关于相对论中双生子佯谬的一点理解
彻底搞懂双生子佯谬之前需要了解的东西（下）
彻底搞懂双生子佯谬之前需要了解的东西（下）
在《彻底搞懂双生子佯谬之前需要了解的东西（上）》的最后我稍微提了一下闵氏空间（闵可夫斯基空间），并且指出闵氏空间是狭义相对论的背景空间，如何在这个空间里利用几何的手段去学习狭义相对论，那一切将变得非常容易。
本来我只是打算提一下，但是没想到很多人对这个还非常感兴趣，这很好。但如果要专门仔细讲闵氏空间，那估计得开一个系列了，这就等于从另一个角度把狭义相对论再重新推导一遍，所以我们先把这个问题放一放，先从大家熟悉的角度把双生子佯谬这个问题讨论完了再来说闵氏空间~
网上也有很多分析双生子佯谬的问题和文章，其中有很多惨不忍睹，有些思路是对的，但是只做了定性的分析，没有做定量的计算。有些分析得比较准确深刻的大多是从闵氏空间，从几何的角度来分析的（没办法，这个角度就是简单，想出错都很难），但是大部分人开始看到闵氏空间都有点懵懵的感觉，好像能看懂它的推理，但是无法深刻理解它的含义。
我觉得这种问题如果想说得让大家彻底信服，需要对问题做定量的分析。而如果要定量分析计算，那肯定就离不开洛伦兹变换。
洛伦兹变换
洛伦兹变换是狭义相对论里两个做匀速直线运动的惯性参考系（S 和S’）之间的坐标变换。有人看到这个可能依然是有点懵，如此官方的说法很不长尾啊~那么坐标变换又是说的一个啥事呢？
比方说现在有一辆车以20米每秒的速度相对地面运行，那么大地和汽车就构成了两个惯性参考系。这时候如果我在地面上测量到了一个物体相对地面坐标的信息，而我想知道这个物体相对汽车的坐标信息（也就是在汽车上建立一个坐标系，看那个物体相对汽车的位置）要怎么办？
狭义相对论解释双生子佯谬
狭义相对论解释双生子佯谬
摘要：
I.引言
A.双生子佯谬的概念
B.狭义相对论与双生子佯谬的关系
II.狭义相对论的基本原理
A.相对性原理
B.光速不变原理
III.双生子佯谬的假设与问题
A.双生子佯谬的假设
B.双生子佯谬的问题
IV.狭义相对论对双生子佯谬的解释
A.相对论的时间膨胀效应
B.相对论对双生子佯谬的解答
V.结论
A.狭义相对论对双生子佯谬的解释的重要性
B.未来研究方向
正文：
I.引言
双生子佯谬是一个著名的相对论问题，涉及到相对速度、时间膨胀和空间距离等概念。狭义相对论是解决这个问题的关键理论。本文将介绍双生子佯谬
的概念，以及狭义相对论如何解释这一问题。
II.狭义相对论的基本原理
狭义相对论是爱因斯坦于1905 年提出的物理理论，其基本原理包括相对性原理和光速不变原理。相对性原理指出，在任何惯性系中，物理定律的形式都是相同的。光速不变原理则指出，光在真空中的传播速度对于所有观察者来说都是恒定的，不论这些观察者在以怎样的速度相对运动。
III.双生子佯谬的假设与问题
双生子佯谬的核心假设是：有一对双胞胎兄弟，他们在地球上相互分离，一个留在地球，另一个以接近光速的速度前往宇宙深处。问题在于，当两人重逢时，他们之间的年龄差异是否会导致矛盾。
IV.狭义相对论对双生子佯谬的解释
狭义相对论通过时间膨胀效应来解释双生子佯谬。时间膨胀效应指的是，随着速度接近光速，观察者所感受到的时间会变慢。因此，在宇宙深处飞行的双胞胎兄弟会比留在地球上的兄弟经历更少的时间流逝。当两人重逢时，飞行归来的兄弟会比留在地球的兄弟年轻，从而解决了佯谬。
对双生子佯谬问题的几种解释
对双生子佯谬问题的几种解释
双生子佯谬问题是指在相对论理论中，当一对双生子其中一个以非常高的速度飞行，而另一个则停留在地球上的情况下，两个人的年龄差异究竟是什么，这个问题困扰了很多物理学家和科学家。在过去的几十年中，已经有数种解答方法被提出。
第一种解释是“时间膨胀”。这种解释认为，当一个双生子以接近光速的速度飞行时，其所处的时间会被拉长。因此，飞行的双生子在他的旅行时间中所经历的时间比地球上的双生子要更短。这种解释是相对论研究的基础，已被多次验证。
第二种解释是“双生子佯谬只是一个观测问题”。这种解释每当某个人看到一个物体，他看到的是一个其所处时间和所在地的物体。因此，当观察者看到飞行的双生子时，他只能看到另一个几乎没有跑动的双生子。因此，广义上的时间可以是相对的，所以双生子佯谬问题只是一个相对于观察者的观测问题。
第三种解释是“相对性原理”。相对性原理表明，在同一参考系中，重力和加速度是等效的。因此，飞行的双生子会感觉到一个更强的重力拉住他。而这个重力是一种缩短时间的力，因此飞行的双生子会更快老化。这种解释已经被广泛接受并且已有多项实验证明了其正确性。
第四种解释是“量子力学解释”。量子力学是一个很新的领域，并没有得到广泛的接受和验证。但是，有些学者认为双生子佯谬问题的解释可能与量子纠缠有关。在这种情况下，每个双生子都被看作为量子系统的一个部分。因此，每个双生子都有自己的状态函数。当一个双生子被观测时，其量子状态被测量，结果服从量子不确定性原理。
综上所述，对于双生子佯谬问题，我们已经有了多种解释。这些解释都是基于相对论等科学原理。虽然这个问题存在多种解释，但是已被广泛证实的一个解释是“时间膨胀”，另一个是“相对性原理”。随着科技的发展，我们相信这个问题的答案将会变得更加清晰和准确。
双生子佯论
双生子佯论新思考
双生子佯论又称彼得与保尔的悖论，这是由爱因斯坦的狭义相对论所导致的一个无所逃避的问题。在表达我的见解之前，先了解一下费曼是如何描述这个佯谬的。
设想彼得和保尔是同时出生的双胞胎，当他们长大到能够驾驶宇宙飞船时，保尔以非常高的速度驾驶飞船飞向远方。由于留在地面的彼得看到保尔飞得这么快，因此，在他看来，保尔似乎所有的钟都慢了。当然，保尔并未注意到任何不正常的事情，不过，如果他四处漫游了一段时间后回到了地面，，他就会比留在地面上的彼得年轻！这是相对论的一个推论。可是，从保尔的角度讲，难道我们不可以认为彼得在动，因此他看起来应该衰老的更慢些？由对称性可知，唯一可能的结论是当两个人相会时，大家的年龄应当一样。
可是，正统的解释者为了尊重相对论（相对论确实得到了很多实验的支持），给出了如下的解释：
但是，为了让他们重逢并比较，保尔要么在旅途的终点停下来并进行对钟，要么更简单点，他必须回来，而回来的人必须是在动的人，他知道这一点，因为他必须掉头。当他掉过头来时，各种不寻常的事情发生了----火箭发射出去了，各种东西都挤到了舱壁上，如此等等----而彼得则一点也没有感觉到什么。因此，这条规则应当这么说，感觉到加速的那个人，看到各种东西挤到舱壁上的那个人，如此等等，将是更年轻的那个人；这就是他们两个人在“绝对的”意义上的差别，而这肯定是正确的。
以上的正统的解释，可谓是漏洞百出，或许爱因斯坦本人也不会承认，因为他后来又发展了广义相对论。根据等效原理，加速相当于反向的引力。正统的解释的关键之处就是参考系不平权。他们认为有加速的参考系是不可以用来作观察者的，只能用地球上的人去观察飞船上的人，认为飞船上的人时间慢了。这或许是因为广义相对论中所提到的引力场也有时间膨胀这样的结论引发的结论。显然的一个错误便是，相对论的钟慢效应只与相对运动速度有关，而与作用力、加速度无关。推翻上述正统解释在数学上有很多方法。这里，只需要再做一个简单的三胞胎实验，以消除不平权条件即可。
对双生子佯谬问题的探讨
因为 可看作是零 （ 差别不大） 另一方面， 我们可 以认为火箭加速刚结束 时离
假 定人类 已能乘坐十分接近光速 的光子火箭 邀游太 空，在离地球约 ３ 光年处有一 ｃ星，人们 ０ 在上面建立了宇航基地 ，假定地球的钟和 ｃ 星的 钟是互相校准的 （ 之所 以校准是因为 ｃ 星和地球
（ 火箭）的速度为 ｖ ． ５，明明按照 飞船上的 ＝０ ９ｃ ９ 时钟和 日历 ， 在飞船 上生活 了整整 ６ 年后 回到了地
球上， 这段 时间在地球上观察 是多久呢？ 我们取地 球为 ｋ系，飞船为 系，飞船 出发为事件 １ ，飞船 着陆为事件 ２ ，根据上 面所给条件，有 Ａｉ ＝６ ＝ ２一 年 应用相对论时钟廷缓公 式 有
关键词 ：相对论 ；时间膨胀；光速；惯性系 、
中图分类号：Ｏ １ ． 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ： ４２ １
对双生子明明和亮亮， 在过 ２ ０岁生 日那天 ， 明明坐上 宇宙飞船去作 一次星际旅行 ， 宇宙飞船 设
一
球上观察是 ６ ：△ｔ ２ １ 年 。 年 ＝ｔ ＝６ ｗｔ 从静止的火箭上观察将是Ａｔ ｙ ＇ Ａｔ＝ ６ 年。 ＝ ０ 于是， 当亮亮在地球上过 ２ ６岁生 日那天，赶回来
来 看 一 下此 问题 ：
飞时 ｔ ，由于加速过程远远短于 ３ 年 ，可 以忽 ＝０ ０ 略不计 ，加速完 了时火箭上的钟 Ｂ 所指示的时间 ≈０ ，这也就是加速完 了时，整个 系中的时间， 在 系的这个 时间 （≈Ｏ ，Ｃ星的钟 ｃ指示的时 ） 间是 Ｋ系 中的时间 ｔ ｃ ：
双生子佯谬
������������ 0 2
−������ ������������
2 1 ������ 2
+ ������ ������������
2
+
������������ 0 2
������������ 0
������ ������������
2 1 ������ 2
+ ������ ������������
2
即此过程中甲的年龄只增长12岁.这是地天系(K系)观测的结果.然而从甲所处的飞船系(K′ 系)观测，K系的钟应变慢，即乙所增长的年龄应比甲小.这种表面看来不自洽的情况应如何 解释呢? 首先，必须指出，若起飞时地球钟和飞船钟都同样校准为零，则对K′系来说，它各处 的钟都同时对准为零， 而它观测到地天系(K)系的钟并没有对准.按洛伦兹变换可知， 在天体 处的钟所指的时间应为6.4 a［(如图1(a)所示］；此外，按洛伦兹收缩，地天间的距离缩短 为8 ly×0.6=4.8 ly，因而天体“飞到”飞船处所经历的时间为4.8ly/0.8c=6 a，而又由于 时缓效应，K′系观测到K系的钟只走过了0.6×6 a=3.6 a.即飞船与天体相遇时，天体钟正 好指在(6.4+3.6)a=10 a［见图1(b)］，与在K系中计算的结果一样!
一个简单的计算实例
假定孪生子甲乘宇宙飞船以速度v=0.8c(Hale Waihona Puke Baidu为真空中的光速)到离地球8 ly(光年)的天体去旅 行，到达目的地后立刻掉头以同样的速度飞回来.显然，在此过程中地球上的孪生子乙总共 经历了20 a的时光，即增长20岁；而从他所处的参考系——地天系(K系)观测，甲所处的运 动参考系——飞船系(K′系)上的钟走时率变慢，变慢率为 1 0.8c / c 2 =0.6
双生子佯谬广义相对论解释
双生子佯谬广义相对论解释
双生子佯谬是广义相对论中的一种重要现象，它揭示了时间相对性的
本质。在本文中，我们将详细解释双生子佯谬，让读者了解这一现象
的背后原理。
一、什么是双生子佯谬？
双生子佯谬最初由爱因斯坦提出，它指的是当有两个处于不同惯性系
中的双胞胎被分开，然后再相遇时，它们的年龄之差会因为相对时间
的变化而出现差异的现象。也就是说，当一个双胞胎在地球上待了很
长时间，而另一个双胞胎则在太空飞行的过程中，飞行时间的不同将
导致它们的年龄不同。
二、双生子佯谬原理
从广义相对论的角度来看，双生子佯谬的原理可以用以下几点来解释：
1.相对性原理：广义相对论认为，物理定律在任何惯性系中都应该是
相同的。这个原理意味着，在不同的惯性系中，逝去时间的速度是不
同的。
2.引力场的影响：引力会对时间的流逝速度产生影响。高引力场的区
域时间流逝速度会变慢，因为时空的弯曲程度变大。
3.双胞胎分离：双生子佯谬发生的关键是因为双胞胎在不同的惯性系
中分离了。其中一个双胞胎留在地球上，而另一个则处于太空中，两
者所处的引力场不同，时间流逝速度也会不同。
4.相遇时的年龄差异：当两个双胞胎再次相遇时，它们的时间流逝速
度不同。因此，它们的年龄差异也会变大。
三、总结
通过以上的解释，我们可以看出，双生子佯谬并不是违反常识的神奇现象，它实际上是时间相对性的一个重要体现。了解双生子佯谬的原理不仅可以帮助我们更好地理解广义相对论的基本概念，还有助于我们更深入地理解时间和空间的本质。
时钟详谬与双生子详谬
时钟佯谬与双生子佯谬
狭义相对论指出：运动的时钟变慢了，但运动是相对的，K和K’都认为对方的钟在运动，这将会导致双方都认为对方的钟变慢了的矛盾结论。这就是时钟佯谬。
若K和K’是一对双生子。K’乘高速飞船到太空，遨游一段时间后返回地球, K’发现对方比自己老了，根据运动的相对性，将会得出K也发现对方比自己老了的矛盾结论。称为双生子佯谬。
实际上这种谬误是不会发生的，由于两个时钟或两个双生子的运动状态并不对称（例如，K’飞离、返回要经历加、减速运动过程），其结果一定是 K’的时钟变慢了，双生子K’一定比K年轻。
爱因斯坦曾经预言，两个校准好的钟，当一个沿闭合路线运动返回原地时，它记录的时间比原地不动的钟会慢一些。这已被高精度的铯原子钟超音速环球飞行实验所证实。
相对论预言慢 ( 184 ±23 ) ×10 - 9 s 实测慢 ( 203 ±10 ) ×10 - 9 s
费米佯谬-谈谈双生子佯谬汇总
费米佯谬-谈谈双生子佯谬
ΔT1－ΔT2=S／C（4）
运动物体的情况又如何呢？假设有一枚火箭从A点运动到B点本科论文火箭上装有校对好的时钟。我们仍采用中点对钟法在AB两点之间A1、A2、
A3．．．放置一系列校对好的时钟，论文发表并在A1、A2、A3．．．的每一个位置上都设有一个观察员记录火箭经过的时间。一切就绪火箭出发了。在A点的观察员立刻发现火箭上的钟变得越来越慢了，时间变慢的速度与火箭的速度有关。而据A1、A2、A3．．．的观察员报告，火箭在通过他们所在的位置时，火箭上钟的指示与本地钟的指示是一样的。而在B点观察员则发现，在火箭未出发前，火箭上钟的指示已经比B点的时间慢了一些，但随着火箭逐渐接近，火箭上的时钟却变得越来越快，当到达B点时竟然与B点的时钟是一样的。如果在火箭里也有一个观察员，他会得到这样的结论即当火箭运动起来后，A点的钟变慢了，B点的钟变快了而沿途所经过的钟所指示的时间与火箭上的时间是一致的。在上面的例子中，火箭相对于A和B的运动方向是不同的，所以从A点和B点观察的结果也应是不同的，相对于A点时间是变慢了，相对于B点时间是变快了。时间是变快了还是变慢了取决于观察者与被观察的物体之间的距离是增加还是减少了，变快变慢的速度与两个物体之间的相对运动速度有关。下面我们将定量的分析上面的例子。
ΔT1=ΔT2÷（1－V／C）（6）
从（6）式我们可以看出，当火箭运动的速度V=C时，ΔT2为零，也就是说当你看到火箭出发时，火箭已经到了你跟前了；当火箭运动的速度V＜＜C时，ΔT1≈ΔT2，由于等式1－V／C≤1，所以ΔT2≤ΔT1。所以我们又得出一个相反的结论，火箭的时间变快了即时间收缩了。
狭义相对论解释双生子佯谬
狭义相对论解释双生子佯谬
引言
狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的一种关于时间、空间和质量的理论。该理
论对于我们理解宇宙的运行方式具有重要意义，并且引发了一系列令人着迷的问题。其中一个著名的问题就是双生子佯谬，它挑战了我们对时间和空间的直觉。
双生子佯谬的描述
双生子佯谬是一个思想实验，用来解释狭义相对论中时间的相对性。假设有一对双胞胎，其中一个留在地球上，而另一个乘坐飞船离开地球并以接近光速的速度飞行。根据狭义相对论，移动物体会经历时间膨胀，即时间会变慢。当飞船返回地球时，两个双胞胎之间的年龄差异将会非常明显。
解释双生子佯谬
要理解双生子佯谬，我们需要回顾狭义相对论中关于时间膨胀和光速不变原理的基本原则。
时间膨胀
根据狭义相对论，时间是相对的，不同参考系中的时钟会以不同的速度流逝。当一个物体以接近光速运动时，其自身感受到的时间流逝速度会变慢。这种现象被称为时间膨胀。
在双生子佯谬中，飞船上的双胞胎经历了时间膨胀。由于飞船以接近光速运动，飞船上的时钟会以相对地球参考系而言变慢。因此，当飞船返回地球时，飞船上的双胞胎年龄较小。
光速不变原理
狭义相对论还提出了光速不变原理，即光在真空中传播的速度是恒定且最快的。这意味着无论观察者自身是否在运动，他们测量到光速都是一样的。
根据光速不变原理和时间膨胀原理，在飞船上运动的双胞胎看到地球上发生的事件似乎发生得更快。因为从他们的视角来看，地球上的时钟在以更快的速度流逝。
解决双生子佯谬
虽然从表面上看，双生子佯谬似乎违背了常识，但狭义相对论提供了一个解释。当飞船返回地球时，两个双胞胎之间的年龄差异可以通过以下步骤来解释：
狭义相对论解释双生子佯谬
狭义相对论解释双生子佯谬
本文将通过一步一步的解释来探讨狭义相对论对双生子佯谬的解释。在开始之前，先对狭义相对论和双生子佯谬进行简要介绍。
狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的一种相对论理论，它揭示了物体在高速运动中的奇特效应。狭义相对论基于几个基本假设，其中之一是光速是一个自然常数，无论观测者如何移动，光速都将保持不变。双生子佯谬是狭义相对论引起的一个问题，它涉及到一对双生子，在一个人飞往太空探险并返回地球后，与地球上的伴侣相比，年龄会有差异。
首先，我们需要理解时间的相对性。根据狭义相对论，时间是相对的，取决于观测者的速度。即使两个观测者在同一时刻发生同一事件，他们之间观测到的时间可能是不同的。这是因为运动状态和速度会影响时间的流逝速度。
现在让我们考虑双生子佯谬的情景。假设一对双生子，其中一个留在地球上，而另一个乘坐一艘太空船飞往宇宙深处，然后返回地球。在太空船的旅程中，船员会以接近光速的速度运动，而地球上的双胞胎则保持静止。
当太空船返回地球时，观察者会注意到船员变老了，而地球上的双胞胎显然没有变老。这是因为船员在高速运动中，时间以比地球上观察到的速度更慢的速度流逝。这种现象被称为“时间膨胀”。
通过狭义相对论的计算，我们可以确定船员的时间流逝相对于地球上的双胞胎来说确实是减慢了。这就是为什么地球上的双胞胎年龄会比船员更大的原因。这种差异在太空船运动速度接近光速时会变得更加显著。
可以看出，狭义相对论为双生子佯谬提供了一个解释。船员在太空船上运动时，经历了时间的膨胀，因此他会在返回地球时年龄较小。这种效应是由船员的高速运动引起的，相对于地球上的双胞胎而言，他的时间流逝速度较慢。
高中物理必修2经典时空观与相对论时空观-知识探讨
经典时空观与相对论时空观-知识探讨
合作与讨论
双生子佯谬(twin paradox)
双生子佯谬是狭义相对论中关于时间延缓的一个似是而非的疑难问题.按照狭义相对论，运动的时钟走得较慢是时间的性质，一切与时间有关的过程都因运动而变慢，变慢的效应是相对的.于是有人设想一次假想的宇宙航行，双生子甲乘高速飞船到宇宙空间去旅行，双生子乙则留在地球上，经过若干年后飞船返回地球.在地球上的乙看来，甲处于运动之中，甲的生命过程进行得缓慢，则甲比乙年轻；然而按飞船上的甲看来，乙也是运动的，则应是乙比较年轻.事实上，重返相遇时的比较，结果应该是唯一的，可见，似乎狭义相对论遇到无法克服的难题.这就是有名的“双生子佯谬”.
你是怎样看待这个问题的？
我的思路:尽量去查阅、收集有关资料，多从逻辑上理解.虽然说甲和乙的运动是相互对应的,但是还应考虑乙所在的飞船和甲所在地球二者质量的严重不对称性.
[典型例题探究]
【例1】地面上A 、B 两个事件同时发生，对于坐在火箭中沿两个事件发生地连线飞行的人来说（图5－1－1），哪个事件先发生？
解析：B 事件先发生，因为A 、B 的中点向火箭飞近了一段距离，B
事件要先发生才可能和A 事件同时到达火箭
. A B
答案：B 事件先发生.
【例2】 一观察者测得运动着的米尺为0.5 m 长，求此米尺以多大
的速度移动？
解析：以观察者测得的长度为l ，米尺的长度为l ′，则将相对性公
式
l =l ′2)(1c v
-，进行变形可解v .
根据l =l ′2)(1c v -可得v =c l l l '
-'2
双生子佯缪
双生子佯缪
爱因斯坦有一个著名的双生子徉谬。假设哥哥在飞船中相对于在地球上的弟弟做近光速运动，于是地球上的弟弟看哥哥所经历的时间变慢。这样过一段时间后，哥哥的飞船回来时，他们会惊讶的发现，哥哥竟然比弟弟年轻。
我之前曾有一个疑问：因为运动是相对的，弟弟相对于哥哥也是在做近光速运动，那么哥哥看弟弟的时间也应该时减慢的。当哥哥遨游一段时间后回到地球后，弟弟也应该是年轻着。有一个对此的解释是：哥哥经历了加速度，所以哥哥会保持年轻，而弟弟不会。这么说，是加速度使时间变慢了。但是问题又来了，推导加速度变慢时，我读过的书中多数是用一个高速转盘做理想实验的。大意是说，因为转盘越向边缘速度越大，所以时间会变慢得越明显，而边缘对应的加速度也大，由此看来是加速度使时间变慢。
但是，在这个推导里，第一，加速度与时间收缩仅仅是一个对应关系而不是因果关系。由此看所谓因果关系是强加的。或许真的有因果关系，但是我们不能因为是对应就强说因果，应当有根据。第二，他是先假设速度使时间变慢，然后在此前提下推到加速度是时间变慢。速度使时间变慢上面在质疑，既然质疑就能以之为前提，双生子徜佯缪陷入逻辑上的自洽。既然加速度能使时间收缩没有可以说服人的推理过程，那么对哥哥保持年轻是因为他经历了加速度也就说不过去了。既然这样，相对论关于时间的收缩为什么能经得住实验检验
对于这个问题，我曾经问过很多人，包括老师和同学。渐渐的对这个问题明朗起来。
上面的逻辑推理过程并没有问题，但是对转盘理想实验的理解有点偏差。理想实验只是人们辅助逻辑推理的工具，通过它推导出的物理规律是没有任何意义的。高速转盘就是一个理想实验，它的目的不是论证加
狭义相对论解释双生子佯谬
狭义相对论解释双生子佯谬
摘要：
一、双生子佯谬的提出
二、惯性系与非惯性系的区别
三、相对论中的时间相对性
四、双生子佯谬的解答
正文：
众所周知，狭义相对论是爱因斯坦提出的一种描述物体在高速运动状态下物理规律的理论。其中，双生子佯谬是一个引人关注的问题，它揭示了相对论中时间相对性的奥秘。
首先，我们来了解一下双生子佯谬的提出。假设有一对双胞胎兄弟，哥哥甲留在地球，弟弟乙乘坐飞船离开地球进行太空旅行。当乙返回地球时，两人相比，谁更年轻？这就是双生子佯谬的问题。
要解答这个问题，我们需要了解惯性系与非惯性系的区别。在狭义相对论中，惯性系是指物体在其中不受外力作用的参考系，而非惯性系则是指物体在其中受到加速度影响的参考系。乙在飞船中，当他加速、减速或者调头时，都会受到加速度的影响，因此乙所在的参考系是非惯性系。
接下来，我们来看相对论中的时间相对性。在相对论中，时间延缓是一个重要的现象。简单来说，当一个物体以相对另一个物体的高速运动时，运动中的物体的时间会相对于静止的物体变慢。这就是著名的时间延缓效应。
回到双生子佯谬，当乙在飞船中进行太空旅行时，他的时间会相对于地球
上的甲变慢。而当乙返回地球时，他的时间又恢复到了与甲相同的速度。在这个过程中，乙经历了一段相对于甲更长的时间，因此，乙比甲更年轻。
然而，我们还需要考虑到甲所在的非惯性系。在非惯性系中，时间延缓效应更加复杂。当甲观察乙的运动时，他会发现乙的时间不仅变慢，而且还会出现波动。这是因为甲在观察乙时，自身也处于加速、减速的过程中。
最后，我们结合广义相对论的等效原理，可以得出结论：在双生子佯谬中，乙比甲更年轻。这个结论揭示了相对论中时间相对性的奥秘，也展示了相对论的深刻内涵。
狭义相对论解释双生子佯谬
狭义相对论解释双生子佯谬
（实用版）
目录
1.狭义相对论概述
2.双生子佯谬的提出
3.狭义相对论对双生子佯谬的解释
4.结论
正文
一、狭义相对论概述
狭义相对论是爱因斯坦于 1905 年提出的一种物理理论，它主要研究在没有引力作用下的惯性系中物体之间的相对运动。狭义相对论的基本原理包括两个方面：相对性原理和光速不变原理。
相对性原理：在任何惯性系中，物理定律的形式都是相同的。这意味着，如果两个物体之间的相对速度是恒定的，那么在它们各自的惯性系中观察到的物理现象应该是一致的。
光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的传播速度都是一个常数，约为每秒 3×10^8 米。这意味着，无论观察者以何种速度运动，他们所测量到的光速都是相同的。
二、双生子佯谬的提出
双生子佯谬是狭义相对论中的一个经典问题，它由爱因斯坦在 1912 年提出。问题描述如下：假设有两个孪生兄弟，A 和 B。A 留在地球上，而 B 乘坐一艘火箭以接近光速的速度远离地球。在火箭飞行的过程中，A 和 B 都会经历一段时间。根据狭义相对论的理论，由于 A 和 B 分别处于不同的惯性系，他们所经历的时间应该是不同的。当火箭返回地球时，B 会比 A 年轻。
三、狭义相对论对双生子佯谬的解释
狭义相对论认为，双生子佯谬的原因在于两个兄弟处于不同的惯性系。在 A 的惯性系中，B 以接近光速的速度远离地球，经历的时间较少；而
在 B 的惯性系中，A 以相对的速度靠近火箭，同样经历的时间也较少。
因此，无论在哪个惯性系中，两个兄弟所经历的时间都是相同的。
需要注意的是，狭义相对论中的时间膨胀效应仅适用于非惯性系。在惯性系中，时间膨胀效应是不存在的。在双生子佯谬中，火箭在飞行过程中经历了加速度，因此它所处的系不再是惯性系。当火箭返回地球时，B 所经历的时间确实比 A 少，这是因为时间膨胀效应在非惯性系中是成立的。
相对论中的两个著名佯谬
双生子佯谬
自1905年爱因斯坦创立狭义相对论后，法国著名物理学家郎之迈首先提出了“双生子佯谬”。“双生子佯谬”使人们争论了很长时间，许多物理学家纷纷发表文章以解答这一难题，爱因斯坦本人在1918年专门写了一篇文章，以一个访问者和他本人问答的方式，说明了“双生子佯谬”的问题所在，“双生子佯谬”问题的讨论才告一段落，但后来仍有很多人进行着激烈的争论，至今似乎仍没有最终定论。
1. 佯谬的内容
设想有两个孪生兄弟甲和乙，甲乘宇宙飞船作太空旅行，乙则留在地面等待甲。甲所乘坐的飞船在极短的时间内加速到速度v （v 接近光速c ），然后飞船以速度v 作匀速直线飞行，飞行很长一段时间后，迅速调头并继续以速度v 作匀速直线飞行，回到地面时紧急减速、降落，并与一直在地面上的乙会合，此时甲发现乙比自己老了许多。甲的这个结论可以用狭义相对论知识加以解释。
根据前面的假设，甲只在启动、调头、减速降落这三段短时间内有加速度，其余的绝大部分时间内均在作匀速直线运动，狭义相对论应当适用。由狭义相对论的基本原理可以导出运动时钟变慢的关系式
‘t
t ∆=∆γ 2
211
c v
-=γ 其中t ∆为惯性系S 的静止时钟所走过的时间，'t ∆为相对于S 系以速度v 运动的惯性系S ‘中
的一静止时钟所走过的时间。因为甲启动、调头、减速降落的时间很短，如果略去这三段时间，则有
γτ=T
式中τ为甲乘飞船作太空飞行所度过的时间，T 为地面上的乙在甲乘飞船作太空飞行期间所度过的时间。如果飞船速度非常接近光速c ，相对论效应就非常明显，设v=0.9999c ，则可算出T=70.7τ，也就是说，如果出发前这对孪生兄弟为20岁，则当甲乘飞船飞行一年返回地面时，甲只有21岁，但他发现乙已成了90多岁的老人了。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
关于狭义相对论中双生子佯谬的一点理解
王金龙，郭志超
河南省新乡市新乡学院，物理与电子工程学院
爱因斯坦根据两条基本假设：相对性原理和光速不变原理给洛伦兹变换赋予了新的意义。其中光速不变原理，即真空中在不同的惯性参考系测得的光速是一个定值，已被大量的实验观察和事实确定。如图1所示，两个惯性参考系在t=0时刻坐标轴是对齐的，O-XYZ称为S系，称为系,其中系沿X轴以速度v匀速直线运动。
图1
两个惯性参考系之间的时间空间坐标关系--洛伦兹变换如下：
（1）
（2）
（3）
（4）
对于两个物理事件，由（1）（4）两式可得到两个物理事件的空间间隔和时间间隔在两个惯性系之间的关系，即下面（5）（6）两式。
即（5）
即（6）根据(5）（6）两式又可以推出相对论的空间效应和时间效应，即运动方向尺寸收缩和
运动的时钟变慢，（5）式中令，也就是在S参考系同时测出坐标x2，x1得出的S参考系中测出的两端点的距离L=Δx，L’是相应S’参考系中两端点的距离Δx’，即
（7）式；（6）式中的逆变换为，令Δx’=0，则Δt’表示的就是在S’系同一个地点先后发生的两件事的时间间隔，即（8）式子。
（7）
(8)
其中，（7）式中，L’是运动参考系中物体的长度，运动参考系S’中待测物是静止的，该长度称为原长。在S参考系中，待测物是处于运动的，测量的长度L
这种结论看起来不可思议，简直是天方夜谭。事实上，这种结论被证实过，是真实存在的。1971年，美国海军天文台把四台铯原子钟装上飞机从华盛顿出发，分别向东和向西作环球飞行。结果发现，向东飞行的铯钟与停放在该天文台的铯钟之间读数相差59纳秒，向西飞行时，这一差值为273纳秒。虽然在这次试验中没有扣除地球引力所造成的影响，但测量结果表明，运动参考系S’中的时钟确实慢了。运动参考系中的时钟慢了也就意味着运动参考系中的一切过程都变慢了，比如心跳，化学反应等。
有了以上讨论，下面我们引入相对论中的一个著名的双生子佯谬。这个佯谬是相对论诞生初期，法国物理学家郎之万提出来的。该佯谬说，有双胞胎兄弟A（哥哥）与B（弟弟），弟弟一直生活在地球上，哥哥乘飞船作太空旅行，飞船的速度接近光速并飞行很长一段时间，到达目的地后哥哥再以接近光速的速度返回地球。最后去比较哥哥和弟弟谁更年轻些。以弟弟的眼光来看，哥哥乘坐飞船高速飞行是处于运动参考系S’中的,哥哥经历的时间要小于自己经历的时间。因此哥哥要年轻些。然而以哥哥的眼光来看，自己没有动，弟弟所在的地球以接近光速的速度远离自己，（返航时，弟弟所在的地球以接近光速的速度靠近自己），弟弟处于运动参考系S’，弟弟所经历的时间要小于自己经历的时间，因此弟弟要年轻些。那么哥哥和弟弟到底谁年轻一些？如果相对论是正确的，那么怎么能同时得出两个相背的结论？这就是著名的双生子佯谬。该佯谬是P．朗之万用于质疑狭义相对论的时间膨胀效应（钟慢效应）而提出的一个假设。
相对论和量子力学是现代物理的两大基石。它们的正确性已经由大量的实验事实加以肯定。下面我们就基于狭义相对论来解释一下双生子佯谬到底谁更年轻一些这个问题。
首先我们对这个问题加以简化以及具体化，假设哥哥乘坐的飞船不需要经历加速和减速的过程，如图2所示，地球和未知星球相距10光年，设地球为S系，去时坐飞船为S’参考系，回来时坐飞船为S”参考系,飞船的速度v=0.99c。整个过程可看成三个事件。事件1：t1=t1’=0，哥哥跳上S’；事件2：哥哥到达未知星球，并立刻跳上S”;事件3：哥哥返回地球。最后的问题是比较哥哥和弟弟看到的1、3事件的时间间隔和。S系中弟弟看到1、3事件的时间间隔为Δt，则1、2和2、3的间隔
均为Δt/2；哥哥看到1、3事件的时间间隔为Δt’,则1、2和2、3的间隔均为Δt’/2。Δt’是哥哥在S’和S”系看到1、3事件的时间间隔是原时。故根据（8）式的关系有Δt<Δt’，哥哥经历的时间要短一些。短了多少？以弟弟的眼光来看，哥哥从地球到未知星球需要的时间为（1、2事件的时间间隔）t=L/v=10c/0.99c=10.101年。哥哥那里的时钟处于运动参考系中，时钟变慢，经过的时间根据（8）式计算得到1、2两事件的时间间隔t’=1.425年。以哥哥的眼光来看，哥哥看到的是自己静止，而长度为L=10光年的‘尺子’以速度v运动，因此两星球之间的距离根据（7）式只有L’=1.411光年，哥哥到达未知星球的时间t’=L’/v=1.425年。这与弟弟眼中哥哥的时间间隔是一致的。虽然哥哥认为地球以高速远离自己，弟弟处于运动参考系中，但事件1、2（事件1哥哥离开地球，事件2哥哥到达未知星球）相对于弟弟来说不是发生在同一地点的两件事，因而不是原时，这两个事件的时间间隔相对于哥哥来说是发生在同一地点的两件事，因而是原时，原时总是最短。运动参考系中的时钟变慢这没有错，哥哥确实是发现弟弟所在的运动参考系时钟变慢，但与当前所需要讨论的问题无关：求事件1、2或1、3的时间间隔。
图2 双生子佯谬问题简图
我们再来详细分析一下整个事件的过程。设想地球、未知星球和飞船上都装有互相看得见的钟表，并且哥哥于公元2000年出发。如表1所示，事件1，哥哥出发时将三者的时刻对齐为公元2000年，但是需要注意，此时哥哥和弟弟看到未知星球上钟表的刻度指向的是公元1990年，这是由于这是未知星球上钟表于10年前发出的光。哥哥的飞船起飞后，哥哥就发现虽然地球和未知星球的时钟都变慢了（钟慢效应）但地球和未知星球上钟表的示数变化正好相反，地球上的钟表变慢了，而未知星球的钟表快速的旋转着，这是由于地球远离自己运动而未知星球靠近自己运动。事件2，当哥哥到达未知星球时，弟弟发现自己的钟表显示公元2010.101年，未知星球上的钟表显示公元2000.101年，哥哥的时钟显示的是公元1991.425年；以哥哥的眼光来看，哥哥发现未知星球的钟表指向公元2010.101年，这也就意味着此时此刻地球也是公元2010.101年，距离自己出发的时刻公元2000年确实已经过去了10.101年，但哥哥发现自己飞船上的钟表则显示的是公元2001.425年，也就是说哥哥在飞船上只度过了1.425年，此时哥哥看地球上的钟表显示的是公元2000.101年，这是由于哥哥看到的是地球10年以前发出的光。当哥哥返航时，哥哥发现未知星球上的钟表变慢，而地球上的钟表变快，同样，弟弟看到哥哥飞船上的钟表也在变快。事件3，当哥哥返回到地球时，地球上的钟表指向公元2020.202年，弟弟发现哥哥的钟表指向公元2002.850年，未知星球的钟表指向2010.202年。对比哥哥和弟弟的钟表，会发现确实哥哥更年轻了，且年轻了17.352年。
表1. 哥哥和弟弟在三个事件看三个钟表的示数。