法拉第电磁感应定律专题复习学案

《法拉第电磁感应定律专题复习》学案
一、理论知识
①愣次定律：增反减同。

②右手螺旋定则：拇指：感应磁场方向；四指环绕：电流方向。

③右手定则：拇指：导体棒运动方向；四指指向：电流方向；穿过手心：磁场方向
④左手定则：拇指：安培力方向；四指指向：电流方向；穿过手心：磁场方向 ⑤法拉第电磁感应定律：S t
B n t n E ∆∆=∆∆=φ（适应于闭合回路的磁感应强度发生变化情况） BLv E =（适应于导体棒平动切割磁感线情况） rw v v v v v BL E b a =+==,2
, （适应于导体棒转动切割磁感线情况） ⑥电路公式： BIL F R E I ==安总
、 、U Q C =、R I P 2=、Rt I Q 2=（恒定电流） ⑦牛顿第二定律：ma F =合 ⑧运动学公式：ax v v at t v x at v v 2,21,202200=-+
=+= ⑨动能定理：12
K K E E W -=合 22
1mv E K =
例1．如图甲所示，用一根细线ab 绕成匝数为100匝的圆形线圈，其半径为0.2m,电阻为r=2Ω将线圈竖直放置，导线ab 与阻值为R =4Ω的电阻连接成闭合回路，电阻两端接电容为C=100μF 的电容器,线圈所在区域内存在按图乙规律变化的磁场，规定垂直线圈平面向外的方向为正方向，不计导线的电阻，求在0-2s 内，(1)线圈中的感应电流方向.(2)闭合回路中产生的感应电动势大小.(3)通过电阻R 上的电流大小.(4) 电阻R 上产生的热量.(5)电容器上储存的电荷量.
变式1：如图，电阻不计的平行金属导轨竖直放置，一根导体棒ab在平行直轨道上垂直导轨沿水平向左的方向做匀速直线运动，速度大小为v，两轨间距离均为d，两轨间充满匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，内外两条轨道间用导线和电阻为R的电阻连接，导体棒和导线的电阻不计，电容器的电容为C，棒在平直导轨上移动距离为L的过程中，求：导体棒ab中产生的感应电流方向和回路中产生的感应电动势大小.
变式2：如图所示，电阻不计的平行金属导轨竖直放置,当导体棒运动到圆弧导轨上时，棒与外圆轨道接触点b的线速度大小为v，运动中棒的延长线始终过圆心O，两轨间距离均为d，两轨间充满匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里，两条轨道间用导线和电阻为R的电阻连接，棒在圆弧导轨上运动时,求：导体棒ab中产生的感应电流方向和回路中产生的感应电动势大小.
例2 .(2015年汕头高二期末统考15题)如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距为1 m ，导轨平面与水平面成θ = 30°角，下端连接阻值为R ＝2Ω的电阻.磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度为0.5T.质量为0.2kg 、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，金属棒沿导轨由静止开始下滑，g 取10m/s 2.
(1) 判断金属棒下滑过程中产生的感应电流方向？
(2) 求金属棒下滑速度达到2m/s 时的加速度大小？
(3)求金属棒下滑的最大速度大小？
变式3：若棒与导轨之间的动摩擦因数为63
，则棒下滑的最大速度大小？
变式4 .将整个装置和磁场均顺时针转过60° ，其它条件不变，
求:金属棒下滑速度达到2m/s 时的加速度大小和金属棒下滑的最大速度大小.
课后练习
1、（多选）如图所示，两倾角为θ、间距为l 的光滑金属平行轨道，轨道间接有电阻R ，导轨电阻不计。

轨道平面处于垂直平面向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中。

有一质量为m 、长为l 、电阻为r 的导体棒，从轨道上某处由静止开始下滑距离x 时达最大速度。

则从导体棒开始下滑到达到最大速度的过程中，下列说法中正确的是
A ．通过导体棒的电量
Blx
q R =
B ．导体棒最大速度sin m mg v Bl θ=
C ．电路中产生的焦耳热2244()sin sin ()2m g R r Q mg x B l θθ+=-
D ．导体棒的运动时间2222()sin ()B l x m R r t mg R r B l θ+=++
2、 （多选）如图所示，倾角为θ的光滑斜面上端放置一矩形导线框abcd ，ab 边的边长为L 1，ad 边的边长为L 2，导线框
的质量为m ，电阻为R ，斜面上ef 线和gh 线(ef 、gh 平行底边)之间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，ef 和gh 的距离为L 3 （L 3＞L 2）。

如果导线框从静止释放，恰能加速进入磁场，匀速离开磁场，导线框的
ab 边始终平行于底边。

则下列说法正确的是
A.导线框进入磁场的过程中速度增大得越来越快
B.导线框进入磁场过程中，感应电流的方向为abcda
C.导线框匀速离开磁场所经历的时间为θsin 2221
mgR L L B
D.导线框进入磁场过程中产生的焦耳热Q 1大于离开磁场过程
中产生的焦耳热Q 2
闭合回路.线圈所在正方形区域内存在垂直于线圈平面向外的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图甲所示，不计导线的电阻. 求t =0至t =0.1s 时间内.(1)闭合回路产生的感应电动势大小？(2)通过电阻R 上的电流方向和大小？(3)通过电阻R 上产生的热量？
4、如图所示，间距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 与水平面夹角30α=，下端N 、Q 间连接一阻值为R 的电阻。

导轨上有一个正方形区间abcd ，cd 以下存在磁感应强度大小为B 、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场。

长度为L 、电阻为r 的金属棒与导轨基础良好且垂直导轨放置，金属棒从ab 位置由静止释放，当金属棒通过cd 时恰好做匀速运动，已知重力加速度为g ，不计金属导轨的电阻，求：(1) 判断金属棒进入磁场时产生的感应电流方向及感应电流大小？（2）金属棒的质量； （3）金属棒在磁场中运动距离L 时电阻R 上产生的焦耳热；
5．（2014广州一模）（18分）如图，匀强磁场垂直铜环所在的平面，导体棒a 的一端固定在铜环的圆心O 处，另一端紧贴圆环，可绕O 匀速转动．通过电刷把铜环、环心与两竖直平行金属板P 、Q 连接成如图所示的电路，R 1、R 2是定值电阻．带正电的小球通过绝缘细线挂在两板间M 点，被拉起到水平位置；合上开关K ，无初速度释放小球，小球沿圆弧经过M 点正下方的N 点到另一侧．
已知：磁感应强度为B ；a 的角速度大小为ω，长度为l ，电阻为r ；R 1=R 2=2r ，铜环电阻不计；P 、Q 两板间距为d ；带电的质量为m 、电量为q ；重力加速度为g ．求：
（1）a 匀速转动的方向； （2）P 、Q 间电场强度E 的大小； （3）小球通过N 点时对细线拉力T 的大小．
课堂练习 例1、解：（1）由法拉第电磁感应定律，闭合回路产生的感应电动势大小为：256.12m S t
B n t n E =∆∆=∆∆Φ= （2）由愣次定律，通过电阻R 上的电流方向为：顺时针方向，电流大小为：A R
E I 14.3== （3）在这2s 内通过电阻R 上产生的热量为：J Rt I Q 9.782==
(4) 电容器上储存的电荷量为：C CE Q 310256.1-⨯==
小结：1、线圈静止，磁场静止时，求感应电动势用：S t
B n t n E ∆∆=∆∆=φ 2、解题步骤： I 感——电路图——电路方程——解方程
变式1：解：棒在平直导轨上移动距离为L 所用的时间为：v
L t = 由法拉第电磁感应定律，闭合回路产生的感应电动势大小为：BLv E = 变式2：解：（1）导体棒在圆轨道上运动的角速度为：d v w 2= 由法拉第电磁感应定律，闭合回路产生的感应电动势大小为：Bdv v dw Bd v v Bd
v Bd E b a 4322=+=+==一
例2（1）由右手定则判断金属棒中的感应电流方向为由a 到b
（2）金属棒下滑速度达到
时产生的感应电动势为
感应电流为 金属棒受到的安培力为
由牛顿第二定律得：ma F mg =-θsin
解得： 2/75.3s m a =
（3）金属棒下滑的最大速度时其受力平衡：L BI mg 1sin =θ，R BLv I 11=
联立以上两式得 金属棒下滑的最大速度大小为s m v /8=
拓展2：解：金属棒下滑的最大速度时其受力平衡：θμθcos sin 2mg L BI mg +=，BLv I m =2，联立以上两式得
金属棒下滑的最大速度大小为：s m v /42=
变式4、解：(1)解：金属棒下滑速度达到2m/s 时产生的感应电动势 感应电流 金属棒受到的安培力
由牛顿第二定律得：
得加速度大小： （2）金属棒下滑到最大速度时其受力平衡：
联立得,金属棒下滑的最大速度:
小结：棒在竖直面切割磁感线时，摩擦力为零。

课后练习
1CD2BC
3.（14分）（1）由法拉第电磁感应定律得感应电动势为
t
n E ∆∆=φ ①（2分） ΔΦ=ΔB ·L 2 ②（1分） 从图象可知：s /T 2=∆∆t
B ⑤（2分） 代数据得V E 2=
（2）由楞次定律知该电流由M 向N 通过R （4分） 由闭合电路的欧姆定律r
R E I += ④（1分） 联立以上几式解得：通过R 的电流大小为I = 0.5 A （2分）
（3）由焦耳定律得在0.1s 时间内R 产生的热量
J Rt I Q 075.02==（2分）
4、（1）感应电流方向为顺时针方向。

θsin mg ma =①22v aL =②BLv E =③ R
E I =④联立①②③④得R
L BL I θsin 2=⑤ （2）金属棒通过cd 时恰好做匀速运动,则其受力平衡，BIL mg =θsin ⑥联立⑤⑥得金属棒的质量为
联立可以得到： θ
θsin sin 222Rg L L B m = BLv
E =R E I =BIL
F =安ma F mg =-安2/5s
m a =L BI mg 1=R E I 1
1=1
1BLv E =s m v /4=
（3）金属棒在磁场中匀速运动距离L 所用的时间为：θ
sin 2Lg L v L t == 电阻R 上产生的焦耳热为：R L L B Rt I Q θsin 2322
==
5．（18分）
解析：（1）依题意，小球从水平位置释放后，能沿圆弧向下摆动，故小球受到电场力的方向水平向右，P 板带正电，Q 板带负电。

由右手定则可知，导体棒a 顺时针转动。

（2分）
（2）导体棒a 转动切割磁感线，由法拉第电磁感应定律得电动势大小： t
t Bl t ∆∆=∆∆=ωφε221＝ω221Bl ①（2分，若缺中间t ∆∆φ推导式只得1分） 由闭合电路欧姆定律：r R R I ++=21ε
②（2分）
由欧姆定律可知，PQ 的电压为：U PQ ＝2IR ③（2分）
故PQ 间匀强电场的电场强度大小：d U E PQ
= ④（2分）
联立①②③④，代入R 1＝R 2＝2r ，可得：d
l B E 52
ω=⑤（2分） （3）设细绳长度为L ，小球到达N 点时速度为v ，由动能定理可得：
221mv EqL mgL =- ⑥（2分）又L
m v m g T 2
=- ⑦（2分） 由⑤⑥⑦得：d
l Bq mg T 5232
ω-= ⑧（2分） 【评分说明：第（1）问给2分，若在图中标明方向且正确也可，若答“从图示位置向上转动”或“从图示位置向右转动”也可；①②③④⑤⑥⑦⑧各2分。

共18分。

】。