截交线与相贯线习题答案.docx

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12,第十二讲回转体.回转体的截交线(二)相贯线(一)

2
3
4
判别相贯线可见性的原则见的。
只有位于两形体都可见的面上的交线是可
例题7
平面立体与曲面立体相贯，完成相贯后的投影
解题步骤 1 分析相贯线的侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点； 2 求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ 、 Ⅳ； 3 求出一般点Ⅲ ； 4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
b
3
圆柱体截交线直线与圆柱相交
姓名
学号
审核
成绩
33
复习题(例题6）
1' 4'
求圆柱截交线
10"(40“) (4“) 1" (5" 3" 2"
解题步骤
1 分析截交线的正投影和水平投影为已知； 2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、 Ⅲ 、Ⅳ； 3 求一般点Ⅴ； 4 顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
例题7
想象出物体及其侧面投影的形状
作业评讲
复习题:求园柱被切割后的H、W投影。
45°
第十讲曲面立体的投影（二）
基本要求
§7-3 曲面立体的截交线（锥和球） §7-4 曲面立体的贯穿点(自学) §7-5 曲面立体与平面立体相交 ☆
基本要求:

本讲是画法几何学中较难的部分，需要认真练习。熟练掌握基本曲面体的三面投影。熟练掌握曲面立体表面取点的方法，这是本章也是本讲的一个基本方法。充分理解截交的几何意义及截交线的性质，熟练掌握求截交线的方法。掌握直线与曲面立体相交贯穿点的性质及求解方法。充分理解相贯的几何意义及相贯线的性质，熟练掌握求相贯线的方法。

机械工程图学习题集加详细答案第7章

7-5完成被截切圆柱的三面投影。
(2)完成水平和侧面投影
7-5完成被截切圆柱的三面投影。
(3)完成水平和正面投影
7-5完成被截切圆柱的三面投影。
(3)完成水平和正面投影
7-5完成被截切圆柱的三面投影。
(4)完成侧面投影。
7-5完成被截切圆柱的三面投影。
(4)完成水平投影。
7-5完成被截切圆柱的三面投影。
(2)完成水平及侧面投影(注意整理轮廓线)。
7-9完成相贯体(平面立体与曲面立体)的投影。
(2)完成水平及侧面投影(注意整理轮廓线)。
7-9完成相贯体(平面立体与曲面立体)的投影。
(3)完成正面和侧面投影(注意整理轮廓线)。
7-9完成相贯体(平面立体与曲面立体)的投影。
(3)完成正面和侧面投影(注意整理轮廓线)。
7-10完成相贯体(曲面立体与曲面立体)的投影。 (6)
7-10完成相贯体(曲面立体与曲面立体)的投影。 (6)
7-10完成相贯体(曲面立体与曲面立体)的投影。 (7)
7-10完成相贯体(曲面立体与曲面立体)的投影。 (7)
7-10完成相贯体(曲面立体与曲面立体)的投影。 (8)
7-10完成相贯体(曲面立体与曲面立体)的投影。 (8)
7-6完成被截切圆锥的三面投影。
(4)完成水平和侧面投影。
7-6完成被截切圆锥的三面投影。
(5)完成水平和侧面投影。
7-6完成被截切圆锥的三面投影。
(5)完成水平和侧面投影。
7-6完成被截切圆锥的三面投影。
(6)完成水平和侧面投影。
7-6完成被截切圆锥的三面投影。
(6)完成水平和侧面投影。
7-10完成相贯体(曲面立体与曲面立体)的投影。 (1)

机械制图第4章截交线与相贯线

Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
4.1 截交线
4.1.1 平面立体的截交线 1. 平面与棱锥相交
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2. 平面与棱柱相交平面与棱柱相交产生的截交线求法如下: （1）求出截平面与棱柱上若干条棱线的交点；如果立体被多个平面截割，应求出截平面间的交线。（2）依次连接各点；
（3）判断可见性
（4）整理轮廓线
4.1 截交线
4.1 截交线 4.1.2. 回转体的截交线
虚拟中间切直立圆柱
1. 圆柱体的截交线
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例4：求带切口圆柱的三面投影
虚拟侧切、中间切直立圆柱
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
1. 圆柱体的截交线
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例5：画出物体侧面投影
虚拟中间切直立圆筒
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
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4.1.2 回转体的截交线
平面与回转体相交，截交线一般为封闭的平面曲线，特殊情况为平面多边形。截交线上的每一点都是立体表面与截平面的共有点，因此，求作这种截交线的一般方法是：作出截交
线上一系列点的投影，再依次光滑连接成曲线。
1. 圆柱的截交线 2. 圆锥截交线
3. 圆球的截交线
4. 组合回转体的截交线
4.1.1 平面立体的截交线
4.1.2 回转体的截交线
4.1 截交线上一页下一页
4.1.1 平面立体的截交线
平面立体的截交线是封闭的平面多边形，此多边形的各个边为截平面与平面立体表面的交线，多边形的各个顶点为截平面与平面立体上某些棱线、边线的交点。
所以求平面立体截交线的实质就是求截平面与平面立体表面的交线，即求截平面与平面立体上某些棱线、边线的交点。

截交线和相贯线

例例33：：求求半半球球体体被被截截后后的的俯俯视视图图和和左左视视图图。。
两水个平侧面平截面圆截球圆的球截的交截线交的线投的影投，影在，俯在视侧图视上图为上部为分部圆分弧圆，弧在，侧在视俯图视上图积上聚积为聚直为线直。线。
半球体被截后的视图和立体图。
6.1.36.切2.3割切体割的体尺的寸尺标寸注标注
PV
PV
θ
PV
PV
θ
PV
垂直于轴线 θ= 90°
圆
倾斜于轴线 θ＞α
椭圆
平行于轴线 θ= 0°
双曲线
平行于一条素线过锥顶
θ=α
直线（三角形）
抛物线
直线
例1::圆圆锥锥被被正垂正面垂截面断截，断，完成三完视成图三。视图。
1' 7‘ (8') 3‘(4’) 6' (6 ') 9‘ (10') 2'
1、相贯线的主要性质
表面性相贯线位于两基本体的表面上。
封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。
共有性
相贯线是两基本表面的共有线。
其作图实质是找出相贯的两基本体表面的若干共有点的投影。
2、求相贯线常用的三种方法：利用积聚性求相贯线
辅助平面法
辅助球面法 3、作图过程
2 4
3
(a) 截平面与上、下底面平行，截面为正五边形
(b) 截平面截断五条棱,截面为五边形 (c) 截平面截断六条棱, 截面为六边形 (e) 截平面截断三条棱, 截面为三边形
(d) 截平面截断四条棱, 截面为四边形 (f) 截平面与侧棱平行, 截面为矩形
例2：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。

机械制图第4章(截交线与相贯线)(课资参考)

[例4-2 ]图4-3所示为圆柱被正垂面P斜切，截交线为椭圆的作图过程。
分析: 由于截平面P是正垂面，所以椭圆的正面投影积聚在P’上，
水平投影与圆柱面的水平投影重合为圆，侧面投影为椭圆。
课堂借鉴！
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4.1立体表面的截交线
作图 (1)求特殊点由图4-3(a)可知，最低点A，最高点C是椭
图线，描深。作图结果如图4-2(d)所示。
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4.1立体表面的截交线
4.1.2曲面立体被截割
曲面立体的截交线，是一个封闭的几何图形。作图时，需先求出若干个共有点的投影，然后用曲线将它们依次光滑地连接起来，即为截交线的投影。
截平面与圆柱轴线的相对位置不同时，其截交线有三种不同的形状，见表4-1。
[例4-1 ]如图4-2(a)所示，求作六棱柱被正垂面尸截割后的左视图。
.画出被切割前六棱柱的左视图[图4-2(b)]。 .根据截交线六边形各顶点的正面、水平面投影做出截交线
的侧面投影1",2",3",4",5",6"[图4-2(c)]。 .连接1", 2",3",4",5",6"，补画遗漏的线，擦去多余作
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4.2立体表面的相贯线
4.2.1 两圆柱垂直相交
1.不同直径两圆柱的相贯线从已知条件可知，两圆柱的轴线垂直相交，有共同的前后对
称面和左右对称面，小圆柱全部穿进大圆柱。因此，相贯线是一条闭合的空间曲线，且前后、左右都对称。由于小圆柱的水平投影积聚为圆，相贯线的水平投影便重合在其上;同理，大圆柱面的侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影也就重合在小圆柱两轮廓线之间的一段圆弧上，且左半和右半相贯线的侧面投影互相重合。于是问题就可归结为已知相贯线的水平投影和侧面投影，求作它的正面投影。

武汉理工大学土木工程制图第六、七章习题及答案

a`
b` PVa`
b`
c`(d`)
a
d
a
c`(d`)
d
cb
b
c
答案
3、求直线AB与圆球的贯穿点。
PH
答案
三、同坡屋面的交线习题集P39 1.已知四坡屋面的倾角a=30°及檐口线的H投影，
求屋面交线的H、V、W投影。
答案
2.已知四坡屋面的倾角a=30°及檐口线的H投影，求屋面交线的H投影和V、W投影。
此图是用素线法绘制，也可用纬圆法作。
答案
立体图
习题集P46 3.求圆柱与圆锥台的表面交线。
切点
立体图
答案
习题集P47 4.求两圆柱的表面交线。
答案
5.求圆柱与圆锥的表面交线。答案
6.求圆柱与圆锥的表面交线。
答案
立体图
7.求圆柱形气窗与球壳屋面的表面交线。
答案
立体图
立体图
答案
四、相贯线习题集P38 1.求气窗与屋面的表面交线。
答案
2.求小房与门斗及烟囱与屋面的表面交线。
立体图
答案
习题集P44 1.求三棱柱与圆锥的表面交线。
PV
答案
立体图
2.求圆锥与坡屋面的表面交线。
PV
45°
答案
习题集P45 1.求两圆柱的表面交线。
PV
答案
立体图
2.求圆柱与圆锥的表面交线。
立体图
答案
5.求半球上缺口的H、W投影。 QV
PV
答案
V 立体图
6.求圆锥被截后的H、W投影。答案
7.求球壳屋面的V、W投影。
PH QH
立体图
答案
二、贯穿点习题集P37

截交线与相贯线

二、辅助平面法；
三、相贯线的特殊情况；
四、相贯线的简化画法。
相贯线的性质
由于相交的两回转曲面的几何形状或相对位置不同，其相贯线形状位置也不同，但都具有下列性质：共有性：相贯线是两曲面立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点是两立体表面的共有点，这里我们定义它为相贯点。封闭性：两回转体的相贯线，一般是一条封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。
一、表面取点法
求作轴线垂直相交两圆柱的相贯线
1’ 4’ 3’
2’
4”
1” （2”） y y 3”
分析: 已知相贯线的水平投影和侧面投影求作：正面投影作图步骤：
4 1 3 2 y
1、作特殊点 2、作一般位置点 3、光滑连接
注意：相贯线始终弯向大圆柱的轴线方向。
y
二、利用辅助平面法求相贯线
为了能简便地作出相贯线上的点，应选取特殊位置平面作为辅助平面，并使辅助平面与两回转体的截交线的投影为最简图形（直线或圆）。利用辅助平面法求相贯线的作图步骤：
4. 圆环
1.圆柱
根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，圆柱截交线共有三种不同形状，分别为：
圆
矩形
椭圆
平面与圆柱相交所得截交线形状
平面的位置
与轴线平行
与轴线垂直
与轴线倾斜
立体图
投影图
截交线
圆
两平行直线
椭圆
[例题] 求圆柱切割后的投影
y1
⑴ ⑵ ⑶
求特殊点求一般位置点光滑连线
y2 y1 y2
[例题１] 求三棱锥切割后的投影
b’ (c’) c” b”
a’
a”
a

机械制图(含习题集)(第二版)(章 (5)

第4章组合形体中的截交线和相贯线
图4-1 形体表面的截交线和相贯线
第4章组合形体中的截交线和相贯线
4.1 截交线
平面与平面或平面与曲面之间的交线称为截交线，在棱柱、棱锥、圆柱、圆锥形体上切口、开槽时，均会在形体上产生截交线。 4.1.1 棱柱表面的截交线
棱柱被切口时，最明显的情况是各条棱线的长短变得不一样长。要绘制这种形体的图形，可以先按照完整的棱柱形体绘制图形，然后度量各棱线的长度变化，连点成线，绘制出截平面的投影，擦除棱线被截断的部分即可。
第4章组合形体中的截交线和相贯线绘制此形体图形时，还是要先绘制出完整的六棱台投影
图形，然后在上面加开槽的情况。正面投影中，开槽的情况比较简单，由一条水平线和两条斜线组成。水平投影中槽底的绘制方法与前面介绍的三棱锥的开槽绘制方法相同，这里不再重复。槽侧面的水平投影要注意槽侧面与槽底的交线、与棱台上表面的交线以及与棱台侧面棱线的交点(正面投影中与虚线的交点)，绘制出的棱台水平投影中心部分被分割成五部分，分别表示槽底、槽侧面和棱台上表面的保留部分。
第4章组合形体中的截交线和相贯线 4.1.2 棱锥、棱台表面的截交线
用一个与棱锥底平面平行的平面截切棱锥，去除锥顶部分，得到的形体称为棱台。棱台的投影特点为：一个视图为两个形状类似、大小不等的多边形，这个多边形就是棱锥的特征图形。另两个视图为由若干个梯形组成的图形。在各视图中，所有侧棱线的方向都指向锥顶，尽管这个锥顶已经被切除。
第4章组合形体中的截交线和相贯线图4-4所示为三棱锥上开槽时图形绘制的情况。对于这样
的立体，绘制时可以先绘制出三棱锥没有开槽时的三面投影，然后绘制开槽的情况。由于这个槽是由一个水平面和两个侧平面组成的，因此在正面投影中非常容易绘制，是由一条水平线和两条垂直线组成的缺口。

截交线与相贯线习题

第五节截交线与相贯线截交线和相贯线是立体表面常见的两种表面交线，立体被平面截切，表面就会产生截交线，两立体相交，表面就产生相贯线，二者有共同点，也有不同点。

一、截交线的特性及画法【考纲要求】1、掌握特殊位置平面截断棱柱和棱锥的截交线画法；2、掌握特殊位置平面截断圆柱、圆锥、圆球的截交线画法；3、掌握简单的同轴回转体的截交线画法；【要点精讲】（一）截交线的定义：由平面截断基本体所形成的表面交线称为截交线。

（二）截交线的特性：1、任何基本体的截交线都是一个封闭的平面图形（平面体是平面多边形，曲面体是平面曲线或由平面曲线与直线共同组成的图形）；2、截交线是截平面与基本体表面的共有线，截交线上的每一点都是截平面与基本体表面的共有点（共有点的集合）。

（三）求截交线的方法：①积聚性求点法；②辅助（素）线法；③辅助平面法。

（四）求截交线的步骤：1、确定被截断的基本体的几何形状；2、判断截平面的截断基本体的位置（回转体判别截平面与轴线的相对位置3、想象截交线的空间形状；4、分析截平面与投影面的相对位置，弄清截交线的投影特性；5、判别截交线的可见性，确定求截交线的方法；6、将求得的各点连接，画出其三面投影。

（五）平面体的特殊截交线及画法：1、特性：平面体的截交线都是由直线所组成的封闭的平面多边形。

多边形的各个顶点是棱线与截平面的交点，多边形的每一条边是棱面与截平面的交线。

2、画法：求平面体截交线的方法主要是用积聚性求点法和辅助线法。

画平面体的截交线就是求出截平面与平面体上各被截棱线的交点（即平面多边形的各个顶点），然后依次连接即得截交线。

根据截交线是截平面与基本体表面的共有线，截交线上的点也是截平面与基本体表面的共有点，我们所要求掌握的是特殊位置平面截切平面立体的截交线，我们可以利用积聚性求点法或辅助平面法，求出截平面与平面立体的各棱线的交点，然后依次连接，也就求出了截交线。

例如图5-1所示，先根据截交线具有积聚性投影的正面投影和具有收缩性的水平投影确定出截平面与六棱柱棱线的六个交点（截交线平面多边形的六个顶点），再利用积聚性求点法求出其侧面投影。

截交线和相贯线习题答案

班级
2021/5/23
4
补全主视图上的相贯线
补全主视图上的相贯线
2021/5/23
5
补全主视图上的相贯线
补全俯左视图上的相贯线来自2021/5/236
补全主视图上的漏线
2021/5/23
7
2021/5/23
8
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8. 作出半个圆球被截切后的正面投影和侧面投影。
9. 作出半个圆球被穿槽后的水平投影和侧面投影。
10. 完成物体的侧面投影。
2021/5/23
2
4-5 平面与立体相交 5. 完成圆锥被截切后的水平投影和侧面投影。
2021/5/23
6. 作出物体的侧面投影。
3
4-7 两立体相交 5. 补全圆柱与半圆球相交后的三面投影。
4-2 相交问题 1.求特殊位置直线与一般位置平面的交点,并判别可见性.
2.求特殊位置平面与直线的交点,并判别可见性。
3.求特殊位置平面与一般位置平面的交线,并判别可见性.
4.补全侧垂面与一般位置平面交线的两面投影,并判别可见性.
2021/5/23
1
4-5 平面与立体相交 7. 作出半个圆球与平面P的截交线的水平投影和侧面投影。

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5-1平面与立体表面的交线——截交线，参照轴测图完成切割体的投影
1、2、3、4、
5-2平面与立体表面的交线——截交线，参照轴测图完成切割体的投影
2、3、4、
5-4两回转体表面的交线——相贯线，用表面取点法，画相贯线
1、
2、3、4、
5-5两回转体表面的交线——相贯线，补画第三视图，用表面取点法，画相贯线
1、2、
3、§ 2-2 （ 3）平面与立体表面的交线——截交线
1、完成同轴的圆锥和圆柱的截交线
5-6两回转体表面的交线——相贯线，选择正确的左视图。

1、2、3、4、
5-7两回转体表面的交线——相贯线，补画第三视图，画相贯线
1、2、3、4、
5-8两回转体表面的交线——相贯线
1、作四棱柱与圆锥相贯后的W、 V 面的投影
2、作圆柱与圆锥相贯后的H、 V 面的投影
5-9两回转体表面的交线——相贯线. 分析立体表面交线，补全或补画相关投影
1、作圆柱与圆锥相贯后的H、V 面的投影
2、作圆柱孔与圆锥相贯后的H、 V 面的投影
5-10两回转体表面的交线——相贯线. 分析立体表面交线，补全正面和侧面投影
1、作圆柱孔与圆相贯后的W、V 面的投影
2、作棱柱与圆相贯后的H、V 面的投影。