设一、酒精从体外进入胃，单向渗入体液，从体液排出体外；二、胃和体液的容积不变；三、酒精在体液的转移速率及向体外排出的速率与体液酒精浓度成正比；模型的建立饮酒者喝酒后，酒精进入胃，单向渗入体液，从体液排出体外，在胃和体液的转移速率和排出速率均不同，所以可得：胃：（1）体液：（2）模型求解与结果分析方程组（1）解得，方程组（2）运用数学软件MATLAB，解得：在现实中每瓶啤酒体积：640ml；啤酒酒精度数：3.6%4.2%；啤酒酒精密度：800mg/l。
取啤酒酒精度数为4%，可得每瓶啤酒酒精含量为20480mg。
人的体液占人的体重的65%至70%，人体体液密度约为mg/100ml,酒精在血液中的含量与在体液中的含量大体一致，体重约为70kg的人在短时间内喝下2瓶啤酒，则为40960mg，（百毫升）。
编写程序如下t=[0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16];c=[30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4];k0=[3,0.5];k=lsqcurvefit('test',k0,t,c)Optimization terminated: relative function valuechanging by less than OPTIONS.TolFun.k =2.68580.1474plot(t,c,'*')tt=0:0.1:16;cc=test(k,tt);holdCurrent plot heldplot(tt,cc,'r')拟合图示如下：下面来求解问题我们认为：（1）大李在两次喝酒直到检查时没有服用任何影响体内酒精含量的药物；（2）大李吃晚饭时间为20:00。
饮酒驾车问题的数学模型
! Ｕ＝ ｅｘｐ（－ βｔ）１ｎＣｔｄｔ ０
（一）主要假设
其中，Ｃｔ 表示消费水平；β表示贴现
考虑消费的情形之下，投资组合分成 率，设为常数。
风 险 资 产（μｔｖｔ）和 无 风 险 资 产（（１ － μｔ） ｖｔ）。其中，总资产价值记作 ｖｔ，μｔ 表示风 险资产所占总资产的比例，两者都是关 于时间 ｔ 的函数，剩余部分 １－ μｔ 投向无 风险资产，其收益率设为常数 ｒ，常见的 如银行储蓄利率。假定风险资产的平均 收益率 λ＋ｒ 高于 ｒ，即 λ＞０，称为风险溢
一、投资消费模型
γ
ｄｓｔ／ｓｔ＝（λ＋ｒ）ｄｔ＋ｋｓｔ ｄωｔ 其中，ｗ 是标准布朗运动，ｋ 为常数，γ 是弹性因子。特别地，若 γ＝０，则是几何 布朗运动。 （二）最优问题 在投资消费中，通过投资收益，尽量 提高消费水平，同时考虑到未来价值贴 现，也就是要使得累计消费现值最大，故 我们选择对数效用函数：
ｋ２１ｃ２＋
Ｄｋ０１ Ｖ１
ｅ－ ｋ０１ｔ
（５）
由 Ｌａｐｌａｃｅ 变换求得一般解为：
ｃ１（ｔ）＝
Ｄｋ０１ Ｖ１
（Ａｅ－
αｔ＋Ｂｅ－
βｔ－
－
（Ａ＋Ｂ）ｅ
ｋ０１
ｔ
）
（６）
Ｄ＝ 啤酒的质量×啤酒的酒精含量
& Ｄ＝５００ｇ×５％＝２５ｇ＝２５０００ｍｇ
Ｖ１＝
１００
７００００ｍｇ 毫克 ／百毫升
×７０％＝４９０
假设每一个健康人对酒精的吸收能 他喝第二瓶酒是在晚上 ７ 点。第一次检
时）内喝的。
力是相同的，吸收速率与酒精浓度成正比。 查在喝酒后的 ６ 小时，再次被检查时，距
３．怎样估计血液中的酒精含量在什 Ｖ１ 和 Ｖ２ 不变，同时考虑质量守恒，可得： 离两次喝酒的时间分别是：１４ 小时和 ７
酒驾问题的数学建模
饮酒驾车的数学模型学院：数学学院姓名：***班级：15-数学四班学号：********【摘要】本文的目的在于，通过对人饮酒后体内酒精含量进行建模，然后根据所建模型，对相关问题进行分析和处理，并予以解决。
本文主要根据假设合理条件，用常微分方程建立酒精在人体内的变化模型。
以时间为变量，分类讨论酒精在人体内的变化。
最后，根据国家酒驾标准，结合所建立的模型，给司机朋友发出忠告。
【关键词】房室系统、MATLAB、酒后驾车，常微分方程。
一、问题重述小王，12点喝一瓶啤酒，18:00被检查合格，吃晚饭喝一瓶啤酒，夜里 2点，开车回家。
讨论问题：（1）如果小王凌晨2点驾车上路遇到酒驾检查，问他能否顺利通过?（2）喝3瓶啤酒，隔多久开车会违反标准，并回答：1）酒是在很短时间内喝的；2）较长一段时间内喝的。
（2小时内）3）估计体内酒精含量达到MAX的确切时间。
4）根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5）提出忠告。
参考数据1.国家标准：驾驶员血液的酒精含量≥20毫克／百毫升，<80毫克／百毫升为饮酒驾车，≥80毫克／百毫升为醉酒驾车。
2. 体液占人体重的65%至70%，3. 体重70kg人短时间内喝下2瓶啤酒后其体内酒精含量（毫克／百毫升），数据如下：时间(小时) 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 酒精含量30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 时间(小时) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16酒精含量38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4二、模型假设1、喝酒越多，酒精发散到体内的速率越快。
2、酒精浓度越大，酒精吸收速率越大3、酒精被吸收的过程中不考虑损失。
4、酒精均匀分布。
三、符号说明D：短时间喝酒的酒精量。
:酒精由吸收室到中心室的速率系数；K1K:酒精从中心室到体外的速率系数；2C(t):中心室中的酒精含量；T：长时间酒精达到MAX时间；:酒精摄入胃的速率；kY(t)：人的酒精含量；:体液容积；V(t):酒精被吸收速率；f1(t):酒精消化速率；f2X(t):胃里的酒精含量。
数学建模饮酒驾车
数学建模饮酒驾车引言饮酒驾车是指酒后驾驶机动车辆的行为，这种行为不仅是违法的，也是极其危险的。
根据世界卫生组织的数据，全球每年因酒后驾驶事故导致的死亡人数高达100万人。
因此，为了减少饮酒驾车事故的发生，数学建模在此领域具有重要的作用。
模型建立饮酒驾车的危险性主要在于酒精的影响。
我们通过建立数学模型，来量化血液中的酒精含量与驾驶能力之间的关系。
1. 血液酒精浓度计算酒精在人体内的分布服从一定的动力学，可以用下面的公式来计算血液酒精浓度：$$ BAC = \\frac{{a \\cdot S}}{{m - w \\cdot t}} $$其中，BAC 表示血液酒精浓度，a 表示饮酒体积，S 表示酒精体积分布系数，m 表示受体体重，w 表示体重分布系数，t 表示经过的时间。
2. 饮酒驾驶风险预测根据研究，饮酒后的驾驶能力会受到影响，我们可以用一些统计模型来预测饮酒驾驶的风险。
我们可以通过分析历史驾驶数据，并结合血液酒精浓度，使用回归分析模型来预测驾驶风险。
具体的模型可以是线性回归模型、逻辑回归模型等。
模型应用建立数学模型后，我们可以通过以下方式来应用模型进行饮酒驾车问题的解决：1. 提醒饮酒驾车风险通过将模型整合到智能手机或车载系统中，当用户输入他们的性别、体重、酒精饮用量和时间时，系统可以自动计算他们的血液酒精浓度，并提醒他们可能存在的饮酒驾车风险。
2. 设定饮酒驾车限制基于模型的预测结果，政府可以制定更有效的饮酒驾车政策。
例如，根据血液酒精浓度的不同阈值设置不同的处罚措施，来强制执行饮酒驾车的限制。
3. 教育和宣传数学模型可以帮助我们了解饮酒驾车的真正危险性。
通过将模型结果可视化，并结合相关的教育和宣传活动，可以提高公众对饮酒驾车风险的认识，从而减少事故的发生。
结论数学建模在饮酒驾车问题上发挥着重要的作用。
通过建立数学模型，我们可以量化血液酒精浓度与驾驶能力之间的关系，并预测饮酒驾车的风险。
这些模型的应用可以帮助我们提醒个体的饮酒驾车风险、制定更有效的政策，以及提高公众对问题的认识。
饮酒模型
饮酒驾车模型摘要由代谢量与喝入的酒量成正比,吸收量与胃中残留的酒量成正比原理,得到满足初值条件的微分方程组：(Ⅰ)101()()(0)0k x x k x x αα=-⎧⎪'=⎨⎪=⎩为常数，(Ⅱ) 22()(0)0y k k y y αββ'=-⎧⎪=⎨⎪=⎩为常数运用非线性规划方法得到一组优化解;从而构造了相应的指数函数模型:12()k t k t y m e e --=-应用该模型能准确的解释题目中所述的现象,较圆满的解答了所有问题,并对其他未涉及的特殊情况和不同时间内人体血液中酒精含量的变化作出相应的预测.本模型总体上优于多项式函数的拟合,且便于操作.推广和应用,该模型比较广泛地应用到很多领域,诸如医药领域中药物的吸收和代谢,酒精的吸收和代谢,营养学中多种营养物质的吸收和代谢,生物学中的微量元素的吸收和代谢等.关键词变化率 微分方程 指数型函数 曲线拟合一、问题的提出、复述：面对高科技飞速发展的今天，随着经济的空前发展，人民生活水平的不断提高，人均汽车拥有量也在直线上升，加上一些人的安全意识淡薄，自我约束能力差，从而引起了频繁的交通事故发生，因此，我国质量监督检验检疫局2004年5月31日提出了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新的标准规定，当血液浓度C：20毫克/百毫升≤C<80毫克/百毫升时，规定为饮酒驾车；当血液浓度C：C≥80毫克/百毫升时，规定为醉酒驾车.对血液中的酒精含量的检验是监督驾驶人员的重要措施，通过对人饮酒后的研究,得出酒精在人体血液中随时间的变化情况，再结合国家对饮酒驾车检测新标准的规定.众所周知，酒精对人的神经、小脑都有相应的损伤麻痹，检查员对车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验，是对司机及他人人身安全保障的进一步加强.对于大李在两次喝完同样多的啤酒后，分别进行检测，在第一次饮酒经过6小时后，检测时符合标准；在第二次饮酒后为了保险起见，经过6个多小时后，检查时却不符合驾车标准.对于出现的此种情况应作如何解释呢？在喝了多瓶（如三瓶）啤酒后经过多长时间才能驾车呢？怎样估计血液中酒精含量在什么时间最高？若天天喝酒，是否还能驾车？为了安全起见，如何对驾驶人员提出忠告？二、假设与建模1.酒精在血液中的分布是均匀的；2.饮酒后血液中酒精的含量只与体重有关；3.血液中酒精的含量与体重成反比,即认为喝相同量的酒,体重大者血液中酒精的浓度较小, 血液中酒精的含量与喝入的酒量成正比；4.所有啤酒的度数相同, 所有白酒的度数相同；5.当饮酒者短时间内喝完酒时,忽略该时段内对酒精的吸收与代谢；6.对于没有饮酒者,假设其体内酒精浓度为常数0 , 饮酒后血液中的酒精含量的浓度随时间的无限延长,认为其浓度可以忽略不计；x；7.每次喝入体内的酒精量为8. 酒精在胃中向血液中吸收速度为α,酒精在体内新陈代谢速度为β；9. 喝完酒到时间t内吸收酒精的含量为x(t),喝完酒到时间t内血液中酒精的含量为()y t；10.假设饮酒者的体重为70kg.三、建立模型微分方程模型的建立：为了考察一个人饮酒后血液中酒精浓度的变化情况，特设：从第一次饮酒时开始：x.每次喝入体内的酒精量为α.酒精在其胃中吸收速度为()tβ.酒精在体内的新陈代谢速度为()t喝完酒到时间t吸收酒精的的质量为()x t.人喝完洒到时刻t 血液中酒精含量为()y t . 吸收速度与胃中酒精的含量成正比； 吸收的量的变化率为吸收速度；血液中含量的变化率为吸收速度与代谢速度之差； 代谢速度与血液中的含量成正比. 则在某一时刻t ： (),(),(),()t t x t y t αβ满足下列初值微分方程:(Ⅰ)101()()(0)0k x x k x x αα=-⎧⎪'=⎨⎪=⎩为常数 (Ⅱ) 22()(0)0y k k yy αββ'=-⎧⎪=⎨⎪=⎩为常数 解方程(Ⅰ) 10()x k x x =-101dxk x k xdt=-① 先求出微分方程 1dxk x dt=-的解：11k t x c e -= 设①的解为 11()k t x c t e -=得 11111()()k t k t x k e c t e c t --''=-+111()k t k x e c t -'=-+⋅ 011)(1x k t c e t k ='∴-解之得：210111)(c e k x k t c tk +=102()k t x t x c e -∴=+ 由0)0(=∴x ，解得：02x c -=100()k t x t x x e -∴=-111210k t k t x k c e k x e α--'∴==-=又 22()(0)0y k k y y αββ'=-⎧⎪=⎨⎪=⎩为常数即，102kt dy k x e k ydt -=-② 先求2dyk y dt=-的解. 23ln y k t c =-+23k t y C e -=设②的解为: 23()k t C t e -y= 则22323()()k t k t C t e k C t e --''-y =232()k t C t e k y -'-= 代入②得 12232()k t k t e k y C t e k y ---=-10k x21()3k k t C e -'∴10(t)=k x 21()3421k k tC e c k k -∴+-10k x (t)=12412k t k t y e c e k k --∴=+-10k xy(0)表示时间为0时的值,显然y(0)=0.421c k k ∴=-10k x1221()k t k t y e e k k --∴=--10k x③设21m k k =-10k x12()k t k t y m e e --∴=-代入方程③,通过解方程组的方法,分别求出m i ,k 1i ,k 2i 的可能值,运用非线性规划的方法，求出k 1i ,k 2i ,m i 的一组优化值,得k 1i =0.1998, k 2=1.998, m=119于是微分方程的解为:0.1998 1.998*()119()t t y t e e --∴=-由方程式③可知,y(t)的值与喝入酒的量x 0成正比,所以喝一瓶啤酒的方程形式为:0.1998 1.998119()()2tt y t e e --∴=-④ 其函数图象如下：0510152040f 1t ()t图1拟合曲线与参考数据点的对比图：05101550100实测数据经验曲线图2若此人第一次饮酒后，经过时间间隔t 0再进行下一次饮酒.设第k 次饮酒后血液中酒精含量y k (t),第k 次饮完酒后总血液中酒精的含量为zy k (t).则有下列关系:zy 1(t)= y 1(t)21201200()()()()()()zy t zy t y t t y t y t t t t =+-=+-≥ 3230120300()()(2)()()(2)(2)zy t zy t y t t y t y t t y t t t t =+-=+-+-≥一般地100()()((1))((1))n n n zy t zy t y t n t t n t -=+--≥-若记上式为:001()((1))((1))nn i i zy t y t i t t n t ==--≥-∑⑤显然当0(1)t n t ≥-时上式成立.若00(2)(1)i t t i t -≤<-,则表示第i 次尚未饮酒,其含量应以第i-1次饮酒的时间计算.以下推导第n 次饮完酒后血液中酒精的总含量的递推公式01()((1))nn i i zy t y t i t ==--∑000.1998((1)) 1.998((1))1119()2nt i t t i t i e e ------==-∑00.1998(1) 1.998(1)0.1998 1.9981119()2ni t i t t t i e e e e ----==-∑ 000.1998(1) 1.998(1)0.1998 1.9981111911922n n i t i t t t i i e e e e ----===-∑∑ 00000.1998 1.9980.1998 1.9980.1998 1.99811911()211nt nt t t t t e e e e e e ----=--- 由此,可以得出到从第一次饮完酒到时刻t 的整个过中,血液中酒精含量*()n zy t 的分段函数关糸为:10200300*1000()0()2()23()()(2)(1)()(1)n n n zy t t t zy t t t t zy t t t t zy t zy t n t t n t zy t n t t-<<⎧⎪≤<⎪⎪≤<⎪=⎨⎪-≤<-⎪-≤⎪⎪⎩四、问题的解决1、对第一个问题的解释：大李中午12点喝了一瓶酒，到下午6点检查时经过了6个小时，将t=6代入方程： 0.1998 1.998119()()2t ty t e e --=- 0.19986 1.9986119(6)()17.9202y e e -⨯-⨯∴=-=<根据新标准规定，大李的喝完一瓶酒6小时后符合驾车标准.假设大李喝第二瓶酒时在7:00以后喝的,到凌晨2点检查时,与第二次喝酒的时间间隔为7小时,与第一次喝酒的时间间隔为14小时,代入方程④21201200()()()()()()zy t zy t y t t y t y t t t t =+-=+-≥ 21212(14)(14)(7)(14)(7)zy zy y y y =+=+0102030204060图321212(14)(14)(7)(14)(7)21.420zy zy y y y =+=+=>根据新的标准规定大李此时为饮酒驾车违反了新的规定. 2、对第二个问题的回答:假设三瓶啤酒或半斤低度白酒的酒精含量相同.⑴ 三瓶啤酒是短时间内喝完的,认为他喝酒时间为0,代入方程④0.1998 1.998119()3()2t ty t e e --=⨯-05101550100150f 3t ()g t ()t图4 (ⅰ)当y(t)≥80时,即0.4≤t ≤4.6时,属醉酒驾车; (ⅱ)当20≤y(t)<80时,即4.6<t<11时,属饮酒驾车; (ⅲ)当y(t)<20时,即11<t 时,属正常.⑵ 假设酒是在较长时间(2小时)内喝完的,设三瓶酒在k 次等量饮完,则时间间隔为2k 小时,将t 0=2k,n=k 代入方程⑤得 00000.1998 1.9980.1998 1.9980.1998 1.99811911()3()211nt nt t tn t t e e zy t e e e e ----=⨯---0.1998 1.9980.1998 1.998220.1998 1.998119113()211t tkke e e e e e ----=⨯--- 我们认为当k →+∞时,即为均匀连续饮酒,其血液中的酒精含量为:0.1998 1.9980.1998 1.998220.1998 1.9980.3996 3.9960.1998 1.99811911()lim ()lim3()211119113()(2)20.3996 3.996t tk k k kk t te e zy t zy t e e k e e e e e e t --→∞→∞----==⨯-----=⨯-≥其图象如下:05101550100150f 4t ()g t ()t图5(ⅰ)当y(t)≥80时,即1.35<t ≤5时,属醉酒驾车;(ⅱ)当20≤y(t)<80时,即0.36<t ≤1.35,5<t ≤12时,属饮酒驾车; (ⅲ)当y(t)<20时,即12<t 时,属正常. 3、对第三个问题的解答: 若只喝一次酒，则方程为：0.1998 1.998119()()2t ty t e e --=-由函数最值知识可知：当()0y t '=，()0y t ''<时，y 取最大值，对上述方程求一、二阶导数，经解方程得：t=1.28（小时），即从饮完酒1.28小时后血液中的酒精含量达到最大值.若多次喝酒,则同样可由微分方程()0y t '=，()0y t ''<得出酒精含量最高的时刻. 4、对第四个问题的解答:我们先以一天为例,进行讨论,然后由递推方程的迭代,去推理以后每天的情况. ⑴每天喝一瓶或者喝两瓶的情形见对问题1的解答. ⑵ 每天喝三瓶的情况分为：① 一次喝完或在较长时间（如2小时）内喝完，见问题2的解决. ② 分次喝完的情况：分两次，每次一瓶半，时间间隔12小时，其血液中酒精含量与时间的函数关系如下：12123()122()3(()(12))122y t t zy t y t y t t ⎧<⎪⎪=⎨⎪+-≥⎪⎩其图象的参考对问题1的回答：分三次，每次一瓶，时间间隔8小时，则有：1123123()8()(8)816()()(8)(16)16y t t y t y t t zy t y t y t y t t <⎧⎪+-≤<=⎨⎪+-+-≥⎩ 其图象如图：05101520204060hh3t ()g t ()t图6可见，每天最多只能在(5.5,8.0),(14.3,16.1),(22.37,24)这三个时段内可以驾车.⑶每天喝四瓶的情况：① 一次喝完，运用方程⑤有0.1998 1.9984119()()2t ty t e e --=-可计算出4()20y t ≥，即t>12.25时可以驾车. ② 分两次喝，其情形与两瓶两次喝完相似.③分四次喝完，每次一瓶，间隔6小时，其血液中的酒精含量方程为：11241231234()6()(6)612()()(6)(12)1218()(6)(12)(18)18y t t y t y t t zy t y t y t y t t y t y t y t y t t <⎧⎪+-≤<⎪⎪=+-+-≤<⎨⎪+-+-+-≥⎪⎪⎩其图象如图：010203020406080gg4t ()g t ()t图7可见，每天只有从(5.46,6.02)中的33分钟的开车时间，在第25小时时的含量为20.863,即从第二天起，则再没有任何开车机会.（4）五瓶及五瓶以上的讨论与此基本相同.由以上讨论，我们的结论是：若天天喝四瓶酒，并分四次喝完，则只在第一天有33分钟的开车时间，而从第二天起，则再没有任何开车机会.若一次喝完，虽然可以驾车，但相应的驾车时间会随喝入酒量的增大而减少. 5、对第五个问题的解答:广大司机朋友们，为了你我的安全，为了家人的幸福，为了维护交通的畅通，驾车前最好不要喝酒，若你真正想喝一点酒，酒后又想驾车，如何才能使你既安全又不被交警检测时被定为饮酒驾车（或酒醉驾车）呢？根据研究，对你提出以下忠告：（以喝啤酒为例，每天以24小时计）1、一天只喝一次，在你喝了一瓶酒后，请在6小时之后再开车；在你短时间喝完2瓶啤酒，请在10小时之后开车；若你短时间喝了3瓶啤酒，请在11个小时后开车；若你较长时间喝了3瓶啤酒，请在12小时之后开车.2、若你一天喝两次酒，每次一瓶，其按中间间隔6小时，你应在14小时之后驾车；若你一天喝两次酒，每次两瓶，其中间间隔仍按6小时计，你应在19.5个小时后驾车.3、若你一天喝三次酒，每次一瓶，其按中间间隔6小时，你应在22.5小时后驾车；若你一天喝三次酒，其按中间间隔8小时，你全天只能驾车5.3小时.4、若你一天喝四次酒，每次喝一瓶，按中间间隔6小时，第一天只有0.56小时驾车,而以后每天你将没有驾车时间.若再比4次多，你将再也没有驾车机会.五.模型的评价与改进模型与方法已获得应用，通过多次间断，连续的在相同间隔下饮酒的计算所得结果与参考数据2所给数据相吻合.在建模时曾作了忽略人体内本身所含有的酒精含量（c0.3/毫克百毫升）的假设，在模型计算中的出的数值比实际检测出的数值偏低，要是计算数值更接近实际检测出的数值，在建模过程中，我们应该将这个因素考虑进去.此外，在建模中未考虑到外界条件、饮食、个人心情的变化对人体内血液中酒精吸收速度的影响，使得我们在作拟合图象时出现了一些允许的误差，并对这些误差作出估计（见图2）.经计算，拟合函数在各测定点的函数值，与参考数据组的绝对平均误差为-0.204，相对平均误差为1%.参考文献及使用工具：⑴叶其孝《大学生数学建模竞赛辅导教材》；湖南湖南教育出版社1997年版⑵郝黎仁《Mathcad2001及概率统计应用》北京中国水利水电出版社2002年版本篇论文在数值计算、图象处理等方面大量使用了Mathcad2001、几何画板等数学计算和编辑软件。
血液中乙醇含量测定-异戊醇内标标准曲线法
血液中乙醇含量测定-异戊醇内标标准曲线法血液中乙醇含量测定是一项常见的临床检验项目，乙醇的浓度不仅与饮酒后的影响有关，还与药物代谢、疾病诊断等方面有关。
准确测定血液中乙醇的含量对于判断个体饮酒情况以及对乙醇代谢能力的了解具有重要的临床意义。
血液中乙醇含量测定的方法有很多种，其中比较常用的是气相色谱法和酶促法。
本文介绍的是一种基于异戊醇内标的标准曲线法。
标准曲线法是一种定量分析常用的方法，其基本原理是通过测定一系列不同浓度的标准品溶液的信号强度与浓度之间的关系，建立一条标准曲线，并通过测定待测样品的信号强度，利用标准曲线求得待测样品中物质浓度的方法。
异戊醇是一种能够稳定存在的化合物，且其性质与乙醇相似，因此可选择异戊醇作为乙醇内标，用于血液中乙醇含量的测定。
需要制备一系列不同浓度的标准品溶液，浓度范围应覆盖待测样品中乙醇的浓度范围。
可以选择高纯度的乙醇溶液稀释成一定浓度的标准品溶液。
对于每个浓度的标准品溶液，可以根据体积比例配制相应的异戊醇内标溶液，使得内标的浓度一定。
接下来，需要进行色谱条件的优化。
在色谱仪中，选择合适的柱和色谱柱温度，优化流动相的组成和流速，使得乙醇和异戊醇的信号能够明显分离并得到清晰的峰形。
然后，进行样品的预处理。
将待测样品的血液样本取出，加入适量的异戊醇内标溶液，并进行均匀混合。
然后，用适当的方法将血液中的蛋白质沉淀去除，使得待测样品中只含有乙醇和内标。
可以选择加入冷醋酸和乙胺，通过离心使得蛋白质产生沉淀，并将上清液取出。
接下来，进行色谱分析。
将预处理后的样品注入色谱仪，通过色谱分离使得乙醇和异戊醇能够进入检测器，并产生信号。
通过测定两者的相对峰面积，利用标准曲线求得样品中乙醇的浓度。
进行数据处理和结果评价。
根据标准曲线上对应的峰面积和浓度的关系，可以通过内插法将待测样品的峰面积与乙醇浓度关联起来，求得其乙醇浓度。
需要对结果进行质量控制，计算分析结果的准确性和精密度，以确保测定结果的可靠性。
酒后血液中酒精含量分析模型
摘要：本文使用简单的微分方程组模型，对人们饮酒后人体血液中的酒精含量进行了分析。
首先，针对酒精在消化系统和血液系统中的吸收、分解和排除规律，建立了关于消化系统和血液中的酒精含量的微分方程模型（模型一），求出了血液中酒精含量的解析解 )()()(211212t k t k e e k k V mk t c ----=β，并利用题目给出的参考数据，针对不同的啤酒瓶规格，使用非线性最小二乘法得到模型中的参数9129.21=k 和1380.02=k ；然后，针对不同的饮酒方式建立了三个不同的描述消化系统和血液中的酒精含量的模型（模型二，模型三、模型四），模型二 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧--=+=-=-=---)()()(2111211212122112111T k T k T k e e k k m k T x e m m T x xk x k dt dx x k dt dx ββ模型三 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==-=-=0)0(,0)0(2122112111x x x k x k dt dxx k J dt dx β模型四 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=-=T T x T x x T x x k x k dt dxx k J dt dx 221122112111)(,)(β利用这些模型对大李的困惑，给出了合理、准确的解释，并分别求出了快速和慢速喝3瓶啤酒和半斤38度白酒后不能驾车的准确时间分别为13.7, 16.2,14.8,17.3小时；在模型应用3中详细分析了饮酒后血液中酒精含量的峰值问题，得到了几个十分重要的结论：定理1：摄入同样容量酒精的前提下，瞬间喝酒比均匀喝酒酒精含量降到低水平的时间更短。
定理2：饮酒后人体血液中的酒精含量曲线为单峰曲线，即只有一个极大值； 推论1：瞬间喝酒时，达到酒精含量最大值的时间与酒精摄入量无关，只与比例常数21k k 和有关，且时间为2121ln ln *k k k k t --=；推论2：慢速喝酒时,达到酒精含量最大值的时间与酒精摄入量无关,只与比例常数21k k 和及饮酒持续时间τ有关,且时间为()()121ln 1ln *12k k e e t k k ----=ττ；最后，我们分析了周期性喝酒的，通过分析，我们得到的结果是只要适当控制饮酒量和饮酒次数，完全可以还能开车。
饮酒后血液中酒精含量的数学模型
饮酒后血液中酒精含量的数学模型
张天鹤
【期刊名称】《无锡商业职业技术学院学报》
【年(卷),期】2006(006)003
【摘要】通过建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型,并求解模型得到:短时间喝3瓶啤酒,在0.0689小时到11.5888小时之间驾车会违反标准.2小时内喝3瓶啤酒,在10.6197小时之内驾车会违反标准.短时间喝一瓶啤酒,如果吸收室和中心室酒精含量变化率与本身酒精含量的比例系数分别为:2.0097和0.1855,则经过1.3070小时,血液中的酒精含量达到最大值.
【总页数】2页(P32-33)
【作者】张天鹤
【作者单位】无锡商业职业技术学院,基础教学部,江苏,无锡,214063
【正文语种】中文
【中图分类】O141.4
【相关文献】
1.饮酒后血液中酒精含量的数学模型 [J], 孙保炬
2.饮酒后人体血液中酒精含量变化规律的数学模型 [J], 陈方;黄鹏程;贾设;夏美聪
3.饮酒后血液中酒精浓度的数学模型 [J], 邵伟
4.饮酒后血液中酒精含量的数学模型 [J], 张宏智;李进才;李东平;黄有亮
5.饮酒后血液中酒精含量变化的数学模型 [J], 赵梅春;李广析;夏建业
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