顺德区容山中学高二年级数学__学科

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§4.3.1-2 空间直角坐标系和距离公式

顺德区容山中学__高二____年级__数学__学科活力课堂导学案课题 4.3.1 空间直角坐标系4.3.2 空间两点间的距离公式设计者：_杨时香、黄宗勤_______审核者：____叶建华___日期：___2012-12-10________学习目标：1、了解空间直角坐标系，知道什么是右手直角坐标系。

2、学会通过建立空间直角坐标系，用坐标来表示点，从而解决一些实际问题。

3、会用空间两点间的距离公式解决一些简单的实际问题。

学习重点：建立空间直角坐标系，确立空间点的坐标。

学习难点：建立空间直角坐标系，学会运用空间两点间的距离公式第一部分：个体自学学习过程一、课前准备（预习必修二教材P 134~ P 137，找出疑惑之处） 1、【空间直角坐标系】从空间某一个定点O 引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系xyz O -.点O 叫做， x 轴、y 轴、z 轴叫做，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为平面、平面和平面．【空间右手直角坐标系的画法】通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x 轴与y 轴、x 轴与z 轴均成，而z 轴垂直于y 轴．y 轴和z 轴的单位长度，x 轴上的单位长度为y 轴（或z 轴）的单位长度的．【空间点的坐标表示】对于空间任意一点A ，作点A 在三条坐标轴上的射影，即经过点A 作三个平面分别垂直于x 轴与y 轴与z 轴，它们与x 轴与y 轴和z 轴分别交与R Q P ,,．点R Q P ,,在相应数轴上的坐标依次为x ，y ，z ，我们把有序实数对(,,)x y z 叫做点A 的，记为． 2、【空间两点间的距离公式】（1）空间中任意两点1111(,,)P x y z 、2222(,,)P x y z 之间的距离公式为 . （2）特别地，P （x ，y ，z ）到原点O 的距离=OP第二部分：合作探究1、如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，以点D 为坐标原点建立空间右手直角坐标系，那么x 轴，y 轴，z 轴应如何选取？ACBD1A1B1C 1D2、在图中标出坐标轴，并写出在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中各点的坐标是什么？3、（1）若点A （1，1，0），B （1，1，1）则=AB ，（2）若点C （-3，1，5），D （0，-2，3），则=CD .第三部分：展示分享※ 典型例题例1：在长方体OABC —D ’A ’B ’C ’中，3,4OA OC ==, 2.OD '=写出,,,D C A B '''四点坐标.变变式：已知正四棱锥P-ABCD 的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标。

广东省顺德区容山中学2021-2022高二数学下学期期中试题(含解析)

广东省顺德区容山中学2021-2022高二数学下学期期中试题（含解析）（考试时间：120分钟满分150分） 2021.4.18 9:40—11:40注意事项：1．考试时务必诚信作答，在父母的监督下答题；2．考前15分钟推送试题，考试结束后迅速将非选择题的答案拍照上传到智学网上相应答题区域内．第I 卷选择题（共60分）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.若复数()()31z i i =-+，则z =（）A.B.D. 20【答案】B 【解析】【分析】化简得到()()3142z i i i =-+=+，再计算模长得到答案. 【详解】()()3142z i i i =-+=+，故z ==故选：B .【点睛】本题考查了复数的运算，复数的模，意在考查学生的计算能力.2.22223456C C C C +++=( )A. 31B. 32C. 33D. 34【答案】D 【解析】222234563243546536101534.21212121C C C C ⨯⨯⨯⨯+++=+++=+++=⨯⨯⨯⨯ 本题选择D 选项.3.91i 1i+=- （） A. 1-B. i -C. 1D. i【解析】【分析】按照复数的运算规则进行运算即可.【详解】921i 1(1)1i 12i i i i +++===--.故选：D【点睛】本题考查复数的基本运算，属于基础题. 4.下列求导数运算正确的是（） A. ()cos sin x x '=B. ()33ln 3x x '=C. ()ln ln -1x x x '=D.sin cos 33x x '⎛⎫= ⎪⎝⎭ 【答案】B 【解析】【分析】根据函数的求导公式和求导法则，以及复合函数的求导法则，逐项求导，即可得到本题答案. 【详解】由于(cos )sin x x '=-，故选项A 不正确；由于()3=3ln 3x x '，故选项B 正确；由于(ln )ln 1x x x '=+，故选项C 不正确；由于1sin cos 333x x ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，故选项D 不正确. 故选：B【点睛】本题主要考查求导公式和求导法则，属基础题. 5.已知函数()ln f x x x =+，则0(2)(2)limx f x f x∆→+∆-=∆（）A. 2B.32 C.54D. 3【答案】B 【解析】根据导数的定义，以及导数的计算，即可求得结果. 【详解】根据题意，对函数()f x ，有0(2)(2)lim (2)x f x f f x∆→+∆-'=∆，又由()ln f x x x =+，则1()1f x x '=+，则有13(2)122f '=+=. 故选：B.【点睛】本题考查导数的定义，以及导数的计算，属综合基础题.6.已知()()231f x x xf '=+，则()1f '=（）A. 1B. 2C. -1D. -2【答案】C 【解析】【分析】按照求导法则对函数进行求导，令1x =代入导数式即可得解. 【详解】函数()()231f x x xf '=+，则()()231f x x f ''=+，令1x =代入上式可得()()1231f f ''=+，解得()11f '=-. 故选：C【点睛】本题考查导数的运算法则，属于基础题. 7.53)-的展开式中，各项系数之和为（） A. -32 B. 32C. 256D. -256【答案】A 【解析】【分析】令原式中1x =即可求得各项系数之和. 【详解】令53)-中1x =，则有各项系数之和为5(2)32-=-. 故选：A【点睛】本题考查二项展开式中各项系数之和，属于基础题.8.从某学习小组的5名男生和4名女生中任意选取3名学生进行视力检测，其中至少要选到男生与女生各一名，则不同的选取种数为（） A. 35 B. 70 C. 80 D. 140【答案】B 【解析】【分析】先计算从9名学生中任选3名的选法，再分别计算3名都是男生和3名都是女生的情况数目，由事件之间的关系，计算即得.【详解】由题得，从9名学生中任选3人，共3984C =种情况，若选出的3人都为男生时，有3510C =种情况，选出3人都为女生时，有344C =种情况，可得符合题意的选取种数为8410470--=.故选：B【点睛】本题考查组合问题，是基础题. 9.若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是( ) A. [-1，+∞] B. （-1，+∞）C. （-∞，-1]D. （-∞，-1）【答案】C 【解析】由题意可知()02bf x x x +'=-<+，在(1,)x ∈-+∞上恒成立，即(2)b x x <+在(1,)x ∈-+∞上恒成立，由于1x ≠-，所以1b ≤-，故Ｃ为正确答案．10.定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()0f x f x '-<，且()01f =，则不等式()1xf x e<的解集为（） A. ()0,∞+ B. ()2,+∞C. (),0-∞D. (),2-∞【答案】A 【解析】【分析】构造函数()()xf x h x e=，由题意得()0h x '<即函数()h x 在R 上单调递减，再根据题意得()01h =，即可得解.【详解】令()()x f x h x e =，则()()()()()2x x x xf x e f x e f x f x h x e e''--'==， ()()0f x f x '-<，∴()0h x '<，∴函数()h x 在R 上单调递减，又 ()()0001f h e ==，()()1xf x h x e =<， ∴()0,x ∈+∞.故选：A.【点睛】本题考查了导数的应用，考查了根据题意构造新函数的能力，属于中档题. 二、多选题（本题共2个小题，每小题5分，共10分，每小题的四个选项中，至少有一个是正确的，少答3分，多答错答0分）11.定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（）A. -3是()f x 的一个极小值点；B. -2和-1都是()f x 的极大值点；C. ()f x 的单调递增区间是()3,-+∞；D. ()f x 的单调递减区间是(),3-∞-．【答案】ACD 【解析】【分析】由导函数与单调性、极值的关系判断．【详解】当3x <-时，()0f x '<，(3,)x ∈-+∞时()0f x '≥，∴3-是极小值点，无极大值点，增区间是()3,-+∞，减区间是(),3-∞-．故选：ACD.【点睛】本题考查导数与函数单调性、极值的关系，一定要注意极值点两侧导数的符号相反．12.设函数()ln x e f x x=，则下列说法正确的是（）A. ()f x 定义域是（0，+∞）B. x ∈（0，1）时，()f x 图象位于x 轴下方C. ()f x 存在单调递增区间D. ()f x 有且仅有两个极值点【答案】BC 【解析】【分析】根据0ln 0x x >⎧⎨≠⎩可得定义域，即可判断A ；通过当()0,1x ∈时，()0f x <可判断B ；【详解】由题意函数()ln xe f x x =满足0ln 0x x >⎧⎨≠⎩，解得0x >且1x ≠，所以函数()ln xe f x x =的定义域为(0,1)(1,)⋃+∞，所以A 不正确；由()ln xe f x x=，当(0,1)x ∈时，ln 0x <，∴()0f x <，所以()f x 在(0,1)上的图象都在轴的下方，所以B 正确；∵()()21ln ln x e x x f x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭'=，设()1ln g x x x=-，()211.(0)g x x x x '=+> 所以()0g x '>，函数()g x 单调增，()110g e e =->，()22120g e e=->，所以()0f x '>在定义域上有解，所以函数()f x 存在单调递增区间，所以C 是正确的；则函数()0f x '=只有一个根0x ，使得0()0f x '=，当0(0,)x x ∈时，()0f x '<，函数单调递减，当0(,)x x ∈+∞时，函数单调递增，所以函数只有一个极小值，所以D 不正确；故选：BC .【点睛】本题主要考考查了求函数的定义域以及符号，利用导数研究函数的性质，属于中档题.第II 卷（共90分）三、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分） 13.已知i 是虚数单位，则复数212(2)2ii i++-对应的点在第________象限. 【答案】二【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，得出复数所对应的点，即可判断点所在的象限．【详解】解：由题意得，已知复数212(2)2ii i++-，则设()()()()2212212(2)44222i i iz i i i i i i +++=+=+=-+--+，即：4z i =-+，则复数所对应的点为()4,1-，则在第二象限. 故答案为：二.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．14.在()()6411 x y ++的展开式中，23x y 的系数为________．【答案】60 【解析】【分析】根据二项展开式定理，求出6(1)x +含2x 的系数和4(1)y +含3y 的系数，相乘即可. 【详解】()()6411 x y ++的展开式中，所求项为：2233232364654602C x C y x y x y ⨯=⨯=，23x y 的系数为60.故答案为:60.【点睛】本题考查二项展开式定理的应用，属于基础题.15.若3412m m A C =，则m =__________．【答案】5 【解析】【分析】排列数和组合数用阶乘表示，化简方程，求解即可. 【详解】因为3412mm A C=，所以!!12(3)!4!(4)!m m m m =⨯-⨯-，所以112,32,534321m m m =∴-==-⨯⨯⨯. 故答案为:5.【点睛】本题考查求解排列数和组合数的方程，熟记公式是解题关键，考查数学计算能力，属于基础题.16.若直线2y kx =-与曲线13ln y x =+相切，则k =__________．【答案】3 【解析】【分析】设切点为00(,2)x kx -，利用导数的几何意义求出切线的斜率，再利用切点为切线与曲线的公共点列出等式，两式联立求解即可. 【详解】设切点为00(,2)x kx -，∵3y x '=，∴0003,213ln ,k x kx x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩①②由①得03kx =，代入②得013ln 1x +=，则01x =，3k =．故答案为：3【点睛】本题考查已知曲线的切线求参数，导数的几何意义，属于基础题. 四、解答题（共70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知复数2(4)(2),z a a i a R =-++∈．（1）若z 为实数，求实数a 的值；（2）若z 为纯虚数，求实数a 的值；（3）若z 在复平面上对应的点在直线210x y ++=上，求实数a 的值．【答案】（1）2a =-（2）a =2（3）1a =- 【解析】【分析】（1）z 为实数则虚部为0；（2）z 为纯虚数则实部为0且虚部不为0；（3）z 在复平面上对应的点()242a a -+，，满足直线的方程代入列出方程即可得解. 【详解】（1）若z实数，则20a +=，2a =-；（2）若z 为纯虚数，则24020a a ⎧-=⎨+≠⎩，解得实数a 的值为2；（3）z 在复平面上对应的点()242a a -+，，在直线210x y ++=上，则()242210a a -+++=，即2210a a ++=解得1a =-．【点睛】本题考查复数的有关概念，复数的几何意义，属于基础题.18.江夏一中将要举行校园歌手大赛，现有3男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（结果．．用数字作答．．．．．）（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？（3）如果3位男生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？【答案】（1）144；（2）360；（3）108 【解析】【分析】（1）根据题意，用插空法分2步进行分析：①、先将3名男生排成一排，②、男生排好后有4个空位，在4个空位中任选3个，安排3名女生，由分步计数原理计算可得答案；（2）根据题意，先不考虑甲乙的情况，将6人排成一排，又由女生甲在女生乙的前面和女生甲在女生乙的后面的排法是一样的，即可得答案；（3）根据题意，分3步进行分析：①、先将3名男生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，②、将除之外的两名女生和三名男生的整体全排列，③、分析女生甲的安排方法，由分步计数原理计算可得答案．【详解】（1）根据题意，分2步进行分析： ①先将3名男生排成一排，有33A 种情况，②男生排好后有4个空位，在4个空位中任选3个，安排3名女生，有34A 种情况，则有3334144A A ⨯=种不同的出场顺序；（2）根据题意，将6人排成一排，有66A 种情况，其中女生甲在女生乙的前面和女生甲在女生乙的后面的排法是一样的，则女生甲在女生乙的前面的排法有6622360A A =种；（3）根据题意，分3步进行分析：①先将3名男生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有33A 种情况， ②将除之外的两名女生和三名男生的整体全排列，有33A 种情况， ③女生甲不在第一个出场，则女生甲的安排方法有13C 种，则有313333108A C A =种符合题意的安排方法．【点睛】本题考查排列、组合的应用，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意分步、分类计数原理的应用．19.已知在n 的展开式中第5项为常数项.（1）求n 的值；（2）求展开式中含有2x 项的系数；（3）求展开式中所有的有理项. 【答案】（1）8；（2）4-；（3）24x -，358，2116x - 【解析】【分析】（1）先写出展开式的通项公式2311()2n rr r r nT C x -+=-，由展开式中第5项为常数项，则当4r =时，有203n r-=，从而求出n 出的值. （2）由（1）中得到8n =，则含有2x 项，即8223r-=，得到1r =，从而求出答案. （3）展开式中所有的有理项,则82308r r r Z -⎧∈Z ⎪⎪≤≤⎨⎪∈⎪⎩，可得r 可取1，4，7，可得到答案.【详解】（1）展开式的通项公式为2311(()2n rrn rrr r r nnT C C x --+==-.因为第5项为常数项. 所以4r =时，有203n r-=，解得8n =. （2）令223n r-=，由（1）8n =，解1r =，故所求系数为181()42C -=-（3）有题意得，82308r r r Z -⎧∈Z ⎪⎪≤≤⎨⎪∈⎪⎩，令82()3r k k Z -=∈，则833422k r k -==- 所以k 可取2,0,2-，即r 可取1，4，7它们分别为24x -，358，2116x -. 【点睛】本题考查二项式展开式的通项公式应用，求展开式中某项的系数，属于中档题. 20.如图所示，ABCD 是边长24AB cm =，9AD cm =的矩形硬纸片，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形后，再沿虚线折起，做成一个无盖的长方体盒子，M 、N 是AB 上被切去的小正方形的两个顶点，设()AM x cm =.（1）将长方体盒子体积3()V cm 表示成x 的函数关系式，并求其定义域；（2）当x 为何值时，此长方体盒子体积3()V cm 最大？并求出最大体积.【答案】（1）32466216V x x x =-+，90,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）当2x =时长方体盒子体积()3V cm 最大，此时最大体积为3200cm . 【解析】【分析】（1）分别由题意用x 表示长方体的长宽高，代入长方体的体积公式即可表示该函数关系，再由实际长方体的长宽高都应大于零构建不等式组，即可求得定义域. （2）利用导数分析体积在定义域范围内的单调性，进而求函数的最大值.【详解】长方体盒子长(242)EF x cm =-，宽(92)FG x cm =-，高EE xcm '=. （1）长方体盒子体积(242)(92)V x x x =--，32466216V x x x =-+由02420920x x x >⎧⎪->⎨⎪->⎩得902x <<，故定义域为90,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.（2）由（1）可知长方体盒子体积32466216V x x x =-+ 则()()2121322161229V x x x x '=-+=--，在90,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内令0V '>，解得(0,2)x ∈，故体积V 在该区间单调递增；令0V '<，解得92,2x ⎛∈⎫⎪⎝⎭，故体积V 在该区间单调递减； ∴V 在2x =取得极大值也是最大值.此时323426622162200V cm =⨯-⨯+⨯=. 故当2x =时长方体盒子体积()3V cm最大，此时最大体积为3200cm .【点睛】本题考查实际生活中的最优解问题，涉及数学建模与利用导数求函数的最大值，属于简单题. 21.已知函数()213ln 42g x x x x b =-++．（1）当54b =-时，求()g x 在（()1,1g ）处的切线方程；（2）若函数()g x 在[1，4]上有两个不同的零点，求实数b 的取值范围．【答案】（1）52y =-；（2）52ln 24b ≤<-. 【解析】【分析】（1）根据()2135ln 424g x x x x =-+- ，求导()13122g x x x'=-+，再求得()1'g ，根据切点，写出切线的方程；（2）将函数()g x 在[1，4]上有两个不同的零点，转化为213ln 42b x x x -=-+在[1，4]内有两个实根，()213ln 42h x x x x =-+，利用导数法研究其单调性，画出图象求解. 【详解】（1）因为()2135ln 424g x x x x =-+- ，所以()13122g x x x'=-+，所以()1311022'=-+=g ，又因为切点为（1，52-），所以切线的方程为52y =-；（2）若函数()g x 在[1，4]上有两个不同的零点，可得213ln 42b x x x -=-+在[1，4]内有两个实根，设()213ln 42h x x x x =-+，()()()12131222x x h x x x x--'=-+=，当()1,2x ∈时，()h x 递减，当()2,4x ∈时，()h x 递增，由()514h =-，()22ln 2h =-+，()4ln 42h =-，画出()y h x =的图象，如图所示可得52ln 24b -+<-≤-，解得52ln 24b ≤<-. 【点睛】本题主要考查导数的几何意义和导数与函数的零点，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.22.已知函数2(),xf x e x a x R =-+∈的图像在点0x =处的切线为y bx =．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当x ∈R 时，求证：()2f x x x ≥-+；（3）若()f x kx >对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）2()1xf x e x =--；（2）证明见解析；（3）(,2)e -∞-. 【解析】【分析】（1）利用(0)10(0)1f a f b=+=⎧⎨=='⎩可求,a b ，从而可得()f x 的解析式.（2）2()f x x x ≥-+等价于10x e x --≥，令()1xg x e x =--，利用导数可求min ()0g x =也就是10x e x --≥. （3）不等式()f x kx >等价于()f x k x >，令()()f x h x x=，利用导数可求()h x 在()0,∞+上的最小值后可得k 的取值范围.【详解】（1）2(),()2x xf x e x a f x e x '=-+=-，由已知得(0)10(0)1f a f b =+=⎧⎨=='⎩解得11a b =-⎧⎨=⎩，故2()1x f x e x =--.（2）令2()()1xg x f x x x e x =+-=--，由()10xg x e '=-=得0x =.当(,0)x ∈-∞时，()0g x '<，()g x 单调递减；当(0,)x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增.∴min ()(0)0g x g ==，从而2()f x x x ≥-+.（3）()f x kx >对任意的(0,)x ∈+∞恒成立⇔()f x k x>对任意的(0,)x ∈+∞恒成立. 令()(),0f x h x x x=>， ∴()()()222221(1)1()()()x x x x e x e x x e x xf x f x h x x x x-------'-'=== 由（2）可知当(0,)x ∈+∞时，210e x -->恒成立令()0h x '>，得1x >；()0h x '<得01x <<.∴()h x 的增区间为(1,)+∞，减区间为(0,1)，min ()(1)2h x h e ==-， ∴min ()(1)2k h x h e <==-，∴实数k 的取值范围为(,2)e -∞-.【点睛】本题考查曲线的切线以及函数不等式的恒成立，对于函数不等式的恒成立问题，可构建新函数，再以导数为工具讨论新函数的单调性从而得到新函数的最值，最后由最值的正负得到不等式成立.如果函数不等式含有参数，则可以考虑参变分离的方法，把问题归结为不含参数的函数的最值问题.。

广东省佛山市顺德区容山中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文

容山中学2018-2019学年第二学期期中考试高二文科数学试卷(考试时间：120分钟满分150分)注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、考号、座位号等填写在答题卷的侧面相应的空格内。

2．必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

务必在答题卷作答，只收答题卷！参考公式：,＝－()()()2121121ˆxn xyx n yx xxyy x xbni ini iini ini i i--=---=∑∑∑∑====aˆy -b ˆ．x -22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++一．选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数=（）i a a )2()4(2-+-i a A ．0 B ．2 C ．﹣2 D ．±22. 在复平面内复数(3＋2i)i 的共轭复数所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 由数列，猜想该数列的第n 项可能是（）.1,10,100,1000, A. B. C. D.10n 110n -110n +11n 4．演绎推理“因为指数函数是增函数，而函数是指数函数，=xy a (0,1)a a >≠1()2=x y P(k 2>k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83所以是增函数”所得结论错误的原因是（） 1()2=x y A. 大前提错误；B. 小前提错误；C. 推理形式错误；D. 大前提和小前提都是错误。

高中数学必修二-3.2.2直线的两点式方程学案

顺德区容山中学__高二__年级__数学_学科活力课堂导学案课题 §3.2.2直线的两点式方程设计者：__杨时香黄宗勤_审核者：__叶建华 _日期：___10月20日____学习目标：（1）掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况；（2）能够根据条件熟练地求出直线的方程．学习重点：直线方程的两点式、截距式。

学习难点：理解直线方程两点式、截距式适用条件。

第一部分：个体自学（预习教材P 95~ P 96，找出疑惑之处）复习1： 1．直线的点斜式方程_________________2．直线的斜截式方程_________________问题1. 直线的点斜式方程和斜截式方程的使用条件_____________________问题2．直线除了用点和倾斜角（斜率）确定外还常用的还有什么方法______________ 问题3．已知直线l 经过)2,1(A ，)5,3(B ，求直线l 的方程。

第二部分：合作探究探究1：设直线l 经过两点),(),,(222111y x P y x P ，其中2121,y y x x ≠≠，则直线l 斜率是什么？结合前面学过的点斜式写出直线l 的点斜式方程.一、直线的两点式方程：已知直线上两点),(111y x P ，),(222y x P ，且（21x x ≠，21y y ≠），则通过这两点的直线方程为，由于此方程是由直线上确定，所以把它叫做直线的两点式方程，简称。

讨论：1、两点式适用范围是什么？2、若点),(),,(222111y x P y x P 中有21x x =，或21y y =，此时过这两点的直线方程分别是什么？练习：写出过下列两点的直线的方程（写完后对照同学的答案看和自己写得是否一样，若不同，查找问题出在哪儿）① 过两点P 1(2,1)，P 2(0,-3)； ② 过两点A （0，5），B （5，0）探究2：已知直线l 与x 轴的交点为)0,(a A ，与y 轴的交点为),0(b B ，其中0,0≠≠b a . 求l 的方程.二、直线的截距式方程：我们把直线与x 轴的交点)0,(a 的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距，直线与y 轴的交点（0，b ）的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距。

必修2第一章学案

顺德区容山中学__高二__年级__数学_学科活力课堂导学案课题第三课时空间几何体的三视图设计者：___审核者：__ _日期：___2012年9月2日___学习目标：①知识与技能：（1）掌握画三视图的基本技能;（2）丰富空间想象力②过程与方法：主要通过亲身实践，动手作图，体会三视图的作用③情感态度与价值观：（1）提高空间想象力（2）体会三视图的作用学习重点：画出简单组合体的三视图学习难点：识别三视图所表示的空间几何体第一部分：个体自学(课本P11-P14)图1提出问题：如图1所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片断，请同学们考虑它们是怎样得到的?1．投影：由于的照射，在的物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.2．中心投影：我们把光由形成的投影，叫做中心投影。

平行投影：我们把在光线照射下形成的投影，叫做平行投影。

平行投影的分类：；3．主视图（或正视图）：光线从几何体的向的正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图俯视图：光线从几何体的向的正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图左视图：光线从几何体的向的正投影，得到的投影图叫做几何体的左视图第二部分：合作探究合作探究一：画出下列圆柱、圆锥、圆台的三视图。

点评：1.画三视图的方法和步骤 (1)选择确定正前方，确定投影面，正前方应垂直于投影面，然后画出这时的正投影面------主视图(2)自左到右的方向垂直于投影面，画出这时的正投影------左视图⑶自上而下的方向是固定不变的。

在物体下方确定一个水平面作为投影-----俯视图 2. 画法规则：，，合作探究二：试画出课本P14如图1.2-7所示的简单几何体的三视图.练习：课本P15练习1第三部分：展示分享1.根据下列图中两个三视图分别表示的几何体.解:练习：课本P15练习2、3、4 课本P20-21习题1、2、3点评:解决这类问题，需要充分发挥空间想象能力。

一般的从主视图出发，然后是左视图、俯视图，画图后检验。

高中数学必修二-3.2.1直线的点斜式方程的学案

顺德区容山中学__高二__年级__数学_学科活力课堂导学案课题 §3.2.1直线的点斜式方程设计者：__杨时香黄宗勤_审核者：__叶建华 _日期：___10月16日____ 学习目标： 1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系学习重点：利用直线的点斜式和斜截式求直线方程。

学习难点：直线方程的点斜式、斜截式的适用范围。

第一部分：个体自学（课本P92—P94）1．复习（1）已知直线1l 、2l 都有斜率，如果21//l l ，则__________________；如果21l l ⊥，则___________（2）若三点)1,3(A ，),2(k B -，)11,8(C 在同一直线上，则k 的值为___________2.预习（1）直线的点斜式方程为：（2）直线的斜截式方程为：第二部分：合作探究探究1：设点),(000y x P 为直线上的一定点,那么直线上不同于0P 的任意一点),(y x P 与直线的斜率k 有什么关系？已知直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k ，则直线的方程为（1）此方程叫做直线的点斜式方程。

思考：（1）是否在直线上的任意一点的坐标都适合方程（1）（2）适合方程（1）的任意一组解),(y x 为坐标的点是否都在直线l 上？如果直线l 的斜率为0，方程怎样？方程有什么特点？如果直线的斜率不存在，是否方程就不存在？若在，方程怎样？【新知1】（1）过点),(000y x P ，且斜率为k 的直线的点斜式方程：；特别地（2）x 轴所在直线的方程是______________ ，y 轴所在直线的方程是______________；经过点),(000y x P 且平行于x 轴或与x 轴重合（即垂直于y 轴）的直线方程是____________；经过点),(000y x P 且平行于y 轴或与y 轴重合（即垂直于x 轴）的直线方程是____________引入：已知直线l 的斜率为k ，l 且与y 轴的交点为),0(b ，求直线l 的方程。

广东省佛山市顺德区容山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

中任选一名肥胖的员工，则该员工为男性的概率为（）
A．
3 100
B． 9 200
3 C． 5
D． 3 4
5．过点 A2,3 且平行于直线 2x y 5 0 的直线方程为（）
A． x 2 y 4 0 B． 2x y 7 0
C． x 2 y 3 0
D． x 2y 5 0
6．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称
B． 9 10
C． 2 5
D． 3 5
2． a,b,c 为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（）
A．
a
，
a
b
，
a
b
C．
c
，
a
b
，
a
b
B．
b
，
a
b
，
a
b
D．
a
2b
，
a
b
，
a
b
3．抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件 A：出现的点数为质数，事件 B：出现的点数不
小于 3，则事件 A 与事件 B（）
，若
OP
2
OA
1
OB
2
OC
，
555
则 P ， A ， B ， C 四点共面
12．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐
藏着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即某将军观望完烽火台之后从山脚的某处出
发，先去河边饮马，再返回军营，怎样走能使总路程最短?在平面直角坐标系中有两条
(1)证明： PD 平面 ABCD.
(2)若 AF AB 0 1 ，求平面 DEF 与平面 PAB 夹角的余弦值的最大值.

§4.2.1 直线与圆的位置关系

顺德区容山中学__高二____年级__数学__学科活力课堂导学案课题 §4.2.1 直线与圆的位置关系设计者：_杨时香、黄宗勤___ 审核者：____叶建华___日期：___2012-11-5___学习目标：1. 理解直线和圆的三种位置关系；2. 会利用两种方法判断直线和圆的位置关系；3. 能解决直线与圆位置关系的综合问题。

学习重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质．学习难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用．第一部分：个体自学学习过程一、课前准备（预习教材P 126~ P 128，找出疑惑之处） 1.直线和圆的位置关系：（1）直线和圆，有一个公共点；（2）直线和圆，有两个公共点；（3）直线和圆，没有公共点。

2.直线和圆的位置关系的判断：(1)几何法：求出圆心到直线的距离d 。

（1） d r ⇔直线和圆相离；（2） d r ⇔直线和圆相切；（3） d r ⇔直线和圆相交。

(2)代数法：联立直线和圆的方程，消元后得到关于x 或y 的一元二次方程：（1）∆ 0⇔直线和圆相离；（2）∆ 0⇔直线和圆相切；（3）∆ 0⇔直线和圆相交。

*思考题：试判断直线0103:=--y x l 和圆1022=+y x 的位置关系。

方法1：方法2：drlO d rlAO 第二部分：合作探究二、新课导学 ※ 探索新知直线与圆的位置关系图形直线和圆的位置关系公共点的个数圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系第三部分：展示分享※ 典型例题例1.下列各图中直线l 和⊙O 的位置关系判断正确的有．rd lB AO AlO（2）相交 lO（1）相离BAlO（3）相交 Al O（4）相切（5）相离lOBAl O（6）相交例2.已知直线063:=-+y x l 和圆心为C 的圆04222=--+y y x ，判断直线l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。

（两种解法）例3. 已知过点)3,3(--M 的直线l 被圆021422=-++y y x 所截得的弦长为54，求直线l 的方程。

高中数学必修二-3.2.3直线的一般式方程学案

顺德区容山中学__高二__年级__数学_学科活力课堂导学案课题§3.2.3直线的一般方程设计者：__杨时香黄宗勤_审核者：__叶建华 _日期：___10月22日____学习目标：1.会求二元一次方程组的解；2.掌握判断两条直线相交的方法，会通过解方程组求两条直线的交点坐标；3．了解过两条直线交点的直线系方程的问题；4.理解平面内两点间距离公式公式的推导过程；5.掌握两点间距离公式及其简单应用。

学习重点：求两条直线的交点坐标及掌握两点间距离公式应用学习难点：过两条直线交点的直线系方程第一部分：个体自学（预习教材P102~ P106，找出疑惑之处）复习1：⑴已知直线经过原点和点(0,4)，则直线的方程.⑵在x轴上截距为1-，在y轴上的截距为3的直线方程.⑶已知点(1,2),(3,1)A B，则线段AB的垂直平分线方程是. 复习2：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于,x y的二元一次方程表示吗？第二部分：合作探究新知：关于,x y的二元一次方程0Ax By C++=（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式．注意：直线一般式能表示平面内的任何一条直线问题1：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？问题2：在方程0Ax By C++=中，,,A B C为何值时，方程表示的直线⑴平行于x轴；⑵平行于y轴；⑶与x轴重合；⑷与y重合.第三部分：展示分享例1 已知直线经过点(6,4)A-，斜率为12，求直线的点斜式和一般式方程.例2 把直线l的一般式方程260x y-+=化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y 轴上的截距，并画出图形.练习1.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：⑴经过点(8,2)A -，斜率是12-； ⑵ 经过点(4,2)B ，平行于x 轴；⑶经过两点12(3,2),(5,4)P P --；⑷.在x 轴和y 轴上的截距分别是3,32-。

§4.2.3 直线与圆的方程的应用

顺德区容山中学__高二____年级__数学__学科活力课堂导学案课题 §4.2.3 直线与圆的方程的应用设计者：_杨时香、黄宗勤___ 审核者：____叶建华___日期：___2012-11-6___ 学习目标： 1、巩固前面学习过的直线与圆的方程方面的知识。

2、会用“坐标法”解决一些几何问题。

学习重点：直线与圆方程的应用．学习难点：用坐标法探究几何问题的解题过程．第一部分：个体自学学习过程一、课前准备（预习教材P 130~ P 132，找出疑惑之处）第二部分：展示分享※ 典型例题例1如图所示，是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度AB=20m ，拱高OP=4m ，建造时每隔4m 需要用一根支柱支撑，求支柱A 2P 2的高度(精确到0.01m)。

例2 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。

A A 1 A 2 A 3 A 4B O PP 2练习：P132 练习 1,2,3,4作业：习题4.2 A 组 6-11第三部分：巩固提升课后作业1．若方程02)2(222=++++a ax y a x a 表示圆，则a 的值为（）(A)－1 (B)2 (C)－1 或 2 (D)12．圆1C ：422=+y x 和2C ：0248622=-+-+y x y x 的位置关系是（）(A)外切 (B)内切 (C)相交 (D)相离3．直线0234=--y x 与圆01242222=-++-+a y ax y x 总有两个交点，则a 应满足（）(A)73<<-a (B)46<<-a (C)37<<-a (D)1921<<-a4．圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线01143=-+y x 的距离等于1的点的个数有（）(A)1 (B)2 (C)3 (D)45．圆022=++++F Ey Dx y x 与y 轴切于原点，则D 、E 、F 应满足的条件是__________________．6．若实数x 、y 满足方程0166822=+-++y x y x ，则22y x +的最大值是________．7.已知圆心在直线03=-y x 的圆C 与y 轴相切，且在直线x y =上截得的弦长为72，求圆C 的方程.导学（学习）反思：。

高中数学必修二3.1.1斜率和倾斜角导学案

结论：在直角坐标系中，确定直线位置的要素有哪些？探究任务2：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度” ，则坡度的公式是怎样的？斜坡−−−→迁移平面直角坐标系中的直线坡角−−−→对应直线的倾斜角坡度−−−→对应直线的斜率 2、斜率的定义：把一条直线的倾斜角 α (α≠900) 的正切值叫做这条直线的斜率(slope)，斜率常用小写字母表示；即 .概念解析：① 当直线l 与x 轴垂直,也就是说直线l 的倾斜角时,斜率k ；除此之外，其他直线都有斜率，倾斜角不同，斜率也不同；② 当直线l 与x 轴平行或重合,也就是说直线l 的倾斜角 α=0°时,k = tan0°=0;结论: 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k .试一试：α=45°时, k = ;α=135°时, k = tan135°= tan(180°－ 45°) = - tan45°= . 补充：已知各直线倾斜角，则其斜率的值的符号怎样？(1)α=0°时，则k （2）0°<α< 90°,则k(3)α= 90°，,则k （4）90 °<α< 180°，则k（二）斜率的公式：已知直线上两点1p (),11y x ,),(222y x p (21x x ≠)的直线的斜率公式： .对于上面的斜率公式要注意下面几点：（1）当x 1 = x 2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α= 90°，直线与x 轴垂直；（2）k 与P 1、P 2的顺序无关，即y 1、y 2和x 1、x 2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；（3）斜率k 可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；（4）当y 1 = y 2时，斜率k = 0;直线的倾斜角α= 0°，直线与x 轴平行或重合.（5）求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到.试一试：1.当直线平行于 y 轴时，或与 y 轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？2.求下列两点直线的斜率.（1）(1，1)，(2，4)；（2）(–3，5)，(0，2)；（3）(2，3)，(2，5)；（4）(3，–2)，(6，–2)ABC是正三角形，，求三条直线yDB。

高中数学必修二-两条直线平行与垂直的判定

顺德区容山中学__高二__年级__数学_学科活力课堂导学案课题 §3.1.2两条直线平行与垂直的判定设计者：__杨时香黄宗勤_审核者：__叶建华 _日期：___10月15日____学习目标：1.知识目标：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直. 使学生初步了解平面解析几何的研究方法．2.能力目标：通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生数形结合能力、运用已有知识分析问题、解决问题的能力．使学生体会数学中代数与几何的相互联系．3.情感目标：通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣．通过演示归纳，加强学生对知识的理解和应用．学习重点：1、根据斜率判定两条直线平行和垂直．2、初步了解平面解析几何的研究方法．学习难点：1、对学生运用知识分析、解决问题的能力的培养．2、两直线中有斜率不存在的情况时，两直线平行和垂直的判定．第一部分：个体自学（课本P86—P88）1.复习（1）一条直线的倾斜角 α (α≠900)，则该直线的斜率k =（2）已知直线上两点1p (),11y x ,),(222y x p (21x x ≠)的直线的斜率公式：k =2.预习：两条直线平行与垂直的判定（1）对于两条不重合的直线1l 、2l ，其斜率分别为1k 、2k ，则有12//l l ⇔（2）如果两条直线1l 和2l 都有斜率且分别为1k 、2k ，则12l l ⊥⇔（3）若两直线的斜率均不存在，则它们；若一条斜率不存在，另一条斜率为0，则两直线。

第二部分：合作探究探究任务1：判定两条直线平行的条件为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入了直线倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率，并导出了计算斜率的公式，即把几何问题转化成了代数问题.那么我们能否通过直线的斜率，来判断两条直线的位置呢？（代数问题转化成几何问题）我们设两条直线1l 、2l 的斜率分别为1k 、2k ，倾斜角分别为βα、.问题：⒈两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行吗？反过来成立吗？⒉若两090≠=βα，则21tan tan k k ===βα成立吗？为什么？⒊由<1>、<2>你能得到什么结论？结论：⑴两条不同的直线1l 、2l 的斜率都存在，分别为1k 、2k ，⇔21//l l . 思考：①若直线1l 和2l 可能重合时，我们能得到什么结论？(这是我们用斜率证明三点共线时的依据）②当两条直线的倾斜角都是直角时，也即斜率不存在时，我们又能得到什么结论呢？探究任务2：判定两条直线垂直的条件思考：⒋若两条直线21l l ⊥时，1k 和2k 应满足什么关系呢？试证明之；⒌上述结论反过来成立吗？由此我们可以得到什么结论？结论：（2）两条直线1l 、2l 的斜率分别为1k 、2k ，⇔⊥21l l ，则，思考：若其中一条直线的斜率不存在时，且21l l ⊥，则另一条直线的斜率怎样？第三部分：展示分享例1．已知A （2，3），B （-4，0），P （-3，1），Q （-1，2），试判断直线BA 与PQ 的位置关系，并证明你的结论。

棱柱、棱锥、棱台结构特征导学案

顺德区容山中学__高二_年级__数学__学科活力课堂导学案课题第一课时棱柱、棱锥、棱台结构特征设计者：__杨时香__审核者：__叶建华_日期：__2012年9月2日学习目标：①知识与技能：（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

（3）会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。

②过程与方法：（1）通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。

（2）观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

③情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。

学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。

学习难点：柱、锥、台的结构特征的概括。

第一部分：个体自学（课本P2-P4）1．多面体的概念：一般地，我们把由若干个围成的叫做多面体。

围成多面体的叫做多面体的，相邻两个面的叫做多面体的，棱与棱的公共点叫做多面体的。

2．旋转体的概念：我们把由一个绕它所在的平面内的旋转所形成的叫做旋转体。

这条定直线叫做旋转体的。

3.棱柱、棱锥、棱台的概念及结构特征比较，如下表所示:结构特征棱柱棱锥棱台定义一般地，有两个面，其余各面都是，并且每两个四边形的都互相由这些面围成的多面体叫做棱柱。

一般地，有一个面是，其余各面都是有一个的，由这些面围成的多面体叫做棱柱。

用一个棱锥底面的平面去截棱锥，与之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

图形（画法）（以底面是三角形为例）表示底面侧面侧棱平行于底面的截面过不相邻两侧棱的截面分类第二部分：合作探究合作探究一：判断下列说法是否正确：（1）棱锥的各侧面都是三角形；（2）有一个面试多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；（3）四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；棱锥的各侧棱长相等。

合作探究二：设有三个命题：甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。

顺德区容山中学高二年级数学__学科

合计56283339试问：（1）吸烟习惯与患慢性气管炎病是否有关（2）用假设检验的思想给予证明.点评：用独立性检验解决问题要抓住步骤，用好公式细心计算例3、在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。

女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系。

点评：本题是利用22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，求出K2的值，再利用临界值的大小关系来判断假设是否成立，解题时应注意准确代数与计算，不可错用公式；准确进行比较与判断.第三部分：展示分享1、三维柱形图中柱的高度表示的是（）A．各分类变量的频数B．分类变量的百分比C．分类变量的样本数D．分类变量的具体值2、分类变量X和Y的列联表如下，则下列说法正确的是（）y1y2总计x1x b x＋bx2c d c＋d总计 x ＋c b ＋d x ＋b ＋c ＋dA ．xd －bc 越小，说明X 和Y 关系越弱B ．xd －bc 越大，说明X 和Y 关系越强C ．（xd －bc ）2越大，说明X 和Y 关系越强D ．（xd －bc ）2越接近于0 ，说明X 和Y 关系越强3、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法中正确的是（）A. 若统计量26.635k >，我们有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病B. 若从统计中求出，有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99人患有肺病C. 若从统计量中求出有95%把握说吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使得推断错误D. 以上说法均错误4、考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据种子处理种子未处理合计得病 32 101 133 不得病 61 213 274 合计93314407根据以上数据，则下列说法正确的是（）A. 种子经过处理跟是否生病有关B.种子经过处理跟是否生病无关C.种子是否经过处理决定是否生病D.以上都是错误的5、若由一个22⨯列联表中的数据计算得24.013k =，那么有的把握认为两个变量有关系. 6、独立性检验所采用的思路是：要研究A 、B 两类型因子彼此相关，首先假设这两类因子彼此，在此假设下构造2k 统计量.如果2k 的观测值较大，那么在一定程度上说明假设 .第四部分：巩固提升1、某大学在研究性别与职称（分正教授、副教授）之间是否有关系，你认为应该搜集那些数据 . 2对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值K ,说法正确的是（)A . k 越大，" X 与Y 有关系”可信程度越小;B . k 越小，" X 与Y 有关系”可信程度越小;C . k 越接近于0，" X 与Y 无关”程度越小D . k 越大，" X 与Y 无关”程度越大3、为了研究某种新药的副作用（如恶心等），给50位患者服用此新药，另外50名患者服用安慰剂，得。

广东省顺德区容山中学2021-2022高二数学下学期期中试题

广东省顺德区容山中学2021-2022高二数学下学期期中试题(考试时间：120分钟满分150分) 2021.4.18 9:40—11:40注意事项：1．考试时务必诚信作答，在父母的监督下答题；2．考前15分钟推送试题，考试结束后迅速将非选择题的答案拍照上传相应答题区域内．第I 卷选择题（共60分）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1. 若复数()()31z i i =-+，则z =（）A ．B ．CD ．202. 22223456C C C C +++=（）A ．31B ．32C ．33D ．343.91i 1i+=-（） A. 1- B. i - C. 1 D. i 4. 下列求导数运算正确的是（）A ．()cos sin x x '=B ．()33ln 3x x '=C ．()ln ln -1x x x '=D ．sincos 33x x'⎛⎫= ⎪⎝⎭ 5. 已知函数()ln f x x x =+，则0(2)(2)limx f x f x∆→+∆-=∆（）A ．2B ．32 C ．54D ．36. 已知()()231f x x xf '=+，则()1f '=（）A ．1B ．2C ．-1D ．-27. 5(3)x-的展开式中，各项系数之和为（） A ．-32B ．32C ．256D ．-2568. 从某学习小组的5名男生和4名女生中任意选取3名学生进行视力检测，其中至少要选到男生与女生各一名，则不同的选取种数为（） A ．35 B ．70C ．80D ．1409. 若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（） A ．[-1，+∞]B ．（-1，+∞）C ．（-∞，-1]D ．（-∞，-1）10. 定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()0f x f x '-<，且()01f =，则不等式()1xf x e<的解集为（） A ．()0,∞+B ．()2,+∞C ．(),0-∞D ．(),2-∞二、多选题（本题共2个小题，每小题5分，共10分，每小题的四个选项中，至少有一个是正确的，少答3分，多答错答0分）11. 定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（）A ．-3是()f x 的一个极小值点；B ．-2和-1都是()f x 的极大值点；C ．()f x 的单调递增区间是()3,-+∞；D ．()f x 的单调递减区间是(),3-∞-．12. 设函数()ln xe f x x=，则下列说法正确的是（）A ．()f x 定义域是（0，+∞）B ．x ∈（0，1）时，()f x 图象位于x 轴下方C ．()f x 存在单调递增区间D ．()f x 有且仅有两个极值点第II 卷（共90分）三、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 已知i 是虚数单位，则复数212(2)2ii i++-对应的点在第________象限．（用一、二、三、四作答）14. 在()()6411 x y ++的展开式中，23x y 的系数为________．15. 若3412m m A C =，则m =__________．16. 若直线2y kx =-与曲线13ln y x =+相切，则k =__________．四、解答题（共70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知复数2(4)(2),z a a i a R =-++∈．（1）若z 为实数，求实数a 的值；（2）若z 为纯虚数，求实数a 的值；（3）若z 在复平面上对应的点在直线210x y ++=上，求实数a 的值．18. （本小题满分12分）RSZX 将要举行校园歌手大赛，现有3男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？（3）如果3位男生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？（要有必要的文字说明，结果用数字作答）19. （本小题满分12分）已知在33()2n x x-的展开式中第5项为常数项．（1）求n 的值；（2）求展开式中含有2x 项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．20. （本小题满分12分）如图所示，ABCD 是边长24AB cm =，9AD cm =的矩形硬纸片，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形后，再沿虚线折起，做成一个无盖的长方体盒子，M 、N 是AB 上被切去的小正方形的两个顶点，设()AM x cm =．（1）将长方体盒子体积3()V cm 表示成x 的函数关系式，并求其定义域；（2）当x 为何值时，此长方体盒子体积3()V cm 最大？并求出最大体积．21. （本小题满分12分）已知函数()213ln 42g x x x x b =-++．（1）当54b =-时，求()g x 在（()1,1g ）处的切线方程；（2）若函数()g x 在[1，4]上有两个不同的零点，求实数b 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数2(),xf x e x a x R =-+∈的图像在点0x =处的切线为y bx =．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当x ∈R 时，求证：()2f x x x ≥-+；（3）若()f x kx >对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数k 的取值范围．容山中学2021-2022第二学期期中考试高二年级数学试卷(考试时间：120分钟满分150分)注意事项：3．考试时务必诚信作答，在父母的监督下答题；4．考前15分钟推送试题，考试结束后迅速将非选择题的答案拍照上传到相应答题区域内．第I 卷选择题（共60分）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）23. 若复数()()31z i i =-+，则z =（）A ．B ．CD ．20【答案】B【解析】()()3142z i i i =-+=+，故z =B ．24. 22223456C C C C +++=（）A ．31B ．32C ．33D ．34【答案】D【解析】22223456324354653610153421212121C C C C ⨯⨯⨯⨯+++=+++=+++=⨯⨯⨯⨯ 25.91i 1i+=-（） A ． 1- B ． i - C ． 1 D ． i 【答案】D26. 下列求导数运算正确的是（）A ．()cos sin x x '=B ．()33ln 3x x '=C ．()ln ln -1x x x '=D ．sin cos 33x x '⎛⎫= ⎪⎝⎭ 【答案】B【解析】由于(cos )sin x x '=-，故选项A 不正确；由于()3=3ln 3x x '，故选项B 正确；由于(ln )ln 1x x x '=+，故选项C 不正确；由于1sin cos 333x x ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，故选项D 不正确．故选：B27. 已知函数()ln f x x x =+，则0(2)(2)limx f x f x∆→+∆-=∆（）A ．2B ．32 C ．54D ．3【答案】B【解析】根据题意，对函数()f x ，有0(2)(2)lim(2)x f x f f x∆→+∆-'=∆，又由()ln f x x x =+，则1()1f x x '=+，则有13(2)122f '=+=．故选：B ． 28. 已知()()231f x x xf '=+，则()1f '=（）A ．1B ．2C ．-1D ．-2【答案】C【解析】函数()()231f x x xf '=+，则()()231f x x f ''=+，令1x =代入上式可得()()1231f f ''=+，则()11f '=-，故选：C ． 29. 53)-的展开式中，各项系数之和为（） A ．-32 B ．32C ．256D ．-256【答案】A【解析】令53)-中1x =，则有各项系数之和为5(2)32-=-，故选：A ． 30. 从某学习小组的5名男生和4名女生中任意选取3名学生进行视力检测，其中至少要选到男生与女生各一名，则不同的选取种数为（）A ．35B ．70C ．80D ．140【答案】B【解析】由题得，从9名学生中任选3人，共3984C =种情况，若选出的3人都为男生时，有3510C =种情况，选出3人都为女生时，有344C =种情况，可得符合题意的选取种数为8410470--=．故选：B31. 若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（） A ．[-1，+∞] B ．（-1，+∞）C ．（-∞，-1]D ．（-∞，-1）【答案】C【解析】由题意可知()02bf x x x +'=-<+，在(1,)x ∈-+∞上恒成立，即(2)b x x <+在(1,)x ∈-+∞上恒成立，由于1x ≠-，所以1b ≤-，故Ｃ为正确答案． 32. 定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()0f x f x '-<，且()01f =，则不等式()1xf x e <的解集为（） A ．()0,∞+ B ．()2,+∞C ．(),0-∞D ．(),2-∞【答案】A 【解析】令()()x f x h x e =，则()()()()()2x x x xf x e f x e f x f x h x e e''--'==， ()()0f x f x '-<，∴()0h x '<，∴函数()h x 在R 上单调递减，又 ()()0001f h e ==，()()1xf x h x e=<，∴()0,x ∈+∞．故选：A ．二、多选题（本题共2个小题，每小题5分，共10分，每小题的四个选项中，至少有一个是正确的，少答3分，多答错答0分）33. 定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（）A ．-3是()f x 的一个极小值点；B ．-2和-1都是()f x 的极大值点；C ．()f x 的单调递增区间是()3,-+∞；D ．()f x 的单调递减区间是(),3-∞-．【答案】ACD【解析】当3x <-时，()0f x '<，(3,)x ∈-+∞时()0f x '≥，∴3-是极小值点，无极大值点，增区间是()3,-+∞，减区间是(),3-∞-．故选：ACD ．34. 设函数()ln xe f x x=，则下列说法正确的是（）A ．()f x 定义域是（0，+∞）B ．x ∈（0，1）时，()f x 图象位于x 轴下方C ．()f x 存在单调递增区间D ．()f x 有且仅有两个极值点【答案】BC【解析】由题意，函数()ln xe f x x =满足0ln 0x x >⎧⎨≠⎩，解得0x >且1x ≠，所以函数()ln xe f x x=的定义域为(0,1)(1,)⋃+∞，所以A 不正确；由()ln xe f x x=，当(0,1)x ∈时，ln 0x <，∴()0f x <，所以()f x 在(0,1)上的图象都在轴的下方，所以B 正确；所以()0f x '>在定义域上有解，所以函数()f x 存在单调递增区间，所以C 是正确的；由()1ln g x x x =-，则()211.(0)g x x x x'=+>，所以()0g x '>，函数()g x 单调增，则函数()0f x '=只有一个根0x ，使得0()0f x '=，当0(0,)x x ∈时，()0f x '<，函数单调递减，当0(,)x x ∈+∞时，函数单调递增，所以函数只有一个极小值，所以D 不正确；故选BC ．第II 卷（共90分）三、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分） 35. 已知i 是虚数单位，则复数212(2)2ii i++-对应的点在第________象限．【答案】二【解析】由题意得，已知复数212(2)2ii i++-，则设()()()()2212212(2)44222i i iz i i i i i i +++=+=+=-+--+，即：4z i =-+，则复数所对应的点为()4,1-，则在第二象限．故答案为：二．36. 在()()6411 x y ++的展开式中，23x y 的系数为________．【答案】60【解析】()()6411 x y ++的展开式中，所求项为：2233232364654602C x C y x y x y ⨯=⨯=，23x y 的系数为60．故答案为:60．37. 若3412m m A C =，则m =__________．【答案】5【解析】因为3412m m A C =，所以!!12(3)!4!(4)!m m m m =⨯-⨯-，所以112,32,534321m m m =∴-==-⨯⨯⨯．故答案为:5． 38. 若直线2y kx =-与曲线13ln y x =+相切，则k =__________．【答案】3【解析】设切点为00(,2)x kx -，∵3y x '=，∴0003,213ln ,k x kx x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩①②由①得03kx =，代入②得013ln 1x +=，则01x =，3k =．四、解答题（共70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 39. （本小题满分10分）已知复数2(4)(2),z a a i a R =-++∈．（1）若z 为实数，求实数a 的值；（2）若z 为纯虚数，求实数a 的值；（3）若z 在复平面上对应的点在直线210x y ++=上，求实数a 的值．【解析】（1）若z 为实数，则20a +=，2a =-；………………2分（2）若z 为纯虚数，则24020a a ⎧-=⎨+≠⎩，………………4分解得实数a 的值为2；………………6分（3）z 在复平面上对应的点()242a a -+，，………………7分在直线210x y ++=上，则()242210a a -+++=，即2210a a ++=………………8分解得1a =-．………………10分40. （本小题满分12分）RSZX 将要举行校园歌手大赛，现有3男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（结果用数．．．．字作答．．．）（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？（3）如果3位男生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？【解析】（1）先排3个男生，总共有33A 种可能；再在产生的四个空中，选出3个，将女生进行排列，有34A 种可能，故所有不同出场顺序有：3334144A A ⨯=；………………4分（2）先计算全部的排列可能有：66A ，因为每一次全排列，甲乙都有22A 种可能，故甲和乙定序的排列有：6622360A A =；………………8分（3）将3个男生进行捆绑后，总共有4个元素进行排列，先从甲女生以外的3个元素中选取1个第一个出场，再对剩余3个元素进行全排列，同时对3个男生也要进行全排列，故所有的可能有313333108A C A =………………12分（说明：每问4分，其中文字分析2分、列式子计算2分；下列情况可以不给分：1、只有一个式子或只有一个数字答案，毫无分析文字描述；2、计算式子不正确，答案正确；） 41. （本小题满分12分）已知在n 的展开式中第5项为常数项．（1）求n 的值；（2）求展开式中含有2x 项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．【解析】（1）展开式的通项公式为2311(()2n rrn rrr r r nnT C C x --+==-．………………2分因为第5项为常数项，所以4r =时，有203n r-=，解得8n =．………………4分（2）令223n r -=，由（1）8n =，解1r =，故所求系数为181()42C -=-………………8分（3）有题意得，82308rr r Z-⎧∈Z ⎪⎪≤≤⎨⎪∈⎪⎩，令82()3r k k Z -=∈，则833422k r k -==-……………10分所以k 可取2,0,2-，即r 可取1，4，7，它们分别为24x -，358，2116x -．……………12分42. （本小题满分12分）如图所示，ABCD是边长24AB cm=，9AD cm=的矩形硬纸片，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形后，再沿虚线折起，做成一个无盖的长方体盒子，M、N是AB上被切去的小正方形的两个顶点，设()AM x cm=．（1）将长方体盒子体积3()V cm表示成x的函数关系式，并求其定义域；（2）当x为何值时，此长方体盒子体积3()V cm最大？并求出最大体积．【解析】长方体盒子长(242)EF x cm=-，宽(92)FG x cm=-，高EE xcm'=．（1）长方体盒子体积(242)(92)V x x x=--，32466216V x x x=-+………………4分由2420920xxx>⎧⎪->⎨⎪->⎩得92x<<，故定义域为90,2⎛⎫⎪⎝⎭．………………6分（2）由（1）可知长方体盒子体积32466216V x x x=-+则()()2121322161229V x x x x'=-+=--，………………8分在90,2x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内令0V'>，解得(0,2)x∈，故体积V在该区间单调递增；令0V '<，解得92,2x ⎛∈⎫⎪⎝⎭，故体积V 在该区间单调递减；………………10分∴V 在2x =取得极大值也是最大值．此时323426622162200V cm =⨯-⨯+⨯=．故当2x =时长方体盒子体积()3V cm 最大，此时最大体积为3200cm ．………………12分43. （本小题满分12分）已知函数()213ln 42g x x x x b =-++．（1）当54b =-时，求()g x 在（()1,1g ）处的切线方程；（2）若函数()g x 在[1，4]上有两个不同的零点，求实数b 的取值范围．【解析】（1）因为()2135ln 424g x x x x =-+- ，所以()13122g x x x'=-+，………………2分所以()1311022'=-+=g ，………………4分又因为切点为（1，52-），所以切线的方程为52y =-；………………6分（2）若函数()g x 在[1，4]上有两个不同的零点，可得213ln 42b x x x -=-+在[1，4]内有两个实根，设()213ln 42h x x x x =-+，()()()12131222x x h x x x x--'=-+=，………………7分当()1,2x ∈时，()h x 递减，当()2,4x ∈时，()h x 递增，………………9分由()514h =-，()22ln 2h =-+，()4ln 42h =-，画出()y h x =的图象，如图所示：………………11分可得52ln 24b -+<-≤-，解得52ln 24b ≤<-．………………12分44. （本小题满分12分）已知函数2(),xf x e x a x R =-+∈的图像在点0x =处的切线为y bx =．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当x ∈R 时，求证：()2f x x x ≥-+；（3）若()f x kx >对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数k 的取值范围．【解析】（1）2(),()2x xf x e x a f x e x '=-+=-，………………1分由已知得(0)10(0)1f a f b =+=⎧⎨=='⎩解得11a b =-⎧⎨=⎩，故2()1x f x e x =--．………………3分（2）令2()()1xg x f x x x e x =+-=--，由()10xg x e '=-=得0x =．………………4分当(,0)x ∈-∞时，()0g x '<，()g x 单调递减；………………5分当(0,)x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增．………………6分∴min ()(0)0g x g ==，从而2()f x x x ≥-+．………………7分（3）()f x kx >对任意的(0,)x ∈+∞恒成立⇔()f x k x>对任意的(0,)x ∈+∞恒成立．…………8分令()(),0f x h x x x=>， ∴()()()222221(1)1()()()x x x x e x e x x e x xf x f x h x x x x -------'-'===………………9分由（2）可知当(0,)x ∈+∞时，210e x -->恒成立令()0h x '>，得1x >；()0h x '<得01x <<．……………10分∴()h x 的增区间为(1,)+∞，减区间为(0,1)，min ()(1)2h x h e ==-，……………11分∴min ()(1)2k h x h e <==-，∴实数k 的取值范围为(,2)e -∞-．……………12分。

广东省佛山市顺德区容山中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

广东省佛山市顺德区容山中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列条件中，能说明空间中不重合的三点A 、B 、C 共线的是（）A ．AB BC AC += B ．AB BC AC -= C ．||||AB BC = D ．AB BC=uu u r uu u r 2．下列命题中，不正确的命题是（）A ．空间中任意两个向量一定共面B ．若a b ∥，则存在唯一的实数λ，使得a bλ= C ．对空间中任一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若243OP OA OB OC =-+，则P ，A ，B ，C 四点共面D ．若{},,a b c 是空间的一个基底，m a c =+ ，则{},,a b m 也是空间的一个基底3．从2名男生和2名女生中任意选出两人参加冬奥知识竞赛，则选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是（）A ．23B ．12C ．13D ．144．M ，N 分别为直线34120x y --=与6850x y -+=上任意一点，则MN 最小值为（）A ．2910B ．295C ．175D ．17105．两平行平面,αβ分别经过坐标原点O 和点()1,2,3A ，且两平面的一个法向量()1,0,1n =-，则两平面间的距离是（）AB ．2C D ．6．设向量()3,5,2a = ，()2,1,3b =- ，当数m 与n 满足下列哪种关系时，向量ma nb +与x 轴垂直（）A ．32m n=B ．3m n=C ．2m n=D ．m n=7．下列命题中，正确命题的个数为（）①若直线l 的一个方向向量是()2,1,3a =，平面α的一个法向量是()2,1,1n =- ，则l α∥②若向量a ，b 满足3a = ，且6a b ⋅=- ，则b 在a 方向上的投影向量为23a- ③若0a b ⋅<，则a ，b 的夹角是钝角④已知正四面体OABC 的棱长为1，则()()1OA OB CA CB +⋅+=A ．4B ．3C ．2D ．18．体积为的圆锥MO 底面圆周上有三点A ，B ，C ，其中M 为圆锥顶点，O 为底面圆圆心，且圆锥MO 的轴截面为正三角形．若空间中一点N 满足MN xMA yMB zMC =++（其中1x y z ++=），则MN的最小值为（）A ．B ．C ．3D ．6二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．若()()1P A PB +=，则事件A 与B 是对立事件B ．设A ，B 是两个随机事件，且()12P A =，()13P B =，若()16P AB =，则A ，B 是相互独立事件C ．A ，B 同时发生的概率一定比A ，B 中恰有一个发生的概率小D ．若()0P A >，()0P B >，则“事件A ，B 相互独立”与“事件A ，B 互斥”一定不能同时成立10．下列说法正确的是（）A ．“1a =-”是“直线210a x y -+=与直线20x ay --=互相垂直”的充要条件B ．“2a =-”是“直线220ax y a ++=与直线()110x a y +++=互相平行”的充要条件C ．直线sin 20x y α++=的倾斜角θ的取值范围是π3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D ．若直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线的方程为0x y a +-=11．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 两点在线段11A C 上运动，且1MN =，则（）A ．在M ，N 两点的运动过程中，BD ⊥平面BMN ；B ．在平面11CDDC 上存在一点P ，使得//PC 平面BMN ；C ．三棱锥1B MNB -的体积为定值3；D ．以点D 为球心作半径为则球面被正方体表面所截得的所有弧长和为3π．三、填空题12．已知直线l 过两条直线20x y -+=和210x y ++=的交点，且与直线320x y --=垂直，则直线l 的方程为(结果用一般式表示)．四、单选题13．已知直线l 的方向向量为()1,0,2n =，点()0,1,1A 在直线l 上，若点()1,,2P a 到直线l 的距离为305，则a =．五、填空题14．已知球O 的半径为1,AB 是球O 的直径，点D 在球O 的球面上.若空间中一点C 与点D 间CA CB ⋅的最小值为.六、解答题15．已知 ABC 的顶点()5,1A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 的边上的高BH 所在直线方程为250x y = --．(1)求顶点C 的坐标；(2)求直线BC 的方程．16．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为34，乙每轮猜对的概率为23．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．求(1)分别求甲在两轮活动中共猜对1个，2个成语的概率；(2)分别求乙在两轮活动中共猜对1个，2个成语的概率；(3)求“星队”在两轮活动中共猜对3个成语的概率．17．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1160A AD BAD A AB ∠=∠=∠=︒，1AB AD ==，12AA =，E 为11A C 与11B D 的交点．(1)用向量AB，AD ，1AA 表示AE ；(2)求线段AE 的长；(3)求异面直线AE 与BD 所成的角．18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面,,ABCD PD DC E =是PC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于点F ．(1)求证：//PA 平面EDB ；(2)求证：PB ⊥平面EFD ；(3)求平面CPB 与平面PBD 的夹角的大小．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，90ADC BCD ∠=∠=︒，1BC =，CD =，2PD =，60PDA ∠=︒，30PAD ∠=︒，且平面PAD ⊥平面ABCD ，在平面ABCD内过B 作BO AD ⊥，交AD 于O ，连PO .(1)求证：⊥PO 平面ABCD ；--的正弦值；(2)求二面角A PB C(3)在线段PA上存在一点M，使直线BM与平面PAD所成的角的正弦值为，求PM的7长.。

广东省佛山市顺德区容山中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

广东省佛山市顺德区容山中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知非零空间向量,a b r r ，且,3,432b A B a C b a b a B CD ==-+=+-u u u r u u u r u u r r r r r r ur ，则一定共线的三点是（）A ．,,AB D B ．,,A BC C ．,,B CD D ．,,A C D 2．下列四个命题中真命题的个数为（）①有一批产品的次品率为0.05，则从中任意取出200件产品中必有10件是次品； ②抛100次硬币，结果51次出现正面，则出现正面的概率是0.51；③若非零空间向量a r ，b r ，c r 满足a b ⊥r r ，b c ⊥r r ，则有a c r r ∥；④若OA u u u r ，OB u u u r ，OC u u u r 是空间向量的一组基底，且111333OD OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r ，则A ，B ，C ，D 四点共面A ．1B ．2C ．3D ．43．张明与李华两人做游戏，则下列游戏规则中不公平的是（）A ．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则李华获胜B ．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则李华获胜C ．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则李华获胜D ．张明、李华两人各写一个数字0或1，两人写的数字相同则张明获胜，否则李华获胜 4．给出下列命题，其中是真命题的是（）A ．若直线l 的方向向量()112a ,,=-r ，直线m 的方向向量12,1,2b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ，则l 与m 平行 B ．若直线l 的方向向量()0,1,1a =-r ，平面α的法向量()1,1,1n =--r ，则l α⊥C ．若平面α，β的法向量分别为()10,1,3n =r ，()21,0,2n =r ，则αβ⊥D ．若平面α经过三点()1,0,1A -，()0,1,0B ，()1,2,0C -，向量()1,,=r n u t 是平面α的法向量，则1u t +=5．设x ，R y ∈，向量(),1,1a x =r ，()1,,1b y =r ，()3,6,3c =-r ，且a c ⊥r r ，//b c r r ，a b +=r r （）AB ．3C ．4D ．6．在直三棱柱111ABC A B C -中，1,,,AB BC AB BC AA DE ⊥==分别为,AC BC 的中点，则异面直线1C D 与1B E 所成角的余弦值为（）A B C D 7．如图，已知大小为60︒的二面角l αβ--的棱上有两点A 、B ，AC α⊂，AC l ⊥，BD β⊂，BD l ⊥，若3AC =，3BD =，AB =CD 的长为（）A ．67B ．49C ．7D 8．在四面体ABCD 中，BCD △是边长为2的等边三角形，O 是BCD △内一点，四面体ABCD的体积为,x y ∀∈R ，OA xOB yOC --u u u r u u u r u u u r 的最小值是（）A ．BCD ．6二、多选题9．在空间直角坐标系中，已知()2,1,1A ，()1,3,2B ，()3,2,2C ，则（）.A ．点A 关于xOz 平面对称的点是()2,1,1A '-B ．点B 关于x 轴对称的点是()1,3,2B '-C ．()0,3,2AB AC +=u u u r u u u r D ．4AB BC ⋅=-u u u r u u u r10．下列说法正确的是（）A ．若()()1P A PB +=，则事件A 与B 是对立事件B ．设A ，B 是两个随机事件，且()12P A =，()13P B =，若()16P AB =，则A ，B 是相互独立事件C ．A ，B 同时发生的概率一定比A ，B 中恰有一个发生的概率小D ．若()0P A >，()0P B >，则“事件A ，B 相互独立”与“事件A ，B 互斥”一定不能同时成立11．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1DD 的中点（）A ．1BD ∥平面ACEB ．11BD AB ⊥C ．若正方体的棱长为1，则点B 到平面ACED ．直线AD 与平面ACE三、填空题12．已知向量()2,1,3a =-r ，()2,2,1b =-r ，则向量a r 在向量b r 上的投影向量的坐标为．13．某学校围棋社团组织高一与高二交流赛，双方各挑选业余一段、业余二段、业余三段三位选手，段位越高水平越高，已知高二每个段位的选手都比高一相应段位选手强一些，比赛共三局，每局双方各派一名选手出场，且每名选手只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方选手的出场顺序.则第一局比赛高一获胜的概率为.14．如图，正四面体A BCD -的长为1，13CE CD =u u u r u u u r ，则AE AB ⋅=u u u r u u u r ．四、解答题15．近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，其对人群的心血管安全构成威胁，国际上常用身体质量指数()()22kg BMI m =体重身高衡量人体胖瘦程度是否健康，中国成人的BMI 数值标准是：BMI 18.5<为偏瘦；18.5BMI 23.9≤<为正常；24BMI 27.9≤<为偏胖；BMI 28≥为肥胖．下面是社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100个居民体检数据，将其BMI 值分成以下五组：[)12,16，[)16,20，[)20,24，[)24,28，[]28,32，得到相应的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，求a 的值，并估计该社区居民身体质量指数BMI 的样本数据中位数；(2)现从样本中利用分层抽样的方法从[)16,20，[)24,28的两组中抽取6个人，再从这6个人中随机抽取两人，求抽取到两人的BMI 值不在同一组的概率．16．已知空间四点()0,2,3A ，()1,4,6B ，()1,5,5C ，()0,3,D n .(1)若向量k AB AC -u u u r u u u r 与AC u u u r 互相垂直，求实数k 的值：(2)求以AB ，AC 为邻边的平行四边形的面积：(3)若D 点在平面ABC 上，求实数n 的值.17．已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试．只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，且材料初审与面试之间相互独立，现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价，假设甲、乙，丙三名考生材料初审合格的概率分别是13，12，14，面试合格的概率分别是12，13，23． (1)求甲、乙两位考生中且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率；(2)求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率．18．如图，在底面ABCD 为菱形的平行六面体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别在棱11,AA CC 上，且11111,33A M AA CN CC ==，且1160A AD A AB DAB ∠∠∠===o .(1)求证：1D M B N ，，，共面；(2)当1AA AB为何值时，11AC A B ⊥； (3)若11AB AA ==，且11112u u u r u u u u r A P AC =，求AP 的长. 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，AB AD ⊥，PA PD =，1AB =，2AD =，AC CD =(1)求证：PD ⊥平面PAB .(2)求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值.(3)在棱PA 上是否存在点M ，使得//BM 平面PCD ?若存在，求出AM AP 的值；若不存在，请说明理由.。

广东省佛山市顺德区容山中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

广东省佛山市顺德区容山中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{N |25}A x x =∈-≤≤，{2,4,6}B =，则A B =U （）A ．{0,1,2,3,4,5,6}B ．{1,2,3,4,5,6}C ．{2,4}D ．{|26}x x -≤≤ 2．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是（）A ．01x ∃≤，2000x x -≤B ．1x ∀>，20x x -≤C ．01x ∃>，2000x x -≤ D ．1x ∀≤，20x x -> 3．下列关系中正确的个数是（）①π∈R ；②{}0∅⊆；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④(){}(){}1,00,1=；⑤{}(){}0,10,1⊆； A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．若,,a b c R ∈，a b >则下列不等式成立的是（）A ．11a b <B ．22a b <C ．a c b c >D ．2211a b c c >++ 5．已知0a >，0b >，且344a b +=，则ab 的最大值为（）A ．1B ．23C ．13D ．126．“关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ”的一个必要不充分条件是（） A ．01a << B ．01a ≤< C ．103a << D ．00.9a << 7．当0x >时，不等式280x mx -+≥恒成立，则实数m 可取的最大整数值是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．78．已知实数a b <，关于x 的不等式()210x a b x ab -+++<的解集为()12,x x ，则实数a 、b 、1x 、2x 从小到大的排列是( )A ．12a x x b <<<B ．12x a b x <<<C ．12a x b x <<<D ．12x a x b <<<二、多选题9．已知全集U ，集合A ，B 是U 的子集，且A B B =I ，则下列结论中正确的是（） A ．A B A =U B ．∁U B ⊆∁U A C ．()U B A =∅I ð D ．()()U U A B U ⋃=痧 10．若正实数,a b 满足2a b +=，则下列结论中正确的有（）A ．ab 的最大值为1B ．11a b +的最大值为2C 2D ．22a b +的最小值为211．下列说法正确的是（）A ．“x A ∈”是“x AB ∈I ”的必要不充分条件B ．若p 是q 的必要不充分条件，p 是r 的充要条件，则q 是r 的充分不必要条件C ．方程20ax x a ++=有唯一解的充要条件是12a =±D ．[]x 表示不超过x 的最大整数，x 表示不小于x 的最小整数，则“[]a b =”是“a b ≥”的充要条件三、填空题12．若{}21,2,x x ∈，则x 的所有可能取值为．13．已知集合{}A x x a =<，{}2320B x x x =-+<且()A B =R R U ð，则实数a 的取值范围是． 14．若0,0a b >>且3ab a b =++，则ab 的取值范围为.四、解答题15．已知集合{}11P x x =-<<，{}220Q x x x =-<，求下列集合： (1)P Q ⋂；(2)P Q ⋃；(3)()R P Q I ð；(4)()()R R P Q ⋃痧.16．已知集合2{|320}A x ax x =-+=，其中a 为常数，且a R ∈．（1）若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围；（2）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．17．设集合{}220A x x x =--≤，集合{}21B x m x =<<. (1)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围；(2)若()R A B I ð中只有一个整数，求实数m 的取值范围.18．某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用w 与其航行速度x 的平方成正比（即：w=kx 2，其中k 为比例系数）；当航行速度为30海里/小时时，每小时的燃料费用为450元，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．（1）请将从甲地到乙地的运输成本y （元）表示为航行速度x （海里/小时）的函数；（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？．19．已知关于x 的不等式()2320ax x a ++>∈R ． (1)若2320ax x ++>的解集为{}1x b x <<，求实数a ，b 的值；(2)当0a >时，求关于x 的不等式2321ax x ax -+>-的解集．。