名师导学2017届高考数学一轮总复习同步测试卷九等差等比数列的概念性质及应用课件文

n ＋ 1 n n ＋ 1 解 法 2 ： 由 nSn ＋ 1 － ，得 Sn ＝ 2 n＋1 n S － S n n＋1 ， n－Sn＝ 2
nn＋1 ∴nan＋1－Sn＝ . 2


①
2017’新课标·名师导学·新高考第一轮总 复习同步测试卷 文科数学(九) (等差、等比数列的概念、性质及应用 ) 时间：60分钟 总分：100分
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36 分．每小题所给的四个选项中只有一项是符合 题目要求的．)
1.在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则 a7＝( B ) A.5 B.8 C.10 D.14
三、解答题(本大题共 3 小题，共 40 分.解答 应写出文字说明，证明过程和演算步骤.) 11.(13 分 ) 已 知 数 列 an 中 ， a1 ＝ 1 ， an ＋ 1 ＝ 1 an＋n，n为奇数， 3 an－3n，n为偶数.

3 (1)证明：数列a2n－2是等比数列；
_
1 1 8. 在等差数列 {an} 中 ， a1 ＝ ， am ＝ ， an 2 017 n 1 ＝ (m≠n)，则数列{an}的公差为 m
1 2 017
.
1 1 1 【解析】 ∵am＝ ＋(m－1)d＝ ， a＝ 2 017 n n 2 017 1 1 1 1 ＋(n－1)d＝ ，∴(m－n)d＝ － ，∴d＝ ， m n m mn 1 1 1 1 ∴ am ＝ ＋ (m － 1) ＝ ，解得 ＝ 2 017 mn n mn 1 1 ，即 d＝ . 2 017 2 017
(3)是否存在正整数 k，使 ak，S2k，a4k 成等比 数列？若存在，求 k 的值；若不存在，请说明理 由.
【 解 析 】 (1)∵a1 ＝ 1 ， nSn ＋ 1 － n＋1 Sn ＝ 1× 2 nn＋1 ，∴S2－2S1＝ ＝1. 2 2 ∴S2＝1＋2S1＝1＋2a1＝3. ∴a2＝S2－a1＝2. n ＋ 1 n n ＋ 1 (2)解法 1：由 nSn＋1－ ，得 Sn ＝ 2
2 又 λ＝2 时，Sn＋2n＋ n＝2n＋2，显然 2n＋2 2


成等差数列， 故存在实数 差数列.
λ λ＝2， 使得数列Sn＋λn＋2n成等
13.(14 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且
n＋1 n 满足 a1＝1，nSn＋1－n＋1Sn＝ ，n∈N*. 2 (1)求 a2 的值； (2)求数列{an}的通项公式；
10. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ， 点 (n ， Sn)(n∈N*)在函数 y＝2x2＋x 的图象上， 则数列{an} 的通项公式为 an＝ 4n－1 .
【解析】由题意可得：Sn＝2n2＋n，易知数列 {an}为等差数列，首项为 3，公差为 4，∴an＝4n －1.


x≠0 且 x≠－1，
所以选 D.
3.已知数列{an}是等差数列，若 a2＋2，a4＋4，a6 ＋6 构成等比数列，则数列{an}的公差 d 等于( B A.1 B.－1 C.2 D.－2 )
【解析】设数列{an}的公差为 d，则由 a2＋2， a4＋4，a6＋6 构成等比数列可得，(a4＋4)2＝(a2＋ 2)(a6 ＋ 6) ， 即 (a1 ＋ 3d＋ 4)2 ＝ (a1 ＋ d ＋ 2)(a1 ＋ 5d ＋ 6)，整理得 d2＋2d＋1＝0，所以 d＝－1，故应选 B.
Sn＋1 Sn 1 － ＝ . n＋1 n 2
Sn S1 1 ∴数列 n 是首项为 ＝1，公差为 的等差数 1 2
列.
Sn 1 1 . n － 1 n ＋ 1 ∴ n ＝1＋ ＝ 2 2 nn＋1 ∴ Sn ＝ . 2 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1 nn＋1 n－1n ＝ － 2 2 ＝ n. 而 a1＝1 适合上式， ∴an＝n.
5.已知{an}为等比数列，Sn 是它的前 n 项和. 5 若 a2·a3＝2a1，且 a4 与 2a7 的等差中项为 ，则 S5 4 ＝( C ) A.35 B.33 C.31 D.29
【解析】设{an}的公比为 q，则由等比数列的 性质知，a2·a3＝a1·a4＝2a1，即 a4＝2.由 a4 与 2a7 5 5 1 的 等 差 中 项 为 知 ， a4 ＋ 2a7 ＝ 2× ， 即 a7 ＝ 4 4 2 1 1 5 5 a7 1 1 3 2× －a4＝ 2× －2＝ ， ∴q ＝ ＝ ， 即 q＝ ， 4 4 a4 8 2 2 4 15 161－2 又 a4＝a1q3＝2，∴a1＝16，∴S5＝ ＝31. 1 1－ 2
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 6 分， 共 24 分，将各小题的结果填在题中横线上.) 1 7.数列{an}满足 an＋1＝ ，a8＝2，则 a1＝ 1－an 1 2 _ __.
1 1 【解析】由 an＋1＝ 得 1－an＝ ，a ＝ 1－an an＋1 n an＋1－1 1 ，a8＝2，a7＝ ，a6＝－1，a5＝2⇒a1＝a7 2 an＋1 1 ＝ . 2
3 1 1 所以数列 a2n－2 是以－ 为首项， 为公比的 6 3
等比数列. 3 1 1n－1 1 1 (2)由(1)得 bn＝a2n－ ＝－ · ＝－ · 2 6 3 2 3 n， 1 1n 3 ＋ ， 即 a2n＝－ · 2 3 2 1 由 a2n＝ a2n－1＋(2n－1)， 3 1 1n－1 15 得 a2n－1＝3a2n－3(2n－1)＝－ ·3 －6n＋ ， 2 2
1 1n－1 1n －6n＋9 所以 a2n－1＋a2n＝－ · ＋ 2 3 3 1n －6n＋9， ＝－2· 3 S2n＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a2n－1＋a2n) 1 12 1n ＝－23＋3 ＋…＋3 －6(1＋2＋…＋n)＋ 9n. 1 1n 1－ n（n＋1） 3 3 ＝－2· －6· ＋9n 1 2 1－ 3
9.公差 d 不为 0 的等差数列{an}的部分项 ak1， ak2，…构成等比数列，且 k1＝1，k2＝2，k3＝6，
22 则 k4＝____.
【解析】因 a1，a2，a6 构成等比数列，所以(a1 ＋d)2＝a1(a1＋5d)，得 d＝3a1，所以等比数列的公 a2 比 q＝ ＝4，等差数列{an}的通项公式为 an＝a1 a1 ＋(n－1)×3a1＝3a1n－2a1， 由 ak1· ak4＝ak2· ak3， 即 a1·ak4＝4a1·16a1 得 ak4＝a1×43＝(3k4－2)a1， 解得 k4＝22.
λ λ， 使得数列Sn＋λ·n＋2n为等差

数列？若存在，求出 λ 的值；若不存在，则说明理 由.
【解析】 (1)由题意可得： 2an＋1＋Sn－2＝0. n≥2 时，2an＋Sn－1－2＝0. ②
①
an＋1 1 ①－②得 2an＋1－2an＋an＝0⇒ ＝ n≥2， an 2 1 ∵a1＝1，2a2＋a1＝2⇒a2＝ ， 2 1 ∴ an 是首项为 1，公比为 的等比数列， 2 1n－1 ∴an＝2 .

n－1 n 当 n≥2 时，n－1an－Sn－1＝ ， 2
Leabharlann Baidu
②
① － ② 得 nan ＋ 1 － n－1 an － Sn－Sn－1 ＝ nn＋1 nn－1 － ， 2 2
∴nan＋1－nan＝n， ∴an＋1－an＝1. ∴数列 an 从第 2 项开始是以 a2＝2 为首项， 公差为 1 的等差数列.
【解析】a1＋a7＝a3＋a5＝10，得 a7＝8.
2.若 x，x(x＋1)，x(x＋1)2，…，成等比数列， 则 x 的取值范围为( D ) A.x≠1 B.x≠0 C.x≠－1 或 x≠0 D.x≠－1 且 x≠0
【解析】因为 x，x(x＋1)，x(x＋1)2，…，成
x≠0 等比数列， 所以 ， 解得 xx＋1≠0
1n 1n 2 ＝3 －1－3n ＋6n＝3 －3(n－1)2＋2.
12.(13 分)设数列 an 的前 n 项和为 Sn，a1＝1，
且对任意正整数 n，点an＋1，Sn在直线 2x＋y－2


＝0 上. (1)求数列 an 的通项公式； (2)是否存在实数

(2)若 Sn 是数列 an 的前 n 项和，求 S2n.
3 3 【解析】 (1) 设 bn ＝ a2n － ， 则 b1 ＝ a2 － ＝ 2 2 1 3 1 a1＋1－ ＝－ ， 6 3 2 3 1 3 bn＋1 a2（n＋1）－2 3a2n＋1＋（2n＋1）－2 因为 ＝ ＝ ＝ bn 3 3 a2n－ a2n－ 2 2 1 3 1 1 （a2n－6n）＋（2n＋1）－ a － 3 2 3 2n 2 1 ＝ ＝ 3 3 3 a2n－ a2n－ 2 2
6.若数列{xn}满足 lg xn＋1＝lg xn＋1(n∈N*)， 且 x1＋x2＋…＋x120＝100， 则 lg (x101＋x102＋…＋x220) 的值等于( D ) A.200 C.110 B.120 D.102
xn＋1 xn＋1 【解析】 lg xn＋1＝1＋lg xn， ∴lg ＝1， ∴ xn xn ＝10，∴{xn}为等比数列. ∴ lg (x101 ＋ x102 ＋ … ＋ x220) ＝ lg [q100(x1 ＋ x2 ＋…＋x120)]＝lg 10102＝102.选 D.
＝n. n － 2 ∴an＝2＋

而 a1＝1 适合上式，∴an＝n.
n ＋ 1 n (3)由(2)知 an＝n，Sn＝ . 2
假设存在正整数 k，使 ak，S2k，a4k 成等比数 列，则 S2 2k＝ak·a4k.
2k 2k＋1 2 即 4k. ＝k· 2 2 ∵k 为正整数，∴2k＋1 ＝4.得 2k＋1＝2 或 1 3 2k＋1＝－2，解得 k＝ 或 k＝－ ，与 k 为正整数 2 2
4.若数列{an}满足 a1＝15，且 3an＋1＝3an－2， 则使 ak·ak＋1<0 的 k 值为( D ) A.22 B.21 C.24 D.23
【解析】 根据题意， 由于数列{an}满足 a1＝15， 2 且 3an＋1＝3an－2，所以 an＋1＝an－ ，∴an＋1－an 3 2 ＝－ ，故可知数列的公差小于零，同时首项大于 3 2 47 零 ， 因 此 可 知 an ＝ － n ＋ ， ∴ akak ＋ 1<0 ⇔ 3 3 2 47 2 45 － k＋ － k＋ <0，解得满足题意的 k 值为 3 3 3 3 23，故选 D.

1 1－ n 2 1 (2)∵Sn＝ ＝2－ n－1. 1 2 1－ 2
λ 若Sn＋λn＋2n为等差数列，
λ λ λ 则 S1＋λ＋ ，S2＋2λ＋ 2，S3＋3λ＋ 3成等差 2 2 2 3 9λ 9λ 3λ 25λ 数列，2S2＋ 4 ＝S1＋ ＋S3＋ ⇒22＋ 4 ＝1 2 8 3λ 7 25λ ＋ ＋ ＋ ， 2 4 8 得 λ＝2.