电路原理课件-Y-Δ变换

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Δ
Y
对称三端电阻网络 (symmetrical three-terminal resistance network )
R12 R23 R31 R R1 R2 R3 RY
对称三端网络的变换关系:
R 3RY
1 RY R 3
例1.在图示电路中,R1 = 1 , R2 =2 , R3=3 , R4=4 , R5=5 ,R6=6 ,Us = 1 V。试求通过电压源的电流I。
解:
Y
Δ
Us 1 I A 0.535 A R31 1.868
例2.求图示电路中电压源的输出电流I。
解:
2 1.5 13 Req 1 2 1.5 7
26 I 14A Req
例3.求等效电阻R。
解:

R3u ①② R1 R2 R2 R3 R3 R1
i3
R2 u ③① R1 R2 R2 R3 R3 R1

R1u②③ R1 R2 R2 R3 R3 R1
由Δ网络可得
i1
u ①② R12 u ②③ R23

u ③① R31
i2

u ①② R12 u ②③ R23
u ①② R12 u ②③ R23 u ③① R31 u ①② R12

R3u ①② R1 R2 R2 R3 R3 R1 R1u②③ R1 R2 R2 R3 R3 R1
由Δ网络可得
i1 i2


i3 i1 i2
u ③① R31
由Y网络可得
u①② i1 R1 i 2 R2
u②③ i 2 R2 i 3 R3
i 3 i1 i 2
由此解得
i1
R3u①② R1 R2 R2 R3 R3 R1

R2 u③① R1 R2 R2 R3 R3 R1
i2
R1u ②③ R1 R2 R2 R3 R3 R1
i3 i1 i2
u ③① R31

由Y网络可得
i1
R3u①② R1 R2 R2 R3 R3 R1

R2 u③① R1 R2 R2 R3 R3 R1
i2 i3
R1u ②③ R1 R2 R2 R3 R3 R1 R2 u ③① R1 R2 R2 R3 R3 R1
§26 星形电阻网络与三角形电阻网 络的等效变换

提出问题 在含有不平衡电桥的电路中如何求等效电阻?
等效条件:(设加撇为Δ网络中的变量)
i1 i1 , i 2 i 2 , i 3 i 3 , u①② u①② , u②③ u②③ , u③① u③① .

u ②③ R23
比较上面两组式子,可得出由星形电阻网络变换 为等效的三角形电阻网络时电阻R1R2 R12 R1 R2 R3 R2 R3 R23 R2 R3 R1 R3 R1 R31 R3 R1 R2
Δ ↓
R12 R31 R1 R12 R23 R31 R23 R12 R2 R12 R23 R31 R31 R23 R3 R12 R23 R31
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