最新事件相互独立性修改课件教学讲义ppt
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事件的相互独立性-PPT
27
系统Ⅰ.
①1 2 … n
② n+1 n+2 …
2n
1
系统Ⅱ.
2
n
…
n+1
n+2
2n
解ห้องสมุดไป่ตู้
设Ai
{第i个 元 件 正
(i 1 ,2 , ,n )
常},工 则P作 (Ai)r
设 B1={ 系统Ⅰ正常工作}
28
B2={ 系统Ⅱ正常工作} 考察系统Ⅰ：
设 C ={ 通路①正常工作 }，D={ 通路②正常工作 }
17
例3 一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女 孩是等可能的，令A={一个家庭中有男孩，又有女孩}， B={一个家庭中最多有一个女孩} 对下列两种情形讨论A与B的独立性； （1）家庭中有两个小孩；（2）家庭中有三个小孩。 解（1）有两个小孩的家庭时的样本空间有4个基本事件,
其概率各为1/4,此时
22
结论的应用 n 个独立事件和的概率公式:
设事件 A1,A2,…,An相互独立,则
P (A 1 A 2 A n )1P (A 1 A 2 … A n ）
1P(A 1A 2… A n) 1P (A 1)P (A 2)… P (A n ) A1,A2,…,An
也相互独立
即 n个独立事件至少有一个发生的概率等于 1减去各自对立事件概率的乘积.
16
3. n 个事件的独立性
定义 若事件 A1，A2 ，… ，An 中任意两个事件 相互独立，即对于一切 1 ≤i< j ≤n, 有
P (A iA j) P (A i)P (A j)
共
C
2 n
Cn3
Cnn
则A 称 1， A2， An两
系统Ⅰ.
①1 2 … n
② n+1 n+2 …
2n
1
系统Ⅱ.
2
n
…
n+1
n+2
2n
解ห้องสมุดไป่ตู้
设Ai
{第i个 元 件 正
(i 1 ,2 , ,n )
常},工 则P作 (Ai)r
设 B1={ 系统Ⅰ正常工作}
28
B2={ 系统Ⅱ正常工作} 考察系统Ⅰ：
设 C ={ 通路①正常工作 }，D={ 通路②正常工作 }
17
例3 一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女 孩是等可能的，令A={一个家庭中有男孩，又有女孩}， B={一个家庭中最多有一个女孩} 对下列两种情形讨论A与B的独立性； （1）家庭中有两个小孩；（2）家庭中有三个小孩。 解（1）有两个小孩的家庭时的样本空间有4个基本事件,
其概率各为1/4,此时
22
结论的应用 n 个独立事件和的概率公式:
设事件 A1,A2,…,An相互独立,则
P (A 1 A 2 A n )1P (A 1 A 2 … A n ）
1P(A 1A 2… A n) 1P (A 1)P (A 2)… P (A n ) A1,A2,…,An
也相互独立
即 n个独立事件至少有一个发生的概率等于 1减去各自对立事件概率的乘积.
16
3. n 个事件的独立性
定义 若事件 A1，A2 ，… ，An 中任意两个事件 相互独立，即对于一切 1 ≤i< j ≤n, 有
P (A iA j) P (A i)P (A j)
共
C
2 n
Cn3
Cnn
则A 称 1， A2， An两
事件的相互独立性一课件
详细描述
首先明确事件A和事件B的定义，然后 分析事件A的发生是否与事件B的发生 与否有直接关联。如果事件A的发生 概率不因事件B的发生与否而改变， 则认为事件A与事件B相互独立。
利用性质进行判断
总结词
根据概率论中的性质，如果两个事件相互独立，则它们的联合概率等于各自概率的乘积。
详细描述
如果已知事件A和事件B的联合概率和各自的概率，可以通过计算联合概率是否等于各自概率的乘积来 判断它们是否相互独立。如果相等，则说明事件A与事件B相互独立。
抛硬币与掷骰子
总结词：互不影响
详细描述：抛硬币和掷骰子是两个独立的事件，一个事件的结果不会影响到另一个事件的结果。例如，抛硬币的结果不会影 响到掷骰子的结果，反之亦然。
学生成绩与家庭背景
总结词：可能相关
详细描述：学生成绩和家庭背景之间可能存在一定的相关性，但它们不是完全独立的事件。家庭背景 可能会影响学生的学习环境和资源，从而影响其成绩，但同时，学生的成绩也可能受到其他多种因素 的影响，如个人努力、教学质量等。
利用经验进行判断
总结词
根据实际经验和常识，有时可以通过观 察和推理来判断两个事件是否相互独立 。
VS
详细描述
在某些情况下，根据日常生活中的经验和 常识，可以直观地判断两个事件是否相互 独立。例如，掷骰子两次，如果每次掷骰 子的结果与另一次掷骰子无关，则可以认 为这两个事件是相互独立的。
06 事件独立性的实际例子
概率表示
若在给定C下，P(A∩B|C)=P(A|C)P(B|C)，则称在条件C下事件A与事件B条件独立。
实例
在投掷一枚骰子，出现3点的情况下，事件A为出现偶数点，事件B为出现4点，因为给定 出现3点的情况下，出现偶数点和出现4点没有关联，所以事件A与事件B在给定出现3点的 情况下条件独立。
首先明确事件A和事件B的定义，然后 分析事件A的发生是否与事件B的发生 与否有直接关联。如果事件A的发生 概率不因事件B的发生与否而改变， 则认为事件A与事件B相互独立。
利用性质进行判断
总结词
根据概率论中的性质，如果两个事件相互独立，则它们的联合概率等于各自概率的乘积。
详细描述
如果已知事件A和事件B的联合概率和各自的概率，可以通过计算联合概率是否等于各自概率的乘积来 判断它们是否相互独立。如果相等，则说明事件A与事件B相互独立。
抛硬币与掷骰子
总结词：互不影响
详细描述：抛硬币和掷骰子是两个独立的事件，一个事件的结果不会影响到另一个事件的结果。例如，抛硬币的结果不会影 响到掷骰子的结果，反之亦然。
学生成绩与家庭背景
总结词：可能相关
详细描述：学生成绩和家庭背景之间可能存在一定的相关性，但它们不是完全独立的事件。家庭背景 可能会影响学生的学习环境和资源，从而影响其成绩，但同时，学生的成绩也可能受到其他多种因素 的影响，如个人努力、教学质量等。
利用经验进行判断
总结词
根据实际经验和常识，有时可以通过观 察和推理来判断两个事件是否相互独立 。
VS
详细描述
在某些情况下，根据日常生活中的经验和 常识，可以直观地判断两个事件是否相互 独立。例如，掷骰子两次，如果每次掷骰 子的结果与另一次掷骰子无关，则可以认 为这两个事件是相互独立的。
06 事件独立性的实际例子
概率表示
若在给定C下，P(A∩B|C)=P(A|C)P(B|C)，则称在条件C下事件A与事件B条件独立。
实例
在投掷一枚骰子，出现3点的情况下，事件A为出现偶数点，事件B为出现4点，因为给定 出现3点的情况下，出现偶数点和出现4点没有关联，所以事件A与事件B在给定出现3点的 情况下条件独立。
事件的相互独立性、条件概率与全概率公(课件)-2025年高考数学一轮复习
1
,
8
所以D正确．故选：D
=
1
,
8
=
1
,
64
= ，则, 相互独立，
题型突破·考法探究
题型二：相互独立事件的判断
【典例2-2】（2024·山东泰安·三模）盒中有4个大小相同的小球，其中2个红球、2个白球，第
一次在盒中随机摸出2个小球，记下颜色后放回，第二次在盒中也随机摸出2个小球，记下颜色
胜者．
（1）若第一场比赛小金轮空，则需要下第四场比赛的概率为多少？
（2）求最终小金获胜的概率．
（3）若已知小郅第一局未轮空且获胜，在此条件下求小金最终获胜的概率（请用两种方法解答）．
【解析】（1）第一场比赛小郅获胜时，则第二场小金获胜，第三场小睿获胜，满足题意；
第一场比赛小睿获胜时，则第二场小金获胜，第三场小郅获胜，满足题意；
“{ = 0}与{ = 0}独立”是“{ = 1}与{ = 1}独立”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】{ = 0}与{ = 0}独立，则( = 0, = 0) = ( = 0)( = 0)，
即 = 1, = 1 = = 1 − = 0, = 1
，故C项错误；
=
C22 C22 +C22 C12 C12 +C12 C12 C22 +C12 C12 C12 C12
C24 C24
=
25
36
= ，故D项正确．
题型突破·考法探究
题型二：相互独立事件的判断
【变式2-1】考虑以Ω为样本空间的古典概型．设X和Y定义Ω上，取值{0,1}的成对分类变量，则
事件的相互独立性 课件
破译”表示为,“恰有一人能破译”表示为 A ∪ B,“至多有一人能
破译”表示为∪A ∪ B.因为 A,B 相互独立,所以, 相互独
立.A, B,彼此互斥,由相互独立事件同时发生及互斥事件的概
率公式计算即可.
解:记“甲能破译”为事件A,“乙能破译”为事件B,则A,B相互独立,
【例3】 已知甲袋中装有除颜色外其他都相同的3个白球和2个
红球,乙袋中装有除颜色外其他都相同的1个白球和4个红球,现从
甲、乙两袋中各取出1个球,试求:
(1)两球都是红球的概率;
(2)恰有1个球是红球的概率;
(3)至少有1个球是红球的概率.
思路分析:判断基本事件的构成及各事件间的关系,选择合适的
公式计算.
4
①-②得 P(A)=P(B).③
1
1
1
1
联立①③可解得 P(A)=P(B)= .∴P(AB)=P(A)·P(B)= × = .
2
2
2
4
纠错心得在A与B中只有A发生是指A发生和B不发生这两个事件
同时发生,即事件A发生.
(2)由已知 C=A ∪ B,且 A与B 为互斥事件,
3
1
而 P()= ,P()= ,
5
5
则 P(C)=P(A ∪ B)=P(A)+P(B)
2
1
3
4
14
=P(A)·P()+P()·P(B)= × + × = .
5
5
5
5
25
(3)由已知 D=C∪AB,且 C 与 AB 为互斥事件,
8
14
22
则 P(D)=P(C∪AB)=P(C)+P(AB)= + = .
破译”表示为∪A ∪ B.因为 A,B 相互独立,所以, 相互独
立.A, B,彼此互斥,由相互独立事件同时发生及互斥事件的概
率公式计算即可.
解:记“甲能破译”为事件A,“乙能破译”为事件B,则A,B相互独立,
【例3】 已知甲袋中装有除颜色外其他都相同的3个白球和2个
红球,乙袋中装有除颜色外其他都相同的1个白球和4个红球,现从
甲、乙两袋中各取出1个球,试求:
(1)两球都是红球的概率;
(2)恰有1个球是红球的概率;
(3)至少有1个球是红球的概率.
思路分析:判断基本事件的构成及各事件间的关系,选择合适的
公式计算.
4
①-②得 P(A)=P(B).③
1
1
1
1
联立①③可解得 P(A)=P(B)= .∴P(AB)=P(A)·P(B)= × = .
2
2
2
4
纠错心得在A与B中只有A发生是指A发生和B不发生这两个事件
同时发生,即事件A发生.
(2)由已知 C=A ∪ B,且 A与B 为互斥事件,
3
1
而 P()= ,P()= ,
5
5
则 P(C)=P(A ∪ B)=P(A)+P(B)
2
1
3
4
14
=P(A)·P()+P()·P(B)= × + × = .
5
5
5
5
25
(3)由已知 D=C∪AB,且 C 与 AB 为互斥事件,
8
14
22
则 P(D)=P(C∪AB)=P(C)+P(AB)= + = .
事件的相互独立性(修改的) PPT
ξ
0
2
4
6
8
P
1 8
5 16
5 16
3 16
1 16
概率问题中的数学思想 (1)正难则反．灵活应用对立事件的概率关系(P(A)＋P(—A )＝1)简 化问题，是求解概率问题最常用的方法． (2)化繁为简．将复杂事件的概率转化为简单事件的概率，即寻找 所求事件与已知事件之间的关系．“所求事件”分几类(考虑加法 公式，转化为互斥事件)还是分几步组成(考虑乘法公式，转化为 相互独立事件)． (3)方程思想．利用有关的概率公式和问题中的数量关系，建立方 程(组)，通过解方程(组)使问题获解．
—— P( A B )
1－[P(A)＋P(B)]
—— P( A )P( B )
甲、乙 2 个人独立地破译一个密码，他们能译出密 码的概率分别为13和14，求： (1)2 个人都译出密码的概率； (2)2 个人都译不出密码的概率； (3)至多 1 个人译出密码的概率． (4)恰有 1 个人译出密码的概率； (5)至少 1 个人译出密码的概率．
1．一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F 为 6 个开关，其闭 合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )
A．614 C．18
B．5654 D．116
解析：选 B．设 A 与 B 中至少有一个不闭合的事件为 T，E 与 F 中至少有一个不闭合的事件为 R，则 P(T)＝P(R)＝1－12×12＝34， 所以灯亮的概率 P＝1－P(T)P(R)P(C)P(D)＝5654.
判断两个事件是否独立的两种方法 (1)根据问题的实质，直观上看一事件的发生是否影响另一事件发 生的概率来判断，若没有影响，则两个事件就是相互独立事件； (2)定义法：通过式子 P(AB)＝P(A)P(B)来判断两个事件是否独立， 若上式成立，则事件 A，B 相互独立，这是定量判断.
事件的相互独立性课件
【思路启迪】 如果A、B是，所以利用独立事件的概率公 式来解题即可．
【解】 设“甲能破译”为事件A，“乙能破译”为事件 B，则A、B相互独立，从而A与 B 、 A 与B、 A 与 B 均相互独 立．
(1)“两个都能破译”为事件AB，则 P(AB)＝P(A)·P(B)＝13×14＝112.
要点二 求相互独立事件的概率
1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤是 (1)首先确定各事件之间是相互独立的； (2)确定这些事件可以同时发生； (3)求出每个事件的概率，再求积． 2．使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌 握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同 时发生．
一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中 任取2个球，取出后再放回，求：
(1)一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和 生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}， B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．已知家庭中有三个小孩， 判断A与B的独立性；
(2)判断下列各对事件是否是相互独立事件： 甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从 甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1 名男生”与“从乙组中选出1名女生”．
2．熟记部分符号语言含义：如A，B至少有一个发生的 事件记为A∪B；都发生记为AB；恰有一个发生的事件记为 (A B )∪( A B)；至多有一个发生的事件记为(A B )∪( A B)∪( A B )．
甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率 分别为13和14.
求(1)两人都能破译的概率； (2)两人都不能破译的概率； (3)恰有一人能破译的概率； (4)至多有一人能破译的概率．
(1)P(AB)＝P(A)P(B)＝CC2325·CC2225＝130·110＝1300. 故第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是 红球的概率是1300.
事件的相互独立性-PPT课件
8
例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人
击中目标的概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
解（2：）(1其) 中记恰“由甲1射人击击1中次目,击标中的目概标率”为事件A.“乙射 击（31）次至,击少中有目一标人”击为中事目件标B的.且概A率与B相互独立， 又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同
A
B
C
.在100件产品中有4件次品.
C42
①从中抽2件, 则2件都是次品概率为__C_1002
C41·C31 C1001·C991
②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(不放回抽取)
③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(放回抽取)
C41·C41 C1001·C102011
（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An） 6
试一试 判断事件A, B 是否为互斥, 互独事件?
1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”,
事件1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”,
事件B表示 “第2球罚中”.
P( A • B) P( A) • P(B)
96 • 97 582 100 100 625
答：抽到合格品的概率是 582
13
625
例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只
要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在 某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时 间内线路正常工作的概率.
(1 0.7)(1 0.7)(1 0.7)
0.027
所以这段事件内线路正常工作的概率是
1 P(A • B • C) 1 0.027 0.973
例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人
击中目标的概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
解（2：）(1其) 中记恰“由甲1射人击击1中次目,击标中的目概标率”为事件A.“乙射 击（31）次至,击少中有目一标人”击为中事目件标B的.且概A率与B相互独立， 又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同
A
B
C
.在100件产品中有4件次品.
C42
①从中抽2件, 则2件都是次品概率为__C_1002
C41·C31 C1001·C991
②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(不放回抽取)
③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(放回抽取)
C41·C41 C1001·C102011
（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An） 6
试一试 判断事件A, B 是否为互斥, 互独事件?
1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”,
事件1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”,
事件B表示 “第2球罚中”.
P( A • B) P( A) • P(B)
96 • 97 582 100 100 625
答：抽到合格品的概率是 582
13
625
例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只
要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在 某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时 间内线路正常工作的概率.
(1 0.7)(1 0.7)(1 0.7)
0.027
所以这段事件内线路正常工作的概率是
1 P(A • B • C) 1 0.027 0.973
事件的相互独立性课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
P(ABC)≠P(A)P(B)P(C).
解: A={a, b}, B={a, c}, C={a, d}, AB={a}, AC={a}, BC={a}, ABC={a}.
∴P(A)=P(B)=P(C)=1/2, P(AB)=P(AC)=P(BC)=1/4.
P(A)P(B)P(C)=1/8, P(ABC)=1/4.
A={(1 , 1) , (1 , 2) , (1 , 3) , (1 , 4) , (2 , 1) , (2 , 2) , (2 , 3) , (2 , 4)}，
B={(1 , 1) , (1 , 2) , (2 , 1) , (2 , 2) , (3 , 1) , (3 , 2) , (4 , 1) , (4 , 2)}，
试验1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币
反面朝上”.
试验2 一个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异，采用
有放回方式从袋中依次任意摸出两球. 设A=“第一次摸到球的标号小于3”, B=“第二次摸
到球的标号小于3”.
对于试验1，因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷
第十章
概
率
10.2 事件的相互独立性
学习目标
学习
目标
一
两个事件独立的直观意义与相互独立的含
义
二
能够利用直观意义与定义判断事件的独立
性，以及理解独立性的性质
三
利用独立性的定义与性质计算积事件的概
率与复杂事件的概率
复习回顾
并事件(和事件)
交事件(积事件)
A与B至少一个发生
A与B同时发生
A∪B或A+B
解: A={a, b}, B={a, c}, C={a, d}, AB={a}, AC={a}, BC={a}, ABC={a}.
∴P(A)=P(B)=P(C)=1/2, P(AB)=P(AC)=P(BC)=1/4.
P(A)P(B)P(C)=1/8, P(ABC)=1/4.
A={(1 , 1) , (1 , 2) , (1 , 3) , (1 , 4) , (2 , 1) , (2 , 2) , (2 , 3) , (2 , 4)}，
B={(1 , 1) , (1 , 2) , (2 , 1) , (2 , 2) , (3 , 1) , (3 , 2) , (4 , 1) , (4 , 2)}，
试验1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币
反面朝上”.
试验2 一个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异，采用
有放回方式从袋中依次任意摸出两球. 设A=“第一次摸到球的标号小于3”, B=“第二次摸
到球的标号小于3”.
对于试验1，因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷
第十章
概
率
10.2 事件的相互独立性
学习目标
学习
目标
一
两个事件独立的直观意义与相互独立的含
义
二
能够利用直观意义与定义判断事件的独立
性，以及理解独立性的性质
三
利用独立性的定义与性质计算积事件的概
率与复杂事件的概率
复习回顾
并事件(和事件)
交事件(积事件)
A与B至少一个发生
A与B同时发生
A∪B或A+B
10.2事件的相互独立性课件(人教版)
高中数学2·必修第二册·A版
第13页
[变式训练 1] 判断下列各对事件是互斥事件还是相互独立事件． (1)运动员甲射击 1 次，“射中 9 环”与“射中 8 环”； (2)甲、乙两运动员各射击 1 次，“甲射中 10 环”与“乙射中 9 环”； (3)甲、乙两运动员各射击 1 次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射 中目标”； (4)甲、乙两运动员各射击 1 次，“至少有 1 人射中目标”与“甲射中目标， 但乙没有射中目标”．
(4)甲、乙各射击 1 次，“至少有 1 人射中目标”与“甲射中目标，但乙没有 射中目标”可能同时发生，二者构不成互斥事件，但也不可能是相互独立事件．
高中数学2·必修第二册·A版
第15页
类型二 相互独立事件发生的概率
[例 2] 要制造一种机器零件，甲机床的废品率为 0.04，乙机床的废品率是 0.05， 从它们制造的产品中，各任意抽取一件，求：
(1)其中至少有一件废品的概率； (2)其中恰有一件废品的概率； (3)其中至多有一件废品的概率； (4)其中没有废品的概率； (5)其中全是废品的概率．
高中数学2·必修第二册·A版
第16页
[分析] 依题意记事件 A 为“从甲机床生产的产品中抽得的一件是废品”，事 件 B 为“从乙机床生产的产品中抽得的一件是废品”，两事件对应的概率为 P(A) ＝0.04，P(B)＝0.05，则此题可解．显然，这两台机床的生产应当看作是相互独立 的．
高中数学2·必修第二册·A版
第6页
解析：①错误，目标恰好被命中一次的概率为12×23＋12×13；②正确，目标恰好被 命中两次的概率为12×13；目标被命中的概率为 1－12×23，所以③错误，④正确.
高中数学2·必修第二册·A版
10.2事件的相互独立性课件(人教版)
等于每个事件产生的概率的积。即： P(A1·A2·…·An)= P(A1)·P(A2)·…·P(An)
应用公式的前提： 1.事件之间相互独立 2.这些事件同时产生.
例题举例
例1 .假使在即将到来的202X年奥运会上，我国 乒乓球健儿克服规则上的种种困难，技术上不断 开辟创新，在团体比赛项目中，我们的中国女队 夺冠的概率是0.9,中国男队夺冠的概率是0.7,那 么男女两队双双夺冠的概率是多少?
敌机的可能性，所以 A与B独立,进而A 与 B 独 立. C A B AB P(C ) 1 P(C )
1 P ( A )P ( B ) 1 [1 P ( A)][1 P ( B)] 1 (1 0.6)(1 0.5) = 0.8
例3. 某商场推出两次开奖活动，凡购买一定 价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一 个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相 同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概 率都为0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：
P1=r2
1
2
(3)
1
2
P3=1－(1－r2)2
(2)
1
2
P2=1－(1－r)2
1
2
(4)
1
2
P4=[1－(1－r)2]2
小结反思
互斥事件
相互独立事件
概 不可能同时产生的 念 两个事件叫做互斥
事件.
如果事件A（或B）是否产生对事 件B（或A）产生的概率没有影响， 这样的两个事件叫做相互独立事 件
符
复习回顾
(1)条件概率的概念
设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A产生的条 件下事件B产生的概率，叫做条件概率。记作P(B |A).
(2)条件概率计算公式:
应用公式的前提： 1.事件之间相互独立 2.这些事件同时产生.
例题举例
例1 .假使在即将到来的202X年奥运会上，我国 乒乓球健儿克服规则上的种种困难，技术上不断 开辟创新，在团体比赛项目中，我们的中国女队 夺冠的概率是0.9,中国男队夺冠的概率是0.7,那 么男女两队双双夺冠的概率是多少?
敌机的可能性，所以 A与B独立,进而A 与 B 独 立. C A B AB P(C ) 1 P(C )
1 P ( A )P ( B ) 1 [1 P ( A)][1 P ( B)] 1 (1 0.6)(1 0.5) = 0.8
例3. 某商场推出两次开奖活动，凡购买一定 价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一 个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相 同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概 率都为0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：
P1=r2
1
2
(3)
1
2
P3=1－(1－r2)2
(2)
1
2
P2=1－(1－r)2
1
2
(4)
1
2
P4=[1－(1－r)2]2
小结反思
互斥事件
相互独立事件
概 不可能同时产生的 念 两个事件叫做互斥
事件.
如果事件A（或B）是否产生对事 件B（或A）产生的概率没有影响， 这样的两个事件叫做相互独立事 件
符
复习回顾
(1)条件概率的概念
设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A产生的条 件下事件B产生的概率，叫做条件概率。记作P(B |A).
(2)条件概率计算公式:
10.2事件的相互独立性课件(人教版)
（2）计算这个小时内至少有一台机器需要照料的 概率。
例4（05，全国）盒中有大小相同的球10个，其中
标号为1的球有3个，标号为2的球有4个，标号为5的 球有3个，第一次从盒中取1个球，放回后第二次再 取1个球，（假设取到每个球的可能性都相同），记
第一次与第二次取到球的标号之和为 ，求 的
散布列。
段时间内3个开关都不能闭合的概率是
P( A • B • C) P( A) • P(B) • P(C)
[1 P( A)][1 P(B)][1 P(C)]
(1 0.7)(1 0.7)(1 0.7)
0.027
所以这段事件内线路正常工作的概率是
1 P(A • B • C) 1 0.027 0.973
事件的相互独立性
复习回顾
1、事件的相互独立性
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 件A与事件B相互独立。
2、相互独立事件同时产生的概率公式：
两个相互独立事件A,B同时产生,即事件A•B产生的概
率为：P(AB)= P(A)P(B)
.
一般地，如果事件A1，A2……，An相互；
（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一 个一等品的概率。
练习：
设甲、乙、丙三台机器是否需要照料相互之间 没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照料 的概率为 0.05，甲、丙都需要照料的概率为0.1， 乙、丙都需要照料的概率为0.125.
（1）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照 料的概率分别为多少？
C41·C41
③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是_C_10_01·C1001
(放回抽取)
( 互斥事件)
求
分类 P(A+B)= P(A) + P (B)
例4（05，全国）盒中有大小相同的球10个，其中
标号为1的球有3个，标号为2的球有4个，标号为5的 球有3个，第一次从盒中取1个球，放回后第二次再 取1个球，（假设取到每个球的可能性都相同），记
第一次与第二次取到球的标号之和为 ，求 的
散布列。
段时间内3个开关都不能闭合的概率是
P( A • B • C) P( A) • P(B) • P(C)
[1 P( A)][1 P(B)][1 P(C)]
(1 0.7)(1 0.7)(1 0.7)
0.027
所以这段事件内线路正常工作的概率是
1 P(A • B • C) 1 0.027 0.973
事件的相互独立性
复习回顾
1、事件的相互独立性
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 件A与事件B相互独立。
2、相互独立事件同时产生的概率公式：
两个相互独立事件A,B同时产生,即事件A•B产生的概
率为：P(AB)= P(A)P(B)
.
一般地，如果事件A1，A2……，An相互；
（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一 个一等品的概率。
练习：
设甲、乙、丙三台机器是否需要照料相互之间 没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照料 的概率为 0.05，甲、丙都需要照料的概率为0.1， 乙、丙都需要照料的概率为0.125.
（1）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照 料的概率分别为多少？
C41·C41
③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是_C_10_01·C1001
(放回抽取)
( 互斥事件)
求
分类 P(A+B)= P(A) + P (B)
事件的相互独立性 课件
问题 3 互斥事件与相互独立事件有什么区别？ 答 两个事件相互独立与互斥的区别：两个事件互斥是指两 个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的 发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．
问题 4 若 A 与 B 是相互独立事件，则 A 与 B ，A 与 B，A 与 B 也相互独立，如何证明？ 答 若 A 与 B 是相互独立事件，则 P(AB)＝P(A)P(B)． 因为 A＝AB＋A B ，B＝B A ＋BA， 所以 P(A B )＝P(A)－P(AB)＝P(A)－P(A)P(B)＝P(A)(1－P(B)) ＝P(A)P( B )； P( A B)＝P(B)－P(AB) ＝P(B)－P(A)P(B)＝(1 －P(A))P(B)＝ P( A )P(B)；
件B
( ห้องสมุดไป่ตู้)
A．相互独立但不互斥
B．互斥但不相互独立
C．相互独立且互斥
D．既不相互独立也不互斥 解析 对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影
响的，所以事件 A 与 B 相互独立； 对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说
事件 A 与 B 可能同时发生，所以事件 A 与 B 不是互斥事件．
P( A B )＝P( A )－P( A B)＝P( A )－P( A )P(B)＝P( A )(1－P(B)) ＝P( A )P( B )． 即 A 与 B ， A 与 B， A 与 B 也相互独立．
例 1 (1)甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件 A：“甲
击中目标”，事件 B：“乙击中目标”，则事件 A 与事
探究点二 相互独立事件同时发生的概率 例 2 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以
获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次 抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都 是 0.05，求两次抽奖中以下事件的概率： (1)都抽到某一指定号码； (2)恰有一次抽到某一指定号码； (3)至少有一次抽到某一指定号码． 解 设“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件 A，“第二次 抽奖抽到某一指定号码”为事件 B，则“两次抽奖都抽到某一 指定号码”就是事件 AB.
事件的相互独立性(课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)
试验1: 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，
A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
试验2: 一个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异，
采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.
A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.
两个试验中, 事件A发生与否并不影响事件B发生的概率.
乙的中靶概率为0.9, 求下列事件的概率:
(1)两人都中靶；
(2)恰好有一人中靶；
(3)两人都脱靶；
(4)至少有一人中靶.
析：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则A=“甲脱靶”，B=“乙脱靶”.
由于两个人射击的结果互不影响，∴A与B相互独立，
且A与B，A与B，A与B都相互独立.
巩固: 相互独立事件的概率计算
∴P(A) =P(J1Y2∪J2Y1)= P(J1Y2)＋P(J2Y1)
= P(J1)P(
判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件．
(1)掷一枚骰子一次，事件M: “出现的点数为奇数”；事件N: “出现的点数为偶
数”.
M＝{1,3,5}, N＝{2,4,6}, MN＝ϕ
∴P(AB∪AB) =P(AB)+P(AB) =P(A)P(B)+P(A)P(B) =0.8×0.1+0.2×0.9=0.26
(3) “两人都脱靶”=AB，∴P(AB) =P(A)P(B) =0.2×0.1=0.02
巩固: 相互独立事件的概率计算
P248-例2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛, 甲的中靶概率为0.8,
采用不放回方式从中任意摸球两次。
记事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，
A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
试验2: 一个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异，
采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.
A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.
两个试验中, 事件A发生与否并不影响事件B发生的概率.
乙的中靶概率为0.9, 求下列事件的概率:
(1)两人都中靶；
(2)恰好有一人中靶；
(3)两人都脱靶；
(4)至少有一人中靶.
析：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则A=“甲脱靶”，B=“乙脱靶”.
由于两个人射击的结果互不影响，∴A与B相互独立，
且A与B，A与B，A与B都相互独立.
巩固: 相互独立事件的概率计算
∴P(A) =P(J1Y2∪J2Y1)= P(J1Y2)＋P(J2Y1)
= P(J1)P(
判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件．
(1)掷一枚骰子一次，事件M: “出现的点数为奇数”；事件N: “出现的点数为偶
数”.
M＝{1,3,5}, N＝{2,4,6}, MN＝ϕ
∴P(AB∪AB) =P(AB)+P(AB) =P(A)P(B)+P(A)P(B) =0.8×0.1+0.2×0.9=0.26
(3) “两人都脱靶”=AB，∴P(AB) =P(A)P(B) =0.2×0.1=0.02
巩固: 相互独立事件的概率计算
P248-例2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛, 甲的中靶概率为0.8,
采用不放回方式从中任意摸球两次。
记事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，
事件的相互独立性ppt课件
事件的相互独立性
精选ppt课件2021
1
一、事件的相互独立性
有三张奖券，其中只有一张能中奖，现有三名同 学不放回地依次从中抽取一张.问
（1）三人中奖的概率是否相同？ （2）当第一名同学没有中奖时，第三名同学中
奖的概率是多少？ 有三张奖券，其中只有一张能中奖，现有三名同学有
放回地依次从中抽取一张.问当第一名同学没有中奖
精选ppt课件2021
5
问题三；某投资商准备在某市投资甲、乙、丙三个 不同的项目，这三个项目投资是否成功相互独立，
预测结果如下表：
预测结果 项目
甲 乙 丙
成功 2/3 2/3 3/4
概率
失败 1/3 1/3 1/4
（1）求恰有一个项目投资成功的概率；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）求至少有一个项目投资成功的概率.
精选ppt课件2021
精选ppt课件2021
3
问题一：甲、乙两名篮球运动员发表进行一次 投篮如果两人投中的概率都是0.6，计算:
（1）两人都投中的概率； （2）其中恰有一人投中的概率； （3）至少有一人投中的概率.
精选ppt课件2021
4
问题二：某商场推出二次开奖活动，凡购买一定 价值的商品可以获得一张奖券，奖券上有一个兑 奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖 活动.如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05,求 两次抽奖中以下事件的概率： （1）都抽到某一指定号码； （2）恰好有一次抽到某一指定号码： （3）至少有一次抽到某指定号码.
时，第三名同学中奖的概率是多少？
精选ppt课件2021
2
定义：事件A是否发生对事件B发生的概率没 有影响，我们称事件A与事件B相互独立. 当事件A与事件B相互独立时，我们称事件A 与事件B为相互独立事件. 当事件A、B相互独立时
精选ppt课件2021
1
一、事件的相互独立性
有三张奖券，其中只有一张能中奖，现有三名同 学不放回地依次从中抽取一张.问
（1）三人中奖的概率是否相同？ （2）当第一名同学没有中奖时，第三名同学中
奖的概率是多少？ 有三张奖券，其中只有一张能中奖，现有三名同学有
放回地依次从中抽取一张.问当第一名同学没有中奖
精选ppt课件2021
5
问题三；某投资商准备在某市投资甲、乙、丙三个 不同的项目，这三个项目投资是否成功相互独立，
预测结果如下表：
预测结果 项目
甲 乙 丙
成功 2/3 2/3 3/4
概率
失败 1/3 1/3 1/4
（1）求恰有一个项目投资成功的概率；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）求至少有一个项目投资成功的概率.
精选ppt课件2021
精选ppt课件2021
3
问题一：甲、乙两名篮球运动员发表进行一次 投篮如果两人投中的概率都是0.6，计算:
（1）两人都投中的概率； （2）其中恰有一人投中的概率； （3）至少有一人投中的概率.
精选ppt课件2021
4
问题二：某商场推出二次开奖活动，凡购买一定 价值的商品可以获得一张奖券，奖券上有一个兑 奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖 活动.如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05,求 两次抽奖中以下事件的概率： （1）都抽到某一指定号码； （2）恰好有一次抽到某一指定号码： （3）至少有一次抽到某指定号码.
时，第三名同学中奖的概率是多少？
精选ppt课件2021
2
定义：事件A是否发生对事件B发生的概率没 有影响，我们称事件A与事件B相互独立. 当事件A与事件B相互独立时，我们称事件A 与事件B为相互独立事件. 当事件A、B相互独立时
10.2事件的相互独立性课件(人教版)(1)
分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？
用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”， 则样本空间为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},包含4个等可能的 样本点.而A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)},所以AB={(1,0)}.
(3)事件“两人都脱靶”A=B ,所以APB( )=AP( )BP( )=0.2×0.1=0.02 (4)方法1:事件“至少有一人中靶”=AB∪BA A∪ B,且ABB,A A与 B两 两互斥，所以P(AB∪BA A∪ B)=P(AB)+P(BA )+AP( B)=0.98.
方法2.由于事件“至少有一人中靶”的对峙事件是“两人都 脱靶”，根据对峙事件的性质，得事件“至少有一人中把” 的概率A为B1-P( )=1-0.02=0.98.
由古典概型概率计算公式，得P(A)=P(B)=0.5, P(AB)=0.25.
于是P(AB)=P(A)P(B). 积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.
新课引入
思考2:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没 有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第 一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”. 事件A产生与否会影响事件B产生的概率吗？
1 P( A)P(B ) 1 [1 P( A)][1 P(B)]
1 (1 0.6)(1 0.5) = 0.8
学习新知 注1：用数学符号语言表示下列关系：
若A、B、C为相互独立事件，则 ① A、B、C同时产生；①A·B·C ② A、B、C都不产生；②A B C ③ A、B、C中恰有一个产生；③A B C A B C A B C ④ A、B、C中至少有一个产生的概率；④1 P(A B C) ⑤ A、B、C中至多有一个产生.
用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”， 则样本空间为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},包含4个等可能的 样本点.而A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)},所以AB={(1,0)}.
(3)事件“两人都脱靶”A=B ,所以APB( )=AP( )BP( )=0.2×0.1=0.02 (4)方法1:事件“至少有一人中靶”=AB∪BA A∪ B,且ABB,A A与 B两 两互斥，所以P(AB∪BA A∪ B)=P(AB)+P(BA )+AP( B)=0.98.
方法2.由于事件“至少有一人中靶”的对峙事件是“两人都 脱靶”，根据对峙事件的性质，得事件“至少有一人中把” 的概率A为B1-P( )=1-0.02=0.98.
由古典概型概率计算公式，得P(A)=P(B)=0.5, P(AB)=0.25.
于是P(AB)=P(A)P(B). 积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.
新课引入
思考2:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没 有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第 一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”. 事件A产生与否会影响事件B产生的概率吗？
1 P( A)P(B ) 1 [1 P( A)][1 P(B)]
1 (1 0.6)(1 0.5) = 0.8
学习新知 注1：用数学符号语言表示下列关系：
若A、B、C为相互独立事件，则 ① A、B、C同时产生；①A·B·C ② A、B、C都不产生；②A B C ③ A、B、C中恰有一个产生；③A B C A B C A B C ④ A、B、C中至少有一个产生的概率；④1 P(A B C) ⑤ A、B、C中至多有一个产生.
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所用元件的可靠性都为r(0<r<1)，且各。
(1) 1 2
P1=r2
1
2
(3)
1
2
P3=1－(1－r2)2
(2)
1
2
P2=1－(1－r)2
1
2
(4)
1
2
P4=[1－(1－r)2]2
变式训练 甲、乙、丙三人各自向同一飞机 射击，设击中飞机的概率分别为0.4,0.5,0.8， 如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为 0.2；若只有两人击中，则飞机被击落的概率 为0.6；如果三人都击中，则飞机一定被击 落．问飞机被击落的概率为多少？
谢谢指导 再见!
《知识工程与知识管理》 课程的讨论
陈文伟 陈晟
1．人工智能课与知识工程课的现状
人工智能课程主要讲述内容为： 知识的表示、搜索和推理、专家系统、机 器学习、神经网络、自然语言理解、分布 式人工智能等。
人工智能课程的教学目标，主要是掌握这些 部分的概念和原理。
人工智能中每一部分都可以独立成一门课 程，其中专家系统是人工智能中最有实用价 值的部分。
( 4 ) P (A • B • C ) P (A • B • C ) P (A • B • C )
(5)1P(A•B•C)
推广：
一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立， 那么这n个 事件同时发生的概率等于每个事件发生的概 率的积，即
P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）
（4）袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取
球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球.
不独立 不互斥
归纳：判断两个事件相互独立的方法
1.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率 B发生与否不影响A发生的概率
2.定义法: P(AB)=P(A)P(B)
例题举例
例1、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定 价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一 个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相 同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概 率都为0.05，求两次抽奖中以下事件的概率 ：
例3：甲,乙,丙三人分别独立解一道题,甲做对的概率是1/2, 三人都做对的概率是1/24,三人全做错的概率是1/4.
(1)分别求乙,丙两人各自做对这道题的概率；
(2)求甲,乙,丙三人中恰有一人做对这道题的概率.
选例:一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性。由多
个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性。今设
是相互独立的？
相互独立
若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立:
① A 与 B ；②A 与 B； ③A 与 B.
例如证 ① A A A ( B B ) A A B B P (A )P (A) B P (A B )
P (A B )P (A )P (A B )P (A )P (A )P (B )
例 4．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种 考试方案. （06 北京） 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过； 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及 格为考试通过.
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 a，b，c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响. 求:(1)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的 概率； (2)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率 的大小.（说明理由）
P(A)+P(Ā)=1
思考与探究
事件A的发生不会影响事件B发生的概 率。
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相 互独立。
即事件A（或B）是否发生,对事件B（ 或A）发生的概率没有影响，这样两 个事件叫做相互独立事件。
问题：若事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不
事件相互独立性修改课件
复习回顾
①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如 果两个互斥事件有且只有一个发生时，这样的 两个互斥事件叫对立事件.
②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什
么？
P(A+B)=P(A)+(B)
③若A与A为对立事件，则P（A）与P（Ā）关系如 何？
练一练:已知A、B、C相互独立，试用数 学符号语言表示下列关系 ① A、B、C同时发生概率； ② A、B、C都不发生的概率； ③ A、B、C中恰有一个发生的概率； ④ A、B、C中恰有两个发生的概率； ⑤A、B 、C中至少有一个发生的概率；
( 3 ) P (A • B • C ) P (A • B • C ) P (A • B • C )
P (A )1P (B )P (A )P (B )
P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）
问题４：互斥事件和相互独立事件有什么区别吗？
概念 符号
互斥事件
不可能同时发生 的两个事件
互斥事件A、B 中有一个发生, 记作:A+B
相互独立事件
事件A(或B)是 否发生对事件 B(或A)发生的 概率没有影响
相互独立事件A 、B同时发生记 作:A·B
计算 公式
P(A+B)=P(A)+P(B
P(A·B)=P(A)·P(
)
B)
请判断下列各对事件的关系
（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；互斥
（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与乙
射中8环；
相互独立
（3） 篮球比赛的“罚球两次”中，
事件A：第一次罚球，球进了. 互相独立 事件B：第二次罚球，球进了.
（1）“都抽到某一指定兑奖号码”；
（2）“恰有一次抽到某一指定兑奖号码”；
（3）“至少有一次抽到某一指定兑奖号码”
例2 甲、乙两人独立地破译密码的概率 分别为13、14， 求：(1)两个人都译出密码的概率； (2)两个人都译不出密码的概率； (3)恰有一人译出密码的概率； (4)至多一人译出密码的概率； (5)至少一人译出密码的概率．
知识工程是人工智能学者提出的。 开发专家系统正是知识工程的内容。
知识工程的目标是在计算机中建立知识系统。 知识系统包括专家系统、决策支持系统、基 于案例推理、知识库系统等。
目前，开设“人工智能”课程比较普遍，而开设 “知识工程”课程比较少。
这样的结果是，大学生或研究生只掌握了人工智 能的概念和原理，而不会去开发它。这不利于人 工智能的推广和发展。
(1) 1 2
P1=r2
1
2
(3)
1
2
P3=1－(1－r2)2
(2)
1
2
P2=1－(1－r)2
1
2
(4)
1
2
P4=[1－(1－r)2]2
变式训练 甲、乙、丙三人各自向同一飞机 射击，设击中飞机的概率分别为0.4,0.5,0.8， 如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为 0.2；若只有两人击中，则飞机被击落的概率 为0.6；如果三人都击中，则飞机一定被击 落．问飞机被击落的概率为多少？
谢谢指导 再见!
《知识工程与知识管理》 课程的讨论
陈文伟 陈晟
1．人工智能课与知识工程课的现状
人工智能课程主要讲述内容为： 知识的表示、搜索和推理、专家系统、机 器学习、神经网络、自然语言理解、分布 式人工智能等。
人工智能课程的教学目标，主要是掌握这些 部分的概念和原理。
人工智能中每一部分都可以独立成一门课 程，其中专家系统是人工智能中最有实用价 值的部分。
( 4 ) P (A • B • C ) P (A • B • C ) P (A • B • C )
(5)1P(A•B•C)
推广：
一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立， 那么这n个 事件同时发生的概率等于每个事件发生的概 率的积，即
P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）
（4）袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取
球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球.
不独立 不互斥
归纳：判断两个事件相互独立的方法
1.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率 B发生与否不影响A发生的概率
2.定义法: P(AB)=P(A)P(B)
例题举例
例1、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定 价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一 个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相 同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概 率都为0.05，求两次抽奖中以下事件的概率 ：
例3：甲,乙,丙三人分别独立解一道题,甲做对的概率是1/2, 三人都做对的概率是1/24,三人全做错的概率是1/4.
(1)分别求乙,丙两人各自做对这道题的概率；
(2)求甲,乙,丙三人中恰有一人做对这道题的概率.
选例:一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性。由多
个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性。今设
是相互独立的？
相互独立
若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立:
① A 与 B ；②A 与 B； ③A 与 B.
例如证 ① A A A ( B B ) A A B B P (A )P (A) B P (A B )
P (A B )P (A )P (A B )P (A )P (A )P (B )
例 4．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种 考试方案. （06 北京） 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过； 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及 格为考试通过.
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 a，b，c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响. 求:(1)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的 概率； (2)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率 的大小.（说明理由）
P(A)+P(Ā)=1
思考与探究
事件A的发生不会影响事件B发生的概 率。
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相 互独立。
即事件A（或B）是否发生,对事件B（ 或A）发生的概率没有影响，这样两 个事件叫做相互独立事件。
问题：若事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不
事件相互独立性修改课件
复习回顾
①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如 果两个互斥事件有且只有一个发生时，这样的 两个互斥事件叫对立事件.
②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什
么？
P(A+B)=P(A)+(B)
③若A与A为对立事件，则P（A）与P（Ā）关系如 何？
练一练:已知A、B、C相互独立，试用数 学符号语言表示下列关系 ① A、B、C同时发生概率； ② A、B、C都不发生的概率； ③ A、B、C中恰有一个发生的概率； ④ A、B、C中恰有两个发生的概率； ⑤A、B 、C中至少有一个发生的概率；
( 3 ) P (A • B • C ) P (A • B • C ) P (A • B • C )
P (A )1P (B )P (A )P (B )
P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）
问题４：互斥事件和相互独立事件有什么区别吗？
概念 符号
互斥事件
不可能同时发生 的两个事件
互斥事件A、B 中有一个发生, 记作:A+B
相互独立事件
事件A(或B)是 否发生对事件 B(或A)发生的 概率没有影响
相互独立事件A 、B同时发生记 作:A·B
计算 公式
P(A+B)=P(A)+P(B
P(A·B)=P(A)·P(
)
B)
请判断下列各对事件的关系
（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；互斥
（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与乙
射中8环；
相互独立
（3） 篮球比赛的“罚球两次”中，
事件A：第一次罚球，球进了. 互相独立 事件B：第二次罚球，球进了.
（1）“都抽到某一指定兑奖号码”；
（2）“恰有一次抽到某一指定兑奖号码”；
（3）“至少有一次抽到某一指定兑奖号码”
例2 甲、乙两人独立地破译密码的概率 分别为13、14， 求：(1)两个人都译出密码的概率； (2)两个人都译不出密码的概率； (3)恰有一人译出密码的概率； (4)至多一人译出密码的概率； (5)至少一人译出密码的概率．
知识工程是人工智能学者提出的。 开发专家系统正是知识工程的内容。
知识工程的目标是在计算机中建立知识系统。 知识系统包括专家系统、决策支持系统、基 于案例推理、知识库系统等。
目前，开设“人工智能”课程比较普遍，而开设 “知识工程”课程比较少。
这样的结果是，大学生或研究生只掌握了人工智 能的概念和原理，而不会去开发它。这不利于人 工智能的推广和发展。