2018年秋湘教版九年级数学上册习题课件：3.4相似三角形的判定与性质第3课时

湘教版九年级上册数学3.4相似三角形判定与性质(1)课件

∴ △ADE ∽ △ABC
1
三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比。
2
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
相似三角形的判定（1）
相似三角形
对应角相等、对应边成比例的三角形
叫做相似三角形。
D
A
C
B
F
相似的表示方法 E
符号：∽ 读作：相似于
那么△ABC与△A/B/C/相似记作△ABC∽△A/B/C/ 注意：通常把对应顶点写在对应位置上
相似比
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时，
A
相似。
D1
2
E
B
FC
你能证明吗？
知识要点
平行于三角形一边的定理 A型
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
你还能画出其他图形吗？
D
B
A
即：
在△ABC中，
E
如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC
C
即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么
AD AE DE , AB AC BC
已知：DE//BC，且D是边AB的中点，DE交 AC于E .
猜想：△ADE与△ABC有什么关系?并证明。
A 相似。
证明: ∵ DE // BC
12
D
E
∴∠1 =∠B，∠2 =∠C

湘教版九年级数学上册作业课件第3章图形的相似第2课时相似三角形的判定定理(1)

∵BP＝2，CD＝1，∴ABA－B 2 ＝21 ，∴AB＝4， ∴△ABC 的边长为 4
19．如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E. (1)求证：△ABD∽△CED； (2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．
解：(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB＝60°， ∴∠ACF＝120°，∵CE 是外角平分线，∴∠ACE＝12 ∠ACF＝60°， ∵∠ADB＝∠CDE，∠A＝∠ACE，∴△ABD∽△CED (2)∵AD＝2DC，由(1)知EACB ＝CADD ，可求 CE＝3，过 E 点作 EH⊥BF 于点 H，则∠CEH＝30°，∴CH＝32 ，易求 EH＝32 3 ，在 Rt△BHE 中，BE＝ BH2＋EH2 ＝（6＋32）2＋（32 3）2 ＝3 7
D．147
14．如图，E，F 分别是矩形 ABCD 边 AB， AD 上的点(不与矩形的顶点重合)，BF⊥CE，垂足为 P，则图中与△BPE 相似的三角形有( D ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
15．(易错题)如图，在△ABC中，AB>AC，过AC上一点D 作直线DE交AB于点E，使△ADE和△ABC相似，这样的直线可作___条2 ．
2．(易错题)已知：如图，在△ABC 中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是( C )
A．DBCE ＝ADDB
B．BACE ＝BADD
C．DCBE ＝AAEB
D．AADB ＝AACE
3．如图，已知∠1＝∠2，欲证△ADE∽△ACB，可补充条件( D ) A．∠B＝∠C B．DE＝AB C．∠D＝∠E D．∠D＝∠C
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， CD⊥AB于点D，AC＝6，AB＝9，则AD的长是(C ) A．6 B．5 C．4 D．3

3.4.1 相似三角形的判定课件(共33张PPT)湘教版数学九年级上册

感悟新知
2-1. [ 模拟·株洲荷塘区 ] 如图，在 ▱ABCD中，点 E
在 AD 上，且 BE 平分∠ ABC，交AC 于点 O，若
AB=3，BC=4，则
AOOC=
3 ___4___.
课堂新授
知识点 2 角的关系判定三角形相似定理
1. 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
∴ AB=CD， AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF ∽△CDF，
△BEF ∽ △AED. ∴△CDF ∽△AED.
∵ AB＝CD，AB＝3BE，∴ CD＝3BE，AE＝4BE. ∴△BEF ∽△CDF，相似比k1＝CBDE＝13； △BEF ∽△AED，相似比k2＝BAEE＝14； △CDF ∽△AED，相似比k3＝CADE＝34.
∵
12＝
2＝ 2
10＝ 5
2，
∴图3.4-11 ②中的三角形与图3.4-10 中的△ABC相似.
感悟新知
5-1.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点． △ ACB 和△ DCE 的顶点都在格点上， ED 的延长线交AB 于点 F．
求证： (1) △ ACB ∽△ DCE；证明：∵DACC＝32，BECC＝64＝32， DABE＝32 55＝32，∴DACC＝BECC＝DABE. ∴△ACB∽△DCE.
课堂新授
解题秘方：利用网格的特征用勾股定理求三角形三边的长，紧扣“三边成比例的两个三角形相似”判断.
课堂新授
解：易知AC＝ 2，BC＝2，AB＝ 10 . 图3.4-11 ①中，三角形的三边长分别为1， 5，2 2；图3.4-11 ②中，三角形的三边长分别为1， 2 ， 5 ；图3.4-11 ③中，三角形的三边长分别为 2， 5，3；图3.4-11 ④中，三角形的三边长分别为2， 5， 13 .

【湘教版九年级数学上册课件】3.4相似三角形的判定与性质(第5课时)

B
PD
Q
C
∴
40 x 40

x 60
解得：x=24
∴正方形PQRS的边长为24cm.
是方程思想哦！
变式：
如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，点R
在AC边上，点S在AB边上，BC=5cm，AD=10cm，
若矩形PQRS的长是宽的2倍，你能求出这个矩形的
面积吗？
A
S ER
B PD Q C
第3章
图形的相似
3.4相似三角形的判定与性质第5课时
学习目标
1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系. （重点） 2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题．（难点）
导入新课
问题1： △ABC与△A1B1C1相似吗？
A
B A1
B1
C C1
△ABC∽ △A1B1C1
A1
B1
A
B
C C1
相似三角形对应角相等、对应边成比例.
P
2
A
B
4
C
D
典例精析
例1：如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，
点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，
AD=40cm，四边形PQRS是正方形.
(1)AE是Δ ASR的高吗？为什么？
A
(2) ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？ S E R
(3)求正方形PQRS的边长.
B PD Q C
A'

AADD
AB AB

k
B' D'
C'
归纳总结
类似的，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比．

秋湘教版九年级数学上册习题课件：3.4相似三角形的判定与性质第1课时

•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/92021/9/9Thursday, September 09, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 1:28:11 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/92021/9/92021/9/9Sep-219-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/92021/9/92021/9/9Thursday, September 09, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月9日星期四2021/9/92021/9/92021/9/9 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自பைடு நூலகம்研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/92021/9/9September 9, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/9

湘教版九年级上册数学3.4相似三角形判定与性质(3)课件

• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午4时30 分46秒下午4时30分16:30:4621.11.8
A1
A
B
C
B1
C1
即：如果 ∠A =∠A1，∠B =∠B1 . 那么 △ABC∽△A1B1C1.
思考：还可以由哪两组角相等得两三角形相似？
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午4时30分21.11.816:30November 8, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一4时30分46秒16:30:468 November 2021
①同桌分别量出两个三角形三边的长度；
②同桌这两个三角形相似吗?
观察
即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三
角形的三个角对应相等Βιβλιοθήκη 那么这两个三角形 _______．
一定需三个角吗？
思考如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？如果有两对呢？
你能证明吗？角A 角A
已知：∠A =∠A1，∠B =∠B1 . 求证：△ABC∽△A1B1C1. A1
3.4相似三角形的判定与性质（3）
观察你与老师的直角三角尺,会相似吗？
这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？
相
三个内角对应相等。
似
三形三形三形个一个一个一内定内定内定角相角相角相对似对似对似应吗应吗应吗相？相？相？等等等的的的两两两个个三个角三三角角
画△ ，使三个角分别为60°，45°, 75° 。

2018年秋湘教版九年级数学上册习题课件：3.4相似三角形的判定与性质 第3课时