山西省大同市2020年(春秋版)九年级上学期期中数学试卷C卷

山西省大同市2020年（春秋版）九年级上学期期中数学试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）若 x2m﹣1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（）
A . m=2
B . m=
C . m=
D . 无法确定
2. （2分）下列图案中，轴对称图形是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）把二次函数y =y=−x2-3x-的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是（）
A . y=-(x- 1)2 +7
B . y=-(x+7)2 +7
C . y=-(x+3)2+4
D . y=-(x-1)2 +1
4. （2分） (2017八下·萧山期中) 用配方法将方程变形，正确的是（）
A . (x－3）2＝20
B . （x－3）2＝2
C . （x＋3）2＝2
D . （x＋3）2＝20
5. （2分）下列说法正确的是（）
A . 平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B . 图形可以向某方向平移一定的距离，也可以向某方向旋转一定距离
C . 平移和旋转的共同点是改变图形的位置
D . 在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
6. （2分）已知一元二次方程x2﹣x=0，它的解是（）
A . 0
B . 1
C . 0，﹣1
D . 0，1
7. （2分）关于x的方程(a －5)x²－4x－1＝0有实数根，则a满足（）
A . a≥1
B . a＞1且a≠5
C . a≥1且a≠5
D . a≠5
8. （2分）(2017·浙江模拟) 如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）
A .
B .
C . 3
D . 4
9. （2分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=，∠AOC=（）
A . 120°
B . 130°
C . 140°
D . 150°
10. （2分）(2018·抚顺) 已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：
①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④ ≥2．其中，正确结论的个数为（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共8题；共9分)
11. （1分） (2017八下·汇川期中) 已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+ =0，则第三边长为________．
12. （1分） (2016九上·柳江期中) 与点A（m，n）关于原点对称的点的坐标为________．
13. （1分） (2018九上·新洲月考) 已知A(x1 ，﹣1）、B(x2 ，﹣2)两点都在抛物线y＝﹣x2＋2x＋3上，且x1＞1，x2＞1，则x1、x2的大小关系为x1________x2.（填大小关系）
14. （1分） (2020九上·温州期末) 如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，C是的中点，连结AC变BD于点E，连结AD，若BE=4DE，CE=6，则AB的长为________。

15. （2分） (2018九上·下城期中) 将函数y＝﹣ x2+4x﹣3化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，得________，它的图象顶点坐标是________.
16. （1分）自2012年9月11日日本实行所谓钓鱼岛“国有化”后，中国民众群情激愤并开始大规模抵制日货，某日本品牌汽车在中国的销售量逐月下降，9月份销售量为1.3万台，十月、十一月一共销售量为1.5万台．设
九月份到十一月份平均每月下降的百分率为x，则可列方程为________ ．
17. （1分） (2018九下·滨海开学考) 如图，半径为1的⊙P的圆心在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上运动，当⊙P 在x轴相切时，圆心P的坐标是________．
18. （1分） (2019八上·宜兴月考) 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，CD＝8，则DE的长等于________.
三、解答与证明题 (共7题；共60分)
19. （5分）已知抛物线与x轴交于点（﹣1，0），（2，0），且过点（1，3），求这条抛物线的解析式．
20. （5分）如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．
（1）若∠BAC=30°，求证：CD平分OB．
（2）若点E为弧ADB的中点，连接0E，CE．求证：CE平分∠O CD．
（3）若⊙O的半径为4，∠BAC=30°，则圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？请说明理由．
21. （10分）(2017·惠阳模拟) 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
22. （10分）如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF 绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．
（1）
求证：AM=BN
（2）
当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．
23. （10分）(2018·松滋模拟) 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．
24. （10分） (2017九上·东莞月考) 有一种可食用的野生菌，刚上市时，外商李经理以每千克30元的市场价格收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这种野生菌在冷库中最多保存140天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏导致不能出售．
（1）若存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试求出与之间的函数关系式；
（2）李经理将这批野生菌存放多少天后一次性全部出售可以获得22500元的利润？
25. （10分）在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（﹣1，0）、点B（3，0）和点C （0，﹣3）一次函数的图象与抛物线交于B，C两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）结合图象，直接写出当一次函数值小于二次函数值时自变量x的取值范围．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答与证明题 (共7题；共60分)
19-1、20-1、
21-1、21-2、22-1、
22-2、23-1、
23-2、24-1、
24-2、
25-1、25-2、。