2013年数学高考总复习重点精品课件：不等式的性质及解法 108张

第七章
不等式
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3． 本 等 是 查 重 和 点 常 其 知 基不式考的点热，与他 一起．
识交汇在
4．线性规划是高考考查的重要内容之一，一般为客观题． 5． 明 等 是 查 重 ， 常 一 函 、 次 数 证 不 式 考 的 点经 与 次 数二 函 、 指对函数、导数等函数知识相结合．有时也与向量、数列、解 析几何各种知识交汇命题，重点考查不等式知识，试题的立意 高、难度大、综合性强，这两年高考命题难度稍降．
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不等式
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a＋b 4．基本不等式： a ≤ 2 (a，b>) ． b 0 () 探索并了解基本不等式的证明过程． 1 () 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 2
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不等式
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●命题趋势 1． 等 的 质 主 考 点 一 主 以 观 形 考 不式性是要查之，要客题式 查．常见考查方式： () 依 给 的 件 利 不 式 性 ， 断 等 或 1 据 定 条， 用等 的质 判 不式有 关的结论是否成立； () 利 不 式 性 与 数 性 、 数 性 相 合 2 用 等 的质 实的 质函 的 质结， 比较数的大小；
第一节
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性质4 c>0 性质 5
可乘性a>b
a>b ⇒ac___bc； ⇒ac___bc； > < c<0
(同向可加性)a>b，c>d⇒a＋c___b＋d； >
性质6 同向可乘性a>b>0 ⇒ac___bd； > c>d>0 性质 7 n≥2)；
第七章
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2．不等式的性质 性质 1 性质 2 性质 3 (对称性)a>b⇔b__a； < (传递性)a>b，b>c⇒a___c； >
> (可加性)a>b⇒a＋c___b＋c
移项法则： 不等式中的任意一项都可以变成它的相反 数后从一边移到另一边．
第七章
第七章
不等式
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() 判 不 式 条 与 论 间 关 ， 充 条 或 3 断 等 中 件 结 之 的 系 是 分 件 必 要条件或充要条件； () 解证不等式中的等价变形． 4 2．解不等式主要是一次、二次、分式、指对不等式，结合 函数单调性的抽象不等式，一般都比较容易．与其他知识揉合 在一块命题是主要考查形式，如和函数的定义域结合，和集合 结合，和逻辑用语结合等等，要注意含参数的讨论
> (不等式的乘方)a>b>0⇒an___bn(n∈N 且
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n > 性质 8 (不等式的开方)a>b>0⇒ a___ b(n∈N 且 n≥2)．
n
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3．一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系
第七章
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思想方法技巧
第七章
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一数大比 、的小较 比数式大时可利不式性进比； 较或的小，以用等的质行较 也以差 可作 (与 0 比)和 商 (与 1 比)比 ； 可 利 函 的 作 较还以用数
单性行较要意合目特选恰的法 调进比，注结题的点取当方．
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二函 次数
Δ 的号 符
一二方 元次程
一二不式 元次等 不等式解集
Δ＝0 图 象 与 解 Δ < 0
不 式 集 等 解 __ _{x|x≠ b 为__ x1＝x2＝ － 2a 为_ ∅ _ b － ，x∈R} ___2a ___
方无 程解
不等式解集 不 式 集 等 解 为_R _ 为_ ∅ _
二次函数 y＝ax2＋bx＋ c(a> 0 ) 图 象 与 解 Δ > 0 －b－ Δ x1＝ 2a Δ 的符号 一元二次方 程 ax2＋bx＋c＝ 0(a> 0 ) 一元二次不等式 ax2＋bx＋ c> a> 0 0 ( ) ax2＋bx＋ c< a> 0 0 ( )
Δ＝b －4ac
2
不等式解集为 不等式解集为 {x|x<x {x|x ___ ___ －b＋ Δ ____ 1 或 x>x2} ___ 1<x<x2} x2＝ 2a
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二含数不式题 、参的等问 一般分为两类：一类是已知参数 取 范 ， 不 式 的 值 围 求 等 的解；另一类是求使不等式有解(或恒成立)的参数的取值范 围求时注分讨． ，解要意类论 对 含 数 一 二 不 式往 既 按 次 系 于 参 的 元 次 等 ，往 要 二 项 数 的负类又按别 正分，要判式 Δ的 号 类 符分． a
重点难点
引领方向
重点：1.实数运算的性质及实数的三歧性． 2．不等式的性质． 3．一元二次不等式的解法． 难点：不等式性质的条件与不等式性质的应用．
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夯基 实础
稳根 固基
1． 数 三 性 实的歧 () 对 意 个 数 1 任两实 一成． 个立 () a>b⇔a－b>0；a＝b⇔a－b＝0；a<b⇔a－b<. 2 0 a a a b>0 时 a>b⇔b>1；a＝b⇔b＝1；a<b⇔b<. ， 1 它们是比较数的大小，对不等式进行等价变形的基本理 论据 依． a、b，a>b、a＝b、a<b 三 有 仅 者且有
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人教B版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第七章
不 等 式
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高考导航
第七章
不等式
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●课 标 程准 1． 等 不式 通 具 情 ，受 现 世 和 常 活 存 着 量 过 体 境感 在 实 界 日 生 中 在 大 的 不关，解等 等系了不式 2． 元 次 等 一二不式 () 经 从 际 境 抽 出 元 次 等 模 的 程 1 历实情中象一二不式型过． () 通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的 2 联． 系 () 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试 3 设求的序图 计解程框．
(高 限 考于
0， 出 界 再 段 特 注 找 分 点 分 ，别 意
第七章
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5． 一 二 不 式 解 时 一 要 图 的 口 写元次等的集，定将象开方 向 判 式 合 来 当 次 系 含 参 时 不 与 别 结 起 ． 二 项 数 有 数 ， 能 二次项系数为零的情形． 6．解对数不等式时，莫忘定义域的限制． 7． 元 解 等 时 要 意 求 的 元 范 等 换法不式，注把得新的围价 转化为原来未知数的取值范围． 8． 不 式 每 步 形 保 等 ， 用 分 法 解等的一变要持价慎去母和 两边约去同一个因式． 忽略
第一节 不 式 性 及 法 等 的 质 解
第七章
不等式
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基础梳理导学
3
考点典例讲练
思想方法技巧
4
课堂巩固训练
5
课后强化作业
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基础梳理导学
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3． 别 意 等 成 的 件 对 一 性 ， 弄 特注不式立条．每条质要清 条 和 论 注 条 加 和 宽 ， 论 生 变 ； 件 结 ， 意 件 强 放 后 结 发 的 化 避 免 于 略 些 制 件 造 解 失 ， 别 意 于 由 忽 某 限 条 而 成 题 误 特 注 关 符 号的限制条件． 如：a>b 1 1 1 1 ⇒ < 是成立的，但 a>b⇒ < 是错误的， a b a >0 a b b a>b>0 ⇒a >b 是 立 ， c d 成 的但 c>d>0 ⇒an>bn(n∈N*)是 确 ， 正的但 a>b ⇒a >b 是错误的． c d a>b>0 c>d a>b⇒an>bn 是 误 ， 规 错的若定 n
第七章 不等式
(组)的 际 景 实背．
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3．二元一次不等式组与简单线性规划问题 () 从实际情境中抽象出二元一次不等式组． 1 () 了 二 一 不 式 几 意 ， 用 面 域 示 2 解 元 次 等 的 何 义 能 平 区 表 二 元一次不等式组． () 从 际 境 抽 出 些 单 二 线 规 问 ， 3 实 情 中 象 一 简 的 元 性 划 题 并 能加以解决．
2． 加 对 章 些 用 想 要强本一常思方
法的复习．①等价转化的
思想：解不等式的过程实质上就是利用不等式的性质进行等价 转化的过程．许多数学问题要依据题设与结论的结构特点、内 在联系选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证 明．②分 讨 思 ： 含 参 的 等 问 ， 般 对 类 论 想 对 有 数 不 式 题 一 要 参 数进行分类讨论，要学会分析引起分类讨论的原因，合理地分 类，做到不重不漏．③函数与方程思想：不等式、函数与方程
第七章
不等式
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() 基本不等式可结合指数、对数运算、曲线过定点、数列、 3 向量、导数进行练习． () 线性规划可与指对函数，一次、二次函数，向量等结合， 4 重点进行求最值和已知最值讨论参数取值范围，求面积，求整 点等方面的练习．
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6． 用 是 考 题 热 ， 且 用 题 数 不 应题高命的点而应问多与等 式 关需 根 题 ，立 等 系设 求 ；者 均 相 ，要 据 意建 不 关 ，法 解或 用 值等、数调求最等 不式函单性出值．
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第七章
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疑误 难区
点警 拨示
1． 个 向 等 的 边 能 别 减 也 能 别 两同不式两不分相，不分相 除 在 要 差 商 ， 利 不 式 性 转 为 向 ， 需 求 或 时 可 用 等 的 质 化 同 不 等相或乘 式加相． 2．a≥b 含 是 “a>b”或“a＝b”， 要 中 个 立 义 只其一成， 则 a≥b 就成 ． 立 a>b a≥b a≥b ⇒a>c， ⇒a>c， ⇒a≥c. b≥c b>c b≥c
●备考指南 1．加强与函数性质、三角、数列、平面向量、解析几何、 导数的交汇训练，难度不宜太大，注意体现不等式的工具作用． () 要 强 不 式 质 理 与 习 对 常 易 点 1 加 对 等 性 的 解 复 ， 于 混 错 应 反复训练强化．可通过判断不等式是否成立，找不等式成立的 条件，比较数的大小等形式命题练习． () 解 等 可 点 练 元 次 等 ， 绝 值 分 2 不 式 重 训 一 二 不 式 含 对 、 式 的不等式，含参数的不等式，含指数、对数的不等式．
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三者密不可分、相互联系、相互转化，如求参数的取值范围问 题，函数与方程思想是解决这类问题的重要思想方法．④数形 结合思想：超越不等式解的讨论，线性规划问题都离不开数形 结． 合
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第七章
为正奇数时，a>b⇒an>bn 是正确的．
第七章 第一节
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4． 决 有 对 不 式 题 基 思 是 法 掉 解含绝值等问的本想设去绝 对 符 ， 归 不 绝 值 号 不 式 解 脱 绝 值 号 化 为 含 对 符 的 等 去 ． 去 对 值号方主有 符的法要： () 据定义：|x|≤a(a>) ⇔－a≤x≤a 1 0 或 x≤－a 分 讨 ， 多 绝 值 号 段论含个对符 形可 每 个 ，令 一 为 件 ． () 平 法 只 在 等 两 同 的 况 才 用 2 方：有不式端号情下适． () 客 题 常 合 何 义 解 3 观还结几意求． |x|≥a(a>) ⇔x≥a 0 2 个)的 情 a>0 的 条