下册E卷试题

(D) 39 .
）
3．
累次积分
1 −1 0
∫
1
0
d y∫
1− y 2
− 1− y 2
f ( x, y ) d x 改变积分次序后等于（
（B） （D）
（A） ∫ d x ∫ （C） ∫ d x ∫
0 1 0
1− x 2
f ( x, y ) d y f ( x, y ) d y
∫ ∫
1
0
d x∫
1− x 2
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5、解微分方程
dy dx y
x =0
y 1
e 2x
6、求级数
n 1
nx n
1
在 ( 1, 1 ) 内的和函数 .
7、计算曲线积分
L
y d x (e y 2 x ) d y , 其中 L 是以 ( 0 , 0 ), (1 , 0 ),
(1, 1) 及 ( 0 , 1) 为顶点的正方形边界正向一周 .
n
). (B)
n 2
( 1) n ; n ( 1) n ( 1) n n ( 1) 2
.
( 1) n ; 2 n 1
(D)
n 2
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8、下列微分方程中 , (
) 的通解是 y 0; (B) y (D) y
C1 e
x
C 2 e 3x .
(A) y (C) y
− 1− x 2
f ( x, y ) d y f ( x, y ) d y
）
1− x 2
1
−1
d x∫
1− x 2
− 1− x 2
4．
设 C： x 2 + y 2 = 4 为顺时针方向，则曲线积分 （B） 4 π （C） −4 π
（A） −2 π
1 ∫c x d y − y d x = （ 2v （D）0
2x
y, v
xy , 其中 f 具有一阶连续偏导数 ,
求 z 的全微分 .
2、函数 z z ( x , y ) 由方程 e z z
x 0
t2
xy 3 所确定 , 求
z . x
3、试求函数
f ( x)
e
dt 关于 x 的幂级数 .
2 2 4 x2 0
4、利用极坐标计算二次积分
dx
x2
y 2 dy.
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）
（A ） （C）
1 1 + x+ y x− y
x− y
z = x + y arcsin x − y
（D） z = x + y + e
2、设 f ( x , y ) (A) 41 ;
x 3 y xy 2 2 x 3 y 1 , 则 f y ( 3 , 2 ) (B) 40 ; (C) 42 ;
(
).
5．
级数 ∑
(−2) n −1 2 n x 的收敛半径是( n n=0
∞
).
2 2
（A） 2
（B） 2
∞
（C）
1 2
).
（D）
6．
设 a 为常数，则级数 ∑
sin ( na ) ( n2 n =1
（A） 绝对收敛
（B） 条件收敛 （C）发散
（D）敛散性与 a 的值有关
7、下列级数中发散的级数是 ( ( 1) n ; (A) n 1 n 1 (C)
浙江师范大学《高等数学 E(下册) 》考试卷
2006—2007 学年第二学期 考试形式：闭卷 使用学生：经管类 考试时间：120 分钟 出卷时间：2007 年 5 月 25 日 说明：考生应将全部答案写在答题纸上，否则无效。
一、
1．
选择题（每小题 2 分，共 18 分） 以 {( x, y ) − x ≤ y ≤ x, x ≥ 0} 为定义域的函数是（ z = ln x+ y x− y （B） z =
6、曲线 x
t 2, y
2t, z
1 3 1____ .
7、曲面 3 x 2 5 y 2 2 z
2 在点 ( 1, 1, 3 ) 处的法线方程为 ______ .
三、 计算题（每小题 7 分，共 49 分）
1、设 z
f ( x , u , v ), u
2y y
3y 2y
2y 6y
).
5y 13 y
0; 0.
0;
9、设常数 k 0 , 则级数
n 1
( 1) n
k n2
n
(
(A) 发散 ; (C) 绝对收敛 ;
二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）
(B) 条件收敛 ; (D) 敛散性与 k 之值有关 .
1、设 z = sin( x − cy) , 则 z yy − c 2 z xx = _____ .
四、 解答题（6 分）
讨论级数
n
sin 3 n 的敛散性. 2 1 n
1 x 1 y
五、 证明题（6 分）
设z e
, 证明 x2 z x z y2 y 2z .
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2、设 f ( x , y ) =
3、设 D 为 | x |
x 2 + y 2 , 则 f y (0 , 1) = _____ .
,0 y 1, 则
D
( 2 xy ) d
__________ .
4、幂级数
n 0
n 4 n 1 x n 的收敛区间是
.
5、设积分区域 D 的面积为 S ，则
D
2d
_________ .