空间向量运算的坐标表示-(新教材)人教A版高中数学选择性必修第一册上课用PPT
合集下载
空间向量运算的坐标表示课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
BC1的中点，E1, F1分别在棱A1B1, C1D1上，
z
(1) 求AM的长.
(2) 求BE1与DF1所成角的余弦值.
1
3
(2) D(0,0,0), F1 (0, ,1), B(1,1,0), E1 (1, ,1),
4
4
D1
1
1
BE1 (0, ,1), DF1 (0, ,1),
4
信宜市第二中学
2.已知向量a=(1,0,1),b=(2,0,-2),若(ka+b)·(a+kb)=2,则k的值
信宜市第二中学
应用拓展练习
信宜市第二中学
1.下列向量中与向量a=(0,1,0)平行的向量是(
A.b=(1,0,0) B.c=(0,-1,0)
)
C.d=(-1,-1,1)
答案:B
解析:比较选项中各向量,观察哪个向量符合λa=(0,λ,0)
的形式,经过观察,只有c=-a.
D.e=(0,0,-1)
应用拓展练习
3
3
z 2 a
1 3
D
C
B
A
M
C
O
A
x
y
N
B
信宜市第二中学
P22-练习4
2
2
因为AN 2CN , 所以 AN AC , 所以( x2 a , y2 , 0) ( a , a , 0),
3
3
2
1 2
所以( x2 a , y2 , 0) ( a , a , 0), 所以N a , a , 0
设M ( x1 , a , z1 ), N ( x2 , y2 , 0),
z
2
z
(1) 求AM的长.
(2) 求BE1与DF1所成角的余弦值.
1
3
(2) D(0,0,0), F1 (0, ,1), B(1,1,0), E1 (1, ,1),
4
4
D1
1
1
BE1 (0, ,1), DF1 (0, ,1),
4
信宜市第二中学
2.已知向量a=(1,0,1),b=(2,0,-2),若(ka+b)·(a+kb)=2,则k的值
信宜市第二中学
应用拓展练习
信宜市第二中学
1.下列向量中与向量a=(0,1,0)平行的向量是(
A.b=(1,0,0) B.c=(0,-1,0)
)
C.d=(-1,-1,1)
答案:B
解析:比较选项中各向量,观察哪个向量符合λa=(0,λ,0)
的形式,经过观察,只有c=-a.
D.e=(0,0,-1)
应用拓展练习
3
3
z 2 a
1 3
D
C
B
A
M
C
O
A
x
y
N
B
信宜市第二中学
P22-练习4
2
2
因为AN 2CN , 所以 AN AC , 所以( x2 a , y2 , 0) ( a , a , 0),
3
3
2
1 2
所以( x2 a , y2 , 0) ( a , a , 0), 所以N a , a , 0
设M ( x1 , a , z1 ), N ( x2 , y2 , 0),
z
2
空间向量运算的坐标表示【新教材】人教A版高中数学选择性必修第一册课件
→
→
解析：因为 A(0,0,0)，B(1,0,0)，C′(1,1,1)，D′(0,1,1)，所以AC′＝(1,1,1)，BD′＝(－
Hale Waihona Puke →→→ →1,1,1)，AD′＝(0,1,1)，所以(AC′＋BD′)·AD′＝(0,2,2)·(0,1,1)＝0＋2×1＋2×1＝4.
空 间 向 量 运 算的坐 标表示 【新教 材】人 教A版高 中数学 选择性 必修第 一册课 件
1空.间3 .向2空量间运向算量的运坐算标的表坐示标【表新示教- 材【新 】教 人 材教】 A版人高教中A数版学（ 选20择19性） 必高修中第数 一学册选课择 件性必修 第一册 课件( 共23张 PPT)
解析：A→B＝(2,6，－3)，A→C＝(－4,3,1)． (1)O→P＝21(6,3，－4)＝3，23，－2， 则点 P 的坐标为3，32，－2， (2)设 P 为(x，y，z)，则A→P＝(x－2，y＋1，z－2)， 因为A→P＝12(A→B－A→C)＝3，32，－2，
跟踪训练 1 已知 O 为坐标原点，A，B，C 三点的坐标分别是(2， －1,2)、(4,5，－1)、(－2,2,3)，求点 P 的坐标，使
(1)O→P＝12(A→B－A→C)． (2)A→P＝12(A→B－A→C)．
1空.间3 .向2空量间运向算量的运坐算标的表坐示标【表新示教- 材【新 】教 人 材教】 A版人高教中A数版学（ 选20择19性） 必高修中第数 一学册选课择 件性必修 第一册 课件( 共23张 PPT)
1空.间3 .向2空量间运向算量的运坐算标的表坐示标【表新示教- 材【新 】教 人 材教】 A版人高教中A数版学（ 选20择19性） 必高修中第数 一学册选课择 件性必修 第一册 课件( 共23张 PPT)
空间向量运算的坐标表示课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
(2) 已 知 a ＋ b ＝ (2 ， 2 ， 2 3 ) ， a － b ＝ (0 ， 2 ， 0) ， 则 a ＝ ___(_1_，___2_，___3_)_____，b＝_____(_1_,0_，____3_)_____，a·b＝___4___.
[解析] (1)易得 2a＋3b＝(4,4,5)，a－b＝(－3,2,0)，则(2a＋3b)·(a－ b)＝4×(－3)＋4×2＋5×0＝－4.
2．借助利用空间向量的坐标运算解决平行、垂直问题，提升数学 运算及逻辑推理素养．
必备知识•探新知
知识点 1 空间向量的坐标运算
设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，有
向量运算 向量表示
坐标表示
加法 减法 数乘 数量积
a＋b a－b
λa a·b
a＋b＝___(a_1_＋__b_1_，__a_2＋__b_2_，__a_3_＋__b_3)___ a－b＝___(a_1_－__b_1_，__a_2－__b_2_，__a_3_－__b_3)___ λa＝___(_λa_1_，__λ_a_2_，__λa_3_)__，λ∈R a·b＝__a_1_b_1＋__a_2_b_2_＋__a_3b_3__
(2) 已知a＝(x1，y1，z1)，若x1＝y1＝z1＝1，则a为单位向量．( × )
(3)
若 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，a∥b，则ab11
＝
a2 b2
＝
ab33.(
×
)
提示：(1)由 a·b＝0，得 a⊥b.
(2)若 x1＝y1＝z1＝1，则|a|＝ 12＋12＋12＝ 3，所以 a 不是单位向量．
则 B(0,1,0)，M(1,0,1)，N0，12，1. (1)∵B→M＝(1，－1,1)，
[解析] (1)易得 2a＋3b＝(4,4,5)，a－b＝(－3,2,0)，则(2a＋3b)·(a－ b)＝4×(－3)＋4×2＋5×0＝－4.
2．借助利用空间向量的坐标运算解决平行、垂直问题，提升数学 运算及逻辑推理素养．
必备知识•探新知
知识点 1 空间向量的坐标运算
设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，有
向量运算 向量表示
坐标表示
加法 减法 数乘 数量积
a＋b a－b
λa a·b
a＋b＝___(a_1_＋__b_1_，__a_2＋__b_2_，__a_3_＋__b_3)___ a－b＝___(a_1_－__b_1_，__a_2－__b_2_，__a_3_－__b_3)___ λa＝___(_λa_1_，__λ_a_2_，__λa_3_)__，λ∈R a·b＝__a_1_b_1＋__a_2_b_2_＋__a_3b_3__
(2) 已知a＝(x1，y1，z1)，若x1＝y1＝z1＝1，则a为单位向量．( × )
(3)
若 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，a∥b，则ab11
＝
a2 b2
＝
ab33.(
×
)
提示：(1)由 a·b＝0，得 a⊥b.
(2)若 x1＝y1＝z1＝1，则|a|＝ 12＋12＋12＝ 3，所以 a 不是单位向量．
则 B(0,1,0)，M(1,0,1)，N0，12，1. (1)∵B→M＝(1，－1,1)，
1-3-2空间向量运算的坐标表示(教学课件)-高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册
2.空间两点间的距离公式 在空间直角坐标系中，设P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)．
(1)P1P2＝(x2-x1 , y2-y1 , z2-z1)
(2)P1P2＝|P1P2|＝ （x2－x1）2＋（y2－y1）2＋（z2－z1）2.
题型一 空间向量的坐标运算
例1 (1)已知a＝(－1，2，1)，b＝(2，0，1)，则(2a＋3b)·(a－b)＝ ________； (2)若2a－b＝(2，－4，3)，a＋2b＝(1，3，－1)，则cos〈a，b〉＝ ________． (1)易得2a＋3b＝(4，4，5)，a－b＝(－3，2，0)，
a·b＝(2，3，－1)·(－2，1，3)＝－4＋3－3＝－4，
2．已知空间直角坐标系中点P(1，2，3)，现在z轴上取一点Q，使得|PQ| 最小，则Q点的坐标为( )
A．(0，0，1)
B．(0，0，2)
C．(0，0，3)
D．设(0点，1Q，的0)坐标为(0，0，z)，则|PQ
设点 Q 的坐标为(0，0，z)，则|PQ|＝ 12＋22＋（3－z）2 ，
（1－0）2＋（0－1）2＋（1－0）2
＝ x
3A，
B y
(2)依题意得A1(1，0，2)，C(0，0，0)，B1(0，1，2)，
BA1＝(1，－1，2)，CB1＝(0，1，2)，∴BA1·CB1＝1×0＋(－1)×1＋
2×2＝3.
又|BA1|＝ 6，|CB1|＝ 5，
∴cos〈BA1，CB1〉＝
BA1·CB1
(2)对于a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，根据两向量坐标间的数
量积是否为0判断两向量是否垂直；根据x1＝λx2，y1＝λy2，z1＝
空间向量及其运算的坐标表示 人教A版(2019)选择性必修第一册高中数学精品课件
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
→
→
→
设向量P→
1P2与P1P3的夹角为θ，因为P1P2＝(3，1，0)－(1，－1，2)＝(2，2，－2)，P1P3＝(0，1，3)－(1，
－1，2)＝(－1，2，1)，所以 cos θ＝
→
P→
1P2·P1P3
＝0.因为 0°≤θ≤180°，所以θ＝90°.故选 D.
标为( D )
1
1
A．( ，1，－ )
2
2
1
1
C．(－ ，1， )
2
2
1
1
B．( ，－1， )
2
2
1
1
D．( ，1， )
2
2
由题可知，M 为 DC1 的中点，
1
1
1
1
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→，
∴AM＝AD＋DM＝AD＋ (DD1＋DC)＝AD＋ (AA1＋AB)＝ AA1＋AD＋ AB
2
2
2
2
1
1
∴坐标为( ，1， )．
B
)
A． (0，－4,6)
B． (0，－2,3)
C． (0,2,3)
D． (0，－2,6)
【答案】B
−3+3 1−5 −4+10
【解析】根据线段的中点坐标公式可得线段 AB 的中点 M 的坐标是(
即(0，－2,3)．故选 B.
2
，2 ，
2
)，
例题解析
例 4.点 A(2，－3,1)关于原点的对称点 A′的坐标是(
1.3.2 空间向量运算的坐标表示-2023-202课件(人教A版2019选择性必修第一册)
(2)求EF与C1G所成角的余弦值．
解：如图所示，以DA，DC，DD1为单位正交基底建立空间直角坐标系Dxyz，则
1
1
1
3
D(0,0,0)，E(0,0，2)，F(2，2，0)，C(0,1,0)，C1(0,1,1)，B1(1,1,1)，G(0，4，0)．
(1)∵H是C1G的中点，∴H
7
1
0， 8 ， 2
ห้องสมุดไป่ตู้
01空间向量的坐标运算
P
A
R
T
O
N
E
空间向量的坐标运算
探究：有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得
出空间向量的坐标表示并给出证明吗？
空间向量的坐标运算
设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)
与平面向量运算的坐标表示一样，我们有：
a+b=（a1+b1,a2+b2,a3+b3）
3
16
所以 2 + 5 = 2 (-6-2 ),解得 2 = 1
2 -3 = 2 (10-2 ),
故点 P 的坐标为
13
3
,-
2 =
16 16
3
,
3
.
3
16
3
,
,
04课堂小结
P
A
R
T
O
N
E
课堂小结
-3 = 2,
= 5,
所以点 B 的坐标为(6,-4,5).
1 -6 = 3,
1 = 9,
因为=(3,-2,5),所以 1 + 4 = -2,解得 1 = -6,
1 = 10,
1 -5 = 5,
解：如图所示，以DA，DC，DD1为单位正交基底建立空间直角坐标系Dxyz，则
1
1
1
3
D(0,0,0)，E(0,0，2)，F(2，2，0)，C(0,1,0)，C1(0,1,1)，B1(1,1,1)，G(0，4，0)．
(1)∵H是C1G的中点，∴H
7
1
0， 8 ， 2
ห้องสมุดไป่ตู้
01空间向量的坐标运算
P
A
R
T
O
N
E
空间向量的坐标运算
探究：有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得
出空间向量的坐标表示并给出证明吗？
空间向量的坐标运算
设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)
与平面向量运算的坐标表示一样，我们有：
a+b=（a1+b1,a2+b2,a3+b3）
3
16
所以 2 + 5 = 2 (-6-2 ),解得 2 = 1
2 -3 = 2 (10-2 ),
故点 P 的坐标为
13
3
,-
2 =
16 16
3
,
3
.
3
16
3
,
,
04课堂小结
P
A
R
T
O
N
E
课堂小结
-3 = 2,
= 5,
所以点 B 的坐标为(6,-4,5).
1 -6 = 3,
1 = 9,
因为=(3,-2,5),所以 1 + 4 = -2,解得 1 = -6,
1 = 10,
1 -5 = 5,
空间向量运算的坐标表示高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
1 1 + 2 2
12 + 22 12 + 22
平面
空间
Ԧ = (1 , 2 )， = (1 , 2 )
Ԧ = (1 , 2 , 3 )， = (1 , 2 , 3 )
加法
Ԧ + = (1 + 1 , 2 + 2 )
Ԧ + = (1 + 1 , 2 + 2 , 3 + 3 )
平面
特殊位置关系
空间
平行
≠ 0，Ԧ ∥ ⇔ Ԧ = ⇔ 1 2 − 2 1 = 0
垂直
⊥
Ԧ
⇔ Ԧ ∙ = 0 ⇔ 1 1 + 2 2 = 0
模长运算
Ԧ =
夹角运算
cos < ,
Ԧ >=
Ԧ ∙ Ԧ =
Ԧ ∙
Ԧ
=
12 + 22
1 1 + 2 2
减法
Ԧ − = (1 − 1 , 2 − 2 )
Ԧ − = (1 − 1 , 2 − 2 , 3 − 3 )
数乘
Ԧ = (1 , 2 )
Ԧ = (1 , 2 , 3 )
数量积运算
Ԧ ∙ = 1 1 + 2 2
Ԧ ∙ = 1 1 + 2 2 + 3 3
模长运算
夹角运算
平行
≠ 0，Ԧ ∥ ⇔ Ԧ = ⇔ 1 2 − 2 1 = 0
垂直
⊥
Ԧ
⇔ Ԧ ∙ = 0 ⇔ 1 1 + 2 2 = 0
平面
研究内容
线性运算
Ԧ = (1 , 2 )， = (1 , 2 )
加法
Ԧ + = (1 + 1 , 2 + 2 )
12 + 22 12 + 22
平面
空间
Ԧ = (1 , 2 )， = (1 , 2 )
Ԧ = (1 , 2 , 3 )， = (1 , 2 , 3 )
加法
Ԧ + = (1 + 1 , 2 + 2 )
Ԧ + = (1 + 1 , 2 + 2 , 3 + 3 )
平面
特殊位置关系
空间
平行
≠ 0，Ԧ ∥ ⇔ Ԧ = ⇔ 1 2 − 2 1 = 0
垂直
⊥
Ԧ
⇔ Ԧ ∙ = 0 ⇔ 1 1 + 2 2 = 0
模长运算
Ԧ =
夹角运算
cos < ,
Ԧ >=
Ԧ ∙ Ԧ =
Ԧ ∙
Ԧ
=
12 + 22
1 1 + 2 2
减法
Ԧ − = (1 − 1 , 2 − 2 )
Ԧ − = (1 − 1 , 2 − 2 , 3 − 3 )
数乘
Ԧ = (1 , 2 )
Ԧ = (1 , 2 , 3 )
数量积运算
Ԧ ∙ = 1 1 + 2 2
Ԧ ∙ = 1 1 + 2 2 + 3 3
模长运算
夹角运算
平行
≠ 0，Ԧ ∥ ⇔ Ԧ = ⇔ 1 2 − 2 1 = 0
垂直
⊥
Ԧ
⇔ Ԧ ∙ = 0 ⇔ 1 1 + 2 2 = 0
平面
研究内容
线性运算
Ԧ = (1 , 2 )， = (1 , 2 )
加法
Ԧ + = (1 + 1 , 2 + 2 )
空间向量运算的坐标表示课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
(1)O→P＝1(6，3，－4)＝ 2
3，3，－2 2
，则点
P
的坐标为
3，3，－2 2
.
(2)设点 P 的坐标为(x，y，z)，则A→P＝(x－2，y＋1，z－2)，
因为A→P＝12(A→B－A→C)＝
3，3，－2 2
，
所以
x＝5，y＝12，z＝0，则点
P
的坐标为
5，1，0 2
.
思考题 2 已知 O 为原点，A，B，C，D 四点的坐标分别为 A(2，－4，1)，
例 2 已知 O 为原点，A，B，C 的坐标是(2，－1，2)，(4，5，－1)，(－2，2，3)． 求点 P 的坐标，使：(1)O→P＝12(A→B－A→C)；(2)A→P＝12(A→B－A→C)．
【解析】 A→B＝(2，6，－3)，A→C＝(－4，3，1)，所以A→B－A→C＝(6，3，－4)．
【解析】 如图，建立空间直角坐标系．
(1)B(0，1，0)，N(1，0，1)，所以|B→N|＝ （1－0）2＋（0－1）2＋（1－0）2＝ 3.
(2)依题意，得 A1(1，0，2)，B(0，1，0)，C(0，0，0)，B1(0，1，2)．
所以B→A1＝(1，－1，2)，C→B1＝(0，1，2)，B→A1· C→B1＝3，|B→A1|＝ 6，|C→B1|＝ 5，
B．(－1，－7，5)
C．(1，－7，5)
D．(1，－7，－5)
3．已知 a＋b＝(2， 2，2 3)，a－b＝(0， 2，0)，则 cos〈a，b〉等于( D )
A.1
B.1
C. 6
D. 6
3
6
6
3
4．已知点 A(－1，3，1)，B(－1，3，4)，D(1，1，1)，若A→P＝2P→B，则|P→D|的值
空间向量及其运算的坐标表示(课件)高二数学(人教A版2019选择性必修第一册)
(2)’’=(-2,2,0),cos<’,’’>=
=- .
5 8
10
10
所以EB’与A’C’所成角的余弦值为
10
y
x
方
法
引入空间向量坐标运算之后，只要将元素向量化，就将几何
总 关系转化为代数关系，利用代数计算就可解决几何问题.
结
1.3空间向量及其运算的坐标表示
思维篇
素养篇
知识篇
数
学
思
x
1
3
2
3
2
3
= 6( − )2 + 6( − )2 + ≥
方
法
z
E
F
O
6
3
空间动点问题，可以引入带参数的向量坐标来表示，利
用函数的最值来反映元素关系的极端情况.
y
数
学
思
想
问
2.如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中AB=4，AD=AA’=2;过点
D作平面A’BC’的垂线，垂足H在平面A’BC’内，求点H的
所以 = (3 − 3 + 3)2 +9 + 3( − )2 =5
1
1
8
得：( − )2 +( − )2 = ;
2
2
9
1 +−3
1 ｙ－ｘ
设M(x,y,z),易得 − =
, − ＝
.
2
3
2
３
3
3
3
所以(x+y-3)2+(y-x)2=8,即( − )2 +( − )2 =4, z=
条件的点的坐标.
=- .
5 8
10
10
所以EB’与A’C’所成角的余弦值为
10
y
x
方
法
引入空间向量坐标运算之后，只要将元素向量化，就将几何
总 关系转化为代数关系，利用代数计算就可解决几何问题.
结
1.3空间向量及其运算的坐标表示
思维篇
素养篇
知识篇
数
学
思
x
1
3
2
3
2
3
= 6( − )2 + 6( − )2 + ≥
方
法
z
E
F
O
6
3
空间动点问题，可以引入带参数的向量坐标来表示，利
用函数的最值来反映元素关系的极端情况.
y
数
学
思
想
问
2.如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中AB=4，AD=AA’=2;过点
D作平面A’BC’的垂线，垂足H在平面A’BC’内，求点H的
所以 = (3 − 3 + 3)2 +9 + 3( − )2 =5
1
1
8
得：( − )2 +( − )2 = ;
2
2
9
1 +−3
1 ｙ－ｘ
设M(x,y,z),易得 − =
, − ＝
.
2
3
2
３
3
3
3
所以(x+y-3)2+(y-x)2=8,即( − )2 +( − )2 =4, z=
条件的点的坐标.
高中数学人教A版(最新选择性必修第一册张一章.2空间向量运算的坐标表示-上课ppt课件22张
平面向量的特殊位置关系
设 a (a1, a2 ), b (b1, b2 ),
当b 0时，a∥b a=b R
(a1, a2 ) (b1, b2 )
空间向量的特殊位置关系
平面向量的特殊位置关系
设 a (a1, a2 ), b (b1, b2 ),
当b 0时，a∥b a=b R
因为i i=j j=k k=
下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.
设i, j, k为空间的一个单位正交基底，
则 a a1i a2 j a3k，b b1i b2 j b3k，
所以 a b a1i a2 j a3k b1i b2 j b3k
a1b1i i a1b2i j a1b3i k a2b1 j i a2b2 j j a2b3 j k a3b1k i a3b2k j a3b3k k.
空间向量运算的坐标表示
平面向量运算的坐标表示 设 a (a1, a2 ), b (b1, b2 ),
a b a1 b1, a2 b2 ,
空间向量运算的坐标表示
平面向量运算的坐标表示 设 a (a1, a2 ), b (b1, b2 ),
a b a1 b1, a2 b2 , a b a1 b1, a2 b2 ,
设
，
是空间中任意两点，
a1 中，b1, a分2别是b2
,
问题4 回顾本节课探究空间向量运算的坐标表示的过程，你学到了什么？
a b 建立如图所示的空间直角坐标系
则
的中点.
a1 b1, a2 b2
,
的中点.
设
，
是空间中任意两点，
分别在棱
上，
a
问题3 如图，在棱长为2的正方体
a1, 中a，2
空间向量运算的坐标表示-高二数学课件(人教A版2019选择性必修第一册)
解(1):
a＋b＝(2，－1，－2)＋(0，－1，4)＝(2＋0，－1＋(－1)，－2＋4)＝(2，－2，2) ;
－＝(2，－1，－2)－(0，－1，4)＝(2－0，－1＋1，－2－4)＝(2，0，－6);
Ԧ
Ԧ · ＝(2，－1，－2) · (0，－1，4)＝2 × 0＋(－1) × (－1)＋(－2) × 4＝－7.
(1)向量的坐标；(2)向量，夹角的余弦值.
3
1
解: (2)因为
， ，0 ， 0，
2
2
1
3
0，1，0 , 0， − ，
，
2
2
3
3
所以 = − ， − 1，
， =
2
2
则 ∙ = −
3
2
×0−1×2+
所以 < ， >=
∙
3
2
− 1，0 ，
1
2
所以点坐标为 0， − ，
又因为 0，1，0 ，
所以 = 0， −
3
3
，
2
2
.
3
2
,
30°
=
3
,
2
3
1
， ，0
2
2
，点在平面
例题讲解
3
1
， ，0
2
2
练习6.如图， = 2,原点是的中点，点的坐标为
，点在平面
上，且∠ = 90° , ∠ = 30° ,求
1
， )
2
2
所以EF ⊥ DA1 ，即EF ⊥ DA1 .
∙ (1，0，1) = 0.
例题讲解
例3.如图，在棱长为1的正方体ABCD − A1 B1 C1 D1 中，M为BC1 的中点，E1 ，F1 分别在
a＋b＝(2，－1，－2)＋(0，－1，4)＝(2＋0，－1＋(－1)，－2＋4)＝(2，－2，2) ;
－＝(2，－1，－2)－(0，－1，4)＝(2－0，－1＋1，－2－4)＝(2，0，－6);
Ԧ
Ԧ · ＝(2，－1，－2) · (0，－1，4)＝2 × 0＋(－1) × (－1)＋(－2) × 4＝－7.
(1)向量的坐标；(2)向量，夹角的余弦值.
3
1
解: (2)因为
， ，0 ， 0，
2
2
1
3
0，1，0 , 0， − ，
，
2
2
3
3
所以 = − ， − 1，
， =
2
2
则 ∙ = −
3
2
×0−1×2+
所以 < ， >=
∙
3
2
− 1，0 ，
1
2
所以点坐标为 0， − ，
又因为 0，1，0 ，
所以 = 0， −
3
3
，
2
2
.
3
2
,
30°
=
3
,
2
3
1
， ，0
2
2
，点在平面
例题讲解
3
1
， ，0
2
2
练习6.如图， = 2,原点是的中点，点的坐标为
，点在平面
上，且∠ = 90° , ∠ = 30° ,求
1
， )
2
2
所以EF ⊥ DA1 ，即EF ⊥ DA1 .
∙ (1，0，1) = 0.
例题讲解
例3.如图，在棱长为1的正方体ABCD − A1 B1 C1 D1 中，M为BC1 的中点，E1 ，F1 分别在
数学人教A版选择性必修第一册1.3.2空间向量运算的坐标表示课件
x1 x2
y1 y2
z1 z2
x
,y
,z
,
2
2
2
x1 x2 y1 y2 z1 z2
M (
,
,
)
2
2
2
例题讲解
例1．已知a=(2,-3,5),b=(-3,1,-4),
(1) 求a+b，a-b，|a|，8a，a·b。
(1) 求| 2a+b | 及向量a与b的夹角余弦值。
则D(0,0,0)，E(0,0， )，F( ， ，0)，C(0,1,0)，C1(0,1,1)，B1(1,1,1)，G(0， ，0)．
(1)∵H是C1G的中点，∴H
∴FH＝||＝
−
， ，
+
−
. 又F
+
(2)∵ ＝ , − , − ，则| |＝
∵i∙i=j∙ j=k∙ k=1
i∙j=j∙ k=k∙ i=0
∴a∙b=a1b1+a2b2+a3b3
2.设＝(a1，a2，a3)，＝(b1，b2，b3)，则有
①b1，b2，b3≠0时，∥⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)⇔
②⊥⇔·＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0；
DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．若PQ⊥AE，求点
Q的坐标．
解：由题可知：A(1,0,0)，E，B(1,1,0)，B1(1,1,1)，D1(0,0,1)，设点P的坐标为(a，a,1)，
1.3.2空间向量运算的坐标表示课件——高中数学人教A版选择性必修第一册
E,F
口
A.1
B.
C.
解 析 ：以 点A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则 E(1,1, √2),
所以|
故选C.
4.已知向量a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),
正确的是 ( A.a//b,a//c C.a//c,alb
B.a//b,alc D.alb,alc
解析：由题意知lal=2,|b|= √k²+1,a·b= √3k.
因为a,b 的夹角为60°,
所以
,得
事
10.已知A(λ+1,μ-1,3),B(2λ,μ,λ-2μ),C(λ+3,μ-3,9)三点共线， 则λ+μ= 0
解析：AB=(λ-1,1,λ-2μ-3) 与AC=(2,-2,6) 共线， 得λ-1=-1,λ-2μ-3=-3,于是λ=μ=0.
第一章空间向量与立体几何
1.3.2空间向量运算的 坐标表示
掌握空间向量坐标运算公式，并能解决相应问题.
掌握平行向量、垂直向量的坐标表示，并能解决 相关的向量的平行、向量的垂直问题.
能熟练应用两个向量夹角与向量长度的坐标计 算公式.
空间向量运算的坐标表示
设a=(a₁,a₂,a₂),b=(b₁,b₂,b₃), 则 a+b=(a₁+b₁,a₂+b₂,a₃+b₃),
y轴 、z 轴建立空间直角坐标系C-xyz,
依题意可得 C(0,0,0),B(0,1,0),A₁(1,0,2),B₁(0,1,2), C₁(0,0,2) ,
所以AB=(-1,1,-2),
所以A₁B·C₁M=0, 从 而 A₁B⊥C₁M.
所在直线分别为x 轴、
新教材人教A版选择性必修第一册 1.3.2 空间向量运算的坐标表示 课件(44张)
关键能力·素养形成
类型一 空间向量的坐标运算 【典例】1.已知a=(2,-1,-2),b=(0,-1,4),求a+b,a-b,a·b,(2a)· (-b),(a+b)·(a-b). 2.已知△ABC中,A(2,-5,3), AB =(4,1,2), BC =(3,-2,5),求顶点B,C的坐标 及 CA . 【思维·引】1.根据向量坐标运算的公式. 2.根据起点和终点坐标求向量坐标时,用终点坐标减去起点坐标.
2.设B(x,y,z),C(x1,y1,z1),
所以AB=(x-2,y+5,z-3), B=C(x1-x,y1-y,z1-z).
因为 AB=(4,1,2),所以
x－2＝4,
y＋解5＝得1,
z－3＝2，
x＝6, y＝－4, z＝5，
所以B的坐标为(6,-4,5).
因为 BC=(3,-2,5),
x1－6＝3,
2.空间向量的平行、垂直及模、夹角
设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3), 则当b≠0时,a∥b⇔a=λb⇔_a_1_=_λ__b_1,_a_2_=_λ__b_2_,_a_3=_λ__b_3_(λ∈R); a⊥b⇔a·b=0⇔_a_1b_1_+_a_2_b_2+_a_3_b_3_=_0_;
【思维·引】
【解析】以C为原点,以CA,CB,CC1所在直线分别为x轴、y轴、
z轴建立空间直角坐标系(如图).
则B(0,1,0),M(1,0,1),N (0，1，1).
2
所以 BM=(1,-1,1), BN＝(0，－1，1，)
2
所以 BM ＝ 12＋（－1）2＋12＝ 3，
BN ＝ 02＋(－1 )2＋1＝ 5； 2 22
1.3.2 空间向量运算的坐标表示课件高二数学人教A版(2019)选择性必修第一册(共32页PPT)
证明：
不妨设正方体的棱长为 1，建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz，
则
E
1,1,
1 2
，
F
1 2
,
1 2
,1
，所以
EF
1 2
,
1 2
,
1 2
.
又 A1(1, 0,1) ， D(0, 0, 0) ，所以 DA1 (1,0,1) .
所以
EF
DA1
1 2
,
1 2
,
1 2
(1,
0,1)
A.4
B.6
C.8
D.10
解析：因为 a//b ，所以存在实数 t，使得 a tb ，又 a (1, m,3) ，b (2, 4, n) ，
所以
(1,
m,
3)
t(2,
4,
n)
(2t,
4t,
nt)
，所以
1 2t m 4t
，解得
t
1 2
m 2
，
3 nt
n
6
所以 m n 2 6 8 .故选：C.
例 2 如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，M 为 BC1 的中点 E1 ， F1 分别
在棱
A1B1
， C1D1
上，
B1E1
1 4
A1B1
，
D1F1
1 4
C1D1
.
（1）求 AM 的长.
（2）求 BE1 与 DF1 所成角的余弦值.
分析：（1）利用条件建立适当的空间直角坐标系，写出点 A,M 的坐标，利用空间两点间的距离公式求出 AM 的长. （2）BE1 与 DF1 所成的角就是 BE1, DF1 的坐标运算得到结果
空间运算的坐标表示【新教材】人教A版高中数学选择性必修第一册优秀课件
究
课 时 分
释 疑
a·b＝a1b1＋a2b2.
层 作 业
难
返 首 页
·
第 空1间章运算1.的3 坐1标.3表.2示【空新间教运材算】的人坐教标A表版示高-中【数新学教选材择】性人必教 修A版第（一2 册01优9）秀高p中pt数课 学件选择 性必修 第一册 课件(共 66张PP T)
5
·
情
(2)a∥b(b≠0)⇔a＝λb，即a1＝λb1，a2＝λb2.
返 首 页
·
第 空1间章运算1.的3 坐1标.3表.2示【空新间教运材算】的人坐教标A表版示高-中【数新学教选材择】性人必教 修A版第（一2 册01优9）秀高p中pt数课 学件选择 性必修 第一册 课件(共 66张PP T)
10
·
情
课
景
堂
导
小
学
3．向量的坐标及两点间的距离公式
·
结
探
提
新 知
在空间直角坐标系中，设 A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，则
分 层 作
疑 难
数乘
λa＝_(λ_a_1_，__λ_a_2，__λ_a_3_)，__λ_∈__R__
业
数量积 a·b＝_a_1_b1_＋__a_2b_2_＋__a_3b_3____
返
首
页
第 空1间章运算1.的3 坐1标.3表.2示【空新间教运材算】的人坐教标A表版示高-中【数新学教选材择】性人必教 修A版第（一2 册01优9）秀高p中pt数课 学件选择 性必修 第一册 课件(共 66张P吗？它们是否成立？为什么？
第 空1间章运算1.的3 坐1标.3表.2示【空新间教运材算】的人坐教标A表版示高-中【数新学教选材择】性人必教 修A版第（一2 册01优9）秀高p中pt数课 学件选择 性必修 第一册 课件(共 66张PP T)
数学人教A版选择性必修第一册1.3.2空间向量运算的坐标表示课件(1)
设{i, j, k}为空间向量的正交基底，则
a=a1i+a2 j+a3k,b=b1i+b2 j+b3k
∴a∙b=（a1i+a2 j+a3k）∙（b1i+b2 j+b3k）
∵i∙i=j∙ j=k∙ k=1
i=0
i∙j=j∙ k=k∙
∴a∙b=（a1b1,a2b2,a3b3）
其他运算的坐标表示怎样证明呢？
5.已知空间三点 A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4).设 a= Ԧ,b= Ԧ.
(1)若|c|=3,c∥ Ԧ,求 c;
(2)若ka+b与ka-2b互相垂直,求k.
解:(1)∵
Ԧ=(-2,-1,2)且 c∥
Ԧ,
∴设 c=λ Ԧ=(-2λ,-λ,2λ)(λ∈R).
∴|c|= (-2 )2 + (- )2 + (2 )2 =3|λ|=3,解得λ=±1.
当b≠0时，a∥b⇔a＝λb⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)
a⊥b⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0
|a|＝ a·a＝ a21＋a22＋a23；
a1b1＋a2b2＋a3b3
a·b
＝
cos〈a，b〉＝
.
2
2
2
2
2
2
|a||b|
a1＋a2＋a3 b1＋b2＋b3
空间向量的坐标运算
(2m)·
(-3n)=(2,-6,10)·
(6,-6,12)=168.
3.已知空间向量a=(2,λ,-1),b=(λ,8,λ-6),若a∥b,则λ=
2
解:若 a∥b,则有 = 8 =
-1
a=a1i+a2 j+a3k,b=b1i+b2 j+b3k
∴a∙b=（a1i+a2 j+a3k）∙（b1i+b2 j+b3k）
∵i∙i=j∙ j=k∙ k=1
i=0
i∙j=j∙ k=k∙
∴a∙b=（a1b1,a2b2,a3b3）
其他运算的坐标表示怎样证明呢？
5.已知空间三点 A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4).设 a= Ԧ,b= Ԧ.
(1)若|c|=3,c∥ Ԧ,求 c;
(2)若ka+b与ka-2b互相垂直,求k.
解:(1)∵
Ԧ=(-2,-1,2)且 c∥
Ԧ,
∴设 c=λ Ԧ=(-2λ,-λ,2λ)(λ∈R).
∴|c|= (-2 )2 + (- )2 + (2 )2 =3|λ|=3,解得λ=±1.
当b≠0时，a∥b⇔a＝λb⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)
a⊥b⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0
|a|＝ a·a＝ a21＋a22＋a23；
a1b1＋a2b2＋a3b3
a·b
＝
cos〈a，b〉＝
.
2
2
2
2
2
2
|a||b|
a1＋a2＋a3 b1＋b2＋b3
空间向量的坐标运算
(2m)·
(-3n)=(2,-6,10)·
(6,-6,12)=168.
3.已知空间向量a=(2,λ,-1),b=(λ,8,λ-6),若a∥b,则λ=
2
解:若 a∥b,则有 = 8 =
-1
人教A版选择性必修第一册1.3.2空间向量运算的坐标表示课件
（2）－
15 15
解析：
cos〈a，b〉＝|aa|·|bb|＝－32·＋51＝－
15 15 .
（3）2 2 解析： |A→B|＝ （－1＋1）2＋（2－0）2＋（0－2）2＝2 2.
经典例题
题型一 空间向量的坐标运算
总结
空间向量的坐标运算注意以下几点 (1)一个向量的坐标等于这个向量的终点的坐标减去起点的坐标． (2)空间向量的坐标运算法则类似于平面向量的坐标运算，牢记运算公式是 应用的关键． (3)运用公式可以简化运算：(a±b)2＝a2±2a·b＋b2；(a＋b)·(a－b)＝a2－b2．
经典例题
题型二 空间向量的平行与垂直
总结
利用空间向量坐标形式证明两直线平行或垂直的步骤
①建立适当的空间直角坐标系,求出相应点的坐标;
②求出有关直线的方向向量;
③证明两直线平行即证明方向向量共线（特别注意：证明两直线平行要说
明两条直线不重合）;证明两直线垂直即计算两直线方向向量的数量积为 0；
④还原到几何问题，得出结论。
经典例题
题型一 空间向量的坐标运算
跟踪训练1
若向量 a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，且满足条件(c－a)·(2b)＝－2， 则 x＝________.
2 解析：据题意，有 c－a＝(0,0,1－x),2b＝(2,4,2)，故(c－a)·2b＝2(1－x)＝－2, 解得 x＝2.
(2)由(1)知A→B1＝( 3，1， 2)，B→C＝(－ 3，1，0)，因为|A→B1|＝ （ 3）2＋12＋（ 2）2＝ 6，|B→C|＝ （－ 3）2＋12＋02
＝2，A→B1·B→C＝( 3，1， 2)·(－ 3，1，0)＝－( 3)2＋B1，B→C〉＝||AA→→BB11|·|BB→→CC||＝
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
空 间 向 量 运 算的坐 标表示 -【新教 材】人 教A版 高中数 学选择 性必修 第一册 优秀课 件
【解析】 设 B(x，y，z)，C(x1，y1，z1)．
∵A→B＝(4,1,2)，∴xy－＋25＝＝41，， 解得xy＝＝6－，4，
z－3＝2，
z＝5，
∴B(6，－4,5)．
∵B→C＝(3，－2,5)，∴xy11－＋64＝＝3－，2， z1－5＝5，
空 间 向 量 运 算的坐 标表示 -【新教 材】人 教A版 高中数 学选择 性必修 第一册 优秀课 件
方法归纳 空间向量坐标的求法
(1)由点的坐标求向量坐标：空间向量的坐标可由其两个端点的坐 标确定，可先求其两端点的坐标．
(2)利用运算求坐标：通过空间向量间的坐标运算求得新向量的坐 标．
(3)利用方程组求坐标：给出条件求空间向量坐标的问题，可先设 出向量的坐标，然后通过建立方程组，解方程组求其坐标．
12z＝2，
解得xy＝＝91，， z＝4，
∴点 B 的坐标为(9,1,4)．
答案：B
空 间 向 量 运 算的坐 标表示 -【新教 材】人 教A版 高中数 学选择 性必修 第一册 优秀课 件
空 间 向 量 运 算的坐 标表示 -【新教 材】人 教A版 高中数 学选择 性必修 第一册 优秀课 件
2．下列向量中，与向量 a＝(0,0,1)平行的向量为( )
→
→
解析：因为 A(0,0,0)，B(1,0,0)，C′(1,1,1)，D′(0,1,1)，所以AC′＝(1,1,1)，BD′＝(－
→
→→ →
1,1,1)，AD′＝(0,1,1)，所以(AC′＋BD′)·AD′＝(0,2,2)·(0,1,1)＝0＋2×1＋2×1＝4.
空 间 向 量 运 算的坐 标表示 -【新教 材】人 教A版 高中数 学选择 性必修 第一册 优秀课 件
知识点二 向量的坐标及两点间的距离公式
设 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)， 则A→B＝_(x_2_－__x_1，__y_2_－__y1_，__z_2－__z_1_) ， dAB＝|A→B|＝___x_2_－__x_1_2＋___y_2－ __y_1__2＋__.z2－z12
空 间 向 量 运 算的坐 标表示 -【新教 材】人 教A版 高中数 学选择 性必修 第一册 优秀课 件
(2)空间向量平行和垂直的条件： ①平行：a∥b(b≠0)⇔__a_＝__λb___⇔__a_1＝__λ_b_1_，__a_2＝__λ_b_2_，；a3＝λb3 ②垂直：a⊥b⇔___a_·_b_＝__0____⇔_a_1_b_1＋__a_2_b_2_＋__a_3b_3_＝__0___.
(3)空间向量的模及夹角的坐标计算公式： ①模：|a|＝___a_21_＋__a_22＋__a_23_____，|b|＝____b_21＋__b_22_＋__b_23 ____； ②cos〈a·b〉＝|aa|··b|b|＝__a_21_＋a_1_ba_221＋＋__aa_232_b_2b_＋21_＋_a3_bb_223_＋__b32______.
k－1＝λ1－k， 所以k＝λ·1，
2＝λ·2k，
则kλ＝＝－－11， 或kλ＝＝11.，
所以 k 的值为±1.
1空.间3 .向2空量间运向算量的运坐算标的表坐示标-表【示新-教【材新】教人材教】A人 版 高教中A版数（学2选01择9）性高必中修数第学一选册择优性秀必课修件第一册 课件( 共23张 PPT)
方法归纳
向量平行与垂直问题的两种类型 (1)平行与垂直的判断． ①应用向量的方法判定两直线平行，只需判断两直线的方向向量 是否共线； ②判断两直线是否垂直，关键是判断两直线的方向向量是否垂直， 即判断两向量的数量积是否为 0. (2)平行与垂直的应用． ①适当引入参数(比如向量 a，b 平行，可设 a＝λb)，建立关于参 数的方程； ②选择坐标形式，以达到简化运算的目的．
A．b＝(1,0,0)
B．c＝(0,1,0)
C．d＝(－1，－1，－1) D．e＝(0,0，－1)
解析：方法一 比较各选项中的向量，观察哪个向量符合 λa＝(0,0， λ)的形式，经过观察，只有 e＝－a.
方法二 向量 a＝(0,0,1)的横、纵坐标都是 0，所以向量 a∥z 轴，经 过观察易得只有 e＝(0,0
z1＝10，
∴C(9，－6,10)．∴A→C＝(7，－1,7)，C→A＝(－7,1，－7)．
∵A→B＝(4,1,2)，
∴cos
A＝
→→ AC·AB →→
＝289－9×1＋2114＝41692331.
|AC||AB|
空 间 向 量 运 算的坐 标表示 -【新教 材】人 教A版 高中数 学选择 性必修 第一册 优秀课 件
(1)O→P＝12(A→B－A→C)． (2)A→P＝12(A→B－A→C)．
空 间 向 量 运 算的坐 标表示 -【新教 材】人 教A版 高中数 学选择 性必修 第一册 优秀课 件
空 间 向 量 运 算的坐 标表示 -【新教 材】人 教A版 高中数 学选择 性必修 第一册 优秀课 件
解析：A→B＝(2,6，－3)，A→C＝(－4,3,1)． (1)O→P＝21(6,3，－4)＝3，23，－2， 则点 P 的坐标为3，32，－2， (2)设 P 为(x，y，z)，则A→P＝(x－2，y＋1，z－2)， 因为A→P＝12(A→B－A→C)＝3，32，－2，
1空.间3 .向2空量间运向算量的运坐算标的表坐示标-表【示新-教【材新】教人材教】A人 版 高教中A版数（学2选01择9）性高必中修数第学一选册择优性秀必课修件第一册 课件( 共23张 PPT)
类型三 利用向量的坐标形式求夹角与距离 例 3 在长方体 AC1 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，A1C1 与 B1D1 交于点 N，BC1 与 B1C 交于点 M，且A→M⊥B→N，建立空间直角 坐标系． (1)求A→A1的长； (2)求 cos〈B→N，A→D1〉．
x－2＝3 所以zy－＋21＝＝－32 2
，解得 x＝5，y＝12，z＝0，则点 P 坐标为5，12，0.
空 间 向 量 运 算的坐 标表示 -【新教 材】人 教A版 高中数 学选择 性必修 第一册 优秀课 件
空 间 向 量 运 算的坐 标表示 -【新教 材】人 教A版 高中数 学选择 性必修 第一册 优秀课 件
空 间 向 量 运 算的坐 标表示 -【新教 材】人 教A版 高中数 学选择 性必修 第一册 优秀课 件
空 间 向 量 运 算的坐 标表示 -【新教 材】人 教A版 高中数 学选择 性必修 第一册 优秀课 件
跟踪训练 1 已知 O 为坐标原点，A，B，C 三点的坐标分别是(2， －1,2)、(4,5，－1)、(－2,2,3)，求点 P 的坐标，使
跟踪训练
2
将本例(2)中“若 ka＋b 与 ka－2b 互相垂直”改为
“若 ka＋b 与 a＋kb 互相平行”，其他条件不变，求 k 的值．
解析：a＝(1,1,0)， b＝(－1,0,2)， 所以 ka＋b＝(k，k,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)． a＋kb＝(1,1,0)＋(－k,0,2k)＝(1－k,1,2k)， 因为 ka＋b 与 a＋kb 平行， 所以 ka＋b＝λ(a＋kb)， 即(k－1，k,2)＝λ(1－k,1,2k)，
空 间 向 量 运 算的坐 标表示 -【新教 材】人 教A版 高中数 学选择 性必修 第一册 优秀课 件
类型一 空间向量的坐标运算 例 1 在△ABC 中，A(2，－5,3)，A→B＝(4,1,2)，B→C＝(3，－2,5)， 求顶点 B、C 的坐标，向量C→A及角 A 的余弦值．
空 间 向 量 运 算的坐 标表示 -【新教 材】人 教A版 高中数 学选择 性必修 第一册 优秀课 件
1空.间3 .向2空量间运向算量的运坐算标的表坐示标-表【示新-教【材新】教人材教】A人 版 高教中A版数（学2选01择9）性高必中修数第学一选册择优性秀必课修件第一册 课件( 共23张 PPT)
1空.间3 .向2空量间运向算量的运坐算标的表坐示标-表【示新-教【材新】教人材教】A人 版 高教中A版数（学2选01择9）性高必中修数第学一选册择优性秀必课修件第一册 课件( 共23张 PPT)
4 ． 如 图 所 示 ， 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 有 单 位 正 方 体 ABCD － 空间向量运算的坐标表示-【新教材】人教A版高中数学选择性必修第一册优秀课件 A′B′C′D′，A(0,0,0)，B(1,0,0)，C′(1,1,1)，D′(0,1,1)，则(AC→′ ＋BD→′)·AD→′的值为__4______．
1.3.2 空间向量运算的坐标表示
知识点一 空间向量运算的坐标表示
设 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则 (1)空间向量的坐标运算：
向量运算 向量表示
坐标表示
加法
a＋b
减法
a－b
数乘
λa
数量积
a·b
(a1＋__b_1_，__a_2_＋_b_2_，__a_3_＋_ b3)
(a1－__b_1_，__a_2_－_b_2_，__a_3_－_ b3) _(_λa_1_，__λ_a_2，__λ_a_3_) ___ _a_1_b_1＋__a_2_b_2＋__a_3_b_3 __
1空.间3 .向2空量间运向算量的运坐算标的表坐示标-表【示新-教【材新】教人材教】A人 版 高教中A版数（学2选01择9）性高必中修数第学一选册择优性秀必课修件第一册 课件( 共23张 PPT)
1空.间3 .向2空量间运向算量的运坐算标的表坐示标-表【示新-教【材新】教人材教】A人 版 高教中A版数（学2选01择9）性高必中修数第学一选册择优性秀必课修件第一册 课件( 共23张 PPT)
1空.间3 .向2空量间运向算量的运坐算标的表坐示标-表【示新-教【材新】教人材教】A人 版 高教中A版数（学2选01择9）性高必中修数第学一选册择优性秀必课修件第一册 课件( 共23张 PPT)