20131022第二章3+第三章1

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宋天佑《无机化学》·教学进度

宋天佑《无机化学》·教学进度 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN此为宋天佑教授在吉林大学采用本书授课的实际教学进度，需要注意的是：1.为满足物理学背景的学生需要，将理论部分集中，故将配位化学一章提前讲授。

2.第五章价层电子对互斥理论讲解与教材略有差别。

2013级教学进度第一章化学基础知识1.1 理想气体1.1.1 理想气体的的状态方程1.1.2 混合气体的分压定律课间ppt 48（指讲到本章ppt的第48页，下同）（共用时30分钟）1.2 稀溶液的性质1.2.1 溶液的浓度1.2.2 饱和蒸气压1. 溶剂的饱和蒸气压2. 溶液的饱和蒸气压3. 拉乌尔定律1.2.3 溶液沸点升高1. 饱和蒸气压图2. 沸点升高计算公式（第1次课）结束ppt 111（20130917）1.3 晶体结构基本概念1.3.1 对称性1. 旋转和对称轴2. 反映和对称面3. 反演和对称中心1.3.2 晶体和点阵1.3.3 晶系和点阵型式1. 7个晶系2. 14种空间点阵型式1.3.4 晶胞课间ppt 1861.4 酸碱理论1.4.1 阿仑尼乌斯理论1.4.2 布朗斯特酸碱理论1. 酸碱定义2. 酸碱反应1.4.3 路易斯酸碱理论1. 理论要点（第2次课）结束 ppt 251（20130924）2. 酸碱的软硬分类1.5 化学反应速率1.5.1 平均速率与瞬时速率1.5.2 化学反应的速率方程1.5.3 温度对反应速率的影响1. 阿仑尼乌斯公式2. 反应进程—势能图（第3次课）结束ppt 335（20130926）讲课时间 60 分钟。

第一章共用约5 学时。

第二章化学热力学初步2.1 热力学基本概念2.1.1 体系和状态函数2.1.2 热力学第一定律2.1.3 体积功2.2 热化学2.2.1 化学反应的热效应1. 恒容反应热课间ppt 652. 恒压反应热3.反应进度与摩尔反应热（第4次课）结束ppt 106（20131008）4. Q p和Q V的关系2. 2. 2 盖斯定律2. 2. 3 生成热1. 生成热定义2. 标准生成热的应用2.3 化学反应进行的方向课间ppt 1612.3.1 过程进行的方式1. p－V线与体积功2. 体积功的极限3. 可逆途径和自发过程2. 3. 2 化学反应进行的方向2. 3. 3 影响反应方向的因素2. 3. 4 熵1. 状态函数熵（第5次课）结束ppt 213（20131010）2. 热力学第三定律和标准熵2. 3. 5 状态函数吉布斯自由能1. 自由能判据2. 标准生成吉布斯自由能3. 吉布斯——赫姆霍兹方程课间ppt 266第二章共用约 5 学时。

第三章Chapter3-线搜索方法

Lingfeng NIU, FEDS Chapter III 6/77
2
f (x + tp)p,
(4)
Search Directions for Line Search Methods
Consider the Taylor’s theorem, which tells us that for any search direction p and step-length parameter α, we have 1 f (xk + αp) = f (xk ) + αp T fk + p T 2
Search Directions for Line Search Methods
Consider the second-order Taylor series approximation to f (xk + p), which is 1 f (xk + p) ≈ fk + p T fk + p T 2 fk p ≡ mk (p). 2
Lingfeng NIU, FEDS Chapter III 7/77
Search Directions for Line Search Methods
The steepest descent direction − fk is the most obvious choice for search direction for a line search method. The line search method which moves along pk = − fk at every step is called steepest descent method. It can choose the step length αk in a variety of ways.

重庆大学硕士研究生入学考试自命题参考书目

重庆大学2013年硕士研究生入学考试自命题参考书目考试科目及参考书目111 单独考试思想政治理论《政治经济学》曾国平编重庆大学出版社 2003年版《邓小平理论》贺荣伟编重庆大学出版社 2003年版242 俄语（二外）《大学俄语简明教程》（第二外语用）张宝钤　钱晓慧　高教出版社243 日语（二外）《标准日本语》（新版）初级1、2册，中级第1册（前15课）人民教育出版社244 德语（二外）《德语》（上下）吴永岸华宗德上海外语教育出版社245 法语（二外）《简明法语教程》（上下）孙辉331 社会工作原理1、王思斌主编，《社会工作概论》（第二版），高等教育出版社2006年版。

2、关信平主编，《社会政策概论》，高等教育出版社2009年版。

3、赵泽洪：《现代社会学》第2版重庆大学出版社334 新闻与传播专业综合能力《中国新闻传播史》，方汉奇，中国人民大学出版社，2002年《外国新闻传播史纲要》，陈力丹、王辰瑶，中国人民大学出版社，2008年；新闻学导论》李良荣著，高等教育出版社，1999年；《传播学教程》郭庆光编，中国人民大学出版社，1999年338生物化学此科目为全国统考科目，建议参考王镜岩主编《生物化学》（第3版）等进行复习346 体育综合《学校体育学》李祥主编高等教育出版社 2003年9月《运动训练学》田麦久编人民体育出版社 2000年《运动生理学》人民体育出版社（体育院校通用教材）2002年9月354 汉语基础《现代汉语》（增订本）黄伯荣、廖序东主编，高等教育出版社；《古代汉语》王力主编，中华书局；《语言学纲要》，叶蜚声、徐通锵著，北京大学出版社。

357 英语翻译基础《实用翻译教程》（第3版）冯庆华编著上海外语教育出版社 2010年2月；《英译中国现代散文选》（1-3册）张培基译注上海外语教育出版社2007年11月；《当代英国翻译理论》廖七一等编著，湖北教育出版社，2001年3月；《西方翻译理论精选》申雨平编，外语教学与研究出版社，2002年4月；《非文学翻译理论与实践》李长栓中国对外翻译出版公司 2005年6月。

201302批次考试大学英语(3) B 卷答案

201302批次考试大学英语（3） B 卷考试批次：201302批次考试课程：大学英语（3）一、单项选择题（共40题、总分40分、得分40分）1. – What are your greatest achievements? -- ( ). (本题分数：1 分，本题得分：1 分A 、 know what you mean.B 、 You will know it.C 、 What is achievement?D 、 I finished college education.2. A minute later John and I ran （） them and soon caught up （） them.A 、A after...withB 、B with...forC 、C to...byD 、D for...to3. Mary can riot work ( ) John. (本题分数：1 分，本题得分：1 分。

)A 、as quicker asB 、 as quickly asC 、 more quick thanD 、 more quickly as4. A: Do you often speak English with your classmates? B: ( ). (本题分数：1 分，本题A 、 just listen.B 、 No, I want to, but….C 、 It ＇s Okay.D 、 Everyone makes mistakes, you know.5. I’ll ignore you ( ) you give me dozen of red roses. (本题分数：1 分，本题得分：1 分A 、so thatB 、as toC 、now thatD 、 even if6. She''''s not really poor; she just （） to be poor. (本题分数：1 分，本题得分A 、AimaginesB 、BactsC 、CpretendsD 、D reports7. This took place in( ) Philadelphia. (本题分数：1 分，本题得分：1 分。

2013考研心理学真题及答案解析(详细)

2013 年全国硕士研究生入学统一考试心理学专业基础综合试题
一、单项选择题：第 1~65 小题，每小题 2 分，共 130 分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。请在答题卡上将所选择的字母涂黑。 1.研究人与机器相互作用问题的心理分支学科是 A.管理心理学 B.社会心理学 C.工程心理学 D.实验心理学【答案】C。云梯教育，专注考研，更加专业，旗下推出的免费手机应用“口袋题库考研”更是新一代的考研利器，内含免费历年真题及答案解析，科学的复习笔记，更有学长学姐的经验分享，更多功能及资料下载请抓紧时间下载应用或者加入 QQ 群 97240410！【考点】心理学导论；心理学概述；心理学的研究对象。【解析】管理心理学是将心理学知识应用于分析、指导管理活动中的个人和群体行为的分支。社会心理学是将心理学知识应用于研究个体和群体社会心理现象的分支。工程心理学是将心理学知识应用于人-机-环境，研究人的行为以及人与机器、环境相互作用的分支，以实现人、机器、环境系统的最好匹配，使人能在安全有效的条件下从事工作。故本题选 C。 2.心理过程是人脑能动地反映客观事物的过程，它包括 A.认知、情感、行为 B.感觉、知觉、行为 C.情感、意志、行为 D.认知、情感、意志【答案】D。【考点】心理学导论；心理学概述；心理学的研究对象。【解析】心理过程包括认知过程、情感过程和意志过程。 3.当你的手不小心被针扎的时候，手会立刻缩回来。完成该反射活动的神经中枢主要是 A.脊髓 B.大脑 C.丘脑 D.小脑【答案】A。【考点】心理学导论；心理和行为的生物学基础；神经系统的基本结构；周围神经系统和中枢神经系统。【解析】中枢神经系统包括脊髓和脑。其中脊髓是中枢神经系统的低级部位，有两个功能：（1）它是脑和周围神经系统的桥梁；（2）它可以完成一些简单的反射活动，如膝跳反射、跟腱反射等。大脑是控制运动、产生感觉及实现高级脑功能的高级神经中枢。丘脑是信息中继站，除嗅觉外的外界感官的输入信息都通过这里导向大脑皮层。小脑的作用则主要是协调大脑维持身体的平衡和协调动作。 4.一位中风患者的右侧肢体瘫痪，其大脑皮层左半球的病变区域位于 A.额叶 B.顶叶 C.颞叶 D.枕叶【答案】A。【考点】心理学导论；心理和行为的生物学基础；大脑皮层及其机能；大脑皮层感觉区及其机能/大脑皮层运动区及其机能/大脑皮层言语区及其机能。【解析】右侧肢体瘫痪，涉及到初级运动区，该脑区主要位于额叶。机体感觉区主要位于顶叶，听觉区主要位于颞叶，视觉区主要位于枕叶。 5.下列方法中，通常用来测量持续注意的是 A.警戒作业 B.双作业操作 C.双耳分听 D.负启动【答案】A。【考点】心理学导论；意识和注意；注意的品质；注意稳定性。

2013年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解重庆文

2013年重庆文一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知集合U=1,2,3,4，集合A=1,2，B=2,3，则∁U A∪B= A. 1,3,4B. 3,4C. 3D. 42. 命题"对任意x∈R，都有x2≥0 "的否定为 A. 存在x0∈R，使得x02<0B. 对任意x∈R，都有x2<0C. 存在x0∈R，使得x02≥0D. 不存在x∈R，使得x2<03. 函数y=1log2x−2的定义域是 A. −∞,2B. 2,+∞C. 2,3∪3,+∞D. 2,4∪4,+∞4. 设P是圆x−32+y+12=4上的动点，Q是直线x=−3上的动点，则PQ 的最小值为 A. 6B. 4C. 3D. 25. 执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是 A. 3B. 4C. 5D. 66. 如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间22,30内的频率为 A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.67. 关于x的不等式x2−2ax−8a2<0a>0的解集为x1,x2，且x2−x1=15，则a= A. 52B. 72C. 154D. 1528. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. 180B. 200C. 220D. 240 9. 已知函数f x =ax 3+b sin x +4 a ,b ∈R ,f lg log 210 =5，则f lg lg2 = A. −5B. −1C. 3D. 410. 设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O ，所成的角为60∘的直线A 1B 1和A 2B 2，使A 1B 1 = A 2B 2 ，其中A 1,B 1和A 2,B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 A. 2 33,2 B.2 33,2 C.2 33,+∞ D.2 33,+∞二、填空题（共5小题；共25分） 11. 设复数z =1+2i （i 是虚数单位），则 z = ． 12. 若2，a ，b ，c ，9成等差数列，则c −a = ．13. 若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为．14. 在OA 为边、OB 为对角线的矩形中，已知OA= −3,1 ，OB = −2,k ，则实数k = ．15. 设0≤α≤π，不等式8x 2− 8sin α x +cos2α≥0对x ∈R 恒成立，则α的取值范围为．三、解答题（共6小题；共78分）16. 设数列 a n 满足：a 1=1,a n +1=3a n ,n ∈N +．（1）求 a n 的通项公式及前n 项和S n ；（2）已知 b n 是等差数列，T n 为其前n 项和，且b 1=a 2,b 3=a 1+a 2+a 3，求T 20．17. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i （单位：千元）与月储蓄y i （单位：千元）的数据资料，算得 x i =8010i =1, y i =2010i =1, x i y i =18410i =1, x i 2=72010i =1．附：线性回归方程y =bx +a 中，b = x i y i −nxyn i =1 x i −nx2i =1，a =y −bx ，其中x ,y 为样本平均值，线性回归方程也可写为y =b x +a ．（1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y =bx +a ；（2）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．18. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2=b 2+c 2+ 3bc ．（1）求A ；（2）设a = 3，S 为△ABC 的面积，求S +3cos B cos C 的最大值，并指出此时B 的值．19. 如图，四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，PA =2 3，BC =CD =2，∠ACB =∠ACD =π3．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P−BDF的体积．20. 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为ℎ米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（1）将V表示成r的函数V r，并求该函数的定义域；（2）讨论函数V r的单调性，并确定r和ℎ为何值时该蓄水池的体积最大．21. 如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e=2，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A，2Aʹ两点， AAʹ =4．（1）求该椭圆的标准方程；（2）取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，Pʹ，过P，Pʹ作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外，求△PPʹQ的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程．答案第一部分1. D2. A3. C 【解析】要使函数x−2>0log2x−2≠0有意义，则x−2>0x−2≠1，即，即x>2且x≠3，故选C．4. B 【解析】设圆心到直线的距离为d，则d=6，则PQ的最小值为d−r，所以PQ的最小值为4．5. C6. B7. A8. D9. C 10. A【解析】先考虑焦点在x轴上的双曲线，由双曲线的对称性知，满足题意的这一对直线也关于x轴（或y 轴）对称，又由题意知有且只有一对这样的直线，故该双曲线在第一象限的渐近线的倾斜角范围是大于30∘且小于等于60∘，即tan30∘<ba ≤tan60∘，所以13<b2a2≤3．又e2=ca2=c2a2=1+b2a2,所以43<e2≤4，解得233<e≤2．焦点在y轴上的双曲线与焦点在x轴上的双曲线的开口宽窄要求完全相同，所以离心率的范围一致．第二部分11. 512. 7213. 2314. 4【解析】OA⋅OB=OA×OB cos OA,OB=OA 2=6+k，OA=10，故k=4．15. 0,π6∪5π6,π【解析】由题意，得Δ=64sin2α−32cos2α≤0，化简得cos2α≥12，又0≤α≤π，则0≤2α≤π3或5π3≤2α≤2π，即0≤α≤π6或5π6≤α≤π．第三部分16. （1）由题设知a n是首项为1，公比为3的等比数列，所以a n=3n−1,S n=1−3n1−3=123n−1.（2）由题b1=a2=3,b3=1+3+9=13,可得b3−b1=10=2d,所以公差d=5，故T20=20×3+20×192×5=1010.17. （1）由题意知n=10，x=1nx i=8010=8 ni=1,y=1y i=20=2 ni=1,又l xx=x i2ni=1−nx2=720−10×82=80,l xy=x ini=1y i−nxy=184−10×8×2=24,由此得b=l xyl xx=2480=0.3,a=y−bx=2−0.3×8=−0.4,故所求线性回归方程为y=0.3x−0.4.（2）由于变量y的值随x值的增加而增加b=0.3>0，故x与y之间是正相关．（3）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7−0.4=1.7千元.18. （1）由余弦定理得cos A=b2+c2−a22bc=−3bc2bc=−32.又因为0<A<π，所以A=5π.（2）由（1）得sin A=12．又由正弦定理及a=3，得S=1ab sin C=12⋅a sin Bsin A⋅a sin C=3sin B sin C,因此S+3cos B cos C=3sin B sin C+cos B cos C=3cos B−C.所以，当B=C，即B=π−A2=π12时，S+3cos B cos C取最大值3．19. （1）因为BC=CD，所以△BCD为等腰三角形．又∠ACB=∠ACD，所以BD⊥AC．因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥BD．从而BD与平面PAC内两条相交直线PA,AC都垂直，所以BD⊥平面PAC．（2）三棱锥P−BCD的底面BCD的面积S△BCD=1BC⋅CD⋅sin∠BCD=12×2×2×sin2π3= 3.由PA⊥底面ABCD，得V P−BCD=1⋅S△BCD⋅PA=13×3×23=2.由PF=7FC，得三棱锥F−BCD的高为18PA，故V F−BCD=13⋅S△BCD⋅18PA=13×3×18×23=1 ,所以V P−BDF=V P−BCD−V F−BCD=2−1 4=7 4 .20. （1）因为蓄水池侧面的总成本为100⋅2πrℎ=200πrℎ（元），底面的总成本为160πr2元，所以蓄水池的总成本为200πrℎ+160πr2元．又根据题意200πrℎ+160πr2=12000π,所以ℎ=15r300−4r2，从而V r=πr2ℎ=π300r−4r3.因为r>0，又由ℎ>0，可得r<53，故函数V r的定义域为0,53．（2）因为V r=π5300r−4r3，所以Vʹr=π300−12r2.令Vʹr=0，解得r1=5,r2=−5（因为r2=−5不在定义域内，舍去）．当r∈0,5时，Vʹr>0，故V r在0,5上为增函数；当r∈5,5时，Vʹr<0，故V r在5,5上为减函数．由此可知，V r在r=5处取得最大值，此时ℎ=8．即当r=5，ℎ=8时，该蓄水池的体积最大．21. （1）由题意知，A−c,2在椭圆上，则−c22+222=1,从而e2+4b =1．由e=22，得b2=42=8,从而a2=b21−e2=16．故该椭圆的标准方程为x2 16+y28=1.（2）由椭圆的对称性，可设Q x0,0．又设M x,y是椭圆上任意一点，则QM 2=x−x02+y2=x2−2x0x+x02+81−x2 16=1x−2x02−x02+8x∈−4,4.设P x1,y1，由题意知，点P是椭圆上到点Q的距离最小的点，因此，上式当x=x1时取最小值．又因为x1∈−4,4，所以，上式当x=2x0时取最小值，从而x1=2x0，且QP 2=8−x02．由对称性知Pʹx1,−y1，故 PPʹ =2y1，所以S=12y1⋅x1−x0=12⋅281−x1216⋅x0=2⋅4−x02x02=2⋅ − x02−22+4.当x0=±2时，△PPʹQ的面积S取到最大值22．此时对应的圆Q的圆心坐标为Q ±2,0，半径QP =8−x02=6,因此，这样的圆有两个，其标准方程分别为x+22+y2=6,x−22+y2=6.。

2013普高成绩分段表 dhxxmh (20131007)

20 3 1 1 3 5 4 7 10 4 9 8 3 9 18 11 5 14 21 11 11 16 19 26 30 17 22 32 35 38 42 43 44 54 72 63 66 59 77 80 75 92 71
20 23 24 25 28 33 37 44 54 58 67 75 78 87 105 116 121 135 156 167 178 194 213 239 269 286 308 340 375 413 455 498 542 596 668 731 797 856 933 1013 1088 1180 1251
5 6 6 3 7 10 9 9 9 22 4 13 22 23 17 19 19 16 22 25 34 20 24 31 28 33 34 42 32 52 49 57 60 63 66 67 70 76 93 78 83 81 106
52 58 64 67 74 84 93 102 111 133 137 150 172 195 212 231 250 266 288 313 347 367 391 422 450 483 517 559 591 643 692 749 809 872 938 1005 1075 1151 1244 1322 1405 1486 1592
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2013年普高成绩分段表
成绩文史本段文史累计理工本段理工累计体育本体育累艺术文本艺术文累艺术理本艺术理累人数人数人数人数段人数计人数段人数计人数段人数计人数
619 618 617 616 615 614 613 612 611 610 609 608 607 606 605 604 603 602 601 600 599 598 597 596 595 594 593 592 591 590 589 588 587 586 585 584 583 582 581 580 579 578 577

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序号章节章节题号11121231341451561671781891910110112112221323142415251631173218331934203521362237233824412542264327442851295230533154326133623463356436713772387339744075418142824383 4484 4585 4691 4792 4893 4994 50101 5110252103 53104 54111 55112 56113 57114 58115 59121 60122 61123 62124 63125 6413165132 66133 67134 68135 69136 70137 71141 72142 73143 74151 75152 76153 77161 78162 79163 80164题目数据是表示信息的具体形式，信息是数据表达的内容。

在数据库的三级模式结构中内模式可以有多个。

当数据库的存储结构改变了，由数据库管理员对模式／内模式映射作相应改变，可以使模式保持不变，从而保证了数据的物理独立性。

数据处理是将信息转换成数据的过程。

数据库在计算机系统中不是以文件方式存储的。

数据库系统其实就是一个应用软件。

三级模式结构也就是从逻辑上对数据库的组织从内到外进行的3个层次描三级模式间存在三个映射关系。

DBMS不需要操作系统的支持就可以实现其功能。

用二维表来表示实体之间联系的模型称为网状模型。

在E-R图中，用来表示属性的图形是椭圆形。

关系模型是目前最常用的数据模型。

属性的取值范围称为属性的域。

同类实体的集合称为实体型。

关系数据库模型的3个要素分别为数据增加、数据修改、数据查询。

消除了部分函数依赖的1nf的关系模式必定是2nf。

数据表的关键字用于唯一标识一个记录，每个表必须具有一个关键字，主关键字只能由一个字段组成。

按照完整性规则，外部关键字应该关联表中的字段值保持一致。

2013年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解辽宁文

2013年辽宁文一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知集合A=0,1,2,3,4，B=x x<2，则A∩B= A. 0B. 0,1C. 0,2D. 0,1,22. 复数z=1i−1的模为 A. 12B. 22C. 2D. 23. 已知点A1,3，B4,−1，则与向量AB同方向的单位向量为 A. 35,−45B. 45,−35C. −35,45D. −45,354. 下面是关于公差d>0的等差数列a n的四个命题：p1：数列a n是递增数列；p2：数列na n是递增数列；p3：数列a nn是递增数列；p4：数列a n+3nd是递增数列；其中的真命题为 A. p1,p2B. p3,p4C. p2,p3D. p1,p45. 某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40，40,60，60,80，80,100，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是 A. 45B. 50C. 55D. 606. 在△ABC中，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，若a sin B cos C+c sin B cos A=12b，且a>b，则∠B= A. π6B. π3C. 2π3D. 5π67. 已知函数f x=ln2−3x +1，则f lg2+f lg12= A. −1B. 0C. 1D. 28. 执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出S= A. 511B. 1011C. 3655D. 72559. 已知点O0,0,A0,b,B a,a3．若△OAB为直角三角形，则必有 A. b=a3B. b=a3+1aC. b−a3 b−a3−1a=0D. b−a3+b−a3−1a=010. 已知直三棱柱ABC−A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为 A. 3172B. 210 C. 132D. 31011. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点，连接AF,BF，若AB=10，BF=8，cos∠ABF=45，则C的离心率为 A. 35B. 57C. 45D. 6712. 已知函数f x=x2−2a+2x+a2，g x=−x2+2a−2x−a2+8，设H1x=max f x,g x，H2x=min f x,g x（max p,q表示p，q中的较大值，min p,q表示p，q中的较小值）．记H1x的最小值为A，H2x的最大值为B，则A−B= A. 16B. −16C. a2−2a−16D. a2+2a−16二、填空题（共4小题；共20分）13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．14. 已知等比数列a n是递增数列，S n是a n的前n项和，若a1，a3是方程x2−5x+4=0的两个根，则S6=．15. 已知F为双曲线C:x29−y216=1的左焦点，P,Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A5,0在线段PQ上，则△PQF的周长为．16. 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 设向量a=3sin x,sin x ，b=cos x,sin x,x∈0,π2．（1）若a=b，求x的值；（2）设函数f x=a⋅b，求f x的最大值．18. 如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）设Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．19. 现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率．20. 如图，抛物线C1:x2=4y,C2:x2=−2py p>0．点M x0,y0在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A,B（M为原点O时，A,B重合于O）．当x0=1−2时，切线MA的斜率为−12．（1）求p的值；（2）当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程（A,B重合于O时，中点为O）．21. （1）证明：当x∈0,1时，22x≤sin x≤x；（2）若不等式ax+x2+x32+2x+2cos x≤4对x∈0,1恒成立，求实数a的取值范围．22. 如图，AB为⊙O直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE,BE．证明：（1）∠FEB=∠CEB；（2）EF2=AD⋅BC．23. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ,ρcos θ−π4=22．（1）求C1与C2交点的极坐标；（2）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为x=t3+a y=b2t3+1（t∈R为参数），求a,b的值．24. 已知函数f x= x−a ，其中a>1．（1）当a=2时，求不等式f x≥4− x−4的解集；（2）已知关于x的不等式f2x+a−2f x≤2的解集为x1≤x≤2，求a的值．答案第一部分1. B2. B3. A 【解析】已知点A1,3，B4,−1，则AB=3,−4，故与其同方向的单位向量为153,−4=35,−45．4. D 【解析】选项①正确，因为a n的公差d>0，所以a n+1−a n=d>0，所以数列a n为递增数列；选项②错误，n+1a n+1−na n=n+1a n+d−na n=n+1d+a n，n+1d+a n不一定大于0，所以数列na n不一定为递增数列；选项③错误，a n+1n+1−a nn=na n+1−n+1a nn n+1=nd−a nn n+1，nd−a nn n+1不一定大于0，所以数列a nn不一定为递增数列；选项④正确，a n+1+3n+1d−a n−3nd=4d>0，故数列a n+3nd是递增数列．5. B6. A 【解析】利用正弦定理化简已知等式，根据sin B不为0，两边除以sin B，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sin B的值，即可确定出B的度数．7. D 8. A 9. C 【解析】提示：利用向量垂直数量积为零做，分O,A,B分别为直角顶点三种情况讨论．10. C【解析】提示：过C,B分别作AB,AC的平行线，两线交于点D，过C1,B1分别作A1B1,A1C1的平行线，两线交于点D1，连接DD1，则ABDC－A1B1D1C1恰为该球的内接长方体．11. B 【解析】利用余弦定理求得AF，知∠AFB为直角，再把A,B两点和另一个焦点分别连接即可求得2a和2c．12. B 【解析】由f x=g x，得x−a2=4．所以，当x=a−2和x=a+2时，两函数值相等，又f x的图象为开口向上的抛物线，g x的图象为开口向下的抛物线，则H1x=f x,x≤a−2,g x,a−2<x<a+2,f x,x≥a+2, H2x=g x,x≤a−2,f x,a−2<x<a+2,g x,x≥a+2.所以A=H1x min=f a+2=−4a−4，B=H2x max=g a−2=−4a+12，所以A−B=−16．第二部分13. 16π−1614. 6315. 44【解析】由题意，得PQ=16，线段PQ过双曲线的右焦点，则P,Q都在双曲线的右支上．由双曲线的定义，可知PF− PA=2a，QF− QA=2a，两式相加，得PF+QF−PA+QA=4a，则PF+QF=4a+PQ=4×3+16=28，故△PQF的周长为44．16. 10【解析】设5个班级中参加的人数分别为x1,x2,x3,x4,x5．则由题意知x1+x2+x3+x4+x55=7,由于样本数据互不相同，且五个整数的平方和为20，则必为0+1+1+9+9=20．由 x−7=3．可得x=10 或 x=4.由 x−7=1可得x=8 或 x=6.由上可知参加的人数分别为4,6,7,8,10，故最大值为10．第三部分17. （1）由a2=3sin x 2+sin x2=4sin2x,b2=cos x2+sin x2=1及a=b，得4sin2x=1.又x∈0,π2，从而sin x=1 ,所以x=π.（2）f x=a⋅b=3sin x⋅cos x+sin2x=32sin2x−12cos2x+12=sin2x−π+1.当x=π3∈0,π2时，sin2x−π6取最大值1．所以f x的最大值为32．18. （1）由AB是圆O的直径，得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，得PA⊥BC．又PA∩AC=A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，所以BC⊥平面PAC．（2）连接OG并延长交AC于点M，连接QM,QO，由G为△AOC的重心，得M为AC中点．由Q为PA中点，得QM∥PC，又O为AB中点，得OM∥BC．因为QM∩MO=M，QM⊂平面QMO，MO⊂平面QMO，BC∩PC=C，BC⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，所以平面QMO∥平面PBC．又因为QG⊂平面QMO，所以QG∥平面PBC．19. （1）将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6．任取2道题，基本事件为：1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6,共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,共6个，所以P A=6=2.（2）基本事件同（1），用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有1,5,1,6,2,5,2,6,3,5,3,6,4,5,4,6,共8个，所以P B=8 15 .20. （1）因为抛物线C1:x2=4y上任意一点x,y的切线斜率为yʹ=x 2 ,且切线MA的斜率为−12，所以A点坐标为 −1,14．故切线MA的方程为y=−12x+1+14.因为点M 1−y0在切线MA及抛物线C2上，于是y0=−12−2+1=−3−22, ⋯⋯①y0=−1−22=−3−22. ⋯⋯②由①②得p=2.（2）设N x,y,A x1,x124,B x2,x224,x1≠x2，由N为线段AB中点知x=x1+x22, ⋯⋯③切线MA,MB的方程为y=x12x−x1+x124, ⋯⋯⑤由⑤⑥得MA,MB的交点M x0,y0的坐标为x0=x1+x22,y0=x1x24.因为点M x0,y0在C2上，即x02=−4y0，所以x1x2=−x12+x226. ⋯⋯⑦由③④⑦得x2=4y,x≠0.当x1=x2时，A,B重合于原点O，AB中点N为O，坐标满足x2=4 3 y.因此AB中点N的轨迹方程为x2=4 y.21. （1）记F x=sin x−22x，则Fʹx=cos x−2 .当x∈0,π4时，Fʹx>0，F x在0,π4上是增函数；当x∈π4,1时，Fʹx<0，F x在π4,1上是减函数．又F0=0，F1>0，所以当x∈0,1时，F x≥0,即sin x≥2 2 x.记H x=sin x−x，则当x∈0,1时，Hʹx=cos x−1<0,所以H x在0,1上是减函数，则H x≤H0=0,即sin x≤x.综上，2x≤sin x≤x,x∈0,1.（2）解法一：因为当x∈0,1时，结合（1）可知：ax+x2+x3+2x+2cos x−4=a+2x+x2+x32−4x+2sin2x2≤a+2x+x2+x32−4x+224x2=a+2x,所以，当a≤−2时，不等式ax+x2+x3+2x+2cos x≤4对x∈0,1恒成立．下面证明，当a>−2时，不等式ax+x2+x3+2x+2cos x≤4对x∈0,1不恒成立．因为当x∈0,1时，ax+x2+x32+2x+2cos x−4=a+2x+x2+x3−4x+2sin2x≥a+2x+x2+x32−4x+2x22=a+2x−x2−x3≥a+2x−3 x2=−3x x−2a+2,所以存在x∈0,1（例如x0取a+23和12中的较小值）满足ax0+x02+x032+2x0+2cos x0−4>0,即当a>−2时，不等式ax+x2+x32+2x+2cos x−4≤0对x∈0,1不恒成立．综上，实数a的取值范围是−∞,−2．解法二：记f x=ax+x2+x32+2x+2cos x−4，则fʹx=a+2x+3x2+2cos x−2x+2sin x.记G x=fʹx，则Gʹx=2+3x−4sin x−2x+2cos x.当x∈0,1时，cos x>12，因此Gʹx<2+3x−4⋅22x−x+2=2−22 x<0.于是fʹx在0,1上是减函数，因此，当x∈0,1时，fʹx<fʹ0=a+2,故当a≤−2时，fʹx<0，从而f x在0,1上是减函数，所以f x≤f0=0,即当a≤−2时，不等式ax+x2+x32+2x+2cos x≤4对x∈0,1恒成立．下面证明，当a>−2时，不等式ax+x2+x3+2x+2cos x≤4对x∈0,1不恒成立．由于fʹx在0,1上是减函数，且fʹ0=a+2>0,fʹ1=a+7+2cos1−6sin1.当a≥6sin1−2cos1−72时，fʹ1≥0,所以当x∈0,1时，fʹx>0，因此f x在0,1上是增函数，故f1>f0=0;当−2<a<6sin1−2cos1−72时，fʹ1<0.又fʹ0>0，故存在x0∈0,1使fʹx0=0，则当0<x<x0时，fʹx>fʹx0=0,所以f x在0,x0上是增函数，所以当x∈0,x0时，f x0>f0=0.所以当a>−2时，不等式ax+x2+x3+2x+2cos x≤4对x∈0,1不恒成立．综上，实数a的取值范围是−∞,−2．22. （1）由直线CD与⊙O相切，得∠CEB=∠EAB．由AB为⊙O的直径，得AE⊥EB，从而∠EAB+∠EBF=π2 ;又EF⊥AB，得∠FEB+∠EBF=π2 .从而∠FEB=∠EAB．故∠FEB=∠CEB.（2）由BC⊥CE,EF⊥AB,∠FEB=∠CEB，BE是公共边，得Rt△BCE≌Rt△BFE,所以BC=BF．类似可证Rt△ADE≌Rt△AFE，得AD=AF.又在Rt△AEB中，EF⊥AB，故EF2=AF⋅BF,所以EF2=AD⋅BC.23. （1）圆C1的直角坐标方程为x2+y−22=4,直线C2的直角坐标方程为x+y−4=0.解x2+y−22=4,x+y−4=0,得x1=0, y1=4,x2=2, y2=2.所以C1与C2交点的极坐标为4,π2,22,π4注：极坐标系下点的表示不唯一．（2）由（1）可得，P点与Q点的直角坐标分别为0,2,1,3．故直线PQ的直角坐标方程为x−y+2=0.由参数方程可得y=bx−ab+1.所以b=1,−ab2+1=2,解得a=−1,b=2.24. （1）当a=2时，f x+ x−4=−2x+6,x≤2, 2,2<x<4, 2x−6,x≥4.当x≤2时，由f x≥4− x−4得−2x+6≥4,解得x≤1;当2<x<4时，f x≥4− x−4无解；当x≥4时，由f x≥4− x−4得2x−6≥4,解得x≥5.所以f x≥4− x−4的解集为x x≤1 或 x≥5.（2）记 x=f2x+a−2f x，则x=−2a,x≤0,4x−2a,0<x<a, 2a,x≥a.由 x≤2，解得a−1 2≤x≤a+12.又已知 x≤2的解集为x1≤x≤2,所以a−1=1,a+1=2.于是a=3．。

2013心理学考研312统考大纲

2013年全国硕士研究生入学统一考试心理学专业基础综合考试大纲全国硕士研究生入学心理学专业基础综合考试是为高等院校和研究院所招收心理学学科的硕士研究生而设置的具有选拔性质的统一入学考试科目。

其目的是科学、公平、有效地测试考生掌握心理学学科大学本科阶段专业基础知识、基本理论、基本方法的水平和分析问题、解决问题的能力，评价的标准是高等学校心理学学科优秀本科毕业生所能达到的及格或及格以上水平，以利于各高等院校和科研所择优录取，确保硕士研究生的质量。

Ｉ考查目标心理学专业基础综合考试涵盖普通心理学、发展与教育心理学、实验心理学、心理统计与测量等学科基础课程。

要求考生系统掌握上述心理学学科的基本理论、基本知识和基本方法，能够运用所学的基本理论、基本知识和基本方法分析和解决有关理论问题和实际问题。

II考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间本试卷满分为300分，考试时间为180分钟。

二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。

三、试卷内容结构普通心理学约100分发展与教育心理学约70分实验心理学约60分心理统计与测量约70分四、试卷题型结构单项选择题65小题，每小题2分，共130分多项选择题10小题，每小题3分，共30分简答题5小题，每小题10分，共50分综合题3小题，每小题30分，共90分III考查范围普通心理学[考查目标]１.理解和掌握心理学的基本概念、基本事实和基本理论，了解当代心理学的发展趋势。

２.能够运用心理学的基本理论和方法，分析和解决有关实际问题。

一、心理学概述（一）心理学的研究对象（二）心理学的研究方法１.观察法２.实验法３.测验法４.调查法５.个案法（三）主要的心理学流派１.构造主义心理学２.机能主义心理学３.行为主义心理学４.格式塔心理学５.精神分析６.人本主义心理学７.认知心理学一、心理和行为的生物学基础（一）神经系统的基本结构１.神经元２.突触３.周围神经系统和中枢神经系统（二）大脑皮层及其机能１.大脑皮层感觉区及其机能２.大脑皮层运动区及其机能３.大脑皮层言语区及其机能４.大脑两半球单侧化优势（三）脑机能学说１.定位说２.整体说３.机能系统说４.机能模块说二、意识和注意（一）意识与无意识１.意识的含义２.意识的各类３.意识的功能４.睡眠与梦（二）注意概述１.注意的含义２.注意的功能３.注意的种类（三）注意的生理机制和外部表现１.注意的生理机制２.注意的外部表现（四）注意的品质１.注意广度２.注意稳定性３.注意分配４.注意转移（五）注意的认知理论１.注意选择的认知理论２.注意分配的认知理论三、感觉（一）感觉概述１.感觉的含义２.感觉的种类３.感觉测量４.感觉现象（二）视觉１.视觉的含义２.视觉现象３.视觉的生理基础４.视觉理论（三）听觉１.听觉的含义２.听觉现象３.听觉的生理基础４.听觉理论（四）其他感觉１.嗅觉２.味觉３.触觉４.动觉５.内脏感觉四、知觉（一）知觉概述１.知觉的含义２.知觉的组织原则（二）知觉的特性１.知觉理解性２.知觉整体性３.知觉选择性４.知觉恒常性（三）空间知觉１.形状知觉２.大小知觉３.深度知觉４.方位知觉（四）时间知觉和运动知觉１.时间知觉２.运动知觉（五）知觉的信息加工１.自下而上加工和自上而下加工２.模式识别理论（六）错觉１.错觉的含义２.错觉的种类３.错觉产生的原因五、记忆（一）记忆概述１.记忆的含义２.记忆的过程３.记忆的种类４.记忆的神经生理机制（二）感觉记忆１.感觉记忆的含义２.感觉记忆的信息加工３.感觉记忆的特征（三）短时记忆与工作记忆１.短时记忆的含义２.短时记忆的信息加工３.短时记忆信息的存储与提取４.短时记忆的特征５.工作记忆（四）长时记忆１.长时记忆的含义２.长时记忆的信息加工３.长时记忆的信息存储与提取４.长时记忆的特征（五）遗忘１.遗忘的含义２.遗忘曲线３.遗忘理论４.影响遗忘的因素六、思维（一）思维概述１.思维的含义２.思维的特征３.思维的种类４.思维的过程（二）概念１.概念的含义２.概念的种类３.概念的形成４.概念的掌握（三）推理１.推理的含义２.推理的种类（四）问题解决１.问题解决的含义２.问题解决的思维过程３.问题解决的策略４.影响问题解决的因素（五）创造性思维１.创造性思维的含义２.创造性思维的特征３.创造性思维的基本过程４.影响创造性思维的因素（六）表象１.表象的含义２.表象的特征３.表象的种类４.表象理论（七）想象１.想象的含义２.想象的种类３.想象的功能七、言语（一）言语概述１.言语的含义２.言语的功能３.言语的种类（二）言语活动的中枢机制１.言语运动中枢２.言语听觉中枢３.言语视觉中枢（三）言语感知和理解１.言语感知２.言语理解３.句子理解４.语篇理解５.影响言语理解的因素八、情绪和情感（一）情绪和情感的概述１.情绪和情感的含义２.情绪和情感的功能３.情绪和情感的关系（二）情绪和情感的种类１.情绪的种类２.情感的种类（三）表情１.表情的含义２.表情的种类（四）情绪的脑中枢机制（五）情绪理论１.早期的情绪理论２.情绪的认知理论九、动机、需要与意志（一）动机概述１.动机的含义２.动机的功能３.生理动机和社会动机４.动机与行为效率的关系５.动机的理论（二）需要１.需要的含义２.需要的种类３.需要的层次理论（三）意志１.意志的含义２.意志的特征３.意志行动过程４.意志行动中的动机冲突５.意志的品质十一、能力（一）能力概述１.能力的含义２.能力、才能和天才３.能力与知识、技能的关系（二）能力的种类和结构１.能力的种类２.能力的结构（三）智力理论１.智力因素说２.智力结构理论３.智力的信息加工理论（四）智力发展的差异１.智力发展的一般趋势２.智力发展的差异性３.影响智力发展的因素十二、人格（一）人格概述１.人格的含义２.人格的特征（二）人格理论１.人格特质理论２.人格类型理论３.人格大五理论４.精神分析人格理论（三）气质１.气质的含义２.气质的类型３.气质的理论（四）性格１.性格的含义２.性格的特征３.性格的类型４.性格与气质的关系５.认知风格（五）影响人格形成与发展的因素十三、社会心理(一)社会化1.社会化的含义2.社会化的影响因素3.社会化的理论(二)社会认识1.自我2.归因3.社会知觉与社会判断4.社会态度5.内隐社会认知(三)社会关系1.人际关系与人际沟通2.亲密关系3.偏见与歧视4.利他行为5.侵犯行为(四)社会影响1.说服2.从众与服从3.去个体化4.社会助长与社会惰化5.群体极化与群众思维6.合作、竞争与冲突7、文化及其影响（新增）发展与教育心理学[考查目标]１.理解和掌握发展与教育心理学的基本概念、主要理论及其对教育工作的启示。

教育学(第一章)

一、历史上的教育学思想（一）、中国古代的教育学思想 1、孔子 “性相近也，习相远也” “有教无类” “博学于文，约之以礼” “不愤不启，不悱不发” “学而不思则罔，思而不学则殆”
2、墨翟

“兼爱”和“非功” “亲知”、“闻知”和“说知”

2、柏拉图

两个世界灵魂是由理性、意志、情感三部分构成的，理性是灵魂的基础。人分三等他把人分成三种集团或等级：①运用智慧管理国家的哲学家；②凭借勇敢精神保卫国家的军人；③受情绪驱动的劳动者。《理想国》柏拉图的教育思想集中体现在他的代表作《理想国》中。
2、亚里斯多德

3、《学记》

“化民成俗，其必由学”、“建国君民，教学为先” “时教必有正业，退息必有居学”即主张课内与课外相结合，臧息相辅。（05 选择题） “君子之教，喻也”，“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达” “学不躐等”
（二）西方古代的教育学思想

1、苏格拉底问答法分为三步，第一步称为苏格拉底讽刺，他认为这是使人变得聪明的一个必要步骤，因为除非一个人很谦逊“自知其无知”。否则他不可能学到真知。第二步叫定义，在问答中经过反复诘难和归纳，从而得出明确的定义和概念。第三步叫助产术，引导学生自己进行思索，自己得出结论，正如他的母亲是一个助产婆一样，虽年老不能生育，但能接生，能够催育新的生命。
第七、八章第九章 2 第十章 2 40 合计
填空题（1分/ 题，共 20题）
6 2 6 20
简答题（6分/ 题，共 5题）
论述题合计（10分（100 /题，分）共1题）
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奇速英语24个故事串记高考3500词汇详情一、简介：本课程以中学英语教育专家蔡章兵教授领衔主创的《24个故事串记中学3500词汇词汇》为授课内容，囊括中学新课标3500词汇，每个话题一个故事，24个故事串成一篇中篇小说，享受精彩故事内容，开心记忆英语单词；同时，每个单词配有多种记忆方法，除了音标记忆，词根词缀等常规记忆方法以外，还有奇速英语独有的拆分联想记忆，歌诀记忆，记忆方法多种多样，总有一种适合你；全课程总共分为49讲，每讲40分钟左右，不用三年，不到49小时记完3500词汇，快速记单词，奇速带你飞。

学渣逆袭英语，学霸巩固提高，尽在奇速英语！各路童鞋，翻滚吧，单词！二、故事梗概:故事主人翁是玛莎和林恩两个中学生。

马莎是个奇怪的女孩，发生在她身上几个奇怪的现象让林恩很费解：常年带着白手套，手冰凉，还对对饮料过敏等等，这引起了林恩极大的兴趣。

他和死党安迪也从没料到马莎竟然是个篮球高手。

并且从医生那里得知，马莎身上有一种不可治愈的病毒。

带着对玛莎的疑问，林恩开始了一场揭开玛莎神秘面纱的行动。

神奇的手电筒，带着林恩玛莎穿越山河，看清人类现实恶劣环境，体验理想世外城堡；古怪的漫画书，居然记录着他们所有的经历，同时引领着林恩揭开了玛莎怪异的神秘面纱；不可思议的相机，让迈克受伤，林恩家车祸，玛莎消失；这一切的一切，究竟是何缘由，原来，一切的一切只是为了拯救这个多难的世界。

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故事目录Chapter 1 Martha Was Different第一章玛莎与众不同摘要：三大主人公陆续出场，女主玛莎是男主林恩的同桌，她的神秘气质吸引了他，林恩决定去了解玛莎，但他从不一个人单干，他的死党安迪一直陪着他。

第二章2.3(一)

§2.3 等差数列的前n 项和(一)课时目标1．掌握等差数列前n 项和公式及其性质．2．掌握等差数列的五个量a 1 ,d ,n ,a n ,S n 之间的关系．1．把a 1＋a 2＋…＋a n 叫数列{a n }的前n 项和 ,记做S n .例如a 1＋a 2＋…＋a 16可以记作S 16；a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n －1＝S n －1 (n ≥2)．2．假设{a n }是等差数列 ,那么S n 可以用首||项a 1和末项a n 表示为S n ＝n (a 1＋a n )2；假设首||项为a 1 ,公差为d ,那么S n 可以表示为S n ＝na 1＋12n (n －1)d .3．等差数列前n 项和的性质(1)假设数列{a n }是公差为d 的等差数列 ,那么数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 也是等差数列 ,且公差为d2.(2)S m ,S 2m ,S 3m 分别为{a n }的前m 项 ,前2m 项 ,前3m 项的和 ,那么S m ,S 2m －S m ,S 3m －S 2m也成等差数列．(3)设两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ,那么a n b n ＝S 2n －1T 2n －1.一、选择题1．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和 ,a 2＝3 ,a 6＝11 ,那么S 7等于( ) A ．13 B ．35 C ．49 D ．63 答案 C解析 S 7＝7(a 1＋a 7)2＝7(a 2＋a 6)2＝49.2．等差数列{a n }中 ,S 10＝4S 5 ,那么a 1d等于( )A.12 B ．2 C.14D ．4 答案 A解析由题意得：10a 1＋12×10×9d ＝4(5a 1＋12×5×4d ) ,∴10a 1＋45d ＝20a 1＋40d ,∴10a 1＝5d ,∴a 1d ＝12.3．等差数列{a n }中 ,a 23＋a 28＋2a 3a 8＝9 ,且a n <0 ,那么S 10为( ) A ．－9 B ．－11 C ．－13 D ．－15 答案 D解析由a 23＋a 28＋2a 3a 8＝9得 (a 3＋a 8)2＝9 ,∵a n <0 , ∴a 3＋a 8＝－3 ,∴S 10＝10(a 1＋a 10)2＝10(a 3＋a 8)2＝10×(－3)2＝－15.4．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,假设S 3＝9 ,S 6a 7＋a 8＋a 9等于( ) A ．63 B ．45 C ．36 D ．27 答案 B解析数列{a n }为等差数列 ,那么S 3 ,S 6－S 3 ,S 9－S 6为等差数列 ,即2(S 6－S 3)＝S 3＋(S 9－S 6) ,∵S 3＝9 ,S 6－S 3＝27 ,那么S 9－S 6＝45. ∴a 7＋a 8＋a 9＝S 9－S 6＝45.5．在小于100的自然数中 ,所有被7除余2的数之和为( ) A ．765 B ．665 C ．763 D ．663 答案 B解析 ∵a 1＝2 ,d ＝7,2＋(n －1)×7<100 ,∴n <15 ,∴n ＝14 ,S 14＝14×2＋12×14×13×7＝665.6．一个等差数列的项数为2n ,假设a 1＋a 3＋…＋a 2n －1＝90 ,a 2＋a 4＋…＋a 2n ＝72 ,且a 1－a 2n ＝33 ,那么该数列的公差是( )A ．3B ．－3C ．－2D ．－1 答案 B解析由⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 3＋…＋a2n －1＝na 1＋n (n －1)2×(2d )＝90 a 2＋a 4＋…＋a2n ＝na 2＋n (n －1)2×(2d )＝72得nd ＝－18.又a 1－a 2n ＝－(2n －1)d ＝33 ,所以d ＝－3. 二、填空题7．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和 ,假设S 3＝3 ,S 6＝24 ,那么a 9＝________. 答案 15解析设等差数列的公差为d ,那么S 3＝3a 1＋3×22d ＝3a 1＋3d ＝3 ,即a 1＋d ＝1 ,S 6＝6a 1＋6×52d ＝6a 1＋15d ＝24 ,即2a 1＋5d ＝8. 由⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝1 2a 1＋5d ＝8 解得⎩⎨⎧a 1＝－1 d ＝2.故a 9＝a 1＋8d ＝－1＋8×2＝15.8．两个等差数列{a n } ,{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ,S n T n ＝7n ＋2n ＋3 ,那么a 5b 5的值是________．答案 6512解析 a 5b 5＝9(a 1＋a 9)9(b 1＋b 9)＝S 9T 9＝6512.9．在项数为2n ＋1的等差数列中 ,所有奇数项的和为165 ,所有偶数项的和为150 ,那么n 的值为________．解析 S 奇＝(n ＋1)(a 1＋a 2n ＋1)2＝165 ,S 偶＝n (a 2＋a 2n )2＝150.∵a 1＋a 2n ＋1＝a 2＋a 2n ,∴n ＋1n ＝165150＝1110,∴n ＝10. 10．等差数列{a n }的前m 项和为30 ,前2m 项和为100 ,那么数列{a n }的前3m 项的和S 3m的值是________．答案 210解析方法一在等差数列中 ,S m ,S 2m －S m ,S 3m －S 2m 成等差数列． ∴30,70 ,S 3m －100成等差数列．∴2×70＝30＋(S 3m －100) ,∴S 3m ＝210.方法二在等差数列中 ,S m m ,S 2m 2m ,S 3m3m成等差数列 ,∴2S 2m 2m ＝S m m ＋S 3m 3m. 即S 3m ＝3(S 2m －S m )＝3×(100－30)＝210. 三、解答题11．在等差数列{a n }中 ,d ＝2 ,a n ＝11 ,S n ＝35 ,求a 1和n .解由⎩⎨⎧ a n＝a 1＋(n －1)d S n＝na 1＋n (n －1)2d得⎩⎨⎧a 1＋2(n －1)＝11na 1＋n (n －1)2×2＝35解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝5a 1＝3或⎩⎨⎧n ＝7 a 1＝－1.12．设{a n }为等差数列 ,S n 为数列{a n }的前n 项和 ,S 7＝7 ,S 15＝75 ,T n 为数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 的前n项和 ,求T n .解设等差数列{a n }的公差为d ,那么S n ＝na 1＋12n (n －1)d ,∵S 7＝7 ,S 15＝75 ,∴⎩⎪⎨⎪⎧7a 1＋21d ＝715a 1＋105d ＝75 ,即⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋3d ＝1a 1＋7d ＝5 ,解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－2d ＝1 , ∴S n n ＝a 1＋12(n －1)d ＝－2＋12(n －1) , ∵S n ＋1n ＋1－S n n ＝12, ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等差数列 ,其首||项为－2 ,公差为12 ,∴T n ＝n ×(－2)＋n (n －1)2×12＝14n 2－94n .13．现有200根相同的钢管 ,把它们堆成正三角形垛 ,要使剩余的钢管尽可能少 ,那么剩余钢管的根数为( )A ．9B ．10C ．19D ．29 答案 B解析钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列 ,最||上面一层钢管数为1 ,逐层增加1个．∴钢管总数为：1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2.当n ＝19时 ,S 19＝190.当n ＝20时 ,S 20＝210>200.∴n ＝19时 ,剩余钢管根数最||少 ,为10根．14．两个等差数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ,且A n B n ＝7n ＋45n ＋3 ,那么使得a nb n为整数的正整数n 的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 答案 D解析 a n b n ＝A 2n －1B 2n －1＝14n ＋382n ＋2＝7n ＋19n ＋1＝7(n ＋1)＋12n ＋1＝7＋12n ＋1 ,∴n ＝1,2,3,5,11.1．等差数列的两个求和公式中 ,一共涉及a 1 ,a n ,S n ,n ,d 五个量 ,通常其中三个量 ,可求另外两个量．在求等差数列的和时 ,一般地 ,假设首||项a 1及末项a n ,用公式S n ＝n (a 1＋a n )2较好 ,假设首||项a 1及公差d ,用公式S n ＝na 1＋n (n －1)2d 较好．2．等差数列的性质比较多 ,学习时 ,不必死记硬背 ,可以在结合推导过程中加强记忆 ,并在解题中熟练灵活地应用．。