(完整word版)北师大数学初一上数轴动点专题整理

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明确以下几个问题：

1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值

．．．．．．．，也即用右边的

数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离

．．．．．．．．．=．右边点表示的数

．．．．．．．－．左边点表示的

．．．．．．数．。

2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。

3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

基础题

1.如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C点.

（1）求动点A所走过的路程及A、C之间的距离.

（2）若C表示的数为1，则点A表示的数为 .

【1题答案】（1）2+5=7；AC=5-2=3；（2）－2。

2.画个数轴,想一想

(1)已知在数轴上表示3的点和表示8的点之间的距离为5个单位,有这样的关系5=8-3,那么在数轴上表示数4的点和表示-3的点之间的距离是________单位；

(2)已知在数轴上到表示数-3的点和表示数5的点距离相等的点表示数1，有

这样的关系

1

1(35)

2

=-+，那么在数轴上到表示数a的点和表示数b的点之间

距离相等的点表示的数是__________________.

(3)已知在数轴上表示数x的点到表示数-2的点的距离是到表示数6的点的距

离的2倍，求数x.

【2题答案】考点：数轴．

（1）数轴上两点间的距离等于表示这两点的数中，较大的数减去较小的数．

（2）由数轴上表示数x的点到表示数-2的点的距离是到表示数6的点的距离的2倍，可得x与-2的差的绝对值等于x与6的差的绝对值的2倍．

应用题

1已知数轴上有A、B、C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？

⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？

⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。

【1题答案】分析：如图1，易求得AB=14，BC=20，AC=34

⑴设x秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位。此时甲表示的数为－24+4x。

①甲在AB之间时，甲到A、B的距离和为AB=14

甲到C的距离为10－（－24+4x）=34－4x

依题意，14+（34－4x）=40，解得x=2

②甲在BC之间时，甲到B、C的距离和为BC=20，甲到A的距离为4x

依题意，20+4x=40，解得x=5

-20-16-12-8-420

161284即2秒或5秒，甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位。

⑵是一个相向而行的相遇问题。设运动t 秒相遇。

依题意有，4t+6t=34，解得t=3.4

相遇点表示的数为－24+4×3.4=－10.4 （或：10－6×3.4=－10.4）

⑶甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时，甲调头返回。而甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。

①甲从A 向右运动2秒时返回。设y 秒后与乙相遇。此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同。甲表示的数为：－24+4×2－4y ；乙表示的数为：10－6×2－6y

依题意有，－24+4×2－4y=10－6×2－6y ，解得y = 7

相遇点表示的数为：－24+4×2－4y=－44 （或：10－6×2－6y=－44）

②甲从A 向右运动5秒时返回。设y 秒后与乙相遇。甲表示的数为：－24+4×5－4y ；乙表示的数为：10－6×5－6y

依题意有，－24+4×5－4y=10－6×5－6y ，解得y=－8（不合题意，舍去） 即甲从A 点向右运动2秒后调头返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为－44。

点评：分析数轴上点的运动，要结合数轴上的线段关系进行分析。点运动后所表示的数，以起点所表示的数为基准，向右运动加上运动的距离，即终点所表示的数；向左运动减去运动的距离，即终点所表示的数。

2．动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向

运动，4秒后，两点相距20个单位长度.已知动点A 、B 的速度比为2∶3（速度单位：单位长度/秒）．

（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动4秒时

的位置；

（2）若A 、B 两点从（1）中标出的位置同时出发，按原速度向数轴负方向运动，求

几秒钟后原点恰好在两个动点的正中间；

（2）当A 、B 两点从（1）中标出的位置出发向数轴负方向运动时，另一动点C 也同

时从原点的位置出发向A 运动，当遇到A 后立即返回向B 点运动，遇到B 后又