chapter10复杂正弦交流电路
正弦交流电路课件
正弦交流电路的应用领域
电力系统中的应用
正弦交流电路在电力系统中广泛 应用，包括输电和配电。
电子系统中的应用
正弦交流电路在电子系统中起着 关键作用，例如放大和滤波。
音频设备中的应用
正弦交流电路用于音频设备中的 放大和信号处理。
1
串联和并联电路的计算公式
使用电阻、电容和电感的计算公式来分
相量法和复数法
2
析串联和并联电路。
使用相量和复数来表示电流和电压，并
进行电路分析。
3
有效值、最大值和平均值的关系
了解正弦波的不同幅值之间的关系，以
频率响应和相位差
4
及有效值和最大值之间的计算方法。
分析电路的频率响应特性和相位差对信 号的影响。
正弦交流电路课件
了解正弦交流电路的基础知识，包括正弦交流电的定义、特点和公式，以及 频率、幅值和相位差。
正弦交流电路的组成部分
交流电源
提供电路所需的交流电能。
电容
储存和释放电荷，影响电流和电压的相位差。
电阻
控制电流通过电路的流动。
电感
储存和释放电能，影响电流和电压的频率响应。
正弦交流电路的分析和计算方法
正弦交流电路知识点总结
正弦交流电路知识点总结一、正弦交流电路的基本概念正弦交流电路是指由正弦波形状的电压或电流组成的电路。
在正弦交流电路中，电压或电流随时间呈周期性变化，其波形为正弦曲线。
正弦交流电路中，频率、振幅、相位等是重要的参数。
二、正弦交流电路中的元件1. 交流源：提供正弦波形状的电压或电流。
2. 电阻：阻碍电流通过的元件。
3. 电感：储存磁能量并抵抗变化的元件。
4. 电容：储存电能量并抵抗变化的元件。
三、正弦交流电路中的基本定律1. 欧姆定律：U=IR，其中U为电压，I为电流，R为阻值。
2. 基尔霍夫定律：任意一个节点上所有进入该节点和离开该节点的支路所构成的代数和等于零。
3. 诺依曼定理：在任意一个闭合回路中，沿着这个回路方向绕一圈所得到所有增加量之和等于所有减少量之和。
四、串联和并联1. 串联：将多个电阻、电感、电容依次连接在一起，即为串联。
串联后的总阻值为各元件阻值之和。
2. 并联：将多个电阻、电感、电容同时连接在一起，即为并联。
并联后的总阻值等于各元件倒数之和的倒数。
五、交流电路中的功率交流电路中的功率分为有功功率和无功功率两部分：1. 有功功率：指交流电路中被转化成有用能量的功率。
2. 无功功率：指交流电路中被转化成储存于元件中的能量或者从元件中释放出来但不能做有用工作的能量。
六、交流电路中的相位相位是指两个正弦波形状的信号之间时间上的差异。
在正弦交流电路中，相位是一个重要参数。
不同元件间存在着不同相位差，而且相位差随频率变化。
七、滤波器滤波器是指通过对信号进行滤波，去除不需要或者干扰信号来得到所需信号的设备。
根据滤波器对信号处理方式不同，可以将其分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
八、交流电路中的共振共振是指在交流电路中，当电容和电感与外部信号频率相等时，电路中的阻抗达到最小值。
在共振状态下，电路中的能量传输效率最高。
九、交流电路中的谐波谐波是指在交流电路中，除了基频信号之外产生的频率为整数倍于基频信号频率的信号。
正弦交流电路
幅值（最大值）、有效值：表示正弦量的大小 周期、频率、角频率：表示正弦量的变化速度 初相位：给出观察正弦量的起始点
目录
正弦交流电的基本概念 正弦量的向量表示法 单一参数的交流电路 RLC串联交流电路 阻抗的串并联
正弦量的相量表示法
●瞬时值表达式（三角函数表达式）
●波形图
i 2I sin(wt )
例
u1 4 2 sin wt 60
u2 3 2 sin wt 30
U2
ua u1 u2 ub u1 u2
U a U1 U 2 523
ua 5 2 sin wt 23
U b U1 U 2 597
ub 5 2 sin wt 97
Ub
5
U1
4
Ua
97 o
U
U
有效值相量图
用符号: I U E 表示。
包含大小与相位信息。
例
i1 8 2 sin wt 60 i2 6 2 sin wt 30
I1 860o A I2 6 30o A
相量式
有效值
I1 8
60 o
30 o
6
I2
初相位
相量图
正弦量的相量表示法
●同频率正弦量的运算
加减运算用相量图—平行四边形法则
有向线段表示正弦量 有向线段不等于正弦量
ω
u Um sinw t
Um
wt
正弦量的相量表示法
相量用复平面的有向线段表示，其长度（相量的模）表示正弦量的有效值；其与横轴 的夹角（相量的幅角）表示正弦量的初相位。
直角坐标式：
U a jb U cos j sin
指数式：
U Ue j
极坐标式：
清华考研_电路原理课件_第10章__正弦电流电路的稳态分析
江辑光版
参考教材： 《电路原理》（第2版） 清华大学出版社，2007年3月 江辑光 刘秀成 《电路原理》 清华大学出版社，2007年3月 于歆杰 朱桂萍 陆文娟 《电路》（第5版）高等教育出版社，2006年5月 邱关源 罗先觉
第10章 正弦电流电路的稳态分析
本本章章重重点点 1100.. 11 正弦量的基本概念 1100.. 22 周期性电流、电压的有效值 10. 3 复数复习 1100.. 44 正弦量的相量表示 10. 5 电阻、电感和电容元件电
或 Im = 2I
即 i(t ) = Im sin(ωt +ψ i ) = 2I sin(ωt +ψ i )
同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系
1
U = 2 Um
或
U m = 2U
若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um≈311V；
U=380V，
Um≈537V。
* 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。
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10.3 复数复习
一、 复数（complex）A表示形式
直角坐标 A=a+jb （j = − 1 为虚数单位）
Im
b
A
0
a Re
极坐标 A=|A|ejθ =|A| ∠θ Im b
A
θ
O
a Re
两种表示法的关系：
⎧ ⎪
|
A |=
a2 + b2
⎨
b或
⎪ ⎩
θ = arctan a
⎧ a =| A | cosθ
解 U̇1 = 3∠0o V , U̇ 2 = 4∠90� V U̇ = U̇1 + U̇ 2 = 5∠53.1° V u(t ) = u1(t) + u2(t) = 5 2sin(314t + 53.1°) V
正弦交流电路公式总结
正弦交流电路公式总结
正弦交流电路中的主要公式和概念包括：
1. 周期和频率：
周期（T）：交变电流完成一次周期性变化（线圈转一周）所需的时间，
单位是秒（s），公式为T=2π/ω。
频率（f）：交变电流在1s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹（Hz）。
周期和频率的关系：T=1/f。
2. 正弦式交变电流的函数表达式（线圈在中性面位置开始计时）：
电动势e随时间变化的规律：e=Emsinωt。
负载两端的电压u随时间变化的规律：u=Umsinωt。
电流i随时间变化的规律：i=Imsinωt。
其中ω等于线圈转动的角速度，Em=nBSω。
3. 在纯电阻性电路中，当电路与电源之间不再有能量的交换时，电路呈电阻性。
以上内容仅供参考，如需更具体全面的信息，建议查阅电路学相关书籍。
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电感器的感值大小与线圈的匝数、线圈的直径、 线圈的材料等因素有关。
详细描述
电感器在正弦交流电路中能够阻碍电流的变化， 使电流的变化率降低。电感器的电流和电压之间 存在相位差，相位差的大小取决于电感器的大小 。
详细描述
电感器的感值大小由亨利定律确定，即电感器的 感值与线圈中的磁场强度成正比。在正弦交流电 路中，电感器的感抗大小会随着频率的变化而变 化。
电容器
总结词
详细描述
总结词
详细描述
电容器是正弦交流电路中的另 一重要元件，用于储存电场能 量。
电容器在正弦交流电路中能够 阻碍电压的变化，使电压的变 化率降低。电容器的电流和电 压之间存在相位差，相位差的 大小取决于电容器的大小。
电容器的容值大小与电容器极 板的面积、极板之间的距离、 电介质等因素有关。
分析数据
根据实验数据，分析正弦交流 电路的基本特性和元件参数对
电路性能的影响。
仿真软件介绍与使用
软件名称
Simulink
功能特点
Simulink是MATLAB的一个附加组件，用于进行动态系统模拟和分析。它提供了丰富的库和工具，可用于构建和仿 真各种类型的电路，包括正弦交流电路。
使用方法
在Simulink中，用户可以创建电路模型，设置元件参数，选择适当的激励源和测量仪器，然后运行仿真 以观察电路的行为。分析仿真结果可以帮助用户深入理解正弦交流电路的工作原理。
谐振与频率响应
谐振
正弦交流电路中某些特定频率下的振动现象，可能导致电压或电流的异常升高 。
频率响应
表示正弦交流电路在不同频率下的性能表现，包括幅频特性和相频特性。
03
正弦交流电路的元件
电阻器
第十章 复杂交流电路的分析与计算
第十章 复杂交流电路的分析与计算一、填空题1．交流电流是指电流的大小和____ 都随时间作周期变化，且在一个周期内其平均值为零的电流。
2．正弦交流电路是指电路中的电压、电流均随时间按____ 规律变化的电路。
3．正弦交流电的瞬时表达式为e =____________、i =____________。
4．角频率是指交流电在________时间内变化的电角度。
5．正弦交流电的三个基本要素是_____、_____和_____。
6．我国工业及生活中使用的交流电频率____，周期为____。
7． 已知V t t u )270100sin(4)(︒+-=，m U = V ，ω= rad/s ，ψ = rad ，T= s ，f= Hz ，Tt=12时，u(t)= 。
8．已知两个正弦交流电流A )90314sin(310A,)30314sin(100201+=-=t i t i ，则21i i 和的相位差为_____，___超前___。
9．在R-L-C 串联电路中，当X L >X C 时，电路呈__性；当X L <X C 时，电路呈__性；当X L =X C 时，电路呈__性。
10．把R-L-C 串联接到V 314sin 20t u =的交流电源上，R=3Ω，L=1mH ，C=500μF ，则电路的总阻抗Z=___Ω，电流i =___A ，电路呈___性。
11．图4-10中所示一段电路，Z=______,ϕ=______。
12．图4-12所示电路中，U 1=4V ，U 2=6V ，U 3=3V ，则U=_____V 。
13．在正弦交流电路中，视在功率S 是指______，单位为_____。
14．由功率三角形写出交流电路中P 、Q 、S 、ϕ之间的关系式P=_____,Q=_____,S=_____。
15．已知某一无源网络的等效阻抗Z=10 Ω,外加电压220=U V,则P=________； Q=_______；S=_______； cos ϕ=______。
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06
正弦交流电路的应用实例
变压器
变压器是利用电磁感应原理，将一个电压等级的交流电能转换成另一个电压等级的交流电能 的装置。
在电力系统中，变压器是不可或缺的重要设备，用于升压或降压输电线路中的电压，以满足 用电设备和发电机的需求。
变压器还广泛应用于工业、商业和居民用电领域，用于电压变换、电流匹配和相位变换等。
家用电器如电灯、电视、 空调等都使用正弦交流电， 使得电器能够正常工作。
正弦交流电路的基本元件
电阻器
在正弦交流电路中，电阻器用于 限制电流，消耗电能并产生热量。
电感器
电感器能够阻碍电流的变化，在正 弦交流电路中用于滤波、隔离和储 能。
电容器
电容器能够储存电荷，在正弦交流 电路中用于滤波、移相和隔直。
电力系统中的电压和电流都是正弦交流 的，因此需要掌握正弦交流电路的基本
原理和计算方法。
电力系统的稳定性、安全性和经济性等 方面都与正弦交流电路密切相关。
感谢观看
THANKS
通过阻抗三角形，可以方便地计算出 电压和电流的相位差以及功率因数。
它通过三个边分别表示阻抗、电阻和 电抗，以及电压和电流的有效值。
功率分析
功率分析是正弦交流电路分析的 重要内容之一，主要关注电路中
的能量传输和消耗。
平均功率表示电路中能量传输的 平均效果，是衡量电路性能的重
要指标。
无功功率和视在功率也是正弦交 流电路中重要的功率形式，它们 分别表示了电路中的储能和容量。
电机控制
正弦交流电路在电机控制中发挥着重要作用，如交流电动机的控制。
通过改变输入到交流电动机的电压或频率，可以实现电机的启动、调速 和制动等功能。
交流电机控制技术广泛应用于工业自动化、交通运输、家用电器等领域。
正弦交流电路
正弦交流电路简介正弦交流电路是一种电路，其中输入电压和输出电流或电压都是正弦波形式。
正弦交流电路可用于许多应用领域，包括电力传输、电子设备和通信系统等。
正弦交流电路通常由电源、信号发生器、放大器、滤波器和负载等组成。
这些组件合作运作，以提供所需的正弦电压或电流。
正弦信号发生器正弦信号发生器是正弦交流电路的关键组件之一。
它能够产生所需频率和振幅的正弦信号。
常见的正弦信号发生器有运放反相正弦振荡器、LC谐振电路等。
运放反相正弦振荡器运放反相正弦振荡器是一种简单有效的正弦信号发生器。
它由一个运放和几个被动元件组成，如电阻和电容。
运放的负反馈使得输出信号具有正弦波形。
放大器放大器是正弦交流电路中的重要组件，用于放大信号的幅度。
放大器通常使用晶体管、运放或其他放大电路实现。
在正弦交流电路中，放大器的任务是将正弦信号的幅度放大到合适的水平，以满足负载的要求。
放大器的设计需要考虑放大倍数、频率响应和失真等因素。
滤波器滤波器用于去除信号中的杂散成分，提取所需的频率成分。
在正弦交流电路中，滤波器通常用于去除高频噪声或谐波。
常见的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器。
它们可以使用电容、电感和电阻等被动元件实现。
负载负载是正弦交流电路中所连接的电子设备或电路。
负载可以是电阻、电感、电容或其他元件。
正弦交流电路的输出电压或电流会传递到负载，从而完成所需的功能。
负载的特性会影响正弦交流电路的设计。
例如，负载的阻抗大小会影响放大器的设计和滤波器的选择。
结论正弦交流电路是一种重要的电路类型，可以用于多种应用。
了解正弦交流电路的基本组成和工作原理对于电子工程师和电路设计人员来说是必要的。
在设计正弦交流电路时，需要合理选择信号发生器、放大器和滤波器，并考虑负载的特性。
通过合理设计和调整参数，可以实现所需的电压或电流输出。
综上所述，正弦交流电路的设计和应用需要充分理解电子电路原理和基本电路理论，并结合实际需求进行合理搭配和调试。
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虚轴等于把实轴+1乘以j而得到旳。
例：设F1=3-j4，F2=10 /135° 求 : F1+ F2 和 F1/ F2 。
解：求复数旳代数和用代数形式：
F2 = 10 /135°
=10（cos135°+jsin135°) = -7.07 + j7.07
一、阻抗旳串联
对于 n 个阻抗串联而成旳电路，其等效阻抗
Zeq Z1 Z2 Zn
各个阻抗旳电压分配为
•
Uk
Zk
•
U,
k = 1,2,…，n
•
Z eq
•
U k 为第k个阻抗的电压, U 为总电压.
二、阻抗旳并联
对 n 个导纳并联而成旳电路，其等效导纳 Yeq Y1 Y2 Yn
各个导纳旳电流分配为
1、代数形式
F = a + jb
j 1 为虚单位 复数F 旳实部 Re[F ] = a
+j b
复数F 旳虚部 Im[F ] = b
复数 F 在复平面上能够用一条从 O 原点O 指向F 相应坐标点旳有向 线段表达。
F a +1
2、三角形式
+j
b
O
F a +1
F F (cos j sin )
模
F a2 b2
2、角频率ω
i
反应正弦量变化旳快慢
Im
单位 rad/s ωT=2π ω=2πf
2π O
π 2π ωt
i
f=1/T
频率f 旳单位为赫兹（Hz）
周期T旳单位为秒（s） 工频，即电力原则频率：f =50Hz,
正弦 交流电路
若交流电1s内变化了f，则可得角频率与频率的关系式为度次
2f 2 /T
(4-7)
式之(一4.，7)表则示其T余、均f、可求这出3。个物理量之间的关系，只要知道其中
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4.1交流电路中的基本物理量
3.初相
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4.1交流电路中的基本物理量
4.1.1交流电路概述
在生产和生活中使用的电能，几乎都是交流电能，即使是 电解、电镀、电信等行业需要直流供电，大多数也是将交流 电能通过整流装置变成直流电能。在日常生产和生活中所用 的交流电，一般都是指正弦交流电。因为交流电能够方便地 用变压器改变电压，用高压输电，可将电能输送很远，而且 损耗小;交流电机比直流电机构造简单，造价便宜，运行可靠。 所以，现在发电厂所发的都是交流电，工、农业生产和日常 生活中广泛应用的也是交流电。
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4.1交流电路中的基本物理量
交流电与直流电的区别在于:直流电的方向、大小不随时间 变化;而交流电的方向、大小都随时间作周期性的变化，并目 在一周期内的平均值为零。图4.1所示为直流电和交流电的电 波波形。
正弦电压和电流等物理量，常统称为正弦量。正弦量的特 征表现在变化的快慢、大小及初始值3个方面，而它们分别由 频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。所以频率、 幅值和初相位就称为确定正弦量的三要素。
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4.1交流电路中的基本物理量
初相相等的两个正弦量，它们的相位差为零，这样的两个正 弦量叫做同相。同相的两个正弦量同时到达零值，同时到达 最大值，步调一致，如图4.4中的i1和i2所示。
u Um sin(t u ) i Im sin(t i )
正弦稳态交流电路
在正弦稳态交流电路中，电压和 电流的波形都是正弦波，其幅度 和频率可以发生变化，但相位差 保持恒定。
正弦稳态交流电路的重要性
正弦稳态交流电路是现代电力系统和电子工程中应用 最广泛的电路类型之一，因为许多自然现象和人工系
统的输出都是正弦波形的交流信号。
输标02入题
正弦稳态交流电路的分析方法相对简单，可以通过代 数方法和复数运算来求解，从而简化了电路分析和设 计的过程。
总结词
电感元件在正弦稳态交流电路中具有阻碍电流变化的作用，即产生感抗。
详细描述
电感元件由线圈绕组构成，当交流电流通过电感元件时，会产生自感电动势，阻碍电流的变化。在正弦稳态交流 电路中，电感元件产生的感抗与交流电的频率成正比，因此对于不同频率的交流电具有不同的阻碍作用。
电容元件
总结词
电容元件在正弦稳态交流电路中具有储存电荷的作用，即产生容抗。
相量法的运用
总结词
相量法是一种将正弦稳态交流电路中的时域问题转化为频域问题的方法。
详细描述
相量法是一种有效的分析工具，它通过引入复数相量来表示正弦稳态交流电路中 的电压和电流，从而将时域问题转化为频域问题。这种方法简化了计算过程，使 得电路分析更加方便快捷。
04 正弦稳态交流电路的元件 分析
电感元件
02
启动实验，观察示波器 显示的电压和电流波形，
记录相关数据。
04
实验结果与数据分析
01
02
03
04
根据实验数据，绘制电压和电 流波形图，分析波形特征和参
数变化。
比较理论计算结果与实验数据 ，验证正弦稳态交流电路的基
本原理和特性。
分析电路元件参数对正弦稳态 交流电路性能的影响，探究元
项目四分析计算复杂正弦交流电路
电源上， 某感性负载额定电压为 220V，接于工频220V电源上， 已知其功率为 8KW 功率因数为 0.9 。欲使其功率因数提 ， 高到 0.7 , 问需并联多大的电容？并计算并联电容器前后 问需并联多大的电容？ 的无功。 的无功。
提高功率因数的意义； 提高功率因数的意义； 补偿电容表达式。 补偿电容表达式。
(四) 串联谐振的基本特征 四
1 ωC
ωL
Z R f
UL
•
•
0 I I0
f0
U UC
•
•
UR
I
•
0
f0
f
(四) 串联谐振的基本特征 四
阻抗最小，等于电阻。 阻抗最小，等于电阻。 电流最大，且与电压同相。 电流最大，且与电压同相。 电抗为零，感抗和容抗相等并等于电路的特性阻抗。 电抗为零，感抗和容抗相等并等于电路的特性阻抗。
rlc电路电阻串联电路rlc串联电路kcl各元件电流相等等于支路电流各元件电流相量相等等于支路电流相量kvl元件电压电流关系端电压总电流关系等效电阻和复阻抗一电阻串联电路分析与rlc串联电路分析对照电流电流相量电压电压相量电阻复阻抗将直流电路的分析方法应用于正弦交流电路的分析方法称为相量分析法
任务十一
∑U = 0
二、分析比较
相似处： 相似处： 三个基本依据关系 不同处： 不同处：
电流 I →电流相量 电阻 R →复阻抗 Z
•
I
•
电压 U →电压相量 U
相量分析法： 相量分析法：
将直流电路的分析方法应用于正弦交流电路的 分析方法称为相量分析法。
例：
RLC并联正弦交流电路，已知端电压有效值 并联正弦交流电路， 并联正弦交流电路 电阻 ，感抗 , 容抗 。 求：总电流 。
复杂正弦交流电路的分析和计算
-
(2)求等效内阻抗 + -
+
-
+Βιβλιοθήκη +--
(3)
例1: 图示电路中，已知
+
+
-
-
试用支路电流法求电流 I3。
解：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程
+
+
-
-
代入已知数据，可得：
解之，得：
例2: 应用叠加原理计算上例。
+
+
解: (1) 当 单独作用时
-
-
=
同理（2）当 单独作用时
+
-
+
+
-
例3: 应用戴维宁计算上例。 解：(1)断开Z3支路，求开路电压
或
无功功率 Q 无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之
和，或各支路无功功率之和。
或
3.6复杂正弦交流电路的分析与计算
同第2章计算复杂直流电路一样,支路电流法、 结点电压法、叠加原理、戴维宁等方法也适用于计 算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用相量表 示，电阻、电感、和电容及组成的电路用阻抗或导 纳来表示，采用相量法计算。下面通过举例说明。
复杂正弦交流电路的分析和计算
若正弦量用相量
表示，电路参数用复数阻抗
（
)表示，则直流电路中
介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电
路中都能使用。
相量（复数）形式的欧姆定律
电阻电路 纯电感电路 纯电容电路 一般电路
相量形式的基尔霍夫定律
有功功率 P
有功功率等于电路中各电阻有功功率之和， 或各支路有功功率之和。
正弦交流电路图解 课件
复习
１、复数表示法：复数A A=a+jb 代数式 A=r(cosφ +jsinφ)三角式 A=r e jφ 指数式 A=r∠φ 极坐标式
j A b r
+1
a
2.1.4 正弦电量的相量表示方法
其中： a=│A│ cosφ
A
a2 b2
b= │A│ sinφ 2.复数的运算
3. 三相电源线电压与相电压的关系；三相负载线电流与 相电流的关系；三相四线制中性线的作用
4. 单相交流电路和三相交流电路的分析和计算
主要内容
项目任务
实物图 器械与元件 背景知识
任务操作与指导
考核要求
———日光灯电路连接与安装
器 材 及 称仪 表 名 器 表材 数及 量仪
交 流 电 流 表
解: 角频率:ω=314rad/s，ω=2πf
频率:f = ω/2π=50(Hz），T=1/f = 0.02s 最大值Im = 10A ,Um = 220 √2 V I=Im／√2 = 5√2 A, U=Um √2 =220V
i= 30°, u= －45° φ = U－ i=－75°
2.1.4 正弦电量的相量表示方法
2.1.4 正弦电量的相量表示方法
正弦量的相量表示法： 一个正弦量可以用一个对应的复数来表示，正弦量 的初相角作为复数的幅角，正弦量的最大值或有效 值作为复数模那么这个复数就是正弦量的相量 表示符号
E I
m
m
U
i
或者
m
E I U
即：
提示：
正弦电量可用相 量来表示，但正 弦电量不等于相 量（复数）。
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电工技术
【练习与思考】
1.假设 、L、C 已定，电路性质能否 假设R 已定， 假设 确定？阻性？感性？容性？ 确定？阻性？感性？容性？
+
u
_
是否一定小于1？ 串联电路的 + 2.RLC串联电路的 cosϕ是否一定小于 ？ R uR _ + 3.RLC串联电路中的是会出现 U >U 串联电路中的是会出现 R L uL _ 的情况？ + UL >U,UC > U的情况？ C uC _ 4.在RLC串联电路中当 在 串联电路中当L>C时，u超前 ， 超前i 串联电路中当 时 超前 滞后i， 当L<C时，u滞后 ，这样分析对吗？ 时 滞后 这样分析对吗？
（4）： = UI cosϕ = 220 × 4.4 × cos ( −53°) ）： P
& UC
& & UL +UC
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【练习与思考】
串联电路中指出下列各式中哪些是对的， 在R-L-C串联电路中指出下列各式中哪些是对的， 串联电路中指出下列各式中哪些是对的 哪些是错的？ 哪些是错的？ 1. U = U R + U L + U C = IR + I ( X L − X C )
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第10章 复杂交流电路的分析与计算 10章
学习目标与要求： 学习目标与要求：
（1）理解复合正弦交流电路的特点，掌握其 ）理解复合正弦交流电路的特点，
相量计算方法； 相量计算方法； （2）理解正弦电路中阻抗、阻抗角的意义及 ）理解正弦电路中阻抗、 其在电路中的计算； 其在电路中的计算； （3）理解串联谐振的意义和条件，了解并联 ）理解串联谐振的意义和条件， 谐振的意义和条件； 谐振的意义和条件； （4）了解提高功率因数的意义和方法。 ）了解提高功率因数的意义和方法。
I
S
(导线截面积) 导线截面积)
∴ 提高 cosϕ 可减小线路和发电机绕组的损耗。 可减小线路和发电机绕组的损耗。 ∴ 要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要 要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要 的意义。 的意义。
一、功率因数cos ϕ低的原因: 功率因数cos 低的原因:
日常生活中多为感性负载 如电动机 日光灯， 日常生活中多为感性负载---如电动机、日光灯， 感性负载 如电动机、 其等效电路及相量关系如下图。 其等效电路及相量关系如下图。
u = 220 2 sin ( 314t + 20o )V
电流的有效值I与瞬时值 求:(1)电流的有效值 与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的 电流的有效值 有效值与瞬时值； 作相量图； 有功功率 有功功率P、 有效值与瞬时值；(3) 作相量图；(4)有功功率 、 无功功率Q和视在功率 和视在功率S。 无功功率Q和视在功率S。 解： X L =ω L = 314 × 127 × 10 −3 = 40 ,
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Z = Z ∠ϕ = R + j ( X L − X C )
U 2 2 = R + ( X L − XC ) 阻抗模： 阻抗模： Z = I ω L− 1 XL − XC ωC = arctan ϕ =ψu −ψi = arctan 阻抗角： 阻抗角： R R
当 XL >XC 时， ϕ > 0 ，u 超前 i 当 XL < XC 时 ，ϕ < 0 ， u 滞后 i 当 XL = XC 时 ，ϕ = 0 ， u. i 同相
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10.2. RLC串联交流电路 串联交流电路
电路总amp;R ? & U C = I& × ( − jX C ) ? & U L = I& × jX ?
L
& U & I = ?Z
(ω L Z = R + jω L −−j ) = R + j( X L − X C )
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第10章 复杂交流电路的分析与计算 10章
10.1 正弦交流电路的一般分析方法 10.2 RLC串联的交流电路 串联的交流电路 10.3功率因数的提高 功率因数的提高 10.4 复杂正弦交流电路的分析与计算 10.5 电路的谐振
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ϕ 由电路参数决定。 由电路参数决定。 电路参数与电路性质的关系 与电路性质的关系： 电路参数与电路性质的关系：
电路呈感性 电路呈感性 电路呈容性 电路呈容性 电路呈电阻性 电路呈电阻性
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串联交流电路中， 串联交流电路中 【例题讲解】在RLC串联交流电路中， 已知: 已知 R = 30 , L = 127mH, C = 40µ F
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10.1 正弦交流电路的一般分析方法
阻抗的串、 阻抗的串、并、混联
U = U + U = Z I + Z I = (Z + Z ) I
1 2 1 2 1 2
•
•
•
•
•
•
U =ZI
Z =Z +Z
1
•
•
2
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设 I& = I ∠ 0 °
R
& & 2. U = U
& & +UL +UC
& & 3. U = I [R + j( X L − XC )]
2 2 2 4. U = U R + U L + U C
& && 5. U = I Z
6. u = u R + u L + uC
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cosϕ = 1 (ϕ = 0) cosϕ = 0 (ϕ = ± 90°) 1 > cosϕ > 0 ( −90 ° < ϕ < +90 °) cosϕ = 0.2 ~ 0.3 cosϕ = 0.7 ~ 0.9 cosϕ = 0.5 ~ 0.6
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当cosϕ
电路中发生能量互换, < 1时,电路中发生能量互换,出现无功 这样引起两个问题: 功率 Q= UI sinϕ 这样引起两个问题:
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1、电源设备的容量不能充分利用
S N = U N ⋅ I N = 1000 kV ⋅ A
若用户： 则电源可发出的有功功率为： 若用户：cosϕ = 1则电源可发出的有功功率为：
P = U N I N cos ϕ = 1000kW
无需提供的无功功率。 无需提供的无功功率。
co 若用户： 则电源可发出的有功功率为： 若用户： sϕ = 0.6 则电源可发出的有功功率为：
P = U N I N cos ϕ = 600kW
而需提供的无功功率为: 而需提供的无功功率为
Q = U N I N sinϕ = 800kvar
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一般正弦交流电路的解题步骤
1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变） 、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）
R →R、L → jXL、 C →− jXC & & & u →U、 i →I、 e →E
2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图 、 3、用复数运算法或相量图求解 、 4、利用直流的分析方法求解 、 4、将结果变换成要求的形式 、
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∴ 提高 cosϕ 可使发电设备的容量得以充分利用
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2. 增加线路和发电机绕组的功率损耗 设输电线和发电机绕组的电阻为 r : 要求: 要求 P = U I cosϕ (Ｐ、Ｕ定值)时 定值 时
P I= Ucosϕ
费电) 费电 ∆P = I 2 r (费电
11 ωC ωC
& UR
& U
C
j ω1C
& UC
& UL
电压三角形
& U
U
& UL
(U L − U C )
L jω L
ϕ
& UR
& UC
& I
电压超前电流 电路呈感性
X L − XC R
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UR
ϕ 是电压与电流的相位差，也是阻抗角 ϕ = arctan 是电压与电流的相位差，
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1 1 XC = = = 80 , -6 ω C 314 × 40 × 10
Z = R 2 + ( X L − X C ) 2 = 30 2 + (40 − 80) 2 = 50 ,
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方法1 方法1：
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（1）：I = U = 220 = 4.4A ）：
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单一参数正弦交流电路的基本关系复习
参数 复阻抗 基本关系 相量式 相量图
R L
R
u = iR
& & U = IR
& & U = jXLI