厦门市高三质量检查测试

厦门市高三质量检查测试一

数学（理科）试题

本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

满分为150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1． 考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上； 2． 答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”. 参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A·B ）=P （A ）·P （B ）

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C n k P k (1－P)n-k

球的表面积公式：S=4πR 2，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：V=

3

4πR 3

，其中R 表示球的半径. 第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合{}{}|20,|12M x x N x x =-<=-< ，则M

N =

A ．{}|22x x -<<

B ．{}|2x x <

C ．{}|12x x -<<

D ．{}|13x x -<< 2．数30.330.3,3,log 0.3a b c ===的大小关系是

A ．a b c >>

B ．c b a >>

C ．b c a >>

D ．b a c >> 3．条件p ：不等式()2log 11x -<的解；条件q ：不等式2230x x --<的解，则p 是q 的

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．非充分非必要条件

4．若()12:12,:24160l x m y m l mx y ++=-++= 的图象是两条平行直线，则m 的值是 A ．1m =或2m =- B ．1m = C ．2m =- D ．m 的值不存在 5．在()0,2π内使sin cos x x >成立的x 的取值范围是

A ．5,,

424ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪

⎪⎝⎭⎝⎭ B ．,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．53,,442πππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．5,44

ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

6．若函数()f x 的图象过点()0,1，则函数()4f x -的图象必过点 A ．()4,1 B ．()1,4 C ．()3,0 D ．()0,3

7．在正项等比数列{}n a 中，199,a a 是方程210160x x -+=的两个根，则405060a a a 的值为

A ．32

B ．64

C ．64±

D ．256

8．若函数()()()(

)tan 02lg 0x x f x x x ⎧≥⎪+=⎨-<⎪⎩ ，则()2984f f π⎛⎫

+⋅-= ⎪⎝⎭

A ．

12 B ．1

2

- C ．2 D ．2- 9．已知直线12:,:0l y x l ax y =-= ，其中a

为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭

内

变动时，a 的取值范围是

A

．⎫⎪⎪⎝⎭

B ．(

C ．()

1,3⎫

⎪⎪

⎝⎭

D ．⎝ 10．已知()f x 是R 上的增函数，点()()1,1,1,3A B -在它的图象上，()1f x -是它的反函数，那么不等式()12log 1f x -<的解集为

A ．{}|11x x -<<

B ．{}|28x x <<

C ．{}|13x x <<

D ．{}|03x x <<

11．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>与双曲线()22

2210,0x y m n m n

-=>> 有相同的焦点

(),0c -和(),0c ，若c 是,a m 的等比中项，2n 是22m 与2c 的等差中项，则椭圆的离心率是

A

B

．2 C ．14 D ．12

12．某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g 黄金，售货员先将5g 的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g 的砝码

放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金

A ．大于10g

B ．小于10g

C ．大于等于10g

D ．小于等于10g

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卡上的相应题目的答题区域内作答．

13．已知平面向量()0,1a =，(),b x y =，若a b ⊥，则实数y =_______.

14．已知,x y 满足约束条件020232x y y x ≤≤⎧⎪

≤≤⎨⎪-≥⎩

，则1Z y x =-+的最大值是______________.

15．已知A 点是圆222460x y ax y +-+-=上任一点，A 点关于直线210x y ++=的对称点也在圆上，那么实数a 等于____________.

16．已知等差数列

{}

n

a 的前n 项和为n S ，若1,m m N >∈，且

211210,38m m m m a a a S -+-+-==

，则m 等于_____________. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 17．（12分）在ABC 中，,,a b c 是角,,A B C 所对的边，S 是该三角形的面积，且

2

4cos sin cos202

B

B B ⋅+=。 （Ⅰ）求角B 的度数；

（Ⅱ）若4,a S ==，求b 的值。

18．（12分）已知实数a 满足不等式13a +<，解关于x 的不等式：

()()110x a x ⎡⎤-++>⎣⎦