解方程方法和易错点总结
一元二次方程知识点和易错点总结
一元二次方程知识点总结
知识结构梳理
（1）含有 个未知数。
（2）未知数的最高次数是
1、概念 （3）是 方程。
（4）一元二次方程的一般形式是 。 （1） 法，适用于能化为)((0)2≥=+n n m x 的
一元。
二次方程
（2） 法，即把方程变形为ab=0的形式， 2、解法 （a ，b 为两个因式）, 则a=0或
（3） 法 （4） 法，其中求根公式是
当 时，方程有两个不相等的实数根。
（5） 当 时，方程有两个相等的实数根。
当 时，方程有没有的实数根。
可用于解某些求值题
（1） 一元二次方程的应用 （2）
（3）
可用于解决实际问题的步骤 （4）
（5）
（6） 知识点归类
建立一元二次方程模型
知识点一 一元二次方程的定义
如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项
式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。②它只含有
一个未知数。
③未知数的最高次数是2.同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。
例 下列关于x 的方程，哪些是一元二次方程？
⑴35
22=+x ；⑵062=-x x ；（3）5=+x x ；（4）02=-x ；（5）12)3(22+=-x x x 知识点二 一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式为02=++c bx ax （a ，b ，c 是已知数，0≠a ）。其
中a ，b ，c 分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。
一元二次方程
注意：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前
面的符号。
（2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数
五年级数学上册-解简易方程方法及难点归纳
五年级数学上册--解简易方程之方法及难点归纳
班级：姓名：学号：
重点概念：方程，方程的解，解方程，等式的基本性质（详见“知识点汇总”）
要点回顾：
“解方程”就是要运用“等式的基本性质”，对“方程”的左右两边同时进行运算，以求出“方程的解”的过程.（方程的解即是如同“X＝6”的形式）
过程规范：
先写“解：”，“＝”号对齐往下写，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边.
一、一步方程
用逆运算抵消配角，减法和除法的主角永远是被减数、被除数。
二、两步方程
先算的部分先做主角，用逆运算抵消配角，简化成一步方程再求解
三、三步方程（能化简先化简）
难点：隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点.
四、总结
既然“解方程”是要得到形如“x＝9”这样的“方程的解”，因此就应当将方程中多余的、不想要的部分去掉（通过同时同样的逆运算），而其关键就在于运用“等式的基本性质”——只要保证方程两边的同时同样的变化，哪怕绕了大弯，“方程”最终也一定能被解决！
附：方程的检验
方程的检验作为一种格式存在，只需要记忆即可，平时一般口算代入检验.
第07讲 一元二次方程(易错点梳理+微练习)(原卷版)
第07讲一元二次方程易错点梳理
易错点梳理
易错点01忽略一元二次方程中0 a 这一条件
在解与一元二次方程定义有关的问题时，一定要注意一元二次方程的二次项系数不等于0这一条件。易错点02利用因式分解法解一元二次方程时出错
（1）对因式分解法的基本思想理解不清，没有将方程化为两个一次因式相乘的形式；
（2）在利用因式分解法解一元二次方程时忽略另一边要化成0；
（3）产生丢根的现象，主要是因为在解方程时，出现方程两边不属于同解变形，解题时要注意方程两边不能同时除以一个含有未知数的项。
易错点03利用公式法解方程时未将方程化为一般形式
在运用公式法解方程时，一定要先将方程化为一般形式，从而正确的确定c b a ,,，然后再代入公式。易错点04根的判别式运用错误
运用根的判别式判断一元二次方程的根的情况时，必须先把方程化为一般形式，正确的确定c b a ,,。易错点05列方程解应用题时找错等量关系列方程解应用题的关键是找对等量关系，根据等量关系列方程。
例题分析
考向01一元二次方程的有关概念
例题1：（2021·山东聊城·中考真题）关于x 的方程x 2＋4kx ＋2k 2＝4的一个解是﹣2，则k 值为（
）A ．2或4B ．0或4C ．﹣2或0D ．﹣2或2
例题2：（2021·贵州遵义·中考真题）在解一元二次方程x 2+px +q ＝0时，小红看错了常数项q ，得到方程的
例题3：（2013·浙江丽水·中考真题）一元二次方程()2x 616+=可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x 64+=，则另一个一元一次方程是（）
人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组难点、易错点专题讲解
二元一次方程组难点、易错点专题讲解
一、知识点回顾
（一）二元一次方程组
1.二元一次方程：像x＋y＝2这样的方程中含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组：把两个方程x＋y＝3和2x＋3y＝10合写在一起为像这样，把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
5.代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
6.加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法. （二）二元一次方程组的实际应用
列方程组解应用题的常见类型主要有：
１. 行程问题.包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：路程＝速度×时间；
２. 工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题.
基本等量关系为：工作量＝工作效率×工作时间；
3. 和差倍分问题.基本等量关系为：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数× 1倍量；
4. 航速问题.此类问题分为水中航行和风中航行两类，基本关系式为：
顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速
五年级上册解简易方程之方法及难点归纳
五年级上册解简易方程之方法及难点归纳
重点概念：方程，方程的解，解方程，等式的基本性质（详见“知识点汇总”）
要点回顾：
“解方程”就是要运用“等式的基本性质”，对“方程”的左右两边同时进行运算，以求出“方程的解”的过程。（方程的解即是如同“X＝6”的形式）
“解方程”就好像是要把复杂的绳结解开，因此一般要按照
“绳结”形成的过程逆向操作（逆运算）。
过程规范：
先写“解：”，“＝”号对齐往下写，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。注意事项：
以下内容除了标明的外，全都是正确的方程习题示例，且没有跳步，请仔细观看其中每步的解题意图。带“*”号的题目不会考查，但了解它们有助于掌握解
复杂方程的一般方法，对简单的方程也就自然游刃有余了。一、一步方程
只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。
难点：当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分。
两步方程中，若是只有同级
运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。
着运算顺序”同时变化，如含有未知数的一边是“先乘后减”，则先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），
难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。
），因此原方程就可以看成是6＋y ＝10，5y＝6和10－y＝8的形式。
三、三步方程
（一）应用乘法分配律，共同因数是已知数的
具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而化简。
总结解方程时常见的易错点
总结解方程时常见的易错点
解方程是数学中一个重要的环节，也是数学学习中的难点之一。在
解方程的过程中，常常会出现一些易错点，导致答案错误或者出现偏差。为了帮助大家更好地解方程，本文将总结解方程时常见的易错点，并提供解决方法，希望能帮助读者顺利解决解方程的问题。
1. 未合理化方程：在解方程的过程中，有时我们会遇到含有分式、
开方等复杂形式的方程，这时需要进行合理化处理。例如，对于含有
分式的方程，我们可以通过通分的方式来消去分母，对含有开方的方程，可以通过两边平方的方式来消除根号。如果未进行合理化处理就
直接进行计算，往往会导致错误的答案。
解决方法：在解方程之前，经常需要对方程进行合理化处理，消去
分式或者平方根，将方程转化为简单的形式。这样能够避免因为未合
理化而导致的错误结果。
2. 忽略定义域：在解方程的过程中，有时候会忽略方程的定义域，
从而得到的答案超出了方程的解集。例如，对于含有分式的方程，分
母不能为零，忽略了这个条件就直接进行计算，得到的结果可能是错
误的。
解决方法：在解方程的过程中，要注意方程的定义域，尤其是含有
分式、开方等特殊形式的方程。对于分式方程，需要排除分母为零的
情况，并在解方程的过程中加以限制，确保得到的解在定义域范围内。
3. 忽略等式两侧的等价变形：解方程的过程中，往往需要对等式两
侧进行等价变形，以便简化方程。有时候，我们会忽略其中一侧的等
式变形，导致解出来的方程与原方程不等价，进而得到错误的答案。
解决方法：在解方程的过程中，要注意等式两侧的等价变形，确保
每一步的操作都符合等价性质，并对方程进行简化。如果忽略了其中
一元一次方程的解法-竞赛拓展2-木木
）
＝﹣
﹣+＝
＝．……
）
+x 为何值时，方程
的方程组
式子
的值都相等，求
的值都是
的方程
＝
＝＝＝＝
＝
BQ
分式方程典型易错点及典型例题分析
分式方程典型易错点及典型例题分析
一、错用分式的基本性质
例1 化简
错解：原式
分析：分式的基本性质是“分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变”，而此题分子乘以3，分母乘以2，违反了分式的基本性质.
正解：原式
二、错在颠倒运算顺序
例2 计算
错解：原式
分析：乘除是同一级运算，除在前应先做除，上述错解颠倒了运算顺序，致使结果出现错误.
正解：原式
三、错在约分
例1 当为何值时，分式有意义
[错解]原式.
由得.
∴时，分式有意义.
[解析]上述解法错在约分这一步，由于约去了分子、分母的公因式，扩大了未知数的取值范围，而导致错误.
[正解]由得且.
∴当且，分式有意义.
四、错在以偏概全
例2 为何值时，分式有意义
[错解]当，得.
∴当，原分式有意义.
[解析]上述解法中只考虑的分母，没有注意整个分母，犯了以偏概全的错误.
[正解] ，得，
由，得.
∴当且时，原分式有意义.
五、错在计算去分母
例3 计算.
[错解]原式
=.
[解析]上述解法把分式通分与解方程混淆了，分式计算是等值代换，不能去分母，.
[正解]原式
.
六、错在只考虑分子没有顾及分母
例4 当为何值时，分式的值为零.
[错解]由，得.
∴当或时，原分式的值为零.
[解析]当时，分式的分母，分式无意义，谈不上有值存在，出错的原因是忽视了分母不能为零的条件.
[正解]由由，得.
由，得且.
∴当时，原分式的值为零.
典例分析
类型一：分式及其基本性质
1．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）
A. B.
C.
D.
2．若分式的值等于零，则x ＝_______；
3．求分式的最简公分母。
(完整版)一元二次方程知识点和易错点总结
一元二次方程知识点总结
知识结构梳理
（1）含有 个未知数。 （2）未知数的最高次数是 1、概念 （3）是 方程。
（4）一元二次方程的一般形式是 。
（1） 法，适用于能化为)((0)2≥=+n n m x 的一元二次方程 （2） 法，即把方程变形为ab=0的形式，
2、解法 （a ，b 为两个因式）, 则a=0或
（3） 法
（4） 法，其中求根公式是 根的判别式
当 时，方程有两个不相等的实数根。
（5） 当 时，方程有两个相等的实数根。 当 时，方程有没有的实数根。
可用于解某些求值 （1） 一元二次方程的应用 （2）
（3）
可用于解决实际问题的步骤 （4） （5）
（6）
知识点归类
知识点一 一元二次方程的定义
如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
注意：1、一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。②它只含有一个未知数。 ③未知数的最高次数是
一
元
二次方程
2、同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。
例 下列关于x 的方程，哪些是一元二次方程？
⑴35
2
2=+x ；⑵062=-x x ；（3）5=+x x ；（4）02=-x ；（5）12)3(22+=-x x x
知识点二 一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式为02=++c bx ax （a ，b ，c 是已知数，0≠a ）。其中a ，b ，c 分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。
注意：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。 （2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。
七年级数学上册 一元一次方程易错题解析 人教新课标版全
第五章《一元一次方程》查漏补缺题
一、解方程和方程的解的易错题：
一元一次方程的解法：
重点：等式的性质，同类项的概念及正确合并同类项，各种情形的一元一次方程的解法；难点：准确运用等式的性质进行方程同解变形(即进行移项，去分母，去括号，系数化一等步骤的符号问题，遗漏问题)；
学习要点评述：对初学的同学来讲，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此处有点类似于前面的有理数混合运算，每个题都感觉会做，但就是不能保证全对。从而在学习时一方面要反复关注方程变形的法则依据，用法则指导变形步骤，另一方面还需不断关注易错点和追求计算过程的简捷。
易错范例分析：
例1.
(1)下列结论中正确的是( )
A.在等式3a-6=3b+5的两边都除以3，可得等式a-2=b+5
B.在等式7x=5x+3的两边都减去x-3，可以得等式6x-3=4x+6
C.在等式-5=0.1x的两边都除以0.1，可以得等式x=0.5
D.如果-2=x，那么x=-2
(2)解方程20-3x=5，移项后正确的是（）
A.-3x=5+20
B.20-5=3x
C.3x=5-20
D.-3x=-5-20
(3)解方程-x=-30，系数化为1正确的是( )
A.-x=30
B.x=-30
C.x=30
D.
(4)解方程，下列变形较简便的是( )
A.方程两边都乘以20，得4(5x-120)=140
B.方程两边都除以，得
C.去括号，得x-24=7
D.方程整理，得
解析：
(1) 正确选项D。方程同解变形的理论依据一为数的运算法则，运算性质；一为等式性质(1)、(2)、(3)，通常都用后者，性质中的关键词是“两边都”和“同一个”，即对等式变形必须两边同时进行加或减或乘或除以，不可漏掉一边、一项，并且加减乘或除以的数或式完全相同。选项A错误，原因是没有将“等号”右边的每一项都除以3；选
二元一次方程组(难点、考点、易错点)
DSE 金牌数学专题系列二元一次方程组(难点、考点、易错点)一、导入:讲个故事：“从前有个太监…………………………”
有人耐不住问：“下面呢？”
继续讲故事：“下面？没了啊……”
一、知识点回顾
（一）二元一次方程组
1.二元一次方程：像x＋y＝2这样的方程中含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组：把两个方程x＋y＝3和2x＋3y＝10合写在一起为像这样，把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
5.代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
6.加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法. （二）二元一次方程组的实际应用
列方程组解应用题的常见类型主要有：
１. 行程问题.包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：路程＝速度×时间；
２. 工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题.
基本等量关系为：工作量＝工作效率×工作时间；
3. 和差倍分问题.基本等量关系为：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数× 1倍量；
一元二次方程知识点总结与易错题
一元二次方程知识点总结
考点一、一元二次方程
1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次 多项式，等式右边是零，其中2
ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
考点二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法:
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如
b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。
2、配方法:
配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：
)04(2422≥--±-=ac b a
ac b b x
公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c 。
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
方程所有知识点总结
方程所有知识点总结
解方程是代数学中非常重要的一部分，它有很多应用，比如在物理学、工程学、经济学等各个领域都有广泛的应用。因此，掌握好方程的知识对于学习和工作都是非常重要的。
在代数学中，方程可以分为一元方程和多元方程两种。一元方程是指只含有一个变量的方程，例如：2x+3=7。多元方程是指含有多个变量的方程，例如：2x+3y=7。解一元方程和多元方程的方法也有所不同，下面我们就来具体探讨一下。
一、一元一次方程
一元一次方程是代数中最基本的一种方程，它的一般形式可以表示为ax+b=0，其中a和b是已知的实数，x是未知数。解一元一次方程的一般步骤是先用变形把方程化为x=的形式，然后根据方程的性质将方程化简为x=的形式，最后得到方程的解。
解一元一次方程的方法有几种，包括使用逆运算法则、加减相消法则、等面积法则、等比例法则和等比例方程。这些方法各有不同的特点和适用范围，有时候需要根据具体的题目情况选择合适的方法进行解题。
在解一元一次方程的过程中，我们还需要注意一些常见的错误和易错点，比如忽略了一些必要的操作步骤、漏写解的范围、未对方程进行验证等。
二、一元二次方程
一元二次方程是一元方程中的另一种比较重要的形式，它的一般形式可以表示为
ax²+bx+c=0，其中a、b、c是已知的实数，x是未知数。求解一元二次方程的一般步骤是先利用配方法将方程化为(ax+b)²=D的形式，然后利用开方法将方程化简为x=的形式，最后求得方程的解。
解一元二次方程的方法有几种，包括使用公式法、图解法、配方法和代数几何法。不同的方法适用于不同的情况，我们需要根据具体的题目选择合适的方法进行求解。在解一元二次方程的过程中，要注意一些常见的错误和易错点，比如未正确使用公式法、未正确运用图解法等。
一元二次方程知识点和易错点总结
一元二次方程知识点总结
(1)含有 个
未知数。
(2)未知数的最高次数是
(4) 一元二次方程的一般形式是 法，适用于能化为x m)2
n n 0 的一元二次方程
法，其中求根公式是
根的判别式
可用于解某些求值
可用于解决实际问题的步骤
知识点归类 知识点一 一元二次方程的定义
如果一个方程通过移项可以使右边为 0，而左边只含有一个未知数的二次多项式， 那么这样
知识结构梳理
元二次方程的应用
(3)
(5) (6)
「1、概念
(3)是
方程。
(1)
一元二次方程
、解法
(2)
(3)
法，即把方程变形为ab=0的形式,
(a ，b 为两个因式),则a=0或 时, 方程有两个不相等的实数根。
(5)
时, 方程有两个相等的实数根。 时, 方程有没有的实数根。
知识点二一元二次方程的一般形式
元二次方程的一般形式为ax 2
bx 0 （a , b , c 是已知数，a 0 ）。其中a , b , c
分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。
注意：（1） 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。
（2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一
般形式。
（3）形如ax 2
bx c 0不一定是一元二次方程，当且仅当 a 0时是一元二次方程。
2
例1已知关于x 的方程m 1x m 2
m 1x 2 0是一元二次方程时，则m
知识点三一元二次方程的解
使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，女口：当x 2时，X 2
3x 2
0所
以x 2是x 2
3x 2
0方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
二元一次方程组(难点、考点、易错点)
DSE 金牌数学专题系列二元一次方程组(难点、考点、易错点)一、导入:讲个故事：“从前有个太监…………………………”
有人耐不住问：“下面呢？”
继续讲故事：“下面？没了啊……”
一、知识点回顾
（一）二元一次方程组
1.二元一次方程：像x＋y＝2这样的方程中含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组：把两个方程x＋y＝3和2x＋3y＝10合写在一起为像这样，把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
5.代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
6.加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法. （二）二元一次方程组的实际应用
列方程组解应用题的常见类型主要有：
１. 行程问题.包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：路程＝速度×时间；
２. 工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题.
基本等量关系为：工作量＝工作效率×工作时间；
3. 和差倍分问题.基本等量关系为：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数× 1倍量；
五年级数学上册5 简易方程重点单元核心归纳与易错警示
作品编号：97864512358745963001
学校：趣鸟呜市文景镇欧阳家屯小学*
教师：瑰丽艳*
班级：恐龙队参班*
重点单元核心归纳与易错警示
方程的解法及其
应用
量用含x的式子表示出来。
2.形如x±ax=b的方程的解法：
解：x±ax=b
（1±a）x=b
（1±a）x÷（1±a）= b÷（1±a）
x= b÷（1±a）
画图解决问题画线段图分析问题中的数量关系，可以使数量间的关系更直观明了。
教学环节2：易错警示素养延伸
教学环节3：单元复习训练
1.在括号内填入适当的式子。
（1）公交车上有9名乘客，又上来
分析：找出每题中的数量关系，然后用含有字母的式子表示。
答案：（1）9+x（2）10-a
了x名，现在公交车有乘客（）名。
（2）小兰今年10岁，比小芳大a 岁，小芳今年（）岁。
2.解方程。
5x+8=43
8x+5x=169
3x-8×5=4
0.8×（x+2）=2.4 分析：利用我们学习的等式的基本性质及各种类型方程的解法来解所给方程。
3.每本笔记本6.5元，王老师付了80元找回2元，王老师买了多少本笔记本？分析：先设出未知数，找出数量关系“笔记本单价×笔记本数量+找回的钱=付的钱”，列出方程并解答。
答案：解：设王老师买了x本笔记本。
6.5x+2=80
6.5x=78
x=12
答: 王老师买了12本笔记本。
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课题：解方程方法和易错点总结
教学目标：使学生掌握解方程的方法
教学重难点：方程思维解决问题，如何确定方程中的等量关系
【课前开心一刻】 “老师，你认识元芳吗？” “不” “你认识程祖吗？” “不” “那你知道他们的姐是谁吗？” “不” “老师你都不知道，我怎么知道：原方程组的解是______？” “……”
【知识点回顾】
复习：
x ÷
356=4526×25
13 4x －3 ×9 = 29 21x + 61x = 4
103 x －21×32=4 204
1=+x x 8)6.2(2=-x
6 x ＋5 =13.4 25 x — 13 x =310 4 x －6＝38
【授课内容】
1.去括号
注意：括号前面是加的，去括号不变号，原来是加就是加，原来是减就是减。
括号前面是减的，去括号要变号，原来是加变成减，原来是减变成加。
去括号是不要漏掉其中的某些项。
例1:1)1(2.0=+-x x 例2：15.1]5.2)3(5.0[2=-+-x
解 112.02.0=+⨯-x x 解 15.1]5.235.05.0[2=-+⨯-x 12.02.1=-x 15.1)5.25.15.0(2=-+-x
2.012.1+=x 15.1)15.0(2=-+x
1=x 15.12=-+x
15.0=+x
5.0=x
例3:1)7.02(7.3=+-x 例4：6)6.0(33.6=-+x
解 17.027.3=--x 解 6)8.13(3.6=-+x
123=-x 68.133.6=-+x
x 213=- 65.43=+x
1=x 5.0=x
2.保留括号
技巧：有时候会遇到括号前面是一个数字的情况，一般的方法是去掉括号来算，不过有的时候，我们可以更简单一些，就是把整个括号看成一个整体，先对前面的因数和等号后面的数进行计算。 例1:15)3.1(5.7=-x 例2：5.44.2)7.12(1.2=+-x
解 5.7153.1÷=-x 解 4.25.4)7.12(1.2-=-x 23.1=-x 1.2)7.12(1.2=-x
3.3=x 17.12=-x
35.1=x
例3：5.313)3.31.2(=+÷+x 例4：1.55)6.23.6(1.7=÷--x
解 5.23)3.31.2(=÷+x 解 5)6.23.6(1.51.7÷-=-x
5.73.31.2=+x 10
6.23.6=-x
2.41.2=x 6.12
3.6=x
2=x 2=x
3.三项移项
技巧：合理应用被减数-减数=差、减数=被减数-差、被减数=减数+差
被除数÷除数=商、除数=被除数÷商、被除数=除数⨯商
例1：2.223.4=-x 例2：2)5.1(8.9=+÷x
解 2.23.42-=x 解 28.95.1÷=+x
1=x 9.45.1=+x
4.3=x
例3:9.03.45.2-=x x 例4：)6.42(4.146.3-÷=x
解 9.05.23.4=-x x 解 6.34.146.42÷=-x
9.08.1=x 46.42=-x
5.0=x
6.82=x
3.4=x
4.四项移项
技巧：(1).可以把其中的一部分看作一个整体，加上括号，然后就变成了三项移项的问题
(2).移项(过桥)就变号。
例1：4.08.02-=-x x 例2:7.23.12.13.2-=-x x
解 4.08.02-=-x x 解 x x 2.13.17.23.2+=+
4.0=x 5
5.2=x
2=x
例3:x x 1.221.36.7-=- 例4：5.87.05.73.2+=-x x
解 x x 1.21.326.7-=- 解 5.75.87.03.2+=-x x
6.5=x 166.1=x
10=x
5.连减、连除、同级同现
技巧：通过加括号的方法有时可以方便计算，同级出现时酌情应用结合律
例1:5.16.24.35.7=--x x 例2:4.65.13.112.3=--x
解 5.1)6.24.3(5.7=+-x 解 4.6)5.13.11(2.3=+-x
5.165.7=-x 4.68.122.3=-x
5.15.76-=x 8.124.62.3+=x
1=x 6=x
例3:1.16.17.34.2=--x x 例4：8.43.57.0635.3=--⨯÷x x x 解 1.17.36.14.2=--x x 解 8.4)3.57.0(365.3=+-÷⨯x x 7.31.18.0+=x 8.467=-x x 6=x 8.4=x
6、用方程解应用题
列方程解应用题的一般步骤：
（1） 弄清题意，找出未知数，并用 x 表示；
（2） 找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；
（3） 解方程；
（4） 检验，写出答案。
例1：鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。鸡和兔各有多少只？
【重难点考点分析】
随堂练习
9.350.039=-+x x x x 6.286666.6+=+
)4.0(6)1(2.1-=+x x x x 3.16.0)4.03(5.0+=-
8.802)6.3(8=÷-x 1.64.8435.12-=-x x
6.18.48.12.14.2÷=-+x x 102)35(4=÷-+x
5.59
6.1266.9=÷-÷x x 5.212)52(3=÷-x
5.25.03.45.6=--x x 7.84.45.05.02.3=⨯-÷x x
13、妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。儿子和妈妈今年分别是多少岁？
14、一个数乘0.75等于6个2.4相加的和，这个数是多少？
15、猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km ，比大象的2倍还多30km 。大象最快能达到每小时多少千米？
16、银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，妈妈取出两年到期的本金及利息，扣除了利息税54元，问妈妈存入的本金是多少元？