解方程方法和易错点总结

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高一数学常见易错点整理

高一数学常见易错点整理一、基础知识错误在高一数学学习的初期，学生常常会犯一些基础知识错误。

比如，对于数的性质、大小关系、运算规则等方面的理解可能不够准确。

这种错误容易导致后续计算和解题过程中出现问题。

为了提高学生的基础知识水平，以下是一些常见易错点的整理：1.1 负数的运算规则高一学生常常容易混淆负数的运算规则，例如，两个负数相乘是否为正数、两个负数相加是否为负数等。

正确理解负数的运算规则对于高一学生来说非常重要。

1.2 百分数和小数之间的转化百分数和小数之间的转化是高一数学中的重要知识点。

学生需要掌握百分数和小数之间的转换方法，以及在实际问题中的应用。

1.3 幂和指数的运算规则幂和指数的运算规则是高一数学中的基础内容，但也是学生容易出错的地方。

学生需要熟练掌握幂和指数的运算规则，尤其是在复合运算中的应用。

二、代数运算错误代数运算是高一数学中的关键内容，学生在进行代数运算时常常会犯一些易错点。

以下是一些常见的代数运算错误及解决方法：2.1 符号取反错误在运算过程中，学生常常容易忽略符号的取反操作，导致最终结果错误。

在进行代数运算时，学生需要注意各项前面的符号取反操作。

2.2 未合并同类项学生在进行多项式的运算时，常常忘记合并同类项，导致结果不正确。

学生需要注意同类项的特点，合并同类项后再进行运算。

2.3 未注意运算顺序学生在进行多项式的运算时，常常忽略运算顺序，直接进行加减乘除运算，导致结果错误。

学生需要根据运算法则正确确定运算顺序，并注意运算的优先级。

三、方程解题错误方程解题是高一数学中的重要内容，学生在方程解题中常常会犯一些易错点。

以下是一些常见的方程解题错误及解决方法：3.1 忘记检查解的合法性学生在解方程时，常常忘记检查解的合法性，直接将解代入方程，导致出现错误。

学生需要在解方程后，将解代入原方程检验是否满足，以确保解的正确性。

3.2 漏解或多解学生在解方程时，常常漏解或多解的情况。

学生需要仔细分析方程的特点，注意解的个数，并在解题过程中进行验证。

小学解方程步骤

小学解方程步骤在小学数学的学习中，解方程是一个非常重要的知识点。

掌握解方程的步骤和方法，对于解决数学问题、提高数学思维能力都有着至关重要的作用。

接下来，咱们就一起来详细了解一下小学解方程的步骤。

一、认识方程方程是含有未知数的等式。

例如：2x ＋ 3 ＝ 7 ，这里的 x 就是未知数。

二、等式的性质在解方程的过程中，我们会用到等式的两个基本性质：性质 1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。

性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0 的数，等式仍然成立。

这两个性质是解方程的重要依据。

三、解方程的步骤1、写“解”字在开始解方程时，首先要写上“解”字，这是一个规范的书写要求。

2、化简方程如果方程中有括号或者可以先进行计算的部分，要先进行化简。

例如：3(x ＋ 2) ＝ 15 ，先运用乘法分配律化简为 3x ＋ 6 ＝ 15 。

3、移项把含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边。

比如：2x ＋ 5 ＝ 17 ，将 5 移到等号右边，变成 2x ＝ 17 5 。

注意：移项时要变号，原来是加号的，移到另一边要变成减号；原来是减号的，移到另一边要变成加号。

4、合并同类项把等号左边和右边能够合并计算的同类项进行合并。

像 2x ＝ 12 ，这里就没有同类项需要合并。

5、求解未知数根据等式的性质，求出未知数的值。

如果方程是 2x ＝ 12 ，那么两边同时除以 2 ，得到 x ＝ 6 。

6、检验把求得的未知数的值代入原方程，看等式两边是否相等。

比如：把 x ＝ 6 代入 2x ＋ 5 ＝ 17 ，左边＝ 2×6 ＋ 5 ＝ 17 ，右边＝ 17 ，等式两边相等，说明 x ＝ 6 是方程的解。

四、常见的方程类型及解法1、形如 x ＋ a ＝ b 的方程直接运用等式的性质 1，在等式两边同时减去 a ，得到 x ＝ b a 。

例如：x ＋ 5 ＝ 8 ，则 x ＝ 8 5 ＝ 3 。

2、形如 x a ＝ b 的方程同样运用等式的性质 1，在等式两边同时加上 a ，得到 x ＝ b ＋ a 。

高中数学易错题大汇总及其解析

【目录】一、导言二、易错题汇总及解析1. 二次函数的基本性质及应用2. 数列与数学归纳法3. 平面向量的运算及应用4. 不定积分与定积分5. 空间几何与三视图6. 概率统计及应用三、总结与展望【正文】一、导言数学作为一门基础学科，对培养学生的逻辑思维能力、数学建模能力和问题解决能力有着举足轻重的作用。

而在高中阶段，数学的难度也相应提升，很多学生容易在一些常见的易错题上犯错。

本文将对高中数学易错题进行大汇总，并给出详细的解析，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握这些知识点。

二、易错题汇总及解析1. 二次函数的基本性质及应用（1）易错题案例：已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象经过点(1,2)，且在点(2,1)处的切线斜率为3，求a、b、c的值。

解析：首先利用已知条件列方程，得到三元一次方程组。

然后利用切线的斜率性质，得到关于a和b的关系式。

最后代入已知条件解方程组即可求得a、b、c的值。

（2）易错题案例：已知函数f(x)=ax²+bx+c的图象经过点a、b、c，求a、b、c的值。

解析：利用函数过定点的性质列方程，再利用函数在定点处的斜率为求得a、b、c的值。

2. 数列与数学归纳法（1）易错题案例：已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n²，求an。

解析：利用等差数列的前n项和公式列方程，然后利用数学归纳法求得an的表达式。

（2）易错题案例：已知{an}是等比数列，且a₁=2，a₃=18，求通项公式。

解析：利用等比数列的通项公式列方程，再利用已知条件求出通项公式的值。

3. 平面向量的运算及应用（1）易错题案例：已知向量a=3i+4j，b=5i-2j，求a与b的夹角。

解析：利用向量的夹角公式求出a与b的夹角。

（2）易错题案例：已知平面向量a=2i+j，b=i-2j，求2a-3b的模。

解析：利用向量的运算规则，先求出2a和3b，然后再求它们的差向量，最后求出差向量的模。

一元二次方程易错点

一元二次方程易错点
一元二次方程易错点主要有：
1. 未正确识别方程的形式：有时候题目给出的方程可能不是标
准的一元二次方程形式，容易误以为是其他类型的方程。

因此，要注
意检查方程中是否有二次项、一次项和常数项，确保正确识别方程类型。

2. 错误地标记未知数：在解一元二次方程时，常常用字母表示
未知数，如通常用x表示。

然而，在一些情况下，可能会错误地将其
他字母或符号当作未知数。

因此，应该仔细检查并确保正确标记未知数。

3. 求平方根时忽略正负号：在解一元二次方程时，通常需要使
用平方根。

但容易忽略平方根的正负号，导致忽略了可能存在的另一
个解。

解决这个问题的方法是在解方程时考虑两个解，一个是取正平
方根，另一个是取负平方根。

4. 运算错误导致计算结果出错：在解一元二次方程时，可能会
有繁琐的运算过程，容易出现计算错误。

例如，错误地计算平方项、
未正确对齐等。

为避免这些错误，应该仔细地进行每一步的运算、检
查计算过程和结果。

5. 未检查解是否符合题目条件：解一元二次方程后，得到的解
有时候需要符合题目中给出的条件。

如果未仔细检查解是否满足条件，可能会得到不正确的结果。

因此，在解完方程后，应该将解代入原方
程中检查是否成立。

以上就是一元二次方程易错点的一些常见问题，注意避免这些错误，能够提高解题的准确性。

总结解方程时常见的易错点

总结解方程时常见的易错点解方程是数学中一个重要的环节，也是数学学习中的难点之一。

在解方程的过程中，常常会出现一些易错点，导致答案错误或者出现偏差。

为了帮助大家更好地解方程，本文将总结解方程时常见的易错点，并提供解决方法，希望能帮助读者顺利解决解方程的问题。

1. 未合理化方程：在解方程的过程中，有时我们会遇到含有分式、开方等复杂形式的方程，这时需要进行合理化处理。

例如，对于含有分式的方程，我们可以通过通分的方式来消去分母，对含有开方的方程，可以通过两边平方的方式来消除根号。

如果未进行合理化处理就直接进行计算，往往会导致错误的答案。

解决方法：在解方程之前，经常需要对方程进行合理化处理，消去分式或者平方根，将方程转化为简单的形式。

这样能够避免因为未合理化而导致的错误结果。

2. 忽略定义域：在解方程的过程中，有时候会忽略方程的定义域，从而得到的答案超出了方程的解集。

例如，对于含有分式的方程，分母不能为零，忽略了这个条件就直接进行计算，得到的结果可能是错误的。

解决方法：在解方程的过程中，要注意方程的定义域，尤其是含有分式、开方等特殊形式的方程。

对于分式方程，需要排除分母为零的情况，并在解方程的过程中加以限制，确保得到的解在定义域范围内。

3. 忽略等式两侧的等价变形：解方程的过程中，往往需要对等式两侧进行等价变形，以便简化方程。

有时候，我们会忽略其中一侧的等式变形，导致解出来的方程与原方程不等价，进而得到错误的答案。

解决方法：在解方程的过程中，要注意等式两侧的等价变形，确保每一步的操作都符合等价性质，并对方程进行简化。

如果忽略了其中一侧的等式变形，可以回过头来检查是否有遗漏的等式变换。

4. 代入错误：解方程的一种常见方法是代入法，即将已知解代入原方程验证是否成立。

但有时候，在代入过程中可能会出现计算错误，导致验证不通过，进而误认为已得到的解是错误的。

解决方法：在代入过程中，要仔细进行计算，确保代入的值符合原方程。

解方程与因式分解

解方程与因式分解一、因式分解的过程就是方程求根的过程：1. )())(())((2112210111m m k n n n n n d x c x d x c x b x b x b x a a x a x a x a ++++---=++++-- 其中：k n m -=2。

2. 则当00111=++++--a x a x a x a n n n n 时，0)())(())((211221=++++---m m k n d x c x d x c x b x b x b x a 。

因式分解其本质就是求根的过程，或者说求根的过程就是因式分解的过程。

3. 代数式子的除法。

二、 7个常用的公式及其理解1. ))((22b a b a b a -+=-2. 222)(2b a b ab a ±=+±3. ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++4. ))((2233b ab a b a b a ++-=-5. ))((2233b ab a b a b a +-+=+6. 3223333)(b ab b a a b a -+-=-7. 3223333)(b ab b a a b a +++=+8. 上述公式中的b a ,不仅仅表示b a ,这个字母，而是表示两个整体。

三、十字相乘的理解：配平各项系数之间的关系。

不限于一元二次方程。

基本题型解法及易错点一、一元二次1. 十字相乘法：1）一定要注意系数的正负；2）相乘和相加的匹配；3）可以是根号相乘。

2. 配方法：1）熟练掌握平方和差的公式；2）开方有正负。

3. 公式法：1）本质就是配方法；2） ∆的运算4. 猜根+韦达定理相结合：优先推荐！二、一元三次1. 添、拆项：1）技巧性较强；熟练掌握立方和差公式；2）寻找公因式。

2. 猜根+整除1） 21±±，常见；2）整除降次；3）立方和差公式。

中考数学易错题解析解方程的常见错误及纠正方法

中考数学易错题解析解方程的常见错误及纠正方法解方程是中学数学中的重要内容，也是容易出错的一个知识点。

在中考数学中，解方程题经常会出现，并且常常成为学生们易错的地方。

本文将从解方程的常见错误入手，探讨解方程题的正确解法和纠正方法，帮助同学们在中考数学中避免这些错误。

一、常见错误1. 忽略分配律：在解方程问题中，常常会有分配律的运算。

例如：2(x + 1) = 3(x - 2)。

有些同学会漏掉分配律，直接将2乘以x和1，3乘以x和2，导致最后得到的方程错误。

2. 步骤混乱：解方程是一个需要有条不紊进行的过程，但有些同学容易在解题过程中步骤混乱。

例如：直接代入计算，没有按照顺序进行合并同类项、消元等步骤，导致最后答案错误。

3. 求解范围错误：解方程的过程中，有时会得到可行解和不可行解。

但有些同学没有注意到这一点，将不可行解作为最后的解答，造成错误。

二、纠正方法1. 仔细阅读题目：解方程题在中考中常常伴随着实际问题。

在解答问题之前，要仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。

只有明确了方程的意义和所求的未知数，才能正确解题。

2. 列方程时注重细节：在列方程时，要注意各项系数的符号、操作的顺序等细节。

特别是运用分配律时，要确保每项都正确进行了乘法运算。

3. 使用合适的解法：解方程可以采用多种方法，如消元法、配方法、因式分解等。

不同方程适用不同的方法，需要根据具体情况灵活选择。

在解题过程中，同学们可以多进行练习，熟悉各种解法的应用场景。

4. 检验答案的可行性：在解得方程的根之后，需要进行合理性检验。

将解代入原方程，看是否符合题目条件和要求。

如果不符合，则需要回顾解题过程，找出可能出错的地方。

5. 多进行归纳总结：经常遇到的错误，需要进行归纳总结，并进行自我纠正。

同学们可以将错题整理出来，反复分析错误的原因，并总结出解题的经验和技巧。

三、解方程题的练习方法为了提高解方程的能力，同学们可以进行以下练习：1. 多做基础题：基础题目是掌握解方程的关键。

初一计算十大易错点精析

初一计算十大易错点精析初一数学是初中阶段的第一门数学课程，也是一门基础而重要的学科。

对于初一学生来说，在学习数学过程中常常会遇到一些易错的地方。

以下是初一数学中的十大易错点的精析。

1.数学符号的定义和运用：初一学生在接触数学符号时常常会混淆不同符号的含义和运用。

学生应该掌握加减乘除四则运算符号的定义和运算法则，以及大于、小于、等于等比较符号的使用。

2.基础运算的错误：初一学生在进行基础运算时常常会出现计算错误。

这可能是因为学生对于基础计算方法掌握不牢固，或者是因为粗心大意导致的。

学生应该加强基础运算的练习和复习，同时在计算过程中要细心、认真。

3.分数的运算：初一学生在进行分数的运算时常常会出现错误。

分数的加减乘除需要学生掌握一定的规则和方法，在运算中要注意分子分母的对应关系和化简。

4.方程的解法：初一学生在解方程的过程中常常会出现一些错误。

解方程需要学生熟练掌握方程解法的基本步骤和方法，同时要注意运算的顺序和合理性。

5.几何图形的特征和性质：初一学生要熟练掌握各种几何图形的特征和性质，在做几何证明时要注意正确运用几何定理和性质。

6.单位的换算：初一学生需要掌握一些常用单位的换算关系，如长度、重量、面积、体积等。

在换算中要注意单位的对应关系和运算法则。

7.图表的读取和分析：初一学生在读取和分析图表时常常会出现错误。

在读取图表时要注意图表的单位、标题、横纵坐标等信息。

在分析图表时要认真思考图表中的数据和信息，合理运用数学方法进行分析。

8.数据的统计和概率：初一学生需要掌握一些基本的统计和概率知识，如平均数、中位数、众数等统计方法，以及事件的可能性和概率计算。

在统计和概率中要注意合理运用数学方法进行分析和计算。

9.三角形的性质和计算：初一学生要熟练掌握三角形的性质和计算方法，包括三角形的内角和外角、三角形的面积和周长等。

在计算中要注意准确运用三角函数和三角比例。

10.空间几何的认识和推理：初一学生要树立空间几何的思维方式，学会运用几何知识进行推理和解决问题。

初中数学一元二次方程知识点总结（含方法技巧归纳，易错辨析）

初中数学⼀元⼆次⽅程知识点总结（含⽅法技巧归纳，易错辨析）
考情分析⾼频考点考查频率所占分值
1.元⼆次⽅程的概念★7～12分
2.⼀元⼆次⽅程的解法★★★
3.⼀元⼆次⽅程根的判别式★★
4.⼀元⼆次⽅程根与系数的关系★
5.利⽤⼀元⼆次⽅程解决实际问题★★★
1⼀元⼆次⽅程的定义及⼀般形式
定义：等号两边都是整式，只含有⼀个未知数(⼀元)，并且未知数的最⾼次数是2(⼆次)的⽅程，
叫作⼀元⼆次⽅程.
点拨
对定义的理解抓住三个条件：“⼀元”“⼆次”“整式⽅程”,缺⼀不可，同时强调⼆次项的系数不为0.
⽤公式法解⼀元⼆次⽅程的记忆⼝诀
要⽤公式解⽅程，⾸先化成⼀般式.
调整系数随其后，使其成为最简⽐.
确定参数
，计算⽅程判别式.
判别式值与零⽐，有⽆实根便得知.
若有实根套公式，若⽆实根要告之.
3因式分解法
通过因式分解，使⼀元⼆次⽅程化为两个⼀次式的乘积等于0的形式，再使这两个⼀次式分别等
于0,从⽽实现降次，这种解⼀元⼆次⽅程的⽅法叫作因式分懈法.
因式分解法体现了将⼀元⼆次⽅程“降次”转化为⼀元⼀次⽅程来解的思想，运⽤这种⽅法的步
骤：
（1）将所有项移到⽅程的左边，将⽅程的右边化为0；
（2）将⽅程左边分解为两个⼀次因式的乘积；
（3）令每个因式分别等于零，得到两个⼀元⼀次⽅程；
（4）解这两个⼀元⼀次⽅程，他们的解就是原⽅程的解.。

一元二次方程知识点总结与易错题

一元二次方程知识点总结考点一、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。

考点二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。

根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。

2、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c 。

4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式 5、韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和等于-a b ，二根之积等于ac，也可以表示为x 1+x 2=-a b ，x 1 x 2=ac。

五年级上册数学5 简易方程解简易方程之方法及难点归纳

五年级上册解简易方程之方法及难点归纳重点概念：方程，方程的解，解方程，等式的基本性质（详见“知识点汇总”）要点回顾：“解方程”就是要运用“等式的基本性质”，对“方程”的左右两边同时进行运算，以求出“方程的解”的过程。

（方程的解即是如同“X＝6”的形式）“解方程”就好像是要把复杂的绳结解开，因此一般要按照“绳结”形成的过程逆向操作（逆运算）。

过程规范：先写“解：”，“＝”号对齐往下写，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。

注意事项：以下内容除了标明的外，全都是正确的方程习题示例，且没有跳步，请仔细观看其中每步的解题意图。

带“*”号的题目不会考查，但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法，对简单的方程也就自然游刃有余了。

一、一步方程只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。

难点：当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分。

二、两步方程两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。

注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。

如果含有两级运算，就“逆着运算顺序”同时变化，如含有未知数的一边是“先乘后减”，则先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），依此类推。

难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。

例题中，“64÷x”、“7.2－x”和“6÷x”被看成新的未知数（y），因此原方程就可以看成是6＋y＝10，5y＝6和10－y＝8的形式。

三、三步方程（一）应用乘法分配律，共同因数是已知数的具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而化简。

通过比较可以看出，一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些，不容易算错。

专题03一元二次方程的解法(公式法)(4种题型1个易错点中考1种考法)(原卷版)

专题03一元二次方程的解法（公式法）（4种题型1个易错点中考1种考法）【目录】倍速学习五种方法【方法一】脉络梳理法知识点公式法【方法二】实例探索法题型1用公式法解一元二次方程题型2解系数中有字母的一元二次方程题型3用一元二次方程的公式法解决实际问题题型4运用换元法求代数式的值【方法三】差异对比法易错点1忽略了△的取值，直接将系数代入求根公式【方法四】仿真实战法考法：用公式法解一元二次方程【方法五】成果评定法【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法1、公式引入一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠），可用配方法进行求解：得：2224()24b b acx a a -+=．对上面这个方程进行讨论：因为0a ≠，所以240a >①当240b ac -≥时，22404b ac a -≥利用开平方法，得：2b x a += 即：x =②当240b ac -<时，22404b aca-< 这时，在实数范围内，x 取任何值都不能使方程2224()24b b acx a a -+=左右两边的值相等，所以原方程没有实数根．2、求根公式一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠），当240b ac -≥时，有两个实数根：1x =2x =这就是一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）的求根公式． 3、用公式法解一元二次方程一般步骤①把一元二次方程化成一般形式20ax bx c ++=（0a ≠）； ②确定a 、b 、c 的值；③求出24b ac -的值（或代数式）；④若240b ac -≥，则把a 、b 、c 及24b ac -的值代入求根公式，求出1x 、2x ；若240b ac -<，则方程无解．【方法二】实例探索法题型1用公式法解一元二次方程例1.用公式法解下列方程：（1）2270x x -+=；（2）211042x x -=．例2.用公式法解下列方程：（1）2320x x +-=；（2）25610x x -++=．例3.用公式法解下列方程：（1）(24)58x x x -=-；（2）2(53)(1)(1)5x x x -+=++．例4.用公式法解下列方程：（1）20.2 2.5 1.30.1x x x +-=；（2）22(3)(31)(23)1552x x x x +--+-=．例5.用公式法解下列方程：（1）291x +=；（220+-．题型2解系数中有字母的一元二次方程例6.用配方法解下列关于x 的方程：220ax x ++=（0a ≠）．例7.用公式法解下列关于x 的方程：（1）20x bx c --=；（2）2100.1a x a -=．题型3用一元二次方程的公式法解决实际问题例8.某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件．为了减少库存量，且在月内赚取8000元的利润，售价应定为每件多少元？题型4运用换元法求代数式的值例9.已知2220x x --=，求代数式2(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x -++-+--的值．例10.已知22()(2)8x y x y -+-=，求2x y -的值．【方法三】差异对比法易错点1忽略了△的取值，直接将系数代入求根公式例11.用公式法解下列方程：（1）220x x ++=；（2）27690x x -+-=．【方法四】仿真实战法考法：用公式法解一元二次方程1．（2021•无锡）（解方程：2x （x ﹣2）＝1；2．（2020•无锡）解方程：x 2+x ﹣1＝0；【方法五】成果评定法一．选择题（共8小题）1．（2021秋•江都区校级月考）用公式法解方程2t 2＝6t +3时，a ，b ，c 的值分别为（） A ．2，6，3B ．2，﹣6，﹣3C ．﹣2，6，﹣3D ．2，6，﹣32．（2020春•广陵区校级期中）用公式法解方程x 2+4x ＝2，其中求得b 2﹣4ac 的值是（） A ．16B ．±4C ．32D ．643．（2022秋•大丰区期中）以x ＝为根的一元二次方程可能是（）A．x2+bx+c＝0B．x2+bx﹣c＝0C．x2﹣bx+c＝0D．x2﹣bx﹣c＝04．（2022秋•吴江区校级月考）x＝是下列哪个一元二次方程的根（）A．2x2+3x+1＝0B．2x2﹣3x+1＝0C．2x2+3x﹣1＝0D．2x2﹣3x﹣1＝05．（2020秋•东海县期中）根据下列表格中关于x的代数式ax2+bx+c的值与x对应值，x 5.12 5.13 5.14 5.15ax2+bx+c﹣0.04﹣0.020.010.03那么你认为方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的一个解最接近于下面的（）A．5.12B．5.13C．5.14D．5.156．（2020秋•盐城期末）用公式法解一元二次方程3x2﹣4x＝8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（）A．3，﹣4，8B．3，﹣4，﹣8C．3，4，﹣8D．3，4，87．（2021秋•雄县期末）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝0，则称函数y1和y2是“和谐函数”．以下函数y1和y2是“和谐函数”的是（）A．和y2＝﹣x+1B．和y2＝﹣x+1C．和y2＝﹣x﹣1D．和y2＝﹣x﹣18．（2020春•江阴市期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b．以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．下列哪条线段的长度是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根（）A．线段BC的长B．线段AD的长C．线段EC的长D．线段AC的长二．填空题（共4小题）9．（2019秋•海州区期中）定义符号min{a，b）的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b当a＜b时，min{a，b}＝a，如：min{1，﹣2）＝﹣2，min{﹣3，﹣2）＝﹣3，则方程min{x，﹣x}＝x2﹣1的解是．10．（2023•宜兴市一模）方程x2﹣3x＝1的解是．11．（2022秋•海州区校级月考）已知关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足a﹣b﹣c＝0，且4a+2b ﹣c＝0，则该方程的根是．12．（2020秋•宜兴市月考）若实数a、b、c满足：+|b+1|+（c+2）2＝0，则方程ax2+bx+c＝0的解是．三．解答题（共7小题）13．（2022秋•沭阳县校级月考）小明在解方程x2﹣5x＝1时出现了错误，解答过程如下：∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21（第二步）∴x＝（第三步）∴x1＝，x2＝（第四步）（1）小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是．（2）写出此题正确的解答过程．14．（2022秋•仪征市校级月考）按要求解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（配方法）（2）2x2+4x﹣3＝0．（公式法）15．（2021秋•苏州期中）对于实数a，b，新定义一种运算“※”：a※，例如：∵4＞1，∴4※1＝4×1﹣12＝3．（1）计算：2※（﹣1）＝；（﹣1）※2＝；（2）若x1和x2是方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根且x1＜x2，求x1※x2的值；（3）若x※2与3※x的值相等，求x的值．16．（2022秋•沭阳县月考）为解方程x2﹣|x﹣1|﹣3＝0，我们可以这样进行：解：当x﹣1≥0，即x≥1时，x2﹣（x﹣1）﹣3＝0解得：x1＝2，x2＝﹣1（舍）当x﹣1＜0，即x＜1时，x2﹣（1﹣x）﹣3＝0解得：x1＝（舍）x2＝综上：x2﹣|x﹣1|﹣3＝0的解为：x1＝2，x2＝模仿上述解法解下列方程：x2﹣|x﹣2|﹣4＝0．17．（2021秋•涟水县校级月考）小明在解方程x2﹣5x＝1时出现了错误，解答过程如下：∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21（第二步）∴x＝（第三步）∴x1＝，x2＝（第四步）（1）小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是．（2）第三步所使用的公式是．（3）写出此题正确的解答过程．18．（2020秋•南京月考）解关于x的方程：ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数）．19．（2019秋•宜兴市期中）已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2+x+a2﹣a﹣6＝0的一个根是0，试解方程（a2﹣1）x2+ax﹣1＝0．。

(完整版)一元二次方程知识点和易错点总结

一元二次方程知识点总结知识结构梳理（1）含有个未知数。

（2）未知数的最高次数是 1、概念（3）是方程。

（4）一元二次方程的一般形式是。

（1）法，适用于能化为)((0)2≥=+n n m x 的一元二次方程（2）法，即把方程变形为ab=0的形式，2、解法（a ，b 为两个因式）, 则a=0或（3）法（4）法，其中求根公式是根的判别式当时，方程有两个不相等的实数根。

（5）当时，方程有两个相等的实数根。

当时，方程有没有的实数根。

可用于解某些求值（1）一元二次方程的应用（2）（3）可用于解决实际问题的步骤（4）（5）（6）知识点归类知识点一一元二次方程的定义如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。

注意：1、一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。

②它只含有一个未知数。

③未知数的最高次数是一元二次方程2、同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。

例下列关于x 的方程，哪些是一元二次方程？⑴3522=+x ；⑵062=-x x ；（3）5=+x x ；（4）02=-x ；（5）12)3(22+=-x x x知识点二一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为02=++c bx ax （a ，b ，c 是已知数，0≠a ）。

其中a ，b ，c 分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。

注意：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。

（2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。

（3）形如02=++c bx ax 不一定是一元二次方程，当且仅当0≠a 时是一元二次方程。

例1 已知关于x 的方程()()021122=-+--+x m x m m 是一元二次方程时，则=m知识点三一元二次方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当2=x 时，0232=+-x x 所以2=x 是0232=+-x x 方程的解。

小升初解方程易错题

小升初解方程易错题以下是一些小升初解方程易错题：1. 题目：$3x + 5 = 2x + 10$易错点：这道题目的易错点在于求解过程中有一步需要将同类项合并，比较容易出错。

正确的解法是将等式两边的 $2x$ 合并，变为 $3x - 2x + 5 = 10$，然后将 $3x-2x$ 合并为 $x$，即$x+5=10$，最后减去 $5$ 得到 $x=5$。

2. 题目：$2(x+3) = 10$易错点：这道题目的易错点在于计算括号内的式子时漏掉了乘号，或者在计算括号外的系数时出错。

正确的解法是将括号内的式子展开，变为 $2x+6=10$，然后减去 $6$ 得到 $2x=4$，最后除以 $2$ 得到 $x=2$。

3. 题目：$3x-4=2x+5$易错点：这道题目的易错点在于忘记移项，即将等式两边的$2x$ 移到左边，并将 $-4$ 移到右边。

正确的解法是将等式两边的 $2x$ 移到左边，变为 $x=9$，然后检验一下 $x=9$ 是否满足原等式，即将 $x$ 带入方程左边和右边进行验证。

4. 题目：$2x-3=5x-1$易错点：这道题目的易错点在于移项时出错，很容易将$5x$ 移到左边，将 $2x$ 移到右边。

正确的解法是将等式两边的 $2x$ 移到左边，变为 $-3=3x-1$，然后将 $-3$ 加 $1$，得到 $-2=3x$，最后除以 $3$ 得到 $x=-\frac{2}{3}$。

5. 题目：$3(x+2)+4x=7(x-1)$易错点：这道题目的易错点在于计算系数时出错，即将 $3$ 与$x$ 相乘后，漏掉了将 $3$ 与 $2$ 相乘。

正确的解法是将等式两边展开，变为$3x+6+4x=7x-7$，然后将$3x$ 与$4x$ 相加，得到 $7x+6=7x-7$，由于两边的 $7x$ 取消了，所以得到 $6=-7$，这时发现方程无解，因此原方程没有解。

用公式法一元二次方程的解法(3个知识点9种题型2个易错点3种中考考法)(解析版)-初中数学9年级上册

专题06用公式法一元二次方程的解法（3个知识点9种题型2个易错点3种中考考法）【目录】倍速学习五种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：求根公式知识点2：用公式法解一元二次方程（重点）知识点3：一元二次方程的判别式（重难点）【方法二】实例探索法题型1：不解方程判断方程根的情况题型2：用公式法解一元二次方程题型3：解系数中有字母的一元二次方程题型4：根据一元二次方程根的情况确定字母参数的值或取值范围题型5：利用一元二次方程根的情况讨论分式有无意义的问题题型6：新定义与一元二次方程综合题型7：一元二次方程与一次函数的综合题型8：用公式法解关于一元二次方程的实际应用题型9：利用根的判别式判断三角形的形状【方法三】差异对比法易错点1：根据一元二次方程根的情况，求方程中所含字母的值或取值范围时，忽略二次项系数不为0这一隐含条件易错点2：考虑问题不全面，误认为方程问题就是一元二次方程问题【方法四】仿真实战法考法1：用公式法解一元二次方程考法2：根据根的判别式判断方程根的情况考法3：由一元二次方程根的情况，求参数的值或取值范围【方法五】成果评定法【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1：求根公式一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠），当240b ac -≥时，有两个实数根：142b x a-+=，2x =这就是一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）的求根公式．知识点2：用公式法解一元二次方程（重点）用公式法解一元二次方程一般步骤1把一元二次方程化成一般形式20ax bx c ++=（0a ≠）；2确定a 、b 、c 的值；3求出24b ac -的值（或代数式）；4若240b ac -≥，则把a 、b 、c 及24b ac -的值代入求根公式，求出1x 、2x ；若240b ac -<，则方程无解．知识点3：一元二次方程的判别式（重难点）1.根的判别式1.一元二次方程根的判别式：我们把24b ac -叫做一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式，通常用符号“∆”表示，记作2=4b ac ∆-．2.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，当2=40b ac ∆->时，方程有两个不相等的实数根；当2=40b ac ∆-=时，方程有两个相等的实数根；当2=40b ac ∆-<时，方程没有实数根．2.根的判别式的应用（1）不解方程判定方程根的情况；（2）根据参数系数的性质确定根的范围；（3）解与根有关的证明题．【方法二】实例探索法题型1：不解方程判断方程根的情况1.不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）24530x x --=；（2）22430x x ++=；（3）223x +=；（4）22340x x +-=．【答案】（1）方程有两不等实根；（2）方程无实数根；（3）方程有两相等实根；（4）方程有两不等实根．【解析】（1）4a =，5b =-，3c =-，24730b ac ∆=-=>，方程有两不等实根；（2）2a =，4b =，3c =，2480b ac ∆=-=-<，方程无实数根；（3）2a =，b =-3c =，240b ac ∆=-=，方程有两相等实根；（4）2a =，3b =，4c =-，24410b ac ∆=-=>，方程有两不等实根．2.当m 取何值时，关于x 的方程221(2)104x m x m +-+-=，（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？【答案】（1）2m <；（2）2m =；（3）2m >．【解析】对此方程，1a =，2b m =-，2114c m =-，则()22214241484b ac m m m ⎛⎫∆=-=---=-+ ⎪⎝⎭，由此可知，（1）当480m ∆=-+>，即2m <时，方程有两个不相等的实数根；（2）当480m ∆=-+=，即2m =时，方程有两两个相等的实数根；（3）当480m ∆=-+<，即2m >时，方程无实数根．题型2：用公式法解一元二次方程3.用公式法解下列方程：（1）2270x x -+=；（2）211042x x -=．【答案】（1）27,021==x x ；（2）2,021==x x ．【解析】（1）0,7,2==-=c b a ，则4942=-ac b ，则477-±-=x ，∴27,021==x x ；（2）0,21,41=-==c b a ，则4142=-ac b ，则212121±=x ，∴2,021==x x ．4.用公式法解下列方程：（1）2320x x +-=；（2）25610x x -++=．【答案】（1）12x x ==；（2）1231431455x x -==，．【解析】（1）132a b c ===-，，，则1742=-ac b ，则2173±-=x ，∴123322x x -+-==，；（2）561a b c =-==，，，则5642=-ac b ，则101426-±-=x ，∴1231431455x x +-==．5.用公式法解下列方程：（1）(24)58x x x -=-；（2）2(53)(1)(1)5x x x -+=++．【答案】（1）122222x x -+-==；（2）123322x x ==-，．【解析】（1）方程可化为：05422=-+x x ，245a b c ===-，，，则5642=-ac b ，则41424±-=x ，∴1221421422x x ---==，；（2）方程可化为：2490x -=，则123322x x ==-，．6.用公式法解下列方程：（1）20.2 2.5 1.30.1x x x +-=；（2）22(3)(31)(23)1552x x x x +--+-=．【答案】（1）12x x ==；（2）12122x x ==-，．【解析】（1）方程可化为2224130x x +-=，13,24,2-===c b a ，则68042=-ac b ，则4170224±-=x ，∴12121701217022x x -+--==，（2）两边同时乘以10，方程可化为02322=--x x ，2,3,2-=-==c b a ，则2542=-ac b ，则453±=x ，∴12122x x ==-，．7.用公式法解下列方程：（1）291x +=；（220+-．【答案】（1）1233x x ==；（2）12x x ==-．【解析】（1）1,66,9=-==c b a ，则18042=-ac b ，则185666±=x ，∴原方程的解为：12656533x x ==，；（2）22,34,2-===c b a ，则6442=-ac b ，则22834±-=x ，∴原方程的解为：12x x =+=-．题型3：解系数中有字母的一元二次方程8.用配方法解下列关于x 的方程：220ax x ++=（0a ≠）．【解析】220ax x ++=（0a ≠），则22-=+x ax ，整理得：ax a x 212-=+，配方可得：22248141221a a a a a x -=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+，当81≤a 时，a a x 21811--=，a a x 21812---=，当81>a 时，方程无实数根．9.用公式法解下列关于x 的方程：（1）20x bx c --=；（2）2100.1a x a -=．【解析】（1）∵cb 42+=∆，∴当042≥+c b 时，2421c b b x ++=，2422cb b x +-=；当042<+c b 时，原方程无实数根；（2）原方程可化为：22100x a --=，∵2222400a b a ∆=+≥，∴原方程的解为：12x a =，22x =．题型4：根据一元二次方程根的情况确定字母参数的值或取值范围10．（2023•罗山县三模）若关于x 的方程x 2+2x ＝c 无实数根，则c 的值可以是（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1【解答】解：原方程可化为x 2+2x ﹣c ＝0，∵关于x 的方程x 2+2x ﹣c ＝0没有实数根，∴Δ＝22﹣4×1×（﹣c ）＜0，解得：c ＜﹣1，∵﹣2＜﹣1，﹣1＝﹣1，0＞﹣1，1＞﹣1，∴k 只能为﹣2，故选：A ．13.已知关于x 的方程()21230m x mx m +++-=总有实数根，求m 的取值范围．【答案】32m ≥-．【解析】（1）当10m +=，即1m =-时，方程为一元一次方程240x --=，方程有实根；（2）当10m +≠，即1m ≠-时，方程为一元二次方程，其中1a m =+，2b m =，3c m =-，方程有实根，则必有：()()()22424138120b ac m m m m ∆=-=-+-=+≥，可解得32m ≥-且1m ≠-；综上所述，m 的取值范围为32m ≥-．∴方程220x x m -+=无解，∴440m ∆=-<，解得：1m >，题型6：新定义与一元二次方程综合15．（2023•遂宁）我们规定：对于任意实数a 、b 、c 、d 有[a ，b ]*[c ，d ]＝ac ﹣bd ，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5﹣2×1＝13．（1）求[﹣4，3]*[2，﹣6]的值；（2）已知关于x 的方程[x ，2x ﹣1]*[mx +1，m ]＝0有两个实数根，求m 的取值范围．【解答】解：（1）[﹣4，3]*[2，﹣6]＝﹣4×2﹣3×（﹣6）＝10；（2）根据题意得x （mx +1）﹣m （2x ﹣1）＝0，整理得mx 2+（1﹣2m ）x +m ＝0，∵关于x 的方程[x ，2x ﹣1]*[mx +1，m ]＝0有两个实数根，∴Δ＝（1﹣2m ）2﹣4m •m ≥0且m ≠0，解得m且m ≠0．．．．．【答案】B20.某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件．为了减少库存量，且在月内赚取8000元的利润，售价应定为每件多少元？【答案】60元．【解析】设这种衬衫每件涨价x元．则根据题意可得：()()8000+x-x，500104050=-整理可得：0300402=+-x x ，解得：101=x ，302=x ．当101=x 时，50010400x -=；当302=x 时，50010200x -=．因为要减少库存量，所以售价应定为每件50+10=60元．【总结】本题中主要考查对减少库存的理解．题型9：利用根的判别式判断三角形的形状21．（2022•天津模拟）已知关于x 的一元二次方程（a +c ）x 2﹣2bx ﹣a +c ＝0，其中a ，b ，c 为△ABC 的三边．（1）若x ＝1是方程的根，判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）若方程有两个相等的实数根，判断△ABC 的形状，并说明理由．【解答】解：（1）把x ＝1代入方程得，a +c ﹣2b ﹣a +c ＝0，化简得c ＝b ，则该三角形△ABC 的形状为等腰三角形．（2）由题意可得方程有两个相等的实数根，则方程（a +c ）x 2﹣2bx ﹣a +c ＝0的判别式，Δ＝（﹣2b ）2﹣4a ×（a +c ）（﹣a +c ）＝0，4b 2﹣4×（c 2﹣a 2）＝0，化简可得b 2+a 2＝c 2，则该三角形△ABC 的形状为直角三角形．【方法三】差异对比法易错点1：根据一元二次方程根的情况，求方程中所含字母的值或取值范围时，忽略二次项系数不为0这一隐含条件【方法四】仿真实战法考法：用公式法解一元二次方程26．（2021•无锡）（解方程：2x（x﹣2）＝1；【分析】方程整理后，利用公式法求出解即可；【解答】解：方程整理得：2x2﹣4x﹣1＝0，∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，∴Δ＝16+8＝24＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝；27．（2020•无锡）解方程：x2+x﹣1＝0；【分析】先计算判别式的值，然后利用求根公式求方程的解；【解答】解：（1）∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝；考法2：根据根的判别式判断方程根的情况28．（2023•河南）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【解答】解：∵Δ＝m2﹣4×1×（﹣8）＝m2+32＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．29．（2023•滨州）一元二次方程x2+3x﹣2＝0根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能判定【解答】解：由题意得，Δ＝32﹣4×1×（﹣2）＝17＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．30．（2023•广元）关于x的一元二次方程2x2﹣3x+＝0根的情况，下列说法中正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【解答】解：∵a＝2，b＝﹣3，c＝，∴b2﹣4ac＝9﹣12＝﹣3＜0，∴方程没有实数根．故选：C．31．（2023•内江）对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2﹣ab，例如：3⊗2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x 的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【解答】解：∵（k﹣3）⊗x＝k﹣1，∴x2﹣（k﹣3）x＝k﹣1，∴x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0，∴Δ＝[﹣（k﹣3）]2﹣4×1×（﹣k+1）＝（k﹣1）2+4＞0，∴关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1有两个不相等的实数根．故选：A．32．（2023•广安）已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第四象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【解答】解：∵点P（a，c）在第四象限，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，∴方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．故选：A．33．（2023•泸州）关于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．实数根的个数与实数a的取值有关【解答】解：∵Δ＝（2a）2﹣4×1×（a2﹣1）＝4a2﹣4a2+4＝4＞0．∴关于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：C．考法3：由一元二次方程根的情况，求参数的值或取值范围34．（2023•北京）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣9B．C．D．9【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4m＝0，解得m＝．故选：C．35．（2023•兰州）关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，则b2﹣2（1+2c）＝（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4c＝0，∴b2＝4c，∴b2﹣2（1+2c）＝b2﹣4c﹣2＝0﹣2＝﹣2．故选：A．36．（2023•聊城）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≥﹣1B．m≤1C．m≥﹣1且m≠0D．m≤1且m≠0【解答】解：∵一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，∴Δ＝22﹣4m≥0，且m≠0，解得：m≤1且m≠0，故选：D．37．（2023•眉山）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．B．m＞3C．m≤3D．m＜3【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣2）＝12﹣4m＞0，解得：m＜3．故选：D．38．（2023•辽宁）若关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣6）2﹣4k＞0，解得：k＜9，故答案为：k＜9．39．（2023•宁夏）方程x2﹣4x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣4）2+4m＝0，解得m＝﹣4，即m的值为﹣4．故答案为：﹣4．40．（2023•泰安）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣a ＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣a ）＞0，解得a ＞﹣4．故答案为：a ＞﹣4．【方法五】成功评定法一、单选题1．用公式法解方程25680x x +-=时，a ，b ，c 的值分别为（）A ．5，6，8B ．5，6-，8-C ．5，6-，8D ．5，6，8-【答案】D【详解】解：方程化为一般式得25680x x +-=，所以568a b c ===-，，．2．（2023秋·河南开封·九年级开封市第十三中学校考期末）关于x 的一元二次方程()23410a x x -+-=有实数根，则实数a 满足（）A ．1a ≥-且3a ≠B ．1a ≤-C ．1a >-且3a ≠D ．1a <-【答案】A【详解】解：∵方程()23410a x x -+-=是一元二次方程，∴30a -≠，∴3a ≠，∵关于x 的一元二次方程()23410a x x -+-=有实数根，∴()24430a ∆=+-≥∴440a -≥，∴1a ≥,∴实数a 的取值范围是1a ≥且3a ≠，3．一元二次方程220(0)x x c c ++=<根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定【答案】A二、填空题三、解答题(1)尺规作图：在图中分别作线段保留作图痕迹）(2)当2CE AE =时，求（1）中所作的线段【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴390AB BC B ==∠=︒，，设AE x =，则2CE x =，BE 在Rt EBC 中，由勾股定理得∴()222433x x =+-，∴2260x x +-=，解得71x =-或71x =--∴71AE =-，24．（2022秋·上海·八年级期末）如图，在点，点E 是边AC 上一个动点，作线段(1)当点E 与点C 重合时，求ME 的长；(2)求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当MN 经过△ABC 一边中点时，请直接写出ME 的长．【答案】(1)2ME =(2)(26120y x x x =-+≤≤(3)3ME =或3ME =(1)连接MD ，∵AB =43，BC =2∵MN 垂直平分ED ∴ME =MD =y ，∵∠A =30︒∴MF =2x ，∴12CN BN BC ==(1)点B的坐标为，直线AB的表达式为．(2)点C在y轴上移动过程中，当等边三角形ACP的顶点(3)当点C在y轴上移动时，点P也随之运动，探究点关系式表达出来；△AOB 为等边三角形，OA =2OB OA ∴==，1OD =，223BD OB OD ∴=-=，即()1,3B -.设直线AB 的解析式为：y mx =()(1)求点C 的坐标；(2)连接AD ，在直线CD 上是否存在点E ，使得2EAC DAC S S = ．若存在，求出点明理由；(3)如图2，已知()7.5,0G -，()1,0H ，过B 作BF x ∥轴且 3.5BF =；若点G 沿度运动，同时，F 点沿FB 方向以每秒1个单位长度运动经过t 秒的运动，G 接F H '、F G ''．问：F G ''能否平分FF H '∠？若能，请直接写出t 的值；若不能，请说明理由．（3）过点H 作HN FB ⊥∵BF x ∥轴FF G F G H ''''∴∠=∠∵F G ''平分FF H '∠∴FF G G F H''''∠=∠∴''''HG F HF G ∠=∠，∴G H F H''=()()()7.5,0,1,0,0,2G H B -- ()17.58.5GH ∴=--=8.52G H t'∴=-3.5BF = 3.5BF t'∴=-4.5F N t'∴=-2HN = ，∴()()2222F N HN HF HG +=='''()()2222 4.58.52t t ∴+-=-解得：12163,3t t ==（舍去）t ．∴能，3。

小学解方程练习题易错题

小学解方程练习题易错题解方程是初等代数中的重要内容，也是小学数学学习中的一项基础技能。

然而，对于小学生来说，解方程题往往是较为困难的练习题之一。

本文将针对小学解方程的易错题进行分析，并给出解题方法，以帮助小学生更好地掌握解方程的技巧。

一、加减混合运算1. 问题描述：小明有一些苹果，小红比小明多3个苹果，小明和小红一共有11个苹果，问小明有几个苹果？解题思路：设小明有x个苹果，则小红有x+3个苹果。

根据题意，我们可以列出方程：x + x + 3 = 11。

化简后得到2x + 3 = 11。

接下来，我们可以通过逆运算解方程，得到小明有x = 4个苹果。

二、乘除混合运算2. 问题描述：小华买了一些糖果，如果每袋装5个，就少4袋；如果每袋装6个，就多1袋。

问小华买了多少个糖果？解题思路：设小华买了x个糖果，则根据题意，我们可以列出两个方程：x / 5 - 4 = x / 6 + 1。

为了去掉分数，我们可以通过通分的方法进行化简。

将方程两边同乘以30，得到6x - 120 = 5x + 30。

接着，我们可以通过逆运算解方程，得到小华买了x = 150个糖果。

三、平方运算3. 问题描述：一个数的平方减去8，再减去这个数的结果为0，求这个数。

解题思路：设这个数为x，则根据题意，我们可以列出方程：x^2 -8 - x = 0。

将方程整理后得到x^2 - x - 8 = 0。

接下来，我们可以通过因式分解或者求根公式解方程，得到x = 3或x = -2。

因为题目没有给出范围，所以答案可以为正数或负数。

四、分数运算4. 问题描述：一个数的三分之一加上5等于这个数的四分之一，求这个数。

解题思路：设这个数为x，则根据题意，我们可以列出方程：1/3x+ 5 = 1/4x。

重新整理方程得到4x/12 + 5 = 3x/12。

进一步整理后得到4x + 60 = 3x。

接着，我们可以通过逆运算解方程，得到x = -60。

这个数为-60。